RuukkilabraLukion fysiikka
FY9 · Luku 1.1

Ylioppilaskoe ja vastaustekniikka

Miksi kaksi vastausta, joissa on sama lopputulos, voi saada aivan eri pisteet?

Pohjatiedot

Pohdinta

Aino ja Eetu ratkaisevat saman tehtävän: kuinka suuri keskimääräinen voima kiihdyttää polkupyörän ja pyöräilijän liikkeelle. Kumpikin päätyy lukuun $71$. Ainon vastauksessa on kaksi riviä numeroita. Eetu kirjoittaa, mitä tiedetään, mikä laki pätee ja miksi, ratkaisee kaavan, sijoittaa arvot yksiköineen ja vertaa tulosta pyöräilijän painoon. Arvioija antaa Eetulle selvästi enemmän pisteitä.

Mitä fysiikan vastauksessa pitää olla oikean luvun lisäksi, ja miksi?

Ennusta

Tee ennusteet ennen tutkimista 6 kysymystä

Lähtötaso 1: yksikkö

Opiskelija laskee auton nopeuden oikein ja kirjoittaa ratkaisunsa viimeiselle riville $v = 14$. Mikä väite vastauksesta pitää paikkansa?

Lähtötaso 2: perustelu

Tehtävässä kelkka laskee jäistä mäkeä. Opiskelijan ratkaisu alkaa suoraan rivillä $mgh = \tfrac{1}{2}mv^2$, jonka jälkeen tulevat sijoitus ja vastaus. Mitä ratkaisusta puuttuu?

Lähtötaso 3: välitulokset

Laskussa on kolme peräkkäistä vaihetta. Opiskelija pyöristää jokaisen välituloksen kahteen merkitsevään numeroon, koska lähtöarvoissakin on kaksi. Mitä tästä seuraa?

Lähtötaso 4: tarkkuus

Kappaleen massa on $2{,}0\,\text{kg}$ ja kiihtyvyys $1{,}5\,\text{m/s}^2$. Laskin näyttää kokonaisvoimalle $F = ma$ luvun $3$. Miten lopputulos kirjoitetaan?

Lähtötaso 5: kulmakerroin

Tehtävässä pyydetään määrittämään kärryn nopeus graafisesti $(t, x)$-kuvaajasta. Mittauspisteitä on seitsemän, ja niihin on sovitettu suora. Mistä nopeus kannattaa lukea?

Lähtötaso 6: arvioi

Tehtävässä pyydetään arvioimaan, kuinka paljon energiaa kuluu yhden suihkukerran veden lämmittämiseen. Tehtävässä ei anneta vesimäärää eikä lämpötiloja. Mitä vastaukselta odotetaan?

Tutki

Kaksi vastausta, yksi tehtävä

Keksitty esimerkkiaineisto

Tehtävä (6 p.) Sähköpotkulauta ja sen kuljettaja, yhteensä $64\,\text{kg}$, kiihtyvät levosta tasaisesti nopeuteen $20\,\text{km/h}$ ajassa $5{,}0\,\text{s}$. Kuinka suuri on niihin vaikuttava keskimääräinen kokonaisvoima?

Pisteytysohje. Jokaisesta kohdasta saa yhden pisteen: periaate ja sen perustelu, kaava ratkaistuna kysytyn suhteen, yksikkömuunnos, sijoitus yksiköineen (ilman yksiköitä ei pistettä), oikea vastaus oikealla tarkkuudella ja yksiköllä, järkevyystarkastelu. Kohdat ovat täydellisen ratkaisun vaiheet, jotka kerrataan Teoriatiivistelmässä.

Vastaus A. $20 : 3{,}6 : 5 = 1{,}11$ ja $64 \cdot 1{,}11 = 71{,}04$

Vastaus B.

  • Kokonaisvoima antaa kappaleelle kiihtyvyyden Newtonin toisen lain mukaan, $F = ma$. Kiihtyvyys on tasainen, joten $a = \tfrac{\Delta v}{\Delta t}$ ja $F = \tfrac{m\Delta v}{\Delta t}$.
  • Muunnos: $20\,\text{km/h} = \tfrac{20}{3{,}6}\,\text{m/s} = 5{,}556\,\text{m/s}$
  • Sijoitus: $a = \tfrac{5{,}556\,\text{m/s}}{5{,}0\,\text{s}} = 1{,}111\,\text{m/s}^2$
  • $F = 64\,\text{kg} \cdot 1{,}111\,\text{m/s}^2 = 7{,}1\,\text{N}$
  • Vastaus: $F \approx 7{,}1\,\text{N}$

Pisteytä kumpikin vastaus ohjeen mukaan. Kumpi saa enemmän pisteitä, ja mitä kummankin pitäisi lisätä tai korjata?

Teoriatiivistelmä

Koe ja ajankäyttö

Sähköinen koe

Fysiikan koe tehdään tietokoneella. Vastaus kirjoitetaan tekstinä, kaavat kaavaeditorilla, ja kuvaajan tai piirroksen voi liittää vastaukseen kuvakaappauksena. Koe kestää kuusi tuntia. Siinä on yleensä 11 tehtävää kolmessa osassa, ja vastaat seitsemään:

  • Osa I on pakollinen: yksi tehtävä, 20 pistettä. Siinä voi olla monivalintoja, väittämiä ja lyhyitä avoimia kysymyksiä eri puolilta fysiikkaa.
  • Osa II: valitse 4 tehtävää seitsemästä, kukin 15 pistettä. Tehtävissä vertaillaan, arvioidaan ja sovelletaan fysiikan tietoja.
  • Osa III: valitse 2 tehtävää kolmesta, kukin 20 pistettä. Tehtävissä käytetään aineistoja: luet, käsittelet ja muunnat dataa ja teet siitä päätelmiä.

Yhteensä kokeesta saa enintään 120 pistettä. Sallitut apuvälineet ja ohjelmat on kerrottu ylioppilastutkintolautakunnan määräyksissä ja kokeen omissa ohjeissa. Tarkista ne ajantasaisina ennen koetta ja harjoittele kokeen ohjelmilla etukäteen.

Ajankäyttö ja tehtävien valinta

Lue kokeen ohjeet ensin: niissä sanotaan, mihin tehtäviin vastataan ja kuinka moneen. Selaa sitten kaikki tehtävät ja merkitse, mitkä osaat varmasti. Osissa II ja III valitset tehtävät itse: valitse ne, joiden ilmiön tunnistat ja joiden kaikkiin osiin pystyt vastaamaan. Jaa aika suunnilleen tehtävien pisteiden mukaan. Kuudessa tunnissa on $360\,\text{min}$. Jos varaat lukemiseen, valintaan ja tarkistukseen yhteensä noin $50\,\text{min}$, Osalle I jää noin $60\,\text{min}$, kullekin Osan II tehtävälle noin $35\,\text{min}$ ja kullekin Osan III tehtävälle noin $55\,\text{min}$. Jos jumiudut, kirjoita se, minkä osaat, ja palaa tehtävään myöhemmin.

Täydellinen ratkaisu

Hyvästä vastauksesta lukija näkee, miten tulokseen päädyttiin, eikä vain lopputulosta. Siksi jokaisessa laskussa kirjoitetaan näkyviin samat seitsemän vaihetta, joita tämän kirjan esimerkit ja mallivastaukset käyttävät. Perustelu kertoo, miksi juuri tämä laki pätee juuri tässä tilanteessa: kitkaa ei ole, olomuoto ei muutu, tilavuus pysyy vakiona.

$1$
$\text{Annettu ja kysytty}$
$\text{suureet yksiköineen}$
$2$
$\text{Periaate}$
$\text{laki ja miksi se pätee}$
$3$
$\text{Kaava ratkaistuna}$
$\text{kysytty symboleilla}$
$4$
$\text{Muunnokset}$
$\text{perusyksiköihin}$
$5$
$\text{Sijoitus}$
$\text{luvut yksiköineen}$
$6$
$\text{Vastaus}$
$\text{yksikkö ja tarkkuus}$
$7$
$\text{Järkevyys}$
$\text{arvio tai vertailu}$

Tämän kirjan mallivastauksissa vaiheet on otsikoitu lyhyesti: Annettu ja Kysytty ovat vaihe 1, Periaate vaihe 2, Kaava vaihe 3, Muunnokset vaihe 4, Sijoitus vaihe 5, Vastaus vaihe 6 ja Järkevyys vaihe 7. Kun näet nämä otsikot ratkaisussa, tunnistat samat seitsemän vaihetta.

Ratkaise ensin symboleilla

Kun kaava ratkaistaan kysytyn suureen suhteen ennen sijoitusta, lukija näkee, mistä tulos riippuu, ja yksiköt voi tarkistaa. Esimerkiksi tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä levosta lähtevän kappaleen kiihtyvyys ratkaistaan näin:

$$ s = \frac{1}{2}at^2 \quad\Rightarrow\quad a = \frac{2s}{t^2} $$

missä $s$ on kuljettu matka, $t$ aika ja $a$ kiihtyvyys. Kaava pätee vain, kun kiihtyvyys on vakio ja alkunopeus nolla.

Vastauksen tarkkuus

Välitulokset pidetään pyöristämättöminä, ja vain lopputulos pyöristetään. Lopputuloksessa on yhtä monta merkitsevää numeroa kuin epätarkimmassa lähtöarvossa. Lopputulos ilman yksikköä ei kerro suuretta, joten se ei ole vastaus.

Tehtäväsanat

Sana Mitä vastaukselta odotetaan
laske, määritä täydellinen ratkaisu seitsemässä vaiheessa
selitä syy-seuraus-ketju fysiikan käsittein: ilmiö, laki, päätelmä
perustele väite ja sen tueksi laki, laskelma tai havainto
määritä graafisesti kuvaaja aineistosta, sovite ja arvo luettuna sovitteesta
arvioi perustellut oletukset, karkea lasku ja sopiva tarkkuus
suunnittele muuttujat, vakioina pidettävät suureet, mittaukset ja virhelähteet

Kuvaajat ja kaavat koneella

Kuvaajassa on akseleilla suureet ja yksiköt, kaikki mittauspisteet ja niihin sovitettu suora tai käyrä. Sovite kulkee pisteiden lomitse, eikä pisteitä yhdistetä murtoviivaksi. Kulmakerroin luetaan sovitteelta kahdesta kaukana toisistaan olevasta pisteestä:

$$ k = \frac{\Delta y}{\Delta x} $$

missä $\Delta y$ ja $\Delta x$ ovat suoran kahden pisteen pysty- ja vaakakoordinaattien erotukset. Kulmakertoimen yksikkö on pystyakselin yksikkö jaettuna vaaka-akselin yksiköllä.

$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$6$
$7$
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$0$
$t\ (\text{s})$
$x\ (\text{m})$
$\Delta t = 4{,}0\,\text{s}$
$\Delta x = 2{,}48\,\text{m}$
$k = \tfrac{\Delta x}{\Delta t} \approx 0{,}62\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$

Jos teet kuvaajan kuvaajaohjelmalla, kuten Graphical Analysisilla, liitä vastaukseen kuvakaappaus, jossa näkyvät akselit, pisteet ja sovitteen yhtälö. Kirjoita lisäksi tekstiin, mikä sovitteen kerroin vastaa mitäkin suuretta ja mitä siitä seuraa. Pelkkä ohjelman tulostama luku ei ole perusteltu vastaus.

Yleisiä virheitä

  • Lopputuloksesta puuttuu yksikkö, tai siinä on liikaa merkitseviä numeroita.
  • Välitulokset pyöristetään, ja virhe kertautuu lopputulokseen.
  • Kaava kirjoitetaan perustelematta, miksi se pätee tilanteessa.
  • Yksikkömuunnos unohtuu: $\text{km/h}$ jää muuttamatta yksikköön $\text{m/s}$ tai celsiusaste kelviniksi.
  • Kulmakerroin lasketaan kahdesta vierekkäisestä mittauspisteestä eikä sovitteesta.
  • Selitykseksi kirjoitetaan kaava ilman syy-seuraus-ketjua.
  • Tulosta ei verrata kokemukseen, jolloin selvä laskuvirhe jää huomaamatta.

Kertaa tarvittaessa

Sovella

Esimerkki

Tehtävä

Kylpyammeeseen lasketaan $145\,\text{kg}$ vettä, jonka lämpötila nousee lämminvesivaraajassa $10{,}0\,{}^\circ\text{C}$:sta $38{,}0\,{}^\circ\text{C}$:een. Kuinka paljon energiaa veden lämmittäminen vaatii kilowattitunteina? Varaajan ja putkien lämpöhäviöitä ei oteta huomioon.

Esimerkin vaiheet ovat samat kuin mallivastausten otsikot: Tunnetut ja kysytty on Annettu ja Kysytty, Kaava ratkaistuna on Kaava, Yksikkömuunnokset on Muunnokset ja Tulos on Vastaus.

Vaihe 1/7

Tunnetut ja kysytty. Veden massa $m = 145\,\text{kg}$, alkulämpötila $T_1 = 10{,}0\,{}^\circ\text{C}$, loppulämpötila $T_2 = 38{,}0\,{}^\circ\text{C}$ ja taulukosta veden ominaislämpökapasiteetti $c = 4190\,\tfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}$. Kysytään lämpömäärää $Q$ kilowattitunteina.

Vaihe 2/7

Periaate. Vesi lämpenee eikä sen olomuoto muutu, joten veteen siirtyvä lämpömäärä on $Q = cm\Delta T$. Häviöitä ei oteta huomioon, joten varaajan antama energia on sama kuin veden saama lämpömäärä.

Vaihe 3/7

Kaava ratkaistuna. Kysytty suure on jo yksin vasemmalla puolella:

$$Q = cm(T_2 - T_1)$$

Vaihe 4/7

Yksikkömuunnokset. Lämpötilaero on sama kelvineinä ja celsiusasteina: $T_2 - T_1 = 28{,}0\,\text{K}$. Lopuksi joulet muunnetaan kilowattitunneiksi:

$1\,\text{kWh}$$= 1000\,\text{W} \cdot 3600\,\text{s}$
$= 3{,}6 \cdot 10^{6}\,\text{J}$

Vaihe 5/7

Sijoitus. Sijoitetaan arvot yksiköineen ja muunnetaan tulos:

$$\begin{aligned} Q &= 4190\,\tfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \cdot 145\,\text{kg} \cdot 28{,}0\,\text{K} \\ &= 17\,011\,400\,\text{J} \\ &= \frac{17\,011\,400\,\text{J}}{3{,}6 \cdot 10^{6}\,\text{J/kWh}} \\ &= 4{,}7254\,\text{kWh} \end{aligned}$$

Vaihe 6/7

Tulos. Lämmittäminen vaatii noin $4{,}73\,\text{kWh}$ energiaa. Kolme merkitsevää numeroa, kuten massassa $145\,\text{kg}$ ja lämpötilaerossa $28{,}0\,\text{K}$.

Vaihe 7/7

Järkevyys. Karkea arvio:

$4000 \cdot 150 \cdot 30\,\text{J}$
$\approx 18\,\text{MJ}$
$= 5\,\text{kWh}$

mikä on lähellä tulosta. Yksi täysi kylpy vastaa siis suunnilleen sitä, että $2\,\text{kW}$:n sähkölämmitin olisi päällä yli kaksi tuntia.

Kertaustesti kattaa moduulit FY1–FY8, kolme tehtävää kustakin. Avaa moduulin tehtävät yksi kerrallaan. Monivalinnat ovat nopeita; laskutehtävät ratkaise vihkoon täydellisesti, kotona jos tunnin aika ei riitä. Jokaisen tehtävän palaute kertoo, minkä luvun voit kerrata. Merkitse muistiin luvut, joissa vastasit väärin: niistä aloitat kertaamisen.

Kertaustesti FY1 1. Virheen laji
Ajanottaja mittaa kuulan vierimisajan kourua pitkin sekuntikellolla ja käynnistää kellon joka kerta hieman myöhässä. Mittaus toistetaan kymmenen kertaa, ja tuloksista lasketaan keskiarvo. Mikä väite on oikein?
Kertaustesti FY1 2. Sovitettu suora
Opiskelija sovitti kahdeksaan mittauspisteeseen suoran. Suora kulkee pisteiden lomitse, mutta ei yhdenkään pisteen kautta. Mikä tulkinta on paras?
Kertaustesti FY1 3. Tiheys

Opiskelija mittaa metallikappaleen massaksi $54{,}0\,\text{g}$ ja tilavuudeksi upotusmenetelmällä $20{,}0\,\text{cm}^3$. Laske kappaleen tiheys yksikössä $\text{kg/m}^3$.

kg/m³
Vihje 1: ohjaava kysymys

Mikä on tiheyden määritelmä? Kumpi jaetaan kummalla?

Vihje 2: mikä yhteys

Muunna ensin: $1\,\text{g} = 10^{-3}\,\text{kg}$ ja $1\,\text{cm}^3 = 10^{-6}\,\text{m}^3$.

Vihje 3: välivaihe
$\rho$$= \dfrac{54{,}0 \cdot 10^{-3}\,\text{kg}}{20{,}0 \cdot 10^{-6}\,\text{m}^3}$
Näytä ratkaisu

Annettu

massa $m = 54{,}0\,\text{g}$, tilavuus $V = 20{,}0\,\text{cm}^3$

Kysytty

tiheys $\rho$ yksikössä $\text{kg/m}^3$

Periaate

Tiheys on aineen massa tilavuusyksikköä kohti. Kappale on yhtä ainetta, joten sen tiheys on sen massa jaettuna sen tilavuudella.

Kaava

$m = \rho V$, josta $\rho = \dfrac{m}{V}$

Muunnokset

$54{,}0\,\text{g}$$= 54{,}0 \cdot 10^{-3}\,\text{kg}$
$20{,}0\,\text{cm}^3$$= 20{,}0 \cdot (10^{-2}\,\text{m})^3$
$= 20{,}0 \cdot 10^{-6}\,\text{m}^3$

Sijoitus

$\rho$$= \dfrac{54{,}0 \cdot 10^{-3}\,\text{kg}}{20{,}0 \cdot 10^{-6}\,\text{m}^3}$
$= 2700\,\text{kg/m}^3$

Vastaus

$\rho \approx 2{,}70 \cdot 10^{3}\,\text{kg/m}^3$

Kolme merkitsevää numeroa kuten massassa ja tilavuudessa.

Järkevyys

Tulos on $2{,}70\,\text{g/cm}^3$ eli noin $2{,}7$ kertaa veden tiheys, mikä sopii metallille. Taulukon mukaan se on alumiinin tiheys.

Kertaustesti FY2 4. Teho

Pesukone käyttää yhden ohjelman aikana sähköenergiaa $0{,}90\,\text{kWh}$. Ohjelma kestää $1\,\text{h}\ 30\,\text{min}$. Laske pesukoneen keskimääräinen teho kilowatteina.

kW
Vihje 1: ohjaava kysymys

Mikä suure on energia jaettuna ajalla?

Vihje 2: mikä yhteys

Kuinka monta tuntia on $1\,\text{h}\ 30\,\text{min}$? Ei $1{,}30\,\text{h}$.

Vihje 3: välivaihe
$P$$= \dfrac{0{,}90\,\text{kWh}}{1{,}5\,\text{h}}$
Näytä ratkaisu

Annettu

energia $E = 0{,}90\,\text{kWh}$, aika $t = 1\,\text{h}\ 30\,\text{min}$

Kysytty

keskimääräinen teho $P$ kilowatteina

Periaate

Teho kertoo, kuinka paljon energiaa muuntuu aikayksikössä. Kone ei ota koko ajan samaa tehoa, joten energia jaettuna koko ajalla antaa keskimääräisen tehon.

Kaava

$P = \dfrac{E}{t}$

Muunnokset

$30\,\text{min} = 0{,}5\,\text{h}$, joten $t = 1{,}5\,\text{h}$. Energia on jo kilowattitunteina, joten tulos tulee suoraan kilowatteina.

Sijoitus

$P$$= \dfrac{0{,}90\,\text{kWh}}{1{,}5\,\text{h}}$
$= 0{,}60\,\text{kW}$

Vastaus

$P \approx 0{,}60\,\text{kW}$

Kaksi merkitsevää numeroa kuten energiassa $0{,}90\,\text{kWh}$.

Järkevyys

$0{,}60\,\text{kW}$ on $600\,\text{W}$. Pesukoneen lämmitysvastus ottaa hetkellisesti noin $2\,\text{kW}$, mutta suurimman osan ajasta vain rumpu pyörii, joten keskiarvo on paljon pienempi. Tarkistus: $0{,}60\,\text{kW} \cdot 1{,}5\,\text{h} = 0{,}90\,\text{kWh}$.

Kertaustesti FY2 5. Takka

Takassa poltetaan $2{,}5\,\text{kg}$ koivuhalkoja, joiden lämpöarvo on $15\,\text{MJ/kg}$. Takan hyötysuhde on $70\,\%$, eli niin suuri osa palamisessa vapautuvasta energiasta lämmittää huonetta.

Kuinka paljon energiaa takka luovuttaa huoneeseen? Vastaa megajouleina.

MJ
Vihje 1: ohjaava kysymys

Kuinka paljon energiaa puu vapauttaa palaessaan?

Vihje 2: mikä yhteys

Kuinka suuri osa siitä jää huoneeseen? Kerro hyötysuhteella.

Vihje 3: välivaihe

$E_\text{hyöty} = 0{,}70 \cdot 15\,\text{MJ/kg} \cdot 2{,}5\,\text{kg}$

Näytä ratkaisu

Annettu

polttoaineen massa $m = 2{,}5\,\text{kg}$, lämpöarvo $H = 15\,\text{MJ/kg}$, hyötysuhde $\eta = 70\,\% = 0{,}70$

Kysytty

huoneeseen siirtyvä energia $E_\text{hyöty}$ megajouleina

Periaate

Palaessaan puu vapauttaa energian $E = Hm$. Hyötysuhde kertoo, kuinka suuri osa siitä päätyy hyötykäyttöön, tässä huoneen lämmittämiseen; loput menee savukaasujen mukana ulos.

Kaava

$E = Hm$ ja $\eta = \dfrac{E_\text{hyöty}}{E}$, josta $E_\text{hyöty} = \eta H m$

Muunnokset

Prosentit desimaaliluvuksi: $70\,\% = 0{,}70$. Lämpöarvo on jo yksikössä $\text{MJ/kg}$, joten tulos tulee megajouleina.

Sijoitus

$E_\text{hyöty}$$= 0{,}70 \cdot 15\,\text{MJ/kg} \cdot 2{,}5\,\text{kg}$
$= 26{,}25\,\text{MJ}$

Vastaus

$E_\text{hyöty} \approx 26\,\text{MJ}$

Kaksi merkitsevää numeroa kuten lähtöarvoissa.

Järkevyys

Kaikkiaan puu vapauttaa $15 \cdot 2{,}5\,\text{MJ} \approx 38\,\text{MJ}$, ja hyöty on vähemmän, kuten pitääkin. $26\,\text{MJ}$ on noin $7\,\text{kWh}$, mikä vastaa sähkölämmitintä, joka on päällä muutaman tunnin.

Kertaustesti FY2 6. Hyötysuhde
Erään LED-lampun hyötysuhde on $35\,\%$: niin suuri osa sen ottamasta sähköenergiasta muuttuu valoksi. Mitä tapahtuu lopulle energialle?
Kertaustesti FY3 7. Teevesi

Vedenkeittimessä lämmitetään $1{,}50\,\text{kg}$ vettä $12{,}0\,{}^\circ\text{C}$:sta $85{,}0\,{}^\circ\text{C}$:een teetä varten. Veden ominaislämpökapasiteetti on $4190\,\tfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}$. Kuinka suuri lämpömäärä veteen siirtyy? Vastaa kilojouleina.

kJ
Vihje 1: ohjaava kysymys

Muuttuuko veden olomuoto? Mikä laki silloin pätee?

Vihje 2: mikä yhteys

Laske lämpötilan muutos: $85{,}0\,{}^\circ\text{C} - 12{,}0\,{}^\circ\text{C}$.

Vihje 3: välivaihe
$Q$$= 4190\,\tfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \cdot 1{,}50\,\text{kg} \cdot 73{,}0\,\text{K}$
Näytä ratkaisu

Annettu

$m = 1{,}50\,\text{kg}$, $T_1 = 12{,}0\,{}^\circ\text{C}$, $T_2 = 85{,}0\,{}^\circ\text{C}$, $c = 4190\,\tfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}$

Kysytty

veteen siirtyvä lämpömäärä $Q$ kilojouleina

Periaate

Vesi lämpenee eikä sen olomuoto muutu, koska se ei kiehu. Siksi lämpömäärä on verrannollinen massaan ja lämpötilan muutokseen.

Kaava

$Q = cm\Delta T$, missä $\Delta T = T_2 - T_1$

Muunnokset

Lämpötilaero on sama kelvineinä ja celsiusasteina:

$\Delta T$$= 85{,}0\,{}^\circ\text{C} - 12{,}0\,{}^\circ\text{C}$
$= 73{,}0\,\text{K}$

Lopuksi $1\,\text{kJ} = 1000\,\text{J}$.

Sijoitus

$Q$$= 4190\,\tfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \cdot 1{,}50\,\text{kg} \cdot 73{,}0\,\text{K}$
$= 458\,805\,\text{J}$
$= 458{,}805\,\text{kJ}$

Vastaus

$Q \approx 459\,\text{kJ}$

Kolme merkitsevää numeroa kuten massassa ja lämpötilaerossa.

Järkevyys

Karkeasti $4000 \cdot 1{,}5 \cdot 75\,\text{J} = 450\,\text{kJ}$, lähellä tulosta. $2\,\text{kW}$:n keitin antaisi tämän energian noin neljässä minuutissa, mikä sopii kokemukseen.

Kertaustesti FY3 8. Renkaan paine

Auton renkaan ilman absoluuttinen paine on $315\,\text{kPa}$, kun lämpötila on $+20{,}0\,{}^\circ\text{C}$. Yöllä rengas jäähtyy $-15{,}0\,{}^\circ\text{C}$:een. Renkaan tilavuus ja ilman määrä pysyvät samoina.

Kuinka suuri on paine yöllä? Vastaa kilopascaleina.

kPa
Vihje 1: ohjaava kysymys

Mitkä suureet pysyvät vakioina? Mikä riippuvuus paineen ja lämpötilan välillä silloin on?

Vihje 2: mikä yhteys

Muunna lämpötilat kelvineiksi ennen kuin jaat.

Vihje 3: välivaihe
$p_2$$= 315\,\text{kPa} \cdot \dfrac{258{,}15\,\text{K}}{293{,}15\,\text{K}}$
Näytä ratkaisu

Annettu

$p_1 = 315\,\text{kPa}$, $T_1 = 20{,}0\,{}^\circ\text{C}$, $T_2 = -15{,}0\,{}^\circ\text{C}$; tilavuus ja ainemäärä vakiot

Kysytty

paine $p_2$ kilopascaleina

Periaate

Renkaan ilma on harvaa kaasua kaukana tiivistymisestä, joten se noudattaa ideaalikaasun tilanyhtälöä $pV = nRT$. Kun $V$ ja $n$ ovat vakioita, paine on verrannollinen absoluuttiseen lämpötilaan.

Kaava

$\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}$, josta $p_2 = \dfrac{p_1 T_2}{T_1}$

Muunnokset

Lämpötilat kelvineiksi, koska paine on verrannollinen absoluuttiseen lämpötilaan:

$T_1$$= (20{,}0 + 273{,}15)\,\text{K}$
$= 293{,}15\,\text{K}$
$T_2$$= (-15{,}0 + 273{,}15)\,\text{K}$
$= 258{,}15\,\text{K}$

Sijoitus

$p_2$$= \dfrac{315\,\text{kPa} \cdot 258{,}15\,\text{K}}{293{,}15\,\text{K}}$
$= 277{,}39\,\text{kPa}$

Vastaus

$p_2 \approx 277\,\text{kPa}$

Kolme merkitsevää numeroa kuten paineessa $315\,\text{kPa}$.

Järkevyys

Kylmässä paine pienenee, kuten pitää. Absoluuttinen lämpötila pienenee noin $12\,\%$, ja paine pienenee saman verran, $315\,\text{kPa}$:sta noin $38\,\text{kPa}$.

Kertaustesti FY3 9. Sulava jää
Lasissa on jään ja veden seosta, jonka lämpötila on $0\,{}^\circ\text{C}$. Lasia lämmitetään hitaasti ja seosta sekoitetaan. Lämpötila pysyy $0\,{}^\circ\text{C}$:ssa niin kauan kuin jäätä on jäljellä. Miksi?
Kertaustesti FY4 10. Jarrutus

Auto, jonka nopeus on $25{,}0\,\text{m/s}$, jarruttaa tasaisesti ja pysähtyy $40{,}0\,\text{m}$:n matkalla. Kuinka suuri on auton hidastuvuus eli kiihtyvyyden itseisarvo? Vastaa yksikössä $\text{m/s}^2$.

m/s²
Vihje 1: ohjaava kysymys

Aikaa ei tunneta. Mikä tasaisesti kiihtyvän liikkeen yhtälö ei sisällä aikaa?

Vihje 2: mikä yhteys

$v^2 = v_0^2 + 2as$, ja loppunopeus on nolla.

Vihje 3: välivaihe
$a$$= -\dfrac{(25{,}0\,\text{m/s})^2}{2 \cdot 40{,}0\,\text{m}}$
Näytä ratkaisu

Annettu

alkunopeus $v_0 = 25{,}0\,\text{m/s}$, loppunopeus $v = 0$, jarrutusmatka $s = 40{,}0\,\text{m}$; kiihtyvyys vakio

Kysytty

kiihtyvyyden itseisarvo $|a|$ yksikössä $\text{m/s}^2$

Periaate

Auto jarruttaa tasaisesti, joten kiihtyvyys on vakio ja tasaisesti kiihtyvän liikkeen yhtälöt pätevät. Aikaa ei tunneta, joten käytetään yhtälöä, jossa sitä ei ole.

Kaava

$v^2 = v_0^2 + 2as$, josta $v = 0$ antaa $a = -\dfrac{v_0^2}{2s}$

Muunnokset

Ei tarvita: nopeus on yksikössä $\text{m/s}$ ja matka metreinä.

Sijoitus

$a$$= -\dfrac{(25{,}0\,\text{m/s})^2}{2 \cdot 40{,}0\,\text{m}}$
$= -\dfrac{625\,\text{m}^2/\text{s}^2}{80{,}0\,\text{m}}$
$= -7{,}8125\,\text{m/s}^2$

Vastaus

$|a| \approx 7{,}81\,\text{m/s}^2$

Kolme merkitsevää numeroa kuten nopeudessa ja matkassa. Miinusmerkki kertoo, että kiihtyvyys on liikettä vastaan.

Järkevyys

Hidastuvuus on noin $0{,}8\,g$, mikä on kuivalla asfaltilla mahdollinen hätäjarrutus. Jarrutusaika olisi $\tfrac{25{,}0}{7{,}81}\,\text{s} \approx 3{,}2\,\text{s}$, ja keskinopeus $12{,}5\,\text{m/s}$ kertaa $3{,}2\,\text{s}$ antaa matkaksi $40\,\text{m}$.

Kertaustesti FY4 11. Törmäys
Raskas kuorma-auto ja pieni henkilöauto törmäävät. Miten kuorma-auton henkilöautoon kohdistama voima vertautuu henkilöauton kuorma-autoon kohdistamaan voimaan törmäyksen aikana?
Kertaustesti FY4 12. Kytkeytyvä törmäys

Liukkaalla tiellä auto, jonka massa on $1250\,\text{kg}$ ja nopeus $15{,}0\,\text{m/s}$, törmää paikallaan olevaan $850\,\text{kg}$:n autoon. Autot jäävät kiinni toisiinsa.

Kuinka suuri on autojen yhteinen nopeus heti törmäyksen jälkeen? Renkaiden kitka jätetään törmäyksen lyhyen keston ajalta huomiotta.

m/s
Vihje 1: ohjaava kysymys

Mikä suure säilyy lyhyessä törmäyksessä, kun ulkoiset voimat ovat pieniä?

Vihje 2: mikä yhteys

Ennen törmäystä liikemäärä on vain liikkuvalla autolla; jälkeen autot liikkuvat yhdessä.

Vihje 3: välivaihe
$v'$$= \dfrac{1250\,\text{kg} \cdot 15{,}0\,\text{m/s}}{2100\,\text{kg}}$
Näytä ratkaisu

Annettu

$m_1 = 1250\,\text{kg}$, $v_1 = 15{,}0\,\text{m/s}$, $m_2 = 850\,\text{kg}$, $v_2 = 0$; autot jäävät kiinni toisiinsa

Kysytty

yhteinen nopeus $v'$ heti törmäyksen jälkeen

Periaate

Törmäys kestää lyhyen ajan, ja ulkoiset vaakavoimat, kuten renkaiden kitka, ovat pieniä autojen välisiin voimiin verrattuna. Siksi autojen yhteinen liikemäärä säilyy. Liike-energia ei säily, koska autot muovautuvat.

Kaava

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2)v'$, josta $v' = \dfrac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$, kun $v_2 = 0$

Muunnokset

Ei tarvita: massat ovat kilogrammoina ja nopeus yksikössä $\text{m/s}$.

Sijoitus

$v'$$= \dfrac{1250\,\text{kg} \cdot 15{,}0\,\text{m/s}}{1250\,\text{kg} + 850\,\text{kg}}$
$= \dfrac{18\,750\,\text{kg}\cdot\text{m/s}}{2100\,\text{kg}}$
$= 8{,}9286\,\text{m/s}$

Vastaus

$v' \approx 8{,}93\,\text{m/s}$

Kolme merkitsevää numeroa kuten nopeudessa $15{,}0\,\text{m/s}$.

Järkevyys

Yhteinen nopeus on pienempi kuin törmäävän auton nopeus, koska sama liikemäärä jakautuu suuremmalle massalle. Massa kasvaa $1{,}68$-kertaiseksi, ja nopeus pienenee samassa suhteessa: $15{,}0 : 1{,}68 \approx 8{,}9$.

Kertaustesti FY5 13. Liikenneympyrä
Auto ajaa liikenneympyrää tasaisella vauhdilla. Mikä väite auton kiihtyvyydestä on oikein?
Kertaustesti FY5 14. Ääniaalto

Viritysrauta värähtelee taajuudella $440\,\text{Hz}$. Äänen nopeus huoneen ilmassa on $343\,\text{m/s}$. Kuinka pitkä on syntyvän ääniaallon aallonpituus?

m
Vihje 1: ohjaava kysymys

Mikä yhtälö yhdistää aallon nopeuden, taajuuden ja aallonpituuden?

Vihje 2: mikä yhteys

$v = f\lambda$; ratkaise $\lambda$.

Vihje 3: välivaihe
$\lambda$$= \dfrac{343\,\text{m/s}}{440\,\text{Hz}}$
Näytä ratkaisu

Annettu

taajuus $f = 440\,\text{Hz}$, äänen nopeus $v = 343\,\text{m/s}$

Kysytty

aallonpituus $\lambda$ metreinä

Periaate

Yhden jaksonajan aikana aalto etenee yhden aallonpituuden verran. Siksi aallon nopeus on aallonpituus kertaa taajuus, ja taajuus on sama kuin lähteen värähtelyn taajuus.

Kaava

$v = f\lambda$, josta $\lambda = \dfrac{v}{f}$

Muunnokset

Ei tarvita: $1\,\text{Hz} = 1\,\tfrac{1}{\text{s}}$, joten $\tfrac{\text{m/s}}{\text{Hz}} = \text{m}$.

Sijoitus

$\lambda$$= \dfrac{343\,\text{m/s}}{440\,\text{Hz}}$
$= 0{,}77955\,\text{m}$

Vastaus

$\lambda \approx 0{,}780\,\text{m}$

Kolme merkitsevää numeroa kuten lähtöarvoissa.

Järkevyys

Kuultavan äänen aallonpituudet ovat senttimetreistä metreihin, ja $440\,\text{Hz}$ on keskialueen sävel. Tarkistus: $0{,}780\,\text{m} \cdot 440\,\tfrac{1}{\text{s}} \approx 343\,\text{m/s}$.

Kertaustesti FY5 15. Kaksi kaiutinta
Yksi kaiutin tuottaa kuuntelijan kohdalle äänen, jonka intensiteettitaso on $70\,\text{dB}$. Viereen kytketään toinen samanlainen kaiutin, joka tuottaa yhtä voimakasta, ensimmäisestä riippumatonta kohinaa. Mikä on intensiteettitaso nyt?
Kertaustesti FY6 16. Mittarit
Opiskelija haluaa mitata pöytälampun läpi kulkevan sähkövirran ja lampun napojen välisen jännitteen yleismittareilla. Miten mittarit kytketään?
Kertaustesti FY6 17. Ohmin laki
Vastuksen napojen välinen jännite kasvatetaan $3{,}0\,\text{V}$:sta $6{,}0\,\text{V}$:iin. Vastuksen lämpötila pysyy samana, joten sen resistanssi on vakio. Miten vastuksen läpi kulkeva virta muuttuu?
Kertaustesti FY6 18. Rinnankytkentä

Kaksi vastusta, $120\,\Omega$ ja $180\,\Omega$, kytketään rinnan. Kuinka suuri on kytkennän kokonaisresistanssi?

Ω
Vihje 1: ohjaava kysymys

Mikä on sama rinnan kytketyillä vastuksilla, ja miten virrat yhdistyvät?

Vihje 2: mikä yhteys
$\dfrac{1}{R}$$= \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$

: muista lopuksi ottaa käänteisluku.

Vihje 3: välivaihe
$R$$= \dfrac{120\,\Omega \cdot 180\,\Omega}{300\,\Omega}$
Näytä ratkaisu

Annettu

$R_1 = 120\,\Omega$, $R_2 = 180\,\Omega$, kytkentä rinnan

Kysytty

kokonaisresistanssi $R$ ohmeina

Periaate

Rinnankytkennässä vastuksilla on sama jännite, ja kokonaisvirta on haaravirtojen summa. Siksi resistanssien käänteisluvut summautuvat.

Kaava

$\dfrac{1}{R}$$= \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$

josta $R = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$

Muunnokset

Ei tarvita: molemmat resistanssit ovat ohmeina.

Sijoitus

$R$$= \dfrac{120\,\Omega \cdot 180\,\Omega}{120\,\Omega + 180\,\Omega}$
$= \dfrac{21\,600\,\Omega^2}{300\,\Omega}$
$= 72{,}0\,\Omega$

Vastaus

$R \approx 72{,}0\,\Omega$

Kolme merkitsevää numeroa kuten resistansseissa.

Järkevyys

Rinnankytkennän resistanssi on pienempi kuin pienin yksittäinen resistanssi $120\,\Omega$, koska virralle tulee uusi reitti. Tarkistus:

$\tfrac{1}{120} + \tfrac{1}{180}$$= \tfrac{5}{360}$
$= \tfrac{1}{72}$
Kertaustesti FY7 19. Valon taittuminen

Valonsäde tulee ilmasta veden pintaan $40{,}0^\circ$:n tulokulmassa pinnan normaaliin nähden. Veden taitekerroin on $1{,}33$ ja ilman $1{,}00$. Kuinka suuri on taitekulma?

°
Vihje 1: ohjaava kysymys

Mihin suuntaan valo taittuu, kun se hidastuu?

Vihje 2: mikä yhteys

Taittumislaki: $n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$.

Vihje 3: välivaihe
$\sin\beta$$= \dfrac{\sin 40{,}0^\circ}{1{,}33}$

ja kulma saadaan laskimen käänteisfunktiolla.

Näytä ratkaisu

Annettu

tulokulma $\alpha = 40{,}0^\circ$, ilman taitekerroin $n_1 = 1{,}00$, veden $n_2 = 1{,}33$

Kysytty

taitekulma $\beta$ asteina normaaliin nähden

Periaate

Valo hidastuu siirtyessään ilmasta veteen, joten se taittuu rajapinnassa normaalia kohti. Tulo- ja taitekulman yhteyden antaa taittumislaki.

Kaava

$n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$, josta

$\sin\beta$$= \dfrac{n_1 \sin\alpha}{n_2}$

Muunnokset

Ei tarvita: kulmat ovat asteina, ja taitekertoimilla ei ole yksikköä.

Sijoitus

$\sin\beta$$= \dfrac{1{,}00 \cdot \sin 40{,}0^\circ}{1{,}33}$
$= \dfrac{0{,}64279}{1{,}33}$
$= 0{,}48330$

joten $\beta = 28{,}901^\circ$

Vastaus

$\beta \approx 28{,}9^\circ$

Kolme merkitsevää numeroa kuten tulokulmassa ja taitekertoimessa.

Järkevyys

Taitekulma on pienempi kuin tulokulma, koska valo taittuu optisesti tiheämmässä aineessa normaalia kohti.

Kertaustesti FY7 20. Induktio
Sauvamagneetti on työnnetty käämin sisään ja pidetään siellä paikallaan. Käämin päihin kytketty jännitemittari näyttää nollaa. Mikä väite on oikein?
Kertaustesti FY7 21. Virtajohdin kentässä

Suora johdin on homogeenisessa magneettikentässä kohtisuorassa kenttää vastaan. Kentässä olevan johtimen pituus on $25\,\text{cm}$, siinä kulkee virta $3{,}0\,\text{A}$, ja magneettivuon tiheys on $0{,}40\,\text{T}$.

Kuinka suuri magneettinen voima johtimeen vaikuttaa?

N
Vihje 1: ohjaava kysymys

Mistä suureista johtimeen vaikuttava voima riippuu, kun johdin on kohtisuorassa kenttää vastaan?

Vihje 2: mikä yhteys

$F = IlB$; muunna pituus metreiksi.

Vihje 3: välivaihe

$F = 3{,}0\,\text{A} \cdot 0{,}25\,\text{m} \cdot 0{,}40\,\text{T}$

Näytä ratkaisu

Annettu

$l = 25\,\text{cm}$, $I = 3{,}0\,\text{A}$, $B = 0{,}40\,\text{T}$; johdin kohtisuorassa kenttää vastaan

Kysytty

johtimeen vaikuttava magneettinen voima $F$

Periaate

Magneettikenttä kohdistaa voiman johtimessa liikkuviin varauksiin. Kun johdin on kohtisuorassa kenttää vastaan, voima on suurin ja verrannollinen virtaan, pituuteen ja vuon tiheyteen.

Kaava

$F = IlB$

Muunnokset

$25\,\text{cm}$$= 25 \cdot 10^{-2}\,\text{m}$
$= 0{,}25\,\text{m}$

Sijoitus

$F$$= 3{,}0\,\text{A} \cdot 0{,}25\,\text{m} \cdot 0{,}40\,\text{T}$
$= 0{,}30\,\text{N}$

Vastaus

$F \approx 0{,}30\,\text{N}$

Kaksi merkitsevää numeroa kuten lähtöarvoissa.

Järkevyys

Yksiköt: $\text{A}\cdot\text{m}\cdot\text{T} = \text{N}$. Voima vastaa noin $30\,\text{g}$:n painoa, mikä sopii koulun magneetin ja muutaman ampeerin virran kokeeseen.

Kertaustesti FY8 22. Valosähköinen ilmiö
Puhtaaseen sinkkilevyyn osuu ensin voimakas punainen valo ja sitten ultraviolettilampun heikko valo. Levystä irtoaa elektroneja vain ultraviolettivalossa. Mikä selittää havainnon?
Kertaustesti FY8 23. Viivaspektri
Vetykaasua sisältävän purkausputken valo hajotetaan hilalla. Spektrissä näkyy vain muutama erillinen värillinen viiva. Mitä tämä kertoo vetyatomista?
Kertaustesti FY8 24. Vedyn punainen viiva

Vetyatomin energiatasot ovat $E_n = -\tfrac{13{,}6\,\text{eV}}{n^2}$. Elektroni siirtyy tasolta $n = 3$ tasolle $n = 2$. Laske syntyvän fotonin aallonpituus nanometreinä. Käytä arvoja $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$ ja $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$.

nm
Vihje 1: ohjaava kysymys

Mikä on fotonin energia, kun elektroni siirtyy tasolta toiselle?

Vihje 2: mikä yhteys

$E_3 - E_2 = 13{,}6\,\text{eV} \cdot (\tfrac{1}{4} - \tfrac{1}{9})$; muunna jouleiksi.

Vihje 3: välivaihe

$\lambda = \dfrac{hc}{E_3 - E_2}$

Näytä ratkaisu

Annettu

$E_n = -\tfrac{13{,}6\,\text{eV}}{n^2}$, siirtymä $n = 3 \to n = 2$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$

Kysytty

fotonin aallonpituus $\lambda$ nanometreinä

Periaate

Kun elektroni siirtyy alemmalle tasolle, atomi lähettää fotonin, jonka energia on tasojen erotus. Fotonin energia ja aallonpituus liittyvät toisiinsa yhtälöllä $E = \tfrac{hc}{\lambda}$.

Kaava

$E = E_3 - E_2$ ja $E = \dfrac{hc}{\lambda}$, josta $\lambda = \dfrac{hc}{E_3 - E_2}$

Muunnokset

Energia jouleiksi: $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$. Lopuksi $1\,\text{nm} = 10^{-9}\,\text{m}$.

Sijoitus

$E_3 - E_2$$= 13{,}6\,\text{eV} \cdot (\tfrac{1}{4} - \tfrac{1}{9})$
$= 1{,}8889\,\text{eV}$
$= 1{,}8889 \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$
$= 3{,}0260 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$

Osoittajassa on

$hc$$= 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \cdot 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$
$= 1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}$

joten

$\lambda$$= \dfrac{1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}{3{,}0260 \cdot 10^{-19}\,\text{J}}$
$= 6{,}5647 \cdot 10^{-7}\,\text{m}$

Vastaus

$\lambda \approx 656\,\text{nm}$

Kolme merkitsevää numeroa kuten energiassa $13{,}6\,\text{eV}$.

Järkevyys

$656\,\text{nm}$ on näkyvää punaista valoa, ja juuri punainen viiva on vedyn spektrin kirkkain näkyvä viiva. Fotonin energia $1{,}89\,\text{eV}$ on näkyvän valon energioiden $1{,}6$–$3{,}3\,\text{eV}$ alueella.

Tarkista osaamisesi

Exit ticket

Vastaa ensin itse ja avaa vastaus vasta sitten.

  1. Miksi välituloksia ei pyöristetä samaan tarkkuuteen kuin lopputulosta?
    Vastaus

    Jokainen pyöristys siirtää tulosta vähän, ja siirtymät kertautuvat seuraavissa vaiheissa. Kun välitulokset pidetään tarkkoina ja vain lopputulos pyöristetään, lopputuloksen viimeinen merkitsevä numero on luotettava.

  2. Teit kuvaajan kuvaajaohjelmalla ja liitit kuvakaappauksen vastaukseen. Mitä sinun pitää vielä kirjoittaa tekstinä?
    Vastaus

    Mitä suureita akseleilla on, mikä malli pisteisiin sovitettiin ja miksi, mitä sovitteen kerroin tarkoittaa fysikaalisesti ja mitä siitä seuraa, esimerkiksi $k = \tfrac{\Delta x}{\Delta t}$ on kärryn nopeus. Lopuksi vastaus yksikköineen ja oikealla tarkkuudella.

1. Tehtäväsana

Tehtävässä annetaan taulukko jousen venymästä eri kuormilla ja pyydetään määrittämään jousivakio graafisesti. Mikä vastaus täyttää tehtävänannon?

Kertaa kuvaajan piirtäminen ja kulmakerroin luvussa Graafinen esitys ja suoran sovittaminen.

2. Täydellinen ratkaisu

Lähijuna kiihtyy asemalta levosta tasaisesti nopeuteen $72\,\text{km/h}$ ajassa $45\,\text{s}$. Ratkaise vihkoon täydellisesti, ja anna junan kiihtyvyys yksikössä $\text{m/s}^2$ oikealla tarkkuudella.

m/s²
Vihje 1: ohjaava kysymys

Mikä on kiihtyvyyden määritelmä, kun kiihtyvyys on vakio?

Vihje 2: mikä yhteys

Muunna nopeus: $72\,\text{km/h} = \tfrac{72}{3{,}6}\,\text{m/s}$.

Vihje 3: välivaihe
$a$$= \dfrac{20\,\text{m/s}}{45\,\text{s}}$
Näytä ratkaisu

Annettu

alkunopeus $v_0 = 0$, loppunopeus $v = 72\,\text{km/h}$, aika $\Delta t = 45\,\text{s}$; kiihtyvyys tasainen

Kysytty

kiihtyvyys $a$ yksikössä $\text{m/s}^2$

Periaate

Juna kiihtyy tasaisesti, joten kiihtyvyys on vakio ja yhtä suuri kuin nopeuden muutos jaettuna siihen kuluneella ajalla.

Kaava

$a$$= \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$
$= \dfrac{v - v_0}{\Delta t}$

Muunnokset

$72\,\text{km/h}$$= \dfrac{72 \cdot 1000\,\text{m}}{3600\,\text{s}}$
$= 20\,\text{m/s}$

Sijoitus

$a$$= \dfrac{20\,\text{m/s} - 0}{45\,\text{s}}$
$= 0{,}4444\,\text{m/s}^2$

Vastaus

$a \approx 0{,}44\,\text{m/s}^2$

Kaksi merkitsevää numeroa kuten nopeudessa $72\,\text{km/h}$ ja ajassa $45\,\text{s}$.

Järkevyys

Kiihtyvyys on alle $5\,\%$ putoamiskiihtyvyydestä, mikä sopii junalle, jossa matkustajat seisovat. Tarkistus: $0{,}444\,\text{m/s}^2 \cdot 45\,\text{s} = 20\,\text{m/s}$.

Kertaa kiihtyvyys luvussa Kiihtyvyys ja tasaisesti kiihtyvä liike.

3. Selitä

Pyöräilijä kaatuu ja lyö päänsä katuun. Selitä fysiikan käsittein, miksi pyöräilykypärä pienentää päähän kohdistuvaa voimaa.

Tehtävät

1.1-1 Pyörällä vaaralle 15 pistettä

Keksitty esimerkkiaineisto · Luvut on valittu todenmukaisiksi, mutta ne eivät ole mittaus.

Pyöräilijä nousee vaaran laelle vievää tietä. Pyöräilijän ja pyörän yhteinen massa on $82{,}0\,\text{kg}$. Tien pituus on $1{,}20\,\text{km}$, ja sen aikana korkeus kasvaa $45{,}0\,\text{m}$. Pyöräilijän urheilukello näyttää nousun kestoksi $4\,\text{min}\ 30\,\text{s}$, ja nopeus pysyy koko nousun ajan suunnilleen samana. Ilmanvastus ja renkaiden vierimisvastus vastustavat liikettä yhteensä keskimäärin $18\,\text{N}$:n voimalla. Lihasten hyötysuhde on noin $22\,\%$: niin suuri osa ravinnosta saadusta energiasta muuttuu polkimia pyörittäväksi työksi.

  1. a) Kuinka paljon pyöräilijän ja pyörän potentiaalienergia kasvaa nousun aikana? 3 p
  2. b) Kuinka suuri keskimääräinen teho tarvitaan pelkästään nostamaan pyöräilijä ja pyörä vaaralle? 2 p
  3. c) Kuinka suuri mekaaninen teho pyöräilijän on tuotettava nousun aikana keskimäärin? 4 p
  4. d) Kuinka paljon ravinnon energiaa nousu kuluttaa? Vastaa kilojouleina. 3 p
  5. e) Pyöräilijän kaveri sanoo, että nousun jälkeen voi syödä suklaalevyn, jonka energiasisältö on pakkauksen mukaan $2200\,\text{kJ}$, koska nousu kuluttaa sen. Arvioi väitettä. 3 p

Taidot luvuista: Mekaanisen energian säilyminen ja energiaperiaate, Teho: $P = \Delta E/\Delta t$, Hyötysuhde

Näytä mallivastaus ja pisteytys Avaa vasta, kun oma ratkaisusi on valmis.

Mallivastaus

a)

Annettu

massa $m = 82{,}0\,\text{kg}$, korkeuden kasvu $h = 45{,}0\,\text{m}$, $g = 9{,}81\,\text{m/s}^2$

Kysytty

potentiaalienergian kasvu $\Delta E_\text{p}$

Periaate

Maan lähellä painon potentiaalienergia kasvaa korkeuden mukana, kun kappale nousee. Valitaan nollataso tien alapäähän, jolloin potentiaalienergian kasvu riippuu vain korkeuserosta, ei tien pituudesta tai muodosta.

Kaava

$\Delta E_\text{p} = mgh$

Muunnokset

Ei tarvita: massa on kilogrammoina ja korkeus metreinä. Lopuksi $1\,\text{kJ} = 1000\,\text{J}$.

Sijoitus

$\Delta E_\text{p}$$= 82{,}0\,\text{kg} \cdot 9{,}81\,\text{m/s}^2 \cdot 45{,}0\,\text{m}$
$= 36\,198{,}9\,\text{J}$

Vastaus

$\Delta E_\text{p} \approx 36{,}2\,\text{kJ}$

Kolme merkitsevää numeroa kuten massassa ja korkeudessa.

Järkevyys

Karkeasti $80 \cdot 10 \cdot 45\,\text{J} = 36\,\text{kJ}$. Tulos on positiivinen, koska pyöräilijä nousee, ja se on suunnilleen sama kuin $2\,\text{kW}$:n vedenkeittimen $18\,\text{s}$:ssa käyttämä energia.

b)

Annettu

$\Delta E_\text{p} = 36\,198{,}9\,\text{J}$ (a-kohta), aika $t = 4\,\text{min}\ 30\,\text{s}$

Kysytty

nostamiseen tarvittava keskimääräinen teho $P_\text{nosto}$

Periaate

Teho on aikayksikössä tehty työ. Potentiaalienergian kasvu jaetaan nousuun kuluneella ajalla.

Kaava

$P_\text{nosto}$$= \dfrac{\Delta E_\text{p}}{t}$

Muunnokset

$t$$= 4 \cdot 60\,\text{s} + 30\,\text{s}$
$= 270\,\text{s}$

Sijoitus

$P_\text{nosto}$$= \dfrac{36\,198{,}9\,\text{J}}{270\,\text{s}}$
$= 134{,}07\,\text{W}$

Vastaus

$P_\text{nosto} \approx 134\,\text{W}$

Kolme merkitsevää numeroa kuten a-kohdan tuloksessa.

Järkevyys

Kunnollinen kuntoilija jaksaa tuottaa pitkään $100$–$250\,\text{W}$, joten pelkkä nostaminen vie jo suuren osan tehosta.

c)

Annettu

$\Delta E_\text{p} = 36\,198{,}9\,\text{J}$, vastusvoima $F_\text{v} = 18\,\text{N}$, tien pituus $s = 1{,}20\,\text{km}$, $t = 270\,\text{s}$; nopeus vakio

Kysytty

pyöräilijän keskimääräinen mekaaninen teho $P$

Periaate

Energiaperiaatteen mukaan lihasten polkimiin tekemä työ $W$ kattaa potentiaalienergian kasvun ja sen energian, jonka vastusvoimat muuttavat lämmöksi. Liike-energia ei muutu, koska nopeus pysyy samana. Vastusvoimat vaikuttavat koko tien matkalla, joten niiden työ lasketaan tien pituudella, ei korkeudella.

Kaava

$W = \Delta E_\text{p} + F_\text{v} s$ ja $P = \dfrac{W}{t}$, joten

$P$$= \dfrac{\Delta E_\text{p} + F_\text{v} s}{t}$

Muunnokset

$s$$= 1{,}20\,\text{km}$
$= 1{,}20 \cdot 1000\,\text{m}$
$= 1200\,\text{m}$

Sijoitus

$F_\text{v} s$$= 18\,\text{N} \cdot 1200\,\text{m}$
$= 21\,600\,\text{J}$
$P$$= \dfrac{36\,198{,}9\,\text{J} + 21\,600\,\text{J}}{270\,\text{s}}$
$= \dfrac{57\,798{,}9\,\text{J}}{270\,\text{s}}$
$= 214{,}07\,\text{W}$

Vastaus

$P \approx 210\,\text{W}$

Kaksi merkitsevää numeroa, koska vastusvoima $18\,\text{N}$ tunnetaan kahden numeron tarkkuudella.

Järkevyys

Teho on suurempi kuin b-kohdan $134\,\text{W}$, kuten pitää, koska vastusvoimat vievät lisää. Vastusvoimien osuus on $80\,\text{W}$ eli noin kolmannes, mikä sopii hitaaseen ylämäkeen, jossa ilmanvastus on pieni.

d)

Annettu

mekaaninen työ $W = 57\,798{,}9\,\text{J}$ (c-kohta), lihasten hyötysuhde $\eta = 22\,\% = 0{,}22$

Kysytty

ravinnon energian kulutus $E$ kilojouleina

Periaate

Hyötysuhde on hyödyksi saatu energia jaettuna käytetyllä energialla. Hyödyksi saadaan polkimiin tehty työ, ja käytetty energia tulee ravinnosta. Loput muuttuu lihaksissa lämmöksi.

Kaava

$\eta = \dfrac{W}{E}$, josta $E = \dfrac{W}{\eta}$

Muunnokset

$22\,\% = 0{,}22$ ja lopuksi $1\,\text{kJ} = 1000\,\text{J}$.

Sijoitus

$E$$= \dfrac{57\,798{,}9\,\text{J}}{0{,}22}$
$= 262\,722\,\text{J}$
$= 262{,}7\,\text{kJ}$

Vastaus

$E \approx 260\,\text{kJ}$

Kaksi merkitsevää numeroa kuten hyötysuhteessa $22\,\%$ ja vastusvoimassa.

Järkevyys

Ravinnon energia on noin $4{,}5$-kertainen mekaaniseen työhön verrattuna, mikä vastaa hyötysuhdetta $\tfrac{1}{0{,}22} \approx 4{,}5$. Suurin osa energiasta lämmittää kehoa, minkä pyöräilijä tuntee hikoiluna.

e)

Kysytty

pitääkö väite paikkansa, että nousu kuluttaa suklaalevyn energian $2200\,\text{kJ}$

Periaate

Verrataan d-kohdan tulosta levyn energiaan ja arvioidaan, mitä malli jättää pois.

Mallivastaus

Nousu kuluttaa noin $260\,\text{kJ}$ ravinnon energiaa. Se on $\tfrac{262{,}7\,\text{kJ}}{2200\,\text{kJ}} \approx 0{,}12$ eli noin $12\,\%$ levyn energiasta, joten levyn energia vastaa noin kahdeksaa samanlaista nousua. Malli olettaa vakionopeuden, keskimääräisen vastusvoiman ja lihasten hyötysuhteen $22\,\%$. Siinä ei ole mukana lepoaineenvaihduntaa, jota keho kuluttaa joka tapauksessa, eikä alamäen jarrutuksia. Vaikka hyötysuhde olisi pienempi, esimerkiksi $18\,\%$, kulutus olisi vain noin $320\,\text{kJ}$. Väite ei siis pidä paikkaansa: yksi nousu kuluttaa vain pienen osan levyn energiasta.

Yleisiä virheitä

  • c-kohdassa vastusvoiman työ lasketaan korkeudella $45{,}0\,\text{m}$, vaikka voima vaikuttaa koko tien pituudella $1200\,\text{m}$.
  • c-kohdassa unohdetaan potentiaalienergia ja lasketaan vain vastusvoimien teho, tai lisätään liike-energia, vaikka nopeus ei muutu.
  • d-kohdassa kerrotaan hyötysuhteella, jolloin ravinnon energiaksi tulee mekaanista työtä pienempi luku.
  • Aika jätetään minuuteiksi tai kirjoitetaan $4{,}30\,\text{min}$, vaikka $4\,\text{min}\ 30\,\text{s} = 4{,}5\,\text{min} = 270\,\text{s}$.
  • e-kohdassa todetaan vain "ei pidä paikkaansa" vertaamatta lukuja tai mainitsematta mallin oletuksia.

Hyväksytään myös

  • c-kohdassa vastaus $214\,\text{W}$ hyväksytään, jos tarkkuutta perustellaan a-kohdan tuloksella; täysi tarkkuuspiste vaatii perustelun.
  • e-kohdassa johtopäätös saa perustua myös suhteeseen "levyn energia riittää noin kahdeksaan nousuun".

Pisteytys ja itsearviointi

Vertaa ratkaisuasi mallivastaukseen ja valitse jokaisesta kohdasta pisteet, jotka ratkaisusi mielestäsi ansaitsee. Osapisteet ovat mahdollisia, ja myös muu fysikaalisesti oikea ratkaisutapa kelpaa.

a)3 p

Lähtöyhtälö on oikea, ja kysytty suure on ratkaistu siitä ennen lukuarvojen sijoittamista. $\Delta E_\text{p} = mgh$, nollataso tien alapäässä. 1 p
Lukuarvot on sijoitettu yksiköineen, ja lasku on oikein. 1 p
Vastauksessa on oikea yksikkö ja lähtötietoja vastaava tarkkuus. $\Delta E_\text{p} \approx 36{,}2\,\text{kJ}$, kolme merkitsevää numeroa. 1 p

b)2 p

Lähtöyhtälö on oikea, ja kysytty suure on ratkaistu siitä ennen lukuarvojen sijoittamista. $P = \dfrac{\Delta E_\text{p}}{t}$ 1 p
Vastauksessa on oikea yksikkö ja lähtötietoja vastaava tarkkuus. Aika sekunteina $t = 270\,\text{s}$; $P \approx 134\,\text{W}$. 1 p

c)4 p

Lihasten työ kattaa sekä potentiaalienergian kasvun että vastusvoimien työn; liike-energia ei muutu, koska nopeus on vakio. 2 p
Lukuarvot on sijoitettu yksiköineen, ja lasku on oikein. Vastusvoimien työ $W_\text{v} = F_\text{v} s = 21{,}6\,\text{kJ}$. 1 p
Vastauksessa on oikea yksikkö ja lähtötietoja vastaava tarkkuus. $P \approx 210\,\text{W}$, kaksi merkitsevää numeroa kuten voimassa $18\,\text{N}$. 1 p

d)3 p

Lähtöyhtälö on oikea, ja kysytty suure on ratkaistu siitä ennen lukuarvojen sijoittamista. $\eta = \dfrac{W}{E}$, josta $E = \dfrac{W}{\eta}$ 1 p
Lukuarvot on sijoitettu yksiköineen, ja lasku on oikein. 1 p
Tuloksen järkevyys on arvioitu. Ravinnon energia on suurempi kuin mekaaninen työ, koska hyötysuhde on alle yksi. 1 p

e)3 p

Vastaus vertaa lukuja: nousu kuluttaa noin $12\,\%$ levyn energiasta, eli levyn energia vastaa noin kahdeksaa nousua. 1 p
Oletus on nimetty, ja sen vaikutus tulokseen on perusteltu. Mallin oletukset: vakionopeus, keskimääräinen vastusvoima ja lihasten hyötysuhde; lepoaineenvaihduntaa ei ole laskettu mukaan. 1 p
Johtopäätös vastaa kysymykseen ja perustuu aineistoon. Väite ei pidä paikkaansa: yksi nousu kuluttaa vain pienen osan levyn energiasta. 1 p

Itsearvioidut pisteet: 0 / 15 (14 kohtaa arvioimatta)

Pisteet ovat oma arviosi, eivät tarkistettu arvosana. Pisteytys on Ruukkilabran oma, ylioppilaskokeen hyvän vastauksen piirteiden mukaan laadittu, eikä se ole YTL:n virallinen.

1.1-2 Heiluri ja putoamiskiihtyvyys 16 pistettä

Keksitty esimerkkiaineisto · Aineistossa on mittauksen tapaista vaihtelua, mutta se ei ole mittaus.

Opiskelijat ripustavat pallon muotoisen punnuksen ohueen lankaan ja mittaavat langan pituuden $L$ mittanauhalla ripustuspisteestä punnuksen yläpintaan. Punnusta poikkeutetaan vain vähän, ja sekuntikellolla mitataan kymmenen heilahdusjakson kesto $t_{10}$. Mittaus tehdään kuudella langan pituudella.

$L\ (\text{m})$ $t_{10}\ (\text{s})$
$0{,}200$ $9{,}33$
$0{,}350$ $12{,}08$
$0{,}500$ $14{,}42$
$0{,}650$ $16{,}41$
$0{,}800$ $18{,}08$
$0{,}950$ $19{,}72$
  1. a) Miksi opiskelijat mittaavat kymmenen heilahdusjakson keston eivätkä yhden jakson? 2 p
  2. b) Laadi aineistosta kuvaaja, jonka pisteet asettuvat suoralle, ja sovita siihen suora. 5 p
  3. c) Määritä kuvaajasta putoamiskiihtyvyys. 5 p
  4. d) Sovitettu suora ei kulje origon kautta. Selitä, mistä tämä johtuu, ja arvioi, vaikuttaako se c-kohdan tulokseen. 4 p

Taidot luvuista: Graafinen esitys ja suoran sovittaminen, Mittaaminen ja mittauksen luotettavuus, Jousivärähtelijä ja heiluri

Näytä mallivastaus ja pisteytys Avaa vasta, kun oma ratkaisusi on valmis.

Mallivastaus

a)

Kysytty

miksi mitataan kymmenen jakson kesto eikä yhden

Periaate

Käsin ajanotossa kellon käynnistys ja pysäytys myöhästyvät tai aikaistuvat reaktioajan verran. Virhe syntyy alussa ja lopussa, ei jokaisessa jaksossa.

Mallivastaus

Käsin ajanoton epävarmuus on noin $0{,}2\,\text{s}$, mikä on yhden noin $1\,\text{s}$:n jakson ajasta jopa $20\,\%$. Kun mitataan kymmenen jakson kesto, sama epävarmuus jakautuu kymmenelle jaksolle: jaksonajan epävarmuus on noin $0{,}02\,\text{s}$ ja suhteellinen epävarmuus kymmenesosa. Lisäksi pitkästä ajasta on helpompi huomata, jos kello käynnistyi väärällä hetkellä.

b)

Kysytty

kuvaaja, jonka pisteet asettuvat suoralle, ja siihen sovitettu suora

Kuvaaja

Heilurin jaksonaika on pienillä poikkeamilla $T = 2\pi\sqrt{\tfrac{l}{g}}$, joten $T^2 = \tfrac{4\pi^2}{g}\,l$: jaksonajan neliö on verrannollinen heilurin pituuteen. Siksi pystyakselille valitaan $T^2$ ja vaaka-akselille $L$. Taulukosta lasketaan ensin $T = \tfrac{t_{10}}{10}$ ja sitten $T^2$: esimerkiksi $L = 0{,}200\,\text{m}$, $T = 0{,}933\,\text{s}$, $T^2 = 0{,}870\,\text{s}^2$ ja $L = 0{,}950\,\text{m}$, $T = 1{,}972\,\text{s}$, $T^2 = 3{,}889\,\text{s}^2$.

$0{,}2$
$0{,}4$
$0{,}6$
$0{,}8$
$1{,}0$
$1$
$2$
$3$
$4$
$0$
$L\ (\text{m})$
$T^2\ (\text{s}^2)$
$(0{,}100\,\text{m};\ 0{,}46\,\text{s}^2)$
$(0{,}900\,\text{m};\ 3{,}68\,\text{s}^2)$
$k \approx 4{,}03\,\tfrac{\text{s}^2}{\text{m}}$

Mallivastaus

Pisteet asettuvat suoralle, joten $T^2$ riippuu lineaarisesti pituudesta, kuten heilurin malli ennustaa. Suora sovitetaan pisteiden lomitse eikä sitä pakoteta origon kautta, koska ei ole varmaa, että mitattu $L$ on heilurin todellinen pituus. Suora leikkaa pystyakselin hieman origon yläpuolella. Kuvaajaohjelmalla sovite on $T^2 \approx 4{,}03\,\tfrac{\text{s}^2}{\text{m}} \cdot L + 0{,}062\,\text{s}^2$.

c)

Annettu

b-kohdan sovitettu suora $T^2$ pituuden $L$ funktiona

Kysytty

putoamiskiihtyvyys $g$

Periaate

Heilurin mallin mukaan $T^2 = \tfrac{4\pi^2}{g}\,l$, joten suoran kulmakerroin on $\tfrac{4\pi^2}{g}$. Kulmakerroin luetaan sovitetulta suoralta eikä yksittäisistä pisteistä, koska suora kokoaa kaikkien mittausten tiedon.

Kuvaajan lukeminen

Suoralta luetaan kaksi kaukana toisistaan olevaa pistettä: $(0{,}100\,\text{m}$; $0{,}46\,\text{s}^2)$ ja $(0{,}900\,\text{m}$; $3{,}68\,\text{s}^2)$. Kulmakerroin on $k = \tfrac{\Delta (T^2)}{\Delta L}$.

Kaava

$k = \dfrac{4\pi^2}{g}$, josta $g = \dfrac{4\pi^2}{k}$

Muunnokset

Ei tarvita: pituudet ovat metreinä ja ajat sekunteina, joten $k$ on yksikössä $\tfrac{\text{s}^2}{\text{m}}$ ja $g$ yksikössä $\text{m/s}^2$.

Sijoitus

$k$$= \dfrac{3{,}68\,\text{s}^2 - 0{,}46\,\text{s}^2}{0{,}900\,\text{m} - 0{,}100\,\text{m}}$
$= \dfrac{3{,}22\,\text{s}^2}{0{,}800\,\text{m}}$
$= 4{,}025\,\tfrac{\text{s}^2}{\text{m}}$
$g$$= \dfrac{4\pi^2}{4{,}025\,\text{s}^2/\text{m}}$
$= 9{,}808\,\text{m/s}^2$

Vastaus

$g \approx 9{,}81\,\text{m/s}^2$

Kolme merkitsevää numeroa kuten mitatuissa pituuksissa ja ajoissa.

Järkevyys

Tulos on hyvin lähellä arvoa $9{,}81\,\text{m/s}^2$. Kuvaajan lukemisen epävarmuus, noin $\pm 0{,}05\,\text{s}^2$ kummassakin pisteessä, muuttaa tulosta enintään noin $\pm 0{,}3\,\text{m/s}^2$.

d)

Kysytty

miksi suora ei kulje origon kautta ja vaikuttaako se c-kohdan tulokseen

Periaate

Mallissa $l$ on heilurin pituus ripustuspisteestä punnuksen massakeskipisteeseen. Jos $L$ poikkeaa siitä vakiomäärän, suora siirtyy mutta sen kulmakerroin ei muutu.

Mallivastaus

Suora leikkaa pystyakselin noin arvossa $0{,}06\,\text{s}^2$, ja jatkettuna se leikkaa $L$-akselin noin kohdassa $L \approx -1{,}5\,\text{cm}$. Syy on mittaustavassa: $L$ on mitattu punnuksen yläpintaan, mutta heilurin pituus ulottuu punnuksen keskipisteeseen. Jokainen pituus on siis punnuksen säteen, noin $1{,}5\,\text{cm}$, verran liian lyhyt. Virhe on systemaattinen ja yhtä suuri jokaisessa mittauksessa, joten se siirtää kaikkia pisteitä yhtä paljon vasemmalle. Kulmakerroin ei muutu, joten c-kohdan tulos on luotettava. Jos $g$ laskettaisiin yksittäisestä pisteestä kaavalla $g = \tfrac{4\pi^2 L}{T^2}$, tulos olisi liian pieni: lyhyimmällä langalla noin $9{,}1\,\text{m/s}^2$. Kulmakertoimen käyttö poistaa tämän virheen.

Yleisiä virheitä

  • Kuvaajaksi piirretään $T$ pituuden $L$ funktiona ja pisteisiin sovitetaan suora, vaikka pisteet ovat käyrällä.
  • $t_{10}$ korotetaan toiseen ja jaetaan vain kymmenellä eikä sadalla, jolloin $T^2$ on kymmenen kertaa liian suuri.
  • Suora pakotetaan origon kautta, jolloin kulmakerroin ja $g$ muuttuvat.
  • Kulmakerroin lasketaan kahdesta vierekkäisestä mittauspisteestä tai luetaan yhdestä pisteestä jakamalla $T^2 : L$.
  • d-kohdassa poikkeamaa selitetään satunnaisilla virheillä, vaikka kaikki pisteet ovat siirtyneet samaan suuntaan.

Hyväksytään myös

  • b-kohdassa kuvaaja $(T^2, L)$ eli akselit toisin päin: silloin kulmakerroin on $\tfrac{g}{4\pi^2}$ ja $g = 4\pi^2 k$.
  • c-kohdassa kuvaajaohjelman sovitteen kulmakerroin $4{,}03\,\tfrac{\text{s}^2}{\text{m}}$; tuloksiksi hyväksytään $9{,}6$–$10{,}0\,\text{m/s}^2$, kun lukeminen on näytetty.

Pisteytys ja itsearviointi

Vertaa ratkaisuasi mallivastaukseen ja valitse jokaisesta kohdasta pisteet, jotka ratkaisusi mielestäsi ansaitsee. Osapisteet ovat mahdollisia, ja myös muu fysikaalisesti oikea ratkaisutapa kelpaa.

a)2 p

Tärkeimmät virhelähteet on nimetty ja kerrottu, miten ne vaikuttavat tulokseen. Käsin ajanotossa kellon käynnistys ja pysäytys myöhästyvät tai aikaistuvat noin $0{,}2\,\text{s}$, mikä on yhden jakson ajasta suuri osa. 1 p
Mittauksen epävarmuus on arvioitu. Sama ajanoton epävarmuus jakautuu kymmenelle jaksolle, joten jaksonajan suhteellinen epävarmuus on kymmenesosa. 1 p

b)5 p

Valitsee akseleille suureet $L$ ja $T^2$ ja perustelee valinnan heilurin jaksonajan lausekkeella $T = 2\pi\sqrt{\tfrac{l}{g}}$. 2 p
Akseleilla ovat oikeat suureet ja yksiköt, ja asteikot ovat tasavälisiä. 1 p
Jokainen mittaus on merkitty erillisenä pisteenä oikealle paikalleen. Jaksonajat on laskettu $T = \tfrac{t_{10}}{10}$ ja korotettu toiseen. 1 p
Malli on sovitettu niihin pisteisiin, joihin se sopii, eikä pisteitä ole yhdistetty murtoviivaksi. Pisteisiin on sovitettu suora, jota ei ole pakotettu origon kautta. 1 p

c)5 p

Kulmakerroin tai muu suure on luettu kuvaajalta näkyvästi, kahdesta kaukana toisistaan olevasta suoran pisteestä. Kulmakerroin luettu suoralta kahdesta kaukana toisistaan olevasta pisteestä: $k \approx 4{,}03\,\tfrac{\text{s}^2}{\text{m}}$. 1 p
Lähtöyhtälö on oikea, ja kysytty suure on ratkaistu siitä ennen lukuarvojen sijoittamista. $k = \dfrac{4\pi^2}{g}$, josta $g = \dfrac{4\pi^2}{k}$ 1 p
Lukuarvot on sijoitettu yksiköineen, ja lasku on oikein. 1 p
Vastauksessa on oikea yksikkö ja lähtötietoja vastaava tarkkuus. $g \approx 9{,}8\,\text{m/s}^2$ tai $9{,}81\,\text{m/s}^2$, yksikkö johdettu kulmakertoimen yksiköstä. 1 p
Tuloksen järkevyys on arvioitu. Tulosta verrataan arvoon $9{,}81\,\text{m/s}^2$. 1 p

d)4 p

Kulmakerroin tai muu suure on luettu kuvaajalta näkyvästi, kahdesta kaukana toisistaan olevasta suoran pisteestä. Suora leikkaa $L$-akselin noin kohdassa $L \approx -1{,}5\,\text{cm}$ eli kulkee pystyakselilla noin arvon $0{,}06\,\text{s}^2$ kautta. 1 p
Tärkeimmät virhelähteet on nimetty ja kerrottu, miten ne vaikuttavat tulokseen. Heilurin pituus on ripustuspisteestä punnuksen keskipisteeseen, mutta $L$ on mitattu yläpintaan: jokainen pituus on punnuksen säteen verran liian lyhyt. Virhe on systemaattinen. 2 p
Johtopäätös vastaa kysymykseen ja perustuu aineistoon. Vakiosuuruinen virhe siirtää suoraa mutta ei muuta kulmakerrointa, joten $g$ kulmakertoimesta on luotettava; yksittäisistä pisteistä laskettu $g$ olisi liian pieni. 1 p

Itsearvioidut pisteet: 0 / 16 (14 kohtaa arvioimatta)

Pisteet ovat oma arviosi, eivät tarkistettu arvosana. Pisteytys on Ruukkilabran oma, ylioppilaskokeen hyvän vastauksen piirteiden mukaan laadittu, eikä se ole YTL:n virallinen.

1.1-3 Termospullo 14 pistettä

Keksitty esimerkkiaineisto · Luvut on valittu todenmukaisiksi, mutta ne eivät ole mittaus.

Termospullossa on kaksi sisäkkäistä lasiseinää. Seinien välistä on poistettu ilma, ja seinien toisiaan kohti olevat pinnat on hopeoitu peilin kaltaisiksi. Pullon suulla on korkki. Retkeilijä kaataa pulloon aamulla $0{,}50\,\text{kg}$ teetä, jonka lämpötila on $85{,}0\,{}^\circ\text{C}$, ja sulkee korkin. Kuuden tunnin kuluttua, kello $13.00$, teen lämpötila on $70{,}0\,{}^\circ\text{C}$. Ulkoilman lämpötila on koko ajan noin $20\,{}^\circ\text{C}$. Teen ominaislämpökapasiteetti on sama kuin veden, $4190\,\tfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}$.

  1. a) Selitä, miten termospullon rakenne hidastaa teen jäähtymistä. Käsittele jokaista tapaa, jolla lämpö voi siirtyä. 5 p
  2. b) Retkeilijä huomaa, että tee jäähtyy iltapäivällä hitaammin kuin aamulla. Selitä havainto. 3 p
  3. c) Laske keskimääräinen lämpöteho, jolla energiaa siirtyy teestä ympäristöön kuuden tunnin aikana. 3 p
  4. d) Pitääkö termospullo myös jääveden kylmänä? Perustele. 3 p

Taidot luvuista: Lämmön siirtyminen, energiatasapaino ja ilmastonmuutos, Aineen lämpeneminen ja jäähtyminen: $Q = cm\Delta T$, Olomuodon muutokset

Näytä mallivastaus ja pisteytys Avaa vasta, kun oma ratkaisusi on valmis.

Mallivastaus

a)

Kysytty

miten termospullon rakenne hidastaa jäähtymistä kunkin lämmönsiirtotavan kohdalla

Periaate

Lämpö siirtyy johtumalla, konvektiolla ja lämpösäteilynä. Lämpötilaeron vuoksi energiaa siirtyy nettomääräisesti lämpimämmästä kylmempään, joten pullon on hidastettava jokaista tapaa.

Mallivastaus

Johtuminen. Energia johtuu, kun hiukkaset törmäilevät ja luovuttavat liike-energiaa naapureilleen. Seinien välissä on tyhjiö, jossa ei ole hiukkasia, joten energia ei johdu sisäseinästä ulkoseinään. Konvektio. Konvektiossa lämmennyt neste tai kaasu virtaa ja kuljettaa energiaa mukanaan. Tyhjiössä ei ole ilmaa, joka virtaisi, ja korkki estää lämpimän ilman ja höyryn virtauksen pullon suulta. Lämpösäteily. Lämpösäteily kulkee myös tyhjiön läpi. Hopeoidut pinnat heijastavat suurimman osan teen puolelta tulevasta säteilystä takaisin, ja ne myös säteilevät itse vähän. Haihtuminen. Korkki estää vesihöyryn karkaamisen. Haihtuminen sitoisi teestä energiaa. Energiaa siirtyy silti nettomääräisesti teestä ympäristöön, mutta hitaasti: lähinnä pullon suun ja korkin kautta sekä seinien yhtymäkohdan kautta, jossa lasi johtaa lämpöä.

b)

Kysytty

miksi tee jäähtyy iltapäivällä hitaammin

Periaate

Teestä ympäristöön siirtyvä lämpöteho kasvaa, kun teen ja ympäristön lämpötilaero kasvaa.

Mallivastaus

Aamulla teen ja ulkoilman lämpötilaero on noin $65\,\text{K}$, iltapäivällä enää noin $50\,\text{K}$. Kun lämpötilaero pienenee, pullon seinien ja korkin läpi siirtyy pienempi lämpöteho. Teen lämpötila laskee sitä hitaammin, mitä pienempi lämpöteho siitä lähtee, koska saman lämpömäärän luovuttaminen kestää kauemmin. Siksi jäähtyminen hidastuu koko ajan, ja tee lähestyy ulkoilman lämpötilaa yhä hitaammin.

c)

Annettu

$m = 0{,}50\,\text{kg}$, $c = 4190\,\tfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}$, lämpötila laskee $85{,}0\,{}^\circ\text{C}$:sta $70{,}0\,{}^\circ\text{C}$:een, aika $t = 6{,}0\,\text{h}$

Kysytty

keskimääräinen lämpöteho $P$, jolla energiaa siirtyy teestä ympäristöön

Periaate

Tee jäähtyy eikä sen olomuoto muutu, joten sen luovuttama lämpömäärä on $Q = cm\Delta T$. Korkki on kiinni, joten haihtumista ei oteta huomioon. Keskimääräinen teho on luovutettu lämpömäärä jaettuna ajalla.

Kaava

$Q = cm\Delta T$ ja $P = \dfrac{Q}{t}$, joten $P = \dfrac{cm\Delta T}{t}$

Muunnokset

$\Delta T$$= 85{,}0\,{}^\circ\text{C} - 70{,}0\,{}^\circ\text{C}$
$= 15{,}0\,\text{K}$
$t$$= 6{,}0 \cdot 3600\,\text{s}$
$= 21\,600\,\text{s}$

Sijoitus

$Q$$= 4190\,\tfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \cdot 0{,}50\,\text{kg} \cdot 15{,}0\,\text{K}$
$= 31\,425\,\text{J}$
$P$$= \dfrac{31\,425\,\text{J}}{21\,600\,\text{s}}$
$= 1{,}4549\,\text{W}$

Vastaus

$P \approx 1{,}5\,\text{W}$

Kaksi merkitsevää numeroa kuten massassa $0{,}50\,\text{kg}$ ja ajassa $6{,}0\,\text{h}$.

Järkevyys

Teho on hyvin pieni: avoimessa mukissa sama tee jäähtyisi saman verran noin kymmenessä minuutissa, mikä vastaisi kymmeniä watteja. Siksi termospullo pitää teen kuumana koko päivän.

d)

Kysytty

pitääkö termospullo myös jääveden kylmänä

Periaate

Termospullo ei tuota kylmää tai lämpöä, vaan hidastaa energian siirtymistä kumpaan suuntaan tahansa.

Mallivastaus

Kyllä. Kun pullossa on jäävettä, energiaa siirtyy nettomääräisesti lämpimästä ympäristöstä kylmään veteen. Tyhjiö estää johtumisen ja konvektion samalla tavalla kuin teen kanssa, ja peilipinnat heijastavat ympäristöstä tulevaa lämpösäteilyä takaisin ulospäin. Jos lämpötilaero on suunnilleen yhtä suuri, energiaa siirtyy suunnilleen yhtä hitaasti. Niin kauan kuin vedessä on jäätä, siirtyvä energia kuluu jään sulamiseen ja vesi pysyy $0\,{}^\circ\text{C}$:ssa.

Yleisiä virheitä

  • a-kohdassa sanotaan, että tyhjiö estää myös lämpösäteilyn, vaikka säteily kulkee tyhjiön läpi; sitä vähentävät peilipinnat.
  • Puhutaan "kylmän siirtymisestä" pulloon; energiaa siirtyy aina nettomääräisesti lämpimämmästä kylmempään.
  • c-kohdassa aika jätetään tunneiksi, jolloin tehoksi tulee yli $5000\,\text{W}$.
  • c-kohdassa käytetään lämpötilaerona teen ja ulkoilman eroa eikä teen lämpötilan muutosta.
  • b-kohdassa selitetään vain, että "tee on jo jäähtynyt", mainitsematta lämpötilaeron ja lämpötehon yhteyttä.

Hyväksytään myös

  • c-kohdassa tulos $1{,}45\,\text{W}$, jos tarkkuus perustellaan lämpötilaerolla $15{,}0\,\text{K}$; kaksi numeroa on perustellumpi, koska massa ja aika tunnetaan kahden numeron tarkkuudella.

Pisteytys ja itsearviointi

Vertaa ratkaisuasi mallivastaukseen ja valitse jokaisesta kohdasta pisteet, jotka ratkaisusi mielestäsi ansaitsee. Osapisteet ovat mahdollisia, ja myös muu fysikaalisesti oikea ratkaisutapa kelpaa.

a)5 p

Johtuminen: tyhjiössä ei ole hiukkasia, jotka siirtäisivät energiaa törmäyksin seinästä toiseen. 1 p
Konvektio: tyhjiössä ei ole ilmaa, joka virtaisi ja kuljettaisi energiaa. 1 p
Lämpösäteily: peilipinta heijastaa suurimman osan teen puolelta tulevasta lämpösäteilystä takaisin. 1 p
Korkki estää höyryn ja lämpimän ilman virtauksen suulta ja haihtumisen, joka sitoisi energiaa. 1 p
Johtopäätös vastaa kysymykseen ja perustuu aineistoon. Energiaa siirtyy edelleen nettomääräisesti teestä ympäristöön, mutta hitaasti, esimerkiksi suun ja seinien yhtymäkohdan kautta. 1 p

b)3 p

Teestä ympäristöön siirtyvä lämpöteho kasvaa teen ja ympäristön lämpötilaeron kasvaessa. 2 p
Johtopäätös vastaa kysymykseen ja perustuu aineistoon. Kun tee jäähtyy, lämpötilaero pienenee, joten lämpöteho ja jäähtymisnopeus pienenevät. 1 p

c)3 p

Lähtöyhtälö on oikea, ja kysytty suure on ratkaistu siitä ennen lukuarvojen sijoittamista. $Q = cm\Delta T$ ja $P = \dfrac{Q}{t}$ 1 p
Lukuarvot on sijoitettu yksiköineen, ja lasku on oikein. 1 p
Vastauksessa on oikea yksikkö ja lähtötietoja vastaava tarkkuus. $t = 6{,}0 \cdot 3600\,\text{s}$; $P \approx 1{,}5\,\text{W}$, kaksi merkitsevää numeroa. 1 p

d)3 p

Samat rakenteet hidastavat energian siirtymistä kumpaankin suuntaan; nyt energiaa siirtyy nettomääräisesti lämpimästä ympäristöstä kylmään veteen. 1 p
Oletus on nimetty, ja sen vaikutus tulokseen on perusteltu. Vertailu on reilu, kun lämpötilaero on suunnilleen yhtä suuri; jään sulaminen sitoo lisäksi energiaa, joten vesi pysyy $0\,{}^\circ\text{C}$:ssa niin kauan kuin jäätä on. 1 p
Johtopäätös vastaa kysymykseen ja perustuu aineistoon. Kyllä: termospullo pitää myös kylmän juoman kylmänä. 1 p

Itsearvioidut pisteet: 0 / 14 (13 kohtaa arvioimatta)

Pisteet ovat oma arviosi, eivät tarkistettu arvosana. Pisteytys on Ruukkilabran oma, ylioppilaskokeen hyvän vastauksen piirteiden mukaan laadittu, eikä se ole YTL:n virallinen.

1.1-4 Vedenkeittimen hyötysuhde 16 pistettä

Keksitty esimerkkiaineisto · B-kohdan mittaustulos on valittu todenmukaiseksi, mutta se ei ole mittaus.

Opiskelijaryhmä haluaa selvittää, riippuuko vedenkeittimen hyötysuhde siitä, kuinka paljon vettä keittimessä lämmitetään. Käytössä on vedenkeitin, jonka teho on $2{,}0\,\text{kW}$, digitaalinen lämpömittari, keittiövaaka, sekuntikello, vesijohtovettä ja pistorasian ja keittimen väliin kytkettävä energiamittari, joka näyttää kulutetun sähköenergian $0{,}001\,\text{kWh}$:n tarkkuudella. Keittimen hyödyksi lasketaan vain veden lämpeneminen.

  1. a) Suunnittele koe, jolla ryhmä voi selvittää asian. 5 p
  2. b) Yhdessä mittauksessa keittimessä on $0{,}500\,\text{kg}$ vettä, joka lämpenee $15{,}0\,{}^\circ\text{C}$:sta $95{,}0\,{}^\circ\text{C}$:een, ja energiamittari näyttää $0{,}054\,\text{kWh}$. Laske keittimen hyötysuhde. 4 p
  3. c) Arvioi kokeen virhelähteitä ja kerro, miten niiden vaikutusta voi pienentää. 4 p
  4. d) Miten ryhmä esittää tulokset, ja millainen tulos osoittaisi, että hyötysuhde riippuu vesimäärästä? 3 p

Taidot luvuista: Oma kokeellinen tutkimus: suunnittelu, toteutus ja raportointi, Aineen lämpeneminen ja jäähtyminen: $Q = cm\Delta T$, Hyötysuhde

Näytä mallivastaus ja pisteytys Avaa vasta, kun oma ratkaisusi on valmis.

Mallivastaus

a)

Kysytty

koesuunnitelma, jolla selvitetään hyötysuhteen riippuvuus vesimäärästä

Periaate

Kokeessa muutetaan yhtä muuttujaa, mitataan sen vaikutus ja pidetään muut tulokseen vaikuttavat tekijät vakioina. Hyötysuhde on veteen siirtynyt lämpömäärä jaettuna kulutetulla sähköenergialla.

Mallivastaus

Muuttujat. Muutettava suure on veden massa, esimerkiksi $0{,}300$, $0{,}500$, $0{,}750$, $1{,}00$ ja $1{,}50\,\text{kg}$. Tulossuure on hyötysuhde $\eta = \tfrac{cm\Delta T}{E}$. Vakiot. Käytetään samaa keitintä ja samaa alkulämpötilaa, esimerkiksi vesijohtovettä, jonka lämpötila on mitattu, ja lämmitetään aina samaan loppulämpötilaan, esimerkiksi $90\,{}^\circ\text{C}$:een, ennen kiehumista, jotta vettä ei haihdu paljon. Kansi on kiinni, ja keitin jäähdytetään huoneenlämpöön mittausten välillä, jotta se ei ole valmiiksi lämmin. Mittaukset. Vesi punnitaan keittimessä vaa'alla (keittimen massa vähennetään), alkulämpötila mitataan ennen lämmitystä ja loppulämpötila heti katkaisun jälkeen sekoitettuna. Sähköenergia luetaan energiamittarista, joka nollataan ennen jokaista mittausta. Toisto. Jokainen vesimäärä mitataan kolme kertaa, ja hyötysuhteista lasketaan keskiarvo ja hajonta.

b)

Annettu

$m = 0{,}500\,\text{kg}$, $T_1 = 15{,}0\,{}^\circ\text{C}$, $T_2 = 95{,}0\,{}^\circ\text{C}$, sähköenergia $E = 0{,}054\,\text{kWh}$, $c = 4190\,\tfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}$ (taulukosta)

Kysytty

keittimen hyötysuhde $\eta$

Periaate

Hyödyksi lasketaan veteen siirtynyt lämpömäärä. Vesi lämpenee ilman olomuodon muutosta, joten $Q = cm\Delta T$. Käytetty energia on energiamittarin lukema.

Kaava

$\eta$$= \dfrac{Q}{E}$
$= \dfrac{cm(T_2 - T_1)}{E}$

Muunnokset

$E$$= 0{,}054\,\text{kWh}$
$= 0{,}054 \cdot 1000\,\text{W} \cdot 3600\,\text{s}$
$= 194\,400\,\text{J}$

$T_2 - T_1 = 80{,}0\,\text{K}$

Sijoitus

$Q$$= 4190\,\tfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \cdot 0{,}500\,\text{kg} \cdot 80{,}0\,\text{K}$
$= 167\,600\,\text{J}$
$\eta$$= \dfrac{167\,600\,\text{J}}{194\,400\,\text{J}}$
$= 0{,}8621$

Vastaus

$\eta \approx 86\,\%$

Kaksi merkitsevää numeroa kuten energiamittarin lukemassa $0{,}054\,\text{kWh}$.

Järkevyys

Hyötysuhde on alle $100\,\%$, koska osa energiasta lämmittää keittimen runkoa ja vastusta ja siirtyy ympäristöön. Tarkistus teholla: $2{,}0\,\text{kW}$:n keitin kuluttaa $194\,400\,\text{J}$ noin $97\,\text{s}$:ssa, mikä sopii kokemukseen puolen litran keittämisestä.

c)

Kysytty

kokeen virhelähteet ja keinot pienentää niiden vaikutusta

Periaate

Systemaattinen virhe muuttaa jokaista tulosta samaan suuntaan, eikä toistaminen poista sitä; satunnaista vaihtelua pienennetään toistamalla.

Mallivastaus

Haihtuminen. Lähellä kiehumispistettä vettä haihtuu, ja haihtuminen sitoo energiaa, jota ei lasketa hyödyksi. Hyötysuhde näyttää liian pieneltä. Keino: lämmitetään vain esimerkiksi $90\,{}^\circ\text{C}$:een ja pidetään kansi kiinni. Keittimen lämpötila. Jos keitin on lämmin edellisestä mittauksesta, rungon lämmittämiseen kuluu vähemmän energiaa ja hyötysuhde näyttää suuremmalta. Keino: keitin jäähdytetään ja huuhdellaan kylmällä vedellä mittausten välillä. Lämpötilan mittaus. Vesi on eri kohdissa eri lämpöistä. Keino: sekoitetaan ennen lukemaa. Energiamittarin tarkkuus. Lukeman viimeinen numero $0{,}001\,\text{kWh}$ on noin $2\,\%$ lukemasta $0{,}054\,\text{kWh}$, ja pienellä vesimäärällä vielä suurempi osuus. Keino: suurempi lämpötilan nousu tai toistot, joiden keskiarvo lasketaan.

d)

Kysytty

tulosten esitystapa ja tulos, joka osoittaisi riippuvuuden

Periaate

Riippuvuus näkyy kuvaajasta, jossa muutettu suure on vaaka-akselilla ja tulossuure pystyakselilla. Ero on todellinen vain, jos se on suurempi kuin mittausten epävarmuus.

Mallivastaus

Tulokset esitetään taulukkona ja $(m, \eta)$-kuvaajana: vaaka-akselilla veden massa $m\ (\text{kg})$ ja pystyakselilla hyötysuhde $\eta\ (\%)$. Jokaisen pisteen kohdalle merkitään toistojen hajonta virhejanana. Jos pisteet nousevat selvästi vesimäärän kasvaessa ja nousu on suurempi kuin virhejanat, hyötysuhde riippuu vesimäärästä. Fysikaalinen selitys olisi, että keittimen rungon ja vastuksen lämmittämiseen kuluva energia on pienellä vesimäärällä suurempi osa kokonaisenergiasta. Jos pisteet ovat virhejanojen rajoissa vaakasuoralla, riippuvuutta ei voida osoittaa, mutta se ei todista, ettei sitä ole.

Yleisiä virheitä

  • Kulutettu energia lasketaan keittimen nimellistehosta ja ajasta, vaikka todellinen teho voi poiketa nimellisestä; energiamittari mittaa sen suoraan.
  • Lämmitetään kiehumiseen asti ja kirjoitetaan loppulämpötilaksi aina $100\,{}^\circ\text{C}$ mittaamatta.
  • Suunnitelmassa muutetaan samaan aikaan vesimäärää ja alkulämpötilaa, jolloin vaikutuksia ei voi erottaa.
  • b-kohdassa kilowattitunteja ei muunneta jouleiksi, jolloin hyötysuhteeksi tulee miljoonia.
  • d-kohdassa johtopäätös tehdään yhdestä mittauksesta kummallakin vesimäärällä ilman toistoja.

Hyväksytään myös

  • a-kohdassa sähköenergian voi määrittää myös mittaamalla ajan sekuntikellolla, jos keittimen todellinen teho on ensin mitattu energiamittarilla; suunnitelman pitää silloin perustella, miksi teho on vakio.
  • b-kohdassa vastaus $0{,}86$ ilman prosenttimerkkiä.

Pisteytys ja itsearviointi

Vertaa ratkaisuasi mallivastaukseen ja valitse jokaisesta kohdasta pisteet, jotka ratkaisusi mielestäsi ansaitsee. Osapisteet ovat mahdollisia, ja myös muu fysikaalisesti oikea ratkaisutapa kelpaa.

a)5 p

Muutettava suure on veden massa, esimerkiksi viisi eri määrää keittimen pienimmästä merkistä suurimpaan. 1 p
Vakiona pidetään sama keitin, sama alku- ja loppulämpötila, kansi kiinni ja keittimen jäähtyminen huoneenlämpöön mittausten välillä. 1 p
Mitataan veden massa vaa'alla, alku- ja loppulämpötila lämpömittarilla ja kulutettu sähköenergia energiamittarilla. 1 p
Jokainen mittaus toistetaan, esimerkiksi kolme kertaa, ja tuloksista lasketaan keskiarvo. 1 p
Suunnitelma etenee vaiheittain niin selkeästi, että toinen ryhmä voisi toistaa sen. 1 p

b)4 p

Lähtöyhtälö on oikea, ja kysytty suure on ratkaistu siitä ennen lukuarvojen sijoittamista. $\eta = \dfrac{Q}{E}$, jossa $Q = cm\Delta T$ 1 p
Lukuarvot on sijoitettu yksiköineen, ja lasku on oikein. $E = 0{,}054 \cdot 3{,}6 \cdot 10^{6}\,\text{J} = 194\,400\,\text{J}$ 1 p
Vastauksessa on oikea yksikkö ja lähtötietoja vastaava tarkkuus. $\eta \approx 86\,\%$, kaksi merkitsevää numeroa kuten lukemassa $0{,}054\,\text{kWh}$. 1 p
Tuloksen järkevyys on arvioitu. Hyötysuhde on alle $100\,\%$; loput energiasta lämmittää keitintä ja ympäristöä. 1 p

c)4 p

Tärkeimmät virhelähteet on nimetty ja kerrottu, miten ne vaikuttavat tulokseen. Esimerkiksi vettä haihtuu lämmitettäessä, keitin on lämmin edellisestä mittauksesta ja lämpömittari mittaa vain yhdestä kohdasta. 2 p
Mittauksen epävarmuus on arvioitu. Energiamittarin lukema $0{,}001\,\text{kWh}$:n tarkkuudella on noin $2\,\%$ lukemasta $0{,}054\,\text{kWh}$ ja vielä suurempi osuus pienillä vesimäärillä. 1 p
Ehdottaa toimenpiteitä: kansi kiinni, keitin jäähdytetään, vesi sekoitetaan ennen lukemaa ja mittaukset toistetaan. 1 p

d)3 p

Akseleilla ovat oikeat suureet ja yksiköt, ja asteikot ovat tasavälisiä. $(m, \eta)$-kuvaaja: vaaka-akselilla veden massa $m\ (\text{kg})$ ja pystyakselilla hyötysuhde $\eta\ (\%)$. 1 p
Mittauksen epävarmuus on arvioitu. Riippuvuus on osoitettu vain, jos hyötysuhteen muutos on selvästi suurempi kuin toistojen hajonta. 1 p
Johtopäätös vastaa kysymykseen ja perustuu aineistoon. Esimerkiksi hyötysuhde kasvaa vesimäärän kasvaessa, koska keittimen rungon lämmittämiseen kuluva energia on pienempi osa kokonaisuudesta. 1 p

Itsearvioidut pisteet: 0 / 16 (15 kohtaa arvioimatta)

Pisteet ovat oma arviosi, eivät tarkistettu arvosana. Pisteytys on Ruukkilabran oma, ylioppilaskokeen hyvän vastauksen piirteiden mukaan laadittu, eikä se ole YTL:n virallinen.