Hyötysuhde
Miksi hehkulamppu kuumenee niin, että siihen voi polttaa sormensa, vaikka sen tehtävä on antaa valoa, ja miksi ledilamppu valaisee yhtä kirkkaasti paljon pienemmällä sähkönkulutuksella?
Pohjatiedot
- Energia ei synny eikä katoa, vaan se muuttaa muotoaan, ja osa muuttuu usein lämmöksiluku Energialajit ja energian säilyminen
- Energian yksikkö on joule, ja energian muuntumisessa osa energiasta päätyy lämmöksiluku Energian muuntuminen ja yksikkö joule
- Teho kertoo energian siirtymisen nopeuden, yksikkö watti, ja tasaisella teholla energia on teho kerrottuna ajallaluku Teho
Ydinpolku: etene vaiheiden mukaan. Valinnainen-merkityt tehtävät tarjoavat lisäharjoittelua. Valinnaisia tehtäviä 4.
Pohdinta
Huoneessa palaa kaksi lamppua, hehkulamppu ja ledilamppu, ja ne valaisevat yhtä kirkkaasti. Hehkulamppu ottaa sähköverkosta tehon $60\,\text{W}$, ledilamppu vain $10\,\text{W}$. Kun lamppuja koskettaa hetken palamisen jälkeen, hehkulamppu on polttavan kuuma ja ledilamppu vain haalea.
Mihin hehkulampun ottama sähköenergia menee, ja miten laitteen hyvyyttä voi mitata?
Kertaa: teho ja energia
Ennusta
Tee ennusteet ennen tutkimista 2 kysymystä
Ennuste 1: bensiinimoottorin hyötysuhde
Valinnainen Ennuste 2: käyntiaika ja hyötysuhde
Tutki
Valitse laite ja säädä otettua tehoa. Katso, miten tuleva nuoli jakautuu hyötyyn ja häviöihin.
Simulaatio
Käyttöohje
Valitse laite valikosta. Säädä otettua tehoa $P_\text{o}$ ja aikaa $t$ liukusäätimillä. Vihreä nuoli on hyötyteho $P_\text{a}$ ja oranssi nuoli häviöteho $P_\text{h}$. Lukemat näyttävät tehot sekä energiat ajassa $t$. Nopeus muuttaa vain nuolissa kulkevien raitojen vauhtia.
Mallin oletukset
Kullakin laitteella on mallissa vakio hyötysuhde. Arvot ovat tyypillisiä pyöristettyjä arvoja, eivät minkään tietyn laitteen mittauksia: hehkulamppu $5\,\%$, ledilamppu $30\,\%$, vedenkeitin $90\,\%$, sähkömoottori $90\,\%$, auton bensiinimoottori $25\,\%$ ja aurinkopaneeli $20\,\%$. Todellisen laitteen hyötysuhde riippuu kuormituksesta: bensiinimoottorilla voimakkaasti, sillä pienellä kuormalla se on selvästi pienempi, ja sähkömoottorilla vain vähän, kun se käy lähellä tehoa, jolle se on suunniteltu. Malli ei siis kerro, miten hyötysuhde riippuu otetusta tehosta. Malli olettaa laitteen käyvän tasaisella teholla. Häviöt ovat lämpöä, ja aurinkopaneelissa niihin kuuluu myös heijastunutta valoa. Simulaation lukemat ovat mallin arvoja, eivät mittauksia.
Laskennan selitys
Hyötyteho on $P_\text{a} = \eta \cdot P_\text{o}$ ja häviöteho $P_\text{h} = P_\text{o} - P_\text{a}$. Ajassa $t$ energiat ovat $E_\text{o} = P_\text{o} \cdot t$, $E_\text{a} = \eta \cdot E_\text{o}$ ja $E_\text{h} = E_\text{o} - E_\text{a}$. Kuvassa tuleva nuoli on aina $100\,\text{px}$ paksu, hyötynuoli $\eta \cdot 100\,\text{px}$ ja häviönuoli $(1 - \eta) \cdot 100\,\text{px}$.
Koe 1: bensiinimoottori
Testaa ennuste 1. Laite on auton bensiinimoottori, ja sen otettu teho on lukittu arvoon $60\,\text{kW}$, koska todellisen moottorin hyötysuhde riippuu kuormasta. Muuta vain aikaa $t$ ja kirjaa vähintään kolme mittausta. Katso energioita $E_\text{o}$, $E_\text{a}$ ja $E_\text{h}$. Mallin hyötysuhde $25\,\%$ on tyypillinen arvo, jonka malli saa lähtötietona: simulaatio ei mittaa sitä moottorista vaan laskee sen avulla energiat.
Alkutila: laite: auton bensiinimoottori, otettu teho $P_o$ = $60\,000\,\text{W}$, aika $t$ = $10\,\text{s}$. Vakiona: laite, otettu teho $P_o$. Muutetaan: aika $t$.
| aika $t$ | $E_o$ $(\text{J})$ | $E_a$ $(\text{J})$ | $E_h$ $(\text{J})$ |
|---|
Laske taulukon jokaiselle riville osamäärä $E_\text{h} : E_\text{o}$.
Kuinka suuri osa moottoriin otetusta energiasta muuttuu mallissa häviöiksi? Vastaa prosentteina. Hyötysuhde saadaan tästä, kun muistat, että hyöty ja häviöt ovat yhteensä koko otettu energia.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Häviöiden osuus on häviöenergian osuus otetusta energiasta. Valitse yksi taulukon rivi ja lue siitä $E_\text{h}$ ja $E_\text{o}$.
Vihje 2: mikä yhteys
Osuus on $\dfrac{E_\text{h}}{E_\text{o}}$. Muunna suhdeluku prosenteiksi kertomalla se luvulla $100\,\%$.
Vihje 3: välivaihe
Esimerkiksi rivillä $t = 10\,\text{s}$ otettu energia on $600\,000\,\text{J}$ ja häviöenergia $450\,000\,\text{J}$, joten $450\,000 : 600\,000 = 0{,}75$.
Näytä ratkaisu
Annettu
taulukon rivi, jolla aika $t = 10\,\text{s}$, otettu energia $E_\text{o} = 600\,000\,\text{J}$ ja häviöenergia $E_\text{h} = 450\,000\,\text{J}$ (mallin arvoja, otettu teho lukittu arvoon $60\,\text{kW}$)
Kysytty
häviöiden osuus otetusta energiasta prosentteina
Periaate
Osuus lasketaan jakamalla häviöenergia otetulla energialla. Jokaisella rivillä osuus on sama, koska moottori käy tasaisella teholla: kumpikin energia on teho kerrottuna ajalla, ja aika supistuu suhteesta.
Kaava
Muunnokset
Ei tarvita: molemmat energiat ovat jouleina, joten yksiköt supistuvat. Suhdeluku muutetaan prosenteiksi kertomalla se luvulla $100\,\%$.
Sijoitus
Vastaus
$75\,\%$
Kaksi merkitsevää numeroa, koska mallin hyötysuhde on annettu kahden numeron tarkkuudella. Hyötysuhde on loput: $100\,\% - 75\,\% = 25\,\%$.
Järkevyys
Hyötyenergia $E_\text{a} = 150\,000\,\text{J}$ ja $150\,000\,\text{J} + 450\,000\,\text{J} = 600\,000\,\text{J}$. Osuus on alle $100\,\%$ ja suurin osa, kuten bensiinimoottorilla, jonka pakokaasut ja jäähdytys vievät suuren osan energiasta.
Valinnainen Koe 2: energia ja teho
Testaa ennuste 2. Laite on hehkulamppu ja sen otettu teho on lukittu arvoon $40\,\text{W}$. Muuta vain aikaa $t$ ja kirjaa vähintään kolme mittausta. Katso otettua energiaa $E_\text{o}$ ja hyötyenergiaa $E_\text{a}$.
Alkutila: laite: hehkulamppu, otettu teho $P_o$ = $40\,\text{W}$, aika $t$ = $10\,\text{s}$. Vakiona: laite, otettu teho $P_o$. Muutetaan: aika $t$.
| aika $t$ | $E_o$ $(\text{J})$ | $E_a$ $(\text{J})$ |
|---|
Johtopäätös: mistä hyötysuhde riippuu
Kirjoita taulukkosi perusteella: miten hyötysuhde lasketaan energioista ja tehoista? Muuttuiko se, kun käyntiaika muuttui, ja miksi? Mitä koe kertoi bensiinimoottorista?
Mallivastaus
Kokeessa 1 bensiinimoottori otti tasaisen tehon $60\,\text{kW}$. Energiat kasvoivat ajan mukana: kun $t = 10\,\text{s}$, $E_\text{o} = 600\,\text{kJ}$ ja $E_\text{a} = 150\,\text{kJ}$, ja kun $t = 20\,\text{s}$, $E_\text{o} = 1200\,\text{kJ}$ ja $E_\text{a} = 300\,\text{kJ}$. Suhde $E_\text{a} : E_\text{o} = 25\,\%$ pysyi samana, koska tasaisella teholla $E = P \cdot t$ ja aika supistuu. Sama suhde saadaan tehoista: $15\,\text{kW} : 60\,\text{kW} = 25\,\%$. Loput $75\,\%$ oli häviöitä eli lämpöä. Hyötysuhde ei siis riipu käyntiajasta, kun laite käy tasaisesti. Arvot ovat simulaation mallin arvoja. Mallissa hyötysuhde on vakio myös otetun tehon muuttuessa, mutta se on mallin oletus: todellisen moottorin hyötysuhde riippuu kuormasta.
Arvioi oma vastauksesi
Rastita kohdat, jotka omassa vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Teoriatiivistelmä
Ydinajatus
Energia ei katoa, mutta kaikki laitteeseen otettu energia ei muutu siihen muotoon, jota laitteelta halutaan. Hehkulampun tehtävä on valaista, joten sen hyötyenergia on valo. Suurin osa lampun ottamasta sähköenergiasta muuttuu kuitenkin lämmöksi, joka lämmittää lamppua ja ympäristöä mutta ei valaise. Tätä osaa sanotaan häviöiksi. Häviöt eivät ole kadonnutta energiaa vaan energiaa, joka on muuttunut hyödyttömään muotoon, yleensä lämmöksi.
Energian kulkua laitteen läpi voi havainnollistaa energiavirtakuviolla eli Sankey-kuviolla. Kuviossa nuolen paksuus on verrannollinen energiaan: tuleva nuoli jakautuu ohueen hyötynuoleen ja paksuun häviönuoleen. Kun lamppu ottaa sähköenergiaa $100\,\text{J}$, valoksi muuttuu vain $5\,\text{J}$ ja loput $95\,\text{J}$ on lämpöä. Lähtevien nuolten paksuudet ovat yhteensä yhtä suuret kuin tulevan nuolen paksuus, koska energia säilyy.
Häviö määräytyy laitteen tarkoituksesta
Vedenkeittimessä lämpö on hyötyä, kun se lämmittää veden, ja häviötä, kun se karkaa keittimen kyljistä huoneeseen. Hehkulampun lämpö lasketaan sen sijaan häviöksi, vaikka se lämmittäisi huonetta talvella, koska lampun hyödyksi on määritelty valo. Hyöty määräytyy siis laitteen tarkoituksesta, ja hyötysuhteen arvo riippuu siitä, mikä määritellään hyödyksi ja mitä laitteeseen luetaan kuuluvaksi.
Hyötysuhde kertoo hyödyn osuuden
Hyötysuhde on hyötyenergian osuus laitteeseen otetusta energiasta. Hyötysuhde on enintään $100\,\%$, koska energia säilyy eikä hyötyä voi saada enemmän kuin energiaa otetaan. Todellisissa laitteissa se jää usein alle $100\,\%$, koska osa otetusta energiasta ei päädy määriteltyyn hyödylliseen käyttötarkoitukseen: se muuttuu esimerkiksi kitkassa tai johtimissa lämmöksi, joka leviää ympäristöön. Kun laitteen hyöty on muuta kuin lämpöä, hyötysuhde vaihtelee paljon: sähkömoottori pääsee noin $90\,\%$:iin, mutta lamppu ja polttomoottori jäävät selvästi alle $100\,\%$:n. Sähkölämmittimessä hyöty on itse lämpö: käytännössä kaikki sähköenergia muuttuu huonetta lämmittäväksi lämmöksi, joten hyötysuhde on lähes $100\,\%$. Ihanteellisen, häviöttömän laitteen hyötysuhde olisi $100\,\%$. Laitteiden hyötysuhteet vaihtelevat paljon:
| Laite ja sen hyöty | tyypillinen $\eta$ |
|---|---|
| hehkulamppu: valo | $5\,\%$ |
| ledilamppu: valo | $30\,\%$ |
| vedenkeitin: veden lämpeneminen | $90\,\%$ |
| sähkömoottori: liike | $90\,\%$ |
| bensiinimoottori: auton liike | $25\,\%$ |
| aurinkopaneeli: sähkö | $20\,\%$ |
Taulukon arvot ovat tyypillisiä pyöristettyjä arvoja, eivät minkään tietyn laitteen mittauksia. Todellinen hyötysuhde riippuu laitteen mallista ja käyttötilanteesta. Bensiinimoottorin arvo on tyypillinen tasaisessa maantieajossa; kaupunkiajossa ja muulla pienellä kuormalla hyötysuhde on selvästi pienempi. Sähkömoottorin hyötysuhde muuttuu vähän, kun se käy lähellä tehoa, jolle se on suunniteltu.
Hyötysuhde
Hyötysuhde $\eta$ (eeta) on hyötyenergian ja laitteeseen otetun energian suhde. Kun laite käy tasaisella teholla, sama suhde saadaan myös tehoista:
$$\eta = \frac{E_\text{a}}{E_\text{o}} = \frac{P_\text{a}}{P_\text{o}}$$
missä $\eta$ on hyötysuhde (suhdeluku, usein prosentteina), $E_\text{a}$ laitteen antama hyötyenergia (J), $E_\text{o}$ laitteeseen otettu energia (J), $P_\text{a}$ hyötyteho (W) ja $P_\text{o}$ laitteeseen otettu teho (W). Suhdeluku muutetaan prosenteiksi kertomalla se luvulla $100\,\%$, esimerkiksi $0{,}30 \cdot 100\,\% = 30\,\%$. Kertominen ei muuta lukua, koska $1\,\% = 0{,}01$ ja siis $100\,\% = 100 \cdot 0{,}01 = 1$.
Tehojen suhde on sama kuin energioiden suhde, koska tasaisella teholla energia on teho kerrottuna ajalla (luku Teho). Laitteen käydessä aikaa $t$ energiat ovat $E_\text{a} = P_\text{a} \cdot t$ ja $E_\text{o} = P_\text{o} \cdot t$, ja aika supistuu:
$$\begin{aligned} \eta &= \frac{E_\text{a}}{E_\text{o}} \\ &= \frac{P_\text{a} \cdot t}{P_\text{o} \cdot t} \\ &= \frac{P_\text{a}}{P_\text{o}} \end{aligned}$$
Hyötysuhde ei siis riipu siitä, mitataanko energiaa vai tehoa, eikä käyntiajasta.
Energian säilyminen ja häviöt
Energian säilyminen jakaa laitteeseen otetun energian hyötyenergiaan ja häviöihin $E_\text{h}$:
$$E_\text{o} = E_\text{a} + E_\text{h}$$
Tehoille pätee sama, $P_\text{o} = P_\text{a} + P_\text{h}$. Kun hyötysuhde tunnetaan, hyötyenergia on $E_\text{a} = \eta \cdot E_\text{o}$ ja otettu energia $E_\text{o} = \tfrac{E_\text{a}}{\eta}$.
Kahden lampun vertailu
Lamppu, jonka hyötysuhde on pieni, tarvitsee saman hyödyn saamiseen suuremman tehon. Valotehoon $3\,\text{W}$ tarvitaan hehkulampulta $60\,\text{W}$ mutta ledilampulta vain $10\,\text{W}$, koska hyötysuhteet ovat $5\,\%$ ja $30\,\%$. Kuviossa nuolten paksuudet ovat samassa mittakaavassa: vihreät valotehon nuolet ovat yhtä paksut, mutta hehkulampun tuleva nuoli on kuusi kertaa paksumpi.
Mittakaavaan piirretyssä kuviossa hyötysuhteen näkee suoraan: se on hyötynuolen paksuuden osuus tulevan nuolen paksuudesta. Jos tuleva nuoli on $5{,}0\,\text{cm}$ ja hyötynuoli $4{,}0\,\text{cm}$ paksu, hyötysuhde on $4{,}0 : 5{,}0 = 0{,}80$ eli $80\,\%$.
Yleinen virhekäsitys
Moni ajattelee, että häviöissä energia katoaa. Energia säilyy kuitenkin kaikissa laitteissa. Hehkulampusta lähtevä energia on yhteensä yhtä suuri kuin siihen tuleva: $3\,\text{W}$ valoa ja $57\,\text{W}$ lämpöä on yhteensä $60\,\text{W}$. Häviö tarkoittaa vain sitä, että osa energiasta päätyi muotoon, josta ei ole hyötyä.
Toinen virhe on pitää suuritehoista laitetta tehokkaana. Hyötysuhde on suhdeluku, ei määrä. $100\,\text{W}$:n hehkulamppu antaa valoa $5\,\text{W}$ ja $60\,\text{W}$:n lamppu $3\,\text{W}$, mutta molempien hyötysuhde on $5\,\%$. Suuritehoinen laite käyttää enemmän energiaa, mutta teho ei kerro, kuinka suuri osa energiasta on hyötyä.
Tiivistelmä
- Hyötysuhde on hyötyenergian osuus laitteeseen otetusta energiasta: $\eta = \tfrac{E_\text{a}}{E_\text{o}} = \tfrac{P_\text{a}}{P_\text{o}}$. Se ilmoitetaan usein prosentteina ja on enintään $100\,\%$. Todellisissa laitteissa se jää usein alle $100\,\%$, koska osa energiasta ei päädy hyötyyn; sähkölämmittimellä se on lähes $100\,\%$.
- Energia säilyy: $E_\text{o} = E_\text{a} + E_\text{h}$. Häviöt ovat yleensä lämpöä, joka leviää ympäristöön.
- Energiavirtakuviossa nuolen paksuus on verrannollinen energiaan tai tehoon, ja hyötysuhde on hyötynuolen osuus tulevasta nuolesta.
- Tasaisesti käyvän laitteen hyötysuhde ei riipu käyntiajasta, koska aika supistuu energioiden suhteesta. Käyttötilanne voi muuttaa sitä: esimerkiksi bensiinimoottorin hyötysuhde on pienellä kuormalla selvästi pienempi.
Valinnainen Palaa ennusteisiisi
Vertaa ennusteitasi simulaation lukemiin. Palaa sitten alun kysymykseen: mihin hehkulampun ottama sähköenergia menee, ja miten laitteen hyvyyttä voi mitata?
Muuttaisitko ennustettasi?
Sovella
Esimerkki
Tehtävä
Vedenkeittimen hyötysuhde on $90\,\%$, ja se ottaa sähköverkosta tehon $2{,}0\,\text{kW}$. Keitin on päällä $3{,}0\,\text{min}$. Kuinka paljon sähköenergiaa muuttuu häviöiksi eli lämmöksi, joka ei lämmitä vettä?
Vaihe 1/7
Tunnetut ja kysytty. Hyötysuhde $\eta = 90\,\%$, otettu teho $P_\text{o} = 2{,}0\,\text{kW}$ ja käyntiaika $t = 3{,}0\,\text{min}$. Kysytään häviöenergiaa $E_\text{h}$.
Vaihe 2/7
Periaate. Keitin käy tasaisella teholla, joten otettu energia on teho kerrottuna ajalla. Hyötysuhde kertoo, kuinka suuri osa otetusta energiasta lämmittää veden. Energia säilyy, joten loput on häviöitä.
Vaihe 3/7
Kaava ratkaistuna. Otettu energia, hyötyenergia ja häviöt saadaan järjestyksessä:
$$\begin{aligned} E_\text{o} &= P_\text{o} \cdot t \\ E_\text{a} &= \eta \cdot E_\text{o} \\ E_\text{h} &= E_\text{o} - E_\text{a} \end{aligned}$$
Vaihe 4/7
Yksikkömuunnokset. Teho watteiksi:
Aika sekunneiksi:
Hyötysuhde luvuksi: $90\,\% = 90 \cdot 0{,}01 = 0{,}90$.
Vaihe 5/7
Sijoitus. $$\begin{aligned} E_\text{o} &= P_\text{o} \cdot t \\ &= 2000\,\text{W} \cdot 180\,\text{s} \\ &= 360\,000\,\text{J} \\[6pt] E_\text{a} &= \eta \cdot E_\text{o} \\ &= 0{,}90 \cdot 360\,000\,\text{J} \\ &= 324\,000\,\text{J} \\[6pt] E_\text{h} &= E_\text{o} - E_\text{a} \\ &= 360\,000\,\text{J} - 324\,000\,\text{J} \\ &= 36\,000\,\text{J} \end{aligned}$$
Vaihe 6/7
Tulos. Häviöiksi muuttuu
Tulos annetaan kahdella merkitsevällä numerolla, koska lähtötiedot $90\,\%$, $2{,}0\,\text{kW}$ ja $3{,}0\,\text{min}$ on annettu kahden numeron tarkkuudella.
Vaihe 7/7
Järkevyys. Häviöitä pitää olla $100\,\% - 90\,\% = 10\,\%$ otetusta energiasta, ja otettu energia on
joten $0{,}10 \cdot 360\,\text{kJ} = 36\,\text{kJ}$. Lisäksi hyötyenergia ja häviöt antavat yhteensä otetun energian: $324\,\text{kJ} + 36\,\text{kJ} = 360\,\text{kJ}$.
Etsi virhe
Sovella uuteen tilanteeseen
Aurinkopaneeliin osuu säteilyenergiaa $4{,}5\,\text{MJ}$ yhden tunnin aikana. Paneelin hyötysuhde on $20\,\%$. Mikä on paneelin keskimääräinen sähköteho? Vastaa watteina.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Mitä paneelilta halutaan hyödyksi ja mikä on tässä otettu energia? Teho kertoo energian siirtymisen nopeuden.
Vihje 2: mikä yhteys
Laske ensin hyötyenergia $E_\text{a} = \eta \cdot E_\text{o}$ ja jaa se sitten ajalla: $P_\text{a} = E_\text{a} : t$. Muunna megajoulet jouleiksi ja tunti sekunneiksi.
Vihje 3: välivaihe
$t = 1 \cdot 3600\,\text{s}$, joten $P_\text{a} = \dfrac{E_\text{a}}{t}$.
Näytä ratkaisu
Annettu
paneeliin osuva energia $E_\text{o} = 4{,}5\,\text{MJ}$, aika $t = 1\,\text{h}$ ja hyötysuhde $\eta = 20\,\%$
Kysytty
paneelin keskimääräinen sähköteho eli hyötyteho $P_\text{a}$ watteina
Periaate
Sähköenergia on paneelin hyötyenergia, ja hyötysuhde kertoo, kuinka suuri osa osuvasta energiasta muuttuu sähköksi. Teho on energia jaettuna ajalla, joten hyötyteho saadaan hyötyenergiasta ja ajasta.
Kaava
$E_\text{a} = \eta \cdot E_\text{o}$ ja $P_\text{a} = \dfrac{E_\text{a}}{t}$, joten
Muunnokset
$20\,\% = 20 \cdot 0{,}01 = 0{,}20$.
Sijoitus
Vastaus
$250\,\text{W}$
Eli $2{,}5 \cdot 10^{2}\,\text{W}$, kaksi merkitsevää numeroa kuten energiassa $4{,}5\,\text{MJ}$ ja hyötysuhteessa $20\,\%$.
Järkevyys
Paneeliin osuva keskimääräinen teho on $4{,}5 \cdot 10^{6}\,\text{J} : 3600\,\text{s} = 1250\,\text{W}$, ja siitä viidesosa on $250\,\text{W}$. Teho on alle osuvan tehon, kuten pitää.
Tarkista osaamisesi
Exit ticket
Vastaa ensin itse ja avaa vastaus vasta sitten.
- Laite ottaa energiaa $500\,\text{J}$ ja antaa siitä hyötyenergiaa $350\,\text{J}$. Mikä on sen hyötysuhde ja mihin loput energiasta menee?
Vastaus
$\eta$$= \dfrac{350\,\text{J}}{500\,\text{J}}$$= 0{,}70$$= 0{,}70 \cdot 100\,\%$$= 70\,\%$Loput $500\,\text{J} - 350\,\text{J} = 150\,\text{J}$ on häviöitä, yleensä lämpöä, joka leviää ympäristöön. Energiaa ei ole kadonnut, koska $350\,\text{J} + 150\,\text{J} = 500\,\text{J}$.
- Laitteen hyötysuhde on $25\,\%$ ja se ottaa tehon $200\,\text{W}$. Kuinka suuri on hyötyteho ja kuinka suuri häviöteho?
Vastaus
Hyötyteho on
$P_\text{a}$$= 0{,}25 \cdot 200\,\text{W}$$= 50\,\text{W}$Häviöteho on
$P_\text{h}$$= 200\,\text{W} - 50\,\text{W}$$= 150\,\text{W}$ - Väitetään: ”Suuritehoisella laitteella on aina parempi hyötysuhde kuin pienitehoisella.” Pitääkö väite paikkansa? Perustele.
Vastaus
Ei pidä. Hyötysuhde on hyötytehon osuus otetusta tehosta, ei teho sinänsä. Esimerkiksi $100\,\text{W}$:n ja $60\,\text{W}$:n hehkulampuilla on sama hyötysuhde noin $5\,\%$, vaikka suuritehoinen lamppu ottaa enemmän tehoa.
1. Käsite
2. Kun lämpö on hyötyä
3. Laskenta
Sähkömoottori ottaa sähköenergiaa $2{,}5\,\text{kJ}$, ja sen häviöt ovat $0{,}50\,\text{kJ}$. Mikä on moottorin hyötysuhde? Vastaa prosentteina.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Mitä tiedät: otetun energian ja häviöt. Hyötysuhteeseen tarvitaan hyötyenergia. Mistä sen saa?
Vihje 2: mikä yhteys
Energia säilyy, joten $E_\text{o} = E_\text{a} + E_\text{h}$. Ratkaise siitä $E_\text{a}$ ja laske sitten $\eta = E_\text{a} : E_\text{o}$.
Vihje 3: välivaihe
joten
Näytä ratkaisu
Annettu
otettu energia $E_\text{o} = 2{,}5\,\text{kJ}$ ja häviöt $E_\text{h} = 0{,}50\,\text{kJ}$
Kysytty
moottorin hyötysuhde $\eta$ prosentteina
Periaate
Hyötysuhde on hyötyenergian osuus otetusta energiasta. Hyötyenergiaa ei annettu, mutta energia säilyy, joten se saadaan otetun energian ja häviöiden erotuksena.
Kaava
$E_\text{a} = E_\text{o} - E_\text{h}$ ja $\eta = \dfrac{E_\text{a}}{E_\text{o}}$, joten
Muunnokset
Ei tarvita: kaikki energiat ovat kilojouleina, joten yksiköt supistuvat. Suhdeluku muutetaan prosenteiksi kertomalla se luvulla $100\,\%$.
Sijoitus
joten
Vastaus
$80\,\%$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten annetuissa energioissa.
Järkevyys
Häviöt ovat $0{,}50 : 2{,}5 = 20\,\%$ otetusta energiasta, ja $80\,\% + 20\,\% = 100\,\%$. Tulos on alle $100\,\%$ ja lähellä sähkömoottorin tyypillistä $90\,\%$.
Ehdotus: yksi vastaus ei vielä kerro koko osaamistasi, mutta kertaa asia teoriatiivistelmästä ja tee ydintehtävät.
Valinnainen 4. Selitä
Hehkulampun hyötysuhde jää selvästi alle $100\,\%$, vaikka energia ei häviä mihinkään. Selitä, miksi.
Mallivastaus
Energia säilyy, joten hehkulampun ottama energia jakautuu hyötyenergiaan eli valoon ja häviöihin. Lampussa sähkövirta lämmittää hehkulankaa hyvin kuumaksi, ja vain pieni osa energiasta lähtee valona. Esimerkiksi $60\,\text{W}$:n lampusta valoa on noin $3\,\text{W}$ ja loput $57\,\text{W}$ on lämpöä, joka leviää ympäristöön. Lämpö on tässä häviötä, koska lampun tehtävä on valaista. Hyötysuhde $3\,\text{W} : 60\,\text{W} = 5\,\%$ on alle $100\,\%$, koska hyötyenergia on vain osa otetusta energiasta. Energiaa ei katoa: $3\,\text{W} + 57\,\text{W} = 60\,\text{W}$.
Arvioi oma vastauksesi
Rastita kohdat, jotka omassa vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Kertaa luvun käsitteet
Jos valitset Kertaa myöhemmin, kortti siirtyy kertauspakkaasi.
- Hyötysuhde
- Kertoo, kuinka suuri osa otetusta energiasta saadaan hyödyksi.$$\eta = \dfrac{E_{\text{a}}}{E_{\text{o}}}$$
- Tehohyötysuhde
- Voidaan laskea anto- ja ottotehon suhteena.$$\eta = \dfrac{P_{\text{a}}}{P_{\text{o}}}$$
- Ottoenergia
- Kokonaisenergiamäärä, jonka laite ottaa toimintaansa varten.
- Antoenergia
- Laitteen varsinaiseen tarkoitukseen siirtämä tai muuntama energiamäärä.
- Siirtohäviö
- Energian siirrossa osa energiasta muuntuu hyödyntämättömään muotoon, yleensä lämmöksi.
- Palamisenergia
- Polttoaineesta vapautuva määrä voidaan laskea massan ja lämpöarvon avulla.$$E = Hm$$
- Energiatehokkuus
- Haluttu hyöty saavutetaan mahdollisimman pienellä energian kulutuksella ja vähäisillä häviöillä.
Tehtävät
Taso 1 · perusharjoitus 8 tehtävää
Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.
- Tehtävä 4-1Ydintehtävä
Sähkömoottori ottaa sähköenergiaa $400\,\text{J}$ ja antaa siitä liike-energiaa $340\,\text{J}$. Mikä on moottorin hyötysuhde? Anna vastaus prosentteina.
Vastaus
$85\,\%$
Näytä ratkaisu
Annettu
laitteeseen otettu energia $E_\text{o} = 400\,\text{J}$ ja hyötyenergia (liike-energia) $E_\text{a} = 340\,\text{J}$
Kysytty
moottorin hyötysuhde $\eta$ prosentteina
Periaate
Hyötysuhde kertoo, kuinka suuri osa laitteeseen otetusta energiasta muuttuu hyödyksi. Molemmat energiat tunnetaan, joten hyötysuhde on niiden suhde.
Kaava
$\eta = \dfrac{E_\text{a}}{E_\text{o}}$
Muunnokset
Ei tarvita: molemmat energiat ovat jouleina, joten yksiköt supistuvat. Prosentiksi muunnetaan sijoittamalla $1 = 100\,\%$.
Sijoitus
$\eta$$= \dfrac{340\,\text{J}}{400\,\text{J}}$$= 0{,}85$$= 0{,}85 \cdot 100\,\%$$= 85\,\%$Vastaus
$85\,\%$
Kaksi merkitsevää numeroa, koska energiat annettiin kahden numeron tarkkuudella.
Järkevyys
Tulos on alle $100\,\%$, kuten moottorilla pitääkin, koska osa energiasta muuttuu kitkassa ja käämeissä lämmöksi. Häviöitä on $400\,\text{J} - 340\,\text{J} = 60\,\text{J}$ eli $60 : 400 = 15\,\%$, ja $85\,\% + 15\,\% = 100\,\%$. Sähkömoottorin tyypillinen hyötysuhde on noin $90\,\%$, joten tulos sopii.
- Tehtävä 4-2Ydintehtävä
Ledilamppu ottaa sähköverkosta tehon $8{,}0\,\text{W}$ ja antaa valotehoa $2{,}4\,\text{W}$. Mikä on lampun hyötysuhde? Anna vastaus prosentteina.
Vastaus
$30\,\%$
Näytä ratkaisu
Annettu
laitteeseen otettu teho $P_\text{o} = 8{,}0\,\text{W}$ ja hyötyteho (valo) $P_\text{a} = 2{,}4\,\text{W}$
Kysytty
ledilampun hyötysuhde $\eta$ prosentteina
Periaate
Hyötysuhde voidaan laskea tehojen suhteena, koska laite käy tasaisella teholla: ajan $t$ kuluessa energiat ovat $P_\text{a} \cdot t$ ja $P_\text{o} \cdot t$, ja aika supistuu.
Kaava
$\eta = \dfrac{P_\text{a}}{P_\text{o}}$
Muunnokset
Ei tarvita: molemmat tehot ovat watteina. Prosentiksi muunnetaan sijoittamalla $1 = 100\,\%$.
Sijoitus
$\eta$$= \dfrac{2{,}4\,\text{W}}{8{,}0\,\text{W}}$$= 0{,}30$$= 0{,}30 \cdot 100\,\%$$= 30\,\%$Vastaus
$30\,\%$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten tehoissa $2{,}4\,\text{W}$ ja $8{,}0\,\text{W}$.
Järkevyys
Valoksi muuttuu noin kolmasosa sähkötehosta, ja loput $8{,}0\,\text{W} - 2{,}4\,\text{W} = 5{,}6\,\text{W}$ muuttuu lämmöksi. Ledilampun tyypillinen hyötysuhde on noin $30\,\%$, joten tulos on järkevä.
- Tehtävä 4-3
Hehkulampun hyötysuhde on $5{,}0\,\%$, ja lamppu ottaa sähköverkosta tehon $60\,\text{W}$. Kuinka suuri on lampun antama valoteho? Anna vastaus watteina.
Vastaus
$3{,}0\,\text{W}$
Näytä ratkaisu
Annettu
hyötysuhde $\eta = 5{,}0\,\%$ ja otettu teho $P_\text{o} = 60\,\text{W}$
Kysytty
valoteho eli hyötyteho $P_\text{a}$ watteina
Periaate
Hyötysuhde on hyötytehon osuus otetusta tehosta. Kun hyötysuhde ja otettu teho tunnetaan, hyötyteho saadaan kertomalla.
Kaava
$\eta = \dfrac{P_\text{a}}{P_\text{o}}$, josta $P_\text{a} = \eta \cdot P_\text{o}$
Muunnokset
Prosentti muunnetaan luvuksi sijoittamalla $1\,\% = 0{,}01$:
$5{,}0\,\%$$= 5{,}0 \cdot 0{,}01$$= 0{,}050$Sijoitus
$P_\text{a}$$= 0{,}050 \cdot 60\,\text{W}$$= 3{,}0\,\text{W}$Vastaus
$3{,}0\,\text{W}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten hyötysuhteessa $5{,}0\,\%$.
Järkevyys
Valoksi muuttuu vain noin kahdeskymmenesosa, joten tulos on paljon pienempi kuin $60\,\text{W}$. Häviöteho on $60\,\text{W} - 3{,}0\,\text{W} = 57\,\text{W}$, mikä selittää, miksi hehkulamppu kuumenee.
- Tehtävä 4-4
Sähkömoottorin hyötysuhde on $90\,\%$, ja se antaa hyötyenergiaa $1800\,\text{J}$. Kuinka paljon sähköenergiaa moottori otti? Anna vastaus jouleina.
Vastaus
$2000\,\text{J}$
Näytä ratkaisu
Annettu
hyötysuhde $\eta = 90\,\%$ ja hyötyenergia $E_\text{a} = 1800\,\text{J}$
Kysytty
moottoriin otettu sähköenergia $E_\text{o}$ jouleina
Periaate
Hyötyenergia on hyötysuhteen osuus otetusta energiasta. Otettu energia on siis suurempi kuin hyötyenergia, ja se saadaan jakamalla hyötyenergia hyötysuhteella.
Kaava
$\eta = \dfrac{E_\text{a}}{E_\text{o}}$, josta $E_\text{o} = \dfrac{E_\text{a}}{\eta}$
Muunnokset
Prosentti muunnetaan luvuksi sijoittamalla $1\,\% = 0{,}01$: $90\,\% = 90 \cdot 0{,}01 = 0{,}90$.
Sijoitus
$E_\text{o}$$= \dfrac{1800\,\text{J}}{0{,}90}$$= 2000\,\text{J}$Vastaus
$2000\,\text{J}$
Eli $2{,}0 \cdot 10^{3}\,\text{J}$, kaksi merkitsevää numeroa kuten hyötysuhteessa $90\,\%$.
Järkevyys
Otettu energia on suurempi kuin hyötyenergia, kuten pitääkin. Tarkistus: $0{,}90 \cdot 2000\,\text{J} = 1800\,\text{J}$, ja häviöt ovat $200\,\text{J}$ eli $10\,\%$ otetusta.
- Tehtävä 4-5
Aurinkopaneeliin osuu säteilyenergiaa $5{,}0\,\text{kJ}$, ja paneelin hyötysuhde on $20\,\%$. Kuinka paljon energiaa muuttuu häviöiksi? Anna vastaus kilojouleina.
Vastaus
$4{,}0\,\text{kJ}$
Näytä ratkaisu
Annettu
paneeliin osuva säteilyenergia $E_\text{o} = 5{,}0\,\text{kJ}$ ja hyötysuhde $\eta = 20\,\%$
Kysytty
häviöiksi muuttuva energia $E_\text{h}$ kilojouleina
Periaate
Energia säilyy: otettu energia jakautuu hyötyenergiaan ja häviöihin, $E_\text{o} = E_\text{a} + E_\text{h}$. Hyötyenergia saadaan hyötysuhteesta, ja loput on häviöitä.
Kaava
$E_\text{a} = \eta \cdot E_\text{o}$ ja $E_\text{h} = E_\text{o} - E_\text{a}$
Muunnokset
Prosentti muunnetaan luvuksi sijoittamalla $1\,\% = 0{,}01$: $20\,\% = 20 \cdot 0{,}01 = 0{,}20$. Energiat pysyvät kilojouleina.
Sijoitus
$E_\text{a}$$= 0{,}20 \cdot 5{,}0\,\text{kJ}$$= 1{,}0\,\text{kJ}$joten
$E_\text{h}$$= 5{,}0\,\text{kJ} - 1{,}0\,\text{kJ}$$= 4{,}0\,\text{kJ}$Vastaus
$4{,}0\,\text{kJ}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten annetuissa tiedoissa.
Järkevyys
Hyötysuhde on $20\,\%$, joten häviöiden osuus on $80\,\%$ ja $0{,}80 \cdot 5{,}0\,\text{kJ} = 4{,}0\,\text{kJ}$. Paneelin energiasta suurin osa muuttuu lämmöksi, kuten arkikokemuskin kertoo: aurinkopaneeli lämpenee auringossa.
- Tehtävä 4-6
Keksijä väittää rakentaneensa laitteen, jonka hyötysuhde on $120\,\%$. Mitä väitteestä voi sanoa?
Vastaus
Väite on mahdoton, koska laite ei voi antaa hyötyenergiaa enempää kuin siihen otetaan.
Näytä ratkaisu
Kysytty
voiko laitteen hyötysuhde olla $120\,\%$.
Periaate
Hyötysuhde on hyötyenergian osuus laitteeseen otetusta energiasta: $\eta = \dfrac{E_\text{a}}{E_\text{o}}$. Energia säilyy, ja otettu energia jakautuu hyötyenergiaan ja häviöihin, $E_\text{o} = E_\text{a} + E_\text{h}$. Häviöt eivät ole negatiivisia, joten hyötyenergia on enintään yhtä suuri kuin otettu energia.
Mallivastaus
Väite on mahdoton. Hyötysuhde $120\,\%$ tarkoittaisi, että $E_\text{a} = 1{,}2 \cdot E_\text{o}$, eli laite antaisi hyötyä enemmän kuin siihen otetaan, ja ylimääräinen energia syntyisi tyhjästä. Hyötysuhde on enintään $100\,\%$. Todellisissa laitteissa se jää usein alle $100\,\%$, koska osa otetusta energiasta ei päädy hyötyyn. Huolellinen rakentaminen tai pitkä käyntiaika ei muuta tätä.
- Tehtävä 4-7
Akkuporakone ottaa akusta energiaa $36\,\text{kJ}$ ja antaa siitä liike-energiaa $27\,\text{kJ}$. Kuinka paljon energiaa muuttuu häviöiksi? Anna vastaus kilojouleina.
Vastaus
$9{,}0\,\text{kJ}$
Näytä ratkaisu
Annettu
otettu energia $E_\text{o} = 36\,\text{kJ}$ ja hyötyenergia (liike-energia) $E_\text{a} = 27\,\text{kJ}$
Kysytty
häviöiksi muuttuva energia $E_\text{h}$ kilojouleina
Periaate
Energia säilyy, joten laitteeseen otettu energia jakautuu hyötyenergiaan ja häviöihin. Häviöt saadaan vähentämällä hyötyenergia otetusta energiasta.
Kaava
$E_\text{o} = E_\text{a} + E_\text{h}$, josta $E_\text{h} = E_\text{o} - E_\text{a}$
Muunnokset
Ei tarvita: molemmat energiat ovat kilojouleina.
Sijoitus
$E_\text{h}$$= 36\,\text{kJ} - 27\,\text{kJ}$$= 9{,}0\,\text{kJ}$Vastaus
$9{,}0\,\text{kJ}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten annetuissa energioissa.
Järkevyys
Häviöt ovat $9{,}0 : 36 = 0{,}25 = 25\,\%$ otetusta energiasta, joten hyötysuhde on $27 : 36 = 75\,\%$ ja $75\,\% + 25\,\% = 100\,\%$. Häviöt ovat pienemmät kuin otettu energia, kuten pitääkin, ja ne ovat pääosin lämpöä.
- Tehtävä 4-8
Generaattorin hyötysuhde on $90\,\%$, ja se antaa sähkötehoa $180\,\text{kW}$. Kuinka suuren tehon generaattori ottaa turbiinilta? Anna vastaus kilowatteina.
Vastaus
$200\,\text{kW}$
Näytä ratkaisu
Annettu
hyötysuhde $\eta = 90\,\%$ ja hyötyteho (sähköteho) $P_\text{a} = 180\,\text{kW}$
Kysytty
generaattorin turbiinilta ottama teho $P_\text{o}$ kilowatteina
Periaate
Hyötyteho on hyötysuhteen osuus otetusta tehosta. Otettu teho on siis suurempi kuin hyötyteho, ja se saadaan jakamalla hyötyteho hyötysuhteella.
Kaava
$\eta = \dfrac{P_\text{a}}{P_\text{o}}$, josta $P_\text{o} = \dfrac{P_\text{a}}{\eta}$
Muunnokset
Prosentti muunnetaan luvuksi sijoittamalla $1\,\% = 0{,}01$: $90\,\% = 90 \cdot 0{,}01 = 0{,}90$. Tehoa ei tarvitse muuntaa, koska vastaus pyydetään kilowatteina.
Sijoitus
$P_\text{o}$$= \dfrac{180\,\text{kW}}{0{,}90}$$= 200\,\text{kW}$Vastaus
$200\,\text{kW}$
Eli $2{,}0 \cdot 10^{2}\,\text{kW}$, kaksi merkitsevää numeroa kuten hyötysuhteessa $90\,\%$.
Järkevyys
Otettu teho on suurempi kuin hyötyteho, kuten pitääkin. Tarkistus: $0{,}90 \cdot 200\,\text{kW} = 180\,\text{kW}$, ja häviöteho on $200\,\text{kW} - 180\,\text{kW} = 20\,\text{kW}$ eli $10\,\%$ otetusta.
Taso 2 · soveltava harjoitus 7 tehtävää
Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.
- Tehtävä 4-9Ydintehtävä
Sähkömoottori ottaa sähköverkosta tehon $1{,}0\,\text{kW}$, ja sen hyötysuhde on $80\,\%$. Moottori käy $2{,}0\,\text{min}$. Kuinka paljon liike-energiaa moottori antaa? Anna vastaus kilojouleina.
Vastaus
$96\,\text{kJ}$
Näytä ratkaisu
Annettu
otettu teho $P_\text{o} = 1{,}0\,\text{kW}$, hyötysuhde $\eta = 80\,\%$ ja käyntiaika $t = 2{,}0\,\text{min}$
Kysytty
moottorin antama liike-energia eli hyötyenergia $E_\text{a}$ kilojouleina
Periaate
Moottori käy tasaisella teholla, joten otettu energia on teho kerrottuna ajalla. Hyötyenergia on hyötysuhteen osuus otetusta energiasta.
Kaava
$E_\text{o} = P_\text{o} \cdot t$ ja $E_\text{a} = \eta \cdot E_\text{o}$, joten $E_\text{a} = \eta \cdot P_\text{o} \cdot t$
Muunnokset
$1{,}0\,\text{kW}$$= 1{,}0 \cdot 1000\,\text{W}$$= 1000\,\text{W}$$2{,}0\,\text{min}$$= 2{,}0 \cdot 60\,\text{s}$$= 120\,\text{s}$$80\,\% = 80 \cdot 0{,}01 = 0{,}80$.
Sijoitus
$E_\text{o}$$= 1000\,\text{W} \cdot 120\,\text{s}$$= 120\,000\,\text{J}$joten
$E_\text{a}$$= 0{,}80 \cdot 120\,000\,\text{J}$$= 96\,000\,\text{J}$$= 96\,\text{kJ}$Vastaus
$96\,\text{kJ}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten annetuissa tiedoissa.
Järkevyys
Otettu energia on $120\,\text{kJ}$ ja siitä $80\,\%$ on hyötyä, joten tulos on pienempi kuin $120\,\text{kJ}$. Ajassa $120\,\text{s}$ hyötyteho $0{,}80 \cdot 1000\,\text{W} = 800\,\text{W}$ antaa $800\,\text{W} \cdot 120\,\text{s} = 96\,\text{kJ}$ samoin.
- Tehtävä 4-10Ydintehtävä
Ledilamppu, jonka hyötysuhde on $30\,\%$, ottaa tehon $9{,}0\,\text{W}$. Hehkulamppu, jonka hyötysuhde on $5{,}0\,\%$, antaa saman valotehon. Kuinka suuren tehon hehkulamppu ottaa sähköverkosta? Anna vastaus watteina.
Vastaus
$54\,\text{W}$
Näytä ratkaisu
Annettu
ledilamppu: $\eta_\text{LED} = 30\,\%$ ja $P_\text{o,LED} = 9{,}0\,\text{W}$; hehkulamppu: $\eta_\text{hehku} = 5{,}0\,\%$; kummankin valoteho on sama
Kysytty
hehkulampun otettu teho $P_\text{o,hehku}$ watteina
Periaate
Kun valoteho on sama, lamppujen hyötytehot ovat yhtä suuret. Lasketaan ensin ledilampun hyötyteho hyötysuhteesta ja sitten teho, jonka hehkulamppu tarvitsee saman hyötytehon antamiseen.
Kaava
$P_\text{a}$$= \eta_\text{LED} \cdot P_\text{o,LED}$$P_\text{o,hehku}$$= \dfrac{P_\text{a}}{\eta_\text{hehku}}$Muunnokset
Prosentit muunnetaan luvuiksi sijoittamalla $1\,\% = 0{,}01$: $30\,\% = 0{,}30$ ja $5{,}0\,\% = 0{,}050$.
Sijoitus
$P_\text{a}$$= 0{,}30 \cdot 9{,}0\,\text{W}$$= 2{,}7\,\text{W}$joten
$P_\text{o,hehku}$$= \dfrac{2{,}7\,\text{W}}{0{,}050}$$= 54\,\text{W}$Vastaus
$54\,\text{W}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten hyötysuhteissa.
Järkevyys
Hehkulampun hyötysuhde on kuudesosa ledilampun hyötysuhteesta, joten sen teho on kuusinkertainen: $6 \cdot 9{,}0\,\text{W} = 54\,\text{W}$. Tulos vastaa tavallista arkikokemusta: noin $10\,\text{W}$:n ledilamppu valaisee kuin $60\,\text{W}$:n hehkulamppu.
- Tehtävä 4-11
Hehkulamppu, jonka sähköteho on $60\,\text{W}$ ja hyötysuhde $5{,}0\,\%$, palaa $4{,}0\,\text{h}$. Kuinka paljon sähköenergiaa muuttuu lämmöksi? Anna vastaus kilowattitunteina.
Vastaus
$0{,}23\,\text{kWh}$
Näytä ratkaisu
Annettu
otettu teho $P_\text{o} = 60\,\text{W}$, hyötysuhde $\eta = 5{,}0\,\%$ ja palamisaika $t = 4{,}0\,\text{h}$
Kysytty
lämmöksi muuttuva sähköenergia eli häviöenergia $E_\text{h}$ kilowattitunteina
Periaate
Lamppu palaa tasaisella teholla, joten otettu energia on teho kerrottuna ajalla. Valoksi muuttuu hyötysuhteen osuus, ja loput on häviöitä eli lämpöä, koska energia säilyy.
Kaava
$E_\text{o}$$= P_\text{o} \cdot t$$E_\text{h}$$= E_\text{o} - \eta \cdot E_\text{o}$$= (1 - \eta) \cdot E_\text{o}$Muunnokset
Teho kilowateiksi:
$60\,\text{W}$$= 60 \cdot 0{,}001\,\text{kW}$$= 0{,}060\,\text{kW}$Kun teho on kilowatteina ja aika tunteina, energia saadaan suoraan kilowattitunteina. Lisäksi
$5{,}0\,\%$$= 5{,}0 \cdot 0{,}01$$= 0{,}050$Sijoitus
$E_\text{o}$$= 0{,}060\,\text{kW} \cdot 4{,}0\,\text{h}$$= 0{,}24\,\text{kWh}$joten
$E_\text{h}$$= (1 - 0{,}050) \cdot 0{,}24\,\text{kWh}$$= 0{,}228\,\text{kWh}$Vastaus
$0{,}23\,\text{kWh}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten annetuissa tiedoissa.
Järkevyys
Lamppu muuttaa noin $95\,\%$ otetusta energiasta lämmöksi, joten häviöenergia on lähes yhtä suuri kuin otettu energia $0{,}24\,\text{kWh}$ mutta hieman pienempi. Hyötyenergia on $0{,}012\,\text{kWh}$, ja $0{,}228\,\text{kWh} + 0{,}012\,\text{kWh} = 0{,}24\,\text{kWh}$.
- Tehtävä 4-12
Auton bensiinimoottorin hyötysuhde on $25\,\%$, ja moottori antaa auton liikuttamiseen tehon $15\,\text{kW}$. Kuinka suuri on häviöteho eli teho, joka muuttuu lämmöksi? Anna vastaus kilowatteina.
Vastaus
$45\,\text{kW}$
Näytä ratkaisu
Annettu
hyötysuhde $\eta = 25\,\%$ ja hyötyteho $P_\text{a} = 15\,\text{kW}$
Kysytty
häviöteho $P_\text{h}$ kilowatteina
Periaate
Bensiinimoottoriin otettu teho jakautuu hyötytehoon ja häviötehoon, koska energia säilyy: $P_\text{o} = P_\text{a} + P_\text{h}$. Otettu teho saadaan hyötytehosta ja hyötysuhteesta, ja häviöteho on erotus.
Kaava
$P_\text{o} = \dfrac{P_\text{a}}{\eta}$ ja $P_\text{h} = P_\text{o} - P_\text{a}$
Muunnokset
Prosentti muunnetaan luvuksi sijoittamalla $1\,\% = 0{,}01$: $25\,\% = 0{,}25$. Tehot pysyvät kilowatteina.
Sijoitus
$P_\text{o}$$= \dfrac{15\,\text{kW}}{0{,}25}$$= 60\,\text{kW}$joten
$P_\text{h}$$= 60\,\text{kW} - 15\,\text{kW}$$= 45\,\text{kW}$Vastaus
$45\,\text{kW}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten annetuissa tiedoissa.
Järkevyys
Hyötysuhde $25\,\%$ tarkoittaa, että häviöitä on $75\,\%$ otetusta tehosta, ja $0{,}75 \cdot 60\,\text{kW} = 45\,\text{kW}$. Häviöteho on kolme kertaa hyötyteho, mikä selittää, miksi moottori ja pakokaasut kuumenevat voimakkaasti.
- Tehtävä 4-13
Esimerkkimittauksessa mitattiin eri lamppujen sähköteho $P_\text{o}$ ja niiden antama valoteho $P_\text{a}$. Laske jokaisen lampun hyötysuhde. Kuinka moninkertainen ledilampun hyötysuhde on halogeenilampun hyötysuhteeseen verrattuna?
Esimerkkimittaus: lamppujen sähköteho ja valoteho Lamppu $P_\text{o}\,(\text{W})$ $P_\text{a}\,(\text{W})$ Hehkulamppu 60 3,0 Halogeenilamppu 40 2,8 Loistelamppu 18 3,6 Ledilamppu 9,0 2,7 Vastaus
$4{,}3$
Näytä ratkaisu
Annettu
taulukosta lamppujen otettu teho $P_\text{o}$ ja valoteho $P_\text{a}$: hehkulamppu $60\,\text{W}$ ja $3{,}0\,\text{W}$, halogeenilamppu $40\,\text{W}$ ja $2{,}8\,\text{W}$, loistelamppu $18\,\text{W}$ ja $3{,}6\,\text{W}$, ledilamppu $9{,}0\,\text{W}$ ja $2{,}7\,\text{W}$
Kysytty
ledilampun hyötysuhteen ja halogeenilampun hyötysuhteen suhde, kuinka moninkertainen ledin hyötysuhde on
Periaate
Lamput käyvät tasaisella teholla, joten hyötysuhde on hyötytehon ja otetun tehon suhde. Se lasketaan jokaiselle lampulle erikseen, ja vertailu tehdään jakamalla ledin hyötysuhde halogeenilampun hyötysuhteella.
Kaava
$\eta = \dfrac{P_\text{a}}{P_\text{o}}$
Muunnokset
Ei tarvita: kaikki tehot ovat watteina, joten yksiköt supistuvat. Hyötysuhteet lasketaan suhdelukuina, ja prosentteihin siirrytään sijoittamalla $1 = 100\,\%$.
Sijoitus
Hehkulamppu
$\eta$$= \dfrac{3{,}0\,\text{W}}{60\,\text{W}}$$= 0{,}050$$= 5{,}0\,\%$halogeenilamppu
$\eta$$= \dfrac{2{,}8\,\text{W}}{40\,\text{W}}$$= 0{,}070$$= 7{,}0\,\%$loistelamppu
$\eta$$= \dfrac{3{,}6\,\text{W}}{18\,\text{W}}$$= 0{,}20$$= 20\,\%$ja ledilamppu
$\eta$$= \dfrac{2{,}7\,\text{W}}{9{,}0\,\text{W}}$$= 0{,}30$$= 30\,\%$Ledin ja halogeenilampun suhde on $\dfrac{0{,}30}{0{,}070} = 4{,}3$.
Vastaus
Ledilampun hyötysuhde on noin $4{,}3$ kertaa halogeenilampun hyötysuhde. Tulos on annettu kahdella merkitsevällä numerolla kuten taulukon arvot.
Järkevyys
Hyötysuhteet kasvavat järjestyksessä hehkulamppu, halogeeni, loistelamppu, ledi, ja kaikki ovat alle $100\,\%$. Ledi tarvitsee valotehoon $2{,}7\,\text{W}$ vain $9{,}0\,\text{W}$, kun halogeenilamppu tarvitsisi saman valotehon antamiseen $2{,}7\,\text{W} : 0{,}070 = 39\,\text{W}$, ja $39 : 9{,}0 = 4{,}3$. Huomaa, että eniten valoa antaa loistelamppu ($3{,}6\,\text{W}$), mutta se ei ole hyötysuhteeltaan paras: suuri hyötyteho ei tarkoita suurta hyötysuhdetta.
- Tehtävä 4-14
Esimerkkimittauksessa sähkömoottorin käyntiä seurattiin $40\,\text{s}$ ajan. Sähkömittari näytti moottoriin otetun sähköenergian $E_\text{o}$ ja anturi moottorin antaman liike-energian $E_\text{a}$, kun moottori käy tasaisesti. Laske hyötysuhde jokaiselta nollasta poikkeavalta riviltä ja määritä niiden perusteella moottorin hyötysuhde prosentteina.
Esimerkkimittaus: moottorin ottama ja antama energia $t\,(\text{s})$ $E_\text{o}\,(\text{kJ})$ $E_\text{a}\,(\text{kJ})$ 0 0 0 10 30 24 20 61 48 30 89 71 40 120 95 Vastaus
$79\,\%$
Näytä ratkaisu
Annettu
taulukosta moottoriin otettu sähköenergia $E_\text{o}$ ja moottorin antama liike-energia $E_\text{a}$ ajan $t$ funktiona; viimeisellä rivillä $t = 40\,\text{s}$, $E_\text{o} = 120\,\text{kJ}$ ja $E_\text{a} = 95\,\text{kJ}$
Kysytty
moottorin hyötysuhde $\eta$ prosentteina
Periaate
Hyötysuhde on hyötyenergian osuus otetusta energiasta. Energiat on mitattu alusta asti (kohdassa $t = 0$ kumpikin on nolla), joten jokaiselta riviltä saadaan hyötysuhde suoraan. Tasaisesti käyvän moottorin hyötysuhde ei riipu siitä, kuinka pitkää jaksoa tarkastellaan, joten rivien arvot ovat samat mittaustarkkuuden rajoissa ja koko jakson rivi antaa tuloksen.
Kaava
$\eta = \dfrac{E_\text{a}}{E_\text{o}}$
Muunnokset
Ei tarvita: molemmat energiat ovat kilojouleina, joten yksiköt supistuvat. Prosentiksi muunnetaan sijoittamalla $1 = 100\,\%$.
Sijoitus
Rivit:
$\dfrac{24\,\text{kJ}}{30\,\text{kJ}}$$= 0{,}80$$\dfrac{48\,\text{kJ}}{61\,\text{kJ}}$$= 0{,}79$$\dfrac{71\,\text{kJ}}{89\,\text{kJ}}$$= 0{,}80$$\dfrac{95\,\text{kJ}}{120\,\text{kJ}}$$= 0{,}792$Kaikki ovat noin $0{,}79$–$0{,}80$, ja koko jakson rivistä $\eta = 0{,}792 \cdot 100\,\% = 79\,\%$.
Vastaus
Moottorin hyötysuhde on noin $79\,\%$, kaksi merkitsevää numeroa. Mittauspisteissä on pientä hajontaa, joten tarkempi luku olisi harhaanjohtava.
Järkevyys
Kaikki rivit antavat saman hyötysuhteen. Moottori ottaa tehon $120\,\text{kJ} : 40\,\text{s} = 3{,}0\,\text{kW}$ ja antaa hyötytehon $95\,\text{kJ} : 40\,\text{s} = 2{,}4\,\text{kW}$; häviöt ovat $120\,\text{kJ} - 95\,\text{kJ} = 25\,\text{kJ}$ eli noin $21\,\%$. Sähkömoottorille tulos on järkevä.
- Tehtävä 4-15
Moottori A ottaa tehon $2{,}0\,\text{kW}$ ja antaa hyötytehon $1{,}5\,\text{kW}$. Moottori B ottaa tehon $500\,\text{W}$ ja antaa hyötytehon $400\,\text{W}$. Mikä väite moottoreiden hyötysuhteista on oikein?
Vastaus
Moottorin B hyötysuhde on suurempi: se muuttaa $80\,\%$ otetusta tehosta hyödyksi, moottori A vain $75\,\%$.
Näytä ratkaisu
Kysytty
kumman moottorin hyötysuhde on suurempi.
Periaate
Hyötysuhde on hyötytehon osuus otetusta tehosta, $\eta = \dfrac{P_\text{a}}{P_\text{o}}$. Se on suhdeluku, joten sen avulla voi verrata eri kokoisia laitteita. Hyötytehon tai häviötehon suuruus yksin ei ratkaise vertailua.
Mallivastaus
Moottorin A hyötysuhde on $\eta_\text{A} = \dfrac{1{,}5\,\text{kW}}{2{,}0\,\text{kW}} = 0{,}75 = 75\,\%$ ja moottorin B $\eta_\text{B} = \dfrac{400\,\text{W}}{500\,\text{W}} = 0{,}80 = 80\,\%$. Moottorin B hyötysuhde on siis suurempi, vaikka A antaa suuremman hyötytehon. A:n häviöteho on $2{,}0\,\text{kW} - 1{,}5\,\text{kW} = 0{,}5\,\text{kW}$ ja B:n $500\,\text{W} - 400\,\text{W} = 100\,\text{W}$, mutta ratkaisevaa on häviön osuus otetusta tehosta: A:lla $25\,\%$ ja B:llä $20\,\%$.
Taso 3 · haastava 5 tehtävää
Valinnaisia: soveltamista, kaksi ideaa yhdessä tai uusi tilanne, jossa päättelet itse.
- Tehtävä 4-16
Laite A ottaa energiaa $200\,\text{J}$ ja antaa hyötyenergiaa $150\,\text{J}$. Laite B ottaa energiaa $4{,}0\,\text{kJ}$, ja sen häviöt ovat $2{,}0\,\text{kJ}$.
Kuinka moninkertainen laitteen A hyötysuhde on laitteen B hyötysuhteeseen verrattuna?
Vastaus
$1{,}5$
Näytä ratkaisu
Annettu
laite A: $E_\text{o,A} = 200\,\text{J}$ ja $E_\text{a,A} = 150\,\text{J}$; laite B: $E_\text{o,B} = 4{,}0\,\text{kJ}$ ja $E_\text{h,B} = 2{,}0\,\text{kJ}$
Kysytty
hyötysuhteiden suhde $\eta_\text{A} : \eta_\text{B}$ eli kuinka moninkertainen $\eta_\text{A}$ on verrattuna lukuun $\eta_\text{B}$
Periaate
Laitteen A hyötysuhde saadaan suoraan hyötyenergiasta. Laitteelle B annettiin häviöt, joten hyötyenergia saadaan energian säilymisestä: $E_\text{a} = E_\text{o} - E_\text{h}$. Vertailu tehdään jakamalla hyötysuhteet toisillaan.
Kaava
$\eta_\text{A}$$= \dfrac{E_\text{a,A}}{E_\text{o,A}}$$\eta_\text{B}$$= \dfrac{E_\text{o,B} - E_\text{h,B}}{E_\text{o,B}}$ja vertailuluku $\eta_\text{A} : \eta_\text{B}$
Muunnokset
Hyötysuhteet ovat suhdelukuja, joten yksikkö ei vaikuta niihin, kunhan kummankin laitteen energiat ovat samassa yksikössä. Siksi laitteen B kilojouleja ei tarvitse muuntaa jouleiksi.
Sijoitus
$\eta_\text{A}$$= \dfrac{150\,\text{J}}{200\,\text{J}}$$= 0{,}75$$\eta_\text{B}$$= \dfrac{4{,}0\,\text{kJ} - 2{,}0\,\text{kJ}}{4{,}0\,\text{kJ}}$$= 0{,}50$joten
$\eta_\text{A} : \eta_\text{B}$$= 0{,}75 : 0{,}50$$= 1{,}5$Vastaus
$1{,}5$
Kertaa, kaksi merkitsevää numeroa kuten annetuissa tiedoissa.
Järkevyys
Laite A muuttaa $75\,\%$ ja laite B $50\,\%$ otetusta energiasta hyödyksi, joten A on parempi ja suhde on suurempi kuin yksi. Tarkistus: $1{,}5 \cdot 50\,\% = 75\,\%$.
- Tehtävä 4-17
Aurinkopaneeliin osuu säteilyteho $1{,}2\,\text{kW}$, ja paneelin hyötysuhde on $20\,\%$. Kuinka kauan paneelilta kuluu sähköenergian $0{,}50\,\text{MJ}$ tuottamiseen? Anna vastaus sekunteina.
Vastaus
$2083\,\text{s}$
Näytä ratkaisu
Annettu
otettu teho $P_\text{o} = 1{,}2\,\text{kW}$, hyötysuhde $\eta = 20\,\%$ ja tuotettava sähköenergia $E_\text{a} = 0{,}50\,\text{MJ}$
Kysytty
aika $t$ sekunteina
Periaate
Paneelin hyötyteho on hyötysuhteen osuus otetusta tehosta. Tasaisella teholla hyötyenergia on hyötyteho kerrottuna ajalla, joten aika saadaan jakamalla hyötyenergia hyötytehosta.
Kaava
$P_\text{a} = \eta \cdot P_\text{o}$ ja $E_\text{a} = P_\text{a} \cdot t$, josta
$t$$= \dfrac{E_\text{a}}{\eta \cdot P_\text{o}}$Muunnokset
$1{,}2\,\text{kW}$$= 1{,}2 \cdot 1000\,\text{W}$$= 1200\,\text{W}$$0{,}50\,\text{MJ}$$= 0{,}50 \cdot 10^{6}\,\text{J}$$= 500\,000\,\text{J}$$20\,\% = 20 \cdot 0{,}01 = 0{,}20$.
Sijoitus
$t$$= \dfrac{500\,000\,\text{J}}{0{,}20 \cdot 1200\,\text{W}}$$= \dfrac{500\,000\,\text{J}}{240\,\text{W}}$$= 2083\,\text{s}$Vastaus
$2083\,\text{s}$
Eli noin $2{,}1 \cdot 10^{3}\,\text{s}$, kaksi merkitsevää numeroa kuten annetuissa tiedoissa.
Järkevyys
Hyötyteho on vain $240\,\text{W}$, joten $0{,}50\,\text{MJ}$ vie aikaa yli puoli tuntia: $2083\,\text{s} : 60 = 35\,\text{min}$. Jos hyötysuhde olisi $100\,\%$, aikaa kuluisi $500\,000\,\text{J} : 1200\,\text{W} = 417\,\text{s}$, ja viisinkertainen aika vastaa hyötysuhdetta $20\,\%$.
- Tehtävä 4-18
Kuvassa on sähkömoottorin energiavirtakuvio ruutupaperilla. Nuolten paksuudet on piirretty mittakaavaan, ja moottoriin tuleva energia on merkitty kuvaan. Kuinka paljon energiaa moottorissa muuttuu häviöiksi? Anna vastaus jouleina.
Vastaus
$180\,\text{J}$
Näytä ratkaisu
Annettu
kuvasta moottoriin tuleva sähköenergia $E_\text{o} = 240\,\text{J}$ sekä nuolten paksuudet ruutuina: tuleva nuoli $d_\text{o} = 8$ ruutua, hyötyenergian nuoli $d_\text{a} = 2$ ruutua ja häviöiden nuoli $d_\text{h} = 6$ ruutua
Kysytty
häviöiksi muuttuva energia $E_\text{h}$ jouleina
Periaate
Mittakaavaan piirretyssä energiavirtakuviossa nuolen paksuus on verrannollinen energiaan. Yksi ruutu vastaa siis aina samaa energiaa, ja tulevan nuolen paksuus ja energia kertovat, kuinka paljon. Energia säilyy, joten lähtevien nuolten paksuudet ovat yhteensä tulevan nuolen paksuus.
Kuvaajan lukeminen
Tuleva nuoli ulottuu ylhäältä alas kahdeksan ruudun yli. Vihreä hyötyenergian nuoli on oikeassa reunassa kahden ruudun paksuinen ja oranssi häviöiden nuoli kuuden ruudun paksuinen; paksuus luetaan nuolen suorasta osasta ennen kärkeä. Tarkistus: $2 + 6 = 8$ ruutua.
Kaava
$\dfrac{E_\text{h}}{E_\text{o}}$$= \dfrac{d_\text{h}}{d_\text{o}}$joten
$E_\text{h}$$= \dfrac{d_\text{h}}{d_\text{o}} \cdot E_\text{o}$Muunnokset
Ei tarvita: paksuudet ovat samassa yksikössä (ruutuina), joten ne supistuvat, ja energia on jouleina.
Sijoitus
$E_\text{h}$$= \dfrac{6}{8} \cdot 240\,\text{J}$$= 0{,}75 \cdot 240\,\text{J}$$= 180\,\text{J}$Vastaus
$180\,\text{J}$
Eli $1{,}8 \cdot 10^{2}\,\text{J}$, kaksi merkitsevää numeroa kuten tulevassa energiassa $240\,\text{J}$.
Järkevyys
Yksi ruutu vastaa energiaa $240\,\text{J} : 8 = 30\,\text{J}$, joten hyötyenergia on $2 \cdot 30\,\text{J} = 60\,\text{J}$ ja häviöt $6 \cdot 30\,\text{J} = 180\,\text{J}$; yhteensä $240\,\text{J}$, kuten energian säilyminen vaatii. Hyötysuhde on $60\,\text{J} : 240\,\text{J} = 25\,\%$, mikä on mahdollinen esimerkiksi pienelle lelun moottorille.
- Tehtävä 4-19
Sähköauto ottaa akusta energiaa $17\,\text{kWh}$ sadan kilometrin matkalla, ja sen moottorin ja voimansiirron yhteenlaskettu hyötysuhde on $90\,\%$. Bensiiniauto kuluttaa sadalla kilometrillä bensiiniä $6{,}0\,\textsf{l}$, ja bensiinin energiasisältö on $32\,\text{MJ/l}$. Bensiinimoottorin hyötysuhde on $25\,\%$.
Muuta bensiiniauton tankista ottama energia kilowattitunneiksi ja laske, kuinka moninkertainen se on sähköauton akusta ottamaan energiaan verrattuna. Laske myös kummankin auton hyötyenergia sadalla kilometrillä ja perustele niiden avulla, miksi autojen ottamat energiat eroavat niin paljon. Tarkastelu koskee vain autojen omaa energiankäyttöä: sähkön ja bensiinin tuotantoa ei oteta huomioon.
Vastaus
$3{,}1$
Näytä ratkaisu
Annettu
sähköauto: akusta otettu energia $E_\text{s} = 17\,\text{kWh}$ sadalla kilometrillä ja hyötysuhde $\eta_\text{s} = 90\,\%$; bensiiniauto: bensiiniä $V = 6{,}0\,\textsf{l}$ sadalla kilometrillä, energiasisältö $h = 32\,\text{MJ/l}$ ja hyötysuhde $\eta_\text{b} = 25\,\%$
Kysytty
kuinka moninkertainen bensiiniauton tankista ottama energia $E_\text{b}$ on sähköauton akusta ottamaan energiaan $E_\text{s}$ verrattuna; lisäksi kummankin auton hyötyenergia ja perustelu eroon
Periaate
Autoja voi verrata vain, kun energiat ovat samassa yksikössä. Bensiinin energia lasketaan litramäärästä ja energiasisällöstä ja muunnetaan kilowattitunneiksi sijoittamalla $1\,\text{kWh} = 1000\,\text{W} \cdot 3600\,\text{s} = 3{,}6\,\text{MJ}$. Hyötyenergia on hyötysuhde kerrottuna otetulla energialla. Energia säilyy: otettu energia on hyötyä ja häviöitä (lämpöä).
Kaava
$E_\text{b} = V \cdot h$, $\eta = \dfrac{E_\text{a}}{E_\text{o}}$, josta $E_\text{a} = \eta \cdot E_\text{o}$, ja vertailu $\dfrac{E_\text{b}}{E_\text{s}}$
Muunnokset
$1\,\text{kWh}$$= 1000\,\text{W} \cdot 3600\,\text{s}$$= 3{,}6\,\text{MJ}$joten
$1\,\text{MJ}$$= \dfrac{1}{3{,}6}\,\text{kWh}$Hyötysuhteet: $90\,\% = 0{,}90$ ja $25\,\% = 0{,}25$.
Sijoitus
Bensiinin energia on
$E_\text{b}$$= 6{,}0 \text{ litraa} \cdot 32\,\text{MJ/l}$$= 192\,\text{MJ}$Kilowattitunteina
$E_\text{b}$$= \dfrac{192\,\text{MJ}}{3{,}6\,\text{MJ/kWh}}$$= 53{,}3\,\text{kWh}$Suhde on
$\dfrac{E_\text{b}}{E_\text{s}}$$= \dfrac{53{,}3\,\text{kWh}}{17\,\text{kWh}}$$= 3{,}1$Hyötyenergiat ovat sähköautolla
$E_\text{a,s}$$= 0{,}90 \cdot 17\,\text{kWh}$$= 15{,}3\,\text{kWh}$ja bensiiniautolla
$E_\text{a,b}$$= 0{,}25 \cdot 53{,}3\,\text{kWh}$$= 13{,}3\,\text{kWh}$Vastaus
Bensiiniauto ottaa tankista noin $3{,}1$ kertaa enemmän energiaa kuin sähköauto akusta, kaksi merkitsevää numeroa. Samankokoisten autojen hyötyenergiat ovat lähes yhtä suuret, $15\,\text{kWh}$ ja $13\,\text{kWh}$, koska molempien on ajettava sama matka. Ero otetussa energiassa johtuu hyötysuhteesta: sähköauto hyödyntää $90\,\%$ otetusta energiasta, bensiiniauto vain $25\,\%$, ja loput $75\,\%$ eli noin $40\,\text{kWh}$ muuttuu lämmöksi.
Järkevyys
Hyötysuhteiden suhde $0{,}90 : 0{,}25 = 3{,}6$ ja hyötyenergioiden suhde $15{,}3 : 13{,}3 = 1{,}15$ antavat $3{,}6 : 1{,}15 = 3{,}1$, kuten pitääkin. Tarkastelu koskee vain autojen omaa energiankäyttöä, sähkön ja bensiinin tuotannon häviöt eivät ole mukana, joten tulos ei yksin ratkaise, kumpi on ympäristön kannalta parempi.
- Tehtävä 4-20
Esimerkkimittauksessa oppilas seurasi ledilampun energian muuttumista. Sähkömittari näytti lampun ottaman sähköenergian $E_\text{o}$, ja lämpömittaus antoi lampusta ympäristöön siirtyneen lämpöenergian $E_\text{h}$. Lamppu käy tasaisella teholla. Oppilas päätteli: ”Viimeisellä rivillä $\eta = \dfrac{E_\text{h}}{E_\text{o}} = \dfrac{1510\,\text{J}}{2160\,\text{J}} = 0{,}70 = 70\,\%$, joten lampun hyötysuhde on $70\,\%$.”
Etsi oppilaan virhe ja laske lampun oikea hyötysuhde prosentteina. Lamppu palaa kotona $3{,}0\,\text{h}$ vuorokaudessa koko vuoden ($365$ vuorokautta). Määritä taulukon avulla lampun ottama teho ja laske, kuinka suuri sähköenergia muuttuu vuodessa lämmöksi. Anna vastaus kilowattitunteina. Laske myös lämmöksi muuttuvan sähkön hinta, kun sähkön hinta on $0{,}20\,\text{€/kWh}$. Perustele, miksi oppilaan $70\,\%$ on silti hyödyllinen luku tähän laskuun.
Esimerkkimittaus: ledilampun ottama sähköenergia ja lämmöksi muuttunut energia $t\,(\text{s})$ $E_\text{o}\,(\text{J})$ $E_\text{h}\,(\text{J})$ 0 0 0 60 540 380 120 1080 750 180 1620 1130 240 2160 1510 Vastaus
$6{,}9\,\text{kWh}$
Näytä ratkaisu
Annettu
taulukosta ledilampun otettu sähköenergia $E_\text{o}$ ja lämmöksi muuttunut energia $E_\text{h}$; viimeisellä rivillä $t = 240\,\text{s}$, $E_\text{o} = 2160\,\text{J}$ ja $E_\text{h} = 1510\,\text{J}$; oppilaan tulos $\eta = 70\,\%$; käyttöaika $3{,}0\,\text{h}$ vuorokaudessa, $365$ vuorokautta; hinta $0{,}20\,\text{€/kWh}$
Kysytty
oppilaan virhe, lampun oikea hyötysuhde $\eta$, vuodessa lämmöksi muuttuva sähköenergia $E_\text{h,v}$ kilowattitunteina ja sen hinta
Periaate
Hyötysuhde on hyötyenergian osuus otetusta energiasta. Mitattu lämpö on häviöenergiaa, ei hyötyä: ledilampun hyöty on valo. Energia säilyy, joten $E_\text{o} = E_\text{a} + E_\text{h}$. Teho on $P = E : t$, vuoden energia on teho kerrottuna käyttöajalla, ja lämmön osuus siitä on häviöiden osuus otetusta energiasta.
Kuvaajan lukeminen
Rivien $E_\text{o} : t$ on joka rivillä sama, $540\,\text{J} : 60\,\text{s} = 9{,}0\,\text{W}$, joten otettu teho on $9{,}0\,\text{W}$. Häviön osuus on joka rivillä noin $0{,}70$.
Kaava
$E_\text{a} = E_\text{o} - E_\text{h}$, $\eta = \dfrac{E_\text{a}}{E_\text{o}}$, $P = \dfrac{E}{t}$,
$E_\text{o,v}$$= P \cdot t_\text{v}$$E_\text{h,v}$$= \dfrac{E_\text{h}}{E_\text{o}} \cdot E_\text{o,v}$Muunnokset
Vuoden käyttöaika
$t_\text{v}$$= 3{,}0\,\text{h} \cdot 365$$= 1095\,\text{h}$Teho $9{,}0\,\text{W} = 0{,}0090\,\text{kW}$.
Sijoitus
Oppilaan virhe: hän jakoi häviöenergian otetulla energialla, joten $0{,}70$ on häviöiden osuus eikä hyötysuhde. Valoenergia on
$E_\text{a}$$= 2160\,\text{J} - 1510\,\text{J}$$= 650\,\text{J}$ja
$\eta$$= \dfrac{650\,\text{J}}{2160\,\text{J}}$$= 0{,}301$$= 30\,\%$Vuodessa lamppu ottaa energian
$E_\text{o,v}$$= 0{,}0090\,\text{kW} \cdot 1095\,\text{h}$$= 9{,}855\,\text{kWh}$Siitä lämmöksi muuttuu osuus $\dfrac{1510}{2160} = 0{,}699$, eli
$E_\text{h,v}$$= 0{,}699 \cdot 9{,}855\,\text{kWh}$$= 6{,}89\,\text{kWh}$Hinta on $6{,}89\,\text{kWh} \cdot 0{,}20\,\text{€/kWh} = 1{,}38\,\text{€}$.
Vastaus
Oikea hyötysuhde on $30\,\%$. Oppilaan $70\,\%$ on häviöiden osuus, ei hyötysuhde. Lampun ottamasta sähköstä muuttuu vuodessa lämmöksi noin $6{,}9\,\text{kWh}$, ja sen hinta on noin $1{,}4\,\text{€}$. Oppilaan $70\,\%$ on tähän laskuun oikea luku, koska kysytään lämmöksi muuttuvaa osaa: $30\,\% + 70\,\% = 100\,\%$.
Järkevyys
Valoksi menee $0{,}30 \cdot 9{,}855\,\text{kWh} = 2{,}96\,\text{kWh}$, ja valo ja lämpö yhteensä $2{,}96\,\text{kWh} + 6{,}89\,\text{kWh} = 9{,}85\,\text{kWh}$, kuten pitääkin. Ledilampun tyypillinen hyötysuhde on noin $30\,\%$. Koko lampun vuosisähkö maksaa vain $1{,}97\,\text{€}$, joten $1{,}4\,\text{€}$ on järkevä.