Hyötysuhde
Miksi hehkulamppu kuumenee niin, että siihen voi polttaa sormensa, vaikka sen tehtävä on antaa valoa? Miksi ledilamppu valaisee yhtä kirkkaasti paljon pienemmällä sähkönkulutuksella?
Pohjatiedot
- Energia ei synny eikä katoa. Se muuttaa muotoaan, ja osa siitä muuttuu usein lämmöksiluku Energialajit ja energian säilyminen
- Energian yksikkö on joule. Kun energia muuttuu muodosta toiseen, osa siitä päätyy lämmöksiluku Energian muuntuminen ja yksikkö joule
- Teho kertoo, kuinka nopeasti energia siirtyy. Tehon yksikkö on watti. Tasaisella teholla energia on teho kerrottuna ajallaluku Teho: $P = \Delta E/\Delta t$
Ydinpolku: tee vaiheet järjestyksessä. Valinnainen-tehtävät ovat lisäharjoittelua. Valinnaisia tehtäviä on 4.
Luvun tärkeät käsitteet Vapaaehtoinen
Tutustu luvun tärkeisiin käsitteisiin. Voit kirjoittaa niiden merkitykset sinulle vahvimmalla kielellä tai useammalla kielellä.
- Hyötysuhde
- Kertoo, kuinka suuri osa laitteeseen otetusta energiasta muuttuu hyödylliseen muotoon.
- Hyötyenergia
- Se osa energiasta, joka muuttuu siihen muotoon, jota laitteelta halutaan. Lampussa hyötyenergia on valo.
- Häviöt
- Energia, joka muuttuu hyödyttömään muotoon, yleensä lämmöksi. Häviöt eivät ole kadonnutta energiaa.
Pohdinta
Huoneessa palaa kaksi lamppua: hehkulamppu ja ledilamppu. Ne valaisevat yhtä kirkkaasti. Hehkulamppu ottaa sähköverkosta tehon $60\,\text{W}$. Ledilamppu ottaa vain $10\,\text{W}$. Kosketat lamppuja hetken palamisen jälkeen. Hehkulamppu on polttavan kuuma. Ledilamppu on vain haalea.
Mihin hehkulampun ottama sähköenergia menee? Miten laitteen hyvyyttä voi mitata?
Kertaa: teho ja energia
Ennusta
Tee ennusteet ennen tutkimista 2 kysymystä
Ennuste 1: bensiinimoottorin hyötysuhde
Valinnainen Ennuste 2: käyntiaika ja hyötysuhde
Tutki
Valitse laite ja säädä otettua tehoa. Katso, miten tuleva nuoli jakautuu hyötyyn ja häviöihin.
Simulaatio
Käyttöohje
Valitse laite valikosta. Säädä otettua tehoa $P_\text{o}$ ja aikaa $t$ liukusäätimillä. Vihreä nuoli on hyötyteho $P_\text{a}$. Oranssi nuoli on häviöteho $P_\text{h}$. Lukemat näyttävät tehot ja energiat ajassa $t$. Nopeus muuttaa vain nuolissa kulkevien raitojen vauhtia.
Mallin oletukset
Kullakin laitteella on mallissa vakio hyötysuhde. Arvot ovat tyypillisiä pyöristettyjä arvoja. Ne eivät ole minkään tietyn laitteen mittauksia. Hehkulamppu on $5\,\%$, ledilamppu $30\,\%$, vedenkeitin $90\,\%$, sähkömoottori $90\,\%$, auton bensiinimoottori $25\,\%$ ja aurinkopaneeli $20\,\%$. Todellisen laitteen hyötysuhde riippuu kuormituksesta. Bensiinimoottorilla riippuvuus on voimakas: pienellä kuormalla hyötysuhde on selvästi pienempi. Sähkömoottorilla riippuvuus on pieni, kun moottori käy lähellä tehoa, jolle se on suunniteltu. Malli ei siis kerro, miten hyötysuhde riippuu otetusta tehosta. Malli olettaa, että laite käy tasaisella teholla. Häviöt ovat lämpöä. Aurinkopaneelissa häviöihin kuuluu myös heijastunut valo. Simulaation lukemat ovat mallin arvoja, eivät mittauksia.
Laskennan selitys
Hyötyteho on $P_\text{a} = \eta \cdot P_\text{o}$ ja häviöteho $P_\text{h} = P_\text{o} - P_\text{a}$. Ajassa $t$ energiat ovat $E_\text{o} = P_\text{o} \cdot t$, $E_\text{a} = \eta \cdot E_\text{o}$ ja $E_\text{h} = E_\text{o} - E_\text{a}$. Kuvassa tuleva nuoli on aina $100\,\text{px}$ paksu. Hyötynuoli on $\eta \cdot 100\,\text{px}$ paksu ja häviönuoli $(1 - \eta) \cdot 100\,\text{px}$ paksu.
Koe 1: bensiinimoottori
Testaa ennuste 1. Laite on auton bensiinimoottori. Sen otettu teho on lukittu arvoon $60\,\text{kW}$, koska oikean moottorin hyötysuhde riippuu kuormasta. Muuta vain aikaa $t$. Kirjaa vähintään kolme mittausta. Katso energioita $E_\text{o}$, $E_\text{a}$ ja $E_\text{h}$. Mallin hyötysuhde $25\,\%$ on tyypillinen arvo, jonka malli saa lähtötietona. Simulaatio ei mittaa sitä moottorista. Se laskee sen avulla energiat.
Alkutila: laite: auton bensiinimoottori, otettu teho $P_o$ = $60\,000\,\text{W}$, aika $t$ = $10\,\text{s}$. Vakiona: laite, otettu teho $P_o$. Muutetaan: aika $t$.
| aika $t$ | $E_o$ $(\text{J})$ | $E_a$ $(\text{J})$ | $E_h$ $(\text{J})$ |
|---|
Laske taulukon jokaiselle riville osamäärä $E_\text{h} : E_\text{o}$.
Kuinka suuri osa moottoriin otetusta energiasta muuttuu mallissa häviöiksi? Vastaa prosentteina. Hyötysuhteen saat tästä, kun muistat: hyöty ja häviöt ovat yhteensä koko otettu energia.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Häviöiden osuus on häviöenergian osuus otetusta energiasta. Valitse yksi taulukon rivi. Lue siitä $E_\text{h}$ ja $E_\text{o}$.
Vihje 2: mikä yhteys
Osuus on $\dfrac{E_\text{h}}{E_\text{o}}$. Muuta suhdeluku prosenteiksi kertomalla se luvulla $100\,\%$.
Vihje 3: välivaihe
Esimerkiksi rivillä $t = 10\,\text{s}$ otettu energia on $600\,000\,\text{J}$ ja häviöenergia $450\,000\,\text{J}$. Silloin $450\,000 : 600\,000 = 0{,}75$.
Näytä ratkaisu
Annettu
taulukon rivi, jolla aika $t = 10\,\text{s}$, otettu energia $E_\text{o} = 600\,000\,\text{J}$ ja häviöenergia $E_\text{h} = 450\,000\,\text{J}$ (mallin arvoja, otettu teho lukittu arvoon $60\,\text{kW}$)
Kysytty
häviöiden osuus otetusta energiasta prosentteina
Periaate
Osuus lasketaan jakamalla häviöenergia otetulla energialla. Jokaisella rivillä osuus on sama, koska moottori käy tasaisella teholla. Kumpikin energia on teho kerrottuna ajalla, ja aika supistuu suhteesta.
Kaava
Muunnokset
Ei tarvita. Molemmat energiat ovat jouleina, joten yksiköt supistuvat. Suhdeluku muutetaan prosenteiksi kertomalla se luvulla $100\,\%$.
Sijoitus
Vastaus
$75\,\%$
Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska mallin hyötysuhde on annettu kahden numeron tarkkuudella. Hyötysuhde on loput: $100\,\% - 75\,\% = 25\,\%$.
Järkevyys
Hyötyenergia on $E_\text{a} = 150\,000\,\text{J}$, ja $150\,000\,\text{J} + 450\,000\,\text{J} = 600\,000\,\text{J}$. Häviöiden osuus on alle $100\,\%$. Se on kuitenkin suurin osa energiasta. Näin on bensiinimoottorissa, koska pakokaasut ja jäähdytys vievät suuren osan energiasta.
Valinnainen Koe 2: energia ja teho
Testaa ennuste 2. Laite on hehkulamppu. Sen otettu teho on lukittu arvoon $40\,\text{W}$. Muuta vain aikaa $t$. Kirjaa vähintään kolme mittausta. Katso otettua energiaa $E_\text{o}$ ja hyötyenergiaa $E_\text{a}$.
Alkutila: laite: hehkulamppu, otettu teho $P_o$ = $40\,\text{W}$, aika $t$ = $10\,\text{s}$. Vakiona: laite, otettu teho $P_o$. Muutetaan: aika $t$.
| aika $t$ | $E_o$ $(\text{J})$ | $E_a$ $(\text{J})$ |
|---|
Johtopäätös: mistä hyötysuhde riippuu
Kirjoita taulukkosi perusteella: Miten hyötysuhde lasketaan energioista ja tehoista? Muuttuiko se, kun käyntiaika muuttui? Miksi? Mitä koe kertoi bensiinimoottorista?
Mallivastaus
Kokeessa 1 bensiinimoottori otti tasaisen tehon $60\,\text{kW}$. Energiat kasvoivat ajan mukana. Kun $t = 10\,\text{s}$, $E_\text{o} = 600\,\text{kJ}$ ja $E_\text{a} = 150\,\text{kJ}$. Kun $t = 20\,\text{s}$, $E_\text{o} = 1200\,\text{kJ}$ ja $E_\text{a} = 300\,\text{kJ}$. Suhde $E_\text{a} : E_\text{o} = 25\,\%$ pysyi samana, koska tasaisella teholla $E = P \cdot t$ ja aika supistuu. Sama suhde saadaan tehoista: $15\,\text{kW} : 60\,\text{kW} = 25\,\%$. Loput $75\,\%$ oli häviöitä eli lämpöä. Hyötysuhde ei siis riipu käyntiajasta, kun laite käy tasaisesti. Arvot ovat simulaation mallin arvoja. Mallissa hyötysuhde on vakio myös silloin, kun otettu teho muuttuu. Se on kuitenkin mallin oletus. Todellisen moottorin hyötysuhde riippuu kuormasta.
Arvioi oma vastauksesi
Merkitse kohdat, jotka sinun vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Teoriatiivistelmä
Ydinajatus
Energia ei katoa. Kaikki laitteeseen otettu energia ei kuitenkaan muutu siihen muotoon, jota laitteelta halutaan. Hehkulampun tehtävä on valaista, joten sen hyötyenergia on valo. Suurin osa lampun ottamasta sähköenergiasta muuttuu lämmöksi. Lämpö lämmittää lamppua ja ympäristöä, mutta se ei valaise. Tätä osaa sanotaan häviöiksi. Häviöt eivät ole kadonnutta energiaa. Ne ovat energiaa, joka on muuttunut hyödyttömään muotoon, yleensä lämmöksi.
Energian kulkua laitteen läpi voi havainnollistaa energiavirtakuviolla eli Sankey-kuviolla. Kuviossa nuolen paksuus on verrannollinen energiaan. Tuleva nuoli jakautuu ohueen hyötynuoleen ja paksuun häviönuoleen. Lamppu ottaa sähköenergiaa $100\,\text{J}$. Siitä vain $5\,\text{J}$ muuttuu valoksi, ja loput $95\,\text{J}$ on lämpöä. Lähtevien nuolten paksuudet ovat yhteensä yhtä suuret kuin tulevan nuolen paksuus, koska energia säilyy.
Häviö määräytyy laitteen tarkoituksesta
Vedenkeittimessä lämpö on hyötyä, kun se lämmittää veden. Lämpö on häviötä, kun se karkaa keittimen kyljistä huoneeseen. Hehkulampun lämpö lasketaan häviöksi. Näin on silloinkin, kun lamppu lämmittää huonetta talvella, koska lampun hyödyksi on määritelty valo. Se, mikä on hyötyä, riippuu siis laitteen tarkoituksesta eli siitä, mihin laitetta käytetään. Hyötysuhteen arvoon vaikuttaa, mikä määritellään hyödyksi ja mitkä osat lasketaan kuuluviksi laitteeseen.
Hyötysuhde kertoo hyödyn osuuden
Hyötysuhde on hyötyenergian osuus laitteeseen otetusta energiasta. Hyötysuhde on enintään $100\,\%$, koska energia säilyy. Hyötyä ei voi saada enemmän kuin energiaa otetaan. Todellisissa laitteissa hyötysuhde jää usein alle $100\,\%$. Syy on, että osa otetusta energiasta ei päädy määriteltyyn hyödylliseen käyttötarkoitukseen. Se muuttuu esimerkiksi kitkassa tai johtimissa lämmöksi, ja lämpö leviää ympäristöön. Jos laitteen hyöty on muuta kuin lämpöä, hyötysuhde vaihtelee paljon. Sähkömoottori pääsee noin $90\,\%$:iin, mutta lamppu ja polttomoottori jäävät selvästi alle $100\,\%$:n. Sähkölämmittimessä hyöty on itse lämpö. Käytännössä kaikki sähköenergia muuttuu huonetta lämmittäväksi lämmöksi, joten hyötysuhde on lähes $100\,\%$. Ihanteellisen, häviöttömän laitteen hyötysuhde olisi $100\,\%$. Laitteiden hyötysuhteet vaihtelevat paljon:
| Laite ja sen hyöty | tyypillinen $\eta$ |
|---|---|
| hehkulamppu: valo | $5\,\%$ |
| ledilamppu: valo | $30\,\%$ |
| vedenkeitin: veden lämpeneminen | $90\,\%$ |
| sähkömoottori: liike | $90\,\%$ |
| bensiinimoottori: auton liike | $25\,\%$ |
| aurinkopaneeli: sähkö | $20\,\%$ |
Taulukon arvot ovat tyypillisiä pyöristettyjä arvoja. Ne eivät ole minkään tietyn laitteen mittauksia. Todellinen hyötysuhde riippuu laitteen mallista ja käyttötilanteesta. Bensiinimoottorin arvo on tyypillinen tasaisessa maantieajossa. Kaupunkiajossa ja muulla pienellä kuormalla hyötysuhde on selvästi pienempi. Sähkömoottorin hyötysuhde muuttuu vähän, kun moottori käy lähellä tehoa, jolle se on suunniteltu.
Hyötysuhde
Hyötysuhde $\eta$ (eeta) on hyötyenergian ja laitteeseen otetun energian suhde. Kun laite käy tasaisella teholla, saman suhteen saa myös tehoista:
$$\eta = \frac{E_\text{a}}{E_\text{o}} = \frac{P_\text{a}}{P_\text{o}}$$
Tässä $\eta$ on hyötysuhde (suhdeluku, usein prosentteina), $E_\text{a}$ laitteen antama hyötyenergia (J), $E_\text{o}$ laitteeseen otettu energia (J), $P_\text{a}$ hyötyteho (W) ja $P_\text{o}$ laitteeseen otettu teho (W). Suhdeluvun muutat prosenteiksi kertomalla sen luvulla $100\,\%$. Esimerkki: $0{,}30 \cdot 100\,\% = 30\,\%$. Kertominen ei muuta lukua, koska $1\,\% = 0{,}01$ ja siis $100\,\% = 100 \cdot 0{,}01 = 1$.
Tehojen suhde on sama kuin energioiden suhde. Tasaisella teholla energia on nimittäin teho kerrottuna ajalla (luku Teho: $P = \Delta E/\Delta t$). Laite käy ajan $t$. Silloin energiat ovat $E_\text{a} = P_\text{a} \cdot t$ ja $E_\text{o} = P_\text{o} \cdot t$, ja aika supistuu:
$$\begin{aligned} \eta &= \frac{E_\text{a}}{E_\text{o}} \\ &= \frac{P_\text{a} \cdot t}{P_\text{o} \cdot t} \\ &= \frac{P_\text{a}}{P_\text{o}} \end{aligned}$$
Hyötysuhde ei siis riipu siitä, mitataanko energiaa vai tehoa. Se ei riipu myöskään käyntiajasta.
Energian säilyminen ja häviöt
Energian säilyminen jakaa laitteeseen otetun energian hyötyenergiaan ja häviöihin $E_\text{h}$:
$$E_\text{o} = E_\text{a} + E_\text{h}$$
Sama pätee tehoille, $P_\text{o} = P_\text{a} + P_\text{h}$. Kun hyötysuhde tunnetaan, hyötyenergia on $E_\text{a} = \eta \cdot E_\text{o}$. Otettu energia on silloin $E_\text{o} = \tfrac{E_\text{a}}{\eta}$.
Kahden lampun vertailu
Lamppu, jonka hyötysuhde on pieni, tarvitsee saman hyödyn saamiseen suuremman tehon. Valotehoon $3\,\text{W}$ hehkulamppu tarvitsee $60\,\text{W}$, mutta ledilamppu vain $10\,\text{W}$. Syy on hyötysuhteissa: ne ovat $5\,\%$ ja $30\,\%$. Kuviossa nuolten paksuudet ovat samassa mittakaavassa. Vihreät valotehon nuolet ovat yhtä paksut. Hehkulampun tuleva nuoli on kuusi kertaa paksumpi.
Mittakaavaan piirretystä kuviosta näkee hyötysuhteen suoraan. Se on hyötynuolen paksuuden osuus tulevan nuolen paksuudesta. Ajatellaan toista kuviota, jossa tuleva nuoli on $5{,}0\,\text{cm}$ ja hyötynuoli $4{,}0\,\text{cm}$ paksu. Silloin hyötysuhde on $4{,}0 : 5{,}0 = 0{,}80$ eli $80\,\%$.
Yleinen virhekäsitys
Moni ajattelee, että häviöissä energia katoaa. Energia säilyy kuitenkin kaikissa laitteissa. Hehkulampusta lähtevä energia on yhteensä yhtä suuri kuin siihen tuleva energia: $3\,\text{W}$ valoa ja $57\,\text{W}$ lämpöä on yhteensä $60\,\text{W}$. Häviö tarkoittaa vain sitä, että osa energiasta päätyi muotoon, josta ei ole hyötyä.
Toinen virhe on pitää suuritehoista laitetta tehokkaana. Hyötysuhde on suhdeluku, ei määrä. $100\,\text{W}$:n hehkulamppu antaa valoa $5\,\text{W}$ ja $60\,\text{W}$:n lamppu $3\,\text{W}$. Molempien hyötysuhde on silti $5\,\%$. Suuritehoinen laite käyttää enemmän energiaa. Teho ei kuitenkaan kerro, kuinka suuri osa energiasta on hyötyä.
Tiivistelmä
- Hyötysuhde on hyötyenergian osuus laitteeseen otetusta energiasta: $\eta = \tfrac{E_\text{a}}{E_\text{o}} = \tfrac{P_\text{a}}{P_\text{o}}$. Se ilmoitetaan usein prosentteina. Se on enintään $100\,\%$. Todellisissa laitteissa se jää usein alle $100\,\%$, koska osa energiasta ei päädy hyötyyn. Sähkölämmittimellä se on lähes $100\,\%$.
- Energia säilyy: $E_\text{o} = E_\text{a} + E_\text{h}$. Häviöt ovat yleensä lämpöä, joka leviää ympäristöön.
- Energiavirtakuviossa nuolen paksuus on verrannollinen energiaan tai tehoon. Hyötysuhde on hyötynuolen osuus tulevasta nuolesta.
- Tasaisesti käyvän laitteen hyötysuhde ei riipu käyntiajasta, koska aika supistuu energioiden suhteesta. Käyttötilanne voi kuitenkin muuttaa sitä. Esimerkiksi bensiinimoottorin hyötysuhde on pienellä kuormalla selvästi pienempi.
Valinnainen Palaa ennusteisiisi
Vertaa ennusteitasi simulaation lukemiin. Palaa sitten alun kysymykseen: Mihin hehkulampun ottama sähköenergia menee? Miten laitteen hyvyyttä voi mitata?
Haluaisitko muuttaa ennustettasi?
Sovella
Esimerkki
Tehtävä
Vedenkeittimen hyötysuhde on $90\,\%$. Se ottaa sähköverkosta tehon $2{,}0\,\text{kW}$. Keitin on päällä $3{,}0\,\text{min}$. Kuinka paljon sähköenergiaa muuttuu häviöiksi eli lämmöksi, joka ei lämmitä vettä?
Vaihe 1/7
Tunnetut ja kysytty. Hyötysuhde $\eta = 90\,\%$, otettu teho $P_\text{o} = 2{,}0\,\text{kW}$ ja käyntiaika $t = 3{,}0\,\text{min}$. Kysytään häviöenergiaa $E_\text{h}$.
Vaihe 2/7
Periaate. Keitin käy tasaisella teholla, joten otettu energia on teho kerrottuna ajalla. Hyötysuhde kertoo, kuinka suuri osa otetusta energiasta lämmittää veden. Energia säilyy, joten loput on häviöitä.
Vaihe 3/7
Kaava ratkaistuna. Otettu energia, hyötyenergia ja häviöt saadaan tässä järjestyksessä:
$$\begin{aligned} E_\text{o} &= P_\text{o} \cdot t \\ E_\text{a} &= \eta \cdot E_\text{o} \\ E_\text{h} &= E_\text{o} - E_\text{a} \end{aligned}$$
Vaihe 4/7
Yksikkömuunnokset. Teho watteiksi:
Aika sekunneiksi:
Hyötysuhde luvuksi: $90\,\% = 90 \cdot 0{,}01 = 0{,}90$.
Vaihe 5/7
Sijoitus. $$\begin{aligned} E_\text{o} &= P_\text{o} \cdot t \\ &= 2000\,\text{W} \cdot 180\,\text{s} \\ &= 360\,000\,\text{J} \\[6pt] E_\text{a} &= \eta \cdot E_\text{o} \\ &= 0{,}90 \cdot 360\,000\,\text{J} \\ &= 324\,000\,\text{J} \\[6pt] E_\text{h} &= E_\text{o} - E_\text{a} \\ &= 360\,000\,\text{J} - 324\,000\,\text{J} \\ &= 36\,000\,\text{J} \end{aligned}$$
Vaihe 6/7
Tulos. Häviöiksi muuttuu
Tulos annetaan kahdella merkitsevällä numerolla. Lähtötiedot $90\,\%$, $2{,}0\,\text{kW}$ ja $3{,}0\,\text{min}$ on nimittäin annettu kahden numeron tarkkuudella.
Vaihe 7/7
Järkevyys. Häviöitä pitää olla $100\,\% - 90\,\% = 10\,\%$ otetusta energiasta. Otettu energia on
joten $0{,}10 \cdot 360\,\text{kJ} = 36\,\text{kJ}$. Hyötyenergia ja häviöt antavat myös yhteensä otetun energian: $324\,\text{kJ} + 36\,\text{kJ} = 360\,\text{kJ}$.
Etsi virhe
Sovella uuteen tilanteeseen
Aurinkopaneeliin osuu säteilyenergiaa $4{,}5\,\text{MJ}$ yhden tunnin aikana. Paneelin hyötysuhde on $20\,\%$. Mikä on paneelin keskimääräinen sähköteho? Vastaa watteina.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Mitä paneelilta halutaan hyödyksi? Mikä on tässä otettu energia? Teho kertoo, kuinka nopeasti energia siirtyy.
Vihje 2: mikä yhteys
Laske ensin hyötyenergia $E_\text{a} = \eta \cdot E_\text{o}$. Jaa se sitten ajalla: $P_\text{a} = E_\text{a} : t$. Muuta megajoulet jouleiksi ja tunti sekunneiksi.
Vihje 3: välivaihe
$t = 1 \cdot 3600\,\text{s}$, joten $P_\text{a} = \dfrac{E_\text{a}}{t}$.
Näytä ratkaisu
Annettu
paneeliin osuva energia $E_\text{o} = 4{,}5\,\text{MJ}$, aika $t = 1\,\text{h}$ ja hyötysuhde $\eta = 20\,\%$
Kysytty
paneelin keskimääräinen sähköteho eli hyötyteho $P_\text{a}$ watteina
Periaate
Sähköenergia on paneelin hyötyenergia. Hyötysuhde kertoo, kuinka suuri osa osuvasta energiasta muuttuu sähköksi. Teho on energia jaettuna ajalla. Hyötyteho saadaan siis hyötyenergiasta ja ajasta.
Kaava
$E_\text{a} = \eta \cdot E_\text{o}$ ja $P_\text{a} = \dfrac{E_\text{a}}{t}$, joten
Muunnokset
$20\,\% = 20 \cdot 0{,}01 = 0{,}20$.
Sijoitus
Vastaus
$250\,\text{W}$
Eli $2{,}5 \cdot 10^{2}\,\text{W}$. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa kuten energiassa $4{,}5\,\text{MJ}$ ja hyötysuhteessa $20\,\%$.
Järkevyys
Paneeliin osuva keskimääräinen teho on $4{,}5 \cdot 10^{6}\,\text{J} : 3600\,\text{s} = 1250\,\text{W}$. Siitä viidesosa on $250\,\text{W}$. Sähköteho on pienempi kuin paneeliin osuva teho, kuten pitääkin.
Tarkista osaamisesi
Exit ticket
Vastaa ensin itse. Avaa vastaus vasta sitten.
- Laite ottaa energiaa $500\,\text{J}$. Se antaa siitä hyötyenergiaa $350\,\text{J}$. Mikä on laitteen hyötysuhde? Mihin loput energiasta menee?
Vastaus
$\eta$$= \dfrac{350\,\text{J}}{500\,\text{J}}$$= 0{,}70$$= 0{,}70 \cdot 100\,\%$$= 70\,\%$Loput $500\,\text{J} - 350\,\text{J} = 150\,\text{J}$ on häviöitä. Häviöt ovat yleensä lämpöä, joka leviää ympäristöön. Energiaa ei ole kadonnut, koska $350\,\text{J} + 150\,\text{J} = 500\,\text{J}$.
- Laitteen hyötysuhde on $25\,\%$, ja laite ottaa tehon $200\,\text{W}$. Kuinka suuri on hyötyteho? Kuinka suuri on häviöteho?
Vastaus
Hyötyteho on
$P_\text{a}$$= 0{,}25 \cdot 200\,\text{W}$$= 50\,\text{W}$Häviöteho on
$P_\text{h}$$= 200\,\text{W} - 50\,\text{W}$$= 150\,\text{W}$ - Joku väittää: ”Suuritehoisella laitteella on aina parempi hyötysuhde kuin pienitehoisella.” Pitääkö väite paikkansa? Perustele.
Vastaus
Ei pidä. Hyötysuhde on hyötytehon osuus otetusta tehosta. Se ei ole teho sinänsä. Esimerkiksi $100\,\text{W}$:n ja $60\,\text{W}$:n hehkulampuilla on sama hyötysuhde, noin $5\,\%$. Suuritehoinen lamppu kuitenkin ottaa enemmän tehoa.
1. Käsite
2. Kun lämpö on hyötyä
3. Laskenta
Sähkömoottori ottaa sähköenergiaa $2{,}5\,\text{kJ}$. Moottorin häviöt ovat $0{,}50\,\text{kJ}$. Mikä on moottorin hyötysuhde? Vastaa prosentteina.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Tiedät otetun energian ja häviöt. Hyötysuhteeseen tarvitaan hyötyenergia. Mistä sen saa?
Vihje 2: mikä yhteys
Energia säilyy, joten $E_\text{o} = E_\text{a} + E_\text{h}$. Ratkaise siitä $E_\text{a}$. Laske sitten $\eta = E_\text{a} : E_\text{o}$.
Vihje 3: välivaihe
joten
Näytä ratkaisu
Annettu
otettu energia $E_\text{o} = 2{,}5\,\text{kJ}$ ja häviöt $E_\text{h} = 0{,}50\,\text{kJ}$
Kysytty
moottorin hyötysuhde $\eta$ prosentteina
Periaate
Hyötysuhde on hyötyenergian osuus otetusta energiasta. Hyötyenergiaa ei annettu. Energia kuitenkin säilyy, joten hyötyenergia saadaan otetun energian ja häviöiden erotuksena.
Kaava
$E_\text{a} = E_\text{o} - E_\text{h}$ ja $\eta = \dfrac{E_\text{a}}{E_\text{o}}$, joten
Muunnokset
Ei tarvita: kaikki energiat ovat kilojouleina, joten yksiköt supistuvat. Suhdeluku muutetaan prosenteiksi kertomalla se luvulla $100\,\%$.
Sijoitus
joten
Vastaus
$80\,\%$
Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa kuten annetuissa energioissa.
Järkevyys
Häviöt ovat $0{,}50 : 2{,}5 = 20\,\%$ otetusta energiasta. Yhteensä $80\,\% + 20\,\% = 100\,\%$. Tulos on alle $100\,\%$. Se on lähellä sähkömoottorin tyypillistä $90\,\%$.
Ehdotus: yksi vastaus ei kerro kaikkea osaamisestasi. Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja tee ydintehtävät.
Valinnainen 4. Selitä
Hehkulampun hyötysuhde jää selvästi alle $100\,\%$, vaikka energia ei häviä mihinkään. Selitä, miksi.
Mallivastaus
Energia säilyy. Hehkulampun ottama energia jakautuu hyötyenergiaan eli valoon ja häviöihin. Lampussa sähkövirta lämmittää hehkulangan hyvin kuumaksi. Vain pieni osa energiasta lähtee valona. Esimerkiksi $60\,\text{W}$:n lampusta valoa on noin $3\,\text{W}$. Loput $57\,\text{W}$ on lämpöä, joka leviää ympäristöön. Lämpö on tässä häviötä, koska lampun tehtävä on valaista. Hyötysuhde $3\,\text{W} : 60\,\text{W} = 5\,\%$ on alle $100\,\%$, koska hyötyenergia on vain osa otetusta energiasta. Energiaa ei katoa: $3\,\text{W} + 57\,\text{W} = 60\,\text{W}$.
Arvioi oma vastauksesi
Merkitse kohdat, jotka sinun vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Kertaa luvun käsitteet
Jos valitset Kertaa myöhemmin, kortti menee kertauspakkaasi.
- Hyötysuhde
- Kertoo, kuinka suuri osa otetusta energiasta saadaan hyödyksi.$$\eta = \dfrac{E_{\text{a}}}{E_{\text{o}}}$$
- Tehohyötysuhde
- Voidaan laskea anto- ja ottotehon suhteena.$$\eta = \dfrac{P_{\text{a}}}{P_{\text{o}}}$$
- Ottoenergia
- Kokonaisenergiamäärä, jonka laite ottaa toimintaansa varten.
- Antoenergia
- Laitteen varsinaiseen tarkoitukseen siirtämä tai muuntama energiamäärä.
- Siirtohäviö
- Energian siirrossa osa energiasta muuntuu hyödyntämättömään muotoon, yleensä lämmöksi.
- Palamisenergia
- Polttoaineesta vapautuva määrä voidaan laskea massan ja lämpöarvon avulla.$$E = Hm$$
- Energiatehokkuus
- Haluttu hyöty saavutetaan mahdollisimman pienellä energian kulutuksella ja vähäisillä häviöillä.
Tehtävät
Taso 1 · perusharjoitus 8 tehtävää
Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.
- Tehtävä 4-1Ydintehtävä
Sähkömoottori ottaa sähköenergiaa $400\,\text{J}$. Se antaa siitä liike-energiaa $340\,\text{J}$. Mikä on moottorin hyötysuhde? Anna vastaus prosentteina.
Vastaus
$85\,\%$
Näytä ratkaisu
Annettu
laitteeseen otettu energia $E_\text{o} = 400\,\text{J}$ ja hyötyenergia (liike-energia) $E_\text{a} = 340\,\text{J}$
Kysytty
moottorin hyötysuhde $\eta$ prosentteina
Periaate
Hyötysuhde kertoo, kuinka suuri osa laitteeseen otetusta energiasta muuttuu hyödyksi. Tunnemme molemmat energiat. Hyötysuhde on siis niiden suhde.
Kaava
$\eta = \dfrac{E_\text{a}}{E_\text{o}}$
Muunnokset
Ei tarvita. Molemmat energiat ovat jouleina, joten yksiköt supistuvat. Prosenteiksi muutetaan sijoittamalla $1 = 100\,\%$.
Sijoitus
$\eta$$= \dfrac{340\,\text{J}}{400\,\text{J}}$$= 0{,}85$$= 0{,}85 \cdot 100\,\%$$= 85\,\%$Vastaus
$85\,\%$
Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska energiat annettiin kahden numeron tarkkuudella.
Järkevyys
Tulos on alle $100\,\%$, kuten moottorilla pitääkin. Osa energiasta muuttuu kitkassa ja käämeissä lämmöksi. Häviöitä on $400\,\text{J} - 340\,\text{J} = 60\,\text{J}$ eli $60 : 400 = 15\,\%$. Yhteensä $85\,\% + 15\,\% = 100\,\%$. Sähkömoottorin tyypillinen hyötysuhde on noin $90\,\%$. Tulos sopii siis hyvin.
- Tehtävä 4-2Ydintehtävä
Ledilamppu ottaa sähköverkosta tehon $8{,}0\,\text{W}$. Se antaa valotehoa $2{,}4\,\text{W}$. Mikä on lampun hyötysuhde? Anna vastaus prosentteina.
Vastaus
$30\,\%$
Näytä ratkaisu
Annettu
laitteeseen otettu teho $P_\text{o} = 8{,}0\,\text{W}$ ja hyötyteho (valo) $P_\text{a} = 2{,}4\,\text{W}$
Kysytty
ledilampun hyötysuhde $\eta$ prosentteina
Periaate
Hyötysuhteen voi laskea tehojen suhteena, koska laite käy tasaisella teholla. Ajan $t$ kuluessa energiat ovat $P_\text{a} \cdot t$ ja $P_\text{o} \cdot t$. Aika supistuu suhteesta pois.
Kaava
$\eta = \dfrac{P_\text{a}}{P_\text{o}}$
Muunnokset
Ei tarvita. Molemmat tehot ovat watteina. Prosenteiksi muutetaan sijoittamalla $1 = 100\,\%$.
Sijoitus
$\eta$$= \dfrac{2{,}4\,\text{W}}{8{,}0\,\text{W}}$$= 0{,}30$$= 0{,}30 \cdot 100\,\%$$= 30\,\%$Vastaus
$30\,\%$
Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa kuten tehoissa $2{,}4\,\text{W}$ ja $8{,}0\,\text{W}$.
Järkevyys
Noin kolmasosa sähkötehosta muuttuu valoksi. Loput $8{,}0\,\text{W} - 2{,}4\,\text{W} = 5{,}6\,\text{W}$ muuttuu lämmöksi. Ledilampun tyypillinen hyötysuhde on noin $30\,\%$. Tulos on siis järkevä.
- Tehtävä 4-3
Hehkulampun hyötysuhde on $5{,}0\,\%$. Lamppu ottaa sähköverkosta tehon $60\,\text{W}$. Kuinka suuri on lampun antama valoteho? Anna vastaus watteina.
Vastaus
$3{,}0\,\text{W}$
Näytä ratkaisu
Annettu
hyötysuhde $\eta = 5{,}0\,\%$ ja otettu teho $P_\text{o} = 60\,\text{W}$
Kysytty
valoteho eli hyötyteho $P_\text{a}$ watteina
Periaate
Hyötysuhde on hyötytehon osuus otetusta tehosta. Tunnemme hyötysuhteen ja otetun tehon. Hyötyteho saadaan siis kertolaskulla.
Kaava
$\eta = \dfrac{P_\text{a}}{P_\text{o}}$, josta $P_\text{a} = \eta \cdot P_\text{o}$
Muunnokset
Prosentti muutetaan luvuksi sijoittamalla $1\,\% = 0{,}01$:
$5{,}0\,\%$$= 5{,}0 \cdot 0{,}01$$= 0{,}050$Sijoitus
$P_\text{a}$$= 0{,}050 \cdot 60\,\text{W}$$= 3{,}0\,\text{W}$Vastaus
$3{,}0\,\text{W}$
Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa kuten hyötysuhteessa $5{,}0\,\%$.
Järkevyys
Vain noin kahdeskymmenesosa tehosta muuttuu valoksi. Siksi tulos on paljon pienempi kuin $60\,\text{W}$. Häviöteho on $60\,\text{W} - 3{,}0\,\text{W} = 57\,\text{W}$. Tämä selittää, miksi hehkulamppu kuumenee.
- Tehtävä 4-4
Sähkömoottorin hyötysuhde on $90\,\%$. Moottori antaa hyötyenergiaa $1800\,\text{J}$. Kuinka paljon sähköenergiaa moottori otti? Anna vastaus jouleina.
Vastaus
$2000\,\text{J}$
Näytä ratkaisu
Annettu
hyötysuhde $\eta = 90\,\%$ ja hyötyenergia $E_\text{a} = 1800\,\text{J}$
Kysytty
moottoriin otettu sähköenergia $E_\text{o}$ jouleina
Periaate
Hyötysuhde kertoo, kuinka suuri osa otetusta energiasta on hyötyenergiaa. Otettu energia on siis suurempi kuin hyötyenergia. Otettu energia saadaan, kun hyötyenergia jaetaan hyötysuhteella.
Kaava
$\eta = \dfrac{E_\text{a}}{E_\text{o}}$, josta $E_\text{o} = \dfrac{E_\text{a}}{\eta}$
Muunnokset
Prosentti muutetaan luvuksi sijoittamalla $1\,\% = 0{,}01$: $90\,\% = 90 \cdot 0{,}01 = 0{,}90$.
Sijoitus
$E_\text{o}$$= \dfrac{1800\,\text{J}}{0{,}90}$$= 2000\,\text{J}$Vastaus
$2000\,\text{J}$
Eli $2{,}0 \cdot 10^{3}\,\text{J}$. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa kuten hyötysuhteessa $90\,\%$.
Järkevyys
Otettu energia on suurempi kuin hyötyenergia, kuten pitääkin. Tarkistus: $0{,}90 \cdot 2000\,\text{J} = 1800\,\text{J}$. Häviöt ovat $200\,\text{J}$ eli $10\,\%$ otetusta energiasta.
- Tehtävä 4-5
Aurinkopaneeliin osuu säteilyenergiaa $5{,}0\,\text{kJ}$. Paneelin hyötysuhde on $20\,\%$. Kuinka paljon energiaa muuttuu häviöiksi? Anna vastaus kilojouleina.
Vastaus
$4{,}0\,\text{kJ}$
Näytä ratkaisu
Annettu
paneeliin osuva säteilyenergia $E_\text{o} = 5{,}0\,\text{kJ}$ ja hyötysuhde $\eta = 20\,\%$
Kysytty
häviöiksi muuttuva energia $E_\text{h}$ kilojouleina
Periaate
Energia säilyy. Otettu energia jakautuu hyötyenergiaan ja häviöihin: $E_\text{o} = E_\text{a} + E_\text{h}$. Hyötyenergia saadaan hyötysuhteesta. Loput on häviöitä.
Kaava
$E_\text{a} = \eta \cdot E_\text{o}$ ja $E_\text{h} = E_\text{o} - E_\text{a}$
Muunnokset
Prosentti muutetaan luvuksi sijoittamalla $1\,\% = 0{,}01$: $20\,\% = 20 \cdot 0{,}01 = 0{,}20$. Energiat pysyvät kilojouleina.
Sijoitus
$E_\text{a}$$= 0{,}20 \cdot 5{,}0\,\text{kJ}$$= 1{,}0\,\text{kJ}$joten
$E_\text{h}$$= 5{,}0\,\text{kJ} - 1{,}0\,\text{kJ}$$= 4{,}0\,\text{kJ}$Vastaus
$4{,}0\,\text{kJ}$
Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa kuten annetuissa tiedoissa.
Järkevyys
Hyötysuhde on $20\,\%$. Häviöiden osuus on siis $80\,\%$, ja $0{,}80 \cdot 5{,}0\,\text{kJ} = 4{,}0\,\text{kJ}$. Suurin osa paneelin energiasta muuttuu lämmöksi. Tämä sopii arkikokemukseen: aurinkopaneeli lämpenee auringossa.
- Tehtävä 4-6
Keksijä väittää, että hänen laitteensa hyötysuhde on $120\,\%$. Mitä väitteestä voi sanoa?
Vastaus
Väite on mahdoton, koska laite ei voi antaa hyötyenergiaa enempää kuin siihen otetaan.
Näytä ratkaisu
Kysytty
voiko laitteen hyötysuhde olla $120\,\%$.
Periaate
Hyötysuhde kertoo, kuinka suuri osa laitteeseen otetusta energiasta on hyötyenergiaa: $\eta = \dfrac{E_\text{a}}{E_\text{o}}$. Energia säilyy. Otettu energia jakautuu hyötyenergiaan ja häviöihin: $E_\text{o} = E_\text{a} + E_\text{h}$. Häviöt eivät ole negatiivisia. Siksi hyötyenergia on enintään yhtä suuri kuin otettu energia.
Mallivastaus
Väite on mahdoton. Hyötysuhde $120\,\%$ tarkoittaisi, että $E_\text{a} = 1{,}2 \cdot E_\text{o}$. Laite antaisi silloin hyötyä enemmän kuin siihen otetaan. Ylimääräinen energia syntyisi tyhjästä. Hyötysuhde on enintään $100\,\%$. Oikeissa laitteissa se jää usein alle $100\,\%$, koska osa otetusta energiasta ei muutu hyödyksi. Huolellinen rakentaminen tai pitkä käyntiaika ei muuta tätä.
- Tehtävä 4-7
Akkuporakone ottaa akusta energiaa $36\,\text{kJ}$. Se antaa siitä liike-energiaa $27\,\text{kJ}$. Kuinka paljon energiaa muuttuu häviöiksi? Anna vastaus kilojouleina.
Vastaus
$9{,}0\,\text{kJ}$
Näytä ratkaisu
Annettu
otettu energia $E_\text{o} = 36\,\text{kJ}$ ja hyötyenergia (liike-energia) $E_\text{a} = 27\,\text{kJ}$
Kysytty
häviöiksi muuttuva energia $E_\text{h}$ kilojouleina
Periaate
Energia säilyy. Laitteeseen otettu energia jakautuu hyötyenergiaan ja häviöihin. Häviöt saadaan, kun hyötyenergia vähennetään otetusta energiasta.
Kaava
$E_\text{o} = E_\text{a} + E_\text{h}$, josta $E_\text{h} = E_\text{o} - E_\text{a}$
Muunnokset
Ei tarvita. Molemmat energiat ovat kilojouleina.
Sijoitus
$E_\text{h}$$= 36\,\text{kJ} - 27\,\text{kJ}$$= 9{,}0\,\text{kJ}$Vastaus
$9{,}0\,\text{kJ}$
Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa kuten annetuissa energioissa.
Järkevyys
Häviöt ovat $9{,}0 : 36 = 0{,}25 = 25\,\%$ otetusta energiasta. Hyötysuhde on siis $27 : 36 = 75\,\%$, ja $75\,\% + 25\,\% = 100\,\%$. Häviöt ovat pienemmät kuin otettu energia, kuten pitääkin. Ne ovat pääosin lämpöä.
- Tehtävä 4-8
Generaattorin hyötysuhde on $90\,\%$. Se antaa sähkötehoa $180\,\text{kW}$. Kuinka suuren tehon generaattori ottaa turbiinilta? Anna vastaus kilowatteina.
Vastaus
$200\,\text{kW}$
Näytä ratkaisu
Annettu
hyötysuhde $\eta = 90\,\%$ ja hyötyteho (sähköteho) $P_\text{a} = 180\,\text{kW}$
Kysytty
generaattorin turbiinilta ottama teho $P_\text{o}$ kilowatteina
Periaate
Hyötyteho on hyötysuhteen osuus otetusta tehosta. Otettu teho on siis suurempi kuin hyötyteho. Se saadaan jakamalla hyötyteho hyötysuhteella.
Kaava
$\eta = \dfrac{P_\text{a}}{P_\text{o}}$, josta $P_\text{o} = \dfrac{P_\text{a}}{\eta}$
Muunnokset
Prosentti muutetaan luvuksi sijoittamalla $1\,\% = 0{,}01$: $90\,\% = 90 \cdot 0{,}01 = 0{,}90$. Tehoa ei tarvitse muuttaa, koska vastaus pyydetään kilowatteina.
Sijoitus
$P_\text{o}$$= \dfrac{180\,\text{kW}}{0{,}90}$$= 200\,\text{kW}$Vastaus
$200\,\text{kW}$
Eli $2{,}0 \cdot 10^{2}\,\text{kW}$. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa kuten hyötysuhteessa $90\,\%$.
Järkevyys
Otettu teho on suurempi kuin hyötyteho, kuten pitääkin. Tarkistus: $0{,}90 \cdot 200\,\text{kW} = 180\,\text{kW}$. Häviöteho on $200\,\text{kW} - 180\,\text{kW} = 20\,\text{kW}$ eli $10\,\%$ otetusta tehosta.
Taso 2 · soveltava harjoitus 7 tehtävää
Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.
- Tehtävä 4-9Ydintehtävä
Sähkömoottori ottaa sähköverkosta tehon $1{,}0\,\text{kW}$. Sen hyötysuhde on $80\,\%$. Moottori käy $2{,}0\,\text{min}$. Kuinka paljon liike-energiaa moottori antaa? Anna vastaus kilojouleina.
Vastaus
$96\,\text{kJ}$
Näytä ratkaisu
Annettu
otettu teho $P_\text{o} = 1{,}0\,\text{kW}$, hyötysuhde $\eta = 80\,\%$ ja käyntiaika $t = 2{,}0\,\text{min}$
Kysytty
moottorin antama liike-energia eli hyötyenergia $E_\text{a}$ kilojouleina
Periaate
Moottori käy tasaisella teholla. Otettu energia on siis teho kerrottuna ajalla. Hyötysuhde kertoo, kuinka suuri osa otetusta energiasta on hyötyenergiaa.
Kaava
$E_\text{o} = P_\text{o} \cdot t$ ja $E_\text{a} = \eta \cdot E_\text{o}$, joten $E_\text{a} = \eta \cdot P_\text{o} \cdot t$
Muunnokset
$1{,}0\,\text{kW}$$= 1{,}0 \cdot 1000\,\text{W}$$= 1000\,\text{W}$$2{,}0\,\text{min}$$= 2{,}0 \cdot 60\,\text{s}$$= 120\,\text{s}$$80\,\% = 80 \cdot 0{,}01 = 0{,}80$.
Sijoitus
$E_\text{o}$$= 1000\,\text{W} \cdot 120\,\text{s}$$= 120\,000\,\text{J}$joten
$E_\text{a}$$= 0{,}80 \cdot 120\,000\,\text{J}$$= 96\,000\,\text{J}$$= 96\,\text{kJ}$Vastaus
$96\,\text{kJ}$
Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa kuten annetuissa tiedoissa.
Järkevyys
Otettu energia on $120\,\text{kJ}$, ja siitä $80\,\%$ on hyötyä. Tulos on siis pienempi kuin $120\,\text{kJ}$. Voit tarkistaa myös hyötytehon avulla. Hyötyteho on $0{,}80 \cdot 1000\,\text{W} = 800\,\text{W}$. Ajassa $120\,\text{s}$ se antaa saman tuloksen: $800\,\text{W} \cdot 120\,\text{s} = 96\,\text{kJ}$.
- Tehtävä 4-10Ydintehtävä
Ledilampun hyötysuhde on $30\,\%$, ja se ottaa tehon $9{,}0\,\text{W}$. Hehkulampun hyötysuhde on $5{,}0\,\%$, ja se antaa saman valotehon. Kuinka suuren tehon hehkulamppu ottaa sähköverkosta? Anna vastaus watteina.
Vastaus
$54\,\text{W}$
Näytä ratkaisu
Annettu
ledilamppu: $\eta_\text{LED} = 30\,\%$ ja $P_\text{o,LED} = 9{,}0\,\text{W}$; hehkulamppu: $\eta_\text{hehku} = 5{,}0\,\%$; kummankin valoteho on sama
Kysytty
hehkulampun otettu teho $P_\text{o,hehku}$ watteina
Periaate
Valoteho on sama. Siksi lamppujen hyötytehot ovat yhtä suuret. Lasketaan ensin ledilampun hyötyteho sen hyötysuhteesta. Sitten lasketaan teho, jonka hehkulamppu tarvitsee, jotta se antaa saman hyötytehon.
Kaava
$P_\text{a}$$= \eta_\text{LED} \cdot P_\text{o,LED}$$P_\text{o,hehku}$$= \dfrac{P_\text{a}}{\eta_\text{hehku}}$Muunnokset
Prosentit muutetaan luvuiksi sijoittamalla $1\,\% = 0{,}01$: $30\,\% = 0{,}30$ ja $5{,}0\,\% = 0{,}050$.
Sijoitus
$P_\text{a}$$= 0{,}30 \cdot 9{,}0\,\text{W}$$= 2{,}7\,\text{W}$joten
$P_\text{o,hehku}$$= \dfrac{2{,}7\,\text{W}}{0{,}050}$$= 54\,\text{W}$Vastaus
$54\,\text{W}$
Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa kuten hyötysuhteissa.
Järkevyys
Hehkulampun hyötysuhde on kuudesosa ledilampun hyötysuhteesta. Siksi hehkulampun teho on kuusinkertainen: $6 \cdot 9{,}0\,\text{W} = 54\,\text{W}$. Tulos sopii arkikokemukseen: noin $10\,\text{W}$:n ledilamppu valaisee yhtä hyvin kuin $60\,\text{W}$:n hehkulamppu.
- Tehtävä 4-11
Hehkulampun sähköteho on $60\,\text{W}$ ja hyötysuhde $5{,}0\,\%$. Lamppu palaa $4{,}0\,\text{h}$. Kuinka paljon sähköenergiaa muuttuu lämmöksi? Anna vastaus kilowattitunteina.
Vastaus
$0{,}23\,\text{kWh}$
Näytä ratkaisu
Annettu
otettu teho $P_\text{o} = 60\,\text{W}$, hyötysuhde $\eta = 5{,}0\,\%$ ja palamisaika $t = 4{,}0\,\text{h}$
Kysytty
lämmöksi muuttuva sähköenergia eli häviöenergia $E_\text{h}$ kilowattitunteina
Periaate
Lamppu palaa tasaisella teholla. Otettu energia on siis teho kerrottuna ajalla. Hyötysuhde kertoo, kuinka suuri osa muuttuu valoksi. Energia säilyy, joten loput on häviöitä eli lämpöä.
Kaava
$E_\text{o}$$= P_\text{o} \cdot t$$E_\text{h}$$= E_\text{o} - \eta \cdot E_\text{o}$$= (1 - \eta) \cdot E_\text{o}$Muunnokset
Teho kilowateiksi:
$60\,\text{W}$$= 60 \cdot 0{,}001\,\text{kW}$$= 0{,}060\,\text{kW}$Kun teho on kilowatteina ja aika tunteina, energia tulee suoraan kilowattitunteina. Lisäksi
$5{,}0\,\%$$= 5{,}0 \cdot 0{,}01$$= 0{,}050$Sijoitus
$E_\text{o}$$= 0{,}060\,\text{kW} \cdot 4{,}0\,\text{h}$$= 0{,}24\,\text{kWh}$joten
$E_\text{h}$$= (1 - 0{,}050) \cdot 0{,}24\,\text{kWh}$$= 0{,}228\,\text{kWh}$Vastaus
$0{,}23\,\text{kWh}$
Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa kuten annetuissa tiedoissa.
Järkevyys
Lamppu muuttaa noin $95\,\%$ otetusta energiasta lämmöksi. Häviöenergia on siis lähes yhtä suuri kuin otettu energia $0{,}24\,\text{kWh}$, mutta vähän pienempi. Hyötyenergia on $0{,}012\,\text{kWh}$. Yhteensä $0{,}228\,\text{kWh} + 0{,}012\,\text{kWh} = 0{,}24\,\text{kWh}$.
- Tehtävä 4-12
Auton bensiinimoottorin hyötysuhde on $25\,\%$. Moottori antaa auton liikuttamiseen tehon $15\,\text{kW}$. Kuinka suuri on häviöteho eli teho, joka muuttuu lämmöksi? Anna vastaus kilowatteina.
Vastaus
$45\,\text{kW}$
Näytä ratkaisu
Annettu
hyötysuhde $\eta = 25\,\%$ ja hyötyteho $P_\text{a} = 15\,\text{kW}$
Kysytty
häviöteho $P_\text{h}$ kilowatteina
Periaate
Energia säilyy. Siksi bensiinimoottoriin otettu teho jakautuu hyötytehoon ja häviötehoon: $P_\text{o} = P_\text{a} + P_\text{h}$. Otettu teho saadaan hyötytehosta ja hyötysuhteesta. Häviöteho on näiden tehojen erotus.
Kaava
$P_\text{o} = \dfrac{P_\text{a}}{\eta}$ ja $P_\text{h} = P_\text{o} - P_\text{a}$
Muunnokset
Prosentti muutetaan luvuksi sijoittamalla $1\,\% = 0{,}01$: $25\,\% = 0{,}25$. Tehot pysyvät kilowatteina.
Sijoitus
$P_\text{o}$$= \dfrac{15\,\text{kW}}{0{,}25}$$= 60\,\text{kW}$joten
$P_\text{h}$$= 60\,\text{kW} - 15\,\text{kW}$$= 45\,\text{kW}$Vastaus
$45\,\text{kW}$
Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa kuten annetuissa tiedoissa.
Järkevyys
Hyötysuhde $25\,\%$ tarkoittaa, että häviöitä on $75\,\%$ otetusta tehosta. Tarkistus: $0{,}75 \cdot 60\,\text{kW} = 45\,\text{kW}$. Häviöteho on kolme kertaa niin suuri kuin hyötyteho. Siksi moottori ja pakokaasut kuumenevat paljon.
- Tehtävä 4-13
Esimerkkimittauksessa mitattiin eri lamppujen sähköteho $P_\text{o}$ ja niiden antama valoteho $P_\text{a}$. Laske jokaisen lampun hyötysuhde. Kuinka moninkertainen ledilampun hyötysuhde on halogeenilampun hyötysuhteeseen verrattuna?
Esimerkkimittaus: lamppujen sähköteho ja valoteho Lamppu $P_\text{o}\,(\text{W})$ $P_\text{a}\,(\text{W})$ Hehkulamppu 60 3,0 Halogeenilamppu 40 2,8 Loistelamppu 18 3,6 Ledilamppu 9,0 2,7 Vastaus
$4{,}3$
Näytä ratkaisu
Annettu
taulukosta lamppujen otettu teho $P_\text{o}$ ja valoteho $P_\text{a}$: hehkulamppu $60\,\text{W}$ ja $3{,}0\,\text{W}$, halogeenilamppu $40\,\text{W}$ ja $2{,}8\,\text{W}$, loistelamppu $18\,\text{W}$ ja $3{,}6\,\text{W}$, ledilamppu $9{,}0\,\text{W}$ ja $2{,}7\,\text{W}$
Kysytty
ledilampun hyötysuhteen ja halogeenilampun hyötysuhteen suhde eli kuinka moninkertainen ledin hyötysuhde on
Periaate
Lamput käyvät tasaisella teholla. Hyötysuhde on siis hyötytehon ja otetun tehon suhde. Se lasketaan jokaiselle lampulle erikseen. Vertailussa ledin hyötysuhde jaetaan halogeenilampun hyötysuhteella.
Kaava
$\eta = \dfrac{P_\text{a}}{P_\text{o}}$
Muunnokset
Ei tarvita. Kaikki tehot ovat watteina, joten yksiköt supistuvat. Hyötysuhteet lasketaan suhdelukuina. Prosenteiksi muutetaan sijoittamalla $1 = 100\,\%$.
Sijoitus
Hehkulamppu
$\eta$$= \dfrac{3{,}0\,\text{W}}{60\,\text{W}}$$= 0{,}050$$= 5{,}0\,\%$halogeenilamppu
$\eta$$= \dfrac{2{,}8\,\text{W}}{40\,\text{W}}$$= 0{,}070$$= 7{,}0\,\%$loistelamppu
$\eta$$= \dfrac{3{,}6\,\text{W}}{18\,\text{W}}$$= 0{,}20$$= 20\,\%$ja ledilamppu
$\eta$$= \dfrac{2{,}7\,\text{W}}{9{,}0\,\text{W}}$$= 0{,}30$$= 30\,\%$Ledin ja halogeenilampun suhde on $\dfrac{0{,}30}{0{,}070} = 4{,}3$.
Vastaus
Ledilampun hyötysuhde on noin $4{,}3$ kertaa halogeenilampun hyötysuhde. Tulos on annettu kahdella merkitsevällä numerolla kuten taulukon arvot.
Järkevyys
Hyötysuhteet kasvavat tässä järjestyksessä: hehkulamppu, halogeeni, loistelamppu, ledi. Kaikki ovat alle $100\,\%$. Ledi tarvitsee valotehoon $2{,}7\,\text{W}$ vain $9{,}0\,\text{W}$. Halogeenilamppu tarvitsisi saman valotehon antamiseen $2{,}7\,\text{W} : 0{,}070 = 39\,\text{W}$, ja $39 : 9{,}0 = 4{,}3$. Huomaa, että loistelamppu antaa eniten valoa ($3{,}6\,\text{W}$), mutta sen hyötysuhde ei ole paras. Suuri hyötyteho ei tarkoita suurta hyötysuhdetta.
- Tehtävä 4-14
Esimerkkimittauksessa seurattiin sähkömoottorin käyntiä $40\,\text{s}$ ajan. Sähkömittari näytti moottoriin otetun sähköenergian $E_\text{o}$. Anturi näytti moottorin antaman liike-energian $E_\text{a}$. Moottori käy tasaisesti. Laske hyötysuhde jokaiselta riviltä, jossa luvut eivät ole nollia. Määritä niiden perusteella moottorin hyötysuhde prosentteina.
Esimerkkimittaus: moottorin ottama ja antama energia $t\,(\text{s})$ $E_\text{o}\,(\text{kJ})$ $E_\text{a}\,(\text{kJ})$ 0 0 0 10 30 24 20 61 48 30 89 71 40 120 95 Vastaus
$79\,\%$
Näytä ratkaisu
Annettu
taulukosta moottoriin otettu sähköenergia $E_\text{o}$ ja moottorin antama liike-energia $E_\text{a}$ ajan $t$ funktiona. Viimeisellä rivillä $t = 40\,\text{s}$, $E_\text{o} = 120\,\text{kJ}$ ja $E_\text{a} = 95\,\text{kJ}$
Kysytty
moottorin hyötysuhde $\eta$ prosentteina
Periaate
Hyötysuhde on hyötyenergian osuus otetusta energiasta. Energiat on mitattu alusta asti. Kohdassa $t = 0$ kumpikin on nolla. Jokaiselta riviltä saadaan siis hyötysuhde suoraan. Tasaisesti käyvän moottorin hyötysuhde ei riipu siitä, kuinka pitkää jaksoa tarkastellaan. Rivien arvot ovat samat mittaustarkkuuden rajoissa. Koko jakson rivi antaa tuloksen.
Kaava
$\eta = \dfrac{E_\text{a}}{E_\text{o}}$
Muunnokset
Ei tarvita. Molemmat energiat ovat kilojouleina, joten yksiköt supistuvat. Prosenteiksi muutetaan sijoittamalla $1 = 100\,\%$.
Sijoitus
Rivit:
$\dfrac{24\,\text{kJ}}{30\,\text{kJ}}$$= 0{,}80$$\dfrac{48\,\text{kJ}}{61\,\text{kJ}}$$= 0{,}79$$\dfrac{71\,\text{kJ}}{89\,\text{kJ}}$$= 0{,}80$$\dfrac{95\,\text{kJ}}{120\,\text{kJ}}$$= 0{,}792$Kaikki ovat noin $0{,}79$–$0{,}80$. Koko jakson rivistä saadaan $\eta = 0{,}792 \cdot 100\,\% = 79\,\%$.
Vastaus
Moottorin hyötysuhde on noin $79\,\%$. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa. Mittauspisteissä on pientä hajontaa, joten tarkempi luku olisi harhaanjohtava.
Järkevyys
Kaikki rivit antavat saman hyötysuhteen. Moottori ottaa tehon $120\,\text{kJ} : 40\,\text{s} = 3{,}0\,\text{kW}$ ja antaa hyötytehon $95\,\text{kJ} : 40\,\text{s} = 2{,}4\,\text{kW}$. Häviöt ovat $120\,\text{kJ} - 95\,\text{kJ} = 25\,\text{kJ}$ eli noin $21\,\%$. Sähkömoottorille tulos on järkevä.
- Tehtävä 4-15
Moottori A ottaa tehon $2{,}0\,\text{kW}$ ja antaa hyötytehon $1{,}5\,\text{kW}$. Moottori B ottaa tehon $500\,\text{W}$ ja antaa hyötytehon $400\,\text{W}$. Mikä väite moottoreiden hyötysuhteista on oikein?
Vastaus
Moottorin B hyötysuhde on suurempi: se muuttaa $80\,\%$ otetusta tehosta hyödyksi, moottori A vain $75\,\%$.
Näytä ratkaisu
Kysytty
kumman moottorin hyötysuhde on suurempi.
Periaate
Hyötysuhde on hyötytehon osuus otetusta tehosta: $\eta = \dfrac{P_\text{a}}{P_\text{o}}$. Se on suhdeluku, joten sen avulla voi verrata eri kokoisia laitteita. Pelkkä hyötytehon tai häviötehon suuruus ei ratkaise vertailua.
Mallivastaus
Moottorin A hyötysuhde on $\eta_\text{A} = \dfrac{1{,}5\,\text{kW}}{2{,}0\,\text{kW}} = 0{,}75 = 75\,\%$. Moottorin B hyötysuhde on $\eta_\text{B} = \dfrac{400\,\text{W}}{500\,\text{W}} = 0{,}80 = 80\,\%$. Moottorin B hyötysuhde on siis suurempi, vaikka A antaa suuremman hyötytehon. A:n häviöteho on $2{,}0\,\text{kW} - 1{,}5\,\text{kW} = 0{,}5\,\text{kW}$ ja B:n $500\,\text{W} - 400\,\text{W} = 100\,\text{W}$. Ratkaisevaa on kuitenkin häviön osuus otetusta tehosta: A:lla $25\,\%$ ja B:llä $20\,\%$.
Taso 3 · haastava 5 tehtävää
Valinnaisia tehtäviä. Sovellat, yhdistät kaksi ideaa tai päättelet uudessa tilanteessa.
- Tehtävä 4-16
Laite A ottaa energiaa $200\,\text{J}$ ja antaa hyötyenergiaa $150\,\text{J}$. Laite B ottaa energiaa $4{,}0\,\text{kJ}$. Laitteen B häviöt ovat $2{,}0\,\text{kJ}$.
Kuinka moninkertainen laitteen A hyötysuhde on laitteen B hyötysuhteeseen verrattuna?
Vastaus
$1{,}5$
Näytä ratkaisu
Annettu
laite A: $E_\text{o,A} = 200\,\text{J}$ ja $E_\text{a,A} = 150\,\text{J}$; laite B: $E_\text{o,B} = 4{,}0\,\text{kJ}$ ja $E_\text{h,B} = 2{,}0\,\text{kJ}$
Kysytty
hyötysuhteiden suhde $\eta_\text{A} : \eta_\text{B}$ eli kuinka moninkertainen $\eta_\text{A}$ on verrattuna lukuun $\eta_\text{B}$
Periaate
Laitteen A hyötysuhde saadaan suoraan hyötyenergiasta. Laitteesta B tiedetään häviöt. Sen hyötyenergia saadaan energian säilymisestä: $E_\text{a} = E_\text{o} - E_\text{h}$. Lopuksi hyötysuhteita verrataan jakamalla ne toisillaan.
Kaava
$\eta_\text{A}$$= \dfrac{E_\text{a,A}}{E_\text{o,A}}$$\eta_\text{B}$$= \dfrac{E_\text{o,B} - E_\text{h,B}}{E_\text{o,B}}$ja vertailuluku $\eta_\text{A} : \eta_\text{B}$
Muunnokset
Hyötysuhteet ovat suhdelukuja. Yksikkö ei vaikuta niihin, kun saman laitteen energiat ovat samassa yksikössä. Siksi laitteen B kilojouleja ei tarvitse muuttaa jouleiksi.
Sijoitus
$\eta_\text{A}$$= \dfrac{150\,\text{J}}{200\,\text{J}}$$= 0{,}75$$\eta_\text{B}$$= \dfrac{4{,}0\,\text{kJ} - 2{,}0\,\text{kJ}}{4{,}0\,\text{kJ}}$$= 0{,}50$joten
$\eta_\text{A} : \eta_\text{B}$$= 0{,}75 : 0{,}50$$= 1{,}5$Vastaus
$1{,}5$
Kertaa. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa kuten annetuissa tiedoissa.
Järkevyys
Laite A muuttaa $75\,\%$ otetusta energiasta hyödyksi ja laite B $50\,\%$. A on siis parempi, ja suhde on suurempi kuin yksi. Tarkistus: $1{,}5 \cdot 50\,\% = 75\,\%$.
- Tehtävä 4-17
Aurinkopaneeliin osuu säteilyteho $1{,}2\,\text{kW}$. Paneelin hyötysuhde on $20\,\%$. Kuinka kauan paneelilta kuluu sähköenergian $0{,}50\,\text{MJ}$ tuottamiseen? Anna vastaus sekunteina.
Vastaus
$2083\,\text{s}$
Näytä ratkaisu
Annettu
otettu teho $P_\text{o} = 1{,}2\,\text{kW}$, hyötysuhde $\eta = 20\,\%$ ja tuotettava sähköenergia $E_\text{a} = 0{,}50\,\text{MJ}$
Kysytty
aika $t$ sekunteina
Periaate
Hyötysuhde kertoo, kuinka suuri osa otetusta tehosta on paneelin hyötytehoa. Tasaisella teholla hyötyenergia on hyötyteho kerrottuna ajalla. Aika saadaan siis, kun hyötyenergia jaetaan hyötyteholla.
Kaava
$P_\text{a} = \eta \cdot P_\text{o}$ ja $E_\text{a} = P_\text{a} \cdot t$, josta
$t$$= \dfrac{E_\text{a}}{\eta \cdot P_\text{o}}$Muunnokset
$1{,}2\,\text{kW}$$= 1{,}2 \cdot 1000\,\text{W}$$= 1200\,\text{W}$$0{,}50\,\text{MJ}$$= 0{,}50 \cdot 10^{6}\,\text{J}$$= 500\,000\,\text{J}$$20\,\% = 20 \cdot 0{,}01 = 0{,}20$.
Sijoitus
$t$$= \dfrac{500\,000\,\text{J}}{0{,}20 \cdot 1200\,\text{W}}$$= \dfrac{500\,000\,\text{J}}{240\,\text{W}}$$= 2083\,\text{s}$Vastaus
$2083\,\text{s}$
Eli noin $2{,}1 \cdot 10^{3}\,\text{s}$. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa kuten annetuissa tiedoissa.
Järkevyys
Hyötyteho on vain $240\,\text{W}$. Siksi energian $0{,}50\,\text{MJ}$ tuottaminen vie yli puoli tuntia: $2083\,\text{s} : 60 = 35\,\text{min}$. Jos hyötysuhde olisi $100\,\%$, aikaa kuluisi $500\,000\,\text{J} : 1200\,\text{W} = 417\,\text{s}$. Aika on nyt viisinkertainen, ja se vastaa hyötysuhdetta $20\,\%$.
- Tehtävä 4-18
Kuvassa on sähkömoottorin energiavirtakuvio ruutupaperilla. Nuolten paksuudet on piirretty mittakaavaan. Moottoriin tuleva energia on merkitty kuvaan. Kuinka paljon energiaa muuttuu moottorissa häviöiksi? Anna vastaus jouleina.
Vastaus
$180\,\text{J}$
Näytä ratkaisu
Annettu
kuvasta moottoriin tuleva sähköenergia $E_\text{o} = 240\,\text{J}$ sekä nuolten paksuudet ruutuina: tuleva nuoli $d_\text{o} = 8$ ruutua, hyötyenergian nuoli $d_\text{a} = 2$ ruutua ja häviöiden nuoli $d_\text{h} = 6$ ruutua
Kysytty
häviöiksi muuttuva energia $E_\text{h}$ jouleina
Periaate
Kuvio on piirretty mittakaavaan. Siinä nuolen paksuus on verrannollinen energiaan. Yksi ruutu vastaa siis aina samaa energiaa. Tulevan nuolen paksuus ja energia kertovat, kuinka paljon. Energia säilyy. Siksi lähtevien nuolten paksuudet ovat yhteensä tulevan nuolen paksuus.
Kuvaajan lukeminen
Tuleva nuoli on ylhäältä alas kahdeksan ruudun korkuinen. Vihreä hyötyenergian nuoli on oikeassa reunassa kahden ruudun paksuinen. Oranssi häviöiden nuoli on kuuden ruudun paksuinen. Paksuus luetaan nuolen suorasta osasta ennen kärkeä. Tarkistus: $2 + 6 = 8$ ruutua.
Kaava
$\dfrac{E_\text{h}}{E_\text{o}}$$= \dfrac{d_\text{h}}{d_\text{o}}$joten
$E_\text{h}$$= \dfrac{d_\text{h}}{d_\text{o}} \cdot E_\text{o}$Muunnokset
Ei tarvita. Paksuudet ovat samassa yksikössä (ruutuina), joten ne supistuvat. Energia on jouleina.
Sijoitus
$E_\text{h}$$= \dfrac{6}{8} \cdot 240\,\text{J}$$= 0{,}75 \cdot 240\,\text{J}$$= 180\,\text{J}$Vastaus
$180\,\text{J}$
Eli $1{,}8 \cdot 10^{2}\,\text{J}$. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa kuten tulevassa energiassa $240\,\text{J}$.
Järkevyys
Yksi ruutu vastaa energiaa $240\,\text{J} : 8 = 30\,\text{J}$. Hyötyenergia on siis $2 \cdot 30\,\text{J} = 60\,\text{J}$ ja häviöt $6 \cdot 30\,\text{J} = 180\,\text{J}$. Yhteensä ne ovat $240\,\text{J}$, kuten energian säilyminen vaatii. Hyötysuhde on $60\,\text{J} : 240\,\text{J} = 25\,\%$. Se on mahdollinen esimerkiksi pienelle lelun moottorille.
- Tehtävä 4-19
Sähköauto ottaa akusta energiaa $17\,\text{kWh}$ sadan kilometrin matkalla. Moottorin ja voimansiirron yhteinen hyötysuhde on $90\,\%$. Bensiiniauto kuluttaa sadalla kilometrillä bensiiniä $6{,}0\,\textsf{l}$. Bensiinin energiasisältö on $32\,\text{MJ/l}$. Bensiinimoottorin hyötysuhde on $25\,\%$.
Muuta bensiiniauton tankista ottama energia kilowattitunneiksi. Laske, kuinka moninkertainen se on sähköauton akusta ottamaan energiaan verrattuna. Laske myös kummankin auton hyötyenergia sadalla kilometrillä. Perustele niiden avulla, miksi autojen ottamat energiat eroavat niin paljon. Tarkastelu koskee vain autojen omaa energiankäyttöä. Sähkön ja bensiinin tuotantoa ei oteta huomioon.
Vastaus
$3{,}1$
Näytä ratkaisu
Annettu
sähköauto: akusta otettu energia $E_\text{s} = 17\,\text{kWh}$ sadalla kilometrillä ja hyötysuhde $\eta_\text{s} = 90\,\%$. Bensiiniauto: bensiiniä $V = 6{,}0\,\textsf{l}$ sadalla kilometrillä, energiasisältö $h = 32\,\text{MJ/l}$ ja hyötysuhde $\eta_\text{b} = 25\,\%$
Kysytty
kuinka moninkertainen bensiiniauton tankista ottama energia $E_\text{b}$ on sähköauton akusta ottamaan energiaan $E_\text{s}$ verrattuna. Lisäksi kummankin auton hyötyenergia ja perustelu erolle
Periaate
Autoja voi verrata vain, kun energiat ovat samassa yksikössä. Bensiinin energia lasketaan litramäärästä ja energiasisällöstä. Sen jälkeen se muutetaan kilowattitunneiksi sijoittamalla $1\,\text{kWh} = 1000\,\text{W} \cdot 3600\,\text{s} = 3{,}6\,\text{MJ}$. Hyötyenergia on hyötysuhde kerrottuna otetulla energialla. Energia säilyy: otettu energia on hyötyä ja häviöitä (lämpöä).
Kaava
$E_\text{b} = V \cdot h$, $\eta = \dfrac{E_\text{a}}{E_\text{o}}$, josta $E_\text{a} = \eta \cdot E_\text{o}$, ja vertailu $\dfrac{E_\text{b}}{E_\text{s}}$
Muunnokset
$1\,\text{kWh}$$= 1000\,\text{W} \cdot 3600\,\text{s}$$= 3{,}6\,\text{MJ}$joten
$1\,\text{MJ}$$= \dfrac{1}{3{,}6}\,\text{kWh}$Hyötysuhteet: $90\,\% = 0{,}90$ ja $25\,\% = 0{,}25$.
Sijoitus
Bensiinin energia on
$E_\text{b}$$= 6{,}0 \text{ litraa} \cdot 32\,\text{MJ/l}$$= 192\,\text{MJ}$Kilowattitunteina
$E_\text{b}$$= \dfrac{192\,\text{MJ}}{3{,}6\,\text{MJ/kWh}}$$= 53{,}3\,\text{kWh}$Suhde on
$\dfrac{E_\text{b}}{E_\text{s}}$$= \dfrac{53{,}3\,\text{kWh}}{17\,\text{kWh}}$$= 3{,}1$Hyötyenergiat ovat sähköautolla
$E_\text{a,s}$$= 0{,}90 \cdot 17\,\text{kWh}$$= 15{,}3\,\text{kWh}$ja bensiiniautolla
$E_\text{a,b}$$= 0{,}25 \cdot 53{,}3\,\text{kWh}$$= 13{,}3\,\text{kWh}$Vastaus
Bensiiniauto ottaa tankista noin $3{,}1$ kertaa enemmän energiaa kuin sähköauto akusta. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa. Samankokoisten autojen hyötyenergiat ovat lähes yhtä suuret, $15\,\text{kWh}$ ja $13\,\text{kWh}$, koska molempien on ajettava sama matka. Ero otetussa energiassa johtuu hyötysuhteesta. Sähköauto hyödyntää $90\,\%$ otetusta energiasta, bensiiniauto vain $25\,\%$. Loput $75\,\%$ eli noin $40\,\text{kWh}$ muuttuu lämmöksi.
Järkevyys
Hyötysuhteiden suhde $0{,}90 : 0{,}25 = 3{,}6$ ja hyötyenergioiden suhde $15{,}3 : 13{,}3 = 1{,}15$ antavat $3{,}6 : 1{,}15 = 3{,}1$, kuten pitääkin. Tarkastelu koskee vain autojen omaa energiankäyttöä. Sähkön ja bensiinin tuotannon häviöt eivät ole mukana. Tulos ei siis yksin ratkaise, kumpi on ympäristön kannalta parempi.
- Tehtävä 4-20
Esimerkkimittauksessa oppilas seurasi ledilampun energian muuttumista. Sähkömittari näytti lampun ottaman sähköenergian $E_\text{o}$. Lämpömittaus antoi lampusta ympäristöön siirtyneen lämpöenergian $E_\text{h}$. Lamppu käy tasaisella teholla. Oppilas päätteli: ”Viimeisellä rivillä $\eta = \dfrac{E_\text{h}}{E_\text{o}} = \dfrac{1510\,\text{J}}{2160\,\text{J}} = 0{,}70 = 70\,\%$, joten lampun hyötysuhde on $70\,\%$.”
Etsi oppilaan virhe. Laske lampun oikea hyötysuhde prosentteina. Lamppu palaa kotona $3{,}0\,\text{h}$ vuorokaudessa koko vuoden ($365$ vuorokautta). Määritä taulukon avulla lampun ottama teho. Laske, kuinka suuri sähköenergia muuttuu vuodessa lämmöksi. Anna vastaus kilowattitunteina. Laske myös lämmöksi muuttuvan sähkön hinta, kun sähkön hinta on $0{,}20\,\text{€/kWh}$. Perustele, miksi oppilaan $70\,\%$ on silti hyödyllinen luku tähän laskuun.
Esimerkkimittaus: ledilampun ottama sähköenergia ja lämmöksi muuttunut energia $t\,(\text{s})$ $E_\text{o}\,(\text{J})$ $E_\text{h}\,(\text{J})$ 0 0 0 60 540 380 120 1080 750 180 1620 1130 240 2160 1510 Vastaus
$6{,}9\,\text{kWh}$
Näytä ratkaisu
Annettu
taulukosta ledilampun otettu sähköenergia $E_\text{o}$ ja lämmöksi muuttunut energia $E_\text{h}$. Viimeisellä rivillä $t = 240\,\text{s}$, $E_\text{o} = 2160\,\text{J}$ ja $E_\text{h} = 1510\,\text{J}$. Oppilaan tulos $\eta = 70\,\%$. Käyttöaika $3{,}0\,\text{h}$ vuorokaudessa, $365$ vuorokautta. Hinta $0{,}20\,\text{€/kWh}$
Kysytty
oppilaan virhe, lampun oikea hyötysuhde $\eta$, vuodessa lämmöksi muuttuva sähköenergia $E_\text{h,v}$ kilowattitunteina ja sen hinta
Periaate
Hyötysuhde on hyötyenergian osuus otetusta energiasta. Mitattu lämpö on häviöenergiaa eikä hyötyä. Ledilampun hyöty on valo. Energia säilyy, joten $E_\text{o} = E_\text{a} + E_\text{h}$. Teho on $P = E : t$. Vuoden energia on teho kerrottuna käyttöajalla. Lämmön osuus siitä on häviöiden osuus otetusta energiasta.
Kuvaajan lukeminen
Suhde $E_\text{o} : t$ on joka rivillä sama: $540\,\text{J} : 60\,\text{s} = 9{,}0\,\text{W}$. Otettu teho on siis $9{,}0\,\text{W}$. Häviön osuus on joka rivillä noin $0{,}70$.
Kaava
$E_\text{a} = E_\text{o} - E_\text{h}$, $\eta = \dfrac{E_\text{a}}{E_\text{o}}$, $P = \dfrac{E}{t}$,
$E_\text{o,v}$$= P \cdot t_\text{v}$$E_\text{h,v}$$= \dfrac{E_\text{h}}{E_\text{o}} \cdot E_\text{o,v}$Muunnokset
Vuoden käyttöaika on
$t_\text{v}$$= 3{,}0\,\text{h} \cdot 365$$= 1095\,\text{h}$Teho on $9{,}0\,\text{W} = 0{,}0090\,\text{kW}$.
Sijoitus
Oppilaan virhe: hän jakoi häviöenergian otetulla energialla. Luku $0{,}70$ on siis häviöiden osuus eikä hyötysuhde. Valoenergia on
$E_\text{a}$$= 2160\,\text{J} - 1510\,\text{J}$$= 650\,\text{J}$ja
$\eta$$= \dfrac{650\,\text{J}}{2160\,\text{J}}$$= 0{,}301$$= 30\,\%$Vuodessa lamppu ottaa energian
$E_\text{o,v}$$= 0{,}0090\,\text{kW} \cdot 1095\,\text{h}$$= 9{,}855\,\text{kWh}$Siitä muuttuu lämmöksi osuus $\dfrac{1510}{2160} = 0{,}699$, eli
$E_\text{h,v}$$= 0{,}699 \cdot 9{,}855\,\text{kWh}$$= 6{,}89\,\text{kWh}$Hinta on $6{,}89\,\text{kWh} \cdot 0{,}20\,\text{€/kWh} = 1{,}38\,\text{€}$.
Vastaus
Oikea hyötysuhde on $30\,\%$. Oppilaan $70\,\%$ on häviöiden osuus eikä hyötysuhde. Lampun ottamasta sähköstä muuttuu vuodessa lämmöksi noin $6{,}9\,\text{kWh}$. Sen hinta on noin $1{,}4\,\text{€}$. Oppilaan $70\,\%$ on tähän laskuun oikea luku, koska kysytään lämmöksi muuttuvaa osaa: $30\,\% + 70\,\% = 100\,\%$.
Järkevyys
Valoksi menee $0{,}30 \cdot 9{,}855\,\text{kWh} = 2{,}96\,\text{kWh}$. Valo ja lämpö yhteensä ovat $2{,}96\,\text{kWh} + 6{,}89\,\text{kWh} = 9{,}85\,\text{kWh}$, kuten pitääkin. Ledilampun tyypillinen hyötysuhde on noin $30\,\%$. Koko lampun vuosisähkö maksaa vain $1{,}97\,\text{€}$, joten $1{,}4\,\text{€}$ on järkevä.