Teho: $P = \Delta E/\Delta t$
Miksi sähkölaskua ei voi päätellä pelkästä laitteen tehosta?
Pohjatiedot
- Energia mitataan jouleina, ja se muuntuu muodosta toiseenluku Energian muuntuminen ja yksikkö joule
- Energia ei synny eikä katoaluku Energialajit ja energian säilyminen
Ydinpolku: tee vaiheet järjestyksessä. Valinnainen-tehtävät ovat lisäharjoittelua. Valinnaisia tehtäviä on 5.
Luvun tärkeät käsitteet Vapaaehtoinen
Tutustu luvun tärkeisiin käsitteisiin. Voit kirjoittaa niiden merkitykset sinulle vahvimmalla kielellä tai useammalla kielellä.
- Teho
- Kertoo, kuinka nopeasti energiaa muuntuu tai siirtyy. Teho on energia jaettuna ajalla.
- Watti
- Tehon yksikkö. Yksi watti tarkoittaa, että energiaa muuntuu yksi joule sekunnissa.
- Kilowattitunti
- Energian yksikkö, jolla sähkö laskutetaan. Se on energia, jonka kilowatin laite muuntaa tunnissa.
Pohdinta
Keittiössä vedenkeitin humisee, ja vesi kuumenee parissa minuutissa. Samaan aikaan eteisessä palaa pieni lamppu, jonka valoa kukaan ei tarvitse. Sähkömittarin lukema kasvaa molempien takia. Keittimen kohdalla se kasvaa selvästi nopeammin. Silti lamppu on usein päällä tuntikausia, kun keitin on päällä vain hetken.
Kumpi käyttää sähköenergiaa enemmän, nopeasti toimiva laite vai pitkään päällä oleva laite? Miten sitä voi verrata?
Valinnainen Kertaa: energia ja joule
Ennusta
Tee ennusteet ennen tutkimista 1 kysymys
Ennuste: kuinka kauan lampun pitää palaa
Tutki
Vertaa kahden laitteen energiamittareita ja kuvaajan suoria. Kumpi laite muuntaa energiaa nopeammin? Kumpi muuntaa enemmän?
Simulaatio
Käyttöohje
Valitse laitteet A ja B valikoista. Säädä kummankin käyttöaikaa liukusäätimellä minuutin välein. Enimmäisaika on vuorokausi eli $1440\,\text{min}$. Energiamittarin kiekko pyörii sitä nopeammin, mitä suurempi laitteen teho on. Kuvaajassa on kummankin laitteen energia ajan funktiona. Yhtenäinen viiva päättyy laitteen käyttöaikaan, ja katkoviiva jatkaa samaa suoraa. Lukemissa energia on jouleina ja kilowattitunteina. Nopeus muuttaa vain kiekkojen pyörimistä.
Mallin oletukset
Laitteiden tehot ovat luvun taulukon tyypillisiä pyöristettyjä arvoja. Ne eivät ole minkään tietyn laitteen mittauksia: lamppu $10\,\text{W}$, televisio $80\,\text{W}$, jääkaappi $100\,\text{W}$, tosteri $1000\,\text{W}$, hiustenkuivain $1800\,\text{W}$, vedenkeitin $2000\,\text{W}$ ja sähkökiuas $8000\,\text{W}$. Malli olettaa, että laite käy koko käyttöajan tasaisella teholla. Todellinen jääkaappi käy vain osan ajasta. Kiukaan tai keittimen termostaatti katkaisee virran välillä. Energiamittarin kiekko pyörii samalla tavalla kuin vanhoissa sähkömittareissa: sama määrä kierroksia jokaista kilowattituntia kohti. Simulaation lukemat ovat mallin arvoja, eivät mittauksia.
Laskennan selitys
Kun laite käy tasaisella teholla $P$ ajan $t$, se muuntaa energian $E = P\,t$. Simulaatio muuntaa ensin minuutit sekunneiksi, $1\,\text{min} = 60\,\text{s}$. Kilowattitunnit saadaan sijoittamalla $1\,\text{kWh} = 3\,600\,000\,\text{J}$. Kuvaajan suoran kulmakerroin on teho. Energia kasvaa joka tunnissa määrän $P \cdot 1\,\text{h}$.
Koe 1: lamppu ja hiustenkuivain
Testaa ennuste. Laite A on hiustenkuivain ($1800\,\text{W}$), joka on päällä $5\,\text{min}$. Laite B on lamppu ($10\,\text{W}$). Muuta vain lampun käyttöaikaa $t_\text{B}$. Kirjaa vähintään kolme mittausta. Ensimmäisessä lampun energia $E_\text{B}$ on pienempi kuin kuivaimen energia $E_\text{A}$. Toisessa se on suurempi. Kolmannessa ne ovat yhtä suuret. Hienosäädä aikaa tarvittaessa nuolinäppäimillä minuutti kerrallaan. Katso myös kuvaajaa.
Alkutila: laite $A$: hiustenkuivain, käyttöaika $t_\text{A}$ = $5\,\text{min}$, laite $B$: lamppu, käyttöaika $t_\text{B}$ = $60\,\text{min}$. Vakiona: laite $A$, käyttöaika $t_\text{A}$, laite $B$. Muutetaan: käyttöaika $t_\text{B}$.
| käyttöaika $t_\text{B}$ | $E_\text{A}\ (\text{kJ})$ | $E_\text{B}\ (\text{kJ})$ |
|---|
Kuinka kauan lampun täytyy palaa, jotta se muuntaa saman energian kuin hiustenkuivain viidessä minuutissa? Vastaa tunteina.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Etsi taulukosta rivi, jolla $E_\text{B}$ on yhtä suuri kuin $E_\text{A}$. Lue siltä riviltä lampun käyttöaika $t_\text{B}$ minuutteina.
Vihje 2: mikä yhteys
Liukusäätimen aika on minuutteina. Muunna tunneiksi sijoittamalla
Vihje 3: välivaihe
Voit myös laskea. Kuivaimen energia on
Lampulta saman energian muuntamiseen kuluu aika $t = E : P$.
Näytä ratkaisu
Annettu
hiustenkuivaimen teho $P_\text{A} = 1800\,\text{W}$ ja käyttöaika $t_\text{A} = 5{,}0\,\text{min}$; lampun teho $P_\text{B} = 10\,\text{W}$ (mallin tyypilliset tehot). Simulaation taulukossa $E_\text{B} = E_\text{A} = 540\,\text{kJ}$, kun $t_\text{B} = 900\,\text{min}$.
Kysytty
lampun käyttöaika $t_\text{B}$ tunteina, kun $E_\text{B} = E_\text{A}$
Periaate
Molemmat laitteet käyvät tasaisella teholla, joten kumpikin muuntaa energian $E = P\,t$. Ensin lasketaan kuivaimen energia. Sitten lasketaan aika, jossa lamppu muuntaa saman energian.
Kaava
Muunnokset
Sijoitetaan $1\,\text{min} = 60\,\text{s}$:
Lopuksi sijoitetaan $1\,\text{h} = 3600\,\text{s}$ eli
Sijoitus
Vastaus
$t_\text{B} = 15\,\text{h}$
Siinä on kaksi merkitsevää numeroa, kuten lampun tehossa $10\,\text{W}$ ja käyttöajassa $5{,}0\,\text{min}$. Saman tuloksen voi lukea simulaation taulukosta: $900\,\text{min} = 900 \cdot \dfrac{1}{60}\,\text{h} = 15\,\text{h}$.
Järkevyys
Lampun teho on $1800 : 10 = 180$ kertaa pienempi kuin kuivaimen. Siksi saman energian muuntamiseen kuluu $180$ kertaa pidempi aika: $180 \cdot 5{,}0\,\text{min} = 900\,\text{min}$. Kuvaajassa lampun loiva suora nousee kuivaimen pisteen korkeudelle vasta paljon myöhemmin.
Energiamittarin lukemat
Mallin laskemia arvoja · Laskettu laitteiden nimellistehoista (vedenkeitin $2000\,\text{W}$, tosteri $1000\,\text{W}$, televisio $80\,\text{W}$). Nimellisteho on laitteeseen merkitty teho. Nämä ovat esimerkkilukuja, eivät mittauksia.
Kolmeen laitteeseen kytketään energiamittari. Mittarin lukema merkitään muistiin $20\,\text{s}$ välein. Taulukossa on mittarin lukema kilojouleina ($\text{kJ}$) laitteen käynnistämisen jälkeen.
| $t$ (s) | keitin | tosteri | televisio |
|---|---|---|---|
| $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| $20$ | $40$ | $20$ | $1{,}6$ |
| $40$ | $80$ | $40$ | $3{,}2$ |
| $60$ | $120$ | $60$ | $4{,}8$ |
Lukema kasvaa tasaisesti. Kun lukemat piirretään aikaa vastaan, ne muodostavat suoran. Suoran jyrkkyyden voi lukea taulukosta.
Valinnainen Koe 2: kilowattitunti
Laite A on vedenkeitin ($2000\,\text{W}$). Muuta vain sen käyttöaikaa $t_\text{A}$ ja kirjaa vähintään kolme mittausta. Katso energiaa $E_\text{A}$ kilowattitunteina.
Alkutila: laite $A$: vedenkeitin, käyttöaika $t_\text{A}$ = $10\,\text{min}$, laite $B$: lamppu, käyttöaika $t_\text{B}$ = $60\,\text{min}$. Vakiona: laite $A$, laite $B$, käyttöaika $t_\text{B}$. Muutetaan: käyttöaika $t_\text{A}$.
| käyttöaika $t_\text{A}$ | $E_\text{A}\ (\text{kWh})$ |
|---|
Kuinka monta minuuttia vedenkeittimen täytyy olla päällä, jotta se muuntaa tasan $1\,\text{kWh}$ energiaa? Vastaa minuutteina.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Etsi liukusäätimellä käyttöaika, jolla $E_\text{A} = 1\,\text{kWh}$. Voit myös laskea sen.
Vihje 2: mikä yhteys
Kun teho on kilowatteina ja aika tunteina, $E = P\,t$ antaa suoraan kilowattitunteja. Ratkaise $t = E : P$.
Vihje 3: välivaihe
Muunna lopuksi minuuteiksi.
Näytä ratkaisu
Annettu
vedenkeittimen teho $P = 2000\,\text{W}$ (mallin tyypillinen teho) ja energia $E = 1\,\text{kWh}$
Kysytty
käyttöaika $t$ minuutteina
Periaate
Keitin käy tasaisella teholla, joten energia on teho kertaa aika. Kun teho on kilowatteina ja energia kilowattitunteina, aika saadaan tunteina.
Kaava
$E = P\,t$, josta $t = \dfrac{E}{P}$
Muunnokset
Sijoitetaan $1\,\text{W} = 10^{-3}\,\text{kW}$:
Lopuksi sijoitetaan $1\,\text{h} = 60\,\text{min}$.
Sijoitus
Vastaus
$t = 30\,\text{min}$
Siinä on kaksi merkitsevää numeroa, kuten tehossa $2{,}0\,\text{kW}$. Simulaation taulukossa $E_\text{A} = 1\,\text{kWh}$, kun $t_\text{A} = 30\,\text{min}$.
Järkevyys
Kilowattitunti on energia, jonka $1\,\text{kW}$:n laite muuntaa tunnissa. Keittimen teho on kaksinkertainen. Siksi siltä kuluu puolet tunnista.
Johtopäätös: teho ja aika
Kirjoita vastaus mittaustesi ja kuvaajan perusteella. Miksi $10\,\text{W}$:n lamppu voi muuntaa enemmän energiaa kuin $1800\,\text{W}$:n hiustenkuivain? Miten teho ja aika yhdessä ratkaisevat, kuinka paljon energiaa muuntuu?
Mallivastaus
Teho kertoo, kuinka paljon energiaa muuntuu sekunnissa: kuivaimella $1800\,\text{J}$ ja lampulla $10\,\text{J}$. Muuntunut energia on teho kertaa aika. Siksi pieni teho riittää, kun aikaa on paljon. Kokeessa kuivain muunsi viidessä minuutissa $540\,\text{kJ}$. Lampun energia oli yhtä suuri, kun $t_\text{B} = 900\,\text{min} = 15\,\text{h}$. Pidemmällä käyttöajalla lamppu muuntaa enemmän: vuorokaudessa $864\,\text{kJ}$. Kuvaajassa lampun suora on loiva, koska teho on pieni. Suora jatkuu silti pitkälle. Luvut ovat simulaation mallin arvoja. Ne on laskettu nimellistehoista, eivätkä ne ole mittauksia.
Arvioi oma vastauksesi
Merkitse kohdat, jotka sinun vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Teoriatiivistelmä
Ydinajatus
Kun laite muuntaa energiaa, on kaksi tärkeää asiaa: kuinka paljon energiaa muuntuu ja kuinka nopeasti. Vedenkeitin muuntaa sähköenergiaa lämmöksi hyvin nopeasti. Siksi vesi kuumenee minuuteissa. Pieni lamppu muuntaa sähköenergiaa valoksi ja lämmöksi hitaasti.
Sitä, kuinka nopeasti energiaa muuntuu tai siirtyy, kutsutaan tehoksi. Teho on energia aikayksikköä kohti. Jos laite muuntaa joka sekunti $2000\,\text{J}$, sen teho on $2000\,\text{J/s} = 2000\,\text{W}$.
Teho ei kerro, kuinka paljon energiaa laite yhteensä käyttää. Sen kertoo vasta teho yhdessä ajan kanssa. Pieni teho pitkään voi muuntaa saman energian kuin suuri teho lyhyen hetken. Siksi sähkölaskun suuruuteen vaikuttavat sekä laitteen teho että käyttöaika.
Teho
Teho on muuntuneen tai siirtyneen energian ja siihen kuluneen ajan osamäärä. Energia siis jaetaan ajalla:
$$P = \frac{\Delta E}{\Delta t}$$
missä $P$ on teho (W), $\Delta E$ energian muutos eli muuntunut tai siirtynyt energia (J) ja $\Delta t$ siihen kulunut aika (s). Sanoin: teho on energia jaettuna ajalla. Jos energiaa muuntuu epätasaisesti, kaava antaa aikavälin $\Delta t$ keskitehon. Kun laite käy tasaisesti käynnistämisestä alkaen, $\Delta E$ on koko muuntunut energia $E$. Silloin $\Delta t$ on koko aika $t$, joten $P = E : t$. Kaavasta ratkaistaan energia ja aika:
$$\begin{aligned} E &= P\,t \\ t &= \frac{E}{P} \end{aligned}$$
Tehon yksikkö on watti: $1\,\text{W} = 1\,\text{J/s}$. Etuliitteet toimivat kuten muillakin suureilla (luku Suureet, yksiköt ja SI-järjestelmä): $1\,\text{kW} = 1000\,\text{W}$ ja $1\,\text{MW} = 10^{6}\,\text{W}$. Voimalaitosten teho mitataan megawateissa. Olkiluoto 3 -ydinvoimalayksikön sähköteho on noin $1600\,\text{MW}$ (TVO), eli noin $800\,000$ vedenkeittimen verran.
Jos laite muuntaa energiaa tasaisesti, energia ajan funktiona on suora, joka lähtee origosta. Suoran jyrkkyys on teho. Mitä suurempi teho, sitä jyrkemmin energia kasvaa. Kuvassa vedenkeittimen suoralla energia kasvaa $40\,\text{kJ}$ aikavälillä $20\,\text{s}$. Sijoitetaan $1\,\text{kJ} = 1000\,\text{J}$: $40\,\text{kJ} = 40 \cdot 1000\,\text{J} = 40\,000\,\text{J}$, joten $P = 40\,000\,\text{J} : 20\,\text{s} = 2000\,\text{W}$.
Kilowattitunti
Sähköenergia laskutetaan kilowattitunteina (kWh). Yksi kilowattitunti on energia, jonka $1\,\text{kW}$:n teholla toimiva laite muuntaa tunnissa. Jouleina laskettaessa tunti on $3600\,\text{s}$ ja kilowatti $1000\,\text{W}$. Siksi saadaan:
$$\begin{aligned} 1\,\text{kWh} &= 1000\,\text{W} \cdot 3600\,\text{s}\\ &= 3\,600\,000\,\text{J} \end{aligned}$$
Kilowattitunti on siis energian yksikkö, ei tehon. Kaava $E = P\,t$ antaa suoraan kilowattitunteja, kun teho on kilowatteina ja aika tunteina. Silloin $\text{kW} \cdot \text{h} = \text{kWh}$.
Tyypillisiä tehoja ja sähkölasku
Taulukossa on kotitalouslaitteiden tyypillisiä tehoja. Ne on pyöristetty valmistajien ilmoittamista tyyppiarvoista. Oikean laitteen teho on sen arvokilvessä. Jääkaapin teho on kompressorin käydessä. Kompressori ei käy koko ajan.
| Laite | Teho |
|---|---|
| LED-lamppu | $8\,\text{W}$ |
| kannettava tietokone | $50\,\text{W}$ |
| televisio | $80\,\text{W}$ |
| jääkaappi | $100\,\text{W}$ |
| hiustenkuivain | $1800\,\text{W}$ |
| vedenkeitin | $2000\,\text{W}$ |
| sähkökiuas | $8\,\text{kW}$ |
Moni laite käyttää energiaa myös silloin, kun se näyttää olevan pois päältä. Valmiustilan teho on tyypillisesti alle wattista muutamaan wattiin laitetta kohti. Se on pieni, mutta valmiustila kestää kaikki $8760\,\text{h}$ vuodessa.
Sähkölasku on kulutettu energia kertaa yksikköhinta. Tässä luvussa käytetään pyöreää esimerkkihintaa $20\,\text{snt/kWh}$ eli $0{,}20\,\text{€/kWh}$. Hinta on samaa suuruusluokkaa kuin kotitalouden sähkön kokonaishinta vuonna 2025. Tilastokeskuksen mukaan kokonaishinta oli noin $18\,\text{snt/kWh}$, kun energia, siirto ja verot lasketaan yhteen. Esimerkkihinta on pyöristetty ylöspäin. Todellinen hinta vaihtelee sopimuksen ja vuodenajan mukaan.
Yleinen virhekäsitys
Moni luulee, että suuri teho tarkoittaa suurta energiankulutusta. Teho kertoo vain vauhdin. Kulutettu energia on teho kertaa aika. Hiustenkuivain ($1800\,\text{W}$) käy viisi minuuttia ja kuluttaa $0{,}15\,\text{kWh}$. Mutta $10\,\text{W}$:n lamppu, joka palaa vuorokauden, kuluttaa $0{,}24\,\text{kWh}$. Toinen virhe on sekoittaa yksiköt. Watti on tehon yksikkö ja kilowattitunti energian yksikkö. Siksi "teho on $2\,\text{kWh}$" on virhe. Oikein teho on $2\,\text{kW}$.
Tiivistelmä
- Teho kertoo, kuinka nopeasti energiaa muuntuu tai siirtyy: $P = \tfrac{\Delta E}{\Delta t}$. Yksikkö on watti, $1\,\text{W} = 1\,\text{J/s}$.
- Tasaisella teholla $E = P\,t$ ja $t = E : P$. Energia–aika-kuvaajassa suoran jyrkkyys on teho.
- $1\,\text{kWh} = 1000\,\text{W} \cdot 3600\,\text{s} = 3{,}6\,\text{MJ}$. Kilowattitunti on energian yksikkö, ja sähkölasku on energia kWh kertaa yksikköhinta.
- Suuri teho lyhyen aikaa ja pieni teho pitkään voivat käyttää yhtä paljon energiaa. Valmiustila kuluttaa energiaa kaiken aikaa.
Valinnainen Palaa ennusteeseesi
Vertaa ennustettasi lukuihin, jotka saat kaavasta $E = P\,t$. Mitä teho kertoo? Mitä se ei kerro? Palaa alun kysymykseen: miksi sähkölaskua ei voi päätellä pelkästä tehosta?
Haluaisitko muuttaa ennustettasi?
Sovella
Esimerkki
Tehtävä
Television teho on $80\,\text{W}$, ja se on päällä $4{,}0\,\text{h}$ vuorokaudessa $30\,\text{vrk}$ ajan. Mitä television katsominen maksaa kuukaudessa, kun sähkön hinta on $20\,\text{snt/kWh}$?
Vaihe 1/7
Tunnetut ja kysytty. Teho $P = 80\,\text{W}$, käyttöaika $4{,}0\,\text{h}$ vuorokaudessa $30\,\text{vrk}$ ajan ja hinta $20\,\text{snt/kWh}$. Kysytään kuukauden sähkön hintaa.
Vaihe 2/7
Periaate. Televisio muuntaa energiaa tasaisella teholla, joten kuluva energia on teho kertaa aika. Hinta saadaan kertomalla energia kilowattitunteina yksikköhinnalla.
Vaihe 3/7
Kaava ratkaistuna. Energia on $E = P\,t$ ja hinta on energia kertaa yksikköhinta:
$$\begin{aligned} E &= P\,t \\ \text{hinta} &= E \cdot \text{yksikköhinta} \end{aligned}$$
Vaihe 4/7
Yksikkömuunnokset. Kilowattitunteja varten teho on kilowatteina. Sijoitetaan $1\,\text{W} = 10^{-3}\,\text{kW}$:
Kokonaisaika on $4{,}0\,\text{h} \cdot 30 = 120\,\text{h}$. Hinta saadaan senteissä, ja euroiksi muunnetaan sijoittamalla $1\,\text{snt} = 0{,}01\,\text{€}$.
Vaihe 5/7
Sijoitus. $$\begin{aligned} E &= P\,t \\ &= 0{,}080\,\text{kW} \cdot 120\,\text{h} \\ &= 9{,}6\,\text{kWh} \\ \text{hinta} &= E \cdot \text{yksikköhinta} \\ &= 9{,}6\,\text{kWh} \cdot 20\,\text{snt/kWh} \\ &= 192\,\text{snt} \\ &= 192 \cdot 0{,}01\,\text{€} \\ &= 1{,}92\,\text{€} \end{aligned}$$
Vaihe 6/7
Tulos. Television katsominen maksaa noin $1{,}9\,\text{€}$ kuukaudessa. Tulos on annettu kahdella merkitsevällä numerolla. Syy on se, että teho ja päivittäinen käyttöaika on annettu kahdella numerolla.
Vaihe 7/7
Järkevyys. Yksi kilowattitunti kattaa $80\,\text{W}$:n television noin $12\,\text{h}$:ksi. Kuukaudessa katsotaan $120\,\text{h}$. Se on noin kymmenen kilowattituntia. Se maksaa noin kymmenen kertaa $20\,\text{snt}$ eli noin kaksi euroa.
Valinnainen Etsi virhe
Valmiustila vuoden ajan
Televisio ja pelikonsoli ovat valmiustilassa. Niiden yhteinen teho on $2{,}5\,\text{W}$. Ne ovat valmiustilassa koko vuoden, $365\,\text{vrk}$. Paljonko energiaa tämä kuluttaa vuodessa? Vastaa kilowattitunteina.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Onko teho vakio? Kuinka monta tuntia vuodessa on?
Vihje 2: mikä yhteys
Käytä $E = P\,t$. Muuta teho kilowateiksi, jotta tulos tulee kilowattitunteina.
Vihje 3: välivaihe
$E = 0{,}0025\,\text{kW} \cdot 8760\,\text{h}$.
Näytä ratkaisu
Annettu
teho $P = 2{,}5\,\text{W}$ (vakio), aika $365\,\text{vrk}$
Kysytty
energia $E$ kilowattitunteina
Periaate
Valmiustilan teho on tasainen, joten muuntunut energia on teho kertaa aika.
Kaava
$E = P\,t$
Muunnokset
(sijoitetaan $1\,\text{W} = 10^{-3}\,\text{kW}$) ja
Sijoitus
Vastaus
$22\,\text{kWh}$
Siinä on kaksi merkitsevää numeroa, kuten tehossa $2{,}5\,\text{W}$.
Järkevyys
Vuorokaudessa kuluu noin
Vuodessa eli $365\,\text{vrk}$ aikana kuluu noin $22\,\text{kWh}$. Hinta olisi noin $22 \cdot 0{,}20\,\text{€} \approx 4{,}4\,\text{€}$. Summa on pieni, mutta kulutus on turhaa.
Tarkista osaamisesi
Exit ticket
Vastaa ensin itse. Avaa vastaus vasta sitten.
- Miksi $5{,}0\,\text{W}$:n valmiustila voi kuluttaa vuodessa enemmän energiaa kuin $2000\,\text{W}$:n vedenkeitin, jota käytetään $3{,}0\,\text{min}$ päivässä?
Vastaus
Energia on teho kertaa aika. Valmiustila on päällä $8760\,\text{h}$ vuodessa. Muunnetaan ensin teho kilowateiksi: sijoitetaan $1\,\text{W} = 10^{-3}\,\text{kW}$, joten
$5{,}0\,\text{W}$$= 5{,}0 \cdot 10^{-3}\,\text{kW}$$= 0{,}0050\,\text{kW}$Valmiustila kuluttaa
$0{,}0050\,\text{kW} \cdot 8760\,\text{h}$$= 43{,}8\,\text{kWh}$$\approx 44\,\text{kWh}$Keitin on päällä $3{,}0\,\text{min} \cdot 365 = 1095\,\text{min}$. Sijoitetaan $1\,\text{min} = 1\,\text{h} : 60$, joten
$1095\,\text{min}$$= 1095 \cdot (1\,\text{h} : 60)$$= 18{,}25\,\text{h}$Keitin kuluttaa
$2{,}0\,\text{kW} \cdot 18{,}25\,\text{h}$$= 36{,}5\,\text{kWh}$$\approx 37\,\text{kWh}$Tulokset pyöristetään kahteen merkitsevään numeroon, kuten lähtötiedot. Pieni teho pitkään voittaa suuren tehon lyhyen ajan.
1. Käsite
2. Sama energia, eri teho
3. Kilowattitunti
4. Pesukoneen teho
Pesukone kuluttaa pesuohjelman aikana energiaa $1{,}2\,\text{kWh}$. Ohjelma kestää $90\,\text{min}$. Mikä on pesukoneen keskiteho eli keskimääräinen teho koko ohjelman ajalta? Vastaa watteina.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Teho on energia jaettuna ajalla. Missä yksiköissä energia ja aika pitää olla, jotta tulos on wateissa?
Vihje 2: mikä yhteys
$P = E : t$. Muunna $1{,}2\,\text{kWh}$ jouleiksi ja $90\,\text{min}$ sekunneiksi.
Vihje 3: välivaihe
$1{,}2\,\text{kWh} = 1{,}2 \cdot 3\,600\,000\,\text{J}$ ja $90\,\text{min} = 5400\,\text{s}$.
Näytä ratkaisu
Annettu
energia $E = 1{,}2\,\text{kWh}$, aika $t = 90\,\text{min}$
Kysytty
keskiteho $P$ watteina
Periaate
Teho on muuntunut energia jaettuna siihen kuluneella ajalla. Keskiteho kuvaa koko pesun aikaa.
Kaava
$P = \dfrac{E}{t}$
Muunnokset
Sijoitus
Vastaus
$8{,}0 \cdot 10^{2}\,\text{W}$
Siinä on kaksi merkitsevää numeroa, kuten energiassa $1{,}2\,\text{kWh}$.
Järkevyys
Kilowattitunteina ja tunteina
Se on pienempi kuin vedenkeittimen $2000\,\text{W}$. Se on suurempi kuin television $80\,\text{W}$. Tämä sopii pesukoneeseen, koska se lämmittää vettä vain osan ajasta.
Ehdotus: yksi vastaus ei kerro kaikkea osaamisestasi. Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja tee ydintehtävät.
Valinnainen 5. Selitä ja siirrä
Perhe haluaa pienentää sähkölaskuaan. Selitä, miksi pitää ottaa huomioon sekä laitteen teho että käyttöaika. Anna myös kaksi keinoa vähentää kulutusta.
Mallivastaus
Sähkölasku on kulutettu energia kilowattitunteina kertaa hinta, ja energia on teho kertaa aika. Siksi suuri teho lyhyen aikaa ja pieni teho pitkään voivat kuluttaa yhtä paljon. Esimerkkejä ovat hiustenkuivain ja valmiustilassa oleva laite. Kulutusta voi vähentää valitsemalla pienitehoisen laitteen, esimerkiksi LED-lampun $8\,\text{W}$ hehkulampun $60\,\text{W}$ tilalle. Kulutusta voi vähentää myös lyhentämällä aikaa: sammuta valo ja laitteet, joita ei käytetä. Valmiustilan voi katkaista virtakytkimestä.
Arvioi oma vastauksesi
Merkitse kohdat, jotka sinun vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Kertaa luvun käsitteet
Jos valitset Kertaa myöhemmin, kortti menee kertauspakkaasi.
- Teho
- Kertoo, kuinka nopeasti energiaa siirtyy tai muuntuu.$$P = \dfrac{\Delta E}{\Delta t}$$
- Watti
- SI-järjestelmän tehon yksikkö, joka vastaa yhtä joulea sekunnissa.
- Ottoteho
- Kertoo, kuinka nopeasti laite ottaa energiaa energialähteestään.
- Antoteho
- Kertoo, kuinka nopeasti laite siirtää energiaa haluttuun käyttötarkoitukseen.
- Energiankulutus
- Tietyssä ajassa käytetty energiamäärä voidaan laskea tehon avulla.$$E = P\Delta t$$
- Kilowattitunti
- Energiamäärä, joka siirtyy yhden kilowatin teholla yhden tunnin aikana.
- Arvokilpi
- Laitteen merkintä, josta voidaan lukea esimerkiksi sen sähköverkosta ottama teho.
- Sähkön hinta
- Käytetyn sähköenergian kustannus saadaan kertomalla kilowattitunnit energian yksikköhinnalla.
Tehtävät
Taso 1 · perusharjoitus 8 tehtävää
Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.
- Tehtävä 3-1Ydintehtävä
Vedenkeitin muuntaa $90{,}0\,\text{s}$:ssa sähköenergiaa $1{,}80 \cdot 10^{5}\,\text{J}$. Laske keittimen teho.
Vastaus
$2000\,\text{W}$
Näytä ratkaisu
Annettu
energia $E = 1{,}80 \cdot 10^{5}\,\text{J}$, aika $t = 90{,}0\,\text{s}$
Kysytty
teho $P$ watteina
Periaate
Teho on muuntuneen energian ja siihen kuluneen ajan osamäärä. Energia siis jaetaan ajalla. Keitin muuntaa energiaa tasaisesti. Siksi riittää käyttää koko energiaa ja koko aikaa.
Kaava
$P = \dfrac{E}{t}$
Muunnokset
Ei tarvita. Energia on jouleina ja aika sekunteina. Siksi tulos tulee yksikössä $\text{J/s} = \text{W}$.
Sijoitus
$P$$= \dfrac{1{,}80 \cdot 10^{5}\,\text{J}}{90{,}0\,\text{s}}$$= 2000\,\text{J/s}$$= 2000\,\text{W}$Vastaus
$2000\,\text{W}$
(eli $2{,}00 \cdot 10^{3}\,\text{W}$). Siinä on kolme merkitsevää numeroa, kuten lähtötiedoissa.
Järkevyys
Pyöristetyillä luvuilla $200\,000\,\text{J} : 100\,\text{s} = 2000\,\text{W}$. Vedenkeittimen tyypillinen teho on noin $2\,\text{kW}$. Tulos sopii siis hyvin.
- Tehtävä 3-2Ydintehtävä
LED-lampun teho on $8{,}0\,\text{W}$. Kuinka paljon energiaa lamppu muuntaa $5{,}0\,\text{s}$:ssa?
Vastaus
$40\,\text{J}$
Näytä ratkaisu
Annettu
teho $P = 8{,}0\,\text{W}$, aika $t = 5{,}0\,\text{s}$
Kysytty
energia $E$ jouleina
Periaate
Lamppu muuntaa energiaa tasaisella teholla. Siksi energia on teho kertaa aika.
Kaava
$P = \dfrac{E}{t}$, josta $E = P\,t$
Muunnokset
Ei tarvita. Tiedetään, että $1\,\text{W} = 1\,\text{J/s}$. Siksi watti kertaa sekunti on joule.
Sijoitus
$E$$= 8{,}0\,\text{W} \cdot 5{,}0\,\text{s}$$= 40\,\text{J}$Vastaus
$40\,\text{J}$
Siinä on kaksi merkitsevää numeroa, kuten lähtötiedoissa.
Järkevyys
Lamppu muuntaa $8\,\text{J}$ joka sekunti. Viidessä sekunnissa se muuntaa viisi kertaa niin paljon, eli $40\,\text{J}$. Yksikkö on joule, ja se on energian yksikkö.
- Tehtävä 3-3
Mikroaaltouunin teho on $1200\,\text{W}$. Kuinka kauan kestää, ennen kuin uuni on muuntanut energiaa $72\,000\,\text{J}$?
Vastaus
$60\,\text{s}$
Näytä ratkaisu
Annettu
teho $P = 1200\,\text{W}$, energia $E = 72\,000\,\text{J}$
Kysytty
aika $t$ sekunteina
Periaate
Uuni muuntaa energiaa tasaisella teholla. Siksi aika on energia jaettuna teholla.
Kaava
$P = \dfrac{E}{t}$, josta $t = \dfrac{E}{P}$
Muunnokset
Ei tarvita. Yksiköt toimivat näin:
$\text{J} : \text{W}$$= \text{J} : (\text{J/s})$$= \text{s}$Sijoitus
$t$$= \dfrac{72\,000\,\text{J}}{1200\,\text{W}}$$= 60\,\text{s}$Vastaus
$60\,\text{s}$
Siinä on kaksi merkitsevää numeroa, kuten energiassa $72\,000\,\text{J}$.
Järkevyys
Uuni muuntaa $1200\,\text{J}$ sekunnissa. Tarkistus: $60 \cdot 1200\,\text{J} = 72\,000\,\text{J}$. Minuutti on tavallinen lämmitysaika mikroaaltouunissa.
- Tehtävä 3-4
Kuvaajassa on kahden laitteen, A ja B, muuntama sähköenergia ajan funktiona. Kumpikin laite muuntaa energiaa tasaisesti. Lue kuvaajasta kaksi pistettä siltä suoralta, joka nousee jyrkemmin.
Kuinka suuri on tämän laitteen teho? Anna vastaus watteina.
Vastaus
$1500\,\text{W}$
Näytä ratkaisu
Annettu
kuvaajan suorat A ja B. Ne näyttävät laitteiden muuntaman energian $E$ ajan $t$ funktiona.
Kysytty
sen laitteen teho $P$ watteina, jonka suora nousee jyrkemmin
Periaate
Laite muuntaa energiaa tasaisesti. Sen teho on muuntunut energia jaettuna ajalla, $P = \Delta E : \Delta t$. Kuvaajassa tämä on suoran kulmakerroin. Jyrkemmin nouseva suora A kuuluu laitteeseen, jonka teho on suurempi.
Kuvaajan lukeminen
Suora A kulkee ruudukon risteyskohtien $(40\,\text{s}$; $60\,\text{kJ})$ ja $(80\,\text{s}$; $120\,\text{kJ})$ kautta. Näiden pisteiden välillä
$\Delta E$$= 120\,\text{kJ} - 60\,\text{kJ}$$= 60\,\text{kJ}$$\Delta t$$= 80\,\text{s} - 40\,\text{s}$$= 40\,\text{s}$Kaava
$P = \dfrac{\Delta E}{\Delta t}$
Muunnokset
Teho tulee watteina, kun energia on jouleina ja aika sekunteina:
$60\,\text{kJ}$$= 60 \cdot 1000\,\text{J}$$= 60\,000\,\text{J}$Sijoitus
$P$$= \dfrac{60\,000\,\text{J}}{40\,\text{s}}$$= 1500\,\tfrac{\text{J}}{\text{s}}$$= 1500\,\text{W}$Vastaus
$1500\,\text{W}$
Eli $1{,}5\,\text{kW}$. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska arvot luetaan ruudukon viivoilta kahden numeron tarkkuudella.
Järkevyys
Suora A nousee $20\,\text{s}$:ssa $30\,\text{kJ}$. Sekunnissa se nousee siis $1{,}5\,\text{kJ} = 1500\,\text{J}$, ja tulos on sama. Suora B nousee $80\,\text{s}$:ssa vain $40\,\text{kJ}$. Sen teho on $500\,\text{W}$, kolmasosa A:n tehosta, ja sen suora on loivempi. Tällainen teho on esimerkiksi mikroaaltouunilla.
- Tehtävä 3-5
Lämmittimen teho on $1{,}5\,\text{kW}$, ja se on päällä $2{,}0\,\text{h}$. Kuinka paljon energiaa se kuluttaa kilowattitunteina?
Vastaus
$3{,}0\,\text{kWh}$
Näytä ratkaisu
Annettu
teho $P = 1{,}5\,\text{kW}$, aika $t = 2{,}0\,\text{h}$
Kysytty
energia $E$ kilowattitunteina
Periaate
Lämmitin muuntaa energiaa tasaisella teholla. Siksi energia on teho kertaa aika. Teho on kilowatteina ja aika tunteina. Silloin tulos tulee suoraan kilowattitunteina.
Kaava
$E = P\,t$
Muunnokset
Ei tarvita, koska $\text{kW} \cdot \text{h} = \text{kWh}$. Jouleina tulos olisi
$3{,}0 \cdot 1000\,\text{W} \cdot 3600\,\text{s}$$\approx 1{,}1 \cdot 10^{7}\,\text{J}$Sijoitus
$E$$= 1{,}5\,\text{kW} \cdot 2{,}0\,\text{h}$$= 3{,}0\,\text{kWh}$Vastaus
$3{,}0\,\text{kWh}$
Siinä on kaksi merkitsevää numeroa, kuten lähtötiedoissa.
Järkevyys
Yhdessä tunnissa kuluu $1{,}5\,\text{kWh}$. Kahdessa tunnissa kuluu kaksi kertaa niin paljon, eli $3{,}0\,\text{kWh}$. Lämmittimelle se on tavallinen määrä.
- Tehtävä 3-6
Laite A muuntaa energiaa tasaisesti teholla $1{,}0\,\text{kW}$ ja laite B teholla $2{,}0\,\text{kW}$. Mikä seuraavista väitteistä on oikein?
Vastaus
Laite B muuntaa energiaa joka sekunti kaksi kertaa niin paljon kuin laite A.
Näytä ratkaisu
Kysytty
mikä väite kahden eri tehoisen laitteen vertailusta on oikein.
Periaate
Teho on muuntuneen energian ja ajan osamäärä, $P = \Delta E : \Delta t$. Siksi $1\,\text{W} = 1\,\text{J/s}$. Teho kertoo, paljonko energiaa muuntuu tietyssä ajassa. Kulutettu energia riippuu myös ajasta: $E = P\,t$.
Mallivastaus
Laite B muuntaa energiaa joka sekunti kaksi kertaa niin paljon kuin laite A, koska $2{,}0\,\text{kW} = 2 \cdot 1{,}0\,\text{kW}$. B ei kuitenkaan kuluta aina enemmän energiaa. Energia on teho kertaa aika, ja pidempään käynyt A voi ehtiä kuluttaa enemmän. Kilowatti on tehon yksikkö. Energian yksikkö on esimerkiksi kilowattitunti, joten A kuluttaa tunnissa $1{,}0\,\text{kWh}$. Teho ei kerro kulutettua kokonaisenergiaa.
- Tehtävä 3-7
Laite muuntaa energiaa tasaisesti. Sen muuntama energia $E$ muodostaa ajan $t$ funktiona suoran, joka lähtee origosta. Mitä suoran jyrkkyys kertoo laitteesta?
Vastaus
Laitteen tehon.
Näytä ratkaisu
Kysytty
mitä origosta lähtevän energia–aika-suoran jyrkkyys kertoo.
Periaate
Suoran jyrkkyys eli kulmakerroin on $\Delta E : \Delta t$, ja tämä osamäärä on teho. Laite muuntaa energiaa tasaisesti. Siksi energia on suoraan verrannollinen aikaan, ja suoran jyrkkyys on sama joka kohdassa.
Mallivastaus
Jyrkkyys kertoo laitteen tehon. Mitä jyrkemmin suora nousee, sitä enemmän energiaa muuntuu sekunnissa. Jyrkkyys ei ole kokonaisenergia, koska kokonaisenergia luetaan suoran korkeudesta tietyllä hetkellä. Se ei ole myöskään aika, koska aika on vaaka-akselilla. Kuvaajasta ei voi päätellä laitteen painoa.
- Tehtävä 3-8
Sähkömoottori muuntaa sähköenergiaa $3{,}6\,\text{MJ}$ ajassa $2{,}0\,\text{min}$. Laske moottorin keskiteho kilowatteina.
Vastaus
$30\,\text{kW}$
Näytä ratkaisu
Annettu
energia $E = 3{,}6\,\text{MJ}$, aika $t = 2{,}0\,\text{min}$
Kysytty
keskiteho $P$ kilowatteina
Periaate
Moottori muuntaa energiaa tasaisesti. Siksi teho on energia jaettuna ajalla. Yksiköt muutetaan ensin jouleiksi ja sekunneiksi.
Kaava
$P = \dfrac{E}{t}$
Muunnokset
$3{,}6\,\text{MJ}$$= 3{,}6 \cdot 10^{6}\,\text{J}$$2{,}0\,\text{min}$$= 2{,}0 \cdot 60\,\text{s}$$= 120\,\text{s}$Lopuksi $1\,\text{W} = 10^{-3}\,\text{kW}$.
Sijoitus
$P$$= \dfrac{3{,}6 \cdot 10^{6}\,\text{J}}{120\,\text{s}}$$= 30\,000\,\text{J/s}$$= 30\,000\,\text{W}$$= 30\,000 \cdot 10^{-3}\,\text{kW}$$= 30\,\text{kW}$Vastaus
$30\,\text{kW}$
Siinä on kaksi merkitsevää numeroa, kuten lähtötiedoissa.
Järkevyys
Pyöristetyillä luvuilla $4\,\text{MJ} : 100\,\text{s} = 40\,\text{kW}$. Tulos on siis oikeaa suuruusluokkaa. Teho on kymmeniä kertoja vedenkeittimen teho. Se sopii sähköauton tai pienen työkoneen moottorille.
Taso 2 · soveltava harjoitus 7 tehtävää
Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.
- Tehtävä 3-9Ydintehtävä
Sähkökiukaan teho on $6{,}0\,\text{kW}$, ja se on päällä $150\,\text{min}$. Sähkön hinta on $20\,\text{snt/kWh}$ eli $0{,}20\,\text{€/kWh}$. Mitä kiukaan lämmitys maksaa? Vastaa euroina.
Vastaus
$3{,}0\,\text{€}$
Näytä ratkaisu
Annettu
teho $P = 6{,}0\,\text{kW}$, aika $t = 150\,\text{min}$, hinta $0{,}20\,\text{€/kWh}$
Kysytty
hinta euroina
Periaate
Kiuas muuntaa energiaa tasaisella teholla. Ensin lasketaan kulutettu energia kilowattitunteina. Sitten lasketaan energian hinta.
Kaava
$E = P\,t$ ja $\text{hinta} = E \cdot \text{yksikköhinta}$
Muunnokset
Teho on jo kilowatteina. Aika muutetaan tunneiksi: $1\,\text{min} = 1\,\text{h} : 60$, joten
$150\,\text{min}$$= 150 \cdot (1\,\text{h} : 60)$$= 2{,}5\,\text{h}$Hinta on $20\,\text{snt/kWh} = 0{,}20\,\text{€/kWh}$.
Sijoitus
$E$$= 6{,}0\,\text{kW} \cdot 2{,}5\,\text{h}$$= 15\,\text{kWh}$$\text{hinta}$$= 15\,\text{kWh} \cdot 0{,}20\,\text{€/kWh}$$= 3{,}0\,\text{€}$Vastaus
$3{,}0\,\text{€}$
Siinä on kaksi merkitsevää numeroa, kuten tehossa $6{,}0\,\text{kW}$.
Järkevyys
Pyöristetyillä luvuilla $6\,\text{kW} \cdot 2{,}5\,\text{h} \approx 15\,\text{kWh}$. Se maksaa noin $15 \cdot 0{,}20\,\text{€} = 3{,}0\,\text{€}$. Saunominen maksaa siis muutaman euron.
- Tehtävä 3-10Ydintehtävä
Puhelimen akkuun mahtuu energiaa $15\,\text{Wh}$. Ilmoita energia jouleina.
Vastaus
$54\,000\,\text{J}$
Näytä ratkaisu
Annettu
akun energia $E = 15\,\text{Wh}$
Kysytty
energia $E$ jouleina
Periaate
Wattitunti on teho kertaa aika. Siksi se on energian yksikkö. Yksikkö muunnetaan sijoittamalla $1\,\text{W} = 1\,\text{J/s}$ ja $1\,\text{h} = 3600\,\text{s}$.
Kaava
$E = P\,t$
Muunnokset
$1\,\text{Wh}$$= 1\,\text{W} \cdot 3600\,\text{s}$$= 3600\,\text{J}$Sijoitus
$E$$= 15\,\text{Wh}$$= 15 \cdot 3600\,\text{J}$$= 54\,000\,\text{J}$Vastaus
$54\,000\,\text{J}$
(eli $5{,}4 \cdot 10^{4}\,\text{J}$). Siinä on kaksi merkitsevää numeroa, kuten lähtötiedossa $15\,\text{Wh}$.
Järkevyys
Joule on hyvin pieni yksikkö, ja wattitunti on suuri. Siksi lukuarvon pitää kasvaa. Oletetaan, että akku ladataan täyteen tunnissa. Silloin latausteho on $54\,000\,\text{J} : 3600\,\text{s} = 15\,\text{W}$. Se on tavallinen latausteho. Käytössä puhelin kuluttaa noin $2\,\text{W}$. Silloin akku kestää noin $15\,\text{Wh} : 2\,\text{W} = 7{,}5\,\text{h}$.
- Tehtävä 3-11
Laite kuluttaa $20\,\text{min}$:ssa energiaa $0{,}40\,\text{kWh}$. Laske laitteen keskiteho watteina.
Vastaus
$1200\,\text{W}$
Näytä ratkaisu
Annettu
energia $E = 0{,}40\,\text{kWh}$, aika $t = 20\,\text{min}$
Kysytty
keskiteho $P$ watteina
Periaate
Teho on energia jaettuna ajalla. Energian pitää olla jouleina ja ajan sekunteina. Silloin tulos on watteina.
Kaava
$P = \dfrac{E}{t}$
Muunnokset
$0{,}40\,\text{kWh}$$= 0{,}40 \cdot 1000\,\text{W} \cdot 3600\,\text{s}$$= 1\,440\,000\,\text{J}$$20\,\text{min}$$= 20 \cdot 60\,\text{s}$$= 1200\,\text{s}$Sijoitus
$P$$= \dfrac{1\,440\,000\,\text{J}}{1200\,\text{s}}$$= 1200\,\text{J/s}$$= 1200\,\text{W}$Vastaus
$1200\,\text{W}$
(eli $1{,}2 \cdot 10^{3}\,\text{W}$). Siinä on kaksi merkitsevää numeroa, kuten lähtötiedoissa.
Järkevyys
Kolmasosatunnissa kuluu $0{,}40\,\text{kWh}$. Tunnissa kuluisi siis $3 \cdot 0{,}40\,\text{kWh} = 1{,}2\,\text{kWh}$. Silloin teho on $1{,}2\,\text{kW}$. Se on tavallinen pienen kotitalouslaitteen teho.
- Tehtävä 3-12
Kaupassa palaa kuusi poistumistievaloa, kukin teholla $1{,}5\,\text{W}$ koko vuoden. Vuodessa on $8760\,\text{h}$. Kuinka paljon energiaa valot kuluttavat yhteensä vuodessa? Vastaa kilowattitunteina.
Vastaus
$79\,\text{kWh}$
Näytä ratkaisu
Annettu
kuusi valoa, kunkin teho $1{,}5\,\text{W}$, aika $8760\,\text{h}$
Kysytty
yhteenlaskettu energia $E$ kilowattitunteina
Periaate
Valot käyttävät tasaista tehoa. Kokonaisteho on yksittäisten tehojen summa. Energia on kokonaisteho kertaa aika.
Kaava
$P_\text{yht} = 6 \cdot P$ ja $E = P_\text{yht}\,t$
Muunnokset
$6 \cdot 1{,}5\,\text{W} = 9{,}0\,\text{W}$. Sijoitetaan $1\,\text{W} = 10^{-3}\,\text{kW}$, jolloin saadaan
$9{,}0\,\text{W}$$= 9{,}0 \cdot 10^{-3}\,\text{kW}$$= 0{,}0090\,\text{kW}$Sijoitus
$E$$= 0{,}0090\,\text{kW} \cdot 8760\,\text{h}$$= 78{,}84\,\text{kWh}$Vastaus
$79\,\text{kWh}$
Siinä on kaksi merkitsevää numeroa, kuten tehossa $1{,}5\,\text{W}$.
Järkevyys
Yhdeksän wattia kuluttaa vuorokaudessa
$9\,\text{W} \cdot 24\,\text{h}$$= 216\,\text{Wh}$$\approx 0{,}22\,\text{kWh}$Vuodessa eli $365\,\text{vrk}$ aikana se on noin $80\,\text{kWh}$. Hinta olisi noin $16\,\text{€}$ vuodessa. Pienikin teho maksaa, kun se kestää koko vuoden.
- Tehtävä 3-13
Taulukossa on kotitalouden laitteiden teho ja keskimääräinen käyttöaika vuorokaudessa. Laske laitteiden vuorokaudessa kuluttama sähköenergia yhteensä kilowattitunteina. Mikä laite kuluttaa eniten energiaa, vaikka sen teho ei ole suurin?
Laitteiden teho ja käyttöaika vuorokaudessa Laite $P\,(\text{W})$ $t\,(\text{h})$ jääkaappi (kompressori käy) 100 8,0 televisio 80 3,5 kannettava tietokone 50 6,0 vedenkeitin 2000 0,20 hiustenkuivain 1800 0,10 Vastaus
$1{,}96\,\text{kWh}$
Näytä ratkaisu
Annettu
taulukon laitteet: jääkaappi $100\,\text{W}$ ja $8{,}0\,\text{h}$, televisio $80\,\text{W}$ ja $3{,}5\,\text{h}$, kannettava tietokone $50\,\text{W}$ ja $6{,}0\,\text{h}$, vedenkeitin $2000\,\text{W}$ ja $0{,}20\,\text{h}$, hiustenkuivain $1800\,\text{W}$ ja $0{,}10\,\text{h}$
Kysytty
vuorokauden kokonaisenergia $E$ kilowattitunteina ja laite, joka kuluttaa eniten energiaa
Periaate
Jokainen laite toimii tasaisella teholla. Sen energia on siis teho kertaa aika, $E = P\,t$. Kokonaisenergia on laitteiden energioiden summa. Eniten kuluttaa laite, jonka tulo $P\,t$ on suurin. Se ei ole aina laite, jonka teho on suurin.
Kaava
$E = P\,t$ ja $E_\text{yht} = E_1 + E_2 + \dots$
Muunnokset
Lasketaan wattitunteina ja muutetaan lopuksi: $1\,\text{Wh} = 10^{-3}\,\text{kWh}$.
Sijoitus
$E_\text{jääkaappi}$$= 100\,\text{W} \cdot 8{,}0\,\text{h}$$= 800\,\text{Wh}$$E_\text{televisio}$$= 80\,\text{W} \cdot 3{,}5\,\text{h}$$= 280\,\text{Wh}$$E_\text{tietokone}$$= 50\,\text{W} \cdot 6{,}0\,\text{h}$$= 300\,\text{Wh}$$E_\text{keitin}$$= 2000\,\text{W} \cdot 0{,}20\,\text{h}$$= 400\,\text{Wh}$$E_\text{kuivain}$$= 1800\,\text{W} \cdot 0{,}10\,\text{h}$$= 180\,\text{Wh}$Summa on $800 + 280 + 300 + 400 + 180 = 1960\,\text{Wh}$. Siis
$E_\text{yht}$$= 1960 \cdot 10^{-3}\,\text{kWh}$$= 1{,}96\,\text{kWh}$Vastaus
$1{,}96\,\text{kWh}$
Eli noin $2{,}0\,\text{kWh}$. Eniten energiaa kuluttaa jääkaappi, $0{,}80\,\text{kWh}$. Sen teho $100\,\text{W}$ on kuitenkin pienempi kuin keittimen ja kuivaimen teho. Syy on pitkä käyntiaika.
Järkevyys
Keitin ja kuivain ovat tehokkaimmat, mutta ne ovat päällä vain lyhyen aikaa. Yhteensä ne kuluttavat $0{,}58\,\text{kWh}$. Vuorokauden kulutus on muutaman kilowattitunnin luokkaa. Se sopii kotitaloudelle, jonka vuosikulutus on tuhansia kilowattitunteja.
- Tehtävä 3-14
Oppilas ratkaisee tehtävän: ”Uunin teho on $2{,}0\,\text{kW}$, ja se on päällä $90\,\text{min}$. Energia on $E = P\,t = 2{,}0\,\text{kW} \cdot 90 = 180\,\text{kWh}$.” Tulos on epäuskottava. Etsi virhe ja laske uunin kuluttama energia oikein kilowattitunteina.
Vastaus
$3{,}0\,\text{kWh}$
Näytä ratkaisu
Annettu
oppilaan ratkaisu $E = 2{,}0\,\text{kW} \cdot 90 = 180\,\text{kWh}$, teho $P = 2{,}0\,\text{kW}$, aika $t = 90\,\text{min}$
Kysytty
virhe ratkaisussa ja oikea energia $E$ kilowattitunteina
Periaate
Kaava $E = P\,t$ antaa tuloksen kilowattitunteina vain, jos aika on tunteina. Oppilas kertoi kilowatit minuuteilla, mutta nimesi tuloksen kilowattitunneiksi. Yksikkö ei siis täsmää. Tulos $180\,\text{kWh}$ on myös epäuskottava. Se vastaisi uunia, joka on päällä $90\,\text{h}$.
Kaava
$E = P\,t$
Muunnokset
$1\,\text{min} = 1\,\text{h} : 60$, joten
$90\,\text{min}$$= 90 \cdot (1\,\text{h} : 60)$$= 1{,}5\,\text{h}$Sijoitus
$E$$= 2{,}0\,\text{kW} \cdot 1{,}5\,\text{h}$$= 3{,}0\,\text{kWh}$Vastaus
$3{,}0\,\text{kWh}$
Siinä on kaksi merkitsevää numeroa, kuten tehossa. Virhe oli se, että aikaa ei muutettu tunneiksi.
Järkevyys
Tunnissa uuni kuluttaa $2{,}0\,\text{kWh}$. Puolessatoista tunnissa kuluu vähän enemmän, $3{,}0\,\text{kWh}$. Oppilaan tulos olisi $60$ kertaa liian suuri, koska minuutteja on $60$ kertaa niin monta kuin tunteja.
- Tehtävä 3-15
Kokeessa luettiin sähköenergiamittarin lukema $E$ kilowattitunteina $10\,\text{min}$ välein. Vain yksi lämmitin oli päällä. Piirrä mittauspisteistä kuvaaja. Sovita pisteisiin suora ja määritä sen kulmakertoimesta lämmittimen teho. Anna vastaus watteina.
Miksi suora kulkee origon kautta, ja mitä sen jyrkkyys kertoo?
Mittarin lukema ajan funktiona (lukema nollattu alussa) $t\,(\text{min})$ $E\,(\text{kWh})$ 0 0,00 10 0,31 20 0,59 30 0,91 40 1,19 50 1,51 Vastaus
$1800\,\text{W}$
Näytä ratkaisu
Annettu
taulukon mittauspisteet $(t$; $E)$: $(0\,\text{min}$; $0{,}00\,\text{kWh})$, $(10\,\text{min}$; $0{,}31\,\text{kWh})$, $(20\,\text{min}$; $0{,}59\,\text{kWh})$, $(30\,\text{min}$; $0{,}91\,\text{kWh})$, $(40\,\text{min}$; $1{,}19\,\text{kWh})$ ja $(50\,\text{min}$; $1{,}51\,\text{kWh})$
Kysytty
lämmittimen teho $P$ watteina sovitetun suoran kulmakertoimesta
Periaate
Lämmitin muuntaa energiaa tasaisesti. Pisteiden pitäisi siis olla suoralla $E = P\,t$, ja suoran kulmakerroin on teho. Mittauksessa on pientä hajontaa. Siksi suora piirretään pisteiden joukon keskeltä, eikä pisteitä yhdistetä toisiinsa.
Kuvaajan lukeminen
Pisteet ovat nousevalla suoralla, ja suoran molemmille puolille jää pisteitä. Sovitettu suora kulkee likimain pisteiden $(0\,\text{min}$; $0{,}00\,\text{kWh})$ ja $(50\,\text{min}$; $1{,}50\,\text{kWh})$ kautta. Ne luetaan suoralta, ja ne valitaan kaukana toisistaan.
Kaava
$P = \dfrac{\Delta E}{\Delta t}$
Muunnokset
$50\,\text{min}$$= 50 \cdot (1\,\text{h} : 60)$$= \tfrac{5}{6}\,\text{h}$joten $\Delta t = 0{,}833\,\text{h}$. Lopuksi $1\,\text{kW} = 1000\,\text{W}$.
Sijoitus
$P$$= \dfrac{1{,}50\,\text{kWh} - 0{,}00\,\text{kWh}}{0{,}833\,\text{h}}$$= 1{,}80\,\text{kW}$$= 1{,}80 \cdot 1000\,\text{W}$$= 1800\,\text{W}$Vastaus
$1800\,\text{W}$
Eli $1{,}8\,\text{kW}$. Siinä on kaksi merkitsevää numeroa. Silmällä tehty sovitus vaihtelee, joten noin $1710\text{–}1890\,\text{W}$ on hyvä vastaus. Suora kulkee origon kautta, koska mittari nollattiin alussa. Kun aikaa ei ole kulunut, energiaa ei ole muuntunut. Jyrkkyys on teho, koska se kertoo energian lisäyksen aikayksikköä kohti.
Järkevyys
Teho $1{,}8\,\text{kW}$ on tavallinen lämmittimelle tai hiustenkuivaimelle. Kymmenessä minuutissa kuluu $1{,}8\,\text{kW} \cdot (1\,\text{h} : 6) = 0{,}30\,\text{kWh}$. Se vastaa taulukon ensimmäistä lukemaa $0{,}31\,\text{kWh}$.
Taso 3 · haastava 5 tehtävää
Valinnaisia tehtäviä. Sovellat, yhdistät kaksi ideaa tai päättelet uudessa tilanteessa.
- Tehtävä 3-16
Valo on päällä $4{,}0\,\text{h}$ vuorokaudessa koko vuoden, $365\,\text{vrk}$. Vanha hehkulamppu ($60\,\text{W}$) vaihdetaan LED-lamppuun ($8{,}0\,\text{W}$). Sähkön hinta on $20\,\text{snt/kWh}$ eli $0{,}20\,\text{€/kWh}$. Kuinka monta euroa vuodessa säästyy?
Vastaus
$15\,\text{€}$
Näytä ratkaisu
Annettu
hehkulampun teho $60\,\text{W}$, LEDin teho $8{,}0\,\text{W}$, käyttöaika $4{,}0\,\text{h}$ vuorokaudessa $365\,\text{vrk}$, hinta $0{,}20\,\text{€/kWh}$
Kysytty
vuodessa säästyvä hinta euroina
Periaate
Lasketaan, kuinka paljon vähemmän energiaa LED-lamppu kuluttaa. Säästö on tämä energian erotus kertaa hinta. Molempien lamppujen teho on tasainen. Siksi energia on teho kertaa aika.
Kaava
$\Delta E = (P_1 - P_2)\,t$ ja $\text{säästö} = \Delta E \cdot \text{yksikköhinta}$
Muunnokset
$P_1 - P_2$$= 60\,\text{W} - 8{,}0\,\text{W}$$= 52\,\text{W}$$= 52 \cdot 10^{-3}\,\text{kW}$$= 0{,}052\,\text{kW}$$t$$= 4{,}0\,\text{h} \cdot 365$$= 1460\,\text{h}$Sijoitus
$\Delta E$$= 0{,}052\,\text{kW} \cdot 1460\,\text{h}$$= 75{,}92\,\text{kWh}$$\text{säästö}$$= 75{,}92\,\text{kWh} \cdot 0{,}20\,\text{€/kWh}$$= 15{,}18\,\text{€}$Vastaus
$15\,\text{€}$
Siinä on kaksi merkitsevää numeroa, kuten tehossa $8{,}0\,\text{W}$ ja ajassa $4{,}0\,\text{h}$.
Järkevyys
Pyöristetyillä luvuilla $0{,}05\,\text{kW} \cdot 1500\,\text{h} = 75\,\text{kWh}$, ja $75 \cdot 0{,}20\,\text{€} = 15\,\text{€}$. LED-lamppu maksaa kaupassa muutaman euron. Noin $15\,\text{€}$ säästö vuodessa maksaa siis lampun takaisin alle vuodessa. Se on uskottavaa yhdelle lampulle.
- Tehtävä 3-17
Kotitalous kuluttaa vuodessa sähköenergiaa $3{,}0 \cdot 10^{3}\,\text{kWh}$. Vuodessa on $8760\,\text{h}$. Laske kotitalouden keskiteho watteina. Vertaa sitä kotitalouden laitteiden nimellistehojen summaan. Nimellisteho on laitteeseen merkitty teho.
Onko keskiteho suurempi vai pienempi kuin summa? Miksi?
Vastaus
$340\,\text{W}$
Näytä ratkaisu
Annettu
energia $E = 3{,}0 \cdot 10^{3}\,\text{kWh}$, aika $t = 8760\,\text{h}$
Kysytty
keskiteho $P$ watteina
Periaate
Keskiteho on kulutettu energia jaettuna ajalla. Kaikki laitteet eivät ole päällä yhtä aikaa. Siksi keskiteho on pieni, kun sitä verrataan laitteiden nimellistehojen summaan. Nimellisteho on laitteeseen merkitty teho.
Kaava
$P = \dfrac{E}{t}$
Muunnokset
Kilowattitunnit ja tunnit antavat tehon kilowatteina. Lopuksi käytetään $1\,\text{kW} = 1000\,\text{W}$.
Sijoitus
$P$$= \dfrac{3{,}0 \cdot 10^{3}\,\text{kWh}}{8760\,\text{h}}$$= 0{,}3425\,\text{kW}$$= 0{,}3425 \cdot 1000\,\text{W}$$= 342{,}5\,\text{W}$Vastaus
$340\,\text{W}$
(eli $3{,}4 \cdot 10^{2}\,\text{W}$). Siinä on kaksi merkitsevää numeroa, kuten energiassa.
Järkevyys
Ajatellaan vedenkeitintä ($2000\,\text{W}$), joka olisi päällä koko ajan. Sen keskiteho olisi $2000\,\text{W}$. Kotitalouden $340\,\text{W}$ vastaa noin neljää televisiota ($4 \cdot 80\,\text{W} = 320\,\text{W}$), jotka ovat päällä koko ajan. Kulutus kertyy lyhyistä hetkistä, joissa teho on suuri, ja pitkistä hetkistä, joissa teho on pieni. Siksi keskiteho on pieni verrattuna laitteiden nimellistehojen summaan.
- Tehtävä 3-18
Sähköauto kuluttaa ajettaessa $18\,\text{kWh}$ sadalla kilometrillä. Auto ladataan pistorasiasta teholla $2{,}3\,\text{kW}$. Lataus kestää $8{,}0\,\text{h}$. Kuinka pitkän matkan auto voi ajaa tällä latausenergialla? Lataushäviöt jätetään huomiotta.
Vastaus
$100\,\text{km}$
Näytä ratkaisu
Annettu
kulutus $18\,\text{kWh}$ sadalla kilometrillä, lataus teholla $2{,}3\,\text{kW}$ ajan $8{,}0\,\text{h}$, häviöt jätetään huomiotta
Kysytty
matka $s$ kilometreinä
Periaate
Ensin lasketaan latausenergia. Teho on tasainen, joten $E = P\,t$. Sitten lasketaan, montako sadan kilometrin matkaa energia riittää. Jokainen sadan kilometrin matka kuluttaa $18\,\text{kWh}$.
Kaava
$E = P\,t$ ja $s = \dfrac{E}{k} \cdot 100\,\text{km}$, missä $k = 18\,\text{kWh}$ on kulutus sadalla kilometrillä
Muunnokset
Ei tarvita. Teho on kilowatteina ja aika tunteina. Siksi energia tulee kilowattitunteina.
Sijoitus
$E$$= 2{,}3\,\text{kW} \cdot 8{,}0\,\text{h}$$= 18{,}4\,\text{kWh}$$s$$= \dfrac{18{,}4\,\text{kWh}}{18\,\text{kWh}} \cdot 100\,\text{km}$$= 102{,}2\,\text{km}$Vastaus
$100\,\text{km}$
(eli $1{,}0 \cdot 10^{2}\,\text{km}$). Siinä on kaksi merkitsevää numeroa, kuten tehossa $2{,}3\,\text{kW}$.
Järkevyys
Latausenergia $18{,}4\,\text{kWh}$ on hieman suurempi kuin sadan kilometrin kulutus $18\,\text{kWh}$. Siksi matka on hieman yli $100\,\text{km}$. Yön aikana pistorasiasta ladattu energia riittää siis noin päivän ajomatkaan.
- Tehtävä 3-19
Taulukossa on esimerkkiaineisto, joka on tehty Fingridin tuntitietojen kaltaiseksi. Siinä on Suomen sähkönkulutuksen ja kotimaisen sähköntuotannon keskiteho kunakin tuntina arkiaamuna. Kun kulutus ylittää tuotannon, erotus katetaan sähkön tuonnilla ja säätövoimalla.
Laske aikavälillä, jolloin kulutus ylittää tuotannon, puuttuva sähköenergia yhteensä gigawattitunteina.
Perustele kirjallisesti, milloin kulutus on suurimmillaan, kuinka suuri säätövoiman teho vähintään tarvitaan ja millainen voimalaitos sopii tehtävään.
Sähkön kulutus ja tuotanto, keskiteho tunnin aikana Tunti (klo) Kulutus $P_\text{k}\,(\text{MW})$ Tuotanto $P_\text{t}\,(\text{MW})$ 05–06 8400 8900 06–07 9100 8900 07–08 9900 9300 08–09 10400 9600 09–10 10600 9800 10–11 10300 9900 11–12 9800 9900 12–13 9600 9800 Vastaus
$2{,}8\,\text{GWh}$
Näytä ratkaisu
Annettu
taulukon tunnit ja keskitehot (kulutus $P_\text{k}$, tuotanto $P_\text{t}$ megawatteina): klo 05–06 $8400$ ja $8900$, 06–07 $9100$ ja $8900$, 07–08 $9900$ ja $9300$, 08–09 $10\,400$ ja $9600$, 09–10 $10\,600$ ja $9800$, 10–11 $10\,300$ ja $9900$, 11–12 $9800$ ja $9900$, 12–13 $9600$ ja $9800$
Kysytty
puuttuvan sähköenergian summa $E$ gigawattitunteina aikavälillä, jolloin kulutus ylittää tuotannon; kulutuksen huippuhetki ja tarvittava säätövoiman teho
Periaate
Kunkin tunnin teho on keskiteho. Tunnin energia on siis $E = P\,\Delta t$, ja $\Delta t = 1\,\text{h}$. Puuttuva teho on erotus $\Delta P = P_\text{k} - P_\text{t}$, kun erotus on positiivinen. Puuttuvat energiat lasketaan tunneittain ja lasketaan yhteen.
Kaava
$\Delta P = P_\text{k} - P_\text{t}$ ja $E = \Delta P\,\Delta t$
Muunnokset
$1\,\text{MWh} = 10^{-3}\,\text{GWh}$, koska $1\,\text{MW} = 10^{-3}\,\text{GW}$.
Sijoitus
Erotukset tunneittain: klo 05–06 $-500\,\text{MW}$ (tuotantoa yli), 06–07 $200\,\text{MW}$, 07–08 $600\,\text{MW}$, 08–09 $800\,\text{MW}$, 09–10 $800\,\text{MW}$, 10–11 $400\,\text{MW}$, 11–12 $-100\,\text{MW}$ ja 12–13 $-200\,\text{MW}$. Kulutus ylittää tuotannon tunteina 06–11. Summa on $200 + 600 + 800 + 800 + 400 = 2800$, joten
$E$$= 2800\,\text{MW} \cdot 1\,\text{h}$$= 2800\,\text{MWh}$$= 2800 \cdot 10^{-3}\,\text{GWh}$$= 2{,}8\,\text{GWh}$Vastaus
Puuttuva energia on $2{,}8\,\text{GWh}$. Siinä on kaksi merkitsevää numeroa. Kulutus on suurimmillaan klo 09–10, $10\,600\,\text{MW}$. Suurin vaje on $800\,\text{MW}$ tunteina 08–09 ja 09–10. Säätövoimaa ja tuontia tarvitaan siis vähintään $800\,\text{MW}$. Vaje kasvaa nopeasti aamulla ja pienenee puolenpäivän aikaan. Tehtävään sopii siksi voimalaitos, jonka tehoa voi säätää nopeasti, esimerkiksi vesivoimala. Tuulivoima ei sovi, koska se riippuu säästä. Ydinvoimala ei sovi, koska se on tasaista perusvoimaa.
Järkevyys
Vesivoimalan teho on satoja megawatteja. Teho $800\,\text{MW}$ on siis useiden laitosten yhteisteho. Se on uskottava Suomen kokoiselle sähköjärjestelmälle. Energia $2{,}8\,\text{GWh}$ on kolme–neljä kertaa huipputunnin vaje $0{,}8\,\text{GWh}$. Se sopii viiden tunnin vajeeseen, joka on suurimmillaan kaksi tuntia.
- Tehtävä 3-20
Vanhan jääkaapin sähkönkulutusta seurattiin mittaamalla, kuinka kauan kompressori käy ja kuinka kauan se on seis. Kompressorin teho käydessään on $100\,\text{W}$. Muita kulutuksia ei oteta huomioon.
Uuden jääkaapin vuosikulutus on $130\,\text{kWh}$. Sähkön hinta on $20\,\text{snt/kWh}$ eli $0{,}20\,\text{€/kWh}$, ja vuodessa on $8760\,\text{h}$.
Määritä taulukon avulla vanhan jääkaapin keskiteho ja vuosikulutus. Laske, kuinka monta euroa vuodessa säästyy, kun vaihdetaan uuteen.
Arvioi kirjallisesti, kannattaako ostaa uusi jääkaappi, joka maksaa $600\,\text{€}$, pelkän sähkön säästön vuoksi. Mitkä oletukset vaikuttavat tulokseen?
Kompressorin käynti- ja seisonta-ajat neljän jakson aikana Jakso Kompressori käy $(\text{min})$ Kompressori seis $(\text{min})$ 1 11,5 18,0 2 12,0 18,5 3 11,5 17,5 4 12,0 18,0 Vastaus
$43\,\text{€}$
Näytä ratkaisu
Annettu
taulukon jaksot, joissa kompressori käy $11{,}5$, $12{,}0$, $11{,}5$ ja $12{,}0\,\text{min}$ ja on seis $18{,}0$, $18{,}5$, $17{,}5$ ja $18{,}0\,\text{min}$; käyntiteho $P = 100\,\text{W}$; uuden jääkaapin vuosikulutus $130\,\text{kWh}$; hinta $0{,}20\,\text{€/kWh}$; vuosi $8760\,\text{h}$
Kysytty
vanhan jääkaapin keskiteho ja vuosikulutus sekä uuteen vaihtamalla säästyvä hinta euroina; arvio, kannattaako vaihto
Periaate
Kompressori käy teholla $100\,\text{W}$ vain osan ajasta. Keskiteho on siksi käyntiteho kerrottuna käyntiajan osuudella kokonaisajasta. Vuosikulutus on keskiteho kertaa vuoden aika. Säästö on kulutusten erotus kertaa hinta. Malli olettaa, että mitatut jaksot kuvaavat koko vuotta.
Kaava
$\text{osuus}$$= \dfrac{t_\text{käy}}{t_\text{käy} + t_\text{seis}}$$P_\text{ka} = \text{osuus} \cdot P$, $E = P_\text{ka}\,t$ ja $\text{säästö} = (E - E_\text{uusi}) \cdot \text{yksikköhinta}$
Muunnokset
Keskiteho muutetaan kilowateiksi sijoittamalla $1\,\text{W} = 10^{-3}\,\text{kW}$.
Sijoitus
Käyntiaikojen summa on $11{,}5 + 12{,}0 + 11{,}5 + 12{,}0 = 47{,}0\,\text{min}$. Seisonta-aikojen summa on $18{,}0 + 18{,}5 + 17{,}5 + 18{,}0 = 72{,}0\,\text{min}$. Kokonaisaika on $47{,}0\,\text{min} + 72{,}0\,\text{min} = 119{,}0\,\text{min}$, joten osuus on $\dfrac{47{,}0}{119{,}0} = 0{,}395$. Keskiteho on
$P_\text{ka}$$= 0{,}395 \cdot 100\,\text{W}$$= 39{,}5\,\text{W}$$= 0{,}0395\,\text{kW}$Vuosikulutus on
$E$$= 0{,}0395\,\text{kW} \cdot 8760\,\text{h}$$= 346\,\text{kWh}$Säästö on
$(346\,\text{kWh} - 130\,\text{kWh}) \cdot 0{,}20\,\text{€/kWh}$$= 216\,\text{kWh} \cdot 0{,}20\,\text{€/kWh}$$= 43{,}2\,\text{€}$Vastaus
Keskiteho on noin $40\,\text{W}$, vuosikulutus noin $350\,\text{kWh}$ ja säästö noin $43\,\text{€}$ vuodessa. Luvuissa on kaksi merkitsevää numeroa. Uusi $600\,\text{€}$ maksava jääkaappi maksaisi itsensä takaisin vasta ajassa $600\,\text{€} : 43\,\text{€/a} \approx 14\,\text{a}$. Pelkän sähkön säästön vuoksi ostaminen ei siis kannata, jos vanha jääkaappi toimii. Tulokseen vaikuttavat oletukset: mitatut neljä jaksoa kuvaavat tavallista käyntiä. Huoneen lämpötila, oven avaaminen tai jään kertyminen ei muuta käyntiaikaa vuoden aikana. Muut kulutukset, kuten valo ja sulatus, jätetään huomiotta.
Järkevyys
Keskiteho $40\,\text{W}$ on alle puolet käyntitehosta, koska kompressori käy noin kaksi viidesosaa ajasta. Vuosikulutus, joka on muutamia satoja kilowattitunteja, on tavallinen vanhalle laitteelle. Sähkön hinta $0{,}20\,\text{€/kWh}$ antaa muutaman kymmenen euron vuosikustannuksen.
Valokuvat
- Wind turbines in the ocean at sunset. Low Angle. lähde, Unsplash License