Teho: $P = \Delta E/\Delta t$
Miksi sähkölaskua ei voi päätellä pelkästä laitteen tehosta?
Pohjatiedot
- Energia mitataan jouleina, ja se muuntuu muodosta toiseenluku Energian muuntuminen ja yksikkö joule
- Energia ei synny eikä katoaluku Energialajit ja energian säilyminen
Ydinpolku: etene vaiheiden mukaan. Valinnainen-merkityt tehtävät tarjoavat lisäharjoittelua. Valinnaisia tehtäviä 5.
Pohdinta
Keittiössä vedenkeitin humisee ja vesi kuumenee parissa minuutissa. Samaan aikaan eteisessä palaa pieni lamppu, jonka valoa kukaan ei tarvitse. Sähkömittarin lukema kasvaa molempien takia, mutta keittimen kohdalla se kasvaa selvästi nopeammin. Silti lamppu on usein päällä tuntikausia, kun keitin on päällä vain hetken.
Kumpi käyttää sähköenergiaa enemmän, nopeasti toimiva laite vai pitkään päällä oleva laite, ja miten sitä voi verrata?
Valinnainen Kertaa: energia ja joule
Ennusta
Tee ennusteet ennen tutkimista 1 kysymys
Ennuste: kuinka kauan lampun pitää palaa
Tutki
Vertaa kahden laitteen energiamittareita ja kuvaajan suoria: kumpi muuntaa energiaa nopeammin, kumpi enemmän?
Simulaatio
Käyttöohje
Valitse laitteet A ja B valikoista ja säädä kummankin käyttöaikaa liukusäätimellä minuutin välein, enintään vuorokausi eli $1440\,\text{min}$. Energiamittarin kiekko pyörii sitä nopeammin, mitä suurempi laitteen teho on. Kuvaajassa on kummankin laitteen energia ajan funktiona: yhtenäinen viiva päättyy laitteen käyttöaikaan, ja katkoviiva jatkaa samaa suoraa. Lukemissa energia on jouleina ja kilowattitunteina. Nopeus muuttaa vain kiekkojen pyörimistä.
Mallin oletukset
Laitteiden tehot ovat luvun taulukon tyypillisiä pyöristettyjä arvoja, eivät minkään tietyn laitteen mittauksia: lamppu $10\,\text{W}$, televisio $80\,\text{W}$, jääkaappi $100\,\text{W}$, tosteri $1000\,\text{W}$, hiustenkuivain $1800\,\text{W}$, vedenkeitin $2000\,\text{W}$ ja sähkökiuas $8000\,\text{W}$. Malli olettaa, että laite käy koko käyttöajan tasaisella teholla. Todellinen jääkaappi käy vain osan ajasta, ja kiukaan tai keittimen termostaatti katkaisee virran välillä. Energiamittarin kiekko pyörii samalla tavalla kuin vanhoissa sähkömittareissa: sama määrä kierroksia jokaista kilowattituntia kohti. Simulaation lukemat ovat mallin arvoja, eivät mittauksia.
Laskennan selitys
Kun laite käy tasaisella teholla $P$ ajan $t$, se muuntaa energian $E = P\,t$. Simulaatio muuntaa ensin minuutit sekunneiksi, $1\,\text{min} = 60\,\text{s}$, ja kilowattitunnit saadaan sijoittamalla $1\,\text{kWh} = 3\,600\,000\,\text{J}$. Kuvaajan suoran kulmakerroin on teho: energia kasvaa joka tunnissa määrän $P \cdot 1\,\text{h}$.
Koe 1: lamppu ja hiustenkuivain
Testaa ennuste. Laite A on hiustenkuivain ($1800\,\text{W}$), joka on päällä $5\,\text{min}$. Laite B on lamppu ($10\,\text{W}$). Muuta vain lampun käyttöaikaa $t_\text{B}$ ja kirjaa vähintään kolme mittausta: yksi, jossa lampun energia $E_\text{B}$ on pienempi kuin kuivaimen energia $E_\text{A}$, yksi, jossa se on suurempi, ja yksi, jossa ne ovat yhtä suuret. Hienosäädä aikaa tarvittaessa nuolinäppäimillä minuutti kerrallaan. Katso myös kuvaajaa.
Alkutila: laite $A$: hiustenkuivain, käyttöaika $t_\text{A}$ = $5\,\text{min}$, laite $B$: lamppu, käyttöaika $t_\text{B}$ = $60\,\text{min}$. Vakiona: laite $A$, käyttöaika $t_\text{A}$, laite $B$. Muutetaan: käyttöaika $t_\text{B}$.
| käyttöaika $t_\text{B}$ | $E_\text{A}\ (\text{kJ})$ | $E_\text{B}\ (\text{kJ})$ |
|---|
Kuinka kauan lampun täytyy palaa, jotta se muuntaa saman energian kuin hiustenkuivain viidessä minuutissa? Vastaa tunteina.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Etsi taulukosta rivi, jolla $E_\text{B}$ on yhtä suuri kuin $E_\text{A}$, ja lue siltä lampun käyttöaika $t_\text{B}$ minuutteina.
Vihje 2: mikä yhteys
Liukusäätimen aika on minuutteina. Tunneiksi muunnetaan sijoittamalla
Vihje 3: välivaihe
Laskemalla: kuivaimen energia on
ja lampulta sama energia vie ajan $t = E : P$.
Näytä ratkaisu
Annettu
hiustenkuivaimen teho $P_\text{A} = 1800\,\text{W}$ ja käyttöaika $t_\text{A} = 5{,}0\,\text{min}$; lampun teho $P_\text{B} = 10\,\text{W}$ (mallin tyypilliset tehot). Taulukossa $E_\text{B} = E_\text{A} = 540\,\text{kJ}$, kun $t_\text{B} = 900\,\text{min}$.
Kysytty
lampun käyttöaika $t_\text{B}$ tunteina, kun $E_\text{B} = E_\text{A}$
Periaate
Molemmat laitteet käyvät tasaisella teholla, joten kumpikin muuntaa energian $E = P\,t$. Ensin lasketaan kuivaimen energia, sitten aika, jossa lamppu muuntaa saman energian.
Kaava
Muunnokset
Sijoitetaan $1\,\text{min} = 60\,\text{s}$:
Lopuksi sijoitetaan $1\,\text{h} = 3600\,\text{s}$ eli
Sijoitus
Vastaus
$t_\text{B} = 15\,\text{h}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten lampun tehossa $10\,\text{W}$ ja käyttöajassa $5{,}0\,\text{min}$. Sama tulos luetaan simulaation taulukosta: $900\,\text{min} = 900 \cdot \dfrac{1}{60}\,\text{h} = 15\,\text{h}$.
Järkevyys
Lampun teho on $1800 : 10 = 180$ kertaa pienempi kuin kuivaimen, joten saman energian muuntamiseen kuluu $180$ kertaa pidempi aika: $180 \cdot 5{,}0\,\text{min} = 900\,\text{min}$. Kuvaajassa lampun loiva suora nousee kuivaimen pisteen korkeudelle vasta paljon myöhemmin.
Energiamittarin lukemat
Mallin laskemia arvoja · Laskettu laitteiden nimellistehoista (vedenkeitin $2000\,\text{W}$, tosteri $1000\,\text{W}$, televisio $80\,\text{W}$); esimerkkiaineisto, ei mittaus.
Kolmeen laitteeseen kytketään energiamittari, ja lukema merkitään $20\,\text{s}$ välein. Taulukossa on mittarin lukema kilojouleina ($\text{kJ}$) laitteen käynnistämisen jälkeen.
| $t$ (s) | keitin | tosteri | televisio |
|---|---|---|---|
| $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| $20$ | $40$ | $20$ | $1{,}6$ |
| $40$ | $80$ | $40$ | $3{,}2$ |
| $60$ | $120$ | $60$ | $4{,}8$ |
Lukema kasvaa tasaisesti. Piirrettynä aikaa vastaan lukemat muodostavat suoran, jonka jyrkkyyden voi lukea taulukosta.
Valinnainen Koe 2: kilowattitunti
Laite A on vedenkeitin ($2000\,\text{W}$). Muuta vain sen käyttöaikaa $t_\text{A}$ ja kirjaa vähintään kolme mittausta. Katso energiaa $E_\text{A}$ kilowattitunteina.
Alkutila: laite $A$: vedenkeitin, käyttöaika $t_\text{A}$ = $10\,\text{min}$, laite $B$: lamppu, käyttöaika $t_\text{B}$ = $60\,\text{min}$. Vakiona: laite $A$, laite $B$, käyttöaika $t_\text{B}$. Muutetaan: käyttöaika $t_\text{A}$.
| käyttöaika $t_\text{A}$ | $E_\text{A}\ (\text{kWh})$ |
|---|
Kuinka monta minuuttia vedenkeittimen täytyy olla päällä, jotta se muuntaa tasan $1\,\text{kWh}$ energiaa? Vastaa minuutteina.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Etsi liukusäätimellä käyttöaika, jolla $E_\text{A} = 1\,\text{kWh}$, tai laske se.
Vihje 2: mikä yhteys
Kun teho on kilowatteina ja aika tunteina, $E = P\,t$ antaa suoraan kilowattitunteja. Ratkaise $t = E : P$.
Vihje 3: välivaihe
Muunna lopuksi minuuteiksi.
Näytä ratkaisu
Annettu
vedenkeittimen teho $P = 2000\,\text{W}$ (mallin tyypillinen teho) ja energia $E = 1\,\text{kWh}$
Kysytty
käyttöaika $t$ minuutteina
Periaate
Keitin käy tasaisella teholla, joten energia on teho kertaa aika. Kun teho on kilowatteina ja energia kilowattitunteina, aika saadaan tunteina.
Kaava
$E = P\,t$, josta $t = \dfrac{E}{P}$
Muunnokset
Sijoitetaan $1\,\text{W} = 10^{-3}\,\text{kW}$:
Lopuksi sijoitetaan $1\,\text{h} = 60\,\text{min}$.
Sijoitus
Vastaus
$t = 30\,\text{min}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten tehossa $2{,}0\,\text{kW}$. Simulaation taulukossa $E_\text{A} = 1\,\text{kWh}$, kun $t_\text{A} = 30\,\text{min}$.
Järkevyys
Kilowattitunti on energia, jonka $1\,\text{kW}$:n laite muuntaa tunnissa. Keittimen teho on kaksinkertainen, joten siltä kuluu puolet tunnista.
Johtopäätös: teho ja aika
Kirjoita mittaustesi ja kuvaajan perusteella: miksi $10\,\text{W}$:n lamppu voi muuntaa enemmän energiaa kuin $1800\,\text{W}$:n hiustenkuivain? Miten teho ja aika ratkaisevat yhdessä muuntuneen energian?
Mallivastaus
Teho kertoo, kuinka paljon energiaa muuntuu sekunnissa: kuivaimella $1800\,\text{J}$ ja lampulla $10\,\text{J}$. Muuntunut energia on teho kertaa aika, joten pieni teho riittää, kun aikaa on paljon. Kokeessa kuivain muunsi viidessä minuutissa $540\,\text{kJ}$, ja lampun energia oli yhtä suuri, kun $t_\text{B} = 900\,\text{min} = 15\,\text{h}$. Pidemmällä käyttöajalla lamppu muuntaa enemmän: vuorokaudessa $864\,\text{kJ}$. Kuvaajassa lampun suora on loiva, koska teho on pieni, mutta se jatkuu pitkälle. Luvut ovat simulaation mallin arvoja nimellistehoista, eivät mittauksia.
Arvioi oma vastauksesi
Rastita kohdat, jotka omassa vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Teoriatiivistelmä
Ydinajatus
Kun laite muuntaa energiaa, kiinnostaa kaksi asiaa: kuinka paljon energiaa muuntuu ja kuinka nopeasti. Vedenkeitin muuntaa sähköenergiaa lämmöksi hyvin nopeasti, joten vesi kuumenee minuuteissa. Pieni lamppu muuntaa sähköenergiaa valoksi ja lämmöksi hitaasti.
Sitä, kuinka nopeasti energiaa muuntuu tai siirtyy, kutsutaan tehoksi. Teho on energia aikayksikköä kohti: jos laite muuntaa joka sekunti $2000\,\text{J}$, sen teho on $2000\,\text{J/s} = 2000\,\text{W}$.
Teho ei kerro, kuinka paljon energiaa laite yhteensä käyttää. Sen kertoo vasta teho yhdessä ajan kanssa: pieni teho pitkään voi muuntaa saman energian kuin suuri teho lyhyen hetken. Siksi sähkölasku riippuu sekä laitteen tehosta että käyttöajasta.
Teho
Teho on muuntuneen tai siirtyneen energian ja siihen kuluneen ajan osamäärä:
$$P = \frac{\Delta E}{\Delta t}$$
missä $P$ on teho (W), $\Delta E$ energian muutos eli muuntunut tai siirtynyt energia (J) ja $\Delta t$ siihen kulunut aika (s). Sanoin: teho on energia jaettuna ajalla. Jos energiaa muuntuu epätasaisesti, kaava antaa aikavälin $\Delta t$ keskitehon. Kun laite käy tasaisesti käynnistämisestä alkaen, $\Delta E$ on koko muuntunut energia $E$ ja $\Delta t$ koko aika $t$, joten $P = E : t$. Kaavasta ratkaistaan energia ja aika:
$$\begin{aligned} E &= P\,t \\ t &= \frac{E}{P} \end{aligned}$$
Tehon yksikkö on watti: $1\,\text{W} = 1\,\text{J/s}$. Etuliitteet toimivat kuten muillakin suureilla (luku Suureet, yksiköt ja SI-järjestelmä): $1\,\text{kW} = 1000\,\text{W}$ ja $1\,\text{MW} = 10^{6}\,\text{W}$. Voimalaitosten teho mitataan megawateissa: Olkiluoto 3 -ydinvoimalayksikön sähköteho on noin $1600\,\text{MW}$ (TVO), eli noin $800\,000$ vedenkeittimen verran.
Jos laite muuntaa energiaa tasaisesti, energia ajan funktiona on suora, joka lähtee origosta. Suoran jyrkkyys on teho: mitä suurempi teho, sitä jyrkemmin energia kasvaa. Kuvassa vedenkeittimen suoralla energia kasvaa $40\,\text{kJ}$ aikavälillä $20\,\text{s}$. Sijoitetaan $1\,\text{kJ} = 1000\,\text{J}$: $40\,\text{kJ} = 40 \cdot 1000\,\text{J} = 40\,000\,\text{J}$, joten $P = 40\,000\,\text{J} : 20\,\text{s} = 2000\,\text{W}$.
Kilowattitunti
Sähköenergia laskutetaan kilowattitunteina (kWh). Yksi kilowattitunti on energia, jonka $1\,\text{kW}$:n teholla toimiva laite muuntaa tunnissa. Jouleina laskettaessa tunti on $3600\,\text{s}$ ja kilowatti $1000\,\text{W}$, joten
$$\begin{aligned} 1\,\text{kWh} &= 1000\,\text{W} \cdot 3600\,\text{s}\\ &= 3\,600\,000\,\text{J} \end{aligned}$$
Kilowattitunti on siis energian yksikkö, ei tehon. Kaava $E = P\,t$ antaa suoraan kilowattitunteja, kun teho on kilowatteina ja aika tunteina: $\text{kW} \cdot \text{h} = \text{kWh}$.
Tyypillisiä tehoja ja sähkölasku
Taulukossa on kotitalouslaitteiden tyypillisiä tehoja, pyöristettyinä valmistajien ilmoittamista tyyppiarvoista. Oikean laitteen teho on sen arvokilvessä. Jääkaapin teho on kompressorin käydessä, eikä kompressori käy koko ajan.
| Laite | Teho |
|---|---|
| LED-lamppu | $8\,\text{W}$ |
| kannettava tietokone | $50\,\text{W}$ |
| televisio | $80\,\text{W}$ |
| jääkaappi | $100\,\text{W}$ |
| hiustenkuivain | $1800\,\text{W}$ |
| vedenkeitin | $2000\,\text{W}$ |
| sähkökiuas | $8\,\text{kW}$ |
Moni laite käyttää energiaa myös silloin, kun se näyttää olevan pois päältä. Valmiustilan teho on tyypillisesti alle wattista muutamaan wattiin laitetta kohti. Se on pieni, mutta valmiustila kestää kaikki $8760\,\text{h}$ vuodessa.
Sähkölasku on kulutettu energia kertaa yksikköhinta. Tässä luvussa käytetään pyöreää esimerkkihintaa $20\,\text{snt/kWh}$ eli $0{,}20\,\text{€/kWh}$. Se on kotitalouden sähkön kokonaishinnan suuruusluokka vuonna 2025 (Tilastokeskus 2025: noin $18\,\text{snt/kWh}$ kokonaishintana, kun energia, siirto ja verot lasketaan yhteen); esimerkkihinta on pyöristetty ylöspäin. Todellinen hinta vaihtelee sopimuksen ja vuodenajan mukaan.
Yleinen virhekäsitys
Moni luulee, että suuri teho tarkoittaa suurta energiankulutusta. Teho kertoo vain vauhdin: kulutettu energia on teho kertaa aika. Hiustenkuivain ($1800\,\text{W}$) käy viisi minuuttia ja kuluttaa $0{,}15\,\text{kWh}$, mutta $10\,\text{W}$:n lamppu, joka palaa vuorokauden, kuluttaa $0{,}24\,\text{kWh}$. Toinen virhe on sekoittaa yksiköt: watti on tehon yksikkö ja kilowattitunti energian, joten "teho on $2\,\text{kWh}$" on virhe: oikein teho on $2\,\text{kW}$.
Tiivistelmä
- Teho kertoo, kuinka nopeasti energiaa muuntuu tai siirtyy: $P = \tfrac{\Delta E}{\Delta t}$. Yksikkö on watti, $1\,\text{W} = 1\,\text{J/s}$.
- Tasaisella teholla $E = P\,t$ ja $t = E : P$. Energia–aika-kuvaajassa suoran jyrkkyys on teho.
- $1\,\text{kWh} = 1000\,\text{W} \cdot 3600\,\text{s} = 3{,}6\,\text{MJ}$. Kilowattitunti on energian yksikkö, ja sähkölasku on energia kWh kertaa yksikköhinta.
- Suuri teho lyhyen aikaa ja pieni teho pitkään voivat käyttää yhtä paljon energiaa; valmiustila kuluttaa energiaa kaiken aikaa.
Valinnainen Palaa ennusteeseesi
Vertaa ennustettasi lukuihin $E = P\,t$. Mitä teho kertoo ja mitä se ei kerro? Palaa alun kysymykseen: miksi sähkölaskua ei voi päätellä pelkästä tehosta?
Muuttaisitko ennustettasi?
Sovella
Esimerkki
Tehtävä
Television teho on $80\,\text{W}$, ja se on päällä $4{,}0\,\text{h}$ vuorokaudessa $30\,\text{vrk}$ ajan. Mitä television katsominen maksaa kuukaudessa, kun sähkön hinta on $20\,\text{snt/kWh}$?
Vaihe 1/7
Tunnetut ja kysytty. Teho $P = 80\,\text{W}$, käyttöaika $4{,}0\,\text{h}$ vuorokaudessa $30\,\text{vrk}$ ajan ja hinta $20\,\text{snt/kWh}$. Kysytään kuukauden sähkön hintaa.
Vaihe 2/7
Periaate. Televisio muuntaa energiaa tasaisella teholla, joten kuluva energia on teho kertaa aika. Hinta saadaan kertomalla energia kilowattitunteina yksikköhinnalla.
Vaihe 3/7
Kaava ratkaistuna. Energia on $E = P\,t$ ja hinta on energia kertaa yksikköhinta:
$$\begin{aligned} E &= P\,t \\ \text{hinta} &= E \cdot \text{yksikköhinta} \end{aligned}$$
Vaihe 4/7
Yksikkömuunnokset. Kilowattitunteja varten teho on kilowatteina. Sijoitetaan $1\,\text{W} = 10^{-3}\,\text{kW}$:
Kokonaisaika on $4{,}0\,\text{h} \cdot 30 = 120\,\text{h}$. Hinta saadaan senteissä, ja euroiksi muunnetaan sijoittamalla $1\,\text{snt} = 0{,}01\,\text{€}$.
Vaihe 5/7
Sijoitus. $$\begin{aligned} E &= P\,t \\ &= 0{,}080\,\text{kW} \cdot 120\,\text{h} \\ &= 9{,}6\,\text{kWh} \\ \text{hinta} &= E \cdot \text{yksikköhinta} \\ &= 9{,}6\,\text{kWh} \cdot 20\,\text{snt/kWh} \\ &= 192\,\text{snt} \\ &= 192 \cdot 0{,}01\,\text{€} \\ &= 1{,}92\,\text{€} \end{aligned}$$
Vaihe 6/7
Tulos. Television katsominen maksaa noin $1{,}9\,\text{€}$ kuukaudessa. Tulos on annettu kahdella merkitsevällä numerolla, koska teho ja päivittäinen käyttöaika ovat annetut kahdella numerolla.
Vaihe 7/7
Järkevyys. Yksi kilowattitunti kattaa $80\,\text{W}$:n television noin $12\,\text{h}$:ksi, ja kuukaudessa katsotaan $120\,\text{h}$, eli noin kymmenen kilowattituntia. Se maksaa noin kymmenen kertaa $20\,\text{snt}$ eli noin kaksi euroa.
Valinnainen Etsi virhe
Valmiustila vuoden ajan
Televisio ja pelikonsoli ovat valmiustilassa yhteensä teholla $2{,}5\,\text{W}$ koko vuoden, $365\,\text{vrk}$. Paljonko energiaa tämä kuluttaa vuodessa? Vastaa kilowattitunteina.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Onko teho vakio? Kuinka monta tuntia vuodessa on?
Vihje 2: mikä yhteys
Käytä $E = P\,t$. Muuta teho kilowateiksi, jotta tulos tulee kilowattitunteina.
Vihje 3: välivaihe
$E = 0{,}0025\,\text{kW} \cdot 8760\,\text{h}$.
Näytä ratkaisu
Annettu
teho $P = 2{,}5\,\text{W}$ (vakio), aika $365\,\text{vrk}$
Kysytty
energia $E$ kilowattitunteina
Periaate
Valmiustilan teho on tasainen, joten muuntunut energia on teho kertaa aika.
Kaava
$E = P\,t$
Muunnokset
(sijoitetaan $1\,\text{W} = 10^{-3}\,\text{kW}$) ja
Sijoitus
Vastaus
$22\,\text{kWh}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten tehossa $2{,}5\,\text{W}$.
Järkevyys
Vuorokaudessa kuluu noin
ja $365\,\text{vrk}$ aikana noin $22\,\text{kWh}$. Hinta olisi noin $22 \cdot 0{,}20\,\text{€} \approx 4{,}4\,\text{€}$: pieni mutta turha.
Tarkista osaamisesi
Exit ticket
Vastaa ensin itse ja avaa vastaus vasta sitten.
- Miksi $5{,}0\,\text{W}$:n valmiustila voi kuluttaa vuodessa enemmän energiaa kuin $2000\,\text{W}$:n vedenkeitin, jota käytetään $3{,}0\,\text{min}$ päivässä?
Vastaus
Energia on teho kertaa aika. Valmiustila on päällä $8760\,\text{h}$ vuodessa. Muunnetaan teho kilowateiksi: sijoitetaan $1\,\text{W} = 10^{-3}\,\text{kW}$, joten
$5{,}0\,\text{W}$$= 5{,}0 \cdot 10^{-3}\,\text{kW}$$= 0{,}0050\,\text{kW}$Valmiustila kuluttaa
$0{,}0050\,\text{kW} \cdot 8760\,\text{h}$$= 43{,}8\,\text{kWh}$$\approx 44\,\text{kWh}$Keitin on päällä $3{,}0\,\text{min} \cdot 365 = 1095\,\text{min}$. Sijoitetaan $1\,\text{min} = 1\,\text{h} : 60$, joten
$1095\,\text{min}$$= 1095 \cdot (1\,\text{h} : 60)$$= 18{,}25\,\text{h}$ja kuluttaa
$2{,}0\,\text{kW} \cdot 18{,}25\,\text{h}$$= 36{,}5\,\text{kWh}$$\approx 37\,\text{kWh}$Tulokset pyöristetään kahteen merkitsevään numeroon kuten lähtötiedot. Pieni teho pitkään voittaa suuren tehon lyhyen ajan.
1. Käsite
2. Sama energia, eri teho
3. Kilowattitunti
4. Pesukoneen teho
Pesukone kuluttaa pesuohjelman aikana energiaa $1{,}2\,\text{kWh}$ $90\,\text{min}$:n aikana. Mikä on sen keskiteho? Vastaa watteina.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Teho on energia jaettuna ajalla. Missä yksiköissä energia ja aika pitää olla, jotta tulos on wateissa?
Vihje 2: mikä yhteys
$P = E : t$. Muunna $1{,}2\,\text{kWh}$ jouleiksi ja $90\,\text{min}$ sekunneiksi.
Vihje 3: välivaihe
$1{,}2\,\text{kWh} = 1{,}2 \cdot 3\,600\,000\,\text{J}$ ja $90\,\text{min} = 5400\,\text{s}$.
Näytä ratkaisu
Annettu
energia $E = 1{,}2\,\text{kWh}$, aika $t = 90\,\text{min}$
Kysytty
keskiteho $P$ watteina
Periaate
Teho on muuntunut energia jaettuna siihen kuluneella ajalla; keskiteho kuvaa pesun koko ajalta.
Kaava
$P = \dfrac{E}{t}$
Muunnokset
Sijoitus
Vastaus
$8{,}0 \cdot 10^{2}\,\text{W}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten energiassa $1{,}2\,\text{kWh}$.
Järkevyys
Kilowattitunteina ja tunteina
Se on pienempi kuin vedenkeittimen $2000\,\text{W}$ mutta suurempi kuin television $80\,\text{W}$, mikä sopii pesukoneeseen, joka lämmittää vettä vain osan ajasta.
Ehdotus: yksi vastaus ei vielä kerro koko osaamistasi, mutta kertaa asia teoriatiivistelmästä ja tee ydintehtävät.
Valinnainen 5. Selitä ja siirrä
Perhe haluaa pienentää sähkölaskuaan. Selitä, miksi sekä laitteen teho että käyttöaika pitää ottaa huomioon, ja anna kaksi keinoa vähentää kulutusta.
Mallivastaus
Sähkölasku on kulutettu energia kilowattitunteina kertaa hinta, ja energia on teho kertaa aika. Siksi suuri teho lyhyen aikaa, kuten hiustenkuivain, ja pieni teho pitkään, kuten valmiustilassa oleva laite, voivat kuluttaa yhtä paljon. Kulutusta voi vähentää valitsemalla pienitehoisen laitteen, esimerkiksi LED-lampun $8\,\text{W}$ hehkulampun $60\,\text{W}$ tilalle, tai lyhentämällä aikaa sammuttamalla valo ja laitteet, joita ei käytetä. Valmiustilan voi katkaista virtakytkimestä.
Arvioi oma vastauksesi
Rastita kohdat, jotka omassa vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Kertaa luvun käsitteet
Jos valitset Kertaa myöhemmin, kortti siirtyy kertauspakkaasi.
- Teho
- Kertoo, kuinka nopeasti energiaa siirtyy tai muuntuu.$$P = \dfrac{\Delta E}{\Delta t}$$
- Watti
- SI-järjestelmän tehon yksikkö, joka vastaa yhtä joulea sekunnissa.
- Ottoteho
- Kertoo, kuinka nopeasti laite ottaa energiaa energialähteestään.
- Antoteho
- Kertoo, kuinka nopeasti laite siirtää energiaa haluttuun käyttötarkoitukseen.
- Energiankulutus
- Tietyssä ajassa käytetty energiamäärä voidaan laskea tehon avulla.$$E = P\Delta t$$
- Kilowattitunti
- Energiamäärä, joka siirtyy yhden kilowatin teholla yhden tunnin aikana.
- Arvokilpi
- Laitteen merkintä, josta voidaan lukea esimerkiksi sen sähköverkosta ottama teho.
- Sähkön hinta
- Käytetyn sähköenergian kustannus saadaan kertomalla kilowattitunnit energian yksikköhinnalla.
Tehtävät
Taso 1 · perusharjoitus 8 tehtävää
Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.
- Tehtävä 3-1Ydintehtävä
Vedenkeitin muuntaa $90{,}0\,\text{s}$:ssa sähköenergiaa $1{,}80 \cdot 10^{5}\,\text{J}$. Laske keittimen teho.
Vastaus
$2000\,\text{W}$
Näytä ratkaisu
Annettu
energia $E = 1{,}80 \cdot 10^{5}\,\text{J}$, aika $t = 90{,}0\,\text{s}$
Kysytty
teho $P$ watteina
Periaate
Teho on muuntuneen energian ja siihen kuluneen ajan osamäärä. Keitin muuntaa energiaa tasaisesti, joten koko energia ja koko aika riittävät.
Kaava
$P = \dfrac{E}{t}$
Muunnokset
Ei tarvita: energia on jouleina ja aika sekunteina, joten tulos tulee yksikössä $\text{J/s} = \text{W}$.
Sijoitus
$P$$= \dfrac{1{,}80 \cdot 10^{5}\,\text{J}}{90{,}0\,\text{s}}$$= 2000\,\text{J/s}$$= 2000\,\text{W}$Vastaus
$2000\,\text{W}$
(eli $2{,}00 \cdot 10^{3}\,\text{W}$), kolme merkitsevää numeroa kuten lähtötiedoissa.
Järkevyys
Pyöristetyillä luvuilla $200\,000\,\text{J} : 100\,\text{s} = 2000\,\text{W}$. Vedenkeittimen tyypillinen teho on noin $2\,\text{kW}$, joten tulos sopii.
- Tehtävä 3-2Ydintehtävä
LED-lampun teho on $8{,}0\,\text{W}$. Kuinka paljon energiaa lamppu muuntaa $5{,}0\,\text{s}$:ssa?
Vastaus
$40\,\text{J}$
Näytä ratkaisu
Annettu
teho $P = 8{,}0\,\text{W}$, aika $t = 5{,}0\,\text{s}$
Kysytty
energia $E$ jouleina
Periaate
Lamppu muuntaa energiaa tasaisella teholla, joten energia on teho kertaa aika.
Kaava
$P = \dfrac{E}{t}$, josta $E = P\,t$
Muunnokset
Ei tarvita: $1\,\text{W} = 1\,\text{J/s}$, joten watti kertaa sekunti on joule.
Sijoitus
$E$$= 8{,}0\,\text{W} \cdot 5{,}0\,\text{s}$$= 40\,\text{J}$Vastaus
$40\,\text{J}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten lähtötiedoissa.
Järkevyys
Lamppu muuntaa $8\,\text{J}$ joka sekunti, ja viidessä sekunnissa viisi kertaa niin paljon, eli $40\,\text{J}$. Yksikkö on energian yksikkö joule.
- Tehtävä 3-3
Mikroaaltouunin teho on $1200\,\text{W}$. Kuinka kauan kestää, ennen kuin uuni on muuntanut energiaa $72\,000\,\text{J}$?
Vastaus
$60\,\text{s}$
Näytä ratkaisu
Annettu
teho $P = 1200\,\text{W}$, energia $E = 72\,000\,\text{J}$
Kysytty
aika $t$ sekunteina
Periaate
Uuni muuntaa energiaa tasaisella teholla, joten aika on energia jaettuna teholla.
Kaava
$P = \dfrac{E}{t}$, josta $t = \dfrac{E}{P}$
Muunnokset
Ei tarvita:
$\text{J} : \text{W}$$= \text{J} : (\text{J/s})$$= \text{s}$Sijoitus
$t$$= \dfrac{72\,000\,\text{J}}{1200\,\text{W}}$$= 60\,\text{s}$Vastaus
$60\,\text{s}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten energiassa $72\,000\,\text{J}$.
Järkevyys
Uuni muuntaa $1200\,\text{J}$ sekunnissa, ja $60 \cdot 1200\,\text{J} = 72\,000\,\text{J}$. Minuutti on tyypillinen lämmitysaika.
- Tehtävä 3-4
Kuvaajassa on kahden laitteen, A ja B, muuntama sähköenergia ajan funktiona, ja kumpikin laite muuntaa energiaa tasaisesti. Lue kuvaajasta kaksi pistettä siltä suoralta, joka nousee jyrkemmin.
Kuinka suuri on tämän laitteen teho? Anna vastaus watteina.
Vastaus
$1500\,\text{W}$
Näytä ratkaisu
Annettu
kuvaajan suorat A ja B, jotka kuvaavat laitteiden muuntamaa energiaa $E$ ajan $t$ funktiona
Kysytty
jyrkemmin nousevan suoran laitteen teho $P$ watteina
Periaate
Laite muuntaa energiaa tasaisesti, joten sen teho on muuntunut energia jaettuna ajalla, $P = \Delta E : \Delta t$. Kuvaajassa tämä on suoran kulmakerroin, joten jyrkemmin nouseva suora A kuuluu suuritehoisempaan laitteeseen.
Kuvaajan lukeminen
Suora A kulkee ruudukon risteyskohtien $(40\,\text{s}$; $60\,\text{kJ})$ ja $(80\,\text{s}$; $120\,\text{kJ})$ kautta. Näiden pisteiden välillä
$\Delta E$$= 120\,\text{kJ} - 60\,\text{kJ}$$= 60\,\text{kJ}$$\Delta t$$= 80\,\text{s} - 40\,\text{s}$$= 40\,\text{s}$Kaava
$P = \dfrac{\Delta E}{\Delta t}$
Muunnokset
Teho watteina saadaan, kun energia on jouleina ja aika sekunteina:
$60\,\text{kJ}$$= 60 \cdot 1000\,\text{J}$$= 60\,000\,\text{J}$Sijoitus
$P$$= \dfrac{60\,000\,\text{J}}{40\,\text{s}}$$= 1500\,\tfrac{\text{J}}{\text{s}}$$= 1500\,\text{W}$Vastaus
$1500\,\text{W}$
Eli $1{,}5\,\text{kW}$, kaksi merkitsevää numeroa, koska arvot luetaan ruudukon viivoilta kahden numeron tarkkuudella.
Järkevyys
Suora A nousee $20\,\text{s}$:ssa $30\,\text{kJ}$, eli sekunnissa $1{,}5\,\text{kJ} = 1500\,\text{J}$, mikä on sama tulos. Suora B nousee $80\,\text{s}$:ssa vain $40\,\text{kJ}$, joten sen teho on $500\,\text{W}$, kolmasosa A:n tehosta, ja sen suora on loivempi. Tällainen teho on esimerkiksi mikroaaltouunilla.
- Tehtävä 3-5
Lämmittimen teho on $1{,}5\,\text{kW}$, ja se on päällä $2{,}0\,\text{h}$. Kuinka paljon energiaa se kuluttaa kilowattitunteina?
Vastaus
$3{,}0\,\text{kWh}$
Näytä ratkaisu
Annettu
teho $P = 1{,}5\,\text{kW}$, aika $t = 2{,}0\,\text{h}$
Kysytty
energia $E$ kilowattitunteina
Periaate
Lämmitin muuntaa energiaa tasaisella teholla, joten energia on teho kertaa aika. Kun teho on kilowatteina ja aika tunteina, tulos tulee suoraan kilowattitunteina.
Kaava
$E = P\,t$
Muunnokset
Ei tarvita: $\text{kW} \cdot \text{h} = \text{kWh}$. Jouleina tulos olisi
$3{,}0 \cdot 1000\,\text{W} \cdot 3600\,\text{s}$$\approx 1{,}1 \cdot 10^{7}\,\text{J}$Sijoitus
$E$$= 1{,}5\,\text{kW} \cdot 2{,}0\,\text{h}$$= 3{,}0\,\text{kWh}$Vastaus
$3{,}0\,\text{kWh}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten lähtötiedoissa.
Järkevyys
Yhdessä tunnissa kuluu $1{,}5\,\text{kWh}$, joten kahdessa tunnissa kaksi kertaa niin paljon, $3{,}0\,\text{kWh}$. Lämmittimelle se on tavallinen määrä.
- Tehtävä 3-6
Laite A muuntaa energiaa tasaisesti teholla $1{,}0\,\text{kW}$ ja laite B teholla $2{,}0\,\text{kW}$. Mikä seuraavista väitteistä on oikein?
Vastaus
Laite B muuntaa energiaa joka sekunti kaksi kertaa niin paljon kuin laite A.
Näytä ratkaisu
Kysytty
mikä väite kahden eri tehoisen laitteen vertailusta on oikein.
Periaate
Teho on muuntuneen energian ja ajan osamäärä, $P = \Delta E : \Delta t$, joten $1\,\text{W} = 1\,\text{J/s}$. Teho kertoo, paljonko energiaa muuntuu aikayksikössä. Kulutettu energia riippuu myös ajasta: $E = P\,t$.
Mallivastaus
Laite B muuntaa energiaa joka sekunti kaksi kertaa niin paljon kuin laite A, koska $2{,}0\,\text{kW} = 2 \cdot 1{,}0\,\text{kW}$. B ei kuitenkaan kuluta aina enemmän energiaa, sillä energia on teho kertaa aika ja pidempään käynyt A voi ehtiä kuluttaa enemmän. Kilowatti on tehon yksikkö; energian yksikkö on esimerkiksi kilowattitunti, joten A kuluttaa tunnissa $1{,}0\,\text{kWh}$. Teho ei kerro kulutettua kokonaisenergiaa.
- Tehtävä 3-7
Laite muuntaa energiaa tasaisesti, ja sen muuntama energia $E$ muodostaa ajan $t$ funktiona origosta lähtevän suoran. Mitä suoran jyrkkyys kertoo laitteesta?
Vastaus
Laitteen tehon.
Näytä ratkaisu
Kysytty
mitä origosta lähtevän energia–aika-suoran jyrkkyys kertoo.
Periaate
Suoran jyrkkyys eli kulmakerroin on $\Delta E : \Delta t$, ja tämä osamäärä on teho. Laite muuntaa energiaa tasaisesti, joten energia on ajan suoraan verrannollinen funktio ja suoran jyrkkyys on sama joka kohdassa.
Mallivastaus
Jyrkkyys kertoo laitteen tehon. Mitä jyrkemmin suora nousee, sitä enemmän energiaa muuntuu sekunnissa. Jyrkkyys ei ole kokonaisenergia, koska kokonaisenergia luetaan suoran korkeudesta tietyllä hetkellä. Se ei myöskään ole aika, koska aika on vaaka-akselilla, eikä kuvaajasta voi päätellä laitteen painoa.
- Tehtävä 3-8
Sähkömoottori muuntaa sähköenergiaa $3{,}6\,\text{MJ}$ ajassa $2{,}0\,\text{min}$. Laske moottorin keskiteho kilowatteina.
Vastaus
$30\,\text{kW}$
Näytä ratkaisu
Annettu
energia $E = 3{,}6\,\text{MJ}$, aika $t = 2{,}0\,\text{min}$
Kysytty
keskiteho $P$ kilowatteina
Periaate
Moottori muuntaa energiaa tasaisesti, joten teho on energia jaettuna ajalla. Yksiköt muunnetaan ensin jouleiksi ja sekunneiksi.
Kaava
$P = \dfrac{E}{t}$
Muunnokset
$3{,}6\,\text{MJ}$$= 3{,}6 \cdot 10^{6}\,\text{J}$$2{,}0\,\text{min}$$= 2{,}0 \cdot 60\,\text{s}$$= 120\,\text{s}$Lopuksi $1\,\text{W} = 10^{-3}\,\text{kW}$.
Sijoitus
$P$$= \dfrac{3{,}6 \cdot 10^{6}\,\text{J}}{120\,\text{s}}$$= 30\,000\,\text{J/s}$$= 30\,000\,\text{W}$$= 30\,000 \cdot 10^{-3}\,\text{kW}$$= 30\,\text{kW}$Vastaus
$30\,\text{kW}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten lähtötiedoissa.
Järkevyys
Pyöristetyillä luvuilla $4\,\text{MJ} : 100\,\text{s} = 40\,\text{kW}$, joten tulos on oikeaa suuruusluokkaa. Teho on kymmeniä kertoja vedenkeittimen teho, mikä sopii sähköauton tai pienen työkoneen moottorille.
Taso 2 · soveltava harjoitus 7 tehtävää
Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.
- Tehtävä 3-9Ydintehtävä
Sähkökiukaan teho on $6{,}0\,\text{kW}$, ja se on päällä $150\,\text{min}$. Sähkön hinta on $20\,\text{snt/kWh}$ eli $0{,}20\,\text{€/kWh}$. Mitä kiukaan lämmitys maksaa? Vastaa euroina.
Vastaus
$3{,}0\,\text{€}$
Näytä ratkaisu
Annettu
teho $P = 6{,}0\,\text{kW}$, aika $t = 150\,\text{min}$, hinta $0{,}20\,\text{€/kWh}$
Kysytty
hinta euroina
Periaate
Kiuas muuntaa energiaa tasaisella teholla. Ensin lasketaan kulutettu energia kilowattitunteina, sitten sen hinta.
Kaava
$E = P\,t$ ja $\text{hinta} = E \cdot \text{yksikköhinta}$
Muunnokset
Teho on jo kilowatteina. Aika: $1\,\text{min} = 1\,\text{h} : 60$, joten
$150\,\text{min}$$= 150 \cdot (1\,\text{h} : 60)$$= 2{,}5\,\text{h}$Hinta $20\,\text{snt/kWh} = 0{,}20\,\text{€/kWh}$.
Sijoitus
$E$$= 6{,}0\,\text{kW} \cdot 2{,}5\,\text{h}$$= 15\,\text{kWh}$$\text{hinta}$$= 15\,\text{kWh} \cdot 0{,}20\,\text{€/kWh}$$= 3{,}0\,\text{€}$Vastaus
$3{,}0\,\text{€}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten tehossa $6{,}0\,\text{kW}$.
Järkevyys
Pyöristetyillä luvuilla $6\,\text{kW} \cdot 2{,}5\,\text{h} \approx 15\,\text{kWh}$, joka maksaa noin $15 \cdot 0{,}20\,\text{€} = 3{,}0\,\text{€}$. Saunomisen hinta on muutaman euron luokkaa.
- Tehtävä 3-10Ydintehtävä
Puhelimen akkuun mahtuu energiaa $15\,\text{Wh}$. Ilmoita energia jouleina.
Vastaus
$54\,000\,\text{J}$
Näytä ratkaisu
Annettu
akun energia $E = 15\,\text{Wh}$
Kysytty
energia $E$ jouleina
Periaate
Wattitunti on teho kertaa aika, joten se on energian yksikkö. Yksikkö muunnetaan sijoittamalla $1\,\text{W} = 1\,\text{J/s}$ ja $1\,\text{h} = 3600\,\text{s}$.
Kaava
$E = P\,t$
Muunnokset
$1\,\text{Wh}$$= 1\,\text{W} \cdot 3600\,\text{s}$$= 3600\,\text{J}$Sijoitus
$E$$= 15\,\text{Wh}$$= 15 \cdot 3600\,\text{J}$$= 54\,000\,\text{J}$Vastaus
$54\,000\,\text{J}$
(eli $5{,}4 \cdot 10^{4}\,\text{J}$), kaksi merkitsevää numeroa kuten lähtötiedossa $15\,\text{Wh}$.
Järkevyys
Joule on hyvin pieni yksikkö ja wattitunti suuri, joten lukuarvon pitää kasvaa. Jos akku ladataan täyteen tunnissa, latausteho on $54\,000\,\text{J} : 3600\,\text{s} = 15\,\text{W}$, mikä on tyypillinen latausteho. Käytössä puhelin kuluttaa noin $2\,\text{W}$, jolloin akku kestää noin $15\,\text{Wh} : 2\,\text{W} = 7{,}5\,\text{h}$.
- Tehtävä 3-11
Laite kuluttaa $20\,\text{min}$:ssa energiaa $0{,}40\,\text{kWh}$. Laske laitteen keskiteho watteina.
Vastaus
$1200\,\text{W}$
Näytä ratkaisu
Annettu
energia $E = 0{,}40\,\text{kWh}$, aika $t = 20\,\text{min}$
Kysytty
keskiteho $P$ watteina
Periaate
Teho on energia jaettuna ajalla. Yksiköiden pitää olla jouleja ja sekunteja, jotta tulos on wateissa.
Kaava
$P = \dfrac{E}{t}$
Muunnokset
$0{,}40\,\text{kWh}$$= 0{,}40 \cdot 1000\,\text{W} \cdot 3600\,\text{s}$$= 1\,440\,000\,\text{J}$$20\,\text{min}$$= 20 \cdot 60\,\text{s}$$= 1200\,\text{s}$Sijoitus
$P$$= \dfrac{1\,440\,000\,\text{J}}{1200\,\text{s}}$$= 1200\,\text{J/s}$$= 1200\,\text{W}$Vastaus
$1200\,\text{W}$
(eli $1{,}2 \cdot 10^{3}\,\text{W}$), kaksi merkitsevää numeroa kuten lähtötiedoissa.
Järkevyys
Kolmasosatunnissa kuluu $0{,}40\,\text{kWh}$, joten tunnissa kuluisi $3 \cdot 0{,}40\,\text{kWh} = 1{,}2\,\text{kWh}$ eli teho on $1{,}2\,\text{kW}$. Se on tyypillinen pienen kotitalouslaitteen teho.
- Tehtävä 3-12
Kaupassa palaa kuusi poistumistievaloa, kukin teholla $1{,}5\,\text{W}$ koko vuoden. Vuodessa on $8760\,\text{h}$. Kuinka paljon energiaa valot kuluttavat yhteensä vuodessa? Vastaa kilowattitunteina.
Vastaus
$79\,\text{kWh}$
Näytä ratkaisu
Annettu
kuusi valoa, kunkin teho $1{,}5\,\text{W}$, aika $8760\,\text{h}$
Kysytty
yhteenlaskettu energia $E$ kilowattitunteina
Periaate
Valot käyttävät tasaista tehoa, joten kokonaisteho on yksittäisten tehojen summa, ja energia on kokonaisteho kertaa aika.
Kaava
$P_\text{yht} = 6 \cdot P$ ja $E = P_\text{yht}\,t$
Muunnokset
$6 \cdot 1{,}5\,\text{W} = 9{,}0\,\text{W}$, ja sijoittamalla $1\,\text{W} = 10^{-3}\,\text{kW}$ saadaan
$9{,}0\,\text{W}$$= 9{,}0 \cdot 10^{-3}\,\text{kW}$$= 0{,}0090\,\text{kW}$Sijoitus
$E$$= 0{,}0090\,\text{kW} \cdot 8760\,\text{h}$$= 78{,}84\,\text{kWh}$Vastaus
$79\,\text{kWh}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten tehossa $1{,}5\,\text{W}$.
Järkevyys
Yhdeksän wattia kuluttaa vuorokaudessa
$9\,\text{W} \cdot 24\,\text{h}$$= 216\,\text{Wh}$$\approx 0{,}22\,\text{kWh}$ja $365\,\text{vrk}$ aikana noin $80\,\text{kWh}$. Hinta olisi noin $16\,\text{€}$ vuodessa, joten pieni teho maksaa, kun se kestää koko vuoden.
- Tehtävä 3-13
Taulukossa on kotitalouden laitteiden teho ja keskimääräinen käyttöaika vuorokaudessa. Laske laitteiden vuorokaudessa kuluttama sähköenergia yhteensä kilowattitunteina. Mikä laite kuluttaa eniten energiaa, vaikka sillä ei ole suurin teho?
Laitteiden teho ja käyttöaika vuorokaudessa Laite $P\,(\text{W})$ $t\,(\text{h})$ jääkaappi (kompressori käy) 100 8,0 televisio 80 3,5 kannettava tietokone 50 6,0 vedenkeitin 2000 0,20 hiustenkuivain 1800 0,10 Vastaus
$1{,}96\,\text{kWh}$
Näytä ratkaisu
Annettu
taulukon laitteet: jääkaappi $100\,\text{W}$ ja $8{,}0\,\text{h}$, televisio $80\,\text{W}$ ja $3{,}5\,\text{h}$, kannettava tietokone $50\,\text{W}$ ja $6{,}0\,\text{h}$, vedenkeitin $2000\,\text{W}$ ja $0{,}20\,\text{h}$, hiustenkuivain $1800\,\text{W}$ ja $0{,}10\,\text{h}$
Kysytty
vuorokauden kokonaisenergia $E$ kilowattitunteina sekä eniten energiaa kuluttava laite
Periaate
Jokainen laite käy tasaisella teholla, joten sen energia on teho kertaa aika, $E = P\,t$. Kokonaisenergia on laitteiden energioiden summa. Eniten kuluttaa se laite, jonka tulo $P\,t$ on suurin, ei välttämättä suurimman tehon laite.
Kaava
$E = P\,t$ ja $E_\text{yht} = E_1 + E_2 + \dots$
Muunnokset
Lasketaan wattitunteina ja muunnetaan lopuksi: $1\,\text{Wh} = 10^{-3}\,\text{kWh}$.
Sijoitus
$E_\text{jääkaappi}$$= 100\,\text{W} \cdot 8{,}0\,\text{h}$$= 800\,\text{Wh}$$E_\text{televisio}$$= 80\,\text{W} \cdot 3{,}5\,\text{h}$$= 280\,\text{Wh}$$E_\text{tietokone}$$= 50\,\text{W} \cdot 6{,}0\,\text{h}$$= 300\,\text{Wh}$$E_\text{keitin}$$= 2000\,\text{W} \cdot 0{,}20\,\text{h}$$= 400\,\text{Wh}$$E_\text{kuivain}$$= 1800\,\text{W} \cdot 0{,}10\,\text{h}$$= 180\,\text{Wh}$Summa on $800 + 280 + 300 + 400 + 180 = 1960\,\text{Wh}$, joten
$E_\text{yht}$$= 1960 \cdot 10^{-3}\,\text{kWh}$$= 1{,}96\,\text{kWh}$Vastaus
$1{,}96\,\text{kWh}$
Eli noin $2{,}0\,\text{kWh}$. Eniten energiaa kuluttaa jääkaappi, $0{,}80\,\text{kWh}$, vaikka sen teho $100\,\text{W}$ on pienempi kuin keittimen ja kuivaimen. Syy on pitkä käyntiaika.
Järkevyys
Keitin ja kuivain ovat tehokkaimmat, mutta ne käyvät vain lyhyen aikaa: yhteensä $0{,}58\,\text{kWh}$. Vuorokauden kulutus on muutaman kilowattitunnin luokkaa, mikä sopii kotitaloudelle, jonka vuosikulutus on tuhansia kilowattitunteja.
- Tehtävä 3-14
Oppilas ratkaisee tehtävän: "Uunin teho on $2{,}0\,\text{kW}$, ja se on päällä $90\,\text{min}$. Energia on $E = P\,t = 2{,}0\,\text{kW} \cdot 90 = 180\,\text{kWh}$." Tulos on epäuskottava. Etsi virhe ja laske uunin kuluttama energia oikein kilowattitunteina.
Vastaus
$3{,}0\,\text{kWh}$
Näytä ratkaisu
Annettu
oppilaan ratkaisu $E = 2{,}0\,\text{kW} \cdot 90 = 180\,\text{kWh}$, teho $P = 2{,}0\,\text{kW}$, aika $t = 90\,\text{min}$
Kysytty
virhe ratkaisussa ja oikea energia $E$ kilowattitunteina
Periaate
Kaava $E = P\,t$ antaa tuloksen kilowattitunteina vain, jos aika on tunteina. Oppilas kertoi kilowatit minuuteilla mutta nimesi tuloksen kilowattitunneiksi, joten yksikkö ei täsmää. Tulos $180\,\text{kWh}$ on myös epäuskottava: se vastaisi uunia, joka käy $90\,\text{h}$.
Kaava
$E = P\,t$
Muunnokset
$1\,\text{min} = 1\,\text{h} : 60$, joten
$90\,\text{min}$$= 90 \cdot (1\,\text{h} : 60)$$= 1{,}5\,\text{h}$Sijoitus
$E$$= 2{,}0\,\text{kW} \cdot 1{,}5\,\text{h}$$= 3{,}0\,\text{kWh}$Vastaus
$3{,}0\,\text{kWh}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten tehossa. Virhe oli se, että aikaa ei muunnettu tunneiksi.
Järkevyys
Tunnissa uuni kuluttaa $2{,}0\,\text{kWh}$, joten puolentoista tunnin aikana kuluu hieman enemmän, $3{,}0\,\text{kWh}$. Oppilaan tulos olisi $60$-kertainen, koska minuutteja on $60$ kertaa niin monta kuin tunteja.
- Tehtävä 3-15
Kokeessa luettiin sähköenergiamittarin lukema $E$ kilowattitunteina $10\,\text{min}$ välein, kun vain yksi lämmitin oli päällä. Piirrä mittauspisteistä kuvaaja, sovita pisteisiin suora ja määritä sen kulmakertoimesta lämmittimen teho. Anna vastaus watteina.
Miksi suora kulkee origon kautta, ja mitä sen jyrkkyys kertoo?
Mittarin lukema ajan funktiona (lukema nollattu alussa) $t\,(\text{min})$ $E\,(\text{kWh})$ 0 0,00 10 0,31 20 0,59 30 0,91 40 1,19 50 1,51 Vastaus
$1800\,\text{W}$
Näytä ratkaisu
Annettu
taulukon mittauspisteet $(t$; $E)$: $(0\,\text{min}$; $0{,}00\,\text{kWh})$, $(10\,\text{min}$; $0{,}31\,\text{kWh})$, $(20\,\text{min}$; $0{,}59\,\text{kWh})$, $(30\,\text{min}$; $0{,}91\,\text{kWh})$, $(40\,\text{min}$; $1{,}19\,\text{kWh})$ ja $(50\,\text{min}$; $1{,}51\,\text{kWh})$
Kysytty
lämmittimen teho $P$ watteina sovitetun suoran kulmakertoimesta
Periaate
Lämmitin muuntaa energiaa tasaisesti, joten pisteiden pitäisi olla suoralla $E = P\,t$ ja suoran kulmakerroin on teho. Mittauksessa on pientä hajontaa, joten suora piirretään pisteiden joukon keskeltä eikä yhdistetä pisteitä toisiinsa.
Kuvaajan lukeminen
Pisteet asettuvat nousevalle suoralle, jonka molemmille puolille jää pisteitä. Sovitettu suora kulkee likimain pisteiden $(0\,\text{min}$; $0{,}00\,\text{kWh})$ ja $(50\,\text{min}$; $1{,}50\,\text{kWh})$ kautta. Ne luetaan suoralta ja valitaan kaukana toisistaan.
Kaava
$P = \dfrac{\Delta E}{\Delta t}$
Muunnokset
$50\,\text{min}$$= 50 \cdot (1\,\text{h} : 60)$$= \tfrac{5}{6}\,\text{h}$joten $\Delta t = 0{,}833\,\text{h}$. Lopuksi $1\,\text{kW} = 1000\,\text{W}$.
Sijoitus
$P$$= \dfrac{1{,}50\,\text{kWh} - 0{,}00\,\text{kWh}}{0{,}833\,\text{h}}$$= 1{,}80\,\text{kW}$$= 1{,}80 \cdot 1000\,\text{W}$$= 1800\,\text{W}$Vastaus
$1800\,\text{W}$
Eli $1{,}8\,\text{kW}$, kaksi merkitsevää numeroa. Silmämääräinen sovitus vaihtelee, joten noin $1710\text{–}1890\,\text{W}$ on hyvä vastaus. Suora kulkee origon kautta, koska mittari nollattiin alussa: kun aikaa ei ole kulunut, energiaa ei ole muuntunut. Jyrkkyys on teho, koska se kertoo energian lisäyksen aikayksikköä kohti.
Järkevyys
Teho $1{,}8\,\text{kW}$ on tyypillinen lämmittimelle tai hiustenkuivaimelle. Kymmenessä minuutissa kuluu $1{,}8\,\text{kW} \cdot (1\,\text{h} : 6) = 0{,}30\,\text{kWh}$, mikä vastaa taulukon ensimmäistä lukemaa $0{,}31\,\text{kWh}$.
Taso 3 · haastava 5 tehtävää
Valinnaisia: soveltamista, kaksi ideaa yhdessä tai uusi tilanne, jossa päättelet itse.
- Tehtävä 3-16
Valo on päällä $4{,}0\,\text{h}$ vuorokaudessa koko vuoden, $365\,\text{vrk}$. Vanha hehkulamppu ($60\,\text{W}$) vaihdetaan LED-lamppuun ($8{,}0\,\text{W}$). Sähkön hinta on $20\,\text{snt/kWh}$ eli $0{,}20\,\text{€/kWh}$. Kuinka monta euroa vuodessa säästyy?
Vastaus
$15\,\text{€}$
Näytä ratkaisu
Annettu
hehkulampun teho $60\,\text{W}$, LEDin $8{,}0\,\text{W}$, käyttöaika $4{,}0\,\text{h}$ vuorokaudessa $365\,\text{vrk}$, hinta $0{,}20\,\text{€/kWh}$
Kysytty
vuodessa säästyvä hinta euroina
Periaate
Säästö on kahden lampun energiankulutuksen erotus kertaa hinta. Teho on molemmilla tasainen, joten energia on teho kertaa aika.
Kaava
$\Delta E = (P_1 - P_2)\,t$ ja $\text{säästö} = \Delta E \cdot \text{yksikköhinta}$
Muunnokset
$P_1 - P_2$$= 60\,\text{W} - 8{,}0\,\text{W}$$= 52\,\text{W}$$= 52 \cdot 10^{-3}\,\text{kW}$$= 0{,}052\,\text{kW}$$t$$= 4{,}0\,\text{h} \cdot 365$$= 1460\,\text{h}$Sijoitus
$\Delta E$$= 0{,}052\,\text{kW} \cdot 1460\,\text{h}$$= 75{,}92\,\text{kWh}$$\text{säästö}$$= 75{,}92\,\text{kWh} \cdot 0{,}20\,\text{€/kWh}$$= 15{,}18\,\text{€}$Vastaus
$15\,\text{€}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten tehossa $8{,}0\,\text{W}$ ja ajassa $4{,}0\,\text{h}$.
Järkevyys
Pyöristetyillä luvuilla $0{,}05\,\text{kW} \cdot 1500\,\text{h} = 75\,\text{kWh}$, ja $75 \cdot 0{,}20\,\text{€} = 15\,\text{€}$. LED-lamppu maksaa kaupassa muutaman euron, joten noin $15\,\text{€}$ vuosisäästö maksaa lampun takaisin alle vuodessa. Se on uskottava yhdelle lampulle.
- Tehtävä 3-17
Kotitalous kuluttaa vuodessa sähköenergiaa $3{,}0 \cdot 10^{3}\,\text{kWh}$. Vuodessa on $8760\,\text{h}$. Laske kotitalouden keskiteho watteina. Onko se suurempi vai pienempi kuin kotitalouden laitteiden nimellistehojen summa, ja miksi?
Vastaus
$340\,\text{W}$
Näytä ratkaisu
Annettu
energia $E = 3{,}0 \cdot 10^{3}\,\text{kWh}$, aika $t = 8760\,\text{h}$
Kysytty
keskiteho $P$ watteina
Periaate
Keskiteho on kulutettu energia jaettuna ajalla. Kaikki laitteet eivät ole päällä yhtä aikaa, joten keskiteho on pieni verrattuna laitteiden nimellistehojen summaan.
Kaava
$P = \dfrac{E}{t}$
Muunnokset
Kilowattitunnit ja tunnit antavat tehon kilowatteina, joten lopuksi $1\,\text{kW} = 1000\,\text{W}$.
Sijoitus
$P$$= \dfrac{3{,}0 \cdot 10^{3}\,\text{kWh}}{8760\,\text{h}}$$= 0{,}3425\,\text{kW}$$= 0{,}3425 \cdot 1000\,\text{W}$$= 342{,}5\,\text{W}$Vastaus
$340\,\text{W}$
(eli $3{,}4 \cdot 10^{2}\,\text{W}$), kaksi merkitsevää numeroa kuten energiassa.
Järkevyys
Jos vedenkeitin ($2000\,\text{W}$) olisi päällä koko ajan, keskiteho olisi $2000\,\text{W}$; kotitalouden $340\,\text{W}$ vastaa noin neljän television ($4 \cdot 80\,\text{W} = 320\,\text{W}$) jatkuvaa käyttöä. Kulutus kertyy lyhyistä suuritehoisista ja pitkistä pienitehoisista hetkistä, joten keskiteho on pieni verrattuna laitteiden nimellistehojen summaan.
- Tehtävä 3-18
Sähköauto kuluttaa ajettaessa $18\,\text{kWh}$ sadalla kilometrillä. Auto ladataan pistorasiasta teholla $2{,}3\,\text{kW}$ ajan $8{,}0\,\text{h}$. Kuinka pitkän matkan latausenergia riittää, kun lataushäviöt jätetään huomiotta?
Vastaus
$100\,\text{km}$
Näytä ratkaisu
Annettu
kulutus $18\,\text{kWh}$ sadalla kilometrillä, lataus teholla $2{,}3\,\text{kW}$ ajan $8{,}0\,\text{h}$, häviöt jätetään huomiotta
Kysytty
matka $s$ kilometreinä
Periaate
Ensin lasketaan latausenergia tasaisella teholla, $E = P\,t$. Sitten kysytään, kuinka monta sadan kilometrin matkaa energia riittää, kun jokainen kuluttaa $18\,\text{kWh}$.
Kaava
$E = P\,t$ ja $s = \dfrac{E}{k} \cdot 100\,\text{km}$, missä $k = 18\,\text{kWh}$ on kulutus sadalla kilometrillä
Muunnokset
Ei tarvita: teho on kilowatteina ja aika tunteina, joten energia on kilowattitunteina.
Sijoitus
$E$$= 2{,}3\,\text{kW} \cdot 8{,}0\,\text{h}$$= 18{,}4\,\text{kWh}$$s$$= \dfrac{18{,}4\,\text{kWh}}{18\,\text{kWh}} \cdot 100\,\text{km}$$= 102{,}2\,\text{km}$Vastaus
$100\,\text{km}$
(eli $1{,}0 \cdot 10^{2}\,\text{km}$), kaksi merkitsevää numeroa kuten tehossa $2{,}3\,\text{kW}$.
Järkevyys
Latausenergia $18{,}4\,\text{kWh}$ on hieman suurempi kuin yhden sadan kilometrin kulutus $18\,\text{kWh}$, joten matka on hieman yli $100\,\text{km}$. Yöllinen pistorasialataus antaa siis noin päivän ajomatkan.
- Tehtävä 3-19
Taulukossa on esimerkkiaineisto, joka on tehty Fingridin tuntitietojen tyyppiseksi: Suomen sähkönkulutuksen ja kotimaisen sähköntuotannon keskiteho kunakin tuntina arkiaamuna. Kun kulutus ylittää tuotannon, erotus katetaan sähkön tuonnilla ja säätövoimalla.
Laske aikavälillä, jolloin kulutus ylittää tuotannon, puuttuva sähköenergia yhteensä gigawattitunteina.
Perustele kirjallisesti, milloin kulutus on suurimmillaan, kuinka suuri säätövoiman teho vähintään tarvitaan ja millainen voimalaitos soveltuu tehtävään.
Sähkön kulutus ja tuotanto, keskiteho tunnin aikana Tunti (klo) Kulutus $P_\text{k}\,(\text{MW})$ Tuotanto $P_\text{t}\,(\text{MW})$ 05–06 8400 8900 06–07 9100 8900 07–08 9900 9300 08–09 10400 9600 09–10 10600 9800 10–11 10300 9900 11–12 9800 9900 12–13 9600 9800 Vastaus
$2{,}8\,\text{GWh}$
Näytä ratkaisu
Annettu
taulukon tunnit ja keskitehot (kulutus $P_\text{k}$, tuotanto $P_\text{t}$ megawatteina): klo 05–06 $8400$ ja $8900$, 06–07 $9100$ ja $8900$, 07–08 $9900$ ja $9300$, 08–09 $10\,400$ ja $9600$, 09–10 $10\,600$ ja $9800$, 10–11 $10\,300$ ja $9900$, 11–12 $9800$ ja $9900$, 12–13 $9600$ ja $9800$
Kysytty
puuttuvan sähköenergian summa $E$ gigawattitunteina aikavälillä, jolloin kulutus ylittää tuotannon; kulutuksen huippuhetki ja tarvittava säätövoiman teho
Periaate
Kunkin tunnin teho on keskiteho, joten tunnin energia on $E = P\,\Delta t$ ja $\Delta t = 1\,\text{h}$. Puuttuva teho on erotus $\Delta P = P_\text{k} - P_\text{t}$, kun se on positiivinen. Puuttuvat energiat lasketaan tunneittain ja summataan.
Kaava
$\Delta P = P_\text{k} - P_\text{t}$ ja $E = \Delta P\,\Delta t$
Muunnokset
$1\,\text{MWh} = 10^{-3}\,\text{GWh}$, koska $1\,\text{MW} = 10^{-3}\,\text{GW}$.
Sijoitus
Erotukset tunneittain: klo 05–06 $-500\,\text{MW}$ (tuotantoa yli), 06–07 $200\,\text{MW}$, 07–08 $600\,\text{MW}$, 08–09 $800\,\text{MW}$, 09–10 $800\,\text{MW}$, 10–11 $400\,\text{MW}$, 11–12 $-100\,\text{MW}$ ja 12–13 $-200\,\text{MW}$. Kulutus ylittää tuotannon tunteina 06–11. Summa on $200 + 600 + 800 + 800 + 400 = 2800$, joten
$E$$= 2800\,\text{MW} \cdot 1\,\text{h}$$= 2800\,\text{MWh}$$= 2800 \cdot 10^{-3}\,\text{GWh}$$= 2{,}8\,\text{GWh}$Vastaus
Puuttuva energia on $2{,}8\,\text{GWh}$, kaksi merkitsevää numeroa. Kulutus on suurimmillaan klo 09–10, $10\,600\,\text{MW}$. Suurin vaje on $800\,\text{MW}$ tunteina 08–09 ja 09–10, joten säätövoimaa ja tuontia tarvitaan vähintään $800\,\text{MW}$. Vaje kasvaa nopeasti aamulla ja pienenee puolenpäivän aikaan, joten tehtävään sopii nopeasti säädettävä voimalaitos, kuten vesivoimala. Tuulivoima ei sovi, koska se riippuu säästä, eikä ydinvoimala, koska se on tasaista perusvoimaa.
Järkevyys
Vesivoimalan teho on satoja megawatteja, joten $800\,\text{MW}$ on useiden laitosten yhteisteho, mikä on uskottava Suomen kokoiselle järjestelmälle. Energia $2{,}8\,\text{GWh}$ on huipputunnin vajeen $0{,}8\,\text{GWh}$ kolme–neljä kertaa, mikä sopii viiden tunnin vajeeseen, joka on suurimmillaan kahtena tuntina.
- Tehtävä 3-20
Vanhan jääkaapin sähkönkulutusta seurattiin mittaamalla, kuinka kauan kompressori käy ja kuinka kauan se on seis. Kompressorin teho käydessään on $100\,\text{W}$, ja muut kulutukset jätetään huomiotta.
Uuden jääkaapin vuosikulutus on $130\,\text{kWh}$. Sähkön hinta on $20\,\text{snt/kWh}$ eli $0{,}20\,\text{€/kWh}$, ja vuodessa on $8760\,\text{h}$.
Määritä taulukon avulla vanhan jääkaapin keskiteho ja vuosikulutus ja laske, kuinka monta euroa vuodessa säästyy uuteen vaihtamalla.
Arvioi kirjallisesti, kannattaako uusi $600\,\text{€}$ maksava jääkaappi hankkia pelkän sähkön säästön vuoksi, ja mitkä oletukset tulokseen vaikuttavat.
Kompressorin käynti- ja seisonta-ajat neljän jakson aikana Jakso Kompressori käy $(\text{min})$ Kompressori seis $(\text{min})$ 1 11,5 18,0 2 12,0 18,5 3 11,5 17,5 4 12,0 18,0 Vastaus
$43\,\text{€}$
Näytä ratkaisu
Annettu
taulukon jaksot, joissa kompressori käy $11{,}5$, $12{,}0$, $11{,}5$ ja $12{,}0\,\text{min}$ ja on seis $18{,}0$, $18{,}5$, $17{,}5$ ja $18{,}0\,\text{min}$; käyntiteho $P = 100\,\text{W}$; uuden jääkaapin vuosikulutus $130\,\text{kWh}$; hinta $0{,}20\,\text{€/kWh}$; vuosi $8760\,\text{h}$
Kysytty
vanhan jääkaapin keskiteho ja vuosikulutus sekä uuteen vaihtamalla säästyvä hinta euroina; kannattavuuden arvio
Periaate
Kompressori käy teholla $100\,\text{W}$ vain osan ajasta, joten keskiteho on käyntiteho kerrottuna käyntiajan osuudella kokonaisajasta. Vuosikulutus on keskiteho kertaa vuoden aika, ja säästö on kulutusten erotus kertaa hinta. Malli olettaa, että mitatut jaksot kuvaavat koko vuotta.
Kaava
$\text{osuus}$$= \dfrac{t_\text{käy}}{t_\text{käy} + t_\text{seis}}$$P_\text{ka} = \text{osuus} \cdot P$, $E = P_\text{ka}\,t$ ja $\text{säästö} = (E - E_\text{uusi}) \cdot \text{yksikköhinta}$
Muunnokset
Keskiteho muunnetaan kilowateiksi sijoittamalla $1\,\text{W} = 10^{-3}\,\text{kW}$.
Sijoitus
Käyntiaikojen summa on $11{,}5 + 12{,}0 + 11{,}5 + 12{,}0 = 47{,}0\,\text{min}$ ja seisonta-aikojen summa $18{,}0 + 18{,}5 + 17{,}5 + 18{,}0 = 72{,}0\,\text{min}$. Kokonaisaika on $47{,}0\,\text{min} + 72{,}0\,\text{min} = 119{,}0\,\text{min}$, joten osuus on $\dfrac{47{,}0}{119{,}0} = 0{,}395$. Keskiteho on
$P_\text{ka}$$= 0{,}395 \cdot 100\,\text{W}$$= 39{,}5\,\text{W}$$= 0{,}0395\,\text{kW}$Vuosikulutus on
$E$$= 0{,}0395\,\text{kW} \cdot 8760\,\text{h}$$= 346\,\text{kWh}$Säästö on
$(346\,\text{kWh} - 130\,\text{kWh}) \cdot 0{,}20\,\text{€/kWh}$$= 216\,\text{kWh} \cdot 0{,}20\,\text{€/kWh}$$= 43{,}2\,\text{€}$Vastaus
Keskiteho on noin $40\,\text{W}$, vuosikulutus noin $350\,\text{kWh}$ ja säästö noin $43\,\text{€}$ vuodessa, kaksi merkitsevää numeroa. Uusi $600\,\text{€}$ jääkaappi maksaisi itsensä takaisin vasta ajassa $600\,\text{€} : 43\,\text{€/a} \approx 14\,\text{a}$, joten pelkän sähkön säästön vuoksi hankinta ei kannata, jos vanha jääkaappi toimii. Tulokseen vaikuttavat oletukset: mitattu neljä jaksoa on edustava, eikä huoneen lämpötila, oven avaaminen tai jään kertyminen muuta käyntiaikaa vuoden mittaan, ja muut kulutukset kuten valo ja sulatus jätetään huomiotta.
Järkevyys
Keskiteho $40\,\text{W}$ on alle puolet käyntitehosta, koska kompressori käy noin kaksi viidesosaa ajasta. Jääkaapin vuosikulutus muutamia satoja kilowattitunteja on tyypillinen vanhalle laitteelle, ja sähkön hinta $0{,}20\,\text{€/kWh}$ antaa muutaman kymmenen euron vuosikustannuksen.
Valokuvat
- Wind turbines in the ocean at sunset. Low Angle. lähde, Unsplash License