Energian muuntuminen ja yksikkö joule

Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 2-1Ydintehtävä

   Älypuhelimen akkuun on varastoitu energiaa $54\,\text{kJ}$. Ilmoita energia jouleina.

   JTarkista
   Vastaus

   $54\,000\,\text{J}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   energia $E = 54\,\text{kJ}$

   Kysytty

   energia $E$ jouleina

   Periaate

   Etuliite kilo (k) tarkoittaa tuhatta, joten kilojoule on tuhat joulea. Energia pysyy samana, vain sen ilmoitustapa vaihtuu.

   Kaava

   $1\,\text{kJ} = 1000\,\text{J}$, joten

   $E$$= \text{lukuarvo} \cdot 1\,\text{kJ}$

   $= \text{lukuarvo} \cdot 1000\,\text{J}$

   Muunnokset

   Muunnos on itse tehtävä: $\text{kJ}$ korvataan arvolla $1000\,\text{J}$.

   Sijoitus

   $E$$= 54 \cdot 1000\,\text{J}$

   $= 54\,000\,\text{J}$

   Vastaus

   $54\,000\,\text{J}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten annetussa arvossa $54\,\text{kJ}$.

   Järkevyys

   Joule on kilojoulea paljon pienempi yksikkö, joten lukuarvon on kasvettava: $54$ on pienempi kuin $54\,000$. Akku sisältää kymmeniä tuhansia jouleja, mikä sopii siihen, että tulitikun energia on noin $1000\,\text{J}$.

2. Tehtävä 2-2Ydintehtävä

   Suklaalevyn ($200\,\text{g}$) energia on $4{,}4\,\text{MJ}$, ja aikuisen päivän ruoan energia on noin $10\,\text{MJ}$. Kuinka monta suklaalevyä vastaa energialtaan päivän ruokaa?

   kplTarkista
   Vastaus

   $2{,}3$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   suklaalevy ($200\,\text{g}$) $E_\text{suklaa} = 4{,}4\,\text{MJ}$ ja päivän ruoka $E_\text{ruoka} = 10\,\text{MJ}$

   Kysytty

   suklaalevyjen lukumäärä $N$

   Periaate

   Jokaisessa levyssä on sama energia, joten lukumäärä saadaan jakamalla päivän ruoan energia yhden levyn energialla. Energiat ovat samassa yksikössä, joten ne voi jakaa suoraan.

   Kaava

   $N \cdot E_\text{suklaa} = E_\text{ruoka}$, josta $N = E_\text{ruoka} : E_\text{suklaa}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: molemmat energiat on annettu megajouleina, ja yksikkö supistuu.

   Sijoitus

   $N$$= 10\,\text{MJ} : 4{,}4\,\text{MJ}$

   $= 2{,}27$

   Vastaus

   Noin $2{,}3$ suklaalevyä, kaksi merkitsevää numeroa kuten tiedoissa $4{,}4\,\text{MJ}$ ja $10\,\text{MJ}$.

   Järkevyys

   Arvio pyöreillä luvuilla: $10 : 5 = 2$, joten vähän yli kaksi levyä on oikea suuruusluokka. Kaksi suklaalevyä ($8{,}8\,\text{MJ}$) jää hieman päivän ruoan alle, kolme ($13{,}2\,\text{MJ}$) menee yli.

3. Tehtävä 2-3

   Tuulipuisto tuottaa vuorokaudessa sähköenergiaa $0{,}14\,\text{TJ}$. Ilmoita energia gigajouleina.

   GJTarkista
   Vastaus

   $140\,\text{GJ}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   energia $E = 0{,}14\,\text{TJ}$

   Kysytty

   energia $E$ gigajouleina

   Periaate

   Etuliite tera (T) on tuhat kertaa giga (G), joten yksi terajoule on tuhat gigajoulea. Energia pysyy samana.

   Kaava

   $1\,\text{TJ} = 1000\,\text{GJ}$, joten $E = \text{lukuarvo} \cdot 1000\,\text{GJ}$

   Muunnokset

   $\text{TJ}$ korvataan arvolla $1000\,\text{GJ}$.

   Sijoitus

   $E$$= 0{,}14 \cdot 1000\,\text{GJ}$

   $= 140\,\text{GJ}$

   Vastaus

   $140\,\text{GJ}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten annetussa arvossa $0{,}14\,\text{TJ}$.

   Järkevyys

   Terajoule on gigajoulea suurempi yksikkö, joten lukuarvo kasvaa. Bensiinitankullinen on noin $1{,}6\,\text{GJ}$, joten $140\,\text{GJ} : 1{,}6\,\text{GJ} \approx 90$ eli $140\,\text{GJ}$ vastaa noin $90$ tankullista. Se on pienen tuulipuiston vuorokauden tuotanto; ydinvoimalayksikkö tuottaa vuorokaudessa noin tuhat kertaa enemmän, $140\,\text{TJ}$.

4. Tehtävä 2-4

   Kaasuliedellä poltetaan kaasua, jonka kemiallinen energia on $12\,\text{MJ}$. Kattilan veteen siirtyy siitä $9{,}0\,\text{MJ}$, ja loppu lämmittää keittiön ilmaa. Kuinka paljon energiaa siirtyy keittiön ilmaan? Anna vastaus megajouleina.

   MJTarkista
   Vastaus

   $3\,\text{MJ}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   kemiallinen energia $E_\text{alussa} = 12\,\text{MJ}$ ja veteen siirtynyt energia $E_\text{vesi} = 9{,}0\,\text{MJ}$

   Kysytty

   ilmaan siirtynyt energia $E_\text{ilma}$ megajouleina

   Periaate

   Energia säilyy, joten kaasun kemiallinen energia siirtyy kokonaan veteen ja ilmaan. Kemiallinen energia ei häviä mihinkään.

   Kaava

   $E_\text{alussa} = E_\text{vesi} + E_\text{ilma}$, josta $E_\text{ilma} = E_\text{alussa} - E_\text{vesi}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: molemmat energiat on annettu megajouleina.

   Sijoitus

   $E_\text{ilma}$$= 12\,\text{MJ} - 9{,}0\,\text{MJ}$

   $= 3{,}0\,\text{MJ}$

   $\approx 3\,\text{MJ}$

   Vastaus

   $3\,\text{MJ}$

   Kokonaisen megajoulen tarkkuudella: vähennyslaskussa tarkkuuden ratkaisee epätarkin tieto, ja kaasun energia $12\,\text{MJ}$ on annettu vain täysinä megajouleina.

   Järkevyys

   Veteen menee suurin osa, $9{,}0\,\text{MJ}$ kahdestatoista. Tarkistus: $9{,}0\,\text{MJ} + 3\,\text{MJ} = 12\,\text{MJ}$, eli yhteensä yhtä paljon kuin alussa.

5. Tehtävä 2-5

   Kuvan kymmenpotenssiasteikolle on merkitty kolmen asian energian suuruusluokka, ja jokainen pieni väli on kymmenkertainen. Lue kuvasta AA-pariston ja salaman energia jouleina.

   Kuinka monta AA-paristoa vastaa energialtaan yhtä salamaa?

   kplTarkista
   Vastaus

   $100\,000$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   kuvasta luetut energiat: AA-paristo $E_\text{p} = 10^{4}\,\text{J}$ ja salama $E_\text{s} = 10^{9}\,\text{J}$ (suuruusluokat)

   Kysytty

   paristojen lukumäärä $N$, jonka energia on yhteensä yhtä suuri kuin salaman

   Periaate

   Jokaisessa paristossa on sama energia, joten lukumäärä saadaan jakamalla salaman energia yhden pariston energialla. Kymmenpotenssiasteikolla jokainen väli on kymmenkertainen, joten energian kymmenen potenssi luetaan laskemalla välejä.

   Kuvaajan lukeminen

   AA-pariston piste on yhden pienen välin verran kohdan $1\,\text{kJ} = 10^{3}\,\text{J}$ oikealla puolella, joten sen energia on $10 \cdot 10^{3}\,\text{J} = 10^{4}\,\text{J}$. Salaman piste on kohdassa $1\,\text{GJ} = 10^{9}\,\text{J}$. Pisteiden välissä on viisi pientä väliä.

   Kaava

   $N \cdot E_\text{p} = E_\text{s}$, josta $N = E_\text{s} : E_\text{p}$

   Muunnokset

   Kumpikin energia on luettu jouleina, joten muunnoksia ei tarvita.

   Sijoitus

   $N$$= 10^{9}\,\text{J} : 10^{4}\,\text{J}$

   $= 10^{9-4}$

   $= 10^{5}$

   $= 100\,000$

   Vastaus

   Noin $100\,000$ paristoa. Tulos on suuruusluokka, koska kuvan energiat ovat suuruusluokkia.

   Järkevyys

   Viisi kymmenkertaista väliä tarkoittaa kertomista viisi kertaa kymmenellä: $10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 100\,000$. Salaman energia on suuri, mutta se vapautuu hetkessä; samaan energiaan tarvitaan valtava määrä pieniä paristoja.

6. Tehtävä 2-6

   Neljän ruokatuotteen energia on ilmoitettu eri yksiköissä. Mikä niistä sisältää eniten energiaa?

   Valitse vaihtoehto.

   • $0{,}0033\,\text{GJ}$
   • $2900\,\text{kJ}$
   • $3{,}1\,\text{MJ}$
   • $3\,000\,000\,\text{J}$

   Vastaa
   Olen tehnyt ratkaisun.
   Vastaus

   $0{,}0033\,\text{GJ}$

   Näytä ratkaisu

   Kysytty

   mikä neljästä eri yksiköissä ilmoitetusta energiasta on suurin.

   Periaate

   Energioita voi verrata vain samassa yksikössä, koska etuliite on kerroin. Suuri lukuarvo ei kerro suurta energiaa, jos yksikkö on pieni, eikä pieni lukuarvo pientä energiaa, jos yksikkö on suuri. Kaikki energiat muunnetaan siis ensin megajouleiksi.

   Mallivastaus

   Muunnetaan: $2900\,\text{kJ} = 2{,}9\,\text{MJ}$, $3{,}1\,\text{MJ}$, $3\,000\,000\,\text{J} = 3{,}0\,\text{MJ}$ ja $0{,}0033\,\text{GJ} = 3{,}3\,\text{MJ}$. Suurin on $0{,}0033\,\text{GJ}$. Sillä on pienin lukuarvo mutta suurin yksikkö, ja jouleina ilmoitetulla energialla on suurin lukuarvo mutta pienin yksikkö.

7. Tehtävä 2-7

   Pähkinäpussin pakkausmerkinnän mukaan $100\,\text{g}$ pähkinöitä sisältää energiaa $2400\,\text{kJ}$. Pussissa on pähkinöitä $50\,\text{g}$. Kuinka paljon energiaa pussin pähkinät sisältävät? Anna vastaus kilojouleina.

   kJTarkista
   Vastaus

   $1200\,\text{kJ}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   energia sadassa grammassa $E_{100} = 2400\,\text{kJ}$ ja pussin pähkinöiden massa $m = 50\,\text{g}$

   Kysytty

   pussin pähkinöiden energia $E$ kilojouleina

   Periaate

   Energia on suoraan verrannollinen massaan. Pussissa on puolet sadasta grammasta, joten siinä on puolet sadan gramman energiasta.

   Kaava

   $E = \dfrac{m}{m_{100}} \cdot E_{100}$, missä $m_{100}$ on sadan gramman massa

   Muunnokset

   Ei tarvita: energia on annettu kilojouleina kuten kysytty.

   Sijoitus

   $E$$= \dfrac{50\,\text{g}}{100\,\text{g}} \cdot 2400\,\text{kJ}$

   $= 0{,}50 \cdot 2400\,\text{kJ}$

   $= 1200\,\text{kJ}$

   Vastaus

   $1200\,\text{kJ}$

   Eli $1{,}2\,\text{MJ}$, kaksi merkitsevää numeroa kuten tiedoissa $50\,\text{g}$ ja $2400\,\text{kJ}$.

   Järkevyys

   Pussissa on vähemmän pähkinöitä kuin sadassa grammassa, joten energia on pienempi kuin $2400\,\text{kJ}$. Tulos on noin kahdeksasosa ($12\,\%$) päivän ruoan $10\,\text{MJ}$:sta, mikä sopii pähkinöiden suureen energiatiheyteen.

8. Tehtävä 2-8

   Pienen pellettikattilan vuorokaudessa tuottama lämpöenergia on $0{,}35\,\text{GJ}$. Ilmoita energia megajouleina.

   MJTarkista
   Vastaus

   $350\,\text{MJ}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   energia $E = 0{,}35\,\text{GJ}$

   Kysytty

   energia $E$ megajouleina

   Periaate

   Etuliite giga (G) on tuhat kertaa mega (M), joten yksi gigajoule on tuhat megajoulea. Energia pysyy samana, vain ilmoitustapa vaihtuu.

   Kaava

   $1\,\text{GJ} = 1000\,\text{MJ}$, joten $E = \text{lukuarvo} \cdot 1000\,\text{MJ}$

   Muunnokset

   $\text{GJ}$ korvataan arvolla $1000\,\text{MJ}$.

   Sijoitus

   $E$$= 0{,}35 \cdot 1000\,\text{MJ}$

   $= 350\,\text{MJ}$

   Vastaus

   $350\,\text{MJ}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten annetussa arvossa $0{,}35\,\text{GJ}$.

   Järkevyys

   Megajoule on gigajoulea pienempi yksikkö, joten lukuarvon on kasvettava. Tulos on noin $350 : 32 \approx 11$ bensiinilitran energia, kun litrassa on $32\,\text{MJ}$.

Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 2-9Ydintehtävä

   Retkellä syöt $100\,\text{g}$:n suklaalevyn, jonka energia on $2{,}2\,\text{MJ}$, ja pähkinäpussin, jonka energia on $800\,\text{kJ}$. Kuinka paljon energiaa saat yhteensä? Anna vastaus megajouleina.

   MJTarkista
   Vastaus

   $3{,}0\,\text{MJ}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   suklaalevy ($100\,\text{g}$) $E_1 = 2{,}2\,\text{MJ}$ ja pähkinät $E_2 = 800\,\text{kJ}$

   Kysytty

   kokonaisenergia $E$ megajouleina

   Periaate

   Energiat lasketaan yhteen, ja energia on additiivinen. Yhteenlasku onnistuu vain samassa yksikössä, joten kilojoulet muunnetaan megajouleiksi.

   Kaava

   $E = E_1 + E_2$

   Muunnokset

   Kirjoitetaan luku tuhannen avulla ja korvataan $1000\,\text{kJ}$ megajoulella:

   $800\,\text{kJ}$$= 0{,}80 \cdot 1000\,\text{kJ}$

   $= 0{,}80\,\text{MJ}$

   Sijoitus

   $E$$= 2{,}2\,\text{MJ} + 0{,}80\,\text{MJ}$

   $= 3{,}0\,\text{MJ}$

   Vastaus

   $3{,}0\,\text{MJ}$

   Megajoulen kymmenysten tarkkuudella, koska suklaan energia $2{,}2\,\text{MJ}$ on annettu kymmenysten tarkkuudella.

   Järkevyys

   Tulos on suurempi kuin kumpikaan osa. Väärä tulos $802{,}2$ syntyisi, jos eri yksiköiden lukuarvot laskettaisiin yhteen. Päivän ruoan $10\,\text{MJ}$ rinnalla $3{,}0\,\text{MJ}$ on kolmannes, mikä sopii retkieväälle.

2. Tehtävä 2-10Ydintehtävä

   Autossa on $40\,\textsf{l}$ bensiiniä, ja yksi litra bensiiniä sisältää energiaa $32\,\text{MJ}$. Kuinka paljon energiaa tankissa on? Anna vastaus gigajouleina.

   GJTarkista
   Vastaus

   $1{,}3\,\text{GJ}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   bensiiniä $V = 40\,\textsf{l}$ ja yhden litran energia $E_\text{litra} = 32\,\text{MJ}/\textsf{l}$

   Kysytty

   tankin energia $E$ gigajouleina

   Periaate

   Jokainen litra sisältää saman energian, joten kokonaisenergia on litramäärä kerrottuna yhden litran energialla.

   Kaava

   $E = V \cdot E_\text{litra}$

   Muunnokset

   Lopuksi megajoulet muunnetaan gigajouleiksi kirjoittamalla luku tuhannen avulla ja korvaamalla $1000\,\text{MJ}$ gigajoulella.

   Sijoitus

   $E$$= 40\,\textsf{l} \cdot 32\,\text{MJ}/\textsf{l}$

   $= 1280\,\text{MJ}$

   $= 1{,}28 \cdot 1000\,\text{MJ}$

   $= 1{,}28\,\text{GJ}$

   Vastaus

   $1{,}3\,\text{GJ}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten tiedoissa $40\,\textsf{l}$ ja $32\,\text{MJ}/\textsf{l}$.

   Järkevyys

   Litrat supistuvat, ja jäljelle jää energian yksikkö. Arvio pyöreillä luvuilla:

   $40 \cdot 30\,\text{MJ}$$= 1200\,\text{MJ}$

   $\approx 1\,\text{GJ}$

   Tulos on samaa suuruusluokkaa kuin $50$ litran tankin $1{,}6\,\text{GJ}$.

3. Tehtävä 2-11

   Led-lamppu saa sähköenergiaa $6{,}0\,\text{kJ}$. Se muuttaa siitä valoksi $1{,}5\,\text{kJ}$ ja loppu muuttuu lampun lämpöenergiaksi. Valo osuu huoneen seiniin ja pintoihin ja imeytyy niihin.

   Kuinka paljon energiaa on lopulta muuttunut huoneessa lämpöenergiaksi? Anna vastaus kilojouleina.

   kJTarkista
   Vastaus

   $6{,}0\,\text{kJ}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   sähköenergia $E_\text{sähkö} = 6{,}0\,\text{kJ}$, valoksi muuttunut energia $E_\text{valo} = 1{,}5\,\text{kJ}$; valo imeytyy huoneen pintoihin

   Kysytty

   huoneessa lämpöenergiaksi muuttunut energia $E_\text{lämpö}$ kilojouleina

   Periaate

   Energia säilyy. Lampun lämpöenergia on $E_\text{sähkö} - E_\text{valo}$, ja imeytyessään valo muuttuu myös lämpöenergiaksi. Energiaa ei poistu huoneesta valona.

   Kaava

   $E_\text{lämpö}$$= (E_\text{sähkö} - E_\text{valo}) + E_\text{valo}$

   $= E_\text{sähkö}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: kaikki energiat on annettu kilojouleina.

   Sijoitus

   $E_\text{lämpö}$$= (6{,}0\,\text{kJ} - 1{,}5\,\text{kJ}) + 1{,}5\,\text{kJ}$

   $= 4{,}5\,\text{kJ} + 1{,}5\,\text{kJ}$

   $= 6{,}0\,\text{kJ}$

   Vastaus

   $6{,}0\,\text{kJ}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten annetussa sähköenergiassa.

   Järkevyys

   Koko sähköenergia päätyy lopulta lämpöenergiaksi, kuten ketjun lopussa aina, kun mitään ei varastoida. Valo ei säily mihinkään vaan lämmittää pintoja.

4. Tehtävä 2-12

   Räjähteiden energia ilmoitetaan usein TNT-tonneina: yksi tonni TNT:tä vastaa sopimuksen mukaan noin $4{,}2\,\text{GJ}$. Suklaalevyn ($200\,\text{g}$) energia on $4{,}4\,\text{MJ}$. Kuinka monta suklaalevyä vastaa energialtaan yhtä TNT-tonnia?

   kplTarkista
   Vastaus

   $950$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   TNT-tonni $E_\text{TNT} = 4{,}2\,\text{GJ}$ ja suklaalevy ($200\,\text{g}$) $E_\text{suklaa} = 4{,}4\,\text{MJ}$

   Kysytty

   suklaalevyjen lukumäärä $N$

   Periaate

   Jokaisessa levyssä on sama energia, joten lukumäärä saadaan jakamalla TNT-tonnin energia yhden levyn energialla, kun molemmat ovat samassa yksikössä.

   Kaava

   $N \cdot E_\text{suklaa} = E_\text{TNT}$, josta $N = E_\text{TNT} : E_\text{suklaa}$

   Muunnokset

   Korvataan gigajoulen etuliite sen arvolla:

   $4{,}2\,\text{GJ}$$= 4{,}2 \cdot 1000\,\text{MJ}$

   $= 4200\,\text{MJ}$

   Sijoitus

   $N$$= 4200\,\text{MJ} : 4{,}4\,\text{MJ}$

   $= 954{,}5$

   Vastaus

   Noin $950$ suklaalevyä, kaksi merkitsevää numeroa kuten tiedoissa $4{,}2\,\text{GJ}$ ja $4{,}4\,\text{MJ}$.

   Järkevyys

   Gigajoule on tuhat megajoulea, ja levyn energia on suunnilleen sama luku kuin TNT-tonnin gigajoulet ($4{,}4$ ja $4{,}2$), joten suhde on vähän alle tuhat. Räjähde ei sisällä erityisen paljon energiaa, mutta se vapauttaa sen hyvin nopeasti.

5. Tehtävä 2-13

   Aamupala koostuu taulukon ruoista. Laske aamupalan energia yhteensä megajouleina. Kuinka pitkän kävelymatkan energia vastaa, kun kävely kuluttaa energiaa $220\,\text{kJ}$ kilometriä kohti? Anna vastaus kilometreinä.

   Aamupalan ruoat ja niiden energia

   Ruoka	$m\,(\text{g})$	$E_{100}\,(\text{kJ})$
   Kaurapuuro	250	300
   Banaani	120	400
   Appelsiinimehu	200	190

   kmTarkista
   Vastaus

   $7{,}3\,\text{km}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   taulukon ruoat: kaurapuuro $250\,\text{g}$ ($300\,\text{kJ}$ sadassa grammassa), banaani $120\,\text{g}$ ($400\,\text{kJ}$) ja appelsiinimehu $200\,\text{g}$ ($190\,\text{kJ}$); kävelyn kulutus $220\,\text{kJ}$ kilometriä kohti

   Kysytty

   aamupalan energia $E$ megajouleina ja sitä vastaava kävelymatka $s$ kilometreinä

   Periaate

   Jokaisen ruoan energia saadaan kertomalla sen massa sadan gramman energialla jaettuna sadalla grammalla. Energiat lasketaan yhteen samassa yksikössä. Kävelymatka saadaan jakamalla energia energialla kilometriä kohti, koska jokainen kilometri kuluttaa saman energian.

   Kaava

   $E_\text{ruoka}$$= \dfrac{m}{100\,\text{g}} \cdot E_{100}$

   $E = E_\text{puuro} + E_\text{banaani} + E_\text{mehu}$ ja $s = E : E_\text{km}$

   Muunnokset

   Lasketaan kilojouleina ja muunnetaan lopuksi: $1\,\text{MJ} = 1000\,\text{kJ}$.

   Sijoitus

   $E_\text{puuro}$$= 2{,}5 \cdot 300\,\text{kJ}$

   $= 750\,\text{kJ}$

   $E_\text{banaani}$$= 1{,}2 \cdot 400\,\text{kJ}$

   $= 480\,\text{kJ}$

   $E_\text{mehu}$$= 2{,}0 \cdot 190\,\text{kJ}$

   $= 380\,\text{kJ}$

   Summa on $1610\,\text{kJ} = 1{,}6\,\text{MJ}$, joten

   $s$$= 1610\,\text{kJ} : 220\,\text{kJ/km}$

   $= 7{,}3\,\text{km}$

   Vastaus

   Kävelymatka on noin $7{,}3\,\text{km}$ ja aamupalan energia noin $1{,}6\,\text{MJ}$, kaksi merkitsevää numeroa kuten tiedoissa.

   Järkevyys

   Aamupala on noin kuudesosa päivän ruoan $10\,\text{MJ}$:sta, mikä on tavallinen osuus. Arvio: $1600 : 200 = 8$, joten noin seitsemän kilometriä on oikea suuruusluokka.

6. Tehtävä 2-14

   Oppilas laskee aamupalan, lounaan ja välipalan energian yhteen: aamupala $0{,}85\,\text{MJ}$, lounas $1200\,\text{kJ}$ ja välipala $450\,\text{kJ}$. Hän kirjoittaa: "$0{,}85 + 1200 + 450 = 1650{,}85\,\text{kJ}$." Etsi virhe ja laske oikea yhteenlaskettu energia megajouleina. Selitä, miksi oppilaan tulos ei voi olla oikein.

   MJTarkista
   Vastaus

   $2{,}5\,\text{MJ}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   aamupala $0{,}85\,\text{MJ}$, lounas $1200\,\text{kJ}$ ja välipala $450\,\text{kJ}$; oppilaan tulos $1650{,}85\,\text{kJ}$

   Kysytty

   oppilaan virhe ja oikea energia $E$ megajouleina

   Periaate

   Energioita lasketaan yhteen vain samassa yksikössä. Etuliite on kerroin, joten $0{,}85\,\text{MJ}$ ja $1200\,\text{kJ}$ eivät ole samaa kokoluokkaa, vaikka niiden lukuarvot yhdistetään. Oppilas laski lukuarvot yhteen ja liitti summaan yhden yksikön.

   Kaava

   $E = E_\text{aamu} + E_\text{lounas} + E_\text{väli}$

   Muunnokset

   Muunnetaan kilojoulet megajouleiksi:

   $1200\,\text{kJ}$$= 1200 : 1000\,\text{MJ}$

   $= 1{,}2\,\text{MJ}$

   $450\,\text{kJ} = 0{,}45\,\text{MJ}$.

   Sijoitus

   $E$$= 0{,}85\,\text{MJ} + 1{,}2\,\text{MJ} + 0{,}45\,\text{MJ}$

   $= 2{,}5\,\text{MJ}$

   Vastaus

   Oikea energia on $2{,}5\,\text{MJ}$. Oppilaan $1650{,}85\,\text{kJ}$ on vain $1{,}65\,\text{MJ}$, joten se on liian pieni: aamupalan $0{,}85\,\text{MJ}$ on oppilaan laskussa muuttunut $0{,}85\,\text{kJ}$:ksi eli tuhannesosaksi todellisesta ($850\,\text{kJ}$).

   Järkevyys

   Oikea summa on suurempi kuin kumpikaan kahdesta suurimmasta osasta, ja sen kilojoulemuoto on $2500\,\text{kJ}$, mikä on yli oppilaan tuloksen. Tulos on noin neljäsosa päivän tarpeesta $10\,\text{MJ}$, mikä sopii kolmelle kevyelle aterialle.

7. Tehtävä 2-15

   Esimerkkiaineistossa koehenkilö käveli eri pituisia matkoja, ja aktiivisuusrannekkeesta luettiin matkan $s$ aikana kulunut energia $E$. Piirrä mittauspisteistä kuvaaja ja sovita pisteisiin suora. Määritä sen kulmakerroin ja laske sen avulla, kuinka pitkän kävelymatkan energia vastaa $1{,}5\,\text{MJ}$:n suklaalevyä. Anna vastaus kilometreinä.

   Mitä kulmakerroin kertoo?

   Kävelyn aikana kulunut energia

   $s\,(\text{km})$	$E\,(\text{kJ})$
   1,0	262
   2,0	498
   3,0	771
   4,0	1003
   5,0	1262

   kmTarkista
   Vastaus

   $6{,}0\,\text{km}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   taulukon mittauspisteet $(s$; $E)$: $(1{,}0\,\text{km}$; $262\,\text{kJ})$, $(2{,}0\,\text{km}$; $498\,\text{kJ})$, $(3{,}0\,\text{km}$; $771\,\text{kJ})$, $(4{,}0\,\text{km}$; $1003\,\text{kJ})$ ja $(5{,}0\,\text{km}$; $1262\,\text{kJ})$; suklaalevyn energia $E_\text{suklaa} = 1{,}5\,\text{MJ}$

   Kysytty

   sovitetun suoran kulmakerroin $k$ yksikössä kJ/km ja kävelymatka $s$ kilometreinä

   Periaate

   Kulunut energia kasvaa tasaisesti matkan mukana, joten pisteisiin sopii malli, jossa $E$ on likimain verrannollinen matkaan $s$. Kulmakerroin kertoo, kuinka paljon energiaa kuluu yhtä kilometriä kohti. Kun kulmakerroin tunnetaan, matka saadaan jakamalla energia kulmakertoimella.

   Kuvaajan lukeminen

   Pisteet asettuvat nousevalle suoralle, jonka molemmille puolille jää pisteitä. Piirretään pisteisiin suora paperille tai kuvaajaohjelmalla. Sovitettu suora kulkee likimain pisteiden $(0\,\text{km}$; $8\,\text{kJ})$ ja $(5{,}0\,\text{km}$; $1260\,\text{kJ})$ kautta. Nämä kaksi pistettä on otettu piirretyltä suoralta, ja ne valitaan kaukana toisistaan.

   Kaava

   $k$$= \dfrac{\Delta E}{\Delta s}$

   $= \dfrac{E_2 - E_1}{s_2 - s_1}$

   $s = E : k$

   Muunnokset

   Suklaalevyn energia kilojouleina:

   $1{,}5\,\text{MJ}$$= 1{,}5 \cdot 1000\,\text{kJ}$

   $= 1500\,\text{kJ}$

   Sijoitus

   $k$$= \dfrac{1260\,\text{kJ} - 8\,\text{kJ}}{5{,}0\,\text{km} - 0\,\text{km}}$

   $= 250\,\dfrac{\text{kJ}}{\text{km}}$

   ja

   $s$$= 1500\,\text{kJ} : 250\,\text{kJ/km}$

   $= 6{,}0\,\text{km}$

   Vastaus

   Kulmakerroin on noin $250\,\text{kJ/km}$ ja suklaalevyn energia vastaa noin $6{,}0\,\text{km}$:n kävelyä. Silmämääräinen sovitus vaihtelee, joten $5{,}8\text{–}6{,}2\,\text{km}$ on hyvä vastaus. Kulmakerroin kertoo, että jokainen kävelty kilometri kuluttaa energiaa noin $250\,\text{kJ}$.

   Järkevyys

   Suora kulkee lähes origon kautta, kuten pitääkin: nollan kilometrin matkalla ei kulu energiaa. Arvio: $1500 : 250 = 6$, joten kuusi kilometriä on oikea suuruusluokka.

Valinnaisia: soveltamista, kaksi ideaa yhdessä tai uusi tilanne, jossa päättelet itse.

1. Tehtävä 2-16

   Suomessa kulutetaan sähköenergiaa keskimäärin noin $790\,\text{TJ}$ vuorokaudessa (Tilastokeskuksen vuoden 2023 tiedoista laskettu). Olkiluoto 3 -ydinvoimalayksikkö tuottaa vuorokaudessa sähköenergiaa $140\,\text{TJ}$.

   Kuinka monta samanlaista yksikköä tarvittaisiin vähintään, jotta niiden tuotanto kattaisi koko kulutuksen? Anna vastaus kokonaislukuna.

   kplTarkista
   Vastaus

   $6$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   Suomen sähkönkulutus $E_\text{Suomi} = 790\,\text{TJ}$ vuorokaudessa ja yhden yksikön tuotanto $E_\text{yksikkö} = 140\,\text{TJ}$ vuorokaudessa

   Kysytty

   pienin yksiköiden lukumäärä $N$, kokonaislukuna

   Periaate

   Samanlaiset yksiköt tuottavat yhteensä lukumäärä kertaa yhden yksikön energian. Tuotannon on oltava vähintään kulutuksen suuruinen, joten jakolaskun tulos pyöristetään ylöspäin seuraavaan kokonaislukuun: vajaa yksikkö ei riitä.

   Kaava

   Rajalla tuotanto on yhtä suuri kuin kulutus, $N \cdot E_\text{yksikkö} = E_\text{Suomi}$, josta $N = E_\text{Suomi} : E_\text{yksikkö}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: molemmat energiat on annettu terajouleina, ja yksikkö supistuu.

   Sijoitus

   $N$$= 790\,\text{TJ} : 140\,\text{TJ}$

   $= 5{,}64$

   joten yksiköitä tarvitaan vähintään seuraava kokonaisluku.

   Vastaus

   Vähintään $6$ yksikköä. Viisi yksikköä tuottaisi vain $5 \cdot 140\,\text{TJ} = 700\,\text{TJ}$, mikä on alle kulutuksen; kuusi tuottaa $6 \cdot 140\,\text{TJ} = 840\,\text{TJ}$. Lukumäärä on kokonaisluku, joten pyöristys merkitseviin numeroihin ei koske sitä.

   Järkevyys

   Arvio: $800 : 150 \approx 5{,}3$, joten tarvitaan hieman yli viisi, eli kuusi yksikköä. Yksi Olkiluoto 3 kattaa siis noin kuudesosan Suomen sähköstä, mikä on realistinen osuus yhdelle suurelle voimalayksikölle.

2. Tehtävä 2-17

   Ydinvoimalayksikön reaktorissa vapautuu vuorokaudessa lämpöenergiaa $370\,\text{TJ}$. Siitä $140\,\text{TJ}$ muuttuu sähköksi, ja loppu siirtyy jäähdytysveden mukana mereen. Omakotitalon lämmittämiseen kuluu vuodessa esimerkiksi $72\,\text{GJ}$.

   Kuinka monen omakotitalon vuoden lämmitystä vastaa energia, joka siirtyy mereen yhden vuorokauden aikana?

   kplTarkista
   Vastaus

   $3200$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   reaktorissa vapautuva energia $E_\text{reaktori} = 370\,\text{TJ}$ ja sähkö $E_\text{sähkö} = 140\,\text{TJ}$ vuorokaudessa; omakotitalon vuoden lämmitys $E_\text{talo} = 72\,\text{GJ}$ (esimerkki)

   Kysytty

   omakotitalojen lukumäärä $N$

   Periaate

   Ensin energian säilyminen: reaktorin energia jakautuu sähköksi ja mereen menevään lämpöön, joten mereen menee niiden erotus. Sitten vertailu: lukumäärä saadaan jakamalla mereen menevä energia yhden talon vuoden lämmitysenergialla samassa yksikössä.

   Kaava

   $E_\text{reaktori} = E_\text{sähkö} + E_\text{meri}$, josta $E_\text{meri} = E_\text{reaktori} - E_\text{sähkö}$, ja $N = E_\text{meri} : E_\text{talo}$

   Muunnokset

   Korvataan terajoulen etuliite sen arvolla:

   $230\,\text{TJ}$$= 230 \cdot 1000\,\text{GJ}$

   $= 230\,000\,\text{GJ}$

   Sijoitus

   $E_\text{meri}$$= 370\,\text{TJ} - 140\,\text{TJ}$

   $= 230\,\text{TJ}$

   $= 230\,000\,\text{GJ}$

   ja

   $N$$= 230\,000\,\text{GJ} : 72\,\text{GJ}$

   $= 3194$

   Vastaus

   Noin $3200$ omakotitaloa, kaksi merkitsevää numeroa kuten tiedoissa $72\,\text{GJ}$, $140\,\text{TJ}$ ja $370\,\text{TJ}$.

   Järkevyys

   Mereen menee enemmän energiaa kuin sähköksi, kuten lämmöllä toimivissa voimaloissa yleensä: $140\,\text{TJ} + 230\,\text{TJ} = 370\,\text{TJ}$. Arvio: $200\,000 : 70 \approx 3000$, joten tuhansia taloja on oikea suuruusluokka. Energiamäärä vastaa siis pikkukaupungin vuoden lämmitystä, mutta mereen menevä lämpö on liian viileää kaukolämmöksi; yhteistuotannossa höyry lauhdutetaan kuumempana, jolloin lämpö saadaan talteen ja sähköä syntyy hieman vähemmän.

3. Tehtävä 2-18

   Ydinvoimalayksikön reaktorissa vapautuu vuorokaudessa energiaa $370\,\text{TJ}$, ja siihen halkeaa noin $4{,}5\,\text{kg}$ uraani-235:tä.

   Kuinka monta litraa bensiiniä pitäisi polttaa, jotta saataisiin sama energia, kun litrassa bensiiniä on energiaa $32\,\text{MJ}$? Vertaa tulosta uraanin määrään.

   lTarkista
   Vastaus

   $1{,}2 \cdot 10^{7}\,\textsf{l}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   reaktorin energia vuorokaudessa $E = 370\,\text{TJ}$, uraani-235:tä $4{,}5\,\text{kg}$ ja bensiinin energia litraa kohti $E_\text{litra} = 32\,\text{MJ}/\textsf{l}$

   Kysytty

   bensiinin tilavuus $V$ litroina ja vertailu uraanin määrään

   Periaate

   Jokainen bensiinilitra antaa saman energian, joten saman energian antava litramäärä saadaan jakamalla kokonaisenergia yhden litran energialla. Energiat on ensin ilmoitettava samassa yksikössä.

   Kaava

   $E = V \cdot E_\text{litra}$, josta $V = E : E_\text{litra}$

   Muunnokset

   Korvataan etuliitteet arvoillaan:

   $370\,\text{TJ}$$= 370 \cdot 1000\,\text{GJ}$

   $= 370 \cdot 1000 \cdot 1000\,\text{MJ}$

   $= 3{,}7 \cdot 10^{8}\,\text{MJ}$

   Sijoitus

   $V$$= 3{,}7 \cdot 10^{8}\,\text{MJ} : 32\,\text{MJ}/\textsf{l}$

   $= 1{,}16 \cdot 10^{7}\,\textsf{l}$

   Vastaus

   Noin $1{,}2 \cdot 10^{7}\,\textsf{l}$ eli noin $12$ miljoonaa litraa bensiiniä, kaksi merkitsevää numeroa kuten tiedoissa $370\,\text{TJ}$ ja $32\,\text{MJ}/\textsf{l}$. Vertailu: saman energian antaa vuorokaudessa vain noin $4{,}5\,\text{kg}$ uraani-235:tä, mikä mahtuu kämmenelle, kun taas bensiini täyttäisi satoja säiliöautoja.

   Järkevyys

   Arvio: $400\,000\,000 : 40 = 10\,000\,000$ litraa, joten kymmenisen miljoonaa litraa on oikea suuruusluokka. Litrat jäävät tulokseen, koska megajoulet supistuvat. Ero uraaniin on valtava, mikä sopii siihen, että ydinenergiaa vapautuu samasta ainemäärästä paljon enemmän kuin palamisessa.

4. Tehtävä 2-19

   Taulukossa on neljän kohteen vuotuinen energia ilmoitettuna kunkin alan omalla yksiköllä.

   Muunna energiat gigajouleiksi, kun $1\,\text{MWh} = 3{,}6\,\text{GJ}$, $1\,\text{toe} = 42\,\text{GJ}$ ja $1\,\text{PJ} = 1\,000\,000\,\text{GJ}$. Järjestä kohteet pienimmästä suurimpaan. Kuinka monta kertaa suurempi suurin energia on kuin pienin? Perustele, miksi taulukon luvut ($18$, $12$, $1200$ ja $3{,}2$) antavat harhaanjohtavan kuvan energioiden suuruudesta.

   Vuotuinen energia eri yksiköissä

   Kohde	Energia	Yksikkö
   Omakotitalon sähkönkulutus	18	$\text{MWh}$
   Maatilan polttoöljy	12	$\text{toe}$
   Pienvesivoimalan tuotanto	1200	$\text{MWh}$
   Kaupungin kaukolämpö	3,2	$\text{PJ}$

   kertaaTarkista
   Vastaus

   $49\,000$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   omakotitalo $18\,\text{MWh}$, maatilan polttoöljy $12\,\text{toe}$, pienvesivoimala $1200\,\text{MWh}$ ja kaukolämpö $3{,}2\,\text{PJ}$; $1\,\text{MWh} = 3{,}6\,\text{GJ}$, $1\,\text{toe} = 42\,\text{GJ}$ ja $1\,\text{PJ} = 1\,000\,000\,\text{GJ}$

   Kysytty

   energiat gigajouleina, niiden järjestys sekä suurimman ja pienimmän energian suhde $N$

   Periaate

   Energioita voi verrata vain yhteisessä yksikössä. Jokainen annettu yksikkö on kiinteä määrä gigajoulea, joten kunkin energia saadaan kertomalla lukuarvo yksikön koolla. Suhde saadaan jakamalla suurin energia pienimmällä.

   Kaava

   $E = \text{lukuarvo} \cdot E_\text{yksikkö}$ ja $N = E_\text{suurin} : E_\text{pienin}$

   Muunnokset

   Käytetään annettuja yhteyksiä: $1\,\text{MWh} = 3{,}6\,\text{GJ}$, $1\,\text{toe} = 42\,\text{GJ}$ ja $1\,\text{PJ} = 1\,000\,000\,\text{GJ}$.

   Sijoitus

   Omakotitalo: $18 \cdot 3{,}6\,\text{GJ} = 65\,\text{GJ}$. Maatilan öljy: $12 \cdot 42\,\text{GJ} = 504\,\text{GJ}$. Vesivoimala: $1200 \cdot 3{,}6\,\text{GJ} = 4320\,\text{GJ}$. Kaukolämpö: $3{,}2 \cdot 1\,000\,000\,\text{GJ} = 3\,200\,000\,\text{GJ}$. Järjestys pienimmästä suurimpaan: omakotitalo, maatila, vesivoimala, kaukolämpö. Suhde on

   $N$$= 3\,200\,000\,\text{GJ} : 65\,\text{GJ}$

   $= 49\,000$

   Vastaus

   Suurin energia on noin $49\,000$ kertaa pienin (kaksi merkitsevää numeroa kuten tiedoissa). Taulukon luvut antavat harhaanjohtavan kuvan, koska yksiköt ovat eri kokoisia: $\text{PJ}$ on miljoona gigajoulea, $\text{toe}$ $42\,\text{GJ}$ ja $\text{MWh}$ vain $3{,}6\,\text{GJ}$. Siksi kaukolämmön pienin lukuarvo $3{,}2$ on energialtaan suurin ja vesivoimalan lukuarvo $1200$ ei tee siitä suurinta.

   Järkevyys

   Arvio: $3\,000\,000 : 60 = 50\,000$, joten suhde noin $50\,000$ on oikea suuruusluokka. Kaupungin kaukolämpö on kymmenien tuhansien talojen vuoden lämmitys (noin $3\,200\,000\,\text{GJ} : 70\,\text{GJ} \approx 45\,000$ taloa), ja kaikkia energioita ei tarvitse vertailla lukuarvoista, vaan yksiköt on muunnettava.

5. Tehtävä 2-20

   Henkilön päivän ruoan energia on taulukossa. Hän kuluttaa päivässä perusaineenvaihduntaan ja arkitoimiin $10{,}2\,\text{MJ}$ ja lisäksi kävelee joka päivä $5{,}0\,\text{km}$, mikä kuluttaa energiaa $250\,\text{kJ}$ kilometriä kohti.

   Ylimääräinen tai puuttuva energia varastoituu kehoon rasvana tai kuluu rasvasta, ja yhdessä rasvakilossa on kemiallista energiaa $37\,\text{MJ}$.

   Kuinka paljon rasvaa kuluu $30$ vuorokauden aikana, jos tilanne pysyy samana? Anna vastaus kilogrammoina. Perustele energian säilymisen avulla, mihin kuluva rasva muuttuu.

   Päivän ruoan energia

   Ateria	Luku	Yksikkö
   Aamupala	1,4	$\text{MJ}$
   Lounas	3200	$\text{kJ}$
   Välipala	650	$\text{kJ}$
   Päivällinen	0,0042	$\text{GJ}$
   Iltapala	900	$\text{kJ}$

   kgTarkista
   Vastaus

   $0{,}89\,\text{kg}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   ruoan energiat $1{,}4\,\text{MJ}$, $3200\,\text{kJ}$, $650\,\text{kJ}$, $0{,}0042\,\text{GJ}$ ja $900\,\text{kJ}$; kulutus $E_\text{perus} = 10{,}2\,\text{MJ}$ päivässä; kävely $s = 5{,}0\,\text{km}$ päivässä, $250\,\text{kJ/km}$; rasvan energia $37\,\text{MJ/kg}$; aika $30$ vuorokautta

   Kysytty

   kuluvan rasvan massa $m$ kilogrammoina

   Periaate

   Energia säilyy. Jos ruoasta saatu energia on pienempi kuin kulutus, puuttuva energia otetaan kehon rasvavarastosta, jonka kemiallinen energia muuttuu liikkeeksi ja lämpöenergiaksi. Päivän vaje kerrotaan vuorokausien määrällä ja jaetaan rasvan energialla kiloa kohti.

   Kaava

   $E_\text{kulutus} = E_\text{perus} + s \cdot E_\text{km}$,

   $\Delta E$$= E_\text{kulutus} - E_\text{ruoka}$

   $m$$= \dfrac{30 \cdot \Delta E}{37\,\text{MJ/kg}}$

   Muunnokset

   Kaikki megajouleiksi: $3200\,\text{kJ} = 3{,}2\,\text{MJ}$, $650\,\text{kJ} = 0{,}65\,\text{MJ}$, $0{,}0042\,\text{GJ} = 4{,}2\,\text{MJ}$, $900\,\text{kJ} = 0{,}90\,\text{MJ}$ ja kävely $1250\,\text{kJ} = 1{,}25\,\text{MJ}$.

   Sijoitus

   Ateriat yhteensä ovat $1{,}4 + 3{,}2 + 0{,}65 + 4{,}2 + 0{,}90 = 10{,}35$, joten $E_\text{ruoka} = 10{,}35\,\text{MJ}$. Kulutus on

   $E_\text{kulutus}$$= 10{,}2\,\text{MJ} + 1{,}25\,\text{MJ}$

   $= 11{,}45\,\text{MJ}$

   Vaje on

   $\Delta E$$= 11{,}45\,\text{MJ} - 10{,}35\,\text{MJ}$

   $= 1{,}10\,\text{MJ}$

   päivässä. Kolmenkymmenen vuorokauden vaje on $30 \cdot 1{,}10\,\text{MJ} = 33\,\text{MJ}$, ja

   $m$$= 33\,\text{MJ} : 37\,\text{MJ/kg}$

   $= 0{,}89\,\text{kg}$

   Vastaus

   Rasvaa kuluu noin $0{,}89\,\text{kg}$ kuukaudessa. Rasvan kemiallinen energia ei katoa: se muuttuu lihasten liikkeeksi ja suurimmaksi osaksi lämpöenergiaksi, joka siirtyy lämpönä ympäristöön. Kaksi merkitsevää numeroa kuten tiedoissa.

   Järkevyys

   Vaje on vain noin $10\,\%$ päivän energiasta, joten vähän alle kilon laihtuminen kuukaudessa on uskottava. Arvio: $30 \cdot 1 : 37 \approx 0{,}8$. Viiden prosentin toleranssi kattaa vajeen $1{,}10\,\text{MJ}$ pyöristyksen.