Energian muuntuminen ja yksikkö joule

Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 2-1Ydintehtävä

   Älypuhelimen akkuun on varastoitu energiaa $54\,\text{kJ}$. Ilmoita energia jouleina.

   JTarkista
   Vastaus

   $54\,000\,\text{J}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   energia $E = 54\,\text{kJ}$

   Kysytty

   energia $E$ jouleina

   Periaate

   Etuliite kilo (k) tarkoittaa tuhatta. Kilojoule on siis tuhat joulea. Energia pysyy samana. Vain sen ilmoitustapa vaihtuu.

   Kaava

   $1\,\text{kJ} = 1000\,\text{J}$, joten

   $E$$= \text{lukuarvo} \cdot 1\,\text{kJ}$

   $= \text{lukuarvo} \cdot 1000\,\text{J}$

   Muunnokset

   Muunnos on itse tehtävä: $\text{kJ}$ korvataan arvolla $1000\,\text{J}$.

   Sijoitus

   $E$$= 54 \cdot 1000\,\text{J}$

   $= 54\,000\,\text{J}$

   Vastaus

   $54\,000\,\text{J}$

   Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten annetussa arvossa $54\,\text{kJ}$.

   Järkevyys

   Joule on paljon pienempi yksikkö kuin kilojoule. Lukuarvon on siis kasvettava: $54$ on pienempi kuin $54\,000$. Akku sisältää kymmeniä tuhansia jouleja. Se sopii siihen, että tulitikun energia on noin $1000\,\text{J}$.

2. Tehtävä 2-2Ydintehtävä

   Suklaalevyn ($200\,\text{g}$) energia on $4{,}4\,\text{MJ}$, ja aikuisen päivän ruoan energia on noin $10\,\text{MJ}$. Kuinka monta suklaalevyä vastaa energialtaan päivän ruokaa?

   kplTarkista
   Vastaus

   $2{,}3$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   suklaalevy ($200\,\text{g}$) $E_\text{suklaa} = 4{,}4\,\text{MJ}$ ja päivän ruoka $E_\text{ruoka} = 10\,\text{MJ}$

   Kysytty

   suklaalevyjen lukumäärä $N$

   Periaate

   Jokaisessa levyssä on sama energia. Lukumäärä saadaan, kun päivän ruoan energia jaetaan yhden levyn energialla. Energiat ovat samassa yksikössä, joten ne voi jakaa suoraan.

   Kaava

   $N \cdot E_\text{suklaa} = E_\text{ruoka}$, josta $N = E_\text{ruoka} : E_\text{suklaa}$

   Muunnokset

   Ei tarvita. Molemmat energiat on annettu megajouleina, ja yksikkö supistuu.

   Sijoitus

   $N$$= 10\,\text{MJ} : 4{,}4\,\text{MJ}$

   $= 2{,}27$

   Vastaus

   Noin $2{,}3$ suklaalevyä. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten tiedoissa $4{,}4\,\text{MJ}$ ja $10\,\text{MJ}$.

   Järkevyys

   Tee arvio pyöreillä luvuilla: $10 : 5 = 2$. Vähän yli kaksi levyä on siis oikea suuruusluokka. Kaksi suklaalevyä ($8{,}8\,\text{MJ}$) jää hieman päivän ruoan alle. Kolme levyä ($13{,}2\,\text{MJ}$) menee yli.

3. Tehtävä 2-3

   Tuulipuisto tuottaa vuorokaudessa sähköenergiaa $0{,}14\,\text{TJ}$. Ilmoita energia gigajouleina.

   GJTarkista
   Vastaus

   $140\,\text{GJ}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   energia $E = 0{,}14\,\text{TJ}$

   Kysytty

   energia $E$ gigajouleina

   Periaate

   Etuliite tera (T) on tuhat kertaa giga (G). Yksi terajoule on siis tuhat gigajoulea. Energia pysyy samana.

   Kaava

   $1\,\text{TJ} = 1000\,\text{GJ}$, joten $E = \text{lukuarvo} \cdot 1000\,\text{GJ}$

   Muunnokset

   $\text{TJ}$ korvataan arvolla $1000\,\text{GJ}$.

   Sijoitus

   $E$$= 0{,}14 \cdot 1000\,\text{GJ}$

   $= 140\,\text{GJ}$

   Vastaus

   $140\,\text{GJ}$

   Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten annetussa arvossa $0{,}14\,\text{TJ}$.

   Järkevyys

   Terajoule on suurempi yksikkö kuin gigajoule, joten lukuarvo kasvaa. Bensiinitankullinen on noin $1{,}6\,\text{GJ}$. Siksi $140\,\text{GJ} : 1{,}6\,\text{GJ} \approx 90$. Energia $140\,\text{GJ}$ vastaa siis noin $90$ tankullista. Se on pienen tuulipuiston vuorokauden tuotanto. Ydinvoimalayksikkö tuottaa vuorokaudessa noin tuhat kertaa enemmän, $140\,\text{TJ}$.

4. Tehtävä 2-4

   Kaasuliedellä poltetaan kaasua, jonka kemiallinen energia on $12\,\text{MJ}$. Siitä siirtyy kattilan veteen $9{,}0\,\text{MJ}$. Loppu lämmittää keittiön ilmaa. Kuinka paljon energiaa siirtyy keittiön ilmaan? Anna vastaus megajouleina.

   MJTarkista
   Vastaus

   $3\,\text{MJ}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   kemiallinen energia $E_\text{alussa} = 12\,\text{MJ}$ ja veteen siirtynyt energia $E_\text{vesi} = 9{,}0\,\text{MJ}$

   Kysytty

   ilmaan siirtynyt energia $E_\text{ilma}$ megajouleina

   Periaate

   Energia säilyy. Kaasun kemiallinen energia siirtyy siis kokonaan veteen ja ilmaan. Kemiallinen energia ei häviä mihinkään.

   Kaava

   $E_\text{alussa} = E_\text{vesi} + E_\text{ilma}$, josta $E_\text{ilma} = E_\text{alussa} - E_\text{vesi}$

   Muunnokset

   Ei tarvita. Molemmat energiat on annettu megajouleina.

   Sijoitus

   $E_\text{ilma}$$= 12\,\text{MJ} - 9{,}0\,\text{MJ}$

   $= 3{,}0\,\text{MJ}$

   $\approx 3\,\text{MJ}$

   Vastaus

   $3\,\text{MJ}$

   Kokonaisen megajoulen tarkkuudella. Vähennyslaskussa tarkkuuden ratkaisee epätarkin tieto. Kaasun energia $12\,\text{MJ}$ on annettu vain täysinä megajouleina.

   Järkevyys

   Veteen menee suurin osa, $9{,}0\,\text{MJ}$ kahdestatoista. Tarkistus: $9{,}0\,\text{MJ} + 3\,\text{MJ} = 12\,\text{MJ}$. Yhteensä energiaa on yhtä paljon kuin alussa.

5. Tehtävä 2-5

   Kuvan kymmenpotenssiasteikolle on merkitty kolmen asian energian suuruusluokka. Jokainen pieni väli on kymmenkertainen. Lue kuvasta AA-pariston ja salaman energia jouleina. Kuinka monta AA-paristoa vastaa energialtaan yhtä salamaa?

   kplTarkista
   Vastaus

   $100\,000$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   kuvasta luetut energiat: AA-paristo $E_\text{p} = 10^{4}\,\text{J}$ ja salama $E_\text{s} = 10^{9}\,\text{J}$ (suuruusluokat)

   Kysytty

   paristojen lukumäärä $N$, jonka energia on yhteensä yhtä suuri kuin salaman

   Periaate

   Jokaisessa paristossa on sama energia. Lukumäärä saadaan, kun salaman energia jaetaan yhden pariston energialla. Kymmenpotenssiasteikolla jokainen väli on kymmenkertainen. Energian kymmenen potenssi luetaan siis laskemalla välejä.

   Kuvaajan lukeminen

   AA-pariston piste on yhden pienen välin verran kohdan $1\,\text{kJ} = 10^{3}\,\text{J}$ oikealla puolella. Sen energia on siis $10 \cdot 10^{3}\,\text{J} = 10^{4}\,\text{J}$. Salaman piste on kohdassa $1\,\text{GJ} = 10^{9}\,\text{J}$. Pisteiden välissä on viisi pientä väliä.

   Kaava

   $N \cdot E_\text{p} = E_\text{s}$, josta $N = E_\text{s} : E_\text{p}$

   Muunnokset

   Kumpikin energia on luettu jouleina, joten muunnoksia ei tarvita.

   Sijoitus

   $N$$= 10^{9}\,\text{J} : 10^{4}\,\text{J}$

   $= 10^{9-4}$

   $= 10^{5}$

   $= 100\,000$

   Vastaus

   Noin $100\,000$ paristoa. Tulos on suuruusluokka, koska kuvan energiat ovat suuruusluokkia.

   Järkevyys

   Viisi kymmenkertaista väliä tarkoittaa kertomista viisi kertaa kymmenellä: $10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 100\,000$. Salaman energia on suuri, mutta se vapautuu hetkessä. Samaan energiaan tarvitaan valtava määrä pieniä paristoja.

6. Tehtävä 2-6

   Neljän ruoan energia on ilmoitettu eri yksiköissä. Mikä niistä sisältää eniten energiaa?

   Valitse vaihtoehto.

   • $0{,}0033\,\text{GJ}$
   • $2900\,\text{kJ}$
   • $3{,}1\,\text{MJ}$
   • $3\,000\,000\,\text{J}$

   Vastaa
   Olen tehnyt ratkaisun.
   Vastaus

   $0{,}0033\,\text{GJ}$

   Näytä ratkaisu

   Kysytty

   mikä neljästä eri yksiköissä ilmoitetusta energiasta on suurin.

   Periaate

   Energioita voi verrata vain samassa yksikössä. Etuliite on kerroin. Suuri lukuarvo ei kerro suurta energiaa, jos yksikkö on pieni. Pieni lukuarvo ei kerro pientä energiaa, jos yksikkö on suuri. Muunna siis ensin kaikki energiat megajouleiksi.

   Mallivastaus

   Muunnetaan: $2900\,\text{kJ} = 2{,}9\,\text{MJ}$, $3{,}1\,\text{MJ}$, $3\,000\,000\,\text{J} = 3{,}0\,\text{MJ}$ ja $0{,}0033\,\text{GJ} = 3{,}3\,\text{MJ}$. Suurin on $0{,}0033\,\text{GJ}$. Sillä on pienin lukuarvo, mutta yksikkö on suurin. Jouleina ilmoitetulla energialla on suurin lukuarvo, mutta yksikkö on pienin.

7. Tehtävä 2-7

   Pähkinäpussin pakkauksessa lukee, että $100\,\text{g}$ pähkinöitä sisältää energiaa $2400\,\text{kJ}$. Pussissa on pähkinöitä $50\,\text{g}$. Kuinka paljon energiaa pussin pähkinät sisältävät? Anna vastaus kilojouleina.

   kJTarkista
   Vastaus

   $1200\,\text{kJ}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   energia sadassa grammassa $E_{100} = 2400\,\text{kJ}$ ja pussin pähkinöiden massa $m = 50\,\text{g}$

   Kysytty

   pussin pähkinöiden energia $E$ kilojouleina

   Periaate

   Energia on suoraan verrannollinen massaan. Pussissa on puolet sadasta grammasta. Siinä on siis puolet sadan gramman energiasta.

   Kaava

   $E = \dfrac{m}{m_{100}} \cdot E_{100}$, missä $m_{100}$ on sadan gramman massa

   Muunnokset

   Ei tarvita. Energia on annettu kilojouleina, kuten kysytään.

   Sijoitus

   $E$$= \dfrac{50\,\text{g}}{100\,\text{g}} \cdot 2400\,\text{kJ}$

   $= 0{,}50 \cdot 2400\,\text{kJ}$

   $= 1200\,\text{kJ}$

   Vastaus

   $1200\,\text{kJ}$

   Eli $1{,}2\,\text{MJ}$. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten tiedoissa $50\,\text{g}$ ja $2400\,\text{kJ}$.

   Järkevyys

   Pussissa on vähemmän pähkinöitä kuin sadassa grammassa. Energian on siis oltava pienempi kuin $2400\,\text{kJ}$. Tulos on noin kahdeksasosa ($12\,\%$) päivän ruoan $10\,\text{MJ}$:sta. Se sopii siihen, että pähkinöissä on paljon energiaa.

8. Tehtävä 2-8

   Pieni pellettikattila tuottaa vuorokaudessa lämpöenergiaa $0{,}35\,\text{GJ}$. Ilmoita energia megajouleina.

   MJTarkista
   Vastaus

   $350\,\text{MJ}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   energia $E = 0{,}35\,\text{GJ}$

   Kysytty

   energia $E$ megajouleina

   Periaate

   Etuliite giga (G) on tuhat kertaa mega (M). Yksi gigajoule on siis tuhat megajoulea. Energia pysyy samana. Vain sen ilmoitustapa vaihtuu.

   Kaava

   $1\,\text{GJ} = 1000\,\text{MJ}$, joten $E = \text{lukuarvo} \cdot 1000\,\text{MJ}$

   Muunnokset

   $\text{GJ}$ korvataan arvolla $1000\,\text{MJ}$.

   Sijoitus

   $E$$= 0{,}35 \cdot 1000\,\text{MJ}$

   $= 350\,\text{MJ}$

   Vastaus

   $350\,\text{MJ}$

   Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten annetussa arvossa $0{,}35\,\text{GJ}$.

   Järkevyys

   Megajoule on pienempi yksikkö kuin gigajoule. Lukuarvon on siis kasvettava. Tulos on noin $350 : 32 \approx 11$ bensiinilitran energia, kun litrassa on $32\,\text{MJ}$.

Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 2-9Ydintehtävä

   Retkellä syöt $100\,\text{g}$:n suklaalevyn, jonka energia on $2{,}2\,\text{MJ}$. Syöt myös pähkinäpussin, jonka energia on $800\,\text{kJ}$. Kuinka paljon energiaa saat yhteensä? Anna vastaus megajouleina.

   MJTarkista
   Vastaus

   $3{,}0\,\text{MJ}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   suklaalevy ($100\,\text{g}$) $E_1 = 2{,}2\,\text{MJ}$ ja pähkinät $E_2 = 800\,\text{kJ}$

   Kysytty

   kokonaisenergia $E$ megajouleina

   Periaate

   Energiat lasketaan yhteen, koska energia on additiivinen (osien energiat voi laskea yhteen). Yhteenlasku onnistuu vain samassa yksikössä. Siksi kilojoulet muunnetaan megajouleiksi.

   Kaava

   $E = E_1 + E_2$

   Muunnokset

   Kirjoitetaan luku tuhannen avulla. Sitten korvataan $1000\,\text{kJ}$ megajoulella:

   $800\,\text{kJ}$$= 0{,}80 \cdot 1000\,\text{kJ}$

   $= 0{,}80\,\text{MJ}$

   Sijoitus

   $E$$= 2{,}2\,\text{MJ} + 0{,}80\,\text{MJ}$

   $= 3{,}0\,\text{MJ}$

   Vastaus

   $3{,}0\,\text{MJ}$

   Megajoulen kymmenysten tarkkuudella. Suklaan energia $2{,}2\,\text{MJ}$ on nimittäin annettu kymmenysten tarkkuudella.

   Järkevyys

   Tulos on suurempi kuin kumpikaan osa. Väärä tulos $802{,}2$ syntyisi, jos eri yksiköiden lukuarvot laskettaisiin yhteen. Päivän ruoan $10\,\text{MJ}$ rinnalla $3{,}0\,\text{MJ}$ on kolmannes. Se sopii retkieväälle.

2. Tehtävä 2-10Ydintehtävä

   Autossa on $40\,\textsf{l}$ bensiiniä. Yksi litra bensiiniä sisältää energiaa $32\,\text{MJ}$. Kuinka paljon energiaa tankissa on? Anna vastaus gigajouleina.

   GJTarkista
   Vastaus

   $1{,}3\,\text{GJ}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   bensiiniä $V = 40\,\textsf{l}$ ja yhden litran energia $E_\text{litra} = 32\,\text{MJ}/\textsf{l}$

   Kysytty

   tankin energia $E$ gigajouleina

   Periaate

   Jokaisessa litrassa on sama energia. Kokonaisenergia on siis litramäärä kerrottuna yhden litran energialla.

   Kaava

   $E = V \cdot E_\text{litra}$

   Muunnokset

   Lopuksi megajoulet muunnetaan gigajouleiksi. Luku kirjoitetaan tuhannen avulla, ja $1000\,\text{MJ}$ korvataan gigajoulella.

   Sijoitus

   $E$$= 40\,\textsf{l} \cdot 32\,\text{MJ}/\textsf{l}$

   $= 1280\,\text{MJ}$

   $= 1{,}28 \cdot 1000\,\text{MJ}$

   $= 1{,}28\,\text{GJ}$

   Vastaus

   $1{,}3\,\text{GJ}$

   Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten tiedoissa $40\,\textsf{l}$ ja $32\,\text{MJ}/\textsf{l}$.

   Järkevyys

   Litrat supistuvat, ja jäljelle jää energian yksikkö. Tee arvio pyöreillä luvuilla:

   $40 \cdot 30\,\text{MJ}$$= 1200\,\text{MJ}$

   $\approx 1\,\text{GJ}$

   Tulos on samaa suuruusluokkaa kuin $50$ litran tankin $1{,}6\,\text{GJ}$.

3. Tehtävä 2-11

   Led-lamppu saa sähköenergiaa $6{,}0\,\text{kJ}$. Se muuttaa siitä valoksi $1{,}5\,\text{kJ}$. Loppu muuttuu lampun lämpöenergiaksi. Valo osuu huoneen seiniin ja pintoihin ja imeytyy niihin.

   Kuinka paljon energiaa on lopulta muuttunut huoneessa lämpöenergiaksi? Anna vastaus kilojouleina.

   kJTarkista
   Vastaus

   $6{,}0\,\text{kJ}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   sähköenergia $E_\text{sähkö} = 6{,}0\,\text{kJ}$ ja valoksi muuttunut energia $E_\text{valo} = 1{,}5\,\text{kJ}$. Valo imeytyy huoneen pintoihin.

   Kysytty

   huoneessa lämpöenergiaksi muuttunut energia $E_\text{lämpö}$ kilojouleina

   Periaate

   Energia säilyy. Lampun lämpöenergia on $E_\text{sähkö} - E_\text{valo}$. Kun valo imeytyy pintoihin, se muuttuu myös lämpöenergiaksi. Energiaa ei poistu huoneesta valona.

   Kaava

   $E_\text{lämpö}$$= (E_\text{sähkö} - E_\text{valo}) + E_\text{valo}$

   $= E_\text{sähkö}$

   Muunnokset

   Ei tarvita. Kaikki energiat on annettu kilojouleina.

   Sijoitus

   $E_\text{lämpö}$$= (6{,}0\,\text{kJ} - 1{,}5\,\text{kJ}) + 1{,}5\,\text{kJ}$

   $= 4{,}5\,\text{kJ} + 1{,}5\,\text{kJ}$

   $= 6{,}0\,\text{kJ}$

   Vastaus

   $6{,}0\,\text{kJ}$

   Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten annetussa sähköenergiassa.

   Järkevyys

   Koko sähköenergia päätyy lopulta lämpöenergiaksi. Ketjun lopussa niin käy aina, kun mitään ei varastoida. Valo ei säily mihinkään. Se lämmittää pintoja.

4. Tehtävä 2-12

   Räjähteiden energia ilmoitetaan usein TNT-tonneina. Yksi tonni TNT:tä vastaa sopimuksen mukaan noin $4{,}2\,\text{GJ}$. Suklaalevyn ($200\,\text{g}$) energia on $4{,}4\,\text{MJ}$. Kuinka monta suklaalevyä vastaa energialtaan yhtä TNT-tonnia?

   kplTarkista
   Vastaus

   $950$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   TNT-tonni $E_\text{TNT} = 4{,}2\,\text{GJ}$ ja suklaalevy ($200\,\text{g}$) $E_\text{suklaa} = 4{,}4\,\text{MJ}$

   Kysytty

   suklaalevyjen lukumäärä $N$

   Periaate

   Jokaisessa levyssä on sama energia. Lukumäärä saadaan, kun TNT-tonnin energia jaetaan yhden levyn energialla. Molempien energioiden pitää olla samassa yksikössä.

   Kaava

   $N \cdot E_\text{suklaa} = E_\text{TNT}$, josta $N = E_\text{TNT} : E_\text{suklaa}$

   Muunnokset

   Korvataan gigajoulen etuliite sen arvolla:

   $4{,}2\,\text{GJ}$$= 4{,}2 \cdot 1000\,\text{MJ}$

   $= 4200\,\text{MJ}$

   Sijoitus

   $N$$= 4200\,\text{MJ} : 4{,}4\,\text{MJ}$

   $= 954{,}5$

   Vastaus

   Noin $950$ suklaalevyä. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten tiedoissa $4{,}2\,\text{GJ}$ ja $4{,}4\,\text{MJ}$.

   Järkevyys

   Gigajoule on tuhat megajoulea. Levyn energia on suunnilleen sama luku kuin TNT-tonnin gigajoulet ($4{,}4$ ja $4{,}2$). Suhde on siis vähän alle tuhat. Räjähde ei sisällä erityisen paljon energiaa. Se vapauttaa energian kuitenkin hyvin nopeasti.

5. Tehtävä 2-13

   Aamupala koostuu taulukon ruoista. Laske aamupalan energia yhteensä megajouleina. Kuinka pitkä kävelymatka kuluttaa saman energian? Kävely kuluttaa energiaa $220\,\text{kJ}$ yhtä kilometriä kohti. Anna vastaus kilometreinä.

   Aamupalan ruoat ja niiden energia

   Ruoka	$m\,(\text{g})$	$E_{100}\,(\text{kJ})$
   Kaurapuuro	250	300
   Banaani	120	400
   Appelsiinimehu	200	190

   kmTarkista
   Vastaus

   $7{,}3\,\text{km}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   taulukon ruoat: kaurapuuro $250\,\text{g}$ ($300\,\text{kJ}$ sadassa grammassa), banaani $120\,\text{g}$ ($400\,\text{kJ}$) ja appelsiinimehu $200\,\text{g}$ ($190\,\text{kJ}$); kävelyn kulutus $220\,\text{kJ}$ kilometriä kohti

   Kysytty

   aamupalan energia $E$ megajouleina ja sitä vastaava kävelymatka $s$ kilometreinä

   Periaate

   Jokaisen ruoan energia saadaan kertomalla sen massa sadan gramman energialla ja jakamalla sadalla grammalla. Sitten energiat lasketaan yhteen samassa yksikössä. Kävelymatka saadaan, kun energia jaetaan kilometrin energialla. Jokainen kilometri kuluttaa saman energian.

   Kaava

   $E_\text{ruoka}$$= \dfrac{m}{100\,\text{g}} \cdot E_{100}$

   $E = E_\text{puuro} + E_\text{banaani} + E_\text{mehu}$ ja $s = E : E_\text{km}$

   Muunnokset

   Lasketaan kilojouleina ja muunnetaan lopuksi: $1\,\text{MJ} = 1000\,\text{kJ}$.

   Sijoitus

   $E_\text{puuro}$$= 2{,}5 \cdot 300\,\text{kJ}$

   $= 750\,\text{kJ}$

   $E_\text{banaani}$$= 1{,}2 \cdot 400\,\text{kJ}$

   $= 480\,\text{kJ}$

   $E_\text{mehu}$$= 2{,}0 \cdot 190\,\text{kJ}$

   $= 380\,\text{kJ}$

   Summa on $1610\,\text{kJ} = 1{,}6\,\text{MJ}$. Siis

   $s$$= 1610\,\text{kJ} : 220\,\text{kJ/km}$

   $= 7{,}3\,\text{km}$

   Vastaus

   Kävelymatka on noin $7{,}3\,\text{km}$ ja aamupalan energia noin $1{,}6\,\text{MJ}$. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten tiedoissa.

   Järkevyys

   Aamupala on noin kuudesosa päivän ruoan $10\,\text{MJ}$:sta. Se on tavallinen osuus. Tee arvio: $1600 : 200 = 8$. Noin seitsemän kilometriä on siis oikea suuruusluokka.

6. Tehtävä 2-14

   Oppilas laskee aamupalan, lounaan ja välipalan energian yhteen: aamupala $0{,}85\,\text{MJ}$, lounas $1200\,\text{kJ}$ ja välipala $450\,\text{kJ}$. Hän kirjoittaa: ”$0{,}85 + 1200 + 450 = 1650{,}85\,\text{kJ}$.” Etsi virhe ja laske oikea yhteenlaskettu energia megajouleina. Selitä, miksi oppilaan tulos ei voi olla oikein.

   MJTarkista
   Vastaus

   $2{,}5\,\text{MJ}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   aamupala $0{,}85\,\text{MJ}$, lounas $1200\,\text{kJ}$ ja välipala $450\,\text{kJ}$; oppilaan tulos $1650{,}85\,\text{kJ}$

   Kysytty

   oppilaan virhe ja oikea energia $E$ megajouleina

   Periaate

   Energioita lasketaan yhteen vain samassa yksikössä. Etuliite on kerroin. Energiat $0{,}85\,\text{MJ}$ ja $1200\,\text{kJ}$ eivät ole samaa kokoluokkaa, vaikka niiden lukuarvot laskee yhteen. Oppilas laski lukuarvot yhteen ja kirjoitti summaan vain yhden yksikön.

   Kaava

   $E = E_\text{aamu} + E_\text{lounas} + E_\text{väli}$

   Muunnokset

   Muunnetaan kilojoulet megajouleiksi:

   $1200\,\text{kJ}$$= 1200 : 1000\,\text{MJ}$

   $= 1{,}2\,\text{MJ}$

   $450\,\text{kJ} = 0{,}45\,\text{MJ}$.

   Sijoitus

   $E$$= 0{,}85\,\text{MJ} + 1{,}2\,\text{MJ} + 0{,}45\,\text{MJ}$

   $= 2{,}5\,\text{MJ}$

   Vastaus

   Oikea energia on $2{,}5\,\text{MJ}$. Oppilaan $1650{,}85\,\text{kJ}$ on vain $1{,}65\,\text{MJ}$. Se on liian pieni. Oppilaan laskussa aamupalan $0{,}85\,\text{MJ}$ on muuttunut luvuksi $0{,}85\,\text{kJ}$. Se on tuhannesosa todellisesta arvosta ($850\,\text{kJ}$).

   Järkevyys

   Oikea summa on suurempi kuin kumpikaan kahdesta suurimmasta osasta. Kilojouleina se on $2500\,\text{kJ}$, joka on enemmän kuin oppilaan tulos. Tulos on noin neljäsosa päivän tarpeesta $10\,\text{MJ}$. Se sopii kolmelle kevyelle aterialle.

7. Tehtävä 2-15

   Esimerkkiaineistossa koehenkilö käveli eri pituisia matkoja. Aktiivisuusrannekkeesta luettiin matkan $s$ aikana kulunut energia $E$. Piirrä mittauspisteistä kuvaaja ja sovita pisteisiin suora. Määritä suoran kulmakerroin. Laske sen avulla, kuinka pitkä kävelymatka kuluttaa saman energian kuin $1{,}5\,\text{MJ}$:n suklaalevy. Anna vastaus kilometreinä.

   Mitä kulmakerroin kertoo?

   Kävelyn aikana kulunut energia

   $s\,(\text{km})$	$E\,(\text{kJ})$
   1,0	262
   2,0	498
   3,0	771
   4,0	1003
   5,0	1262

   kmTarkista
   Vastaus

   $6{,}0\,\text{km}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   taulukon mittauspisteet $(s$; $E)$: $(1{,}0\,\text{km}$; $262\,\text{kJ})$, $(2{,}0\,\text{km}$; $498\,\text{kJ})$, $(3{,}0\,\text{km}$; $771\,\text{kJ})$, $(4{,}0\,\text{km}$; $1003\,\text{kJ})$ ja $(5{,}0\,\text{km}$; $1262\,\text{kJ})$; suklaalevyn energia $E_\text{suklaa} = 1{,}5\,\text{MJ}$

   Kysytty

   sovitetun suoran kulmakerroin $k$ yksikössä kJ/km ja kävelymatka $s$ kilometreinä

   Periaate

   Kulunut energia kasvaa tasaisesti matkan mukana. Pisteisiin sopii siis malli, jossa $E$ on likimain verrannollinen matkaan $s$. Kulmakerroin kertoo, kuinka paljon energiaa kuluu yhtä kilometriä kohti. Kun kulmakerroin tunnetaan, matka saadaan jakamalla energia kulmakertoimella.

   Kuvaajan lukeminen

   Pisteet asettuvat nousevalle suoralle. Suoran molemmille puolille jää pisteitä. Piirrä pisteisiin suora paperille tai kuvaajaohjelmalla. Sovitettu suora kulkee likimain pisteiden $(0\,\text{km}$; $8\,\text{kJ})$ ja $(5{,}0\,\text{km}$; $1260\,\text{kJ})$ kautta. Nämä kaksi pistettä on otettu piirretyltä suoralta. Valitse ne kaukana toisistaan.

   Kaava

   $k$$= \dfrac{\Delta E}{\Delta s}$

   $= \dfrac{E_2 - E_1}{s_2 - s_1}$

   $s = E : k$

   Muunnokset

   Suklaalevyn energia kilojouleina:

   $1{,}5\,\text{MJ}$$= 1{,}5 \cdot 1000\,\text{kJ}$

   $= 1500\,\text{kJ}$

   Sijoitus

   $k$$= \dfrac{1260\,\text{kJ} - 8\,\text{kJ}}{5{,}0\,\text{km} - 0\,\text{km}}$

   $= 250\,\dfrac{\text{kJ}}{\text{km}}$

   $s$$= 1500\,\text{kJ} : 250\,\text{kJ/km}$

   $= 6{,}0\,\text{km}$

   Vastaus

   Kulmakerroin on noin $250\,\text{kJ/km}$. Suklaalevyn energia vastaa noin $6{,}0\,\text{km}$:n kävelyä. Silmämääräinen sovitus vaihtelee, joten $5{,}8\text{–}6{,}2\,\text{km}$ on hyvä vastaus. Kulmakerroin kertoo, että jokainen kävelty kilometri kuluttaa energiaa noin $250\,\text{kJ}$.

   Järkevyys

   Suora kulkee lähes origon kautta, kuten pitääkin: nollan kilometrin matkalla ei kulu energiaa. Tee arvio: $1500 : 250 = 6$. Kuusi kilometriä on siis oikea suuruusluokka.

Valinnaisia tehtäviä. Sovellat, yhdistät kaksi ideaa tai päättelet uudessa tilanteessa.

1. Tehtävä 2-16

   Suomessa kulutetaan sähköenergiaa keskimäärin noin $790\,\text{TJ}$ vuorokaudessa (laskettu Tilastokeskuksen vuoden 2023 tiedoista). Olkiluoto 3 -ydinvoimalayksikkö tuottaa vuorokaudessa sähköenergiaa $140\,\text{TJ}$.

   Kuinka monta samanlaista yksikköä tarvittaisiin vähintään, jotta niiden tuotanto kattaisi koko kulutuksen? Anna vastaus kokonaislukuna.

   kplTarkista
   Vastaus

   $6$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   Suomen sähkönkulutus $E_\text{Suomi} = 790\,\text{TJ}$ vuorokaudessa ja yhden yksikön tuotanto $E_\text{yksikkö} = 140\,\text{TJ}$ vuorokaudessa

   Kysytty

   pienin yksiköiden lukumäärä $N$, kokonaislukuna

   Periaate

   Samanlaiset yksiköt tuottavat yhteensä lukumäärän kertaa yhden yksikön energian. Tuotannon on oltava vähintään kulutuksen suuruinen. Siksi jakolaskun tulos pyöristetään ylöspäin seuraavaan kokonaislukuun. Vajaa yksikkö ei riitä.

   Kaava

   Rajalla tuotanto on yhtä suuri kuin kulutus, $N \cdot E_\text{yksikkö} = E_\text{Suomi}$, josta $N = E_\text{Suomi} : E_\text{yksikkö}$

   Muunnokset

   Ei tarvita. Molemmat energiat on annettu terajouleina, ja yksikkö supistuu.

   Sijoitus

   $N$$= 790\,\text{TJ} : 140\,\text{TJ}$

   $= 5{,}64$

   joten yksiköitä tarvitaan vähintään seuraava kokonaisluku.

   Vastaus

   Vähintään $6$ yksikköä. Viisi yksikköä tuottaisi vain $5 \cdot 140\,\text{TJ} = 700\,\text{TJ}$. Se on alle kulutuksen. Kuusi yksikköä tuottaa $6 \cdot 140\,\text{TJ} = 840\,\text{TJ}$. Lukumäärä on kokonaisluku, joten pyöristys merkitseviin numeroihin ei koske sitä.

   Järkevyys

   Tee arvio: $800 : 150 \approx 5{,}3$. Tarvitaan siis hieman yli viisi eli kuusi yksikköä. Yksi Olkiluoto 3 kattaa noin kuudesosan Suomen sähköstä. Se on realistinen osuus yhdelle suurelle voimalayksikölle.

2. Tehtävä 2-17

   Ydinvoimalayksikön reaktorissa vapautuu vuorokaudessa lämpöenergiaa $370\,\text{TJ}$. Siitä $140\,\text{TJ}$ muuttuu sähköksi. Loppu siirtyy jäähdytysveden mukana mereen. Omakotitalon lämmittämiseen kuluu vuodessa esimerkiksi $72\,\text{GJ}$.

   Kuinka monen omakotitalon vuoden lämmitystä vastaa energia, joka siirtyy mereen yhden vuorokauden aikana?

   kplTarkista
   Vastaus

   $3200$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   reaktorissa vapautuva energia $E_\text{reaktori} = 370\,\text{TJ}$ ja sähkö $E_\text{sähkö} = 140\,\text{TJ}$ vuorokaudessa. Omakotitalon vuoden lämmitys on $E_\text{talo} = 72\,\text{GJ}$ (esimerkki).

   Kysytty

   omakotitalojen lukumäärä $N$

   Periaate

   Ensin käytetään energian säilymistä. Reaktorin energia jakautuu sähköksi ja mereen menevään lämpöön. Mereen menevä energia on siis niiden erotus. Sitten tehdään vertailu. Lukumäärä saadaan, kun mereen menevä energia jaetaan yhden talon vuoden lämmitysenergialla samassa yksikössä.

   Kaava

   $E_\text{reaktori} = E_\text{sähkö} + E_\text{meri}$, josta $E_\text{meri} = E_\text{reaktori} - E_\text{sähkö}$, ja $N = E_\text{meri} : E_\text{talo}$

   Muunnokset

   Korvataan terajoulen etuliite sen arvolla:

   $230\,\text{TJ}$$= 230 \cdot 1000\,\text{GJ}$

   $= 230\,000\,\text{GJ}$

   Sijoitus

   $E_\text{meri}$$= 370\,\text{TJ} - 140\,\text{TJ}$

   $= 230\,\text{TJ}$

   $= 230\,000\,\text{GJ}$

   ja

   $N$$= 230\,000\,\text{GJ} : 72\,\text{GJ}$

   $= 3194$

   Vastaus

   Noin $3200$ omakotitaloa. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten tiedoissa $72\,\text{GJ}$, $140\,\text{TJ}$ ja $370\,\text{TJ}$.

   Järkevyys

   Mereen menee enemmän energiaa kuin sähköksi. Lämmöllä toimivissa voimaloissa niin yleensä on: $140\,\text{TJ} + 230\,\text{TJ} = 370\,\text{TJ}$. Tee arvio: $200\,000 : 70 \approx 3000$. Tuhansia taloja on siis oikea suuruusluokka. Energiamäärä vastaa siis pikkukaupungin vuoden lämmitystä. Mereen menevä lämpö on kuitenkin liian viileää kaukolämmöksi. Yhteistuotannossa höyry lauhdutetaan kuumempana. Silloin lämpö saadaan talteen, ja sähköä syntyy hieman vähemmän.

3. Tehtävä 2-18

   Ydinvoimalayksikön reaktorissa vapautuu vuorokaudessa energiaa $370\,\text{TJ}$. Sen vapauttamiseen halkeaa noin $4{,}5\,\text{kg}$ uraani-235:tä.

   Kuinka monta litraa bensiiniä pitäisi polttaa, jotta saataisiin sama energia? Litrassa bensiiniä on energiaa $32\,\text{MJ}$. Vertaa tulosta uraanin määrään.

   lTarkista
   Vastaus

   $1{,}2 \cdot 10^{7}\,\textsf{l}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   reaktorin energia vuorokaudessa $E = 370\,\text{TJ}$, uraani-235:tä $4{,}5\,\text{kg}$ ja bensiinin energia litraa kohti $E_\text{litra} = 32\,\text{MJ}/\textsf{l}$

   Kysytty

   bensiinin tilavuus $V$ litroina ja vertailu uraanin määrään

   Periaate

   Jokainen bensiinilitra antaa saman energian. Saman energian antava litramäärä saadaan, kun kokonaisenergia jaetaan yhden litran energialla. Energiat on ensin ilmoitettava samassa yksikössä.

   Kaava

   $E = V \cdot E_\text{litra}$, josta $V = E : E_\text{litra}$

   Muunnokset

   Korvataan etuliitteet arvoillaan:

   $370\,\text{TJ}$$= 370 \cdot 1000\,\text{GJ}$

   $= 370 \cdot 1000 \cdot 1000\,\text{MJ}$

   $= 3{,}7 \cdot 10^{8}\,\text{MJ}$

   Sijoitus

   $V$$= 3{,}7 \cdot 10^{8}\,\text{MJ} : 32\,\text{MJ}/\textsf{l}$

   $= 1{,}16 \cdot 10^{7}\,\textsf{l}$

   Vastaus

   Noin $1{,}2 \cdot 10^{7}\,\textsf{l}$ eli noin $12$ miljoonaa litraa bensiiniä. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten tiedoissa $370\,\text{TJ}$ ja $32\,\text{MJ}/\textsf{l}$. Vertailu: saman energian antaa vuorokaudessa vain noin $4{,}5\,\text{kg}$ uraani-235:tä. Se mahtuu kämmenelle. Bensiini taas täyttäisi satoja säiliöautoja.

   Järkevyys

   Tee arvio: $400\,000\,000 : 40 = 10\,000\,000$ litraa. Kymmenisen miljoonaa litraa on siis oikea suuruusluokka. Litrat jäävät tulokseen, koska megajoulet supistuvat. Ero uraaniin on valtava. Se sopii siihen, että samasta ainemäärästä vapautuu ydinenergiaa paljon enemmän kuin palamisessa.

4. Tehtävä 2-19

   Taulukossa on neljän kohteen vuotuinen energia. Jokainen energia on ilmoitettu oman alansa yksiköllä.

   Muunna energiat gigajouleiksi. Käytä muunnoksia $1\,\text{MWh} = 3{,}6\,\text{GJ}$, $1\,\text{toe} = 42\,\text{GJ}$ ja $1\,\text{PJ} = 1\,000\,000\,\text{GJ}$. Järjestä kohteet pienimmästä suurimpaan. Kuinka monta kertaa suurempi suurin energia on kuin pienin? Perustele, miksi taulukon luvut ($18$, $12$, $1200$ ja $3{,}2$) antavat harhaanjohtavan kuvan energioiden suuruudesta.

   Vuotuinen energia eri yksiköissä

   Kohde	Energia	Yksikkö
   Omakotitalon sähkönkulutus	18	$\text{MWh}$
   Maatilan polttoöljy	12	$\text{toe}$
   Pienvesivoimalan tuotanto	1200	$\text{MWh}$
   Kaupungin kaukolämpö	3,2	$\text{PJ}$

   kertaaTarkista
   Vastaus

   $49\,000$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   omakotitalo $18\,\text{MWh}$, maatilan polttoöljy $12\,\text{toe}$, pienvesivoimala $1200\,\text{MWh}$ ja kaukolämpö $3{,}2\,\text{PJ}$; $1\,\text{MWh} = 3{,}6\,\text{GJ}$, $1\,\text{toe} = 42\,\text{GJ}$ ja $1\,\text{PJ} = 1\,000\,000\,\text{GJ}$

   Kysytty

   energiat gigajouleina, niiden järjestys sekä suurimman ja pienimmän energian suhde $N$

   Periaate

   Energioita voi verrata vain yhteisessä yksikössä. Jokainen annettu yksikkö on kiinteä määrä gigajoulea. Kunkin energia saadaan, kun lukuarvo kerrotaan yksikön koolla. Suhde saadaan, kun suurin energia jaetaan pienimmällä.

   Kaava

   $E = \text{lukuarvo} \cdot E_\text{yksikkö}$ ja $N = E_\text{suurin} : E_\text{pienin}$

   Muunnokset

   Käytetään annettuja yhteyksiä: $1\,\text{MWh} = 3{,}6\,\text{GJ}$, $1\,\text{toe} = 42\,\text{GJ}$ ja $1\,\text{PJ} = 1\,000\,000\,\text{GJ}$.

   Sijoitus

   Omakotitalo: $18 \cdot 3{,}6\,\text{GJ} = 65\,\text{GJ}$. Maatilan öljy: $12 \cdot 42\,\text{GJ} = 504\,\text{GJ}$. Vesivoimala: $1200 \cdot 3{,}6\,\text{GJ} = 4320\,\text{GJ}$. Kaukolämpö: $3{,}2 \cdot 1\,000\,000\,\text{GJ} = 3\,200\,000\,\text{GJ}$. Järjestys pienimmästä suurimpaan: omakotitalo, maatila, vesivoimala, kaukolämpö. Suhde on

   $N$$= 3\,200\,000\,\text{GJ} : 65\,\text{GJ}$

   $= 49\,000$

   Vastaus

   Suurin energia on noin $49\,000$ kertaa pienin. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten tiedoissa. Taulukon luvut antavat harhaanjohtavan kuvan, koska yksiköt ovat eri kokoisia. Yksikkö $\text{PJ}$ on miljoona gigajoulea, $\text{toe}$ on $42\,\text{GJ}$ ja $\text{MWh}$ vain $3{,}6\,\text{GJ}$. Siksi kaukolämmön pienin lukuarvo $3{,}2$ on energialtaan suurin. Vesivoimalan lukuarvo $1200$ ei tee siitä suurinta.

   Järkevyys

   Tee arvio: $3\,000\,000 : 60 = 50\,000$. Suhde noin $50\,000$ on siis oikea suuruusluokka. Kaupungin kaukolämpö on kymmenien tuhansien talojen vuoden lämmitys (noin $3\,200\,000\,\text{GJ} : 70\,\text{GJ} \approx 45\,000$ taloa). Energioita ei vertailla lukuarvoista. Yksiköt on muunnettava.

5. Tehtävä 2-20

   Henkilön päivän ruoan energia on taulukossa. Hän kuluttaa päivässä perusaineenvaihduntaan ja arkitoimiin $10{,}2\,\text{MJ}$. Lisäksi hän kävelee joka päivä $5{,}0\,\text{km}$. Kävely kuluttaa energiaa $250\,\text{kJ}$ yhtä kilometriä kohti.

   Ylimääräinen energia varastoituu kehoon rasvana. Puuttuva energia otetaan rasvasta. Yhdessä rasvakilossa on kemiallista energiaa $37\,\text{MJ}$.

   Kuinka paljon rasvaa kuluu $30$ vuorokauden aikana, jos tilanne pysyy samana? Anna vastaus kilogrammoina. Perustele energian säilymisen avulla, mihin kuluva rasva muuttuu.

   Päivän ruoan energia

   Ateria	Luku	Yksikkö
   Aamupala	1,4	$\text{MJ}$
   Lounas	3200	$\text{kJ}$
   Välipala	650	$\text{kJ}$
   Päivällinen	0,0042	$\text{GJ}$
   Iltapala	900	$\text{kJ}$

   kgTarkista
   Vastaus

   $0{,}89\,\text{kg}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   ruoan energiat $1{,}4\,\text{MJ}$, $3200\,\text{kJ}$, $650\,\text{kJ}$, $0{,}0042\,\text{GJ}$ ja $900\,\text{kJ}$; kulutus $E_\text{perus} = 10{,}2\,\text{MJ}$ päivässä; kävely $s = 5{,}0\,\text{km}$ päivässä, $250\,\text{kJ/km}$; rasvan energia $37\,\text{MJ/kg}$; aika $30$ vuorokautta

   Kysytty

   kuluvan rasvan massa $m$ kilogrammoina

   Periaate

   Energia säilyy. Jos ruoasta saatu energia on pienempi kuin kulutus, puuttuva energia otetaan kehon rasvavarastosta. Rasvan kemiallinen energia muuttuu liikkeeksi ja lämpöenergiaksi. Päivän vaje kerrotaan vuorokausien määrällä. Tulo jaetaan rasvan energialla kiloa kohti.

   Kaava

   $E_\text{kulutus} = E_\text{perus} + s \cdot E_\text{km}$,

   $\Delta E$$= E_\text{kulutus} - E_\text{ruoka}$

   $m$$= \dfrac{30 \cdot \Delta E}{37\,\text{MJ/kg}}$

   Muunnokset

   Kaikki megajouleiksi: $3200\,\text{kJ} = 3{,}2\,\text{MJ}$, $650\,\text{kJ} = 0{,}65\,\text{MJ}$, $0{,}0042\,\text{GJ} = 4{,}2\,\text{MJ}$, $900\,\text{kJ} = 0{,}90\,\text{MJ}$ ja kävely $1250\,\text{kJ} = 1{,}25\,\text{MJ}$.

   Sijoitus

   Ateriat yhteensä ovat $1{,}4 + 3{,}2 + 0{,}65 + 4{,}2 + 0{,}90 = 10{,}35$, joten $E_\text{ruoka} = 10{,}35\,\text{MJ}$. Kulutus on

   $E_\text{kulutus}$$= 10{,}2\,\text{MJ} + 1{,}25\,\text{MJ}$

   $= 11{,}45\,\text{MJ}$

   Vaje on

   $\Delta E$$= 11{,}45\,\text{MJ} - 10{,}35\,\text{MJ}$

   $= 1{,}10\,\text{MJ}$

   päivässä. Kolmenkymmenen vuorokauden vaje on $30 \cdot 1{,}10\,\text{MJ} = 33\,\text{MJ}$. Siis

   $m$$= 33\,\text{MJ} : 37\,\text{MJ/kg}$

   $= 0{,}89\,\text{kg}$

   Vastaus

   Rasvaa kuluu noin $0{,}89\,\text{kg}$ kuukaudessa. Rasvan kemiallinen energia ei katoa. Se muuttuu lihasten liikkeeksi ja suurimmaksi osaksi lämpöenergiaksi. Lämpö siirtyy ympäristöön. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten tiedoissa.

   Järkevyys

   Vaje on vain noin $10\,\%$ päivän energiasta. Vähän alle kilon laihtuminen kuukaudessa on siis uskottava. Tee arvio: $30 \cdot 1 : 37 \approx 0{,}8$. Viiden prosentin toleranssi kattaa vajeen $1{,}10\,\text{MJ}$ pyöristyksen.