Polttoaineet ja lämpöarvo $E = Hm$

Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 5-1Ydintehtävä

   Moottorisahaan ostettiin huoltoasemalta $2{,}0\,\text{kg}$ bensiiniä. Bensiinin lämpöarvo on $43\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$. Kuinka paljon energiaa bensiinin palaessa vapautuu? Anna vastaus megajouleina.

   MJTarkista
   Vastaus

   $86\,\text{MJ}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   bensiini, massa $m = 2{,}0\,\text{kg}$ ja lämpöarvo $H = 43\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$

   Kysytty

   palamisessa vapautuva energia $E$ megajouleina

   Periaate

   Bensiinin kemiallinen energia vapautuu palaessa. Lämpöarvo kertoo vapautuvan energian yhtä kilogrammaa kohti, joten energia on lämpöarvon ja massan tulo.

   Kaava

   $E = Hm$

   Muunnokset

   Ei tarvita: massa on jo kilogrammoina ja vastaus halutaan megajouleina, kuten lämpöarvossa.

   Sijoitus

   $E$$= 43\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}} \cdot 2{,}0\,\text{kg}$

   $= 86\,\text{MJ}$

   Vastaus

   $86\,\text{MJ}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten massassa $2{,}0\,\text{kg}$.

   Järkevyys

   Yksi kilogramma antaa $43\,\text{MJ}$, joten kaksi kilogrammaa antaa kaksinkertaisen määrän, noin $2 \cdot 40\,\text{MJ} = 80\,\text{MJ}$. Tulos on suuruusluokaltaan oikea ja positiivinen.

2. Tehtävä 5-2Ydintehtävä

   Kaasukattilassa poltetaan talvipäivänä $2{,}0\,\text{kg}$ maakaasua. Lue maakaasun lämpöarvo kuvan pylväskaaviosta. Kuinka paljon energiaa kaasusta vapautuu? Anna vastaus megajouleina.

   MJTarkista
   Vastaus

   $96\,\text{MJ}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   maakaasun massa $m = 2{,}0\,\text{kg}$; lämpöarvo $H = 48\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$ luetaan kuvasta

   Kysytty

   vapautuva energia $E$ megajouleina

   Periaate

   Kaasun palaessa sen kemiallinen energia muuntuu lämmöksi. Vapautuva energia on verrannollinen massaan, joten käytetään lämpöarvon määritelmää.

   Kuvaajan lukeminen

   Pylväskaavion ylin pylväs on maakaasun, ja sen päässä on luku $48$. Vaaka-akselin yksikkö on $\text{MJ/kg}$, joten $H = 48\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$; pylvään pää on myös vähän ennen ruudukon viivaa $50$.

   Kaava

   $E = Hm$

   Muunnokset

   Ei tarvita: massa on kilogrammoina ja lämpöarvo megajouleina kilogrammaa kohti, joten energia saadaan megajouleina.

   Sijoitus

   $E$$= 48\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}} \cdot 2{,}0\,\text{kg}$

   $= 96\,\text{MJ}$

   Vastaus

   $96\,\text{MJ}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten massassa $2{,}0\,\text{kg}$.

   Järkevyys

   Kaasun lämpöarvo on noin $50\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$, joten kahdesta kilogrammasta saadaan noin $100\,\text{MJ}$. Tulos on hieman sitä pienempi, koska $48 < 50$.

3. Tehtävä 5-3

   Kivihiilivoimalaitos polttaa tunnissa $12\,000\,\text{kg}$ kivihiiltä, jonka lämpöarvo on $26\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$. Kuinka paljon energiaa kivihiilestä vapautuu tunnissa? Anna vastaus megajouleina.

   MJTarkista
   Vastaus

   $310\,000\,\text{MJ}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   kivihiili, massa $m = 12\,000\,\text{kg}$ ja lämpöarvo $H = 26\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$

   Kysytty

   tunnissa vapautuva energia $E$ megajouleina

   Periaate

   Kivihiilen kemiallinen energia vapautuu palaessa, ja vapautuva energia saadaan lämpöarvon ja massan tulona. Massa on jo kilogrammoina, kuten lämpöarvo vaatii.

   Kaava

   $E = Hm$

   Muunnokset

   Ei tarvita: massa on kilogrammoina ja vastaus halutaan megajouleina, kuten lämpöarvossa.

   Sijoitus

   $E$$= 26\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}} \cdot 12\,000\,\text{kg}$

   $= 312\,000\,\text{MJ}$

   Vastaus

   $310\,000\,\text{MJ}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten lämpöarvossa $26\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$.

   Järkevyys

   Karkeasti

   $10\,000\,\text{kg} \cdot 30\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$

   $= 300\,000\,\text{MJ}$

   Voimalaitoksen tunnin energia on suuri, koska polttoainetta kuluu noin kymmenen tonnia.

4. Tehtävä 5-4

   Lämpölaitoksen varastosta kuljetetaan polttoon $400\,\text{kg}$ jyrsinturvetta, jonka lämpöarvo on $10\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$. Kuinka paljon energiaa turpeesta vapautuu? Anna vastaus megajouleina.

   MJTarkista
   Vastaus

   $4000\,\text{MJ}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   jyrsinturve, massa $m = 400\,\text{kg}$ ja lämpöarvo $H = 10\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$

   Kysytty

   vapautuva energia $E$ megajouleina

   Periaate

   Turpeen palaessa sen kemiallinen energia vapautuu, ja energia on lämpöarvon ja massan tulo.

   Kaava

   $E = Hm$

   Muunnokset

   Ei tarvita: massa on jo kilogrammoina.

   Sijoitus

   $E$$= 10\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}} \cdot 400\,\text{kg}$

   $= 4000\,\text{MJ}$

   Vastaus

   $4000\,\text{MJ}$

   Eli $4{,}0 \cdot 10^3\,\text{MJ}$, kaksi merkitsevää numeroa kuten lämpöarvossa $10\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$.

   Järkevyys

   Turpeen lämpöarvo on pieni, joten sata kilogrammaa antaa vasta $1000\,\text{MJ}$. Neljä kertaa enemmän massaa antaa neljä kertaa enemmän energiaa, $4000\,\text{MJ}$.

5. Tehtävä 5-5

   Retkeilijän pähkinäsekoituksen energiasisältö on $24\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$ (esimerkkiarvo). Kourallinen pähkinöitä painaa $0{,}040\,\text{kg}$. Kuinka paljon energiaa kourallisesta saadaan? Anna vastaus megajouleina.

   MJTarkista
   Vastaus

   $0{,}96\,\text{MJ}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   pähkinät, energiasisältö $e = 24\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$ ja massa $m = 0{,}040\,\text{kg}$

   Kysytty

   pähkinöiden sisältämä energia $E$ megajouleina

   Periaate

   Ruoan energia lasketaan samalla tavalla kuin polttoaineen: energiasisältö on elimistön hyödynnettävissä oleva energia kilogrammaa kohti, joten energia on sen ja massan tulo. Energiasisältö ei ole lämpöarvo, vaikka sen yksikkö on sama.

   Kaava

   $E = em$

   Muunnokset

   Ei tarvita: massa on kilogrammoina ja vastaus halutaan megajouleina.

   Sijoitus

   $E$$= em$

   $= 24\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}} \cdot 0{,}040\,\text{kg}$

   $= 0{,}96\,\text{MJ}$

   Vastaus

   $0{,}96\,\text{MJ}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten massassa $0{,}040\,\text{kg}$.

   Järkevyys

   Arvio pyöristetyillä luvuilla: $25\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}} \cdot 0{,}04\,\text{kg} = 1\,\text{MJ}$, joten $0{,}96\,\text{MJ}$ on oikeaa suuruusluokkaa. Se on noin $1000\,\text{kJ}$, tyypillinen pienen välipalan energia.

6. Tehtävä 5-6

   Bensiinin lämpöarvo on $43\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$. Mitä tämä tarkoittaa?

   Valitse vaihtoehto.

   • Bensiini palaa kuumemmassa liekissä kuin muut polttoaineet, ja luku $43\,\text{MJ}$ kertoo liekin lämpötilan.
   • Yhden megajoulen energian saamiseksi bensiiniä pitää polttaa aina $43\,\text{kg}$ riippumatta määrästä.
   • Jokaisesta poltetusta kilogrammasta bensiiniä syntyy uutta energiaa $43\,\text{MJ}$, jota ei ennen palamista ollut.
   • Yhdestä kilogrammasta bensiiniä vapautuu palaessa energiaa $43\,\text{MJ}$.

   Vastaa
   Olen tehnyt ratkaisun.
   Vastaus

   Yhdestä kilogrammasta bensiiniä vapautuu palaessa energiaa $43\,\text{MJ}$.

   Näytä ratkaisu

   Kysytty

   mitä bensiinin lämpöarvo $H = 43\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$ kertoo

   Periaate

   Lämpöarvo on polttoaineen palaessa vapautuva energia massayksikköä kohti, joten sen yksikkö $\text{MJ/kg}$ on energia jaettuna massalla. Se ei ole lämpötila, eikä energiaa synny tyhjästä: kemiallinen energia muuntuu lämmöksi ja valoksi.

   Mallivastaus

   Yhdestä kilogrammasta bensiiniä vapautuu palaessa energiaa $43\,\text{MJ}$. Kahdesta kilogrammasta vapautuu kaksinkertainen määrä, $E = Hm = 43\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}} \cdot 2{,}0\,\text{kg} = 86\,\text{MJ}$. Lämpöarvo ei kerro liekin lämpötilaa, eikä se tarkoita, että energiaa syntyisi uutena.

7. Tehtävä 5-7

   Pelletinpolttimessa halutaan saada puupelleteistä vapautumaan energiaa $255\,\text{MJ}$. Pellettien lämpöarvo on $17\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$. Kuinka monta kilogrammaa pellettejä on poltettava? Anna vastaus kilogrammoina.

   kgTarkista
   Vastaus

   $15\,\text{kg}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   vapautuvan energian pitää olla $E = 255\,\text{MJ}$ ja pellettien lämpöarvo $H = 17\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$

   Kysytty

   poltettava pellettien massa $m$ kilogrammoina

   Periaate

   Pellettien kemiallinen energia vapautuu palaessa, ja vapautuva energia on lämpöarvon ja massan tulo. Massa saadaan jakamalla tarvittava energia lämpöarvolla.

   Kaava

   $E = Hm$, josta $m = \dfrac{E}{H}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: energia on megajouleina ja lämpöarvo megajouleina kilogrammaa kohti, joten massa tulee kilogrammoina.

   Sijoitus

   $m$$= \dfrac{255\,\text{MJ}}{17\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}}$

   $= 15\,\text{kg}$

   Vastaus

   $15\,\text{kg}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten lämpöarvossa $17\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$.

   Järkevyys

   Yksi kilogramma antaa $17\,\text{MJ}$, joten $15\,\text{kg}$ antaa $15 \cdot 17\,\text{MJ} = 255\,\text{MJ}$, mikä on tehtävän energia.

8. Tehtävä 5-8

   Kolmesta kilogrammasta maakaasua vapautuu palaessa energiaa $144\,\text{MJ}$. Kuinka paljon tämä on kilowattitunteina? Käytä yhteyttä $1\,\text{kWh} = 3{,}6\,\text{MJ}$. Anna vastaus kilowattitunteina.

   kWhTarkista
   Vastaus

   $40\,\text{kWh}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   maakaasun massa $m = 3{,}0\,\text{kg}$ ja vapautuva energia $E = 144\,\text{MJ}$

   Kysytty

   energia $E$ kilowattitunteina

   Periaate

   Megajoulet ja kilowattitunnit ovat saman suureen, energian, yksiköitä. Muunnos tehdään sijoittamalla yksikkö $1\,\text{kWh} = 3{,}6\,\text{MJ}$, joten energian arvo ei muutu, vain sen yksikkö.

   Kaava

   $E$ kilowattitunteina:

   $E$$= \dfrac{144\,\text{MJ}}{3{,}6\,\text{MJ/kWh}}$

   Muunnokset

   $1\,\text{kWh} = 3{,}6\,\text{MJ}$, josta $1\,\text{MJ} = 1\,\text{kWh} : 3{,}6$.

   Sijoitus

   $E$$= \dfrac{144\,\text{MJ}}{3{,}6\,\text{MJ/kWh}}$

   $= 40\,\text{kWh}$

   Vastaus

   $40\,\text{kWh}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten energiassa $144\,\text{MJ}$ (muunnoskerroin $3{,}6$ on tarkka).

   Järkevyys

   Yksi kilowattitunti on $3{,}6\,\text{MJ}$, joten $40\,\text{kWh}$ on $40 \cdot 3{,}6\,\text{MJ} = 144\,\text{MJ}$, kuten tehtävässä. Kilowattitunteja saadaan vähemmän kuin megajoulejen lukumäärä, koska yksi kilowattitunti on suurempi energia kuin yksi megajoule.

Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 5-9Ydintehtävä

   Leipäpaketin ravintoarvomerkinnässä (esimerkki) lukee: energia $1200\,\text{kJ}$ sadassa grammassa. Leipäviipale painaa $40\,\text{g}$. Kuinka paljon energiaa viipaleessa on? Anna vastaus kilojouleina.

   kJTarkista
   Vastaus

   $480\,\text{kJ}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   merkinnän mukaan $1200\,\text{kJ}$ sadassa grammassa, viipaleen massa $m = 40\,\text{g}$

   Kysytty

   viipaleen energia $E$ kilojouleina

   Periaate

   Merkintä kertoo ruoan energiasisällön eli elimistön hyödynnettävissä olevan energian massayksikköä kohti. Se ei ole lämpöarvo, mutta lasku tehdään samalla tavalla: merkintä muutetaan megajouleiksi kilogrammaa kohti ja kerrotaan massalla.

   Kaava

   $E = em$, missä energiasisältö $e$ on merkinnän energia jaettuna merkinnän massalla

   Muunnokset

   $1200\,\text{kJ}$$= 1200 \cdot (1 : 1000)\,\text{MJ}$

   $= 1{,}2\,\text{MJ}$

   $100\,\text{g}$$= 100 \cdot (1 : 1000)\,\text{kg}$

   $= 0{,}100\,\text{kg}$

   $40\,\text{g}$$= 40 \cdot (1 : 1000)\,\text{kg}$

   $= 0{,}040\,\text{kg}$

   Sijoitus

   $e$$= 1{,}2\,\text{MJ} : 0{,}100\,\text{kg}$

   $= 12\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$

   $E$$= 12\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}} \cdot 0{,}040\,\text{kg}$

   $= 0{,}48\,\text{MJ}$

   $= 480\,\text{kJ}$

   Vastaus

   $480\,\text{kJ}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten massassa $40\,\text{g}$.

   Järkevyys

   Viipale on $40\,\%$ sadasta grammasta, ja $40\,\%$ luvusta $1200\,\text{kJ}$ on $0{,}4 \cdot 1200\,\text{kJ} = 480\,\text{kJ}$. Tulos on pienempi kuin $1200\,\text{kJ}$, kuten pitää.

2. Tehtävä 5-10Ydintehtävä

   Työmaan dieselgeneraattorin pitää saada polttoaineesta vapautumaan energiaa $1{,}8\,\text{GJ}$. Dieselin lämpöarvo on $43\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$. Kuinka monta kilogrammaa dieseliä on poltettava? Anna vastaus kilogrammoina.

   kgTarkista
   Vastaus

   $42\,\text{kg}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   vapautuvan energian pitää olla $E = 1{,}8\,\text{GJ}$, dieselin lämpöarvo $H = 43\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$

   Kysytty

   poltettavan dieselin massa $m$ kilogrammoina

   Periaate

   Energia saadaan lain $E = Hm$ mukaan lämpöarvon ja massan tulona. Nyt energia tunnetaan ja massa on kysytty, joten laki ratkaistaan massalle.

   Kaava

   $E = Hm$, josta $m = \dfrac{E}{H}$

   Muunnokset

   $1{,}8\,\text{GJ}$$= 1{,}8 \cdot 1000\,\text{MJ}$

   $= 1800\,\text{MJ}$

   Sijoitus

   $m$$= 1800\,\text{MJ} : 43\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$

   $= 41{,}86\,\text{kg}$

   Vastaus

   $42\,\text{kg}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten tiedoissa $1{,}8\,\text{GJ}$ ja $43\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$.

   Järkevyys

   Yksi kilogramma antaa noin $43\,\text{MJ}$, joten $42\,\text{kg}$ antaa noin $42 \cdot 43\,\text{MJ} \approx 1800\,\text{MJ}$, mikä on $1{,}8\,\text{GJ}$.

3. Tehtävä 5-11

   Omakotitalon pelletinpolttimessa poltetaan $40\,\text{kg}$ puupellettejä, joiden lämpöarvo on $17\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$. Kattilan hyötysuhde on $85\,\%$. Kuinka paljon pelleteistä saadaan talon lämmitykseen hyötyenergiaa? Anna vastaus megajouleina.

   MJTarkista
   Vastaus

   $580\,\text{MJ}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   puupelletti, massa $m = 40\,\text{kg}$ ja lämpöarvo $H = 17\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$; kattilan hyötysuhde $\eta = 85\,\% = 0{,}85$

   Kysytty

   hyötyenergia $E_\text{hyöty}$ megajouleina

   Periaate

   Pelletit vapauttavat energiaa $E_\text{sisään} = Hm$. Hyötysuhde on hyödyksi saadun energian osuus otetusta energiasta (luku Hyötysuhde), joten vain osa vapautuvasta energiasta päätyy talon lämmitykseen.

   Kaava

   $E_\text{sisään}$$= Hm$

   $\eta$$= \dfrac{E_\text{hyöty}}{E_\text{sisään}}$

   josta $E_\text{hyöty} = \eta\, E_\text{sisään}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: massa on kilogrammoina ja $85\,\% = 0{,}85$.

   Sijoitus

   $E_\text{sisään}$$= 17\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}} \cdot 40\,\text{kg}$

   $= 680\,\text{MJ}$

   $E_\text{hyöty}$$= 0{,}85 \cdot 680\,\text{MJ}$

   $= 578\,\text{MJ}$

   Vastaus

   $580\,\text{MJ}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten tiedoissa $40\,\text{kg}$ ja $85\,\%$.

   Järkevyys

   Hyötyenergia on pienempi kuin vapautunut $680\,\text{MJ}$, koska osa lämmöstä menee savukaasujen mukana. Arvio: $0{,}85 \approx 0{,}9$ ja $0{,}9 \cdot 680\,\text{MJ} \approx 610\,\text{MJ}$, joten $578\,\text{MJ}$ on oikeaa suuruusluokkaa.

4. Tehtävä 5-12

   Henkilöauto tarvitsee $100\,\text{km}$:n ajamiseen liikkumiseen hyötyenergiaa $48\,\text{MJ}$. Moottorin hyötysuhde on $25\,\%$. Bensiinin lämpöarvo on $43\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$. Kuinka monta kilogrammaa bensiiniä $100\,\text{km}$:n matkalla kuluu? Anna vastaus kilogrammoina.

   kgTarkista
   Vastaus

   $4{,}5\,\text{kg}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   hyötyenergia $E_\text{hyöty} = 48\,\text{MJ}$, hyötysuhde $\eta = 25\,\% = 0{,}25$, bensiinin lämpöarvo $H = 43\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$

   Kysytty

   bensiinin massa $m$ kilogrammoina

   Periaate

   Moottori muuntaa vain osan bensiinin energiasta liikkumiseen (luku Hyötysuhde). Ensin lasketaan hyötysuhteesta bensiinistä tarvittava energia, ja sitten laista $E = Hm$ massa.

   Kaava

   $\eta$$= \dfrac{E_\text{hyöty}}{E_\text{sisään}}$

   josta

   $E_\text{sisään}$$= \dfrac{E_\text{hyöty}}{\eta}$

   $E_\text{sisään} = Hm$, josta $m = \dfrac{E_\text{sisään}}{H}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: $25\,\% = 0{,}25$ ja energiat ovat megajouleina.

   Sijoitus

   $E_\text{sisään}$$= 48\,\text{MJ} : 0{,}25$

   $= 192\,\text{MJ}$

   $m$$= 192\,\text{MJ} : 43\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$

   $= 4{,}465\,\text{kg}$

   Vastaus

   $4{,}5\,\text{kg}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten tiedoissa $48\,\text{MJ}$ ja $25\,\%$.

   Järkevyys

   Bensiinin tiheys on noin $0{,}74\,\tfrac{\text{kg}}{\textsf{l}}$, joten $4{,}5\,\text{kg}$ on noin $6\,\textsf{l}$ eli tyypillinen kulutus sadalla kilometrillä. Bensiinin energia $192\,\text{MJ}$ on neljä kertaa hyötyenergia, koska hyötysuhde on neljäsosa.

5. Tehtävä 5-13

   Taulukossa on esimerkkiaineisto polttopuun tehollisesta lämpöarvosta eri kosteuksilla. Saunan lämmitykseen tarvitaan polttopuusta vapautuvaa energiaa $200\,\text{MJ}$.

   Laske taulukon lämpöarvoilla tarvittava puun massa, kun kosteus on $20\,\%$ ja kun se on $40\,\%$. Kuinka monta kilogrammaa enemmän kosteaa ($40\,\%$) puuta tarvitaan kuin ilmakuivaa ($20\,\%$) puuta? Anna vastaus kilogrammoina.

   Esimerkkiaineisto: polttopuun tehollinen lämpöarvo kosteuden mukaan

   Kosteus $(\%)$	$H\,(\text{MJ/kg})$
   0	19,0
   10	16,9
   20	14,7
   30	12,6
   40	10,4
   50	8,3

   kgTarkista
   Vastaus

   $5{,}6\,\text{kg}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   tarvittava energia $E = 200\,\text{MJ}$; taulukosta lämpöarvo $H_{20} = 14{,}7\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$ kosteudella $20\,\%$ ja $H_{40} = 10{,}4\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$ kosteudella $40\,\%$

   Kysytty

   massojen erotus $\Delta m = m_{40} - m_{20}$ kilogrammoina

   Periaate

   Kummastakin puusta pitää vapautua sama energia. Lain $E = Hm$ mukaan massa on energia jaettuna lämpöarvolla. Kostea puu antaa kilogrammaa kohti vähemmän energiaa, koska osa sen massasta on vettä, joka ei pala ja jonka höyrystäminen kuluttaa energiaa.

   Kaava

   $E = Hm$, josta $m = \dfrac{E}{H}$, ja $\Delta m = m_{40} - m_{20}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: energia on megajouleina ja lämpöarvot megajouleina kilogrammaa kohti.

   Sijoitus

   $m_{20}$$= 200\,\text{MJ} : 14{,}7\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$

   $= 13{,}61\,\text{kg}$

   $m_{40}$$= 200\,\text{MJ} : 10{,}4\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$

   $= 19{,}23\,\text{kg}$

   Erotus on

   $\Delta m$$= 19{,}23\,\text{kg} - 13{,}61\,\text{kg}$

   $= 5{,}62\,\text{kg}$

   Vastaus

   Kosteaa puuta tarvitaan $5{,}6\,\text{kg}$ enemmän, kaksi merkitsevää numeroa kuten tiedoissa $200\,\text{MJ}$.

   Järkevyys

   Lämpöarvojen suhde on $14{,}7 : 10{,}4 = 1{,}41$, joten kostean puun massa on noin $1{,}41$-kertainen: $1{,}41 \cdot 13{,}61\,\text{kg} = 19{,}2\,\text{kg}$. Kostea puu antaa vähemmän energiaa kilogrammaa kohti, joten massaa tarvitaan enemmän, ja erotus on positiivinen.

6. Tehtävä 5-14

   Oppilas laski tehtävän: ”Voimalaitos polttaa $3{,}0\,\text{t}$ kivihiiltä, jonka lämpöarvo on $26\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$. Energia on $E = Hm = 26 \cdot 3{,}0\,\text{MJ} = 78\,\text{MJ}$.” Missä oppilaan virhe on?

   Valitse vaihtoehto.

   • Massaa ei muutettu kilogrammoiksi: $3{,}0\,\text{t} = 3000\,\text{kg}$, joten oikea tulos on $78\,000\,\text{MJ}$.
   • Tulos olisi pitänyt antaa kilowattitunteina, joten oikea tulos on $78\,\text{kWh}$.
   • Kivihiilen lämpöarvo on väärä, koska oikea arvo olisi $43\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$, joten tulos on $129\,\text{MJ}$.
   • Lämpöarvo olisi pitänyt jakaa massalla, joten oikea tulos on $26 : 3{,}0 = 8{,}7\,\text{MJ}$.

   Vastaa
   Olen tehnyt ratkaisun.
   Vastaus

   Massaa ei muutettu kilogrammoiksi: $3{,}0\,\text{t} = 3000\,\text{kg}$, joten oikea tulos on $78\,000\,\text{MJ}$.

   Näytä ratkaisu

   Kysytty

   missä oppilaan laskussa on virhe ja mikä on oikea tulos

   Periaate

   Lämpöarvo on energia kilogrammaa kohti, joten kaavassa $E = Hm$ massa pitää sijoittaa kilogrammoina. Tonni ei ole kilogramma, vaan $1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}$.

   Mallivastaus

   Oppilas sijoitti massan tonneina, vaikka lämpöarvo on yksikössä $\text{MJ/kg}$. Oikein $3{,}0\,\text{t} = 3{,}0 \cdot 1000\,\text{kg} = 3000\,\text{kg}$ ja $E = Hm = 26\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}} \cdot 3000\,\text{kg} = 78\,000\,\text{MJ}$. Oppilaan tulos $78\,\text{MJ}$ on tuhat kertaa liian pieni. Kaava, kivihiilen lämpöarvo ja vastauksen yksikkö $\text{MJ}$ olivat oikein. Tuhatkertainen virhe näkyy myös arviosta: yksi kilogramma kivihiiltä antaa jo $26\,\text{MJ}$, joten kolme tonnia antaa paljon enemmän kuin $78\,\text{MJ}$.

7. Tehtävä 5-15

   Esimerkkimittauksessa pellettipoltin ja sen pelletit seisoivat vaa'alla, ja poltin paloi koko ajan tasaisesti. Vaa'an lukema $m$ merkittiin $10\,\text{min}$ välein.

   Piirrä massan kuvaaja ajan funktiona ja määritä sen kulmakertoimesta, kuinka monta kilogrammaa pellettejä palaa minuutissa. Pellettien lämpöarvo on $17\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$. Kuinka suuri teho palamisessa vapautuu? Anna vastaus kilowatteina.

   Esimerkkimittaus: pellettipolttimen ja pellettien massa

   $t\,(\text{min})$	$m\,(\text{kg})$
   0	12,00
   10	11,34
   20	10,71
   30	10,04
   40	9,40

   kWTarkista
   Vastaus

   $18\,\text{kW}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   taulukko $(t, m)$, pellettien lämpöarvo $H = 17\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$; poltin palaa tasaisesti

   Kysytty

   palamisessa vapautuva teho $P$ kilowatteina

   Periaate

   Poltin palaa tasaisesti, joten massa pienenee tasaisesti ja kuvaaja $m(t)$ on suora; sen kulmakerroin kertoo palavan massan minuutissa. Poltetusta massasta vapautuu energia $E = Hm$, ja teho on energia aikayksikköä kohti, $P = E : t$ (luku Teho).

   Kuvaajan lukeminen

   Kun pisteet $(t, m)$ piirretään, ne asettuvat likimain samalle laskevalle suoralle, koska massa pienenee joka $10$ minuutissa noin $0{,}65\,\text{kg}$ (mittauspisteiden pieni hajonta kuuluu mittaukseen). Piirretään pisteiden kautta sopiva suora ja luetaan sen kulmakerroin suoran päistä, jotka osuvat pisteisiin $(0\,\text{min}, 12{,}00\,\text{kg})$ ja $(40\,\text{min}, 9{,}40\,\text{kg})$:

   $k$$= \dfrac{9{,}40\,\text{kg} - 12{,}00\,\text{kg}}{40\,\text{min} - 0\,\text{min}}$

   $= -0{,}065\,\tfrac{\text{kg}}{\text{min}}$

   Miinus kertoo massan pienenevän, joten palavan massan nopeus on $0{,}065\,\tfrac{\text{kg}}{\text{min}}$.

   Kaava

   $E = Hm$ ja $P = \dfrac{E}{t}$, yhdessä $P = H \cdot \dfrac{m}{t}$

   Muunnokset

   $1\,\text{min} = 60\,\text{s}$, joten $0{,}065\,\tfrac{\text{kg}}{\text{min}} = 0{,}065\,\text{kg} : 60\,\text{s}$. Lämpöarvo on

   $17\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$$= 17 \cdot 10^{6}\,\tfrac{\text{J}}{\text{kg}}$

   ja $1\,\text{W} = 1\,\tfrac{\text{J}}{\text{s}}$.

   Sijoitus

   $P$$= 17 \cdot 10^{6}\,\tfrac{\text{J}}{\text{kg}} \cdot \dfrac{0{,}065\,\text{kg}}{60\,\text{s}}$

   $= 18\,417\,\text{W}$

   $= 18{,}4\,\text{kW}$

   Vastaus

   $18\,\text{kW}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten lämpöarvossa $17\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$.

   Järkevyys

   Minuutissa palaa $0{,}065\,\text{kg}$, jolloin vapautuu

   $17\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}} \cdot 0{,}065\,\text{kg}$

   $= 1{,}1\,\text{MJ}$

   Se on

   $1{,}1\,\text{MJ} : 60\,\text{s}$$= 0{,}018\,\text{MJ/s}$

   $= 18\,\text{kW}$

   mikä sopii omakotitalon pellettikattilan polttoaineteholle. Teho on vapautuva teho, ei talon saama hyötyteho.

Valinnaisia: soveltamista, kaksi ideaa yhdessä tai uusi tilanne, jossa päättelet itse.

1. Tehtävä 5-16

   Mökin lämmitykseen polttoaineesta pitää vapautua energiaa $120\,\text{MJ}$. Energia voidaan saada joko ilmakuivasta polttopuusta ($15\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$) tai kevyestä polttoöljystä ($43\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$). Laske kummankin polttoaineen tarvittava massa ja kerro, kuinka monta kilogrammaa enemmän puuta kuin öljyä tarvitaan. Selitä myös, miksi puuta tarvitaan enemmän. Anna vastaus kilogrammoina.

   kgTarkista
   Vastaus

   $5{,}2\,\text{kg}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   tarvittava energia $E = 120\,\text{MJ}$, ilmakuivan polttopuun $H_\text{puu} = 15\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$ ja polttoöljyn $H_\text{öljy} = 43\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$

   Kysytty

   kuinka monta kilogrammaa enemmän puuta kuin öljyä tarvitaan, $\Delta m = m_\text{puu} - m_\text{öljy}$

   Periaate

   Kummastakin polttoaineesta pitää vapautua sama energia $E$. Lain $E = Hm$ mukaan massa on energia jaettuna lämpöarvolla, joten pienemmällä lämpöarvolla tarvitaan suurempi massa.

   Kaava

   $E = Hm$, josta $m = \dfrac{E}{H}$ kummallekin polttoaineelle, ja $\Delta m = m_\text{puu} - m_\text{öljy}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: energia on megajouleina ja lämpöarvot megajouleina kilogrammaa kohti.

   Sijoitus

   $m_\text{puu}$$= 120\,\text{MJ} : 15\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$

   $= 8{,}0\,\text{kg}$

   $m_\text{öljy}$$= 120\,\text{MJ} : 43\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$

   $= 2{,}79\,\text{kg}$

   Erotus:

   $\Delta m$$= 8{,}0\,\text{kg} - 2{,}79\,\text{kg}$

   $= 5{,}21\,\text{kg}$

   Vastaus

   Puuta tarvitaan $5{,}2\,\text{kg}$ enemmän, kaksi merkitsevää numeroa kuten tiedoissa $120\,\text{MJ}$ ja $15\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$. Puuta tarvitaan enemmän, koska yksi kilogramma puuta sisältää vähemmän kemiallista energiaa kuin kilogramma öljyä.

   Järkevyys

   Puun massa on noin $2{,}9$-kertainen öljyn massaan verrattuna, sillä $43 : 15 = 2{,}87$. Siksi $2{,}87 \cdot 2{,}79\,\text{kg} \approx 8{,}0\,\text{kg}$, ja erotus on $2{,}87 - 1 = 1{,}87$ kertaa öljyn massa: $1{,}87 \cdot 2{,}79\,\text{kg} \approx 5{,}2\,\text{kg}$, kuten pitää.

2. Tehtävä 5-17

   Vaeltaja kantaa mukanaan ruokaa, jonka energiasisältö on $18\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$ (esimerkkiarvo). Ruokaa on $2{,}4\,\text{kg}$, ja hän tarvitsee päivässä ruoasta energiaa $12\,\text{MJ}$.

   Montako päivän annosta ruoasta saadaan? Anna vastaus desimaalilukuna ja perustele laskusi.

   päivän annostaTarkista
   Vastaus

   $3{,}6$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   ruoan energiasisältö $e = 18\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$, massa $m = 2{,}4\,\text{kg}$, päiväkulutus $12\,\text{MJ}$

   Kysytty

   päivän annosten määrä $N$, jonka ruoasta saadaan (desimaalilukuna)

   Periaate

   Ruoasta saatava kokonaisenergia saadaan kertomalla energiasisältö massalla, samoin kuin polttoaineella lailla $E = Hm$. Annoksia saadaan niin monta kuin päiväkulutus mahtuu kokonaisenergiaan, joten $N = E : \text{päiväkulutus}$.

   Kaava

   $E = em$ ja päivien määrä $N = \dfrac{E}{12\,\text{MJ}}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: massa on kilogrammoina ja energia megajouleina.

   Sijoitus

   $E$$= 18\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}} \cdot 2{,}4\,\text{kg}$

   $= 43{,}2\,\text{MJ}$

   $N$$= 43{,}2\,\text{MJ} : 12\,\text{MJ}$

   $= 3{,}6$

   Vastaus

   $3{,}6$

   Päivän annosta, kaksi merkitsevää numeroa kuten tiedoissa $2{,}4\,\text{kg}$ ja $18\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$.

   Järkevyys

   Kolmen annoksen tarve on $36\,\text{MJ}$ ja neljän $48\,\text{MJ}$. Ruokaa on $43{,}2\,\text{MJ}$, joten tulos on kolmen ja neljän välissä: kolme täyttä päivää ja osa neljännestä.

3. Tehtävä 5-18

   Turvevoimalaitos polttaa tunnissa $36\,\text{t}$ jyrsinturvetta, jonka lämpöarvo on $10\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$. Laitoksen hyötysuhde sähköntuotannossa on $35\,\%$. Kuinka suuri on voimalaitoksen sähköteho? Anna vastaus megawatteina. Muista: $1\,\text{W} = 1\,\text{J/s}$ ja yksi tunti on $3600\,\text{s}$.

   MWTarkista
   Vastaus

   $35\,\text{MW}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   turve $m = 36\,\text{t}$ tunnissa, $H = 10\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$, sähköntuotannon hyötysuhde $\eta = 35\,\% = 0{,}35$, aika $t = 1\,\text{h}$

   Kysytty

   sähköteho $P$ megawatteina

   Periaate

   Turve vapauttaa tunnissa energian $E_\text{sisään} = Hm$. Hyötysuhteen mukaan vain osa $\eta$ siitä tulee sähköksi (luku Hyötysuhde). Teho on energia aikayksikköä kohti, joten teho = energia : aika (luku Teho).

   Kaava

   $E_\text{sisään} = Hm$, $E_\text{hyöty} = \eta\, E_\text{sisään}$ ja $P = \dfrac{E_\text{hyöty}}{t}$, yhdessä $P = \dfrac{\eta H m}{t}$

   Muunnokset

   $36\,\text{t}$$= 36 \cdot 1000\,\text{kg}$

   $= 36\,000\,\text{kg}$

   $1\,\text{h} = 3600\,\text{s}$. Koska $1\,\text{MJ/s} = 1\,\text{MW}$, tehon yksikkö tulee suoraan megawatteina.

   Sijoitus

   $E_\text{sisään}$$= 10\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}} \cdot 36\,000\,\text{kg}$

   $= 360\,000\,\text{MJ}$

   $E_\text{hyöty}$$= 0{,}35 \cdot 360\,000\,\text{MJ}$

   $= 126\,000\,\text{MJ}$

   $P$$= 126\,000\,\text{MJ} : 3600\,\text{s}$

   $= 35\,\text{MJ/s}$

   $= 35\,\text{MW}$

   Vastaus

   $35\,\text{MW}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten tiedoissa $10\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$ ja $35\,\%$.

   Järkevyys

   Jos kaikki turpeen energia muuttuisi sähköksi, teho olisi $360\,000\,\text{MJ} : 3600\,\text{s} = 100\,\text{MW}$. Hyötysuhteella $35\,\%$ saadaan $35\,\%$ siitä eli $35\,\text{MW}$, mikä on tyypillinen pienen voimalaitoksen teho.

4. Tehtävä 5-19

   Taulukossa on esimerkkiaineisto omakotitalon lämmitykseen kuukausittain tarvittavasta hyötyenergiasta. Talo voidaan lämmittää joko pellettikattilalla (pellettien lämpöarvo $17\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$, hyötysuhde $85\,\%$) tai kevyellä polttoöljyllä (lämpöarvo $43\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$, hyötysuhde $90\,\%$).

   a) Laske vuoden lämmitysenergia kilowattitunteina ja megajouleina.

   b) Laske pellettikattilassa vuodessa poltettavien pellettien massa.

   c) Laske vuodessa kuluva öljyn massa ja vertaa sitä pellettien massaan. Selitä, miksi massojen suhde ei ole sama kuin lämpöarvojen suhde.

   d) Pellettikattilan hyötysuhde laskee huonon säädön takia arvoon $70\,\%$. Kuinka monta kilogrammaa pellettejä kuluu silloin vuodessa enemmän, ja miksi?

   Anna vastauslaatikkoon kohdan b) tulos kilogrammoina.

   Esimerkkiaineisto: talon lämmitykseen tarvittava hyötyenergia kuukausittain

   Kuukausi	$E\,(\text{kWh})$
   Tammikuu	2100
   Helmikuu	1900
   Maaliskuu	1600
   Huhtikuu	1100
   Toukokuu	600
   Kesäkuu	250
   Heinäkuu	200
   Elokuu	250
   Syyskuu	600
   Lokakuu	1100
   Marraskuu	1600
   Joulukuu	2000

   kgTarkista
   Vastaus

   $3300\,\text{kg}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   taulukon kuukausienergiat (summa alla); pelletit $H_\text{p} = 17\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$, $\eta_\text{p} = 85\,\% = 0{,}85$; öljy $H_\text{ö} = 43\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$, $\eta_\text{ö} = 90\,\% = 0{,}90$; huonon säädön hyötysuhde $\eta_\text{p}' = 0{,}70$

   Kysytty

   pellettien vuosikulutus $m_\text{p}$ kilogrammoina; lisäksi vuoden hyötyenergia $E_\text{hyöty}$, öljyn massa $m_\text{ö}$ ja pellettien lisäkulutus hyötysuhteella $0{,}70$

   Periaate

   Taulukon energia on lämmitykseen päätyvä hyötyenergia. Hyötysuhde on hyötyenergian osuus polttoaineesta vapautuvasta energiasta, joten vapautuva energia on $E_\text{sisään} = E_\text{hyöty} : \eta$ ja polttoaineen massa saadaan lailla $E = Hm$. Energia säilyy: se, mikä ei päädy lämmitykseen, menee savukaasujen ja kattilan häviöinä (luku Hyötysuhde).

   Kaava

   $E_\text{sisään}$$= \dfrac{E_\text{hyöty}}{\eta}$

   $E_\text{sisään} = Hm$, joten $m = \dfrac{E_\text{hyöty}}{\eta H}$

   Muunnokset

   $1\,\text{kWh} = 3{,}6\,\text{MJ}$, joten $E_\text{hyöty} = 13\,300 \cdot 3{,}6\,\text{MJ}$. Hyötysuhteet $85\,\% = 0{,}85$, $90\,\% = 0{,}90$ ja $70\,\% = 0{,}70$.

   Sijoitus

   Kuukausien summa on

   $2100 + 1900 + 1600 + 1100 + 600 + 250 + 200 + 250 + 600 + 1100 + 1600 + 2000$

   $= 13\,300$

   joten

   $E_\text{hyöty}$$= 13\,300\,\text{kWh}$

   $= 13\,300 \cdot 3{,}6\,\text{MJ}$

   $= 47\,880\,\text{MJ}$

   Pelleteillä

   $E_\text{sisään}$$= 47\,880\,\text{MJ} : 0{,}85$

   $= 56\,329\,\text{MJ}$

   $m_\text{p}$$= 56\,329\,\text{MJ} : 17\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$

   $= 3313\,\text{kg}$

   Öljyllä

   $E_\text{sisään}$$= 47\,880\,\text{MJ} : 0{,}90$

   $= 53\,200\,\text{MJ}$

   $m_\text{ö}$$= 53\,200\,\text{MJ} : 43\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$

   $= 1237\,\text{kg}$

   Hyötysuhteella $0{,}70$ pelletteihin menee

   $47\,880\,\text{MJ} : 0{,}70$

   $= 68\,400\,\text{MJ}$

   $m_\text{p}'$

   $= 68\,400\,\text{MJ} : 17\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$

   $= 4024\,\text{kg}$

   eli lisäkulutus on $4024\,\text{kg} - 3313\,\text{kg} = 710\,\text{kg}$.

   Vastaus

   Vuoden lämmitysenergia on $13\,300\,\text{kWh} = 47\,900\,\text{MJ}$. Pellettejä kuluu $3300\,\text{kg}$ eli noin $3{,}3$ tonnia, kaksi merkitsevää numeroa kuten hyötysuhteessa $85\,\%$ ja lämpöarvossa $17\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$. Öljyä kuluu $1200\,\text{kg}$ ja huonolla säädöllä pellettejä kuluu noin $710\,\text{kg}$ enemmän. Pellettejä kuluu massana noin $2{,}7$ kertaa niin paljon kuin öljyä, mutta lämpöarvojen suhde on $43 : 17 = 2{,}5$. Ero johtuu hyötysuhteista: öljykattilan hyötysuhde on suurempi ($0{,}90$ eikä $0{,}85$), joten öljyä tarvitaan vielä vähemmän, ja $2{,}5 \cdot (0{,}90 : 0{,}85) = 2{,}7$. Hyötysuhteen lasku kasvattaa kulutusta, koska sama hyötyenergia pitää saada suuremmasta vapautuvasta energiasta; häviöt kasvavat.

   Järkevyys

   Karkea arvio: $13\,300\,\text{kWh}$ on noin $48\,000\,\text{MJ}$, ja pelletit antavat $17\,\text{MJ}$ kilogrammaa kohti, joten ilman häviöitä tarvittaisiin $48\,000 : 17 = 2820\,\text{kg}$. Häviöiden takia määrä on suurempi, $2820\,\text{kg} : 0{,}85 = 3320\,\text{kg}$, mikä sopii tulokseen. Talvikuukausina kulutus on suurin, ja kesällä lämmitysenergiaa tarvitaan vain lämpimän veden tarpeeseen.

5. Tehtävä 5-20

   Rivitaloyhtiön lämmitykseen tarvitaan vuodessa hyötyenergiaa $36\,000\,\text{MJ}$ (esimerkkiaineisto). Taulukossa on kolme kattilavaihtoehtoa. Polttoaineen oletetaan palavan täydellisesti ja kattilan hyötysuhteen pysyvän vakiona.

   a) Laske kullekin vaihtoehdolle vuodessa tarvittava polttoaineen massa.

   b) Kuinka monta kilogrammaa enemmän polttopuuta kuin pellettejä kuluu vuodessa? Käytä a)-kohdan pyöristämättömiä massoja.

   c) Pellettikattilan hyötysuhde laskee vanhetessaan arvoon $75\,\%$. Laske pellettien kulutus silloin ja selitä, miten hyötysuhde vaikuttaa tarvittavaan polttoainemäärään.

   d) Perustele, miksi öljyä kuluu massana selvästi vähemmän kuin puuta, vaikka kattiloiden hyötysuhteet ovat samaa suuruusluokkaa.

   Anna vastauslaatikkoon kohdan b) tulos kilogrammoina.

   Esimerkkiaineisto: kolme kattilavaihtoehtoa

   Kattila	$H\,(\text{MJ/kg})$	$\eta\,(\%)$
   Polttopuukattila (ilmakuiva puu)	15	70
   Pellettikattila	17	85
   Öljykattila	43	90

   kgTarkista
   Vastaus

   $940\,\text{kg}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   vuotuinen hyötyenergia $E_\text{hyöty} = 36\,000\,\text{MJ}$; taulukosta puu $H = 15\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$, $\eta = 0{,}70$; pelletit $H = 17\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$, $\eta = 0{,}85$; öljy $H = 43\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$, $\eta = 0{,}90$

   Kysytty

   puun ja pellettien massojen erotus $\Delta m = m_\text{puu} - m_\text{pelletti}$ kilogrammoina; lisäksi jokaisen polttoaineen massa ja pellettien kulutus hyötysuhteella $0{,}75$

   Periaate

   Malli: polttoaineesta vapautuva energia on $E_\text{sisään} = Hm$, ja siitä vain osa $\eta$ päätyy hyötyenergiaksi, $E_\text{hyöty} = \eta H m$. Massa on sitä suurempi, mitä pienempi on lämpöarvo ja hyötysuhde. Malli on yksinkertainen: kattilan hyötysuhteen oletetaan pysyvän vakiona.

   Kaava

   $E_\text{hyöty} = \eta H m$, josta $m = \dfrac{E_\text{hyöty}}{\eta H}$, ja $\Delta m = m_\text{puu} - m_\text{pelletti}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: energia on megajouleina ja lämpöarvot megajouleina kilogrammaa kohti. Prosentit ovat suhdelukuina $70\,\% = 0{,}70$, $85\,\% = 0{,}85$, $90\,\% = 0{,}90$ ja $75\,\% = 0{,}75$.

   Sijoitus

   $m_\text{puu}$$= \dfrac{36\,000\,\text{MJ}}{0{,}70 \cdot 15\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}}$

   $= 3429\,\text{kg}$

   $m_\text{pelletti}$$= \dfrac{36\,000\,\text{MJ}}{0{,}85 \cdot 17\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}}$

   $= 2491\,\text{kg}$

   $m_\text{öljy}$$= \dfrac{36\,000\,\text{MJ}}{0{,}90 \cdot 43\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}}$

   $= 930\,\text{kg}$

   Erotus on

   $\Delta m$$= 3429\,\text{kg} - 2491\,\text{kg}$

   $= 938\,\text{kg}$

   Hyötysuhteella $0{,}75$ pellettejä kuluu

   $m_\text{pelletti}'$$= \dfrac{36\,000\,\text{MJ}}{0{,}75 \cdot 17\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}}$

   $= 2824\,\text{kg}$

   Vastaus

   vastauslaatikkoon kohdan b) tulos $940\,\text{kg}$.
   a) Puuta kuluu $3400\,\text{kg}$, pellettejä $2500\,\text{kg}$ ja öljyä $930\,\text{kg}$.
   b) Puuta kuluu noin $940\,\text{kg}$ enemmän kuin pellettejä, kaksi merkitsevää numeroa kuten tiedoissa $36\,000\,\text{MJ}$.
   c) Pellettien kulutus nousee hyötysuhteella $0{,}75$ määrään $2800\,\text{kg}$, eli $330\,\text{kg}$ enemmän: kun hyötysuhde laskee, osa vapautuvasta energiasta menee häviöihin ja samaan hyötyenergiaan tarvitaan enemmän polttoainetta.
   d) Öljyä kuluu vähiten, koska sen lämpöarvo on yli kaksi kertaa niin suuri kuin puulla ja pelleteillä ($43 : 15 = 2{,}9$), kun taas hyötysuhteet ovat samaa suuruusluokkaa ($0{,}90$ ja $0{,}70$); lämpöarvo ratkaisee massan suuruusluokan.

   Järkevyys

   Arvio ilman häviöitä: puuta $36\,000 : 15 = 2400\,\text{kg}$ ja pellettejä $36\,000 : 17 = 2120\,\text{kg}$. Hyötysuhteet suurentavat nämä arvoihin $2400 : 0{,}70 = 3430\,\text{kg}$ ja $2120 : 0{,}85 = 2490\,\text{kg}$, mikä sopii tulokseen. Pellettikattilan massa kasvaa $2824\,\text{kg} : 2491\,\text{kg} = 1{,}13$-kertaiseksi, ja $0{,}85 : 0{,}75 = 1{,}13$, kuten pitää.