Mittaukset virtapiirissä

Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 2-1Ydintehtävä

   Auton akun jännite mitataan yleismittarilla alueella $20\,\text{V}$, ja näyttö näyttää $12{,}46\,\text{V}$. Tällä alueella resoluutio on $0{,}01\,\text{V}$, ja käyttöohjeen mukaan virheraja on $\pm(0{,}5\,\% + 2\ \text{numeroa})$.

   Kuinka suuri on lukeman virheraja? Anna vastaus voltteina.

   VTarkista
   Vastaus

   $0{,}08\,\text{V}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   lukema $U = 12{,}46\,\text{V}$ alueella $20\,\text{V}$, resoluutio $r = 0{,}01\,\text{V}$, virheraja $\pm(0{,}5\,\% + 2\ \text{numeroa})$

   Kysytty

   lukeman virheraja $\Delta U$ voltteina

   Periaate

   Valmistajan ilmoittama virheraja koostuu kahdesta osasta: osuudesta lukemasta ja muutamasta viimeisen numeron askeleesta. Yksi ”numero” tarkoittaa alueen resoluutiota eli pienintä askelta, jonka näyttö voi ottaa, tässä $0{,}01\,\text{V}$.

   Kaava

   $\Delta U = p \cdot U + n \cdot r$

   Muunnokset

   $p = 0{,}5\,\% = 0{,}005$; muita muunnoksia ei tarvita, koska lukema ja resoluutio ovat voltteina.

   Sijoitus

   $\Delta U$$= 0{,}005 \cdot 12{,}46\,\text{V} + 2 \cdot 0{,}01\,\text{V}$

   $= 0{,}0623\,\text{V} + 0{,}02\,\text{V}$

   $= 0{,}0823\,\text{V}$

   Vastaus

   $0{,}08\,\text{V}$

   Yksi merkitsevä numero, koska virheraja pyöristetään kuten virhe-arvio (laskimen arvo $0{,}0823\,\text{V}$).

   Järkevyys

   Prosenttiosa on noin puolet sadasosasta $12\,\text{V}$:sta eli noin $0{,}06\,\text{V}$, ja kaksi askelta lisää $0{,}02\,\text{V}$: yhteensä noin $0{,}08\,\text{V}$. Virheraja on alle prosentti lukemasta, mikä sopii hyvään mittariin.

2. Tehtävä 2-2Ydintehtävä

   LED-nauhan virta mitataan yleismittarin alueella $200\,\text{mA}$, ja näyttö näyttää $146{,}3\,\text{mA}$. Tällä alueella resoluutio on $0{,}1\,\text{mA}$, ja virheraja on $\pm(1{,}0\,\% + 2\ \text{numeroa})$. Kuinka suuri on lukeman virheraja? Anna vastaus milliampeereina.

   mATarkista
   Vastaus

   $1{,}7\,\text{mA}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   lukema $I = 146{,}3\,\text{mA}$ alueella $200\,\text{mA}$, resoluutio $r = 0{,}1\,\text{mA}$, virheraja $\pm(1{,}0\,\% + 2\ \text{numeroa})$

   Kysytty

   lukeman virheraja $\Delta I$ milliampeereina

   Periaate

   Virheraja on prosenttiosuus lukemasta lisättynä kahdella viimeisen numeron askeleella. Alueella $200\,\text{mA}$ viimeinen numero on milliampeerin kymmenesosa, joten yksi askel on $0{,}1\,\text{mA}$.

   Kaava

   $\Delta I = p \cdot I + n \cdot r$

   Muunnokset

   $p = 1{,}0\,\% = 0{,}010$; lukema ja resoluutio ovat jo milliampeereina.

   Sijoitus

   $\Delta I$$= 0{,}010 \cdot 146{,}3\,\text{mA} + 2 \cdot 0{,}1\,\text{mA}$

   $= 1{,}463\,\text{mA} + 0{,}2\,\text{mA}$

   $= 1{,}663\,\text{mA}$

   Vastaus

   $1{,}7\,\text{mA}$

   Kaksi merkitsevää numeroa, koska virherajan ensimmäinen numero on 1.

   Järkevyys

   Prosentti $146\,\text{mA}$:sta on noin $1{,}5\,\text{mA}$, ja numeroiden osuus $0{,}2\,\text{mA}$ on sitä pienempi, koska lukema on lähellä alueen ylärajaa. Tulos on vähän yli prosentin lukemasta.

3. Tehtävä 2-3

   Verkkolaitteen jännitteeksi mitataan $8{,}00\,\text{V}$, ja lukeman virheraja on $0{,}06\,\text{V}$. Kuinka suuri on suhteellinen virheraja? Anna vastaus prosentteina.

   %Tarkista
   Vastaus

   $0{,}8\,\%$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   lukema $U = 8{,}00\,\text{V}$, virheraja $\Delta U = 0{,}06\,\text{V}$

   Kysytty

   suhteellinen virheraja $s$ prosentteina

   Periaate

   Suhteellinen virheraja kertoo, kuinka suuri osa lukemasta virheraja on. Se tekee eri suuruisten mittausten tarkkuuden vertailukelpoiseksi.

   Kaava

   $s = \dfrac{\Delta U}{U}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: kummatkin ovat voltteina, ja yksikkö supistuu. Tulos kerrotaan sadalla, jotta se saadaan prosentteina.

   Sijoitus

   $s$$= \dfrac{0{,}06\,\text{V}}{8{,}00\,\text{V}}$

   $= 0{,}0075$

   $= 0{,}75\,\%$

   Vastaus

   $0{,}8\,\%$

   Yksi merkitsevä numero kuten virherajassa $0{,}06\,\text{V}$.

   Järkevyys

   Prosentti $8\,\text{V}$:sta olisi $0{,}08\,\text{V}$; virheraja $0{,}06\,\text{V}$ on vähän pienempi, joten tuloksen on oltava vähän alle $1\,\%$, ja $0{,}8\,\%$ on.

4. Tehtävä 2-4

   Piirissä on peräkkäin paristo, lamppu ja vastus, eikä piirissä ole haaroja. Virtamittari, joka on kytketty sarjaan pariston ja lampun väliin, näyttää $0{,}180\,\text{A}$. Mittari siirretään lampun ja vastuksen väliin.

   Mitä mittari näyttää nyt? Oletetaan, ettei mittarin siirtäminen muuta piiriä. Anna vastaus ampeereina.

   ATarkista
   Vastaus

   $0{,}180\,\text{A}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   haaraton piiri, jossa paristo, lamppu ja vastus ovat peräkkäin; virta pariston ja lampun välissä $I = 0{,}180\,\text{A}$

   Kysytty

   virtamittarin lukema lampun ja vastuksen välissä ampeereina

   Periaate

   Haarattomassa piirissä virta on joka kohdassa sama: varausta ei katoa eikä kerry mihinkään, joten jokaisen poikkileikkauksen läpi kulkee sekunnissa yhtä paljon varausta. Lamppu muuttaa sähköenergiaa valoksi ja hehkulangan sisäenergiaksi, mutta se ei kuluta virtaa.

   Kaava

   $I_\text{jälkeen} = I_\text{ennen}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: virta on ampeereina.

   Sijoitus

   $I_\text{jälkeen} = 0{,}180\,\text{A}$

   Vastaus

   $0{,}180\,\text{A}$

   Kolme merkitsevää numeroa kuten mittarin lukema.

   Järkevyys

   Jos lampun jälkeen kulkisi pienempi virta, varausta kertyisi lamppuun koko ajan lisää, eikä sellaista havaita. Simulaatiossa virtamittari näytti molemmissa kohdissa saman lukeman.

5. Tehtävä 2-5

   Uuden AA-pariston jännitteeksi mitataan alueella $2\,\text{V}$ lukema $1{,}587\,\text{V}$. Tällä alueella resoluutio on $0{,}001\,\text{V}$ ja virheraja $\pm(0{,}5\,\% + 2\ \text{numeroa})$. Kuinka suuri on lukeman virheraja? Anna vastaus voltteina.

   VTarkista
   Vastaus

   $0{,}010\,\text{V}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   lukema $U = 1{,}587\,\text{V}$ alueella $2\,\text{V}$, resoluutio $r = 0{,}001\,\text{V}$, virheraja $\pm(0{,}5\,\% + 2\ \text{numeroa})$

   Kysytty

   lukeman virheraja $\Delta U$ voltteina

   Periaate

   Valmistajan virheraja on osuus lukemasta lisättynä kahdella viimeisen numeron askeleella. Alueella $2\,\text{V}$ näytössä on kolme desimaalia, joten askel on $0{,}001\,\text{V}$.

   Kaava

   $\Delta U = p \cdot U + n \cdot r$

   Muunnokset

   $p = 0{,}5\,\% = 0{,}005$; lukema ja resoluutio ovat voltteina.

   Sijoitus

   $\Delta U$$= 0{,}005 \cdot 1{,}587\,\text{V} + 2 \cdot 0{,}001\,\text{V}$

   $= 0{,}007935\,\text{V} + 0{,}002\,\text{V}$

   $= 0{,}009935\,\text{V}$

   Vastaus

   $0{,}010\,\text{V}$

   Eli $10\,\text{mV}$: laskimen arvo $0{,}009935\,\text{V}$ pyöristyy yhteen merkitsevään numeroon $0{,}01\,\text{V}$, ja koska ensimmäinen numero on 1, virheraja ilmoitetaan kahdella numerolla.

   Järkevyys

   Puoli prosenttia $1{,}6\,\text{V}$:sta on noin $8\,\text{mV}$, ja kaksi askelta lisää $2\,\text{mV}$: yhteensä noin $10\,\text{mV}$. Alueella $20\,\text{V}$ numeroiden osuus olisi yksinään $20\,\text{mV}$, joten pieni alue on tässä selvästi tarkempi.

Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 2-6Ydintehtävä

   Pienen moottorin virta mitataan yleismittarin alueella $10\,\text{A}$, ja näyttö näyttää $0{,}35\,\text{A}$. Tällä alueella resoluutio on $0{,}01\,\text{A}$ ja virheraja $\pm(2{,}0\,\% + 3\ \text{numeroa})$. Kuinka monta prosenttia lukemasta virheraja on?

   %Tarkista
   Vastaus

   $11\,\%$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   lukema $I = 0{,}35\,\text{A}$ alueella $10\,\text{A}$, resoluutio $r = 0{,}01\,\text{A}$, virheraja $\pm(2{,}0\,\% + 3\ \text{numeroa})$

   Kysytty

   suhteellinen virheraja $\dfrac{\Delta I}{I}$ prosentteina

   Periaate

   Ensin lasketaan virheraja valmistajan ilmoituksesta: osuus lukemasta ja kolme viimeisen numeron askelta. Sitten virherajaa verrataan lukemaan. Kun lukema on pieni verrattuna alueeseen, numeroiden osuus on suuri.

   Kaava

   $\Delta I = p \cdot I + n \cdot r$, joten

   $\dfrac{\Delta I}{I}$$= \dfrac{p \cdot I + n \cdot r}{I}$

   Muunnokset

   $p = 2{,}0\,\% = 0{,}020$; kaikki virrat ovat ampeereina.

   Sijoitus

   $\Delta I$$= 0{,}020 \cdot 0{,}35\,\text{A} + 3 \cdot 0{,}01\,\text{A}$

   $= 0{,}007\,\text{A} + 0{,}03\,\text{A}$

   $= 0{,}037\,\text{A}$

   joten

   $\dfrac{\Delta I}{I}$$= \dfrac{0{,}037\,\text{A}}{0{,}35\,\text{A}}$

   $= 0{,}106$

   $= 10{,}6\,\%$

   Vastaus

   noin $11\,\%$, kaksi merkitsevää numeroa, koska ensimmäinen numero on 1.

   Järkevyys

   Kolme askelta eli $0{,}03\,\text{A}$ on jo lähes kymmenesosa lukemasta $0{,}35\,\text{A}$, ja prosenttiosa lisää vähän. Virta $0{,}35\,\text{A}$ ei mahdu alueelle $200\,\text{mA}$, joten $10\,\text{A}$ on tässä pienin sopiva alue; virheraja on silti lähes $11\,\%$, koska lukema on pieni alueeseen nähden, ja tarkempi suuren virran alue auttaisi.

2. Tehtävä 2-7Ydintehtävä

   Opiskelija kirjaa lampun virraksi $0{,}0875\,\text{A}$. Hän mittasi virran yleismittarin alueella $200\,\text{mA}$, jonka resoluutio on $0{,}1\,\text{mA}$ ja virheraja $\pm(1{,}0\,\% + 2\ \text{numeroa})$. Kuinka suuri on lukeman virheraja? Anna vastaus ampeereina.

   ATarkista
   Vastaus

   $0{,}0011\,\text{A}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   lukema $I = 0{,}0875\,\text{A}$ alueella $200\,\text{mA}$, resoluutio $r = 0{,}1\,\text{mA}$, virheraja $\pm(1{,}0\,\% + 2\ \text{numeroa})$

   Kysytty

   lukeman virheraja $\Delta I$ ampeereina

   Periaate

   Virheraja on osuus lukemasta lisättynä kahdella viimeisen numeron askeleella. Lukema ja resoluutio on ilmoitettu eri yksiköissä, joten ne muutetaan samaan yksikköön ennen yhteenlaskua.

   Kaava

   $\Delta I = p \cdot I + n \cdot r$

   Muunnokset

   $p$$= 1{,}0\,\%$

   $= 0{,}010$

   $r$$= 0{,}1\,\text{mA}$

   $= 0{,}1 \cdot 0{,}001\,\text{A}$

   $= 0{,}0001\,\text{A}$

   Sijoitus

   $\Delta I$$= 0{,}010 \cdot 0{,}0875\,\text{A} + 2 \cdot 0{,}0001\,\text{A}$

   $= 0{,}000875\,\text{A} + 0{,}0002\,\text{A}$

   $= 0{,}001075\,\text{A}$

   Vastaus

   $0{,}0011\,\text{A}$

   Eli noin $1{,}1\,\text{mA}$, kaksi merkitsevää numeroa, koska virherajan ensimmäinen numero on 1.

   Järkevyys

   Näyttö näyttää $87{,}5\,\text{mA}$; prosentti siitä on noin $0{,}9\,\text{mA}$ ja kaksi askelta $0{,}2\,\text{mA}$, yhteensä noin $1{,}1\,\text{mA}$. Jos resoluutiota ei muuntaisi ampeereiksi, saisi järjettömän tuloksen $0{,}2\,\text{A}$, joka on suurempi kuin itse virta.

3. Tehtävä 2-8

   Saman pariston jännite mitataan kahdesti. Alueella $2\,\text{V}$ (resoluutio $0{,}001\,\text{V}$) näyttö näyttää $1{,}234\,\text{V}$ ja alueella $20\,\text{V}$ (resoluutio $0{,}01\,\text{V}$) $1{,}23\,\text{V}$. Kummallakin alueella virheraja on $\pm(0{,}5\,\% + 2\ \text{numeroa})$.

   Kuinka moninkertainen on alueen $20\,\text{V}$ virheraja alueen $2\,\text{V}$ virherajaan verrattuna?

   Tarkista
   Vastaus

   $3{,}2$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   alueella $2\,\text{V}$ lukema $U_2 = 1{,}234\,\text{V}$ ja resoluutio $r_2 = 0{,}001\,\text{V}$; alueella $20\,\text{V}$ lukema $U_{20} = 1{,}23\,\text{V}$ ja resoluutio $r_{20} = 0{,}01\,\text{V}$; kummallakin virheraja $\pm(0{,}5\,\% + 2\ \text{numeroa})$

   Kysytty

   virherajojen suhde $\dfrac{\Delta U_{20}}{\Delta U_2}$ paljaana lukuna

   Periaate

   Prosenttiosa on molemmilla alueilla lähes sama, koska lukema on sama. Ero syntyy numeroiden osuudesta: suuremmalla alueella viimeinen numero on kymmenen kertaa karkeampi.

   Kaava

   $\Delta U = p \cdot U + n \cdot r$, joten

   $\dfrac{\Delta U_{20}}{\Delta U_2}$$= \dfrac{p \cdot U_{20} + n \cdot r_{20}}{p \cdot U_2 + n \cdot r_2}$

   Muunnokset

   $p = 0{,}5\,\% = 0{,}005$; jännitteet ovat voltteina.

   Sijoitus

   $\Delta U_2$$= 0{,}005 \cdot 1{,}234\,\text{V} + 2 \cdot 0{,}001\,\text{V}$

   $= 0{,}00817\,\text{V}$

   $\Delta U_{20}$$= 0{,}005 \cdot 1{,}23\,\text{V} + 2 \cdot 0{,}01\,\text{V}$

   $= 0{,}02615\,\text{V}$

   joten

   $\dfrac{\Delta U_{20}}{\Delta U_2}$$= \dfrac{0{,}02615\,\text{V}}{0{,}00817\,\text{V}}$

   $= 3{,}20$

   Vastaus

   $3{,}2$

   ; suhde lasketaan pyöristämättömistä virherajoista, ja koska ne ovat arvioita, kaksi numeroa riittää: alueen $20\,\text{V}$ virheraja on noin kolminkertainen.

   Järkevyys

   Jos virheraja koostuisi pelkistä numeroista, suhde olisi $10$; jos pelkästä prosenttiosasta, se olisi $1$. Tulos on näiden välissä, lähempänä pientä päätä, koska prosenttiosa $0{,}006\,\text{V}$ on alueella $2\,\text{V}$ suurempi kuin numeroiden osuus $0{,}002\,\text{V}$.

4. Tehtävä 2-9

   Opiskelija haluaa mitata lampun jännitteen, mutta kytkee jännitemittarin vahingossa sarjaan lampun kanssa piiriin, jossa on vain $9{,}0\,\text{V}$:n paristo, lamppu ja mittari. Jännitemittarin resistanssi on hyvin suuri lampun resistanssiin verrattuna. Lamppu sammuu.

   Mitä jännitemittari näyttää? Anna vastaus voltteina.

   VTarkista
   Vastaus

   $9{,}0\,\text{V}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   pariston jännite $9{,}0\,\text{V}$; jännitemittari sarjassa lampun kanssa; mittarin resistanssi on hyvin suuri lampun resistanssiin verrattuna; lamppu sammuu

   Kysytty

   jännitemittarin lukema $U_\text{m}$ voltteina

   Periaate

   Jännitemittari päästää läpi vain hyvin pienen virran, joten sarjaan kytkettynä se pienentää koko piirin virran lähes nollaan. Silloin lampun yli ei juuri jää jännitettä, koska lampun jännite on sen resistanssi kertaa lähes nolla oleva virta, ja pariston koko jännite jää mittarin napojen välille.

   Kaava

   $U_\text{m} + U_\text{lamppu} = U_\text{paristo}$ ja $U_\text{lamppu} \approx 0$, joten $U_\text{m} \approx U_\text{paristo}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: jännite on voltteina.

   Sijoitus

   $U_\text{m} \approx 9{,}0\,\text{V}$

   Vastaus

   noin $9{,}0\,\text{V}$, kaksi merkitsevää numeroa kuten pariston jännite.

   Järkevyys

   Simulaatiossa sarjaan kytketty jännitemittari näytti pariston jännitteen $4{,}50\,\text{V}$, ja lamppu sammui. Lukema ei voi olla pariston jännitettä suurempi, ja koska virta on lähes nolla, se ei ole juuri sitä pienempikään.

Valinnaisia: soveltamista, kaksi ideaa yhdessä tai uusi tilanne, jossa päättelet itse.

1. Tehtävä 2-10

   Yleismittarin käyttöohjeessa kerrotaan, että alueella $200\,\text{mA}$ mittarin yli jää jännite $1{,}0\,\text{mV}$ jokaista mittarin läpi kulkevaa milliampeeria kohti.

   Mittari on sarjassa lampun ja vastuksen kanssa piirissä, jonka paristojen jännite on $4{,}5\,\text{V}$, ja se näyttää $97{,}8\,\text{mA}$.

   Kuinka monta prosenttia pariston jännitteestä jää virtamittarin yli? Oletetaan, että paristo on ihanteellinen.

   %Tarkista
   Vastaus

   $2{,}2\,\%$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   mittarin yli jäävä jännite $1{,}0\,\text{mV}$ milliampeeria kohti alueella $200\,\text{mA}$, mittarin lukema $I = 97{,}8\,\text{mA}$, paristojen jännite $U_0 = 4{,}5\,\text{V}$, ihanteellinen paristo

   Kysytty

   mittarin yli jäävän jännitteen osuus $\dfrac{U_\text{m}}{U_0}$ prosentteina

   Periaate

   Todellisen virtamittarin resistanssi ei ole nolla, joten mittarin yli jää pieni jännite. Käyttöohjeen mukaan se kasvaa samassa suhteessa kuin mittarin läpi kulkeva virta. Tämä jännite on poissa lampulta ja vastukselta, joten mittari pienentää piirin virtaa hieman.

   Kaava

   $U_\text{m} = k \cdot I$, missä $k = 1{,}0\,\tfrac{\text{mV}}{\text{mA}}$, joten

   $\dfrac{U_\text{m}}{U_0}$$= \dfrac{k \cdot I}{U_0}$

   Muunnokset

   $U_0$$= 4{,}5\,\text{V}$

   $= 4{,}5 \cdot 1000\,\text{mV}$

   $= 4500\,\text{mV}$

   Sijoitus

   $U_\text{m}$$= 1{,}0\,\tfrac{\text{mV}}{\text{mA}} \cdot 97{,}8\,\text{mA}$

   $= 97{,}8\,\text{mV}$

   joten

   $\dfrac{U_\text{m}}{U_0}$$= \dfrac{97{,}8\,\text{mV}}{4500\,\text{mV}}$

   $= 0{,}0217$

   $= 2{,}17\,\%$

   Vastaus

   $2{,}2\,\%$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten jännitehäviö $1{,}0\,\text{mV}$ milliampeeria kohti ja paristojen jännite $4{,}5\,\text{V}$.

   Järkevyys

   Noin $100\,\text{mA}$ antaa noin $100\,\text{mV}$ eli $0{,}1\,\text{V}$, ja $0{,}1\,\text{V} : 4{,}5\,\text{V} \approx 0{,}022$. Mittari vie piiristä muutaman prosentin jännitteen, joten se pienentää virtaa saman verran: ilman mittaria virta olisi noin $100\,\text{mA}$, mikä sopii simulaation lukemiin $97{,}8\,\text{mA}$ ja $0{,}10\,\text{A}$.

2. Tehtävä 2-11

   Kaksi opiskelijaa mittaa saman virtalähteen jännitteen alueella $20\,\text{V}$ (resoluutio $0{,}01\,\text{V}$).

   Mittari A näyttää $5{,}02\,\text{V}$, ja sen virheraja on $\pm(0{,}5\,\% + 2\ \text{numeroa})$. Halvempi mittari B näyttää $5{,}14\,\text{V}$, ja sen virheraja on $\pm(1{,}5\,\% + 3\ \text{numeroa})$. Lukemat eroavat $0{,}12\,\text{V}$.

   Kuinka suuri on mittarien virherajojen summa? Voidaanko lukemien eron perusteella sanoa, että toinen mittari on viallinen? Anna summa voltteina.

   VTarkista
   Vastaus

   $0{,}15\,\text{V}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   mittari A: lukema $U_\text{A} = 5{,}02\,\text{V}$, virheraja $\pm(0{,}5\,\% + 2\ \text{numeroa})$; mittari B: lukema $U_\text{B} = 5{,}14\,\text{V}$, virheraja $\pm(1{,}5\,\% + 3\ \text{numeroa})$; molemmilla resoluutio $r = 0{,}01\,\text{V}$; lukemien ero $0{,}12\,\text{V}$

   Kysytty

   virherajojen summa $\Delta U_\text{A} + \Delta U_\text{B}$ voltteina ja voidaanko eroa pitää todisteena viasta

   Periaate

   Kummankin lukeman todellinen arvo on valmistajan mukaan oman virherajansa sisällä. Lukemat ovat sopusoinnussa, jos niiden välit menevät päällekkäin eli jos ero on pienempi kuin virherajojen summa. Silloin eroa ei voi osoittaa mittareiden vikaan liittyväksi.

   Kaava

   $\Delta U = p \cdot U + n \cdot r$, joten

   $\Delta U_\text{A} + \Delta U_\text{B}$$= p_\text{A} \cdot U_\text{A} + n_\text{A} \cdot r + p_\text{B} \cdot U_\text{B} + n_\text{B} \cdot r$

   Muunnokset

   $p_\text{A} = 0{,}5\,\% = 0{,}005$ ja $p_\text{B} = 1{,}5\,\% = 0{,}015$; jännitteet ovat voltteina.

   Sijoitus

   $\Delta U_\text{A}$$= 0{,}005 \cdot 5{,}02\,\text{V} + 2 \cdot 0{,}01\,\text{V}$

   $= 0{,}0451\,\text{V}$

   $\Delta U_\text{B}$$= 0{,}015 \cdot 5{,}14\,\text{V} + 3 \cdot 0{,}01\,\text{V}$

   $= 0{,}1071\,\text{V}$

   joten

   $\Delta U_\text{A} + \Delta U_\text{B}$$= 0{,}0451\,\text{V} + 0{,}1071\,\text{V}$

   $= 0{,}1522\,\text{V}$

   Vastaus

   $0{,}15\,\text{V}$

   Kaksi merkitsevää numeroa, koska virherajojen summan ensimmäinen numero on 1. Lukemien ero $0{,}12\,\text{V}$ on pienempi kuin $0{,}15\,\text{V}$, joten välit $4{,}97$–$5{,}07\,\text{V}$ ja $5{,}03$–$5{,}25\,\text{V}$ menevät päällekkäin: eron perusteella kumpaakaan mittaria ei voi sanoa vialliseksi. Se ei kuitenkaan todista, että mittarit näyttäisivät aina saman.

   Järkevyys

   Halvemman mittarin virheraja on yli kaksinkertainen, kuten sen suurempi prosentti ja numeromäärä antavat odottaa. Ero $0{,}12\,\text{V}$ on noin $2\,\%$ lukemasta, mikä on samaa suuruusluokkaa kuin mittari B:n virheraja.

3. Tehtävä 2-12

   Opiskelija haluaa mitata lampun läpi kulkevan virran. Hän kääntää yleismittarin valitsimen virta-alueelle $200\,\text{mA}$ ja painaa mittajohdot lampun kumpaankin napaan, samaan tapaan kuin jännitettä mitattaessa. Piirissä on vain paristo ja lamppu.

   Lamppu sammuu hetkeksi ja syttyy sitten uudelleen, ja mittarin näyttö jää nollaan.

   Selitä, mitä piirissä tapahtui ja miksi lamppu sammui vain hetkeksi, ja kerro, miten virta olisi pitänyt mitata.

   Olen tehnyt ratkaisun.
   Vastaus

   Virtamittari kytkettiin lampun rinnalle. Sen resistanssi on hyvin pieni, joten virta kulki lampun ohi mittarin kautta ja kasvoi suureksi: lamppu sammui, kunnes mittarin sulake paloi. Palanut sulake katkaisi virran mittarin kautta, joten mittari jäi pois piiristä: lamppu syttyi uudelleen ja näyttö jäi nollaan. Virtamittari kytketään sarjaan: piiri avataan ja mittari asetetaan aukkoon.

   Näytä ratkaisu

   Kysytty

   mitä piirissä tapahtui, miksi lamppu sammui vain hetkeksi ja näyttö jäi nollaan, ja miten lampun virta olisi pitänyt mitata

   Periaate

   Virta-alueella yleismittarin resistanssi on hyvin pieni, jotta mittari ei muuttaisi sarjaan kytkettynä piirin virtaa. Mittarin sisällä on sulake, joka palaa ja katkaisee mittarin virtatien, kun mittarin läpi kulkee liian suuri virta.

   Mallivastaus

   Opiskelija kytki virtamittarin lampun rinnalle, vaikka virtamittari kytketään sarjaan. Lampun napojen välille tuli rinnakkainen tie, jonka resistanssi on hyvin pieni, joten lähes koko virta kulki lampun ohi mittarin kautta. Lamppu sammui, koska sen läpi ei enää kulkenut virtaa. Koska tiellä paristosta mittarin kautta takaisin paristoon ei ollut juuri mitään virtaa rajoittavaa, virta kasvoi paljon suuremmaksi kuin mittausalue $200\,\text{mA}$, ja mittarin sulake paloi. Palanut sulake katkaisi virran mittarin läpi, joten mittari jäi pois piiristä: paristo ja lamppu muodostivat taas pelkän suljetun piirin, ja lamppu syttyi uudelleen. Näyttö jäi nollaan, koska mittarin läpi ei enää kulje virtaa, ennen kuin sulake vaihdetaan. Oikein mitattuna piiri avataan esimerkiksi pariston ja lampun välistä ja virtamittari asetetaan aukkoon, jolloin sama virta kulkee pariston, mittarin ja lampun läpi. Jos virran suuruutta ei tiedetä, aloitetaan alueelta $10\,\text{A}$ ja punainen johto siirretään sille kuuluvaan liittimeen.

   Itsearviointi

   Vastauksessani

   • sanon, että virtamittari kytkettiin lampun rinnalle, vaikka se kuuluu kytkeä sarjaan
   • selitän, että mittarin pieni resistanssi ohjasi virran lampun ohi, minkä vuoksi lamppu sammui
   • selitän, että virta kasvoi niin suureksi, että mittarin sulake paloi, minkä jälkeen mittari oli poissa piiristä, lamppu syttyi uudelleen ja näyttö jäi nollaan
   • kerron, että piiri avataan ja mittari asetetaan aukkoon, jotta sama virta kulkee mittarin ja lampun läpi.