Mittaukset virtapiirissä

Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 2-1Ydintehtävä

   Auton akun jännite mitataan yleismittarilla alueella $20\,\text{V}$, ja näyttö näyttää $12{,}46\,\text{V}$. Tällä alueella resoluutio on $0{,}01\,\text{V}$. Käyttöohjeen mukaan virheraja on $\pm(0{,}5\,\% + 2\ \text{numeroa})$.

   Kuinka suuri on lukeman virheraja? Anna vastaus voltteina.

   VTarkista
   Vastaus

   $0{,}08\,\text{V}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   lukema $U = 12{,}46\,\text{V}$ alueella $20\,\text{V}$, resoluutio $r = 0{,}01\,\text{V}$, virheraja $\pm(0{,}5\,\% + 2\ \text{numeroa})$

   Kysytty

   lukeman virheraja $\Delta U$ voltteina

   Periaate

   Valmistajan ilmoittama virheraja koostuu kahdesta osasta. Toinen osa on osuus lukemasta. Toinen osa on muutama viimeisen numeron askel. Yksi ”numero” tarkoittaa alueen resoluutiota. Se on pienin askel, jonka näyttö voi ottaa. Tässä se on $0{,}01\,\text{V}$.

   Kaava

   $\Delta U = p \cdot U + n \cdot r$

   Muunnokset

   $p = 0{,}5\,\% = 0{,}005$. Muita muunnoksia ei tarvita, koska lukema ja resoluutio ovat voltteina.

   Sijoitus

   $\Delta U$$= 0{,}005 \cdot 12{,}46\,\text{V} + 2 \cdot 0{,}01\,\text{V}$

   $= 0{,}0623\,\text{V} + 0{,}02\,\text{V}$

   $= 0{,}0823\,\text{V}$

   Vastaus

   $0{,}08\,\text{V}$

   Vastauksessa on yksi merkitsevä numero, koska virheraja pyöristetään kuten virhe-arvio. Laskimen arvo on $0{,}0823\,\text{V}$.

   Järkevyys

   Prosenttiosa on noin puolet sadasosasta $12\,\text{V}$:sta eli noin $0{,}06\,\text{V}$. Kaksi askelta lisää $0{,}02\,\text{V}$. Yhteensä tulee noin $0{,}08\,\text{V}$. Virheraja on alle prosentti lukemasta. Se sopii hyvään mittariin.

2. Tehtävä 2-2Ydintehtävä

   LED-nauhan virta mitataan yleismittarin alueella $200\,\text{mA}$, ja näyttö näyttää $146{,}3\,\text{mA}$. Tällä alueella resoluutio on $0{,}1\,\text{mA}$ ja virheraja on $\pm(1{,}0\,\% + 2\ \text{numeroa})$. Kuinka suuri on lukeman virheraja? Anna vastaus milliampeereina.

   mATarkista
   Vastaus

   $1{,}7\,\text{mA}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   lukema $I = 146{,}3\,\text{mA}$ alueella $200\,\text{mA}$, resoluutio $r = 0{,}1\,\text{mA}$, virheraja $\pm(1{,}0\,\% + 2\ \text{numeroa})$

   Kysytty

   lukeman virheraja $\Delta I$ milliampeereina

   Periaate

   Virheraja on prosenttiosuus lukemasta ja siihen lisätty kaksi viimeisen numeron askelta. Alueella $200\,\text{mA}$ viimeinen numero on milliampeerin kymmenesosa. Yksi askel on siis $0{,}1\,\text{mA}$.

   Kaava

   $\Delta I = p \cdot I + n \cdot r$

   Muunnokset

   $p = 1{,}0\,\% = 0{,}010$. Lukema ja resoluutio ovat jo milliampeereina.

   Sijoitus

   $\Delta I$$= 0{,}010 \cdot 146{,}3\,\text{mA} + 2 \cdot 0{,}1\,\text{mA}$

   $= 1{,}463\,\text{mA} + 0{,}2\,\text{mA}$

   $= 1{,}663\,\text{mA}$

   Vastaus

   $1{,}7\,\text{mA}$

   Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska virherajan ensimmäinen numero on 1.

   Järkevyys

   Prosentti $146\,\text{mA}$:sta on noin $1{,}5\,\text{mA}$. Numeroiden osuus $0{,}2\,\text{mA}$ on sitä pienempi, koska lukema on lähellä alueen ylärajaa. Tulos on vähän yli prosentin lukemasta.

3. Tehtävä 2-3

   Verkkolaitteen jännitteeksi mitataan $8{,}00\,\text{V}$. Lukeman virheraja on $0{,}06\,\text{V}$. Kuinka suuri on suhteellinen virheraja? Anna vastaus prosentteina.

   %Tarkista
   Vastaus

   $0{,}8\,\%$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   lukema $U = 8{,}00\,\text{V}$, virheraja $\Delta U = 0{,}06\,\text{V}$

   Kysytty

   suhteellinen virheraja $s$ prosentteina

   Periaate

   Suhteellinen virheraja kertoo, kuinka suuri osa lukemasta virheraja on. Sen avulla voi verrata eri suuruisten mittausten tarkkuutta.

   Kaava

   $s = \dfrac{\Delta U}{U}$

   Muunnokset

   Muunnoksia ei tarvita. Molemmat ovat voltteina, ja yksikkö supistuu. Tulos kerrotaan sadalla, jotta se saadaan prosentteina.

   Sijoitus

   $s$$= \dfrac{0{,}06\,\text{V}}{8{,}00\,\text{V}}$

   $= 0{,}0075$

   $= 0{,}75\,\%$

   Vastaus

   $0{,}8\,\%$

   Vastauksessa on yksi merkitsevä numero, kuten virherajassa $0{,}06\,\text{V}$.

   Järkevyys

   Prosentti $8\,\text{V}$:sta olisi $0{,}08\,\text{V}$. Virheraja $0{,}06\,\text{V}$ on vähän pienempi. Tuloksen pitää siis olla vähän alle $1\,\%$, ja $0{,}8\,\%$ on.

4. Tehtävä 2-4

   Piirissä on peräkkäin paristo, lamppu ja vastus. Piirissä ei ole haaroja. Virtamittari on kytketty sarjaan pariston ja lampun väliin, ja se näyttää $0{,}180\,\text{A}$. Mittari siirretään lampun ja vastuksen väliin.

   Mitä mittari näyttää nyt? Oletetaan, ettei mittarin siirtäminen muuta piiriä. Anna vastaus ampeereina.

   ATarkista
   Vastaus

   $0{,}180\,\text{A}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   haaraton piiri, jossa paristo, lamppu ja vastus ovat peräkkäin. Virta pariston ja lampun välissä on $I = 0{,}180\,\text{A}$.

   Kysytty

   virtamittarin lukema lampun ja vastuksen välissä ampeereina

   Periaate

   Haarattomassa piirissä virta on joka kohdassa sama. Varausta ei katoa eikä kerry mihinkään. Siksi jokaisen poikkileikkauksen läpi kulkee sekunnissa yhtä paljon varausta. Lamppu muuttaa sähköenergiaa valoksi ja hehkulangan sisäenergiaksi. Lamppu ei kuitenkaan kuluta virtaa.

   Kaava

   $I_\text{jälkeen} = I_\text{ennen}$

   Muunnokset

   Muunnoksia ei tarvita, koska virta on ampeereina.

   Sijoitus

   $I_\text{jälkeen} = 0{,}180\,\text{A}$

   Vastaus

   $0{,}180\,\text{A}$

   Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa, kuten mittarin lukemassa.

   Järkevyys

   Jos lampun jälkeen kulkisi pienempi virta, lamppuun kertyisi koko ajan lisää varausta. Sellaista ei havaita. Simulaatiossa virtamittari näytti molemmissa kohdissa saman lukeman.

5. Tehtävä 2-5

   Uuden AA-pariston jännitteeksi mitataan alueella $2\,\text{V}$ lukema $1{,}587\,\text{V}$. Tällä alueella resoluutio on $0{,}001\,\text{V}$ ja virheraja $\pm(0{,}5\,\% + 2\ \text{numeroa})$. Kuinka suuri on lukeman virheraja? Anna vastaus voltteina.

   VTarkista
   Vastaus

   $0{,}010\,\text{V}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   lukema $U = 1{,}587\,\text{V}$ alueella $2\,\text{V}$, resoluutio $r = 0{,}001\,\text{V}$, virheraja $\pm(0{,}5\,\% + 2\ \text{numeroa})$

   Kysytty

   lukeman virheraja $\Delta U$ voltteina

   Periaate

   Valmistajan virheraja on osuus lukemasta ja siihen lisätty kaksi viimeisen numeron askelta. Alueella $2\,\text{V}$ näytössä on kolme desimaalia. Askel on siis $0{,}001\,\text{V}$.

   Kaava

   $\Delta U = p \cdot U + n \cdot r$

   Muunnokset

   $p = 0{,}5\,\% = 0{,}005$. Lukema ja resoluutio ovat voltteina.

   Sijoitus

   $\Delta U$$= 0{,}005 \cdot 1{,}587\,\text{V} + 2 \cdot 0{,}001\,\text{V}$

   $= 0{,}007935\,\text{V} + 0{,}002\,\text{V}$

   $= 0{,}009935\,\text{V}$

   Vastaus

   $0{,}010\,\text{V}$

   Eli $10\,\text{mV}$. Laskimen arvo $0{,}009935\,\text{V}$ pyöristyy yhteen merkitsevään numeroon $0{,}01\,\text{V}$. Sen ensimmäinen numero on 1, joten virheraja ilmoitetaan kahdella numerolla.

   Järkevyys

   Puoli prosenttia $1{,}6\,\text{V}$:sta on noin $8\,\text{mV}$. Kaksi askelta lisää $2\,\text{mV}$. Yhteensä tulee noin $10\,\text{mV}$. Alueella $20\,\text{V}$ pelkkä numeroiden osuus olisi $20\,\text{mV}$. Pieni alue on tässä selvästi tarkempi.

Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 2-6Ydintehtävä

   Pienen moottorin virta mitataan yleismittarin alueella $10\,\text{A}$, ja näyttö näyttää $0{,}35\,\text{A}$. Tällä alueella resoluutio on $0{,}01\,\text{A}$ ja virheraja $\pm(2{,}0\,\% + 3\ \text{numeroa})$. Kuinka monta prosenttia lukemasta virheraja on?

   %Tarkista
   Vastaus

   $11\,\%$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   lukema $I = 0{,}35\,\text{A}$ alueella $10\,\text{A}$, resoluutio $r = 0{,}01\,\text{A}$, virheraja $\pm(2{,}0\,\% + 3\ \text{numeroa})$

   Kysytty

   suhteellinen virheraja $\dfrac{\Delta I}{I}$ prosentteina

   Periaate

   Ensin lasketaan virheraja valmistajan ilmoituksesta. Se on osuus lukemasta ja kolme viimeisen numeron askelta. Sitten virherajaa verrataan lukemaan. Jos lukema on pieni alueeseen verrattuna, numeroiden osuus on suuri.

   Kaava

   $\Delta I = p \cdot I + n \cdot r$, joten

   $\dfrac{\Delta I}{I}$$= \dfrac{p \cdot I + n \cdot r}{I}$

   Muunnokset

   $p = 2{,}0\,\% = 0{,}020$. Kaikki virrat ovat ampeereina.

   Sijoitus

   $\Delta I$$= 0{,}020 \cdot 0{,}35\,\text{A} + 3 \cdot 0{,}01\,\text{A}$

   $= 0{,}007\,\text{A} + 0{,}03\,\text{A}$

   $= 0{,}037\,\text{A}$

   joten

   $\dfrac{\Delta I}{I}$$= \dfrac{0{,}037\,\text{A}}{0{,}35\,\text{A}}$

   $= 0{,}106$

   $= 10{,}6\,\%$

   Vastaus

   noin $11\,\%$. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska ensimmäinen numero on 1.

   Järkevyys

   Kolme askelta eli $0{,}03\,\text{A}$ on jo lähes kymmenesosa lukemasta $0{,}35\,\text{A}$. Prosenttiosa lisää siihen vähän. Virta $0{,}35\,\text{A}$ ei mahdu alueelle $200\,\text{mA}$. Alue $10\,\text{A}$ on siis tässä pienin sopiva alue. Virheraja on silti lähes $11\,\%$, koska lukema on pieni alueeseen nähden. Suurille virroille tarkempi alue auttaisi.

2. Tehtävä 2-7Ydintehtävä

   Opiskelija kirjaa lampun virraksi $0{,}0875\,\text{A}$. Hän mittasi virran yleismittarin alueella $200\,\text{mA}$. Sen resoluutio on $0{,}1\,\text{mA}$ ja virheraja $\pm(1{,}0\,\% + 2\ \text{numeroa})$. Kuinka suuri on lukeman virheraja? Anna vastaus ampeereina.

   ATarkista
   Vastaus

   $0{,}0011\,\text{A}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   lukema $I = 0{,}0875\,\text{A}$ alueella $200\,\text{mA}$, resoluutio $r = 0{,}1\,\text{mA}$, virheraja $\pm(1{,}0\,\% + 2\ \text{numeroa})$

   Kysytty

   lukeman virheraja $\Delta I$ ampeereina

   Periaate

   Virheraja on osuus lukemasta ja siihen lisätty kaksi viimeisen numeron askelta. Lukema ja resoluutio on ilmoitettu eri yksiköissä. Siksi ne muutetaan samaan yksikköön ennen yhteenlaskua.

   Kaava

   $\Delta I = p \cdot I + n \cdot r$

   Muunnokset

   $p$$= 1{,}0\,\%$

   $= 0{,}010$

   $r$$= 0{,}1\,\text{mA}$

   $= 0{,}1 \cdot 0{,}001\,\text{A}$

   $= 0{,}0001\,\text{A}$

   Sijoitus

   $\Delta I$$= 0{,}010 \cdot 0{,}0875\,\text{A} + 2 \cdot 0{,}0001\,\text{A}$

   $= 0{,}000875\,\text{A} + 0{,}0002\,\text{A}$

   $= 0{,}001075\,\text{A}$

   Vastaus

   $0{,}0011\,\text{A}$

   Eli noin $1{,}1\,\text{mA}$. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska virherajan ensimmäinen numero on 1.

   Järkevyys

   Näyttö näyttää $87{,}5\,\text{mA}$. Prosentti siitä on noin $0{,}9\,\text{mA}$ ja kaksi askelta on $0{,}2\,\text{mA}$. Yhteensä tulee noin $1{,}1\,\text{mA}$. Jos resoluutiota ei muuntaisi ampeereiksi, tulos olisi järjetön $0{,}2\,\text{A}$. Se on suurempi kuin itse virta.

3. Tehtävä 2-8

   Saman pariston jännite mitataan kahdesti. Alueella $2\,\text{V}$ (resoluutio $0{,}001\,\text{V}$) näyttö näyttää $1{,}234\,\text{V}$. Alueella $20\,\text{V}$ (resoluutio $0{,}01\,\text{V}$) se näyttää $1{,}23\,\text{V}$. Kummallakin alueella virheraja on $\pm(0{,}5\,\% + 2\ \text{numeroa})$.

   Kuinka moninkertainen on alueen $20\,\text{V}$ virheraja alueen $2\,\text{V}$ virherajaan verrattuna?

   Tarkista
   Vastaus

   $3{,}2$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   alueella $2\,\text{V}$ lukema $U_2 = 1{,}234\,\text{V}$ ja resoluutio $r_2 = 0{,}001\,\text{V}$. Alueella $20\,\text{V}$ lukema $U_{20} = 1{,}23\,\text{V}$ ja resoluutio $r_{20} = 0{,}01\,\text{V}$. Kummallakin virheraja on $\pm(0{,}5\,\% + 2\ \text{numeroa})$.

   Kysytty

   virherajojen suhde $\dfrac{\Delta U_{20}}{\Delta U_2}$ pelkkänä lukuna

   Periaate

   Prosenttiosa on molemmilla alueilla lähes sama, koska lukema on sama. Ero syntyy numeroiden osuudesta. Suuremmalla alueella viimeinen numero on kymmenen kertaa karkeampi.

   Kaava

   $\Delta U = p \cdot U + n \cdot r$, joten

   $\dfrac{\Delta U_{20}}{\Delta U_2}$$= \dfrac{p \cdot U_{20} + n \cdot r_{20}}{p \cdot U_2 + n \cdot r_2}$

   Muunnokset

   $p = 0{,}5\,\% = 0{,}005$. Jännitteet ovat voltteina.

   Sijoitus

   $\Delta U_2$$= 0{,}005 \cdot 1{,}234\,\text{V} + 2 \cdot 0{,}001\,\text{V}$

   $= 0{,}00817\,\text{V}$

   $\Delta U_{20}$$= 0{,}005 \cdot 1{,}23\,\text{V} + 2 \cdot 0{,}01\,\text{V}$

   $= 0{,}02615\,\text{V}$

   joten

   $\dfrac{\Delta U_{20}}{\Delta U_2}$$= \dfrac{0{,}02615\,\text{V}}{0{,}00817\,\text{V}}$

   $= 3{,}20$

   Vastaus

   $3{,}2$

   Suhde lasketaan pyöristämättömistä virherajoista. Ne ovat arvioita, joten kaksi numeroa riittää. Alueen $20\,\text{V}$ virheraja on noin kolminkertainen.

   Järkevyys

   Jos virheraja olisi pelkkiä numeroita, suhde olisi $10$. Jos se olisi pelkkä prosenttiosa, suhde olisi $1$. Tulos on näiden välissä ja lähempänä pientä päätä. Syy on se, että alueella $2\,\text{V}$ prosenttiosa $0{,}006\,\text{V}$ on suurempi kuin numeroiden osuus $0{,}002\,\text{V}$.

4. Tehtävä 2-9

   Opiskelija haluaa mitata lampun jännitteen. Hän kytkee jännitemittarin vahingossa sarjaan lampun kanssa. Piirissä on vain $9{,}0\,\text{V}$:n paristo, lamppu ja mittari. Jännitemittarin resistanssi on hyvin suuri lampun resistanssiin verrattuna. Lamppu sammuu.

   Mitä jännitemittari näyttää? Anna vastaus voltteina.

   VTarkista
   Vastaus

   $9{,}0\,\text{V}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   pariston jännite $9{,}0\,\text{V}$. Jännitemittari on sarjassa lampun kanssa. Mittarin resistanssi on hyvin suuri lampun resistanssiin verrattuna. Lamppu sammuu.

   Kysytty

   jännitemittarin lukema $U_\text{m}$ voltteina

   Periaate

   Jännitemittari päästää läpi vain hyvin pienen virran. Sarjaan kytkettynä se pienentää koko piirin virran lähes nollaan. Silloin lampun yli ei juuri jää jännitettä, koska lampun jännite on sen resistanssi kertaa lähes nolla oleva virta. Pariston koko jännite jää mittarin napojen välille.

   Kaava

   $U_\text{m} + U_\text{lamppu} = U_\text{paristo}$ ja $U_\text{lamppu} \approx 0$, joten $U_\text{m} \approx U_\text{paristo}$

   Muunnokset

   Muunnoksia ei tarvita, koska jännite on voltteina.

   Sijoitus

   $U_\text{m} \approx 9{,}0\,\text{V}$

   Vastaus

   noin $9{,}0\,\text{V}$. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten pariston jännitteessä.

   Järkevyys

   Simulaatiossa sarjaan kytketty jännitemittari näytti pariston jännitteen $4{,}50\,\text{V}$, ja lamppu sammui. Lukema ei voi olla suurempi kuin pariston jännite. Koska virta on lähes nolla, lukema ei ole juuri sitä pienempikään.

Valinnaisia tehtäviä. Sovellat, yhdistät kaksi ideaa tai päättelet uudessa tilanteessa.

1. Tehtävä 2-10

   Yleismittarin käyttöohjeessa kerrotaan, että alueella $200\,\text{mA}$ mittarin yli jää jännite $1{,}0\,\text{mV}$ jokaista mittarin läpi kulkevaa milliampeeria kohti.

   Mittari on sarjassa lampun ja vastuksen kanssa piirissä, jonka paristojen jännite on $4{,}5\,\text{V}$. Mittari näyttää $97{,}8\,\text{mA}$.

   Kuinka monta prosenttia pariston jännitteestä jää virtamittarin yli? Oletetaan, että paristo on ihanteellinen.

   %Tarkista
   Vastaus

   $2{,}2\,\%$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   mittarin yli jäävä jännite on $1{,}0\,\text{mV}$ jokaista milliampeeria kohti alueella $200\,\text{mA}$. Mittarin lukema on $I = 97{,}8\,\text{mA}$. Paristojen jännite on $U_0 = 4{,}5\,\text{V}$. Paristo on ihanteellinen.

   Kysytty

   mittarin yli jäävän jännitteen osuus $\dfrac{U_\text{m}}{U_0}$ prosentteina

   Periaate

   Oikean virtamittarin resistanssi ei ole nolla. Siksi mittarin yli jää pieni jännite. Käyttöohjeen mukaan jännite kasvaa samassa suhteessa kuin mittarin läpi kulkeva virta. Tämä jännite puuttuu lampulta ja vastukselta. Mittari pienentää siis piirin virtaa hieman.

   Kaava

   $U_\text{m} = k \cdot I$, missä $k = 1{,}0\,\tfrac{\text{mV}}{\text{mA}}$, joten

   $\dfrac{U_\text{m}}{U_0}$$= \dfrac{k \cdot I}{U_0}$

   Muunnokset

   $U_0$$= 4{,}5\,\text{V}$

   $= 4{,}5 \cdot 1000\,\text{mV}$

   $= 4500\,\text{mV}$

   Sijoitus

   $U_\text{m}$$= 1{,}0\,\tfrac{\text{mV}}{\text{mA}} \cdot 97{,}8\,\text{mA}$

   $= 97{,}8\,\text{mV}$

   joten

   $\dfrac{U_\text{m}}{U_0}$$= \dfrac{97{,}8\,\text{mV}}{4500\,\text{mV}}$

   $= 0{,}0217$

   $= 2{,}17\,\%$

   Vastaus

   $2{,}2\,\%$

   Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten jännitehäviössä $1{,}0\,\text{mV}$ milliampeeria kohti ja paristojen jännitteessä $4{,}5\,\text{V}$.

   Järkevyys

   Noin $100\,\text{mA}$ antaa noin $100\,\text{mV}$ eli $0{,}1\,\text{V}$. Lisäksi $0{,}1\,\text{V} : 4{,}5\,\text{V} \approx 0{,}022$. Mittari vie piiriltä muutaman prosentin jännitteestä. Se pienentää virtaa saman verran. Ilman mittaria virta olisi noin $100\,\text{mA}$. Se sopii simulaation lukemiin $97{,}8\,\text{mA}$ ja $0{,}10\,\text{A}$.

2. Tehtävä 2-11

   Kaksi opiskelijaa mittaa saman virtalähteen jännitteen alueella $20\,\text{V}$ (resoluutio $0{,}01\,\text{V}$).

   Mittari A näyttää $5{,}02\,\text{V}$, ja sen virheraja on $\pm(0{,}5\,\% + 2\ \text{numeroa})$. Halvempi mittari B näyttää $5{,}14\,\text{V}$, ja sen virheraja on $\pm(1{,}5\,\% + 3\ \text{numeroa})$. Lukemat eroavat $0{,}12\,\text{V}$.

   Kuinka suuri on mittarien virherajojen summa? Voiko lukemien eron perusteella sanoa, että toinen mittari on viallinen? Anna summa voltteina.

   VTarkista
   Vastaus

   $0{,}15\,\text{V}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   mittari A: lukema $U_\text{A} = 5{,}02\,\text{V}$, virheraja $\pm(0{,}5\,\% + 2\ \text{numeroa})$. Mittari B: lukema $U_\text{B} = 5{,}14\,\text{V}$, virheraja $\pm(1{,}5\,\% + 3\ \text{numeroa})$. Molemmilla resoluutio on $r = 0{,}01\,\text{V}$. Lukemien ero on $0{,}12\,\text{V}$.

   Kysytty

   virherajojen summa $\Delta U_\text{A} + \Delta U_\text{B}$ voltteina. Lisäksi kysytään, voiko eroa pitää todisteena viasta.

   Periaate

   Valmistajan mukaan kummankin lukeman oikea arvo on oman virherajan sisällä. Lukemat sopivat yhteen, jos niiden välit menevät päällekkäin. Silloin ero on pienempi kuin virherajojen summa. Tällöin eroa ei voi osoittaa mittareiden viaksi.

   Kaava

   $\Delta U = p \cdot U + n \cdot r$, joten

   $\Delta U_\text{A} + \Delta U_\text{B}$$= p_\text{A} \cdot U_\text{A} + n_\text{A} \cdot r + p_\text{B} \cdot U_\text{B} + n_\text{B} \cdot r$

   Muunnokset

   $p_\text{A} = 0{,}5\,\% = 0{,}005$ ja $p_\text{B} = 1{,}5\,\% = 0{,}015$. Jännitteet ovat voltteina.

   Sijoitus

   $\Delta U_\text{A}$$= 0{,}005 \cdot 5{,}02\,\text{V} + 2 \cdot 0{,}01\,\text{V}$

   $= 0{,}0451\,\text{V}$

   $\Delta U_\text{B}$$= 0{,}015 \cdot 5{,}14\,\text{V} + 3 \cdot 0{,}01\,\text{V}$

   $= 0{,}1071\,\text{V}$

   joten

   $\Delta U_\text{A} + \Delta U_\text{B}$$= 0{,}0451\,\text{V} + 0{,}1071\,\text{V}$

   $= 0{,}1522\,\text{V}$

   Vastaus

   $0{,}15\,\text{V}$

   Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska virherajojen summan ensimmäinen numero on 1. Lukemien ero $0{,}12\,\text{V}$ on pienempi kuin $0{,}15\,\text{V}$. Välit $4{,}97$–$5{,}07\,\text{V}$ ja $5{,}03$–$5{,}25\,\text{V}$ menevät siis päällekkäin. Eron perusteella kumpaakaan mittaria ei voi sanoa vialliseksi. Se ei silti todista, että mittarit näyttäisivät aina saman.

   Järkevyys

   Halvemman mittarin virheraja on yli kaksinkertainen. Sitä sen suurempi prosentti ja numeromäärä antavat odottaa. Ero $0{,}12\,\text{V}$ on noin $2\,\%$ lukemasta. Se on samaa suuruusluokkaa kuin mittari B:n virheraja.

3. Tehtävä 2-12

   Opiskelija haluaa mitata lampun läpi kulkevan virran. Hän kääntää yleismittarin valitsimen virta-alueelle $200\,\text{mA}$. Sitten hän painaa mittajohdot lampun kumpaankin napaan, samalla tavalla kuin jännitettä mitattaessa. Piirissä on vain paristo ja lamppu.

   Lamppu sammuu hetkeksi ja syttyy sitten uudelleen. Mittarin näyttö jää nollaan.

   Selitä, mitä piirissä tapahtui ja miksi lamppu sammui vain hetkeksi. Kerro myös, miten virta olisi pitänyt mitata.

   Olen tehnyt ratkaisun.
   Vastaus

   Virtamittari kytkettiin lampun rinnalle. Sen resistanssi on hyvin pieni, joten virta kulki lampun ohi mittarin kautta ja kasvoi suureksi. Lamppu sammui, kunnes mittarin sulake paloi. Palanut sulake katkaisi virran mittarin kautta, joten mittari jäi pois piiristä. Lamppu syttyi uudelleen, ja näyttö jäi nollaan. Virtamittari kytketään sarjaan: piiri avataan ja mittari asetetaan aukkoon.

   Näytä ratkaisu

   Kysytty

   mitä piirissä tapahtui, miksi lamppu sammui vain hetkeksi ja näyttö jäi nollaan, ja miten lampun virta olisi pitänyt mitata

   Periaate

   Virta-alueella yleismittarin resistanssi on hyvin pieni. Silloin sarjaan kytketty mittari ei muuta piirin virtaa. Mittarin sisällä on sulake. Jos mittarin läpi kulkee liian suuri virta, sulake palaa ja katkaisee mittarin virtatien.

   Mallivastaus

   Opiskelija kytki virtamittarin lampun rinnalle, vaikka virtamittari kytketään sarjaan. Lampun napojen välille tuli rinnakkainen tie, jonka resistanssi on hyvin pieni. Lähes koko virta kulki siksi lampun ohi mittarin kautta. Lamppu sammui, koska sen läpi ei enää kulkenut virtaa. Paristosta mittarin kautta takaisin paristoon johtavalla tiellä ei ollut juuri mitään, mikä olisi rajoittanut virtaa. Virta kasvoi paljon suuremmaksi kuin mittausalue $200\,\text{mA}$, ja mittarin sulake paloi. Palanut sulake katkaisi virran mittarin läpi. Mittari jäi siis pois piiristä. Paristo ja lamppu muodostivat taas pelkän suljetun piirin, ja lamppu syttyi uudelleen. Näyttö jäi nollaan, koska mittarin läpi ei kulje virtaa, ennen kuin sulake vaihdetaan. Oikein mitattaessa piiri avataan esimerkiksi pariston ja lampun välistä. Virtamittari asetetaan aukkoon. Silloin sama virta kulkee pariston, mittarin ja lampun läpi. Jos virran suuruutta ei tiedetä, aloitetaan alueelta $10\,\text{A}$. Punainen johto siirretään silloin sille kuuluvaan liittimeen.

   Itsearviointi

   Vastauksessani

   • sanon, että virtamittari kytkettiin lampun rinnalle, vaikka se kuuluu kytkeä sarjaan
   • selitän, että mittarin pieni resistanssi ohjasi virran lampun ohi, minkä vuoksi lamppu sammui
   • selitän, että virta kasvoi niin suureksi, että mittarin sulake paloi, minkä jälkeen mittari oli poissa piiristä, lamppu syttyi uudelleen ja näyttö jäi nollaan
   • kerron, että piiri avataan ja mittari asetetaan aukkoon, jotta sama virta kulkee mittarin ja lampun läpi.