Resistanssi ja Ohmin laki

Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 3-1Ydintehtävä

   Vedenkeitin on kytketty $230\,\text{V}$:n jännitteeseen. Sen lämmitysvastuksen läpi kulkee $8{,}7\,\text{A}$:n virta. Mikä on lämmitysvastuksen resistanssi?

   ΩTarkista
   Vastaus

   $26\,\Omega$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   lämmitysvastuksen jännite $U = 230\,\text{V}$ ja virta $I = 8{,}7\,\text{A}$

   Kysytty

   lämmitysvastuksen resistanssi $R$ ohmeina

   Periaate

   Resistanssi on komponentin jännitteen ja komponentin läpi kulkevan virran suhde. Annetut arvot koskevat samaa vastusta samalla hetkellä, kun keitin on käynnissä. Siksi suhde antaa vastuksen resistanssin käyttölämpötilassa.

   Kaava

   $R = \dfrac{U}{I}$

   Muunnokset

   Ei tarvita. Jännite on voltteina ja virta ampeereina, ja $1\,\text{V/A} = 1\,\Omega$.

   Sijoitus

   $R$$= \dfrac{230\,\text{V}}{8{,}7\,\text{A}}$

   $= 26{,}44\,\Omega$

   Vastaus

   $26\,\Omega$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten virrassa $8{,}7\,\text{A}$.

   Järkevyys

   Arvio: $230\,\text{V} : 10\,\text{A} = 23\,\Omega$. Virta on hieman alle $10\,\text{A}$, joten resistanssi on hieman yli $23\,\Omega$. Tarkistus Ohmin lailla: $26{,}44\,\Omega \cdot 8{,}7\,\text{A} = 230\,\text{V}$.

2. Tehtävä 3-2Ydintehtävä

   Elektroniikkapiirin vastuksen resistanssi on $220\,\Omega$. Sen läpi kulkee $15\,\text{mA}$:n virta. Kuinka suuri on vastuksen jännite? Vastaa voltteina.

   VTarkista
   Vastaus

   $3{,}3\,\text{V}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   vastuksen resistanssi $R = 220\,\Omega$ ja virta $I = 15\,\text{mA}$

   Kysytty

   vastuksen jännite $U$ voltteina

   Periaate

   Vastus noudattaa Ohmin lakia, joten jännite on resistanssin ja virran tulo. Saman yhtälön saa resistanssin määritelmästä $R = U : I$, kun kertoo molemmat puolet virralla.

   Kaava

   $R = \dfrac{U}{I}$, josta $U = R I$

   Muunnokset

   $I$$= 15\,\text{mA}$

   $= 15 \cdot 10^{-3}\,\text{A}$

   $= 0{,}015\,\text{A}$

   Sijoitus

   $U$$= 220\,\Omega \cdot 0{,}015\,\text{A}$

   $= 3{,}3\,\text{V}$

   Vastaus

   $3{,}3\,\text{V}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten virrassa $15\,\text{mA}$.

   Järkevyys

   Ohmi kertaa ampeeri on voltti, joten yksikkö on oikein. Arvio: $200\,\Omega \cdot 0{,}015\,\text{A} = 3\,\text{V}$. Tarkka tulos on hieman suurempi, kuten pitääkin. Elektroniikassa tällaiset muutaman voltin jännitteet ovat tavallisia.

3. Tehtävä 3-3

   Auton takalasin lämmityslankojen yhteinen resistanssi on $1{,}2\,\Omega$. Langat on kytketty auton $12\,\text{V}$:n jännitteeseen. Kuinka suuri virta lankojen läpi kulkee?

   ATarkista
   Vastaus

   $10\,\text{A}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   lämmityslankojen resistanssi $R = 1{,}2\,\Omega$ ja jännite $U = 12\,\text{V}$

   Kysytty

   lankojen läpi kulkeva virta $I$ ampeereina

   Periaate

   Lämmityslangan virran saa resistanssin määritelmästä, kun jännite ja resistanssi tunnetaan. Annettu resistanssi koskee lankoja käytössä.

   Kaava

   $R = \dfrac{U}{I}$, josta $I = \dfrac{U}{R}$

   Muunnokset

   Ei tarvita. Jännite on voltteina ja resistanssi ohmeina, ja $1\,\text{V}/\Omega = 1\,\text{A}$.

   Sijoitus

   $I$$= \dfrac{12\,\text{V}}{1{,}2\,\Omega}$

   $= 10\,\text{A}$

   Vastaus

   $10\,\text{A}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten jännitteessä ja resistanssissa.

   Järkevyys

   Resistanssi on pieni, joten virta on suuri. Tarkistus: $1{,}2\,\Omega \cdot 10\,\text{A} = 12\,\text{V}$. Takalasin lämmitin on yksi auton suurimmista sähkönkuluttajista, ja sillä on oma sulake.

4. Tehtävä 3-4

   Kuparisen sähköjohdon johtimen pituus on $25\,\text{m}$ ja poikkipinta-ala $2{,}5\,\text{mm}^2$. Kuparin resistiivisyys on $1{,}7 \cdot 10^{-8}\,\Omega\cdot\text{m}$. Mikä on johtimen resistanssi? Vastaa ohmeina.

   ΩTarkista
   Vastaus

   $0{,}17\,\Omega$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   kuparijohdin, $l = 25\,\text{m}$, $A = 2{,}5\,\text{mm}^2$, $\rho = 1{,}7 \cdot 10^{-8}\,\Omega\cdot\text{m}$

   Kysytty

   johtimen resistanssi $R$ ohmeina

   Periaate

   Johdin on tasapaksua kuparia. Sen resistanssi on suoraan verrannollinen pituuteen ja kääntäen verrannollinen poikkipinta-alaan. Verrannollisuuskerroin on kuparin resistiivisyys.

   Kaava

   $R = \rho \dfrac{l}{A}$

   Muunnokset

   $A$$= 2{,}5\,\text{mm}^2$

   $= 2{,}5 \cdot (10^{-3}\,\text{m})^2$

   $= 2{,}5 \cdot 10^{-6}\,\text{m}^2$

   Sijoitus

   $R$$= \dfrac{1{,}7 \cdot 10^{-8}\,\Omega\cdot\text{m} \cdot 25\,\text{m}}{2{,}5 \cdot 10^{-6}\,\text{m}^2}$

   $= 0{,}17\,\Omega$

   Vastaus

   $0{,}17\,\Omega$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten lähtötiedoissa.

   Järkevyys

   Yksiköt: $\Omega\cdot\text{m} \cdot \text{m} : \text{m}^2 = \Omega$. Sähköjohdon resistanssin kuuluu olla pieni, alle ohmin, jotta johto ei lämpene. Yksi metri tätä johdinta on $0{,}0068\,\Omega$, ja $25 \cdot 0{,}0068\,\Omega = 0{,}17\,\Omega$.

5. Tehtävä 3-5

   Ruukun multaan pistetyn kosteusanturin elektrodien välillä on $5{,}0\,\text{V}$:n jännite. Mullan läpi kulkee $2{,}0\,\text{mA}$:n virta. Mikä on mullan resistanssi elektrodien välillä? Vastaa kilo-ohmeina.

   kΩTarkista
   Vastaus

   $2{,}5\,\text{k}\Omega$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   elektrodien välinen jännite $U = 5{,}0\,\text{V}$ ja virta $I = 2{,}0\,\text{mA}$

   Kysytty

   mullan resistanssi $R$ kilo-ohmeina

   Periaate

   Multa on elektrodien välillä virtapiirin komponentti. Sen resistanssi on jännitteen ja virran suhde samalla hetkellä.

   Kaava

   $R = \dfrac{U}{I}$

   Muunnokset

   $I$$= 2{,}0\,\text{mA}$

   $= 2{,}0 \cdot 10^{-3}\,\text{A}$

   Lopuksi $1\,\text{k}\Omega = 1000\,\Omega$.

   Sijoitus

   $R$$= \dfrac{5{,}0\,\text{V}}{2{,}0 \cdot 10^{-3}\,\text{A}}$

   $= 2500\,\Omega$

   $= 2{,}5\,\text{k}\Omega$

   Vastaus

   $2{,}5\,\text{k}\Omega$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten jännitteessä ja virrassa.

   Järkevyys

   Virta on vain milliampeereja, joten resistanssi on suuri, tuhansia ohmeja. Kostea multa johtaa sähköä paremmin kuin kuiva. Kun multa kuivuu, resistanssi kasvaa ja virta pienenee. Anturi toimii näin.

Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 3-6Ydintehtävä

   Vastuksen jännite on $6{,}0\,\text{V}$, ja sen läpi kulkee $0{,}25\,\text{A}$:n virta. Jännite nostetaan $9{,}0\,\text{V}$:iin, ja vastuksen lämpötila pysyy samana. Kuinka suuri virta vastuksen läpi nyt kulkee?

   ATarkista
   Vastaus

   $0{,}38\,\text{A}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   alussa $U_1 = 6{,}0\,\text{V}$ ja $I_1 = 0{,}25\,\text{A}$; lopussa $U_2 = 9{,}0\,\text{V}$; lämpötila pysyy samana

   Kysytty

   virta $I_2$ jännitteellä $9{,}0\,\text{V}$

   Periaate

   Vastuksen lämpötila pysyy samana, joten vastus noudattaa Ohmin lakia. Sen resistanssi on sama molemmilla jännitteillä. Resistanssi lasketaan ensimmäisestä mittauksesta ja käytetään toisessa.

   Kaava

   $R = \dfrac{U_1}{I_1}$ ja $I_2 = \dfrac{U_2}{R}$

   Muunnokset

   Ei tarvita. Jännitteet ovat voltteina ja virta ampeereina.

   Sijoitus

   $R$$= \dfrac{6{,}0\,\text{V}}{0{,}25\,\text{A}}$

   $= 24\,\Omega$

   $I_2$$= \dfrac{9{,}0\,\text{V}}{24\,\Omega}$

   $= 0{,}375\,\text{A}$

   Vastaus

   $0{,}38\,\text{A}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten jännitteissä ja virrassa $0{,}25\,\text{A}$.

   Järkevyys

   Jännite kasvaa 1,5-kertaiseksi ($9{,}0\,\text{V} : 6{,}0\,\text{V} = 1{,}5$). Ohmin lain mukaan myös virta kasvaa 1,5-kertaiseksi: $1{,}5 \cdot 0{,}25\,\text{A} = 0{,}375\,\text{A}$. Tulos on sama.

2. Tehtävä 3-7Ydintehtävä

   Kuvaajassa on hehkulampun ominaiskäyrä. Mikä on lampun resistanssi, kun sen jännite on $1{,}0\,\text{V}$? Lue tarvittava arvo kuvaajasta.

   ΩTarkista
   Vastaus

   $6{,}7\,\Omega$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   hehkulampun ominaiskäyrä $(I, U)$-kuvaajana; jännite $U = 1{,}0\,\text{V}$

   Kysytty

   lampun resistanssi $R$ jännitteellä $1{,}0\,\text{V}$

   Periaate

   Resistanssi on jännitteen ja virran suhde käyrän samassa pisteessä. Lamppu ei noudata Ohmin lakia. Siksi resistanssi pitää lukea juuri tällä jännitteellä. Sitä ei saa lukea käyrän jyrkkyydestä eikä toisesta pisteestä.

   Kuvaajan lukeminen

   Pystyakselilta etsitään $U = 1{,}0\,\text{V}$, ja siitä mennään vaakasuoraan käyrälle. Käyrän piste on vaaka-akselilla kohdassa $I = 0{,}15\,\text{A}$. Se on keskellä ruudukon viivojen $0{,}10\,\text{A}$ ja $0{,}20\,\text{A}$ välissä.

   Kaava

   $R = \dfrac{U}{I}$

   Muunnokset

   Ei tarvita. Jännite on voltteina ja virta ampeereina.

   Sijoitus

   $R$$= \dfrac{1{,}0\,\text{V}}{0{,}15\,\text{A}}$

   $= 6{,}67\,\Omega$

   Vastaus

   $6{,}7\,\Omega$

   Kaksi merkitsevää numeroa, koska virta luetaan kuvaajasta noin $0{,}005\,\text{A}$:n tarkkuudella.

   Järkevyys

   Lampun resistanssi kasvaa, kun lanka kuumenee. Jännitteellä $3{,}0\,\text{V}$ käyrästä luetaan $0{,}25\,\text{A}$ ja resistanssiksi tulee $12\,\Omega$. Pienemmällä jännitteellä arvo $6{,}7\,\Omega$ on siis järkevästi pienempi.

3. Tehtävä 3-8

   Ulkorakennukseen vedetään $50\,\text{m}$:n pituinen kuparijohdin. Johtimen resistanssi saa olla enintään $0{,}50\,\Omega$. Kuparin resistiivisyys on $1{,}7 \cdot 10^{-8}\,\Omega\cdot\text{m}$. Kuinka suuri johtimen poikkipinta-alan pitää vähintään olla? Vastaa neliömillimetreinä.

   mm²Tarkista
   Vastaus

   $1{,}7\,\text{mm}^2$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   kuparijohdin, $l = 50\,\text{m}$, $\rho = 1{,}7 \cdot 10^{-8}\,\Omega\cdot\text{m}$; resistanssi enintään $R = 0{,}50\,\Omega$

   Kysytty

   pienin poikkipinta-ala $A$ neliömillimetreinä

   Periaate

   Tasapaksun johtimen resistanssi on kääntäen verrannollinen poikkipinta-alaan. Suurin sallittu resistanssi antaa siis pienimmän sallitun poikkipinta-alan.

   Kaava

   $R = \rho \dfrac{l}{A}$, josta $A = \dfrac{\rho l}{R}$

   Muunnokset

   Tulos saadaan neliömetreinä, ja

   $1\,\text{m}^2$$= (10^3\,\text{mm})^2$

   $= 10^6\,\text{mm}^2$

   Sijoitus

   $A$$= \dfrac{1{,}7 \cdot 10^{-8}\,\Omega\cdot\text{m} \cdot 50\,\text{m}}{0{,}50\,\Omega}$

   $= 1{,}7 \cdot 10^{-6}\,\text{m}^2$

   $= 1{,}7 \cdot 10^{-6} \cdot 10^6\,\text{mm}^2$

   $= 1{,}7\,\text{mm}^2$

   Vastaus

   $1{,}7\,\text{mm}^2$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten lähtötiedoissa.

   Järkevyys

   Yksiköt: $\Omega\cdot\text{m} \cdot \text{m} : \Omega = \text{m}^2$. Tarkistus:

   $1{,}7 \cdot 10^{-8}\,\Omega\cdot\text{m} \cdot 50\,\text{m} : (1{,}7 \cdot 10^{-6}\,\text{m}^2)$

   $= 0{,}50\,\Omega$

   Kodin johtimet ovat tyypillisesti $1{,}5$–$2{,}5\,\text{mm}^2$, joten tulos on tavallista kokoluokkaa.

4. Tehtävä 3-9

   Konstantaanilangan halkaisija on $0{,}40\,\text{mm}$ ja pituus $2{,}0\,\text{m}$. Konstantaanin resistiivisyys on $5{,}0 \cdot 10^{-7}\,\Omega\cdot\text{m}$. Mikä on langan resistanssi?

   ΩTarkista
   Vastaus

   $8{,}0\,\Omega$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   konstantaanilanka, halkaisija $d = 0{,}40\,\text{mm}$, pituus $l = 2{,}0\,\text{m}$, $\rho = 5{,}0 \cdot 10^{-7}\,\Omega\cdot\text{m}$

   Kysytty

   langan resistanssi $R$ ohmeina

   Periaate

   Lanka on tasapaksu, joten $R = \rho l : A$. Poikkileikkaus on ympyrä. Poikkipinta-ala lasketaan säteestä, joka on puolet halkaisijasta.

   Kaava

   $A$$= \pi r^2$

   $= \pi \left(\dfrac{d}{2}\right)^2$

   $R = \dfrac{\rho l}{A}$

   Muunnokset

   $d$$= 0{,}40\,\text{mm}$

   $= 0{,}40 \cdot 10^{-3}\,\text{m}$

   joten $r = 0{,}20 \cdot 10^{-3}\,\text{m}$.

   Sijoitus

   $A$$= \pi \cdot (0{,}20 \cdot 10^{-3}\,\text{m})^2$

   $= 1{,}257 \cdot 10^{-7}\,\text{m}^2$

   $R$$= \dfrac{5{,}0 \cdot 10^{-7}\,\Omega\cdot\text{m} \cdot 2{,}0\,\text{m}}{1{,}257 \cdot 10^{-7}\,\text{m}^2}$

   $= 7{,}96\,\Omega$

   Vastaus

   $8{,}0\,\Omega$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten halkaisijassa, pituudessa ja resistiivisyydessä.

   Järkevyys

   Poikkipinta-ala on noin $0{,}13\,\text{mm}^2$. Se on vähän enemmän kuin simulaation ohuimman langan poikkipinta-ala ($0{,}10\,\text{mm}^2$). Simulaatiossa $1{,}00\,\text{m}$ lankaa, jonka poikkipinta-ala on $0{,}10\,\text{mm}^2$, on $5{,}0\,\Omega$. Siksi $2{,}0\,\text{m}$ hieman paksumpaa lankaa on vähän alle $10\,\Omega$.

Valinnaisia tehtäviä. Sovellat, yhdistät kaksi ideaa tai päättelet uudessa tilanteessa.

1. Tehtävä 3-10

   Kuparilangan resistanssi on $0{,}80\,\Omega$. Lanka vedetään vetopenkissä kaksi kertaa alkuperäistä pidemmäksi. Kuparin määrä eli langan tilavuus ei muutu, ja lanka pysyy tasapaksuna.

   Mikä on venytetyn langan resistanssi? Perustele, miksi resistanssi muuttuu enemmän kuin pituus.

   ΩTarkista
   Vastaus

   $3{,}2\,\Omega$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   alkuperäinen resistanssi $R_1 = 0{,}80\,\Omega$; pituus kaksinkertaistuu, $l_2 = 2 l_1$; tilavuus säilyy

   Kysytty

   venytetyn langan resistanssi $R_2$

   Periaate

   Lanka on samaa ainetta ja tasapaksu, joten $R = \rho l : A$. Tilavuus $V = A l$ pysyy samana. Kun pituus kaksinkertaistuu, poikkipinta-ala puolittuu. Molemmat muutokset kasvattavat resistanssia. Pituus kaksinkertaistaa sen, ja puolet pienempi poikkipinta-ala kaksinkertaistaa sen uudelleen. Siksi resistanssi muuttuu enemmän kuin pituus.

   Kaava

   $R_1 = \rho \dfrac{l_1}{A_1}$ ja $R_2 = \rho \dfrac{l_2}{A_2}$, missä $l_2 = 2 l_1$ ja $A_2 = \dfrac{A_1}{2}$, josta

   $R_2$$= \rho \dfrac{2 l_1}{A_1 / 2}$

   $= 4 R_1$

   Muunnokset

   Ei tarvita. Resistanssit ovat ohmeina, ja vertailu tehdään suhteina.

   Sijoitus

   $R_2$$= 4 \cdot 0{,}80\,\Omega$

   $= 3{,}2\,\Omega$

   Vastaus

   $3{,}2\,\Omega$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten alkuperäisessä resistanssissa.

   Järkevyys

   Tilavuus säilyy: $2 l_1 \cdot \tfrac{1}{2} A_1 = l_1 A_1$. Jos poikkipinta-ala pysyisi samana, tulos olisi vain $1{,}6\,\Omega$. Ohentuminen tuo toisen kaksinkertaistuksen. Resistiivisyys ei muutu, koska aine on sama.

2. Tehtävä 3-11

   Opiskelija mittasi kromnikkelilangan virran eri pituuksilla. Langan jännite oli koko ajan $2{,}00\,\text{V}$ ja poikkipinta-ala $0{,}20\,\text{mm}^2$. Pituuksilla $0{,}40\,\text{m}$, $0{,}80\,\text{m}$, $1{,}20\,\text{m}$ ja $1{,}60\,\text{m}$ virrat olivat $0{,}91\,\text{A}$, $0{,}46\,\text{A}$, $0{,}30\,\text{A}$ ja $0{,}23\,\text{A}$. Määritä mittausten perusteella kromnikkelin resistiivisyys. Vastaa yksikössä $\mu\Omega\cdot\text{m}$ ($1\,\mu\Omega\cdot\text{m} = 10^{-6}\,\Omega\cdot\text{m}$).

   µΩ·mTarkista
   Vastaus

   $1{,}1\,\mu\Omega\cdot\text{m}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   kromnikkelilanka, $A = 0{,}20\,\text{mm}^2$, $U = 2{,}00\,\text{V}$; mittaukset $l$ ja $I$: $0{,}40\,\text{m}$ ja $0{,}91\,\text{A}$, $0{,}80\,\text{m}$ ja $0{,}46\,\text{A}$, $1{,}20\,\text{m}$ ja $0{,}30\,\text{A}$, $1{,}60\,\text{m}$ ja $0{,}23\,\text{A}$

   Kysytty

   kromnikkelin resistiivisyys $\rho$ yksikössä $\mu\Omega\cdot\text{m}$

   Periaate

   Jokaisen pituuden resistanssi on $R = U : I$. Tasapaksun langan resistanssi on $R = \rho l : A$. Siksi $R$ on suoraan verrannollinen pituuteen, ja suhde $R : l$ on vakio $\rho : A$. Oikeissa mittaussarjoissa pisteet eivät yleensä ole täsmälleen samalla suoralla, koska mittauksissa on epävarmuutta. Siksi käytetään kaikkia mittauksia.

   Kaava

   $R = \dfrac{U}{I}$ ja $R = \rho \dfrac{l}{A}$, josta $\rho = \dfrac{R}{l} \cdot A$

   Muunnokset

   $A$$= 0{,}20\,\text{mm}^2$

   $= 0{,}20 \cdot 10^{-6}\,\text{m}^2$

   Lopuksi $10^{-6}\,\Omega\cdot\text{m} = 1\,\mu\Omega\cdot\text{m}$.

   Sijoitus

   Resistanssit ovat $2{,}00\,\text{V} : 0{,}91\,\text{A} = 2{,}20\,\Omega$, $4{,}35\,\Omega$, $6{,}67\,\Omega$ ja $8{,}70\,\Omega$. Suhteet $R : l$ ovat $5{,}49$, $5{,}43$, $5{,}56$ ja $5{,}43\,\Omega/\text{m}$. Origon kautta sovitetun suoran kulmakerroin on $5{,}47\,\Omega/\text{m}$, joten

   $\rho$$= 5{,}47\,\tfrac{\Omega}{\text{m}} \cdot 0{,}20 \cdot 10^{-6}\,\text{m}^2$

   $= 1{,}09 \cdot 10^{-6}\,\Omega\cdot\text{m}$

   Vastaus

   $1{,}1\,\mu\Omega\cdot\text{m}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten poikkipinta-alassa ja virroissa $0{,}30\,\text{A}$ ja $0{,}23\,\text{A}$.

   Järkevyys

   Tulos on sama kuin taulukon arvo kromnikkelille, $1{,}1 \cdot 10^{-6}\,\Omega\cdot\text{m}$. Resistanssi kasvaa nelinkertaiseksi, kun pituus nelinkertaistuu ($2{,}20\,\Omega$ ja $8{,}70\,\Omega$). Verrannollisuus siis pätee.

3. Tehtävä 3-12

   Taskulampun hehkulampun resistanssi mitataan yleismittarilla, kun lamppu on huoneenlämpöinen: $1{,}0\,\Omega$. Kun lamppu palaa $3{,}0\,\text{V}$:n jännitteellä, sen läpi kulkee $0{,}25\,\text{A}$:n virta.

   Kuinka suuri virta lampun läpi kulkee heti kytkentähetkellä, kun lanka on vielä kylmä? Selitä, miksi hehkulamppu palaa puhki useimmiten juuri päälle kytkettäessä.

   ATarkista
   Vastaus

   $3{,}0\,\text{A}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   kylmän lampun resistanssi $R_\text{k} = 1{,}0\,\Omega$; käytössä $U = 3{,}0\,\text{V}$ ja $I = 0{,}25\,\text{A}$

   Kysytty

   virta $I_\text{k}$ kytkentähetkellä jännitteellä $3{,}0\,\text{V}$

   Periaate

   Kytkentähetkellä lanka on vielä huoneenlämpöinen, joten sen resistanssi on kylmän lampun arvo. Lanka kuumenee vasta, kun virta on kulkenut sen läpi hetken. Virran saa resistanssin määritelmästä.

   Kaava

   $R_\text{k} = \dfrac{U}{I_\text{k}}$, josta $I_\text{k} = \dfrac{U}{R_\text{k}}$

   Muunnokset

   Ei tarvita. Jännite on voltteina ja resistanssi ohmeina.

   Sijoitus

   $I_\text{k}$$= \dfrac{3{,}0\,\text{V}}{1{,}0\,\Omega}$

   $= 3{,}0\,\text{A}$

   Vastaus

   $3{,}0\,\text{A}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten jännitteessä ja resistanssissa.

   Järkevyys

   Palavan lampun resistanssi on $3{,}0\,\text{V} : 0{,}25\,\text{A} = 12\,\Omega$. Se on 12-kertainen kylmään lamppuun verrattuna. Siksi kytkentävirta on 12-kertainen käyttövirtaan $0{,}25\,\text{A}$ verrattuna. Tämä suuri virta kuumentaa ohutta lankaa hyvin nopeasti. Langan ohuin kohta kuumenee eniten, koska siinä resistanssi pituutta kohti on suurin. Siksi lanka katkeaa useimmiten juuri päälle kytkettäessä.