Resistanssi ja Ohmin laki

Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 3-1Ydintehtävä

   Vedenkeitin on kytketty $230\,\text{V}$:n jännitteeseen, ja sen lämmitysvastuksen läpi kulkee $8{,}7\,\text{A}$:n virta. Mikä on lämmitysvastuksen resistanssi?

   ΩTarkista
   Vastaus

   $26\,\Omega$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   lämmitysvastuksen jännite $U = 230\,\text{V}$ ja virta $I = 8{,}7\,\text{A}$

   Kysytty

   lämmitysvastuksen resistanssi $R$ ohmeina

   Periaate

   Resistanssi on komponentin jännitteen ja sen läpi kulkevan virran suhde. Annetut arvot koskevat samaa vastusta samalla hetkellä, kun keitin on käynnissä, joten suhde antaa vastuksen resistanssin käyttölämpötilassa.

   Kaava

   $R = \dfrac{U}{I}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: jännite on voltteina ja virta ampeereina, ja $1\,\text{V/A} = 1\,\Omega$.

   Sijoitus

   $R$$= \dfrac{230\,\text{V}}{8{,}7\,\text{A}}$

   $= 26{,}44\,\Omega$

   Vastaus

   $26\,\Omega$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten virrassa $8{,}7\,\text{A}$.

   Järkevyys

   Arviolla $230\,\text{V} : 10\,\text{A} = 23\,\Omega$; virta on hieman alle $10\,\text{A}$, joten resistanssi on hieman yli $23\,\Omega$. Tarkistus Ohmin lailla: $26{,}44\,\Omega \cdot 8{,}7\,\text{A} = 230\,\text{V}$.

2. Tehtävä 3-2Ydintehtävä

   Elektroniikkapiirin vastuksen resistanssi on $220\,\Omega$, ja sen läpi kulkee $15\,\text{mA}$:n virta. Kuinka suuri on vastuksen jännite? Vastaa voltteina.

   VTarkista
   Vastaus

   $3{,}3\,\text{V}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   vastuksen resistanssi $R = 220\,\Omega$ ja virta $I = 15\,\text{mA}$

   Kysytty

   vastuksen jännite $U$ voltteina

   Periaate

   Vastus noudattaa Ohmin lakia, joten jännite on resistanssin ja virran tulo. Resistanssin määritelmästä $R = U : I$ saadaan sama yhtälö kertomalla puolittain virralla.

   Kaava

   $R = \dfrac{U}{I}$, josta $U = R I$

   Muunnokset

   $I$$= 15\,\text{mA}$

   $= 15 \cdot 10^{-3}\,\text{A}$

   $= 0{,}015\,\text{A}$

   Sijoitus

   $U$$= 220\,\Omega \cdot 0{,}015\,\text{A}$

   $= 3{,}3\,\text{V}$

   Vastaus

   $3{,}3\,\text{V}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten virrassa $15\,\text{mA}$.

   Järkevyys

   Ohmi kertaa ampeeri on voltti, joten yksikkö on oikein. Arvio: $200\,\Omega \cdot 0{,}015\,\text{A} = 3\,\text{V}$, ja tarkka tulos on hieman suurempi, kuten pitääkin. Elektroniikassa tällaiset muutaman voltin jännitteet ovat tavallisia.

3. Tehtävä 3-3

   Auton takalasin lämmityslankojen yhteinen resistanssi on $1{,}2\,\Omega$, ja ne on kytketty auton $12\,\text{V}$:n jännitteeseen. Kuinka suuri virta lankojen läpi kulkee?

   ATarkista
   Vastaus

   $10\,\text{A}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   lämmityslankojen resistanssi $R = 1{,}2\,\Omega$ ja jännite $U = 12\,\text{V}$

   Kysytty

   lankojen läpi kulkeva virta $I$ ampeereina

   Periaate

   Lämmityslangan virta saadaan resistanssin määritelmästä, kun jännite ja resistanssi tunnetaan. Annettu resistanssi koskee lankoja käytössä.

   Kaava

   $R = \dfrac{U}{I}$, josta $I = \dfrac{U}{R}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: jännite on voltteina ja resistanssi ohmeina, ja $1\,\text{V}/\Omega = 1\,\text{A}$.

   Sijoitus

   $I$$= \dfrac{12\,\text{V}}{1{,}2\,\Omega}$

   $= 10\,\text{A}$

   Vastaus

   $10\,\text{A}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten jännitteessä ja resistanssissa.

   Järkevyys

   Resistanssi on pieni, joten virta on suuri. Tarkistus: $1{,}2\,\Omega \cdot 10\,\text{A} = 12\,\text{V}$. Takalasin lämmitin onkin auton suurimpia sähkönkuluttajia, ja sillä on oma sulake.

4. Tehtävä 3-4

   Kuparisen sähköjohdon johtimen pituus on $25\,\text{m}$ ja poikkipinta-ala $2{,}5\,\text{mm}^2$. Kuparin resistiivisyys on $1{,}7 \cdot 10^{-8}\,\Omega\cdot\text{m}$. Mikä on johtimen resistanssi? Vastaa ohmeina.

   ΩTarkista
   Vastaus

   $0{,}17\,\Omega$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   kuparijohdin, $l = 25\,\text{m}$, $A = 2{,}5\,\text{mm}^2$, $\rho = 1{,}7 \cdot 10^{-8}\,\Omega\cdot\text{m}$

   Kysytty

   johtimen resistanssi $R$ ohmeina

   Periaate

   Johdin on tasapaksua kuparia, joten sen resistanssi on suoraan verrannollinen pituuteen ja kääntäen verrannollinen poikkipinta-alaan. Verrannollisuuskerroin on kuparin resistiivisyys.

   Kaava

   $R = \rho \dfrac{l}{A}$

   Muunnokset

   $A$$= 2{,}5\,\text{mm}^2$

   $= 2{,}5 \cdot (10^{-3}\,\text{m})^2$

   $= 2{,}5 \cdot 10^{-6}\,\text{m}^2$

   Sijoitus

   $R$$= \dfrac{1{,}7 \cdot 10^{-8}\,\Omega\cdot\text{m} \cdot 25\,\text{m}}{2{,}5 \cdot 10^{-6}\,\text{m}^2}$

   $= 0{,}17\,\Omega$

   Vastaus

   $0{,}17\,\Omega$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten lähtötiedoissa.

   Järkevyys

   Yksiköt: $\Omega\cdot\text{m} \cdot \text{m} : \text{m}^2 = \Omega$. Sähköjohdon resistanssin kuuluukin olla pieni, alle ohmin, jotta johto ei lämpene. Metri tätä johdinta on $0{,}0068\,\Omega$, ja $25 \cdot 0{,}0068\,\Omega = 0{,}17\,\Omega$.

5. Tehtävä 3-5

   Ruukun multaan pistetyn kosteusanturin elektrodien välillä on $5{,}0\,\text{V}$:n jännite, ja mullan läpi kulkee $2{,}0\,\text{mA}$:n virta. Mikä on mullan resistanssi elektrodien välillä? Vastaa kilo-ohmeina.

   kΩTarkista
   Vastaus

   $2{,}5\,\text{k}\Omega$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   elektrodien välinen jännite $U = 5{,}0\,\text{V}$ ja virta $I = 2{,}0\,\text{mA}$

   Kysytty

   mullan resistanssi $R$ kilo-ohmeina

   Periaate

   Multa on elektrodien välillä virtapiirin komponentti, ja sen resistanssi on jännitteen ja virran suhde samalla hetkellä.

   Kaava

   $R = \dfrac{U}{I}$

   Muunnokset

   $I$$= 2{,}0\,\text{mA}$

   $= 2{,}0 \cdot 10^{-3}\,\text{A}$

   Lopuksi $1\,\text{k}\Omega = 1000\,\Omega$.

   Sijoitus

   $R$$= \dfrac{5{,}0\,\text{V}}{2{,}0 \cdot 10^{-3}\,\text{A}}$

   $= 2500\,\Omega$

   $= 2{,}5\,\text{k}\Omega$

   Vastaus

   $2{,}5\,\text{k}\Omega$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten jännitteessä ja virrassa.

   Järkevyys

   Virta on vain milliampeereja, joten resistanssi on suuri, tuhansia ohmeja. Kostea multa johtaa sähköä paremmin kuin kuiva, joten kuivuessa resistanssi kasvaa ja virta pienenee: siihen anturin toiminta perustuu.

Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 3-6Ydintehtävä

   Vastuksen jännite on $6{,}0\,\text{V}$ ja sen läpi kulkee $0{,}25\,\text{A}$:n virta. Jännite nostetaan $9{,}0\,\text{V}$:iin, ja vastuksen lämpötila pysyy samana. Kuinka suuri virta vastuksen läpi nyt kulkee?

   ATarkista
   Vastaus

   $0{,}38\,\text{A}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   alussa $U_1 = 6{,}0\,\text{V}$ ja $I_1 = 0{,}25\,\text{A}$; lopussa $U_2 = 9{,}0\,\text{V}$; lämpötila pysyy samana

   Kysytty

   virta $I_2$ jännitteellä $9{,}0\,\text{V}$

   Periaate

   Vastuksen lämpötila pysyy samana, joten se noudattaa Ohmin lakia ja sen resistanssi on molemmilla jännitteillä sama. Resistanssi lasketaan ensimmäisestä mittauksesta ja käytetään toiseen.

   Kaava

   $R = \dfrac{U_1}{I_1}$ ja $I_2 = \dfrac{U_2}{R}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: jännitteet ovat voltteina ja virta ampeereina.

   Sijoitus

   $R$$= \dfrac{6{,}0\,\text{V}}{0{,}25\,\text{A}}$

   $= 24\,\Omega$

   $I_2$$= \dfrac{9{,}0\,\text{V}}{24\,\Omega}$

   $= 0{,}375\,\text{A}$

   Vastaus

   $0{,}38\,\text{A}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten jännitteissä ja virrassa $0{,}25\,\text{A}$.

   Järkevyys

   Jännite kasvaa 1,5-kertaiseksi ($9{,}0\,\text{V} : 6{,}0\,\text{V} = 1{,}5$), joten Ohmin lain mukaan myös virta kasvaa 1,5-kertaiseksi: $1{,}5 \cdot 0{,}25\,\text{A} = 0{,}375\,\text{A}$. Tulos on sama.

2. Tehtävä 3-7Ydintehtävä

   Kuvaajassa on hehkulampun ominaiskäyrä. Mikä on lampun resistanssi, kun sen jännite on $1{,}0\,\text{V}$? Lue tarvittava arvo kuvaajasta.

   ΩTarkista
   Vastaus

   $6{,}7\,\Omega$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   hehkulampun ominaiskäyrä $(I, U)$-kuvaajana; jännite $U = 1{,}0\,\text{V}$

   Kysytty

   lampun resistanssi $R$ jännitteellä $1{,}0\,\text{V}$

   Periaate

   Resistanssi on jännitteen ja virran suhde samassa käyrän pisteessä. Lamppu ei noudata Ohmin lakia, joten resistanssi on luettava juuri tällä jännitteellä, ei käyrän jyrkkyydestä eikä toisesta pisteestä.

   Kuvaajan lukeminen

   Pystyakselilta etsitään $U = 1{,}0\,\text{V}$, ja siitä kuljetaan vaakasuoraan käyrälle. Käyrän piste on vaaka-akselilla kohdassa $I = 0{,}15\,\text{A}$, puolivälissä ruudukon viivojen $0{,}10\,\text{A}$ ja $0{,}20\,\text{A}$ välissä.

   Kaava

   $R = \dfrac{U}{I}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: jännite on voltteina ja virta ampeereina.

   Sijoitus

   $R$$= \dfrac{1{,}0\,\text{V}}{0{,}15\,\text{A}}$

   $= 6{,}67\,\Omega$

   Vastaus

   $6{,}7\,\Omega$

   Kaksi merkitsevää numeroa, koska virta luetaan kuvaajasta noin $0{,}005\,\text{A}$:n tarkkuudella.

   Järkevyys

   Lampun resistanssi kasvaa langan kuumetessa. Jännitteellä $3{,}0\,\text{V}$ käyrästä luetaan $0{,}25\,\text{A}$ ja resistanssiksi $12\,\Omega$, joten pienemmällä jännitteellä arvo $6{,}7\,\Omega$ on järkevästi pienempi.

3. Tehtävä 3-8

   Ulkorakennukseen vedetään $50\,\text{m}$:n pituinen kuparijohdin. Johtimen resistanssi saa olla enintään $0{,}50\,\Omega$. Kuparin resistiivisyys on $1{,}7 \cdot 10^{-8}\,\Omega\cdot\text{m}$. Kuinka suuri johtimen poikkipinta-alan on vähintään oltava? Vastaa neliömillimetreinä.

   mm²Tarkista
   Vastaus

   $1{,}7\,\text{mm}^2$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   kuparijohdin, $l = 50\,\text{m}$, $\rho = 1{,}7 \cdot 10^{-8}\,\Omega\cdot\text{m}$; resistanssi enintään $R = 0{,}50\,\Omega$

   Kysytty

   pienin poikkipinta-ala $A$ neliömillimetreinä

   Periaate

   Tasapaksun johtimen resistanssi on kääntäen verrannollinen poikkipinta-alaan, joten suurin sallittu resistanssi antaa pienimmän sallitun poikkipinta-alan.

   Kaava

   $R = \rho \dfrac{l}{A}$, josta $A = \dfrac{\rho l}{R}$

   Muunnokset

   Tulos saadaan neliömetreinä, ja

   $1\,\text{m}^2$$= (10^3\,\text{mm})^2$

   $= 10^6\,\text{mm}^2$

   Sijoitus

   $A$$= \dfrac{1{,}7 \cdot 10^{-8}\,\Omega\cdot\text{m} \cdot 50\,\text{m}}{0{,}50\,\Omega}$

   $= 1{,}7 \cdot 10^{-6}\,\text{m}^2$

   $= 1{,}7 \cdot 10^{-6} \cdot 10^6\,\text{mm}^2$

   $= 1{,}7\,\text{mm}^2$

   Vastaus

   $1{,}7\,\text{mm}^2$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten lähtötiedoissa.

   Järkevyys

   Yksiköt: $\Omega\cdot\text{m} \cdot \text{m} : \Omega = \text{m}^2$. Tarkistus:

   $1{,}7 \cdot 10^{-8}\,\Omega\cdot\text{m} \cdot 50\,\text{m} : (1{,}7 \cdot 10^{-6}\,\text{m}^2)$

   $= 0{,}50\,\Omega$

   Kodin johtimet ovat tyypillisesti $1{,}5$–$2{,}5\,\text{mm}^2$, joten tulos on tavallista kokoluokkaa.

4. Tehtävä 3-9

   Konstantaanilangan halkaisija on $0{,}40\,\text{mm}$ ja pituus $2{,}0\,\text{m}$. Konstantaanin resistiivisyys on $5{,}0 \cdot 10^{-7}\,\Omega\cdot\text{m}$. Mikä on langan resistanssi?

   ΩTarkista
   Vastaus

   $8{,}0\,\Omega$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   konstantaanilanka, halkaisija $d = 0{,}40\,\text{mm}$, pituus $l = 2{,}0\,\text{m}$, $\rho = 5{,}0 \cdot 10^{-7}\,\Omega\cdot\text{m}$

   Kysytty

   langan resistanssi $R$ ohmeina

   Periaate

   Lanka on tasapaksu, joten $R = \rho l : A$. Poikkileikkaus on ympyrä, joten poikkipinta-ala lasketaan säteestä, joka on puolet halkaisijasta.

   Kaava

   $A$$= \pi r^2$

   $= \pi \left(\dfrac{d}{2}\right)^2$

   $R = \dfrac{\rho l}{A}$

   Muunnokset

   $d$$= 0{,}40\,\text{mm}$

   $= 0{,}40 \cdot 10^{-3}\,\text{m}$

   joten $r = 0{,}20 \cdot 10^{-3}\,\text{m}$.

   Sijoitus

   $A$$= \pi \cdot (0{,}20 \cdot 10^{-3}\,\text{m})^2$

   $= 1{,}257 \cdot 10^{-7}\,\text{m}^2$

   $R$$= \dfrac{5{,}0 \cdot 10^{-7}\,\Omega\cdot\text{m} \cdot 2{,}0\,\text{m}}{1{,}257 \cdot 10^{-7}\,\text{m}^2}$

   $= 7{,}96\,\Omega$

   Vastaus

   $8{,}0\,\Omega$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten halkaisijassa, pituudessa ja resistiivisyydessä.

   Järkevyys

   Poikkipinta-ala on noin $0{,}13\,\text{mm}^2$, vähän yli simulaation ohuimman langan ($0{,}10\,\text{mm}^2$). Simulaatiossa $1{,}00\,\text{m}$ lankaa, jonka poikkipinta-ala on $0{,}10\,\text{mm}^2$, on $5{,}0\,\Omega$, joten $2{,}0\,\text{m}$ hieman paksumpaa lankaa on vähän alle $10\,\Omega$.

Valinnaisia: soveltamista, kaksi ideaa yhdessä tai uusi tilanne, jossa päättelet itse.

1. Tehtävä 3-10

   Kuparilangan resistanssi on $0{,}80\,\Omega$. Lanka vedetään vetopenkissä kaksi kertaa alkuperäistä pidemmäksi. Kuparin määrä eli langan tilavuus ei muutu, ja lanka pysyy tasapaksuna.

   Mikä on venytetyn langan resistanssi? Perustele, miksi resistanssi muuttuu enemmän kuin pituus.

   ΩTarkista
   Vastaus

   $3{,}2\,\Omega$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   alkuperäinen resistanssi $R_1 = 0{,}80\,\Omega$; pituus kaksinkertaistuu, $l_2 = 2 l_1$; tilavuus säilyy

   Kysytty

   venytetyn langan resistanssi $R_2$

   Periaate

   Lanka on samaa ainetta ja tasapaksu, joten $R = \rho l : A$. Tilavuus $V = A l$ pysyy samana, joten kun pituus kaksinkertaistuu, poikkipinta-ala puolittuu. Molemmat muutokset kasvattavat resistanssia: pituus kaksinkertaistaa sen, ja puolet pienempi poikkipinta-ala kaksinkertaistaa sen uudelleen. Siksi resistanssi muuttuu enemmän kuin pituus.

   Kaava

   $R_1 = \rho \dfrac{l_1}{A_1}$ ja $R_2 = \rho \dfrac{l_2}{A_2}$, missä $l_2 = 2 l_1$ ja $A_2 = \dfrac{A_1}{2}$, josta

   $R_2$$= \rho \dfrac{2 l_1}{A_1 / 2}$

   $= 4 R_1$

   Muunnokset

   Ei tarvita: resistanssit ovat ohmeina, ja vertailu tehdään suhteina.

   Sijoitus

   $R_2$$= 4 \cdot 0{,}80\,\Omega$

   $= 3{,}2\,\Omega$

   Vastaus

   $3{,}2\,\Omega$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten alkuperäisessä resistanssissa.

   Järkevyys

   Tilavuus säilyy: $2 l_1 \cdot \tfrac{1}{2} A_1 = l_1 A_1$. Jos poikkipinta-ala pysyisi samana, tulos olisi vain $1{,}6\,\Omega$; ohentuminen tuo toisen kaksinkertaistuksen. Resistiivisyys ei muutu, koska aine on sama.

2. Tehtävä 3-11

   Opiskelija mittasi kromnikkelilangan virran eri pituuksilla, kun langan jännite oli koko ajan $2{,}00\,\text{V}$ ja poikkipinta-ala $0{,}20\,\text{mm}^2$. Pituuksilla $0{,}40\,\text{m}$, $0{,}80\,\text{m}$, $1{,}20\,\text{m}$ ja $1{,}60\,\text{m}$ virrat olivat $0{,}91\,\text{A}$, $0{,}46\,\text{A}$, $0{,}30\,\text{A}$ ja $0{,}23\,\text{A}$. Määritä mittausten perusteella kromnikkelin resistiivisyys. Vastaa yksikössä $\mu\Omega\cdot\text{m}$ ($1\,\mu\Omega\cdot\text{m} = 10^{-6}\,\Omega\cdot\text{m}$).

   µΩ·mTarkista
   Vastaus

   $1{,}1\,\mu\Omega\cdot\text{m}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   kromnikkelilanka, $A = 0{,}20\,\text{mm}^2$, $U = 2{,}00\,\text{V}$; mittaukset $l$ ja $I$: $0{,}40\,\text{m}$ ja $0{,}91\,\text{A}$, $0{,}80\,\text{m}$ ja $0{,}46\,\text{A}$, $1{,}20\,\text{m}$ ja $0{,}30\,\text{A}$, $1{,}60\,\text{m}$ ja $0{,}23\,\text{A}$

   Kysytty

   kromnikkelin resistiivisyys $\rho$ yksikössä $\mu\Omega\cdot\text{m}$

   Periaate

   Kunkin pituuden resistanssi on $R = U : I$. Tasapaksun langan resistanssi on $R = \rho l : A$, joten $R$ on suoraan verrannollinen pituuteen ja suhde $R : l$ on vakio $\rho : A$. Todellisissa mittaussarjoissa pisteet eivät yleensä ole täsmälleen samalla suoralla mittausepävarmuuden vuoksi, joten käytetään kaikkia mittauksia.

   Kaava

   $R = \dfrac{U}{I}$ ja $R = \rho \dfrac{l}{A}$, josta $\rho = \dfrac{R}{l} \cdot A$

   Muunnokset

   $A$$= 0{,}20\,\text{mm}^2$

   $= 0{,}20 \cdot 10^{-6}\,\text{m}^2$

   Lopuksi $10^{-6}\,\Omega\cdot\text{m} = 1\,\mu\Omega\cdot\text{m}$.

   Sijoitus

   Resistanssit ovat $2{,}00\,\text{V} : 0{,}91\,\text{A} = 2{,}20\,\Omega$, $4{,}35\,\Omega$, $6{,}67\,\Omega$ ja $8{,}70\,\Omega$, ja suhteet $R : l$ ovat $5{,}49$, $5{,}43$, $5{,}56$ ja $5{,}43\,\Omega/\text{m}$. Origon kautta sovitetun suoran kulmakerroin on $5{,}47\,\Omega/\text{m}$, joten

   $\rho$$= 5{,}47\,\tfrac{\Omega}{\text{m}} \cdot 0{,}20 \cdot 10^{-6}\,\text{m}^2$

   $= 1{,}09 \cdot 10^{-6}\,\Omega\cdot\text{m}$

   Vastaus

   $1{,}1\,\mu\Omega\cdot\text{m}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten poikkipinta-alassa ja virroissa $0{,}30\,\text{A}$ ja $0{,}23\,\text{A}$.

   Järkevyys

   Tulos on sama kuin taulukon kromnikkelin arvo $1{,}1 \cdot 10^{-6}\,\Omega\cdot\text{m}$. Resistanssi kasvaa nelinkertaiseksi, kun pituus nelinkertaistuu ($2{,}20\,\Omega$ ja $8{,}70\,\Omega$), joten verrannollisuus pätee.

3. Tehtävä 3-12

   Taskulampun hehkulampun resistanssi mitataan yleismittarilla, kun lamppu on huoneenlämpöinen: $1{,}0\,\Omega$. Kun lamppu palaa $3{,}0\,\text{V}$:n jännitteellä, sen läpi kulkee $0{,}25\,\text{A}$:n virta.

   Kuinka suuri virta lampun läpi kulkee heti kytkentähetkellä, kun lanka on vielä kylmä? Selitä, miksi hehkulamppu palaa puhki useimmiten juuri päälle kytkettäessä.

   ATarkista
   Vastaus

   $3{,}0\,\text{A}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   kylmän lampun resistanssi $R_\text{k} = 1{,}0\,\Omega$; käytössä $U = 3{,}0\,\text{V}$ ja $I = 0{,}25\,\text{A}$

   Kysytty

   virta $I_\text{k}$ kytkentähetkellä jännitteellä $3{,}0\,\text{V}$

   Periaate

   Kytkentähetkellä lanka on vielä huoneenlämpöinen, joten sen resistanssi on kylmän lampun arvo. Lanka kuumenee vasta, kun virta on kulkenut sen läpi hetken. Virta saadaan resistanssin määritelmästä.

   Kaava

   $R_\text{k} = \dfrac{U}{I_\text{k}}$, josta $I_\text{k} = \dfrac{U}{R_\text{k}}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: jännite on voltteina ja resistanssi ohmeina.

   Sijoitus

   $I_\text{k}$$= \dfrac{3{,}0\,\text{V}}{1{,}0\,\Omega}$

   $= 3{,}0\,\text{A}$

   Vastaus

   $3{,}0\,\text{A}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten jännitteessä ja resistanssissa.

   Järkevyys

   Palavan lampun resistanssi on $3{,}0\,\text{V} : 0{,}25\,\text{A} = 12\,\Omega$, eli 12-kertainen kylmään verrattuna, joten kytkentävirta on 12-kertainen käyttövirtaan $0{,}25\,\text{A}$ verrattuna. Tämä suuri virta kuumentaa ohutta lankaa hyvin nopeasti, ja langan ohuin kohta kuumenee eniten, koska siinä resistanssi pituutta kohti on suurin. Siksi lanka katkeaa useimmiten juuri päälle kytkettäessä.