Mihin tarvitset tätä

Suora sovitetaan useimmissa tutkimuksissa, esimerkiksi tutkimuksissa Jousivakion määrittäminen ja Uppokuumentimen hyötysuhteen määrittäminen. Tutkimuksissa Leikkiauton nopeus ja lähtökorkeus ja Valaistusvoimakkuuden riippuvuus etäisyydestä mittauksista lasketaan ensin uusi suure, jotta mallin mukainen kuvaaja on suora. Ennen sovitusta tarvitset kuvaajan mittauspisteistä.

Työvaiheet

1. Selvitä mallista, millainen suoran pitäisi olla. Kirjoita tutkimuksen malli suoran yhtälön $y = kx + b$ muotoon ja katso, mitkä suureet tulevat akseleille. Esimerkiksi jousivoiman laki $F = kx$ on origon kautta kulkeva suora, kun pystyakselilla on jousivoima $F$ ja vaaka-akselilla venymä $x$.

2. Ymmärrä, mitä sovitus tekee. Mittauspisteet eivät yleensä ole täsmälleen samalla suoralla mittausepävarmuuden vuoksi. Siksi suoraa ei piirretä ensimmäisen ja viimeisen pisteen kautta, vaan pisteiden joukon keskeltä. Graphical Analysis Pro sovittaa suoran pienimmän neliösumman menetelmällä: pisteen poikkeama on sen pystysuora etäisyys suorasta, ja ohjelma valitsee suoran, jolla poikkeamien neliöiden summa on pienin.

3. Sovita suora ohjelmalla. Avaa kuvaajatyökalujen valikko kuvaajan vasemman alakulman kuvakkeesta ja valitse Käyrän sovitus. Valitse avautuvan ikkunan pudotusvalikosta Lineaarinen eli suora mx + b, jossa on vakiotermi, ja hyväksy painikkeella Ota käyttöön. Samassa pudotusvalikossa on myös origon kautta kulkeva suora $y = kx$ (englanninkielisessä versiossa Proportional). Jos malli pätee vain osalla mittausalueesta, valitse ensin se väli vetämällä kuvaajan yli. Valittu väli näkyy sinisenä, ja sen viereen avautuu valikko, jossa on sama valinta Käyrän sovitus. Sovitus käyttää vain valittua väliä.

   

   

4. Lue sovituksen tulosruutu. Kuvaajan päälle tulevan ruudun otsikko on sovituksen nimi, esimerkiksi LINEAARINEN. Ruudussa on suoran yhtälö muodossa y = mx + b ja sen kertoimet: ohjelman m on kulmakerroin $k$ ja b vakiotermi (Kulmakertoimen ja vakiotermin tulkinta). Kirjain m ei tässä tarkoita massaa eikä metriä. Ohjelma kirjoittaa luvut desimaalipisteellä, esimerkiksi 1.671. Kirjoita raporttiin desimaalipilkku: $1{,}671$. RMSE kertoo, kuinka kaukana pisteet ovat keskimäärin suorasta pystyakselin yksikössä. Suoran sovituksessa näkyy myös korrelaatiokerroin $r$. Arvo lähellä lukua $1$ tai $-1$ ei yksin todista mallia oikeaksi, koska loivasti kaartuvatkin pisteet voivat antaa sellaisen arvon.

   

5. Katso, miten pisteet poikkeavat suorasta. Jos poikkeamat ovat satunnaisesti suoran kummallakin puolella, suora kuvaa mittauksia hyvin. Jos pisteet kaartuvat järjestelmällisesti, esimerkiksi ovat päissä suoran alapuolella ja keskellä sen yläpuolella, malli ei sovi mittauksiin. Ohjelma sovittaa suoran mihin tahansa pisteisiin, joten tämä on sinun tarkistettava.

6. Tarkista poikkeava piste. Selvästi poikkeava mittaustulos tarkistetaan ja mittaus voidaan tarvittaessa toistaa. Tulosta ei poisteta pelkästään siksi, että se poikkeaa muista. Mahdollinen hylkääminen on perusteltava ja kirjattava, esimerkiksi "piste 4 jätettiin pois sovituksesta, koska ajanotto alkoi myöhässä".

7. Päätä, kulkeeko suora origon kautta. Vaikka malli olisi muotoa $y = kx$, sovita ensin suora, jossa on vakiotermi, eli valitse Lineaarinen. Jos vakiotermi on epävarmuuksien rajoissa nolla, mittaukset ovat sopusoinnussa origon kautta kulkevan mallin kanssa. Jos se poikkeaa selvästi nollasta, selvitä syy. Valitse origon kautta kulkeva suora vain, kun siihen on fysikaalinen syy, ja kerro siitä raportissa.

8. Muuta kaareva riippuvuus suoraksi. Jos mallin mukainen kuvaaja ei ole suora, laske mittauksista uusi suure, jonka avulla siitä tulee suora. Tätä kutsutaan linearisoinniksi. Tee uudesta suureesta laskettu sarake (Taulukko ja lasketut sarakkeet), valitse se akselille ja sovita suora. Ohjelma osaa sovittaa myös käyriä, mutta suorasta näet silmällä, sopiiko malli, ja kulmakertoimen merkitys on selvä. Esimerkkejä tutkimuksista:

   • heiluri, $T = 2\pi\sqrt{\tfrac{l}{g}}$: jaksonajan neliö $T^2$ pituuden $l$ funktiona
   • leikkiauto, $v^2 = 2g \cdot h$: nopeuden neliö $v^2$ korkeuden $h$ funktiona
   • valaistus, $E = \tfrac{I}{r^2}$: valaistusvoimakkuus $E$ suureen $\tfrac{1}{r^2}$ funktiona
   • jäähtyminen: $\ln(T - T_\text{huone})$ ajan $t$ funktiona, kun $T$ on veden lämpötila

Tavallisimmat virheet

• Suora on piirretty ensimmäisen ja viimeisen pisteen kautta. Huomaat sen, kun lähes kaikki muut pisteet ovat suoran samalla puolella. Käytä ohjelman sovitusta.
• Pisteet on yhdistetty viivalla. Kuvaaja näyttää sahalaidalta, eikä viiva ole malli. Valitse näyttötavaksi pelkät pisteet (Mittauspisteiden kuvaaja) ja sovita suora.
• Suora on pakotettu origon kautta ilman syytä. Valittuna on origon kautta kulkeva suora, ja pisteet ovat toisessa päässä suoran yläpuolella ja toisessa alapuolella. Valitse Lineaarinen ja tulkitse vakiotermi.
• Kaartuviin pisteisiin on sovitettu suora. Poikkeamat muodostavat kaaren eivätkä ole satunnaisia, vaikka $r$ olisi lähellä lukua $1$. Tarkista malli ja linearisoi.
• Poikkeava piste on poistettu kertomatta. Lukija ei voi arvioida tulosta. Kirjaa jokainen pois jätetty piste ja syy siihen.
• Suoraa jatketaan mitatun alueen ulkopuolelle perustelematta. Mittaukset osoittavat mallin päteväksi vain mitatulla alueella. Kerro, kuinka kauas jatkoit suoraa ja miksi malli pätee siellä.

Tarkista ennen kuin jatkat

• Suora on sovitettu ohjelmalla oikealle välille, ei ensimmäisen ja viimeisen pisteen kautta.
• Poikkeamat ovat satunnaisia eivätkä muodosta kaarta.
• Jokainen pois jätetty piste on kirjattu perusteluineen.
• Tiedät, kuuluuko malliin vakiotermi, ja olet valinnut sovituksen sen mukaan.