Planckin vakio LEDien avulla
Tutkimuskysymys: Miten LEDin kynnysjännite riippuu sen lähettämän valon aallonpituudesta, ja kuinka suuri Planckin vakio on tämän perusteella?
Planckin vakio on yksi luonnon perusvakioista: se kertoo, kuinka suuri energia valon pienimmällä osalla, fotonilla, on. Vakion voi määrittää koulun laboratoriossa tavallisilla LEDeillä ja kahdella yleismittarilla. Tässä tutkimuksessa mittaat usean erivärisen LEDin sähköisiä ominaisuuksia ja päättelet niistä Planckin vakion. Mittaa, piirrä ja päättele itse: tämä sivu kertoo, mitä tutkitaan, ja tukee sinua niin paljon kuin valitsemasi työtapa lupaa.
Tässä tutkimuksessa opit
- määrittämään mittaussarjasta suureen, jota mikään mittari ei näytä suoraan, ja perustelemaan määritystavan
- valitsemaan kuvaajan akselit niin, että haettu vakio saadaan kulmakertoimesta, ja perustelemaan valinnan
- vertaamaan tulosta tunnettuun arvoon ja arvioimaan, selittyykö ero mittausepävarmuudella vai mallin likimääräisyydellä
Vaativuus
- Kynnysjännitteet ja Planckin vakio: fysiikka F3 · koe E2
- Aallonpituudet itse hilalla: fysiikka F3 · koe E3
F1–F3 kertoo, kuinka vaativaa fysiikkaa työ tarvitsee, E1–E3 kuinka vaativa mittaus ja analyysi on. Tuen määrän valitset itse alla.
Tässä työssä tarvitset näitä tietoja ja taitoja
Fysiikan tiedot
- välttämätön Sähkövirran ja jännitteen mittaaminen (FY6: Mittaukset virtapiirissä)Työssä mitataan LEDin jännite ja sen läpi kulkeva sähkövirta samanaikaisesti.
- välttämätön Diodi ja LED (FY6: Puolijohteet, diodi ja LED)LEDin toiminta on selitetty lyhyesti tällä sivulla kohdassa Teoriaa lyhyesti.
- välttämätön Fotoni ja fotonin energia (FY8: Valosähköinen ilmiö ja fotoni)Tutkimuksen malli perustuu fotonin energiaan; lyhyt selitys on tällä sivulla.
- hyödyllinen Valon aallonpituus ja taajuus (FY7: Sähkömagneettinen säteily, spektri ja mustan kappaleen säteily)LEDien valo kuvataan aallonpituudella; sen yhteys taajuuteen on kerrottu tällä sivulla.
- hyödyllinen Varauksen energia ja jännite (FY6: Homogeeninen sähkökenttä, potentiaali ja potentiaalienergia)Tarvitset yhteyttä jännitteen ja varauksen energian välillä; se on kerrottu tällä sivulla.
- hyödyllinen LED, laserdiodi ja Planckin vakio (FY8: LED, laserdiodi ja Planckin vakio)Kappale käsittelee samaa ilmiötä laajemmin; tutkimuksen tarvitsema osa on selitetty tällä sivulla.
- laajennukseen Hila ja valon diffraktio (FY7: Valon interferenssi ja diffraktio)Laajennuksessa aallonpituus mitataan hilalla; tarvittava yhtälö on laajennuksen alussa.
Kokeelliset taidot
- välttämätön Graafinen esitys ja suoran sovittaminen (FY1)Kuvaajan laatiminen, suoran sovittaminen ja kulmakertoimen tulkinta.
- välttämätön Mittaaminen ja mittauksen luotettavuus (FY1)Mittausepävarmuus ja tuloksen ilmoittaminen muodossa $\bar{x} \pm \Delta x$.
- hyödyllinen Oma kokeellinen tutkimus: suunnittelu, toteutus ja raportointi (FY1)Oman tutkimuksen suunnittelu ja työselostuksen rakenne.
TVT-taidot
- välttämätön Mittauspisteiden kuvaaja ja suoran sovitus ohjelmalla (Graphical Analysis Pro) (ohje: Mittauspisteiden kuvaaja, Suoran sovittaminen mittauspisteisiin, Kulmakertoimen ja vakiotermin tulkinta, Kulmakertoimen epävarmuus)Työssä piirretään useita kuvaajia, ja lopullinen tulos saadaan sovitetun suoran kulmakertoimesta.
Välineet
- erivärisiä LEDejä, jotka opettaja on hyväksynyt työhön
- tasajännitelähde (pienjännite)
- säädettävä vastus ja opettajan antama sarjavastus virran rajoittamiseen
- jännitemittari
- virtamittari
- kytkentäalusta ja johtoja
- LEDien aallonpituustiedot (tietolehti) tai väline aallonpituuden määrittämiseen, esimerkiksi spektrometri tai hila
Turvallisuus
- Kytke LEDin kanssa sarjaan aina vastus, joka rajoittaa sähkövirtaa. Opettaja kertoo sopivan vastuksen.
- Älä ylitä LEDille sallittua sähkövirtaa: raja luetaan LEDin tietolehdestä tai opettaja ilmoittaa sen.
- Älä katso suoraan kirkkaaseen LEDiin. UV- ja infrapuna-LEDiin ei katsota koskaan suoraan: niiden valoa ei juuri näe, mutta se voi vahingoittaa silmiä. UV-LEDin kanssa käytetään opettajan antamia silmäsuojaimia. Opettaja päättää, mitä LEDejä työssä käytetään.
- Käytä vain pienjännitelähdettä; verkkojännitettä ei koskaan kytketä oppilaiden virtapiiriin. Näytä kytkentä opettajalle ennen kuin kytket virran.
Tutkimustehtävä
Selvitettävä: kuinka suuri kynnysjännite on usealla erivärisellä LEDillä, miten se riippuu LEDin valon aallonpituudesta ja kuinka suuri Planckin vakio on tämän perusteella epävarmuuksineen. Vertaa tulosta Planckin vakion tunnettuun arvoon.
Päätät itse (osittain ohjattu ja itsenäinen työtapa): kuinka monta LEDiä ja mittauspistettä käytät ja millä jännitealueella mittaat opettajan ilmoittaman virtarajan sisällä, miten määrität kynnysjännitteen, kuvaajan akselit perusteluineen sekä tavan, jolla arvioit tuloksen epävarmuuden. Ohjatussa työtavassa sivu kiinnittää nämä valinnat. Osittain ohjatussa työtavassa sivu antaa vaihtoehdot kynnysjännitteen määrittämiseen ja epävarmuuden arvioimiseen, ja valitset niistä perustellen. Itsenäisessä työtavassa valitset ja perustelet kaiken itse.
Itsenäinen työtapa. Jos koulussa on hila tai spektrometri, laajennus kuuluu työhösi: mittaa ainakin yhden LEDin aallonpituus itse ja vertaa sitä tietolehden arvoon.
Ennusta
Kirjoita ennusteesi vihkoon tai työselostuksen hypoteesiksi ennen kuin luet eteenpäin ja ennen kuin mittaat:
- Kun LEDin jännitettä kasvatetaan nollasta alkaen, miten arvelet sen läpi kulkevan sähkövirran muuttuvan? Alkaako LED loistaa heti?
- Kummalla arvelet olevan suuremman kynnysjännitteen, punaisella vai sinisellä LEDillä?
- Jos LEDin valon aallonpituus olisi kaksi kertaa niin suuri, mitä arvelet tapahtuvan kynnysjännitteelle?
- Kuinka lähelle tunnettua arvoa arvelet pääseväsi, ja mikä mittauksessa on todennäköisesti suurin epävarmuuden lähde?
Perustele ennusteesi fysiikan avulla. Palaat siihen johtopäätöksissä.
Teoriaa lyhyesti
Tämän työn fysiikkaa käsitellään tarkemmin moduuleissa FY6–FY8, joita ei ole vielä julkaistu Ruukkilabrassa. Tässä on se, mitä tutkimuksessa tarvitset.
Fotoni. Valo siirtää energiaa pieninä paloina, fotoneina. Fotonin energia on
$$E = hf$$
missä $E$ on fotonin energia, $f$ valon taajuus ja $h$ Planckin vakio, jonka yksikkö on $\text{J}\cdot\text{s}$. Valon taajuus ja aallonpituus $\lambda$ liittyvät toisiinsa yhtälöllä $c = f\lambda$, missä $c$ on valon nopeus tyhjiössä. Kun aallonpituus tunnetaan, taajuus on $f = \dfrac{c}{\lambda}$.
Varaus ja jännite. Kun varattu hiukkanen siirtyy jännitteen $U$ yli, sen energia muuttuu määrällä $qU$. Elektronin varauksen suuruus on alkeisvaraus $e$, joten elektronin energia muuttuu määrällä $eU$.
LED. LED eli hohtodiodi on puolijohdekomponentti, joka johtaa sähkövirtaa hyvin vain yhteen suuntaan, päästösuuntaan. Kun virta kulkee LEDin läpi päästösuuntaan, elektronit menettävät puolijohteessa energiaa, ja energia voi vapautua fotonina. Fotonin energia ja siten valon väri määräytyvät LEDin puolijohdemateriaalista: fotonin energia on suunnilleen yhtä suuri kuin materiaalin energia-aukko eli energiaero, jonka elektroni menettää, ja kynnysjännitteestä laskettu energia $eU_\text{k}$ on vain likiarvo sille. LED alkaa johtaa sähkövirtaa ja lähettää valoa vasta, kun sen jännite on riittävän suuri. Jännitettä, jolla tämä alkaa, kutsutaan tässä työssä kynnysjännitteeksi $U_\text{k}$.
Periaate. Elektroni voi tuottaa fotonin vain, jos sillä on vähintään fotonin energia. Siksi LED alkaa loistaa suunnilleen silloin, kun yhden elektronin energia $eU_\text{k}$ on yhtä suuri kuin yhden fotonin energia:
$$eU_\text{k} \approx hf$$
Yhteys on vain likimääräinen, ja sen ehdot kannattaa pitää mielessä koko työn ajan: LED ei lähetä yhtä ainoaa aallonpituutta vaan kapean aallonpituusalueen, kynnysjännitteen arvo riippuu siitä, miten se määritetään, osa LEDin jännitteestä kuluu sen sisäiseen resistanssiin, ja LEDin lämpeneminen muuttaa sen ominaisuuksia. Vakiot $e = 1{,}602\,176\,634\cdot10^{-19}\ \text{C}$ ja $c = 2{,}997\,924\,58\cdot10^{8}\ \text{m/s}$ ovat tarkkoja määriteltyjä arvoja.
Malli kuvaajaksi. Kun periaatteeseen sijoitetaan $f = \dfrac{c}{\lambda}$ ja ratkaistaan kynnysjännite, saadaan
$$U_\text{k} = \frac{hc}{e}\cdot\frac{1}{\lambda}$$
Kynnysjännite on siis mallin mukaan suoraan verrannollinen aallonpituuden käänteislukuun $\dfrac{1}{\lambda}$. Kuvaaja $U_\text{k}$ suureen $\dfrac{1}{\lambda}$ funktiona on suora, jonka kulmakerroin on $k = \dfrac{hc}{e}$. Planckin vakio saadaan kulmakertoimesta:
$$h = \frac{ek}{c}$$
Jos kaikkien LEDien kynnysjännitteissä on suunnilleen sama lisäosa, esimerkiksi määritystavasta johtuen, suora siirtyy ylös tai alas eikä kulje origon kautta, mutta kulmakerroin ei muutu. Siksi Planckin vakio kannattaa määrittää kulmakertoimesta eikä yksittäisen LEDin tuloksesta. Eri puolijohdemateriaaleista tehdyillä LEDeillä lisäosa voi kuitenkin olla erisuuruinen, ja silloin se muuttaa myös kulmakerrointa. Mittaamalla selviää, kuinka hyvin malli pätee.
Suunnittele
Ennen mittaamista päätä ja kirjaa ylös, mitä muutat, mitä mittaat ja mitä pidät vakiona. Piirrä kytkentäkaavio ja näytä kytkentä opettajalle ennen kuin kytket virran. LEDin kanssa sarjassa on aina oltava vastus, joka rajoittaa sähkövirtaa. Jos säädettävän vastuksen voi säätää nollaan, kytke sen lisäksi sarjaan kiinteä suojavastus, jonka opettaja antaa. Kirjaa myös, mistä saat LEDien aallonpituudet: ne luetaan LEDien tietolehdistä, tai mittaat ne itse spektrometrillä tai hilalla, jos sellainen on käytettävissä (katso laajennus). Älä arvaa aallonpituutta värin perusteella.
Ohjattu. Mittaat jokaisesta LEDistä sarjan, jossa muutat LEDin jännitettä $U$ säätämällä virtalähdettä tai säädettävää vastusta ja luet joka kerta jännitteen $U$ ja sähkövirran $I$. Kynnysjännitteen määrität myöhemmin näistä mittauksista. Käytä kaikkia opettajan antamia erivärisiä LEDejä, joiden aallonpituus tiedetään, mieluiten ainakin neljää. Mittaa jokaisesta LEDistä ainakin kahdeksan pistettä: muutama jännitteillä, joilla virtaa ei juuri kulje, ja ainakin viisi alueelta, jolla virta kasvaa jyrkästi. Vakiona pidät kytkennän, mittarit ja niiden mittausalueet sekä tavan, jolla mittaat.
Osittain ohjattu. Muuttuja on LEDin väri eli aallonpituus, ja jokaisesta LEDistä mittaat jännitteen ja sähkövirran. Päätä itse, kuinka monta LEDiä ja mittauspistettä käytät ja millä jännitealueella mittaat. Valitse kynnysjännitteen määritystapa kohdassa Käsittele tulokset annetuista vaihtoehdoista. Kirjaa päätöksesi perusteluineen.
Tarkista kytkentäsi tästä:
Mieti ainakin näitä:
- Miksi jännitemittari kytketään suoraan LEDin napoihin eikä virtalähteen napoihin?
- Kumpi LEDin jaloista kytketään plusnapaan päin? Yleensä pidempi jalka on plusnapaan kytkettävä anodi, mutta tarkista asia opettajalta tai tietolehdestä.
- Miten varmistat, että virta pysyy opettajan ilmoittaman rajan alapuolella, vaikka säädät vastusta?
Mittaa
Kirjaa alkuperäiset mittaustulokset taulukkoon heti mittauksen aikana: jokaiselle LEDille oma mittaussarja, ja lisäksi jokaisen LEDin väri ja aallonpituus sekä tieto siitä, mistä aallonpituus on peräisin. Laskemasi suureet saavat omat sarakkeensa mitattujen oikealle puolelle.
Pidä virta koko ajan opettajan ilmoittaman rajan alapuolella, äläkä katso suoraan kirkkaasti loistavaan LEDiin. UV- ja infrapuna-LEDiin ei katsota koskaan suoraan, ja UV-LEDin kanssa käytetään opettajan antamia silmäsuojaimia.
Voit käyttää jokaiselle LEDille esimerkiksi tällaista taulukkoa:
| $U\ (\text{V})$ | $I\ (\text{mA})$ |
|---|---|
Kokoa lopuksi kaikkien LEDien tulokset yhteen taulukkoon:
| LED | $\lambda\ (\text{nm})$ | $\dfrac{1}{\lambda}\ \left(\dfrac{1}{\text{m}}\right)$ | $U_\text{k}\ (\text{V})$ |
|---|---|---|---|
Aloita jännitteestä nolla ja kasvata sitä pienin askelin. Kun virta alkaa kasvaa, pienennä askelia. Lopeta sarja, kun virta lähestyy opettajan ilmoittamaa rajaa. Lue mittarit vasta, kun lukemat ovat asettuneet, ja mittaa sarja ripeästi, ettei LED ehdi lämmetä. Katkaise virta aina, kun vaihdat LEDiä.
Muista mittausepävarmuus: kirjaa mittareiden lukematarkkuus ja aallonpituuden epävarmuus, eli tietolehden ilmoittama vaihteluväli tai oma arviosi. Tarvitsetko apua? → Mittausepävarmuuden arvioiminen
Käsittele tulokset
Käsittele tulokset kahdessa vaiheessa. Merkitse kaikkien kuvaajien akseleille suureet ja yksiköt, piirrä mittauspisteet, älä yhdistä niitä murtoviivalla, ja sovita suora vain niihin pisteisiin, joihin se mallin mukaan kuuluu. Tarvitsetko apua? → Suoran sovittaminen ja kulmakertoimen tulkinta
- Piirrä jokaisen LEDin mittauksista virta–jännite-kuvaaja ja määritä siitä LEDin kynnysjännite. Kirjaa, miten määritit sen, ja perustele, miksi juuri tämä tapa kuvaa jännitettä, jolla LED alkaa lähettää fotoneja.
- Muunna aallonpituudet metreiksi. Piirrä kaikkien LEDien tuloksista kuvaaja, josta Planckin vakio saadaan kulmakertoimen avulla, ja perustele, miksi valitsit juuri nämä akselit.
- Millainen riippuvuus pisteistä näkyy? Jos sovitit pisteisiin suoran, kirjoita sen yhtälö ja pohdi, mistä mahdollinen vakiotermi voi johtua.
- Mikä on kulmakertoimen yksikkö? Laske Planckin vakio kulmakertoimesta ja tarkista, että yksiköksi tulee $\text{J}\cdot\text{s}$.
Kynnysjännitteen määrittäminen. LEDin virta–jännite-kuvaaja on mallin mukaan tämän muotoinen:
Kynnysjännitteen voi määrittää esimerkiksi näillä tavoilla:
- Jyrkän osan suora. Sovita suora virta–jännite-kuvaajan jyrkästi nousevaan, lähes suoraan osaan ja jatka sitä vaaka-akselille. Leikkauskohdan jännite on kynnysjännite. Tapa käyttää monta mittauspistettä, joten yksittäisen lukeman virhe vaikuttaa vähemmän.
- Valon syttyminen. Kasvata jännitettä hämärässä huoneessa hitaasti ja kirjaa jännite, jolla LEDistä näkyy ensimmäinen heikko valo. Tapa on nopea, mutta tulos riippuu katsojan silmästä ja huoneen valaistuksesta. Tapa sopii vain näkyvää valoa lähettäville LEDeille: infrapuna-LEDin valoa ei näe lainkaan, eikä UV- tai infrapuna-LEDiin katsota koskaan suoraan.
- Pieni sovittu virta. Kirjaa jännite, jolla virta saavuttaa saman pienen arvon jokaisella LEDillä. Tapa on johdonmukainen, mutta tulos riippuu valitusta virrasta.
Käytä samaa tapaa kaikilla LEDeillä.
Määritä kynnysjännite jyrkän osan suoran avulla. Valitse virta–jännite-kuvaajassa pystyakselille virta $I$ ja vaaka-akselille jännite $U$. Valitse yhteisessä kuvaajassa pystyakselille kynnysjännite $U_\text{k}$ ja vaaka-akselille $\dfrac{1}{\lambda}$.
Tarkista vastauksesi tästä: miksi juuri nämä akselit? Kun periaatteeseen $eU_\text{k} \approx hf$ sijoitetaan $f = \dfrac{c}{\lambda}$ ja ratkaistaan kynnysjännite, saadaan
$$U_\text{k} = \frac{hc}{e}\cdot\frac{1}{\lambda}$$
Tämä on suoran yhtälö $y = kx$, kun pystyakselille valitaan $U_\text{k}$ ja vaaka-akselille $\dfrac{1}{\lambda}$. Silloin kulmakerroin on $k = \dfrac{hc}{e}$, sen yksikkö on $\text{V}\cdot\text{m}$, ja Planckin vakio on $h = \dfrac{ek}{c}$. Jos vaaka-akselille valittaisiin aallonpituus $\lambda$, pisteet asettuisivat käyrälle eikä suoralle. Toinen hyvä valinta on pystyakselille fotonin energia $eU_\text{k}$ ja vaaka-akselille taajuus $f = \dfrac{c}{\lambda}$: silloin kulmakerroin on suoraan $h$. Aallonpituus muunnetaan metreiksi ennen käänteisluvun laskemista: $1\ \text{nm} = 10^{-9}\ \text{m}$.
Tarkista vielä kuvaajastasi: ovatko pisteet suoralla, ja kulkeeko suora origon kautta? Jos kaikkien LEDien kynnysjännitteissä on sama lisäosa, suora siirtyy ylös tai alas, mutta kulmakerroin ei muutu. Eri materiaaleista tehdyillä LEDeillä lisäosa voi olla erisuuruinen, ja silloin se muuttaa myös kulmakerrointa.
Kuvaajien piirtämiseen ja sovitukseen käytä Graphical Analysis Pro -ohjelmaa. Ruukkilabran ohjeet: Suoran sovittaminen, Kulmakertoimen tulkinta ja Taulukko ja lasketut sarakkeet.
Epävarmuus ja luotettavuus
Ilmoita Planckin vakio muodossa $h = (h \pm \Delta h)\ \text{J}\cdot\text{s}$ ja perustele, miten arvioit epävarmuuden $\Delta h$.
Koska $e$ ja $c$ ovat tarkkoja arvoja, Planckin vakion suhteellinen epävarmuus on sama kuin kulmakertoimen: $\dfrac{\Delta h}{h} = \dfrac{\Delta k}{k}$. Kulmakertoimen epävarmuuden voit arvioida jommallakummalla tavalla:
- Sovitusohjelman keskivirhe. Monet ohjelmat ilmoittavat kulmakertoimen keskivirheen. Käytä sitä epävarmuutena $\Delta k$.
- Jyrkin ja loivin suora. Piirrä jyrkin ja loivin suora, jotka vielä sopivat pisteisiin niiden epävarmuuksien rajoissa. Määritä niiden kulmakertoimet $k_\text{max}$ ja $k_\text{min}$ ja arvioi epävarmuus vaihteluvälin puolikkaana: $\Delta k = \dfrac{k_\text{max} - k_\text{min}}{2}$.
Pisteiden epävarmuudet saat näin. Kynnysjännitteen epävarmuuden voit arvioida sovittamalla jyrkkään osaan jyrkimmän ja loivimman sopivan suoran ja katsomalla, kuinka paljon niiden leikkauskohdat eroavat. Suureen $\dfrac{1}{\lambda}$ suhteellinen epävarmuus on sama kuin aallonpituuden: $\dfrac{\Delta(1/\lambda)}{1/\lambda} = \dfrac{\Delta\lambda}{\lambda}$.
Pyöristä $\Delta h$ yhteen merkitsevään numeroon ja $h$ samaan tarkkuuteen.
Ohjatussa työtavassa käytä kulmakertoimen epävarmuutena jyrkimmän ja loivimman suoran menetelmää.
Vertaa tulosta Planckin vakion tunnettuun arvoon $h = 6{,}626\,070\,15\cdot10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$. Laske, kuinka monta prosenttia tuloksesi poikkeaa siitä, ja tarkista, mahtuuko tunnettu arvo epävarmuusvälisi sisään.
Pohdi sitten luotettavuutta konkreettisesti: mitkä tekijät aiheuttivat mittausepävarmuutta, olivatko ne satunnaisia vai systemaattisia, ja mihin suuntaan systemaattiset virheet olisivat muuttaneet tulosta? Jos tunnettu arvo jää epävarmuusvälisi ulkopuolelle, ero ei selity pelkillä lukematarkkuuksilla: mieti, mitkä Teoriaa lyhyesti -kohdan mallin ehdoista eivät ehkä täyttyneet. Miten parantaisit mittausta?
Johtopäätökset
Vastaa tutkimuskysymykseen mittaustesi perusteella. Viittaa kuvaajiin, esimerkiksi "kuvaajasta 2 nähdään, että …". Vastaa lisäksi:
- Millä perusteella LEDin kynnysjännite voidaan määrittää, ja olisiko toinen määritystapa voinut muuttaa tulosta?
- Kuinka hyvin LEDin lähettämän fotonin energiaa voidaan arvioida kynnysjännitteen avulla? Laske jokaiselle LEDille fotonin energia $\dfrac{hc}{\lambda}$ Planckin vakion tunnetulla arvolla ja vertaa sitä energiaan $eU_\text{k}$.
- Onko ero tuloksesi ja tunnetun arvon välillä mittausepävarmuuden rajoissa, vai viittaako se mallin likimääräisyyteen?
Vertaa tulosta ennusteeseesi: mikä osui oikeaan ja mikä ei?
Raportoi
Kirjoita työstä työselostus FY10:n työselostuspohjalla ja käy läpi sen kaikki osat. Kuvaajien ja tulosten esittämisessä auttaa ohje Kuvaajat ja tulokset työselostukseen. Tässä tutkimuksessa erityisen tärkeitä ovat nämä:
- Tausta ja teoria: fotonin energia, periaate $eU_\text{k} \approx hf$ ehtoineen ja perustelu kuvaajan akseleille.
- Koejärjestely ja menetelmä: kytkentäkaavio, mistä LEDien aallonpituudet ovat peräisin ja miten määritit kynnysjännitteen.
- Mittaustulokset: jokaisen LEDin mittaussarja omana taulukkonaan ja yhteenvetotaulukko, jossa johdetut suureet ovat mitattujen oikealla puolella.
- Tulos: $h = (h \pm \Delta h)\ \text{J}\cdot\text{s}$ oikein pyöristettynä ja poikkeama tunnetusta arvosta.
- Luotettavuus: konkreettiset epävarmuuden lähteet, niiden vaikutuksen suunta ja mallin rajat.
Laajennus: aallonpituudet itse hilalla
Tietolehden aallonpituuden sijasta voit mitata LEDin aallonpituuden itse. Spektrometri näyttää valon aallonpituusjakauman suoraan, jos koulussa on sellainen. Hilassa on tiheässä hyvin kapeita rakoja, ja se taivuttaa eri aallonpituuksia eri suuntiin. Lähin sivukuva eli ensimmäisen kertaluvun kuva syntyy kulmaan $\theta$, jolle pätee
$$d\sin\theta = \lambda$$
missä $d$ on hilan kahden vierekkäisen raon välimatka eli hilavakio ja $\lambda$ valon aallonpituus. Jos hilaan on merkitty rakojen määrä millimetrillä $N$, hilavakio on $d = \dfrac{1\ \text{mm}}{N}$. Hilaa ja valon diffraktiota käsitellään tarkemmin moduulissa FY7.
Kun katsot raon takana loistavaa LEDiä hilan läpi, näet raon sivulla värillisen kuvan. Mittaa etäisyys $L$ asteikosta hilaan ja kuvan etäisyys $x$ raosta asteikolla. Silloin $\tan\theta = \dfrac{x}{L}$, josta saat kulman $\theta$ ja edelleen aallonpituuden. Vertaa mittaamaasi aallonpituutta tietolehden arvoon epävarmuuksineen: ovatko ne sopusoinnussa? Päällekkäiset epävarmuusvälit tarkoittavat, että tulokset ovat sopusoinnussa, eivät sitä, että ne on todistettu samoiksi. Miten aallonpituuden epävarmuus vaikuttaa Planckin vakion epävarmuuteen?
Katso hilan läpi vain sellaista näkyvää valoa lähettävää LEDiä, jonka opettaja on hyväksynyt tähän, ja pidä virta niin pienenä, että LED loistaa himmeästi. UV- ja infrapuna-LEDejä ei katsota hilan läpi.
Vihjeitä. Pimennä huone ja pidä hila kohtisuorassa raosta tulevaan valoon nähden. Mittaa kuva raon molemmilta puolilta ja käytä etäisyyksien keskiarvoa: silloin hilan pieni vinous kumoutuu. Mitä suurempi $L$, sitä pienempi on etäisyyksien lukemisen suhteellinen epävarmuus, kunhan kuva vielä erottuu. LED lähettää kapean aallonpituusalueen, joten kuva on hieman leveä: lue sen keskikohta.
Arvioi omaa työtäsi
Arvioi työtäsi työselostuspohjan muistilistalla ja vastaa lisäksi:
- Pystyisikö toinen ryhmä toistamaan mittauksesi kuvauksesi perusteella?
- Perustuuko johtopäätöksesi kuvaajiin ja mittaustuloksiin vai siihen, mitä odotit?
- Mitä tekisit toisin, jos aloittaisit alusta?
Opettajalle
Valmistelu. Valitse työhön erivärisiä tavallisia näkyvän valon LEDejä, joista on saatavilla tietolehti. Tietolehdestä luetaan sekä aallonpituus (yleensä huippuaallonpituus ja sen vaihteluväli) että suurin sallittu sähkövirta; kerro raja oppilaille ennen mittausta. Valkoinen LED ei sovellu, koska sen valo syntyy yleensä sinisen LEDin ja loisteaineen yhdistelmänä eikä sillä ole yhtä aallonpituutta. Päätä etukäteen, käytetäänkö UV- tai infrapuna-LEDejä lainkaan; niiden valoa ei juuri näe, mutta se voi vahingoittaa silmiä. Jos UV-LEDejä käytetään, varaa ryhmille UV-säteilyltä suojaavat silmäsuojaimet. Valon syttymiseen perustuva kynnysjännitteen määritys sopii vain näkyvän valon LEDeille. Anna jokaiselle ryhmälle sarjavastus, joka rajoittaa virran sallitulle tasolle myös silloin, kun säädettävä vastus on pienimmillään ja virtalähteen jännite suurimmillaan. Käytä tasajännitelähdettä. Tarkista, että virtamittarissa on milliampeerialue. Jos ryhmät määrittävät kynnysjännitteen valon syttymisestä, tarvitaan hämärä tila. Laajennukseen tarvitaan hila, jonka rakotiheys tunnetaan, kapea rako, mitta-asteikko ja mittanauha, tai spektrometri.
Tavallisia virhekäsityksiä ja ongelmia.
- Jännitemittari kytketään virtalähteen napoihin tai LEDin ja vastuksen yhdistelmän yli, jolloin se näyttää myös vastuksen jännitteen.
- LED kytketään estosuuntaan, jolloin virtaa ei kulje lainkaan. Estosuuntainen jännite voi myös vaurioittaa LEDiä.
- Kynnysjännitteeksi luetaan jännite suurimmalla mitatulla virralla, tai eri LEDeillä käytetään eri määritystapaa.
- Aallonpituus jätetään nanometreiksi, jolloin kulmakertoimen suuruusluokka ja Planckin vakion kymmenen potenssi menevät väärin.
- Kulmakerrointa pidetään suoraan Planckin vakiona, vaikka kuvaajan $U_\text{k}$–$\dfrac{1}{\lambda}$ kulmakerroin on $\dfrac{hc}{e}$.
- Planckin vakio lasketaan jokaisesta LEDistä erikseen ja tuloksista otetaan keskiarvo, jolloin mahdollinen kaikille LEDeille yhteinen lisäosa kynnysjännitteessä ei kumoudu.
- Tulosta verrataan tunnettuun arvoon ilman epävarmuutta, tai jokainen ero selitetään mittausvirheellä. Yhteys $eU_\text{k} \approx hf$ on likimääräinen, joten osa erosta voi johtua mallista.
- Aallonpituus arvataan LEDin värin perusteella.
Eriyttäminen. Ohjatussa työtavassa sivu kiinnittää LEDien ja mittauspisteiden määrän, kynnysjännitteen määritystavan, epävarmuuden arviointitavan, akselit ja taulukot, ja teoriaosa johtaa mallin kuvaajaksi. Osittain ohjatussa opiskelija päättää mittausalueen ja pisteiden määrän, valitsee määritystavan ja epävarmuuden arviointitavan annetuista vaihtoehdoista perustellen ja valitsee kuvaajan akselit itse; mallin johto ja akselien perustelu näytetään vasta tarkistuksena hänen oman valintansa jälkeen. Itsenäisessä työtavassa annetaan tutkimuskysymys, välineet, fysiikan periaate ja turvallisuusrajat; opiskelija johtaa kuvaajan ja valitsee kaikki menetelmät itse, ja laajennus kuuluu työhön, jos hila tai spektrometri on käytettävissä. Fysiikka on moduulien FY6–FY8 asiaa, joten työ sopii parhaiten opiskelijalle, joka on suorittanut ne tai on valmis opiskelemaan sivun lyhyet selitykset huolella.
Turvallisuus. Sähkövirran raja ja sarjavastus tulevat koulun LEDien tietolehdistä, ja opettaja ilmoittaa ne ryhmille; sivu ei anna lukuarvoja. Tarkista jokaisen ryhmän kytkentä ennen kuin virta kytketään. Kirkkaisiin LEDeihin ei katsota suoraan, ja opettaja päättää, mitä LEDejä käytetään; UV- ja infrapuna-LEDeihin ei katsota koskaan suoraan, UV-LEDien kanssa käytetään opettajan antamia silmäsuojaimia, eikä niitä käytetä hilamittauksessa. Virtapiirissä käytetään vain pienjännitelähdettä. Sarjavastus voi lämmetä, jos virta on suuri.