Liukukitkakertoimen määrittäminen
Tutkimuskysymys: Miten jarruttavan vaunun pysähtymismatka riippuu sen alkunopeudesta, ja kuinka suuri on jarrun ja radan välinen liukukitkakerroin?
Kun auton kuljettaja jarruttaa lukkojarruin, auto liukuu vielä matkan ennen kuin pysähtyy, ja matka on sitä pidempi, mitä suurempi vauhti oli. Tässä tutkimuksessa jarrutat vaunua radalla eri alkunopeuksilla, mittaat liikeanturilla, kuinka pitkälle se liukuu, ja määrität mittauksistasi liukukitkakertoimen. Mittaa, piirrä ja päättele itse: tämä sivu kertoo, mitä tutkitaan, ja tukee sinua niin paljon kuin valitsemasi työtapa lupaa.
Tässä tutkimuksessa opit
- muuttamaan tutkimuskysymyksen mitattaviksi suureiksi ja lukemaan ne liikeanturin tuloksista
- valitsemaan energiaperiaatteen avulla akselit, joilla malli on suora, ja tulkitsemaan sen kulmakertoimen
- ilmoittamaan tuloksen epävarmuuksineen ja arvioimaan systemaattisten virheiden vaikutusta
Vaativuus
- Pysähtymismatka ja alkunopeus: fysiikka F2 · koe E2
- Hidastuvuus nopeuden kuvaajasta ja menetelmien vertailu: fysiikka F2 · koe E2
F1–F3 kertoo, kuinka vaativaa fysiikkaa työ tarvitsee, E1–E3 kuinka vaativa mittaus ja analyysi on. Tuen määrän valitset itse alla.
Tässä työssä tarvitset näitä tietoja ja taitoja
Fysiikan tiedot
- välttämätön Paino, kitka ja kalteva taso (FY4)Liikekitka $F_\mu = \mu N$ ja tukivoima vaakasuoralla alustalla.
- välttämätön Liike-energia, potentiaalienergia ja mekaaninen energia (FY4)Vaunun liike-energia $E_\text{k} = \tfrac{1}{2}mv^2$.
- välttämätön Mekaanisen energian säilyminen ja energiaperiaate (FY4)Kitkan tekemä negatiivinen työ pienentää liike-energiaa: energiaperiaate on tutkimuksen malli.
- hyödyllinen Voimakuvio ja voimien yhteisvaikutus (FY4)Jarruttavan vaunun voimakuvio ja voimien yhteisvaikutus.
- laajennukseen Newtonin toinen laki (FY4)Laajennuksessa hidastuvuus $a = \mu g$ saadaan Newtonin toisesta laista.
- laajennukseen Kiihtyvyys ja tasaisesti kiihtyvä liike (FY4)Laajennuksessa kiihtyvyys luetaan nopeuden kuvaajan kulmakertoimesta.
Kokeelliset taidot
- välttämätön Graafinen esitys ja suoran sovittaminen (FY1)Kuvaajan laatiminen, suoran sovittaminen ja kulmakertoimen tulkinta.
- välttämätön Mittaaminen ja mittauksen luotettavuus (FY1)Mittausepävarmuus ja tuloksen ilmoittaminen muodossa $\bar{x} \pm \Delta x$.
- hyödyllinen Oma kokeellinen tutkimus: suunnittelu, toteutus ja raportointi (FY1)Oman tutkimuksen suunnittelu ja työselostuksen rakenne.
TVT-taidot
- välttämätön Liikeanturin mittaussarja: paikan ja nopeuden kuvaajat ja arvojen lukeminen niistä (ohje: Anturit ja mittausohjelma, Mittauspisteiden kuvaaja, Nopeuden ja matkan määrittäminen mittausdatasta)Alkunopeus ja pysähtymismatka luetaan anturin tallentamista kuvaajista.
- välttämätön Mittauspisteiden kuvaaja ja suoran sovitus ohjelmalla (Graphical Analysis Pro) (ohje: Mittauspisteiden kuvaaja, Suoran sovittaminen mittauspisteisiin, Kulmakertoimen ja vakiotermin tulkinta, Kulmakertoimen epävarmuus)Kulmakerroin ja sen epävarmuus saadaan sovituksesta, laajennuksessa myös hidastuvuus.
Välineet
- vaunurata, jossa on päätypysäytin
- optinen liikeanturi ja tietokone tai tabletti mittausohjelmineen
- vaunu, jossa on kitkajarru
- vesivaaka radan vaakasuoruuden tarkistamiseen
Turvallisuus
- Varmista, ettei vaunu pääse putoamaan radalta: valitse alkunopeudet niin, että vaunu pysähtyy radalle, ja pidä radan päässä pysäytin.
- Työnnä vaunua vain radan suuntaisesti, älä kohti ketään, ja pidä sormet poissa pyörien ja jarrun välistä.
- Sijoita anturin ja tietokoneen johdot niin, ettei niihin kompastu eikä rata kaadu niistä vetämällä.
Tutkimustehtävä
Selvitettävä: miten pysähtymismatka riippuu alkunopeudesta ja kuinka suuri on jarrun ja radan välinen liukukitkakerroin eli liikekitkakerroin epävarmuuksineen. Kerroin määritetään graafisesti, energiaperiaatteen avulla.
Päätät itse: mitkä suureet mittaat ja miten luet ne liikeanturin tuloksista, alkunopeudet ja niiden määrän, toistojen määrän, kuvaajan akselit perusteluineen sekä tavan, jolla arvioit tuloksen epävarmuuden. Ohjatussa ja osittain ohjatussa työtavassa sivu antaa näihin tukea, itsenäisessä työtavassa perustelet valintasi itse.
Itsenäinen työtapa. Laajennus, kitkakertoimen määrittäminen nopeuden kuvaajasta, kuuluu työhösi: vertaa lopuksi kahdella menetelmällä saatuja tuloksia.
Ennusta
Kirjoita ennusteesi vihkoon tai työselostuksen hypoteesiksi ennen kuin luet eteenpäin ja ennen kuin mittaat:
- Jos vaunun alkunopeus kaksinkertaistuu, kuinka monikertaiseksi arvelet pysähtymismatkan kasvavan?
- Mihin vaunun liike-energia joutuu jarrutuksen aikana?
- Muuttuuko pysähtymismatka, jos vaunuun lisätään kuormaa mutta alkunopeus pysyy samana?
- Mikä voisi vääristää tulosta niin, että kaikki mittaukset virheellisesti antavat liian suuren tai liian pienen kitkakertoimen?
Perustele ennusteesi fysiikan avulla. Palaat siihen johtopäätöksissä.
Tutkimuskysymyksestä mitattaviksi suureiksi
Kitkakerrointa ei voi lukea mittarista. Ennen kuin luet eteenpäin, kirjaa:
- Mitkä suureet sinun on mitattava jokaisesta jarrutuksesta, jotta voit laskea kitkavoiman tekemän työn ja vaunun liike-energian muutoksen?
- Mistä hetkestä alkaen jarrutus lasketaan, kun vaunu lähtee liikkeelle käden työnnöstä?
- Mitä muutat, mitä mittaat ja mitä pidät vakiona?
Teoriaa lyhyesti
Kun vaunu liukuu vaakasuoralla radalla jarru radan pintaa vasten, siihen vaikuttavat paino $\overline{G}$, radan tukivoima $\overline{N}$ ja liikettä vastustava liikekitka $\overline{F}_\mu$. Vaakasuoralla radalla pystysuorat voimat kumoavat toisensa, joten tukivoima on yhtä suuri kuin paino, $N = G = mg$. Liikekitkan suuruus on
$$F_\mu = \mu N$$
missä $\mu$ on liikekitkakerroin, jota tässä työssä kutsutaan myös liukukitkakertoimeksi. Kerroin on yksikötön. Malli olettaa, että jarru painuu rataa vasten koko vaunun painolla. Jos pyörät kantavat osan painosta ja jarrua painaa esimerkiksi jousi, mittaamasi luku on kitkavoiman ja painon suhde, joka kuvaa koko vaunun jarrutusta, eikä pelkästään jarrun ja radan pintojen kitkakerroin. Tarvitsetko apua? → Kitka ja kitkakerroin
Paino ja tukivoima ovat kohtisuorassa liikettä vastaan, joten ne eivät tee työtä. Kitka vastustaa liikettä ja tekee negatiivista työtä, joka pienentää vaunun liike-energiaa, kunnes vaunu pysähtyy. Energiaperiaatteen mukaan kitkan tekemä työ on yhtä suuri kuin liike-energian muutos. Tarvitsetko apua? → Työ ja energiaperiaate
Tarkista kirjauksesi tästä. Jarrutus alkaa hetkestä, jolloin käsi on irronnut vaunusta. Silloin vaunun nopeus on alkunopeus $v_0$, ja siitä kohdasta pysähtymiskohtaan vaunu kulkee pysähtymismatkan $s$. Molemmat luetaan liikeanturin tuloksista: $v_0$ nopeuden kuvaajasta ja $s$ paikan kuvaajasta, aina vaunun samasta kohdasta mitattuna.
Kitkavoima on vakio ja liikettä vastaan, joten se tekee matkalla $s$ työn $W = -F_\mu s = -\mu m g s$. Liike-energia muuttuu arvosta $\tfrac{1}{2}mv_0^2$ nollaan. Energiaperiaatteesta saadaan
$$\begin{aligned} -\mu m g s &= 0 - \tfrac{1}{2} m v_0^2 \\ \tfrac{1}{2} v_0^2 &= \mu g \cdot s \end{aligned}$$
Massa supistuu pois. Malli ennustaa, että puolet alkunopeuden neliöstä on suoraan verrannollinen pysähtymismatkaan, joten kuvaaja $\tfrac{1}{2}v_0^2$ pysähtymismatkan $s$ funktiona on origon kautta kulkeva suora, jonka kulmakerroin on $\mu g$. Kitkakerroin saadaan kulmakertoimesta $k$: $\mu = \dfrac{k}{g}$. Pätevätkö malli ja sen oletukset, selviää vasta mittaamalla: jos kitka riippuu vauhdista, pisteet poikkeavat suoralta. Radan tasainen kallistus sen sijaan muuttaa vain hidastuvuutta ja siis kulmakerrointa: suora kulkee yhä origon kautta, joten kallistusta ei näe kuvaajasta. Se on tarkistettava vesivaa'alla tai jarruttamalla vaunua radalla kumpaankin suuntaan.
Suunnittele
Ennen mittaamista päätä ja kirjaa ylös, mitä muutat, mitä mittaat ja mitä pidät vakiona.
Ohjattu. Muutat vaunun alkunopeutta $v_0$ työntämällä vaunua eri voimakkuudella. Mittaat liikeanturilla jokaisesta jarrutuksesta alkunopeuden $v_0$ ja pysähtymismatkan $s$. Vakiona pidät vaunun, sen kuorman, jarrun säädön ja radan. Tee ainakin kuusi jarrutusta niin, että alkunopeudet jakautuvat tasaisesti pienimmästä suurimpaan.
Osittain ohjattu. Muuttuja on alkunopeus. Päätä tarkemmin, kuinka monta jarrutusta teet, millä alkunopeuksilla ja miten luet alkunopeuden ja pysähtymismatkan anturin tuloksista. Kirjaa päätöksesi perusteluineen.
Mieti ainakin näitä:
- Miten tarkistat, että rata on vaakasuorassa? Mitä tulokselle tapahtuisi, jos rata olisi hieman kallellaan liikkeen suuntaan tai sitä vastaan?
- Kuinka suurilla nopeuksilla vaunu pysähtyy vielä radalle, ja kuinka lähelle anturia se saa tulla, jotta anturi mittaa luotettavasti? Tarkista anturin lähin mittausetäisyys sen ohjeesta.
- Miten varmistat, että luet alkunopeuden vasta, kun käsi on irronnut vaunusta?
Vihje lukemiseen. Nopeuden kuvaajassa työntö näkyy nousevana osana ja jarrutus sen jälkeen laskevana osana. Huippu voi vielä sisältää työnnön tai olla yksittäinen kohinapiikki, joten älä lue alkunopeutta suoraan huipusta. Valitse hetki heti huipun jälkeen, kun laskeva osa on jo suora, ja lue siltä hetkeltä sekä alkunopeus $v_0$ että vaunun paikka $x_0$. Tasoita nopeus ohjelmassa tai laske muutaman lukeman keskiarvo valitun hetken ympäriltä. Lue sitten paikka, jossa vaunu on pysähtynyt. Pysähtymismatka on näiden paikkojen erotus.
Mittaa
Kirjaa jokaisesta jarrutuksesta alkuperäiset lukemat taulukkoon heti mittauksen aikana. Laskemasi suureet saavat omat sarakkeensa luettujen oikealle puolelle. Tallenna myös anturin mittaussarjat, jotta voit tarkistaa lukemasi myöhemmin.
Voit käyttää esimerkiksi tällaista taulukkoa:
| $v_0\ (\text{m/s})$ | $x_0\ (\text{m})$ | $x_1\ (\text{m})$ | $s = x_1 - x_0\ (\text{m})$ | $\tfrac{1}{2}v_0^2\ (\text{m}^2/\text{s}^2)$ |
|---|---|---|---|---|
Tässä $x_0$ on vaunun paikka jarrutuksen alkaessa ja $x_1$ paikka, jossa vaunu on pysähtynyt. Tee jarrutukset satunnaisessa järjestyksessä, ettei jarrun vähittäinen lämpeneminen tai kuluminen näy kuvaajassa järjestelmällisenä vinoumana.
Muista mittausepävarmuus: arvioi, kuinka tarkasti pystyt lukemaan alkunopeuden ja pysähtymismatkan, ja kirjaa arviot ylös. Anturin nopeuslukemissa on kohinaa, joka näkyy kuvaajan värinänä. Tarvitsetko apua? → Mittausepävarmuuden arvioiminen
Käsittele tulokset
Piirrä mittaustuloksista kuvaaja, josta liukukitkakerroin saadaan kulmakertoimen avulla. Merkitse akseleille suureet ja yksiköt. Piirrä mittauspisteet, älä yhdistä niitä murtoviivalla, ja sovita pisteisiin suora. Tarvitsetko apua? → Suoran sovittaminen ja kulmakertoimen tulkinta
Valitse pystyakselille $\tfrac{1}{2}v_0^2$ ja vaaka-akselille pysähtymismatka $s$.
Kirjoita sovitetun suoran yhtälö ja vastaa:
- Ovatko pisteet suoralla? Jos eivät, millä alkunopeuksilla ne poikkeavat, ja mihin suuntaan?
- Miten saat kulmakertoimesta $\mu$:n?
- Kulkeeko suora origon kautta? Jos ei, mistä vakiotermi voi johtua?
Miksi juuri nämä akselit? Malli $\tfrac{1}{2}v_0^2 = \mu g \cdot s$ on suoran yhtälö $y = kx$, kun pystyakselille valitaan $\tfrac{1}{2}v_0^2$ ja vaaka-akselille $s$. Kulmakertoimen yksikkö on $\text{m/s}^2$, ja kulmakerroin on $\mu g$. Jos pystyakselille valitaan $v_0^2$, kulmakerroin on $2\mu g$. Jos akselit vaihdetaan keskenään, kulmakerroin on käänteisluku. Pysähtymismatkan kuvaaja pelkän alkunopeuden $v_0$ funktiona ei ole suora vaan kaartuu ylöspäin. Siitä on vaikea nähdä, noudattavatko pisteet mallia, ja kitkakertoimen saaminen siitä on hankalaa. Jos suora ei kulje origon kautta, syynä voi olla esimerkiksi se, että alkunopeus on luettu ennen kuin työntö on loppunut tai eri hetkeltä kuin paikka $x_0$. Radan tasainen kallistus ei tee vakiotermiä: se muuttaa vain kulmakerrointa: mitattu kitkakerroin muuttuu noin $0{,}02$ asteen kallistusta kohti, joten sitä ei näe kuvaajasta.
Kuvaajan sovitukseen käytä Graphical Analysis Pro -ohjelmaa. Ruukkilabran ohjeet: Suoran sovittaminen, Kulmakertoimen tulkinta ja Taulukko ja lasketut sarakkeet.
Epävarmuus ja luotettavuus
Ilmoita liukukitkakerroin muodossa $\mu \pm \Delta\mu$ ja perustele, miten arvioit epävarmuuden $\Delta\mu$.
Kulmakertoimen epävarmuuden $\Delta k$ voit arvioida jommallakummalla tavalla:
- Sovitusohjelman keskivirhe. Monet ohjelmat ilmoittavat kulmakertoimen keskivirheen. Käytä sitä epävarmuutena $\Delta k$.
- Jyrkin ja loivin suora. Piirrä jyrkin ja loivin suora, jotka vielä sopivat pisteisiin niiden epävarmuuksien rajoissa. Määritä niiden kulmakertoimet $k_\text{max}$ ja $k_\text{min}$ ja arvioi epävarmuus vaihteluvälin puolikkaana: $\Delta k = \dfrac{k_\text{max} - k_\text{min}}{2}$.
Koska $\mu = \dfrac{k}{g}$ ja putoamiskiihtyvyys tunnetaan tarkasti, kitkakertoimen suhteellinen epävarmuus on sama kuin kulmakertoimen: $\dfrac{\Delta\mu}{\mu} = \dfrac{\Delta k}{k}$. Pyöristä $\Delta\mu$ yhteen merkitsevään numeroon ja $\mu$ samaan desimaaliin.
Huomaa, että nopeuden lukemisen epävarmuus kasvaa neliöön korotettaessa: jos nopeuden epävarmuus on $\Delta v_0$, suureen $\tfrac{1}{2}v_0^2$ epävarmuus on noin $v_0 \Delta v_0$, eli se on suurimmilla nopeuksilla suurin.
Pohdi sitten luotettavuutta konkreettisesti: mitkä olivat suurimmat epävarmuuden lähteet, olivatko ne satunnaisia vai systemaattisia, ja mihin suuntaan systemaattiset virheet olisivat muuttaneet tulosta? Pohdi ainakin radan kallistusta, jarrun painumista radan pintaa vasten ja pyörien omaa vierimisvastusta. Miten parantaisit mittausta?
Johtopäätökset
Vastaa tutkimuskysymykseen mittaustesi perusteella. Miten pysähtymismatka riippuu alkunopeudesta, ja noudattavatko mittauksesi energiaperiaatteen mallia koko mittausalueella? Kuinka suuri liukukitkakerroin on, ja mihin vaunun liike-energia muuttui? Viittaa kuvaajaan, esimerkiksi "kuvaajasta 1 nähdään, että …". Vertaa tulosta ennusteeseesi: mikä osui oikeaan ja mikä ei?
Raportoi
Kirjoita työstä työselostus FY10:n työselostuspohjalla ja käy läpi sen kaikki osat. Kuvaajien ja tulosten esittämisessä auttaa ohje Kuvaajat ja tulokset työselostukseen. Tässä tutkimuksessa erityisen tärkeitä ovat nämä:
- Tausta ja teoria: voimakuvio, kitkan tekemä työ ja energiaperiaate sekä miksi valitsit juuri nämä akselit.
- Koejärjestely ja menetelmä: miten varmistit radan vaakasuoruuden ja miten luit alkunopeuden ja pysähtymismatkan anturin tuloksista. Liitä esimerkki yhden jarrutuksen nopeuden kuvaajasta.
- Mittaustulokset: luetut suureet omissa sarakkeissaan ja johdetut suureet niiden oikealla puolella.
- Tulos: $\mu \pm \Delta\mu$ oikein pyöristettynä.
- Luotettavuus: konkreettiset epävarmuuden lähteet ja niiden vaikutuksen suunta.
Laajennus: kitkakerroin nopeuden kuvaajasta
Kitkakertoimen voi määrittää samoista mittauksista myös toisella tavalla. Jarrutuksen aikana vaunuun vaikuttava kokonaisvoima on kitka, joten Newtonin toisen lain mukaan $ma = \mu mg$ ja vaunun hidastuvuuden suuruus on
$$a = \mu g$$
Jos kitkavoima on vakio, hidastuvuuskin on vakio, ja nopeuden kuvaaja jarrutuksen aikana on laskeva suora, jonka kulmakerroin on $-\mu g$. Tarvitsetko apua? → Newtonin toinen laki Tarvitsetko apua? → Kiihtyvyys nopeuden kuvaajasta
Sovita suora kunkin jarrutuksen nopeuden kuvaajan laskevaan osaan ja määritä siitä hidastuvuus ja kitkakerroin. Laske jarrutusten tuloksista keskiarvo ja arvioi sen epävarmuus. Onko hidastuvuus sama suurilla ja pienillä nopeuksilla? Vertaa tulosta päämenetelmän kitkakertoimeen epävarmuuksineen: mahtuvatko tulokset toistensa epävarmuusväleihin? Päällekkäiset välit tarkoittavat, että tulokset ovat sopusoinnussa, eivät sitä, että ne on todistettu samoiksi. Kumpi menetelmä vaikutti luotettavammalta, ja miksi?
Vihjeitä. Valitse sovitusväliksi vain se osa kuvaajasta, jossa käsi on jo irronnut eikä vaunu ole vielä pysähtynyt. Aivan pysähtymisen lähellä anturin nopeuslukemat ovat usein epätarkkoja, joten jätä loppu pois, jos se poikkeaa suorasta. Jos laskeva osa kaartuu, kitka ei ole vakio, ja se kannattaa kertoa raportissa.
Arvioi omaa työtäsi
Arvioi työtäsi työselostuspohjan muistilistalla ja vastaa lisäksi:
- Pystyisikö toinen ryhmä toistamaan mittauksesi kuvauksesi perusteella?
- Perustuuko johtopäätöksesi kuvaajaan ja mittaustuloksiin vai siihen, mitä odotit?
- Mitä tekisit toisin, jos aloittaisit alusta?
Opettajalle
Valmistelu. Tarkista etukäteen, miten koulun vaunun kitkajarru toimii ja miten se säädetään, ja kokeile, millä työnnöillä vaunu pysähtyy radalle selvästi anturin lähimmän mittausetäisyyden ulkopuolella. Jos jarrua painaa rataa vasten jousi eikä vaunun paino, opiskelijoiden määrittämä luku on kitkavoiman ja painon suhde, joka kuvaa koko vaunun jarrutusta. Sivu kertoo tämän opiskelijalle; päätä, miten tulosta nimitetään tunnilla. Säädä rata vaakasuoraksi vesivaa'an avulla ja varmista, että anturi näkee vaunun koko radan matkalta. Ryhmien kannattaa tallentaa jokainen mittaussarja erikseen, jotta laajennuksen voi tehdä samoista mittauksista.
Tavallisia virhekäsityksiä ja ongelmia.
- Alkunopeus luetaan liian aikaisin, kun käsi vielä työntää vaunua, tai nopeuden kohinapiikistä, tai pysähtymismatka mitataan lähtöpaikasta eikä jarrutuksen alkukohdasta. Kumpikin näkyy vakioterminä tai pisteiden hajontana.
- Pysähtymismatka piirretään suoraan alkunopeuden funktiona, ja kaartuvaan kuvaajaan sovitetaan suora.
- Kulmakerrointa pidetään suoraan kitkakertoimena, vaikka se on $\mu g$ tai akselivalinnasta riippuen $2\mu g$ tai käänteisluku.
- Kitkan työn etumerkki unohtuu, tai ajatellaan, että liike-energia katoaa. Se muuttuu jarrun ja radan sisäenergiaksi.
- Ajatellaan, että raskaampi vaunu liukuu aina pidemmälle. Massa supistuu vain, kun vaunun paino painaa jarrua rataa vasten. Jos jarrua painaa jousi, raskaampi vaunu todella liukuu pidemmälle, koska kitkavoima ei kasva massan mukana. Ennusta-kysymys 3 sopii tämän keskusteluun.
- Rata on hieman kallellaan. Tasainen kallistus muuttaa hidastuvuutta systemaattisesti, $a = \mu g\cos\theta \pm g\sin\theta$, ja vaikutus on vastakkainen eri liikesuunnissa. Suora kulkee silti origon kautta, ja vain kulmakerroin muuttuu: mitattu kitkakerroin muuttuu noin $0{,}02$ asteen kallistusta kohti, joten virhettä ei näe kuvaajasta. Se löytyy vesivaa'alla tai jarruttamalla molempiin suuntiin.
- Anturin nopeuden kohina tulkitaan mittaustulokseksi; huippuarvo voi olla yksittäinen kohinapiikki. Tasoitus ohjelmassa tai huipun ympäristön keskiarvo auttaa.
Eriyttäminen. Ohjatussa työtavassa sivu antaa muuttujat, lukutavan, taulukon ja akselit. Osittain ohjatussa opiskelija päättää jarrutusten määrän ja lukutavan ja perustelee ne. Itsenäisessä työtavassa sivu antaa tutkimuskysymyksen, välineet, kitkan mallin ja energiaperiaatteen: opiskelija muuttaa kysymyksen mitattaviksi suureiksi, johtaa lineaarisen mallin ja valitsee akselit itse, ja laajennus kuuluu työhön.
Turvallisuus. Riskit ovat pieniä: radalta putoava vaunu, sormet pyörien ja jarrun välissä sekä johtoihin kompastuminen. Radan päässä on oltava pysäytin, ja työnnöt kannattaa kokeilla pienestä suurempaan.