Kuuman veden jäähtyminen
Tutkimuskysymys: Miten kuuman veden lämpötila muuttuu ajan funktiona, kun vesi jäähtyy huoneessa, ja kuinka hyvin Newtonin jäähtymislaki kuvaa jäähtymistä?
Kahvikuppi, saunan kiuas ja kuumasta suihkusta tullut iho jäähtyvät kaikki kohti ympäristön lämpötilaa. Tässä tutkimuksessa mittaat, miten kuuman veden lämpötila muuttuu ajan kuluessa, etsit mittaustuloksiin sopivan matemaattisen mallin ja vertaat sitä Newtonin jäähtymislakiin. Mittaa, piirrä ja päättele itse: tämä sivu kertoo, mitä tutkitaan, ja tukee sinua niin paljon kuin valitsemasi työtapa lupaa.
Tässä tutkimuksessa opit
- etsimään mittaustuloksiin sopivan matemaattisen mallin ja testaamaan sitä kuvaajan avulla
- testaamaan eksponentiaalista mallia linearisoimalla tai puoliintumisajan avulla
- arvioimaan, millä alueella malli kuvaa mittauksia ja mistä poikkeamat voivat johtua
Vaativuus
- Jäähtymiskäyrä ja Newtonin jäähtymislaki: fysiikka F2 · koe E2
- Yhden tekijän vaikutus jäähtymiseen: fysiikka F2 · koe E2
F1–F3 kertoo, kuinka vaativaa fysiikkaa työ tarvitsee, E1–E3 kuinka vaativa mittaus ja analyysi on. Tuen määrän valitset itse alla.
Tässä työssä tarvitset näitä tietoja ja taitoja
Fysiikan tiedot
- välttämätön Aineen lämpeneminen ja jäähtyminen: $Q = cm\Delta T$ (FY3)Veden luovuttama lämpö laskee sen lämpötilaa yhtälön $Q = cm\Delta T$ mukaisesti.
- välttämätön Lämmön siirtyminen, energiatasapaino ja ilmastonmuutos (FY3)Lämpö siirtyy johtumalla, konvektiona ja säteilynä, ja siirtyvä teho kasvaa lämpötilaeron kasvaessa.
- hyödyllinen Termodynaaminen systeemi, tilanmuuttujat ja lämpötila (FY3)Lämpötila ja lämpötasapaino: vesi jäähtyy kohti ympäristön lämpötilaa.
- välttämätön Newtonin jäähtymislaki ja eksponentiaalinen malli (ei lukion fysiikan moduuleissa; lyhyt selitys on tällä sivulla ohjatussa ja osittain ohjatussa työtavassa)Laki on malli, jota mittauksilla testataan; ohjatussa ja osittain ohjatussa työtavassa se selitetään kohdassa Teoriaa lyhyesti.
- hyödyllinen Eksponenttifunktio ja luonnollinen logaritmi (matematiikan opinnot; ilman logaritmia mallia voi testata puoliintumisajan avulla)Malli on eksponenttifunktio, ja logaritmin avulla sen kuvaaja muuttuu suoraksi.
Kokeelliset taidot
- välttämätön Graafinen esitys ja suoran sovittaminen (FY1)Kuvaajan laatiminen, suoran sovittaminen ja kulmakertoimen tulkinta.
- välttämätön Mittaaminen ja mittauksen luotettavuus (FY1)Mittausepävarmuus ja tuloksen ilmoittaminen muodossa $\bar{x} \pm \Delta x$.
- hyödyllinen Oma kokeellinen tutkimus: suunnittelu, toteutus ja raportointi (FY1)Oman tutkimuksen suunnittelu ja työselostuksen rakenne.
TVT-taidot
- välttämätön Lämpötilan tallentaminen anturilla ajan funktiona ja mittausdatan siirtäminen ohjelmaan (ohje: Anturit ja mittausohjelma)Pitkä mittaus tiheällä mittausvälillä onnistuu parhaiten tallentavalla anturilla.
- välttämätön Laskettu sarake, suoran sovitus ja eksponenttisovitus ohjelmalla (Graphical Analysis Pro) (ohje: Suoran sovittaminen mittauspisteisiin, Kulmakertoimen ja vakiotermin tulkinta, Kulmakertoimen epävarmuus, Taulukko ja lasketut sarakkeet)Mallia testataan laskemalla uusi suure mitatuista arvoista tai sovittamalla malli suoraan mittauspisteisiin.
Välineet
- lasiastia tai muki ja eristävä alusta
- kuumaa vettä (vedenkeitin)
- lämpötila-anturi ja mittauslaite tai lämpömittari
- toinen lämpömittari huoneen lämpötilan mittaamiseen
- ajanottoväline, jos lämpötila luetaan käsin
- statiivi ja pidike anturille
- laajennukseen eristemateriaaleja, kansi ja erilaisia astioita
Turvallisuus
- Kuuma vesi voi aiheuttaa palovamman: kaada vesi pöydällä seisovaan astiaan, älä kanna täyttä astiaa ja pidä astia pöydän keskellä.
- Pidä vedenkeitin ja sen johto opettajan osoittamassa paikassa, kaukana pöydän reunasta ja mittauslaitteista.
- Upota anturista veteen vain se osa, joka on tarkoitettu upotettavaksi, ja tarkista anturin käyttölämpötila sen ohjeesta.
- Jos kuumaa vettä roiskuu iholle, jäähdytä kohtaa heti viileällä vedellä ja kerro opettajalle.
Tutkimustehtävä
Selvitettävä: miten veden lämpötila muuttuu ajan funktiona sen jäähtyessä, millainen matemaattinen malli kuvaa mittaustuloksia, mitä Newtonin jäähtymislaki tarkoittaa ja kuinka hyvin sen ennuste vastaa mittauksiasi, sekä jäähtymistä kuvaava vakio $k$ tai puoliintumisaika epävarmuuksineen.
Päätät itse (osittain ohjattu ja itsenäinen työtapa): astian ja vesimäärän, veden alkulämpötilan, mittauksen keston ja mittausvälin, sen, miten ja missä mittaat veden ja huoneen lämpötilan, tavan, jolla testaat mallia kuvaajan avulla, sekä tavan, jolla arvioit tuloksen epävarmuuden. Ohjatussa työtavassa sivu kiinnittää nämä valinnat puolestasi, osittain ohjatussa se antaa niihin tukea, ja itsenäisessä työtavassa perustelet valintasi itse.
Itsenäinen työtapa. Laajennus, yhden tekijän vaikutus jäähtymiseen, kuuluu työhösi: suunnittele vertailu itse ja vertaa tuloksia epävarmuuksineen. Newtonin jäähtymislain kuvauksen löydät esimerkiksi fysiikan oppikirjoista ja korkeakoulujen fysiikan oppimateriaaleista hakusanalla Newtonin jäähtymislaki; kerro raportissa, mistä lähteestä lain otit.
Ennusta
Kirjoita ennusteesi vihkoon tai työselostuksen hypoteesiksi ennen kuin luet eteenpäin ja ennen kuin mittaat:
- Luonnostele, millainen on veden lämpötilan kuvaaja ajan funktiona. Jäähtyykö vesi joka minuutti yhtä monta astetta?
- Mitä lämpötilaa kohti vesi jäähtyy, ja laskeeko sen lämpötila koskaan sen alle?
- Millä tavoilla vesi luovuttaa energiaa ympäristöön? Mikä niistä voisi olla avoimessa astiassa merkittävin?
- Jos laitat astiaan kannen, käärit sen eristeeseen tai otat kaksi kertaa enemmän vettä, miten jäähtyminen muuttuu?
Perustele ennusteesi fysiikan avulla. Palaat siihen johtopäätöksissä.
Tutkimuskysymyksestä mitattaviksi suureiksi
Jäähtymisen nopeutta ei voi lukea suoraan mittarista. Ennen kuin luet eteenpäin, kirjaa:
- Mitkä suureet mittaat, jotta saat selville, miten jäähtyminen etenee?
- Miksi jäähtymistä tutkittaessa tarvitaan myös huoneen lämpötila?
- Mitä pidät vakiona koko mittauksen ajan?
Teoriaa lyhyesti
Kuuma vesi luovuttaa energiaa ympäristöön lämpönä, kunnes se on samassa lämpötilassa kuin ympäristö. Lämpöä siirtyy johtumalla astian seinien ja pohjan läpi, konvektiona eli ilman ja veden virtauksina sekä lämpösäteilynä. Avoimen astian pinnalta vettä myös haihtuu, ja haihtuminen sitoo energiaa. Tarvitsetko apua? → Lämmön siirtymistavat
Lämpöä siirtyy sitä suuremmalla teholla, mitä suurempi on lämpötilaero kappaleen ja ympäristön välillä: esimerkiksi talon seinän läpi johtuva teho on suoraan verrannollinen sisä- ja ulkolämpötilan erotukseen. Kun vesi luovuttaa lämmön $Q$, sen lämpötila laskee yhtälön $Q = cm\Delta T$ mukaisesti. Mitä suuremmalla teholla lämpöä siirtyy, sitä nopeammin veden lämpötila siis laskee. Tarvitsetko apua? → Aineen lämpeneminen ja jäähtyminen
Newtonin jäähtymislaki on kokeellinen malli, joka rakentuu näille periaatteille. Selvitä, mitä se tarkoittaa ja millä oletuksilla se pätee, ja testaa mittauksillasi, kuvaako se jäähtymistä.
Newtonin jäähtymislaki. Laki olettaa, että veden luovuttama lämpöteho on suoraan verrannollinen lämpötilaeroon $T - T_\text{huone}$, missä $T$ on veden lämpötila ja $T_\text{huone}$ huoneen lämpötila. Silloin myös veden lämpötilan muutosnopeus on suoraan verrannollinen lämpötilaeroon: kun ero on puolet pienempi, vesi jäähtyy puolet hitaammin. Tästä seuraa, että lämpötilaero pienenee yhtä pitkissä aikaväleissä aina samassa suhteessa. Tällaista riippuvuutta kuvaa eksponenttifunktio:
$$T - T_\text{huone} = (T_0 - T_\text{huone})\cdot e^{-kt}$$
missä $T_0$ on veden lämpötila hetkellä $t = 0$, $k$ on jäähtymistä kuvaava vakio, jonka yksikkö on $\dfrac{1}{\text{min}}$ tai $\dfrac{1}{\text{s}}$, ja $e \approx 2{,}718$ on Neperin luku. Kun $t$ kasvaa, $e^{-kt}$ pienenee kohti nollaa, joten veden lämpötila lähestyy huoneen lämpötilaa mutta ei mallin mukaan laske sen alle. Mitä suurempi $k$, sitä nopeammin vesi jäähtyy.
Malli pätee vain, jos sen oletukset ovat voimassa: huoneen lämpötila pysyy vakiona, vesi on kauttaaltaan saman lämpöistä, astia lämpenee ja jäähtyy veden mukana ja lämpöteho on suoraan verrannollinen lämpötilaeroon. Viimeinen oletus on vain likimäärin tosi. Haihtuminen, lämpösäteily ja ilman luonnollinen konvektio kasvavat lämpötilaeron kasvaessa jyrkemmin kuin suoraan verrannollisesti, joten aivan kuumalla vedellä, varsinkin avoimessa astiassa, mittaukset voivat poiketa mallista.
Mallin tunnusmerkki ilman logaritmeja. Mallin mukaan lämpötilaero puolittuu aina yhtä pitkässä ajassa $t_{1/2}$, jota kutsutaan puoliintumisajaksi, aloitetaan tarkastelu mistä hetkestä tahansa. Tämän voit testata suoraan lämpötilan kuvaajasta.
Mallin muuttaminen suoraksi. Kun yhtälön molemmista puolista otetaan luonnollinen logaritmi $\ln$, saadaan
$$\begin{aligned}\ln(T - T_\text{huone}) &= \ln(T_0 - T_\text{huone}) \\ &\quad - k\cdot t\end{aligned}$$
joten kuvaaja, jonka pystyakselilla on $\ln(T - T_\text{huone})$ ja vaaka-akselilla aika $t$, on mallin mukaan laskeva suora, jonka kulmakerroin on $-k$. Logaritmi otetaan lämpötilaeron lukuarvosta celsiusasteina; lämpötilaero on sama celsiusasteina ja kelvineinä. Puoliintumisaika ja vakio $k$ liittyvät toisiinsa yhtälöllä $t_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{k} \approx \dfrac{0{,}69}{k}$. Jos luonnollinen logaritmi ei ole vielä tuttu matematiikasta, käytä puoliintumisaikaa tai ohjelman eksponenttisovitusta.
Suunnittele
Ennen mittaamista päätä ja kirjaa ylös, mitä mittaat, miten ja kuinka pitkään, ja mitä pidät vakiona.
Ohjattu. Mittaat veden lämpötilaa $T$ ajan $t$ funktiona ja huoneen lämpötilaa $T_\text{huone}$ mittauksen alussa ja lopussa. Käytä noin $1\ \text{dl}$ vettä lasiastiassa, jonka alla on eristävä alusta, ja aloita, kun veden lämpötila on noin $60\ {}^\circ\text{C}$. Tallenna lämpötila anturilla esimerkiksi $10\ \text{s}$ välein ja jatka mittausta, kunnes veden ja huoneen lämpötilaero on pudonnut noin neljäsosaan alkuperäisestä. Jos käytät lämpömittaria ja kelloa, lue lämpötila minuutin välein. Pidä astia, vesimäärä ja paikka samoina koko mittauksen ajan, äläkä siirrä astiaa.
Osittain ohjattu. Mitattavat suureet ovat veden lämpötila ajan funktiona ja huoneen lämpötila. Päätä itse astia, vesimäärä, alkulämpötila, mittauksen kesto ja mittausväli. Kirjaa päätöksesi perusteluineen.
Mieti ainakin näitä:
- Mihin kohtaan veden lämpötila-anturi kannattaa sijoittaa, ja miksi se ei saa koskea astian pohjaa tai seinää?
- Missä huoneen lämpötila mitataan, jotta kuuma astia ei lämmitä mittaria? Muuttuuko huoneen lämpötila mittauksen aikana?
- Kuinka kauan mittauksen pitää kestää, jotta voit testata mallia? Kuinka paljon lämpötilaeron pitää pienentyä, jotta näet, hidastuuko jäähtyminen, ja jotta voit verrata jäähtymistä mittauksen alussa ja lopussa?
- Sekoitatko vettä mittauksen aikana? Jos sekoitat, tee se joka kerta samalla tavalla.
Vihje anturiin. Tarkista ennen mittausta, että molemmat mittarit näyttävät samassa huoneilmassa saman lukeman. Jos lukemat eroavat, kirjaa ero ylös: se vaikuttaa lämpötilaeroon $T - T_\text{huone}$ juuri silloin, kun ero on pieni.
Mittaa
Kirjaa alkuperäiset mittaustulokset taulukkoon tai tallenna ne ohjelmaan heti mittauksen aikana. Laskemasi suureet saavat omat sarakkeensa mitattujen oikealle puolelle.
Voit käyttää esimerkiksi tällaista taulukkoa. Jos anturi tallentaa satoja lukemia, tee lasketut sarakkeet ohjelmassa ja liitä raporttiin taulukosta ote.
| $t\ (\text{min})$ | $T\ ({}^\circ\text{C})$ | $T - T_\text{huone}\ ({}^\circ\text{C})$ | $\ln(T - T_\text{huone})$ |
|---|---|---|---|
Kaada kuuma vesi astiaan, aseta anturi paikalleen ja odota hetki, että anturi ja astia ovat lämmenneet veden lämpöisiksi, ennen kuin aloitat ajanoton. Aivan ensimmäisten lukemien aikana lämpötila laskee nopeasti myös siksi, että vesi lämmittää astiaa ja anturia.
Muista mittausepävarmuus: kirjaa, kuinka tarkasti mittarit näyttävät lämpötilan, ja mittaa huoneen lämpötila sekä mittauksen alussa että lopussa. Tarvitsetko apua? → Mittausepävarmuuden arvioiminen
Käsittele tulokset
Piirrä mittaustuloksista veden lämpötila ajan funktiona. Merkitse akseleille suureet ja yksiköt, ja merkitse kuvaajaan myös huoneen lämpötila. Testaa sitten, sopiiko Newtonin jäähtymislaki mittaustuloksiisi, ja määritä jäähtymistä kuvaava vakio. Tarvitsetko apua? → Kuvaajan laatiminen ja suoran sovittaminen
Tee kaksi kuvaajaa. Ensimmäisessä on pystyakselilla $T$ ja vaaka-akselilla $t$. Laske toiseen kuvaajaan sarake $\ln(T - T_\text{huone})$ ja piirrä se ajan $t$ funktiona. Sovita toiseen kuvaajaan suora: kulmakerroin on $-k$. Jos logaritmi ei ole tuttu, lue ensimmäisestä kuvaajasta, kuinka kauan kestää, että lämpötilaero puolittuu, ja toista lukeminen kolmesta eri aloituskohdasta.
Vastaa:
- Onko lämpötilan kuvaaja suora vai kaareva? Missä vaiheessa jäähtyminen on nopeinta?
- Kuvaako malli mittauksiasi koko mittausalueella? Jos ei, millä aikavälillä tai millä lämpötiloilla mittaukset poikkeavat mallista, ja mihin suuntaan?
- Mikä on jäähtymistä kuvaavan vakion $k$ tai puoliintumisajan arvo ja yksikkö?
Kolme tapaa testata mallia. Osittain ohjatussa työtavassa valitse niistä itse ja perustele valintasi.
- Puoliintumisaika. Lue lämpötilan kuvaajasta, kuinka kauan lämpötilaeron puolittuminen kestää, eri aloituskohdista. Jos ajat ovat mittausepävarmuuden rajoissa samat, malli on sopusoinnussa mittausten kanssa.
- Linearisointi. Kuvaaja $\ln(T - T_\text{huone})$ ajan funktiona on mallin mukaan suora. Suoruuden näkee silmällä helpommin kuin sen, onko käyrä juuri eksponenttifunktio. Kulmakertoimesta saat vakion $k$.
- Eksponenttisovitus. Monilla ohjelmilla voi sovittaa mittauspisteisiin suoraan eksponenttifunktion. Sovita lämpötilaan $T$ funktio, jossa on vakiotermi, muotoa $A\cdot e^{-Bt} + C$, tai sovita funktio $A\cdot e^{-Bt}$ lämpötilaeroon $T - T_\text{huone}$. Pelkkä $A\cdot e^{-Bt}$ lämpötilaan $T$ sovitettuna antaa väärän vakion, koska sen käyrä lähestyy lämpötilaa $0\ {}^\circ\text{C}$ eikä huoneen lämpötilaa. Selvitä, mitä sovitettavan funktion vakiot tarkoittavat, ja vertaa niitä mallin yhtälön suureisiin. Tarkista, osuvatko pisteet käyrälle koko alueella vai poikkeavatko ne järjestelmällisesti jossain kohdassa.
Jos $\ln$-kuvaaja on alussa suora mutta kaartuu lopussa, tarkista ensin huoneen lämpötila: pienikin virhe lukemassa $T_\text{huone}$ muuttaa lämpötilaeroa suhteellisesti eniten silloin, kun ero on pieni. Pisteet, joissa lämpötilaero on mittausepävarmuuden suuruinen, eivät kerro mallista enää mitään: jätä ne pois sovituksesta ja kerro se raportissa.
Kuvaajan sovitukseen käytä Graphical Analysis Pro -ohjelmaa. Ruukkilabran ohjeet: Suoran sovittaminen, Kulmakertoimen tulkinta ja Taulukko ja lasketut sarakkeet.
Epävarmuus ja luotettavuus
Ilmoita jäähtymistä kuvaava vakio epävarmuuksineen ja yksiköineen ja perustele, miten arvioit epävarmuuden.
Ilmoita tulos muodossa arvo $\pm$ epävarmuus ja yksikkö, esimerkiksi vakiolle $k$ yksikössä $\dfrac{1}{\text{min}}$ ja puoliintumisajalle $\bar{t}_{1/2} \pm \Delta t_{1/2}$ minuutteina. Epävarmuuden voit arvioida esimerkiksi näin:
- Sovitusohjelman keskivirhe. Monet ohjelmat ilmoittavat kulmakertoimen tai sovitetun vakion keskivirheen. Käytä sitä epävarmuutena $\Delta k$.
- Jyrkin ja loivin suora. Piirrä $\ln$-kuvaajaan jyrkin ja loivin suora, jotka vielä sopivat pisteisiin. Määritä niiden kulmakertoimien itseisarvot $k_\text{max}$ ja $k_\text{min}$ ja arvioi epävarmuus vaihteluvälin puolikkaana: $\Delta k = \dfrac{k_\text{max} - k_\text{min}}{2}$.
- Toistetut puoliintumisajat. Laske eri aloituskohdista luettujen puoliintumisaikojen keskiarvo $\bar{t}_{1/2}$ ja arvioi epävarmuus vaihteluvälin puolikkaana.
Lämpötilaero on kahden lukeman erotus, joten sen epävarmuus on lukemien epävarmuuksien summa: $\Delta(T - T_\text{huone}) = \Delta T + \Delta T_\text{huone}$. Kun lämpötilaero on pieni, sama epävarmuus on siitä suuri osa, joten mittauksen loppupään pisteet ovat suhteellisesti epätarkimpia. Pyöristä epävarmuus yhteen merkitsevään numeroon ja tulos samaan desimaaliin.
Pohdi sitten luotettavuutta konkreettisesti: mitkä tekijät vaikuttivat jäähtymisnopeuteen ja mittaustulosten luotettavuuteen? Pysyivätkö mittausolosuhteet samoina koko mittauksen ajan? Olivatko epävarmuuden lähteet satunnaisia vai systemaattisia, ja mihin suuntaan ne olisivat muuttaneet tulosta? Miten parantaisit mittausta?
Johtopäätökset
Vastaa tutkimuskysymykseen mittaustesi perusteella. Miten veden lämpötila muuttuu ajan funktiona? Kuvaako Newtonin jäähtymislaki mittauksiasi hyvin, ja missä mallin ja mittausten välillä näkyy poikkeamia? Mistä poikkeamat voivat johtua? Viittaa kuvaajaan, esimerkiksi "kuvaajasta 2 nähdään, että …". Vertaa tulosta ennusteeseesi: mikä osui oikeaan ja mikä ei?
Raportoi
Kirjoita työstä työselostus FY10:n työselostuspohjalla ja käy läpi sen kaikki osat. Kuvaajien ja tulosten esittämisessä auttaa ohje Kuvaajat ja tulokset työselostukseen. Tässä tutkimuksessa erityisen tärkeitä ovat nämä:
- Tausta ja teoria: Newtonin jäähtymislaki omin sanoin, sen oletukset ja se, miten mallia testataan kuvaajan avulla.
- Koejärjestely ja menetelmä: astia, vesimäärä, alkulämpötila, anturin paikka, miten ja missä mittasit huoneen lämpötilan sekä mitä pidit vakiona.
- Mittaustulokset: alkuperäiset lukemat ja niiden oikealla puolella lasketut sarakkeet; pitkästä datasta ote.
- Tulos: jäähtymistä kuvaava vakio tai puoliintumisaika epävarmuuksineen oikein pyöristettynä ja kuvaaja, josta se määritettiin.
- Luotettavuus: missä malli ja mittaukset poikkeavat toisistaan, konkreettiset epävarmuuden lähteet ja niiden vaikutuksen suunta.
Laajennus: yhden tekijän vaikutus jäähtymiseen
Tutki, miten yksi tekijä vaikuttaa jäähtymiseen. Voit valita esimerkiksi astian materiaalin, eristeen astian ympärillä, kannen, vesimäärän tai veden pinta-alan, kun vesimäärä pysyy samana. Muuta vain valitsemaasi tekijää ja pidä kaikki muu samana, myös alkulämpötila. Määritä jäähtymistä kuvaava vakio kummassakin tilanteessa ja vertaa tuloksia epävarmuuksineen: mahtuvatko ne toistensa epävarmuusväleihin? Päällekkäiset välit tarkoittavat, että tulokset ovat sopusoinnussa, eivät sitä, että tekijällä ei olisi vaikutusta. Kirjaa ennen mittausta ennuste ja perustelu, ja vertaa tulosta siihen.
Vihjeitä. Jos sinulla on kaksi anturia, voit mitata kumpaakin tilannetta yhtä aikaa samassa huoneessa, jolloin huoneen lämpötila on molemmissa sama. Aloita molemmat mittaukset samasta lämpötilasta, koska malli ei välttämättä päde yhtä hyvin aivan kuumalla vedellä. Mieti ennen mittausta, vaikuttaako valitsemasi tekijä siihen, kuinka suurella teholla lämpöä siirtyy, vai siihen, kuinka paljon energiaa veden lämpötilan muuttamiseen tarvitaan, vai kumpaankin.
Arvioi omaa työtäsi
Arvioi työtäsi työselostuspohjan muistilistalla ja vastaa lisäksi:
- Pystyisikö toinen ryhmä toistamaan mittauksesi kuvauksesi perusteella?
- Perustuuko johtopäätöksesi kuvaajaan ja mittaustuloksiin vai siihen, mitä odotit?
- Mitä tekisit toisin, jos aloittaisit alusta?
Opettajalle
Valmistelu. Varaa vedenkeitin ja kuumalle vedelle kestävät lasiastiat. Tee koeajo valitulla astialla ja vesimäärällä ja katso, kauanko lämpötilaeron puolittuminen kestää: ohjatussa työtavassa mitataan, kunnes ero on pudonnut noin neljäsosaan, eli noin kahden puoliintumisajan verran. Jos se ei mahdu tunnille, pienennä vesimäärää tai valitse ohuempi astia; mittaus vie helposti suurimman osan oppitunnista, joten ryhmä voi aloittaa sen heti ja suunnitella käsittelyä mittauksen aikana. Tarkista, että anturit näyttävät samassa huoneilmassa saman lukeman; pienikin ero näkyy logaritmikuvaajan lopussa. Sijoita ryhmät pois patterien, auringonpaisteen, ovien ja ilmanvaihdon vedosta. Laajennukseen tarvitaan eristemateriaaleja, kansia ja erimuotoisia astioita sekä mieluiten kaksi anturia ryhmää kohden.
Tavallisia virhekäsityksiä ja ongelmia.
- Lämpötilan kuvaajaan sovitetaan suora tai murtoviiva, eikä huomata, että jäähtyminen hidastuu lämpötilaeron pienentyessä.
- Logaritmi otetaan lämpötilasta $T$ eikä lämpötilaerosta $T - T_\text{huone}$, tai lämpötila muutetaan kelvineiksi ennen logaritmia. Lämpötilaero on sama kummassakin yksikössä, mutta lämpötila itse ei.
- Huoneen lämpötila jätetään mittaamatta tai mitataan kuuman astian vierestä. Systemaattinen virhe lukemassa $T_\text{huone}$ taivuttaa logaritmikuvaajaa juuri mittauksen lopussa, mikä tulkitaan helposti mallin pettämiseksi.
- Lämpötilaan $T$ sovitetaan eksponenttifunktio $A\cdot e^{-Bt}$ ilman vakiotermiä. Käyrä lähestyy silloin lämpötilaa $0\ {}^\circ\text{C}$ eikä huoneen lämpötilaa, ja vakio $B$ on väärä. Oikein sovitetaan $A\cdot e^{-Bt} + C$ lämpötilaan tai $A\cdot e^{-Bt}$ lämpötilaeroon $T - T_\text{huone}$.
- Mittaus lopetetaan liian aikaisin, jolloin kaareva alku näyttää lähes suoralta eikä mallia voi testata.
- Alun nopea lämpötilan lasku, kun vesi lämmittää astiaa ja anturia, otetaan mukaan sovitukseen.
- Anturi koskettaa astian pohjaa tai seinää tai on aivan vedenpinnassa, jolloin se ei mittaa veden keskimääräistä lämpötilaa.
- Avoimessa astiassa haihtuminen jäähdyttää vettä. Kuivassa huoneilmassa vesi voi jäähtyä lopulta hieman huoneen lämpötilan alapuolelle, mikä ei sovi Newtonin jäähtymislain oletuksiin.
- Laajennuksessa muutetaan useaa tekijää yhtä aikaa, esimerkiksi astiaa ja vesimäärää, tai mittaukset aloitetaan eri lämpötiloista.
Eriyttäminen. Opintojakson suunnitelmassa työ sijoittuu teemaan 5, graafinen analyysi ja mallit. Ohjatussa työtavassa sivu antaa mittausjärjestelyn, taulukon ja mallin; opiskelija, jolle luonnollinen logaritmi ei ole tuttu, testaa mallia puoliintumisajan avulla tai ohjelman eksponenttisovituksella. Osittain ohjatussa opiskelija päättää astian, vesimäärän, keston ja mittausvälin sekä valitsee testaustavan perustellen. Itsenäisessä työtavassa sivu antaa vain lämmönsiirron periaatteen ja lain nimen: opiskelija selvittää lain sisällön, muotoilee mallin ja testaustavan itse, ja laajennus kuuluu työhön. Mallin muuttaminen suoraksi logaritmin avulla on matematiikan opintojen mukaan joko ydin tai lisähaaste.
Turvallisuus. Kuuma vesi on työn tärkein riski: palovammojen välttämiseksi vesi kaadetaan pöydällä seisovaan astiaan, täysiä astioita ei kanneta, ja vedenkeittimen johto pidetään poissa kulkureiteiltä. Ohjatun työtavan alkulämpötila on valittu niin, ettei kiehuvaa vettä tarvita. Lasiastian on kestettävä kuumaa vettä, ja anturista upotetaan vain upotettavaksi tarkoitettu osa sen ohjeen mukaisesti.