Äänen nopeus kulkuajasta
Tutkimuskysymys: Kuinka suuri on äänen nopeus ilmassa, kun se määritetään mittaamalla, kauanko ääneltä kuluu tunnetun matkan kulkemiseen?
Salaman välähdys näkyy heti, mutta ukkosen jyrinä kuuluu vasta hetken päästä: ääni etenee ilmassa paljon hitaammin kuin valo. Tässä tutkimuksessa suunnittelet itse koejärjestelyn, jolla mittaat äänen kulkuajan tunnetulla matkalla, ja määrität siitä äänen nopeuden. Tämä sivu kertoo, mitä on saatava selville, ja tukee sinua niin paljon kuin valitsemasi työtapa lupaa. Äänen nopeuden voi määrittää myös putken resonanssista, mutta se on oma tutkimuksensa: tässä mitataan suoraan aikaa ja matkaa.
Tässä tutkimuksessa opit
- suunnittelemaan mittausmenetelmän, jolla hyvin lyhyt kulkuaika saadaan mitattua riittävän tarkasti, ja perustelemaan valintasi
- yhdistämään useita mittauksia yhdeksi mahdollisimman luotettavaksi tulokseksi ja perustelemaan, miksi valitsit juuri sen tavan
- vertaamaan tulosta kirjallisuusarvoon epävarmuuksien avulla ja nimeämään tärkeimmät epävarmuuden lähteet
Vaativuus
- Äänen nopeus kulkuajasta: fysiikka F1 · koe E2
- Toinen menetelmä: kaiku: fysiikka F1 · koe E3
F1–F3 kertoo, kuinka vaativaa fysiikkaa työ tarvitsee, E1–E3 kuinka vaativa mittaus ja analyysi on. Tuen määrän valitset itse alla.
Tässä työssä tarvitset näitä tietoja ja taitoja
Fysiikan tiedot
- välttämätön Tasainen liike – nopeus, paikka ja kuvaajat (FY1)Nopeuden, matkan ja ajan yhteys: tarvitset sitä, kun lasket nopeuden mittaustuloksistasi.
- hyödyllinen Ääni aaltoliikkeenä ja äänen eteneminen (FY5: Ääni aaltoliikkeenä: ominaisuudet ja eteneminen)Tarvittava lyhyt selitys äänen etenemisestä ja sen nopeuteen vaikuttavista tekijöistä on tällä sivulla kohdassa Teoriaa lyhyesti.
- hyödyllinen Termodynaaminen systeemi, tilanmuuttujat ja lämpötila (FY3)Lämpötila ja kelvinasteikko: tarvitset niitä, kun vertaat tulostasi kirjallisuusarvoon.
- hyödyllinen Äänen voimakkuus ja kuulon suojaaminen (FY5: Äänen intensiteettitaso ja kuulon suojaaminen)Kovia ääniä ei tehdä kenenkään korvan lähellä; turvallisuusohjeet ovat tällä sivulla.
Kokeelliset taidot
- välttämätön Mittaaminen ja mittauksen luotettavuus (FY1)Toistomittausten keskiarvo, mittausepävarmuus ja suhteellinen epävarmuus.
- välttämätön Graafinen esitys ja suoran sovittaminen (FY1)Kuvaajan laatiminen, suoran sovittaminen ja kulmakertoimen tulkinta.
- hyödyllinen Oma kokeellinen tutkimus: suunnittelu, toteutus ja raportointi (FY1)Oman tutkimuksen suunnittelu ja työselostuksen rakenne: tässä työssä suunnittelet koejärjestelyn itse.
TVT-taidot
- välttämätön Äänianturin tai puhelimen sovelluksen mittaus ja aikaeron lukeminen tallennetusta signaalista (ohje: Anturit ja mittausohjelma)Tarvitset sitä, jos mittaat ajat tallennetusta äänisignaalista.
- hyödyllinen Mittauspisteiden kuvaaja ja suoran sovitus ohjelmalla (Graphical Analysis Pro) (ohje: Suoran sovittaminen mittauspisteisiin, Kulmakertoimen ja vakiotermin tulkinta, Kulmakertoimen epävarmuus, Taulukko ja lasketut sarakkeet)Jos määrität nopeuden kuvaajan kulmakertoimesta, kulmakerroin ja sen epävarmuus saadaan sovituksesta.
Välineet
- äänianturi(t) tai mikrofoni(t) ja tiedonkeruulaite tai puhelimen sovellus, jonka opettaja on hyväksynyt
- äänilähde, esimerkiksi kaksi puulautaa, jotka lyödään yhteen
- mittanauha
- lämpömittari
- riittävän pitkä ja rauhallinen tila, esimerkiksi käytävä tai liikuntasali
Turvallisuus
- Älä tee kovia ääniä kenenkään korvan lähellä, äläkä käytä kuulolle vaarallisia äänilähteitä. Käytä vain opettajan hyväksymää äänilähdettä.
- Lyö laudat yhteen niin, etteivät sormet jää niiden väliin.
- Jos mittaat käytävällä tai ulkona, varmista, etteivät välineet ja johdot ole kulkijoiden tiellä, ja pysy poissa liikenteen seasta.
Tutkimustehtävä
Selvitettävä: äänen nopeus ilmassa mittauslämpötilassa epävarmuuksineen, määritettynä äänen kulkuajasta tunnetulla matkalla, sekä se, onko tulos sopusoinnussa kirjallisuusarvon kanssa.
Päätät itse (osittain ohjattu ja itsenäinen työtapa): äänilähteen, matkat ja niiden määrän sekä toistojen määrän. Itsenäisessä työtavassa päätät lisäksi mittausmenetelmän, sen, mistä kohdasta tallennettua signaalia luet ajat, tavan, jolla yhdistät mittaukset yhdeksi tulokseksi, sekä tavan, jolla arvioit tuloksen epävarmuuden. Osittain ohjatussa työtavassa sivu ehdottaa nämä, ja sinä perustelet, miksi ne toimivat.
Itsenäinen työtapa. Laajennus, äänen nopeuden mittaaminen toisella menetelmällä, kuuluu työhösi: vertaa sen tulosta päämittauksen tulokseen.
Ennusta
Kirjoita ennusteesi vihkoon tai työselostuksen hypoteesiksi ennen kuin luet eteenpäin ja ennen kuin mittaat:
- Kuinka kauan arvelet ääneltä kuluvan noin kymmenen metrin matkaan? Riittäisikö käsin käytettävä sekuntikello sen mittaamiseen? Perustele.
- Jos kaksinkertaistat matkan, mitä arvelet tapahtuvan kulkuajalle? Entä mittauksista laskemallesi nopeudelle?
- Riippuuko äänen nopeus mielestäsi äänen voimakkuudesta tai korkeudesta? Entä ilman lämpötilasta?
- Mikä mittauksessa on todennäköisesti vaikeinta, ja mikä aiheuttaa tulokseen suurimman epävarmuuden?
Perustele ennusteesi fysiikan avulla. Palaat niihin johtopäätöksissä.
Teoriaa lyhyesti
Ääni on ilmassa etenevä painevaihtelu: ilman hiukkaset tönivät toisiaan, ja tihentymät ja harventumat etenevät äänilähteestä poispäin. Ilmassa ei kulje ainetta äänilähteestä kuulijalle, vaan häiriö etenee.
Tasalaatuisessa ja liikkumattomassa ilmassa ääni etenee suoraan ja tasaisella nopeudella. Silloin äänen nopeus on
$$v = \frac{s}{t}$$
missä $s$ on äänen kulkema matka ja $t$ siihen kulunut aika. Tarvitsetko apua? → Tasainen liike ja nopeus
Mallin ehdot on syytä pitää mielessä: ääni kulkee suorinta reittiä eikä heijastuksen kautta, ilma ei virtaa (tuuli lisää tai vähentää nopeutta maan suhteen) ja ilman lämpötila on koko matkalla sama. Äänen nopeus ilmassa ei riipu tavallisten äänten voimakkuudesta eikä korkeudesta, mutta se riippuu ilman lämpötilasta: lämpimässä ilmassa ääni etenee nopeammin kuin kylmässä. Siksi kirjallisuusarvo on aina ilmoitettu tietyssä lämpötilassa, ja sinun on mitattava ilman lämpötila.
Suunnittele
Kirjaa suunnitelma ennen mittaamista ja näytä se opettajalle. Suunnitelmasta on käytävä ilmi ainakin:
- mitä suureita mittaat ja millä välineillä
- miten tuotat äänen ja miten havaitset sen
- miten saat kulkuajan mitattua niin tarkasti, että tuloksesta tulee luotettava
- miten lasket äänen nopeuden mittaustuloksistasi.
Käytä vain opettajan hyväksymää äänilähdettä, äläkä tee kovia ääniä kenenkään korvan lähellä.
Osittain ohjattu. Yksi toimiva menetelmä on kaksi mikrofonia: ne ovat samalla suoralla äänilähteen kanssa, ja niiden välinen matka on $d$. Äänilähde on mikrofonin 1 takana, joten ääni ohittaa ensin mikrofonin 1 ja sitten mikrofonin 2. Keräin tallentaa molemmat signaalit samalle aika-akselille. Jos ääni saavuttaa mikrofonin 1 hetkellä $t_1$ ja mikrofonin 2 hetkellä $t_2$, ääni kulki matkan $d$ ajassa $t_2 - t_1$. Toistat mittauksen usealla matkalla $d$.
Mieti ja kirjaa vastauksesi ainakin näihin:
- Miksi tässä menetelmässä ei tarvitse tietää, millä hetkellä ääni syntyi?
- Miksi äänilähteen on oltava samalla suoralla mikrofonien kanssa? Miten tulos muuttuisi, jos lähde olisi sivussa?
- Mistä kohdasta mikrofonia mittaat matkan $d$, ja miten varmistat, että mittaat sen joka kerta samasta kohdasta?
- Kuinka pitkä aika keräimessä on kahden peräkkäisen mittauspisteen (näytteen) välillä? Vertaa sitä kulkuaikaan, jonka ennustit. Mitä se tarkoittaa matkojen valinnalle?
Mittaa
Mittaa kulkuaika jokaisella valitsemallasi matkalla ja toista mittaukset. Kirjaa alkuperäiset mittaustulokset taulukkoon heti mittauksen aikana: jokainen toisto omaan sarakkeeseensa ja niistä laskettu keskiarvo niiden oikealle puolelle. Kirjaa myös ilman lämpötila ja se, miten mittasit matkat.
Voit käyttää esimerkiksi tällaista taulukkoa. Lisää sarakkeita, jos teet enemmän toistoja.
| $d\ (\text{m})$ | $t_2 - t_1\ (\text{ms})$, 1. | $t_2 - t_1\ (\text{ms})$, 2. | $t_2 - t_1\ (\text{ms})$, 3. | keskiarvo $(\text{ms})$ |
|---|---|---|---|---|
Ajan lukeminen. Lue kummastakin signaalista hetki, jolloin pulssi alkaa: ensimmäinen selvä poikkeama tasaisesta viivasta. Suurenna signaali niin, että erotat yksittäiset mittauspisteet, ja käytä molemmissa signaaleissa samaa tapaa. Kuvaan on piirretty, miltä signaalit voivat näyttää; siinä ei ole mittaustuloksia.
Pulssin alkukohta on parempi lukukohta kuin sen suurin huippu, koska pulssin muoto muuttuu matkalla ja seinistä heijastuneet äänet saapuvat suoran äänen jälkeen. Tee mittaukset eri matkoilla sekalaisessa järjestyksessä.
Muista mittausepävarmuus: arvioi, kuinka tarkasti mittaat matkan ja kuinka tarkasti luet ajat, ja kirjaa arviot ylös. Tarvitsetko apua? → Toistomittausten keskiarvo ja epävarmuus
Käsittele tulokset
Määritä mittauksistasi äänen nopeus. Yhdistä mittaukset yhdeksi mahdollisimman luotettavaksi tulokseksi, esimerkiksi kuvaajan avulla tai keskiarvona, ja perustele, miksi valitsit juuri sen tavan. Jos teet kuvaajan, merkitse akseleille suureet ja yksiköt, piirrä mittauspisteet yhdistämättä niitä murtoviivalla ja sovita pisteisiin suora. Tarvitsetko apua? → Suoran sovittaminen ja kulmakertoimen tulkinta
Vastaa:
- Miten yhdistit mittaukset yhdeksi tulokseksi, ja miksi juuri niin?
- Riippuuko mittauksista laskemasi nopeus käyttämästäsi matkasta? Perustele mittaustulostesi avulla.
- Oletetaan, että jokaisessa mittauksessa matkaan tai aikaan on tullut sama vakiovirhe, esimerkiksi koska matka on mitattu mikrofonin väärästä kohdasta. Miten se vaikuttaa tulokseesi valitsemallasi käsittelytavalla?
Kuvaaja ja sen akselit. Valitse pystyakselille matka $d$ ja vaaka-akselille kulkuajan keskiarvo $t_2 - t_1$. Mallin $d = v \cdot (t_2 - t_1)$ mukaan kuvaaja on origon kautta kulkeva suora, jonka kulmakerroin on äänen nopeus $v$.
Tarkista vastauksesi kysymykseen 3 tästä. Jos jokaisessa matkassa on sama vakiovirhe, koko suora siirtyy ylös tai alas, mutta sen kulmakerroin ei muutu. Sama koskee aikaa, jos toinen signaali on joka kerta yhtä paljon myöhässä. Kun nopeus lasketaan kulmakertoimesta, tällainen vakiovirhe näkyy vain vakioterminä. Jos taas lasket nopeuden jokaisesta mittauksesta erikseen jakolaskulla, vakiovirhe vaikuttaa jokaiseen tulokseen, eniten lyhyillä matkoilla.
Kuvaajan sovitukseen käytä Graphical Analysis Pro -ohjelmaa. Ruukkilabran ohjeet: Suoran sovittaminen, Kulmakertoimen tulkinta ja Taulukko ja lasketut sarakkeet.
Epävarmuus ja luotettavuus
Ilmoita äänen nopeus muodossa $v \pm \Delta v$ ja perustele, miten arvioit epävarmuuden $\Delta v$.
Valitse jompikumpi tapa sen mukaan, miten käsittelit tulokset:
- Kulmakerroin. Monet sovitusohjelmat ilmoittavat kulmakertoimen keskivirheen; käytä sitä epävarmuutena $\Delta v$. Toinen tapa on piirtää jyrkin ja loivin suora, jotka vielä sopivat pisteisiin niiden epävarmuuksien rajoissa, ja ottaa epävarmuudeksi niiden kulmakertoimien erotuksen puolikas: $\Delta v = \dfrac{v_\text{max} - v_\text{min}}{2}$.
- Yksittäinen mittaus. Kun nopeus lasketaan jakolaskuna $v = \dfrac{d}{t_2 - t_1}$, suhteelliset epävarmuudet lasketaan yhteen: $\dfrac{\Delta v}{v} = \dfrac{\Delta d}{d} + \dfrac{\Delta (t_2 - t_1)}{t_2 - t_1}$. Kulkuaika on kahden lukeman erotus, joten sen epävarmuus on lukemien epävarmuuksien summa: $\Delta (t_2 - t_1) = \Delta t_1 + \Delta t_2$.
Pyöristä $\Delta v$ yhteen merkitsevään numeroon ja $v$ samaan tarkkuuteen.
Pohdi sitten luotettavuutta konkreettisesti: mitkä epävarmuuden lähteet olivat tärkeimpiä? Olivatko virheet satunnaisia vai systemaattisia, ja mihin suuntaan systemaattiset virheet olisivat muuttaneet tulosta? Miten parantaisit mittausta?
Johtopäätökset
Vastaa tutkimuskysymykseen mittaustesi perusteella. Etsi äänen nopeuden kirjallisuusarvo ilmassa mittaamassasi lämpötilassa, esimerkiksi taulukkokirjasta, ja merkitse lähde. Onko tuloksesi sopusoinnussa kirjallisuusarvon kanssa epävarmuuksien rajoissa? Päällekkäiset epävarmuusvälit tarkoittavat, että tulokset ovat sopusoinnussa, eivät sitä, että ne on todistettu samoiksi. Jos ero on epävarmuutta suurempi, mikä systemaattinen virhe sen todennäköisimmin selittää, ja muuttaisiko se tulosta oikeaan suuntaan? Vertaa lopuksi tuloksia ennusteisiisi: mikä osui oikeaan ja mikä ei?
Jos taulukossa ei ole arvoa juuri sinun lämpötilassasi, voit laskea kirjallisuusarvon kuivalle ilmalle mallista
$$v = v_0 \sqrt{\frac{T}{T_0}}$$
missä $v_0 \approx 331\ \text{m/s}$ on äänen nopeus kuivassa ilmassa lämpötilassa $T_0 = 273{,}15\ \text{K}$ eli $0\ ^\circ\text{C}$ ja $T$ on ilman lämpötila kelvineinä. Ilman kosteus kasvattaa nopeutta hieman.
Raportoi
Kirjoita työstä työselostus FY10:n työselostuspohjalla ja käy läpi sen kaikki osat. Kuvaajien ja tulosten esittämisessä auttaa ohje Kuvaajat ja tulokset työselostukseen. Tässä tutkimuksessa erityisen tärkeitä ovat nämä:
- Koejärjestely ja menetelmä: kuva koejärjestelystä, miten tuotit ja havaitsit äänen ja miten mittasit matkat ja ajat. Perustele, miksi menetelmäsi on riittävän tarkka.
- Mittaustulokset: jokainen toisto omassa sarakkeessaan ja keskiarvo niiden oikealla puolella, sekä ilman lämpötila.
- Tulosten käsittely: miten yhdistit mittaukset yhdeksi tulokseksi ja miksi.
- Tulos: äänen nopeus epävarmuuksineen oikein pyöristettynä ja kirjallisuusarvo lähteineen.
- Luotettavuus: konkreettiset epävarmuuden lähteet ja niiden vaikutuksen suunta.
Laajennus: toinen menetelmä
Määritä äänen nopeus toisella menetelmällä ja vertaa tuloksia. Jos käytit kaikua jo päämittauksessa, valitse jokin muu menetelmä. Yksi tapa on kaiku: kun ääni tuotetaan mikrofonin vieressä ja kova, tasainen seinä on kaukana, mikrofoni tallentaa ensin suoran äänen ja myöhemmin seinästä heijastuneen kaiun. Mieti, minkä matkan ääni kulkee näiden kahden havainnon välillä. Valitse etäisyys seinään niin suureksi, ettei suora pulssi ja kaiku mene päällekkäin.
Vertaa menetelmien tuloksia epävarmuuksineen: ovatko ne sopusoinnussa? Kumpi menetelmä vaikutti luotettavammalta, ja miksi?
Vihjeitä. Kokeile ensin, kuinka pitkä pulssi äänilähteestäsi syntyy; sen perusteella näet, kuinka kaukana seinän on oltava. Pidä mikrofoni ja äänilähde lähellä toisiaan ja seinää kohtisuoraan vastaan. Piirrä kuva äänen reitistä ja merkitse siihen, missä ääni on silloin, kun mikrofoni havaitsee suoran äänen, ja silloin, kun se havaitsee kaiun.
Arvioi omaa työtäsi
Arvioi työtäsi työselostuspohjan muistilistalla ja vastaa lisäksi:
- Pystyisikö toinen ryhmä toistamaan mittauksesi kuvauksesi perusteella?
- Perustuuko johtopäätöksesi mittaustuloksiin vai siihen, mitä odotit kirjallisuusarvon olevan?
- Mitä tekisit toisin, jos aloittaisit alusta?
Opettajalle
Valmistelu. Lähdekortissa ei ole välineluetteloa, joten välineet valitaan koulun mukaan. Tarkista etukäteen, että keräin tai sovellus tallentaa kaksi äänisignaalia samalle aika-akselille ja että näytteenottotaajuus on niin suuri, että näytteiden väli on selvästi lyhyempi kuin äänen kulkuaika ryhmien käyttämillä matkoilla. Kahdella erillisellä puhelimella mitattaessa kellot eivät ole keskenään tahdissa, joten erillisiä aikaleimoja ei voi suoraan vähentää toisistaan. Varaa rauhallinen ja riittävän pitkä tila, esimerkiksi käytävä tai liikuntasali, ja lämpömittari. Laajennuksen kaikumittaus vaatii kovan, tasaisen seinän ja tilan, jossa muut heijastukset eivät sekoita kaikua. Sama kortti sopii myös resonanssiputkella tehtävään äänen nopeuden määritykseen, mutta se on oma tutkimuksensa; tämä sivu käsittelee kulkuaikamenetelmää.
Tavallisia virhekäsityksiä ja ongelmia.
- Kulkuaika yritetään mitata käsin sekuntikellolla luokan mittaisella matkalla. Reaktioaika on silloin moninkertainen kulkuaikaan nähden; ennusteen 1 tarkoitus on, että ryhmä huomaa tämän itse ennen mittaamista.
- Äänilähde on mikrofonien välisen suoran sivussa. Silloin äänen kulkema matkaero on pienempi kuin mikrofonien välinen matka $d$, ja laskettu nopeus on liian suuri.
- Matka mitataan mikrofonien jalustoista tai koteloiden reunoista eri kohdista. Kuvaajassa tämä näkyy vakioterminä, ja jakolaskulla laskettuihin yksittäisiin nopeuksiin se vaikuttaa eniten lyhyillä matkoilla.
- Aika luetaan pulssin suurimmasta huipusta. Pulssin muoto muuttuu matkalla ja heijastukset sekoittuvat siihen, joten alkukohta on luotettavampi lukukohta.
- Kauempana olevan mikrofonin heikompi pulssi erottuu tasaisesta viivasta vasta hieman myöhemmin, joten sen alkukohta luetaan helposti liian myöhään. Kulkuaika venyy, ja nopeudesta tulee hieman liian pieni. Sama lukutapa ja signaalin suurentaminen auttavat.
- Ajatellaan, että kovempi ääni etenee nopeammin. Tavallisilla äänillä nopeus ei riipu voimakkuudesta eikä taajuudesta.
- Kirjallisuusarvoa verrataan ilman lämpötilaa, vaikka arvo riippuu lämpötilasta.
- Kulkuajan epävarmuudeksi otetaan yhden lukeman epävarmuus, vaikka kulkuaika on kahden lukeman erotus.
Eriyttäminen. Kortti on avoin suunnittelutehtävä, joten sivulla on vain osittain ohjattu ja itsenäinen työtapa. Osittain ohjatussa työtavassa sivu ehdottaa kahden mikrofonin menetelmää, taulukkoa, lukukohtaa, kuvaajan akseleita ja epävarmuuden arviointitapoja, ja opiskelija päättää äänilähteen, matkat ja toistot sekä perustelee menetelmän toimivuuden suunnittelukysymyksissä. Itsenäisessä työtavassa opiskelija valitsee menetelmän itse; kulkuaikaan perustuvia vaihtoehtoja ovat esimerkiksi kaksi mikrofonia, kaiku tai pitkä matka ulkona, jossa äänen synty nähdään. Laajennus kuuluu itsenäiseen työhön. Jos ryhmä tarvitsee enemmän tukea kuin osittain ohjattu työtapa antaa, opettaja voi kiinnittää matkat ja toistojen määrän.
Turvallisuus. Pääriski on kuulo: kovia ääniä ei tehdä kenenkään korvan lähellä, eikä käytetä kuulolle vaarallisia äänilähteitä, kuten paukkupistooleja. Laudoilla lyötäessä sormet voivat jäädä väliin. Käytävällä ja ulkona johdot ja jalustat eivät saa olla kulkijoiden tiellä, ja ulkona pysytään poissa liikenteen seasta.