Pallon muotokertoimen määrittäminen
Tutkimuskysymys: Kuinka suuri on kevyen pallon muotokerroin, kun se määritetään pallon rajanopeudesta?
Pudotettu ilmapallo tai kevyt jumppapallo ei kiihdy samalla tavalla kuin pieni ja painava kuula, koska ilma vastustaa sen liikettä. Kuinka voimakkaasti ilma vastustaa, riippuu kappaleen koosta, nopeudesta ja muodosta. Muodon vaikutusta kuvataan luvulla, jota kutsutaan muotokertoimeksi. Tässä tutkimuksessa kuvaat pallon putoamisen videolle ja määrität mittauksistasi pallon muotokertoimen. Mittaa, analysoi ja päättele itse: tämä sivu kertoo, mitä tutkitaan, ja tukee sinua niin paljon kuin valitsemasi työtapa lupaa.
Tässä tutkimuksessa opit
- määrittämään nopeuden videoanalyysillä saadusta paikka–aika-kuvaajasta
- laskemaan tuloksen usean mitatun suureen avulla ja arvioimaan, minkä suureen epävarmuus vaikuttaa tulokseen eniten
- vertaamaan tulosta kirjallisuusarvoon epävarmuuksineen ja pohtimaan mallin oletusten pätevyyttä
Vaativuus
- Muotokerroin rajanopeudesta: fysiikka F2 · koe E3
- Rajanopeuden riippuvuus massasta: fysiikka F2 · koe E3
F1–F3 kertoo, kuinka vaativaa fysiikkaa työ tarvitsee, E1–E3 kuinka vaativa mittaus ja analyysi on. Tuen määrän valitset itse alla.
Tässä työssä tarvitset näitä tietoja ja taitoja
Fysiikan tiedot
- välttämätön Ilmanvastus ja putoaminen ilmassa (FY4)Rajanopeudella ilmanvastus on yhtä suuri kuin paino. Ilmanvastuksen riippuvuus nopeudesta, jota luku ei käsittele, on selitetty tällä sivulla kohdassa Teoriaa lyhyesti.
- välttämätön Vuorovaikutus ja voima: Newtonin ensimmäinen ja kolmas laki (FY4)Kun pallon nopeus ei muutu, siihen vaikuttavat voimat kumoavat toisensa (Newtonin I laki).
- hyödyllinen Newtonin toinen laki (FY4)Ennen rajanopeutta pallon liike on kiihtyvää, ja kiihtyvyyden määrää painon ja ilmanvastuksen summa.
- hyödyllinen Ideaalikaasun tilanyhtälö $pV = nRT$ (FY3)Ilman tiheyden voi laskea ilmanpaineesta ja lämpötilasta ideaalikaasun tilanyhtälön avulla.
Kokeelliset taidot
- välttämätön Tasainen liike – nopeus, paikka ja kuvaajat (FY1)Tasaisessa liikkeessä nopeus on paikka–aika-kuvaajan kulmakerroin.
- välttämätön Graafinen esitys ja suoran sovittaminen (FY1)Suoran sovittaminen ja kulmakertoimen tulkinta.
- välttämätön Mittaaminen ja mittauksen luotettavuus (FY1)Toistomittausten keskiarvo, mittausepävarmuus ja tuloksen ilmoittaminen muodossa $\bar{x} \pm \Delta x$.
- hyödyllinen Oma kokeellinen tutkimus: suunnittelu, toteutus ja raportointi (FY1)Oman tutkimuksen suunnittelu ja työselostuksen rakenne.
TVT-taidot
- välttämätön Videoanalyysi: videon mittakaavan asettaminen tunnetun pituuden avulla ja pallon paikan merkitseminen kuva kuvalta Vernier Video Analysis -sovelluksella (ohje: Videoanalyysi, Nopeuden ja matkan määrittäminen mittausdatasta)Pallon paikka ajan funktiona saadaan videolta.
- välttämätön Mittauspisteiden kuvaaja ja suoran sovitus ohjelmalla (Graphical Analysis Pro) (ohje: Mittauspisteiden kuvaaja, Suoran sovittaminen mittauspisteisiin, Kulmakertoimen ja vakiotermin tulkinta, Kulmakertoimen epävarmuus)Rajanopeus ja sen epävarmuus saadaan sovitetun suoran kulmakertoimesta.
Välineet
- kevyt ja kooltaan suuri pallo, esimerkiksi ilmapallo tai kevyt jumppapallo
- puhelin tai kamera ja jalusta
- tunnetun pituinen mitta, esimerkiksi metrimitta, pallon putoamislinjan viereen
- vaaka, jonka tarkkuus riittää kevyen pallon punnitsemiseen
- mittanauha pallon halkaisijan tai ympärysmitan mittaamiseen
- lämpömittari ja ilmanpaineen lukema, tai ilman tiheys taulukosta
- Vernier Video Analysis ja Graphical Analysis Pro
- laajennukseen pieniä lisäpainoja, esimerkiksi paperiliittimiä, ja teippiä
Turvallisuus
- Pudota pallo vain paikasta, jonka opettaja on hyväksynyt. Älä kurottele kaiteiden yli, äläkä seiso tuolilla tai pöydällä; käytä vakaata koroketta.
- Varmista ennen jokaista pudotusta, ettei pallon alla tai kulkureitillä ole ketään.
- Kysy ryhmältä lateksiallergiasta ennen ilmapallojen käyttöä ja käytä tarvittaessa lateksittomia palloja.
Tutkimustehtävä
Selvitettävä: mitkä suureet sinun on mitattava, jotta saat muotokertoimen ilmanvastuksen mallista, saavuttaako pallo rajanopeuden ja kuinka suuri se on, ja kuinka suuri pallon muotokerroin on epävarmuuksineen verrattuna pallomaisen kappaleen kirjallisuusarvoon.
Päätät itse: pallon, pudotuspaikan ja -korkeuden, kameran paikan ja videon mittakaavan, toistojen määrän, sen, miten varmistat pallon saavuttaneen rajanopeuden ja miten määrität rajanopeuden videolta, sen, miten otat ilman nosteen huomioon, sekä tavan, jolla mittaat muut tarvittavat suureet ja arvioit tuloksen epävarmuuden. Osittain ohjatussa työtavassa sivu antaa näihin tukea, itsenäisessä työtavassa perustelet valintasi itse.
Itsenäinen työtapa. Laajennus, rajanopeuden riippuvuus pallon massasta, kuuluu työhösi: vertaa sen avulla saatua muotokerrointa päämittauksen tulokseen.
Ennusta
Kirjoita ennusteesi vihkoon tai työselostuksen hypoteesiksi ennen kuin luet eteenpäin ja ennen kuin mittaat:
- Miten pallon nopeus muuttuu pudotuksen aikana? Luonnostele ennustamasi nopeus–aika-kuvaaja.
- Millaisen pudotusmatkan arvelet pallon tarvitsevan rajanopeuden saavuttamiseen, ja miten matka riippuu pallon massasta ja koosta? Mistä tunnistaisit videolta, että pallo on saavuttanut rajanopeuden?
- Jos pallon massa kaksinkertaistuu mutta sen koko ja muoto pysyvät samoina, kaksinkertaistuuko rajanopeus, kasvaako se vähemmän vai enemmän?
- Mikä mittaus on todennäköisesti epävarmin, ja miten se vaikuttaa tulokseen?
Perustele ennusteesi fysiikan avulla. Palaat siihen johtopäätöksissä.
Tutkimuskysymyksestä mitattaviksi suureiksi
Muotokerrointa ei voi lukea mittarista, vaan se lasketaan muista suureista. Ennen kuin luet eteenpäin, kirjaa:
- Mitä voimia putoavaan palloon vaikuttaa, ja mitä niistä voi sanoa, kun pallon nopeus ei enää muutu?
- Mitkä suureet sinun on mitattava tai selvitettävä, jotta saat muotokertoimen laskettua?
- Miten saat rajanopeuden selville videolta?
Teoriaa lyhyesti
Ilmanvastus $\overline{F}_\text{v}$ osoittaa pallon nopeutta vastaan, ja sen suuruus kasvaa, kun pallon nopeus kasvaa. Levosta pudotettu pallo kiihtyy aluksi, mutta kun ilmanvastus kasvaa riittävän suureksi, voimat kumoavat toisensa ja pallo jatkaa putoamista vakionopeudella. Tätä nopeutta kutsutaan rajanopeudeksi $v_\text{r}$. Tarvitsetko apua? → Ilmanvastus ja rajanopeus
Palloon vaikuttaa lisäksi ilman noste $\overline{F}_\text{noste}$, joka osoittaa ylös. Raskaalla ja pienellä kappaleella noste on painoon verrattuna mitätön, mutta suurella ja kevyellä pallolla, kuten ilmapallolla, se on suuri: ilmapallon noste voi olla moninkertainen pallon kumikalvon painoon verrattuna. Rajanopeudella ilmanvastus on siis yhtä suuri kuin painon ja nosteen erotus, $F_\text{v} = G - F_\text{noste}$, kuten alla olevassa voimakuviossa. Paino $G$ sisältää tässä myös pallon sisällä olevan ilman painon.
Pallon, pyöräilijän tai auton kokoisilla kappaleilla arkisilla nopeuksilla ilmanvastus on likimain verrannollinen nopeuden neliöön, ja sen suuruutta mallinnetaan yhtälöllä
$$F_\text{v} = \tfrac{1}{2}\, C \rho A v^2$$
missä $F_\text{v}$ on ilmanvastuksen suuruus, $\rho$ ilman tiheys, $A$ kappaleen poikkipinta-ala liikesuuntaa vastaan kohtisuorassa tasossa, $v$ kappaleen nopeus ilman suhteen ja $C$ kappaleen muotokerroin eli ilmanvastuskerroin. Muotokerroin on yksikötön luku, joka riippuu kappaleen muodosta ja pinnasta: virtaviivaisella kappaleella se on pieni, tylpällä suuri. Mallissa oletetaan, että saman kappaleen muotokerroin pysyy likimain samana koko tarkasteltavalla nopeusalueella. Malli ei kuulu FY4:n lukuun, joten se on esitetty tässä.
Tarkista kirjauksesi tästä. Pallo on rajanopeudella, kun sen nopeus ei enää muutu. Silloin $F_\text{v} = G - F_\text{noste}$. Merkitään $mg = G - F_\text{noste}$, missä $m$ on vaa'an lukema (katso alempaa), jolloin
$$\tfrac{1}{2}\, C \rho A v_\text{r}^2 = mg$$
ja siitä ratkaistuna
$$C = \frac{2mg}{\rho A v_\text{r}^2}$$
missä $g$ on putoamiskiihtyvyys. Tarvitset siis pallon massan $m$, pallon poikkipinta-alan $A = \tfrac{1}{4}\pi d^2$, missä $d$ on pallon halkaisija, ilman tiheyden $\rho$ ja rajanopeuden $v_\text{r}$. Rajanopeus saadaan videolta, muut suureet mitataan tai selvitetään erikseen.
Massa ja noste. Kun punnitset pallon vaa'alla huoneilmassa, vaaka mittaa juuri erotusta $G - F_\text{noste}$, koska noste vaikuttaa palloon myös vaa'alla. Käytä siis massana $m$ vaa'an lukemaa.
Ilman tiheys. Ilman tiheys riippuu lämpötilasta ja paineesta. Katso se taulukkokirjasta huoneen lämpötilassa tai laske se ilmanpaineesta ja lämpötilasta ideaalikaasun tilanyhtälöllä. Tarvitsetko apua? → Ideaalikaasun tilanyhtälö
Suunnittele
Ennen mittaamista päätä ja kirjaa ylös, mitä mittaat, millä välineillä ja miten varmistat, että pallo on videolla rajanopeudella. Kokeile pudotusta ja kuvaamista ensin muutaman kerran.
Osittain ohjattu. Valitse pallo, joka on kevyt kokoonsa nähden, esimerkiksi täytetty ilmapallo. Mitä kevyempi pallo on kokoonsa nähden, sitä lyhyemmällä matkalla se saavuttaa rajanopeuden. Painava jumppapallo tarvitsee usean metrin pudotuksen. Päätä itse, kuinka korkealta pudotat ja miten mittaat pallon halkaisijan. Kuvaa ainakin viisi pudotusta. Kirjaa päätöksesi perusteluineen.
Mieti ainakin näitä:
- Miten pudotat pallon levosta niin, ettei se saa vauhtia tai pyörimistä kädestä?
- Mihin asetat kameran ja tunnetun pituuden, jotta video on mittakaavassa koko analysoitavan matkan ajan?
- Miten mittaat halkaisijan, jos pallo ei ole tarkasti pallonmuotoinen? Voisiko ympärysmitta auttaa?
- Kuinka tarkka vaaka tarvitaan, kun pallon massa on vain muutamia grammoja?
Vihjeitä kuvaamiseen.
- Kuvaa jalustalta niin, että pallon liike näkyy mahdollisimman pitkältä matkalta, mieluiten myös loppuosa juuri ennen lattiaa.
- Aseta tunnetun pituinen mitta pystyyn pallon putoamislinjan viereen, samalle etäisyydelle kamerasta kuin pallo. Jos mitta on lähempänä tai kauempana kuin pallo, videon mittakaava on väärä.
- Pidä kamera kohtisuorassa pallon liikerataa vastaan ja suunnilleen analysoitavan matkan puolivälin korkeudella. Kuvaa kauempaa ja zoomaa: perspektiivivirhe pienenee, kun kamera on kaukana.
- Tarkista, millä kuvataajuudella video on tallennettu. Hidastetussa videossa analyysiohjelman aika-akseli voi olla väärä, jos ohjelma ei tunnista todellista kuvataajuutta.
- Varmista, ettei ilmanvaihto, avoin ikkuna tai ohikulkija aiheuta ilmavirtausta, joka ajaa palloa sivulle.
Mittaa
Kirjaa alkuperäiset mittaustulokset taulukkoon heti mittauksen aikana: toistot omiin sarakkeisiinsa ja niistä lasketut suureet niiden oikealle puolelle. Tallenna videot niin, että tiedät, mikä video kuuluu mihinkin pudotukseen.
Voit käyttää esimerkiksi tällaisia taulukoita. Pallon halkaisija kannattaa mitata useasta suunnasta:
| $d_1\ (\text{m})$ | $d_2\ (\text{m})$ | $d_3\ (\text{m})$ | $\bar{d}\ (\text{m})$ | $A\ (\text{m}^2)$ |
|---|---|---|---|---|
| pudotus | $v_\text{r}\ (\text{m/s})$ |
|---|---|
| 1. | |
| 2. | |
| 3. | |
| 4. | |
| 5. |
Kirjaa lisäksi pallon massa $m$ ja huoneen lämpötila ja ilmanpaine tai ilman tiheys lähteineen.
Muista mittausepävarmuus: kirjaa jokaisen suureen kohdalla, kuinka tarkasti sen mittasit, ja miten arvioit tarkkuuden. Toistojen hajonta kertoo, kuinka paljon rajanopeus vaihtelee pudotuksesta toiseen. Tarvitsetko apua? → Toistomittausten keskiarvo ja epävarmuus
Käsittele tulokset
Merkitse jokaisesta videosta pallon paikka kuva kuvalta, kun videon mittakaava on asetettu tunnetun pituuden avulla. Määritä pallon rajanopeus ja perustele, miksi pallo oli rajanopeudella sillä osalla matkaa, jota käytit. Laske lopuksi muotokerroin. Tarvitsetko apua? → Nopeus paikka–aika-kuvaajasta
Piirrä pallon paikka ajan funktiona. Alussa kuvaaja kaartuu, koska pallo kiihtyy. Kun pallo on rajanopeudella, paikka muuttuu tasaisesti, ja kuvaaja on suora. Sovita suora vain tähän osaan: sen kulmakerroin on rajanopeus. Jos ohjelma mittaa paikan ylöspäin positiivisena, kulmakerroin on negatiivinen, ja rajanopeus on sen itseisarvo. Alla olevissa mallikuvaajissa $s$ on pallon putoamismatka ja $v$ sen nopeus.
Miksi paikka eikä nopeus? Monet ohjelmat laskevat myös nopeuden kahden peräkkäisen kuvan paikoista. Tällainen nopeus heittelee paljon, koska pienikin virhe pallon paikan merkitsemisessä näkyy siinä suurena. Nopeus–aika-kuvaajasta näet kuitenkin hyvin, mistä kohdasta alkaen nopeus ei enää kasva. Kulmakerroin sovitetaan monen pisteen kautta, joten se on tarkempi. Tarvitsetko apua? → Suoran sovittaminen ja kulmakertoimen tulkinta
Laske rajanopeuksien keskiarvo $\bar{v}_\text{r}$ ja käytä sitä muotokertoimen laskemisessa.
Vastaa:
- Miten tunnistit, että pallo oli rajanopeudella? Millä matkalla se saavutti rajanopeuden?
- Kuinka paljon rajanopeus vaihteli pudotuksesta toiseen, ja mistä vaihtelu voi johtua?
Merkitse pallon paikat Vernier Video Analysis -sovelluksella. Sovita suora Graphical Analysis Pro -ohjelmalla. Ruukkilabran ohjeet: Videoanalyysi, Suoran sovittaminen ja Taulukko ja lasketut sarakkeet.
Epävarmuus ja luotettavuus
Ilmoita muotokerroin muodossa $C \pm \Delta C$ ja perustele, miten arvioit epävarmuuden $\Delta C$. Selvitä, minkä suureen epävarmuus vaikuttaa tulokseen eniten.
Muotokerroin lasketaan neljästä mitatusta suureesta, joten sen epävarmuus muodostuu niiden epävarmuuksista. Voit arvioida sen jommallakummalla tavalla:
- Ääriarvot. Laske suurin mahdollinen muotokerroin $C_\text{max}$ valitsemalla jokaisesta suureesta se epävarmuusvälin raja, joka kasvattaa tulosta, ja pienin $C_\text{min}$ päinvastoin. Arvioi epävarmuus vaihteluvälin puolikkaana: $\Delta C = \dfrac{C_\text{max} - C_\text{min}}{2}$.
- Suhteelliset epävarmuudet. Kun tulos on mitattujen suureiden tulo ja osamäärä, sen suhteellinen epävarmuus on enintään suureiden suhteellisten epävarmuuksien summa. Neliöön korotetun suureen suhteellinen epävarmuus lasketaan kahdesti:
$$\begin{aligned} \frac{\Delta C}{C} \approx\ &\frac{\Delta m}{m} + \frac{\Delta \rho}{\rho} \\ &+ 2\cdot\frac{\Delta d}{d} + 2\cdot\frac{\Delta v_\text{r}}{v_\text{r}} \end{aligned}$$
Jälkimmäisestä näet suoraan, mikä termi on suurin. Rajanopeuden epävarmuudeksi voit valita sovitusohjelman ilmoittaman kulmakertoimen keskivirheen tai toistojen hajonnasta arvioidun epävarmuuden, sen mukaan, kumpi on suurempi. Pyöristä $\Delta C$ yhteen merkitsevään numeroon ja $C$ samaan desimaaliin.
Pohdi sitten luotettavuutta konkreettisesti. Oliko pallo varmasti rajanopeudella, ja mihin suuntaan tulos muuttuisi, jos ei ollut? Oliko mittakaava oikea koko analysoitavalla matkalla? Heiluiko tai pyörikö pallo, ja oliko se pallonmuotoinen? Miten noste vaikuttaa tulokseen? Olivatko virheet satunnaisia vai systemaattisia, ja miten parantaisit mittausta?
Johtopäätökset
Vastaa tutkimuskysymykseen mittaustesi perusteella. Etsi kirjallisuudesta, esimerkiksi taulukkokirjasta, pallomaisen kappaleen muotokerroin ja kirjaa lähde. Mahtuuko kirjallisuusarvo tuloksesi epävarmuusvälin sisään? Jos ei, mistä ero voi johtua: mittauksesta, pallosta vai siitä, että kirjallisuusarvo on määritetty erilaisissa oloissa? Viittaa kuvaajaan, esimerkiksi "kuvaajasta 1 nähdään, että …". Vertaa tuloksia ennusteisiisi: mikä osui oikeaan ja mikä ei?
Raportoi
Kirjoita työstä työselostus FY10:n työselostuspohjalla ja käy läpi sen kaikki osat. Kuvaajien ja tulosten esittämisessä auttaa ohje Kuvaajat ja tulokset työselostukseen. Tässä tutkimuksessa erityisen tärkeitä ovat nämä:
- Tausta ja teoria: ilmanvastuksen malli lähteineen ja miten muotokerroin saadaan rajanopeudesta.
- Koejärjestely ja menetelmä: kuva järjestelystä, josta näkyvät kameran paikka, tunnettu pituus ja pallon putoamislinja, sekä perustelut niille.
- Tulosten käsittely: paikka–aika-kuvaaja, siihen sovitettu suora ja perustelu sille, mistä kohdasta alkaen pallo oli rajanopeudella.
- Tulos: $C \pm \Delta C$ oikein pyöristettynä.
- Luotettavuus: suurimmat epävarmuuden lähteet, niiden vaikutuksen suunta ja vertailu kirjallisuusarvoon.
Laajennus: rajanopeus ja massa
Muotokerroin riippuu muodosta, ei massasta. Jos pallon massaa kasvatetaan mutta sen muoto ja koko pysyvät samoina, rajanopeuden pitäisi kasvaa niin, että muotokerroin pysyy samana. Testaa tätä: kiinnitä palloon pieniä lisäpainoja, esimerkiksi teipillä paperiliittimiä pallon alaosaan, punnitse pallo jokaisen lisäyksen jälkeen ja määritä rajanopeus usealla eri massalla. Ulkopuolelle teipatut lisäpainot muuttavat hieman pallon muotoa ja poikkipinta-alaa: pohdi, miten se vaikuttaa tulokseen. Piirrä kuvaaja, josta muotokerroin saadaan kulmakertoimesta, ja vertaa tulosta päämittauksen tulokseen epävarmuuksineen. Päällekkäiset epävarmuusvälit tarkoittavat, että tulokset ovat sopusoinnussa, eivät sitä, että ne on todistettu samoiksi. Kumpi menetelmä vaikutti luotettavammalta, ja miksi?
Akselit. Rajanopeudella, kun $m$ on vaa'an lukema, $mg = \tfrac{1}{2}\, C \rho A v_\text{r}^2$, joten
$$m = \frac{C \rho A}{2g}\cdot v_\text{r}^2$$
Jos muotokerroin pysyy samana, massa rajanopeuden neliön funktiona on origon kautta kulkeva suora, jonka kulmakerroin on $k = \dfrac{C \rho A}{2g}$. Muotokerroin saadaan kulmakertoimesta: $C = \dfrac{2gk}{\rho A}$.
Vihjeitä. Pidä lisäpainot pieninä ja kiinnitä ne pallon alaosaan, jotta pallo putoaa vakaasti eikä käänny. Raskaampi pallo tarvitsee pidemmän matkan saavuttaakseen rajanopeuden, joten tarkista se jokaisesta videosta erikseen. Jos pisteet kaartuvat pois suoralta, pohdi, onko muotokerroin todella vakio tällä nopeusalueella.
Arvioi omaa työtäsi
Arvioi työtäsi työselostuspohjan muistilistalla ja vastaa lisäksi:
- Pystyisikö toinen ryhmä toistamaan mittauksesi kuvauksesi perusteella?
- Perustuuko johtopäätöksesi kuvaajaan ja mittaustuloksiin vai siihen, mitä odotit?
- Mitä tekisit toisin, jos aloittaisit alusta?
Opettajalle
Valmistelu. Kokeile pallo ja pudotuspaikka etukäteen. Rajanopeuteen tarvittava matka kasvaa nopeasti, kun pallo on raskas kokoonsa nähden: täytetty ilmapallo saavuttaa rajanopeuden luokkahuoneen korkeudella, mutta täysikokoinen jumppapallo ei yleensä ehdi saavuttaa sitä edes usean metrin pudotuksessa. Jos haluat käyttää jumppapalloa, kuten alkuperäinen tehtäväkortti ehdottaa, tarvitaan korkea ja valvottu pudotuspaikka, esimerkiksi porraskuilu, ja video, josta näkyy, tasaantuuko nopeus. Varaa vaaka, jonka tarkkuus riittää muutaman gramman pallolle, sekä jalustat ja tunnetun pituinen mitta. Ryhmät merkitsevät paikat Vernier Video Analysis -sovelluksella: kokeile etukäteen, miten siinä asetetaan mittakaava ja kuvataajuus ja miten data siirretään Graphical Analysis Prohon.
Tavallisia virhekäsityksiä ja ongelmia.
- Rajanopeutena käytetään nopeutta, jota pallo ei ole vielä saavuttanut. Jos nopeus kasvaa vielä analysoitavalla matkalla, mitattu nopeus on liian pieni ja muotokerroin liian suuri, koska rajanopeus on nimittäjässä toisessa potenssissa.
- Rajanopeus luetaan yksittäisestä nopeuspisteestä, joka on laskettu kahden peräkkäisen kuvan paikoista. Tällaiset pisteet heittelevät paljon; paikka–aika-kuvaajan suoran osan kulmakerroin on luotettavampi.
- Tunnettu pituus on eri etäisyydellä kamerasta kuin pallon putoamislinja, tai kamera kuvaa läheltä ja vinosti. Molemmat tekevät mittakaavasta systemaattisesti väärän.
- Hidastettu video analysoidaan väärällä kuvataajuudella, jolloin kaikki nopeudet ovat samassa suhteessa väärin.
- Poikkipinta-alan sijasta käytetään pallon pinta-alaa, tai säde ja halkaisija sekoittuvat.
- Ilman noste unohdetaan. Ilmapallolla se on moninkertainen kumikalvon painoon verrattuna, joten rajanopeudella $F_\text{v} = G - F_\text{noste}$ eikä $F_\text{v} = G$. Sivu jättää itsenäisessä työtavassa opiskelijan päätettäväksi, miten noste otetaan huomioon.
- Massa jätetään muuntamatta kilogrammoiksi, tai ilmapallon massaan yritetään lisätä pallon sisällä oleva ilma. Vaa'an lukema ottaa nosteen jo huomioon, joten sitä käytetään sellaisenaan.
- Kirjallisuusarvoa pidetään tarkkana vakiona. Pallon muotokerroin riippuu virtausoloista (nopeudesta, koosta ja pinnan laadusta), ja ilmapallo on harvoin tarkasti pallonmuotoinen, joten vertailussa kannattaa pohtia, missä oloissa kirjallisuusarvo pätee. Täysikokoinen jumppapallo putoaa lähellä rajanopeuttaan niin suurella Reynoldsin luvulla (noin $4\cdot 10^5$), että se on lähellä kriittistä aluetta, jossa virtaus pallon pinnalla muuttuu ja muotokerroin voi pudota selvästi taulukoissa tavallisesti annettua pallon arvoa pienemmäksi.
Eriyttäminen. Kortti sopii osittain ohjatuksi tai itsenäiseksi työksi opintojakson loppupuolelle: ilmanvastuksen malli on uutta, videoanalyysi vaatii huolellista järjestelyä, ja tulos lasketaan neljästä mitatusta suureesta. Ohjattua työtapaa ei tarjota. Osittain ohjatussa työtavassa sivu antaa muotokertoimen lausekkeen, nosteen ja ilman tiheyden käsittelyn, kuvausvihjeet, taulukot, kuvaajan ja kaksi tapaa arvioida epävarmuutta. Itsenäisessä työtavassa annetaan tutkimuskysymys, ilmanvastuksen malli ja rajanopeuden periaate: opiskelija johtaa lausekkeen, päättää mitattavat suureet ja rajanopeuden määrittämistavan sekä perustelee epävarmuusarvionsa itse, ja laajennus kuuluu työhön.
Turvallisuus. Riskit liittyvät pudotuspaikkaan: korokkeelle nouseminen, kurottelu kaiteen yli ja pallon osuminen alla kulkeviin. Hyväksy pudotuspaikka etukäteen ja rajaa alue pallon alta. Ilmapalloja käytettäessä kysy lateksiallergioista ja käytä tarvittaessa lateksittomia palloja.