Kaasun tilanyhtälön kokeellinen tutkiminen

Tutkimuskysymys: Miten suljetun kaasun paine riippuu sen tilavuudesta ja lämpötilasta, ja kuinka hyvin mittaukset noudattavat ideaalikaasun mallia?

Polkupyörän pumpun mäntä käy yhä raskaammaksi, kun suuaukkoa pitää sormella kiinni, ja auton renkaiden paine on pakkasaamuna eri kuin helteellä. Kaasun paine, tilavuus ja lämpötila riippuvat siis toisistaan. Tässä tutkimuksessa selvität mittaamalla, millaisia riippuvuudet ovat, ja testaat, kuvaako ideaalikaasun malli niitä. Mittaa, piirrä ja päättele itse: tämä sivu kertoo, mitä tutkitaan, ja tukee sinua niin paljon kuin valitsemasi työtapa lupaa.

Tässä tutkimuksessa opit

suunnittelemaan mittaussarjan, jossa yksi tilanmuuttuja pidetään vakiona ja kahden muun riippuvuutta tutkitaan
valitsemaan kuvaajan akselit niin, että mallin mukainen riippuvuus näkyy suorana, ja tulkitsemaan suoran kulmakertoimen ja vakiotermin
arvioimaan, kuinka hyvin mittaukset noudattavat ideaalikaasun mallia ja mitkä tekijät aiheuttavat poikkeamat

Vaativuus

Paine tilavuuden ja lämpötilan funktiona: fysiikka F2 · koe E3
Sarjojen yhdistäminen tilanyhtälöksi: fysiikka F2 · koe E3

F1–F3 kertoo, kuinka vaativaa fysiikkaa työ tarvitsee, E1–E3 kuinka vaativa mittaus ja analyysi on. Tuen määrän valitset itse alla.

Valitse työtapaOsittain ohjattu tutkimus Teet osan valinnoista itse ja perustelet ne.Itsenäinen tutkimus Suunnittelet ja perustelet itse, vihjeet piilossa.

Tässä työssä tarvitset näitä tietoja ja taitoja

Fysiikan tiedot

välttämätön Termodynaaminen systeemi, tilanmuuttujat ja lämpötila (FY3)Kaasun tilaa kuvaavat tilanmuuttujat, ja lämpötila ilmoitetaan kaasun malleissa kelvineinä.
välttämätön Paine ja hydrostaattinen paine (FY3)Paineen käsite ja yksiköt sekä ero kokonaispaineen ja ylipaineen välillä.
välttämätön Kaasujen tilanmuutokset ja Boylen laki (FY3)Tilanmuutokset, joissa yksi tilanmuuttuja pidetään vakiona, sekä Boylen laki.
välttämätön Ideaalikaasun tilanyhtälö $pV = nRT$ (FY3)Ideaalikaasun malli, jota mittauksilla testataan, ja yhdistetty kaasulaki.
hyödyllinen Absoluuttisen nollapisteen määrittäminen (FY3)Paine–lämpötila-suoran ekstrapolointi nollapaineeseen ja sen epävarmuuden arviointi.

Kokeelliset taidot

välttämätön Mittaaminen ja mittauksen luotettavuus (FY1)Mittausepävarmuus ja tuloksen ilmoittaminen muodossa $\bar{x} \pm \Delta x$.
välttämätön Graafinen esitys ja suoran sovittaminen (FY1)Kuvaajan laatiminen, suoran sovittaminen sekä kulmakertoimen ja vakiotermin tulkinta.
hyödyllinen Oma kokeellinen tutkimus: suunnittelu, toteutus ja raportointi (FY1)Oman tutkimuksen suunnittelu ja työselostuksen rakenne.

TVT-taidot

välttämätön Paineen ja lämpötilan mittaaminen antureilla ja tietokoneen mittausohjelmalla (ohje: Anturit ja mittausohjelma)Paine ja lämpötila luetaan antureista mittausohjelmaan.
välttämätön Laskettu sarake ja suoran sovitus ohjelmalla (Graphical Analysis Pro) (ohje: Suoran sovittaminen mittauspisteisiin, Kulmakertoimen ja vakiotermin tulkinta, Kulmakertoimen epävarmuus, Taulukko ja lasketut sarakkeet)Kuvaajan akseleille tarvitaan mitatuista suureista laskettuja suureita, ja kulmakerroin epävarmuuksineen saadaan sovituksesta.

Välineet

kaasuruisku tai muu sylinteri, jonka tilavuuden voi lukea asteikolta
paineanturi ja sen letku ja liittimet
lämpötila-anturi, joka on tarkoitettu nesteisiin
suljettava lasiastia, joka kestää lämpötilan muutokset, esimerkiksi pieni kolvi tulpalla ja letkuliittimellä
vesihauteita eri lämpötiloissa: jäävesi, huoneenlämpöinen vesi ja kuuma vesi
mitta-astia
tietokone ja mittausohjelmisto

Turvallisuus

Älä ylitä paineanturin sallittua mittausaluetta. Lue raja anturin merkinnöistä tai ohjeesta tai kysy opettajalta ennen mittausta, ja muista, että paine kasvaa sekä puristettaessa että suljettua astiaa lämmitettäessä.
Käsittele kuumaa vettä varovasti: käytä vakaita astioita, älä kurottele kuuman hauteen yli, ja lämmitä vettä vain opettajan osoittamalla välineellä.
Käytä lämmönkestävää lasiastiaa. Älä siirrä lasiastiaa jäävedestä suoraan hyvin kuumaan veteen.
Pidä paineanturi, liitännät ja tietokone kuivina: veteen laitetaan vain astia ja nesteisiin tarkoitettu lämpötila-anturi.
Tarkista ennen lämmitystä, että tulppa ja letkuliitokset ovat tiukasti kiinni.

Tutkimustehtävä

Selvitettävä: ainakin kahdella mittaussarjalla, miten suljetun ilmamäärän paine riippuu tilavuudesta, kun lämpötila pysyy samana, ja miten paine riippuu lämpötilasta, kun tilavuus pysyy samana. Etsi kummallekin riippuvuudelle kuvaajasta sopiva malli, ilmoita mallin vakiot epävarmuuksineen ja arvioi, kuinka hyvin tulokset sopivat ideaalikaasun malliin.

Päätät itse: mittausjärjestelyt, sen, miten pidät kummassakin sarjassa yhden suureen ja kaasun määrän vakiona, mittausalueet ja mittauspisteiden määrän, sen, kuinka kauan odotat ennen lukemaa, kuvaajien akselit perusteluineen sekä tavan, jolla arvioit tulosten epävarmuuden. Osittain ohjatussa työtavassa sivu antaa valmiiksi mittausjärjestelyt, mallit ja kuvaajien akselit sekä ehdottaa tapoja arvioida epävarmuus; päätät silloin itse mittausalueet, mittauspisteiden määrän, odotusajan ja sen, miten varmistat, että vakioksi tarkoitettu suure ja kaasun määrä pysyvät vakioina. Itsenäisessä työtavassa teet kaikki luetellut valinnat ja perustelet mallit itse.

Itsenäinen työtapa. Laajennus, sarjojen yhdistäminen tilanyhtälöksi, kuuluu työhösi.

Ennusta

Kirjoita ennusteesi vihkoon tai työselostuksen hypoteesiksi ennen kuin luet eteenpäin ja ennen kuin mittaat:

Ruiskuun suljetun ilman tilavuus puolitetaan hitaasti. Mitä paineelle tapahtuu? Muuttuuko tulos, jos männän painaa sisään hyvin nopeasti ja luet paineen heti?
Suljetun lasiastian ilma lämpenee $20\,{}^\circ\text{C}$:sta $40\,{}^\circ\text{C}$:seen, ja astian tilavuus pysyy samana. Kaksinkertaistuuko paine? Perustele.
Millainen on paineen ja tilavuuden välinen kuvaaja? Millainen riippuvuus paineen ja tilavuuden välillä mielestäsi on, ja voiko sen nähdä suoraan tästä kuvaajasta?
Mikä mittausjärjestelyssä voisi saada tulokset poikkeamaan mallista, ja mihin suuntaan?

Perustele ennusteesi fysiikan avulla. Palaat siihen johtopäätöksissä.

Tutkimuskysymyksestä mitattaviksi suureiksi

Kolme suuretta muuttuu yhtä aikaa, mutta riippuvuuden voi nähdä luotettavasti vain, kun yksi niistä pysyy vakiona. Ennen kuin luet eteenpäin, kirjaa kummastakin mittaussarjasta:

Mikä tilanmuuttuja pysyy vakiona, ja miten varmistat sen? Miten varmistat, ettei kaasun määrä muutu?
Mitä muutat ja mitä mittaat, ja millä välineellä luet kunkin suureen?
Millaisen kuvaajan avulla voit päätellä, onko riippuvuus suoraa verrannollisuutta, kääntäistä verrannollisuutta vai jotain muuta?

Teoriaa lyhyesti

Suljetun kaasumäärän tilaa kuvaavat paine $p$, tilavuus $V$ ja lämpötila $T$. Kun kaasua ei pääse vuotamaan pois eikä tulemaan lisää, kaasun ainemäärä $n$ pysyy samana. Mikromallin mukaan paine syntyy kaasun hiukkasten törmäyksistä astian seinämiin: paine kasvaa, kun hiukkaset osuvat seinämiin useammin tai suuremmalla nopeudella. Pienemmässä tilavuudessa samat hiukkaset osuvat seinämiin useammin, ja lämpimässä kaasussa hiukkaset liikkuvat keskimäärin nopeammin. Tarvitsetko apua? → Kaasujen tilanmuutokset

Ideaalikaasun mallissa hiukkasten väliset vuorovaikutukset jätetään huomiotta. Malli kuvaa ilmaa hyvin tavallisissa paineissa ja lämpötiloissa, mutta se alkaa pettää suurissa paineissa ja matalissa lämpötiloissa. Kaasun malleissa lämpötila ilmoitetaan kelvineinä: $T = \theta + 273{,}15\,\text{K}$, missä $\theta$ on celsiuslämpötilan lukuarvo. Paineena käytetään kaasun kokonaispainetta, ei ylipainetta ilmanpaineeseen nähden. Tarvitsetko apua? → Ideaalikaasun tilanyhtälö

Riippuvuuden muodon näkee luotettavimmin kuvaajasta, jossa mallin mukaiset pisteet asettuvat suoralle. Suoraa verrannollisuutta vastaa origon kautta kulkeva suora. Kaarevasta kuvaajasta on vaikea päätellä, mikä riippuvuus on kyseessä, joten akseleille kannattaa silloin valita mitatuista suureista laskettuja suureita.

Tarkista kirjauksesi tästä. Kun lämpötila ja kaasun määrä pysyvät vakioina (isoterminen tilanmuutos), ideaalikaasun mallin mukaan paineen ja tilavuuden tulo on vakio (Boylen laki):

$$\begin{aligned} pV &= \text{vakio} \\ p &= \text{vakio} \cdot \frac{1}{V} \end{aligned}$$

missä vakio on tulo $pV$. Paine on siis kääntäen verrannollinen tilavuuteen. $(V, p)$-kuvaaja on laskeva kaari, mutta paine tilavuuden käänteisluvun $\dfrac{1}{V}$ funktiona on origon kautta kulkeva suora, jonka kulmakerroin on tulo $pV$. Tilavuus $V$ on koko suljetun kaasun tilavuus, myös letkussa ja anturissa oleva osa.

Kun tilavuus ja kaasun määrä pysyvät vakioina (isokoorinen tilanmuutos), mallin mukaan paine on suoraan verrannollinen kelvinlämpötilaan:

$$\begin{aligned} \frac{p}{T} &= \text{vakio} \\ p &= \text{vakio} \cdot T \end{aligned}$$

missä vakio on suhde $\dfrac{p}{T}$ ja $T$ kelvinlämpötila. Paine kelvinlämpötilan funktiona on siis origon kautta kulkeva suora. Mittaukset tehdään vain lämpötiloissa, joissa vesihaude on nestettä, joten origoon päästään vain jatkamalla suoraa mittausalueen ulkopuolelle. Jos lämpötila merkitään celsiusasteina, suora ei kulje origon kautta, vaan sen jatke leikkaa vaaka-akselin lämpötilassa, jossa paine olisi mallin mukaan nolla. Mallia sovellettaessa oletetaan lisäksi, että koko kaasu on hauteen lämpötilassa ja että astiassa on vain kaasua: jos astiassa on vettä, se höyrystyy lämmetessään, ja vesihöyry kasvattaa painetta.

Molemmat riippuvuudet seuraavat ideaalikaasun tilanyhtälöstä $pV = nRT$, kun kaasun määrä $n$ ja lisäksi joko $T$ tai $V$ pysyvät vakioina.

Suunnittele

Ennen mittaamista päätä ja kirjaa ylös kummastakin sarjasta, mitä muutat, mitä mittaat ja mitä pidät vakiona, sekä mittausalue ja mittauspisteiden määrä. Mittauspisteitä tarvitaan niin monta ja niin laajalta alueelta, että riippuvuuden muodon voi päätellä kuvaajasta.

Selvitä ensin paineanturin tyyppi. Avaa anturin letku huoneilmaan ja lue anturin lukema. Jos lukema on noin $100\,\text{kPa}$, anturi näyttää kokonaispaineen. Jos lukema on lähellä nollaa, anturi näyttää ylipaineen ilmanpaineeseen nähden, ja kokonaispaine saadaan lisäämällä lukemaan ilmanpaine. Ilmanpaineen saat koulun ilmanpuntarista (barometrista) tai lähimmän sääaseman tiedoista. Sääpalvelut ilmoittavat yleensä merenpinnan tasolle muunnetun paineen; jos koulu on selvästi merenpintaa korkeammalla, paikallinen ilmanpaine on hieman pienempi. Kirjaa anturin tyyppi ja käyttämäsi ilmanpaine.

Osittain ohjattu. Ensimmäisessä sarjassa ruiskuun suljetaan ilmaa, ja ruisku liitetään paineanturiin. Muutat tilavuutta $V$ männällä ja luet jokaisella tilavuudella paineen $p$. Toisessa sarjassa suljettu, kuiva lasiastia on liitetty paineanturiin, ja astia upotetaan vuorotellen eri lämpötilaisiin vesihauteisiin. Luet hauteen lämpötilan $\theta$ lämpötila-anturista ja paineen $p$ paineanturista.

Päätä itse tilavuudet, lämpötilat ja mittauspisteiden määrä, mutta mieti ainakin näitä:

Ruiskun alkutilavuus. Aseta mäntä haluamaasi alkutilavuuteen ennen kuin liität ruiskun anturiin, jolloin paine on aluksi ilmanpaine. Jos kaasu puristetaan puoleen tilavuudesta, paine kaksinkertaistuu suunnilleen: varmista, että suurin paine jää anturin sallitun alueen alapuolelle.
Lämpötila ruiskussa. Puristaminen lämmittää ilmaa hetkeksi. Muuta tilavuutta rauhallisesti ja odota, että lukema asettuu. Pidä kiinni männän päästä, ei ruiskun säiliöstä, jotta käden lämpö ei lämmitä ilmaa.
Vuoto. Miten huomaat, jos ilmaa pääsee vuotamaan? Voit palata mittaussarjan lopuksi alkutilavuuteen ja verrata painetta alkuarvoon.
Lasiastia. Upota astia hauteeseen niin syvälle kuin mahdollista ja pidä letku lyhyenä, jotta mahdollisimman suuri osa kaasusta on hauteen lämpötilassa. Sekoita haudetta ja odota, että sekä lämpötila- että painelukema ovat asettuneet.
Lämpötila-alue. Jäävesi, huoneenlämpöinen vesi ja kuuma vesi antavat laajan alueen. Välilämpötiloja saat sekoittamalla kylmää ja kuumaa vettä.

Mittaa

Kirjaa alkuperäiset mittaustulokset taulukkoon heti mittauksen aikana. Laskemasi suureet saavat omat sarakkeensa mitattujen oikealle puolelle.

Voit käyttää esimerkiksi tällaisia taulukoita:

$V\ (\text{ml})$	$p\ (\text{kPa})$	$\dfrac{1}{V}\ \left(\dfrac{1}{\text{ml}}\right)$	$pV\ (\text{kPa} \cdot \text{ml})$

$\theta\ ({}^\circ\text{C})$	$p\ (\text{kPa})$	$T\ (\text{K})$	$\dfrac{p}{T}\ \left(\dfrac{\text{kPa}}{\text{K}}\right)$

Kirjaa lisäksi ruiskun alkutilavuus ja alkupaine, huoneen lämpötila ruiskusarjan aikana sekä se, missä järjestyksessä hauteet mitattiin.

Muista mittausepävarmuus: kirjaa, kuinka tarkasti luet tilavuuden ruiskun asteikolta, ja kuinka paljon paineen ja lämpötilan lukemat vaihtelevat, kun ne ovat asettuneet. Tarvitsetko apua? → Mittausepävarmuuden arvioiminen

Käsittele tulokset

Piirrä kummastakin mittaussarjasta kuvaaja, jossa mallin mukaiset pisteet asettuvat suoralle. Merkitse akseleille suureet ja yksiköt. Piirrä mittauspisteet, älä yhdistä niitä murtoviivalla, ja sovita pisteisiin suora. Tarvitsetko apua? → Suoran sovittaminen ja kulmakertoimen tulkinta

Kirjoita kummankin sovitetun suoran yhtälö ja vastaa:

Ovatko pisteet suoralla? Jos eivät, millä alueella ne poikkeavat, ja mihin suuntaan?
Mitä suoran kulmakerroin kertoo kaasusta, ja mikä on sen yksikkö?
Kulkeeko suora origon kautta mittausepävarmuuden rajoissa? Jos ei, mistä vakiotermi voi johtua?

Akselit. Ruiskusarjassa valitse pystyakselille paine $p$ ja vaaka-akselille $\dfrac{1}{V}$. Kulmakerroin on tulo $pV$, jonka yksikkö on $\text{kPa} \cdot \text{ml}$, ja $1\,\text{kPa} \cdot \text{ml} = 1\,\text{mJ}$. Laske lisäksi tulo $pV$ jokaiselle mittaukselle: pysyykö se vakiona, vai muuttuuko se järjestelmällisesti tilavuuden mukana?

Lasiastiasarjassa valitse pystyakselille paine $p$ ja vaaka-akselille kelvinlämpötila $T$, ja aloita vaaka-akseli nollasta, jotta näet, osuuko suoran jatke origoon. Saman voi tutkia celsiusasteikolla jatkamalla suoraa nollapaineeseen. Tapa on esitetty luvussa Tarvitsetko apua? → Absoluuttisen nollapisteen määrittäminen.

Jos ruiskusarjan suora ei kulje origon kautta. Syitä on kaksi tavallista, ja ne erottaa toisistaan vakiotermin etumerkistä.

Ylipaine. Jos käytit ylipainetta näyttävän anturin lukemia lisäämättä niihin ilmanpainetta, pisteet ovat suoralla, mutta suoran vakiotermi on negatiivinen, suunnilleen $-p_\text{ilma}$, missä $p_\text{ilma}$ on ilmanpaine. Korjaus: lisää ilmanpaine jokaiseen lukemaan.
Letkun ja anturin tilavuus. Jos vakiotermi on positiivinen ja pisteet kaartuvat hieman alaspäin suurimmilla $\dfrac{1}{V}$:n arvoilla, syy on todennäköisesti tämä.

Letkussa ja anturissa on ilmaa, jonka tilavuus $V_0$ ei näy ruiskun asteikolla, joten koko kaasun tilavuus on $V + V_0$. Mallin mukaan $(V + V_0)\,p = \text{vakio}$, josta saadaan

$$V = \text{vakio} \cdot \frac{1}{p} - V_0$$

Kun piirrät ruiskun lukeman $V$ paineen käänteisluvun $\dfrac{1}{p}$ funktiona, suoran vakiotermi on $-V_0$. Näin voit arvioida letkun ja anturin tilavuuden ja korjata sen tuloksiin.

Kuvaajan sovitukseen ja laskettuihin sarakkeisiin käytä Graphical Analysis Pro -ohjelmaa. Ruukkilabran ohjeet: Suoran sovittaminen, Kulmakertoimen tulkinta ja Taulukko ja lasketut sarakkeet.

Epävarmuus ja luotettavuus

Ilmoita kummankin suoran kulmakerroin muodossa $a \pm \Delta a$ yksikköineen ja perustele, miten arvioit epävarmuuden. Ilmoita myös, osuuko paine–lämpötila-sarjan suoran jatke origoon epävarmuuden rajoissa, tai ilmoita lämpötila, jossa paine olisi mallin mukaan nolla, epävarmuuksineen.

Kulmakertoimen epävarmuuden voit arvioida jommallakummalla tavalla:

Sovitusohjelman keskivirhe. Monet ohjelmat ilmoittavat kulmakertoimen ja vakiotermin keskivirheet. Käytä niitä epävarmuuksina.
Jyrkin ja loivin suora. Piirrä jyrkin ja loivin suora, jotka vielä sopivat pisteisiin niiden epävarmuuksien rajoissa. Määritä niiden kulmakertoimet $a_\text{max}$ ja $a_\text{min}$ ja arvioi epävarmuus vaihteluvälin puolikkaana: $\Delta a = \dfrac{a_\text{max} - a_\text{min}}{2}$.

Laskettujen suureiden epävarmuudet: käänteisluvun $\dfrac{1}{V}$ suhteellinen epävarmuus on sama kuin tilavuuden suhteellinen epävarmuus $\dfrac{\Delta V}{V}$. Tulon $pV$ suhteellinen epävarmuus on paineen ja tilavuuden suhteellisten epävarmuuksien summa. Kelvinlämpötilan epävarmuus on sama kuin celsiuslämpötilan, $\Delta T = \Delta\theta$, koska lisätty $273{,}15$ on tarkka luku.

Pyöristä epävarmuus yhteen merkitsevään numeroon ja tulos samaan desimaaliin.

Virheen suunta paine–lämpötila-sarjassa. Letkussa ja anturissa oleva ilma pysyy suunnilleen huoneen lämpötilassa, vaikka haude lämpenee tai jäähtyy. Siksi paine muuttuu hauteen lämpötilan mukana vähemmän kuin mallin mukaan, suoran kulmakerroin jää liian pieneksi, ja suoran jatke osuu nollapaineeseen vasta alle $0\,\text{K}$:n lämpötilassa eli kylmemmässä kuin $-273{,}15\,{}^\circ\text{C}$. Mitä suurempi letkun osuus kaasun tilavuudesta on, sitä suurempi on poikkeama.

Pohdi sitten luotettavuutta konkreettisesti: pysyikö vakioksi tarkoitettu suure todella vakiona, pysyikö kaasun määrä samana, ja oliko koko kaasu samassa lämpötilassa? Mitkä olivat suurimmat epävarmuuden lähteet? Olivatko ne satunnaisia vai systemaattisia, ja mihin suuntaan systemaattiset virheet olisivat muuttaneet tuloksia? Miten parantaisit mittausta?

Johtopäätökset

Vastaa tutkimuskysymykseen mittaustesi perusteella. Miten paine riippuu tilavuudesta ja miten lämpötilasta? Käyttäytyikö tutkittu kaasu ideaalikaasun mallin mukaisesti koko mittausalueella, ja mitä oletuksia mittauksiin liittyi? Viittaa kuvaajiin, esimerkiksi "kuvaajasta 1 nähdään, että …". Vertaa tuloksia ennusteeseesi: mikä osui oikeaan ja mikä ei?

Raportoi

Kirjoita työstä työselostus FY10:n työselostuspohjalla ja käy läpi sen kaikki osat. Kuvaajien ja tulosten esittämisessä auttaa ohje Kuvaajat ja tulokset työselostukseen. Tässä tutkimuksessa erityisen tärkeitä ovat nämä:

Tausta ja teoria: ideaalikaasun malli, miksi lämpötila ilmoitetaan kelvineinä ja miksi valitsit juuri nämä akselit.
Koejärjestely ja menetelmä: kummankin sarjan vakiona pidetyt suureet ja miten varmistit ne, piirros järjestelyistä sekä työturvallisuus.
Mittaustulokset: alkuperäiset lukemat omissa sarakkeissaan ja lasketut suureet niiden oikealla puolella.
Tulos: kummankin suoran kulmakerroin epävarmuuksineen oikein pyöristettynä sekä tulos origon kohdalta.
Luotettavuus: miten hyvin oletukset pitivät, konkreettiset epävarmuuden lähteet ja niiden vaikutuksen suunta.

Laajennus: sarjojen yhdistäminen tilanyhtälöksi

Kumpikin mittaussarja tutki vain kahta tilanmuuttujaa kerrallaan. Ideaalikaasun mallissa kaikki kolme yhdistyvät: kun kaasun määrä pysyy samana, suure $\dfrac{pV}{T}$ on vakio, joka on tilanyhtälön mukaan $nR$.

Tee ruiskusarja uudelleen toisessa lämpötilassa, esimerkiksi niin, että ruiskun ilmaa sisältävä osa on lämpimässä vesihauteessa ja paineanturi pysyy kuivana. Vertaa kahden lämpötilan suorien kulmakertoimia: mitä mallin mukaan pitäisi tapahtua, ja tapahtuiko niin? Laske suure $\dfrac{pV}{T}$ kummankin sarjan mittauksille. Pysyykö se samana epävarmuuksien rajoissa? Päällekkäiset epävarmuusvälit tarkoittavat, että tulokset ovat sopusoinnussa, eivät sitä, että ne on todistettu samoiksi. Mikä mittausjärjestelyssäsi rajoittaa sitä, kuinka hyvin voit testata yhdistettyä mallia?

Vihjeitä. Mallin mukaan ruiskusarjan kulmakerroin on $pV = nRT$, joten se on suoraan verrannollinen kelvinlämpötilaan, kun kaasun määrä on sama. Jos täytät ruiskun uudelleen eri lämpötilassa, kaasun määrä voi muuttua. Jos käytät samaa ilmaa, liitä ruisku anturiin ennen lämmittämistä ja tarkista, ettei mikään vuoda. Anna ilman lämmetä hauteen lämpötilaan ennen ensimmäistä lukemaa. Letkussa ja anturissa oleva ilma ei ole hauteessa, joten pidä letku lyhyenä. Suhteen $\dfrac{pV}{T}$ suhteellinen epävarmuus on paineen, tilavuuden ja lämpötilan suhteellisten epävarmuuksien summa. Kun tunnet suureen $nR$, voit laskea myös ruiskuun suljetun ilman ainemäärän $n$, kun $R = 8{,}31\,\tfrac{\text{J}}{\text{mol} \cdot \text{K}}$.

Arvioi omaa työtäsi

Arvioi työtäsi työselostuspohjan muistilistalla ja vastaa lisäksi:

Pystyisikö toinen ryhmä toistamaan mittauksesi kuvauksesi perusteella?
Perustuuko johtopäätöksesi kuvaajiin ja mittaustuloksiin vai siihen, mitä odotit?
Mitä tekisit toisin, jos aloittaisit alusta?

Opettajalle

Valmistelu. Tarkista etukäteen, näyttääkö koulun paineanturi kokonaispaineen vai ylipaineen ja mikä on sen sallittu mittausalue, ja kerro raja ryhmille. Laske, kuinka pieneen tilavuuteen ruiskun ilman voi puristaa ilmanpaineesta lähtien niin, että raja ei ylity. Valitse lasiastiaksi pieni, lämmönkestävä ja kuiva astia, jonka tulppa ja letkuliitin pitävät; mitä lyhyempi letku, sitä pienempi osa ilmasta jää hauteen ulkopuolelle. Varaa jäitä, kuumaa vettä ja muutama astia välilämpötiloja varten. Kokeile, kuinka kauan astian ilmalta kestää asettua hauteen lämpötilaan, jotta ryhmät osaavat varata aikaa. Laajennusta varten tarkista, että ruiskun voi upottaa lämpimään veteen niin, että anturi pysyy kuivana.

Tavallisia virhekäsityksiä ja ongelmia.

Lämpötila pidetään malleissa celsiusasteina: suoran ei silloin odotetakaan kulkevan origon kautta, ja paineiden suhdetta verrataan virheellisesti celsiuslämpötilojen suhteeseen.
Paine luetaan ylipaineena ilmanpaineeseen nähden, jolloin Boylen lain tulo $pV$ ei pysy vakiona eikä suora kulje origon kautta.
Ruiskun tilavuudeksi otetaan pelkkä asteikon lukema. Letkun ja anturin tilavuus näkyy siten, että $(1/V, p)$-pisteet kaartuvat ja tulo $pV$ muuttuu järjestelmällisesti tilavuuden mukana.
Mäntää painetaan nopeasti ja paine luetaan heti, jolloin ilma on vielä lämmennyt puristuksesta. Ruiskun säiliöstä pitävä käsi lämmittää ilmaa.
Paine luetaan ennen kuin astian ilma on ehtinyt hauteen lämpötilaan, tai lämpötila luetaan huoneen ilmasta eikä hauteesta.
Astiaan on jäänyt vettä, ja vesihöyry kasvattaa painetta kuumissa hauteissa.
Ruiskusarjan kuvaajasta tehdään johtopäätös pelkästä $(V, p)$-kaaresta, josta kääntäistä verrannollisuutta ei voi erottaa muista laskevista riippuvuuksista.
Vuoto huomataan vasta käsittelyssä. Paluu alkutilavuuteen sarjan lopuksi paljastaa sen jo mittausvaiheessa.

Eriyttäminen. Työ on E3-tasoinen, ja sivu tarjoaa osittain ohjatun ja itsenäisen työtavan. Osittain ohjatussa työtavassa sivu antaa mittausjärjestelyt, suunnittelun tukikysymykset, taulukot, mallit kuvaajineen, akselit ja kaksi tapaa arvioida epävarmuutta. Itsenäisessä työtavassa sivu antaa tutkimuskysymyksen, välineet ja ideaalikaasun mallin periaatteen: opiskelija suunnittelee järjestelyt, valitsee akselit ja perustelee mallit itse, ja laajennus kuuluu työhön. Absoluuttisen nollapisteen ekstrapolointi on käsitelty FY3:n luvussa, johon sivu linkittää, joten sitä ei toisteta tässä. Ryhmät voivat jakaa sarjat ja yhdistää tulokset, kunhan jokainen käsittelee molemmat sarjat. Paineanturin tyypin (kokonaispaine vai ylipaine) ryhmät selvittävät itse sivun ohjeella lukemalla anturin huoneilmassa; opettaja tarkistaa tyypin etukäteen, jotta voi auttaa, jos tulos on epäselvä. Pidä koulun ilmanpuntarin lukema tai lähimmän sääaseman paine esillä.

Ajankäyttö. Arviolta osittain ohjatun työtavan kaksi sarjaa mahtuvat yhteen pitkään oppituntiin, kun hauteet ja anturit ovat valmiina; käsittely ja raportti tehdään sen jälkeen. Itsenäisessä työtavassa suunnittelu, kokeilut ja laajennus vievät todennäköisesti enemmän kuin yhden oppitunnin: varaa toinen kerta tai anna ryhmän tehdä sarjat eri kerroilla. Hauteiden tasaantumiseen kuluu aikaa, joten kuuman veden ja jäiden valmistelu ennen tuntia säästää eniten aikaa.

Miksi juuri nämä kaksi sarjaa. Lähdekortti pyytää vähintään kahta sarjaa ja mainitsee kolme riippuvuutta. Tällä sivulla ydin on paine tilavuuden funktiona ja paine lämpötilan funktiona, koska ne onnistuvat suoraan kortin välineillä: ruiskulla ja paineanturilla sekä suljetulla astialla vesihauteissa. Tilavuuden mittaaminen lämpötilan funktiona vakiopaineessa vaatisi astian, jonka tilavuus muuttuu vapaasti paineen pysyessä vakiona, ja ruiskun männän kitka tekee siitä koulun välineillä epätarkan. Laajennus yhdistää kaikki kolme suuretta suureeksi $pV/T$.

Turvallisuus. Tärkeimmät riskit ovat paineanturin mittausalueen ylittyminen, kuuma vesi ja lasiastia. Anturin raja luetaan anturista tai sen ohjeesta; muista, että paine kasvaa myös suljettua astiaa lämmitettäessä. Kuuma vesi otetaan opettajan osoittamasta välineestä vakaisiin astioihin. Lasiastian ei pidä siirtyä jäävedestä suoraan hyvin kuumaan veteen, ja tulpan ja liitosten on oltava tiukasti kiinni ennen lämmitystä. Paineanturi, liitännät ja tietokone pidetään kuivina.