RuukkilabraLukion fysiikka
FY6 · moduulin lopuksi

Sovella itsenäisesti

Näissä tehtävissä kukaan ei kerro, mitä kaavaa käytetään. Päätä itse, mitkä ilmiöt ja mallit kuuluvat tilanteeseen. Ratkaise tehtävä paperille. Perustele ratkaisusi niin kuin ylioppilaskokeessa.

Neljä tehtävää kokoaa moduulin asiat yhteen: pariston mittauksen, virtapiirin, sähkökentän ja kondensaattorin. Jokaisessa tehtävässä päätät itse, mitkä mallit sopivat tilanteeseen. Perustelet myös valintasi.

Ratkaise tehtävä ensin itse paperille tai tietokoneelle. Saat käyttää laskinta, taulukkokirjaa ja kuvaajaohjelmaa. Kirjoita näkyviin perustelut, kaavat, sijoitukset ja vastaukset yksiköineen.

Taskulampun paristo 15 pistettä

Keksitty esimerkkiaineisto · Mittaustulokset on keksitty tätä tehtävää varten. Ne ovat kuitenkin samaa kokoluokkaa kuin uuden litteän taskulamppupariston mittauksessa.

Oppilas tutkii uutta litteää taskulamppuparistoa. Pariston kyljessä lukee $4{,}5\,\text{V}$. Hän kytkee paristoon säädettävän vastuksen ja ampeerimittarin. Jännitemittarin hän kytkee suoraan pariston napoihin (kuva). Hän säätää vastuksella virran ja lukee jännitemittarista napajännitteen $U$. Napajännite on jännite pariston napojen välillä. Mittarit näyttävät virran $0{,}01\,\text{A}$:n tarkkuudella ja jännitteen $0{,}01\,\text{V}$:n tarkkuudella. Oppilas mittasi virran kasvavassa järjestyksessä. Piiri oli kytkettynä jokaisen lukeman ajan noin minuutin. Paristo lämpeni mittausten aikana vähän. Jännite näytti laskevan hitaasti myös silloin, kun virtaa ei muutettu. Sarjan jälkeen oppilas mittasi jännitteen vielä kerran virralla $0{,}10\,\text{A}$. Lukema oli $4{,}45\,\text{V}$ eli $0{,}03\,\text{V}$ pienempi kuin sarjan alussa.

Mittaustulokset (virta $I$, napajännite $U$):

  • $I = 0{,}10\,\text{A}$, $U = 4{,}48\,\text{V}$
  • $I = 0{,}20\,\text{A}$, $U = 4{,}37\,\text{V}$
  • $I = 0{,}30\,\text{A}$, $U = 4{,}22\,\text{V}$
  • $I = 0{,}40\,\text{A}$, $U = 4{,}13\,\text{V}$
  • $I = 0{,}50\,\text{A}$, $U = 3{,}99\,\text{V}$
  • $I = 0{,}60\,\text{A}$, $U = 3{,}89\,\text{V}$
$+$
$-$
$\text{V}$
$U$
$\text{A}$
$R$
$I$
  1. a) Oppilas haluaa selvittää, millainen jännitelähde paristo on. Mallinna paristoa. Tee mittausaineistosta kuvaaja, jonka pisteisiin mallin mukaan sopii suora. 4 p
  2. b) Määritä kuvaajasta pariston lähdejännite $E$ ja sisäinen resistanssi $R_\text{s}$. 4 p
  3. c) Paristoon kytketään $8{,}0\,\Omega$:n vastus. Kuinka suuri teho siirtyy vastukseen? Kuinka suuri osa pariston koko sähkötehosta siirtyy lämpönä pariston sisäiseen resistanssiin? 3 p
  4. d) Arvioi, miten pariston purkautuminen ja lämpeneminen vaikuttavat b-kohdan tulokseen. Arvioi myös, kuinka suuri epävarmuus pisteiden hajonnasta tulee arvoon $R_\text{s}$. Pisteet poikkeavat sovitetusta suorasta enintään $0{,}02\,\text{V}$. Ehdota mittaukseen parannus. 4 p
Näytä mallivastaus ja pisteytys Avaa vasta, kun oma ratkaisusi on valmis.

Mallivastaus

a)

Kysytty

kuvaaja, jonka pisteisiin pariston mallin mukaan sopii suora

Kuvaaja

Paristo mallinnetaan kahdella osalla. Ensimmäinen osa on ideaalinen jännitelähde, jonka lähdejännite on $E$. Lähdejännite on pariston jännite silloin, kun virtaa ei kulje. Toinen osa on sisäinen resistanssi $R_\text{s}$, joka on sarjassa lähteen kanssa. Kun paristosta kulkee virta $I$, sisäisen resistanssin yli on jännite $R_\text{s} I$. Napajännite eli jännite pariston napojen välillä on silloin $U = E - R_\text{s} I$. Tämä on suoran yhtälö. Kun virta $I$ on vaaka-akselilla ja napajännite $U$ pystyakselilla, suora leikkaa pystyakselin kohdassa $E$. Suoran kulmakerroin eli jyrkkyys on $-R_\text{s}$. Mittaukset viedään siis kuvaajaan sellaisinaan.

$I\ (\text{A})$ $U\ (\text{V})$
$0{,}10$ $4{,}48$
$0{,}20$ $4{,}37$
$0{,}30$ $4{,}22$
$0{,}40$ $4{,}13$
$0{,}50$ $3{,}99$
$0{,}60$ $3{,}89$

Pystyakselin asteikko alkaa arvosta $3{,}6\,\text{V}$. Silloin pisteiden pieni lasku erottuu. Asteikon alku on merkitty kuvaan.

$0{,}1$
$0{,}2$
$0{,}3$
$0{,}4$
$0{,}5$
$0{,}6$
$0{,}7$
$0{,}8$
$3{,}8$
$4{,}0$
$4{,}2$
$4{,}4$
$4{,}6$
$4{,}8$
$I\ (\text{A})$
$U\ (\text{V})$
$3{,}6$
$0$
$\Delta I = 0{,}50\,\text{A}$
$\Delta U = -0{,}60\,\text{V}$
$E = 4{,}60\,\text{V}$

Mallivastaus

Kuusi pistettä on lähes samalla suoralla. Malli $U = E - R_\text{s} I$ kuvaa siis pariston toimintaa hyvin tällä mittausalueella. Napajännite pienenee tasaisesti, kun virta kasvaa. Suora on sovitettu pisteiden lomitse. Pisteitä ei ole yhdistetty murtoviivaksi. Suoraa on jatkettu katkoviivana pystyakselille, jotta lähdejännitteen kohta $I = 0$ näkyy.

b)

Annettu

a-kohdan suora, jolta luetaan pisteet $(0{,}10\,\text{A}$; $4{,}48\,\text{V})$ ja $(0{,}60\,\text{A}$; $3{,}88\,\text{V})$

Kysytty

lähdejännite $E$ ja sisäinen resistanssi $R_\text{s}$

Periaate

Mallin mukaan napajännite on $U = E - R_\text{s} I$. Suoran leikkauskohta pystyakselilla on kohta, jossa virta on nolla. Silloin pariston sisällä ei synny jännitehäviötä, joten leikkauskohta on $E$. Kulmakerroin kertoo, kuinka paljon napajännite laskee, kun virta kasvaa. Siksi kulmakerroin on $-R_\text{s}$.

Kuvaajan lukeminen

Kulmakerroin luetaan piirretyn suoran kahdesta pisteestä, jotka ovat kaukana toisistaan. Niitä ei lueta vierekkäisistä mittauspisteistä. Pisteet ovat $(0{,}10\,\text{A}$; $4{,}48\,\text{V})$ ja $(0{,}60\,\text{A}$; $3{,}88\,\text{V})$. Niiden välillä $\Delta I = 0{,}50\,\text{A}$ ja $\Delta U = -0{,}60\,\text{V}$ (kuvaajan kulmakertoimen kolmio). Suora leikkaa pystyakselin kohdassa $4{,}60\,\text{V}$.

Kaava

$R_\text{s}$$= -\dfrac{\Delta U}{\Delta I}$

$E = U + R_\text{s} I$ mistä tahansa suoran pisteestä.

Muunnokset

Ei tarvita: jännite on voltteina ja virta ampeereina, ja $1\,\text{V/A} = 1\,\Omega$.

Sijoitus

$R_\text{s}$$= -\dfrac{-0{,}60\,\text{V}}{0{,}50\,\text{A}}$
$= 1{,}2\,\Omega$
$E$$= 4{,}48\,\text{V} + 1{,}2\,\Omega \cdot 0{,}10\,\text{A}$
$= 4{,}48\,\text{V} + 0{,}12\,\text{V}$
$= 4{,}60\,\text{V}$

Vastaus

$E \approx 4{,}6\,\text{V}$

Ja $R_\text{s} \approx 1{,}2\,\Omega$. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska kulmakerroin luetaan kuvaajalta. Sitä ei voi lukea tarkemmin kuin kahden numeron tarkkuudella.

Järkevyys

Lähdejännite on vähän suurempi kuin pariston nimellisjännite $4{,}5\,\text{V}$. Se sopii uudelle paristolle. Sisäinen resistanssi on ohmin luokkaa, kuten litteillä taskulamppuparistoilla. Oikosulkuvirta eli virta, kun navat yhdistetään suoraan, olisi

$\dfrac{E}{R_\text{s}}$$\approx 3{,}8\,\text{A}$

c)

Annettu

$E = 4{,}60\,\text{V}$, $R_\text{s} = 1{,}2\,\Omega$ ja ulkoinen vastus $R = 8{,}0\,\Omega$

Kysytty

vastukseen siirtyvä teho $P$ ja pariston sisäisessä resistanssissa lämpönä siirtyvän tehon osuus pariston koko sähkötehosta

Periaate

Virtapiirissä paristo, sisäinen resistanssi ja vastus ovat sarjassa. Kaikkien läpi kulkee siis sama virta. Silmukkasäännön mukaan jännitteet summautuvat piirin ympäri nollaksi. Siksi lähdejännite jakautuu sisäisen resistanssin ja vastuksen yli: $E - R_\text{s} I - R I = 0$. Sähkötehosta siirtyy lämpönä sekä vastukseen että pariston sisälle. Pariston koko teho on näiden summa $E I$.

Kaava

$I = \dfrac{E}{R + R_\text{s}}$, $P = R I^2$, $P_\text{s} = R_\text{s} I^2$ ja osuus

$\dfrac{P_\text{s}}{P + P_\text{s}}$$= \dfrac{R_\text{s}}{R + R_\text{s}}$

Muunnokset

Ei tarvita, kaikki suureet ovat perusyksiköissä.

Sijoitus

$I$$= \dfrac{4{,}60\,\text{V}}{8{,}0\,\Omega + 1{,}2\,\Omega}$
$= \dfrac{4{,}60\,\text{V}}{9{,}2\,\Omega}$
$= 0{,}50\,\text{A}$
$P$$= 8{,}0\,\Omega \cdot (0{,}50\,\text{A})^2$
$= 2{,}0\,\text{W}$
$P_\text{s}$$= 1{,}2\,\Omega \cdot (0{,}50\,\text{A})^2$
$= 0{,}30\,\text{W}$

Osuus on

$\dfrac{0{,}30\,\text{W}}{2{,}0\,\text{W} + 0{,}30\,\text{W}}$$= 0{,}13$

Vastaus

Vastukseen siirtyy teho $P \approx 2{,}0\,\text{W}$. Noin $13\,\%$ pariston sähkötehosta siirtyy lämpönä pariston sisällä. Tulos on annettu kahden merkitsevän numeron tarkkuudella, kuten lähtötiedot.

Järkevyys

Napajännite on $R I = 4{,}0\,\text{V}$. Se on sama kuin $E - R_\text{s} I = 4{,}60\,\text{V} - 0{,}60\,\text{V}$. Kuvaajalla virran $0{,}50\,\text{A}$ kohdalla jännite on myös noin $4{,}0\,\text{V}$. Ulkoinen vastus on yli seitsemän kertaa suurempi kuin sisäinen resistanssi. Siksi vain pieni osa tehosta jää pariston sisälle.

d)

Kysytty

purkautumisen ja lämpenemisen vaikutus lähdejännitteen ja sisäisen resistanssin tulokseen, hajonnan aiheuttama epävarmuus $R_\text{s}$:ssä ja mittauksen parannus

Periaate

Malli $U = E - R_\text{s} I$ olettaa, että $E$ ja $R_\text{s}$ pysyvät vakioina koko mittauksen ajan. Jos paristo purkautuu tai lämpenee, ne muuttuvat mittauksen aikana. Kuvaajan suora kuvaa silloin jonkinlaista keskiarvoa. Hajonta kertoo satunnaisista virheistä. Se kertoo, kuinka paljon sovitettu suora voisi kääntyä.

Mallivastaus

Systemaattinen virhe. Virtaa kasvatettiin koko ajan samaan suuntaan. Jokaista lukemaa varten piiri oli kytkettynä noin minuutin. Pariston purkautuminen laskee jännitettä ajan myötä. Myöhemmin mitatut jännitteet eli suurimpia virtoja vastaavat jännitteet ovat siksi liian pieniä. Aika ja virta kasvavat yhtä aikaa, joten ajan vaikutus sekoittuu kulmakertoimeen. Suora laskee liian jyrkästi, ja $R_\text{s}$ tulee liian suureksi. Lämpeneminen muuttaa myös $R_\text{s}$:ää mittauksen aikana (yleensä pienentää sitä). Sen vaikutuksen suunta on siksi epävarma. Lähdejännitteeseen vaikutus on pieni, koska pienin virta mitattiin ensin tuoreella paristolla.

Ajautuman suuruus. Uusi mittaus virralla $0{,}10\,\text{A}$ antoi $4{,}45\,\text{V}$ eli $0{,}03\,\text{V}$ vähemmän kuin sarjan alussa. Pahimmillaan viimeinen piste on siis noin $0{,}03\,\text{V}$ liian alhaalla. Silloin kulmakerroin on liian suuri enintään $\dfrac{0{,}03\,\text{V}}{0{,}50\,\text{A}} = 0{,}06\,\Omega$.

Epävarmuus. Pisteet poikkeavat sovitetusta suorasta enintään $0{,}02\,\text{V}$. Oletetaan, että suoran toinen pää nousee ja toinen laskee tämän verran. Silloin kulmakerroin muuttuu $\dfrac{2 \cdot 0{,}02\,\text{V}}{0{,}50\,\text{A}} = 0{,}08\,\Omega$ eli $R_\text{s} = (1{,}20 \pm 0{,}08)\,\Omega$. Epävarmuus on pyöristetty yhteen merkitsevään numeroon.

Parannus. Virrat mitataan satunnaisessa järjestyksessä, tai sarja toistetaan käänteisessä järjestyksessä. Piiri kytketään päälle vain lukeman ajaksi. Jos tulokset eroavat toisistaan, ero kertoo purkautumisen vaikutuksen suuruuden.

Johtopäätös. Ajautuman vaikutus ($0{,}06\,\Omega$) on samaa suuruusluokkaa kuin hajonnan ($0{,}08\,\Omega$). Siksi $R_\text{s}$ on noin $1{,}1\ldots1{,}2\,\Omega$. Arvo $1{,}2\,\Omega$ on pikemmin yläraja, koska systemaattinen virhe kasvattaa sitä.

Hyväksytään myös

  • a-kohdassa kuvaajan pystyakseli voi alkaa nollasta, kunhan pisteet ja $E$ erottuvat; silloin suora voidaan jatkaa myös vaaka-akselille, jossa $I_\text{k} = \dfrac{E}{R_\text{s}} \approx 3{,}8\,\text{A}$.
  • b-kohdassa kulmakertoimen lukema $-1{,}1\ldots-1{,}3\,\text{V/A}$ (vastaus $R_\text{s}$ noin $1{,}1\ldots1{,}3\,\Omega$) ja lähdejännite $4{,}5\ldots4{,}7\,\text{V}$ hyväksytään. Myös laskimen tai taulukkolaskennan sovitus hyväksytään.
  • d-kohdassa epävarmuuden saa arvioida myös sovittamalla ääriviivat ja lukemalla niiden kulmakertoimet.

Yleisiä virheitä

  • Pisteet yhdistetään murtoviivaksi tai suora pakotetaan kulkemaan origon kautta, vaikka $U$ ei ole nolla virran ollessa nolla.
  • Kulmakerroin luetaan kahdesta peräkkäisestä mittauspisteestä eikä kaukana toisistaan olevista suoran pisteistä.
  • Kulmakertoimen etumerkki jätetään huomiotta, tai $R_\text{s}$ laskee $U : I$ yksittäisestä mittauksesta, jolloin saadaan ulkoisen vastuksen arvo, ei sisäistä resistanssia.
  • c-kohdassa vastuksen jännitteeksi otetaan koko lähdejännite $E$ ja unohdetaan sisäisen resistanssin jännitehäviö.
  • Epävarmuudeksi kirjoitetaan mittarin lukematarkkuus $0{,}01\,\text{V}$ sellaisenaan eikä oteta huomioon pisteiden hajontaa eikä systemaattista virhettä.

Pisteytys ja itsearviointi

Vertaa omaa ratkaisuasi mallivastaukseen. Valitse jokaisesta kohdasta pisteet, jotka ratkaisusi ansaitsee mielestäsi. Voit antaa myös osapisteitä. Myös muu fysiikan kannalta oikea ratkaisutapa kelpaa.

a)4 p

Mallintaa pariston ideaaliseksi jännitelähteeksi ja sen kanssa sarjassa olevaksi sisäiseksi resistanssiksi. Silloin napajännite on $U = E - R_\text{s} I$. Valitsee kuvaajan suureiksi $I$ ja $U$. 1 p
Akseleilla ovat oikeat suureet ja yksiköt, ja asteikot ovat tasavälisiä. $I\ (\text{A})$ vaaka-akselilla ja $U\ (\text{V})$ pystyakselilla. Pystyakselin ei tarvitse alkaa nollasta, jos asteikko on merkitty. 1 p
Jokainen mittaus on merkitty erillisenä pisteenä oikealle paikalleen. 1 p
Malli on sovitettu niihin pisteisiin, joihin se sopii. Pisteitä ei ole yhdistetty murtoviivaksi. Suora kulkee pisteiden lomitse, ja sitä on jatkettu pystyakselille asti. 1 p

b)4 p

Kulmakerroin tai muu suure on luettu kuvaajalta näkyvästi. Luku on tehty kahdesta pisteestä, jotka ovat suoralla kaukana toisistaan. Kulmakerroin $\dfrac{\Delta U}{\Delta I} \approx -1{,}2\,\text{V/A}$ on luettu piirretyn suoran kahdesta pisteestä, jotka ovat kaukana toisistaan. Pisteet ovat esimerkiksi $(0{,}10\,\text{A}$; $4{,}48\,\text{V})$ ja $(0{,}60\,\text{A}$; $3{,}88\,\text{V})$. Kulmakerrointa ei ole luettu vierekkäisistä mittauspisteistä. 1 p
Lähtöyhtälö on oikea. Kysytty suure on ratkaistu siitä ennen kuin lukuarvot sijoitetaan. $U = E - R_\text{s} I$. Suora leikkaa pystyakselin kohdassa $E$ ($I = 0$). Sisäinen resistanssi $R_\text{s}$ on kulmakertoimen vastaluku. 1 p
Lukuarvot on sijoitettu yksiköineen, ja lasku on oikein. $R_\text{s} = \dfrac{0{,}60\,\text{V}}{0{,}50\,\text{A}}$ ja $E = 4{,}48\,\text{V} + R_\text{s} \cdot 0{,}10\,\text{A}$ tai leikkauskohta luettuna suoralta. 1 p
Vastauksessa on oikea yksikkö. Tarkkuus vastaa lähtötietojen tarkkuutta. $E \approx 4{,}6\,\text{V}$ ja $R_\text{s} \approx 1{,}2\,\Omega$ 1 p

c)3 p

Lähtöyhtälö on oikea. Kysytty suure on ratkaistu siitä ennen kuin lukuarvot sijoitetaan. $I = \dfrac{E}{R + R_\text{s}}$. Vastuksen teho on $P = R I^2$ ja pariston sisällä $P_\text{s} = R_\text{s} I^2$. Osuus on $\dfrac{P_\text{s}}{P + P_\text{s}}$. 1 p
Lukuarvot on sijoitettu yksiköineen, ja lasku on oikein. $I = 0{,}50\,\text{A}$, $P = 2{,}0\,\text{W}$ ja $P_\text{s} = 0{,}30\,\text{W}$. 1 p
Vastauksessa on oikea yksikkö. Tarkkuus vastaa lähtötietojen tarkkuutta. $P \approx 2{,}0\,\text{W}$ ja osuus on noin $13\,\%$ 1 p

d)4 p

Tärkeimmät virhelähteet on nimetty. On myös kerrottu, miten ne vaikuttavat tulokseen. Pariston purkautuminen laskee jännitettä sarjan aikana. Myöhemmin mitatut jännitteet (suuremmat virrat) ovat siksi liian pieniä. Suora on liian jyrkkä, ja $R_\text{s}$ tulee liian suureksi (systemaattinen virhe). Virtaa kasvatettiin vain yhteen suuntaan, joten ajan vaikutus sekoittuu kulmakertoimeen. Lämpeneminen muuttaa myös $R_\text{s}$:ää mittauksen aikana (yleensä pienentää sitä). Sen vaikutuksen suunta on siksi epävarma. 1 p
Mittauksen epävarmuus on arvioitu. Ääriviivojen kulmakertoimet poikkeavat toisistaan $\dfrac{2 \cdot 0{,}02\,\text{V}}{0{,}50\,\text{A}} = 0{,}08\,\Omega$. Pelkän hajonnan perusteella $R_\text{s} = (1{,}20 \pm 0{,}08)\,\Omega$. 1 p
Ehdottaa parannuksen, joka vähentää purkautumisen vaikutusta. Virrat voi mitata satunnaisessa järjestyksessä. Piirin voi kytkeä päälle vain lukeman ajaksi. Sarjan voi myös toistaa käänteisessä järjestyksessä ja verrata tuloksia. 1 p
Johtopäätös vastaa kysymykseen ja perustuu aineistoon. Arvioi ajautuman vaikutuksen. Jännite laski sarjan aikana noin $0{,}03\,\text{V}$, joten kulmakerroin on enintään noin $\dfrac{0{,}03\,\text{V}}{0{,}50\,\text{A}} = 0{,}06\,\Omega$ liian suuri. Tämä on samaa suuruusluokkaa kuin hajonta $0{,}08\,\Omega$. Siksi $R_\text{s}$ on noin $1{,}1\ldots1{,}2\,\Omega$, ja arvo $1{,}2\,\Omega$ on pikemmin yläraja. 1 p

Itsearvioidut pisteet: 0 / 15 (15 kohtaa arvioimatta)

Pisteet ovat oma arviosi. Ne eivät ole tarkistettu arvosana. Pisteytys on Ruukkilabran oma. Se perustuu siihen, millainen on hyvä vastaus ylioppilaskokeessa. Se ei ole YTL:n virallinen pisteytys.

Mökin pihavalot 15 pistettä

Keksitty esimerkkiaineisto · Kaapelin resistanssi ja lamppujen tiedot on keksitty. Ne ovat kuitenkin samaa kokoluokkaa kuin 12 voltin mökkisähköjärjestelmässä.

Mökin pihavalot saavat sähkönsä $12{,}0\,\text{V}$:n akustosta. Akustolta lamppuihin menee pitkä kaapeli. Kaapelin molempien johtimien yhteinen resistanssi on $0{,}80\,\Omega$. Piirissä on akuston jälkeen sulake. Kaapelin päässä on kaksi lamppua rinnan kytkettyinä (kuva). Lamppu A on merkitty $12\,\text{V},\ 24\,\text{W}$ ja lamppu B $12\,\text{V},\ 12\,\text{W}$. Merkintä kertoo lampun tehon silloin, kun lamppuun kytketään nimellisjännite. Oleta, että lamppujen resistanssit ovat vakioita. Akuston sisäinen resistanssi on niin pieni, että sen voi jättää huomiotta.

Muita tietoja:

  • sulakkeen nimellisvirta on $3{,}15\,\text{A}$
  • kaapeli kestää pitkään enintään $4{,}0\,\text{A}$:n virran
$+$
$-$
$E$
$\text{sulake}$
$R_\text{k}$
$\text{A}$
$12\,\text{V}$
$24\,\text{W}$
$\text{B}$
$12\,\text{V}$
$12\,\text{W}$
$I$
  1. a) Kuinka suuri virta kulkee akustosta, kun molemmat lamput palavat? 4 p
  2. b) Kuinka suuri teho lamppuun A todellisuudessa siirtyy? Vertaa tulosta lampun nimellistehoon. 3 p
  3. c) Lamppu B palaa loppuun, eikä se enää johda virtaa. Miten lampun A kirkkaus, akuston virta ja kaapelin lämpeneminen muuttuvat? Perustele vastauksesi. Tarkista perustelusi laskemalla lampun A teho. 4 p
  4. d) Omistaja lisää piiriin rinnan kolmannen lampun C. Se on merkitty $12\,\text{V},\ 36\,\text{W}$. Kuinka suuri virta akustosta kulkee nyt? Mitä sulakkeelle tapahtuu? Miksi sulakkeen nimellisvirta on valittu kaapelin mukaan? Laske myös lamppujen jännite. 4 p
Näytä mallivastaus ja pisteytys Avaa vasta, kun oma ratkaisusi on valmis.

Mallivastaus

a)

Annettu

lähdejännite $E = 12{,}0\,\text{V}$, kaapelin resistanssi $R_\text{k} = 0{,}80\,\Omega$, lamppu A $12\,\text{V},\ 24\,\text{W}$ ja lamppu B $12\,\text{V},\ 12\,\text{W}$

Kysytty

akustosta kulkeva virta $I$, kun molemmat lamput palavat

Periaate

Lamppu käsitellään resistanssina, joka ei muutu. Sen arvo saadaan nimellisarvoista, koska nimellisjännitteellä teho on $P = \dfrac{U^2}{R}$. Lamput A ja B ovat rinnan, joten niillä on sama jännite. Kaapeli on niiden kanssa sarjassa, joten koko virta kulkee kaapelin kautta. Silloin kokonaisresistanssi on kaapelin resistanssin ja rinnankytkennän korvaavan resistanssin summa.

Kaava

$R_\text{A}$$= \dfrac{U_\text{n}^2}{P_\text{A}}$
$R_\text{B}$$= \dfrac{U_\text{n}^2}{P_\text{B}}$
$\dfrac{1}{R_\text{r}}$$= \dfrac{1}{R_\text{A}} + \dfrac{1}{R_\text{B}}$

$R = R_\text{k} + R_\text{r}$ ja $I = \dfrac{E}{R}$

Muunnokset

Ei tarvita: $1\,\text{V}^2/\text{W} = 1\,\Omega$.

Sijoitus

$R_\text{A}$$= \dfrac{(12\,\text{V})^2}{24\,\text{W}}$
$= 6{,}0\,\Omega$
$R_\text{B}$$= \dfrac{(12\,\text{V})^2}{12\,\text{W}}$
$= 12\,\Omega$

Rinnankytkentä:

$\dfrac{1}{R_\text{r}}$$= \dfrac{1}{6{,}0\,\Omega} + \dfrac{1}{12\,\Omega}$
$= \dfrac{3}{12\,\Omega}$

joten $R_\text{r} = 4{,}0\,\Omega$. Kokonaisresistanssi on

$R$$= 0{,}80\,\Omega + 4{,}0\,\Omega$
$= 4{,}8\,\Omega$

ja virta

$I$$= \dfrac{12{,}0\,\text{V}}{4{,}8\,\Omega}$
$= 2{,}5\,\text{A}$

Vastaus

$I = 2{,}5\,\text{A}$

Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten lähtötiedoissa.

Järkevyys

Jos lamput saisivat nimellisjännitteen, niiden virrat olisivat $2{,}0\,\text{A}$ ja $1{,}0\,\text{A}$ eli yhteensä $3{,}0\,\text{A}$. Kaapeli ottaa osan jännitteestä, joten virta jää tätä pienemmäksi. Virta on myös sulakkeen rajan $3{,}15\,\text{A}$ ja kaapelin rajan $4{,}0\,\text{A}$ alapuolella.

b)

Annettu

$E = 12{,}0\,\text{V}$, $R_\text{k} = 0{,}80\,\Omega$, $R_\text{A} = 6{,}0\,\Omega$ ja a-kohdan virta $I = 2{,}5\,\text{A}$

Kysytty

lampun A todellinen teho $P_\text{A}$ ja sen vertailu nimellistehoon $24\,\text{W}$

Periaate

Silmukkasäännön mukaan jännitteet summautuvat piirin ympäri nollaksi. Siksi akuston jännite jakautuu kaapelin jännitehäviön ja lamppujen jännitteen kesken: $E - R_\text{k} I - U_\text{L} = 0$. Lamppujen jännite jää siksi nimellisjännitettä pienemmäksi. Teho lasketaan tästä todellisesta jännitteestä.

Kaava

$U_\text{L}$$= E - R_\text{k} I$
$P_\text{A}$$= \dfrac{U_\text{L}^2}{R_\text{A}}$

Muunnokset

Ei tarvita.

Sijoitus

$U_\text{L}$$= 12{,}0\,\text{V} - 0{,}80\,\Omega \cdot 2{,}5\,\text{A}$
$= 12{,}0\,\text{V} - 2{,}0\,\text{V}$
$= 10{,}0\,\text{V}$
$P_\text{A}$$= \dfrac{(10{,}0\,\text{V})^2}{6{,}0\,\Omega}$
$= 16{,}7\,\text{W}$

Vastaus

$P_\text{A} \approx 17\,\text{W}$

Se on noin $70\,\%$ nimellisarvosta $24\,\text{W}$. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten lähtötiedoissa ($0{,}80\,\Omega$, $24\,\text{W}$, $12\,\text{V}$).

Järkevyys

Lamppu palaa himmeämmin kuin nimellisjännitteellä, koska sen jännite on vain $10{,}0\,\text{V}$. Tarkistus: lampun B teho on

$\dfrac{(10{,}0\,\text{V})^2}{12\,\Omega}$$= 8{,}3\,\text{W}$

ja kaapeliin siirtyy lämpönä $0{,}80\,\Omega \cdot (2{,}5\,\text{A})^2 = 5{,}0\,\text{W}$. Summa $16{,}7\,\text{W} + 8{,}3\,\text{W} + 5{,}0\,\text{W} = 30\,\text{W}$ on yhtä suuri kuin akuston teho $12{,}0\,\text{V} \cdot 2{,}5\,\text{A} = 30\,\text{W}$.

c)

Kysytty

miten lampun A kirkkaus, akuston virta ja kaapelin lämpeneminen muuttuvat, kun lamppu B poistuu piiristä, sekä lampun A tehon tarkistus laskemalla

Periaate

Akusto antaa piiriin vakiojännitteen $12{,}0\,\text{V}$. Kun toinen rinnakkainen haara poistuu, rinnankytkennän korvaava resistanssi kasvaa. Myös kokonaisresistanssi kasvaa, joten virta pienenee. Kaapeli on sarjassa lampun A kanssa, joten sen jännitehäviö riippuu koko virrasta.

Mallivastaus

Virta. Kokonaisresistanssi on nyt $R = 0{,}80\,\Omega + 6{,}0\,\Omega = 6{,}8\,\Omega$ ja virta $I = \dfrac{12{,}0\,\text{V}}{6{,}8\,\Omega} \approx 1{,}8\,\text{A}$, aiemmin $2{,}5\,\text{A}$.

Kirkkaus. Pienempi virta pienentää kaapelin jännitehäviötä: $0{,}80\,\Omega \cdot 1{,}76\,\text{A} \approx 1{,}4\,\text{V}$, aiemmin $2{,}0\,\text{V}$. Lampulle A jää siksi suurempi jännite $U_\text{A} \approx 10{,}6\,\text{V}$. Sen teho on $\dfrac{(10{,}6\,\text{V})^2}{6{,}0\,\Omega} \approx 18{,}7\,\text{W}$, aiemmin $16{,}7\,\text{W}$. Lamppu A siis palaa kirkkaammin, vaikka sen omassa haarassa ei muuttunut mikään.

Kaapeli. Kaapeliin siirtyy lämpönä teho $R_\text{k} I^2 = 0{,}80\,\Omega \cdot (1{,}76\,\text{A})^2 \approx 2{,}5\,\text{W}$, aiemmin $5{,}0\,\text{W}$. Kaapeli lämpenee siis vähemmän, koska teho riippuu virran neliöstä.

Johtopäätös. Rinnan kytketyt lamput ovat toisistaan riippumattomia vain, jos niiden yli oleva jännite pysyy vakiona. Kaapelin resistanssi tekee lampuista vähän riippuvaisia toisistaan. Jos kaapelin resistanssi olisi nolla, lampun A kirkkaus ei muuttuisi lainkaan.

d)

Annettu

$E = 12{,}0\,\text{V}$, $R_\text{k} = 0{,}80\,\Omega$, $R_\text{A} = 6{,}0\,\Omega$, $R_\text{B} = 12\,\Omega$, uusi lamppu C $12\,\text{V},\ 36\,\text{W}$, sulake $3{,}15\,\text{A}$ ja kaapelin raja $4{,}0\,\text{A}$

Kysytty

akuston virta $I$ kolmella lampulla ja sulakkeen toiminta

Periaate

Lamput ovat edelleen rinnan, joten niillä on yhteinen jännite. Resistanssit lasketaan yhteen käänteislukuina. Kaapeli on sarjassa kaikkien kanssa. Sulake on virtapiirin suojalaite. Se palaa ja katkaisee piirin, jos virta ylittää sen nimellisvirran liian pitkäksi aikaa.

Kaava

$R_\text{C}$$= \dfrac{U_\text{n}^2}{P_\text{C}}$
$\dfrac{1}{R_\text{r}}$$= \dfrac{1}{R_\text{A}} + \dfrac{1}{R_\text{B}} + \dfrac{1}{R_\text{C}}$
$I$$= \dfrac{E}{R_\text{k} + R_\text{r}}$

Muunnokset

Ei tarvita.

Sijoitus

$R_\text{C}$$= \dfrac{(12\,\text{V})^2}{36\,\text{W}}$
$= 4{,}0\,\Omega$
$\dfrac{1}{R_\text{r}}$$= \dfrac{1}{6{,}0\,\Omega} + \dfrac{1}{12\,\Omega} + \dfrac{1}{4{,}0\,\Omega}$
$= \dfrac{2 + 1 + 3}{12\,\Omega}$
$= \dfrac{1}{2{,}0\,\Omega}$

joten $R_\text{r} = 2{,}0\,\Omega$. Virta on

$I$$= \dfrac{12{,}0\,\text{V}}{0{,}80\,\Omega + 2{,}0\,\Omega}$
$= \dfrac{12{,}0\,\text{V}}{2{,}8\,\Omega}$
$= 4{,}3\,\text{A}$

Vastaus

$I \approx 4{,}3\,\text{A}$

Virta ylittää sekä sulakkeen nimellisvirran $3{,}15\,\text{A}$ että kaapelin sallitun virran $4{,}0\,\text{A}$. Sulake todennäköisesti palaa ylivirran jatkuessa ja katkaisee piirin. Todellinen toiminta-aika riippuu sulakkeen tyypistä, joten tämä on yksinkertaistus. Lamppujen jännite on $R_\text{r} I = 2{,}0\,\Omega \cdot 4{,}3\,\text{A} \approx 8{,}6\,\text{V}$, joten ne palavat himmeämmin kuin aiemmin. Sulake mitoitetaan suojaamaan piirin heikointa osaa eli kaapelia. Sen nimellisvirta on pienempi kuin kaapelin sallittu virta, jotta kaapeli ei lämpene vaarallisesti ennen kuin piiri katkeaa.

Järkevyys

Kolmas lamppu pienentää rinnankytkennän resistanssin $4{,}0\,\Omega$:sta $2{,}0\,\Omega$:iin, joten virran täytyy kasvaa $2{,}5\,\text{A}$:sta. Jos sulaketta ei olisi, kaapeliin siirtyisi lämpönä $0{,}80\,\Omega \cdot (4{,}3\,\text{A})^2 \approx 15\,\text{W}$. Se on melkein kolminkertainen teho aiempaan $5{,}0\,\text{W}$:iin verrattuna. Lamppujen resistanssit on laskettu nimellisarvoista, joten tulos on arvio.

Hyväksytään myös

  • a-kohdan voi laskea lampun nimellisvirroista $I = \dfrac{P}{U}$ ja resistansseista $R = \dfrac{U}{I}$, kunhan tulokset ovat samat: $2{,}0\,\text{A}$ ja $1{,}0\,\text{A}$, $6{,}0\,\Omega$ ja $12\,\Omega$.
  • b-kohdassa lampun jännitteen saa laskea myös suoraan $U_\text{L} = R_\text{r} I = 4{,}0\,\Omega \cdot 2{,}5\,\text{A}$.
  • d-kohdassa lamppujen jännitteen ($8{,}6\,\text{V}$) voi lisäksi laskea ja todeta, että lamput palavat himmeämmin kuin aiemmin.

Yleisiä virheitä

  • Lamppujen resistanssit lasketaan kaavalla $R = \dfrac{P}{U}$ tai $R = \dfrac{U}{P}$.
  • Rinnankytkennän resistanssi lasketaan summana $6{,}0\,\Omega + 12\,\Omega$ tai korvaavaksi resistanssiksi saadaan käänteisluku, jota ei muuteta takaisin ($\tfrac{1}{4{,}0\,\Omega} = 0{,}25\,\text{S}$ kirjoitetaan resistanssiksi $0{,}25\,\Omega$).
  • Lamppujen jännitteeksi otetaan koko akuston jännite $12{,}0\,\text{V}$, ja kaapelin jännitehäviö unohdetaan.
  • c-kohdassa päätellään, että lamppu A ei muutu lainkaan, koska se on rinnan: unohdetaan, että kaapeli on sarjassa.
  • d-kohdassa sulakkeen ylittyminen todetaan, mutta sulakkeen tarkoitusta kaapelin suojaajana ei selitetä.

Pisteytys ja itsearviointi

Vertaa omaa ratkaisuasi mallivastaukseen. Valitse jokaisesta kohdasta pisteet, jotka ratkaisusi ansaitsee mielestäsi. Voit antaa myös osapisteitä. Myös muu fysiikan kannalta oikea ratkaisutapa kelpaa.

a)4 p

Hahmottaa piirin: kaapeli on sarjassa rinnan kytkettyjen lamppujen kanssa. Laskee lamppujen resistanssit nimellisarvoista, esimerkiksi $R = \dfrac{U^2}{P}$: $R_\text{A} = 6{,}0\,\Omega$ ja $R_\text{B} = 12\,\Omega$. 1 p
Lähtöyhtälö on oikea. Kysytty suure on ratkaistu siitä ennen kuin lukuarvot sijoitetaan. $\dfrac{1}{R_\text{r}} = \dfrac{1}{R_\text{A}} + \dfrac{1}{R_\text{B}}$, $R = R_\text{k} + R_\text{r}$ ja $I = \dfrac{E}{R}$. Ratkaisee kaavat ennen lukuarvoja. 1 p
Lukuarvot on sijoitettu yksiköineen, ja lasku on oikein. $R_\text{r} = 4{,}0\,\Omega$ ja $R = 4{,}8\,\Omega$. 1 p
Vastauksessa on oikea yksikkö. Tarkkuus vastaa lähtötietojen tarkkuutta. $I = 2{,}5\,\text{A}$ 1 p

b)3 p

Lähtöyhtälö on oikea. Kysytty suure on ratkaistu siitä ennen kuin lukuarvot sijoitetaan. Silmukkasääntö $E - R_\text{k} I - U_\text{L} = 0$ antaa lamppujen jännitteen $U_\text{L} = E - R_\text{k} I$. Lampun teho on $P = \dfrac{U_\text{L}^2}{R_\text{A}}$. 1 p
Lukuarvot on sijoitettu yksiköineen, ja lasku on oikein. $U_\text{L} = 12{,}0\,\text{V} - 0{,}80\,\Omega \cdot 2{,}5\,\text{A} = 10{,}0\,\text{V}$ ja $P_\text{A} = \dfrac{(10{,}0\,\text{V})^2}{6{,}0\,\Omega} = 16{,}7\,\text{W}$. 1 p
Tuloksen järkevyys on arvioitu. $17\,\text{W}$ on vähemmän kuin nimellinen $24\,\text{W}$, koska kaapelin jännitehäviö jättää lampulle alle $12\,\text{V}$. Tarkistus: akuston teho $30\,\text{W}$ on $16{,}7\,\text{W} + 8{,}3\,\text{W} + 5{,}0\,\text{W}$. 1 p

c)4 p

Päättelee, että kokonaisresistanssi kasvaa, kun toinen rinnakkainen haara poistuu. Siksi akuston virta pienenee: $I = \dfrac{12{,}0\,\text{V}}{6{,}8\,\Omega} \approx 1{,}8\,\text{A}$. 1 p
Perustelee, että pienempi virta pienentää jännitehäviötä kaapelissa ($R_\text{k} I$ pienenee). Silloin lampulle A jää suurempi jännite, ja se palaa kirkkaammin. Perustelee myös, että kaapeliin siirtyvä teho $R_\text{k} I^2$ pienenee noin $5{,}0\,\text{W}$:sta $2{,}5\,\text{W}$:iin, joten kaapeli lämpenee vähemmän. 1 p
Laskee lampun A tehon: $U_\text{A} \approx 10{,}6\,\text{V}$ ja $P_\text{A} \approx 18{,}7\,\text{W}$. Aiemmin teho oli $16{,}7\,\text{W}$. 1 p
Johtopäätös vastaa kysymykseen ja perustuu aineistoon. Toteaa, että rinnan kytketyt lamput eivät ole täysin toisistaan riippumattomia, kun kaapelilla on resistanssi. Jos kaapelin resistanssi olisi nolla, lampun A kirkkaus ei muuttuisi. 1 p

d)4 p

Lähtöyhtälö on oikea. Kysytty suure on ratkaistu siitä ennen kuin lukuarvot sijoitetaan. Kolme rinnakkaista lamppua: $\dfrac{1}{R_\text{r}} = \dfrac{1}{R_\text{A}} + \dfrac{1}{R_\text{B}} + \dfrac{1}{R_\text{C}}$ ja $I = \dfrac{E}{R_\text{k} + R_\text{r}}$. 1 p
Lukuarvot on sijoitettu yksiköineen, ja lasku on oikein. $R_\text{C} = \dfrac{(12\,\text{V})^2}{36\,\text{W}} = 4{,}0\,\Omega$, $R_\text{r} = 2{,}0\,\Omega$ ja $I = \dfrac{12{,}0\,\text{V}}{2{,}8\,\Omega} = 4{,}3\,\text{A}$. 1 p
Johtopäätös vastaa kysymykseen ja perustuu aineistoon. Virta $4{,}3\,\text{A}$ on suurempi kuin sulakkeen $3{,}15\,\text{A}$ ja kaapelin sallittu $4{,}0\,\text{A}$. Sulake todennäköisesti palaa, jos ylivirta jatkuu, ja katkaisee piirin. Sulakkeen toiminta-aika on tässä yksinkertaistettu, koska pieni ylivirta voi kestää hetken. Sulake valitaan suojaamaan piirin heikointa osaa eli kaapelia. Siksi sen nimellisvirta on pienempi kuin kaapelin sallittu virta. 1 p
Lukuarvot on sijoitettu yksiköineen, ja lasku on oikein. Lamppujen jännite on $R_\text{r} I = 2{,}0\,\Omega \cdot 4{,}3\,\text{A} \approx 8{,}6\,\text{V}$. Lamput palavat siksi himmeämmin kuin $10{,}0\,\text{V}$:n jännitteellä. 1 p

Itsearvioidut pisteet: 0 / 15 (15 kohtaa arvioimatta)

Pisteet ovat oma arviosi. Ne eivät ole tarkistettu arvosana. Pisteytys on Ruukkilabran oma. Se perustuu siihen, millainen on hyvä vastaus ylioppilaskokeessa. Se ei ole YTL:n virallinen pisteytys.

Ruiskumaalaus 16 pistettä

Keksitty esimerkkiaineisto · Suuruusluokat ovat samanlaisia kuin teollisessa sähköstaattisessa ruiskumaalauksessa. Tehtävän arvot on kuitenkin pyöristetty ja yksinkertaistettu.

Autonosa maalataan sähköstaattisella ruiskulla. Suutinlevyn potentiaali on $+60\,\text{kV}$. Maadoitettu työkappale on $20\,\text{cm}$:n päässä. Suuttimesta lähtevät maalipisarat saavat positiivisen varauksen, ja ne liikkuvat työkappaletta kohti. Oletetaan, että suutinlevyn ja työkappaleen välinen sähkökenttä on homogeeninen eli sama joka kohdassa (kuva).

Yksi maalipisara:

  • massa $4{,}0 \cdot 10^{-10}\,\text{kg}$
  • varaus $q = +6{,}0 \cdot 10^{-13}\,\text{C}$
  • lähtee suutinlevyltä levosta

Muita tietoja: ilman läpilyöntilujuus on noin $3\,\text{MV/m}$, putoamiskiihtyvyys on $9{,}81\,\text{m/s}^2$ ja Coulombin lain vakio on $k = 8{,}988 \cdot 10^{9}\,\tfrac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2}$. Läpilyöntilujuus on suurin sähkökentän voimakkuus, jonka ilma kestää ilman kipinää.

$+60\,\text{kV}$
$0\,\text{V}$
$\text{suutinlevy}$
$\text{työkappale}$
$\overline{E}$
$d$
$+$
$q$
  1. a) Kuinka suuri sähkövoima pisaraan vaikuttaa? Onko perusteltua jättää pisaran paino huomiotta? Syntyykö kenttään kipinöintiä? 4 p
  2. b) Kuinka suurella nopeudella pisara osuu työkappaleeseen, kun ilmanvastusta ei oteta huomioon? 4 p
  3. c) Mittauksessa pisaroiden osumanopeudeksi saadaan noin $5{,}0\,\text{m/s}$. Selitä, miksi se on paljon pienempi kuin b-kohdan tulos. Päättele, minne sähkökentän tekemä työ jää. 4 p
  4. d) Kaksi vierekkäistä pisaraa on $1{,}0\,\text{mm}$:n päässä toisistaan. Kummankin varaus on $+6{,}0 \cdot 10^{-13}\,\text{C}$. Kuinka suuri voima pisaroiden välillä on? Mitä tulos kertoo pisarapilven käyttäytymisestä? 4 p
Näytä mallivastaus ja pisteytys Avaa vasta, kun oma ratkaisusi on valmis.

Mallivastaus

a)

Annettu

potentiaaliero $U = 60\,\text{kV} = 6{,}0 \cdot 10^{4}\,\text{V}$, etäisyys $d = 20\,\text{cm}$, varaus $q = 6{,}0 \cdot 10^{-13}\,\text{C}$ ja massa $m = 4{,}0 \cdot 10^{-10}\,\text{kg}$

Kysytty

pisaraan vaikuttava sähkövoima $F$, painon merkitys ja kipinöinnin mahdollisuus

Periaate

Levyjen välissä on homogeeninen sähkökenttä. Sen voimakkuus on potentiaaliero jaettuna etäisyydellä. Positiivisesti varautuneeseen pisaraan vaikuttaa kentän suuntainen voima. Pisara kulkee siis kohti pienempää potentiaalia eli maadoitettua työkappaletta. Painon merkitys arvioidaan vertaamalla painoa sähkövoimaan. Kipinöinti arvioidaan vertaamalla kentän voimakkuutta ilman läpilyöntilujuuteen.

Kaava

$E = \dfrac{U}{d}$ ja $F = qE$

Muunnokset

$20\,\text{cm}$$= 0{,}20\,\text{m}$
$60\,\text{kV}$$= 60 \cdot 1000\,\text{V}$
$= 6{,}0 \cdot 10^{4}\,\text{V}$

Sijoitus

$E$$= \dfrac{6{,}0 \cdot 10^{4}\,\text{V}}{0{,}20\,\text{m}}$
$= 3{,}0 \cdot 10^{5}\,\text{V/m}$
$F$$= 6{,}0 \cdot 10^{-13}\,\text{C} \cdot 3{,}0 \cdot 10^{5}\,\text{V/m}$
$= 1{,}8 \cdot 10^{-7}\,\text{N}$

Vastaus

$F \approx 1{,}8 \cdot 10^{-7}\,\text{N}$

Kentän suuntaan kohti työkappaletta. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten lähtötiedoissa.

Järkevyys

Pisaran paino on

$mg$$= 4{,}0 \cdot 10^{-10}\,\text{kg} \cdot 9{,}81\,\text{m/s}^2$
$= 3{,}9 \cdot 10^{-9}\,\text{N}$

eli vain noin $2\,\%$ sähkövoimasta. Painon voi siis jättää huomiotta. Kentän voimakkuus $3{,}0 \cdot 10^{5}\,\text{V/m} = 0{,}30\,\text{MV/m}$ on noin kymmenesosa ilman läpilyöntilujuudesta $3\,\text{MV/m}$. Kipinöintiä ei siis synny.

b)

Annettu

$q = 6{,}0 \cdot 10^{-13}\,\text{C}$, $U = 6{,}0 \cdot 10^{4}\,\text{V}$, $m = 4{,}0 \cdot 10^{-10}\,\text{kg}$ ja pisara lähtee levosta

Kysytty

pisaran nopeus $v$ osuessaan työkappaleeseen, kun ilmanvastusta ei oteta huomioon

Periaate

Sähkökentän pisaraan tekemä työ on varaus kertaa potentiaaliero, $W = qU$. Työ kasvattaa pisaran liike-energiaa. Paino ja ilmanvastus jätetään pois, joten muita voimia ei ole. Tällä tavalla riittää tietää potentiaaliero. Kentän voimakkuutta tai kiihtyvyyttä ei tarvita.

Kaava

$q U = \dfrac{1}{2} m v^2$, josta $v = \sqrt{\dfrac{2 q U}{m}}$

Muunnokset

Ei tarvita, kaikki suureet ovat perusyksiköissä; $1\,\text{C} \cdot 1\,\text{V} = 1\,\text{J}$.

Sijoitus

$qU$$= 6{,}0 \cdot 10^{-13}\,\text{C} \cdot 6{,}0 \cdot 10^{4}\,\text{V}$
$= 3{,}6 \cdot 10^{-8}\,\text{J}$
$v$$= \sqrt{\dfrac{2 \cdot 3{,}6 \cdot 10^{-8}\,\text{J}}{4{,}0 \cdot 10^{-10}\,\text{kg}}}$
$= \sqrt{180\,\text{m}^2/\text{s}^2}$
$= 13{,}4\,\text{m/s}$

Vastaus

$v \approx 13\,\text{m/s}$

Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten lähtötiedoissa.

Järkevyys

Kiihtyvyys on

$\dfrac{F}{m}$$= \dfrac{1{,}8 \cdot 10^{-7}\,\text{N}}{4{,}0 \cdot 10^{-10}\,\text{kg}}$
$= 450\,\text{m/s}^2$

joten $0{,}20\,\text{m}$:n matkalla nopeus olisi

$\sqrt{2 \cdot 450\,\text{m/s}^2 \cdot 0{,}20\,\text{m}}$
$= 13{,}4\,\text{m/s}$

Tämä vahvistaa tuloksen. Painon työ koko matkalla olisi vain $7{,}8 \cdot 10^{-10}\,\text{J}$ eli noin $2\,\%$ sähkökentän työstä.

c)

Kysytty

miksi mitattu osumanopeus $5{,}0\,\text{m/s}$ on paljon pienempi kuin b-kohdan tulos ja minne sähkökentän tekemä työ jää

Periaate

B-kohdan malli jätti ilmanvastuksen pois. Ilmanvastus vaikuttaa pisaran liikettä vastaan, ja sen tekemä työ on negatiivista. Kun pisaran nopeus kasvaa, ilmanvastus kasvaa. Pisara etenee lopulta nopeudella, jolla ilmanvastus ja sähkövoima ovat likimain yhtä suuret. Energian säilymisen mukaan sähkökentän tekemä työ ei häviä. Se siirtyy muualle.

Mallivastaus

Selitys. B-kohdan nopeus $13\,\text{m/s}$ olisi mahdollinen vain tyhjiössä. Ilmassa ilmanvastus rajoittaa nopeuden paljon pienemmäksi. B-kohdan tulos on siis pisaran suurin mahdollinen nopeus eli yläraja.

Laskenta. Pisaran todellinen liike-energia on $\dfrac{1}{2} m v^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 4{,}0 \cdot 10^{-10}\,\text{kg} \cdot (5{,}0\,\text{m/s})^2 = 5{,}0 \cdot 10^{-9}\,\text{J}$. Sähkökentän tekemä työ on $3{,}6 \cdot 10^{-8}\,\text{J}$. Liike-energiaksi päätyy siis vain $\dfrac{5{,}0 \cdot 10^{-9}\,\text{J}}{3{,}6 \cdot 10^{-8}\,\text{J}} \approx 14\,\%$.

Energian kohtalo. Loput $3{,}6 \cdot 10^{-8}\,\text{J} - 5{,}0 \cdot 10^{-9}\,\text{J} = 3{,}1 \cdot 10^{-8}\,\text{J}$ siirtyy ilmaan. Ilman sisäenergia (ilman hiukkasten energia) kasvaa, ja energia siirtyy edelleen lämpönä ympäristöön. Energia ei siis häviä.

Johtopäätös. B-kohdan oletus (ei ilmanvastusta) tekee nopeudesta liian suuren. Tulos on siksi suurin mahdollinen nopeus. Energia ei häviä, vaan se siirtyy ilmaan.

d)

Annettu

$q_1 = q_2 = 6{,}0 \cdot 10^{-13}\,\text{C}$, $r = 1{,}0\,\text{mm}$ ja $k = 8{,}988 \cdot 10^{9}\,\tfrac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2}$

Kysytty

pisaroiden välinen voima $F$ ja sen merkitys pisarapilven käyttäytymiselle

Periaate

Pisarat ovat paljon pienempiä kuin niiden välinen etäisyys, joten ne voi käsitellä pistemäisinä varauksina. Niiden välinen voima noudattaa Coulombin lakia. Samanmerkkiset varaukset hylkivät toisiaan.

Kaava

$F = k\dfrac{q_1 q_2}{r^2}$

Muunnokset

$1{,}0\,\text{mm} = 1{,}0 \cdot 10^{-3}\,\text{m}$

Sijoitus

$F$$= 8{,}988 \cdot 10^{9}\,\tfrac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2} \cdot \dfrac{(6{,}0 \cdot 10^{-13}\,\text{C})^2}{(1{,}0 \cdot 10^{-3}\,\text{m})^2}$
$= 8{,}988 \cdot 10^{9} \cdot \dfrac{3{,}6 \cdot 10^{-25}}{1{,}0 \cdot 10^{-6}}\,\text{N}$
$= 3{,}2 \cdot 10^{-9}\,\text{N}$

Vastaus

$F \approx 3{,}2 \cdot 10^{-9}\,\text{N}$

Hylkivä. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten lähtötiedoissa.

Järkevyys

Voima on noin $1{,}8\,\%$ kentän voimasta $1{,}8 \cdot 10^{-7}\,\text{N}$ mutta $0{,}8$-kertainen pisaran painoon $3{,}9 \cdot 10^{-9}\,\text{N}$ verrattuna. Hylkimisvoima on siis pieni verrattuna sähkökentän voimaan. Pisarat kulkevat edelleen kohti työkappaletta, mutta hylkiminen levittää pisarapilveä sivusuunnassa. Tämä on osa syytä siihen, miksi suihku leviää suuttimen jälkeen.

Hyväksytään myös

  • a-kohdassa kentän voimakkuuden saa ilmoittaa yksikössä $\text{kV/m}$: $300\,\text{kV/m}$.
  • b-kohdan voi ratkaista myös kiihtyvyydestä: $a = \dfrac{F}{m} = 450\,\text{m/s}^2$ ja $v = \sqrt{2 a d}$, kunhan ratkaisu perustuu a-kohdan voimaan ja matkaan $0{,}20\,\text{m}$.

Yleisiä virheitä

  • Potentiaaliero $60\,\text{kV}$ sijoitetaan kilovoltteina, jolloin kenttä saadaan väärin tuhatkertaisena tai tuhannesosana.
  • Voimaksi lasketaan $U : d$, jolloin kentän voimakkuus sekoitetaan voimaan.
  • b-kohdassa käytetään kaavaa $v = \sqrt{2 a d}$ kiihtyvyydellä $g$ tai lasketaan työ painosta.
  • Pisaran energian ilmoitetaan "muuttuvan lämmöksi" tai "hukkuvan"; energia siirtyy ilmaan ja sieltä lämpönä.
  • d-kohdassa etäisyys sijoitetaan millimetreinä, tai unohdetaan neliöinti.

Pisteytys ja itsearviointi

Vertaa omaa ratkaisuasi mallivastaukseen. Valitse jokaisesta kohdasta pisteet, jotka ratkaisusi ansaitsee mielestäsi. Voit antaa myös osapisteitä. Myös muu fysiikan kannalta oikea ratkaisutapa kelpaa.

a)4 p

Lähtöyhtälö on oikea. Kysytty suure on ratkaistu siitä ennen kuin lukuarvot sijoitetaan. Homogeenisessa kentässä $E = \dfrac{U}{d}$, ja pisaraan vaikuttaa voima $F = qE$. 1 p
Lukuarvot on sijoitettu yksiköineen, ja lasku on oikein. $E = \dfrac{60\,000\,\text{V}}{0{,}20\,\text{m}} = 3{,}0 \cdot 10^{5}\,\text{V/m}$ 1 p
Vastauksessa on oikea yksikkö. Tarkkuus vastaa lähtötietojen tarkkuutta. $F \approx 1{,}8 \cdot 10^{-7}\,\text{N}$ 1 p
Tuloksen järkevyys on arvioitu. Paino $mg \approx 3{,}9 \cdot 10^{-9}\,\text{N}$ on vain noin $2\,\%$ sähkövoimasta, joten sen voi jättää huomiotta. Kenttä on noin kymmenesosa ilman läpilyöntilujuudesta, joten kipinöintiä ei synny. 1 p

b)4 p

Valitsee energiaperiaatteen. Sähkökentän tekemä työ $qU$ kasvattaa pisaran liike-energiaa, kun paino ja ilmanvastus jätetään pois. Kentän voimakkuutta tai kiihtyvyyttä ei tarvita. 1 p
Lähtöyhtälö on oikea. Kysytty suure on ratkaistu siitä ennen kuin lukuarvot sijoitetaan. $q U = \dfrac{1}{2} m v^2$, josta $v = \sqrt{\dfrac{2 q U}{m}}$. Tässä $U$ on suutinlevyn ja työkappaleen potentiaaliero. 1 p
Lukuarvot on sijoitettu yksiköineen, ja lasku on oikein. $qU = 6{,}0 \cdot 10^{-13}\,\text{C} \cdot 6{,}0 \cdot 10^{4}\,\text{V} = 3{,}6 \cdot 10^{-8}\,\text{J}$ ja $v = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 3{,}6 \cdot 10^{-8}\,\text{J}}{4{,}0 \cdot 10^{-10}\,\text{kg}}}$. 1 p
Vastauksessa on oikea yksikkö. Tarkkuus vastaa lähtötietojen tarkkuutta. $v \approx 13\,\text{m/s}$ 1 p

c)4 p

Tunnistaa, että b-kohdan malli jätti ilmanvastuksen pois. Ilma vastustaa pisaran liikettä. Kun nopeus kasvaa, ilmanvastus kasvaa, kunnes se on likimain yhtä suuri kuin sähkövoima. 1 p
Laskee todellisen liike-energian $\dfrac{1}{2} m v^2 = 5{,}0 \cdot 10^{-9}\,\text{J}$ ja vertaa sitä kentän tekemään työhön $3{,}6 \cdot 10^{-8}\,\text{J}$. Liike-energia on vain noin $14\,\%$ työstä. 1 p
Päättelee, että loput noin $3{,}1 \cdot 10^{-8}\,\text{J}$ siirtyy ilmaan. Ilman sisäenergia kasvaa, ja energia siirtyy edelleen lämpönä ympäristöön. Energia ei häviä. 1 p
Johtopäätös vastaa kysymykseen ja perustuu aineistoon. Päättelee, että b-kohdan tulos on suurin mahdollinen nopeus (yläraja), kun ilmanvastusta ei ole. Päättelee myös, että energia ei häviä vaan siirtyy ilmaan. 1 p

d)4 p

Lähtöyhtälö on oikea. Kysytty suure on ratkaistu siitä ennen kuin lukuarvot sijoitetaan. Coulombin laki pistemäisille varauksille: $F = k\dfrac{q_1 q_2}{r^2}$. 1 p
Lukuarvot on sijoitettu yksiköineen, ja lasku on oikein. Muunnos $1{,}0\,\text{mm} = 1{,}0 \cdot 10^{-3}\,\text{m}$. Sitten $F = 8{,}988 \cdot 10^{9}\,\tfrac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2} \cdot \dfrac{(6{,}0 \cdot 10^{-13}\,\text{C})^2}{(1{,}0 \cdot 10^{-3}\,\text{m})^2}$. 1 p
Vastauksessa on oikea yksikkö. Tarkkuus vastaa lähtötietojen tarkkuutta. $F \approx 3{,}2 \cdot 10^{-9}\,\text{N}$ 1 p
Johtopäätös vastaa kysymykseen ja perustuu aineistoon. Samanmerkkiset varaukset hylkivät toisiaan, joten pisarapilvi levenee sivusuunnassa. Voima on noin $2\,\%$ kentän voimasta, mutta lähes yhtä suuri kuin pisaran paino ($0{,}8$-kertainen). Pisarat kulkevat siis silti työkappaletta kohti, mutta leviävät. 1 p

Itsearvioidut pisteet: 0 / 16 (16 kohtaa arvioimatta)

Pisteet ovat oma arviosi. Ne eivät ole tarkistettu arvosana. Pisteytys on Ruukkilabran oma. Se perustuu siihen, millainen on hyvä vastaus ylioppilaskokeessa. Se ei ole YTL:n virallinen pisteytys.

Kameran salama 14 pistettä

Keksitty esimerkkiaineisto · Kondensaattorin arvot ovat samaa kokoluokkaa kuin kameran salamalaitteessa. Ne on kuitenkin valittu tätä tehtävää varten.

Kameran salamalaitteessa pieni paristo lataa kondensaattorin jännitteeseen $300\,\text{V}$. Latauksessa käytetään piiriä, joka nostaa jännitettä. Kondensaattorin kapasitanssi on $330\,\mu\text{F}$. Kun salama välähtää, kondensaattori purkautuu salamaputken kautta noin $1{,}0\,\text{ms}$:ssa. Sen jännite laskee arvoon $220\,\text{V}$. Salamaan siirtynyt energia lähtee laitteesta valona ja lämpönä.

  1. a) Kuinka suuri energia on varastoituneena kondensaattoriin ennen salamaa? 3 p
  2. b) Kuinka suuri energia siirtyi salamaan? Kuinka suuri osa varastoidusta energiasta tämä on? Miksi osuus on suurempi kuin jännitteen pieneneminen? 4 p
  3. c) Kuinka suuri oli kondensaattorista salaman aikana kulkenut keskimääräinen virta? 3 p
  4. d) Korjaaja irrottaa salamalaitteesta pariston ja avaa laitteen heti sen jälkeen. Arvioi, onko kondensaattorissa vaaraa. Kuvaile, miten kondensaattori puretaan turvallisesti. Arvioi vaaraa myös laskemalla virta, kun ihmisen kehon resistanssi on noin $1{,}0\,\text{k}\Omega$. 4 p
Näytä mallivastaus ja pisteytys Avaa vasta, kun oma ratkaisusi on valmis.

Mallivastaus

a)

Annettu

$C = 330\,\mu\text{F}$ ja $U = 300\,\text{V}$

Kysytty

kondensaattoriin varastoitunut energia $E$ ennen salamaa

Periaate

Ladattuun kondensaattoriin on varastoitunut energiaa, koska varaus on siirretty sen levyille jännitettä vastaan. Energia riippuu kapasitanssista ja jännitteen neliöstä.

Kaava

$E = \dfrac{1}{2} C U^2$

Muunnokset

$330\,\mu\text{F} = 330 \cdot 10^{-6}\,\text{F}$

Sijoitus

$E$$= \dfrac{1}{2} \cdot 330 \cdot 10^{-6}\,\text{F} \cdot (300\,\text{V})^2$
$= \dfrac{1}{2} \cdot 330 \cdot 10^{-6}\,\text{F} \cdot 90\,000\,\text{V}^2$
$= 14{,}85\,\text{J}$

Vastaus

$E \approx 15\,\text{J}$

($14{,}85\,\text{J}$). Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska jännitteen $300\,\text{V}$ ja kapasitanssin $330\,\mu\text{F}$ tarkkuus on enintään kaksi tai kolme numeroa.

Järkevyys

Energia on joulen luokkaa, kuten pienen salamalaitteen kondensaattorissa. Jos tämä energia nostaisi kilon painoista kappaletta, kappale nousisi noin $1{,}5\,\text{m}$.

b)

Annettu

$C = 330\,\mu\text{F}$, jännite ennen salamaa $U_1 = 300\,\text{V}$ ja sen jälkeen $U_2 = 220\,\text{V}$

Kysytty

salamaan siirtynyt energia $\Delta E$, sen osuus varastoidusta energiasta ja osuuden suuruuden syy

Periaate

Salamaan siirtynyt energia on kondensaattorin energian muutos. Se on energia ennen salamaa vähennettynä energialla salaman jälkeen. Jännite on energiakaavassa neliönä, joten kumpikin energia lasketaan erikseen. Pelkkä jännitteen muutos $\Delta U$ ei riitä.

Kaava

$\Delta E$$= \dfrac{1}{2} C U_1^2 - \dfrac{1}{2} C U_2^2$

Muunnokset

$330\,\mu\text{F} = 330 \cdot 10^{-6}\,\text{F}$

Sijoitus

$E_1$$= 14{,}85\,\text{J}$
$E_2$$= \dfrac{1}{2} \cdot 330 \cdot 10^{-6}\,\text{F} \cdot (220\,\text{V})^2$
$= \dfrac{1}{2} \cdot 330 \cdot 10^{-6}\,\text{F} \cdot 48\,400\,\text{V}^2$
$= 7{,}99\,\text{J}$

joten

$\Delta E$$= 14{,}85\,\text{J} - 7{,}99\,\text{J}$
$= 6{,}86\,\text{J}$

Osuus on

$\dfrac{6{,}86\,\text{J}}{14{,}85\,\text{J}}$$= 0{,}46$

Vastaus

Salamaan siirtyi $\Delta E \approx 6{,}9\,\text{J}$. Se on noin $46\,\%$ varastoidusta energiasta. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten a-kohdassa.

Järkevyys

Jännite pieneni vain

$\dfrac{80\,\text{V}}{300\,\text{V}}$$\approx 27\,\%$

mutta energiaa siirtyi $46\,\%$. Syy on se, että energia riippuu jännitteen neliöstä:

$1 - \left(\dfrac{220}{300}\right)^2$$= 0{,}46$

Siirtynyt energia on pienempi kuin alkuenergia, kuten pitääkin.

c)

Annettu

$C = 330\,\mu\text{F}$, jännitteen muutos $\Delta U = 300\,\text{V} - 220\,\text{V} = 80\,\text{V}$ ja kesto $\Delta t = 1{,}0\,\text{ms}$

Kysytty

keskimääräinen virta $I$ salaman aikana

Periaate

Virta kertoo, kuinka nopeasti varaus siirtyy. Kondensaattorin varaus on $Q = C U$. Kun jännite pienenee $80\,\text{V}$, kondensaattorilta on lähtenyt salamaputken kautta varausta $\Delta Q = C\,\Delta U$.

Kaava

$I = \dfrac{\Delta Q}{\Delta t}$ ja $\Delta Q = C\,\Delta U$

Muunnokset

$330\,\mu\text{F} = 330 \cdot 10^{-6}\,\text{F}$ ja $1{,}0\,\text{ms} = 1{,}0 \cdot 10^{-3}\,\text{s}$

Sijoitus

$\Delta Q$$= 330 \cdot 10^{-6}\,\text{F} \cdot 80\,\text{V}$
$= 0{,}0264\,\text{C}$
$I$$= \dfrac{0{,}0264\,\text{C}}{1{,}0 \cdot 10^{-3}\,\text{s}}$
$= 26{,}4\,\text{A}$

Vastaus

$I \approx 26\,\text{A}$

Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten keston $1{,}0\,\text{ms}$ tarkkuudessa.

Järkevyys

Keskiteho on

$\dfrac{6{,}86\,\text{J}}{1{,}0 \cdot 10^{-3}\,\text{s}}$$\approx 6{,}9\,\text{kW}$

ja virta $26\,\text{A}$. Pieni paristo ei voisi antaa näin suurta tehoa ja virtaa näin lyhyessä pulssissa. Siksi energia varastoidaan ensin kondensaattoriin, joka luovuttaa sen nopeasti.

d)

Kysytty

onko kondensaattorissa vaaraa pariston irrottamisen jälkeen, miten se puretaan turvallisesti ja kuinka suuri virta kulkisi kehon läpi

Periaate

Kondensaattori varastoi varauksen ja energian levyilleen. Sen jännite ei katoa, kun lataava paristo irrotetaan. Vaara riippuu varastoituneesta energiasta ja jännitteestä, ei paristosta. Virran suuruus kehon läpi saadaan jännitteestä ja resistanssista.

Mallivastaus

Vaara. Kondensaattori on pariston irrottamisen jälkeen edelleen $300\,\text{V}$:ssa, ja siinä on noin $15\,\text{J}$. Vaarallinen jännite ei tule pienestä paristosta vaan kondensaattorista. Kondensaattori voi purkautua korjaajan kehon kautta.

Virta. Jos kehon resistanssi on $1{,}0\,\text{k}\Omega$, virta olisi aluksi $I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{300\,\text{V}}{1{,}0 \cdot 10^{3}\,\Omega} = 0{,}30\,\text{A}$. Se on moninkertainen verrattuna muutamaan kymmeneen milliampeeriin, jotka voivat jo olla vaarallisia. Virta pienenee, kun kondensaattori purkautuu. Alun virta riittää kuitenkin vaaralliseen sähköiskuun.

Turvallinen purku (vain ymmärtämiseksi: älä yritä purkaa kondensaattoria itse). Kondensaattorin napojen väliin kytketään eristetyillä työkaluilla sopiva vastus, esimerkiksi $10\,\text{k}\Omega$. Alkuvirta on silloin $\dfrac{300\,\text{V}}{10\,\text{k}\Omega} = 30\,\text{mA}$. Kondensaattorin energia siirtyy vastuksen sisäenergiaksi ja siitä lämpönä ympäristöön. Vastuksen teho on aluksi $\dfrac{(300\,\text{V})^2}{10\,\text{k}\Omega} = 9\,\text{W}$, joten vastuksen tehonkeston on oltava sen mukainen. Napoja ei oikosulkuteta ruuvimeisselillä, koska silloin virta on hyvin suuri ja syntyy kipinä. Lopuksi jännite varmistetaan mittarilla.

Johtopäätös. Laitetta ei saa avata heti. Vaara johtuu kondensaattorin varastoimasta energiasta ja jännitteestä, ei pariston koosta. Kehon resistanssi vaihtelee esimerkiksi ihon kosteuden mukaan. Laskettu virta on siksi suuruusluokka-arvio.

Hyväksytään myös

  • a-kohdassa energian saa laskea myös kaavalla $E = \dfrac{1}{2} Q U$, missä $Q = C U = 0{,}099\,\text{C}$.
  • b-kohdassa osuuden saa laskea suoraan jännitteiden suhteesta $1 - \left(\dfrac{U_2}{U_1}\right)^2$.
  • c-kohdassa tuloksen saa laskea myös varauksen ja ajan suhteena ilman erillistä $\Delta Q$:n laskua: $I = \dfrac{C\,\Delta U}{\Delta t}$.

Yleisiä virheitä

  • Kapasitanssi sijoitetaan mikrofaradeina kertomatta sitä luvulla $10^{-6}$.
  • Energian laskemisessa unohdetaan jännitteen neliöinti, tai salamaan siirtynyt energia lasketaan kaavasta $\tfrac{1}{2} C (\Delta U)^2$.
  • Virta lasketaan jakamalla energia ajalla, jolloin saadaan teho.
  • Todetaan, että kondensaattori on vaaraton, koska laitteessa on vain pieni paristo.
  • Kondensaattori puretaan oikosulkemalla se metallityökalulla.

Pisteytys ja itsearviointi

Vertaa omaa ratkaisuasi mallivastaukseen. Valitse jokaisesta kohdasta pisteet, jotka ratkaisusi ansaitsee mielestäsi. Voit antaa myös osapisteitä. Myös muu fysiikan kannalta oikea ratkaisutapa kelpaa.

a)3 p

Lähtöyhtälö on oikea. Kysytty suure on ratkaistu siitä ennen kuin lukuarvot sijoitetaan. Kondensaattorin energia on $E = \dfrac{1}{2} C U^2$. 1 p
Lukuarvot on sijoitettu yksiköineen, ja lasku on oikein. Muunnos $330\,\mu\text{F} = 330 \cdot 10^{-6}\,\text{F}$. Sitten $E = \dfrac{1}{2} \cdot 330 \cdot 10^{-6}\,\text{F} \cdot (300\,\text{V})^2$. 1 p
Vastauksessa on oikea yksikkö. Tarkkuus vastaa lähtötietojen tarkkuutta. $E \approx 15\,\text{J}$ 1 p

b)4 p

Päättelee, että salamaan siirtynyt energia on kondensaattorin energian muutos. Energiat lasketaan erikseen ennen salamaa ja sen jälkeen. Pelkkä jännitteen muutos $\Delta U$ ei riitä. 1 p
Lähtöyhtälö on oikea. Kysytty suure on ratkaistu siitä ennen kuin lukuarvot sijoitetaan. $\Delta E = \dfrac{1}{2} C U_1^2 - \dfrac{1}{2} C U_2^2$ 1 p
Lukuarvot on sijoitettu yksiköineen, ja lasku on oikein. $E_2 = \dfrac{1}{2} \cdot 330 \cdot 10^{-6}\,\text{F} \cdot (220\,\text{V})^2 = 7{,}99\,\text{J}$ ja $\Delta E = 14{,}85\,\text{J} - 7{,}99\,\text{J} = 6{,}9\,\text{J}$. 1 p
Tuloksen järkevyys on arvioitu. Osuus on noin $46\,\%$, vaikka jännite pieneni vain noin $27\,\%$. Syy on se, että energia riippuu jännitteen neliöstä: $1 - \left(\dfrac{220}{300}\right)^2 \approx 0{,}46$. 1 p

c)3 p

Lähtöyhtälö on oikea. Kysytty suure on ratkaistu siitä ennen kuin lukuarvot sijoitetaan. $I = \dfrac{\Delta Q}{\Delta t}$, missä siirtynyt varaus on $\Delta Q = C\,\Delta U$. 1 p
Lukuarvot on sijoitettu yksiköineen, ja lasku on oikein. $\Delta Q = 330 \cdot 10^{-6}\,\text{F} \cdot 80\,\text{V} = 0{,}0264\,\text{C}$ ja $\Delta t = 1{,}0 \cdot 10^{-3}\,\text{s}$. 1 p
Tuloksen järkevyys on arvioitu. $I \approx 26\,\text{A}$ ja keskiteho $\dfrac{6{,}9\,\text{J}}{1{,}0\,\text{ms}} \approx 6{,}9\,\text{kW}$. Pieni paristo ei voisi antaa näin suurta virtaa ja tehoa näin lyhyessä pulssissa. Siksi energia varastoidaan ensin kondensaattoriin. 1 p

d)4 p

Tietää, että kondensaattori säilyttää varauksensa ja energiansa, kun paristo irrotetaan. Se on edelleen $300\,\text{V}$:ssa ja siinä on noin $15\,\text{J}$, vaikka laitetta syöttää pieni paristo. 1 p
Laskee virran kehon läpi: $I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{300\,\text{V}}{1{,}0 \cdot 10^{3}\,\Omega} = 0{,}30\,\text{A}$. Tämä on moninkertainen verrattuna muutamaan kymmeneen milliampeeriin, jotka voivat jo olla vaarallisia. 1 p
Kuvaa turvallisen purkamisen. Napojen väliin kytketään eristetyillä työkaluilla sopiva vastus, esimerkiksi $10\,\text{k}\Omega$. Silloin energia siirtyy vastuksen sisäenergiaksi ja edelleen lämpönä ympäristöön. Alkuvirta on $\dfrac{300\,\text{V}}{10\,\text{k}\Omega} = 30\,\text{mA}$. Napoja ei oikosulkuteta, ja jännite varmistetaan mittarilla. Vastuksen on kestettävä alussa noin $\dfrac{(300\,\text{V})^2}{10\,\text{k}\Omega} = 9\,\text{W}$, joten sen tehonkesto on valittava sen mukaan. Kuvaus on tarkoitettu ymmärtämiseen: älä yritä purkaa itse. 1 p
Johtopäätös vastaa kysymykseen ja perustuu aineistoon. Päättelee, että laitetta ei saa avata heti. Vaara johtuu varastoituneesta energiasta ja jännitteestä eikä pariston koosta. Kehon resistanssi vaihtelee (esimerkiksi kostea iho), joten arvio on suuruusluokka. 1 p

Itsearvioidut pisteet: 0 / 14 (14 kohtaa arvioimatta)

Pisteet ovat oma arviosi. Ne eivät ole tarkistettu arvosana. Pisteytys on Ruukkilabran oma. Se perustuu siihen, millainen on hyvä vastaus ylioppilaskokeessa. Se ei ole YTL:n virallinen pisteytys.