Soveltava luku: sähköauto ja kodin sähköjärjestelmä

Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 16-1Ydintehtävä

   Sähköauton akun energia on täyteen ladattuna $64\,\text{kWh}$. Akku ladataan varaustasosta $15\,\%$ tasoon $80\,\%$. Kuinka paljon energiaa akkuun pitää varastoida? Vastaa kilowattitunteina.

   kWhTarkista
   Vastaus

   $42\,\text{kWh}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   akun energia täyteen ladattuna $W = 64\,\text{kWh}$, varaustaso nousee $15\,\%$:sta $80\,\%$:iin

   Kysytty

   akkuun varastoitava energia $W_\text{akku}$ kilowattitunteina

   Periaate

   Varaustaso kertoo, kuinka suuri osa akun täydestä energiasta on akkuun varastoitunut. Akkuun pitää siis siirtää se osa täydestä energiasta, jonka varaustasojen erotus kertoo.

   Kaava

   $W_\text{akku} = (s_2 - s_1) W$, missä $s_1$ ja $s_2$ ovat varaustasot desimaalilukuina

   Muunnokset

   $s_1 = 15\,\% = 0{,}15$ ja $s_2 = 80\,\% = 0{,}80$

   Sijoitus

   $W_\text{akku}$$= (0{,}80 - 0{,}15) \cdot 64\,\text{kWh}$

   $= 0{,}65 \cdot 64\,\text{kWh}$

   $= 41{,}6\,\text{kWh}$

   Vastaus

   $42\,\text{kWh}$

   Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten akun energiassa $64\,\text{kWh}$.

   Järkevyys

   Kaksi kolmasosaa akusta on noin $\tfrac{2}{3} \cdot 64\,\text{kWh} \approx 43\,\text{kWh}$, ja $65\,\%$ on vähän alle kahden kolmasosan. Tulos on pienempi kuin koko akku, kuten pitää.

2. Tehtävä 16-2Ydintehtävä

   Sähköautoa ladataan mökillä tavallisesta pistorasiasta. Latauskaapeli rajoittaa virran $10\,\text{A}$:iin. Jännite on $230\,\text{V}$. Kuinka suuri on latausteho? Vastaa kilowatteina.

   kWTarkista
   Vastaus

   $2{,}3\,\text{kW}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   jännite $U = 230\,\text{V}$, latausvirta $I = 10\,\text{A}$

   Kysytty

   latausteho $P$ kilowatteina

   Periaate

   Pistorasia käyttää yhtä vaihetta, joten teho on jännite kertaa virta. Niin lasketaan minkä tahansa yksivaiheisen laitteen teho. Verkkojännite $230\,\text{V}$ on vaihtojännitteen tehollinen arvo. Sillä lasketaan samalla tavalla kuin tasajännitteellä.

   Kaava

   $P = UI$

   Muunnokset

   Tulos watteina muunnetaan kilowateiksi: $1\,\text{W} = 0{,}001\,\text{kW}$.

   Sijoitus

   $P$$= 230\,\text{V} \cdot 10\,\text{A}$

   $= 2300\,\text{W}$

   $= 2{,}3\,\text{kW}$

   Vastaus

   $2{,}3\,\text{kW}$

   Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten virrassa $10\,\text{A}$.

   Järkevyys

   Teho on suunnilleen sama kuin vedenkeittimen teho, mutta lataus kestää tunteja. Lataus $40\,\text{kWh}$ kestäisi tällä teholla yli $17\,\text{h}$. Pistorasialataus sopii siis lähinnä hätätilanteisiin tai mökille.

3. Tehtävä 16-3

   Kolmivaiheisen latausaseman teho on $11\,\text{kW}$. Asema ottaa jokaisesta kolmesta vaihejohtimesta yhtä suuren virran. Vaihejännite on $230\,\text{V}$. Kuinka suuri virta kulkee yhdessä vaihejohtimessa?

   ATarkista
   Vastaus

   $16\,\text{A}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   teho $P = 11\,\text{kW}$, kolme vaihetta, vaihejännite $U = 230\,\text{V}$

   Kysytty

   yhden vaihejohtimen virta $I$ ampeereina

   Periaate

   Asema ottaa jokaisesta kolmesta vaihejohtimesta saman virran. Jokainen vaihe siirtää tehon $UI$. Kokonaisteho on siis kolme kertaa yhden vaiheen teho.

   Kaava

   $P = 3UI$, josta $I = \dfrac{P}{3U}$

   Muunnokset

   $P = 11\,\text{kW} = 11\,000\,\text{W}$

   Sijoitus

   $I$$= \dfrac{11\,000\,\text{W}}{3 \cdot 230\,\text{V}}$

   $= \dfrac{11\,000\,\text{W}}{690\,\text{V}}$

   $= 15{,}94\,\text{A}$

   Vastaus

   $16\,\text{A}$

   Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten tehossa $11\,\text{kW}$.

   Järkevyys

   Jos koko teho kulkisi yhdessä vaiheessa, virta olisi $11\,000\,\text{W} : 230\,\text{V} \approx 48\,\text{A}$. Kolmeen vaiheeseen jaettuna virta on kolmasosa siitä. Arvo $16\,\text{A}$ on tavallinen latausaseman ryhmän sulakkeen koko.

4. Tehtävä 16-4

   Sähköauton lataus otti verkosta $45\,\text{kWh}$ energiaa. Sähkö maksaa siirtoineen $14\,\text{snt/kWh}$. Kuinka paljon lataus maksoi? Vastaa euroina.

   €Tarkista
   Vastaus

   $6{,}3\,\text{€}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   verkosta otettu energia $W_\text{verkko} = 45\,\text{kWh}$, hinta $a = 14\,\text{snt/kWh}$

   Kysytty

   kustannus $K$ euroina

   Periaate

   Lataus maksetaan verkosta otetusta energiasta. Jokainen kilowattitunti maksaa saman hinnan. Kustannus on siis hinta kertaa energia.

   Kaava

   $K = a W_\text{verkko}$

   Muunnokset

   $a$$= 14\,\text{snt/kWh}$

   $= 14 \cdot 0{,}01\,\text{€/kWh}$

   $= 0{,}14\,\text{€/kWh}$

   Sijoitus

   $K$$= 0{,}14\,\text{€/kWh} \cdot 45\,\text{kWh}$

   $= 6{,}30\,\text{€}$

   Vastaus

   $6{,}3\,\text{€}$

   Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten energiassa $45\,\text{kWh}$ ja hinnassa $14\,\text{snt/kWh}$.

   Järkevyys

   Sentteinä $45 \cdot 14\,\text{snt} = 630\,\text{snt}$. Kymmenen sentin hinnalla kustannus olisi $4{,}50\,\text{€}$ ja viidentoista sentin hinnalla $6{,}75\,\text{€}$. Tulos on niiden välissä, lähempänä jälkimmäistä.

5. Tehtävä 16-5

   Latausaseman mittarin mukaan lataus otti verkosta $50\,\text{kWh}$. Auton mukaan akkuun varastoitui $44\,\text{kWh}$. Mikä oli latauksen hyötysuhde? Vastaa prosentteina.

   %Tarkista
   Vastaus

   $88\,\%$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   verkosta otettu energia $W_\text{verkko} = 50\,\text{kWh}$, akkuun varastoitunut energia $W_\text{akku} = 44\,\text{kWh}$

   Kysytty

   latauksen hyötysuhde $\eta$ prosentteina

   Periaate

   Hyödyllinen energia on akkuun varastoitunut energia. Otettu energia on verkosta otettu energia. Hyötysuhde on näiden energioiden suhde.

   Kaava

   $\eta$$= \dfrac{W_\text{akku}}{W_\text{verkko}}$

   Muunnokset

   Ei tarvita. Kumpikin energia on kilowattitunteina, joten yksikkö supistuu. Desimaaliluku muunnetaan prosenteiksi kertomalla se sadalla.

   Sijoitus

   $\eta$$= \dfrac{44\,\text{kWh}}{50\,\text{kWh}}$

   $= 0{,}88$

   $= 88\,\%$

   Vastaus

   $88\,\%$

   Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten energioissa $44\,\text{kWh}$ ja $50\,\text{kWh}$.

   Järkevyys

   Häviöihin meni $50\,\text{kWh} - 44\,\text{kWh} = 6\,\text{kWh}$ eli $12\,\%$ otetusta energiasta. Yhteensä $88\,\% + 12\,\% = 100\,\%$. Hyötysuhde on alle $100\,\%$, ja se on tyypillisen kotilatauksen suuruinen.

Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 16-6Ydintehtävä

   Kuvaajassa on latausaseman verkosta ottama teho yhden latauksen aikana. Kahden tunnin kohdalla talossa kytkettiin kiuas päälle, ja kuormanhallinta pienensi latausvirtaa.

   Kuinka paljon energiaa latausasema otti verkosta koko latauksen aikana? Lue tarvittavat arvot kuvaajasta. Vastaa kilowattitunteina.

   kWhTarkista
   Vastaus

   $28\,\text{kWh}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   kuvaajasta luetut tehot ja ajat

   Kysytty

   verkosta otettu energia $W_\text{verkko}$ kilowattitunteina

   Periaate

   Kun teho pysyy samana, energia on teho kertaa aika. Kuvaajassa on kaksi jaksoa, joissa teho on vakio. Energia on siis kahden suorakulmion pinta-alojen summa.

   Kuvaajan lukeminen

   Ensimmäisessä jaksossa teho on $P_1 = 11\,\text{kW}$ ajan $0\text{–}2{,}0\,\text{h}$, joten $t_1 = 2{,}0\,\text{h}$. Toisessa jaksossa teho on $P_2 = 5{,}5\,\text{kW}$ ajan $2{,}0\text{–}3{,}0\,\text{h}$, joten $t_2 = 1{,}0\,\text{h}$. Sen jälkeen teho on nolla.

   Kaava

   $W_\text{verkko} = P_1 t_1 + P_2 t_2$

   Muunnokset

   Ei tarvita. Kun teho on kilowatteina ja aika tunteina, energia tulee suoraan kilowattitunteina.

   Sijoitus

   $W_\text{verkko}$$= 11\,\text{kW} \cdot 2{,}0\,\text{h} + 5{,}5\,\text{kW} \cdot 1{,}0\,\text{h}$

   $= 22\,\text{kWh} + 5{,}5\,\text{kWh}$

   $= 27{,}5\,\text{kWh}$

   Vastaus

   $28\,\text{kWh}$

   Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten kuvaajasta luetuissa arvoissa.

   Järkevyys

   Jos teho olisi ollut koko kolme tuntia $11\,\text{kW}$, energiaa olisi otettu $33\,\text{kWh}$. Viimeisen tunnin puolittunut teho vähentää tästä $5{,}5\,\text{kWh}$. Siis $33\,\text{kWh} - 5{,}5\,\text{kWh} = 27{,}5\,\text{kWh}$.

2. Tehtävä 16-7Ydintehtävä

   Yksivaiheinen latausasema ottaa virran $16\,\text{A}$ jännitteellä $230\,\text{V}$. Auton akun energia on $60\,\text{kWh}$, ja akku ladataan varaustasosta $20\,\%$ tasoon $80\,\%$. Latauksen hyötysuhde on $90\,\%$, ja teho pysyy koko ajan vakiona.

   Kuinka kauan lataus kestää? Vastaa tunteina.

   hTarkista
   Vastaus

   $11\,\text{h}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   $U = 230\,\text{V}$, $I = 16\,\text{A}$, yksi vaihe, akun energia $60\,\text{kWh}$, varaustaso $20\,\% \to 80\,\%$, $\eta = 90\,\%$

   Kysytty

   latausaika $t$ tunteina

   Periaate

   Akkuun pitää siirtää $60\,\%$ sen energiasta. Teho pysyy samana, joten verkosta otettu energia on teho kertaa aika. Siitä akkuun varastoituu hyötysuhteen osuus. Yksivaiheisen aseman teho on jännite kertaa virta.

   Kaava

   $\eta P t = W_\text{akku}$ ja $P = UI$, joten $t = \dfrac{W_\text{akku}}{\eta U I}$

   Muunnokset

   $W_\text{akku}$$= (0{,}80 - 0{,}20) \cdot 60\,\text{kWh}$

   $= 36\,\text{kWh}$

   $UI$$= 230\,\text{V} \cdot 16\,\text{A}$

   $= 3680\,\text{W}$

   $= 3{,}68\,\text{kW}$

   $\eta = 0{,}90$

   Sijoitus

   $t$$= \dfrac{36\,\text{kWh}}{0{,}90 \cdot 3{,}68\,\text{kW}}$

   $= \dfrac{36\,\text{kWh}}{3{,}312\,\text{kW}}$

   $= 10{,}87\,\text{h}$

   Vastaus

   $11\,\text{h}$

   Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten hyötysuhteessa $90\,\%$.

   Järkevyys

   Arvio: akkuun menee noin $3{,}3\,\text{kW}$, ja $33\,\text{kWh}$ veisi $10\,\text{h}$. Energia $36\,\text{kWh}$ vie vähän enemmän. Kolmivaiheisella $16\,\text{A}$:n asemalla sama lataus kestäisi kolmasosan, noin $3{,}6\,\text{h}$.

3. Tehtävä 16-8

   Omakotitalon pääsulakkeet ovat $3 \cdot 25\,\text{A}$. Saunassa on päällä $9{,}0\,\text{kW}$:n kiuas, joka ottaa jokaisesta kolmesta vaihejohtimesta yhtä suuren virran. Vaihejännite on $230\,\text{V}$. Muita laitteita ei ole päällä.

   Kuinka suuren virran kolmivaiheinen latausasema saa ottaa jokaisesta vaiheesta, jotta pääsulakkeiden virta ei ylity?

   ATarkista
   Vastaus

   $12\,\text{A}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   pääsulakkeet $3 \cdot 25\,\text{A}$, kiukaan teho $P_\text{k} = 9{,}0\,\text{kW}$ kolmessa vaiheessa, $U = 230\,\text{V}$

   Kysytty

   latausaseman suurin sallittu virta $I_\text{a}$ yhdessä vaihejohtimessa

   Periaate

   Pääsulake on jokaisessa vaihejohtimessa. Saman vaihejohtimen kautta kulkevat virrat lasketaan yhteen (luku Kirchhoffin lait ja potentiaali virtapiirissä). Kiuas ottaa jokaisesta vaiheesta saman virran, joten sen virta saadaan kaavasta $P = 3UI$. Autolle jää se osa, joka jää jäljelle $25\,\text{A}$:sta.

   Kaava

   $I_\text{k} + I_\text{a} = I_\text{p}$ ja $I_\text{k} = \dfrac{P_\text{k}}{3U}$, joten

   $I_\text{a}$$= I_\text{p} - \dfrac{P_\text{k}}{3U}$

   missä $I_\text{p} = 25\,\text{A}$

   Muunnokset

   $P_\text{k}$$= 9{,}0\,\text{kW}$

   $= 9000\,\text{W}$

   Sijoitus

   $I_\text{a}$$= 25\,\text{A} - \dfrac{9000\,\text{W}}{3 \cdot 230\,\text{V}}$

   $= 25\,\text{A} - 13{,}04\,\text{A}$

   $= 11{,}96\,\text{A}$

   Vastaus

   $12\,\text{A}$

   Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten pääsulakkeen virrassa $25\,\text{A}$.

   Järkevyys

   Kiuas ja auto ottavat silloin yhdessä $13\,\text{A} + 12\,\text{A} = 25\,\text{A}$ jokaisesta vaiheesta. Auton teho on noin $3 \cdot 230\,\text{V} \cdot 12\,\text{A} \approx 8{,}3\,\text{kW}$. Se on vähemmän kuin aseman $11\,\text{kW}$. Kuormanhallinnan pitää siis pienentää latausta saunan ajaksi.

4. Tehtävä 16-9

   Yksivaiheinen latausasema on kytketty sähkökeskukseen $30\,\text{m}$ pitkällä kaapelilla. Kaapelin kuparijohtimien poikkipinta-ala on $2{,}5\,\text{mm}^2$. Latausvirta $16\,\text{A}$ kulkee asemalle vaihejohdinta ja palaa nollajohdinta pitkin. Kuparin resistiivisyys on $1{,}7 \cdot 10^{-8}\,\Omega\cdot\text{m}$.

   Kuinka suuri jännite kaapelissa häviää?

   VTarkista
   Vastaus

   $6{,}5\,\text{V}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   kaapelin pituus $l = 30\,\text{m}$, poikkipinta-ala $A = 2{,}5\,\text{mm}^2$, virta $I = 16\,\text{A}$, $\rho = 1{,}7 \cdot 10^{-8}\,\Omega\cdot\text{m}$

   Kysytty

   kaapelissa häviävä jännite $U_\text{h}$ voltteina

   Periaate

   Kaapelin kuparijohtimet ovat vastus, jonka läpi kulkee latausvirta. Virta kulkee vaihejohdinta pitkin asemalle ja nollajohdinta pitkin takaisin, joten kuparin pituus on $2l$. Ohmin lain mukaan vastuksen jännite on resistanssi kertaa virta.

   Kaava

   $U_\text{h} = RI$ ja $R = \rho \dfrac{2l}{A}$, joten $U_\text{h} = \rho \dfrac{2l}{A} I$

   Muunnokset

   $A$$= 2{,}5\,\text{mm}^2$

   $= 2{,}5 \cdot (10^{-3}\,\text{m})^2$

   $= 2{,}5 \cdot 10^{-6}\,\text{m}^2$

   Sijoitus

   $U_\text{h}$$= 1{,}7 \cdot 10^{-8}\,\Omega\cdot\text{m} \cdot \dfrac{2 \cdot 30\,\text{m}}{2{,}5 \cdot 10^{-6}\,\text{m}^2} \cdot 16\,\text{A}$

   $= 0{,}408\,\Omega \cdot 16\,\text{A}$

   $= 6{,}53\,\text{V}$

   Vastaus

   $6{,}5\,\text{V}$

   Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten resistiivisyydessä $1{,}7 \cdot 10^{-8}\,\Omega\cdot\text{m}$ ja poikkipinta-alassa $2{,}5\,\text{mm}^2$.

   Järkevyys

   Häviö on $6{,}5\,\text{V} : 230\,\text{V} \approx 3\,\%$ verkkojännitteestä, joten asema saa yhä lähes koko jännitteen. Kaapeliin tulee teho $6{,}5\,\text{V} \cdot 16\,\text{A} \approx 100\,\text{W}$ eli noin $3{,}5\,\text{W}$ metriä kohti. Teho jakautuu pitkälle matkalle.

Valinnaisia tehtäviä. Sovellat, yhdistät kaksi ideaa tai päättelet uudessa tilanteessa.

1. Tehtävä 16-10

   Perhe lataa autonsa akkuun vuodessa yhteensä $3000\,\text{kWh}$. Latauskaapelilla tavallisesta pistorasiasta latauksen hyötysuhde on $82\,\%$ ja latausasemalla $92\,\%$. Sähkö maksaa siirtoineen $15\,\text{snt/kWh}$.

   Kuinka paljon perhe säästää vuodessa, jos se lataa aina latausasemalla? Vastaa euroina.

   €Tarkista
   Vastaus

   $60\,\text{€}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   akkuun vuodessa $W_\text{akku} = 3000\,\text{kWh}$, hyötysuhteet $\eta_1 = 82\,\%$ (pistorasia) ja $\eta_2 = 92\,\%$ (latausasema), hinta $a = 15\,\text{snt/kWh}$

   Kysytty

   vuoden säästö $\Delta K$ euroina

   Periaate

   Akkuun menee kummallakin tavalla sama energia. Verkosta otetaan akkuun menevä energia jaettuna hyötysuhteella. Säästö syntyy siitä, että latausasemalla verkosta otetaan vähemmän energiaa. Energia maksetaan samalla hinnalla.

   Kaava

   $W_\text{verkko}$$= \dfrac{W_\text{akku}}{\eta}$

   $K = a W_\text{verkko}$, joten

   $\Delta K$$= a \left(\dfrac{W_\text{akku}}{\eta_1} - \dfrac{W_\text{akku}}{\eta_2}\right)$

   Muunnokset

   $\eta_1 = 0{,}82$,

   $\eta_2$$= 0{,}92$

   $a$$= 15\,\text{snt/kWh}$

   $= 0{,}15\,\text{€/kWh}$

   Sijoitus

   $\Delta K$$= 0{,}15\,\text{€/kWh} \cdot \left(\dfrac{3000\,\text{kWh}}{0{,}82} - \dfrac{3000\,\text{kWh}}{0{,}92}\right)$

   $= 0{,}15\,\text{€/kWh} \cdot (3658{,}5\,\text{kWh} - 3260{,}9\,\text{kWh})$

   $= 0{,}15\,\text{€/kWh} \cdot 397{,}7\,\text{kWh}$

   $= 59{,}7\,\text{€}$

   Vastaus

   $60\,\text{€}$

   Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten hyötysuhteissa $82\,\%$ ja $92\,\%$.

   Järkevyys

   Hyötysuhteiden ero on kymmenen prosenttiyksikköä. Verkosta otettu energia eroaa siksi noin $10\text{–}12\,\%$ vuoden kulutuksesta ($3260\,\text{kWh}$ tai $3660\,\text{kWh}$) eli noin $400\,\text{kWh}$. Silloin $400\,\text{kWh} \cdot 0{,}15\,\text{€/kWh} = 60\,\text{€}$. Säästö on pieni verrattuna latausaseman hintaan. Tärkeämpi syy latausasemaan on turvallisuus.

2. Tehtävä 16-11

   Auton latausvirta kasvatetaan $10\,\text{A}$:sta $16\,\text{A}$:iin samassa kaapelissa. Oleta, että kaapelin resistanssi pysyy samana. Kuinka monta prosenttia kaapeliin tuleva lämpenemisteho kasvaa?

   %Tarkista
   Vastaus

   $156\,\%$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   virta kasvaa $I_1 = 10\,\text{A}$:sta $I_2 = 16\,\text{A}$:iin, kaapelin resistanssi $R$ pysyy samana

   Kysytty

   lämpenemistehon kasvu prosentteina

   Periaate

   Joulen lain mukaan kaapeliin tuleva teho on $RI^2$. Kun $R$ pysyy samana, teho on verrannollinen virran neliöön. Verrannollinen tarkoittaa, että teho muuttuu samassa suhteessa kuin virran neliö. Tehojen suhde on siis virtojen suhteen neliö.

   Kaava

   $P = RI^2$, joten

   $\dfrac{P_2}{P_1}$$= \dfrac{R I_2^2}{R I_1^2}$

   $= \left(\dfrac{I_2}{I_1}\right)^2$

   ja kasvu on $\dfrac{P_2}{P_1} - 1$

   Muunnokset

   Ei tarvita. Ampeerit supistuvat. Kasvu muunnetaan prosenteiksi kertomalla se sadalla.

   Sijoitus

   $\dfrac{P_2}{P_1}$$= \left(\dfrac{16\,\text{A}}{10\,\text{A}}\right)^2$

   $= 1{,}6^2$

   $= 2{,}56$

   joten kasvu on $2{,}56 - 1 = 1{,}56 = 156\,\%$

   Vastaus

   $156\,\%$

   Virrat $10\,\text{A}$ ja $16\,\text{A}$ ovat latauslaitteen tarkat asetukset, joten $156\,\%$ annetaan sellaisena kuin se laskettiin.

   Järkevyys

   Virta kasvaa $60\,\%$, mutta teho yli kaksinkertaistuu, koska virta on neliössä. Jos virta kaksinkertaistuisi, teho nelinkertaistuisi eli kasvaisi $300\,\%$. Tulos $156\,\%$ on sopivasti $60\,\%$:n ja $300\,\%$:n välissä.

3. Tehtävä 16-12

   Auton akkuun pitää yön aikana varastoida $40\,\text{kWh}$. Lataus alkaa kello $22.00$, ja auton pitää olla valmis kello $7.00$. Latauksen hyötysuhde on $90\,\%$.

   Kolmivaiheinen latausasema ottaa jokaisesta vaihejohtimesta yhtä suuren virran. Vaihejännite on $230\,\text{V}$.

   Kuinka suuri latausvirta yhdessä vaihejohtimessa vähintään tarvitaan, kun virta pidetään koko yön vakiona?

   ATarkista
   Vastaus

   $7{,}2\,\text{A}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   akkuun varastoitava energia $W_\text{akku} = 40\,\text{kWh}$, aika kello $22.00\text{–}7.00$, $\eta = 90\,\%$, kolme vaihetta, $U = 230\,\text{V}$

   Kysytty

   pienin vakiovirta $I$ yhdessä vaihejohtimessa

   Periaate

   Verkosta pitää ottaa akkuun menevä energia jaettuna hyötysuhteella. Energia pitää ottaa käytettävissä olevassa ajassa. Teho on siis vähintään energia jaettuna ajalla. Kolmivaiheisen aseman teho on $P = 3UI$, kun jokaisessa vaiheessa on sama virta.

   Kaava

   $\eta \cdot 3UI \cdot t = W_\text{akku}$, joten $I = \dfrac{W_\text{akku}}{3 \eta U t}$

   Muunnokset

   $t = 7.00 - 22.00 = 9{,}0\,\text{h}$;

   $W_\text{akku}$$= 40\,\text{kWh}$

   $= 40\,000\,\text{Wh}$

   jotta tulos saadaan ampeereina; $\eta = 0{,}90$

   Sijoitus

   $I$$= \dfrac{40\,000\,\text{Wh}}{3 \cdot 0{,}90 \cdot 230\,\text{V} \cdot 9{,}0\,\text{h}}$

   $= \dfrac{40\,000\,\text{Wh}}{5589\,\text{Vh}}$

   $= 7{,}157\,\text{A}$

   Vastaus

   $7{,}2\,\text{A}$

   Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, kuten energiassa $40\,\text{kWh}$ ja hyötysuhteessa $90\,\%$.

   Järkevyys

   Verkosta otetaan $40\,\text{kWh} : 0{,}90 \approx 44\,\text{kWh}$. Yhdeksässä tunnissa se vaatii noin $4{,}9\,\text{kW}$, ja $4900\,\text{W} : 690\,\text{V} \approx 7\,\text{A}$. Virta on alle puolet aseman $16\,\text{A}$:stä. Hidas yölataus jättää siis tilaa saunalle ja muille kuormille.