Sähköturvallisuus kotona ja työssä

Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 15-1Ydintehtävä

   Lämpöpuhaltimen teho on $1500\,\text{W}$, ja se on kytketty $230\,\text{V}$:n pistorasiaan. Kuinka suuren virran puhallin ottaa?

   ATarkista
   Vastaus

   $6{,}5\,\text{A}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   teho $P = 1500\,\text{W}$, jännite $U = 230\,\text{V}$

   Kysytty

   virta $I$ ampeereina

   Periaate

   Sähköteho on jännite kertaa virta. Verkkojännite $230\,\text{V}$ on vaihtojännitteen tehollinen arvo eli arvo, jolla vaihtojännite lämmittää yhtä paljon kuin tasajännite. Siksi lämmittävän laitteen teho lasketaan sillä samoin kuin tasajännitteellä.

   Kaava

   $P = UI$, josta $I = \dfrac{P}{U}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: $1\,\text{W} : 1\,\text{V} = 1\,\text{A}$.

   Sijoitus

   $I$$= \dfrac{1500\,\text{W}}{230\,\text{V}}$

   $= 6{,}522\,\text{A}$

   Vastaus

   $6{,}5\,\text{A}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten tehossa $1500\,\text{W}$.

   Järkevyys

   Arvio $1500\,\text{W} : 200\,\text{V} = 7{,}5\,\text{A}$ on hieman suurempi, koska jakaja on pienempi. Virta on alle $10\,\text{A}$, joten puhallin mahtuu yksin $10\,\text{A}$:n ryhmään, mutta samaan ryhmään ei mahdu enää paljon muuta.

2. Tehtävä 15-2Ydintehtävä

   Kodin ryhmäjohto on suojattu $10\,\text{A}$:n sulakkeella, ja verkkojännite on $230\,\text{V}$. Kuinka suuri saa ryhmän laitteiden yhteisteho enintään olla, jotta sulakkeen nimellisvirta ei ylity? Vastaa watteina.

   WTarkista
   Vastaus

   $2300\,\text{W}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   sulakkeen nimellisvirta $I_\text{s} = 10\,\text{A}$, jännite $U = 230\,\text{V}$

   Kysytty

   suurin yhteisteho $P_\text{max}$ watteina

   Periaate

   Ryhmän laitteet ovat rinnan samassa jännitteessä. Siksi niiden virrat lasketaan yhteen, ja ryhmäjohdon virta on yhteisteho jaettuna jännitteellä. Nimellisvirta eli suurin sallittu virta ei ylity, kun tämä virta on enintään $I_\text{s}$.

   Kaava

   $I$$= \dfrac{P_1 + P_2 + \dots}{U}$

   $\le I_\text{s}$

   josta $P_\text{max} = UI_\text{s}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: $1\,\text{V} \cdot 1\,\text{A} = 1\,\text{W}$.

   Sijoitus

   $P_\text{max}$$= 230\,\text{V} \cdot 10\,\text{A}$

   $= 2300\,\text{W}$

   Vastaus

   $2300\,\text{W}$

   Eli $2{,}3\,\text{kW}$, kaksi merkitsevää numeroa kuten nimellisvirrassa $10\,\text{A}$.

   Järkevyys

   Yksi $2000\,\text{W}$:n vedenkeitin mahtuu ryhmään, mutta keitin ja $900\,\text{W}$:n leivänpaahdin yhdessä eivät mahdu. Tämä sopii arjen kokemukseen: vanhan keittiön sulake laukeaa, kun liian monta lämmittävää laitetta on päällä yhtä aikaa.

3. Tehtävä 15-3

   Ihminen koskettaa märin käsin rikkinäisen laitteen jännitteistä runkoa. Kosketusjännite on $230\,\text{V}$, ja koko virtatien resistanssi on $2{,}3\,\text{k}\Omega$. Kuinka suuri virta kulkee kehon läpi? Vastaa milliampeereina.

   mATarkista
   Vastaus

   $100\,\text{mA}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   kosketusjännite $U = 230\,\text{V}$, virtatien resistanssi $R = 2{,}3\,\text{k}\Omega$

   Kysytty

   kehon läpi kulkeva virta $I$ milliampeereina

   Periaate

   Keho on osa virtapiiriä kosketuskohdan ja maan välillä. Sen läpi kulkeva virta saadaan siksi Ohmin laista, kun käytetään koko virtatien resistanssia.

   Kaava

   $U = RI$, josta $I = \dfrac{U}{R}$

   Muunnokset

   $R$$= 2{,}3\,\text{k}\Omega$

   $= 2{,}3 \cdot 1000\,\Omega$

   $= 2300\,\Omega$

   tulos ampeereista milliampeereiksi: $1\,\text{A} = 1000\,\text{mA}$.

   Sijoitus

   $I$$= \dfrac{230\,\text{V}}{2300\,\Omega}$

   $= 0{,}100\,\text{A}$

   $= 100\,\text{mA}$

   Vastaus

   $100\,\text{mA}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten resistanssissa $2{,}3\,\text{k}\Omega$.

   Järkevyys

   Resistanssin $2300\,\Omega$ lukuarvo on kymmenkertainen jännitteen $230\,\text{V}$ lukuarvoon verrattuna. Siksi virran lukuarvo ampeereina on kymmenesosa eli noin $0{,}1\,\text{A}$. Virta on kaksinkertainen kammiovärinän vaaran rajaan noin $50\,\text{mA}$ verrattuna. Märin käsin kosketus on siis hengenvaarallinen.

4. Tehtävä 15-4

   Ihmisellä on kuivat kädet ja kumipohjaiset kengät, ja hän seisoo kuivalla lattialla. Silloin koko virtatien resistanssi on $50\,\text{k}\Omega$.

   Kuinka suuri virta kulkee kehon läpi, jos hän koskettaa osaa, jonka jännite maahan nähden on $230\,\text{V}$? Vastaa milliampeereina.

   mATarkista
   Vastaus

   $4{,}6\,\text{mA}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   kosketusjännite $U = 230\,\text{V}$, virtatien resistanssi $R = 50\,\text{k}\Omega$

   Kysytty

   kehon läpi kulkeva virta $I$ milliampeereina

   Periaate

   Keho, kengät ja lattia ovat samassa virtatiessä, ja niiden yhteinen resistanssi on annettu. Virta saadaan siksi suoraan Ohmin laista.

   Kaava

   $U = RI$, josta $I = \dfrac{U}{R}$

   Muunnokset

   $R$$= 50\,\text{k}\Omega$

   $= 50 \cdot 1000\,\Omega$

   $= 50\,000\,\Omega$

   $1\,\text{A} = 1000\,\text{mA}$.

   Sijoitus

   $I$$= \dfrac{230\,\text{V}}{50\,000\,\Omega}$

   $= 0{,}0046\,\text{A}$

   $= 4{,}6\,\text{mA}$

   Vastaus

   $4{,}6\,\text{mA}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten resistanssissa $50\,\text{k}\Omega$.

   Järkevyys

   Virta tuntuu selvästi, koska se on lähes kymmenkertainen tuntokynnykseen $0{,}5\,\text{mA}$ verrattuna. Se jää kuitenkin alle irrottamiskynnyksen $10\,\text{mA}$. Märin käsin resistanssi voi olla kymmenesosa tai vähemmän, ja silloin virta on kymmenkertainen. Tulos pätee vain ehjillä, kuivilla kengillä ja kuivalla lattialla. Lisäksi ihminen ei saa koskea samalla mihinkään maadoitettuun, kuten hanaan. Muuten virta kulkee kenkien ohi. Kenkiä ei pidä pitää suojana.

5. Tehtävä 15-5

   Jatkojohdon kahden johtimen yhteenlaskettu resistanssi on $0{,}20\,\Omega$, ja johdossa kulkee virta $16\,\text{A}$. Kuinka suuri lämpöteho jatkojohdossa syntyy?

   WTarkista
   Vastaus

   $51\,\text{W}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   johtimien resistanssi $R = 0{,}20\,\Omega$, virta $I = 16\,\text{A}$

   Kysytty

   jatkojohdossa kehittyvä lämpöteho $P$

   Periaate

   Johtimen resistanssissa sähköenergia muuttuu johtimen sisäenergiaksi, joka siirtyy lämpönä ympäristöön. Kun johtimen resistanssi ja virta tunnetaan, teho saadaan Joulen laista.

   Kaava

   $P = RI^2$

   Muunnokset

   Ei tarvita:

   $1\,\Omega \cdot (1\,\text{A})^2$$= 1\,\text{V} \cdot 1\,\text{A}$

   $= 1\,\text{W}$

   Sijoitus

   $P$$= 0{,}20\,\Omega \cdot (16\,\text{A})^2$

   $= 0{,}20\,\Omega \cdot 256\,\text{A}^2$

   $= 51{,}2\,\text{W}$

   Vastaus

   $51\,\text{W}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten resistanssissa ja virrassa.

   Järkevyys

   Teho on kuin pienen hehkulampun. Se jakautuu koko johdon pituudelle, joten ehjä johto lämpenee vain vähän. Jos johto on kelalla tiukasti rullattuna, siitä siirtyy huonosti lämpöä ympäristöön. Silloin johto voi kuumeta vaarallisesti.

Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 15-6Ydintehtävä

   Keittiön pistorasiaryhmä on suojattu $16\,\text{A}$:n sulakkeella, ja verkkojännite on $230\,\text{V}$. Ryhmässä ovat päällä vedenkeitin ($2000\,\text{W}$) ja mikroaaltouuni, jonka ottoteho on $1200\,\text{W}$.

   Kuinka suuren tehon ryhmään voi vielä kytkeä, ennen kuin sulakkeen nimellisvirta ylittyy?

   WTarkista
   Vastaus

   $480\,\text{W}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   nimellisvirta $I_\text{s} = 16\,\text{A}$, jännite $U = 230\,\text{V}$, päällä olevat tehot $P_1 = 2000\,\text{W}$ ja $P_2 = 1200\,\text{W}$

   Kysytty

   teho $P_\text{lisä}$, jonka ryhmään voi vielä kytkeä

   Periaate

   Ryhmän laitteet ovat rinnan, joten virrat lasketaan yhteen. Kokonaisvirta on yhteisteho jaettuna jännitteellä. Nimellisvirta ei ylity, kun yhteisteho on enintään $UI_\text{s}$. Lisätehoksi jää tämän ja käytössä olevan tehon erotus.

   Kaava

   $\dfrac{P_1 + P_2 + P_\text{lisä}}{U}$

   $= I_\text{s}$

   josta $P_\text{lisä} = UI_\text{s} - (P_1 + P_2)$

   Muunnokset

   Ei tarvita: $1\,\text{V} \cdot 1\,\text{A} = 1\,\text{W}$.

   Sijoitus

   $P_\text{lisä}$$= 230\,\text{V} \cdot 16\,\text{A} - (2000\,\text{W} + 1200\,\text{W})$

   $= 3680\,\text{W} - 3200\,\text{W}$

   $= 480\,\text{W}$

   Vastaus

   noin $480\,\text{W}$. Erotus on laskettu suurista luvuista, joten se on vain suuntaa antava. Nimellisvirta $16\,\text{A}$ on annettu kahden merkitsevän numeron tarkkuudella.

   Järkevyys

   Tarkista virtoina. Keitin ottaa $8{,}7\,\text{A}$ ja mikroaaltouuni $5{,}2\,\text{A}$, yhteensä $13{,}9\,\text{A}$. Jäljellä on siis noin $2{,}1\,\text{A}$ eli $230\,\text{V} \cdot 2{,}1\,\text{A} \approx 480\,\text{W}$. Leivänpaahdin ($900\,\text{W}$) ei mahdu, mutta jääkaappi mahtuu.

2. Tehtävä 15-7Ydintehtävä

   Sähköpatteri ($2000\,\text{W}$, $230\,\text{V}$) on kytketty pitkään jatkojohtoon, jonka johtimien yhteenlaskettu resistanssi on $0{,}30\,\Omega$. Oletetaan, että patterin virta on sama kuin suoraan pistorasiaan kytkettynä.

   Kuinka suuri lämpöteho jatkojohdossa syntyy?

   WTarkista
   Vastaus

   $23\,\text{W}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   patterin teho $P = 2000\,\text{W}$, jännite $U = 230\,\text{V}$, johtimien resistanssi $R = 0{,}30\,\Omega$

   Kysytty

   jatkojohdossa kehittyvä lämpöteho $P_\text{j}$

   Periaate

   Jatkojohto on sarjassa patterin kanssa, joten sen läpi kulkee patterin virta. Virta saadaan patterin tehosta. Johdossa sähköenergia muuttuu sisäenergiaksi teholla $RI^2$. Oletus: johdon jännitehäviö on niin pieni, että patterin virta on sama kuin ilman jatkojohtoa.

   Kaava

   $P = UI$, josta $I = \dfrac{P}{U}$; johdossa $P_\text{j} = RI^2$, joten

   $P_\text{j}$$= R\left(\dfrac{P}{U}\right)^2$

   Muunnokset

   Ei tarvita: kaikki suureet ovat perusyksiköissä.

   Sijoitus

   $I$$= \dfrac{2000\,\text{W}}{230\,\text{V}}$

   $= 8{,}696\,\text{A}$

   $P_\text{j}$$= 0{,}30\,\Omega \cdot (8{,}696\,\text{A})^2$

   $= 22{,}68\,\text{W}$

   Vastaus

   $23\,\text{W}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten resistanssissa $0{,}30\,\Omega$.

   Järkevyys

   Johdon jännite on

   $RI$$= 0{,}30\,\Omega \cdot 8{,}7\,\text{A}$

   $\approx 2{,}6\,\text{V}$

   Se on hyvin pieni verrattuna $230\,\text{V}$:iin, joten oletus pitää. Johdossa kuluu noin $1\,\%$ patterin tehosta. Se on vähän, mutta riittää lämmittämään kelalle rullattua johtoa.

3. Tehtävä 15-8

   Voimajohdon johtimen ja maadoitetun pylvään välinen jännite on suurimmillaan $90\,\text{kV}$. Ilman läpilyöntilujuus on $3{,}0\,\text{MV/m}$.

   Kuinka pitkä ilmaväli johtimen ja pylvään välillä vähintään tarvitaan, jottei ilma lyö läpi? Oleta, että kenttä välissä on tasainen. Laske laskennallinen alaraja. Vastaa senttimetreinä.

   cmTarkista
   Vastaus

   $3{,}0\,\text{cm}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   jännite $U = 90\,\text{kV}$, ilman läpilyöntilujuus $E_\text{max} = 3{,}0\,\text{MV/m}$, tasainen kenttä

   Kysytty

   pienin ilmaväli $d$ senttimetreinä

   Periaate

   Tasaisessa kentässä kentän voimakkuus on jännite jaettuna välin pituudella (luku Kondensaattori ja sen energia). Ilma ei lyö läpi eli ala johtaa, kun kenttä on enintään läpilyöntilujuus. Lyhin sallittu väli on siis se, jossa kenttä on täsmälleen $E_\text{max}$.

   Kaava

   $E = \dfrac{U}{d} \le E_\text{max}$, josta $d = \dfrac{U}{E_\text{max}}$

   Muunnokset

   $U$$= 90\,\text{kV}$

   $= 90 \cdot 1000\,\text{V}$

   $= 90\,000\,\text{V}$

   $E_\text{max}$$= 3{,}0\,\text{MV/m}$

   $= 3{,}0 \cdot 1\,000\,000\,\text{V/m}$

   $1\,\text{m} = 100\,\text{cm}$.

   Sijoitus

   $d$$= \dfrac{90\,000\,\text{V}}{3\,000\,000\,\text{V/m}}$

   $= 0{,}030\,\text{m}$

   $= 3{,}0\,\text{cm}$

   Vastaus

   $3{,}0\,\text{cm}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten läpilyöntilujuudessa $3{,}0\,\text{MV/m}$.

   Järkevyys

   Yksi megavoltti metriä kohti on yksi kilovoltti millimetriä kohti. Ilma kestää siis noin $3\,\text{kV}$ millimetriltä, ja $90\,\text{kV}$ vaatii $30\,\text{mm}$. Todelliset turvaetäisyydet ovat metrejä. Ohuen johtimen lähellä kenttä on paljon tasaista voimakkaampi, kosteus ja lika heikentävät ilmaa, ja verkossa voi esiintyä ylijännitteitä. Laskettu väli on vain laskennallinen alaraja.

4. Tehtävä 15-9

   Kylpyhuoneessa märän ihmisen virtatien resistanssi voi olla vain $1{,}5\,\text{k}\Omega$. Kuinka suuri kosketusjännite saa enintään olla, jotta kehon läpi kulkeva virta jää alle irrottamiskynnyksen $10\,\text{mA}$?

   VTarkista
   Vastaus

   $15\,\text{V}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   virtatien resistanssi $R = 1{,}5\,\text{k}\Omega$, suurin sallittu virta $I = 10\,\text{mA}$

   Kysytty

   suurin kosketusjännite $U$ voltteina

   Periaate

   Kehon läpi kulkeva virta noudattaa Ohmin lakia. Kun resistanssi on annettu, virta kasvaa jännitteen mukana. Suurin sallittu jännite on se, joka antaa juuri $10\,\text{mA}$:n virran.

   Kaava

   $I = \dfrac{U}{R}$, josta $U = RI$

   Muunnokset

   $R$$= 1{,}5\,\text{k}\Omega$

   $= 1{,}5 \cdot 1000\,\Omega$

   $= 1500\,\Omega$

   $I$$= 10\,\text{mA}$

   $= 10 \cdot 0{,}001\,\text{A}$

   $= 0{,}010\,\text{A}$

   Sijoitus

   $U$$= 1500\,\Omega \cdot 0{,}010\,\text{A}$

   $= 15\,\text{V}$

   Vastaus

   $15\,\text{V}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten resistanssissa $1{,}5\,\text{k}\Omega$.

   Järkevyys

   Tulos on paljon pienempi kuin verkkojännite $230\,\text{V}$ ja pienempi kuin suojajännitteen yläraja $50\,\text{V}$. Siksi märissä tiloissa käytetään vikavirtasuojaa ja erityisen pientä jännitettä. Kun iho on märkä, jo kymmenien volttien jännite voi olla vaarallinen.

Valinnaisia tehtäviä. Sovellat, yhdistät kaksi ideaa tai päättelet uudessa tilanteessa.

1. Tehtävä 15-10

   Ryhmäjohto on mitoitettu $10\,\text{A}$:n sulakkeelle, ja sen johtimien yhteenlaskettu resistanssi on $0{,}50\,\Omega$. Asukas vaihtaa palaneen sulakkeen luvatta $25\,\text{A}$:n sulakkeeseen ja kytkee ryhmään laitteita, jotka ottavat yhteensä $22\,\text{A}$:n virran.

   Kuinka moninkertainen johtimissa syntyvä lämpöteho on verrattuna tehoon, joka niissä syntyy virralla $10\,\text{A}$?

   kertaaTarkista
   Vastaus

   $4{,}8$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   johtimien resistanssi $R = 0{,}50\,\Omega$, mitoitusvirta $I_1 = 10\,\text{A}$, todellinen virta $I_2 = 22\,\text{A}$

   Kysytty

   kuinka moninkertainen lämpöteho $P_2$ on tehoon $P_1$ verrattuna

   Periaate

   Johtimissa sähköenergia muuttuu sisäenergiaksi teholla $P = RI^2$. Resistanssi on molemmissa tilanteissa sama. Siksi tehojen suhde riippuu vain virtojen suhteesta toiseen potenssiin korotettuna. $25\,\text{A}$:n sulake ei katkaise $22\,\text{A}$:n virtaa, joten johto kuormittuu yli mitoituksensa.

   Kaava

   $P_1 = RI_1^2$ ja $P_2 = RI_2^2$, joten

   $\dfrac{P_2}{P_1}$$= \dfrac{I_2^2}{I_1^2}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: virrat ovat samassa yksikössä, ja yksiköt supistuvat.

   Sijoitus

   $P_1$$= 0{,}50\,\Omega \cdot (10\,\text{A})^2$

   $= 50\,\text{W}$

   $P_2$$= 0{,}50\,\Omega \cdot (22\,\text{A})^2$

   $= 242\,\text{W}$

   $\dfrac{P_2}{P_1}$$= \dfrac{242\,\text{W}}{50\,\text{W}}$

   $= 4{,}84$

   Vastaus

   noin $4{,}8$-kertainen, kaksi merkitsevää numeroa kuten virrassa $22\,\text{A}$.

   Järkevyys

   Virta on vähän yli kaksinkertainen, joten teho on vähän yli nelinkertainen, sillä $2^2 = 4$. Johto kuumenee siis paljon enemmän kuin mitä sen on suunniteltu kestämään. Eriste voi sulaa ja syttyä palamaan. Tästä syystä sulaketta ei saa vaihtaa suurempaan.

2. Tehtävä 15-11

   Ihminen koskettaa rikkinäisen laitteen runkoa, jonka jännite maahan nähden on $230\,\text{V}$. Kehon resistanssi kädestä jalkoihin on $1{,}5\,\text{k}\Omega$. Hänellä on kuitenkin ehjät, kuivat kumipohjaiset kengät, ja kenkien ja kuivan lattian resistanssi on yhteensä $100\,\text{k}\Omega$. Hän ei koske samalla mihinkään muuhun maadoitettuun.

   Kuinka suuri virta kulkee kehon läpi? Vastaa milliampeereina.

   mATarkista
   Vastaus

   $2{,}3\,\text{mA}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   jännite $U = 230\,\text{V}$, kehon resistanssi $R_\text{keho} = 1{,}5\,\text{k}\Omega$, kenkien ja lattian resistanssi $R_\text{k} = 100\,\text{k}\Omega$

   Kysytty

   kehon läpi kulkeva virta $I$ milliampeereina

   Periaate

   Virta kulkee kehon, kenkien ja lattian läpi peräkkäin. Resistanssit ovat siis sarjassa, ja kokonaisresistanssi on niiden summa (luku Vastusten sarja- ja rinnankytkennät). Sama virta kulkee jokaisen läpi, ja se saadaan Ohmin laista kokonaisresistanssin avulla.

   Kaava

   $R = R_\text{keho} + R_\text{k}$ ja $I = \dfrac{U}{R}$, joten

   $I$$= \dfrac{U}{R_\text{keho} + R_\text{k}}$

   Muunnokset

   $R_\text{keho}$$= 1{,}5 \cdot 1000\,\Omega$

   $= 1500\,\Omega$

   $R_\text{k}$$= 100 \cdot 1000\,\Omega$

   $= 100\,000\,\Omega$

   $1\,\text{A} = 1000\,\text{mA}$.

   Sijoitus

   $I$$= \dfrac{230\,\text{V}}{1500\,\Omega + 100\,000\,\Omega}$

   $= \dfrac{230\,\text{V}}{101\,500\,\Omega}$

   $= 0{,}002266\,\text{A}$

   $= 2{,}3\,\text{mA}$

   Vastaus

   $2{,}3\,\text{mA}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten kehon resistanssissa $1{,}5\,\text{k}\Omega$.

   Järkevyys

   Ilman kenkiä virta olisi $230\,\text{V} : 1500\,\Omega \approx 150\,\text{mA}$, joka on yli kammiovärinän vaaran rajan. Kengät ja kuiva lattia pienentävät virran alle irrottamiskynnyksen $10\,\text{mA}$. Virta kuitenkin tuntuu, koska se on yli tuntokynnyksen $0{,}5\,\text{mA}$. Märkä lattia, vahingoittunut kenkä tai samanaikainen kosketus esimerkiksi hanaan tai maadoitettuun laitteeseen ohittaisi kengät kokonaan. Kengät eivät siis ole suoja.

3. Tehtävä 15-12

   Kuvaajassa on maan potentiaali laskennallisessa mallissa maahan pudonneen johtimen ympärillä. Ihminen seisoo jalat $1{,}0\,\text{m}$:n päässä toisistaan suoraan kosketuskohdasta poispäin: lähempi jalka on $2{,}0\,\text{m}$:n ja kauempi $3{,}0\,\text{m}$:n etäisyydellä. Virtatien resistanssi jalasta toiseen kenkineen on $4{,}0\,\text{k}\Omega$.

   Lue tarvittavat arvot kuvaajasta. Kuinka suuri virta kulkee jalasta toiseen? Vastaa milliampeereina.

   mATarkista
   Vastaus

   $50\,\text{mA}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   kuvaajan $(r, V)$ maan potentiaali; jalat etäisyyksillä $r_1 = 2{,}0\,\text{m}$ ja $r_2 = 3{,}0\,\text{m}$; virtatien resistanssi $R = 4{,}0\,\text{k}\Omega$

   Kysytty

   jalasta toiseen kulkeva virta $I$ milliampeereina

   Periaate

   Jalkojen välinen jännite eli askeljännite on maan potentiaalien erotus jalkojen kohdilla. Potentiaali kertoo, kuinka suuri jännite paikassa on maahan verrattuna. Virta kulkee jalasta kehon kautta toiseen jalkaan, ja se saadaan Ohmin laista.

   Kuvaajan lukeminen

   Kohdassa $r = 2{,}0\,\text{m}$ käyrä kulkee ruudukon risteyksen kautta, ja arvo on $V_1 = 600\,\text{V}$. Kohdassa $r = 3{,}0\,\text{m}$ arvo on $V_2 = 400\,\text{V}$. Askeljännite on näiden arvojen erotus.

   Kaava

   $U = V_1 - V_2$ ja $I = \dfrac{U}{R}$, joten $I = \dfrac{V_1 - V_2}{R}$

   Muunnokset

   $R$$= 4{,}0\,\text{k}\Omega$

   $= 4{,}0 \cdot 1000\,\Omega$

   $= 4000\,\Omega$

   $1\,\text{A} = 1000\,\text{mA}$.

   Sijoitus

   $I$$= \dfrac{600\,\text{V} - 400\,\text{V}}{4000\,\Omega}$

   $= \dfrac{200\,\text{V}}{4000\,\Omega}$

   $= 0{,}050\,\text{A}$

   $= 50\,\text{mA}$

   Vastaus

   $50\,\text{mA}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten resistanssissa $4{,}0\,\text{k}\Omega$.

   Järkevyys

   Virta on kammiovärinän vaaran rajalla, vaikka ihminen ei koske johtimeen lainkaan. Jos jalat olisivat yhdessä, potentiaaliero ja virta olisivat lähes nolla. Jalasta toiseen kulkeva virta ei välttämättä kulje sydämen kautta, mutta kaatuminen voi tuoda sydämen virran reitille. Kauempana käyrä loivenee: kohtien $4{,}0\,\text{m}$ ja $6{,}0\,\text{m}$ välinen jännite on vain $100\,\text{V}$, vaikka väli on kaksi metriä. Pois kannattaa siis siirtyä lyhyin askelin.