Puolijohteet, diodi, LED ja aurinkokenno
Miksi LED syttyy vain toisin päin kytkettynä, ja miksi sen kanssa tarvitaan aina vastus, vaikka hehkulampun voi kytkeä paristoon suoraan?
Pohjatiedot
- Vastuksen jännite on $U = RI$. Ohmin lakia noudattavan vastuksen ominaiskäyrä on suoraluku Resistanssi ja Ohmin laki
- Sarjaankytkennässä sama virta kulkee kaikkien komponenttien läpi. Lähteen jännite jakautuu komponenteilleluku Kirchhoffin lait ja potentiaali virtapiirissä
- Komponentin teho on $P = UI$luku Sähköteho ja vastuksen lämpeneminen
Ydinpolku: tee vaiheet järjestyksessä. Valinnainen-tehtävät ovat lisäharjoittelua. Valinnaisia tehtäviä on 5.
Luvun tärkeät käsitteet Vapaaehtoinen
Tutustu luvun tärkeisiin käsitteisiin. Voit kirjoittaa niiden merkitykset sinulle vahvimmalla kielellä tai useammalla kielellä.
- Puolijohde
- Aine, joka johtaa sähköä huonommin kuin metalli mutta paremmin kuin eriste. Siitä tehdään diodit, LEDit ja aurinkokennot.
- Diodi
- Komponentti, joka päästää virran läpi vain yhteen suuntaan. Sen piirrosmerkki on kolmio ja poikkiviiva.
- Kynnysjännite
- Jännite, jonka jälkeen diodin virta alkaa kasvaa. Sen alapuolella virtaa ei juuri kulje.
- Etuvastus
- LEDin kanssa sarjaan kytketty vastus. Se ottaa osan lähteen jännitteestä ja rajoittaa LEDin virtaa.
- Maksimitehopiste
- Aurinkokennon kuvaajan polvi, jossa kennon sähköteho on suurin. Oikosulussa ja tyhjäkäynnissä teho on nolla.
Pohdinta
Elektroniikkasarjan ohjeessa lukee: ”Kytke LED aina etuvastuksen kanssa ja tarkista, kumpi jalka on pidempi.” Hehkulampun voi kuitenkin kytkeä suoraan paristoon ja kummin päin tahansa. Samassa sarjassa on pieni aurinkopaneeli. Sen kyljessä lukee $6\,\text{V}$ ja $200\,\text{mA}$, mutta paneeli ei anna $1{,}2\,\text{W}$:n tehoa millään kuormalla.
Mitä LED tekee virtapiirissä eri tavalla kuin vastus tai lamppu? Mikä määrää, kuinka paljon tehoa aurinkopaneelista saadaan?
Valinnainen Kertaa: Ohmin laki
Ennusta
Tee ennusteet ennen tutkimista 2 kysymystä
Ennuste 1: lähteen jännite kaksinkertaiseksi
Ennuste 2: millä kuormalla eniten tehoa?
Tutki
Valitse LED-piiri tai aurinkokenno. Muuta jännitettä, vastusta, komponenttia ja kytkentäsuuntaa tai valoa ja kuormaa. Seuraa toimintapistettä kuvaajassa.
Simulaatio
Käyttöohje
Piiri-valikosta valitaan LED-piiri tai aurinkokenno. LED-piirissä asetetaan lähteen jännite $U$ ja etuvastus $R$ liukusäätimillä. Komponentti ja kytkentä (päästösuunta tai estosuunta) valitaan valikoista. Kytkentäkaaviossa diodin kolmio osoittaa suuntaan, johon virta pääsee kulkemaan. LED hehkuu sitä kirkkaammin, mitä suurempi virta on. Kuvaajassa on komponentin ominaiskäyrä, ja violetti piste on toimintapiste. Aurinkokennolle asetetaan valon voimakkuus $G$ ja kuormitusvastus $R$. Kuvaajassa on paneelin $(U, I)$-käyrä. Oranssin suorakulmion pinta-ala on teho $P = UI$. Himmeä käyrä näyttää vertailuksi täyden valon $1000\,\text{W/m}^2$.
Mallin oletukset
Diodin virta kasvaa päästösuunnassa jännitteen mukana eksponentiaalisesti eli yhä nopeammin. Virta on $10\,\text{mA}$, kun piidiodin jännite on $0{,}70\,\text{V}$, punaisen LEDin $1{,}90\,\text{V}$ ja sinisen LEDin $2{,}90\,\text{V}$. Estosuunnassa virta on nolla. Pieni vuotovirta jätetään huomiotta. Estosuunnan läpilyöntiä ei ole mallinnettu, vaikka todellinen LED kestää estosuunnassa usein vain noin $5\,\text{V}$. LEDien suurin suositeltu virta on $20\,\text{mA}$. Lähde ja johdot ovat ideaaliset. Aurinkopaneelissa on kymmenen piikennoa sarjassa, ja sen pinta-ala on $60\,\text{cm}^2$. Kun $G = 1000\,\text{W/m}^2$, oikosulkuvirta on $200\,\text{mA}$ ja tyhjäkäyntijännite $6{,}0\,\text{V}$. Oikosulkuvirta on suoraan verrannollinen valon voimakkuuteen. Kennojen lämpötila pysyy samana. Luvut ovat mallin laskemia arvoja, eivät mittauksia.
Laskennan selitys
LED-piirissä lähde, vastus ja diodi ovat sarjassa, joten Kirchhoffin jännitelain mukaan $U = U_R + U_\text{D}$ ja Ohmin lain mukaan $U_R = RI$. Diodin virta on
$$I = I_\text{s} \left(e^{U_\text{D}/m} - 1\right)$$
Tässä $m$ on komponentin vakio ($0{,}040$–$0{,}060\,\text{V}$) ja $I_\text{s}$ hyvin pieni virta. Se on valittu niin, että virta on $10\,\text{mA}$ komponentin kynnysjännitteellä. Toimintapiste on se diodin jännite, jolla $U_\text{D} + RI = U$. Ohjelma etsii sen puolitusmenetelmällä, eli se pienentää hakuväliä puolittamalla. Diodin teho on $P_\text{D} = U_\text{D} I$. Aurinkopaneelin virta on $I = I_\text{L} - I_0 \left(e^{U/m} - 1\right)$, Tässä $I_\text{L}$ on valon synnyttämä virta. Se on suoraan verrannollinen valon voimakkuuteen, ja $m = 0{,}40\,\text{V}$. Kun kuormana on vastus $R$, toimintapiste on se jännite, jolla tämä virta on $\tfrac{U}{R}$. Teho on $P = UI$.
Koe 1: lähteen jännite ja LEDin jännite
Testaa ennuste 1. Punainen LED on päästösuunnassa, ja etuvastus on $330\,\Omega$. Muuta vain lähteen jännitettä. Kirjaa LEDin jännite, vastuksen jännite ja virta ainakin kolmella jännitteellä, esimerkiksi $2{,}0$, $3{,}0$, $5{,}0$, $7{,}0$ ja $9{,}0\,\text{V}$. Mikä muuttuu paljon ja mikä vähän?
Alkutila: piiri: LED-piiri, etuvastus = $330\,\Omega$, komponentti: punainen LED, kytkentä: päästösuunta, lähteen jännite = $2\,\text{V}$. Vakiona: piiri, etuvastus, komponentti, kytkentä. Muutetaan: lähteen jännite.
| lähteen jännite | $U_\text{D}$ $(\text{V})$ | $U_\text{R}$ $(\text{V})$ | $I$ $(\text{mA})$ |
|---|
Koe 2: päästösuunta ja estosuunta
Lähteen jännite on $5{,}0\,\text{V}$, etuvastus on $330\,\Omega$ ja komponentti on punainen LED. Vaihda vain kytkentäsuuntaa. Kirjaa virta, LEDin jännite ja vastuksen jännite kummassakin suunnassa. Kummassa suunnassa koko lähteen jännite on LEDin yli?
Alkutila: piiri: LED-piiri, lähteen jännite = $5\,\text{V}$, etuvastus = $330\,\Omega$, komponentti: punainen LED, kytkentä: päästösuunta. Vakiona: piiri, lähteen jännite, etuvastus, komponentti. Muutetaan: kytkentä.
| kytkentä | $I$ $(\text{mA})$ | $U_\text{D}$ $(\text{V})$ | $U_\text{R}$ $(\text{V})$ |
|---|
Koe 3: aurinkopaneelin teho kuorman funktiona
Testaa ennuste 2. Piirinä on aurinkokenno, ja valon voimakkuus pysyy $1000\,\text{W/m}^2$:ssa. Muuta vain kuormitusvastusta. Kirjaa jännite, virta ja teho ainakin viidellä vastuksella, esimerkiksi $0$, $10$, $20$, $30$, $50$, $100$ ja $300\,\Omega$. Etsi lopuksi vastus, jolla teho on suurin.
Alkutila: piiri: aurinkokenno, valon voimakkuus = $1000\,\text{W/m}^2$, kuormitusvastus = $0\,\Omega$. Vakiona: piiri, valon voimakkuus. Muutetaan: kuormitusvastus.
| kuormitusvastus | $U$ $(\text{V})$ | $I$ $(\text{mA})$ | $P$ $(\text{W})$ |
|---|
Valinnainen Koe 4: kynnysjännite eri komponenteilla
Lähteen jännite on $5{,}0\,\text{V}$ ja etuvastus on $330\,\Omega$. Kytkentä on päästösuunnassa. Vaihda vain komponenttia ja kirjaa diodin jännite ja virta. Miten komponentit eroavat toisistaan?
Alkutila: piiri: LED-piiri, lähteen jännite = $5\,\text{V}$, etuvastus = $330\,\Omega$, kytkentä: päästösuunta, komponentti: piidiodi. Vakiona: piiri, lähteen jännite, etuvastus, kytkentä. Muutetaan: komponentti.
| komponentti | $U_\text{D}$ $(\text{V})$ | $I$ $(\text{mA})$ |
|---|
Valinnainen Koe 5: valon voimakkuus
Piirinä on aurinkokenno, ja kuormitusvastus on $50\,\Omega$. Muuta vain valon voimakkuutta. Kirjaa oikosulkuvirta ja tyhjäkäyntijännite, jotka näkyvät lukemissa, sekä paneelin teho. Kumpi riippuu enemmän valosta?
Alkutila: piiri: aurinkokenno, kuormitusvastus = $50\,\Omega$, valon voimakkuus = $1000\,\text{W/m}^2$. Vakiona: piiri, kuormitusvastus. Muutetaan: valon voimakkuus.
| valon voimakkuus | $I_\text{k}$ $(\text{mA})$ | $U_\text{t}$ $(\text{V})$ | $P$ $(\text{W})$ |
|---|
Johtopäätös: miten diodi ja aurinkokenno toimivat?
Kirjoita taulukoidesi perusteella vastaus.
Miten LEDin jännite ja virta muuttuivat, kun lähteen jännite kasvoi? Mitä estosuunnassa tapahtui? Millä kuormitusvastuksella aurinkopaneelin teho oli suurin? Miksi teho oli pieni sekä hyvin pienellä että hyvin suurella vastuksella?
Mallivastaus
Kokeessa 1 LEDin jännite pysyi lähes samana, noin $1{,}8$–$1{,}9\,\text{V}$, vaikka lähteen jännite kasvoi $2{,}0\,\text{V}$:sta $9{,}0\,\text{V}$:iin. Lähes koko jännitteen lisäys tuli vastuksen yli. Virta kasvoi alle $1\,\text{mA}$:sta yli $21\,\text{mA}$:iin. LED ei siis noudata Ohmin lakia, ja vastus määrää virran. Kokeessa 2 virta oli estosuunnassa nolla. Siksi vastuksen jännite oli nolla ja koko lähteen jännite $5{,}0\,\text{V}$ oli LEDin yli. Kokeessa 3 paneelin teho oli nolla oikosulussa, koska jännite oli nolla. Suurella vastuksella teho oli pieni, koska virta oli pieni. Suurin teho, noin $0{,}92\,\text{W}$, saatiin noin $27\,\Omega$:n vastuksella, kun jännite oli noin $5{,}0\,\text{V}$ ja virta noin $184\,\text{mA}$. Arvot ovat mallin laskemia.
Arvioi oma vastauksesi
Merkitse kohdat, jotka sinun vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Teoriatiivistelmä
Ydinajatus
Puolijohteet ovat johteiden ja eristeiden välissä
Metallit johtavat sähköä hyvin. Eristeet, kuten muovi ja lasi, eivät johda sähköä juuri lainkaan. Puolijohde, esimerkiksi pii, on näiden aineiden välissä: se johtaa sähköä huonommin kuin metalli mutta paremmin kuin eriste. Puolijohteen johtavuutta voi muuttaa lisäämällä siihen hyvin pieniä määriä muita aineita. Johtavuus riippuu myös lämpötilasta ja valosta. Puolijohteista tehdään elektroniikan komponentit: diodit, LEDit, aurinkokennot sekä puhelinten ja tietokoneiden transistorit. Tässä luvussa puolijohteita tarkastellaan komponentteina. Katsomme, mitä ne tekevät virtapiirissä ja miten niiden jännite ja virta riippuvat toisistaan.
Diodi päästää virran vain yhteen suuntaan
Diodissa on kaksi erilaista puolijohdekerrosta. Niiden rajapinta päästää virran läpi vain yhteen suuntaan. Diodin piirrosmerkki on kolmio ja poikkiviiva. Kolmio osoittaa suuntaan, johon virta pääsee kulkemaan. Kolmion puoleinen napa on anodi ja poikkiviivan puoleinen napa on katodi. Katodi on komponenttiin yleensä merkitty renkaalla.
Kun anodi on kytketty lähteen plusnavan puolelle, diodi on päästösuunnassa, ja virta kulkee. Kun diodi käännetään toisin päin, se on estosuunnassa. Silloin virtaa ei käytännössä kulje, ja koko lähteen jännite on diodin yli. Tämä pätee, kunhan jännite pysyy alle diodin läpilyöntijännitteen. Läpilyöntijännite on jännite, jolla diodi alkaa päästää virtaa myös estosuuntaan. Siksi LED palaa vain, kun se on kytketty oikein päin. Hehkulampun metallilanka johtaa kumpaankin suuntaan, joten lamppu palaa kummin päin tahansa. Lampun langan resistanssi kasvaa, kun lanka kuumenee. Siksi lamppu rajoittaa itse virtaansa.
Kynnysjännite ja ominaiskäyrä
Diodi ei noudata Ohmin lakia. Päästösuunnassakin virta on lähes nolla, kunnes diodin jännite saavuttaa kynnysjännitteen. Kynnysjännite on se jännite, jonka jälkeen virta alkaa kasvaa. Sen jälkeen pieni jännitteen lisäys kasvattaa virtaa paljon. Piidiodin kynnysjännite on noin $0{,}6$–$0{,}7\,\text{V}$.
Diodin ominaiskäyrä piirretään yleensä niin, että jännite $U_\text{D}$ on vaaka-akselilla ja virta $I$ pystyakselilla. Se on toisin päin kuin luvussa Resistanssi ja Ohmin laki. Tällaisesta $(U, I)$-kuvaajasta näkee suoraan, millä jännitteellä virta alkaa kulkea. Kuvaajan negatiivinen jännite tarkoittaa estosuuntaa, ja siellä virta on nolla.
LED muuttaa sähköenergiaa valoksi
LED eli hohtodiodi on diodi, joka lähettää valoa, kun virta kulkee sen läpi päästösuuntaan. Valon väri riippuu LEDin puolijohdemateriaalista. Väri näkyy myös kynnysjännitteessä. Kun virta on muutamia milliampeereja, punaisen LEDin jännite on noin $1{,}8$–$2{,}0\,\text{V}$ ja vihreän noin $2{,}2\,\text{V}$. Sinisen tai valkoisen LEDin jännite on noin $2{,}9$–$3{,}3\,\text{V}$. LED muuttaa suuremman osan sähköenergiasta valoksi kuin hehkulamppu. Hehkulampussa suurin osa sähköenergiasta muuttuu langan sisäenergiaksi ja siirtyy lämpönä ympäristöön.
Miksi LED tarvitsee etuvastuksen
Kun LED palaa, sen jännite muuttuu vain vähän, vaikka virta muuttuu paljon. Ajatellaan, että LED kytkettäisiin suoraan $4{,}5\,\text{V}$:n paristoon. Silloin LEDin yli olisi lähes koko $4{,}5\,\text{V}$, mikä on selvästi yli sen kynnysjännitteen. Virtaa rajoittaisivat vain pariston sisäinen resistanssi ja johdot. Virta kasvaisi niin suureksi, että LED kuumenisi ja rikkoutuisi. Siksi LEDin kanssa kytketään sarjaan etuvastus. Etuvastus on vastus, joka rajoittaa LEDin virtaa. Vastuksen yli jää se osa lähteen jännitteestä, joka ei ole LEDin yli, ja vastus määrää virran. Hehkulampun langan resistanssi kasvaa, kun lanka kuumenee. Siksi lamppu rajoittaa itse virtaansa.
Aurinkokenno on tasajännitelähde
Aurinkokenno on suuri puolijohdekomponentti, joka tuottaa sähkövirtaa valossa. Valo tuo kennoon energiaa. Kenno erottaa varauksia toisistaan, ja siksi sen napojen välille syntyy jännite. Kennolla on plusnapa ja miinusnapa. Pariston tavoin se antaa tasavirtaa: ulkoisessa piirissä virta kulkee aina plusnavalta miinusnavalle. Yksi piikenno antaa vain noin $0{,}5$–$0{,}6\,\text{V}$, joten aurinkopaneelissa on monta kennoa sarjassa. Kenno ei varastoi energiaa. Pimeässä se ei anna virtaa, ja siksi aurinkovalaisimessa on lisäksi akku.
Kennon $(U, I)$-kuvaaja ei ole laskeva suora niin kuin pariston (luku Lähdejännite ja sisäinen resistanssi). Kun navat yhdistetään johtimella, kulkee oikosulkuvirta $I_\text{k}$. Oikosulkuvirta on suoraan verrannollinen valon voimakkuuteen. Verrannollinen tarkoittaa, että kun valo kaksinkertaistuu, myös virta kaksinkertaistuu. Kun virtaa ei oteta, napojen välillä on tyhjäkäyntijännite $U_\text{t}$. Se muuttuu valon mukana vain vähän. Näiden välissä virta pysyy aluksi lähes vakiona ja pienenee sitten jyrkästi. Kuvan pienessä paneelissa on kymmenen kennoa sarjassa.
Etuvastus ja aurinkokennon teho
Etuvastuksen mitoitus
Kun lähde, etuvastus ja LED ovat sarjassa, sama virta $I$ kulkee kaikkien läpi. Kirchhoffin jännitelain mukaan lähteen jännite jakautuu vastukselle ja LEDille, $U = U_R + U_\text{D}$ (luku Kirchhoffin lait ja potentiaali virtapiirissä). Vastus noudattaa Ohmin lakia, $U_R = RI$. Siksi etuvastuksen resistanssi on
$$R = \frac{U - U_\text{D}}{I}$$
Tässä $R$ on etuvastuksen resistanssi ($\Omega$), $U$ on lähteen jännite ($\text{V}$), $U_\text{D}$ on LEDin tai diodin jännite ($\text{V}$) ja $I$ on virta ($\text{A}$). LEDin jännitteenä käytetään valmistajan ilmoittamaa arvoa, koska se muuttuu virran mukana vain vähän. Jos vastus tunnetaan, virta ratkaistaan samasta yhtälöstä: $I = \tfrac{U - U_\text{D}}{R}$.
Komponentin teho on sen jännite kertaa virta (luku Sähköteho ja vastuksen lämpeneminen). LEDin teho on $P_\text{D} = U_\text{D} I$ ja vastuksen teho on $P_R = U_R I$. Vastuksessa sähköenergia muuttuu vastuksen sisäenergiaksi. Siksi vastus valitaan niin, että se kestää tämän tehon. Estosuunnassa $I = 0$, joten $U_R = RI = 0$. Silloin diodin jännite on koko lähteen jännite $U$.
Aurinkokennon teho
Aurinkokennon tai -paneelin antama sähköteho on
$$P = U I$$
Tässä $P$ on teho ($\text{W}$), $U$ on kennon napojen välinen jännite ($\text{V}$) ja $I$ on virta ($\text{A}$). Oikosulussa $U = 0$ ja tyhjäkäynnissä $I = 0$, joten kummassakin teho on nolla. Niiden välissä on maksimitehopiste. Se on käyrän polvi eli kohta, jossa teho on suurin. $(U, I)$-kuvaajassa teho on suorakulmion pinta-ala. Suorakulmio jää origon ja käyrän pisteen väliin.
Kuvan paneelin suurin teho on noin $0{,}92\,\text{W}$, kun jännite on noin $5{,}0\,\text{V}$ ja virta on $184\,\text{mA}$. Kuormitusvastus on silloin $5{,}0\,\text{V} : 0{,}184\,\text{A} \approx 27\,\Omega$. Maksimitehopiste muuttuu valon voimakkuuden mukana. Siksi aurinkovoimaloiden ja latureiden säätöelektroniikka etsii sitä koko ajan.
Hyötysuhde
Kennon hyötysuhde kertoo, kuinka suuri osa kennolle tulevasta valon tehosta muuttuu sähköksi (luku Hyötysuhde). Se on kennon antama sähköteho jaettuna kennolle tulevan valon teholla. Valon teho on valon voimakkuus kertaa kennon pinta-ala. Sähköteho $P$ on kennon teho maksimitehopisteessä. Siksi
$$\eta = \frac{P}{G A}$$
Tässä $\eta$ on hyötysuhde, $P$ on kennon sähköteho ($\text{W}$), $G$ on valon voimakkuus eli säteilyteho pinta-alaa kohti ($\text{W/m}^2$) ja $A$ on kennon pinta-ala ($\text{m}^2$). Kirkkaana kesäpäivänä aurinko paistaa kohtisuoraan kennoon, ja silloin $G$ on noin $1000\,\text{W/m}^2$. Kuvan paneelin pinta-ala on $60\,\text{cm}^2 = 0{,}0060\,\text{m}^2$. Siihen tulee siis valoa $1000\,\tfrac{\text{W}}{\text{m}^2} \cdot 0{,}0060\,\text{m}^2 = 6{,}0\,\text{W}$. Hyötysuhde on $0{,}92\,\text{W} : 6{,}0\,\text{W} \approx 15\,\%$. Tavallisten piikennojen hyötysuhde on noin $15$–$22\,\%$.
Yleinen virhekäsitys
Moni laskee etuvastuksen jakamalla lähteen koko jännitteen virralla, $R = \tfrac{U}{I}$. Vastuksen yli on kuitenkin vain se osa jännitteestä, joka ei ole LEDin yli, eli $U - U_\text{D}$. Jos vastus on liian suuri, virta jää liian pieneksi ja LED palaa himmeästi.
Toinen virhe on ajatella, että diodi on vastus, jolla on aina sama resistanssi. Diodin jännitteen ja virran suhde $U_\text{D} : I$ muuttuu paljon virran mukana. Kynnysjännitteen alapuolella virtaa ei juuri kulje. Sen yläpuolella pieni jännitteen lisäys kasvattaa virtaa paljon. Kolmas virhe on laskea aurinkokennon teho kertomalla oikosulkuvirta ja tyhjäkäyntijännite. Ne eivät esiinny yhtä aikaa: oikosulussa jännite on nolla ja tyhjäkäynnissä virta on nolla.
Tiivistelmä
- Puolijohteet, kuten pii, johtavat sähköä huonommin kuin metallit ja paremmin kuin eristeet. Niistä tehdään diodit, LEDit ja aurinkokennot.
- Diodi päästää virran vain yhteen suuntaan. Päästösuunnassa anodi on lähteen plusnavan puolella ja virta kulkee. Estosuunnassa virtaa ei kulje, ja koko lähteen jännite on diodin yli.
- Virta alkaa kulkea, kun diodin jännite saavuttaa kynnysjännitteen. Piidiodilla se on noin $0{,}6$–$0{,}7\,\text{V}$ ja LEDeillä värin mukaan noin $1{,}8$–$3{,}3\,\text{V}$. Diodi ei noudata Ohmin lakia.
- LEDin kanssa kytketään sarjaan etuvastus, joka rajoittaa virtaa: $R = \tfrac{U - U_\text{D}}{I}$.
- Aurinkokenno on tasajännitelähde. Oikosulkuvirta on suoraan verrannollinen valon voimakkuuteen, ja tyhjäkäyntijännite muuttuu vain vähän. Teho $P = UI$ on suurin maksimitehopisteessä. Hyötysuhde on $\eta = \tfrac{P}{GA}$.
Valinnainen Palaa ennusteisiisi
Vertaa ennusteitasi kokeiden mallin arvoihin ja kaavaan $R = \tfrac{U - U_\text{D}}{I}$. Palaa sitten alun kysymykseen. Miksi LED syttyy vain toisin päin kytkettynä, ja miksi sen kanssa tarvitaan vastus?
Haluaisitko muuttaa ennustettasi?
Sovella
Esimerkki
Tehtävä
Polkupyörän takavalon punaista LEDiä käytetään $6{,}0\,\text{V}$:n paristolla. LEDin jännite on $2{,}0\,\text{V}$, kun sen virta on $20\,\text{mA}$. Kuinka suuri etuvastus tarvitaan, ja kuinka suuri teho muuttuu vastuksessa sen sisäenergiaksi?
Vaihe 1/7
Tunnetut ja kysytty. Lähteen jännite on $U = 6{,}0\,\text{V}$, LEDin jännite on $U_\text{D} = 2{,}0\,\text{V}$ ja virta on $I = 20\,\text{mA}$. Kysytään etuvastuksen resistanssia $R$ ja vastuksen tehoa $P_R$.
Vaihe 2/7
Periaate. Paristo, vastus ja LED ovat sarjassa, joten sama virta kulkee kaikkien läpi. Pariston jännite jakautuu vastukselle ja LEDille, $U = U_R + U_\text{D}$. Vastuksen jännite on $U_R = RI$. Vastuksen teho on sen jännite kertaa virta.
Vaihe 3/7
Kaava ratkaistuna. $$\begin{aligned} R &= \frac{U - U_\text{D}}{I} \\ P_R &= (U - U_\text{D}) I \end{aligned}$$
Vaihe 4/7
Yksikkömuunnokset. Muutetaan virta ampeereiksi:
Vaihe 5/7
Sijoitus. $$\begin{aligned} R &= \frac{U - U_\text{D}}{I} \\ \phantom{R} &= \frac{6{,}0\,\text{V} - 2{,}0\,\text{V}}{0{,}020\,\text{A}} \\ \phantom{R} &= 200\,\Omega \\ P_R &= 4{,}0\,\text{V} \cdot 0{,}020\,\text{A} \\ \phantom{P_R} &= 0{,}080\,\text{W} \end{aligned}$$
Vaihe 6/7
Tulos. Etuvastuksen resistanssi on $200\,\Omega$. Vastuksessa sisäenergiaksi muuttuva teho on $0{,}080\,\text{W}$. Vastauksissa on kaksi merkitsevää numeroa, koska jännitteissä ja virrassa on kaksi.
Vaihe 7/7
Järkevyys. LEDin teho on $2{,}0\,\text{V} \cdot 0{,}020\,\text{A} = 0{,}040\,\text{W}$. Yhteensä $0{,}080\,\text{W} + 0{,}040\,\text{W} = 0{,}12\,\text{W}$, ja se on sama kuin pariston teho $6{,}0\,\text{V} \cdot 0{,}020\,\text{A}$. Oletetaan, että kaupassa on vain $220\,\Omega$:n vastuksia. Silloin virta on $4{,}0\,\text{V} : 220\,\Omega \approx 18\,\text{mA}$. Se on hieman pienempi, joten LED ei ylikuormitu.
Etsi virhe
Sovella uuteen tilanteeseen
Mökin aurinkopaneeli antaa suurimman tehonsa, kun sen jännite on $18{,}0\,\text{V}$ ja virta $5{,}50\,\text{A}$. Paneeli kytketään suoraan $12\,\text{V}$:n akkuun ilman säätöelektroniikkaa. Akku pitää paneelin jännitteen $12{,}8\,\text{V}$:ssa, ja silloin paneelin virta on $5{,}80\,\text{A}$.
Kuinka paljon pienempi paneelin teho on akkuun kytkettynä kuin maksimitehopisteessä?
Vihje 1: ohjaava kysymys
Paneelin teho on sen jännite kertaa virta. Laske teho erikseen kummassakin toimintapisteessä.
Vihje 2: mikä yhteys
Maksimitehopisteessä $P_1 = 18{,}0\,\text{V} \cdot 5{,}50\,\text{A}$ ja akkuun kytkettynä $P_2 = 12{,}8\,\text{V} \cdot 5{,}80\,\text{A}$.
Vihje 3: välivaihe
$P_1 = 99{,}0\,\text{W}$ ja $P_2 = 74{,}24\,\text{W}$. Kysytty on niiden erotus.
Näytä ratkaisu
Annettu
maksimitehopisteessä $U_1 = 18{,}0\,\text{V}$ ja $I_1 = 5{,}50\,\text{A}$, akkuun kytkettynä $U_2 = 12{,}8\,\text{V}$ ja $I_2 = 5{,}80\,\text{A}$
Kysytty
tehon pieneneminen $\Delta P$ watteina
Periaate
Aurinkopaneeli on tasajännitelähde, ja sen teho on jännite kertaa virta. Akku määrää paneelin jännitteen. Siksi paneeli toimii $(U, I)$-käyrän eri pisteessä kuin maksimitehopisteessä. Virta on siinä pisteessä hieman suurempi, mutta jännite on paljon pienempi.
Kaava
$P_1 = U_1 I_1$ ja $P_2 = U_2 I_2$, josta $\Delta P = U_1 I_1 - U_2 I_2$
Muunnokset
Ei tarvita: jännitteet ovat voltteina ja virrat ampeereina, ja $\text{V} \cdot \text{A} = \text{W}$.
Sijoitus
Vastaus
$24{,}8\,\text{W}$
Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa, koska annetuissa jännitteissä ja virroissa on kolme. Erotuksen tarkkuus on kymmenesosawatti.
Järkevyys
Akkuun kytkettynä paneeli antaa noin $74\,\text{W} : 99\,\text{W} \approx 75\,\%$ suurimmasta tehostaan, eli neljäsosa menetetään. Virta kasvoi vain noin $5\,\%$, mutta jännite pieneni noin $30\,\%$. Siksi aurinkolatureissa on säädin, joka hakee maksimitehopistettä.
Tarkista osaamisesi
Exit ticket
Vastaa ensin itse. Avaa vastaus vasta sitten.
- Mitä tarkoittaa, että diodi on kytketty estosuuntaan? Kuinka suuri jännite on silloin diodin yli?
Vastaus
Estosuunnassa diodin katodi on lähteen plusnavan puolella, eikä virtaa käytännössä kulje. Koska $I = 0$, sarjassa olevan vastuksen jännite on $RI = 0$. Silloin koko lähteen jännite on diodin yli.
- Aurinkopaneelin oikosulkuvirta on $5{,}0\,\text{A}$ ja tyhjäkäyntijännite $21\,\text{V}$. Miksi paneelin teho ei voi olla $5{,}0\,\text{A} \cdot 21\,\text{V} = 105\,\text{W}$?
Vastaus
Suurin virta ja suurin jännite eivät esiinny yhtä aikaa. Oikosulussa jännite on nolla ja tyhjäkäynnissä virta on nolla, joten kummassakin teho on nolla. Suurin teho saadaan maksimitehopisteessä. Siinä sekä jännite että virta ovat hieman pienempiä kuin niiden suurimmat arvot, joten teho jää alle $105\,\text{W}$.
1. Käsite
2. Kuvaaja
Valinnainen 3. Selitä etuvastus
Kaveri kytkee punaisen LEDin suoraan $4{,}5\,\text{V}$:n paristoon, koska ”hehkulamppukaan ei tarvitse vastusta”. LED välähtää ja sammuu lopullisesti. Selitä, mitä tapahtui. Selitä myös, miksi hehkulamppu kestää saman kytkennän.
Mallivastaus
LEDin jännite on päästösuunnassa noin $2\,\text{V}$. Sen yläpuolella pieni jännitteen lisäys kasvattaa virtaa hyvin paljon. Ilman etuvastusta LEDin yli tuli lähes koko pariston jännite. Virtaa rajoittivat vain pariston sisäinen resistanssi ja johdot. Jos niiden resistanssi on noin $1\,\Omega$, virta on suuruusluokkaa $(4{,}5\,\text{V} - 2{,}0\,\text{V}) : 1\,\Omega \approx 2{,}5\,\text{A}$. Se on yli sata kertaa LEDin suositeltu $20\,\text{mA}$. LED kuumeni ja rikkoutui. Hehkulampun lanka noudattaa likimain Ohmin lakia, ja sen resistanssi kasvaa, kun lanka kuumenee. Siksi lamppu rajoittaa itse virtaansa. LEDin kanssa tarvitaan sarjaan etuvastus, joka ottaa ylimääräisen jännitteen ja määrää virran.
Arvioi oma vastauksesi
Merkitse kohdat, jotka sinun vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Tehtävät
Taso 1 · perusharjoitus 5 tehtävää
Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.
- Tehtävä 14-1Ydintehtävä
Punaisen LEDin jännite on $2{,}0\,\text{V}$, ja sen läpi kulkee $15\,\text{mA}$:n virta. Kuinka suuri on LEDin teho? Vastaa milliwatteina.
Vastaus
$30\,\text{mW}$
Näytä ratkaisu
Annettu
LEDin jännite $U_\text{D} = 2{,}0\,\text{V}$, virta $I = 15\,\text{mA}$
Kysytty
LEDin teho $P_\text{D}$ milliwatteina
Periaate
Komponentin sähköteho on sen jännite kertaa sen läpi kulkeva virta. Tämä pätee myös LEDille, vaikka se ei noudata Ohmin lakia. Teho on nimittäin aina se energia, jonka varaus luovuttaa komponentille yhdessä sekunnissa.
Kaava
$P_\text{D} = U_\text{D} I$
Muunnokset
$I$$= 15\,\text{mA}$$= 15 \cdot 10^{-3}\,\text{A}$$= 0{,}015\,\text{A}$Sijoitus
$P_\text{D}$$= 2{,}0\,\text{V} \cdot 0{,}015\,\text{A}$$= 0{,}030\,\text{W}$$= 30\,\text{mW}$Vastaus
$30\,\text{mW}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten jännitteessä ja virrassa.
Järkevyys
Yksikkö täsmää: $\text{V} \cdot \text{mA} = \text{mW}$, ja $2 \cdot 15 = 30$. Merkkivalon LEDin teho on kymmeniä milliwatteja. Se on paljon pienempi kuin hehkulampun teho, kuten arkikokemuksestakin tiedetään.
- Tehtävä 14-2Ydintehtävä
Valkoinen LED kytketään $5{,}0\,\text{V}$:n USB-virtalähteeseen etuvastuksen kautta. LEDin jännite on $3{,}1\,\text{V}$, ja sen virraksi halutaan $20\,\text{mA}$. Kuinka suuri etuvastus tarvitaan? Vastaa ohmeina.
Vastaus
$95\,\Omega$
Näytä ratkaisu
Annettu
lähteen jännite $U = 5{,}0\,\text{V}$, LEDin jännite $U_\text{D} = 3{,}1\,\text{V}$, virta $I = 20\,\text{mA}$
Kysytty
etuvastuksen resistanssi $R$ ohmeina
Periaate
Lähde, vastus ja LED ovat peräkkäin eli sarjassa, joten sama virta kulkee kaikkien läpi. Kirchhoffin jännitelain mukaan lähteen jännite jakautuu komponenteille: $U = U_R + U_\text{D}$. Vastus noudattaa Ohmin lakia, $U_R = RI$.
Kaava
$U = RI + U_\text{D}$, josta $R = \dfrac{U - U_\text{D}}{I}$
Muunnokset
$I$$= 20\,\text{mA}$$= 20 \cdot 10^{-3}\,\text{A}$$= 0{,}020\,\text{A}$Sijoitus
$R$$= \dfrac{5{,}0\,\text{V} - 3{,}1\,\text{V}}{0{,}020\,\text{A}}$$= \dfrac{1{,}9\,\text{V}}{0{,}020\,\text{A}}$$= 95\,\Omega$Vastaus
$95\,\Omega$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten jännitteiden erotuksessa $1{,}9\,\text{V}$ ja virrassa.
Järkevyys
Tarkistus: $95\,\Omega \cdot 0{,}020\,\text{A} = 1{,}9\,\text{V}$, ja $1{,}9\,\text{V} + 3{,}1\,\text{V} = 5{,}0\,\text{V}$. Valkoisen LEDin jännite on suuri. Siksi vastukselle jää vain vähän jännitettä, ja vastus on pieni.
- Tehtävä 14-3
Piidiodi on kytketty päästösuuntaan $9{,}0\,\text{V}$:n paristoon. Diodin kanssa sarjassa on $1{,}0\,\text{k}\Omega$:n vastus. Diodin jännite on $0{,}70\,\text{V}$. Kuinka suuri virta piirissä kulkee? Vastaa milliampeereina.
Vastaus
$8{,}3\,\text{mA}$
Näytä ratkaisu
Annettu
pariston jännite $U = 9{,}0\,\text{V}$, vastus $R = 1{,}0\,\text{k}\Omega$, diodin jännite $U_\text{D} = 0{,}70\,\text{V}$, diodi päästösuunnassa
Kysytty
virta $I$ milliampeereina
Periaate
Diodi on päästösuunnassa, joten virta kulkee. Diodin jännite on tehtävässä annettu $0{,}70\,\text{V}$. Paristo, vastus ja diodi ovat sarjassa. Pariston jännite jakautuu vastukselle ja diodille, ja vastuksen jännite on $U_R = RI$.
Kaava
$U = RI + U_\text{D}$, josta $I = \dfrac{U - U_\text{D}}{R}$
Muunnokset
$R$$= 1{,}0\,\text{k}\Omega$$= 1{,}0 \cdot 1000\,\Omega$$= 1000\,\Omega$Sijoitus
$I$$= \dfrac{9{,}0\,\text{V} - 0{,}70\,\text{V}}{1000\,\Omega}$$= \dfrac{8{,}3\,\text{V}}{1000\,\Omega}$$= 0{,}0083\,\text{A}$$= 8{,}3\,\text{mA}$Vastaus
$8{,}3\,\text{mA}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten jännitteessä $9{,}0\,\text{V}$ ja resistanssissa $1{,}0\,\text{k}\Omega$.
Järkevyys
Ilman diodia virta olisi $9{,}0\,\text{V} : 1000\,\Omega = 9{,}0\,\text{mA}$. Diodi vie vain vähän jännitettä. Siksi virta on hieman pienempi, kuten pitääkin.
- Tehtävä 14-4
Mökin aurinkopaneeli lataa akkua. Paneelin jännite on $17{,}5\,\text{V}$, ja sen antama virta on $5{,}40\,\text{A}$. Kuinka suuri on paneelin teho?
Vastaus
$94{,}5\,\text{W}$
Näytä ratkaisu
Annettu
paneelin jännite $U = 17{,}5\,\text{V}$, virta $I = 5{,}40\,\text{A}$
Kysytty
paneelin teho $P$ watteina
Periaate
Aurinkopaneeli on tasajännitelähde. Sen antama sähköteho on napojen välinen jännite kertaa virta, aivan kuten minkä tahansa muun lähteen teho.
Kaava
$P = UI$
Muunnokset
Ei tarvita: jännite on voltteina ja virta ampeereina, ja $\text{V} \cdot \text{A} = \text{W}$.
Sijoitus
$P$$= 17{,}5\,\text{V} \cdot 5{,}40\,\text{A}$$= 94{,}5\,\text{W}$Vastaus
$94{,}5\,\text{W}$
Kolme merkitsevää numeroa kuten jännitteessä ja virrassa.
Järkevyys
Arvio $18\,\text{V} \cdot 5\,\text{A} = 90\,\text{W}$ on lähellä tulosta. Noin $100\,\text{W}$:n paneeli on tavallinen mökin aurinkopaneeli.
- Tehtävä 14-5
Kuvaajassa on vihreän LEDin ominaiskäyrä. Lue kuvaajasta LEDin jännite, kun virta on $10\,\text{mA}$. Laske sitten LEDin teho tällä virralla. Vastaa milliwatteina.
Vastaus
$22\,\text{mW}$
Näytä ratkaisu
Annettu
vihreän LEDin ominaiskäyrä, virta $I = 10\,\text{mA}$
Kysytty
LEDin teho $P_\text{D}$ milliwatteina
Periaate
Ominaiskäyrä kertoo, mikä jännite LEDin yli on kullakin virralla. Teho on jännite kertaa virta. Siksi tarvitaan se jännite, joka vastaa virtaa $10\,\text{mA}$ vastaava jännite.
Kuvaajan lukeminen
Mennään pystyakselin kohdasta $10\,\text{mA}$ vaakasuoraan käyrälle. Käyrä leikkaa $10\,\text{mA}$:n ruudukkoviivan pystysuoralla ruudukkoviivalla, joka on $2{,}0\,\text{V}$:n kohdasta yhden $0{,}2\,\text{V}$:n ruudun oikealla, joten $U_\text{D} = 2{,}2\,\text{V}$.
Kaava
$P_\text{D} = U_\text{D} I$
Muunnokset
$I = 10\,\text{mA} = 0{,}010\,\text{A}$
Sijoitus
$P_\text{D}$$= 2{,}2\,\text{V} \cdot 0{,}010\,\text{A}$$= 0{,}022\,\text{W}$$= 22\,\text{mW}$Vastaus
$22\,\text{mW}$
Kaksi merkitsevää numeroa, koska jännite luetaan $0{,}2\,\text{V}$:n ruudukosta ja virta $5\,\text{mA}$:n ruudukosta.
Järkevyys
Vihreän LEDin jännite $2{,}2\,\text{V}$ on punaisen ($1{,}8$–$2{,}0\,\text{V}$) ja sinisen (noin $3\,\text{V}$) välissä, kuten luvun tekstissä. Teho on muutamia kymmeniä milliwatteja, tavallinen merkkivalolle.
Taso 2 · soveltava harjoitus 4 tehtävää
Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.
- Tehtävä 14-6Ydintehtävä
Opiskelija kytkee punaisen LEDin ja $470\,\Omega$:n etuvastuksen sarjaan $9{,}0\,\text{V}$:n paristoon, mutta LED on vahingossa estosuunnassa. Oleta, että LEDin läpi ei kulje virtaa estosuunnassa.
Kuinka suuri jännite on LEDin yli? Vastaa voltteina.
Vastaus
$9{,}0\,\text{V}$
Näytä ratkaisu
Annettu
pariston jännite $U = 9{,}0\,\text{V}$, etuvastus $R = 470\,\Omega$, LED estosuunnassa; oletus: estosuunnassa virtaa ei kulje
Kysytty
LEDin jännite $U_\text{D}$ voltteina
Periaate
Estosuunnassa diodin läpi ei käytännössä kulje virtaa. LED ja vastus ovat sarjassa, joten myös vastuksen virta on nolla. Ohmin lain mukaan vastuksen jännite on silloin nolla. Kirchhoffin jännitelain mukaan koko pariston jännite on tällöin LEDin yli.
Kaava
$U = U_R + U_\text{D}$ ja $U_R = RI$, josta virralla $I = 0$ saadaan $U_\text{D} = U - RI = U$
Muunnokset
Ei tarvita: virta on nolla, joten vastuksen arvoa ei tarvitse muuntaa.
Sijoitus
$U_\text{D}$$= 9{,}0\,\text{V} - 470\,\Omega \cdot 0\,\text{A}$$= 9{,}0\,\text{V}$Vastaus
$9{,}0\,\text{V}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten pariston jännitteessä.
Järkevyys
Etuvastus ei suojaa estosuunnassa olevaa LEDiä, koska vastuksen yli ei ole jännitettä. Tavallinen LED kestää estosuunnassa usein vain noin $5\,\text{V}$, joten $9{,}0\,\text{V}$ voi rikkoa sen. Siksi napaisuus tarkistetaan ennen kytkemistä.
- Tehtävä 14-7Ydintehtävä
Kaksi punaista LEDiä ja etuvastus kytketään sarjaan $9{,}0\,\text{V}$:n paristoon. Kummankin LEDin jännite on $2{,}0\,\text{V}$, ja virraksi halutaan $20\,\text{mA}$. Kuinka suuri etuvastus tarvitaan? Vastaa ohmeina.
Vastaus
$250\,\Omega$
Näytä ratkaisu
Annettu
pariston jännite $U = 9{,}0\,\text{V}$, kaksi LEDiä sarjassa, kummankin jännite $U_\text{D} = 2{,}0\,\text{V}$, virta $I = 20\,\text{mA}$
Kysytty
etuvastuksen resistanssi $R$ ohmeina
Periaate
Kaikki komponentit ovat sarjassa, joten sama virta kulkee niiden kaikkien läpi. Pariston jännite jakautuu vastukselle ja molemmille LEDeille: $U = U_R + 2U_\text{D}$. Vastuksen jännite on $U_R = RI$.
Kaava
$U = RI + 2U_\text{D}$, josta $R = \dfrac{U - 2U_\text{D}}{I}$
Muunnokset
$I = 20\,\text{mA} = 0{,}020\,\text{A}$
Sijoitus
$R$$= \dfrac{9{,}0\,\text{V} - 2 \cdot 2{,}0\,\text{V}}{0{,}020\,\text{A}}$$= \dfrac{5{,}0\,\text{V}}{0{,}020\,\text{A}}$$= 250\,\Omega$Vastaus
$250\,\Omega$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten jännitteissä ja virrassa.
Järkevyys
Yhdelle LEDille vastus olisi $7{,}0\,\text{V} : 0{,}020\,\text{A} = 350\,\Omega$. Toinen LED vie vielä $2{,}0\,\text{V}$ lisää, joten vastukselle jää vähemmän jännitettä ja vastus on pienempi.
- Tehtävä 14-8
Omakotitalon katolla olevan aurinkopaneelin pinta-ala on $1{,}6\,\text{m}^2$. Kun valon voimakkuus on $800\,\text{W/m}^2$, paneeli antaa sähkötehon $260\,\text{W}$. Mikä on paneelin hyötysuhde? Vastaa prosentteina.
Vastaus
$20\,\%$
Näytä ratkaisu
Annettu
pinta-ala $A = 1{,}6\,\text{m}^2$, valon voimakkuus $G = 800\,\text{W/m}^2$, sähköteho $P = 260\,\text{W}$
Kysytty
hyötysuhde $\eta$ prosentteina
Periaate
Hyötysuhde on hyödyllinen teho jaettuna käytetyllä teholla. Paneeli ottaa vastaan valon tehon. Se on valon voimakkuus kertaa pinta-ala. Hyödyllinen teho on paneelin antama sähköteho.
Kaava
$\eta = \dfrac{P}{GA}$
Muunnokset
Ei tarvita: $\tfrac{\text{W}}{\text{m}^2} \cdot \text{m}^2 = \text{W}$. Lopuksi suhdeluku muutetaan prosenteiksi kertomalla sadalla.
Sijoitus
$\eta$$= \dfrac{260\,\text{W}}{800\,\tfrac{\text{W}}{\text{m}^2} \cdot 1{,}6\,\text{m}^2}$$= \dfrac{260\,\text{W}}{1280\,\text{W}}$$= 0{,}203$$= 20{,}3\,\%$Vastaus
$20\,\%$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten pinta-alassa $1{,}6\,\text{m}^2$.
Järkevyys
Paneeliin tulee valon tehoa noin $1300\,\text{W}$, ja siitä noin viidesosa muuttuu sähköksi. Hyötysuhde on tavallisten piikennojen alueella $15$–$22\,\%$.
- Tehtävä 14-9
Pihavalaisimen aurinkokenno lataa valaisimen akkua päivän aikana. Kennon teho on keskimäärin $0{,}35\,\text{W}$, ja se lataa akkua $6{,}0\,\text{h}$. Kuinka paljon sähköenergiaa kenno tuottaa tänä aikana? Vastaa kilojouleina.
Vastaus
$7{,}6\,\text{kJ}$
Näytä ratkaisu
Annettu
kennon teho $P = 0{,}35\,\text{W}$, aika $t = 6{,}0\,\text{h}$
Kysytty
sähköenergia $E$ kilojouleina
Periaate
Teho on energia yhtä sekuntia kohti. Oletetaan, että kennon teho on koko ajan sama keskimääräinen teho. Silloin energia on teho kertaa aika.
Kaava
$P = \dfrac{E}{t}$, josta $E = Pt$
Muunnokset
$t$$= 6{,}0\,\text{h}$$= 6{,}0 \cdot 3600\,\text{s}$$= 21\,600\,\text{s}$Sijoitus
$E$$= 0{,}35\,\text{W} \cdot 21\,600\,\text{s}$$= 7560\,\text{J}$$= 7{,}56\,\text{kJ}$Vastaus
$7{,}6\,\text{kJ}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten tehossa ja ajassa.
Järkevyys
Wattitunteina energia on $0{,}35\,\text{W} \cdot 6{,}0\,\text{h} = 2{,}1\,\text{Wh}$, ja $2{,}1 \cdot 3600\,\text{J} = 7560\,\text{J}$, sama tulos. Tämä on pienen akun energian suuruusluokkaa eli suunnilleen samaa kokoluokkaa. Se riittää yhdelle LEDille koko yöksi.
Taso 3 · haastava 3 tehtävää
Valinnaisia tehtäviä. Sovellat, yhdistät kaksi ideaa tai päättelet uudessa tilanteessa.
- Tehtävä 14-10
Taskulampussa on punainen LED, jonka jännite on $2{,}0\,\text{V}$, ja $120\,\Omega$:n etuvastus. Uusien paristojen jännite on $4{,}5\,\text{V}$, ja käytössä se laskee $3{,}6\,\text{V}$:iin. Oleta, että LEDin jännite pysyy samana.
Kuinka monta prosenttia LEDin virta pienenee, kun paristojen jännite laskee näin? Vastaa prosentteina.
Vastaus
$36\,\%$
Näytä ratkaisu
Annettu
LEDin jännite $U_\text{D} = 2{,}0\,\text{V}$, etuvastus $R = 120\,\Omega$, paristojen jännite aluksi $U_1 = 4{,}5\,\text{V}$ ja lopuksi $U_2 = 3{,}6\,\text{V}$
Kysytty
virran pieneneminen prosentteina alkuperäisestä virrasta
Periaate
Oletuksen mukaan LEDin jännite pysyy samana. Siksi koko jännitteen muutos tulee vastukselle. Virta saadaan Kirchhoffin jännitelaista ja Ohmin laista. Vastuksen jännite pienenee suhteellisesti enemmän kuin paristojen jännite, koska siitä on vähennetty LEDin vakiojännite.
Kaava
$I = \dfrac{U - U_\text{D}}{R}$, joten $I_1 = \dfrac{U_1 - U_\text{D}}{R}$, $I_2 = \dfrac{U_2 - U_\text{D}}{R}$ ja suhteellinen muutos on $\dfrac{I_1 - I_2}{I_1}$
Muunnokset
Ei tarvita: virrat jaetaan keskenään, joten yksikkö supistuu. Suhdeluku muutetaan prosenteiksi kertomalla sadalla.
Sijoitus
$I_1$$= \dfrac{4{,}5\,\text{V} - 2{,}0\,\text{V}}{120\,\Omega}$$= 0{,}02083\,\text{A}$$I_2$$= \dfrac{3{,}6\,\text{V} - 2{,}0\,\text{V}}{120\,\Omega}$$= 0{,}01333\,\text{A}$$\dfrac{I_1 - I_2}{I_1}$$= \dfrac{0{,}00750\,\text{A}}{0{,}02083\,\text{A}}$$= 0{,}36$Vastaus
$36\,\%$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten jännitteissä.
Järkevyys
Paristojen jännite pieneni vain $0{,}9\,\text{V} : 4{,}5\,\text{V} = 20\,\%$, mutta vastuksen jännite pieneni $2{,}5\,\text{V}$:sta $1{,}6\,\text{V}$:iin, eli $36\,\%$. Siksi LED-taskulamppu himmenee selvästi, kun paristot alkavat tyhjentyä.
- Tehtävä 14-11
Aurinkopaneelin jännite ja virta mitattiin samassa valaistuksessa usealla eri kuormitusvastuksella. Mittausparit $(U;\ I)$ olivat: $(0\,\text{V};\ 3{,}30\,\text{A})$, $(10{,}0\,\text{V};\ 3{,}25\,\text{A})$, $(14{,}0\,\text{V};\ 3{,}18\,\text{A})$, $(16{,}0\,\text{V};\ 3{,}05\,\text{A})$, $(17{,}0\,\text{V};\ 2{,}90\,\text{A})$, $(18{,}0\,\text{V};\ 2{,}55\,\text{A})$, $(19{,}0\,\text{V};\ 1{,}90\,\text{A})$, $(20{,}0\,\text{V};\ 0{,}95\,\text{A})$, $(21{,}0\,\text{V};\ 0\,\text{A})$.
Millä kuormitusvastuksella paneeli antaa suurimman tehon näistä mittauksista? Vastaa ohmeina.
Vastaus
$5{,}9\,\Omega$
Näytä ratkaisu
Annettu
paneelin mittausparit $(U$; $I)$ samassa valaistuksessa (yhdeksän paria tehtävässä)
Kysytty
kuormitusvastus $R$ ohmeina, kun teho on mittauksista suurin
Periaate
Paneelin teho on $P = UI$. Se on nolla oikosulussa ja tyhjäkäynnissä, joten suurin teho on niiden välissä, maksimitehopisteessä. Lasketaan jokaisen mittauksen teho ja valitaan suurin. Kuormitusvastus saadaan kuorman Ohmin laista $U = RI$. Kuorman jännite on nimittäin paneelin jännite ja kuorman virta on paneelin virta.
Kaava
$P = UI$, ja maksimitehopisteessä $U = RI$, josta $R = \dfrac{U}{I}$
Muunnokset
Ei tarvita: jännitteet ovat voltteina ja virrat ampeereina.
Sijoitus
Tehot ovat $0\,\text{W}$, $32{,}5\,\text{W}$, $44{,}5\,\text{W}$, $48{,}8\,\text{W}$, $49{,}3\,\text{W}$, $45{,}9\,\text{W}$, $36{,}1\,\text{W}$, $19{,}0\,\text{W}$ ja $0\,\text{W}$. Suurin on $17{,}0\,\text{V} \cdot 2{,}90\,\text{A} = 49{,}3\,\text{W}$, joten
$R$$= \dfrac{17{,}0\,\text{V}}{2{,}90\,\text{A}}$$= 5{,}86\,\Omega$Vastaus
$5{,}9\,\Omega$
Kaksi merkitsevää numeroa, koska suurin teho ja viereinen $48{,}8\,\text{W}$ ovat niin lähellä toisiaan, että todellinen maksimitehopiste voi olla mittausten välissä.
Järkevyys
Oikosulussa kuormitusvastus on nolla ja tyhjäkäynnissä hyvin suuri, ja $5{,}9\,\Omega$ on niiden välissä. Suurin teho on käyrän polvessa, jossa virta on jo alkanut pienentyä mutta jännite on lähes suurimmillaan.
- Tehtävä 14-12
LED-nauhassa on rinnan monta samanlaista ryhmää. Jokaisessa ryhmässä on kolme sarjaan kytkettyä valkoista LEDiä ja etuvastus. Nauha kytketään $12\,\text{V}$:n jännitteeseen. Jokaisen LEDin jännite on $3{,}0\,\text{V}$, ja jokaisen ryhmän virta on $20\,\text{mA}$.
Kuinka monta prosenttia nauhan sähkötehosta muuttuu etuvastusten sisäenergiaksi?
Vastaus
$25\,\%$
Näytä ratkaisu
Annettu
nauhan jännite $U = 12\,\text{V}$, ryhmässä kolme LEDiä sarjassa, jokaisen jännite $U_\text{D} = 3{,}0\,\text{V}$, ryhmän virta $I = 20\,\text{mA}$
Kysytty
etuvastusten osuus nauhan tehosta prosentteina
Periaate
Ryhmät ovat rinnan, joten jokaisen ryhmän yli on $12\,\text{V}$. Ryhmät ovat samanlaisia, joten riittää tarkastella yhtä ryhmää. Ryhmässä LEDit ja vastus ovat sarjassa. Sama virta kulkee kaikkien läpi, ja jännite jakautuu: $U = U_R + 3U_\text{D}$. Vastuksen teho on $U_R I$ ja koko ryhmän teho $UI$.
Kaava
$U_R = U - 3U_\text{D}$ ja osuus $\dfrac{U_R I}{UI}$, josta osuus on $\dfrac{U - 3U_\text{D}}{U}$
Muunnokset
Ei tarvita: virta supistuu, ja jännitteiden suhde on suhdeluku. Lopuksi kerrotaan sadalla.
Sijoitus
$\dfrac{12\,\text{V} - 3 \cdot 3{,}0\,\text{V}}{12\,\text{V}}$$= \dfrac{3{,}0\,\text{V}}{12\,\text{V}}$$= 0{,}25$$= 25\,\%$Vastaus
$25\,\%$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten LEDin jännitteessä $3{,}0\,\text{V}$.
Järkevyys
Yhden ryhmän teho on $12\,\text{V} \cdot 0{,}020\,\text{A} = 0{,}24\,\text{W}$, ja vastuksen $3{,}0\,\text{V} \cdot 0{,}020\,\text{A} = 0{,}060\,\text{W}$, joka on neljäsosa. Siksi nauhassa on kolme LEDiä sarjassa. Yhdellä LEDillä vastukseen muuttuisi $9{,}0\,\text{V} : 12\,\text{V} = 75\,\%$ tehosta.
Valokuvat
- Jyväskylä - solar panels. Tiia Monto. lähde, CC BY-SA 4.0
