Kirchhoffin lait ja potentiaali virtapiirissä
Miksi lintu voi istua paljaalla suurjännitejohdolla vahingoittumatta, vaikka johdossa kulkee satojen ampeerien virta?
Pohjatiedot
- Rinnankytkennän haarojen yli on sama jännite. Sarjaankytkennässä sama virta kulkee kaikkien osien läpiluku Vastusten sarja- ja rinnankytkennät
- Vastuksen jännite on $U = RI$luku Resistanssi ja Ohmin laki
- Jännite kertoo, kuinka paljon energiaa varausyksikköä kohti muuttuu muodosta toiseenluku Virtapiiri, sähkövirta ja jännite
Ydinpolku: tee vaiheet järjestyksessä. Valinnainen-tehtävät ovat lisäharjoittelua. Valinnaisia tehtäviä on 4.
Luvun tärkeät käsitteet Vapaaehtoinen
Tutustu luvun tärkeisiin käsitteisiin. Voit kirjoittaa niiden merkitykset sinulle vahvimmalla kielellä tai useammalla kielellä.
- Haarautumispiste
- Kohta, jossa johdin jakautuu haaroiksi. Siinä virta jakautuu.
- Kirchhoffin virtalaki
- Haarautumispisteeseen tulevien virtojen summa on yhtä suuri kuin siitä lähtevien virtojen summa.
- Silmukka
- Virtapiirin suljettu reitti, joka palaa lähtökohtaansa.
- Kirchhoffin jännitelaki
- Potentiaalin nousujen ja laskujen summa silmukassa on nolla.
- Potentiaali
- Kohdan jännite valittuun nollakohtaan nähden.
Pohdinta
Suurjännitelinjan johdolla istuu rivissä pikkulintuja. Johdossa kulkee satojen ampeerien virta. Johdon jännite maahan nähden on kymmeniä tai satoja kilovoltteja. Silti linnut istuvat rauhassa, siistivät höyheniään ja lentävät pois vahingoittumatta. Johto on paljasta metallia, ja lintujen jalat ovat suoraan sitä vasten.
Mikä ratkaisee, kulkeeko virtaa sellaisen kappaleen läpi, joka koskettaa virtapiiriä kahdesta kohdasta?
Valinnainen Kertaa: rinnankytkentä
Ennusta
Tee ennusteet ennen tutkimista 2 kysymystä
Ennuste 1: miten virta jakautuu?
Ennuste 2: potentiaali piirin eri kohdissa
Tutki
Muuta lähteen jännitettä ja vastuksia. Siirrä mittarin punaista johtoa. Seuraa virtoja, potentiaaleja ja potentiaalikuvaajaa.
Simulaatio
Käyttöohje
Liukusäätimillä asetetaan lähteen jännite $U$ ja vastukset $R_1$, $R_2$ ja $R_3$. Mittauskohta siirtää jännitemittarin punaisen johdon johtimen kohtaan $A$–$F$. Nollakohta valitsee, mihin mittarin musta johto ja maadoitusmerkki kiinnitetään. Kuvassa jokaisen kohdan potentiaali on sininen luku. Johtimen sininen sävy on sitä tummempi, mitä korkeampi potentiaali on. Violetit nuolet ovat virtoja sovitussa suunnassa plusnavalta miinusnavalle. Alla on silmukan $F$ → lähde → $A$ → $R_1$ → $B$ → $R_2$ → $E$ → $F$ potentiaalikuvaaja. Punainen katkoviiva on mittauskohdan potentiaali.
Mallin oletukset
Jännitelähde on ideaalinen. Sillä ei ole sisäistä resistanssia, joten sen napojen välinen jännite on aina $U$. Johtimilla ei ole resistanssia, ja vastusten resistanssit pysyvät vakioina. Jännitemittari ei ota virtaa. Luvut ovat mallin laskemia arvoja eivätkä mittauksia. Oikeassa piirissä johtimissa ja lähteessä on pieni resistanssi, joten lukemat poikkeavat hieman.
Laskennan selitys
Rinnakkaisten vastusten kokonaisresistanssi on $R_{23}$, missä $\tfrac{1}{R_{23}} = \tfrac{1}{R_2} + \tfrac{1}{R_3}$. Koko piirin virta on
$$I_1 = \frac{U}{R_1 + R_{23}}$$
Vastuksen $R_1$ jännite on $U_1 = R_1 I_1$. Jännitelain mukaan haarojen jännite on $U_2 = U_3 = U - U_1$. Haarojen virrat ovat $I_2 = U_2 : R_2$ ja $I_3 = U_3 : R_3$, ja niiden summa on $I_1$. Miinusnapaan nähden kohdan $A$ potentiaali on $U$. Kohtien $B$ ja $C$ potentiaali on $U - U_1$. Kohtien $D$, $E$ ja $F$ potentiaali on nolla. Kun nollakohdaksi valitaan $B$, kaikista potentiaaleista vähennetään $B$:n potentiaali.
Koe 1: virrat haarautumispisteessä
Testaa ennuste 1. Lähteen jännite sekä vastukset $R_1$ ja $R_2$ pysyvät vakioina. Muuta vain vastusta $R_3$. Kirjaa virrat ainakin kahdella arvolla, esimerkiksi $30\,\Omega$, $60\,\Omega$ ja $120\,\Omega$. Laske joka rivillä $I_2 + I_3$ ja vertaa sitä virtaan $I_1$. Kumpaan haaraan kulkee suurempi virta?
Alkutila: lähteen jännite $U$ = $9\,\text{V}$, vastus $R_1$ = $10\,\Omega$, vastus $R_2$ = $30\,\Omega$, vastus $R_3$ = $60\,\Omega$, mittauskohta: kohta A, nollakohta: lähteen miinusnapa. Vakiona: lähteen jännite $U$, vastus $R_1$, vastus $R_2$. Muutetaan: vastus $R_3$.
| vastus $R_3$ | $I_1$ $(\text{A})$ | $I_2$ $(\text{A})$ | $I_3$ $(\text{A})$ |
|---|
Koe 2: kierros potentiaalimittarin kanssa
Testaa ennuste 2. Nollakohta on lähteen miinusnapa. Piirin arvot pysyvät vakioina. Siirrä vain mittauskohtaa. Kirjaa potentiaali ainakin kolmessa kohdassa, mieluiten kaikissa kohdissa $A$–$F$. Missä kohdissa lukema on sama, ja missä se muuttuu?
Alkutila: lähteen jännite $U$ = $9\,\text{V}$, vastus $R_1$ = $10\,\Omega$, vastus $R_2$ = $30\,\Omega$, vastus $R_3$ = $60\,\Omega$, mittauskohta: kohta A, nollakohta: lähteen miinusnapa. Vakiona: lähteen jännite $U$, vastus $R_1$, vastus $R_2$, vastus $R_3$, nollakohta. Muutetaan: mittauskohta.
| mittauskohta | $V$ $(\text{V})$ |
|---|
Valinnainen Koe 3: siirrä nollakohtaa
Piirin arvot pysyvät vakioina. Vaihda vain nollakohtaa. Kirjaa kohtien $A$, $B$ ja $F$ potentiaalit sekä vastuksen $R_1$ jännite kummallakin nollakohdalla. Mikä muuttuu ja mikä ei?
Alkutila: lähteen jännite $U$ = $9\,\text{V}$, vastus $R_1$ = $10\,\Omega$, vastus $R_2$ = $30\,\Omega$, vastus $R_3$ = $60\,\Omega$, mittauskohta: kohta A, nollakohta: lähteen miinusnapa. Vakiona: lähteen jännite $U$, vastus $R_1$, vastus $R_2$, vastus $R_3$, mittauskohta. Muutetaan: nollakohta.
| nollakohta | $V_\text{A}$ $(\text{V})$ | $V_\text{B}$ $(\text{V})$ | $V_\text{F}$ $(\text{V})$ | $U_1$ $(\text{V})$ |
|---|
Johtopäätös: virrat ja potentiaalit
Kirjoita taulukoidesi perusteella: mikä yhteys virroilla $I_1$, $I_2$ ja $I_3$ on joka rivillä? Kumpaan haaraan kulkee suurempi virta? Missä kohdissa piiriä potentiaali muuttuu, ja kuinka suuria muutokset ovat yhteensä?
Mallivastaus
Joka rivillä $I_2 + I_3 = I_1$. Esimerkiksi kun $R_3 = 60\,\Omega$, virrat ovat $0{,}20\,\text{A} + 0{,}10\,\text{A} = 0{,}30\,\text{A}$. Haarautumispisteeseen tuleva virta jakautuu haaroihin. Virtaa ei katoa eikä synny. Pienemmän resistanssin haaraan kulkee suurempi virta, koska haarojen yli on sama jännite. Potentiaali oli plusnavan jälkeen ($A$) $9{,}0\,\text{V}$, kohdissa $B$ ja $C$ $6{,}0\,\text{V}$ ja kohdissa $D$, $E$ ja $F$ $0\,\text{V}$. Se pysyi samana saman johtimen kohdissa ja muuttui vain lähteessä ja vastuksissa. Lähteessä potentiaali nousi $9{,}0\,\text{V}$. Vastuksissa se laski yhteensä saman verran, $3{,}0\,\text{V} + 6{,}0\,\text{V}$. Arvot ovat mallin laskemia. Mallissa johtimilla ja lähteellä ei ole resistanssia.
Arvioi oma vastauksesi
Merkitse kohdat, jotka sinun vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Teoriatiivistelmä
Ydinajatus
Virta ei kulu: Kirchhoffin virtalaki
Sähkövirta on varausten liikettä. Varausta ei synny eikä häviä. Sitä ei myöskään kerry johtimiin, kun virrat pysyvät vakioina. Siksi kaikki varaus, joka tulee haarautumispisteeseen, myös lähtee siitä. Haarautumispiste on kohta, jossa johdin jakautuu haaroiksi. Haarautumispisteeseen tulevien virtojen summa on yhtä suuri kuin siitä lähtevien virtojen summa. Tämä on Kirchhoffin virtalaki. Samasta syystä virta on yhtä suuri vastuksen kummallakin puolella. Vastuksessa sähköenergiaa muuttuu vastuksen sisäenergiaksi. Sisäenergia siirtyy lämpönä ympäristöön. Virta ei kuitenkaan kulu vastuksessa.
Rinnakkaisten haarojen yli on sama jännite (luku Vastusten sarja- ja rinnankytkennät). Siksi Ohmin lain mukaan pienemmän resistanssin haaraan kulkee suurempi virta. Kuvassa haaran $30\,\Omega$ virta on kaksinkertainen haaran $60\,\Omega$ virtaan verrattuna. Haarojen virrat $0{,}20\,\text{A}$ ja $0{,}10\,\text{A}$ ovat yhteensä $0{,}30\,\text{A}$. Se on yhtä paljon kuin tuleva virta.
Potentiaali: jokaisen kohdan sähköinen taso
Virtapiirin jokaisella kohdalla on potentiaali $V$. Potentiaali on kohdan jännite valittuun nollakohtaan nähden. Nollakohdaksi valitaan usein jännitelähteen miinusnapa tai maadoitus. Sen potentiaali on $0\,\text{V}$. Kahden kohdan välinen jännite on niiden potentiaalien erotus. Potentiaalia voi verrata korkeuteen. Korkeus riippuu siitä, mistä sitä mitataan. Kahden kohdan korkeusero ei riipu siitä. Samoin nollakohdan siirtäminen muuttaa kaikkia potentiaaleja yhtä paljon, mutta jännitteet pysyvät ennallaan.
Potentiaali muuttuu vain lähteessä ja vastuksissa. Lähteessä se nousee miinusnavalta plusnavalle lähteen jännitteen verran. Lähde on tässä luvussa ideaalinen. Se tarkoittaa, että lähteen oman resistanssin vaikutus jätetään huomiotta. Vastuksessa potentiaali laskee virran suuntaan jännitteen $U = RI$ verran. Johtimen resistanssi on niin pieni, että sen jännite jätetään huomiotta. Siksi saman johtimen kaikissa kohdissa on sama potentiaali. Kuvan piirissä pisteet $B$ ja $C$ ovat samaa johdinta. Molempien potentiaali on $6{,}0\,\text{V}$.
Kierros silmukassa: Kirchhoffin jännitelaki
Silmukka on virtapiirin suljettu reitti, joka palaa lähtökohtaansa. Kun silmukka kierretään, potentiaali palaa samaan arvoon, josta lähdettiin. Siksi potentiaalin nousujen ja laskujen summa silmukassa on nolla. Tämä on Kirchhoffin jännitelaki. Yhden silmukan piirissä lähteen jännite on yhtä suuri kuin vastusten jännitteiden summa. Energian kannalta jännite kertoo, kuinka paljon energiaa yhtä varausyksikköä kohti muuttuu muodosta toiseen (luku Virtapiiri, sähkövirta ja jännite). Varaus saa lähteessä energiaa ja luovuttaa saman määrän vastuksissa.
Kuvan piirissä on kaksi silmukkaa. Toinen kulkee vastuksen $R_2$ kautta ja toinen vastuksen $R_3$ kautta. Kummassakin lähteen $9{,}0\,\text{V}$ jakautuu kahteen osaan. Vastuksen $R_1$ jännite on $3{,}0\,\text{V}$ ja haaran jännite on $6{,}0\,\text{V}$. Siksi rinnakkaisten haarojen yli on sama jännite.
Lintu johdolla
Linnun jalat ovat saman johtimen kahdessa kohdassa. Kohdat ovat vain muutaman senttimetrin päässä toisistaan. Lintu on rinnakkainen haara jalkojen välissä olevalle johtimen pätkälle. Pätkän resistanssi on häviävän pieni. Siksi jalkojen välinen jännite on vain millivoltteja. Ohmin lain mukaan linnun läpi kulkee silloin häviävän pieni virta. Virtalain mukaan lähes koko virta jatkaa johdinta pitkin. Linnun potentiaali maahan nähden on suuri. Vaara syntyisi vasta, jos lintu koskettaisi samalla toista johdinta tai pylvästä, joiden potentiaali on eri. Ihmiselle tilanne ei ole vertailukelpoinen. Suurjännitejohtoa ei saa lähestyä, koska valokaari voi syntyä jo ilman kosketusta.
Kirchhoffin lait
Kirchhoffin virtalaki haarautumispisteelle:
$$\sum I_\text{tulevat} = \sum I_\text{lähtevät}$$
missä $I_\text{tulevat}$ ovat haarautumispisteeseen tulevat virrat (A) ja $I_\text{lähtevät}$ siitä lähtevät virrat (A). Kun virta jakautuu kahteen haaraan, $I_1 = I_2 + I_3$.
Kohtien $A$ ja $B$ välinen jännite on potentiaalien erotus:
$$U_{AB} = V_A - V_B$$
missä $U_{AB}$ on jännite (V) ja $V_A$ ja $V_B$ ovat kohtien potentiaalit (V) samaan nollakohtaan nähden. Jännite on positiivinen, kun $A$ on korkeammassa potentiaalissa.
Kirchhoffin jännitelaki silmukalle:
$$\sum \Delta V = 0$$
missä $\Delta V$ (V) on potentiaalin muutos silmukan kussakin osassa, kun silmukka kierretään kerran. Lähteessä miinusnavalta plusnavalle $\Delta V = +U$. Vastuksessa virran suuntaan $\Delta V = -RI$. Johtimessa $\Delta V = 0$. Yhden silmukan piirissä on kaksi vastusta. Laki antaa silloin $U - R_1 I - R_2 I = 0$ eli $U = R_1 I + R_2 I$.
Potentiaalikuvaaja näyttää potentiaalin silmukan eri kohdissa. Kuvaajassa kierretään pisteillä $A$–$F$ merkityn piirin silmukka. Kierros alkaa miinusnavasta $F$, kulkee vastusten $R_1$ ja $R_2$ kautta ja palaa pisteeseen $F$. Lähteen nousu $+9{,}0\,\text{V}$ on yhtä suuri kuin vastusten laskujen $-3{,}0\,\text{V}$ ja $-6{,}0\,\text{V}$ summa. Johtimissa kuvaaja on vaakasuora.
Yleinen virhekäsitys
Moni ajattelee, että vastus kuluttaa virtaa. Silloin virta olisi vastuksen jälkeen pienempi kuin ennen sitä. Vastus muuttaa sähköenergiaa sisäenergiakseen, mutta varauksia ei katoa. Virtamittari näyttää vastuksen kummallakin puolella saman lukeman. Vastuksessa pienenee potentiaali, ei virta.
Toinen yleinen virhe on käyttää haaran virran laskemisessa lähteen jännitettä. Oletetaan, että edellä esimerkissä laskettaisiin $I_3 = 12\,\text{V} : 30\,\Omega = 0{,}40\,\text{A}$. Silloin haaroihin lähtisi yhteensä enemmän virtaa kuin haarautumispisteeseen tulee. Haaran jännite on lähteen jännite miinus sarjaan kytkettyjen vastusten jännitteet. Tässä se on $6{,}0\,\text{V}$. Kolmas virhe on ajatella, että jännite on jonkin yksittäisen kohdan ominaisuus. Jännite on aina kahden kohdan välinen potentiaaliero.
Tiivistelmä
- Kirchhoffin virtalaki: haarautumispisteeseen tulevien virtojen summa on yhtä suuri kuin siitä lähtevien virtojen summa, koska varaus säilyy. Virta ei kulu vastuksessa.
- Potentiaali $V$ on kohdan jännite nollakohtaan nähden. Jännite on potentiaaliero $U_{AB} = V_A - V_B$. Se ei riipu nollakohdan valinnasta.
- Potentiaali nousee lähteessä miinusnavalta plusnavalle. Vastuksessa se laskee virran suuntaan $RI$:n verran. Johtimessa se pysyy samana.
- Kirchhoffin jännitelaki: silmukan potentiaalin muutosten summa on nolla, $\sum \Delta V = 0$. Siksi lähteen jännite jakautuu silmukan vastuksille, ja rinnakkaisten haarojen yli on sama jännite.
Valinnainen Palaa ennusteisiisi
Vertaa ennusteitasi kokeiden mallin arvoihin ja Kirchhoffin lakeihin. Palaa sitten alun kysymykseen: miksi johdolla istuvan linnun läpi ei kulje merkittävää virtaa, vaikka johdon potentiaali maahan nähden on suuri?
Haluaisitko muuttaa ennustettasi?
Sovella
Esimerkki
Tehtävä
Jännitelähteen jännite on $12\,\text{V}$. Lähteen plusnavasta virta kulkee vastuksen $R_1 = 20\,\Omega$ kautta haarautumispisteeseen $B$. Siitä lähtee kaksi rinnakkaista haaraa: vastus $R_2 = 60\,\Omega$ ja vastus $R_3 = 30\,\Omega$. Haarat palaavat lähteen miinusnapaan, joka on nollakohta. Mikä on pisteen $B$ potentiaali, ja kuinka suuri virta kulkee vastuksen $R_3$ kautta?
Vaihe 1/7
Tunnetut ja kysytty. $U = 12\,\text{V}$, $R_1 = 20\,\Omega$, $R_2 = 60\,\Omega$, $R_3 = 30\,\Omega$ ja miinusnavan potentiaali $0\,\text{V}$. Kysytään pisteen $B$ potentiaalia $V_B$ ja virtaa $I_3$.
Vaihe 2/7
Periaate. Koko virta $I_1$ kulkee lähteen ja vastuksen $R_1$ kautta. Rinnakkaiset vastukset korvataan yhdellä vastuksella $R_{23}$. Silloin Ohmin laki antaa virran $I_1$. Jännitelain mukaan potentiaali laskee plusnavan arvosta $U$ vastuksessa $R_1$ jännitteen $R_1 I_1$ verran. Vastus $R_3$ on pisteen $B$ ja nollakohdan välissä. Siksi sen jännite on $V_B$.
Vaihe 3/7
Kaava ratkaistuna. $$\begin{aligned} \frac{1}{R_{23}} &= \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \\ I_1 &= \frac{U}{R_1 + R_{23}} \\ V_B &= U - R_1 I_1 \\ I_3 &= \frac{V_B}{R_3} \end{aligned}$$
Vaihe 4/7
Yksikkömuunnokset. Ei tarvita. Kaikki suureet ovat perusyksiköissä, ja $1\,\text{V} : 1\,\Omega = 1\,\text{A}$.
Vaihe 5/7
Sijoitus. $$\begin{aligned} \frac{1}{R_{23}} &= \frac{1}{60\,\Omega} + \frac{1}{30\,\Omega} \\ R_{23} &= 20\,\Omega \\ I_1 &= \frac{12\,\text{V}}{20\,\Omega + 20\,\Omega} = 0{,}30\,\text{A} \\ V_B &= 12\,\text{V} - 20\,\Omega \cdot 0{,}30\,\text{A} \\ \phantom{V_B} &= 6{,}0\,\text{V} \\ I_3 &= \frac{6{,}0\,\text{V}}{30\,\Omega} = 0{,}20\,\text{A} \end{aligned}$$
Vaihe 6/7
Tulos. Pisteen $B$ potentiaali on $6{,}0\,\text{V}$. Vastuksen $R_3$ kautta kulkee virta $0{,}20\,\text{A}$. Tulokset on annettu kahdella merkitsevällä numerolla kuten resistanssit.
Vaihe 7/7
Järkevyys. Vastuksen $R_2$ kautta kulkee $6{,}0\,\text{V} : 60\,\Omega = 0{,}10\,\text{A}$. Haarojen virrat ovat yhteensä $0{,}30\,\text{A}$, kuten virtalaki vaatii. Silmukassa $12\,\text{V} - 6{,}0\,\text{V} - 6{,}0\,\text{V} = 0$, kuten jännitelaki vaatii. Pienemmän resistanssin haaraan kulkee suurempi virta, kuten pitääkin.
Etsi virhe
Sovella uuteen tilanteeseen
Pikkulintu istuu suurjännitejohdolla. Sen jalkojen väli on $4{,}0\,\text{cm}$. Johdossa kulkee virta $400\,\text{A}$. Johtimen resistanssi on $0{,}12\,\Omega$ kilometriä kohti.
Kuinka suuri on linnun jalkojen välinen jännite? Oleta, että lähes koko virta kulkee johdinta pitkin. Vastaa millivoltteina.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Linnun jalkojen välinen jännite on sama kuin jalkojen välisen johtimen pätkän jännite. Kuinka pitkä pätkä on, ja mikä on sen resistanssi?
Vihje 2: mikä yhteys
Pätkän resistanssi on $0{,}12\,\Omega$ jaettuna kilometrillä ja kerrottuna pätkän pituudella. Muunna sekä $1\,\text{km} = 1000\,\text{m}$ että $4{,}0\,\text{cm} = 0{,}040\,\text{m}$.
Vihje 3: välivaihe
Jännite on $U = RI$.
Näytä ratkaisu
Annettu
virta $I = 400\,\text{A}$, johtimen resistanssi $0{,}12\,\Omega$ kilometriä kohti, jalkojen väli $l = 4{,}0\,\text{cm}$
Kysytty
jalkojen välinen jännite $U$ millivoltteina
Periaate
Lintu ja jalkojen välinen johtimen pätkä ovat rinnakkaiset haarat samojen kahden kohdan välissä. Siksi niiden yli on sama jännite. Pätkän resistanssi on häviävän pieni linnun resistanssiin verrattuna. Ohmin lain mukaan linnun läpi kulkee silloin häviävän pieni virta. Virtalain mukaan lähes koko virta jatkaa pätkää pitkin. Ohmin laki antaa pätkän jännitteen.
Kaava
pätkän resistanssi
$U = RI$, joten
Muunnokset
ja lopuksi $1\,\text{V} = 1000\,\text{mV}$.
Sijoitus
Vastaus
$1{,}9\,\text{mV}$
Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska resistanssi $0{,}12\,\Omega$ ja jalkojen väli $4{,}0\,\text{cm}$ on annettu kahdella numerolla.
Järkevyys
Kilometrin matkalla jännite olisi $0{,}12\,\Omega \cdot 400\,\text{A} = 48\,\text{V}$. Matka $4\,\text{cm}$ on siitä $25\,000$:s osa: $48\,\text{V} : 25\,000 \approx 2\,\text{mV}$. Näin pieni jännite ei aja linnun kehon läpi merkittävää virtaa. Johdon potentiaali maahan nähden on kuitenkin kymmeniä tai satoja kilovoltteja.
Tarkista osaamisesi
Exit ticket
Vastaa ensin itse. Avaa vastaus vasta sitten.
- Haarautumispisteeseen tulee virta $0{,}50\,\text{A}$. Pisteestä lähtee kaksi haaraa. Toisessa haarassa virta on $0{,}35\,\text{A}$. Kuinka suuri virta kulkee toisessa haarassa?
Vastaus
Virtalain mukaan lähtevien virtojen summa on $0{,}50\,\text{A}$. Siksi toisessa haarassa kulkee $0{,}50\,\text{A} - 0{,}35\,\text{A} = 0{,}15\,\text{A}$.
- Sarjaankytkennässä on jännitelähde $9{,}0\,\text{V}$ ja kolme vastusta. Kahden vastuksen jännitteet ovat $2{,}0\,\text{V}$ ja $3{,}5\,\text{V}$. Kuinka suuri on kolmannen vastuksen jännite?
Vastaus
Jännitelain mukaan vastusten jännitteet ovat yhteensä lähteen jännite. Siksi kolmannen vastuksen jännite on $9{,}0\,\text{V} - 2{,}0\,\text{V} - 3{,}5\,\text{V} = 3{,}5\,\text{V}$.
1. Käsite
2. Nollakohdan siirto
Kohta $A$ on lähteen plusnavan johtimessa. Kohta $B$ on vastuksen $R_1$ jälkeen. Kun nollakohta on lähteen miinusnapa, kohdan $A$ potentiaali on $9{,}0\,\text{V}$ ja kohdan $B$ potentiaali $6{,}0\,\text{V}$. Sen jälkeen nollakohdaksi valitaan kohta $B$.
Mikä on nyt kohdan $A$ potentiaali? Vastaa voltteina.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Muuttuuko kohtien $A$ ja $B$ välinen jännite, kun nollakohta siirtyy?
Vihje 2: mikä yhteys
Uudessa valinnassa $V_B = 0$. Erotus $V_A - V_B$ on sama jännite kuin ennen.
Vihje 3: välivaihe
$U_{AB} = 9{,}0\,\text{V} - 6{,}0\,\text{V}$, joten $V_A = 0 + U_{AB}$.
Näytä ratkaisu
Annettu
miinusnapaan nähden $V_A = 9{,}0\,\text{V}$ ja $V_B = 6{,}0\,\text{V}$. Uusi nollakohta on $B$.
Kysytty
kohdan $A$ potentiaali $V_A'$ voltteina, kun $V_B' = 0$
Periaate
Jännite on kahden kohdan potentiaalien erotus. Se ei riipu nollakohdan valinnasta. Nollakohdan siirto muuttaa kaikkia potentiaaleja yhtä paljon.
Kaava
$V_A' - V_B' = V_A - V_B$, josta $V_A' = V_B' + V_A - V_B$
Muunnokset
Ei tarvita, koska potentiaalit ovat voltteina.
Sijoitus
Vastaus
$3{,}0\,\text{V}$
Vastaus on annettu yhden desimaalin tarkkuudella kuten annetut potentiaalit.
Järkevyys
Kaikista potentiaaleista vähennetään $B$:n vanha arvo $6{,}0\,\text{V}$. Silloin $B$ saa arvon $0$ ja $A$ arvon $3{,}0\,\text{V}$. Lähteen miinusnavan potentiaali on nyt $-6{,}0\,\text{V}$. Napojen välinen jännite on edelleen $3{,}0\,\text{V} - (-6{,}0\,\text{V}) = 9{,}0\,\text{V}$.
Ehdotus: yksi vastaus ei kerro kaikkea osaamisestasi. Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja tee ydintehtävät.
Valinnainen 3. Selitä potentiaalikuvaaja
Selitä, mitä potentiaalikuvaajan nousu, lasku ja vaakasuora osa kertovat virtapiiristä. Miksi kuvaaja päättyy samaan arvoon, josta se alkoi, kun silmukka on kierretty kerran?
Mallivastaus
Nousu on jännitelähteen kohdalla. Lähteessä potentiaali nousee miinusnavalta plusnavalle lähteen jännitteen verran, ja varaukset saavat energiaa. Lasku on vastuksen kohdalla. Virran suuntaan potentiaali laskee jännitteen $RI$ verran, ja sähköenergiaa muuttuu vastuksen sisäenergiaksi. Vaakasuora osa on johdin, jonka resistanssi jätetään huomiotta. Sen kaikissa kohdissa on sama potentiaali. Kun silmukka on kierretty, ollaan samassa kohdassa kuin alussa. Yhdellä kohdalla on vain yksi potentiaali. Siksi nousut ja laskut ovat yhteensä nolla. Tämä on Kirchhoffin jännitelaki.
Arvioi oma vastauksesi
Merkitse kohdat, jotka sinun vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Tehtävät
Taso 1 · perusharjoitus 5 tehtävää
Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.
- Tehtävä 5-1Ydintehtävä
Polkupyörän valojen johdotuksessa on haarautumispiste. Siihen tulee kaksi johdinta, joiden virrat ovat $2{,}4\,\text{A}$ ja $0{,}6\,\text{A}$. Pisteestä lähtee kaksi johdinta. Toisessa niistä virta on $1{,}8\,\text{A}$.
Kuinka suuri virta kulkee toisessa lähtevässä johtimessa?
Vastaus
$1{,}2\,\text{A}$
Näytä ratkaisu
Annettu
tulevat virrat $2{,}4\,\text{A}$ ja $0{,}6\,\text{A}$, lähtevä virta $1{,}8\,\text{A}$
Kysytty
toisen lähtevän johtimen virta $I$ ampeereina
Periaate
Kirchhoffin virtalaki: varaus ei katoa eikä kerry haarautumispisteeseen. Siksi tulevien virtojen summa on yhtä suuri kuin lähtevien virtojen summa.
Kaava
$I_\text{t1} + I_\text{t2} = I_\text{l1} + I$, josta $I = I_\text{t1} + I_\text{t2} - I_\text{l1}$
Muunnokset
Ei tarvita, koska kaikki virrat ovat ampeereina.
Sijoitus
$I$$= 2{,}4\,\text{A} + 0{,}6\,\text{A} - 1{,}8\,\text{A}$$= 1{,}2\,\text{A}$Vastaus
$1{,}2\,\text{A}$
Vastaus on annettu yhden desimaalin tarkkuudella kuten annetut virrat.
Järkevyys
Pisteeseen tulee yhteensä $3{,}0\,\text{A}$. Lähtevät virrat $1{,}8\,\text{A}$ ja $1{,}2\,\text{A}$ ovat yhteensä saman $3{,}0\,\text{A}$. Virta on positiivinen, joten se todella lähtee pisteestä.
- Tehtävä 5-2Ydintehtävä
Kaksi vastusta on kytketty sarjaan. Ne on liitetty jännitelähteeseen, jonka jännite on $12{,}0\,\text{V}$. Ensimmäisen vastuksen jännite on $4{,}5\,\text{V}$. Kuinka suuri on toisen vastuksen jännite?
Vastaus
$7{,}5\,\text{V}$
Näytä ratkaisu
Annettu
lähteen jännite $U = 12{,}0\,\text{V}$, ensimmäisen vastuksen jännite $U_1 = 4{,}5\,\text{V}$
Kysytty
toisen vastuksen jännite $U_2$ voltteina
Periaate
Kirchhoffin jännitelaki: kun silmukka kierretään, potentiaalin muutosten summa on nolla. Lähteen nousu on yhtä suuri kuin vastusten laskujen summa.
Kaava
$U - U_1 - U_2 = 0$, josta $U_2 = U - U_1$
Muunnokset
Ei tarvita, koska jännitteet ovat voltteina.
Sijoitus
$U_2$$= 12{,}0\,\text{V} - 4{,}5\,\text{V}$$= 7{,}5\,\text{V}$Vastaus
$7{,}5\,\text{V}$
Vastaus on annettu yhden desimaalin tarkkuudella kuten annetut jännitteet.
Järkevyys
$4{,}5\,\text{V} + 7{,}5\,\text{V} = 12{,}0\,\text{V}$ eli koko lähteen jännite. Toisen vastuksen jännite on suurempi. Siksi sen resistanssi on suurempi, koska sarjaan kytkettyjen vastusten virta on sama.
- Tehtävä 5-3
Virtapiirin kohdan $A$ potentiaali on $5{,}0\,\text{V}$. Kohdan $B$ potentiaali on $-3{,}0\,\text{V}$. Molemmat on annettu samaan nollakohtaan nähden. Kuinka suuri on jännite $U_{AB}$?
Vastaus
$8{,}0\,\text{V}$
Näytä ratkaisu
Annettu
$V_A = 5{,}0\,\text{V}$, $V_B = -3{,}0\,\text{V}$ samaan nollakohtaan nähden
Kysytty
jännite $U_{AB}$ voltteina
Periaate
Jännite on kahden kohdan potentiaalien erotus. Kun molemmat potentiaalit on ilmoitettu samaan nollakohtaan nähden, erotus ei riipu nollakohdasta.
Kaava
$U_{AB} = V_A - V_B$
Muunnokset
Ei tarvita, koska potentiaalit ovat voltteina.
Sijoitus
$U_{AB}$$= 5{,}0\,\text{V} - (-3{,}0\,\text{V})$$= 8{,}0\,\text{V}$Vastaus
$8{,}0\,\text{V}$
Vastaus on annettu yhden desimaalin tarkkuudella kuten potentiaalit.
Järkevyys
Kohta $A$ on $5{,}0\,\text{V}$ nollakohdan yläpuolella. Kohta $B$ on $3{,}0\,\text{V}$ sen alapuolella. Niiden ero on siis $5{,}0\,\text{V} + 3{,}0\,\text{V}$. Jännite on positiivinen, koska $A$ on korkeammassa potentiaalissa.
- Tehtävä 5-4
Vastuksen resistanssi on $40\,\Omega$, ja sen läpi kulkee virta $0{,}15\,\text{A}$. Kuinka paljon potentiaali laskee vastuksessa virran suuntaan?
Vastaus
$6{,}0\,\text{V}$
Näytä ratkaisu
Annettu
$R = 40\,\Omega$, $I = 0{,}15\,\text{A}$
Kysytty
potentiaalin lasku vastuksessa eli vastuksen jännite $U$ voltteina
Periaate
Vastuksessa potentiaali laskee virran suuntaan vastuksen jännitteen verran. Ohmin lain mukaan jännite on resistanssi kertaa virta.
Kaava
$U = RI$
Muunnokset
Ei tarvita, koska $1\,\Omega \cdot 1\,\text{A} = 1\,\text{V}$.
Sijoitus
$U$$= 40\,\Omega \cdot 0{,}15\,\text{A}$$= 6{,}0\,\text{V}$Vastaus
$6{,}0\,\text{V}$
Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa kuten resistanssissa ja virrassa.
Järkevyys
Arvio $40\,\Omega \cdot 0{,}1\,\text{A} = 4\,\text{V}$ ja $40\,\Omega \cdot 0{,}2\,\text{A} = 8\,\text{V}$. Siksi $6\,\text{V}$ on niiden välissä. Lasku $6\,\text{V}$ on pienempi kuin tavallisen pariston tai verkkolaitteen jännite ($9\,\text{V}$ tai $12\,\text{V}$). Vastus voi siis olla tällaisessa piirissä. Lisäksi $\Omega \cdot \text{A} = \text{V}$ antaa oikean yksikön.
- Tehtävä 5-5
Kuvaajassa on sarjaankytkennän potentiaali silmukan eri kohdissa. Lähteen miinusnapa on nollakohta. Piirissä on lähde ja kolme vastusta. Kuinka suuri on vastuksen $R_2$ jännite? Lue tarvittavat arvot kuvaajasta.
Vastaus
$4{,}0\,\text{V}$
Näytä ratkaisu
Annettu
kuvaajan potentiaalit silmukan kohdissa. Nollakohta on lähteen miinusnapa.
Kysytty
vastuksen $R_2$ jännite $U_2$ voltteina
Periaate
Vastuksen jännite on sen päiden potentiaaliero. Vastus $R_2$ on kohtien $B$ ja $C$ välissä. Sen jännite on siis potentiaalin lasku kohdasta $B$ kohtaan $C$.
Kuvaajan lukeminen
Kohdassa $B$ potentiaali on vaakasuoralla viivalla $7\,\text{V}$:n ruudukkoviivalla. Kohdassa $C$ se on $3\,\text{V}$:n ruudukkoviivalla. Vastuksen $R_2$ kohdalla viiva laskee näiden välillä.
Kaava
$U_2 = V_B - V_C$
Muunnokset
Ei tarvita, koska potentiaalit luetaan voltteina.
Sijoitus
$U_2$$= 7{,}0\,\text{V} - 3{,}0\,\text{V}$$= 4{,}0\,\text{V}$Vastaus
$4{,}0\,\text{V}$
Kahden merkitsevän numeron tarkkuudella. Arvot luetaan $1\,\text{V}$:n ruudukkoviivoilta.
Järkevyys
Vastusten jännitteet ovat $2\,\text{V}$, $4\,\text{V}$ ja $3\,\text{V}$. Ne ovat yhteensä $9\,\text{V}$ eli yhtä paljon kuin lähteen nousu. Jännitelaki toteutuu.
Taso 2 · soveltava harjoitus 4 tehtävää
Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.
- Tehtävä 5-6Ydintehtävä
Vastuksen resistanssi on $220\,\Omega$, ja sen läpi kulkee virta $25\,\text{mA}$. Virta tulee vastukseen kohdasta $A$, jonka potentiaali on $9{,}0\,\text{V}$. Virta lähtee vastuksesta kohtaan $B$.
Mikä on kohdan $B$ potentiaali?
Vastaus
$3{,}5\,\text{V}$
Näytä ratkaisu
Annettu
$R = 220\,\Omega$, $I = 25\,\text{mA}$, $V_A = 9{,}0\,\text{V}$. Virta kulkee kohdasta $A$ kohtaan $B$.
Kysytty
kohdan $B$ potentiaali $V_B$ voltteina
Periaate
Vastuksessa potentiaali laskee virran suuntaan Ohmin lain antaman jännitteen $RI$ verran. Kohta $B$ on vastuksen jälkeen. Siksi sen potentiaali on pienempi kuin kohdan $A$.
Kaava
$V_A - V_B = RI$, josta $V_B = V_A - RI$
Muunnokset
$I$$= 25\,\text{mA}$$= 25 \cdot 0{,}001\,\text{A}$$= 0{,}025\,\text{A}$Sijoitus
$V_B$$= 9{,}0\,\text{V} - 220\,\Omega \cdot 0{,}025\,\text{A}$$= 9{,}0\,\text{V} - 5{,}5\,\text{V}$$= 3{,}5\,\text{V}$Vastaus
$3{,}5\,\text{V}$
Vastaus on annettu yhden desimaalin tarkkuudella kuten potentiaali $9{,}0\,\text{V}$.
Järkevyys
Potentiaali laskee vastuksessa, ja $3{,}5\,\text{V}$ on pienempi kuin $9{,}0\,\text{V}$. Jos milliampeereja ei muunnettaisi, lasku olisi $5500\,\text{V}$. Se on mahdoton $9\,\text{V}$:n piirissä.
- Tehtävä 5-7Ydintehtävä
Vastukset $200\,\Omega$ ja $400\,\Omega$ on kytketty sarjaan jännitelähteeseen, jonka jännite on $12{,}0\,\text{V}$. Lähteen plusnapa on kytketty vastukseen $200\,\Omega$. Miinusnapa on kytketty vastukseen $400\,\Omega$, ja se on nollakohta.
Mikä on vastusten välisen johtimen potentiaali?
Vastaus
$8{,}0\,\text{V}$
Näytä ratkaisu
Annettu
$U = 12{,}0\,\text{V}$, $R_1 = 200\,\Omega$ (plusnavan puolella), $R_2 = 400\,\Omega$ (miinusnavan puolella). Miinusnapa on nollakohta.
Kysytty
vastusten välisen johtimen potentiaali $V$ voltteina
Periaate
Sarjaankytkennässä sama virta kulkee molempien vastusten läpi. Kokonaisresistanssi on resistanssien summa. Välijohtimen ja miinusnavan välissä on vain vastus $R_2$. Siksi välijohtimen potentiaali on vastuksen $R_2$ jännite.
Kaava
$I = \dfrac{U}{R_1 + R_2}$ ja $V = R_2 I$, joten $V = \dfrac{R_2 U}{R_1 + R_2}$
Muunnokset
Ei tarvita, koska $1\,\text{V} : 1\,\Omega = 1\,\text{A}$.
Sijoitus
$I$$= \dfrac{12{,}0\,\text{V}}{200\,\Omega + 400\,\Omega}$$= 0{,}020\,\text{A}$$V$$= 400\,\Omega \cdot 0{,}020\,\text{A}$$= 8{,}0\,\text{V}$Vastaus
$8{,}0\,\text{V}$
Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska resistanssit on annettu kahden numeron tarkkuudella.
Järkevyys
Vastuksen $R_1$ jännite on $200\,\Omega \cdot 0{,}020\,\text{A} = 4{,}0\,\text{V}$, ja $4{,}0\,\text{V} + 8{,}0\,\text{V} = 12{,}0\,\text{V}$. Suurempi vastus saa suuremman osan jännitteestä, kuten sarjaankytkennässä kuuluu.
- Tehtävä 5-8
Kuvan kytkennässä kaksi vastusta on kytketty rinnan jännitelähteeseen. Mikä on pääjohtimen virtamittarin lukema? Lähteen ja johtimien resistanssit jätetään huomiotta.
Vastaus
$0{,}50\,\text{A}$
Näytä ratkaisu
Annettu
kuvasta $U = 6{,}0\,\text{V}$, rinnakkaiset vastukset $R_2 = 20\,\Omega$ ja $R_3 = 30\,\Omega$
Kysytty
pääjohtimen virta $I$ ampeereina
Periaate
Kumpikin haara muodostaa lähteen kanssa silmukan, jossa ei ole muita vastuksia. Jännitelain mukaan kummankin vastuksen jännite on siis lähteen jännite. Virtalain mukaan pääjohtimen virta on haarojen virtojen summa.
Kaava
$I_2 = \dfrac{U}{R_2}$, $I_3 = \dfrac{U}{R_3}$ ja $I = I_2 + I_3$, joten $I = \dfrac{U}{R_2} + \dfrac{U}{R_3}$
Muunnokset
Ei tarvita, koska $1\,\text{V} : 1\,\Omega = 1\,\text{A}$.
Sijoitus
$I$$= \dfrac{6{,}0\,\text{V}}{20\,\Omega} + \dfrac{6{,}0\,\text{V}}{30\,\Omega}$$= 0{,}30\,\text{A} + 0{,}20\,\text{A}$$= 0{,}50\,\text{A}$Vastaus
$0{,}50\,\text{A}$
Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa kuten lähtötiedoissa.
Järkevyys
Rinnankytkennän kokonaisresistanssi on $12\,\Omega$. Lasku $6{,}0\,\text{V} : 12\,\Omega = 0{,}50\,\text{A}$ antaa saman tuloksen. Pienemmän resistanssin haaraan kulkee suurempi virta.
- Tehtävä 5-9
Sarjaankytkennässä on jännitelähde, jonka jännite on $9{,}0\,\text{V}$. Siinä on myös vastus $R_1 = 120\,\Omega$ ja tuntematon vastus $R_2$. Virtamittari näyttää $50\,\text{mA}$. Mikä on vastuksen $R_2$ resistanssi?
Vastaus
$60\,\Omega$
Näytä ratkaisu
Annettu
$U = 9{,}0\,\text{V}$, $R_1 = 120\,\Omega$, virta $I = 50\,\text{mA}$
Kysytty
resistanssi $R_2$ ohmeina
Periaate
Sarjaankytkennässä sama virta kulkee kummankin vastuksen läpi. Jännitelain mukaan lähteen jännite jakautuu vastuksille: $U = R_1 I + R_2 I$.
Kaava
$U = R_1 I + R_2 I$, josta $R_2 = \dfrac{U - R_1 I}{I}$
Muunnokset
$I$$= 50\,\text{mA}$$= 50 \cdot 0{,}001\,\text{A}$$= 0{,}050\,\text{A}$Sijoitus
$R_2$$= \dfrac{9{,}0\,\text{V} - 120\,\Omega \cdot 0{,}050\,\text{A}}{0{,}050\,\text{A}}$$= \dfrac{3{,}0\,\text{V}}{0{,}050\,\text{A}}$$= 60\,\Omega$Vastaus
$60\,\Omega$
Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa kuten jännitteessä ja virrassa.
Järkevyys
Kokonaisresistanssi $120\,\Omega + 60\,\Omega = 180\,\Omega$ antaa virran $9{,}0\,\text{V} : 180\,\Omega = 0{,}050\,\text{A}$. Se on mitattu lukema. Vastuksen $R_2$ jännite $3{,}0\,\text{V}$ on puolet vastuksen $R_1$ jännitteestä, kuten resistanssien suhde vaatii.
Taso 3 · haastava 3 tehtävää
Valinnaisia tehtäviä. Sovellat, yhdistät kaksi ideaa tai päättelet uudessa tilanteessa.
- Tehtävä 5-10
Kolme vastusta on kytketty sarjaan jännitelähteeseen tässä järjestyksessä: $R_1 = 30\,\Omega$, $R_2 = 50\,\Omega$ ja $R_3 = 40\,\Omega$. Lähteen jännite on $12\,\text{V}$. Plusnapa on kytketty vastukseen $R_1$ ja miinusnapa vastukseen $R_3$. Nollakohdaksi valitaan vastusten $R_1$ ja $R_2$ välinen johdin.
Mikä on lähteen miinusnavan potentiaali? Anna vastaus etumerkkeineen.
Vastaus
$-9{,}0\,\text{V}$
Näytä ratkaisu
Annettu
$U = 12\,\text{V}$, $R_1 = 30\,\Omega$, $R_2 = 50\,\Omega$, $R_3 = 40\,\Omega$ sarjassa. Nollakohta on vastusten $R_1$ ja $R_2$ välissä.
Kysytty
lähteen miinusnavan potentiaali $V_-$ voltteina etumerkkeineen
Periaate
Sarjaankytkennässä sama virta kulkee kaikkien vastusten läpi. Kuljetaan nollakohdasta virran suuntaan miinusnavalle. Silloin potentiaali laskee vastuksissa $R_2$ ja $R_3$ niiden jännitteiden verran. Miinusnavan potentiaali on siis negatiivinen.
Kaava
$I = \dfrac{U}{R_1 + R_2 + R_3}$ ja $0 - R_2 I - R_3 I = V_-$, joten $V_- = -(R_2 + R_3) I$
Muunnokset
Ei tarvita, koska $1\,\text{V} : 1\,\Omega = 1\,\text{A}$.
Sijoitus
$I$$= \dfrac{12\,\text{V}}{30\,\Omega + 50\,\Omega + 40\,\Omega}$$= 0{,}10\,\text{A}$$V_-$$= -(50\,\Omega + 40\,\Omega) \cdot 0{,}10\,\text{A}$$= -9{,}0\,\text{V}$Vastaus
$-9{,}0\,\text{V}$
Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa kuten jännitteessä $12\,\text{V}$.
Järkevyys
Plusnavan potentiaali on $R_1 I = 3{,}0\,\text{V}$. Lähteen napojen välinen jännite on siis $3{,}0\,\text{V} - (-9{,}0\,\text{V}) = 12\,\text{V}$, kuten pitää. Nollakohdan siirtäminen ei muuttanut jännitteitä. Se muutti vain potentiaalien arvoja.
- Tehtävä 5-11
Kuvan kytkennässä virtamittari näyttää $0{,}20\,\text{A}$. Vastuksen $R_3$ resistanssia ei tunneta. Mikä on vastuksen $R_3$ resistanssi?
Vastaus
$30\,\Omega$
Näytä ratkaisu
Annettu
kuvasta $U = 12\,\text{V}$, $R_1 = 40\,\Omega$, $R_2 = 60\,\Omega$, pääjohtimen virta $I_1 = 0{,}20\,\text{A}$
Kysytty
resistanssi $R_3$ ohmeina
Periaate
Koko virta kulkee vastuksen $R_1$ läpi. Jännitelain mukaan haarojen yhteinen jännite on lähteen jännite miinus vastuksen $R_1$ jännite. Virtalain mukaan vastuksen $R_3$ virta on pääjohtimen virta miinus vastuksen $R_2$ virta. Ohmin laki antaa sitten resistanssin.
Kaava
$U_{23} = U - R_1 I_1$, $I_3 = I_1 - \dfrac{U_{23}}{R_2}$ ja $R_3 = \dfrac{U_{23}}{I_3}$
Muunnokset
Ei tarvita, koska kaikki suureet ovat perusyksiköissä.
Sijoitus
$U_{23}$$= 12\,\text{V} - 40\,\Omega \cdot 0{,}20\,\text{A}$$= 4{,}0\,\text{V}$$I_3$$= 0{,}20\,\text{A} - \dfrac{4{,}0\,\text{V}}{60\,\Omega}$$= 0{,}1333\,\text{A}$$R_3$$= \dfrac{4{,}0\,\text{V}}{0{,}1333\,\text{A}}$$= 30{,}0\,\Omega$Vastaus
$30\,\Omega$
Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa kuten virrassa $0{,}20\,\text{A}$.
Järkevyys
Rinnankytkennän $60\,\Omega$ ja $30\,\Omega$ kokonaisresistanssi on $20\,\Omega$. Koko piirin $40\,\Omega + 20\,\Omega = 60\,\Omega$ antaa virran $12\,\text{V} : 60\,\Omega = 0{,}20\,\text{A}$. Se on mittarin lukema. Vastuksen $R_3$ virta on kaksinkertainen vastuksen $R_2$ virtaan verrattuna, koska sen resistanssi on puolet.
- Tehtävä 5-12
Kaksi samanlaista lamppua on kytketty rinnan jännitelähteeseen, jonka jännite on $12\,\text{V}$. Vastus $20\,\Omega$ on kytketty lähteen plusnavan ja lamppujen väliin.
Kummankin lampun resistanssi on $60\,\Omega$, ja sen oletetaan pysyvän vakiona. Lähteen ja johtimien resistanssit jätetään huomiotta. Lähteen miinusnapa on nollakohta.
Toinen lampuista kierretään irti kannastaan.
Kuinka paljon muuttuu vastuksen ja lamppujen välisen haarautumispisteen potentiaali? Anna vastaus etumerkkeineen. Vastaus on positiivinen, jos potentiaali kasvaa.
Vastaus
$1{,}8\,\text{V}$
Näytä ratkaisu
Annettu
$U = 12\,\text{V}$, vastus $R = 20\,\Omega$ plusnavan ja lamppujen välissä, kaksi rinnakkaista lamppua, kummankin resistanssi $R_\text{L} = 60\,\Omega$ (vakio). Miinusnapa on nollakohta.
Kysytty
vastuksen ja lamppujen välisen haarautumispisteen potentiaalin muutos $\Delta V$ voltteina etumerkkeineen
Periaate
Lähteen ja johtimien resistanssit jätetään huomiotta. Vastuksen ja lamppujen välisen haarautumispisteen ja miinusnavan välissä on lamppuhaara. Pisteen potentiaali on siis lamppujen jännite. Jännitelain mukaan se on lähteen jännite miinus sarjavastuksen jännite $RI$. Kun lamppu irrotetaan, haaran resistanssi kasvaa ja virta pienenee. Silloin sarjavastuksen jännite pienenee ja lampun jännite kasvaa.
Kaava
$V$$= \dfrac{R_\text{h}}{R + R_\text{h}}\, U$missä $R_\text{h}$ on lamppuhaaran resistanssi. Lisäksi $\Delta V = V_\text{yksi} - V_\text{kaksi}$.
Muunnokset
Ei tarvita, koska kaikki suureet ovat perusyksiköissä.
Sijoitus
Kaksi lamppua:
$R_\text{h}$$= 30\,\Omega$$V_\text{kaksi}$$= \dfrac{30\,\Omega}{50\,\Omega} \cdot 12\,\text{V}$$= 7{,}2\,\text{V}$Yksi lamppu:
$R_\text{h}$$= 60\,\Omega$$V_\text{yksi}$$= \dfrac{60\,\Omega}{80\,\Omega} \cdot 12\,\text{V}$$= 9{,}0\,\text{V}$Muutos on
$\Delta V$$= 9{,}0\,\text{V} - 7{,}2\,\text{V}$$= 1{,}8\,\text{V}$Vastaus
$1{,}8\,\text{V}$
Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa kuten resistansseissa.
Järkevyys
Virta pienenee arvosta $0{,}24\,\text{A}$ arvoon $0{,}15\,\text{A}$. Siksi sarjavastuksen jännite pienenee arvosta $4{,}8\,\text{V}$ arvoon $3{,}0\,\text{V}$ eli $1{,}8\,\text{V}$. Juuri sen verran lampun jännite kasvaa. Jäljelle jäävä lamppu palaa kirkkaammin, koska sen jännite kasvaa.
Valokuvat
- Barn Swallows on Power Line. Mathieu Landretti. lähde, CC BY-SA 4.0
