Kirchhoffin lait ja potentiaali virtapiirissä
Miksi lintu voi istua paljaalla suurjännitejohdolla vahingoittumatta, vaikka johdossa kulkee satojen ampeerien virta?
Pohjatiedot
- Rinnankytkennän haarojen yli on sama jännite, ja sarjaankytkennän kaikkien osien läpi kulkee sama virtaluku Vastusten sarja- ja rinnankytkennät
- Vastuksen jännite on $U = RI$luku Resistanssi ja Ohmin laki
- Jännite kertoo, kuinka paljon energiaa varausyksikköä kohti muuttuu muodosta toiseenluku Virtapiiri, sähkövirta ja jännite
Ydinpolku: etene vaiheiden mukaan. Valinnainen-merkityt tehtävät tarjoavat lisäharjoittelua. Valinnaisia tehtäviä 4.
Pohdinta
Suurjännitelinjan johdolla istuu rivissä pikkulintuja. Johdossa kulkee satojen ampeerien virta, ja sen jännite maahan nähden on kymmeniä tai satoja kilovoltteja. Silti linnut istuvat rauhassa, siistivät höyheniään ja lentävät pois vahingoittumatta. Johto on paljas metallia, ja lintujen jalat ovat suoraan sitä vasten.
Mikä ratkaisee, kulkeeko jonkin kappaleen kautta virtaa, kun se koskettaa virtapiiriä kahdesta kohdasta?
Valinnainen Kertaa: rinnankytkentä
Ennusta
Tee ennusteet ennen tutkimista 2 kysymystä
Ennuste 1: miten virta jakautuu?
Ennuste 2: potentiaali piirin eri kohdissa
Tutki
Muuta lähteen jännitettä ja vastuksia ja siirrä mittarin punaista johtoa. Seuraa virtoja, potentiaaleja ja potentiaalikuvaajaa.
Simulaatio
Käyttöohje
Liukusäätimillä asetetaan lähteen jännite $U$ ja vastukset $R_1$, $R_2$ ja $R_3$. Mittauskohta siirtää jännitemittarin punaisen johdon johtimen kohtaan $A$–$F$, ja Nollakohta valitsee, mihin mittarin musta johto ja maadoitusmerkki kiinnitetään. Kuvassa jokaisen kohdan potentiaali on sininen luku, ja johtimen sininen sävy on sitä tummempi, mitä korkeampi potentiaali on. Violetit nuolet ovat virtoja sovitussa suunnassa plusnavalta miinusnavalle. Alla on silmukan $F$ → lähde → $A$ → $R_1$ → $B$ → $R_2$ → $E$ → $F$ potentiaalikuvaaja, jossa punainen katkoviiva on mittauskohdan potentiaali.
Mallin oletukset
Jännitelähde on ideaalinen: sillä ei ole sisäistä resistanssia, joten sen napojen välinen jännite on aina $U$. Johtimilla ei ole resistanssia, ja vastusten resistanssit pysyvät vakioina. Jännitemittari ei ota virtaa. Luvut ovat mallin laskemia arvoja, eivät mittauksia: oikeassa piirissä johtimissa ja lähteessä on pieni resistanssi, joten lukemat poikkeavat hieman.
Laskennan selitys
Rinnakkaisten vastusten kokonaisresistanssi on $R_{23}$, missä $\tfrac{1}{R_{23}} = \tfrac{1}{R_2} + \tfrac{1}{R_3}$, ja koko piirin virta on
$$I_1 = \frac{U}{R_1 + R_{23}}$$
Vastuksen $R_1$ jännite on $U_1 = R_1 I_1$, ja jännitelain mukaan haarojen jännite on $U_2 = U_3 = U - U_1$. Haarojen virrat ovat $I_2 = U_2 : R_2$ ja $I_3 = U_3 : R_3$, ja niiden summa on $I_1$. Miinusnapaan nähden kohdan $A$ potentiaali on $U$, kohtien $B$ ja $C$ $U - U_1$ ja kohtien $D$, $E$ ja $F$ nolla. Kun nollakohdaksi valitaan $B$, kaikista potentiaaleista vähennetään $B$:n potentiaali.
Koe 1: virrat haarautumispisteessä
Testaa ennuste 1. Lähteen jännite sekä vastukset $R_1$ ja $R_2$ pysyvät vakioina; muuta vain vastusta $R_3$. Kirjaa virrat ainakin kahdella arvolla, esimerkiksi $30\,\Omega$, $60\,\Omega$ ja $120\,\Omega$. Laske joka rivillä $I_2 + I_3$ ja vertaa sitä virtaan $I_1$. Kumpaan haaraan kulkee suurempi virta?
Alkutila: lähteen jännite $U$ = $9\,\text{V}$, vastus $R_1$ = $10\,\Omega$, vastus $R_2$ = $30\,\Omega$, vastus $R_3$ = $60\,\Omega$, mittauskohta: kohta A, nollakohta: lähteen miinusnapa. Vakiona: lähteen jännite $U$, vastus $R_1$, vastus $R_2$. Muutetaan: vastus $R_3$.
| vastus $R_3$ | $I_1$ $(\text{A})$ | $I_2$ $(\text{A})$ | $I_3$ $(\text{A})$ |
|---|
Koe 2: kierros potentiaalimittarin kanssa
Testaa ennuste 2. Nollakohta on lähteen miinusnapa, ja piirin arvot pysyvät vakioina; siirrä vain mittauskohtaa. Kirjaa potentiaali ainakin kolmessa kohdassa, mieluiten kaikissa kohdissa $A$–$F$. Missä kohdissa lukema on sama, ja missä se muuttuu?
Alkutila: lähteen jännite $U$ = $9\,\text{V}$, vastus $R_1$ = $10\,\Omega$, vastus $R_2$ = $30\,\Omega$, vastus $R_3$ = $60\,\Omega$, mittauskohta: kohta A, nollakohta: lähteen miinusnapa. Vakiona: lähteen jännite $U$, vastus $R_1$, vastus $R_2$, vastus $R_3$, nollakohta. Muutetaan: mittauskohta.
| mittauskohta | $V$ $(\text{V})$ |
|---|
Valinnainen Koe 3: siirrä nollakohtaa
Piirin arvot pysyvät vakioina; vaihda vain nollakohtaa. Kirjaa kohtien $A$, $B$ ja $F$ potentiaalit sekä vastuksen $R_1$ jännite kummallakin nollakohdalla. Mikä muuttuu ja mikä ei?
Alkutila: lähteen jännite $U$ = $9\,\text{V}$, vastus $R_1$ = $10\,\Omega$, vastus $R_2$ = $30\,\Omega$, vastus $R_3$ = $60\,\Omega$, mittauskohta: kohta A, nollakohta: lähteen miinusnapa. Vakiona: lähteen jännite $U$, vastus $R_1$, vastus $R_2$, vastus $R_3$, mittauskohta. Muutetaan: nollakohta.
| nollakohta | $V_\text{A}$ $(\text{V})$ | $V_\text{B}$ $(\text{V})$ | $V_\text{F}$ $(\text{V})$ | $U_1$ $(\text{V})$ |
|---|
Johtopäätös: virrat ja potentiaalit
Kirjoita taulukoidesi perusteella: mikä yhteys virroilla $I_1$, $I_2$ ja $I_3$ on joka rivillä, ja kumpaan haaraan kulkee suurempi virta? Missä kohdissa piiriä potentiaali muuttuu, ja kuinka suuria muutokset ovat yhteensä?
Mallivastaus
Joka rivillä $I_2 + I_3 = I_1$; esimerkiksi kun $R_3 = 60\,\Omega$, virrat ovat $0{,}20\,\text{A} + 0{,}10\,\text{A} = 0{,}30\,\text{A}$. Haarautumispisteeseen tuleva virta jakautuu haaroihin, eikä virtaa katoa tai synny. Pienemmän resistanssin haaraan kulkee suurempi virta, koska haarojen yli on sama jännite. Potentiaali oli plusnavan jälkeen ($A$) $9{,}0\,\text{V}$, kohdissa $B$ ja $C$ $6{,}0\,\text{V}$ ja kohdissa $D$, $E$ ja $F$ $0\,\text{V}$: se pysyi saman johtimen kohdissa samana ja muuttui vain lähteessä ja vastuksissa. Lähteessä potentiaali nousi $9{,}0\,\text{V}$, ja vastuksissa se laski yhteensä saman verran, $3{,}0\,\text{V} + 6{,}0\,\text{V}$. Arvot ovat mallin laskemia: mallissa johtimilla ja lähteellä ei ole resistanssia.
Arvioi oma vastauksesi
Rastita kohdat, jotka omassa vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Teoriatiivistelmä
Ydinajatus
Virta ei kulu: Kirchhoffin virtalaki
Sähkövirta on varausten liikettä. Varausta ei synny eikä häviä, eikä sitä kerry johtimiin, kun virrat pysyvät vakioina. Siksi kaikki varaus, joka tulee haarautumispisteeseen eli kohtaan, jossa johdin jakautuu haaroiksi, myös lähtee siitä. Haarautumispisteeseen tulevien virtojen summa on yhtä suuri kuin siitä lähtevien virtojen summa. Tämä on Kirchhoffin virtalaki. Samasta syystä virta on yhtä suuri vastuksen kummallakin puolella: vastuksessa sähköenergiaa muuttuu vastuksen sisäenergiaksi, joka siirtyy lämpönä ympäristöön, mutta virta ei kulu siinä.
Rinnakkaisten haarojen yli on sama jännite (luku Vastusten sarja- ja rinnankytkennät), joten Ohmin lain mukaan pienemmän resistanssin haaraan kulkee suurempi virta. Kuvassa $30\,\Omega$:n haaran virta on kaksinkertainen $60\,\Omega$:n haaraan verrattuna, ja haarojen virrat $0{,}20\,\text{A}$ ja $0{,}10\,\text{A}$ ovat yhteensä yhtä suuret kuin tuleva virta $0{,}30\,\text{A}$.
Potentiaali: jokaisen kohdan sähköinen taso
Virtapiirin jokaisella kohdalla on potentiaali $V$: kohdan jännite valittuun nollakohtaan nähden. Nollakohdaksi valitaan usein jännitelähteen miinusnapa tai maadoitus, ja sen potentiaali on $0\,\text{V}$. Kahden kohdan välinen jännite on niiden potentiaalien erotus. Potentiaalia voi verrata korkeuteen: korkeus riippuu siitä, mistä se mitataan, mutta kahden kohdan korkeusero ei riipu. Samoin nollakohdan siirtäminen muuttaa kaikkia potentiaaleja yhtä paljon, mutta jännitteet pysyvät ennallaan.
Potentiaali muuttuu vain lähteessä ja vastuksissa. Lähteessä se nousee miinusnavalta plusnavalle lähteen jännitteen verran; lähde on tässä luvussa ideaalinen, eli sen oman resistanssin vaikutus jätetään huomiotta. Vastuksessa se laskee virran suuntaan jännitteen $U = RI$ verran. Johtimen resistanssi on niin pieni, että sen jännite jätetään huomiotta, joten saman johtimen kaikissa kohdissa on sama potentiaali. Kuvan piirissä pisteet $B$ ja $C$ ovat samaa johdinta, joten molempien potentiaali on $6{,}0\,\text{V}$.
Kierros silmukassa: Kirchhoffin jännitelaki
Silmukka on virtapiirin suljettu reitti, joka palaa lähtökohtaansa. Kun silmukka kierretään, potentiaali palaa samaan arvoon, josta lähdettiin. Siksi potentiaalin nousujen ja laskujen summa silmukassa on nolla. Tämä on Kirchhoffin jännitelaki. Yhden silmukan piirissä lähteen jännite on yhtä suuri kuin vastusten jännitteiden summa. Energian kannalta jännite kertoo, kuinka paljon energiaa yhtä varausyksikköä kohti muuttuu muodosta toiseen (luku Virtapiiri, sähkövirta ja jännite): varaus saa lähteessä energiaa ja luovuttaa saman määrän vastuksissa.
Kuvan piirissä on kaksi silmukkaa, joista toinen kulkee vastuksen $R_2$ ja toinen vastuksen $R_3$ kautta. Kummassakin lähteen $9{,}0\,\text{V}$ jakautuu vastuksen $R_1$ jännitteeseen $3{,}0\,\text{V}$ ja haaran jännitteeseen $6{,}0\,\text{V}$. Siksi rinnakkaisten haarojen yli on sama jännite.
Lintu johdolla
Linnun jalat ovat saman johtimen kahdessa kohdassa vain muutaman senttimetrin päässä toisistaan. Lintu on rinnakkainen haara jalkojen välissä olevalle johtimen pätkälle, jonka resistanssi on häviävän pieni. Siksi jalkojen välinen jännite on vain millivoltteja, ja Ohmin lain mukaan linnun kautta kulkee häviävän pieni virta. Virtalain mukaan lähes koko virta jatkaa siis johdinta pitkin. Linnun potentiaali maahan nähden on suuri, mutta vaara syntyisi vasta, jos se koskettaisi samalla toista johdinta tai pylvästä, joiden potentiaali on eri. Ihmiselle tilanne ei ole vertailukelpoinen: suurjännitejohtoa ei saa lähestyä, koska valokaari voi syntyä jo ilman kosketusta.
Kirchhoffin lait
Kirchhoffin virtalaki haarautumispisteelle:
$$\sum I_\text{tulevat} = \sum I_\text{lähtevät}$$
missä $I_\text{tulevat}$ ovat haarautumispisteeseen tulevat virrat (A) ja $I_\text{lähtevät}$ siitä lähtevät virrat (A). Kahteen haaraan jakautuvalle virralle $I_1 = I_2 + I_3$.
Kohtien $A$ ja $B$ välinen jännite on potentiaalien erotus:
$$U_{AB} = V_A - V_B$$
missä $U_{AB}$ on jännite (V) ja $V_A$ ja $V_B$ ovat kohtien potentiaalit (V) samaan nollakohtaan nähden. Jännite on positiivinen, kun $A$ on korkeammassa potentiaalissa.
Kirchhoffin jännitelaki silmukalle:
$$\sum \Delta V = 0$$
missä $\Delta V$ (V) on potentiaalin muutos silmukan kussakin osassa, kun silmukka kierretään kerran. Lähteessä miinusnavalta plusnavalle $\Delta V = +U$, vastuksessa virran suuntaan $\Delta V = -RI$ ja johtimessa $\Delta V = 0$. Yhden silmukan piirissä, jossa on kaksi vastusta, laki antaa $U - R_1 I - R_2 I = 0$ eli $U = R_1 I + R_2 I$.
Potentiaalikuvaaja näyttää potentiaalin silmukan eri kohdissa. Kuvaajassa kierretään pisteillä $A$–$F$ merkityn piirin silmukka miinusnavasta $F$ vastusten $R_1$ ja $R_2$ kautta takaisin pisteeseen $F$. Lähteen nousu $+9{,}0\,\text{V}$ on yhtä suuri kuin vastusten laskujen $-3{,}0\,\text{V}$ ja $-6{,}0\,\text{V}$ yhteismäärä, ja johtimissa kuvaaja on vaakasuora.
Yleinen virhekäsitys
Moni ajattelee, että vastus kuluttaa virtaa, joten virta olisi vastuksen jälkeen pienempi kuin ennen sitä. Vastus muuttaa sähköenergiaa sisäenergiakseen, mutta varauksia ei katoa: virtamittari näyttää vastuksen kummallakin puolella saman lukeman. Vastuksessa pienenee potentiaali, ei virta.
Toinen yleinen virhe on käyttää haaran virran laskemisessa lähteen jännitettä. Jos edellä esimerkissä laskettaisiin $I_3 = 12\,\text{V} : 30\,\Omega = 0{,}40\,\text{A}$, haaroihin lähtisi yhteensä enemmän virtaa kuin haarautumispisteeseen tulee. Haaran jännite on lähteen jännite miinus sarjaan kytkettyjen vastusten jännitteet, tässä $6{,}0\,\text{V}$. Kolmas virhe on ajatella, että jännite on jonkin kohdan ominaisuus: jännite on aina kahden kohdan välinen potentiaaliero.
Tiivistelmä
- Kirchhoffin virtalaki: haarautumispisteeseen tulevien virtojen summa on yhtä suuri kuin siitä lähtevien virtojen summa, koska varaus säilyy. Virta ei kulu vastuksessa.
- Potentiaali $V$ on kohdan jännite nollakohtaan nähden. Jännite on potentiaaliero $U_{AB} = V_A - V_B$, eikä se riipu nollakohdan valinnasta.
- Potentiaali nousee lähteessä miinusnavalta plusnavalle, laskee vastuksessa virran suuntaan $RI$:n verran ja pysyy johtimessa samana.
- Kirchhoffin jännitelaki: silmukan potentiaalin muutosten summa on nolla, $\sum \Delta V = 0$. Siksi lähteen jännite jakautuu silmukan vastuksille, ja rinnakkaisten haarojen yli on sama jännite.
Valinnainen Palaa ennusteisiisi
Vertaa ennusteitasi kokeiden mallin arvoihin ja Kirchhoffin lakeihin. Palaa sitten alun kysymykseen: miksi johdolla istuvan linnun kautta ei kulje merkittävää virtaa, vaikka johdon potentiaali maahan nähden on suuri?
Muuttaisitko ennustettasi?
Sovella
Esimerkki
Tehtävä
Jännitelähteen jännite on $12\,\text{V}$. Lähteen plusnavasta virta kulkee vastuksen $R_1 = 20\,\Omega$ kautta haarautumispisteeseen $B$, josta lähtee kaksi rinnakkaista haaraa: vastus $R_2 = 60\,\Omega$ ja vastus $R_3 = 30\,\Omega$. Haarat palaavat lähteen miinusnapaan, joka on nollakohta. Mikä on pisteen $B$ potentiaali, ja kuinka suuri virta kulkee vastuksen $R_3$ kautta?
Vaihe 1/7
Tunnetut ja kysytty. $U = 12\,\text{V}$, $R_1 = 20\,\Omega$, $R_2 = 60\,\Omega$, $R_3 = 30\,\Omega$ ja miinusnavan potentiaali $0\,\text{V}$. Kysytään pisteen $B$ potentiaalia $V_B$ ja virtaa $I_3$.
Vaihe 2/7
Periaate. Koko virta $I_1$ kulkee lähteen ja vastuksen $R_1$ kautta. Rinnakkaiset vastukset korvataan yhdellä vastuksella $R_{23}$, jolloin Ohmin laki antaa $I_1$. Jännitelain mukaan potentiaali laskee plusnavan arvosta $U$ vastuksessa $R_1$ jännitteen $R_1 I_1$ verran. Vastus $R_3$ on pisteen $B$ ja nollakohdan välissä, joten sen jännite on $V_B$.
Vaihe 3/7
Kaava ratkaistuna. $$\begin{aligned} \frac{1}{R_{23}} &= \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \\ I_1 &= \frac{U}{R_1 + R_{23}} \\ V_B &= U - R_1 I_1 \\ I_3 &= \frac{V_B}{R_3} \end{aligned}$$
Vaihe 4/7
Yksikkömuunnokset. Ei tarvita: kaikki suureet ovat perusyksiköissä, ja $1\,\text{V} : 1\,\Omega = 1\,\text{A}$.
Vaihe 5/7
Sijoitus. $$\begin{aligned} \frac{1}{R_{23}} &= \frac{1}{60\,\Omega} + \frac{1}{30\,\Omega} \\ R_{23} &= 20\,\Omega \\ I_1 &= \frac{12\,\text{V}}{20\,\Omega + 20\,\Omega} = 0{,}30\,\text{A} \\ V_B &= 12\,\text{V} - 20\,\Omega \cdot 0{,}30\,\text{A} \\ \phantom{V_B} &= 6{,}0\,\text{V} \\ I_3 &= \frac{6{,}0\,\text{V}}{30\,\Omega} = 0{,}20\,\text{A} \end{aligned}$$
Vaihe 6/7
Tulos. Pisteen $B$ potentiaali on $6{,}0\,\text{V}$, ja vastuksen $R_3$ kautta kulkee virta $0{,}20\,\text{A}$. Tulokset ilmoitetaan kahdella merkitsevällä numerolla kuten resistanssit.
Vaihe 7/7
Järkevyys. Vastuksen $R_2$ kautta kulkee $6{,}0\,\text{V} : 60\,\Omega = 0{,}10\,\text{A}$, ja haarojen virrat ovat yhteensä $0{,}30\,\text{A}$ kuten virtalaki vaatii. Silmukassa $12\,\text{V} - 6{,}0\,\text{V} - 6{,}0\,\text{V} = 0$, kuten jännitelaki vaatii. Pienemmän resistanssin haaraan kulkee suurempi virta, kuten pitääkin.
Etsi virhe
Sovella uuteen tilanteeseen
Pikkulintu istuu suurjännitejohdolla, ja sen jalkojen väli on $4{,}0\,\text{cm}$. Johdossa kulkee virta $400\,\text{A}$, ja johtimen resistanssi on $0{,}12\,\Omega$ kilometriä kohti.
Kuinka suuri on linnun jalkojen välinen jännite? Oleta, että lähes koko virta kulkee johdinta pitkin. Vastaa millivoltteina.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Linnun jalkojen välinen jännite on sama kuin jalkojen välisen johtimen pätkän jännite. Kuinka pitkä tuo pätkä on, ja mikä on sen resistanssi?
Vihje 2: mikä yhteys
Pätkän resistanssi on $0{,}12\,\Omega$ jaettuna kilometrillä ja kerrottuna pätkän pituudella. Muunna sekä $1\,\text{km} = 1000\,\text{m}$ että $4{,}0\,\text{cm} = 0{,}040\,\text{m}$.
Vihje 3: välivaihe
ja jännite on $U = RI$.
Näytä ratkaisu
Annettu
virta $I = 400\,\text{A}$, johtimen resistanssi $0{,}12\,\Omega$ kilometriä kohti, jalkojen väli $l = 4{,}0\,\text{cm}$
Kysytty
jalkojen välinen jännite $U$ millivoltteina
Periaate
Lintu ja jalkojen välinen johtimen pätkä ovat rinnakkaiset haarat samojen kahden kohdan välissä, joten niiden yli on sama jännite. Pätkän resistanssi on häviävän pieni linnun resistanssiin verrattuna, joten Ohmin lain mukaan linnun kautta kulkee häviävän pieni virta ja virtalain mukaan lähes koko virta jatkaa pätkää pitkin. Ohmin laki antaa pätkän jännitteen.
Kaava
pätkän resistanssi
$U = RI$, joten
Muunnokset
ja lopuksi $1\,\text{V} = 1000\,\text{mV}$.
Sijoitus
Vastaus
$1{,}9\,\text{mV}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten resistanssissa $0{,}12\,\Omega$ ja jalkojen välissä $4{,}0\,\text{cm}$.
Järkevyys
Kilometrin matkalla jännite olisi $0{,}12\,\Omega \cdot 400\,\text{A} = 48\,\text{V}$, ja $4\,\text{cm}$ on siitä $25\,000$:s osa: $48\,\text{V} : 25\,000 \approx 2\,\text{mV}$. Näin pieni jännite ei aja linnun kehon läpi merkittävää virtaa, vaikka johdon potentiaali maahan nähden on kymmeniä tai satoja kilovoltteja.
Tarkista osaamisesi
Exit ticket
Vastaa ensin itse ja avaa vastaus vasta sitten.
- Haarautumispisteeseen tulee virta $0{,}50\,\text{A}$. Pisteestä lähtee kaksi haaraa, ja toisessa virta on $0{,}35\,\text{A}$. Kuinka suuri virta kulkee toisessa haarassa?
Vastaus
Virtalain mukaan lähtevien virtojen summa on $0{,}50\,\text{A}$, joten toisessa haarassa kulkee $0{,}50\,\text{A} - 0{,}35\,\text{A} = 0{,}15\,\text{A}$.
- Sarjaankytkennässä on $9{,}0\,\text{V}$:n jännitelähde ja kolme vastusta. Kahden vastuksen jännitteet ovat $2{,}0\,\text{V}$ ja $3{,}5\,\text{V}$. Kuinka suuri on kolmannen vastuksen jännite?
Vastaus
Jännitelain mukaan vastusten jännitteet ovat yhteensä lähteen jännite, joten kolmannen vastuksen jännite on $9{,}0\,\text{V} - 2{,}0\,\text{V} - 3{,}5\,\text{V} = 3{,}5\,\text{V}$.
1. Käsite
2. Nollakohdan siirto
Kohta $A$ on lähteen plusnavan johtimessa ja kohta $B$ vastuksen $R_1$ jälkeen. Kun nollakohta on lähteen miinusnapa, kohdan $A$ potentiaali on $9{,}0\,\text{V}$ ja kohdan $B$ potentiaali $6{,}0\,\text{V}$. Nollakohdaksi valitaan sen jälkeen kohta $B$.
Mikä on nyt kohdan $A$ potentiaali? Vastaa voltteina.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Muuttuuko kohtien $A$ ja $B$ välinen jännite, kun nollakohta siirtyy?
Vihje 2: mikä yhteys
Uudessa valinnassa $V_B = 0$, ja $V_A - V_B$ on sama jännite kuin ennen.
Vihje 3: välivaihe
$U_{AB} = 9{,}0\,\text{V} - 6{,}0\,\text{V}$, joten $V_A = 0 + U_{AB}$.
Näytä ratkaisu
Annettu
miinusnapaan nähden $V_A = 9{,}0\,\text{V}$ ja $V_B = 6{,}0\,\text{V}$; uusi nollakohta on $B$
Kysytty
kohdan $A$ potentiaali $V_A'$ voltteina, kun $V_B' = 0$
Periaate
Jännite on kahden kohdan potentiaalien erotus, eikä se riipu nollakohdan valinnasta. Nollakohdan siirto muuttaa kaikkia potentiaaleja yhtä paljon.
Kaava
$V_A' - V_B' = V_A - V_B$, josta $V_A' = V_B' + V_A - V_B$
Muunnokset
Ei tarvita: potentiaalit ovat voltteina.
Sijoitus
Vastaus
$3{,}0\,\text{V}$
Yhden desimaalin tarkkuudella kuten annetut potentiaalit.
Järkevyys
Kun kaikista potentiaaleista vähennetään $B$:n vanha arvo $6{,}0\,\text{V}$, $B$ saa arvon $0$ ja $A$ arvon $3{,}0\,\text{V}$. Lähteen miinusnavan potentiaali on nyt $-6{,}0\,\text{V}$, ja napojen välinen jännite on edelleen $3{,}0\,\text{V} - (-6{,}0\,\text{V}) = 9{,}0\,\text{V}$.
Ehdotus: yksi vastaus ei vielä kerro koko osaamistasi, mutta kertaa asia teoriatiivistelmästä ja tee ydintehtävät.
Valinnainen 3. Selitä potentiaalikuvaaja
Selitä, mitä potentiaalikuvaajan nousu, lasku ja vaakasuora osa kertovat virtapiiristä. Miksi kuvaaja päättyy samaan arvoon, josta se alkoi, kun silmukka on kierretty kerran?
Mallivastaus
Nousu on jännitelähteen kohdalla: lähteessä potentiaali nousee miinusnavalta plusnavalle lähteen jännitteen verran, ja varaukset saavat energiaa. Lasku on vastuksen kohdalla: virran suuntaan potentiaali laskee jännitteen $RI$ verran, ja sähköenergiaa muuttuu vastuksen sisäenergiaksi. Vaakasuora osa on johdin, jonka resistanssi jätetään huomiotta, joten sen kaikissa kohdissa on sama potentiaali. Kun silmukka on kierretty, ollaan samassa kohdassa kuin alussa, ja yhdellä kohdalla on vain yksi potentiaali. Siksi nousut ja laskut ovat yhteensä nolla: tämä on Kirchhoffin jännitelaki.
Arvioi oma vastauksesi
Rastita kohdat, jotka omassa vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Tehtävät
Taso 1 · perusharjoitus 5 tehtävää
Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.
- Tehtävä 5-1Ydintehtävä
Polkupyörän valojen johdotuksessa on haarautumispiste. Siihen tulee kaksi johdinta, joiden virrat ovat $2{,}4\,\text{A}$ ja $0{,}6\,\text{A}$. Pisteestä lähtee kaksi johdinta, ja toisessa niistä virta on $1{,}8\,\text{A}$.
Kuinka suuri virta kulkee toisessa lähtevässä johtimessa?
Vastaus
$1{,}2\,\text{A}$
Näytä ratkaisu
Annettu
tulevat virrat $2{,}4\,\text{A}$ ja $0{,}6\,\text{A}$, lähtevä virta $1{,}8\,\text{A}$
Kysytty
toisen lähtevän johtimen virta $I$ ampeereina
Periaate
Kirchhoffin virtalaki: varaus ei katoa eikä kerry haarautumispisteeseen, joten tulevien virtojen summa on yhtä suuri kuin lähtevien virtojen summa.
Kaava
$I_\text{t1} + I_\text{t2} = I_\text{l1} + I$, josta $I = I_\text{t1} + I_\text{t2} - I_\text{l1}$
Muunnokset
Ei tarvita: kaikki virrat ovat ampeereina.
Sijoitus
$I$$= 2{,}4\,\text{A} + 0{,}6\,\text{A} - 1{,}8\,\text{A}$$= 1{,}2\,\text{A}$Vastaus
$1{,}2\,\text{A}$
Yhden desimaalin tarkkuudella kuten annetut virrat.
Järkevyys
Pisteeseen tulee yhteensä $3{,}0\,\text{A}$, ja lähtevät virrat $1{,}8\,\text{A}$ ja $1{,}2\,\text{A}$ ovat yhteensä samat $3{,}0\,\text{A}$. Virta on positiivinen, joten se todella lähtee pisteestä.
- Tehtävä 5-2Ydintehtävä
Sarjaan kytketyt kaksi vastusta on liitetty jännitelähteeseen, jonka jännite on $12{,}0\,\text{V}$. Ensimmäisen vastuksen jännite on $4{,}5\,\text{V}$. Kuinka suuri on toisen vastuksen jännite?
Vastaus
$7{,}5\,\text{V}$
Näytä ratkaisu
Annettu
lähteen jännite $U = 12{,}0\,\text{V}$, ensimmäisen vastuksen jännite $U_1 = 4{,}5\,\text{V}$
Kysytty
toisen vastuksen jännite $U_2$ voltteina
Periaate
Kirchhoffin jännitelaki: kun silmukka kierretään, potentiaalin muutosten summa on nolla. Lähteen nousu on yhtä suuri kuin vastusten laskujen yhteismäärä.
Kaava
$U - U_1 - U_2 = 0$, josta $U_2 = U - U_1$
Muunnokset
Ei tarvita: jännitteet ovat voltteina.
Sijoitus
$U_2$$= 12{,}0\,\text{V} - 4{,}5\,\text{V}$$= 7{,}5\,\text{V}$Vastaus
$7{,}5\,\text{V}$
Yhden desimaalin tarkkuudella kuten annetut jännitteet.
Järkevyys
$4{,}5\,\text{V} + 7{,}5\,\text{V} = 12{,}0\,\text{V}$ eli koko lähteen jännite. Toisen vastuksen jännite on suurempi, joten sen resistanssi on suurempi, koska sarjaan kytkettyjen vastusten virta on sama.
- Tehtävä 5-3
Virtapiirin kohdan $A$ potentiaali on $5{,}0\,\text{V}$ ja kohdan $B$ potentiaali $-3{,}0\,\text{V}$ samaan nollakohtaan nähden. Kuinka suuri on jännite $U_{AB}$?
Vastaus
$8{,}0\,\text{V}$
Näytä ratkaisu
Annettu
$V_A = 5{,}0\,\text{V}$, $V_B = -3{,}0\,\text{V}$ samaan nollakohtaan nähden
Kysytty
jännite $U_{AB}$ voltteina
Periaate
Jännite on kahden kohdan potentiaalien erotus. Kun molemmat potentiaalit on ilmoitettu samaan nollakohtaan nähden, erotus ei riipu nollakohdasta.
Kaava
$U_{AB} = V_A - V_B$
Muunnokset
Ei tarvita: potentiaalit ovat voltteina.
Sijoitus
$U_{AB}$$= 5{,}0\,\text{V} - (-3{,}0\,\text{V})$$= 8{,}0\,\text{V}$Vastaus
$8{,}0\,\text{V}$
Yhden desimaalin tarkkuudella kuten potentiaalit.
Järkevyys
Kohta $A$ on $5{,}0\,\text{V}$ nollakohdan yläpuolella ja kohta $B$ $3{,}0\,\text{V}$ sen alapuolella, joten niiden ero on $5{,}0\,\text{V} + 3{,}0\,\text{V}$. Jännite on positiivinen, koska $A$ on korkeammassa potentiaalissa.
- Tehtävä 5-4
Vastuksen resistanssi on $40\,\Omega$, ja sen läpi kulkee virta $0{,}15\,\text{A}$. Kuinka paljon potentiaali laskee vastuksessa virran suuntaan?
Vastaus
$6{,}0\,\text{V}$
Näytä ratkaisu
Annettu
$R = 40\,\Omega$, $I = 0{,}15\,\text{A}$
Kysytty
potentiaalin lasku vastuksessa eli vastuksen jännite $U$ voltteina
Periaate
Vastuksessa potentiaali laskee virran suuntaan vastuksen jännitteen verran, ja Ohmin lain mukaan jännite on resistanssi kertaa virta.
Kaava
$U = RI$
Muunnokset
Ei tarvita: $1\,\Omega \cdot 1\,\text{A} = 1\,\text{V}$.
Sijoitus
$U$$= 40\,\Omega \cdot 0{,}15\,\text{A}$$= 6{,}0\,\text{V}$Vastaus
$6{,}0\,\text{V}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten resistanssissa ja virrassa.
Järkevyys
Arvio $40\,\Omega \cdot 0{,}1\,\text{A} = 4\,\text{V}$ ja $40\,\Omega \cdot 0{,}2\,\text{A} = 8\,\text{V}$, joten $6\,\text{V}$ on niiden välissä. Lasku $6\,\text{V}$ on pienempi kuin tyypillisen paristo- tai verkkolaitelähteen jännite ($9\,\text{V}$ tai $12\,\text{V}$), joten vastus voi olla tällaisessa piirissä, ja $\Omega \cdot \text{A} = \text{V}$ antaa oikean yksikön.
- Tehtävä 5-5
Kuvaajassa on sarjaankytkennän potentiaali silmukan eri kohdissa, kun lähteen miinusnapa on nollakohta. Piirissä on lähde ja kolme vastusta. Kuinka suuri on vastuksen $R_2$ jännite? Lue tarvittavat arvot kuvaajasta.
Vastaus
$4{,}0\,\text{V}$
Näytä ratkaisu
Annettu
kuvaajan potentiaalit silmukan kohdissa; nollakohta on lähteen miinusnapa
Kysytty
vastuksen $R_2$ jännite $U_2$ voltteina
Periaate
Vastuksen jännite on sen päiden potentiaaliero. Vastus $R_2$ on kohtien $B$ ja $C$ välissä, joten sen jännite on potentiaalin lasku kohdasta $B$ kohtaan $C$.
Kuvaajan lukeminen
Kohdassa $B$ potentiaali on vaakasuoralla viivalla $7\,\text{V}$:n ruudukkoviivalla ja kohdassa $C$ $3\,\text{V}$:n ruudukkoviivalla. Vastuksen $R_2$ kohdalla viiva laskee näiden välillä.
Kaava
$U_2 = V_B - V_C$
Muunnokset
Ei tarvita: potentiaalit luetaan voltteina.
Sijoitus
$U_2$$= 7{,}0\,\text{V} - 3{,}0\,\text{V}$$= 4{,}0\,\text{V}$Vastaus
$4{,}0\,\text{V}$
Kahden merkitsevän numeron tarkkuudella. Arvot luetaan $1\,\text{V}$:n ruudukkoviivoilta.
Järkevyys
Vastusten jännitteet ovat $2\,\text{V}$, $4\,\text{V}$ ja $3\,\text{V}$, yhteensä $9\,\text{V}$ eli yhtä paljon kuin lähteen nousu. Jännitelaki toteutuu.
Taso 2 · soveltava harjoitus 4 tehtävää
Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.
- Tehtävä 5-6Ydintehtävä
Vastuksen resistanssi on $220\,\Omega$, ja sen läpi kulkee virta $25\,\text{mA}$. Virta tulee vastukseen kohdasta $A$, jonka potentiaali on $9{,}0\,\text{V}$, ja lähtee siitä kohtaan $B$.
Mikä on kohdan $B$ potentiaali?
Vastaus
$3{,}5\,\text{V}$
Näytä ratkaisu
Annettu
$R = 220\,\Omega$, $I = 25\,\text{mA}$, $V_A = 9{,}0\,\text{V}$; virta kulkee kohdasta $A$ kohtaan $B$
Kysytty
kohdan $B$ potentiaali $V_B$ voltteina
Periaate
Vastuksessa potentiaali laskee virran suuntaan Ohmin lain antaman jännitteen $RI$ verran. Kohta $B$ on vastuksen jälkeen, joten sen potentiaali on pienempi kuin kohdan $A$.
Kaava
$V_A - V_B = RI$, josta $V_B = V_A - RI$
Muunnokset
$I$$= 25\,\text{mA}$$= 25 \cdot 0{,}001\,\text{A}$$= 0{,}025\,\text{A}$Sijoitus
$V_B$$= 9{,}0\,\text{V} - 220\,\Omega \cdot 0{,}025\,\text{A}$$= 9{,}0\,\text{V} - 5{,}5\,\text{V}$$= 3{,}5\,\text{V}$Vastaus
$3{,}5\,\text{V}$
Yhden desimaalin tarkkuudella kuten potentiaali $9{,}0\,\text{V}$.
Järkevyys
Potentiaali laskee vastuksessa, ja $3{,}5\,\text{V}$ on pienempi kuin $9{,}0\,\text{V}$. Ilman milliampeerien muuntamista lasku olisi $5500\,\text{V}$, mikä on mahdoton $9\,\text{V}$:n piirissä.
- Tehtävä 5-7Ydintehtävä
Vastukset $200\,\Omega$ ja $400\,\Omega$ on kytketty sarjaan jännitelähteeseen, jonka jännite on $12{,}0\,\text{V}$. Lähteen plusnapa on kytketty $200\,\Omega$:n vastukseen ja miinusnapa, joka on nollakohta, $400\,\Omega$:n vastukseen.
Mikä on vastusten välisen johtimen potentiaali?
Vastaus
$8{,}0\,\text{V}$
Näytä ratkaisu
Annettu
$U = 12{,}0\,\text{V}$, $R_1 = 200\,\Omega$ (plusnavan puolella), $R_2 = 400\,\Omega$ (miinusnavan puolella); miinusnapa on nollakohta
Kysytty
vastusten välisen johtimen potentiaali $V$ voltteina
Periaate
Sarjaankytkennässä sama virta kulkee molempien vastusten läpi, ja kokonaisresistanssi on resistanssien summa. Välijohtimen ja miinusnavan välissä on vain vastus $R_2$, joten välijohtimen potentiaali on vastuksen $R_2$ jännite.
Kaava
$I = \dfrac{U}{R_1 + R_2}$ ja $V = R_2 I$, joten $V = \dfrac{R_2 U}{R_1 + R_2}$
Muunnokset
Ei tarvita: $1\,\text{V} : 1\,\Omega = 1\,\text{A}$.
Sijoitus
$I$$= \dfrac{12{,}0\,\text{V}}{200\,\Omega + 400\,\Omega}$$= 0{,}020\,\text{A}$$V$$= 400\,\Omega \cdot 0{,}020\,\text{A}$$= 8{,}0\,\text{V}$Vastaus
$8{,}0\,\text{V}$
Kaksi merkitsevää numeroa, koska resistanssit on annettu kahden numeron tarkkuudella.
Järkevyys
Vastuksen $R_1$ jännite on $200\,\Omega \cdot 0{,}020\,\text{A} = 4{,}0\,\text{V}$, ja $4{,}0\,\text{V} + 8{,}0\,\text{V} = 12{,}0\,\text{V}$. Suurempi vastus saa suuremman osan jännitteestä, kuten sarjaankytkennässä kuuluu.
- Tehtävä 5-8
Kuvan kytkennässä kaksi vastusta on kytketty rinnan jännitelähteeseen. Mikä on pääjohtimen virtamittarin lukema? Lähteen ja johtimien resistanssit jätetään huomiotta.
Vastaus
$0{,}50\,\text{A}$
Näytä ratkaisu
Annettu
kuvasta $U = 6{,}0\,\text{V}$, rinnakkaiset vastukset $R_2 = 20\,\Omega$ ja $R_3 = 30\,\Omega$
Kysytty
pääjohtimen virta $I$ ampeereina
Periaate
Kumpikin haara muodostaa lähteen kanssa silmukan, jossa ei ole muita vastuksia, joten jännitelain mukaan kummankin vastuksen jännite on lähteen jännite. Virtalain mukaan pääjohtimen virta on haarojen virtojen summa.
Kaava
$I_2 = \dfrac{U}{R_2}$, $I_3 = \dfrac{U}{R_3}$ ja $I = I_2 + I_3$, joten $I = \dfrac{U}{R_2} + \dfrac{U}{R_3}$
Muunnokset
Ei tarvita: $1\,\text{V} : 1\,\Omega = 1\,\text{A}$.
Sijoitus
$I$$= \dfrac{6{,}0\,\text{V}}{20\,\Omega} + \dfrac{6{,}0\,\text{V}}{30\,\Omega}$$= 0{,}30\,\text{A} + 0{,}20\,\text{A}$$= 0{,}50\,\text{A}$Vastaus
$0{,}50\,\text{A}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten lähtötiedoissa.
Järkevyys
Rinnankytkennän kokonaisresistanssi on $12\,\Omega$, ja $6{,}0\,\text{V} : 12\,\Omega = 0{,}50\,\text{A}$ antaa saman tuloksen. Pienemmän resistanssin haaraan kulkee suurempi virta.
- Tehtävä 5-9
Sarjaankytkennässä on jännitelähde, jonka jännite on $9{,}0\,\text{V}$, sekä vastus $R_1 = 120\,\Omega$ ja tuntematon vastus $R_2$. Virtamittari näyttää $50\,\text{mA}$. Mikä on vastuksen $R_2$ resistanssi?
Vastaus
$60\,\Omega$
Näytä ratkaisu
Annettu
$U = 9{,}0\,\text{V}$, $R_1 = 120\,\Omega$, virta $I = 50\,\text{mA}$
Kysytty
resistanssi $R_2$ ohmeina
Periaate
Sarjaankytkennässä sama virta kulkee kummankin vastuksen läpi. Jännitelain mukaan lähteen jännite jakautuu vastuksille: $U = R_1 I + R_2 I$.
Kaava
$U = R_1 I + R_2 I$, josta $R_2 = \dfrac{U - R_1 I}{I}$
Muunnokset
$I$$= 50\,\text{mA}$$= 50 \cdot 0{,}001\,\text{A}$$= 0{,}050\,\text{A}$Sijoitus
$R_2$$= \dfrac{9{,}0\,\text{V} - 120\,\Omega \cdot 0{,}050\,\text{A}}{0{,}050\,\text{A}}$$= \dfrac{3{,}0\,\text{V}}{0{,}050\,\text{A}}$$= 60\,\Omega$Vastaus
$60\,\Omega$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten jännitteessä ja virrassa.
Järkevyys
Kokonaisresistanssi $120\,\Omega + 60\,\Omega = 180\,\Omega$ antaa virran $9{,}0\,\text{V} : 180\,\Omega = 0{,}050\,\text{A}$, joka on mitattu lukema. Vastuksen $R_2$ jännite $3{,}0\,\text{V}$ on puolet vastuksen $R_1$ jännitteestä, kuten resistanssien suhde vaatii.
Taso 3 · haastava 3 tehtävää
Valinnaisia: soveltamista, kaksi ideaa yhdessä tai uusi tilanne, jossa päättelet itse.
- Tehtävä 5-10
Kolme vastusta, $R_1 = 30\,\Omega$, $R_2 = 50\,\Omega$ ja $R_3 = 40\,\Omega$, on kytketty tässä järjestyksessä sarjaan jännitelähteeseen, jonka jännite on $12\,\text{V}$: plusnapa on kytketty vastukseen $R_1$ ja miinusnapa vastukseen $R_3$. Nollakohdaksi valitaan vastusten $R_1$ ja $R_2$ välinen johdin.
Mikä on lähteen miinusnavan potentiaali? Anna vastaus etumerkkeineen.
Vastaus
$-9{,}0\,\text{V}$
Näytä ratkaisu
Annettu
$U = 12\,\text{V}$, $R_1 = 30\,\Omega$, $R_2 = 50\,\Omega$, $R_3 = 40\,\Omega$ sarjassa; nollakohta vastusten $R_1$ ja $R_2$ välissä
Kysytty
lähteen miinusnavan potentiaali $V_-$ voltteina etumerkkeineen
Periaate
Sarjaankytkennässä sama virta kulkee kaikkien vastusten läpi. Kun kuljetaan nollakohdasta virran suuntaan miinusnavalle, potentiaali laskee vastuksissa $R_2$ ja $R_3$ niiden jännitteiden verran. Miinusnavan potentiaali on siis negatiivinen.
Kaava
$I = \dfrac{U}{R_1 + R_2 + R_3}$ ja $0 - R_2 I - R_3 I = V_-$, joten $V_- = -(R_2 + R_3) I$
Muunnokset
Ei tarvita: $1\,\text{V} : 1\,\Omega = 1\,\text{A}$.
Sijoitus
$I$$= \dfrac{12\,\text{V}}{30\,\Omega + 50\,\Omega + 40\,\Omega}$$= 0{,}10\,\text{A}$$V_-$$= -(50\,\Omega + 40\,\Omega) \cdot 0{,}10\,\text{A}$$= -9{,}0\,\text{V}$Vastaus
$-9{,}0\,\text{V}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten jännitteessä $12\,\text{V}$.
Järkevyys
Plusnavan potentiaali on $R_1 I = 3{,}0\,\text{V}$, joten lähteen napojen välinen jännite on $3{,}0\,\text{V} - (-9{,}0\,\text{V}) = 12\,\text{V}$, kuten pitää. Nollakohdan siirtäminen ei muuttanut jännitteitä, vain potentiaalien arvot.
- Tehtävä 5-11
Kuvan kytkennässä virtamittari näyttää $0{,}20\,\text{A}$. Vastuksen $R_3$ resistanssia ei tunneta. Mikä on vastuksen $R_3$ resistanssi?
Vastaus
$30\,\Omega$
Näytä ratkaisu
Annettu
kuvasta $U = 12\,\text{V}$, $R_1 = 40\,\Omega$, $R_2 = 60\,\Omega$, pääjohtimen virta $I_1 = 0{,}20\,\text{A}$
Kysytty
resistanssi $R_3$ ohmeina
Periaate
Koko virta kulkee vastuksen $R_1$ läpi. Jännitelain mukaan haarojen yhteinen jännite on lähteen jännite miinus vastuksen $R_1$ jännite. Virtalain mukaan vastuksen $R_3$ virta on pääjohtimen virta miinus vastuksen $R_2$ virta, ja Ohmin laki antaa resistanssin.
Kaava
$U_{23} = U - R_1 I_1$, $I_3 = I_1 - \dfrac{U_{23}}{R_2}$ ja $R_3 = \dfrac{U_{23}}{I_3}$
Muunnokset
Ei tarvita: kaikki suureet ovat perusyksiköissä.
Sijoitus
$U_{23}$$= 12\,\text{V} - 40\,\Omega \cdot 0{,}20\,\text{A}$$= 4{,}0\,\text{V}$$I_3$$= 0{,}20\,\text{A} - \dfrac{4{,}0\,\text{V}}{60\,\Omega}$$= 0{,}1333\,\text{A}$$R_3$$= \dfrac{4{,}0\,\text{V}}{0{,}1333\,\text{A}}$$= 30{,}0\,\Omega$Vastaus
$30\,\Omega$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten virrassa $0{,}20\,\text{A}$.
Järkevyys
Rinnankytkennän $60\,\Omega$ ja $30\,\Omega$ kokonaisresistanssi on $20\,\Omega$, ja koko piirin $40\,\Omega + 20\,\Omega = 60\,\Omega$ antaa virran $12\,\text{V} : 60\,\Omega = 0{,}20\,\text{A}$, joka on mittarin lukema. Vastuksen $R_3$ virta on kaksinkertainen vastuksen $R_2$ virtaan verrattuna, koska sen resistanssi on puolet.
- Tehtävä 5-12
Kahden samanlaisen lampun rinnankytkentä on kytketty jännitelähteeseen, jonka jännite on $12\,\text{V}$. Vastus $20\,\Omega$ on kytketty lähteen plusnavan ja lamppujen väliin.
Kummankin lampun resistanssi on $60\,\Omega$, ja sen oletetaan pysyvän vakiona. Lähteen ja johtimien resistanssit jätetään huomiotta. Lähteen miinusnapa on nollakohta.
Toinen lampuista kierretään irti kannastaan.
Kuinka paljon vastuksen ja lamppujen välisen haarautumispisteen potentiaali muuttuu? Anna vastaus etumerkkeineen (positiivinen, jos potentiaali kasvaa).
Vastaus
$1{,}8\,\text{V}$
Näytä ratkaisu
Annettu
$U = 12\,\text{V}$, vastus $R = 20\,\Omega$ plusnavan ja lamppujen välissä, kaksi rinnakkaista lamppua, kummankin resistanssi $R_\text{L} = 60\,\Omega$ (vakio); miinusnapa on nollakohta
Kysytty
vastuksen ja lamppujen välisen haarautumispisteen potentiaalin muutos $\Delta V$ voltteina etumerkkeineen
Periaate
Lähteen ja johtimien resistanssit jätetään huomiotta. Vastuksen ja lamppujen välisen haarautumispisteen ja miinusnavan välissä on lamppuhaara, joten pisteen potentiaali on lamppujen jännite. Jännitelain mukaan se on lähteen jännite miinus sarjavastuksen jännite $RI$. Kun lamppu irrotetaan, haaran resistanssi kasvaa, virta pienenee, sarjavastuksen jännite pienenee ja lampun jännite kasvaa.
Kaava
$V$$= \dfrac{R_\text{h}}{R + R_\text{h}}\, U$missä $R_\text{h}$ on lamppuhaaran resistanssi; $\Delta V = V_\text{yksi} - V_\text{kaksi}$
Muunnokset
Ei tarvita: kaikki suureet ovat perusyksiköissä.
Sijoitus
Kaksi lamppua:
$R_\text{h}$$= 30\,\Omega$$V_\text{kaksi}$$= \dfrac{30\,\Omega}{50\,\Omega} \cdot 12\,\text{V}$$= 7{,}2\,\text{V}$Yksi lamppu:
$R_\text{h}$$= 60\,\Omega$$V_\text{yksi}$$= \dfrac{60\,\Omega}{80\,\Omega} \cdot 12\,\text{V}$$= 9{,}0\,\text{V}$$\Delta V$$= 9{,}0\,\text{V} - 7{,}2\,\text{V}$$= 1{,}8\,\text{V}$Vastaus
$1{,}8\,\text{V}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten resistansseissa.
Järkevyys
Virta pienenee $0{,}24\,\text{A}$:sta $0{,}15\,\text{A}$:iin, joten sarjavastuksen jännite pienenee $4{,}8\,\text{V}$:sta $3{,}0\,\text{V}$:iin eli $1{,}8\,\text{V}$, ja juuri sen verran lampun jännite kasvaa. Jäljelle jäävä lamppu palaa kirkkaammin, koska sen jännite kasvaa.
Valokuvat
- Barn Swallows on Power Line. Mathieu Landretti. lähde, CC BY-SA 4.0
