Puolijohteet, diodi, LED ja aurinkokenno
Miksi LED syttyy vain toisin päin kytkettynä, ja miksi sen kanssa tarvitaan aina vastus, vaikka hehkulampun voi kytkeä paristoon suoraan?
Pohjatiedot
- Vastuksen jännite on $U = RI$, ja Ohmin lakia noudattavan vastuksen ominaiskäyrä on suoraluku Resistanssi ja Ohmin laki
- Sarjaankytkennässä sama virta kulkee kaikkien komponenttien läpi, ja lähteen jännite jakautuu niilleluku Kirchhoffin lait ja potentiaali virtapiirissä
- Komponentin teho on $P = UI$luku Sähköteho ja vastuksen lämpeneminen
Ydinpolku: etene vaiheiden mukaan. Valinnainen-merkityt tehtävät tarjoavat lisäharjoittelua. Valinnaisia tehtäviä 5.
Pohdinta
Elektroniikkasarjan ohjeessa lukee: ”Kytke LED aina etuvastuksen kanssa ja tarkista, kumpi jalka on pidempi.” Hehkulampun voi kuitenkin kytkeä paristoon suoraan ja kummin päin tahansa. Sama sarja sisältää pienen aurinkopaneelin, jonka kyljessä lukee $6\,\text{V}$ ja $200\,\text{mA}$, mutta paneeli ei anna $1{,}2\,\text{W}$:n tehoa millään kuormalla.
Mitä LED tekee virtapiirissä toisin kuin vastus tai lamppu, ja mikä määrää, kuinka paljon tehoa aurinkopaneelista saadaan?
Valinnainen Kertaa: Ohmin laki
Ennusta
Tee ennusteet ennen tutkimista 2 kysymystä
Ennuste 1: lähteen jännite kaksinkertaiseksi
Ennuste 2: millä kuormalla eniten tehoa?
Tutki
Valitse LED-piiri tai aurinkokenno. Muuta jännitettä, vastusta, komponenttia ja kytkentäsuuntaa tai valoa ja kuormaa, ja seuraa toimintapistettä kuvaajassa.
Simulaatio
Käyttöohje
Piiri-valikosta valitaan LED-piiri tai aurinkokenno. LED-piirissä asetetaan lähteen jännite $U$ ja etuvastus $R$ liukusäätimillä sekä komponentti ja kytkentä (päästösuunta tai estosuunta) valikoista. Kytkentäkaaviossa diodin kolmio osoittaa suuntaan, johon virta pääsee kulkemaan, ja LED hehkuu sitä kirkkaammin, mitä suurempi virta on. Kuvaajassa on komponentin ominaiskäyrä, ja violetti piste on toimintapiste. Aurinkokennolle asetetaan valon voimakkuus $G$ ja kuormitusvastus $R$. Kuvaajassa on paneelin $(U, I)$-käyrä, ja oranssin suorakulmion pinta-ala on teho $P = UI$; himmeä käyrä näyttää täyden valon $1000\,\text{W/m}^2$ vertailuksi.
Mallin oletukset
Diodin virta kasvaa päästösuunnassa jännitteen mukana eksponentiaalisesti: virta on $10\,\text{mA}$, kun piidiodin jännite on $0{,}70\,\text{V}$, punaisen LEDin $1{,}90\,\text{V}$ ja sinisen LEDin $2{,}90\,\text{V}$. Estosuunnassa virta on nolla: pieni vuotovirta jätetään huomiotta, eikä estosuunnan läpilyöntiä ole mallinnettu, vaikka todellinen LED kestää estosuunnassa usein vain noin $5\,\text{V}$. LEDien suurin suositeltu virta on $20\,\text{mA}$. Lähde ja johdot ovat ideaaliset. Aurinkopaneelissa on kymmenen piikennoa sarjassa, ja sen pinta-ala on $60\,\text{cm}^2$. Kun $G = 1000\,\text{W/m}^2$, oikosulkuvirta on $200\,\text{mA}$ ja tyhjäkäyntijännite $6{,}0\,\text{V}$. Oikosulkuvirta on suoraan verrannollinen valon voimakkuuteen, ja kennojen lämpötila pysyy samana. Luvut ovat mallin laskemia arvoja, eivät mittauksia.
Laskennan selitys
LED-piirissä lähde, vastus ja diodi ovat sarjassa, joten Kirchhoffin jännitelain mukaan $U = U_R + U_\text{D}$ ja Ohmin lain mukaan $U_R = RI$. Diodin virta on
$$I = I_\text{s} \left(e^{U_\text{D}/m} - 1\right)$$
missä $m$ on komponentin vakio ($0{,}040$–$0{,}060\,\text{V}$) ja $I_\text{s}$ hyvin pieni virta, joka on valittu niin, että virta on $10\,\text{mA}$ komponentin kynnysjännitteellä. Toimintapiste on se diodin jännite, jolla $U_\text{D} + RI = U$; ohjelma etsii sen puolitusmenetelmällä. Diodin teho on $P_\text{D} = U_\text{D} I$. Aurinkopaneelin virta on $I = I_\text{L} - I_0 \left(e^{U/m} - 1\right)$, missä $I_\text{L}$ on valon synnyttämä virta, joka on suoraan verrannollinen valon voimakkuuteen, ja $m = 0{,}40\,\text{V}$. Kuormalla $R$ toimintapiste on se jännite, jolla tämä virta on $\tfrac{U}{R}$. Teho on $P = UI$.
Koe 1: lähteen jännite ja LEDin jännite
Testaa ennuste 1. Punainen LED on päästösuunnassa, ja etuvastus on $330\,\Omega$. Muuta vain lähteen jännitettä ja kirjaa LEDin jännite, vastuksen jännite ja virta ainakin kolmella jännitteellä, esimerkiksi $2{,}0$, $3{,}0$, $5{,}0$, $7{,}0$ ja $9{,}0\,\text{V}$. Mikä muuttuu paljon ja mikä vähän?
Alkutila: piiri: LED-piiri, etuvastus = $330\,\Omega$, komponentti: punainen LED, kytkentä: päästösuunta, lähteen jännite = $2\,\text{V}$. Vakiona: piiri, etuvastus, komponentti, kytkentä. Muutetaan: lähteen jännite.
| lähteen jännite | $U_\text{D}$ $(\text{V})$ | $U_\text{R}$ $(\text{V})$ | $I$ $(\text{mA})$ |
|---|
Koe 2: päästösuunta ja estosuunta
Lähteen jännite on $5{,}0\,\text{V}$, etuvastus $330\,\Omega$ ja komponenttina punainen LED. Vaihda vain kytkentäsuuntaa ja kirjaa virta, LEDin jännite ja vastuksen jännite kummassakin suunnassa. Missä lähteen jännite on estosuunnassa?
Alkutila: piiri: LED-piiri, lähteen jännite = $5\,\text{V}$, etuvastus = $330\,\Omega$, komponentti: punainen LED, kytkentä: päästösuunta. Vakiona: piiri, lähteen jännite, etuvastus, komponentti. Muutetaan: kytkentä.
| kytkentä | $I$ $(\text{mA})$ | $U_\text{D}$ $(\text{V})$ | $U_\text{R}$ $(\text{V})$ |
|---|
Koe 3: aurinkopaneelin teho kuorman funktiona
Testaa ennuste 2. Piirinä on aurinkokenno, ja valon voimakkuus pysyy $1000\,\text{W/m}^2$:ssa. Muuta vain kuormitusvastusta ja kirjaa jännite, virta ja teho ainakin viidellä vastuksella, esimerkiksi $0$, $10$, $20$, $30$, $50$, $100$ ja $300\,\Omega$. Etsi lopuksi vastus, jolla teho on suurin.
Alkutila: piiri: aurinkokenno, valon voimakkuus = $1000\,\text{W/m}^2$, kuormitusvastus = $0\,\Omega$. Vakiona: piiri, valon voimakkuus. Muutetaan: kuormitusvastus.
| kuormitusvastus | $U$ $(\text{V})$ | $I$ $(\text{mA})$ | $P$ $(\text{W})$ |
|---|
Valinnainen Koe 4: kynnysjännite eri komponenteilla
Lähteen jännite on $5{,}0\,\text{V}$ ja etuvastus $330\,\Omega$, ja kytkentä on päästösuunnassa. Vaihda vain komponenttia ja kirjaa diodin jännite ja virta. Miten komponentit eroavat?
Alkutila: piiri: LED-piiri, lähteen jännite = $5\,\text{V}$, etuvastus = $330\,\Omega$, kytkentä: päästösuunta, komponentti: piidiodi. Vakiona: piiri, lähteen jännite, etuvastus, kytkentä. Muutetaan: komponentti.
| komponentti | $U_\text{D}$ $(\text{V})$ | $I$ $(\text{mA})$ |
|---|
Valinnainen Koe 5: valon voimakkuus
Piirinä on aurinkokenno, ja kuormitusvastus on $50\,\Omega$. Muuta vain valon voimakkuutta ja kirjaa oikosulkuvirta ja tyhjäkäyntijännite, jotka näkyvät lukemissa, sekä paneelin teho. Kumpi riippuu valosta enemmän?
Alkutila: piiri: aurinkokenno, kuormitusvastus = $50\,\Omega$, valon voimakkuus = $1000\,\text{W/m}^2$. Vakiona: piiri, kuormitusvastus. Muutetaan: valon voimakkuus.
| valon voimakkuus | $I_\text{k}$ $(\text{mA})$ | $U_\text{t}$ $(\text{V})$ | $P$ $(\text{W})$ |
|---|
Johtopäätös: miten diodi ja aurinkokenno toimivat?
Kirjoita taulukoidesi perusteella: miten LEDin jännite ja virta muuttuivat, kun lähteen jännite kasvoi, ja mitä estosuunnassa tapahtui? Millä kuormitusvastuksella aurinkopaneelin teho oli suurin, ja miksi teho oli pieni sekä hyvin pienellä että hyvin suurella vastuksella?
Mallivastaus
Kokeessa 1 LEDin jännite pysyi lähes samana, noin $1{,}8$–$1{,}9\,\text{V}$, vaikka lähteen jännite kasvoi $2{,}0\,\text{V}$:sta $9{,}0\,\text{V}$:iin. Lähes koko jännitteen lisäys tuli vastuksen yli, ja virta kasvoi alle $1\,\text{mA}$:sta yli $21\,\text{mA}$:iin. LED ei siis noudata Ohmin lakia, ja vastus määrää virran. Kokeessa 2 estosuunnassa virta oli nolla, joten vastuksen jännite oli nolla ja koko lähteen jännite $5{,}0\,\text{V}$ oli LEDin yli. Kokeessa 3 paneelin teho oli nolla oikosulussa, koska jännite oli nolla, ja pieni suurella vastuksella, koska virta oli pieni. Suurin teho, noin $0{,}92\,\text{W}$, saatiin noin $27\,\Omega$:n vastuksella, kun jännite oli noin $5{,}0\,\text{V}$ ja virta noin $184\,\text{mA}$. Arvot ovat mallin laskemia.
Arvioi oma vastauksesi
Rastita kohdat, jotka omassa vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Teoriatiivistelmä
Ydinajatus
Puolijohteet ovat johteiden ja eristeiden välissä
Metallit johtavat sähköä hyvin, ja eristeet, kuten muovi ja lasi, eivät juuri lainkaan. Puolijohde, esimerkiksi pii, on niiden välissä. Sen kykyä johtaa sähköä voidaan muuttaa lisäämällä siihen hyvin pieniä määriä muita aineita, ja se riippuu myös lämpötilasta ja valosta. Puolijohteista valmistetaan elektroniikan komponentit: diodit, LEDit, aurinkokennot sekä puhelinten ja tietokoneiden transistorit. Tässä luvussa puolijohteita tarkastellaan komponentteina: mitä ne tekevät virtapiirissä ja miten niiden jännite ja virta riippuvat toisistaan.
Diodi päästää virran vain yhteen suuntaan
Diodissa on kaksi erilaista puolijohdekerrosta, ja niiden rajapinta päästää virran läpi vain yhteen suuntaan. Diodin piirrosmerkki on kolmio ja poikkiviiva: kolmio osoittaa suuntaan, johon virta pääsee kulkemaan. Kolmion puoleinen napa on anodi ja poikkiviivan puoleinen napa katodi, joka on komponenttiin yleensä merkitty renkaalla.
Kun anodi on kytketty lähteen plusnavan puolelle, diodi on päästösuunnassa, ja virta kulkee. Kun diodi käännetään toisin päin, se on estosuunnassa: virtaa ei käytännössä kulje, ja koko lähteen jännite on diodin yli, kunhan jännite pysyy alle diodin läpilyöntijännitteen. Siksi LED palaa vain oikein päin kytkettynä. Hehkulampun metallilanka johtaa kumpaankin suuntaan, joten lamppu palaa kummin päin tahansa. Lampun langan resistanssi kasvaa sen kuumetessa, joten lamppu rajoittaa itse virtaansa.
Kynnysjännite ja ominaiskäyrä
Diodi ei noudata Ohmin lakia. Päästösuunnassakin virta on lähes nolla, kunnes diodin jännite saavuttaa kynnysjännitteen. Sen jälkeen pieni jännitteen lisäys kasvattaa virtaa paljon. Piidiodin kynnysjännite on noin $0{,}6$–$0{,}7\,\text{V}$.
Diodin ominaiskäyrä piirretään yleensä niin, että jännite $U_\text{D}$ on vaaka-akselilla ja virta $I$ pystyakselilla, toisin päin kuin luvussa Resistanssi ja Ohmin laki. Tällaisesta $(U, I)$-kuvaajasta näkee suoraan, millä jännitteellä virta alkaa kulkea. Kuvaajan negatiivinen jännite tarkoittaa estosuuntaa, ja siellä virta on nolla.
LED muuttaa sähköenergiaa valoksi
LED eli hohtodiodi on diodi, joka lähettää valoa, kun virta kulkee sen läpi päästösuuntaan. Valon väri riippuu LEDin puolijohdemateriaalista, ja väri näkyy myös kynnysjännitteessä. Kun virta on muutamia milliampeereja, punaisen LEDin jännite on noin $1{,}8$–$2{,}0\,\text{V}$, vihreän noin $2{,}2\,\text{V}$ ja sinisen tai valkoisen noin $2{,}9$–$3{,}3\,\text{V}$. LED muuttaa suuremman osan sähköenergiasta valoksi kuin hehkulamppu, jonka sähköenergiasta suurin osa muuttuu langan sisäenergiaksi ja siirtyy lämpönä ympäristöön.
Miksi LED tarvitsee etuvastuksen
Kun LED palaa, sen jännite muuttuu vain vähän, vaikka virta muuttuu paljon. Jos LED kytkettäisiin suoraan $4{,}5\,\text{V}$:n paristoon, LEDin yli olisi lähes koko $4{,}5\,\text{V}$, mikä on selvästi yli sen kynnysjännitteen. Virtaa rajoittaisivat vain pariston sisäinen resistanssi ja johdot, joten virta kasvaisi niin suureksi, että LED kuumenisi ja rikkoutuisi. Siksi LEDin kanssa kytketään sarjaan etuvastus. Vastuksen yli jää se osa lähteen jännitteestä, joka ei ole LEDin yli, ja vastus määrää virran. Hehkulampun langan resistanssi kasvaa langan kuumetessa, joten lamppu rajoittaa itse virtaansa.
Aurinkokenno on tasajännitelähde
Aurinkokenno on suuri puolijohdekomponentti, joka tuottaa valossa sähkövirtaa. Valo tuo kennoon energiaa, ja kenno erottaa varauksia niin, että sen napojen välille syntyy jännite. Kennolla on plus- ja miinusnapa, ja kuten paristo, se antaa tasavirtaa: virta kulkee ulkoisessa piirissä aina plusnavalta miinusnavalle. Yksi piikenno antaa vain noin $0{,}5$–$0{,}6\,\text{V}$, joten aurinkopaneelissa on monta kennoa sarjassa. Kenno ei varastoi energiaa: pimeässä se ei anna virtaa, joten aurinkovalaisimessa on lisäksi akku.
Kennon $(U, I)$-kuvaaja ei ole laskeva suora kuten pariston (luku Lähdejännite ja sisäinen resistanssi). Kun navat yhdistetään johtimella, kulkee oikosulkuvirta $I_\text{k}$, joka on suoraan verrannollinen valon voimakkuuteen. Kun virtaa ei oteta, napojen välillä on tyhjäkäyntijännite $U_\text{t}$, joka muuttuu valon mukana vain vähän. Niiden välissä virta pysyy aluksi lähes vakiona ja pienenee sitten jyrkästi. Kuvan pienessä paneelissa on kymmenen kennoa sarjassa.
Etuvastus ja aurinkokennon teho
Etuvastuksen mitoitus
Kun lähde, etuvastus ja LED ovat sarjassa, sama virta $I$ kulkee kaikkien läpi. Kirchhoffin jännitelain mukaan lähteen jännite jakautuu vastukselle ja LEDille, $U = U_R + U_\text{D}$ (luku Kirchhoffin lait ja potentiaali virtapiirissä). Vastus noudattaa Ohmin lakia, $U_R = RI$, joten etuvastuksen resistanssi on
$$R = \frac{U - U_\text{D}}{I}$$
missä $R$ on etuvastuksen resistanssi ($\Omega$), $U$ lähteen jännite ($\text{V}$), $U_\text{D}$ LEDin tai diodin jännite ($\text{V}$) ja $I$ virta ($\text{A}$). LEDin jännitteenä käytetään valmistajan ilmoittamaa arvoa, koska se muuttuu virran mukana vain vähän. Kun vastus tunnetaan, samasta yhtälöstä ratkaistaan virta $I = \tfrac{U - U_\text{D}}{R}$.
Komponentin teho on sen jännite kertaa virta (luku Sähköteho ja vastuksen lämpeneminen): LEDin teho on $P_\text{D} = U_\text{D} I$ ja vastuksen teho $P_R = U_R I$. Vastuksessa sähköenergia muuttuu vastuksen sisäenergiaksi, joten vastus valitaan niin, että se kestää tämän tehon. Estosuunnassa $I = 0$, joten $U_R = RI = 0$ ja diodin jännite on koko lähteen jännite $U$.
Aurinkokennon teho
Aurinkokennon tai -paneelin antama sähköteho on
$$P = U I$$
missä $P$ on teho ($\text{W}$), $U$ kennon napojen välinen jännite ($\text{V}$) ja $I$ virta ($\text{A}$). Oikosulussa $U = 0$ ja tyhjäkäynnissä $I = 0$, joten kummassakin teho on nolla. Niiden välissä on maksimitehopiste, käyrän polvi, jossa teho on suurin. $(U, I)$-kuvaajassa teho on origon ja käyrän pisteen väliin jäävän suorakulmion pinta-ala.
Kuvan paneelin suurin teho on noin $0{,}92\,\text{W}$, kun jännite on noin $5{,}0\,\text{V}$ ja virta $184\,\text{mA}$. Kuormitusvastus on silloin $5{,}0\,\text{V} : 0{,}184\,\text{A} \approx 27\,\Omega$. Maksimitehopiste muuttuu valon voimakkuuden mukana, joten aurinkovoimaloiden ja latureiden säätöelektroniikka hakee sitä jatkuvasti.
Hyötysuhde
Kennon hyötysuhde on sen antama sähköteho jaettuna kennolle tulevan valon teholla (luku Hyötysuhde). Valon teho on valon voimakkuus kertaa kennon pinta-ala, ja sähköteho $P$ on kennon teho maksimitehopisteessä, joten
$$\eta = \frac{P}{G A}$$
missä $\eta$ on hyötysuhde, $P$ kennon sähköteho ($\text{W}$), $G$ valon voimakkuus eli säteilyteho pinta-alaa kohti ($\text{W/m}^2$) ja $A$ kennon pinta-ala ($\text{m}^2$). Kirkkaana kesäpäivänä, kun aurinko paistaa kohtisuoraan kennoon, $G$ on noin $1000\,\text{W/m}^2$. Kuvan paneelin pinta-ala on $60\,\text{cm}^2 = 0{,}0060\,\text{m}^2$, joten siihen tulee valoa $1000\,\tfrac{\text{W}}{\text{m}^2} \cdot 0{,}0060\,\text{m}^2 = 6{,}0\,\text{W}$, ja hyötysuhde on $0{,}92\,\text{W} : 6{,}0\,\text{W} \approx 15\,\%$. Tavallisten piikennojen hyötysuhde on noin $15$–$22\,\%$.
Yleinen virhekäsitys
Moni laskee etuvastuksen jakamalla lähteen koko jännitteen virralla, $R = \tfrac{U}{I}$. Vastuksen yli on kuitenkin vain se osa jännitteestä, joka ei ole LEDin yli, $U - U_\text{D}$. Liian suuri vastus antaa liian pienen virran, ja LED palaa himmeästi.
Toinen virhe on ajatella, että diodi on vastus, jolla on vakioresistanssi. Diodin jännitteen ja virran suhde $U_\text{D} : I$ muuttuu voimakkaasti virran mukana: kynnysjännitteen alapuolella virtaa ei juuri kulje, ja sen yläpuolella pieni jännitteen lisäys kasvattaa virtaa paljon. Kolmas virhe on laskea aurinkokennon teho oikosulkuvirran ja tyhjäkäyntijännitteen tulona. Ne eivät esiinny yhtä aikaa: oikosulussa jännite on nolla ja tyhjäkäynnissä virta on nolla.
Tiivistelmä
- Puolijohteet, kuten pii, johtavat sähköä huonommin kuin metallit ja paremmin kuin eristeet. Niistä valmistetaan diodit, LEDit ja aurinkokennot.
- Diodi päästää virran vain yhteen suuntaan. Päästösuunnassa anodi on lähteen plusnavan puolella ja virta kulkee, estosuunnassa virtaa ei kulje ja koko lähteen jännite on diodin yli.
- Virta alkaa kulkea, kun diodin jännite saavuttaa kynnysjännitteen: piidiodilla noin $0{,}6$–$0{,}7\,\text{V}$, LEDeillä värin mukaan noin $1{,}8$–$3{,}3\,\text{V}$. Diodi ei noudata Ohmin lakia.
- LEDin kanssa kytketään sarjaan etuvastus, joka rajoittaa virran: $R = \tfrac{U - U_\text{D}}{I}$.
- Aurinkokenno on tasajännitelähde. Oikosulkuvirta on suoraan verrannollinen valon voimakkuuteen, tyhjäkäyntijännite muuttuu vain vähän. Teho $P = UI$ on suurin maksimitehopisteessä, ja hyötysuhde on $\eta = \tfrac{P}{GA}$.
Valinnainen Palaa ennusteisiisi
Vertaa ennusteitasi kokeiden mallin arvoihin ja kaavaan $R = \tfrac{U - U_\text{D}}{I}$. Palaa sitten alun kysymykseen: miksi LED syttyy vain toisin päin kytkettynä, ja miksi sen kanssa tarvitaan vastus?
Muuttaisitko ennustettasi?
Sovella
Esimerkki
Tehtävä
Polkupyörän takavalon punaista LEDiä käytetään $6{,}0\,\text{V}$:n paristolla. LEDin jännite on $2{,}0\,\text{V}$, kun sen virta on $20\,\text{mA}$. Kuinka suuri etuvastus tarvitaan, ja kuinka suuri teho muuttuu vastuksessa sen sisäenergiaksi?
Vaihe 1/7
Tunnetut ja kysytty. Lähteen jännite $U = 6{,}0\,\text{V}$, LEDin jännite $U_\text{D} = 2{,}0\,\text{V}$ ja virta $I = 20\,\text{mA}$. Kysytään etuvastuksen resistanssia $R$ ja vastuksen tehoa $P_R$.
Vaihe 2/7
Periaate. Paristo, vastus ja LED ovat sarjassa, joten sama virta kulkee kaikkien läpi. Pariston jännite jakautuu vastukselle ja LEDille, $U = U_R + U_\text{D}$, ja vastuksen jännite on $U_R = RI$. Vastuksen teho on sen jännite kertaa virta.
Vaihe 3/7
Kaava ratkaistuna. $$\begin{aligned} R &= \frac{U - U_\text{D}}{I} \\ P_R &= (U - U_\text{D}) I \end{aligned}$$
Vaihe 4/7
Yksikkömuunnokset. Virta ampeereina:
Vaihe 5/7
Sijoitus. $$\begin{aligned} R &= \frac{U - U_\text{D}}{I} \\ \phantom{R} &= \frac{6{,}0\,\text{V} - 2{,}0\,\text{V}}{0{,}020\,\text{A}} \\ \phantom{R} &= 200\,\Omega \\ P_R &= 4{,}0\,\text{V} \cdot 0{,}020\,\text{A} \\ \phantom{P_R} &= 0{,}080\,\text{W} \end{aligned}$$
Vaihe 6/7
Tulos. Etuvastuksen resistanssi on $200\,\Omega$, ja vastuksessa sisäenergiaksi muuttuva teho on $0{,}080\,\text{W}$, kaksi merkitsevää numeroa kuten jännitteissä ja virrassa.
Vaihe 7/7
Järkevyys. LEDin teho on $2{,}0\,\text{V} \cdot 0{,}020\,\text{A} = 0{,}040\,\text{W}$, ja yhteensä $0{,}080\,\text{W} + 0{,}040\,\text{W} = 0{,}12\,\text{W}$ on sama kuin pariston teho $6{,}0\,\text{V} \cdot 0{,}020\,\text{A}$. Jos kaupassa on vain $220\,\Omega$:n vastuksia, virta on $4{,}0\,\text{V} : 220\,\Omega \approx 18\,\text{mA}$, hieman pienempi, joten LED ei ylikuormitu.
Etsi virhe
Sovella uuteen tilanteeseen
Mökin aurinkopaneeli antaa suurimman tehonsa, kun sen jännite on $18{,}0\,\text{V}$ ja virta $5{,}50\,\text{A}$. Paneeli kytketään suoraan $12\,\text{V}$:n akkuun ilman säätöelektroniikkaa, ja akku pitää paneelin jännitteen $12{,}8\,\text{V}$:ssa. Silloin paneelin virta on $5{,}80\,\text{A}$.
Kuinka paljon pienempi paneelin teho on akkuun kytkettynä kuin maksimitehopisteessä?
Vihje 1: ohjaava kysymys
Paneelin teho on sen jännite kertaa virta. Laske teho erikseen kummassakin toimintapisteessä.
Vihje 2: mikä yhteys
Maksimitehopisteessä $P_1 = 18{,}0\,\text{V} \cdot 5{,}50\,\text{A}$ ja akkuun kytkettynä $P_2 = 12{,}8\,\text{V} \cdot 5{,}80\,\text{A}$.
Vihje 3: välivaihe
$P_1 = 99{,}0\,\text{W}$ ja $P_2 = 74{,}24\,\text{W}$. Kysytty on niiden erotus.
Näytä ratkaisu
Annettu
maksimitehopisteessä $U_1 = 18{,}0\,\text{V}$ ja $I_1 = 5{,}50\,\text{A}$, akkuun kytkettynä $U_2 = 12{,}8\,\text{V}$ ja $I_2 = 5{,}80\,\text{A}$
Kysytty
tehon pieneneminen $\Delta P$ watteina
Periaate
Aurinkopaneeli on tasajännitelähde, ja sen teho on jännite kertaa virta. Akku määrää paneelin jännitteen, joten paneeli toimii $(U, I)$-käyränsä toisessa pisteessä kuin maksimitehopisteessä. Virta on siellä hieman suurempi, mutta jännite paljon pienempi.
Kaava
$P_1 = U_1 I_1$ ja $P_2 = U_2 I_2$, josta $\Delta P = U_1 I_1 - U_2 I_2$
Muunnokset
Ei tarvita: jännitteet ovat voltteina ja virrat ampeereina, ja $\text{V} \cdot \text{A} = \text{W}$.
Sijoitus
Vastaus
$24{,}8\,\text{W}$
Kolme merkitsevää numeroa, koska annetut jännitteet ja virrat ovat kolmen merkitsevän numeron arvoja ja erotuksen tarkkuus on kymmenesosawattia.
Järkevyys
Akkuun kytkettynä paneeli antaa noin $74\,\text{W} : 99\,\text{W} \approx 75\,\%$ suurimmasta tehostaan, eli neljäsosa menetetään. Virta kasvoi vain noin $5\,\%$, mutta jännite pieneni noin $30\,\%$. Siksi aurinkolatureissa on maksimitehopistettä hakeva säädin.
Tarkista osaamisesi
Exit ticket
Vastaa ensin itse ja avaa vastaus vasta sitten.
- Mitä tarkoittaa, että diodi on kytketty estosuuntaan, ja kuinka suuri jännite on silloin diodin yli?
Vastaus
Estosuunnassa diodin katodi on lähteen plusnavan puolella, eikä virtaa käytännössä kulje. Koska $I = 0$, sarjassa olevan vastuksen jännite on $RI = 0$, ja koko lähteen jännite on diodin yli.
- Aurinkopaneelin oikosulkuvirta on $5{,}0\,\text{A}$ ja tyhjäkäyntijännite $21\,\text{V}$. Miksi paneelin teho ei voi olla $5{,}0\,\text{A} \cdot 21\,\text{V} = 105\,\text{W}$?
Vastaus
Suurin virta ja suurin jännite eivät esiinny yhtä aikaa: oikosulussa jännite on nolla ja tyhjäkäynnissä virta on nolla, joten kummassakin teho on nolla. Suurin teho saadaan maksimitehopisteessä, jossa sekä jännite että virta ovat hieman suurinta arvoaan pienempiä, joten teho jää alle $105\,\text{W}$.
1. Käsite
2. Kuvaaja
Valinnainen 3. Selitä etuvastus
Kaveri kytkee punaisen LEDin suoraan $4{,}5\,\text{V}$:n paristoon, koska ”hehkulampullekaan ei tarvita vastusta”. LED välähtää ja sammuu lopullisesti. Selitä, mitä tapahtui ja miksi hehkulamppu kestää saman kytkennän.
Mallivastaus
LEDin jännite on päästösuunnassa noin $2\,\text{V}$, ja sen yläpuolella pieni jännitteen lisäys kasvattaa virtaa hyvin paljon. Ilman etuvastusta LEDin yli tuli lähes koko pariston jännite, ja virtaa rajoittivat vain pariston sisäinen resistanssi ja johdot. Jos niiden resistanssi on noin $1\,\Omega$, virta on suuruusluokkaa $(4{,}5\,\text{V} - 2{,}0\,\text{V}) : 1\,\Omega \approx 2{,}5\,\text{A}$, yli sata kertaa LEDin suositeltu $20\,\text{mA}$. LED kuumeni ja rikkoutui. Hehkulampun lanka noudattaa likimain Ohmin lakia, ja sen resistanssi kasvaa langan kuumetessa, joten lamppu rajoittaa itse virtaansa. LEDin kanssa tarvitaan siksi sarjaan etuvastus, joka ottaa ylimääräisen jännitteen ja määrää virran.
Arvioi oma vastauksesi
Rastita kohdat, jotka omassa vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Tehtävät
Taso 1 · perusharjoitus 5 tehtävää
Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.
- Tehtävä 14-1Ydintehtävä
Punaisen LEDin jännite on $2{,}0\,\text{V}$, ja sen läpi kulkee $15\,\text{mA}$:n virta. Kuinka suuri on LEDin teho? Vastaa milliwatteina.
Vastaus
$30\,\text{mW}$
Näytä ratkaisu
Annettu
LEDin jännite $U_\text{D} = 2{,}0\,\text{V}$, virta $I = 15\,\text{mA}$
Kysytty
LEDin teho $P_\text{D}$ milliwatteina
Periaate
Komponentin sähköteho on sen jännite kertaa sen läpi kulkeva virta. Tämä pätee myös LEDille, vaikka se ei noudata Ohmin lakia, koska teho on aina energia, jonka varaus luovuttaa komponentissa aikayksikössä.
Kaava
$P_\text{D} = U_\text{D} I$
Muunnokset
$I$$= 15\,\text{mA}$$= 15 \cdot 10^{-3}\,\text{A}$$= 0{,}015\,\text{A}$Sijoitus
$P_\text{D}$$= 2{,}0\,\text{V} \cdot 0{,}015\,\text{A}$$= 0{,}030\,\text{W}$$= 30\,\text{mW}$Vastaus
$30\,\text{mW}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten jännitteessä ja virrassa.
Järkevyys
Yksikkö täsmää: $\text{V} \cdot \text{mA} = \text{mW}$, ja $2 \cdot 15 = 30$. Merkkivalon LEDin teho on kymmeniä milliwatteja, paljon pienempi kuin hehkulampun, kuten kokemuksesta tiedetään.
- Tehtävä 14-2Ydintehtävä
Valkoinen LED kytketään $5{,}0\,\text{V}$:n USB-virtalähteeseen etuvastuksen kautta. LEDin jännite on $3{,}1\,\text{V}$, ja sen virraksi halutaan $20\,\text{mA}$. Kuinka suuri etuvastus tarvitaan? Vastaa ohmeina.
Vastaus
$95\,\Omega$
Näytä ratkaisu
Annettu
lähteen jännite $U = 5{,}0\,\text{V}$, LEDin jännite $U_\text{D} = 3{,}1\,\text{V}$, virta $I = 20\,\text{mA}$
Kysytty
etuvastuksen resistanssi $R$ ohmeina
Periaate
Lähde, vastus ja LED ovat sarjassa, joten sama virta kulkee kaikkien läpi. Kirchhoffin jännitelain mukaan lähteen jännite jakautuu: $U = U_R + U_\text{D}$. Vastus noudattaa Ohmin lakia, $U_R = RI$.
Kaava
$U = RI + U_\text{D}$, josta $R = \dfrac{U - U_\text{D}}{I}$
Muunnokset
$I$$= 20\,\text{mA}$$= 20 \cdot 10^{-3}\,\text{A}$$= 0{,}020\,\text{A}$Sijoitus
$R$$= \dfrac{5{,}0\,\text{V} - 3{,}1\,\text{V}}{0{,}020\,\text{A}}$$= \dfrac{1{,}9\,\text{V}}{0{,}020\,\text{A}}$$= 95\,\Omega$Vastaus
$95\,\Omega$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten jännitteiden erotuksessa $1{,}9\,\text{V}$ ja virrassa.
Järkevyys
Tarkistus: $95\,\Omega \cdot 0{,}020\,\text{A} = 1{,}9\,\text{V}$, ja $1{,}9\,\text{V} + 3{,}1\,\text{V} = 5{,}0\,\text{V}$. Valkoisen LEDin jännite on suuri, joten vastukselle jää vain vähän jännitettä ja vastus on pieni.
- Tehtävä 14-3
Piidiodi on kytketty päästösuuntaan $9{,}0\,\text{V}$:n paristoon $1{,}0\,\text{k}\Omega$:n vastuksen kautta. Diodin jännite on $0{,}70\,\text{V}$. Kuinka suuri virta piirissä kulkee? Vastaa milliampeereina.
Vastaus
$8{,}3\,\text{mA}$
Näytä ratkaisu
Annettu
pariston jännite $U = 9{,}0\,\text{V}$, vastus $R = 1{,}0\,\text{k}\Omega$, diodin jännite $U_\text{D} = 0{,}70\,\text{V}$, diodi päästösuunnassa
Kysytty
virta $I$ milliampeereina
Periaate
Diodi on päästösuunnassa, joten virta kulkee, ja diodin jännite on tehtävässä annettu $0{,}70\,\text{V}$. Paristo, vastus ja diodi ovat sarjassa: pariston jännite jakautuu vastukselle ja diodille, ja vastuksen jännite on $U_R = RI$.
Kaava
$U = RI + U_\text{D}$, josta $I = \dfrac{U - U_\text{D}}{R}$
Muunnokset
$R$$= 1{,}0\,\text{k}\Omega$$= 1{,}0 \cdot 1000\,\Omega$$= 1000\,\Omega$Sijoitus
$I$$= \dfrac{9{,}0\,\text{V} - 0{,}70\,\text{V}}{1000\,\Omega}$$= \dfrac{8{,}3\,\text{V}}{1000\,\Omega}$$= 0{,}0083\,\text{A}$$= 8{,}3\,\text{mA}$Vastaus
$8{,}3\,\text{mA}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten jännitteessä $9{,}0\,\text{V}$ ja resistanssissa $1{,}0\,\text{k}\Omega$.
Järkevyys
Ilman diodia virta olisi $9{,}0\,\text{V} : 1000\,\Omega = 9{,}0\,\text{mA}$. Diodi vie vain vähän jännitettä, joten virta on hieman pienempi, kuten pitääkin.
- Tehtävä 14-4
Mökin aurinkopaneeli lataa akkua. Paneelin jännite on $17{,}5\,\text{V}$, ja sen antama virta on $5{,}40\,\text{A}$. Kuinka suuri on paneelin teho?
Vastaus
$94{,}5\,\text{W}$
Näytä ratkaisu
Annettu
paneelin jännite $U = 17{,}5\,\text{V}$, virta $I = 5{,}40\,\text{A}$
Kysytty
paneelin teho $P$ watteina
Periaate
Aurinkopaneeli on tasajännitelähde. Sen antama sähköteho on napojen välinen jännite kertaa virta, kuten minkä tahansa lähteen teho.
Kaava
$P = UI$
Muunnokset
Ei tarvita: jännite on voltteina ja virta ampeereina, ja $\text{V} \cdot \text{A} = \text{W}$.
Sijoitus
$P$$= 17{,}5\,\text{V} \cdot 5{,}40\,\text{A}$$= 94{,}5\,\text{W}$Vastaus
$94{,}5\,\text{W}$
Kolme merkitsevää numeroa kuten jännitteessä ja virrassa.
Järkevyys
Arvio $18\,\text{V} \cdot 5\,\text{A} = 90\,\text{W}$ on lähellä tulosta. Noin $100\,\text{W}$:n paneeli on tavallinen mökin aurinkopaneeli.
- Tehtävä 14-5
Kuvaajassa on vihreän LEDin ominaiskäyrä. Lue kuvaajasta LEDin jännite, kun sen virta on $10\,\text{mA}$, ja laske LEDin teho tällä virralla. Vastaa milliwatteina.
Vastaus
$22\,\text{mW}$
Näytä ratkaisu
Annettu
vihreän LEDin ominaiskäyrä, virta $I = 10\,\text{mA}$
Kysytty
LEDin teho $P_\text{D}$ milliwatteina
Periaate
Ominaiskäyrä kertoo, mikä jännite LEDin yli on kullakin virralla. Teho on jännite kertaa virta, joten tarvitaan virtaa $10\,\text{mA}$ vastaava jännite.
Kuvaajan lukeminen
Kuljetaan pystyakselin kohdasta $10\,\text{mA}$ vaakasuoraan käyrälle. Käyrä leikkaa $10\,\text{mA}$:n ruudukkoviivan pystysuoralla ruudukkoviivalla, joka on $2{,}0\,\text{V}$:n kohdasta yhden $0{,}2\,\text{V}$:n ruudun oikealla, joten $U_\text{D} = 2{,}2\,\text{V}$.
Kaava
$P_\text{D} = U_\text{D} I$
Muunnokset
$I = 10\,\text{mA} = 0{,}010\,\text{A}$
Sijoitus
$P_\text{D}$$= 2{,}2\,\text{V} \cdot 0{,}010\,\text{A}$$= 0{,}022\,\text{W}$$= 22\,\text{mW}$Vastaus
$22\,\text{mW}$
Kaksi merkitsevää numeroa, koska jännite luetaan $0{,}2\,\text{V}$:n ruudukosta ja virta $5\,\text{mA}$:n ruudukosta.
Järkevyys
Vihreän LEDin jännite $2{,}2\,\text{V}$ on punaisen ($1{,}8$–$2{,}0\,\text{V}$) ja sinisen (noin $3\,\text{V}$) välissä, kuten luvun tekstissä. Teho on muutamia kymmeniä milliwatteja, tavallinen merkkivalolle.
Taso 2 · soveltava harjoitus 4 tehtävää
Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.
- Tehtävä 14-6Ydintehtävä
Opiskelija kytkee punaisen LEDin ja $470\,\Omega$:n etuvastuksen sarjaan $9{,}0\,\text{V}$:n paristoon, mutta LED on vahingossa estosuunnassa. Oleta, ettei LEDin läpi kulje estosuunnassa virtaa.
Kuinka suuri jännite on LEDin yli? Vastaa voltteina.
Vastaus
$9{,}0\,\text{V}$
Näytä ratkaisu
Annettu
pariston jännite $U = 9{,}0\,\text{V}$, etuvastus $R = 470\,\Omega$, LED estosuunnassa; oletus: estosuunnassa virtaa ei kulje
Kysytty
LEDin jännite $U_\text{D}$ voltteina
Periaate
Estosuunnassa diodin läpi ei käytännössä kulje virtaa. Koska LED ja vastus ovat sarjassa, myös vastuksen virta on nolla, joten Ohmin lain mukaan vastuksen jännite on nolla. Kirchhoffin jännitelain mukaan koko pariston jännite on silloin LEDin yli.
Kaava
$U = U_R + U_\text{D}$ ja $U_R = RI$, josta virralla $I = 0$ saadaan $U_\text{D} = U - RI = U$
Muunnokset
Ei tarvita: virta on nolla, joten vastuksen arvoa ei tarvitse muuntaa.
Sijoitus
$U_\text{D}$$= 9{,}0\,\text{V} - 470\,\Omega \cdot 0\,\text{A}$$= 9{,}0\,\text{V}$Vastaus
$9{,}0\,\text{V}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten pariston jännitteessä.
Järkevyys
Etuvastus ei suojaa estosuunnassa olevaa LEDiä, koska vastuksen yli ei ole jännitettä. Tavallinen LED kestää estosuunnassa usein vain noin $5\,\text{V}$, joten $9{,}0\,\text{V}$ voi rikkoa sen; siksi napaisuus tarkistetaan ennen kytkemistä.
- Tehtävä 14-7Ydintehtävä
Kaksi punaista LEDiä ja etuvastus kytketään sarjaan $9{,}0\,\text{V}$:n paristoon. Kummankin LEDin jännite on $2{,}0\,\text{V}$, ja virraksi halutaan $20\,\text{mA}$. Kuinka suuri etuvastus tarvitaan? Vastaa ohmeina.
Vastaus
$250\,\Omega$
Näytä ratkaisu
Annettu
pariston jännite $U = 9{,}0\,\text{V}$, kaksi LEDiä sarjassa, kummankin jännite $U_\text{D} = 2{,}0\,\text{V}$, virta $I = 20\,\text{mA}$
Kysytty
etuvastuksen resistanssi $R$ ohmeina
Periaate
Kaikki komponentit ovat sarjassa, joten sama virta kulkee niiden läpi. Pariston jännite jakautuu vastukselle ja molemmille LEDeille: $U = U_R + 2U_\text{D}$. Vastuksen jännite on $U_R = RI$.
Kaava
$U = RI + 2U_\text{D}$, josta $R = \dfrac{U - 2U_\text{D}}{I}$
Muunnokset
$I = 20\,\text{mA} = 0{,}020\,\text{A}$
Sijoitus
$R$$= \dfrac{9{,}0\,\text{V} - 2 \cdot 2{,}0\,\text{V}}{0{,}020\,\text{A}}$$= \dfrac{5{,}0\,\text{V}}{0{,}020\,\text{A}}$$= 250\,\Omega$Vastaus
$250\,\Omega$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten jännitteissä ja virrassa.
Järkevyys
Yhdelle LEDille vastus olisi $7{,}0\,\text{V} : 0{,}020\,\text{A} = 350\,\Omega$. Toinen LED vie $2{,}0\,\text{V}$ lisää, joten vastukselle jää vähemmän jännitettä ja vastus on pienempi.
- Tehtävä 14-8
Omakotitalon katolla olevan aurinkopaneelin pinta-ala on $1{,}6\,\text{m}^2$. Kun valon voimakkuus on $800\,\text{W/m}^2$, paneeli antaa sähkötehon $260\,\text{W}$. Mikä on paneelin hyötysuhde? Vastaa prosentteina.
Vastaus
$20\,\%$
Näytä ratkaisu
Annettu
pinta-ala $A = 1{,}6\,\text{m}^2$, valon voimakkuus $G = 800\,\text{W/m}^2$, sähköteho $P = 260\,\text{W}$
Kysytty
hyötysuhde $\eta$ prosentteina
Periaate
Hyötysuhde on hyödyllinen teho jaettuna otetulla teholla. Paneeli ottaa vastaan valon tehon, joka on valon voimakkuus kertaa pinta-ala, ja hyödyllinen teho on paneelin antama sähköteho.
Kaava
$\eta = \dfrac{P}{GA}$
Muunnokset
Ei tarvita: $\tfrac{\text{W}}{\text{m}^2} \cdot \text{m}^2 = \text{W}$. Lopuksi suhdeluku muutetaan prosenteiksi kertomalla sadalla.
Sijoitus
$\eta$$= \dfrac{260\,\text{W}}{800\,\tfrac{\text{W}}{\text{m}^2} \cdot 1{,}6\,\text{m}^2}$$= \dfrac{260\,\text{W}}{1280\,\text{W}}$$= 0{,}203$$= 20{,}3\,\%$Vastaus
$20\,\%$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten pinta-alassa $1{,}6\,\text{m}^2$.
Järkevyys
Paneeliin tulee valoa noin $1300\,\text{W}$, ja siitä noin viidesosa muuttuu sähköksi. Hyötysuhde on tavallisten piikennojen alueella $15$–$22\,\%$.
- Tehtävä 14-9
Pihavalaisimen aurinkokenno lataa valaisimen akkua päivän aikana. Kennon teho on keskimäärin $0{,}35\,\text{W}$, ja se lataa akkua $6{,}0\,\text{h}$. Kuinka paljon sähköenergiaa kenno tuottaa tänä aikana? Vastaa kilojouleina.
Vastaus
$7{,}6\,\text{kJ}$
Näytä ratkaisu
Annettu
kennon teho $P = 0{,}35\,\text{W}$, aika $t = 6{,}0\,\text{h}$
Kysytty
sähköenergia $E$ kilojouleina
Periaate
Teho on energia aikayksikköä kohti. Kun teho oletetaan koko ajan keskimääräiseksi tehoksi, energia on teho kertaa aika.
Kaava
$P = \dfrac{E}{t}$, josta $E = Pt$
Muunnokset
$t$$= 6{,}0\,\text{h}$$= 6{,}0 \cdot 3600\,\text{s}$$= 21\,600\,\text{s}$Sijoitus
$E$$= 0{,}35\,\text{W} \cdot 21\,600\,\text{s}$$= 7560\,\text{J}$$= 7{,}56\,\text{kJ}$Vastaus
$7{,}6\,\text{kJ}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten tehossa ja ajassa.
Järkevyys
Wattitunteina energia on $0{,}35\,\text{W} \cdot 6{,}0\,\text{h} = 2{,}1\,\text{Wh}$, ja $2{,}1 \cdot 3600\,\text{J} = 7560\,\text{J}$, sama tulos. Määrä on pienen akun luokkaa, mikä riittää yhdelle LEDille koko yöksi.
Taso 3 · haastava 3 tehtävää
Valinnaisia: soveltamista, kaksi ideaa yhdessä tai uusi tilanne, jossa päättelet itse.
- Tehtävä 14-10
Taskulampussa on punainen LED, jonka jännite on $2{,}0\,\text{V}$, ja $120\,\Omega$:n etuvastus. Uusien paristojen jännite on $4{,}5\,\text{V}$, ja käytössä se laskee $3{,}6\,\text{V}$:iin. Oleta, että LEDin jännite pysyy samana.
Kuinka monta prosenttia LEDin virta pienenee, kun paristojen jännite laskee näin? Vastaa prosentteina.
Vastaus
$36\,\%$
Näytä ratkaisu
Annettu
LEDin jännite $U_\text{D} = 2{,}0\,\text{V}$, etuvastus $R = 120\,\Omega$, paristojen jännite aluksi $U_1 = 4{,}5\,\text{V}$ ja lopuksi $U_2 = 3{,}6\,\text{V}$
Kysytty
virran pieneneminen prosentteina alkuperäisestä virrasta
Periaate
LEDin jännite pysyy oletuksen mukaan samana, joten koko jännitteen muutos kohdistuu vastukseen. Virta saadaan Kirchhoffin jännitelaista ja Ohmin laista. Vastuksen jännite pienenee suhteellisesti enemmän kuin paristojen jännite, koska siitä on vähennetty LEDin vakiojännite.
Kaava
$I = \dfrac{U - U_\text{D}}{R}$, joten $I_1 = \dfrac{U_1 - U_\text{D}}{R}$, $I_2 = \dfrac{U_2 - U_\text{D}}{R}$ ja suhteellinen muutos on $\dfrac{I_1 - I_2}{I_1}$
Muunnokset
Ei tarvita: virrat jaetaan keskenään, joten yksikkö supistuu. Suhdeluku muutetaan prosenteiksi kertomalla sadalla.
Sijoitus
$I_1$$= \dfrac{4{,}5\,\text{V} - 2{,}0\,\text{V}}{120\,\Omega}$$= 0{,}02083\,\text{A}$$I_2$$= \dfrac{3{,}6\,\text{V} - 2{,}0\,\text{V}}{120\,\Omega}$$= 0{,}01333\,\text{A}$$\dfrac{I_1 - I_2}{I_1}$$= \dfrac{0{,}00750\,\text{A}}{0{,}02083\,\text{A}}$$= 0{,}36$Vastaus
$36\,\%$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten jännitteissä.
Järkevyys
Paristojen jännite pieneni vain $0{,}9\,\text{V} : 4{,}5\,\text{V} = 20\,\%$, mutta vastuksen jännite pieneni $2{,}5\,\text{V}$:sta $1{,}6\,\text{V}$:iin, eli $36\,\%$. Siksi LED-taskulamppu himmenee selvästi, kun paristot alkavat tyhjentyä.
- Tehtävä 14-11
Aurinkopaneelin jännite ja virta mitattiin eri kuormitusvastuksilla samassa valaistuksessa. Mittausparit $(U;\ I)$ olivat: $(0\,\text{V};\ 3{,}30\,\text{A})$, $(10{,}0\,\text{V};\ 3{,}25\,\text{A})$, $(14{,}0\,\text{V};\ 3{,}18\,\text{A})$, $(16{,}0\,\text{V};\ 3{,}05\,\text{A})$, $(17{,}0\,\text{V};\ 2{,}90\,\text{A})$, $(18{,}0\,\text{V};\ 2{,}55\,\text{A})$, $(19{,}0\,\text{V};\ 1{,}90\,\text{A})$, $(20{,}0\,\text{V};\ 0{,}95\,\text{A})$, $(21{,}0\,\text{V};\ 0\,\text{A})$.
Millä kuormitusvastuksella paneeli antaa mittauksista suurimman tehon? Vastaa ohmeina.
Vastaus
$5{,}9\,\Omega$
Näytä ratkaisu
Annettu
paneelin mittausparit $(U$; $I)$ samassa valaistuksessa (yhdeksän paria tehtävässä)
Kysytty
kuormitusvastus $R$ ohmeina, kun teho on mittauksista suurin
Periaate
Paneelin teho on $P = UI$. Se on nolla oikosulussa ja tyhjäkäynnissä, joten suurin teho on niiden välissä, maksimitehopisteessä. Lasketaan jokaisen mittauksen teho, valitaan suurin, ja kuormitusvastus saadaan Ohmin laista $U = RI$ kuormalle, koska kuorman jännite on paneelin jännite ja sen virta paneelin virta.
Kaava
$P = UI$, ja maksimitehopisteessä $U = RI$, josta $R = \dfrac{U}{I}$
Muunnokset
Ei tarvita: jännitteet ovat voltteina ja virrat ampeereina.
Sijoitus
Tehot ovat $0\,\text{W}$, $32{,}5\,\text{W}$, $44{,}5\,\text{W}$, $48{,}8\,\text{W}$, $49{,}3\,\text{W}$, $45{,}9\,\text{W}$, $36{,}1\,\text{W}$, $19{,}0\,\text{W}$ ja $0\,\text{W}$. Suurin on $17{,}0\,\text{V} \cdot 2{,}90\,\text{A} = 49{,}3\,\text{W}$, joten
$R$$= \dfrac{17{,}0\,\text{V}}{2{,}90\,\text{A}}$$= 5{,}86\,\Omega$Vastaus
$5{,}9\,\Omega$
Kaksi merkitsevää numeroa, koska suurin teho ja viereinen $48{,}8\,\text{W}$ ovat niin lähellä toisiaan, että todellinen maksimitehopiste voi olla mittausten välissä.
Järkevyys
Oikosulussa kuormitusvastus on nolla ja tyhjäkäynnissä hyvin suuri, ja $5{,}9\,\Omega$ on niiden välissä. Suurin teho on käyrän polvessa, jossa virta on jo alkanut pienentyä mutta jännite on lähes suurimmillaan.
- Tehtävä 14-12
LED-nauhassa on rinnan monta samanlaista ryhmää, ja jokaisessa ryhmässä on kolme sarjaan kytkettyä valkoista LEDiä ja etuvastus. Nauha kytketään $12\,\text{V}$:n jännitteeseen. Jokaisen LEDin jännite on $3{,}0\,\text{V}$, ja jokaisen ryhmän virta on $20\,\text{mA}$.
Kuinka monta prosenttia nauhan sähkötehosta muuttuu etuvastusten sisäenergiaksi?
Vastaus
$25\,\%$
Näytä ratkaisu
Annettu
nauhan jännite $U = 12\,\text{V}$, ryhmässä kolme LEDiä sarjassa, jokaisen jännite $U_\text{D} = 3{,}0\,\text{V}$, ryhmän virta $I = 20\,\text{mA}$
Kysytty
etuvastusten osuus nauhan tehosta prosentteina
Periaate
Ryhmät ovat rinnan, joten jokaisen ryhmän yli on $12\,\text{V}$, ja ryhmät ovat samanlaisia, joten riittää tarkastella yhtä ryhmää. Ryhmässä LEDit ja vastus ovat sarjassa, joten sama virta kulkee kaikkien läpi, ja jännite jakautuu: $U = U_R + 3U_\text{D}$. Vastuksen teho on $U_R I$ ja koko ryhmän teho $UI$.
Kaava
$U_R = U - 3U_\text{D}$ ja osuus $\dfrac{U_R I}{UI}$, josta osuus on $\dfrac{U - 3U_\text{D}}{U}$
Muunnokset
Ei tarvita: virta supistuu, ja jännitteiden suhde on suhdeluku. Lopuksi kerrotaan sadalla.
Sijoitus
$\dfrac{12\,\text{V} - 3 \cdot 3{,}0\,\text{V}}{12\,\text{V}}$$= \dfrac{3{,}0\,\text{V}}{12\,\text{V}}$$= 0{,}25$$= 25\,\%$Vastaus
$25\,\%$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten LEDin jännitteessä $3{,}0\,\text{V}$.
Järkevyys
Yhden ryhmän teho on $12\,\text{V} \cdot 0{,}020\,\text{A} = 0{,}24\,\text{W}$, ja vastuksen $3{,}0\,\text{V} \cdot 0{,}020\,\text{A} = 0{,}060\,\text{W}$, joka on neljäsosa. Siksi nauhassa on kolme LEDiä sarjassa: yhdellä LEDillä vastukseen muuttuisi $9{,}0\,\text{V} : 12\,\text{V} = 75\,\%$ tehosta.
Valokuvat
- Jyväskylä - solar panels. Tiia Monto. lähde, CC BY-SA 4.0
