Ionisoiva säteily ja elimistö
Miksi paperiarkki pysäyttää alfasäteilyn mutta gammasäteily läpäisee koko ihmisen kehon, ja miksi silti juuri alfasäteilyä lähettävä aine on vaarallisin, kun se joutuu elimistön sisään?
Pohjatiedot
- Fotonin energia on $E = hf$, ja elektronivoltti on $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$luku Valosähköinen ilmiö ja fotoni
- Radioaktiivinen ydin lähettää alfa-, beeta- tai gammasäteilyäluku Atomiydin ja radioaktiivinen hajoaminen
- Jokainen puoliintumisaika puolittaa hajoamattomien ytimien määrän, $N = N_0 \left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}$luku Hajoamislaki ja puoliintumisaika
Ydinpolku: etene vaiheiden mukaan. Valinnainen-merkityt tehtävät tarjoavat lisäharjoittelua. Valinnaisia tehtäviä 4.
Pohdinta
Suomalaisten sisäilmassa on radonia, joka hajoaa lähettäen alfasäteilyä. Alfasäteily pysähtyy jo paperiarkkiin, ja röntgenhoitaja suojautuu säteilyltä lyijyä sisältävällä esiliinalla. Silti juuri hengitysilman radon on Suomessa merkittävin säteilyn lähde, jolle ihmiset altistuvat. Säteilyä ei näe, kuule eikä tunne, mutta Geigerin ja Müllerin mittari naksuttaa sen jokaisen havaitsemansa hiukkasen.
Miksi helposti pysähtyvä alfasäteily on haitallista elimistön sisällä, ja miksi gammasäteilyltä suojaudutaan juuri lyijyllä?
Valinnainen Kertaa: säteilyn lajit
Ennusta
Tee ennusteet ennen tutkimista 2 kysymystä
Ennuste 1: mikä läpäisee alumiinin?
Ennuste 2: kaksi lyijylevyä
Tutki
Valitse lähde ja este, lisää levyjä ja mittaa GM-putkella, kuinka monta pulssia $10\,\text{s}$:ssa syntyy. Seuraa, mitkä hiukkaset pysähtyvät levyihin.
Simulaatio
Käyttöohje
Mittaa käynnistää $10\,\text{s}$:n mittauksen; laskuri näyttää pulssimäärän $N$ ja kuluneen ajan $t$, ja valmis tulos jää lukemiin. Lähde valitsee alfa-, beeta- tai gammalähteen tai ei lähdettä, jolloin mittari laskee pelkkää taustasäteilyä. Este valitsee levyjen aineen, ja liukusäädin Levyjä niiden määrän $n$ $0$–$20$: paperiarkki on $0{,}1\,\text{mm}$, alumiini- ja lyijylevy $1\,\text{mm}$. Kun $n = 0$, estettä ei ole. Kuvassa violetti piste on alfahiukkanen, sininen beetahiukkanen ja oranssi aalto gammafotoni; levyihin pysähtyvät hiukkaset sammuvat niihin. Jokainen putkeen osuva hiukkanen synnyttää langan lähelle elektronivyöryn, joka näkyy välähdyksenä, ja laskuri kasvaa yhdellä. Harmaat aallot ylhäältä ovat taustasäteilyä. Jos muutat lähdettä tai estettä, mittaus nollautuu. Nopeus muuttaa vain ajan kulun tahtia.
Mallin oletukset
Lähde on $3\,\text{cm}$:n päässä putken ikkunasta. Malli ei huomioi alfahiukkasen energian menetystä ilmassa ja putken ikkunassa, vaikka todellisuudessa alfahiukkasia pitäisi mitata lähempää. Lähteet on valittu niin, että ilman estettä mittari laskee jokaisesta keskimäärin $600$ pulssia $10\,\text{s}$:ssa; taustasäteily antaa keskimäärin $4$ pulssia. Jokainen lähde lähettää vain yhtä säteilylajia: todellinen amerikium-241 lähettää alfasäteilyn lisäksi myös heikkoa gammasäteilyä. Alfahiukkanen pysähtyy jo yhteen paperiarkkiin. Beetahiukkasten suurin energia on $2{,}28\,\text{MeV}$, kuten strontium-90-lähteessä, ja niiden kantama on $1{,}1\,\tfrac{\text{g}}{\text{cm}^2}$, noin $4\,\text{mm}$ alumiinia; jarrutussäteilyä ei ole mallissa. Gammasäteily on cesium-137:n $662\,\text{keV}$:n säteilyä kapeana säteenä. Todellinen GM-putki havaitsee vain pienen osan gammafotoneista, mutta mallissa jokainen putkeen osuva hiukkanen tai fotoni rekisteröidään, eikä putkella ole kuollutta aikaa. Lukemat ovat mallin arvoja eivätkä mittauksia.
Laskennan selitys
Esteen läpäisevä osuus $T$ lasketaan säteilylajin mukaan. Alfalle $T = 0$ minkä tahansa esteen takana. Beetalle $T = e^{-6{,}6 x}$, missä $x$ on esteen tiheyden ja paksuuden tulo yksikössä $\tfrac{\text{g}}{\text{cm}^2}$, ja $T = 0$, kun $x \ge 1{,}1\,\tfrac{\text{g}}{\text{cm}^2}$. Gammalle $T = \left(\tfrac{1}{2}\right)^{d/d_{1/2}}$, missä $d_{1/2}$ on paperille $100\,\text{mm}$, alumiinille $34\,\text{mm}$ ja lyijylle $5{,}5\,\text{mm}$. Mittausaika on jaettu $6000$ lyhyeen jaksoon. Kussakin jaksossa lähteestä tulee pulssi todennäköisyydellä $0{,}1 \cdot T$ ja taustasta todennäköisyydellä $\tfrac{4}{6000}$, joten pulssimäärä vaihtelee satunnaisesti keskiarvon $600 \cdot T + 4$ ympärillä. Ensimmäinen mittaus samoilla asetuksilla antaa aina saman tuloksen, ja toistettu mittaus eri tuloksen.
Koe 1: paperiarkki lähteen edessä
Lähteen edessä on yksi paperiarkki, paksuus $0{,}1\,\text{mm}$. Vaihda vain lähdettä: mittaa jokaisella vaihtoehdolla $10\,\text{s}$ ja kirjaa pulssimäärä. Mittaa ainakin alfa-, beeta- ja gammalähde, halutessasi myös pelkkä tausta.
Alkutila: lähde: alfalähde, este: paperi, levyjä $n$ = $1$. Vakiona: este, levyjä $n$. Muutetaan: lähde.
| lähde | pulssimäärä $N$ |
|---|
Koe 2: alumiinilevy lähteen edessä
Testaa ennuste 1. Lähteen edessä on nyt $5\,\text{mm}$ alumiinia. Vaihda vain lähdettä, mittaa jokaisella $10\,\text{s}$ ja kirjaa pulssimäärä ainakin alfa-, beeta- ja gammalähteestä. Vertaa kokeeseen 1 ja taustaan, noin $4$ pulssia $10\,\text{s}$:ssa.
Alkutila: lähde: alfalähde, este: alumiini, levyjä $n$ = $5$. Vakiona: este, levyjä $n$. Muutetaan: lähde.
| lähde | pulssimäärä $N$ |
|---|
Koe 3: gammasäteily lyijyn läpi
Testaa ennuste 2. Lähde on gammalähde ja este lyijy. Muuta vain levyjen määrää: mittaa ja kirjaa pulssimäärä ainakin paksuuksilla $0$, $5$ ja $10\,\text{mm}$, halutessasi myös $15$ ja $20\,\text{mm}$. Vähennä lopuksi jokaisesta lukemasta tausta, noin $4$ pulssia.
Alkutila: lähde: gammalähde, este: lyijy, lyijyn paksuus $d$ = $0\,\text{mm}$. Vakiona: lähde, este. Muutetaan: lyijyn paksuus $d$.
| lyijyn paksuus $d$ | pulssimäärä $N$ |
|---|
Johtopäätös: läpäisykyky
Kirjoita taulukoidesi perusteella: Mikä este pysäytti minkin säteilyn? Mitä gammasäteilyn pulssimäärälle tapahtui jokaisen lisätyn $5\,\text{mm}$:n lyijykerroksen jälkeen? Miksi gammasäteily ei pysähtynyt kokonaan?
Mallivastaus
Mallin arvoina paperiarkin takana alfalähteestä tuli $5$ pulssia $10\,\text{s}$:ssa, saman verran kuin pelkkää taustaa, mutta beetalähteestä $550$ ja gammalähteestä $577$. Paperi siis pysäytti alfasäteilyn. Alumiinin $5\,\text{mm}$:n takana beetalähteestä tuli enää $4$ pulssia eli taustan verran, mutta gammalähteestä $535$. Varatut alfa- ja beetahiukkaset ionisoivat koko matkansa, luovuttavat energiansa ja pysähtyvät, alfa jo paperiin. Lyijyn takana gammalähteen pulssimäärä oli $590$, $332$, $175$, $89$ ja $57$ paksuuksilla $0$, $5$, $10$, $15$ ja $20\,\text{mm}$. Jokainen $5\,\text{mm}$:n kerros pienensi taustan jälkeen jäävää nettopulssimäärää suunnilleen puoleen, joten lyijyn puoliintumispaksuus on hieman yli $5\,\text{mm}$. Gammafotoni vuorovaikuttaa harvoin ja jokaisessa kerroksessa samalla todennäköisyydellä, joten jokainen kerros vaimentaa saman osuuden eikä säteily pysähdy kokonaan. Pulssimäärät vaihtelevat satunnaisesti, joten yksittäinen lukema voi poiketa laista.
Arvioi oma vastauksesi
Rastita kohdat, jotka omassa vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Teoriatiivistelmä
Ydinajatus
Ionisoiva säteily irrottaa elektroneja
Säteily on ionisoivaa, kun sen yksittäinen hiukkanen tai fotoni pystyy irrottamaan elektronin atomista tai molekyylistä. Silloin syntyy ionipari: positiivinen ioni ja vapaa elektroni. Tähän tarvitaan atomin tai molekyylin ionisaatioenergia, esimerkiksi vesimolekyylille $12{,}6\,\text{eV}$. Fotonin energia on $E = hf$ (luku Valosähköinen ilmiö ja fotoni), joten ratkaisevaa on fotonin taajuus eikä säteilyn kokonaisteho. Näkyvän valon fotonin energia on vain $1{,}7$–$3{,}3\,\text{eV}$, joten kirkaskaan valo ei ionisoi vettä. Röntgen- ja gammafotonin energia on tuhansia tai miljoonia elektronivoltteja.
Ionisaatio siirtää säteilyn energiaa aineeseen
Ionisoiva hiukkanen ei yleensä menetä energiaansa kerralla, vaan se irrottaa matkallaan elektronin toisensa perään. Ilmassa yksi ionipari vie keskimäärin energian $W \approx 34\,\text{eV}$. Se on enemmän kuin molekyylien ionisaatioenergia, koska osa energiasta kuluu molekyylien virittämiseen ja irronneiden elektronien liike-energiaksi. Kun hiukkasen koko liike-energia $E$ siirtyy aineeseen, ioniparien määrä on
$$n_\text{i} = \frac{E}{W}$$
missä $n_\text{i}$ on ioniparien määrä, $E$ säteilyn aineeseen siirtämä energia ja $W$ yhden ioniparin keskimäärin vaatima energia. Esimerkiksi amerikium-241:n alfahiukkasen liike-energia on $5{,}49\,\text{MeV}$, joten se muodostaa ilmassa pysähtyessään noin $5{,}49 \cdot 10^{6}\,\text{eV} : 34\,\text{eV} \approx 1{,}6 \cdot 10^{5}$ ioniparia.
Säteilylajit ionisoivat eri tavoin
Säteilyn lajit (luku Atomiydin ja radioaktiivinen hajoaminen) eroavat siinä, kuinka tiheään ne ionisoivat. Alfahiukkanen on raskas ja kaksinkertaisesti varattu. Se vetää voimakkaasti puoleensa lähellä olevien atomien elektroneja ja irrottaa niitä ilmassakin tuhansia jokaisella radansa millimetrillä. Siksi se menettää energiansa nopeasti ja pysähtyy ilmassa noin $4\,\text{cm}$:n ja kudoksessa noin $0{,}04\,\text{mm}$:n matkalla, joka on muutaman solun mitta. Beetahiukkanen on kevyt elektroni, joka ionisoi paljon harvemmin ja kulkee mutkitellen ilmassa jopa metrejä. Gamma- ja röntgenfotonit ovat sähköisesti neutraaleja. Ne kulkevat suoraan, kunnes yksittäinen vuorovaikutus irrottaa elektronin, ja vasta tämä nopea elektroni ionisoi ympäristöään. Neutraalit neutronit ionisoivat samaan tapaan epäsuorasti: ne törmäävät ytimiin ja saavat varattuja hiukkasia liikkeelle.
Läpäisykyky
Läpäisykyky kertoo, kuinka paksun ainekerroksen säteily läpäisee. Mitä tiheämmin säteily ionisoi, sitä nopeammin se luovuttaa energiansa ja sitä ohuempi kerros sen pysäyttää. Siksi alfasäteilyllä on pienin ja gammasäteilyllä suurin läpäisykyky. Taulukon viimeinen sarake kertoo, mikä pysäyttää alfa- ja beetasäteilyn ja mikä vaimentaa gamma- ja neutronisäteilyä tehokkaasti. Röntgensäteily on fotonisäteilyä ja käyttäytyy kuten gammasäteily.
| Säteily | Mitä se on | Varaus | Ilmassa | Este |
|---|---|---|---|---|
| alfa $\alpha$ | heliumydin | $+2e$ | muutama $\text{cm}$ | paperiarkki |
| beeta $\beta^-$ | elektroni | $-e$ | metrejä | alumiini, muovi |
| gamma $\gamma$ | fotoni | $0$ | ei kantamaa | lyijy, betoni |
| neutroni $n$ | neutroni | $0$ | ei kantamaa | vesi, betoni |
Gammasäteilyllä ei ole kantamaa: jokainen kerros vaimentaa siitä saman osuuden, joten paksukaan este ei pysäytä sitä kokonaan. Neutroneja hidastavat tehokkaimmin vetypitoiset aineet, koska neutroni menettää eniten energiaa törmätessään lähes samanmassaiseen protoniin.
Säteilyn havaitseminen Geigerin ja Müllerin putkella
Ihminen ei aisti ionisoivaa säteilyä, joten se havaitaan mittalaitteella. Tavallisin on Geiger–Müller-putki eli GM-putki. Se on jalokaasulla täytetty metallilieriö, jonka keskellä on ohut lanka. Langan ja seinän välillä on noin $500\,\text{V}$:n jännite, lanka positiivisena. Kun ionisoiva hiukkanen kulkee kaasun läpi, se irrottaa elektronin. Sähkökenttä kiihdyttää elektronia kohti lankaa niin, että se irrottaa uusia elektroneja, ja langan lähelle syntyy elektronivyöry. Vyöry näkyy virtapulssina, jonka laskuri laskee tai kaiutin naksauttaa. Putken toisessa päässä on ohut ikkuna, jonka läpi myös alfahiukkaset pääsevät kaasuun.
Jokainen ionisoiva tapahtuma laukaisee samanlaisen vyöryn, joten pulssi on yhtä suuri riippumatta säteilyn lajista ja energiasta. GM-mittari siis laskee tapahtumia mutta ei kerro, mitä säteilyä se havaitsee. Säteilylajin voi päätellä esteiden avulla: jos pulssimäärä putoaa taustan tasolle paperiarkin taakse, säteily on alfasäteilyä. Mittari laskee aina myös taustasäteilyä, jota tulee maaperästä, rakennusmateriaaleista, ilman radonista ja avaruudesta. Gammafotoneista GM-putki havaitsee vain pienen osan, koska useimmat kulkevat ohuen kaasun läpi vuorovaikuttamatta. Säteilyn energiaa mittaavat esimerkiksi tuikeilmaisimet, ja henkilön saamaa säteilyä seurataan annosmittareilla.
Säteily elimistössä
Säteilyn biologiset vaikutukset alkavat fysiikasta: ionisaatio katkaisee kemiallisia sidoksia. Säteily voi ionisoida suoraan solun DNA:ta (suora vaikutus). Useammin se ionisoi vesimolekyylejä, koska solu on enimmäkseen vettä. Silloin syntyy hyvin reaktiivisia radikaaleja, kuten hydroksyyliradikaaleja, jotka vaurioittavat DNA:ta (epäsuora vaikutus). Solu korjaa suurimman osan vaurioista. Korjaamaton tai väärin korjattu vaurio voi kuitenkin tappaa solun tai muuttaa sen perimää, ja perimän muutos voi vuosien kuluttua johtaa syöpään.
Elimistölle haitallisinta on, kun paljon ionisaatioita osuu lyhyelle matkalle. Alfahiukkasen tiheä rata voi katkaista DNA:n molemmat juosteet lähekkäin, ja sellaista vauriota solu korjaa huonosti. Kehon ulkopuolella alfasäteily on lähes vaaratonta, koska se ei läpäise ihon kuollutta pintakerrosta. Hengitettynä, nieltynä tai haavaan joutuneena alfasäteilijä luovuttaa kaiken energiansa elävän kudoksen muutamaan solukerrokseen. Suomessa tärkein tällainen lähde on sisäilman radon, jonka hajoamistuotteet jäävät keuhkoihin. Gammasäteily taas läpäisee kehon, joten ulkoinenkin gammalähde säteilyttää sisäelimiä.
Säteilyn vaikutusta elimistöön kuvataan absorboituneella annoksella, joka kertoo, kuinka paljon säteilyn energiaa on siirtynyt kilogrammaan kudosta. Suuri annos lyhyessä ajassa tappaa niin paljon soluja, että kudoksen toiminta häiriintyy. Pienet annokset lisäävät syövän riskiä. Annoksia, niiden yksiköitä ja säteilyltä suojautumista käsitellään luvussa Säteilyannos ja säteilyturvallisuus Suomessa.
Gammasäteilyn vaimeneminen
Jokainen kerros vaimentaa saman osuuden
Gammafotoni joko läpäisee ainekerroksen vuorovaikuttamatta tai vuorovaikuttaa siinä, jolloin se absorboituu tai siroaa pois säteestä. Jokaisella fotonilla on ohuessa kerroksessa sama todennäköisyys vuorovaikuttaa, riippumatta siitä, kuinka monta kerrosta se on jo läpäissyt. Siksi jokainen yhtä paksu kerros vaimentaa saman osuuden siihen saapuvasta säteilystä, samaan tapaan kuin jokainen puoliintumisaika puolittaa hajoamattomien ytimien määrän (luku Hajoamislaki ja puoliintumisaika). Puoliintumispaksuus $d_{1/2}$ eli puoliarvokerros on se kerroksen paksuus, joka päästää läpi puolet säteilystä. Paksuuden $d$ läpäissyt säteily on
$$I = I_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{d/d_{1/2}}$$
missä $I_0$ on säteilyn intensiteetti ilman estettä, $I$ intensiteetti esteen takana, $d$ esteen paksuus ja $d_{1/2}$ puoliintumispaksuus. Intensiteetin sijasta yhtälöön voi sijoittaa mittarin nettopulssimäärän eli pulssimäärän, josta taustasäteily on vähennetty. Eksponentti $\tfrac{d}{d_{1/2}}$ kertoo, kuinka monta puoliintumispaksuutta esteessä on, eikä sen tarvitse olla kokonaisluku. Paksuuksilla $d$ ja $d_{1/2}$ on oltava sama yksikkö.
Puoliintumispaksuus riippuu aineesta ja energiasta
Puoliintumispaksuus on sitä pienempi, mitä tiheämpi aine on ja mitä enemmän sen atomeissa on elektroneja. Siksi lyijy on tehokas suoja: sama vaimennus vaatii betonia noin seitsemän kertaa paksumman kerroksen. Suurienerginen gammasäteily läpäisee ainetta paremmin kuin pienienerginen. Taulukon arvot koskevat cesium-137:n $662\,\text{keV}$:n gammasäteilyä.
| Aine | $d_{1/2}$ |
|---|---|
| lyijy | $5{,}5\,\text{mm}$ |
| rauta | $12\,\text{mm}$ |
| alumiini | $34\,\text{mm}$ |
| betoni | $39\,\text{mm}$ |
| vesi | $81\,\text{mm}$ |
Lähde: laskettu NIST XCOM -tietokannan vaimennuskertoimista kapealle säteelle, pyöristetty. Leveässä säteessä osa sironneista fotoneista osuu silti mittariin, joten todellinen suoja päästää läpi hieman enemmän kuin yhtälö antaa.
Yhtälö koskee vain fotonisäteilyä. Alfa- ja beetahiukkaset menettävät energiaansa vähitellen jokaisessa ionisaatiossa, joten niillä on kantama: tietyn paksuuden jälkeen yksikään ei pääse läpi.
Yleinen virhekäsitys
Moni ajattelee, että säteilytetty esine tai ruoka muuttuu itse radioaktiiviseksi. Steriloinnissa ja lääketieteessä käytetty gamma-, röntgen- ja elektronisäteily kuitenkin vain ionisoi atomeja tai siirtää niille energiaa; sen energia ei riitä muuttamaan ytimiä, joten aine ei muutu radioaktiiviseksi. Esimerkiksi sairaalatarvikkeet steriloidaan gammasäteilyllä, ja ne ovat sen jälkeen yhtä turvallisia käsitellä kuin ennenkin. Ainetta voi tehdä radioaktiiviseksi lähinnä neutronisäteily, jonka neutronit sitoutuvat ytimiin (luku Fissio, fuusio ja ydinvoima). Haitallista on se, että radioaktiivista ainetta joutuu iholle tai elimistöön, ei se, että esine on ollut säteilyssä.
Toinen virhe on ajatella, että kaksi puoliintumispaksuutta pysäyttää kaiken gammasäteilyn. Toinen kerros vaimentaa puolet siitä säteilystä, joka pääsi ensimmäisen läpi, joten läpi pääsee neljäsosa.
Tiivistelmä
- Säteily on ionisoivaa, kun sen hiukkanen tai fotoni pystyy irrottamaan atomista elektronin. Fotonille ratkaisee energia $E = hf$: näkyvä valo ei ionisoi, röntgen- ja gammasäteily ionisoivat.
- Ionisaatio siirtää säteilyn energiaa aineeseen; ilmassa ionipari vie keskimäärin $34\,\text{eV}$, joten ioniparien määrä on $n_\text{i} = \tfrac{E}{W}$.
- Alfasäteily ionisoi tiheimmin ja pysähtyy paperiin, beetasäteily pysähtyy muutamaan millimetriin alumiinia, ja gammasäteily vaimenee lyijyssä ja betonissa: $I = I_0 \left(\tfrac{1}{2}\right)^{d/d_{1/2}}$.
- GM-putki laskee ionisoivia tapahtumia elektronivyöryjen avulla, mutta se ei erota säteilylajeja. Mittaukseen sisältyy aina taustasäteily.
- Säteily vaurioittaa soluja ionisoimalla DNA:ta suoraan ja veden radikaalien kautta. Alfasäteilijä on vaarallisin elimistön sisällä, koska se luovuttaa energiansa muutaman solun matkalle.
Valinnainen Palaa ennusteisiisi
Vertaa ennusteitasi kokeiden mallin arvoihin. Palaa sitten alun kysymykseen: miksi paperiin pysähtyvä alfasäteily on vaarallista keuhkoissa, ja miksi gammasäteilyltä suojautumiseen tarvitaan senttimetrejä lyijyä eikä ohut levy riitä?
Muuttaisitko ennustettasi?
Sovella
Esimerkki
Tehtävä
Cesium-137-lähdettä säilytetään lyijysuojassa. Lyijyn puoliintumispaksuus cesium-137:n gammasäteilylle on $5{,}5\,\text{mm}$. Kuinka paksu lyijykerros vaimentaa gammasäteilyn intensiteetin $5{,}0\,\%$:iin?
Vaihe 1/7
Tunnetut ja kysytty. Puoliintumispaksuus $d_{1/2} = 5{,}5\,\text{mm}$ ja intensiteettien suhde ${I : I_0} = 5{,}0\,\% = 0{,}050$. Kysytään lyijykerroksen paksuutta $d$.
Vaihe 2/7
Periaate. Jokainen puoliintumispaksuuden kerros puolittaa gammasäteilyn intensiteetin, joten vaimeneminen noudattaa yhtälöä $I = I_0 \left(\tfrac{1}{2}\right)^{d/d_{1/2}}$. Paksuus on eksponentissa, joten se ratkaistaan logaritmin avulla.
Vaihe 3/7
Kaava ratkaistuna. Kun yhtälö jaetaan $I_0$:lla ja otetaan molemmista puolista luonnollinen logaritmi, saadaan $\ln \tfrac{I}{I_0} = -\tfrac{d}{d_{1/2}} \ln 2$, josta
$$d = d_{1/2} \cdot \frac{\ln (I_0 : I)}{\ln 2}$$
Vaihe 4/7
Yksikkömuunnokset. Prosenttiluku muutetaan suhteeksi: $5{,}0\,\% = 0{,}050$, joten ${I_0 : I} = {1 : 0{,}050} = 20$. Paksuus saadaan millimetreinä, koska puoliintumispaksuus on millimetreinä.
Vaihe 5/7
Sijoitus. $$\begin{aligned} d &= d_{1/2} \cdot \frac{\ln (I_0 : I)}{\ln 2} \\ &= 5{,}5\,\text{mm} \cdot \frac{\ln 20}{\ln 2} \\ &= 5{,}5\,\text{mm} \cdot \frac{2{,}9957}{0{,}69315} \\ &= 5{,}5\,\text{mm} \cdot 4{,}3219 \\ &= 23{,}77\,\text{mm} \end{aligned}$$
Vaihe 6/7
Tulos. Lyijyä tarvitaan noin $24\,\text{mm}$, kaksi merkitsevää numeroa kuten puoliintumispaksuudessa $5{,}5\,\text{mm}$ ja suhteessa $5{,}0\,\%$.
Vaihe 7/7
Järkevyys. Neljä puoliintumispaksuutta eli $22\,\text{mm}$ päästäisi läpi $\left(\tfrac{1}{2}\right)^{4} = 6{,}25\,\%$ ja viisi eli $27{,}5\,\text{mm}$ noin $3{,}1\,\%$. Tavoite $5{,}0\,\%$ on näiden välissä, ja niin on myös paksuus $24\,\text{mm}$.
Valinnainen Etsi virhe
Sovella: lyijyesiliina röntgenkuvauksessa
Hammasröntgenissä käytettävän röntgensäteilyn fotonien suurin energia on noin $60\,\text{keV}$. Tälle säteilylle lyijyn puoliintumispaksuus on $0{,}12\,\text{mm}$. Potilaan suojaesiliinassa on lyijyä vastaava kerros, jonka paksuus on $0{,}50\,\text{mm}$.
Kuinka monta prosenttia esiliinaan osuvasta röntgensäteilystä läpäisee sen? Oletetaan kapea säde.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Röntgensäteily on fotonisäteilyä kuten gammasäteily, joten se vaimenee yhtälön $I = I_0 \left(\tfrac{1}{2}\right)^{d/d_{1/2}}$ mukaan.
Vihje 2: mikä yhteys
Laske ensin, montako puoliintumispaksuutta esiliinassa on: $d : d_{1/2}$.
Vihje 3: välivaihe
Esiliinassa on $0{,}50\,\text{mm} : 0{,}12\,\text{mm} \approx 4{,}17$ puoliintumispaksuutta. Laske $\left(\tfrac{1}{2}\right)^{4{,}17}$ ja muuta se prosenteiksi.
Näytä ratkaisu
Annettu
lyijyn puoliintumispaksuus $d_{1/2} = 0{,}12\,\text{mm}$ tälle säteilylle, esiliinan lyijykerroksen paksuus $d = 0{,}50\,\text{mm}$, kapea säde
Kysytty
läpäisevän säteilyn osuus $\tfrac{I}{I_0}$ prosentteina
Periaate
Röntgensäteily on fotonisäteilyä kuten gammasäteily: jokaisella fotonilla on jokaisessa ohuessa lyijykerroksessa sama todennäköisyys vuorovaikuttaa, joten jokainen puoliintumispaksuus puolittaa intensiteetin. Pienienerginen röntgensäteily vaimenee lyijyssä paljon tehokkaammin kuin cesium-137:n gammasäteily, minkä vuoksi ohut kerros riittää.
Kaava
$I = I_0 \left(\tfrac{1}{2}\right)^{d/d_{1/2}}$, josta
Muunnokset
Ei tarvita: molemmat paksuudet ovat millimetreinä. Osuus muutetaan lopuksi prosenteiksi: $1 = 100\,\%$.
Sijoitus
Vastaus
$5{,}6\,\%$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten paksuuksissa $0{,}50\,\text{mm}$ ja $0{,}12\,\text{mm}$.
Järkevyys
Neljä puoliintumispaksuutta päästäisi läpi $\left(\tfrac{1}{2}\right)^{4} = 6{,}25\,\%$ ja viisi $3{,}1\,\%$. Esiliinassa on hieman yli neljä puoliintumispaksuutta, joten tulos on vähän alle $6{,}25\,\%$, kuten pitää.
Tarkista osaamisesi
Exit ticket
Vastaa ensin itse ja avaa vastaus vasta sitten.
- Vihreän valon fotonin energia on noin $2{,}5\,\text{eV}$ ja hammasröntgenin fotonin suurimmillaan noin $60\,\text{keV}$. Kumpi pystyy ionisoimaan vesimolekyylin, jonka ionisaatioenergia on $12{,}6\,\text{eV}$, ja miksi kirkkaampi vihreä valo ei muuta asiaa?
Vastaus
Vain röntgenfotoni, koska sen energia ylittää ionisaatioenergian moninkertaisesti. Yhden vihreän fotonin energia $2{,}5\,\text{eV}$ on liian pieni, ja kirkkaampi valo tarkoittaa vain useampia samanlaisia fotoneja: yksittäinen fotoni ei silti pysty irrottamaan elektronia.
- Lääkintätarvikkeet steriloidaan gammasäteilyllä. Muuttuvatko ne radioaktiivisiksi?
Vastaus
Eivät. Gammasäteily ionisoi atomeja ja tappaa mikrobit katkaisemalla niiden molekyylejä, mutta se ei muuta ytimiä. Radioaktiivisuutta voi syntyä lähinnä neutronisäteilystä. Vaarallista on vain radioaktiivinen aine itse, jos sitä joutuu iholle tai elimistöön.
1. Käsite
2. Lue puoliintumispaksuus kuvaajasta
Gammalähteen ja GM-putken väliin on lisätty tuntemattoman aineen levyjä. Kuvaajassa on nettopulssitaajuus, josta taustasäteily on vähennetty, levyjen kokonaispaksuuden $d$ funktiona. Lue kuvaajasta aineen puoliintumispaksuus tälle säteilylle. Vastaa millimetreinä.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Mikä on pulssitaajuus, kun levyjä ei ole? Entä puolet siitä?
Vihje 2: mikä yhteys
Etsi kohta, jossa käyrä on puolessa alkuarvostaan, ja lue paksuus vaaka-akselilta.
Vihje 3: välivaihe
Alkuarvo on $800$ pulssia minuutissa, joten etsi kohta, jossa käyrä on $400$ pulssin kohdalla.
Näytä ratkaisu
Annettu
kuvaajan nettopulssitaajuus levyjen paksuuden $d$ funktiona, ruudukon väli $2\,\text{mm}$ ja $50$ pulssia minuutissa
Kysytty
puoliintumispaksuus $d_{1/2}$ millimetreinä
Periaate
Nettopulssitaajuus on verrannollinen GM-putkeen osuvan gammasäteilyn intensiteettiin, ja jokainen puoliintumispaksuus puolittaa sen. Puoliintumispaksuus on siis paksuus, jolla pulssitaajuus on pudonnut puoleen alkuarvosta.
Kuvaajan lukeminen
Kun $d = 0$, käyrä alkaa arvosta $800$ pulssia minuutissa. Puolet siitä on $400$ pulssia minuutissa. Vaakasuora $400$:n viiva osuu käyrään kohdassa $d = 12\,\text{mm}$. Tarkistus: $200$ pulssin kohdalla käyrä on paksuudella $24\,\text{mm}$.
Kaava
$I = I_0 \left(\tfrac{1}{2}\right)^{d/d_{1/2}}$; kun $I = \tfrac{1}{2} I_0$, eksponentti on $\tfrac{d}{d_{1/2}} = 1$, joten $d_{1/2} = d$
Muunnokset
Ei tarvita: paksuus luetaan suoraan millimetreinä.
Sijoitus
joka saavutetaan paksuudella $d = 12\,\text{mm}$, joten $d_{1/2} = 12\,\text{mm}$
Vastaus
$12\,\text{mm}$
Kaksi merkitsevää numeroa, koska kuvaajasta voi lukea paksuuden noin puolen millimetrin tarkkuudella.
Järkevyys
Kahden puoliintumispaksuuden eli $24\,\text{mm}$:n kohdalla pulssitaajuuden pitäisi olla $200$ ja neljän eli $48\,\text{mm}$:n kohdalla $50$ pulssia minuutissa; kuvaaja täsmää molempiin. Arvo on sama kuin raudan puoliintumispaksuus cesium-137:n gammasäteilylle.
Ehdotus: yksi vastaus ei vielä kerro koko osaamistasi, mutta kertaa asia teoriatiivistelmästä ja tee ydintehtävät.
Valinnainen 3. Selitä: mitä GM-mittari kertoo?
GM-mittari naksuttaa tuntemattoman säteilylähteen lähellä. Miksi pelkästä pulssimäärästä ei voi päätellä, onko säteily alfa-, beeta- vai gammasäteilyä? Miten säteilylajin voi selvittää samalla mittarilla?
Mallivastaus
GM-putkessa jokainen kaasuun osuva ionisoiva hiukkanen irrottaa ainakin yhden elektronin. Langan lähellä voimakas sähkökenttä kiihdyttää elektroneja niin, että syntyy elektronivyöry, ja vyöry on aina samankokoinen riippumatta siitä, mikä hiukkanen sen aloitti ja kuinka paljon energiaa sillä oli. Siksi jokainen tapahtuma näkyy samanlaisena pulssina, ja mittari vain laskee tapahtumia. Säteilylajin voi selvittää esteillä: jos pulssimäärä putoaa taustan tasolle paperiarkin taakse, säteily on alfasäteilyä. Jos se läpäisee paperin mutta pysähtyy muutamaan millimetriin alumiinia, se on beetasäteilyä. Jos se läpäisee alumiinin ja vaimenee vähitellen lyijyssä, se on gammasäteilyä. Jokaisesta lukemasta on vähennettävä taustasäteily.
Arvioi oma vastauksesi
Rastita kohdat, jotka omassa vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Tehtävät
Taso 1 · perusharjoitus 5 tehtävää
Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.
- Tehtävä 12-1Ydintehtävä
Koboltti-60 lähettää gammasäteilyä, jonka keskimääräiselle energialle $1{,}25\,\text{MeV}$ lyijyn puoliintumispaksuus on $10{,}4\,\text{mm}$. Kuinka monta prosenttia gammasäteilystä läpäisee $25{,}0\,\text{mm}$:n paksuisen lyijylevyn? Oletetaan kapea säde.
Vastaus
$18{,}9\,\%$
Näytä ratkaisu
Annettu
lyijyn puoliintumispaksuus $d_{1/2} = 10{,}4\,\text{mm}$ gammasäteilyn keskimääräiselle energialle $1{,}25\,\text{MeV}$, lyijylevyn paksuus $d = 25{,}0\,\text{mm}$, kapea säde
Kysytty
läpäisevän gammasäteilyn osuus $\tfrac{I}{I_0}$ prosentteina
Periaate
Jokaisella gammafotonilla on lyijyn jokaisessa ohuessa kerroksessa sama todennäköisyys vuorovaikuttaa, joten jokainen puoliintumispaksuuden kerros puolittaa intensiteetin. Kapeassa säteessä sironneet fotonit eivät palaa säteeseen, joten vaimenemislaki pätee.
Kaava
$I = I_0 \left(\tfrac{1}{2}\right)^{d/d_{1/2}}$, josta
$\dfrac{I}{I_0}$$= \left(\tfrac{1}{2}\right)^{d/d_{1/2}}$Muunnokset
Ei tarvita: molemmat paksuudet ovat millimetreinä, joten niiden suhde on paljas luku. Lopuksi osuus muutetaan prosenteiksi: $1 = 100\,\%$.
Sijoitus
$\dfrac{I}{I_0}$$= \left(\tfrac{1}{2}\right)^{25{,}0\,\text{mm} / 10{,}4\,\text{mm}}$$= \left(\tfrac{1}{2}\right)^{2{,}4038}$$= 0{,}18896$$= 18{,}896\,\%$Vastaus
$18{,}9\,\%$
Kolme merkitsevää numeroa kuten paksuuksissa $25{,}0\,\text{mm}$ ja $10{,}4\,\text{mm}$.
Järkevyys
Levyssä on vähän yli kaksi puoliintumispaksuutta. Kahden jälkeen läpi pääsisi $25\,\%$ ja kolmen jälkeen $12{,}5\,\%$; tulos on näiden välissä ja lähempänä $25\,\%$:a, kuten pitää.
- Tehtävä 12-2Ydintehtävä
Savuilmaisimen amerikium-241-lähteen alfahiukkasen liike-energia on $5{,}49\,\text{MeV}$. Ilmassa yhden ioniparin muodostaminen vie keskimäärin $34\,\text{eV}$. Kuinka monta ioniparia alfahiukkanen muodostaa ilmassa ennen kuin se pysähtyy? Anna vastaus yksikössä $10^{5}$.
Vastaus
$1{,}6 \cdot 10^{5}$
Näytä ratkaisu
Annettu
alfahiukkasen liike-energia $E = 5{,}49\,\text{MeV}$, yhden ioniparin keskimääräinen energia ilmassa $W = 34\,\text{eV}$
Kysytty
ioniparien määrä $n_\text{i}$ yksikössä $10^{5}$
Periaate
Alfahiukkanen luovuttaa koko liike-energiansa ilmaan ionisoimalla molekyylejä yksi kerrallaan, kunnes se pysähtyy. Jokainen ionipari vie keskimäärin energian $W$, joten ioniparien määrä on energia jaettuna yhden ioniparin energialla.
Kaava
$E = n_\text{i} W$, josta $n_\text{i} = \dfrac{E}{W}$
Muunnokset
$5{,}49\,\text{MeV} = 5{,}49 \cdot 10^{6}\,\text{eV}$, jotta energiat ovat samassa yksikössä.
Sijoitus
$n_\text{i}$$= \dfrac{5{,}49 \cdot 10^{6}\,\text{eV}}{34\,\text{eV}}$$= 1{,}6147 \cdot 10^{5}$Vastaus
$1{,}6 \cdot 10^{5}$
Ioniparia, kaksi merkitsevää numeroa kuten energiassa $W = 34\,\text{eV}$.
Järkevyys
Arviolla $5 \cdot 10^{6} : 30 \approx 1{,}7 \cdot 10^{5}$, joten suuruusluokka täsmää. Yksi hiukkanen ionisoi siis yli sata tuhatta molekyyliä, ja siksi GM-putken tai ihmissolun kannalta yksikin alfahiukkanen on merkittävä tapahtuma.
- Tehtävä 12-3
Gammalähteen ja GM-putken väliin lisätään levyjä. Kun levyjä on yhteensä $18\,\text{mm}$, nettopulssimäärä eli taustasäteilyn jälkeen jäävä pulssimäärä on pienentynyt kahdeksasosaan siitä, mitä se oli ilman levyjä.
Mikä on levyjen aineen puoliintumispaksuus tälle gammasäteilylle? Anna vastaus millimetreinä.
Vastaus
$6{,}0\,\text{mm}$
Näytä ratkaisu
Annettu
levyjen kokonaispaksuus $d = 18\,\text{mm}$, nettopulssimäärän suhde $\tfrac{I}{I_0} = \tfrac{1}{8}$
Kysytty
puoliintumispaksuus $d_{1/2}$ millimetreinä
Periaate
Nettopulssimäärä on verrannollinen GM-putkeen osuvan gammasäteilyn intensiteettiin, ja taustasäteily on siitä jo vähennetty. Jokainen puoliintumispaksuus puolittaa intensiteetin, ja $\tfrac{1}{8} = \left(\tfrac{1}{2}\right)^{3}$, joten levyissä on kolme puoliintumispaksuutta.
Kaava
$\left(\tfrac{1}{2}\right)^{d/d_{1/2}} = \left(\tfrac{1}{2}\right)^{3}$, joten $\tfrac{d}{d_{1/2}} = 3$ ja $d_{1/2} = \dfrac{d}{3}$
Muunnokset
Ei tarvita: paksuus on millimetreinä, ja puoliintumispaksuus saadaan samassa yksikössä.
Sijoitus
$d_{1/2}$$= \dfrac{18\,\text{mm}}{3}$$= 6{,}0\,\text{mm}$Vastaus
$6{,}0\,\text{mm}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten paksuudessa $18\,\text{mm}$.
Järkevyys
Tarkistus: $6{,}0\,\text{mm}$ puolittaa pulssimäärän, $12\,\text{mm}$ neljännestää ja $18\,\text{mm}$ kahdeksannestaa sen, kuten tehtävässä. Arvo on lyijyn arvon $5{,}5\,\text{mm}$ suuruusluokkaa, joten aine voi olla jokin raskas metalli.
- Tehtävä 12-4
Ydinvoimalan käytetty polttoaine säilytetään aluksi vesialtaassa. Veden puoliintumispaksuus erään gammasäteilyn osalta on $8{,}1\,\text{cm}$. Kuinka monta prosenttia tästä gammasäteilystä läpäisee $30\,\text{cm}$:n vesikerroksen? Oletetaan kapea säde.
Vastaus
$7{,}7\,\%$
Näytä ratkaisu
Annettu
veden puoliintumispaksuus $d_{1/2} = 8{,}1\,\text{cm}$, vesikerroksen paksuus $d = 30\,\text{cm}$, kapea säde
Kysytty
läpäisevän gammasäteilyn osuus $\tfrac{I}{I_0}$ prosentteina
Periaate
Gammasäteily vaimenee vedessä eksponentiaalisesti, koska jokaisella fotonilla on jokaisessa ohuessa vesikerroksessa sama vuorovaikutuksen todennäköisyys. Jokainen $8{,}1\,\text{cm}$:n kerros puolittaa intensiteetin.
Kaava
$I = I_0 \left(\tfrac{1}{2}\right)^{d/d_{1/2}}$, josta
$\dfrac{I}{I_0}$$= \left(\tfrac{1}{2}\right)^{d/d_{1/2}}$Muunnokset
Ei tarvita: molemmat paksuudet ovat senttimetreinä. Osuus muutetaan lopuksi prosenteiksi: $1 = 100\,\%$.
Sijoitus
$\dfrac{I}{I_0}$$= \left(\tfrac{1}{2}\right)^{30\,\text{cm} / 8{,}1\,\text{cm}}$$= \left(\tfrac{1}{2}\right)^{3{,}7037}$$= 0{,}076749$$= 7{,}6749\,\%$Vastaus
$7{,}7\,\%$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten puoliintumispaksuudessa $8{,}1\,\text{cm}$ ja paksuudessa $30\,\text{cm}$.
Järkevyys
Vesikerroksessa on vajaat neljä puoliintumispaksuutta. Kolmen jälkeen läpi pääsisi $12{,}5\,\%$ ja neljän jälkeen $6{,}25\,\%$; tulos on näiden välissä lähellä jälkimmäistä. Todellisessa altaassa vettä on metrejä, joten säteily vaimenee paljon enemmän.
- Tehtävä 12-5
Vesimolekyylin ionisoimiseen tarvitaan vähintään $12{,}6\,\text{eV}$. Mikä on pisin aallonpituus, jolla yksittäinen fotoni pystyy ionisoimaan vesimolekyylin? Anna vastaus nanometreinä.
Vastaus
$98{,}4\,\text{nm}$
Näytä ratkaisu
Annettu
vesimolekyylin ionisaatioenergia $E = 12{,}6\,\text{eV}$, Planckin vakio $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, valon nopeus $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$
Kysytty
pisin ionisoiva aallonpituus $\lambda$ nanometreinä
Periaate
Yksi fotoni voi ionisoida molekyylin vain, jos sen energia on vähintään ionisaatioenergia. Fotonin energia on $E = hf = \tfrac{hc}{\lambda}$, joten mitä pidempi aallonpituus, sitä pienempi energia. Pisin ionisoiva aallonpituus vastaa fotonia, jonka energia on tasan ionisaatioenergia.
Kaava
$E = \dfrac{hc}{\lambda}$, josta $\lambda = \dfrac{hc}{E}$
Muunnokset
$12{,}6\,\text{eV}$$= 12{,}6 \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$= 2{,}0185 \cdot 10^{-18}\,\text{J}$ja lopuksi $1\,\text{m} = 10^{9}\,\text{nm}$.
Sijoitus
$\lambda$$= 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \cdot \dfrac{2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}}{2{,}0185 \cdot 10^{-18}\,\text{J}}$$= 9{,}8412 \cdot 10^{-8}\,\text{m}$$= 98{,}412\,\text{nm}$Vastaus
$98{,}4\,\text{nm}$
Kolme merkitsevää numeroa kuten ionisaatioenergiassa $12{,}6\,\text{eV}$.
Järkevyys
Aallonpituus on paljon lyhyempi kuin näkyvän valon $380$–$720\,\text{nm}$, joten näkyvä valo ei ionisoi vettä, kuten pitää. Tarkistus: $1240\,\text{eV}\,\text{nm} : 12{,}6\,\text{eV} \approx 98\,\text{nm}$.
Taso 2 · soveltava harjoitus 4 tehtävää
Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.
- Tehtävä 12-6Ydintehtävä
GM-mittari laskee säteilylähteen lähellä $1260$ pulssia $3{,}00$ minuutissa. Kun lähde viedään pois, mittari laskee samassa ajassa $72$ pulssia taustasäteilyä. Kuinka monta pulssia sekunnissa lähteen säteily aiheuttaa? Anna vastaus yksikössä $\tfrac{1}{\text{s}}$.
Vastaus
$6{,}60\,\tfrac{1}{\text{s}}$
Näytä ratkaisu
Annettu
pulssimäärä lähteen lähellä $N = 1260$, taustasäteilyn pulssimäärä $N_\text{t} = 72$, kumpikin ajassa $t = 3{,}00\,\text{min}$
Kysytty
lähteen säteilyn aiheuttama pulssitaajuus $R$ yksikössä $\tfrac{1}{\text{s}}$
Periaate
GM-mittari laskee kaikki ionisoivat tapahtumat, joten lähteen lähellä mitattuun lukemaan sisältyy myös taustasäteily. Lähteen osuus eli nettopulssimäärä saadaan vähentämällä taustan pulssit, ja pulssitaajuus on pulssimäärä jaettuna mittausajalla.
Kaava
$R = \dfrac{N - N_\text{t}}{t}$
Muunnokset
$t$$= 3{,}00\,\text{min}$$= 3{,}00 \cdot 60\,\text{s}$$= 180\,\text{s}$Sijoitus
$R$$= \dfrac{1260 - 72}{180\,\text{s}}$$= \dfrac{1188}{180\,\text{s}}$$= 6{,}600\,\tfrac{1}{\text{s}}$Vastaus
$6{,}60\,\tfrac{1}{\text{s}}$
Kolme merkitsevää numeroa kuten mittausajassa $3{,}00\,\text{min}$.
Järkevyys
Kokonaispulssitaajuus on ${1260 : 180}\,\text{s} = 7{,}0\,\tfrac{1}{\text{s}}$ ja tausta ${72 : 180}\,\text{s} = 0{,}40\,\tfrac{1}{\text{s}}$; erotus on $6{,}6\,\tfrac{1}{\text{s}}$. Taustan osuus on pieni mutta ei merkityksetön.
- Tehtävä 12-7Ydintehtävä
Cesium-137-lähteen gammasäteily kulkee ensin $10\,\text{mm}$:n lyijylevyn ja sitten $20\,\text{cm}$:n betoniseinän läpi. Lyijyn puoliintumispaksuus on $5{,}5\,\text{mm}$ ja betonin $3{,}9\,\text{cm}$. Kuinka monta prosenttia gammasäteilystä läpäisee molemmat? Oletetaan kapea säde.
Vastaus
$0{,}81\,\%$
Näytä ratkaisu
Annettu
lyijyn paksuus $d_\text{Pb} = 10\,\text{mm}$ ja puoliintumispaksuus $d_{1/2,\text{Pb}} = 5{,}5\,\text{mm}$, betonin paksuus $d_\text{b} = 20\,\text{cm}$ ja puoliintumispaksuus $d_{1/2,\text{b}} = 3{,}9\,\text{cm}$, kapea säde
Kysytty
molemmat esteet läpäisevän säteilyn osuus $\tfrac{I_2}{I_0}$ prosentteina
Periaate
Lyijy päästää läpi osuuden $\left(\tfrac{1}{2}\right)^{d_\text{Pb}/d_{1/2,\text{Pb}}}$. Betoniin saapuu tämä heikentynyt säteily, ja betoni päästää siitä läpi oman osuutensa, joten osuudet kerrotaan keskenään. Eksponentit kertovat kummankin esteen puoliintumispaksuuksien määrän.
Kaava
$I_1 = I_0 \left(\tfrac{1}{2}\right)^{d_\text{Pb}/d_{1/2,\text{Pb}}}$ ja $I_2 = I_1 \left(\tfrac{1}{2}\right)^{d_\text{b}/d_{1/2,\text{b}}}$, joten
$\dfrac{I_2}{I_0}$$= \left(\tfrac{1}{2}\right)^{d_\text{Pb}/d_{1/2,\text{Pb}} + d_\text{b}/d_{1/2,\text{b}}}$Muunnokset
$d_\text{b}$$= 20\,\text{cm}$$= 200\,\text{mm}$$d_{1/2,\text{b}}$$= 3{,}9\,\text{cm}$$= 39\,\text{mm}$kummankin esteen suhde lasketaan samoissa yksiköissä. Lopuksi $1 = 100\,\%$.
Sijoitus
$\dfrac{I_2}{I_0}$$= \left(\tfrac{1}{2}\right)^{10\,\text{mm} / 5{,}5\,\text{mm} + 200\,\text{mm} / 39\,\text{mm}}$$= \left(\tfrac{1}{2}\right)^{1{,}8182 + 5{,}1282}$$= \left(\tfrac{1}{2}\right)^{6{,}9464}$$= 0{,}0081083$$= 0{,}81083\,\%$Vastaus
$0{,}81\,\%$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten puoliintumispaksuuksissa $5{,}5\,\text{mm}$ ja $3{,}9\,\text{cm}$.
Järkevyys
Esteissä on yhteensä lähes seitsemän puoliintumispaksuutta, ja
$\left(\tfrac{1}{2}\right)^{7}$$= \tfrac{1}{128}$$\approx 0{,}78\,\%$Tulos on hieman suurempi, koska puoliintumispaksuuksia on vähän alle seitsemän.
- Tehtävä 12-8
Opiskelija mittaa gammalähteen säteilyä GM-mittarilla $10\,\text{s}$:n jaksoissa. Ilman estettä mittari laskee $480$ pulssia ja $12\,\text{mm}$:n lyijykerroksen takana $105$ pulssia. Ilman lähdettä mittari laskee samassa ajassa $5$ pulssia taustasäteilyä.
Mikä on mittausten perusteella lyijyn puoliintumispaksuus tälle gammasäteilylle? Anna vastaus millimetreinä.
Vastaus
$5{,}3\,\text{mm}$
Näytä ratkaisu
Annettu
pulssimäärä ilman estettä $N_0 = 480$, lyijyn takana $N = 105$, taustasäteily $N_\text{t} = 5$, kaikki $10\,\text{s}$:n jaksoissa; lyijyn paksuus $d = 12\,\text{mm}$
Kysytty
lyijyn puoliintumispaksuus $d_{1/2}$ millimetreinä
Periaate
Lyijy vaimentaa vain lähteen säteilyä, ei taustaa, joten vaimenemislakiin sijoitetaan nettopulssimäärät $N_0 - N_\text{t}$ ja $N - N_\text{t}$. Ne ovat verrannollisia intensiteetteihin. Puoliintumispaksuus on eksponentissa, joten se ratkaistaan logaritmin avulla.
Kaava
$N - N_\text{t} = (N_0 - N_\text{t}) \left(\tfrac{1}{2}\right)^{d/d_{1/2}}$; logaritmi molemmin puolin: $\ln \tfrac{N_0 - N_\text{t}}{N - N_\text{t}} = \tfrac{d}{d_{1/2}} \ln 2$, josta
$d_{1/2}$$= \dfrac{d \ln 2}{\ln \tfrac{N_0 - N_\text{t}}{N - N_\text{t}}}$Muunnokset
Ei tarvita: pulssimäärät ovat samanmittaisista jaksoista, joten niiden suhde on paljas luku, ja paksuus on millimetreinä.
Sijoitus
$d_{1/2}$$= \dfrac{12\,\text{mm} \cdot \ln 2}{\ln \tfrac{480 - 5}{105 - 5}}$$= \dfrac{12\,\text{mm} \cdot 0{,}69315}{\ln 4{,}75}$$= \dfrac{8{,}3178\,\text{mm}}{1{,}5581}$$= 5{,}3383\,\text{mm}$Vastaus
$5{,}3\,\text{mm}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten paksuudessa $12\,\text{mm}$; pulssimäärien satunnaisvaihtelu tekee tarkemmasta tuloksesta epävarman.
Järkevyys
Nettopulssimäärä pieneni noin viidesosaan, ja $\left(\tfrac{1}{2}\right)^{2} = \tfrac{1}{4}$, $\left(\tfrac{1}{2}\right)^{3} = \tfrac{1}{8}$, joten lyijyssä on reilut kaksi puoliintumispaksuutta: $12\,\text{mm} : 2{,}25 \approx 5{,}3\,\text{mm}$. Tulos on lähellä cesium-137:n arvoa $5{,}5\,\text{mm}$.
- Tehtävä 12-9
Säteilylähteen ympärille suunnitellaan suojaa. Lyijyn puoliintumispaksuus lähteen gammasäteilylle on $5{,}5\,\text{mm}$ ja betonin $39\,\text{mm}$. Kuinka paksu betoniseinä vaimentaa säteilyä yhtä paljon kuin $10\,\text{mm}$ lyijyä? Anna vastaus millimetreinä.
Vastaus
$71\,\text{mm}$
Näytä ratkaisu
Annettu
lyijyn paksuus $d_\text{Pb} = 10\,\text{mm}$, puoliintumispaksuudet lyijylle $5{,}5\,\text{mm}$ ja betonille $39\,\text{mm}$
Kysytty
betoniseinän paksuus $d_\text{b}$ millimetreinä
Periaate
Kaksi estettä vaimentavat yhtä paljon, kun ne päästävät läpi saman osuuden. Läpi päässyt osuus on $\left(\tfrac{1}{2}\right)^{d/d_{1/2}}$, joten osuudet ovat samat, kun kummassakin esteessä on yhtä monta puoliintumispaksuutta.
Kaava
$\dfrac{d_\text{b}}{d_{1/2,\text{b}}}$$= \dfrac{d_\text{Pb}}{d_{1/2,\text{Pb}}}$josta
$d_\text{b}$$= \dfrac{d_\text{Pb}}{d_{1/2,\text{Pb}}} \cdot d_{1/2,\text{b}}$Muunnokset
Ei tarvita: kaikki paksuudet ovat millimetreinä.
Sijoitus
$d_\text{b}$$= \dfrac{10\,\text{mm}}{5{,}5\,\text{mm}} \cdot 39\,\text{mm}$$= 1{,}8182 \cdot 39\,\text{mm}$$= 70{,}909\,\text{mm}$Vastaus
$71\,\text{mm}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten puoliintumispaksuuksissa.
Järkevyys
Betonin puoliintumispaksuus on noin seitsemän kertaa lyijyn, joten betonia tarvitaan noin seitsemän kertaa paksumpi kerros: $7 \cdot 10\,\text{mm} = 70\,\text{mm}$. Lyijy on siis tehokkaampi suoja samalla paksuudella, mutta betonia tarvitaan paksumpi kerros, ja se on usein käytännöllisempi rakennusmateriaali.
Taso 3 · haastava 3 tehtävää
Valinnaisia: soveltamista, kaksi ideaa yhdessä tai uusi tilanne, jossa päättelet itse.
- Tehtävä 12-10
Amerikium-241:n alfahiukkanen, jonka liike-energia on $5{,}49\,\text{MeV}$, pysähtyy ilmassa $4{,}1\,\text{cm}$:n matkalla. Beetahiukkanen, jonka liike-energia on $1{,}0\,\text{MeV}$, kulkee ilmassa mutkittelevaa rataa noin $3{,}6\,\text{m}$ ennen kuin se pysähtyy.
Molemmat luovuttavat koko energiansa ionisoimalla, ja ilmassa yksi ionipari vie keskimäärin $34\,\text{eV}$.
Kuinka monta kertaa enemmän ioniparia senttimetrillä alfahiukkanen muodostaa kuin beetahiukkanen? Oletetaan, että ionipareja syntyy tasaisesti koko radalla.
Vastaus
$4{,}8 \cdot 10^{2}$
Näytä ratkaisu
Annettu
alfahiukkasen energia $E_\alpha = 5{,}49\,\text{MeV}$ ja matka $s_\alpha = 4{,}1\,\text{cm}$; beetahiukkasen energia $E_\beta = 1{,}0\,\text{MeV}$ ja matka $s_\beta = 3{,}6\,\text{m}$; ioniparin energia $W = 34\,\text{eV}$
Kysytty
kuinka monta kertaa enemmän ioniparia senttimetrillä alfahiukkanen muodostaa kuin beetahiukkanen, eli suhde $\tfrac{n_\alpha / s_\alpha}{n_\beta / s_\beta}$
Periaate
Kumpikin hiukkanen luovuttaa koko energiansa ionisoimalla, joten ioniparien määrä on $n_\text{i} = \tfrac{E}{W}$. Kun ionipareja syntyy tasaisesti, niiden määrä senttimetrillä on kokonaismäärä jaettuna radan pituudella. Tämä ionisaatiotiheys kertoo, kuinka keskittyneesti hiukkanen vaurioittaa ainetta.
Kaava
$\dfrac{n_\alpha}{s_\alpha}$$= \dfrac{E_\alpha}{W s_\alpha}$$\dfrac{n_\beta}{s_\beta}$$= \dfrac{E_\beta}{W s_\beta}$joten suhde on $\dfrac{E_\alpha s_\beta}{E_\beta s_\alpha}$; $W$ supistuu.
Muunnokset
$s_\beta$$= 3{,}6\,\text{m}$$= 360\,\text{cm}$jotta radat ovat samassa yksikössä. Energiat ovat molemmat megaelektronivoltteina.
Sijoitus
$\dfrac{E_\alpha s_\beta}{E_\beta s_\alpha}$$= \dfrac{5{,}49\,\text{MeV} \cdot 360\,\text{cm}}{1{,}0\,\text{MeV} \cdot 4{,}1\,\text{cm}}$$= \dfrac{1976{,}4}{4{,}1}$$= 482{,}05$Vastaus
noin $4{,}8 \cdot 10^{2}$ kertaa, kaksi merkitsevää numeroa kuten matkassa $4{,}1\,\text{cm}$ ja energiassa $1{,}0\,\text{MeV}$.
Järkevyys
Alfahiukkanen muodostaa senttimetrillä noin $5{,}49 \cdot 10^{6} : 34 : 4{,}1 \approx 3{,}9 \cdot 10^{4}$ ja beetahiukkanen noin $1{,}0 \cdot 10^{6} : 34 : 360 \approx 82$ ioniparia; suhde on noin $480$. Siksi alfahiukkanen pysähtyy niin lyhyelle matkalle ja vaurioittaa soluja keskittyneesti.
- Tehtävä 12-11
Laboratoriossa GM-mittari näyttää gammalähteen lähellä $2400$ pulssia minuutissa. Kun lähteen eteen asetetaan $11{,}0\,\text{mm}$ lyijyä, lukema on $630$ pulssia minuutissa. Taustasäteily on $30$ pulssia minuutissa.
Kuinka paksu lyijysuoja tarvitaan, jotta lähteen säteilyn aiheuttama pulssitaajuus putoaa samaksi kuin taustasäteilyn, $30$ pulssia minuutissa? Anna vastaus millimetreinä.
Vastaus
$35\,\text{mm}$
Näytä ratkaisu
Annettu
pulssitaajuus ilman suojaa $R_0 = 2400\,\tfrac{1}{\text{min}}$, lyijyn $d_1 = 11{,}0\,\text{mm}$ takana $R_1 = 630\,\tfrac{1}{\text{min}}$, taustasäteily $R_\text{t} = 30\,\tfrac{1}{\text{min}}$
Kysytty
lyijysuojan paksuus $d$, jolla lähteen aiheuttama pulssitaajuus on $30\,\tfrac{1}{\text{min}}$
Periaate
Lyijy vaimentaa vain lähteen säteilyä, joten tausta vähennetään ensin: nettopulssitaajuudet ovat $2370$ ja $600$ pulssia minuutissa. Ne noudattavat vaimenemislakia, joten mittauksista saadaan ensin puoliintumispaksuus ja sen avulla tarvittava paksuus. Molemmat ratkaistaan logaritmin avulla.
Kaava
$R_1 - R_\text{t}$$= (R_0 - R_\text{t}) \left(\tfrac{1}{2}\right)^{d_1/d_{1/2}}$josta
$d_{1/2}$$= \dfrac{d_1 \ln 2}{\ln \tfrac{R_0 - R_\text{t}}{R_1 - R_\text{t}}}$samoin
$d$$= \dfrac{d_{1/2} \ln \tfrac{R_0 - R_\text{t}}{R_\text{t}}}{\ln 2}$Muunnokset
Ei tarvita: kaikki pulssitaajuudet ovat pulsseina minuutissa, ja paksuudet millimetreinä.
Sijoitus
$d_{1/2}$$= \dfrac{11{,}0\,\text{mm} \cdot 0{,}69315}{\ln \tfrac{2370}{600}}$$= \dfrac{7{,}6246\,\text{mm}}{1{,}3737}$$= 5{,}5505\,\text{mm}$$d$$= \dfrac{5{,}5505\,\text{mm} \cdot \ln \tfrac{2370}{30}}{0{,}69315}$$= \dfrac{5{,}5505\,\text{mm} \cdot 4{,}3694}{0{,}69315}$$= 34{,}989\,\text{mm}$Vastaus
noin $35\,\text{mm}$ lyijyä, kaksi merkitsevää numeroa, koska taustasäteilyn lukema $30\,\tfrac{1}{\text{min}}$ on kahden numeron tarkkuudella.
Järkevyys
Nettopulssitaajuus pitää pienentää $2370$:stä $30$:een eli noin $\tfrac{1}{79}$:aan, ja $2^{6} = 64$, $2^{7} = 128$, joten tarvitaan reilut kuusi puoliintumispaksuutta: $6{,}3 \cdot 5{,}55\,\text{mm} \approx 35\,\text{mm}$. Puoliintumispaksuus on lähellä cesium-137:n arvoa $5{,}5\,\text{mm}$.
- Tehtävä 12-12
WLAN-verkko ja mikroaaltouuni käyttävät sähkömagneettista säteilyä, jonka taajuus on $2{,}45\,\text{GHz}$. Vesimolekyylin ionisaatioenergia on $12{,}6\,\text{eV}$.
Kuinka monta kertaa suurempi on ionisaatioenergia kuin yhden tämän säteilyn fotonin energia? Anna vastaus yksikössä $10^{6}$.
Vastaus
$1{,}24 \cdot 10^{6}$
Näytä ratkaisu
Annettu
taajuus $f = 2{,}45\,\text{GHz}$, vesimolekyylin ionisaatioenergia $E_\text{i} = 12{,}6\,\text{eV}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$
Kysytty
suhde $\tfrac{E_\text{i}}{E}$, missä $E$ on yhden fotonin energia, yksikössä $10^{6}$, ja miksi säteily ei ole ionisoivaa
Periaate
Sähkömagneettinen säteily vuorovaikuttaa aineen kanssa fotoneina, ja yksi fotoni voi ionisoida molekyylin vain, jos sen oma energia $E = hf$ on vähintään ionisaatioenergia. Fotonien määrä eli säteilyn teho ei auta, koska yksittäiset fotonit eivät yhdistä energioitaan yhdeksi ionisaatioksi.
Kaava
$E = hf$, joten
$\dfrac{E_\text{i}}{E}$$= \dfrac{E_\text{i}}{hf}$Muunnokset
$f$$= 2{,}45\,\text{GHz}$$= 2{,}45 \cdot 10^{9}\,\text{Hz}$fotonin energia muutetaan elektronivolteiksi: $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$.
Sijoitus
$E$$= 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \cdot 2{,}45 \cdot 10^{9}\,\tfrac{1}{\text{s}}$$= 1{,}6234 \cdot 10^{-24}\,\text{J}$$= \dfrac{1{,}6234 \cdot 10^{-24}\,\text{J}}{1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\tfrac{\text{J}}{\text{eV}}}$$= 1{,}0134 \cdot 10^{-5}\,\text{eV}$$\dfrac{E_\text{i}}{E}$$= \dfrac{12{,}6\,\text{eV}}{1{,}0134 \cdot 10^{-5}\,\text{eV}}$$= 1{,}2434 \cdot 10^{6}$Vastaus
$1{,}24 \cdot 10^{6}$
Kertaa, kolme merkitsevää numeroa kuten taajuudessa ja ionisaatioenergiassa. Yhden mikroaaltofotonin energia on yli miljoona kertaa liian pieni ionisoimaan vesimolekyyliä, joten tehokaskaan mikroaaltosäteily ei ionisoi: se vain lämmittää ainetta, kun fotonien energia siirtyy molekyylien liikkeeksi.
Järkevyys
Näkyvän valon fotonin energia on noin $2\,\text{eV}$ ja taajuus noin $5 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$; mikroaaltojen taajuus on noin $2 \cdot 10^{5}$ kertaa pienempi, joten fotonin energia on noin $2\,\text{eV} : (2 \cdot 10^{5}) = 10^{-5}\,\text{eV}$, kuten laskettiin.
Valokuvat
- HFIR Refueling July 2015 (19348392584). Oak Ridge National Laboratory. lähde, CC BY 2.0
- Dosimeter in Chernobyl. Gabriella Clare Marino. lähde, CC BY-SA 4.0
.jpg){kind=link}
