Ionisoiva säteily ja elimistö

Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 12-1Ydintehtävä

   Koboltti-60 lähettää gammasäteilyä, jonka keskimääräiselle energialle $1{,}25\,\text{MeV}$ lyijyn puoliintumispaksuus on $10{,}4\,\text{mm}$. Kuinka monta prosenttia gammasäteilystä läpäisee $25{,}0\,\text{mm}$:n paksuisen lyijylevyn? Oleta, että säde on kapea.

   %Tarkista
   Vastaus

   $18{,}9\,\%$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   lyijyn puoliintumispaksuus $d_{1/2} = 10{,}4\,\text{mm}$ gammasäteilyn keskimääräiselle energialle $1{,}25\,\text{MeV}$, lyijylevyn paksuus $d = 25{,}0\,\text{mm}$, kapea säde

   Kysytty

   läpäisevän gammasäteilyn osuus $\tfrac{I}{I_0}$ prosentteina

   Periaate

   Jokaisella gammafotonilla on jokaisessa ohuessa lyijykerroksessa sama todennäköisyys vuorovaikuttaa. Siksi jokainen puoliintumispaksuuden kerros puolittaa intensiteetin. Kapeassa säteessä sironneet fotonit eivät palaa säteeseen, joten vaimenemislaki pätee.

   Kaava

   $I = I_0 \left(\tfrac{1}{2}\right)^{d/d_{1/2}}$, josta

   $\dfrac{I}{I_0}$$= \left(\tfrac{1}{2}\right)^{d/d_{1/2}}$

   Muunnokset

   Ei tarvita. Molemmat paksuudet ovat millimetreinä, joten niiden suhde on paljas luku. Lopuksi osuus muutetaan prosenteiksi: $1 = 100\,\%$.

   Sijoitus

   $\dfrac{I}{I_0}$$= \left(\tfrac{1}{2}\right)^{25{,}0\,\text{mm} / 10{,}4\,\text{mm}}$

   $= \left(\tfrac{1}{2}\right)^{2{,}4038}$

   $= 0{,}18896$

   $= 18{,}896\,\%$

   Vastaus

   $18{,}9\,\%$

   Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa, koska paksuuksissa $25{,}0\,\text{mm}$ ja $10{,}4\,\text{mm}$ on kolme merkitsevää numeroa.

   Järkevyys

   Levyssä on vähän yli kaksi puoliintumispaksuutta. Kahden jälkeen läpi pääsisi $25\,\%$ ja kolmen jälkeen $12{,}5\,\%$. Tulos on näiden välissä ja lähempänä lukua $25\,\%$, kuten pitää.

2. Tehtävä 12-2Ydintehtävä

   Savuilmaisimen amerikium-241-lähteen alfahiukkasen liike-energia on $5{,}49\,\text{MeV}$. Ilmassa yhden ioniparin muodostaminen vie keskimäärin $34\,\text{eV}$. Kuinka monta ioniparia alfahiukkanen muodostaa ilmassa, ennen kuin se pysähtyy? Anna vastaus yksikössä $10^{5}$.

   · 10⁵Tarkista
   Vastaus

   $1{,}6 \cdot 10^{5}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   alfahiukkasen liike-energia $E = 5{,}49\,\text{MeV}$, yhden ioniparin keskimääräinen energia ilmassa $W = 34\,\text{eV}$

   Kysytty

   ioniparien määrä $n_\text{i}$ yksikössä $10^{5}$

   Periaate

   Alfahiukkanen luovuttaa koko liike-energiansa ilmaan ionisoimalla molekyylejä yksi kerrallaan, kunnes se pysähtyy. Jokainen ionipari vie keskimäärin energian $W$. Ioniparien määrä on siis energia jaettuna yhden ioniparin energialla.

   Kaava

   $E = n_\text{i} W$, josta $n_\text{i} = \dfrac{E}{W}$

   Muunnokset

   $5{,}49\,\text{MeV} = 5{,}49 \cdot 10^{6}\,\text{eV}$, jotta energiat ovat samassa yksikössä.

   Sijoitus

   $n_\text{i}$$= \dfrac{5{,}49 \cdot 10^{6}\,\text{eV}}{34\,\text{eV}}$

   $= 1{,}6147 \cdot 10^{5}$

   Vastaus

   $1{,}6 \cdot 10^{5}$

   Ioniparia. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska energiassa $W = 34\,\text{eV}$ on kaksi merkitsevää numeroa.

   Järkevyys

   Arvio $5 \cdot 10^{6} : 30 \approx 1{,}7 \cdot 10^{5}$ on lähellä tulosta, joten suuruusluokka täsmää. Yksi hiukkanen ionisoi siis yli sata tuhatta molekyyliä. Siksi yksikin alfahiukkanen on merkittävä tapahtuma sekä GM-putkelle että ihmissolulle.

3. Tehtävä 12-3

   Gammalähteen ja GM-putken väliin lisätään levyjä. Levyjä on yhteensä $18\,\text{mm}$. Silloin nettopulssimäärä on pienentynyt kahdeksasosaan siitä, mitä se oli ilman levyjä. Nettopulssimäärä on pulssimäärä, josta taustasäteily on jo vähennetty.

   Mikä on levyjen aineen puoliintumispaksuus tälle gammasäteilylle? Anna vastaus millimetreinä.

   mmTarkista
   Vastaus

   $6{,}0\,\text{mm}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   levyjen kokonaispaksuus $d = 18\,\text{mm}$, nettopulssimäärän suhde $\tfrac{I}{I_0} = \tfrac{1}{8}$

   Kysytty

   puoliintumispaksuus $d_{1/2}$ millimetreinä

   Periaate

   Nettopulssimäärä on verrannollinen GM-putkeen osuvan gammasäteilyn intensiteettiin, ja taustasäteily on siitä jo vähennetty. Jokainen puoliintumispaksuus puolittaa intensiteetin. Koska $\tfrac{1}{8} = \left(\tfrac{1}{2}\right)^{3}$, levyissä on kolme puoliintumispaksuutta.

   Kaava

   $\left(\tfrac{1}{2}\right)^{d/d_{1/2}} = \left(\tfrac{1}{2}\right)^{3}$, joten $\tfrac{d}{d_{1/2}} = 3$ ja $d_{1/2} = \dfrac{d}{3}$

   Muunnokset

   Ei tarvita. Paksuus on millimetreinä, ja puoliintumispaksuus saadaan samassa yksikössä.

   Sijoitus

   $d_{1/2}$$= \dfrac{18\,\text{mm}}{3}$

   $= 6{,}0\,\text{mm}$

   Vastaus

   $6{,}0\,\text{mm}$

   Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska paksuudessa $18\,\text{mm}$ on kaksi merkitsevää numeroa.

   Järkevyys

   Tarkistus: $6{,}0\,\text{mm}$ puolittaa pulssimäärän, $12\,\text{mm}$ jakaa sen neljään ja $18\,\text{mm}$ kahdeksaan osaan, kuten tehtävässä. Arvo on lyijyn arvon $5{,}5\,\text{mm}$ kokoluokkaa, joten aine voi olla jokin raskas metalli.

4. Tehtävä 12-4

   Ydinvoimalan käytetty polttoaine säilytetään aluksi vesialtaassa. Veden puoliintumispaksuus erään gammasäteilyn osalta on $8{,}1\,\text{cm}$. Kuinka monta prosenttia tästä gammasäteilystä läpäisee $30\,\text{cm}$:n vesikerroksen? Oleta, että säde on kapea.

   %Tarkista
   Vastaus

   $7{,}7\,\%$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   veden puoliintumispaksuus $d_{1/2} = 8{,}1\,\text{cm}$, vesikerroksen paksuus $d = 30\,\text{cm}$, kapea säde

   Kysytty

   läpäisevän gammasäteilyn osuus $\tfrac{I}{I_0}$ prosentteina

   Periaate

   Gammasäteily vaimenee vedessä eksponentiaalisesti, koska jokaisella fotonilla on jokaisessa ohuessa vesikerroksessa sama vuorovaikutuksen todennäköisyys. Jokainen $8{,}1\,\text{cm}$:n kerros puolittaa intensiteetin.

   Kaava

   $I = I_0 \left(\tfrac{1}{2}\right)^{d/d_{1/2}}$, josta

   $\dfrac{I}{I_0}$$= \left(\tfrac{1}{2}\right)^{d/d_{1/2}}$

   Muunnokset

   Ei tarvita. Molemmat paksuudet ovat senttimetreinä. Osuus muutetaan lopuksi prosenteiksi: $1 = 100\,\%$.

   Sijoitus

   $\dfrac{I}{I_0}$$= \left(\tfrac{1}{2}\right)^{30\,\text{cm} / 8{,}1\,\text{cm}}$

   $= \left(\tfrac{1}{2}\right)^{3{,}7037}$

   $= 0{,}076749$

   $= 7{,}6749\,\%$

   Vastaus

   $7{,}7\,\%$

   Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska puoliintumispaksuudessa $8{,}1\,\text{cm}$ ja paksuudessa $30\,\text{cm}$ on kaksi merkitsevää numeroa.

   Järkevyys

   Vesikerroksessa on vajaat neljä puoliintumispaksuutta. Kolmen jälkeen läpi pääsisi $12{,}5\,\%$ ja neljän jälkeen $6{,}25\,\%$. Tulos on näiden välissä lähellä jälkimmäistä. Todellisessa altaassa vettä on metrejä, joten säteily vaimenee paljon enemmän.

5. Tehtävä 12-5

   Vesimolekyylin ionisoimiseen tarvitaan vähintään $12{,}6\,\text{eV}$. Mikä on pisin aallonpituus, jolla yksittäinen fotoni pystyy ionisoimaan vesimolekyylin? Anna vastaus nanometreinä.

   nmTarkista
   Vastaus

   $98{,}4\,\text{nm}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   vesimolekyylin ionisaatioenergia $E = 12{,}6\,\text{eV}$, Planckin vakio $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, valon nopeus $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$

   Kysytty

   pisin ionisoiva aallonpituus $\lambda$ nanometreinä

   Periaate

   Yksi fotoni voi ionisoida molekyylin vain, jos sen energia on vähintään ionisaatioenergia. Fotonin energia on $E = hf = \tfrac{hc}{\lambda}$, joten mitä pidempi aallonpituus, sitä pienempi energia. Pisin ionisoiva aallonpituus kuuluu fotonille, jonka energia on tasan ionisaatioenergia.

   Kaava

   $E = \dfrac{hc}{\lambda}$, josta $\lambda = \dfrac{hc}{E}$

   Muunnokset

   $12{,}6\,\text{eV}$$= 12{,}6 \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$

   $= 2{,}0185 \cdot 10^{-18}\,\text{J}$

   ja lopuksi $1\,\text{m} = 10^{9}\,\text{nm}$.

   Sijoitus

   $\lambda$$= 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \cdot \dfrac{2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}}{2{,}0185 \cdot 10^{-18}\,\text{J}}$

   $= 9{,}8412 \cdot 10^{-8}\,\text{m}$

   $= 98{,}412\,\text{nm}$

   Vastaus

   $98{,}4\,\text{nm}$

   Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa, koska ionisaatioenergiassa $12{,}6\,\text{eV}$ on kolme merkitsevää numeroa.

   Järkevyys

   Aallonpituus on paljon lyhyempi kuin näkyvän valon aallonpituus $380$–$720\,\text{nm}$. Näkyvä valo ei siis ionisoi vettä, kuten pitää. Tarkistus: $1240\,\text{eV}\,\text{nm} : 12{,}6\,\text{eV} \approx 98\,\text{nm}$.

Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 12-6Ydintehtävä

   GM-mittari laskee säteilylähteen lähellä $1260$ pulssia $3{,}00$ minuutissa. Kun lähde viedään pois, mittari laskee samassa ajassa $72$ pulssia taustasäteilyä. Kuinka monta pulssia sekunnissa lähteen säteily aiheuttaa? Anna vastaus yksikössä $\tfrac{1}{\text{s}}$.

   1/sTarkista
   Vastaus

   $6{,}60\,\tfrac{1}{\text{s}}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   pulssimäärä lähteen lähellä $N = 1260$, taustasäteilyn pulssimäärä $N_\text{t} = 72$, kumpikin ajassa $t = 3{,}00\,\text{min}$

   Kysytty

   lähteen säteilyn aiheuttama pulssitaajuus $R$ yksikössä $\tfrac{1}{\text{s}}$

   Periaate

   GM-mittari laskee kaikki ionisoivat tapahtumat, joten lähteen lähellä mitattuun lukemaan sisältyy myös taustasäteily. Lähteen oma osuus eli nettopulssimäärä saadaan vähentämällä taustan pulssit. Pulssitaajuus on pulssimäärä jaettuna mittausajalla.

   Kaava

   $R = \dfrac{N - N_\text{t}}{t}$

   Muunnokset

   $t$$= 3{,}00\,\text{min}$

   $= 3{,}00 \cdot 60\,\text{s}$

   $= 180\,\text{s}$

   Sijoitus

   $R$$= \dfrac{1260 - 72}{180\,\text{s}}$

   $= \dfrac{1188}{180\,\text{s}}$

   $= 6{,}600\,\tfrac{1}{\text{s}}$

   Vastaus

   $6{,}60\,\tfrac{1}{\text{s}}$

   Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa, koska mittausajassa $3{,}00\,\text{min}$ on kolme merkitsevää numeroa.

   Järkevyys

   Kokonaispulssitaajuus on ${1260 : 180}\,\text{s} = 7{,}0\,\tfrac{1}{\text{s}}$ ja taustan pulssitaajuus ${72 : 180}\,\text{s} = 0{,}40\,\tfrac{1}{\text{s}}$. Erotus on $6{,}6\,\tfrac{1}{\text{s}}$. Taustan osuus on pieni mutta ei merkityksetön.

2. Tehtävä 12-7Ydintehtävä

   Cesium-137-lähteen gammasäteily kulkee ensin $10\,\text{mm}$:n lyijylevyn ja sitten $20\,\text{cm}$:n betoniseinän läpi. Lyijyn puoliintumispaksuus on $5{,}5\,\text{mm}$ ja betonin $3{,}9\,\text{cm}$.

   Kuinka monta prosenttia gammasäteilystä läpäisee molemmat esteet? Oleta, että säde on kapea.

   %Tarkista
   Vastaus

   $0{,}81\,\%$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   lyijyn paksuus $d_\text{Pb} = 10\,\text{mm}$ ja puoliintumispaksuus $d_{1/2,\text{Pb}} = 5{,}5\,\text{mm}$, betonin paksuus $d_\text{b} = 20\,\text{cm}$ ja puoliintumispaksuus $d_{1/2,\text{b}} = 3{,}9\,\text{cm}$, kapea säde

   Kysytty

   molemmat esteet läpäisevän säteilyn osuus $\tfrac{I_2}{I_0}$ prosentteina

   Periaate

   Lyijy päästää läpi osuuden $\left(\tfrac{1}{2}\right)^{d_\text{Pb}/d_{1/2,\text{Pb}}}$. Betoniin tulee tämä heikentynyt säteily, ja betoni päästää siitä läpi oman osuutensa. Osuudet siis kerrotaan keskenään. Eksponentit kertovat, montako puoliintumispaksuutta kummassakin esteessä on.

   Kaava

   $I_1 = I_0 \left(\tfrac{1}{2}\right)^{d_\text{Pb}/d_{1/2,\text{Pb}}}$ ja $I_2 = I_1 \left(\tfrac{1}{2}\right)^{d_\text{b}/d_{1/2,\text{b}}}$, joten

   $\dfrac{I_2}{I_0}$$= \left(\tfrac{1}{2}\right)^{d_\text{Pb}/d_{1/2,\text{Pb}} + d_\text{b}/d_{1/2,\text{b}}}$

   Muunnokset

   $d_\text{b}$$= 20\,\text{cm}$

   $= 200\,\text{mm}$

   $d_{1/2,\text{b}}$$= 3{,}9\,\text{cm}$

   $= 39\,\text{mm}$

   Kummankin esteen suhde lasketaan samoissa yksiköissä. Lopuksi $1 = 100\,\%$.

   Sijoitus

   $\dfrac{I_2}{I_0}$$= \left(\tfrac{1}{2}\right)^{10\,\text{mm} / 5{,}5\,\text{mm} + 200\,\text{mm} / 39\,\text{mm}}$

   $= \left(\tfrac{1}{2}\right)^{1{,}8182 + 5{,}1282}$

   $= \left(\tfrac{1}{2}\right)^{6{,}9464}$

   $= 0{,}0081083$

   $= 0{,}81083\,\%$

   Vastaus

   $0{,}81\,\%$

   Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska puoliintumispaksuuksissa $5{,}5\,\text{mm}$ ja $3{,}9\,\text{cm}$ on kaksi merkitsevää numeroa.

   Järkevyys

   Esteissä on yhteensä lähes seitsemän puoliintumispaksuutta, ja

   $\left(\tfrac{1}{2}\right)^{7}$$= \tfrac{1}{128}$

   $\approx 0{,}78\,\%$

   Tulos on hieman suurempi, koska puoliintumispaksuuksia on vähän alle seitsemän.

3. Tehtävä 12-8

   Opiskelija mittaa gammalähteen säteilyä GM-mittarilla $10\,\text{s}$:n jaksoissa. Ilman estettä mittari laskee $480$ pulssia. Kun lyijykerros on $12\,\text{mm}$ paksu, mittari laskee sen takana $105$ pulssia. Ilman lähdettä mittari laskee samassa ajassa $5$ pulssia taustasäteilyä.

   Mikä on mittausten perusteella lyijyn puoliintumispaksuus tälle gammasäteilylle? Anna vastaus millimetreinä.

   mmTarkista
   Vastaus

   $5{,}3\,\text{mm}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   pulssimäärä ilman estettä $N_0 = 480$, lyijyn takana $N = 105$, taustasäteily $N_\text{t} = 5$, kaikki $10\,\text{s}$:n jaksoissa; lyijyn paksuus $d = 12\,\text{mm}$

   Kysytty

   lyijyn puoliintumispaksuus $d_{1/2}$ millimetreinä

   Periaate

   Lyijy vaimentaa vain lähteen säteilyä, ei taustaa. Vaimenemislakiin sijoitetaan siksi nettopulssimäärät $N_0 - N_\text{t}$ ja $N - N_\text{t}$, jotka ovat verrannollisia intensiteetteihin. Puoliintumispaksuus on eksponentissa, joten se ratkaistaan logaritmin avulla.

   Kaava

   $N - N_\text{t} = (N_0 - N_\text{t}) \left(\tfrac{1}{2}\right)^{d/d_{1/2}}$; logaritmi molemmin puolin: $\ln \tfrac{N_0 - N_\text{t}}{N - N_\text{t}} = \tfrac{d}{d_{1/2}} \ln 2$, josta

   $d_{1/2}$$= \dfrac{d \ln 2}{\ln \tfrac{N_0 - N_\text{t}}{N - N_\text{t}}}$

   Muunnokset

   Ei tarvita. Pulssimäärät ovat samanpituisista jaksoista, joten niiden suhde on paljas luku. Paksuus on millimetreinä.

   Sijoitus

   $d_{1/2}$$= \dfrac{12\,\text{mm} \cdot \ln 2}{\ln \tfrac{480 - 5}{105 - 5}}$

   $= \dfrac{12\,\text{mm} \cdot 0{,}69315}{\ln 4{,}75}$

   $= \dfrac{8{,}3178\,\text{mm}}{1{,}5581}$

   $= 5{,}3383\,\text{mm}$

   Vastaus

   $5{,}3\,\text{mm}$

   Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska paksuudessa $12\,\text{mm}$ on kaksi merkitsevää numeroa. Pulssimäärien satunnaisvaihtelu tekee tarkemmasta tuloksesta epävarman.

   Järkevyys

   Nettopulssimäärä pieneni noin viidesosaan. Koska $\left(\tfrac{1}{2}\right)^{2} = \tfrac{1}{4}$ ja $\left(\tfrac{1}{2}\right)^{3} = \tfrac{1}{8}$, lyijyssä on reilut kaksi puoliintumispaksuutta: $12\,\text{mm} : 2{,}25 \approx 5{,}3\,\text{mm}$. Tulos on lähellä cesium-137:n arvoa $5{,}5\,\text{mm}$.

4. Tehtävä 12-9

   Säteilylähteen ympärille suunnitellaan suojaa. Lyijyn puoliintumispaksuus lähteen gammasäteilylle on $5{,}5\,\text{mm}$ ja betonin $39\,\text{mm}$. Kuinka paksu betoniseinä vaimentaa säteilyä yhtä paljon kuin $10\,\text{mm}$ lyijyä? Anna vastaus millimetreinä.

   mmTarkista
   Vastaus

   $71\,\text{mm}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   lyijyn paksuus $d_\text{Pb} = 10\,\text{mm}$, puoliintumispaksuudet lyijylle $5{,}5\,\text{mm}$ ja betonille $39\,\text{mm}$

   Kysytty

   betoniseinän paksuus $d_\text{b}$ millimetreinä

   Periaate

   Kaksi estettä vaimentavat yhtä paljon, kun ne päästävät läpi saman osuuden. Läpi päässyt osuus on $\left(\tfrac{1}{2}\right)^{d/d_{1/2}}$. Osuudet ovat samat, kun kummassakin esteessä on yhtä monta puoliintumispaksuutta.

   Kaava

   $\dfrac{d_\text{b}}{d_{1/2,\text{b}}}$$= \dfrac{d_\text{Pb}}{d_{1/2,\text{Pb}}}$

   josta

   $d_\text{b}$$= \dfrac{d_\text{Pb}}{d_{1/2,\text{Pb}}} \cdot d_{1/2,\text{b}}$

   Muunnokset

   Ei tarvita. Kaikki paksuudet ovat millimetreinä.

   Sijoitus

   $d_\text{b}$$= \dfrac{10\,\text{mm}}{5{,}5\,\text{mm}} \cdot 39\,\text{mm}$

   $= 1{,}8182 \cdot 39\,\text{mm}$

   $= 70{,}909\,\text{mm}$

   Vastaus

   $71\,\text{mm}$

   Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska puoliintumispaksuuksissa on kaksi merkitsevää numeroa.

   Järkevyys

   Betonin puoliintumispaksuus on noin seitsemän kertaa lyijyn puoliintumispaksuus. Betonia tarvitaan siis noin seitsemän kertaa paksumpi kerros: $7 \cdot 10\,\text{mm} = 70\,\text{mm}$. Lyijy on tehokkaampi suoja samalla paksuudella, mutta betoni on usein käytännöllisempi rakennusmateriaali.

Valinnaisia tehtäviä. Sovellat, yhdistät kaksi ideaa tai päättelet uudessa tilanteessa.

1. Tehtävä 12-10

   Amerikium-241:n alfahiukkanen, jonka liike-energia on $5{,}49\,\text{MeV}$, pysähtyy ilmassa $4{,}1\,\text{cm}$:n matkalla. Beetahiukkanen, jonka liike-energia on $1{,}0\,\text{MeV}$, kulkee ilmassa mutkittelevaa rataa noin $3{,}6\,\text{m}$, ennen kuin se pysähtyy.

   Molemmat luovuttavat koko energiansa ionisoimalla, ja ilmassa yksi ionipari vie keskimäärin $34\,\text{eV}$.

   Kuinka monta kertaa enemmän ioniparia senttimetrillä alfahiukkanen muodostaa kuin beetahiukkanen? Oleta, että ionipareja syntyy tasaisesti koko radalla.

   Tarkista
   Vastaus

   $4{,}8 \cdot 10^{2}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   alfahiukkasen energia $E_\alpha = 5{,}49\,\text{MeV}$ ja matka $s_\alpha = 4{,}1\,\text{cm}$; beetahiukkasen energia $E_\beta = 1{,}0\,\text{MeV}$ ja matka $s_\beta = 3{,}6\,\text{m}$; ioniparin energia $W = 34\,\text{eV}$

   Kysytty

   kuinka monta kertaa enemmän ioniparia senttimetrillä alfahiukkanen muodostaa kuin beetahiukkanen, eli suhde $\tfrac{n_\alpha / s_\alpha}{n_\beta / s_\beta}$

   Periaate

   Kumpikin hiukkanen luovuttaa koko energiansa ionisoimalla, joten ioniparien määrä on $n_\text{i} = \tfrac{E}{W}$. Kun ionipareja syntyy tasaisesti, niiden määrä senttimetrillä on kokonaismäärä jaettuna radan pituudella. Tämä ionisaatiotiheys kertoo, kuinka keskittyneesti hiukkanen vaurioittaa ainetta.

   Kaava

   $\dfrac{n_\alpha}{s_\alpha}$$= \dfrac{E_\alpha}{W s_\alpha}$

   $\dfrac{n_\beta}{s_\beta}$$= \dfrac{E_\beta}{W s_\beta}$

   joten suhde on $\dfrac{E_\alpha s_\beta}{E_\beta s_\alpha}$. Energia $W$ supistuu pois.

   Muunnokset

   $s_\beta$$= 3{,}6\,\text{m}$

   $= 360\,\text{cm}$

   jotta radat ovat samassa yksikössä. Energiat ovat molemmat megaelektronivoltteina.

   Sijoitus

   $\dfrac{E_\alpha s_\beta}{E_\beta s_\alpha}$$= \dfrac{5{,}49\,\text{MeV} \cdot 360\,\text{cm}}{1{,}0\,\text{MeV} \cdot 4{,}1\,\text{cm}}$

   $= \dfrac{1976{,}4}{4{,}1}$

   $= 482{,}05$

   Vastaus

   noin $4{,}8 \cdot 10^{2}$ kertaa. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska matkassa $4{,}1\,\text{cm}$ ja energiassa $1{,}0\,\text{MeV}$ on kaksi merkitsevää numeroa.

   Järkevyys

   Alfahiukkanen muodostaa senttimetrillä noin $5{,}49 \cdot 10^{6} : 34 : 4{,}1 \approx 3{,}9 \cdot 10^{4}$ ioniparia. Beetahiukkanen muodostaa senttimetrillä noin $1{,}0 \cdot 10^{6} : 34 : 360 \approx 82$ ioniparia. Suhde on noin $480$. Siksi alfahiukkanen pysähtyy niin lyhyelle matkalle ja vaurioittaa soluja keskittyneesti.

2. Tehtävä 12-11

   Laboratoriossa GM-mittari näyttää gammalähteen lähellä $2400$ pulssia minuutissa. Kun lähteen eteen asetetaan $11{,}0\,\text{mm}$ lyijyä, lukema on $630$ pulssia minuutissa. Taustasäteily on $30$ pulssia minuutissa.

   Kuinka paksu lyijysuoja tarvitaan, jotta lähteen säteilyn aiheuttama pulssitaajuus putoaa samaksi kuin taustasäteilyn, $30$ pulssia minuutissa? Anna vastaus millimetreinä.

   mmTarkista
   Vastaus

   $35\,\text{mm}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   pulssitaajuus ilman suojaa $R_0 = 2400\,\tfrac{1}{\text{min}}$, lyijyn $d_1 = 11{,}0\,\text{mm}$ takana $R_1 = 630\,\tfrac{1}{\text{min}}$, taustasäteily $R_\text{t} = 30\,\tfrac{1}{\text{min}}$

   Kysytty

   lyijysuojan paksuus $d$, jolla lähteen aiheuttama pulssitaajuus on $30\,\tfrac{1}{\text{min}}$

   Periaate

   Lyijy vaimentaa vain lähteen säteilyä, joten tausta vähennetään ensin. Nettopulssitaajuudet ovat $2370$ ja $600$ pulssia minuutissa. Ne noudattavat vaimenemislakia. Mittauksista saadaan ensin puoliintumispaksuus ja sen avulla tarvittava paksuus. Molemmat ratkaistaan logaritmin avulla.

   Kaava

   $R_1 - R_\text{t}$$= (R_0 - R_\text{t}) \left(\tfrac{1}{2}\right)^{d_1/d_{1/2}}$

   josta

   $d_{1/2}$$= \dfrac{d_1 \ln 2}{\ln \tfrac{R_0 - R_\text{t}}{R_1 - R_\text{t}}}$

   samoin

   $d$$= \dfrac{d_{1/2} \ln \tfrac{R_0 - R_\text{t}}{R_\text{t}}}{\ln 2}$

   Muunnokset

   Ei tarvita. Kaikki pulssitaajuudet ovat pulsseina minuutissa ja paksuudet millimetreinä.

   Sijoitus

   $d_{1/2}$$= \dfrac{11{,}0\,\text{mm} \cdot 0{,}69315}{\ln \tfrac{2370}{600}}$

   $= \dfrac{7{,}6246\,\text{mm}}{1{,}3737}$

   $= 5{,}5505\,\text{mm}$

   $d$$= \dfrac{5{,}5505\,\text{mm} \cdot \ln \tfrac{2370}{30}}{0{,}69315}$

   $= \dfrac{5{,}5505\,\text{mm} \cdot 4{,}3694}{0{,}69315}$

   $= 34{,}989\,\text{mm}$

   Vastaus

   noin $35\,\text{mm}$ lyijyä. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska taustasäteilyn lukema $30\,\tfrac{1}{\text{min}}$ on annettu kahden numeron tarkkuudella.

   Järkevyys

   Nettopulssitaajuus pitää pienentää luvusta $2370$ lukuun $30$ eli noin $\tfrac{1}{79}$:ään. Koska $2^{6} = 64$ ja $2^{7} = 128$, tarvitaan reilut kuusi puoliintumispaksuutta: $6{,}3 \cdot 5{,}55\,\text{mm} \approx 35\,\text{mm}$. Puoliintumispaksuus on lähellä cesium-137:n arvoa $5{,}5\,\text{mm}$.

3. Tehtävä 12-12

   WLAN-verkko ja mikroaaltouuni käyttävät sähkömagneettista säteilyä, jonka taajuus on $2{,}45\,\text{GHz}$. Vesimolekyylin ionisaatioenergia on $12{,}6\,\text{eV}$.

   Kuinka monta kertaa suurempi on ionisaatioenergia kuin yhden tämän säteilyn fotonin energia? Anna vastaus yksikössä $10^{6}$.

   · 10⁶Tarkista
   Vastaus

   $1{,}24 \cdot 10^{6}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   taajuus $f = 2{,}45\,\text{GHz}$, vesimolekyylin ionisaatioenergia $E_\text{i} = 12{,}6\,\text{eV}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$

   Kysytty

   suhde $\tfrac{E_\text{i}}{E}$, missä $E$ on yhden fotonin energia, yksikössä $10^{6}$, ja miksi säteily ei ole ionisoivaa

   Periaate

   Sähkömagneettinen säteily vuorovaikuttaa aineen kanssa fotoneina. Yksi fotoni voi ionisoida molekyylin vain, jos sen oma energia $E = hf$ on vähintään ionisaatioenergia. Fotonien määrä eli säteilyn teho ei auta, koska yksittäiset fotonit eivät yhdistä energioitaan yhdeksi ionisaatioksi.

   Kaava

   $E = hf$, joten

   $\dfrac{E_\text{i}}{E}$$= \dfrac{E_\text{i}}{hf}$

   Muunnokset

   $f$$= 2{,}45\,\text{GHz}$

   $= 2{,}45 \cdot 10^{9}\,\text{Hz}$

   Fotonin energia muutetaan elektronivolteiksi: $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$.

   Sijoitus

   $E$$= 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \cdot 2{,}45 \cdot 10^{9}\,\tfrac{1}{\text{s}}$

   $= 1{,}6234 \cdot 10^{-24}\,\text{J}$

   $= \dfrac{1{,}6234 \cdot 10^{-24}\,\text{J}}{1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\tfrac{\text{J}}{\text{eV}}}$

   $= 1{,}0134 \cdot 10^{-5}\,\text{eV}$

   $\dfrac{E_\text{i}}{E}$$= \dfrac{12{,}6\,\text{eV}}{1{,}0134 \cdot 10^{-5}\,\text{eV}}$

   $= 1{,}2434 \cdot 10^{6}$

   Vastaus

   $1{,}24 \cdot 10^{6}$

   Kertaa. Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa, koska taajuudessa ja ionisaatioenergiassa on kolme merkitsevää numeroa. Yhden mikroaaltofotonin energia on yli miljoona kertaa liian pieni ionisoimaan vesimolekyyliä. Siksi tehokaskaan mikroaaltosäteily ei ionisoi. Se vain lämmittää ainetta, kun fotonien energia siirtyy molekyylien liikkeeksi.

   Järkevyys

   Näkyvän valon fotonin energia on noin $2\,\text{eV}$ ja taajuus noin $5 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$. Mikroaaltojen taajuus on noin $2 \cdot 10^{5}$ kertaa pienempi. Fotonin energia on siis noin $2\,\text{eV} : (2 \cdot 10^{5}) = 10^{-5}\,\text{eV}$, kuten laskettiin.