Valosähköinen ilmiö ja fotoni
Miksi heikkokin ultraviolettivalo irrottaa elektroneja sinkkilevystä, mutta kirkaskaan punainen valo ei irrota yhtäkään?
Pohjatiedot
- Aallon nopeus, taajuus ja aallonpituus liittyvät toisiinsa yhtälöllä $v = f\lambda$luku Mekaaninen aaltoliike
- Liikkuvan kappaleen liike-energia on $E_\text{k} = \tfrac{1}{2} m v^2$luku Liike-energia, potentiaalienergia ja mekaaninen energia
- Energia säilyy, kun se muuttuu muodosta toiseenluku Energialajit ja energian säilyminen
Ydinpolku: tee vaiheet järjestyksessä. Valinnainen-tehtävät ovat lisäharjoittelua. Valinnaisia tehtäviä on 4.
Luvun tärkeät käsitteet Vapaaehtoinen
Tutustu luvun tärkeisiin käsitteisiin. Voit kirjoittaa niiden merkitykset sinulle vahvimmalla kielellä tai useammalla kielellä.
- Valosähköinen ilmiö
- Valo irrottaa elektroneja metallin pinnasta.
- Fotoni
- Valon energiakvantti eli pienin valon energia-annos. Fotoni luovuttaa koko energiansa yhdelle elektronille kerralla.
- Irrotustyö
- Pienin energia, jolla elektroni saadaan irti metallista. Se riippuu metallista.
- Planckin vakio
- Luonnonvakio, joka kertoo, miten fotonin energia riippuu valon taajuudesta.
- Elektronivoltti
- Pienten energioiden yksikkö. Se on energia, jonka elektroni saa kiihtyessään yhden voltin jännitteen läpi.
Pohdinta
Sinkkilevy on kiinnitetty elektroskooppiin ja varattu negatiiviseksi. Elektroskooppi on mittari, jonka lehdet erkanevat toisistaan, kun siinä on varausta. Nyt lehdet ovat erillään. Levyä valaistaan pienellä ultraviolettilampulla. Lehdet painuvat alas sekunneissa, koska levy menettää elektroneja. Sitten saman levyn eteen tuodaan kirkas punainen lamppu. Se säteilee monta kertaa enemmän valotehoa. Lehdet pysyvät silti erillään, vaikka valaistusta jatkettaisiin tunnin.
Miksi heikko ultraviolettivalo irrottaa elektroneja, mutta voimakas punainen valo ei? Mitä tämä kertoo valon energiasta?
Valinnainen Kertaa: taajuus ja aallonpituus
Ennusta
Tee ennusteet ennen tutkimista 2 kysymystä
Ennuste 1: kirkkaampi punainen valo
Ennuste 2: kaksinkertainen intensiteetti
Tutki
Valaise metallilevyä eri aallonpituuksilla ja intensiteeteillä. Seuraa, irtoaako elektroneja, kuinka monta ja kuinka suurella energialla.
Simulaatio
Käyttöohje
Energiat ovat elektronivoltteina ($\text{eV}$). Elektronivoltti on kätevä energian yksikkö fotonien ja elektronien pienille energioille: $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$. Säädä valon aallonpituutta $\lambda$ ja intensiteettiä ja valitse metalli. Lamppu lähettää fotoneja aaltoviivoina. Aaltoviivan väri on valon väri. Ultravioletti, jota silmä ei näe, on piirretty violettina. Siniset pisteet ovat irronneita elektroneja. Oikealla (puhelimessa alla) energiat ovat mittakaavassa. Vasen pylväs on yhden fotonin energia $hf$. Oikea pylväs on elektronin irrotustyö $W$, ja sen päällä on suurin liike-energia $E_\text{k,max}$. Lukemissa näkyvät taajuus, fotonin energia, irrotustyö, suurin liike-energia ja kuvassa irtoavien elektronien määrä sekunnissa. Nopeus muuttaa vain kuvan liikkeen tahtia, ei lukemia.
Mallin oletukset
Valo saapuu fotoneina, joiden energia on $E = hf$. Yksi fotoni luovuttaa koko energiansa yhdelle elektronille. Elektroni ei kerää energiaa useammalta fotonilta. Mallissa jokainen riittävän energinen fotoni irrottaa elektronin. Todellisuudessa vain pieni osa fotoneista irrottaa elektronin, ja elektroneja irtoaa miljardeja kertoja enemmän kuin kuvassa. Irtoavien elektronien liike-energiat vaihtelevat, koska osa elektroneista menettää energiaa matkalla metallin pintaan. Lukema kertoo suurimman liike-energian. Irrotustyöt ovat tyypillisiä taulukkoarvoja. Todellisen pinnan puhtaus muuttaa niitä. Mallin intensiteetti on fotonien määrä sekunnissa. Todellisessa valossa samalla teholla on lyhytaaltoisessa valossa vähemmän fotoneja, koska jokainen fotoni kantaa enemmän energiaa. Lukemat ovat mallin laskemia arvoja. Mallin tulokset vastaavat sitä, mitä 1900-luvun alun kokeissa mitattiin.
Laskennan selitys
Fotonin taajuus on $f = \tfrac{c}{\lambda}$ ja energia $E = hf = \tfrac{hc}{\lambda}$. Tässä $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$ ja $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$. Energia saadaan elektronivoltteina, kun jaetaan luvulla $1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\tfrac{\text{J}}{\text{eV}}$. Jos $E \geq W$, suurin liike-energia on $E_\text{k,max} = E - W$. Muuten elektroneja ei irtoa. Kuvassa fotoneja tulee $0{,}4$ sekunnissa jokaista intensiteetin prosenttiyksikköä kohti. Intensiteetillä $50\,\%$ niitä tulee siis $20$ sekunnissa.
Koe 1: punainen valo, vain intensiteetti muuttuu
Testaa ennuste 1. Natriumlevyä valaistaan punaisella valolla, $\lambda = 650\,\text{nm}$. Muuta vain intensiteettiä. Kirjaa lukemat ainakin kahdella intensiteetillä, esimerkiksi $20\,\%$ ja $100\,\%$. Irtoaako elektroneja jollain intensiteetillä?
Alkutila: aallonpituus = $650\,\text{nm}$, intensiteetti = $20\,\%$, metalli: natrium. Vakiona: aallonpituus, metalli. Muutetaan: intensiteetti.
| intensiteetti | $E$ $(\text{eV})$ | $E_\text{k,max}$ $(\text{eV})$ | $n$ $(1/\text{s})$ |
|---|
Koe 2: violetti valo, vain intensiteetti muuttuu
Testaa ennuste 2. Natriumlevyä valaistaan violetilla valolla, $\lambda = 405\,\text{nm}$. Muuta vain intensiteettiä. Kirjaa lukemat ainakin intensiteeteillä $20\,\%$ ja $40\,\%$, mieluiten myös $100\,\%$. Miten elektronien määrä ja suurin liike-energia muuttuvat?
Alkutila: aallonpituus = $405\,\text{nm}$, intensiteetti = $20\,\%$, metalli: natrium. Vakiona: aallonpituus, metalli. Muutetaan: intensiteetti.
| intensiteetti | $E$ $(\text{eV})$ | $E_\text{k,max}$ $(\text{eV})$ | $n$ $(1/\text{s})$ |
|---|
Koe 3: vain aallonpituus muuttuu
Arvaa ensin: kasvaako vai pieneneekö suurin liike-energia, kun aallonpituus lyhenee eli taajuus kasvaa? Intensiteetti on nyt $50\,\%$. Mallissa fotoneja tulee silloin sekunnissa yhtä monta joka aallonpituudella. Muuta vain aallonpituutta. Kirjaa lukemat ainakin aallonpituuksilla $300\,\text{nm}$, $400\,\text{nm}$ ja $500\,\text{nm}$. Etsi sitten aallonpituus, jolla elektronien irtoaminen loppuu. Kirjaa lukemat sen molemmin puolin. Vertaa, kuinka paljon fotonin energia ja suurin liike-energia muuttuvat mittausten välillä.
Alkutila: aallonpituus = $300\,\text{nm}$, intensiteetti = $50\,\%$, metalli: natrium. Vakiona: intensiteetti, metalli. Muutetaan: aallonpituus.
| aallonpituus | $E$ $(\text{eV})$ | $E_\text{k,max}$ $(\text{eV})$ | $n$ $(1/\text{s})$ |
|---|
Lue taulukostasi, mikä on pisin aallonpituus, jolla natriumista vielä irtoaa elektroneja. Tarkista arvio laskemalla se natriumin irrotustyöstä $W = 2{,}28\,\text{eV}$. Käytä arvoja $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$ ja $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$. Vastaa nanometreinä.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Elektroneja irtoaa juuri ja juuri, kun yhden fotonin energia on yhtä suuri kuin irrotustyö.
Vihje 2: mikä yhteys
Ratkaise yhtälöstä $\tfrac{hc}{\lambda_0} = W$ aallonpituus $\lambda_0$. Muunna $W$ ensin jouleiksi.
Vihje 3: välivaihe
joten $\lambda_0 = \tfrac{hc}{W}$.
Näytä ratkaisu
Annettu
natriumin irrotustyö $W = 2{,}28\,\text{eV}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$. Taulukosta: aallonpituudella $540\,\text{nm}$ elektroneja irtoaa, mutta aallonpituudella $545\,\text{nm}$ ei irtoa
Kysytty
pisin elektronin irrottava aallonpituus eli raja-aallonpituus $\lambda_0$ nanometreinä
Periaate
Yksi fotoni antaa energiansa yhdelle elektronille. Elektroni irtoaa juuri ja juuri, kun fotonin energia on täsmälleen irrotustyön suuruinen. Pidemmillä aallonpituuksilla fotonin energia on pienempi kuin $W$.
Kuvaajan lukeminen
Taulukossa suurin liike-energia pienenee, kun aallonpituus kasvaa. Aallonpituudella $540\,\text{nm}$ se on enää noin $0{,}02\,\text{eV}$. Aallonpituudella $545\,\text{nm}$ elektroneja ei irtoa. Raja on siis näiden välissä, noin $544\,\text{nm}$ kohdalla.
Kaava
$\dfrac{hc}{\lambda_0} = W$, joten $\lambda_0 = \dfrac{hc}{W}$
Muunnokset
Irrotustyö jouleiksi:
Tulos metreistä nanometreiksi: $1\,\text{m} = 10^{9}\,\text{nm}$.
Sijoitus
Osoittaja on
joten
Vastaus
$544\,\text{nm}$
Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa, koska irrotustyössä $2{,}28\,\text{eV}$ on kolme.
Järkevyys
Laskettu arvo on taulukon rajojen $540\,\text{nm}$ ja $545\,\text{nm}$ välissä. Pyöreillä luvuilla saadaan $1240\,\text{eV}\,\text{nm} : 2{,}28\,\text{eV} \approx 544\,\text{nm}$. Tämä on vihreää valoa. Punainen ja keltainen valo eivät siis irrota natriumista elektroneja. Näin kävi myös punaisella valolla kokeessa 1.
Johtopäätös: mikä ratkaisee irtoamisen?
Kirjoita taulukoidesi perusteella: mitä intensiteetti muutti ja mitä se ei muuttanut? Miten suurin liike-energia muuttui fotonin energian mukana? Miksi punainen valo ei irrottanut elektroneja natriumista millään intensiteetillä?
Mallivastaus
Punaisella valolla, $650\,\text{nm}$, elektroneja ei irronnut millään intensiteetillä. Fotonin energia oli joka kerta $1{,}91\,\text{eV}$, ja se on pienempi kuin natriumin irrotustyö $2{,}28\,\text{eV}$. Violetilla valolla intensiteetin kaksinkertaistaminen kaksinkertaisti elektronien määrän, esimerkiksi $8$:sta $16$:een sekunnissa. Suurin liike-energia pysyi kuitenkin arvossa $0{,}78\,\text{eV}$. Kun aallonpituus lyheni $500\,\text{nm}$:stä $400\,\text{nm}$:iin, fotonin energia kasvoi $2{,}48\,\text{eV}$:sta $3{,}10\,\text{eV}$:iin. Suurin liike-energia kasvoi yhtä paljon, $0{,}20\,\text{eV}$:sta $0{,}82\,\text{eV}$:iin. Ero $W = 2{,}28\,\text{eV}$ pysyi samana. Irtoaminen loppui noin $544\,\text{nm}$ kohdalla. Selitys: yksi fotoni antaa energiansa yhdelle elektronille. Siksi fotonin energia ratkaisee, irtoaako elektroni ja kuinka suuri sen liike-energia voi olla. Intensiteetti ratkaisee vain fotonien määrän ja siksi myös elektronien määrän. Arvot ovat mallin laskemia.
Arvioi oma vastauksesi
Merkitse kohdat, jotka sinun vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Teoriatiivistelmä
Ydinajatus
Valo irrottaa elektroneja metallista
Sinkkilevy on varattu negatiiviseksi. Kun levyä valaistaan ultraviolettivalolla, levy menettää varauksensa nopeasti. Valo irrottaa levyn pinnasta elektroneja. Ilmiötä sanotaan valosähköiseksi ilmiöksi. Metallissa on paljon elektroneja, jotka liikkuvat vapaasti metallin sisällä. Ne eivät kuitenkaan pääse itsestään ulos metallin pinnan läpi. Pienintä energiaa, jolla elektroni saadaan irti metallista, sanotaan irrotustyöksi $W$. Irrotustyö riippuu metallista. Natriumilla se on noin $2{,}3\,\text{eV}$ ja sinkillä noin $4{,}3\,\text{eV}$. Yksikkö elektronivoltti selitetään tämän luvun lopussa.
Aaltomalli ei selitä havaintoja
Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä. Aallon intensiteetti kertoo, kuinka paljon energiaa aalto tuo pinnalle sekunnissa. Aaltomallin mukaan kirkkaamman valon pitäisi siis irrottaa elektroneja helpommin. Sen pitäisi myös antaa elektroneille enemmän liike-energiaa, väristä riippumatta. Himmeällä valolla elektronin pitäisi kerätä energiaa jonkin aikaa ennen irtoamista. Kokeissa 1900-luvun alussa mitattiin tarkasti, kuinka monta elektronia irtoaa ja kuinka suuri niiden liike-energia on. Tulos oli aivan toisenlainen:
- Kynnys. Aaltomallin mukaan mikä tahansa valo irrottaisi elektroneja, kun se on tarpeeksi kirkasta. Kokeissa elektroneja ei irtoa lainkaan, jos valon taajuus on liian pieni. Valo voi olla kuinka kirkasta tahansa.
- Viive. Aaltomallin mukaan himmeällä valolla irtoaminen alkaisi viiveellä. Kokeissa elektroneja irtoaa heti, kun valo osuu levyyn. Näin käy himmeälläkin valolla.
- Intensiteetti. Aaltomallin mukaan kirkkaampi valo antaisi elektroneille enemmän liike-energiaa. Kokeissa kirkkaampi valo irrottaa enemmän elektroneja, mutta niiden suurin liike-energia pysyy samana.
- Taajuus. Kokeissa elektronien suurin liike-energia kasvaa, kun valon taajuus kasvaa. Aaltomallissa taajuudella ei ole tällaista merkitystä.
Fotoni: valon energiakvantti
Albert Einstein selitti havainnot vuonna 1905. Valon energia ei jakaudu tasaisesti aaltoon. Se on pakkautunut erillisiksi annoksiksi eli kvanteiksi. Valon kvanttia sanotaan fotoniksi. Yhden fotonin energia on $E = hf$. Tässä $f$ on valon taajuus ja $h$ on Planckin vakio. Fotoni luovuttaa koko energiansa yhdelle elektronille kerralla. Tavallisessa valossa elektroni ei ehdi kerätä energiaa usealta fotonilta. Jos $hf < W$, elektroni ei irtoa, vaikka fotoneja tulisi kuinka paljon tahansa. Jos $hf > W$, elektroni irtoaa. Ylimääräinen energia jää elektronille liike-energiaksi.
Tällä mallilla jokainen havainto selittyy. Samanvärisellä valolla intensiteetti kertoo, kuinka monta fotonia osuu pintaan sekunnissa. Kirkkaampi valo irrottaa siksi enemmän elektroneja. Yksittäinen elektroni saa silti vain yhden fotonin energian. Taajuus määrää yhden fotonin energian ja siksi elektronin suurimman liike-energian. Viivettä ei ole, koska jo ensimmäinen riittävän energinen fotoni voi irrottaa elektronin. Tässä mallissa energia on kvantittunut. Se tarkoittaa, että säteily ja aine vaihtavat energiaa vain kokonaisina fotonin energioina.
Elektronivoltti
Fotonin ja elektronin energiat ovat jouleina hyvin pieniä lukuja. Siksi niille käytetään usein yksikköä elektronivoltti ($\text{eV}$). Yksi elektronivoltti on se energia, jonka elektroni saa, kun se kiihtyy sähkökentässä $1\,\text{V}$:n jännitteen läpi. Elektronin varauksen suuruus on $e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$. Siksi $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C} \cdot 1\,\text{V} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$. Muunnos tehdään sijoittamalla. Esimerkiksi $3{,}20 \cdot 10^{-19}\,\text{J} = \tfrac{3{,}20 \cdot 10^{-19}}{1{,}602 \cdot 10^{-19}}\,\text{eV} \approx 2{,}00\,\text{eV}$.
Fotonin energia
Taajuus ja aallonpituus
Säteilyn taajuus on $f$. Tämän säteilyn fotonin energia on
$$E = hf$$
Tässä $E$ on fotonin energia ($\text{J}$), $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$ on Planckin vakio ja $f$ on säteilyn taajuus ($\text{Hz}$). Sähkömagneettinen säteily etenee tyhjiössä valon nopeudella $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$. Aaltoliikkeen perusyhtälö on $c = f\lambda$. Sijoitetaan siihen $f = \tfrac{c}{\lambda}$, ja saadaan
$$E = \frac{hc}{\lambda}$$
Tässä $\lambda$ on säteilyn aallonpituus tyhjiössä ($\text{m}$). Mitä lyhyempi aallonpituus on, sitä suurempi on fotonin energia. Esimerkki: vihreän valon aallonpituus on $\lambda = 500\,\text{nm}$. Sen fotonin energia on $E = \tfrac{6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \cdot 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}}{500 \cdot 10^{-9}\,\text{m}} = 3{,}97 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$ eli $2{,}48\,\text{eV}$. Arvioita varten kannattaa muuntaa tulo $hc$ kerran elektronivolteiksi ja nanometreiksi. Muunnoksessa käytetään yhtälöitä $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$ ja $1\,\text{m} = 10^{9}\,\text{nm}$. Tulo on
$$\begin{aligned} hc &= 1{,}986 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m} \\ &= \tfrac{1{,}986 \cdot 10^{-25}}{1{,}602 \cdot 10^{-19}}\,\text{eV}\,\text{m} \\ &\approx 1{,}240 \cdot 10^{-6}\,\text{eV}\,\text{m} \\ &= 1240\,\text{eV}\,\text{nm} \end{aligned}$$
Sen avulla saa nopean arvion. Fotonin, jonka aallonpituus on $500\,\text{nm}$, energia on noin $1240\,\text{eV}\,\text{nm} : 500\,\text{nm} \approx 2{,}5\,\text{eV}$.
Valosähköinen yhtälö
Kun fotoni irrottaa elektronin, osa fotonin energiasta kuluu irrotustyöhön. Loppu jää elektronin liike-energiaksi. Energian säilymisestä saadaan Einsteinin valosähköinen yhtälö
$$hf = W + E_\text{k,max}$$
Tässä $hf$ on fotonin energia, $W$ on metallin irrotustyö ja $E_\text{k,max}$ on irtoavan elektronin suurin mahdollinen liike-energia. Liike-energia on suurin, koska syvemmältä metallista irtoava elektroni menettää osan energiastaan jo matkalla pintaan. Sen liike-energia jää pienemmäksi. Elektroneja irtoaa vain, jos $hf \geq W$. Pienin irrottava taajuus on rajataajuus $f_0 = \tfrac{W}{h}$. Sitä vastaa pisin irrottava aallonpituus $\lambda_0 = \tfrac{hc}{W}$. Natriumilla $\lambda_0 \approx 544\,\text{nm}$. Se on vihreän valon keskivaiheilla. Punainen, keltainen ja kellertävän vihreä valo eivät siis irrota natriumista elektroneja. Sinivihreä, sininen ja violetti valo irrottavat.
Yhtälö voidaan kirjoittaa muotoon $E_\text{k,max} = hf - W$. Tämä on suoran yhtälö. Suurin liike-energia kasvaa tasaisesti taajuuden mukana. Suoran kulmakerroin on Planckin vakio $h$ kaikille metalleille. Eri metallien suorat ovat siksi yhdensuuntaiset. Ne alkavat vaaka-akselilta kunkin metallin rajataajuudelta. Robert Millikan mittasi tällaisia suoria vuonna 1916. Hän sai suorien kulmakertoimesta Planckin vakion. Valon intensiteetti ei esiinny yhtälössä lainkaan.
Yleinen virhekäsitys
Moni ajattelee, että kirkkaampi valo antaa elektroneille enemmän energiaa, koska kirkas valo tuo pinnalle enemmän energiaa. Kirkkaampi valo tuo kuitenkin enemmän fotoneja. Fotonit eivät ole yksittäin energisempiä. Yksi elektroni saa aina yhden fotonin energian. Siksi kirkkaampi valo kasvattaa irtoavien elektronien määrää, mutta ei niiden suurinta liike-energiaa. Tämän takia kirkaskaan punainen valo ei irrota sinkistä elektroneja. Jokaisen punaisen fotonin energia jää pienemmäksi kuin irrotustyö.
Toinen virhe on ajatella, että fotoni on pieni valon ”pallo”, jolla on tietty paikka ja koko. Sen mukaan valo olisi joko aalto tai hiukkasjoukko. Valosähköisessä ilmiössä valon energian siirtyminen näkyy kvantteina. Valon interferenssi eli aaltojen yhteisvaikutus selittyy kuitenkin aaltomallilla. Valon kaksoisluonteeseen palataan luvussa Valo ja elektroni aaltoina ja hiukkasina.
Tiivistelmä
- Valosähköisessä ilmiössä valo irrottaa elektroneja metallin pinnasta. Pienin energia, joka irrottamiseen tarvitaan, on metallin irrotustyö $W$.
- Valon energia on kvantittunut fotoneiksi. Fotonin energia on $E = hf = \tfrac{hc}{\lambda}$, ja tässä $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$.
- Yksi fotoni luovuttaa energiansa yhdelle elektronille: $hf = W + E_\text{k,max}$. Elektroneja irtoaa vain, kun $hf \geq W$ eli $f \geq f_0 = \tfrac{W}{h}$.
- Valon intensiteetti määrää irtoavien elektronien määrän. Taajuus määrää niiden suurimman liike-energian.
- $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$.
Valinnainen Palaa ennusteisiisi
Vertaa ennusteitasi kokeiden mallin arvoihin ja yhtälöön $hf = W + E_\text{k,max}$. Palaa sitten alun kysymykseen: miksi heikko ultraviolettivalo purkaa sinkkilevyn varauksen, mutta kirkas punainen valo ei?
Haluaisitko muuttaa ennustettasi?
Sovella
Esimerkki
Tehtävä
Violetti laserosoitin lähettää valoa, jonka aallonpituus on $405\,\text{nm}$. Valo osuu natriumpintaan, jonka irrotustyö on $2{,}28\,\text{eV}$. Kuinka suuri on irtoavien elektronien suurin liike-energia elektronivoltteina?
Vaihe 1/7
Tunnetut ja kysytty. Aallonpituus on $\lambda = 405\,\text{nm}$ ja irrotustyö on $W = 2{,}28\,\text{eV}$. Lisäksi tunnetaan Planckin vakio $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, valon nopeus $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$ ja yhtälö $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$. Kysytään suurinta liike-energiaa $E_\text{k,max}$.
Vaihe 2/7
Periaate. Yksi fotoni luovuttaa koko energiansa yhdelle elektronille. Energia säilyy. Fotonin energiasta kuluu irrotustyö $W$ elektronin irrottamiseen, ja loppu jää liike-energiaksi. Valosähköinen yhtälö pätee, jos fotonin energia riittää irrotukseen. Tämä tarkistetaan tuloksesta.
Vaihe 3/7
Kaava ratkaistuna. Valosähköisestä yhtälöstä ratkaistaan $E_\text{k,max}$. Fotonin energia kirjoitetaan aallonpituuden avulla:
$$E_\text{k,max} = \frac{hc}{\lambda} - W$$
Vaihe 4/7
Yksikkömuunnokset. Aallonpituus muunnetaan metreiksi:
Irrotustyö muunnetaan jouleiksi sijoittamalla $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$:
Vaihe 5/7
Sijoitus. $$\begin{aligned} &E_\text{k,max} = \frac{hc}{\lambda} - W \\ &= \frac{6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \cdot 2{,}998 \cdot 10^8\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}}{405 \cdot 10^{-9}\,\text{m}} \\ &\quad - 3{,}653 \cdot 10^{-19}\,\text{J} \\ &= 4{,}905 \cdot 10^{-19}\,\text{J} - 3{,}653 \cdot 10^{-19}\,\text{J} \\ &= 1{,}252 \cdot 10^{-19}\,\text{J} \\ &= \frac{1{,}252 \cdot 10^{-19}}{1{,}602 \cdot 10^{-19}}\,\text{eV} \\ &= 0{,}782\,\text{eV} \end{aligned}$$
Vaihe 6/7
Tulos. Irtoavien elektronien suurin liike-energia on $0{,}78\,\text{eV}$. Tulos ilmoitetaan kahdella desimaalilla. Syy on tämä: tulos on kahden lähes yhtä suuren energian erotus, ja irrotustyö $2{,}28\,\text{eV}$ on annettu sadasosan tarkkuudella.
Vaihe 7/7
Järkevyys. Fotonin energia on $3{,}06\,\text{eV}$. Se on suurempi kuin irrotustyö $2{,}28\,\text{eV}$, joten elektroneja todella irtoaa. Liike-energia on positiivinen ja pienempi kuin fotonin energia, kuten pitääkin. Arvio pyöreillä luvuilla:
$3{,}1\,\text{eV} - 2{,}3\,\text{eV} = 0{,}8\,\text{eV}$.
Valinnainen Etsi virhe
Sovella uuteen tilanteeseen
Valomonistinputki tunnistaa hyvin heikon valon. Valo irrottaa putken katodista elektroneja, ja putki vahvistaa niiden virran niin, että sen voi mitata. Erään putken katodin irrotustyö on $1{,}90\,\text{eV}$.
Mikä on pisin aallonpituus, jonka valoa putki voi havaita? Käytä arvoja $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$ ja $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$. Vastaa nanometreinä.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Putki havaitsee valon vain, jos yksi fotoni pystyy irrottamaan elektronin. Mikä ehto fotonin energialle tästä seuraa?
Vihje 2: mikä yhteys
Pisimmällä havaittavalla aallonpituudella fotonin energia on täsmälleen irrotustyö: $\tfrac{hc}{\lambda_0} = W$.
Vihje 3: välivaihe
ja $\lambda_0 = \tfrac{hc}{W}$. Muunna lopuksi metrit nanometreiksi.
Näytä ratkaisu
Annettu
katodin irrotustyö $W = 1{,}90\,\text{eV}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$
Kysytty
pisin havaittava aallonpituus eli raja-aallonpituus $\lambda_0$ nanometreinä
Periaate
Putki havaitsee valon vain, kun valo irrottaa katodista elektroneja. Tämä on valosähköinen ilmiö. Yksi fotoni antaa energiansa yhdelle elektronille, joten fotonin energian pitää olla vähintään irrotustyön suuruinen. Valon heikkous ei haittaa, koska jo yksi riittävän energinen fotoni irrottaa elektronin. Pitkillä aallonpituuksilla fotonin energia ei riitä.
Kaava
$\dfrac{hc}{\lambda_0} = W$, joten $\lambda_0 = \dfrac{hc}{W}$
Muunnokset
Irrotustyö jouleiksi:
Tulos metreistä nanometreiksi: $1\,\text{m} = 10^{9}\,\text{nm}$.
Sijoitus
Vastaus
$653\,\text{nm}$
Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa, koska irrotustyössä $1{,}90\,\text{eV}$ on kolme.
Järkevyys
Pyöreillä luvuilla saadaan $1240\,\text{eV}\,\text{nm} : 1{,}90\,\text{eV} \approx 653\,\text{nm}$. Irrotustyö on pienempi kuin natriumin $2{,}28\,\text{eV}$. Siksi raja-aallonpituuden pitää olla pidempi kuin natriumin $544\,\text{nm}$. Punainen valo alkaa noin $620\,\text{nm}$ kohdalta. Putki havaitsee siis näkyvän valon punaisen alkupäähän asti. Syvää punaista, kuten $700\,\text{nm}$, se ei havaitse.
Tarkista osaamisesi
Exit ticket
Vastaa ensin itse. Avaa vastaus vasta sitten.
- Säteilyn taajuus on $1{,}0 \cdot 10^{15}\,\text{Hz}$. Kuinka suuri on yhden fotonin energia?
Vastaus
$E$$= hf$$= 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \cdot 1{,}0 \cdot 10^{15}\,\tfrac{1}{\text{s}}$$= 6{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$eli noin $4{,}1\,\text{eV}$.
- Natriumlevyn irrotustyö on $W = 2{,}28\,\text{eV}$. Levyä valaistaan keltaisella valolla, $\lambda = 590\,\text{nm}$, eikä elektroneja irtoa. Kumpi auttaa: keltaisen valon kirkastaminen vai vaihtaminen siniseen valoon, $\lambda = 470\,\text{nm}$? Miksi?
Vastaus
Sininen valo. Yksi elektroni saa yhden fotonin energian. Keltaisen valon fotonin energia $2{,}10\,\text{eV}$ on pienempi kuin irrotustyö. Kirkastaminen tuo siis vain lisää fotoneja, joiden energia on liian pieni. Sinisen valon fotonin energia $2{,}64\,\text{eV}$ on suurempi kuin $2{,}28\,\text{eV}$, joten elektroneja irtoaa. Taajuus ratkaisee, irtoaako elektroneja. Saman värin kirkastaminen lisää vain irtoavien elektronien määrää, kun elektroneja irtoaa.
1. Kumpi lamppu?
2. Sinisen LEDin fotoni
Sininen LED lähettää valoa, jonka aallonpituus on $450\,\text{nm}$. Kuinka suuri on yhden fotonin energia? Käytä arvoja $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$ ja $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$. Vastaa elektronivoltteina.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Fotonin energia riippuu taajuudesta, ja taajuus saadaan aallonpituudesta.
Vihje 2: mikä yhteys
$E = \tfrac{hc}{\lambda}$, kun $\lambda$ on metreinä.
Vihje 3: välivaihe
Sijoita $h$, $c$ ja $\lambda = 450 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$. Silloin $E = 4{,}414 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$. Muunna tämä elektronivolteiksi.
Näytä ratkaisu
Annettu
aallonpituus $\lambda = 450\,\text{nm}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$
Kysytty
yhden fotonin energia $E$ elektronivoltteina
Periaate
Valon energia on kvantittunut fotoneiksi, ja yhden fotonin energia on $E = hf$. LEDin valolla on lähes vain yksi aallonpituus, joten kaikilla fotoneilla on suunnilleen sama energia. Taajuus saadaan aallonpituudesta: $f = \tfrac{c}{\lambda}$.
Kaava
$E = hf = \dfrac{hc}{\lambda}$
Muunnokset
Aallonpituus metreiksi:
Energia jouleista elektronivolteiksi: jaetaan luvulla $1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\tfrac{\text{J}}{\text{eV}}$.
Sijoitus
Vastaus
$2{,}76\,\text{eV}$
Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa, koska aallonpituudessa $450\,\text{nm}$ on kolme.
Järkevyys
Pyöreillä luvuilla saadaan $1240\,\text{eV}\,\text{nm} : 450\,\text{nm} \approx 2{,}8\,\text{eV}$. Sininen on näkyvän valon lyhytaaltoista päätä. Sen fotonin energia on siksi lähellä välin $1{,}8$–$3{,}1\,\text{eV}$ yläpäätä.
Ehdotus: yksi vastaus ei kerro kaikkea osaamisestasi. Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja tee ydintehtävät.
Valinnainen 3. Selitä: kirkkaampi valo
Kaveri sanoo: ”Jos sinistä valoa kirkastetaan, irtoavat elektronit lentävät nopeammin, koska valo tuo enemmän energiaa.” Arvioi väite. Selitä fotonimallin avulla, mitä intensiteetin kasvattaminen muuttaa ja mitä ei.
Mallivastaus
Väite ei pidä paikkaansa. Kirkkaampi valo tuo kyllä enemmän energiaa sekunnissa. Energia tulee kuitenkin useampana fotonina, ja jokaisen fotonin energia on edelleen $hf$, koska valon väri eli taajuus ei muutu. Yksi fotoni luovuttaa energiansa yhdelle elektronille. Siksi elektronin suurin liike-energia on aina $E_\text{k,max} = hf - W$, eikä se riipu intensiteetistä. Kirkkaampi valo irrottaa siis enemmän elektroneja sekunnissa, ja niiden muodostama sähkövirta kasvaa. Nopeimmat elektronit lentävät kuitenkin yhtä nopeasti kuin ennenkin. Nopeampia elektroneja saadaan vain suuremmalla taajuudella, esimerkiksi violetilla tai ultraviolettivalolla.
Arvioi oma vastauksesi
Merkitse kohdat, jotka sinun vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Kertaa luvun käsitteet
Jos valitset Kertaa myöhemmin, kortti menee kertauspakkaasi.
- Kvantti
- Pienin määrä, jossa tietty fysikaalinen suure voi siirtyä vuorovaikutuksessa.
- Kvantittuminen
- Energia voi tietyissä ilmiöissä saada tai siirtyä vain määrättyinä erinä.
- Fotoni
- Sähkömagneettisen säteilykentän energiakvantti, jolla ei ole lepomassaa.
- Planckin vakio
- Kvanttifysiikan perusvakio, joka yhdistää fotonin energian säteilyn taajuuteen.
- Fotonin energia
- Kasvaa säteilyn taajuuden kasvaessa ja aallonpituuden pienentyessä.$$E = hf = \dfrac{hc}{\lambda}$$
- Elektronivoltti
- Energia, jonka alkeisvaraus saa yhden voltin jännitteessä.$$1\,\text{eV} \approx 1{,}60 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$
- Valosähköilmiö
- Riittävän suuritaajuinen sähkömagneettinen säteily voi irrottaa elektroneja aineen pinnasta.
- Irrotustyö
- Pienin energia, joka tarvitaan elektronin irrottamiseen tietyn aineen pinnasta.
- Rajataajuus
- Pienin säteilyn taajuus, jolla elektroneja voi irrota tietystä aineesta.
- Maksimiliike-energia
- Nopeimman irronneen elektronin energia saadaan energian säilymisestä.$$E_{\text{k,max}} = hf - W_0$$
- Valosähköilmiön energiayhtälö
- Fotonin energia kuluu irrotustyöhön ja elektronin liike-energiaksi.$$hf = W_0 + E_{\text{k,max}}$$
Tehtävät
Taso 1 · perusharjoitus 5 tehtävää
Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.
- Tehtävä 1-1Ydintehtävä
Vihreä laserosoitin lähettää valoa. Valon aallonpituus on $532\,\text{nm}$. Käytä arvoja $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$ ja $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$. Kuinka suuri on yhden fotonin energia? Anna vastaus jouleina.
Vastaus
$3{,}73 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$
Näytä ratkaisu
Annettu
aallonpituus $\lambda = 532\,\text{nm}$, Planckin vakio $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, valon nopeus $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$
Kysytty
yhden fotonin energia $E$ jouleina
Periaate
Valon energia on kvantittunut eli jakautunut pieniin annoksiin, joita sanotaan fotoneiksi. Yhden fotonin energia riippuu vain valon taajuudesta: $E = hf$. Tehtävässä tunnetaan aallonpituus eikä taajuutta. Taajuus saadaan aaltoliikkeen perusyhtälöstä $c = f\lambda$.
Kaava
$E = hf$ ja $f = \dfrac{c}{\lambda}$, joten $E = \dfrac{hc}{\lambda}$
Muunnokset
Aallonpituus metreiksi:
$\lambda$$= 532\,\text{nm}$$= 532 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$Sijoitus
Lasketaan ensin tulo:
$hc$$= 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \cdot 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$$= 1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}$Sitten saadaan
$E$$= \dfrac{1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}{532 \cdot 10^{-9}\,\text{m}}$$= 3{,}734 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$Vastaus
$3{,}73 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$
Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa, koska aallonpituudessa $532\,\text{nm}$ on kolme.
Järkevyys
Elektronivoltteina energia on
$3{,}734 \cdot 10^{-19}\,\text{J} : 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\tfrac{\text{J}}{\text{eV}}$$\approx 2{,}33\,\text{eV}$Näkyvän valon fotonien energiat ovat noin $1{,}8$–$3{,}1\,\text{eV}$. Vihreä valo on tämän välin keskellä, joten tulos sopii.
- Tehtävä 1-2Ydintehtävä
Mikroaaltouuni lämmittää ruokaa sähkömagneettisella säteilyllä. Säteilyn taajuus on $2{,}45\,\text{GHz}$. Planckin vakio on $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$. Kuinka suuri on yhden mikroaaltofotonin energia? Anna vastaus jouleina.
Vastaus
$1{,}62 \cdot 10^{-24}\,\text{J}$
Näytä ratkaisu
Annettu
taajuus $f = 2{,}45\,\text{GHz}$, Planckin vakio $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$
Kysytty
yhden mikroaaltofotonin energia $E$ jouleina
Periaate
Mikroaallot ovat sähkömagneettista säteilyä, aivan kuten valo. Siksi myös niiden energia on kvantittunut fotoneiksi. Fotonin energia on Planckin vakio kerrottuna säteilyn taajuudella.
Kaava
$E = hf$
Muunnokset
Taajuus hertseiksi:
$f$$= 2{,}45\,\text{GHz}$$= 2{,}45 \cdot 10^{9}\,\text{Hz}$Sijoitus
$E$$= 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \cdot 2{,}45 \cdot 10^{9}\,\tfrac{1}{\text{s}}$$= 1{,}623 \cdot 10^{-24}\,\text{J}$Vastaus
$1{,}62 \cdot 10^{-24}\,\text{J}$
Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa, koska taajuudessa $2{,}45\,\text{GHz}$ on kolme.
Järkevyys
Mikroaaltojen taajuus on noin $2 \cdot 10^{5}$ kertaa pienempi kuin näkyvän valon taajuus, joka on noin $5 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$. Fotonin energian pitää olla yhtä monta kertaa pienempi kuin näkyvän valon fotonin energia, noin $3 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$. Arvio on
$3 \cdot 10^{-19}\,\text{J} : (2 \cdot 10^{5})$$\approx 1{,}5 \cdot 10^{-24}\,\text{J}$Tämä sopii tulokseen. Mikroaaltofotonin energia on niin pieni, ettei se irrota elektroneja eikä riko molekyylejä.
- Tehtävä 1-3
Fotonin energia on $3{,}2 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$. Yksi elektronivoltti on $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$. Kuinka suuri on fotonin energia elektronivoltteina?
Vastaus
$2{,}0\,\text{eV}$
Näytä ratkaisu
Annettu
fotonin energia $E = 3{,}2 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$
Kysytty
energia $E$ elektronivoltteina
Periaate
Elektronivoltti on energian yksikkö, aivan kuten joule. Energia $1\,\text{eV}$ eli yksi elektronivoltti on se energia, jonka elektroni saa kulkiessaan $1\,\text{V}$:n jännitteen läpi. Energia muunnetaan joulesta elektronivoltiksi sijoittamalla yhtälö $1\,\text{J} = \tfrac{1}{1{,}602 \cdot 10^{-19}}\,\text{eV}$.
Kaava
$E\,(\text{eV})$$= \dfrac{E\,(\text{J})}{1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}} \cdot 1\,\text{eV}$Muunnokset
Muunnos joulesta elektronivolteiksi on tämän tehtävän ratkaisu. Muita muunnoksia ei tarvita.
Sijoitus
$E$$= \dfrac{3{,}2 \cdot 10^{-19}\,\text{J}}{1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}} \cdot 1\,\text{eV}$$= 1{,}998\,\text{eV}$Vastaus
$2{,}0\,\text{eV}$
Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska energiassa $3{,}2 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$ on kaksi.
Järkevyys
Luku $1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$ on yksi elektronivoltti. Annettu energia on tämän kaksinkertainen, joten tuloksen pitää olla noin $2\,\text{eV}$. Näin suuri on suunnilleen oranssin ja punaisen valon rajalla olevan fotonin energia.
- Tehtävä 1-4
Vettä ja pintoja puhdistetaan UV-C-lampuilla. Niiden säteilyn aallonpituus on $254\,\text{nm}$. Käytä arvoja $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$ ja $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$. Kuinka suuri on yhden fotonin energia? Anna vastaus elektronivoltteina.
Vastaus
$4{,}88\,\text{eV}$
Näytä ratkaisu
Annettu
aallonpituus $\lambda = 254\,\text{nm}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$
Kysytty
yhden fotonin energia $E$ elektronivoltteina
Periaate
Fotonin energia on $E = hf$. Säteily etenee valon nopeudella, joten taajuus saadaan aallonpituudesta: $f = \tfrac{c}{\lambda}$. Tulos tulee ensin jouleina. Lopuksi se muunnetaan elektronivolteiksi.
Kaava
$E = \dfrac{hc}{\lambda}$
Muunnokset
Aallonpituus metreiksi:
$\lambda$$= 254\,\text{nm}$$= 254 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$Energia jouleista elektronivolteiksi: jaetaan luvulla $1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\tfrac{\text{J}}{\text{eV}}$.
Sijoitus
$hc$$= 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \cdot 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$$= 1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}$joten
$E$$= \dfrac{1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}{254 \cdot 10^{-9}\,\text{m}}$$= 7{,}821 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$= \dfrac{7{,}821 \cdot 10^{-19}}{1{,}602 \cdot 10^{-19}}\,\text{eV}$$= 4{,}882\,\text{eV}$Vastaus
$4{,}88\,\text{eV}$
Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa, koska aallonpituudessa $254\,\text{nm}$ on kolme.
Järkevyys
Pyöreillä luvuilla saadaan
$E$$\approx 1240\,\text{eV}\,\text{nm} : 254\,\text{nm}$$\approx 4{,}9\,\text{eV}$UV-C-fotonin energia on selvästi suurempi kuin näkyvän valon fotonin energia $1{,}8$–$3{,}1\,\text{eV}$. Juuri siksi UV-C-säteily vaurioittaa mikrobien perimää.
- Tehtävä 1-5
Sinkin irrotustyö on $4{,}31\,\text{eV}$. Irrotustyö on pienin energia, jolla elektroni saadaan irti metallista. Sinkkilevyyn osuu fotoneja, joiden energia on $5{,}00\,\text{eV}$.
Kuinka suuri on irtoavien elektronien suurin liike-energia? Anna vastaus elektronivoltteina.
Vastaus
$0{,}69\,\text{eV}$
Näytä ratkaisu
Annettu
sinkin irrotustyö $W = 4{,}31\,\text{eV}$, fotonin energia $hf = 5{,}00\,\text{eV}$
Kysytty
irtoavien elektronien suurin liike-energia $E_\text{k,max}$ elektronivoltteina
Periaate
Yksi fotoni luovuttaa koko energiansa yhdelle elektronille. Energia säilyy. Osa energiasta kuluu irrotustyöhön eli elektronin irrottamiseen metallista. Loppu jää elektronin liike-energiaksi. Liike-energia on suurin niillä elektroneilla, jotka eivät menetä energiaa matkalla pintaan.
Kaava
$hf = W + E_\text{k,max}$, joten $E_\text{k,max} = hf - W$
Muunnokset
Ei tarvita, koska kumpikin energia on jo elektronivoltteina.
Sijoitus
$E_\text{k,max}$$= 5{,}00\,\text{eV} - 4{,}31\,\text{eV}$$= 0{,}69\,\text{eV}$Vastaus
$0{,}69\,\text{eV}$
Tulos on annettu sadasosan tarkkuudella, koska kumpikin energia on annettu sadasosan tarkkuudella.
Järkevyys
Fotonin energia on suurempi kuin irrotustyö, joten elektroneja irtoaa ja liike-energia on positiivinen. Liike-energia on vain pieni osa fotonin energiasta, koska fotonin energia ylittää irrotustyön vain vähän.
Taso 2 · soveltava harjoitus 4 tehtävää
Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.
- Tehtävä 1-6Ydintehtävä
Cesiumin irrotustyö on $2{,}14\,\text{eV}$. Käytä arvoja $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$ ja $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$. Mikä on pisin aallonpituus, jolla valo vielä irrottaa elektroneja cesiumista? Anna vastaus nanometreinä.
Vastaus
$579\,\text{nm}$
Näytä ratkaisu
Annettu
cesiumin irrotustyö $W = 2{,}14\,\text{eV}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$
Kysytty
pisin elektronin irrottava aallonpituus eli raja-aallonpituus $\lambda_0$ nanometreinä
Periaate
Elektroni irtoaa vain, jos yhden fotonin energia on vähintään irrotustyön suuruinen. Kun aallonpituus kasvaa, fotonin energia pienenee. Pisin irrottava aallonpituus on siis se, jolla fotonin energia on täsmälleen $W$. Silloin elektronin liike-energia on nolla.
Kaava
$\dfrac{hc}{\lambda_0} = W$, joten $\lambda_0 = \dfrac{hc}{W}$
Muunnokset
Irrotustyö jouleiksi:
$W$$= 2{,}14\,\text{eV}$$= 2{,}14 \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$= 3{,}428 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$Tulos metreistä nanometreiksi: $1\,\text{m} = 10^{9}\,\text{nm}$.
Sijoitus
$hc$$= 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \cdot 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$$= 1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}$joten
$\lambda_0$$= \dfrac{1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}{3{,}428 \cdot 10^{-19}\,\text{J}}$$= 5{,}794 \cdot 10^{-7}\,\text{m}$$= 579{,}4\,\text{nm}$Vastaus
$579\,\text{nm}$
Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa, koska irrotustyössä $2{,}14\,\text{eV}$ on kolme.
Järkevyys
Tarkistus pyöreillä luvuilla: $1240\,\text{eV}\,\text{nm} : 2{,}14\,\text{eV} \approx 580\,\text{nm}$. Tämä on keltaista valoa. Vihreä ja sininen valo irrottavat siis elektroneja cesiumista, mutta punainen valo ei. Cesiumin irrotustyö on pienempi kuin natriumin $2{,}28\,\text{eV}$. Siksi cesiumin raja-aallonpituuden pitää olla pidempi kuin natriumin $544\,\text{nm}$, ja niin se on.
- Tehtävä 1-7Ydintehtävä
Punainen laserosoitin lähettää valoa. Valon aallonpituus on $650\,\text{nm}$ ja teho $5{,}0\,\text{mW}$. Käytä arvoja $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$ ja $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$. Kuinka monta fotonia laser lähettää sekunnissa?
Vastaus
$1{,}6 \cdot 10^{16}$
Näytä ratkaisu
Annettu
laserin teho $P = 5{,}0\,\text{mW}$, aallonpituus $\lambda = 650\,\text{nm}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$
Kysytty
sekunnissa lähtevien fotonien lukumäärä $N$ yksikössä $\tfrac{1}{\text{s}}$
Periaate
Valon energia kulkee fotoneina. Laservalolla on vain yksi aallonpituus, joten kaikilla fotoneilla on sama energia $E = \tfrac{hc}{\lambda}$. Teho on sekunnissa lähtevä energia. Fotonien määrä sekunnissa on siis teho jaettuna yhden fotonin energialla.
Kaava
$P = N E = N \dfrac{hc}{\lambda}$, joten $N = \dfrac{P \lambda}{hc}$
Muunnokset
Teho watteiksi:
$P$$= 5{,}0\,\text{mW}$$= 5{,}0 \cdot 10^{-3}\,\text{W}$Aallonpituus metreiksi:
$\lambda$$= 650\,\text{nm}$$= 650 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$Sijoitus
$hc$$= 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \cdot 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$$= 1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}$joten
$N$$= \dfrac{5{,}0 \cdot 10^{-3}\,\text{W} \cdot 650 \cdot 10^{-9}\,\text{m}}{1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}$$= 1{,}636 \cdot 10^{16}\,\tfrac{1}{\text{s}}$Vastaus
$1{,}6 \cdot 10^{16}$
Fotonia sekunnissa. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska tehossa $5{,}0\,\text{mW}$ on kaksi.
Järkevyys
Yhden fotonin energia on noin $3 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$. Arvio on
$5 \cdot 10^{-3}\,\text{J} : (3 \cdot 10^{-19}\,\text{J})$$\approx 1{,}7 \cdot 10^{16}$joten tulos sopii. Yksiköt tarkistetaan näin:
$\tfrac{\text{W} \cdot \text{m}}{\text{J}\,\text{s} \cdot \text{m/s}}$$= \tfrac{\text{J/s}}{\text{J}}$$= \tfrac{1}{\text{s}}$Fotoneja on niin paljon, ettei yksittäisiä fotoneja huomaa tavallisessa valossa.
- Tehtävä 1-8
Kaukoultraviolettilamppu lähettää säteilyä, jonka aallonpituus on $222\,\text{nm}$. Säteily osuu magnesiumpintaan. Magnesiumin irrotustyö on $3{,}68\,\text{eV}$. Käytä arvoja $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$ ja $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$.
Kuinka suuri on irtoavien elektronien suurin liike-energia? Anna vastaus elektronivoltteina.
Vastaus
$1{,}91\,\text{eV}$
Näytä ratkaisu
Annettu
aallonpituus $\lambda = 222\,\text{nm}$, magnesiumin irrotustyö $W = 3{,}68\,\text{eV}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$
Kysytty
irtoavien elektronien suurin liike-energia $E_\text{k,max}$ elektronivoltteina
Periaate
Yksi fotoni luovuttaa energiansa yhdelle elektronille. Energia säilyy: fotonin energiasta kuluu irrotustyö, ja loppu jää liike-energiaksi. Tätä sanotaan valosähköiseksi yhtälöksi. Fotonin energia lasketaan aallonpituudesta.
Kaava
$hf = W + E_\text{k,max}$ ja $hf = \dfrac{hc}{\lambda}$, joten
$E_\text{k,max}$$= \dfrac{hc}{\lambda} - W$Muunnokset
Aallonpituus metreiksi:
$\lambda$$= 222\,\text{nm}$$= 222 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$Fotonin energia jouleista elektronivolteiksi: jaetaan luvulla $1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\tfrac{\text{J}}{\text{eV}}$.
Sijoitus
$hc$$= 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \cdot 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$$= 1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}$joten
$\dfrac{hc}{\lambda}$$= \dfrac{1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}{222 \cdot 10^{-9}\,\text{m}}$$= 8{,}948 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$= 5{,}586\,\text{eV}$joten
$E_\text{k,max}$$= 5{,}586\,\text{eV} - 3{,}68\,\text{eV}$$= 1{,}906\,\text{eV}$Vastaus
$1{,}91\,\text{eV}$
Tulos on annettu sadasosan tarkkuudella, koska irrotustyö $3{,}68\,\text{eV}$ on annettu sadasosan tarkkuudella.
Järkevyys
Arvio: $1240\,\text{eV}\,\text{nm} : 222\,\text{nm} \approx 5{,}6\,\text{eV}$, ja $5{,}6\,\text{eV} - 3{,}7\,\text{eV} \approx 1{,}9\,\text{eV}$. Fotonin energia on suurempi kuin irrotustyö, joten elektroneja todella irtoaa.
- Tehtävä 1-9
Tuntematonta metallia valaistaan ultraviolettisäteilyllä. Säteilyn aallonpituus on $300\,\text{nm}$. Irtoavien elektronien suurimmaksi liike-energiaksi mitataan $1{,}85\,\text{eV}$. Käytä arvoja $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$ ja $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$. Kuinka suuri on metallin irrotustyö? Anna vastaus elektronivoltteina.
Vastaus
$2{,}28\,\text{eV}$
Näytä ratkaisu
Annettu
aallonpituus $\lambda = 300\,\text{nm}$, suurin liike-energia $E_\text{k,max} = 1{,}85\,\text{eV}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$
Kysytty
metallin irrotustyö $W$ elektronivoltteina
Periaate
Valosähköinen yhtälö kertoo, että energia säilyy. Fotonin energia on irrotustyön ja suurimman liike-energian summa. Kun fotonin energia ja suurin liike-energia tunnetaan, irrotustyö on niiden erotus.
Kaava
$\dfrac{hc}{\lambda}$$= W + E_\text{k,max}$joten
$W$$= \dfrac{hc}{\lambda} - E_\text{k,max}$Muunnokset
Aallonpituus metreiksi:
$\lambda$$= 300\,\text{nm}$$= 300 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$Fotonin energia jouleista elektronivolteiksi: jaetaan luvulla $1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\tfrac{\text{J}}{\text{eV}}$.
Sijoitus
$hc$$= 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \cdot 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$$= 1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}$joten
$\dfrac{hc}{\lambda}$$= \dfrac{1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}{300 \cdot 10^{-9}\,\text{m}}$$= 6{,}622 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$= 4{,}133\,\text{eV}$joten
$W$$= 4{,}133\,\text{eV} - 1{,}85\,\text{eV}$$= 2{,}283\,\text{eV}$Vastaus
$2{,}28\,\text{eV}$
Tulos on annettu sadasosan tarkkuudella, koska mitattu liike-energia $1{,}85\,\text{eV}$ on annettu sadasosan tarkkuudella.
Järkevyys
Irrotustyö on positiivinen ja pienempi kuin fotonin energia, kuten pitääkin. Arvo sopii natriumille ($2{,}28\,\text{eV}$), joten metalli voi olla natriumia.
Taso 3 · haastava 3 tehtävää
Valinnaisia tehtäviä. Sovellat, yhdistät kaksi ideaa tai päättelet uudessa tilanteessa.
- Tehtävä 1-10
Natriumpinnan irrotustyö on $2{,}28\,\text{eV}$. Pintaa valaistaan ultraviolettisäteilyllä, jonka aallonpituus on $350\,\text{nm}$. Elektronin massa on $9{,}109 \cdot 10^{-31}\,\text{kg}$. Käytä arvoja $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$ ja $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$.
Kuinka suuri on nopeimpien irtoavien elektronien vauhti? Anna vastaus yksikössä $\text{m/s}$.
Vastaus
$6{,}66 \cdot 10^{5}\,\text{m/s}$
Näytä ratkaisu
Annettu
natriumin irrotustyö $W = 2{,}28\,\text{eV}$, aallonpituus $\lambda = 350\,\text{nm}$, elektronin massa $m = 9{,}109 \cdot 10^{-31}\,\text{kg}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$
Kysytty
nopeimpien elektronien vauhti $v$ yksikössä $\text{m/s}$
Periaate
Nopeimmat elektronit saavat suurimman liike-energian $E_\text{k,max} = hf - W$. Tämä on valosähköinen yhtälö, ja se perustuu energian säilymiseen. Vauhti saadaan liike-energiasta kaavalla $E_\text{k} = \tfrac{1}{2} m v^2$. Kaava pätee, koska vauhti on paljon pienempi kuin valon nopeus. Tämä tarkistetaan lopuksi. Liike-energian pitää olla jouleina, jotta vauhti tulee yksikössä $\text{m/s}$.
Kaava
$E_\text{k,max}$$= \dfrac{hc}{\lambda} - W$$\dfrac{1}{2} m v^2 = E_\text{k,max}$, joten
$v$$= \sqrt{\dfrac{2 E_\text{k,max}}{m}}$Muunnokset
Aallonpituus metreiksi:
$\lambda$$= 350\,\text{nm}$$= 350 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$Irrotustyö jouleiksi:
$W$$= 2{,}28\,\text{eV}$$= 2{,}28 \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$= 3{,}653 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$Sijoitus
$hc$$= 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \cdot 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$$= 1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}$joten
$E_\text{k,max}$$= \dfrac{1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}{350 \cdot 10^{-9}\,\text{m}} - 3{,}653 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$= 5{,}676 \cdot 10^{-19}\,\text{J} - 3{,}653 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$= 2{,}023 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$joten
$v$$= \sqrt{\dfrac{2 \cdot 2{,}023 \cdot 10^{-19}\,\text{J}}{9{,}109 \cdot 10^{-31}\,\text{kg}}}$$= 6{,}665 \cdot 10^{5}\,\text{m/s}$Vastaus
$6{,}66 \cdot 10^{5}\,\text{m/s}$
Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa, koska aallonpituudessa ja irrotustyössä on kolme.
Järkevyys
Vauhti on noin $0{,}2\,\%$ valon nopeudesta, joten kaava $\tfrac{1}{2} m v^2$ on käyttökelpoinen. Liike-energia on $1{,}26\,\text{eV}$. Elektronin vauhti on noin $6 \cdot 10^{5}\,\text{m/s}$, kun sen liike-energia on $1\,\text{eV}$, joten tulos on oikeaa suuruusluokkaa. Yksiköt tarkistetaan näin:
$\sqrt{\tfrac{\text{J}}{\text{kg}}}$$= \sqrt{\tfrac{\text{kg}\,\text{m}^2/\text{s}^2}{\text{kg}}}$$= \text{m/s}$ - Tehtävä 1-11
Natriumpinnan irrotustyö on $2{,}28\,\text{eV}$. Pintaa valaistaan hyvin himmeällä sinisellä valolla, jonka intensiteetti on $1{,}0 \cdot 10^{-6}\,\text{W/m}^2$. Kokeessa elektroneja alkaa irrota heti.
Tutki, mitä aaltomalli ennustaisi. Oleta, että yksi elektroni kerää kaiken energian, joka osuu sen kohdalle pinta-alalle $1{,}0 \cdot 10^{-20}\,\text{m}^2$. Tämä on suunnilleen yhden atomin poikkipinta-ala. Oleta myös, ettei energiaa häviä minnekään. Käytä arvoa $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$.
Kuinka kauan elektronin pitäisi kerätä energiaa, ennen kuin se on saanut irrotustyön verran? Anna vastaus vuorokausina.
Vastaus
$420\,\text{vrk}$
Näytä ratkaisu
Annettu
irrotustyö $W = 2{,}28\,\text{eV}$, intensiteetti $I = 1{,}0 \cdot 10^{-6}\,\text{W/m}^2$, elektronin keräysala $A = 1{,}0 \cdot 10^{-20}\,\text{m}^2$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$. Oletus: kaikki alalle osuva energia kertyy yhdelle elektronille.
Kysytty
aika $t$, jossa elektroni kerää irrotustyön verran energiaa, vuorokausina
Periaate
Aaltomallissa valon energia jakautuu tasaisesti koko aaltorintamalle. Intensiteetti on teho pinta-alaa kohti. Alalle $A$ tuleva teho on siis $P = IA$. Ajassa $t$ elektroni saa energian $E = Pt = IAt$. Irtoaminen alkaisi, kun $E = W$.
Kaava
$W = I A t$, joten $t = \dfrac{W}{I A}$
Muunnokset
Irrotustyö jouleiksi:
$W$$= 2{,}28\,\text{eV}$$= 2{,}28 \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$= 3{,}653 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$Aika sekunneista vuorokausiksi:
$1\,\text{vrk}$$= 24 \cdot 3600\,\text{s}$$= 86\,400\,\text{s}$Sijoitus
$t$$= \dfrac{3{,}653 \cdot 10^{-19}\,\text{J}}{1{,}0 \cdot 10^{-6}\,\text{W/m}^2 \cdot 1{,}0 \cdot 10^{-20}\,\text{m}^2}$$= 3{,}653 \cdot 10^{7}\,\text{s}$$= \dfrac{3{,}653 \cdot 10^{7}}{86\,400}\,\text{vrk}$$= 422{,}8\,\text{vrk}$Vastaus
noin $420\,\text{vrk}$ eli yli vuosi. Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska intensiteetissä ja pinta-alassa on kaksi.
Järkevyys
Yksiköt tarkistetaan näin:
$\tfrac{\text{J}}{\text{W/m}^2 \cdot \text{m}^2}$$= \tfrac{\text{J}}{\text{J/s}}$$= \text{s}$Aaltomallin ennuste on yli vuoden viive. Se on täysin ristiriidassa havainnon kanssa, sillä elektroneja irtoaa heti. Fotonimalli selittää tämän. Himmeässäkin valossa on fotoneja, ja jokainen sinisen valon fotoni, noin $2{,}7\,\text{eV}$, riittää yksinään irrottamaan elektronin.
- Tehtävä 1-12
Tuntematonta metallia valaistaan kahdella eri taajuudella, ja irtoavien elektronien suurin liike-energia mitataan. Taajuudella $7{,}0 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$ se on $0{,}60\,\text{eV}$. Taajuudella $1{,}00 \cdot 10^{15}\,\text{Hz}$ se on $1{,}84\,\text{eV}$. Suurin liike-energia riippuu taajuudesta suoran viivan mukaan eli lineaarisesti.
Mikä on metallin rajataajuus? Sen alapuolella elektroneja ei irtoa. Anna vastaus hertseinä.
Vastaus
$5{,}5 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$
Näytä ratkaisu
Annettu
mittauspisteet $(f_1, E_1) = (7{,}0 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$; $0{,}60\,\text{eV})$ ja $(f_2, E_2) = (1{,}00 \cdot 10^{15}\,\text{Hz}$; $1{,}84\,\text{eV})$. Tässä $E$ on suurin liike-energia. Riippuvuus on lineaarinen.
Kysytty
rajataajuus $f_0$ hertseinä
Periaate
Valosähköisen yhtälön mukaan $E_\text{k,max} = hf - W$ on taajuuden suhteen suora. Rajataajuudella elektroni juuri ja juuri irtoaa, joten suurin liike-energia on nolla. Rajataajuus on siis kohta, jossa suora leikkaa taajuusakselin. Suoran kulmakerroin lasketaan kahdesta mittauspisteestä.
Kaava
kulmakerroin $k = \dfrac{E_2 - E_1}{f_2 - f_1}$. Suoralla $E = E_1 + k(f - f_1)$. Ehdosta $E = 0$ saadaan $f_0 = f_1 - \dfrac{E_1}{k}$
Muunnokset
Ei tarvita. Energiat ovat samassa yksikössä ja taajuudet hertseinä, joten yksiköt supistuvat.
Sijoitus
$k$$= \dfrac{1{,}84\,\text{eV} - 0{,}60\,\text{eV}}{1{,}00 \cdot 10^{15}\,\text{Hz} - 7{,}0 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}}$$= \dfrac{1{,}24\,\text{eV}}{3{,}0 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}}$$= 4{,}133 \cdot 10^{-15}\,\tfrac{\text{eV}}{\text{Hz}}$joten
$f_0$$= 7{,}0 \cdot 10^{14}\,\text{Hz} - \dfrac{0{,}60\,\text{eV}}{4{,}133 \cdot 10^{-15}\,\text{eV/Hz}}$$= 7{,}0 \cdot 10^{14}\,\text{Hz} - 1{,}452 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$$= 5{,}548 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$Vastaus
$5{,}5 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$
Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska taajuudessa $7{,}0 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$ ja energiassa $0{,}60\,\text{eV}$ on kaksi.
Järkevyys
Kulmakertoimen pitää olla Planckin vakio:
$k$$= 4{,}133 \cdot 10^{-15}\,\tfrac{\text{eV}}{\text{Hz}}$$= 4{,}133 \cdot 10^{-15} \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}\,\text{s}$$= 6{,}62 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$ja niin se on. Rajataajuus on pienempi kuin kumpikin mittaustaajuus, kuten pitääkin, koska kummallakin taajuudella elektroneja irtosi. Irrotustyö on $W = h f_0 \approx 2{,}3\,\text{eV}$, joten metalli voi olla natriumia.
Valokuvat
- Photomultiplier Tube (PMT). Motokoka. lähde, CC BY-SA 4.0
.jpg){kind=link}