Atomiydin ja radioaktiivinen hajoaminen
Miksi savuilmaisimen pienestä americiumnäytteestä lähtee jatkuvasti hiukkasia, ja mitä americiumytimelle tapahtuu, kun hiukkanen lähtee?
Pohjatiedot
- Fotonin energia on $E = hf = \tfrac{hc}{\lambda}$, ja energia voidaan ilmoittaa elektronivoltteinaluku Valosähköinen ilmiö ja fotoni
- Siirtymässä syntyvän fotonin energia on energiatasojen erotusluku Vetyatomin energiatasot ja Bohrin malli
Ydinpolku: etene vaiheiden mukaan. Valinnainen-merkityt tehtävät tarjoavat lisäharjoittelua. Valinnaisia tehtäviä 4.
Pohdinta
Melkein jokaisen asunnon katossa on savuilmaisin, ja monen sisällä on pieni americium-241-näyte. Siitä lähtee joka sekunti kymmeniätuhansia alfahiukkasia, jotka ionisoivat ilmaa kahden metallilevyn välissä ja tekevät siitä hieman sähköä johtavaa. Kun savu pääsee kammioon, virta pienenee ja hälytin soi. Näyte toimii näin vuosikymmeniä.
Mitä americiumytimelle tapahtuu, kun alfahiukkanen lähtee, ja miksi ytimestä tulee lisäksi gammasäteilyä?
Valinnainen Kertaa: energiatasot ja fotoni
Ennusta
Tee ennusteet ennen tutkimista 2 kysymystä
Ennuste 1: alfahiukkanen lähtee
Ennuste 2: elektroni lähtee ytimestä
Tutki
Paina Hajoa ja seuraa, mihin ydin siirtyy nuklidikartalla ja mitä siitä lähtee.
Simulaatio
Käyttöohje
Hajoa siirtää sarjaa yhden vaiheen eteenpäin: oikealla ydin lähettää hiukkasen, ja kartalle kasvaa nuoli uuteen ruutuun. Kartan vaaka-akselilla on neutroniluku $N$, pystyakselilla järjestysluku $Z$ ja alkuaineen tunnus. Liukusäätimellä voit siirtyä suoraan mihin tahansa sarjan vaiheeseen $k$ ($0$–$14$). Alkuun palauttaa uraani-238:n. Lukemissa näkyvät ytimen merkintä, $Z$, $N$, $A$, seuraava hajoamistapa ja edellisen hajoamisen yhtälö. Nopeus muuttaa vain animaation tahtia.
Mallin oletukset
Sarjan ytimet ja hajoamistavat ovat yhdysvaltalaisen ydintietokeskuksen NNDC:n NuDat 3 -tietokannan tietoja (ENSDF-arvot). Kustakin ytimestä on valittu sen yleisin hajoamistapa; muutama ydin, kuten vismutti-214, hajoaa hyvin pienellä todennäköisyydellä myös toisella tavalla. Protaktinium-234 syntyy sarjassa pitkäikäiseen viritystilaansa, joka hajoaa beeta miinus -hajoamisella. Vihreät ruudut ovat alueen pysyviä ytimiä; vismutti-209 hajoaa niin hitaasti, että se on käytännössä pysyvä. Ytimen kuva on kaavamainen: protonit ja neutronit eivät ole ytimessä paikoillaan, eikä nukleonien järjestys merkitse mitään. Yksittäisen ytimen hajoamishetkeä ei voi ennustaa; malli näyttää vain, mihin kukin hajoaminen johtaa, ei sitä, kuinka kauan se kestää.
Laskennan selitys
Malli ei laske hajoamista vaan näyttää tietokannan tiedot. Lukemien neutroniluku on $N = A - Z$. Hajoamisyhtälössä massaluku ja varausluku säilyvät, ja tytärytimen alkuaine luetaan sen järjestysluvusta.
Koe 1: uraani-238:n hajoamissarja
Testaa ennusteet. Aloita uraani-238:sta ($k = 0$) ja kirjaa jokainen vaihe: muuta vaihetta yksi kerrallaan tai paina Hajoa ja kirjaa sitten. Kirjaa ainakin vaiheet $0$–$5$. Vertaa peräkkäisiä rivejä: kuinka paljon $Z$, $N$ ja $A$ muuttuvat alfahajoamisessa ja kuinka paljon beeta miinus -hajoamisessa?
Alkutila: sarjan vaihe $k$ = $0$. Vakiona: ei mitään. Muutetaan: sarjan vaihe $k$.
| sarjan vaihe $k$ | $Z$ | $N$ | $A$ | hajoaa seuraavaksi |
|---|
Johtopäätös: mitä hajoamiset tekevät ytimelle?
Kirjoita taulukkosi perusteella, miten $Z$, $N$ ja $A$ muuttuvat alfahajoamisessa ja beeta miinus -hajoamisessa. Selitä muutokset sillä, mitä ytimestä lähtee. Mihin sarja päättyy?
Mallivastaus
Alfahajoamisessa $Z$ ja $N$ pienenevät kumpikin kahdella ja $A$ neljällä, esimerkiksi ${}^{238}_{92}\text{U} \to {}^{234}_{90}\text{Th}$, koska ytimestä lähtee heliumydin, jossa on kaksi protonia ja kaksi neutronia. Beeta miinus -hajoamisessa $Z$ kasvaa yhdellä, $N$ pienenee yhdellä ja $A$ pysyy, esimerkiksi ${}^{234}_{90}\text{Th} \to {}^{234}_{91}\text{Pa}$, koska neutroni muuttuu protoniksi ja syntyvä elektroni lähtee. Kartalla alfa vie ytimen kaksi ruutua alas ja vasemmalle, beeta yhden ylös ja vasemmalle. Sarjassa on $8$ alfa- ja $6$ beetahajoamista, ja se päättyy pysyvään lyijy-206:een ${}^{206}_{82}\text{Pb}$. Tiedot ovat NNDC:n tietokannasta.
Arvioi oma vastauksesi
Rastita kohdat, jotka omassa vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Koboltti-60:n gammaspektri
Mitattu aineisto · Gammaenergiat: NNDC NuDat 3 (ENSDF), mitatut arvot; piikkien muoto ja korkeus on piirretty kaavamaisesti.
Koboltti-60 hajoaa beeta miinus -hajoamisella nikkeli-60:ksi, ja sen jälkeen nikkeliydin lähettää gammasäteilyä. Kuvassa on gammailmaisimella mitatun spektrin muoto: fotonien määrä fotonin energian funktiona. Spektrissä on kaksi kapeaa piikkiä. Mitattujen tietojen mukaan ydin lähettää lähes jokaisessa hajoamisessa molemmat fotonit peräkkäin.
Nikkeli-60-ydin syntyy viritystilaan ja palaa perustilaan lähettämällä nämä kaksi fotonia peräkkäin. Kuinka suuri on viritystilan energia perustilan yläpuolella? Vastaa kiloelektronivoltteina.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Kumpikin fotoni vie ytimeltä energian, joka on kahden tason erotus.
Vihje 2: mikä yhteys
Ydin putoaa ensin viritystilasta välitasolle ja sitten välitasolta perustilaan. Fotonien energiat ovat näiden kahden pudotuksen suuruiset.
Vihje 3: välivaihe
Lue kummankin piikin energia kuvasta ja laske energiat yhteen.
Näytä ratkaisu
Annettu
gammafotonien energiat $E_1 = 1173{,}2\,\text{keV}$ ja $E_2 = 1332{,}5\,\text{keV}$, jotka ydin lähettää peräkkäin palatessaan viritystilasta perustilaan
Kysytty
viritystilan energia $E^{\ast}$ perustilan yläpuolella kiloelektronivoltteina
Kuvaajan lukeminen
Spektrin kaksi piikkiä ovat kohdissa $1173{,}2\,\text{keV}$ ja $1332{,}5\,\text{keV}$. Muita piikkejä ei ole, joten ydin lähettää vain nämä kaksi fotonienergiaa.
Periaate
Ytimen energia on kvantittunut, ja kumpikin fotoni vie tasojen erotuksen. Energia säilyy: ydin putoaa viritystilasta välitasolle ja välitasolta perustilaan, joten pudotusten summa on viritystilan energia perustilan yläpuolella.
Kaava
$E^{\ast} - E_\text{v} = E_1$ ja $E_\text{v} - 0 = E_2$, joista $E^{\ast} = E_1 + E_2$
Muunnokset
Ei tarvita, koska energiat ja vastaus ovat kiloelektronivoltteina.
Sijoitus
Vastaus
$2505{,}7\,\text{keV}$
Eli noin $2{,}51\,\text{MeV}$; yhteenlaskussa tarkkuus on yhden desimaalin, kuten fotonienergioissa.
Järkevyys
Tulos on suurempi kuin kumpikaan fotonienergia, kuten yhteen tasoon kahdessa vaiheessa palaavalle ytimelle pitää. NNDC:n tietokannan mukaan nikkeli-60:n viritystila on $2505{,}8\,\text{keV}$ perustilan yläpuolella. Fotonien summa jää siitä alle $0{,}1\,\text{keV}$, koska fotonin lähtiessä ydin saa rekyylin eli pienen liike-energian. Energiat ovat satojatuhansia kertoja atomin siirtymien elektronivoltteja suurempia.
Teoriatiivistelmä
Ydinajatus
Ydin koostuu nukleoneista
Atomin massasta lähes kaikki on sen keskellä olevassa ytimessä. Ytimen halkaisija on luokkaa $10^{-15}$–$10^{-14}\,\text{m}$, kun atomin halkaisija on noin $10^{-10}\,\text{m}$: ydin on kymmeniätuhansia kertoja atomia pienempi. Ydin koostuu protoneista ja neutroneista, joiden yhteinen nimi on nukleoni. Protonin varaus on $+e$, neutroni on sähköisesti neutraali.
Ydintä kuvataan kahdella luvulla. Järjestysluku $Z$ on protonien määrä, ja se määrää alkuaineen. Massaluku $A$ on nukleonien määrä, joten neutroniluku on $N = A - Z$. Ydin merkitään ${}^{A}_{Z}\text{X}$, missä X on alkuaineen tunnus. Saman alkuaineen ytimiä, joissa on eri määrä neutroneja, sanotaan alkuaineen isotoopeiksi: hiili-12 ${}^{12}_{6}\text{C}$ ja hiili-14 ${}^{14}_{6}\text{C}$ ovat hiilen isotooppeja. Tietyn ydinlajin nimi on nuklidi.
Miksi osa ytimistä hajoaa
Protonit hylkivät toisiaan sähköisesti, mutta ydin pysyy koossa vahvan vuorovaikutuksen ansiosta. Se vetää nukleoneja toisiinsa, mutta vain hyvin lyhyellä, ytimen kokoisella etäisyydellä. Neutronit lisäävät vetoa lisäämättä hylkimistä, joten pysyvissä raskaissa ytimissä on enemmän neutroneja kuin protoneja.
Vain tietyt protonien ja neutronien yhdistelmät ovat pysyviä. Kun ytimiä piirretään nuklidikarttaan, jonka akseleilla ovat $N$ ja $Z$, pysyvät ytimet muodostavat kapean vyön. Vyön ulkopuolinen ydin on epävakaa eli radioaktiivinen: se muuttuu ajan myötä itsestään toiseksi ytimeksi ja lähettää samalla säteilyä. Yksittäisen ytimen hajoamishetkeä ei voi ennustaa; hajoaminen on satunnaista.
Alfa-, beeta- ja gammahajoaminen
Alfahajoamisessa ytimestä lähtee alfahiukkanen eli heliumydin ${}^{4}_{2}\text{He}$, jossa on kaksi protonia ja kaksi neutronia. Se on tyypillistä raskaille ytimille, kuten uraanille, radiumille ja savuilmaisimen americiumille.
Beetahajoamisessa ytimessä on liikaa tai liian vähän neutroneja suhteessa protoneihin. Beeta miinus -hajoamisessa ytimen neutroni muuttuu protoniksi, ja ytimestä lähtee elektroni ja antineutriino. Elektroni ei ole ollut ytimessä valmiina, vaan se syntyy hajoamisessa. Beeta plus -hajoamisessa protoni muuttuu neutroniksi, ja ytimestä lähtee positroni eli elektronin antihiukkanen sekä neutriino. Beetahajoamisen aiheuttaa heikko vuorovaikutus.
Gammahajoamisessa viritystilassa oleva ydin, merkitty tähdellä ${}^{A}_{Z}\text{X}^{\ast}$, siirtyy alemmalle energiatasolle ja lähettää gammafotonin. Ydin pysyy samana nuklidina. Viritystila syntyy usein edellisessä alfa- tai beetahajoamisessa, joten gammasäteily seuraa niitä.
Ytimen energiatasot ja gammaspektri
Ytimen energia on kvantittunut kuten atomin elektronien energia. Kun ydin siirtyy ylemmältä energiatasolta alemmalle, lähtevän gammafotonin energia on tasojen erotus, aivan kuten vetyatomin siirtymässä luvussa Vetyatomin energiatasot ja Bohrin malli. Siksi ytimen gammaspektri on viivaspektri: jokainen piikki kertoo yhden tasoparin erotuksen. Ero on mittakaavassa. Atomin siirtymät ovat elektronivoltteja, ytimen tasojen erot tyypillisesti kymmeniä kiloelektronivoltteja tai enemmän, satojatuhansia kertoja enemmän.
Esimerkiksi koboltti-60 hajoaa beeta miinus -hajoamisella nikkeli-60:n viritystilaan, jonka energia on $2505{,}8\,\text{keV}$ perustilan yläpuolella. Ydin palaa perustilaan välitason $1332{,}5\,\text{keV}$ kautta, ja gammaspektrissä näkyy kaksi viivaa: $1173{,}2\,\text{keV}$ ja $1332{,}5\,\text{keV}$ (NNDC:n NuDat 3 -tietokanta, ENSDF-arvot). Fotonienergioiden summa jää tasosta alle $0{,}1\,\text{keV}$, koska fotonin lähtiessä ydin saa rekyylin eli pienen liike-energian. Alfahiukkasilla on samoin vain tietyt energiat. Beetahiukkasten energiat sen sijaan jakautuvat jatkuvasti, koska hajoamisenergia jakautuu elektronin ja antineutriinon kesken.
Hajoamisyhtälöt
Hajoamisyhtälössä säilyvät sekä massaluku eli nukleonien kokonaismäärä että varausluku eli alaindeksien summa. Elektroni merkitään ${}^{0}_{-1}\text{e}$ ja positroni ${}^{0}_{+1}\text{e}$, koska niiden massaluku on nolla ja varaus $-e$ tai $+e$. Alfahajoaminen on
$${}^{A}_{Z}\text{X} \to {}^{A-4}_{Z-2}\text{Y} + {}^{4}_{2}\text{He}$$
beeta miinus -hajoaminen
$${}^{A}_{Z}\text{X} \to {}^{A}_{Z+1}\text{Y} + {}^{0}_{-1}\text{e} + \bar{\nu}$$
beeta plus -hajoaminen
$${}^{A}_{Z}\text{X} \to {}^{A}_{Z-1}\text{Y} + {}^{0}_{+1}\text{e} + \nu$$
ja gammahajoaminen
$${}^{A}_{Z}\text{X}^{\ast} \to {}^{A}_{Z}\text{X} + \gamma$$
missä X on hajoava emoydin, Y syntyvä tytärydin, $A$ massaluku, $Z$ järjestysluku, $\bar{\nu}$ antineutriino, $\nu$ neutriino ja $\gamma$ gammafotoni. Tyttärytimen alkuaine luetaan jaksollisesta järjestelmästä sen järjestysluvusta.
Gammafotonin energia on ytimen tasojen erotus, ja sen aallonpituus saadaan fotonin energiasta:
$$\begin{aligned} E_\gamma &= E_\text{y} - E_\text{a} \\ \lambda &= \frac{hc}{E_\gamma} \end{aligned}$$
missä $E_\text{y}$ ja $E_\text{a}$ ovat ylemmän ja alemman tason energiat, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$ Planckin vakio ja $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$ valon nopeus. Kiloelektronivoltit muunnetaan jouleiksi sijoittamalla $1\,\text{keV} = 1000\,\text{eV}$ ja $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$.
Yleinen virhekäsitys
Moni ajattelee, että beetahiukkanen on ytimessä valmiina oleva elektroni. Ytimessä ei ole elektroneja: elektroni ja antineutriino syntyvät, kun neutroni muuttuu protoniksi. Siksi järjestysluku kasvaa yhdellä, vaikka ytimestä lähtee negatiivinen hiukkanen.
Toinen virhe on pitää gammahajoamista alkuaineen muutoksena. Gammafotoni vie vain energiaa: protonien ja neutronien määrät pysyvät, ja ydin siirtyy vain alemmalle energiatasolle. Alkuaine vaihtuu vain alfa- ja beetahajoamisessa.
Tiivistelmä
- Ydin koostuu nukleoneista: $Z$ protonia ja $N = A - Z$ neutronia. Saman alkuaineen isotoopeilla on sama $Z$ mutta eri $N$.
- Radioaktiivinen ydin hajoaa itsestään ja satunnaisesti. Alfahajoamisessa lähtee ${}^{4}_{2}\text{He}$ ($Z - 2$, $A - 4$), beeta miinus -hajoamisessa elektroni ja antineutriino ($Z + 1$), beeta plus -hajoamisessa positroni ja neutriino ($Z - 1$).
- Hajoamisyhtälössä massaluku ja varausluku säilyvät.
- Ytimen energia on kvantittunut. Gammafotonin energia on ytimen tasojen erotus $E_\gamma = E_\text{y} - E_\text{a}$, tyypillisesti kymmeniä tai satoja kiloelektronivoltteja tai megaelektronivoltteja, joten gammaspektri on viivaspektri.
Valinnainen Palaa ennusteisiisi
Vertaa ennusteitasi sarjan tietoihin. Palaa sitten alun kysymykseen: mikä ydin syntyy, kun americium-241 ${}^{241}_{95}\text{Am}$ lähettää alfahiukkasen, ja miksi samalla voi syntyä gammafotoni?
Muuttaisitko ennustettasi?
Sovella
Esimerkki
Tehtävä
Cesium-137 ${}^{137}_{55}\text{Cs}$ hajoaa beeta miinus -hajoamisella. Tytärydin syntyy useimmiten viritystilaan, joka purkautuu lähettämällä gammafotonin, jonka energia on $661{,}7\,\text{keV}$ (NNDC NuDat 3). Mikä tytärydin on, ja kuinka suuri on gammafotonin aallonpituus?
Vaihe 1/7
Tunnetut ja kysytty. Emoydin ${}^{137}_{55}\text{Cs}$, beeta miinus -hajoaminen, gammafotonin energia $E_\gamma = 661{,}7\,\text{keV}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$ ja $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$. Kysytään tyttärytimen järjestyslukua $Z'$ ja massalukua $A'$ sekä fotonin aallonpituutta $\lambda$.
Vaihe 2/7
Periaate. Beeta miinus -hajoamisessa neutroni muuttuu protoniksi, joten massaluku ja varausluku säilyvät, kun elektroni ${}^{0}_{-1}\text{e}$ lasketaan mukaan. Gammafotonin energia on viritystilan ja perustilan erotus, ja fotonin energia on $\tfrac{hc}{\lambda}$.
Vaihe 3/7
Kaava ratkaistuna. Säilymislaeista ja fotonin energiasta:
$$\begin{aligned} A &= A' + 0, \quad Z = Z' - 1 \\ A' &= A, \quad Z' = Z + 1 \\ \lambda &= \frac{hc}{E_\gamma} \end{aligned}$$
Vaihe 4/7
Yksikkömuunnokset. Energia muunnetaan jouleiksi sijoittamalla $1\,\text{keV} = 1000\,\text{eV}$ ja $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$:
Vaihe 5/7
Sijoitus. Tytärytimen luvut ja aallonpituus:
$$\begin{aligned} A' &= 137, \quad Z' = 55 + 1 = 56 \\[6pt] hc &= 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \\ &\quad \cdot 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s} \\ &= 1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m} \\[6pt] \lambda &= \frac{1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}{1{,}0600 \cdot 10^{-13}\,\text{J}} \\ &= 1{,}8740 \cdot 10^{-12}\,\text{m} \end{aligned}$$
Vaihe 6/7
Tulos. Järjestysluku $56$ on barium, joten tytärydin on ${}^{137}_{56}\text{Ba}$: ${}^{137}_{55}\text{Cs} \to {}^{137}_{56}\text{Ba} + {}^{0}_{-1}\text{e} + \bar{\nu}$. Aallonpituus on
neljä merkitsevää numeroa kuten energiassa $661{,}7\,\text{keV}$.
Vaihe 7/7
Järkevyys. Yhtälön molemmilla puolilla massaluku on $137$ ja varausluku $55 = 56 - 1$. Näkyvän valon aallonpituus $500\,\text{nm}$ on noin $270\,000$ kertaa pidempi, joten fotonin energia on satojatuhansia kertoja suurempi kuin näkyvän valon fotonin: tämä on ytimen tasojen mittakaava.
Valinnainen Etsi virhe
Sovella uuteen tilanteeseen
Myös uraani-235 ${}^{235}_{92}\text{U}$ hajoaa luonnossa sarjana, joka päättyy pysyvään lyijy-207:ään ${}^{207}_{82}\text{Pb}$. Sarjassa on vain alfa- ja beeta miinus -hajoamisia. Kuinka monta alfahajoamista sarjassa on?
Vihje 1: ohjaava kysymys
Mikä hajoamislaji muuttaa massalukua, ja kuinka paljon?
Vihje 2: mikä yhteys
Beeta miinus -hajoaminen ei muuta massalukua, joten koko massaluvun muutos tulee alfahajoamisista, kukin $4$.
Vihje 3: välivaihe
Massaluku pienenee $235 - 207 = 28$. Jaa tämä yhden alfahajoamisen muutoksella.
Näytä ratkaisu
Annettu
alkuydin ${}^{235}_{92}\text{U}$, loppuydin ${}^{207}_{82}\text{Pb}$; sarjassa vain alfa- ja beeta miinus -hajoamisia
Kysytty
alfahajoamisten lukumäärä $n_\alpha$
Periaate
Massaluku säilyy jokaisessa hajoamisessa. Alfahiukkanen vie neljä nukleonia, mutta beeta miinus -hajoaminen ei muuta massalukua, koska elektronin massaluku on nolla. Siksi massaluvun koko muutos tulee alfahajoamisista.
Kaava
$A_\text{alku} - A_\text{loppu} = 4 n_\alpha$, josta
Muunnokset
Ei tarvita, koska massaluvut ovat lukumääriä.
Sijoitus
Vastaus
$7$
Alfahajoamista; tulos on tarkka kokonaisluku, koska nukleoneja lasketaan kappaleina.
Järkevyys
Seitsemän alfahajoamista pienentäisi järjestyslukua $14$:llä arvoon $78$. Loppuytimen järjestysluku on $82$, joten sarjassa on oltava $4$ beeta miinus -hajoamista, jotka kumpikin kasvattavat sitä yhdellä: $92 - 14 + 4 = 82$. Uraani-238:n sarjassa on samoin $8$ alfa- ja $6$ beetahajoamista.
Tarkista osaamisesi
Exit ticket
Vastaa ensin itse ja avaa vastaus vasta sitten.
- Polonium-210 ${}^{210}_{84}\text{Po}$ hajoaa alfahajoamisella. Kirjoita hajoamisyhtälö.
Vastaus
${}^{210}_{84}\text{Po} \to {}^{206}_{82}\text{Pb} + {}^{4}_{2}\text{He}$. Massaluku säilyy ($210 = 206 + 4$) ja varausluku säilyy ($84 = 82 + 2$); järjestysluku $82$ on lyijy.
- Kuinka monta protonia ja kuinka monta neutronia on hiili-14-ytimessä ${}^{14}_{6}\text{C}$, ja mikä tekee siitä hiilen isotoopin?
Vastaus
Protoneja on $Z = 6$ ja neutroneja $N = A - Z = 14 - 6 = 8$. Se on hiiltä, koska protoneja on kuusi kuten kaikissa hiiliytimissä; isotoopit eroavat vain neutronien määrältä.
1. Käsite
2. Gammafotonin aallonpituus
Sairaalan isotooppitutkimuksissa käytetään teknetium-isotooppia ${}^{99\text{m}}_{43}\text{Tc}$, joka lähettää gammafotonin, jonka energia on $140{,}5\,\text{keV}$ (NNDC NuDat 3). Laske fotonin aallonpituus. Käytä arvoja $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$, $1\,\text{keV} = 1000\,\text{eV}$ ja $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$. Vastaa pikometreinä ($1\,\text{pm} = 10^{-12}\,\text{m}$).
Vihje 1: ohjaava kysymys
Fotonin energia on $E_\gamma = \tfrac{hc}{\lambda}$. Ratkaise aallonpituus.
Vihje 2: mikä yhteys
Muunna energia ensin jouleiksi: $140{,}5 \cdot 1000 \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$.
Vihje 3: välivaihe
Näytä ratkaisu
Annettu
gammafotonin energia $E_\gamma = 140{,}5\,\text{keV}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$, $1\,\text{keV} = 1000\,\text{eV}$ ja $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$
Kysytty
fotonin aallonpituus $\lambda$ pikometreinä
Periaate
Gammasäteily on sähkömagneettista säteilyä, joten sen fotonin energia ja aallonpituus liittyvät toisiinsa kuten näkyvän valon fotonilla: mitä suurempi energia, sitä lyhyempi aallonpituus.
Kaava
$E_\gamma = \dfrac{hc}{\lambda}$, josta $\lambda = \dfrac{hc}{E_\gamma}$
Muunnokset
lopuksi $1\,\text{m} = 10^{12}\,\text{pm}$.
Sijoitus
Tulo
Vastaus
$8{,}826\,\text{pm}$
Eli noin $8{,}83 \cdot 10^{-12}\,\text{m}$, neljä merkitsevää numeroa kuten energiassa $140{,}5\,\text{keV}$.
Järkevyys
Esimerkin cesiumin fotoni $661{,}7\,\text{keV}$ on noin $4{,}7$ kertaa energisempi, ja sen aallonpituus $1{,}874\,\text{pm}$ on noin $4{,}7$ kertaa lyhyempi: $8{,}83 : 1{,}874 \approx 4{,}7$. Aallonpituus on paljon pienempi kuin atomin koko $10^{-10}\,\text{m} = 100\,\text{pm}$, kuten gammasäteilylle kuuluu.
Harjoittele gammafotonin energian ja aallonpituuden laskemista tason 1 ja 2 tehtävissä.
Valinnainen 3. Mistä beetahiukkanen tulee?
Atomiytimessä ei ole elektroneja, mutta beeta miinus -hajoamisessa ytimestä lähtee elektroni. Selitä kolmella tai neljällä virkkeellä, mistä elektroni tulee ja miksi tytärytimen järjestysluku kasvaa.
Mallivastaus
Beeta miinus -hajoamisessa ytimen neutroni muuttuu protoniksi heikon vuorovaikutuksen vaikutuksesta. Muutoksessa syntyvät elektroni ja antineutriino, jotka lähtevät ytimestä; elektroni ei ollut ytimessä valmiina. Koska ytimeen tulee yksi protoni lisää, järjestysluku kasvaa yhdellä ja alkuaine vaihtuu. Nukleonien määrä ei muutu, joten massaluku pysyy, ja varaus säilyy, koska protonin $+e$ ja elektronin $-e$ kumoavat toisensa.
Arvioi oma vastauksesi
Rastita kohdat, jotka omassa vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Kertaa luvun käsitteet
Jos valitset Kertaa myöhemmin, kortti siirtyy kertauspakkaasi.
- Nukleoni
- Yhteisnimitys atomiytimen protoneille ja neutroneille.
- Protoni
- Positiivisesti varautunut nukleoni, jonka lukumäärä määrää alkuaineen.
- Neutroni
- Sähköisesti neutraali nukleoni, jonka lukumäärä voi vaihdella saman alkuaineen ytimissä.
- Järjestysluku
- Protonien lukumäärä atomiytimessä.
- Massaluku
- Protonien ja neutronien yhteenlaskettu lukumäärä ytimessä.
- Isotooppi
- Saman alkuaineen ydin, jossa neutronien määrä poikkeaa toisesta saman alkuaineen ytimestä.
- Radioaktiivisuus
- Epästabiili atomiydin muuttuu itsestään toiseksi ytimeksi ja lähettää samalla säteilyä.
- Emoydin
- Radioaktiivisen hajoamisen alkuperäinen epästabiili ydin.
- Tytärydin
- Radioaktiivisessa hajoamisessa syntyvä uusi atomiydin.
- Alfahajoaminen
- Ydin lähettää kaksi protonia ja kaksi neutronia sisältävän heliumytimen.
- $\beta^-$-hajoaminen
- Ytimen neutroni muuttuu protoniksi ja samalla syntyy elektroni sekä antineutriino.
- $\beta^+$-hajoaminen
- Ytimen protoni muuttuu neutroniksi ja samalla syntyy positroni sekä neutriino.
- Gammahajoaminen
- Viritystilassa oleva ydin siirtyy alemmalle energiatasolle lähettämällä suurienergisen fotonin.
Tehtävät
Taso 1 · perusharjoitus 5 tehtävää
Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.
- Tehtävä 8-1Ydintehtävä
Ydinvoimalan polttoaineen uraani-235:n ydin on ${}^{235}_{92}\text{U}$. Kuinka monta neutronia ytimessä on?
Vastaus
$143$
Näytä ratkaisu
Annettu
uraani-235:n ydin ${}^{235}_{92}\text{U}$: massaluku $A = 235$, järjestysluku $Z = 92$
Kysytty
neutronien määrä $N$
Periaate
Massaluku on ytimen kaikkien nukleonien määrä ja järjestysluku protonien määrä. Loput nukleonit ovat neutroneja.
Kaava
$A = Z + N$, josta $N = A - Z$
Muunnokset
Ei tarvita, koska luvut ovat kappalemääriä.
Sijoitus
$N = 235 - 92 = 143$
Vastaus
$143$
Tulos on neutronien tarkka lukumäärä, koska nukleoneja lasketaan kappaleina.
Järkevyys
Neutroneja on enemmän kuin protoneja, kuten raskaissa ytimissä kuuluu: $143 : 92 \approx 1{,}6$. Uraani-238:ssa neutroneja on kolme enemmän, $146$, koska isotoopeilla on sama $Z$ mutta eri $N$.
- Tehtävä 8-2Ydintehtävä
Sisäilman radon-222 ${}^{222}_{86}\text{Rn}$ hajoaa alfahajoamisella. Mikä on syntyvän tytärytimen massaluku?
Vastaus
$218$
Näytä ratkaisu
Annettu
emoydin ${}^{222}_{86}\text{Rn}$, alfahajoaminen; alfahiukkanen on ${}^{4}_{2}\text{He}$
Kysytty
tytärytimen massaluku $A'$
Periaate
Hajoamisyhtälössä massaluku säilyy: emoytimen nukleonit jakautuvat tytärytimelle ja alfahiukkaselle, jossa on neljä nukleonia.
Kaava
$A = A' + 4$, josta $A' = A - 4$
Muunnokset
Ei tarvita, koska massaluvut ovat kappalemääriä.
Sijoitus
$A' = 222 - 4 = 218$
Vastaus
$218$
Tulos on tarkka kokonaisluku. Tytärydin on polonium-218 ${}^{218}_{84}\text{Po}$, koska samalla $Z$ pienenee kahdella.
Järkevyys
Yhtälö ${}^{222}_{86}\text{Rn} \to {}^{218}_{84}\text{Po} + {}^{4}_{2}\text{He}$ täsmää: $222 = 218 + 4$ ja $86 = 84 + 2$. Sama askel näkyy uraani-238:n sarjassa radonista poloniumiin.
- Tehtävä 8-3
Hiili-14 ${}^{14}_{6}\text{C}$ hajoaa beeta miinus -hajoamisella. Mikä on syntyvän tytärytimen järjestysluku?
Vastaus
$7$
Näytä ratkaisu
Annettu
emoydin ${}^{14}_{6}\text{C}$, beeta miinus -hajoaminen; elektroni on ${}^{0}_{-1}\text{e}$
Kysytty
tytärytimen järjestysluku $Z'$
Periaate
Beeta miinus -hajoamisessa neutroni muuttuu protoniksi ja syntyvä elektroni lähtee. Varausluku säilyy, kun elektronin varausluku $-1$ lasketaan mukaan; antineutriino on neutraali.
Kaava
$Z = Z' + (-1)$, josta $Z' = Z + 1$
Muunnokset
Ei tarvita, koska järjestysluvut ovat kappalemääriä.
Sijoitus
$Z' = 6 + 1 = 7$
Vastaus
$7$
Tulos on tarkka kokonaisluku. Järjestysluku $7$ on typpi, joten tytärydin on ${}^{14}_{7}\text{N}$.
Järkevyys
Massaluku pysyy $14$:ssä ja varausluku täsmää: $6 = 7 - 1$. Hiili-14:ssä on kahdeksan neutronia ja kuusi protonia, eli neutroneja on enemmän kuin kevyelle pysyvälle ytimelle sopii, joten beeta miinus -hajoaminen siirtää sen kohti pysyvien ytimien vyötä.
- Tehtävä 8-4
Savuilmaisimen americium-241 lähettää gammafotoneja, joiden energia on $59{,}54\,\text{keV}$ (NNDC NuDat 3). Laske fotonin aallonpituus pikometreinä ($1\,\text{pm} = 10^{-12}\,\text{m}$) ($h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$, $1\,\text{keV} = 1000\,\text{eV}$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$).
Vastaus
$20{,}8\,\text{pm}$
Näytä ratkaisu
Annettu
gammafotonin energia $E_\gamma = 59{,}54\,\text{keV}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$, $1\,\text{keV} = 1000\,\text{eV}$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$
Kysytty
fotonin aallonpituus $\lambda$ pikometreinä
Periaate
Gammasäteily on sähkömagneettista säteilyä, joten fotonin energia on $\tfrac{hc}{\lambda}$ kuten näkyvän valon fotonilla.
Kaava
$E_\gamma = \dfrac{hc}{\lambda}$, josta $\lambda = \dfrac{hc}{E_\gamma}$
Muunnokset
$E_\gamma$$= 59{,}54\,\text{keV}$$= 59{,}54 \cdot 1000 \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$= 9{,}5383 \cdot 10^{-15}\,\text{J}$lopuksi $1\,\text{m} = 10^{12}\,\text{pm}$.
Sijoitus
Tulo
$hc$$= 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \cdot 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$$= 1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}$$\lambda$$= \dfrac{1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}{9{,}5383 \cdot 10^{-15}\,\text{J}}$$= 2{,}0826 \cdot 10^{-11}\,\text{m}$$= 20{,}826\,\text{pm}$Vastaus
$20{,}8\,\text{pm}$
Kolme merkitsevää numeroa; energia on annettu neljällä numerolla, ja $20{,}83\,\text{pm}$ on yhtä oikein.
Järkevyys
Esimerkin cesiumin fotoni $661{,}7\,\text{keV}$ on noin $11$ kertaa energisempi, ja sen aallonpituus $1{,}874\,\text{pm}$ on noin $11$ kertaa lyhyempi: $20{,}8 : 1{,}874 \approx 11$. Aallonpituus on pienempi kuin atomin halkaisija noin $100\,\text{pm}$.
- Tehtävä 8-5
PET-kuvauksessa käytetty fluori-18 ${}^{18}_{9}\text{F}$ hajoaa beeta plus -hajoamisella. Kuinka monta neutronia tytärytimessä on?
Vastaus
$10$
Näytä ratkaisu
Annettu
emoydin ${}^{18}_{9}\text{F}$, beeta plus -hajoaminen; positroni on ${}^{0}_{+1}\text{e}$
Kysytty
tytärytimen neutroniluku $N'$
Periaate
Beeta plus -hajoamisessa protoni muuttuu neutroniksi ja ytimestä lähtevät positroni ja neutriino. Massaluku säilyy, ja varausluku säilyy, kun positronin varausluku $+1$ lasketaan mukaan.
Kaava
$A' = A$ ja $Z = Z' + 1$, joten $Z' = Z - 1$ ja $N' = A' - Z' = A - (Z - 1)$
Muunnokset
Ei tarvita, koska luvut ovat kappalemääriä.
Sijoitus
$Z' = 9 - 1 = 8$ ja $N' = 18 - 8 = 10$
Vastaus
$10$
Tulos on neutronien tarkka lukumäärä. Tytärydin on happi-18 ${}^{18}_{8}\text{O}$.
Järkevyys
Emoytimessä on $18 - 9 = 9$ neutronia, ja protonin muuttuminen neutroniksi lisää niitä yhdellä: $9 + 1 = 10$. Yhtälö ${}^{18}_{9}\text{F} \to {}^{18}_{8}\text{O} + {}^{0}_{+1}\text{e} + \nu$ täsmää: $18 = 18 + 0$ ja $9 = 8 + 1$.
Taso 2 · soveltava harjoitus 4 tehtävää
Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.
- Tehtävä 8-6Ydintehtävä
Nikkeli-60-ytimen kaksi viritystilaa ovat $2505{,}8\,\text{keV}$ ja $1332{,}5\,\text{keV}$ perustilan yläpuolella. Ydin siirtyy ylemmältä tasolta alemmalle ja lähettää gammafotonin. Laske fotonin aallonpituus pikometreinä ($h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$, $1\,\text{keV} = 1000\,\text{eV}$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$).
Vastaus
$1{,}06\,\text{pm}$
Näytä ratkaisu
Annettu
nikkeli-60:n tasot $E_\text{y} = 2505{,}8\,\text{keV}$ ja $E_\text{a} = 1332{,}5\,\text{keV}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$, $1\,\text{keV} = 1000\,\text{eV}$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$
Kysytty
gammafotonin aallonpituus $\lambda$ pikometreinä
Periaate
Ytimen energia on kvantittunut. Energia säilyy, joten siirtymässä lähtevän fotonin energia on tasojen erotus, kuten atomin siirtymissä, ja fotonin energia on $\tfrac{hc}{\lambda}$.
Kaava
$\dfrac{hc}{\lambda}$$= E_\text{y} - E_\text{a}$josta
$\lambda$$= \dfrac{hc}{E_\text{y} - E_\text{a}}$Muunnokset
$E_\text{y} - E_\text{a}$$= 2505{,}8\,\text{keV} - 1332{,}5\,\text{keV}$$= 1173{,}3\,\text{keV}$$= 1173{,}3 \cdot 1000 \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$= 1{,}8796 \cdot 10^{-13}\,\text{J}$lopuksi $1\,\text{m} = 10^{12}\,\text{pm}$.
Sijoitus
Tulo
$hc$$= 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \cdot 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$$= 1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}$$\lambda$$= \dfrac{1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}{1{,}8796 \cdot 10^{-13}\,\text{J}}$$= 1{,}0568 \cdot 10^{-12}\,\text{m}$$= 1{,}0568\,\text{pm}$Vastaus
$1{,}06\,\text{pm}$
Kolme merkitsevää numeroa; tarkemmin $1{,}057\,\text{pm}$, neljä numeroa kuten energiaerossa $1173{,}3\,\text{keV}$.
Järkevyys
Mitattu gammafotoni on $1173{,}2\,\text{keV}$, yksi koboltti-60:n gammaspektrin kahdesta piikistä; ero $0{,}1\,\text{keV}$ tasojen erotukseen $1173{,}3\,\text{keV}$ johtuu lähes kokonaan tasojen pyöristyksestä (tarkka tasojen erotus on $1173{,}24\,\text{keV}$), ja ytimen rekyyli vie vain noin $0{,}01\,\text{keV}$. Ero ei muuta aallonpituutta kolmen numeron tarkkuudella. Se on vähän pienempi kuin toisen fotonin $1332{,}5\,\text{keV}$, joten aallonpituus on vähän pidempi kuin sen $0{,}931\,\text{pm}$, kuten pitää.
- Tehtävä 8-7Ydintehtävä
Uraanisarjan vismutti-214 ${}^{214}_{83}\text{Bi}$ hajoaa beeta miinus -hajoamisella, ja syntyvä ydin hajoaa heti alfahajoamisella. Mikä on näiden kahden hajoamisen jälkeen syntyvän ytimen järjestysluku?
Vastaus
$82$
Näytä ratkaisu
Annettu
emoydin ${}^{214}_{83}\text{Bi}$; ensin beeta miinus -hajoaminen, sitten alfahajoaminen
Kysytty
lopullisen ytimen järjestysluku $Z''$
Periaate
Varausluku säilyy kummassakin hajoamisessa. Beeta miinus -hajoamisessa neutroni muuttuu protoniksi, joten $Z$ kasvaa yhdellä; alfahiukkanen vie kaksi protonia, joten $Z$ pienenee kahdella.
Kaava
$Z' = Z + 1$ ja $Z'' = Z' - 2$, joten $Z'' = Z + 1 - 2$
Muunnokset
Ei tarvita, koska järjestysluvut ovat kappalemääriä.
Sijoitus
$Z' = 83 + 1 = 84$ ja $Z'' = 84 - 2 = 82$
Vastaus
$82$
Tulos on tarkka kokonaisluku. Ydin on lyijy-210 ${}^{210}_{82}\text{Pb}$, koska massaluku pienenee vain alfahajoamisessa: $214 - 4 = 210$.
Järkevyys
Välivaihe on polonium-214 ${}^{214}_{84}\text{Po}$, ja juuri näin sarja kulkee simulaation uraanisarjassa vaiheesta $9$ vaiheeseen $11$. Kaksi hajoamista yhteensä pienentää järjestyslukua yhdellä: $+1 - 2 = -1$.
- Tehtävä 8-8
Cesium-137:n hajoamisessa syntyvän gammafotonin energia on $661{,}7\,\text{keV}$. Vihreän valon aallonpituus on $550\,\text{nm}$.
Kuinka monta kertaa suurempi gammafotonin energia on kuin vihreän valon fotonin energia ($h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$, $1\,\text{keV} = 1000\,\text{eV}$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$)?
Vastaus
$293\,000$
Näytä ratkaisu
Annettu
gammafotonin energia $E_\gamma = 661{,}7\,\text{keV}$, vihreän valon aallonpituus $\lambda = 550\,\text{nm}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$, $1\,\text{keV} = 1000\,\text{eV}$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$
Kysytty
energioiden suhde, kuinka monta kertaa $E_\gamma$ on vihreän fotonin energia $E_\text{v}$
Periaate
Kummankin fotonin energia riippuu vain sen aallonpituudesta tai taajuudesta. Vihreän fotonin energia lasketaan aallonpituudesta, ja vertailu tehdään yhdellä jakolaskulla samassa yksikössä.
Kaava
$E_\text{v} = \dfrac{hc}{\lambda}$, ja kysytty suhde on
$\dfrac{E_\gamma}{E_\text{v}}$$= \dfrac{E_\gamma \lambda}{hc}$Muunnokset
$\lambda$$= 550\,\text{nm}$$= 550 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$$E_\gamma$$= 661{,}7\,\text{keV}$$= 661{,}7 \cdot 1000\,\text{eV}$$= 661\,700\,\text{eV}$vihreän fotonin energia muunnetaan elektronivolteiksi sijoittamalla $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$.
Sijoitus
Tulo
$hc$$= 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \cdot 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$$= 1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}$$E_\text{v}$$= \dfrac{1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}{550 \cdot 10^{-9}\,\text{m}}$$= 3{,}6118 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$= 2{,}2545\,\text{eV}$$661\,700\,\text{eV} : 2{,}2545\,\text{eV} = 293\,500$
Vastaus
noin $293\,000$ eli $2{,}93 \cdot 10^{5}$ kertaa suurempi, kolme merkitsevää numeroa kuten aallonpituudessa $550\,\text{nm}$.
Järkevyys
Arvio pyöreillä luvuilla: $660\,000\,\text{eV} : 2\,\text{eV} \approx 330\,000$, samaa suuruusluokkaa. Ytimen tasojen erot ovat satojatuhansia kertoja suurempia kuin atomin elektronien tasojen erot, kuten luvun teoriassa todetaan.
- Tehtävä 8-9
Torium-232 ${}^{232}_{90}\text{Th}$ hajoaa alfahajoamisella, ja syntyvä ydin hajoaa kaksi kertaa peräkkäin beeta miinus -hajoamisella. Kuinka monta neutronia on näiden kolmen hajoamisen jälkeen syntyvässä ytimessä?
Vastaus
$138$
Näytä ratkaisu
Annettu
emoydin ${}^{232}_{90}\text{Th}$; alfahajoaminen ja sen jälkeen kaksi beeta miinus -hajoamista
Kysytty
lopullisen ytimen neutroniluku $N$
Periaate
Massaluku ja varausluku säilyvät jokaisessa hajoamisessa. Alfahajoaminen pienentää $Z$:aa kahdella ja $A$:ta neljällä; beeta miinus -hajoaminen kasvattaa $Z$:aa yhdellä eikä muuta $A$:ta.
Kaava
$A_\text{loppu} = A - 4$, $Z_\text{loppu} = Z - 2 + 1 + 1$ ja $N = A_\text{loppu} - Z_\text{loppu}$
Muunnokset
Ei tarvita, koska luvut ovat kappalemääriä.
Sijoitus
$A_\text{loppu} = 232 - 4 = 228$, $Z_\text{loppu} = 90 - 2 + 1 + 1 = 90$ ja $N = 228 - 90 = 138$
Vastaus
$138$
Tulos on neutronien tarkka lukumäärä. Ydin on torium-228 ${}^{228}_{90}\text{Th}$.
Järkevyys
Ketju on ${}^{232}_{90}\text{Th} \to {}^{228}_{88}\text{Ra} \to {}^{228}_{89}\text{Ac} \to {}^{228}_{90}\text{Th}$. Lopussa ollaan taas toriumissa, mutta neutroneja on neljä vähemmän kuin alussa ($142 - 4 = 138$): alfa vei kaksi ja kumpikin beetahajoaminen muutti yhden neutronin protoniksi.
Taso 3 · haastava 3 tehtävää
Valinnaisia: soveltamista, kaksi ideaa yhdessä tai uusi tilanne, jossa päättelet itse.
- Tehtävä 8-10
Torium-232 ${}^{232}_{90}\text{Th}$ hajoaa luonnossa sarjana, joka päättyy pysyvään lyijy-208:aan ${}^{208}_{82}\text{Pb}$. Sarjassa on vain alfa- ja beeta miinus -hajoamisia. Kuinka monta beeta miinus -hajoamista sarjassa on?
Vastaus
$4$
Näytä ratkaisu
Annettu
alkuydin ${}^{232}_{90}\text{Th}$, loppuydin ${}^{208}_{82}\text{Pb}$; sarjassa vain alfa- ja beeta miinus -hajoamisia
Kysytty
beeta miinus -hajoamisten lukumäärä $n_\beta$
Periaate
Massaluku muuttuu vain alfahajoamisissa, neljä kussakin, joten massaluvun muutoksesta saadaan alfahajoamisten määrä $n_\alpha$. Järjestysluku pienenee kahdella jokaisessa alfahajoamisessa ja kasvaa yhdellä jokaisessa beetahajoamisessa.
Kaava
$A_\text{alku} - A_\text{loppu} = 4 n_\alpha$ ja $Z_\text{loppu} = Z_\text{alku} - 2 n_\alpha + n_\beta$, joista $n_\beta = Z_\text{loppu} - Z_\text{alku} + 2 n_\alpha$
Muunnokset
Ei tarvita, koska luvut ovat kappalemääriä.
Sijoitus
$n_\alpha = \dfrac{232 - 208}{4} = 6$ ja $n_\beta = 82 - 90 + 2 \cdot 6 = 4$
Vastaus
$4$
Beeta miinus -hajoamisten määrä on tarkka kokonaisluku.
Järkevyys
Tarkistus: $90 - 2 \cdot 6 + 4 = 82$ ja $232 - 4 \cdot 6 = 208$. Pelkät alfahajoamiset veisivät järjestysluvun arvoon $78$, liian alas; beetahajoamiset nostavat sen lyijyyn. Uraanisarjassakin beetahajoamisia on vähemmän kuin alfahajoamisia ($6$ ja $8$).
- Tehtävä 8-11
Kuvitteellisen ytimen energiatasot ovat $0$ (perustila), $0{,}40\,\text{MeV}$ ja $1{,}00\,\text{MeV}$. Ydin on aluksi ylimmällä tasolla, ja se voi palata perustilaan suoraan tai välitason kautta.
Mikä on lyhin aallonpituus, joka ytimen gammaspektrissä voi näkyä? Vastaa pikometreinä ($1\,\text{MeV} = 10^{6}\,\text{eV}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$).
Vastaus
$1{,}24\,\text{pm}$
Näytä ratkaisu
Annettu
ytimen tasot $0$, $0{,}40\,\text{MeV}$ ja $1{,}00\,\text{MeV}$, ydin aluksi tasolla $1{,}00\,\text{MeV}$; $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$, $1\,\text{MeV} = 10^{6}\,\text{eV}$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$
Kysytty
lyhin gammaspektrissä näkyvä aallonpituus $\lambda_\text{min}$ pikometreinä
Periaate
Jokaisen gammafotonin energia on kahden tason erotus. Mahdolliset siirtymät ovat $1{,}00 \to 0$ ($1{,}00\,\text{MeV}$), $1{,}00 \to 0{,}40$ ($0{,}60\,\text{MeV}$) ja $0{,}40 \to 0$ ($0{,}40\,\text{MeV}$). Koska $\lambda = \tfrac{hc}{E}$, lyhin aallonpituus tulee suurimmasta energiasta eli suorasta siirtymästä perustilaan.
Kaava
$\dfrac{hc}{\lambda_\text{min}}$$= E_\text{max}$josta
$\lambda_\text{min}$$= \dfrac{hc}{E_\text{max}}$Muunnokset
$E_\text{max}$$= 1{,}00\,\text{MeV}$$= 1{,}00 \cdot 10^{6} \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$= 1{,}602 \cdot 10^{-13}\,\text{J}$lopuksi $1\,\text{m} = 10^{12}\,\text{pm}$.
Sijoitus
Tulo
$hc$$= 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \cdot 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$$= 1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}$$\lambda_\text{min}$$= \dfrac{1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}{1{,}602 \cdot 10^{-13}\,\text{J}}$$= 1{,}2400 \cdot 10^{-12}\,\text{m}$$= 1{,}2400\,\text{pm}$Vastaus
$1{,}24\,\text{pm}$
Kolme merkitsevää numeroa kuten energiassa $1{,}00\,\text{MeV}$.
Järkevyys
Spektrissä näkyy kolme viivaa, kuten vetyatomin kolmesta tasosta saadaan kolme siirtymää. Muut kaksi aallonpituutta ovat pidempiä: $0{,}60\,\text{MeV}$ antaa $\tfrac{1{,}24}{0{,}60}\,\text{pm} \approx 2{,}1\,\text{pm}$ ja $0{,}40\,\text{MeV}$ noin $3{,}1\,\text{pm}$.
- Tehtävä 8-12
Tuntematon ydin X hajoaa ensin beeta miinus -hajoamisella ja syntyvä ydin sitten alfahajoamisella. Lopputulos on radon-222 ${}^{222}_{86}\text{Rn}$. Mikä on ytimen X järjestysluku?
Vastaus
$87$
Näytä ratkaisu
Annettu
ydin X hajoaa ensin beeta miinus -hajoamisella ja sitten alfahajoamisella; lopputulos ${}^{222}_{86}\text{Rn}$
Kysytty
ytimen X järjestysluku $Z_\text{X}$
Periaate
Hajoamisia voi seurata taaksepäin, koska varausluku säilyy kummassakin. Alfahajoaminen pienensi järjestyslukua kahdella, joten välivaiheen ytimen järjestysluku oli kaksi suurempi; beeta miinus -hajoaminen kasvatti sitä yhdellä, joten X:n järjestysluku oli yhden pienempi kuin välivaiheen.
Kaava
$Z_\text{Rn} = Z_\text{väli} - 2$ ja $Z_\text{väli} = Z_\text{X} + 1$, joista $Z_\text{X} = Z_\text{Rn} + 2 - 1$
Muunnokset
Ei tarvita, koska järjestysluvut ovat kappalemääriä.
Sijoitus
$Z_\text{väli} = 86 + 2 = 88$ ja $Z_\text{X} = 88 - 1 = 87$
Vastaus
$87$
Tulos on tarkka kokonaisluku. Järjestysluku $87$ on frankium, ja massaluku on $222 + 4 = 226$, joten X on ${}^{226}_{87}\text{Fr}$.
Järkevyys
Eteenpäin laskettuna ${}^{226}_{87}\text{Fr} \to {}^{226}_{88}\text{Ra} \to {}^{222}_{86}\text{Rn}$ täsmää: massaluku pienenee vain alfahajoamisessa, ja varausluvut $87 + 1 = 88$, $88 - 2 = 86$. Välivaihe radium-226 hajoaa myös uraanisarjassa radoniksi.
Valokuvat
- Beta radiation in a cloud chamber. Nuledo. lähde, CC BY-SA 4.0
- Alpha radiation in a cloud chamber. Nuledo. lähde, CC BY-SA 4.0
