Laser ja kvanttirakenteet
Miksi laserosoittimen valo kulkee pimeän luokan poikki kapeana säteenä ja näkyy seinällä pienenä pisteenä, kun taskulampun valo leviää laajaksi himmeäksi läiskäksi?
Pohjatiedot
- Atomi lähettää tai absorboi fotonin, jonka energia on tasojen erotus $hf = E_\text{y} - E_\text{a}$luku Vetyatomin energiatasot ja Bohrin malli
- Rajatussa tilassa, kuten kiinnitetyssä kielessä, seisovia aaltoja voi olla vain tietyillä aallonpituuksilla, ja elektronin tilat muistuttavat niitäluku Aaltomekaaninen atomimalli ja orbitaalit
- LEDin ja laserdiodin valon väri määräytyy puolijohteen energiaraostaluku LEDin valo ja Planckin vakion mittaaminen
Ydinpolku: etene vaiheiden mukaan. Valinnainen-merkityt tehtävät tarjoavat lisäharjoittelua. Valinnaisia tehtäviä 5.
Pohdinta
Pimennetyssä luokassa laserosoitin ja taskulamppu osoittavat samaan seinään viiden metrin päästä. Laserosoittimen valo näkyy seinällä muutaman millimetrin kokoisena kirkkaana punaisena pisteenä. Taskulampun valo leviää metrin levyiseksi himmeäksi läiskäksi, vaikka taskulamppu lähettää valoa moninkertaisella teholla. Laserosoittimen teho on vain noin $1\,\text{mW}$.
Mikä laserissa tekee valosta näin kapean ja yksivärisen säteen, ja miten sellaista valoa saadaan aikaan?
Valinnainen Kertaa: siirtymän fotoni
Ennusta
Tee ennusteet ennen tutkimista 2 kysymystä
Ennuste 1: pumppausta lisätään
Ennuste 2: vain kaksi tasoa
Tutki
Valitse laseraine ja peilit ja säädä pumppaustehoa. Seuraa atomien värejä sauvassa, tasojen palkkeja ja säteen tehoa kuvaajassa.
Simulaatio
Käyttöohje
Laseraine valitsee kolmitasoisen aineen, kuten rubiinin, tai kaksitasoisen aineen. Peilit asettaa resonaattorin peilit paikalleen tai poistaa ne. Liukusäädin muuttaa pumppaustehoa $P_\text{p}$ välillä $0$–$5{,}0\,\text{W}$. Sauvassa oranssit atomit ovat ylemmällä lasertasolla ja siniset alemmalla. Vasemmalla alhaalla palkit näyttävät, kuinka suuri osa atomeista on kummallakin tasolla, ja katkoviiva merkitsee $50\,\%$:a. Oikealla kuvaaja näyttää säteen tehon $P_\text{ulos}$ pumppaustehon funktiona: haalea käyrä on mallin käyrä ja piste nykyinen tila. Pysäytä pysäyttää animaation, ja Nopeus muuttaa vain sen tahtia.
Mallin oletukset
Malli laskee tasapainotilan, johon laser asettuu muutamassa millisekunnissa; animaatio vain havainnollistaa sitä. Ylemmän lasertason elinaika on $1{,}0\,\text{ms}$. Kolmitasoisessa aineessa pumppaus nostaa atomit lyhytikäiselle tasolle $E_3$, josta ne siirtyvät heti tasolle $E_2$, joten tasolla $E_3$ ei ole atomeja. Peilien kanssa laser käynnistyy, kun $N_2 - N_1$ ylittää $10\,\%$ atomien määrästä; tämä vastaa peilin läpi ja muualle menetettyä valoa. Ilman peilejä kynnystä ei saavuteta. Kaksitasoisessa aineessa pumppausvalo virittää ja stimuloi yhtä todennäköisesti. Aineen lämpeneminen jätetään huomiotta. Arvot ovat mallin laskemia, eivät mittauksia.
Laskennan selitys
Pumppausnopeus on $W = \tfrac{P_\text{p}}{1\,\text{W} \cdot \tau}$, missä $\tau = 1{,}0\,\text{ms}$. Tasapainossa ylätasolle pumpataan atomeja yhtä paljon kuin sieltä purkautuu. Kolmella tasolla ennen kynnystä
$$N_2 = \frac{W\tau}{1 + W\tau},$$
ja kahdella tasolla $N_2 = \tfrac{W\tau}{1 + 2W\tau}$, joka jää aina alle $50\,\%$:n. Kun laser toimii, $N_2$ pysyy kynnysarvossa $55\,\%$, ja sen yli pumpattu energia lähtee säteeseen: $P_\text{ulos} = 100\,\text{mW} \cdot (W\tau N_1 - N_2)$, kun $N_1$ ja $N_2$ ovat osuuksia.
Koe 1: kolmitasoinen laser
Testaa ennuste 1. Laseraine on kolmitasoinen ja peilit ovat paikallaan; muuta vain pumppaustehoa. Kirjaa ainakin tehot $1{,}0\,\text{W}$, $1{,}5\,\text{W}$, $2{,}0\,\text{W}$ ja $3{,}0\,\text{W}$. Seuraa myös, miten $N_2$ muuttuu, kun säde syntyy.
Alkutila: laseraine: kolme tasoa, peilit: paikallaan, pumppausteho $P_\text{p}$ = $1{,}0\,\text{W}$. Vakiona: laseraine, peilit. Muutetaan: pumppausteho $P_\text{p}$.
| pumppausteho $P_\text{p}$ | $N_2$ $(\%)$ | inversio | $P_\text{ulos}$ $(\text{mW})$ |
|---|
Koe 2: kaksitasoinen aine
Testaa ennuste 2. Laseraine on nyt kaksitasoinen, ja peilit ovat paikallaan. Kirjaa ainakin tehot $1{,}0\,\text{W}$, $2{,}0\,\text{W}$ ja $5{,}0\,\text{W}$. Mitä arvoa osuus $N_2$ lähestyy?
Alkutila: laseraine: kaksi tasoa, peilit: paikallaan, pumppausteho $P_\text{p}$ = $1{,}0\,\text{W}$. Vakiona: laseraine, peilit. Muutetaan: pumppausteho $P_\text{p}$.
| pumppausteho $P_\text{p}$ | $N_2$ $(\%)$ | inversio | $P_\text{ulos}$ $(\text{mW})$ |
|---|
Valinnainen Koe 3: ilman peilejä
Poista peilit ja toista koe kolmitasoisella aineella. Kirjaa ainakin tehot $2{,}0\,\text{W}$ ja $5{,}0\,\text{W}$. Syntyykö populaatioinversio? Entä lasersäde?
Alkutila: laseraine: kolme tasoa, peilit: ei peilejä, pumppausteho $P_\text{p}$ = $2{,}0\,\text{W}$. Vakiona: laseraine, peilit. Muutetaan: pumppausteho $P_\text{p}$.
| pumppausteho $P_\text{p}$ | $N_2$ $(\%)$ | inversio | $P_\text{ulos}$ $(\text{mW})$ |
|---|
Johtopäätös: milloin laser toimii?
Kirjoita taulukoidesi perusteella: milloin laser alkaa lähettää sädettä, ja miksi kaksitasoisesta aineesta ei saa laseria?
Mallivastaus
Kolmitasoisessa aineessa sädettä ei synny pumppaustehoilla $1{,}0\,\text{W}$ ja sen alle; silloin $N_2 \leq 50\,\%$, eikä inversiota ole. Kynnyksen jälkeen, mallissa noin $1{,}22\,\text{W}$:sta alkaen, säteen teho kasvaa tasaisesti: $12{,}5\,\text{mW}$, $35\,\text{mW}$ ja $80\,\text{mW}$ tehoilla $1{,}5\,\text{W}$, $2{,}0\,\text{W}$ ja $3{,}0\,\text{W}$. Samalla $N_2$ pysähtyy arvoon $55\,\%$, koska stimuloitu emissio purkaa ylätasoa yhtä nopeasti kuin pumppaus täyttää sitä, ja ylimääräinen pumppausteho menee säteeseen. Kaksitasoisessa aineessa $N_2$ jää alle $50\,\%$:n ($33{,}3\,\%$, $40{,}0\,\%$, $45{,}5\,\%$), koska pumppausvalo saa viritetyt atomit emittoimaan yhtä todennäköisesti kuin se virittää perustilan atomeja. Ilman inversiota valo ei vahvistu. Valinnaisen kokeen 3 mukaan inversio ei yksin riitä: ilman peilejä valo ei kulje aineen läpi tarpeeksi monta kertaa. Arvot ovat mallin laskemia.
Arvioi oma vastauksesi
Rastita kohdat, jotka omassa vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Kvanttipisteiden värit
Keksitty esimerkkiaineisto · Keksitty esimerkkiaineisto, joka mukailee kadmiumselenidikvanttipisteiden tyypillisiä arvoja.
Laboratoriossa on viisi pulloa, joissa on samaa ainetta, kadmiumselenidiä, kvanttipisteinä. Pullot eroavat toisistaan vain pisteiden koon osalta. Kun pulloja valaistaan ultraviolettilampulla, ne hohtavat eri väreinä:
| Halkaisija $d$ (nm) | Aallonpituus $\lambda$ (nm) |
|---|---|
| $2{,}0$ | $480$ |
| $3{,}0$ | $530$ |
| $4{,}0$ | $570$ |
| $5{,}0$ | $600$ |
| $6{,}0$ | $620$ |
Ison kadmiumselenidikiteen energiarako on $1{,}74\,\text{eV}$.
Teoriatiivistelmä
Ydinajatus
Atomi ja fotoni: kolme tapahtumaa
Luvussa Vetyatomin energiatasot ja Bohrin malli atomi absorboi fotonin, jonka energia on kahden tason erotus, tai lähettää sellaisen pudotessaan alemmalle tasolle. Viritetty atomi lähettää fotonin yleensä itsestään, satunnaisella hetkellä ja satunnaiseen suuntaan. Tämä on spontaani emissio. Lampun ja LEDin valo syntyy näin, joten eri atomien fotonit lähtevät eri suuntiin ja eri tahdissa.
Albert Einstein päätteli vuonna 1917, että on olemassa myös kolmas tapahtuma. Kun viritettyyn atomiin osuu fotoni, jonka energia on täsmälleen tasojen erotus $E_2 - E_1$, se voi saada atomin putoamaan alemmalle tasolle heti. Tämä on stimuloitu emissio. Saapuva fotoni ei absorboidu, vaan sen rinnalle syntyy toinen fotoni, jolla on sama energia eli sama aallonpituus, sama kulkusuunta ja sama vaihe. Yhdestä fotonista tulee kaksi samanlaista, kahdesta neljä ja niin edelleen. Tähän valon vahvistumiseen laser perustuu: sana tulee englannin sanoista light amplification by stimulated emission of radiation.
Populaatioinversio
Fotoni, joka saa viritetyn atomin emittoimaan, voi perustilassa olevaan atomiin osuessaan absorboitua. Kumpi tapahtuu useammin, riippuu siitä, kummalla tasolla atomeja on enemmän. Tavallisesti lähes kaikki atomit ovat perustilassa, joten fotoni absorboituu paljon todennäköisemmin kuin monistuu, ja valo heikkenee aineessa. Valo vahvistuu vain, jos ylemmällä tasolla on enemmän atomeja kuin alemmalla, $N_2 > N_1$. Tätä tilaa kutsutaan populaatioinversioksi. Lämmittäminen ei tuota sitä: lämpimässäkin aineessa alemmalla tasolla on aina enemmän atomeja kuin ylemmällä.
Inversio tehdään pumppaamalla eli tuomalla atomeihin energiaa valolla, sähköpurkauksella tai sähkövirralla. Kaksi tasoa ei riitä, koska pumppausvalon fotonit aiheuttavat ylätilan atomeissa stimuloitua emissiota yhtä todennäköisesti kuin ne virittävät perustilan atomeja: ylätilaan saadaan enintään puolet atomeista. Siksi laseraineessa on ainakin kolme tasoa. Rubiinissa pumppauslampun vihreä valo nostaa atomeja lyhytikäiselle tasolle $E_3$, josta ne siirtyvät nopeasti ja ilman valoa tasolle $E_2$. Taso $E_2$ on pitkäikäinen: atomi pysyy siinä keskimäärin muutaman millisekunnin, satojatuhansia kertoja kauemmin kuin tavallisessa viritystilassa ($10^{-8}\,\text{s}$). Siksi tasolle $E_2$ ehtii kertyä enemmän atomeja kuin perustilaan jää.
Peilit tekevät valosta säteen
Laseraine on kahden peilin välissä. Toinen peili heijastaa kaiken valon, toinen esimerkiksi $99\,\%$ ja päästää loput läpi. Peilien välillä akselin suuntaisesti kulkeva fotoni kulkee aineen läpi satoja kertoja ja synnyttää matkallaan stimuloituja kopioita itsestään. Sivulle lähtevät fotonit poistuvat aineesta eivätkä ehdi monistua. Siksi vahvistuu vain akselin suuntainen valo, ja osittain läpäisevän peilin läpi tulee ulos säde. Laser alkaa toimia vasta, kun pumppaus on niin voimakas, että vahvistuminen korvaa peilin läpi ja muualle menetetyn valon. Tätä pumppauksen raja-arvoa kutsutaan kynnykseksi.
Laservalo on siksi yksiväristä, koska kaikki fotonit syntyvät samassa siirtymässä. Se on suuntautunutta, koska vain akselin suuntainen valo vahvistuu, ja säde levenee vain vähän. Lisäksi se on koherenttia: aallot ovat samassa tahdissa, koska jokainen stimuloitu fotoni kopioi saapuvan fotonin vaiheen. Taskulampun valossa on monia aallonpituuksia, ja se lähtee eri suuntiin ja eri tahdissa. Myös laserdiodi toimii näin: sähkövirta pumppaa puolijohdetta, ja kiteen lohkaistut päät toimivat peileinä.
Kvanttirakenteet: koko määrää energiatasot
Puolijohteen energiarako on pienin energia, jonka sen elektroni voi saada valosta tai luovuttaa valoksi, ja se määrää LEDin valon värin (luku LEDin valo ja Planckin vakion mittaaminen). Isossa kiteessä energiarako riippuu vain aineesta. Luvussa Aaltomekaaninen atomimalli ja orbitaalit elektronin tiloja verrattiin kielen seisoviin aaltoihin: lyhyemmän kielen sallitut värähtelyt ovat korkeampia ja kauempana toisistaan. Samoin käy, kun elektronit suljetaan rakenteeseen, jonka koko on vain muutamia nanometrejä. Sallitut energiat erkanevat toisistaan, ja energiarako kasvaa rakenteen pienentyessä. Tällaisia rakenteita kutsutaan kvanttirakenteiksi. Ohut kerros on kvanttikaivo, ja joka suunnasta rajattu nanokide on kvanttipiste.
Kvanttipisteen väri voidaan siis valita sen koolla, vaikka aine on sama. Kadmiumselenidistä tehty kvanttipiste, jonka halkaisija on $2\,\text{nm}$, lähettää syaania valoa ja halkaisijaltaan $6\,\text{nm}$:n piste punaista. Ison kadmiumselenidikiteen energiarako on $1{,}74\,\text{eV}$, mikä vastaa tummanpunaista valoa näkyvän alueen reunalla, noin $713\,\text{nm}$. Pisteen pienentäminen siirtää valon siis kohti lyhyempiä aallonpituuksia. Kvanttipisteiden löytämisestä ja valmistamisesta myönnettiin kemian Nobel-palkinto vuonna 2023.
Kvanttirakenteiden sovelluksia
Kvanttipistenäytössä sininen taustavalo osuu kvanttipisteisiin, jotka absorboivat sen ja lähettävät puhdasta vihreää tai punaista valoa samaan tapaan kuin fluoresenssissa luvussa Spektrit paljastavat atomin energiatasot. Useimmat laserdiodit ovat kvanttikaivolasereita, joissa kaivon paksuus valitsee aallonpituuden. Aurinkokennoihin tutkitaan kvanttipistekerroksia, jotka voidaan pisteiden koon avulla säätää absorboimaan haluttu osa Auringon spektristä.
Kvanttitietokoneen perusyksikkö on kubitti: kvanttijärjestelmä, jolla on kaksi tilaa ja joka voi olla myös niiden yhdistelmässä eli superpositiossa. Kubitteja tehdään esimerkiksi puolijohteen kvanttipisteisiin suljetuista elektroneista ja suprajohtavista piireistä. Tällainen piiri käyttäytyy kuin keinotekoinen atomi, jolla on omat kvantittuneet energiatasonsa. Suomessa suprajohtavia kvanttitietokoneita rakentavat VTT ja IQM. Kubitin tilat ovat herkkiä, joten piirit jäähdytetään lähelle absoluuttista nollapistettä ja suojataan ympäristön häiriöiltä.
Laserin fotonit
Kaikki laserin fotonit syntyvät samassa siirtymässä, joten jokaisen fotonin energia ja aallonpituus ovat
$$\begin{aligned} hf &= E_2 - E_1 \\ \lambda &= \frac{hc}{E_2 - E_1} \end{aligned}$$
missä $E_2$ on ylemmän ja $E_1$ alemman lasertason energia, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$ Planckin vakio, $f$ valon taajuus, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$ valon nopeus ja $\lambda$ aallonpituus.
Koska fotonit ovat samanlaisia, laserin teho on sekunnissa lähtevien fotonien määrä kerrottuna yhden fotonin energialla:
$$P = \frac{N}{t} \cdot hf$$
missä $P$ on laserin teho ja $N$ aikana $t$ lähtevien fotonien määrä. Fotonien määrä sekunnissa on siis $\tfrac{N}{t} = \tfrac{P}{hf}$. Energiat lasketaan usein elektronivoltteina ja muunnetaan jouleiksi sijoittamalla $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$.
Samalla teholla pidemmän aallonpituuden laser lähettää enemmän fotoneja, koska yksi fotoni kantaa vähemmän energiaa. Kuvaajassa $1{,}0\,\text{mW}$:n punainen laserosoitin lähettää noin $3{,}3 \cdot 10^{15}$ fotonia sekunnissa ja yhtä tehokas violetti noin $2{,}0 \cdot 10^{15}$.
Yleinen virhekäsitys
Moni luulee, että laservalo on vaarallista, koska sen fotonit olisivat erityisen energisiä. Fotonin energia riippuu kuitenkin vain aallonpituudesta: punaisen laserosoittimen fotonin energia $1{,}91\,\text{eV}$ on sama kuin minkä tahansa $650\,\text{nm}$:n valon, ja violetin $405\,\text{nm}$:n valon fotonit ovat energisempiä, tulivat ne laserista tai lampusta. Laserin vaara on siinä, että koko teho kulkee kapeassa säteessä, jonka silmän linssi kohdistaa verkkokalvolle hyvin pieneksi pisteeksi.
Toinen virhe on ajatella, että stimuloidussa emissiossa atomi absorboi fotonin ja lähettää kaksi. Saapuva fotoni ei absorboidu, vaan jatkaa matkaansa. Uuden fotonin energian antaa viritetty atomi, joka putoaa tasolta $E_2$ tasolle $E_1$, joten energia säilyy.
Tiivistelmä
- Viritetty atomi voi lähettää fotonin itsestään (spontaani emissio) tai saapuvan fotonin vaikutuksesta (stimuloitu emissio). Stimuloidussa emissiossa syntyy fotoni, jolla on saapuvan fotonin energia, suunta ja vaihe.
- Valo vahvistuu vain, kun ylemmällä lasertasolla on enemmän atomeja kuin alemmalla, $N_2 > N_1$ (populaatioinversio). Se saadaan pumppaamalla aineeseen, jossa on ainakin kolme tasoa ja pitkäikäinen ylempi lasertaso.
- Peilien välissä akselin suuntainen valo kulkee aineen läpi monta kertaa ja vahvistuu; laser toimii, kun pumppaus ylittää kynnyksen. Laservalo on yksiväristä, suuntautunutta ja koherenttia.
- Laserin fotonien energia on $hf = E_2 - E_1$, ja teho on $P = \tfrac{N}{t} \cdot hf$.
- Kvanttirakenteissa elektronit on suljettu nanometrien kokoiseen tilaan, ja energiarako kasvaa rakenteen pienentyessä: pienempi kvanttipiste lähettää lyhyempää aallonpituutta. Sovelluksia ovat kvanttipistenäytöt, kvanttikaivolaserit, aurinkokennojen tutkimus ja kvanttitietokoneiden kubitit.
Valinnainen Tunneloituminen
Tunneloituminen
Klassisen fysiikan mukaan pallo, jonka energia ei riitä mäen yli, vierii takaisin. Kvanttifysiikassa elektronin havaitsemisen todennäköisyys ei katkea esteen reunaan, vaan pienenee esteen sisällä nopeasti. Jos este on hyvin ohut, todennäköisyys jää esteen takana pieneksi mutta ei nollaksi: elektroni voi löytyä esteen takaa, vaikka sen energia on pienempi kuin esteen ylittämiseen tarvittava energia. Tätä kutsutaan tunneloitumiseksi. Todennäköisyys pienenee erittäin jyrkästi esteen paksuuntuessa ja korkeutensa kasvaessa, joten tunneloituminen on merkittävää vain nanometrien luokkaa olevilla esteillä.
Tunnelointimikroskoopissa terävä metallikärki viedään noin nanometrin päähän pinnasta. Kärjen ja pinnan välillä tunneloituvien elektronien virta muuttuu voimakkaasti etäisyyden mukaan, joten kärjellä voidaan kuvata yksittäisiä atomeja. Flash-muistin muistisoluun kirjoitetaan bitti siirtämällä elektroneja ohuen eristekerroksen läpi tunneloitumalla. Suprajohtavissa kubiteissa virta kulkee ohuen eristekerroksen läpi tunneloitumalla; vuoden 2025 fysiikan Nobel-palkinto myönnettiin kvanttitunneloitumisen ja energian kvantittumisen havaitsemisesta tällaisissa piireissä. Myös alfahajoaminen, josta kerrotaan luvussa Atomiydin ja radioaktiivinen hajoaminen, on tunneloitumista.
Valinnainen Palaa ennusteisiisi
Vertaa ennusteitasi mallin arvoihin. Palaa sitten alun kysymykseen: miksi laserin valo on kapea ja yksivärinen säde, kun taskulampun valo leviää?
Muuttaisitko ennustettasi?
Sovella
Esimerkki
Tehtävä
Helium–neonlaserin lasersiirtymän tasojen energiaero on $1{,}96\,\text{eV}$, ja laserin teho on $1{,}0\,\text{mW}$. Kuinka monta fotonia laser lähettää sekunnissa?
Vaihe 1/7
Tunnetut ja kysytty. Tasojen energiaero $E_2 - E_1 = 1{,}96\,\text{eV}$ ja teho $P = 1{,}0\,\text{mW}$. Kysytään sekunnissa lähtevien fotonien määrää $\tfrac{N}{t}$.
Vaihe 2/7
Periaate. Kaikki laserin fotonit syntyvät samassa siirtymässä, joten jokaisen energia on $hf = E_2 - E_1$. Teho on fotonien määrä sekunnissa kerrottuna yhden fotonin energialla.
Vaihe 3/7
Kaava ratkaistuna. Sijoitetaan fotonin energiaksi tasojen erotus ja ratkaistaan fotonien määrä sekunnissa:
$$\begin{aligned} P &= \frac{N}{t} \cdot (E_2 - E_1) \\ \frac{N}{t} &= \frac{P}{E_2 - E_1} \end{aligned}$$
Vaihe 4/7
Yksikkömuunnokset. Teho on
ja energiaero muunnetaan jouleiksi sijoittamalla $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$:
Vaihe 5/7
Sijoitus. $$\begin{aligned} \frac{N}{t} &= \frac{P}{E_2 - E_1} \\ &= \frac{1{,}0 \cdot 10^{-3}\,\text{W}}{3{,}1399 \cdot 10^{-19}\,\text{J}} \\ &= 3{,}1848 \cdot 10^{15}\,\tfrac{1}{\text{s}} \end{aligned}$$
Vaihe 6/7
Tulos. Laser lähettää noin $3{,}2 \cdot 10^{15}$ fotonia sekunnissa. Tulos ilmoitetaan kahdella merkitsevällä numerolla, koska teho $1{,}0\,\text{mW}$ on annettu kahdella.
Vaihe 7/7
Järkevyys. Yksikkö on oikein, koska
Energiaeroa vastaa aallonpituus
helium–neonlaserin tuttu punainen valo. Kuvaajan mukaan $1{,}0\,\text{mW}$:n laser lähettää aallonpituudella $650\,\text{nm}$ noin $3{,}3 \cdot 10^{15}$ fotonia sekunnissa, joten hieman lyhyemmällä aallonpituudella hieman pienempi määrä on uskottava.
Valinnainen Etsi virhe
Sovella uuteen tilanteeseen
Teollisuudessa metallia leikataan kuitulaserilla, jonka säteen teho on $1{,}0\,\text{kW}$ ja aallonpituus $1070\,\text{nm}$. Laseria pumpataan laserdiodien valolla, jonka aallonpituus on $976\,\text{nm}$. Jokainen pumppausfotoni voi tuottaa enintään yhden laserfotonin, ja energiaero jää kuituun lämmöksi.
Kuinka paljon lämpöä kuituun syntyy sekunnissa vähintään? Vastaa watteina.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Laske ensin, kuinka paljon pumppaustehoa vähintään tarvitaan. Kun jokainen pumppausfotoni tuottaa yhden laserfotonin, fotoneja on sekunnissa yhtä paljon.
Vihje 2: mikä yhteys
Samalla fotonimäärällä sekunnissa teho on verrannollinen fotonin energiaan $\tfrac{hc}{\lambda}$: $P_\text{p} = P_\text{L} \cdot \tfrac{\lambda_\text{L}}{\lambda_\text{p}}$.
Vihje 3: välivaihe
lämpöä syntyy pumppaustehon ja säteen tehon erotuksen verran.
Näytä ratkaisu
Annettu
säteen teho $P_\text{L} = 1{,}0\,\text{kW}$, laservalon aallonpituus $\lambda_\text{L} = 1070\,\text{nm}$, pumppausvalon aallonpituus $\lambda_\text{p} = 976\,\text{nm}$; yksi pumppausfotoni tuottaa enintään yhden laserfotonin
Kysytty
kuituun sekunnissa syntyvä lämpö eli lämpöteho $P_\text{lämpö}$ watteina, pienin mahdollinen arvo
Periaate
Energia säilyy: pumppausvalon teho jakautuu säteeseen ja lämpöön. Lämpöä syntyy vähiten, kun jokainen pumppausfotoni tuottaa laserfotonin. Silloin fotoneja on sekunnissa yhtä paljon, ja koska $P = \tfrac{N}{t} \cdot \tfrac{hc}{\lambda}$, tehot suhtautuvat kuten fotonien energiat.
Kaava
joten
$$P_\text{lämpö} = P_\text{p} - P_\text{L} = P_\text{L} \left(\frac{\lambda_\text{L}}{\lambda_\text{p}} - 1\right)$$
Muunnokset
Aallonpituudet ovat samassa yksikössä, joten niiden suhde voidaan laskea nanometreinä.
Sijoitus
Vastaus
$96\,\text{W}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten säteen teho $1{,}0\,\text{kW}$.
Järkevyys
Pumppaus- ja laserfotonin energiat ovat $1{,}27\,\text{eV}$ ja $1{,}16\,\text{eV}$, eli ne eroavat noin $10\,\%$, joten lämpöä syntyy noin kymmenesosa säteen tehosta. Todellisuudessa kaikki pumppausfotonit eivät tuota laserfotonia, joten lämpöä syntyy enemmän, ja siksi kuitua jäähdytetään.
Tarkista osaamisesi
Exit ticket
Vastaa ensin itse ja avaa vastaus vasta sitten.
- Miksi laserin toinen peili päästää osan valosta läpi, vaikka valon pitää kulkea peilien välillä monta kertaa vahvistuakseen?
Vastaus
Läpi päässyt valo on laserin säde. Peili heijastaa suurimman osan valosta, esimerkiksi $99\,\%$, joten valo kulkee aineen läpi monta kertaa ja vahvistuu, ja loput tulee ulos säteenä. Kahden täysin heijastavan peilin välistä valoa ei saisi käyttöön.
- Nimeä yksi kvanttirakenteiden sovellus ja kerro, mikä siinä riippuu rakenteen koosta.
Vastaus
Esimerkiksi kvanttipistenäyttö: pisteiden koko valitsee niiden lähettämän valon värin, koska pienemmän pisteen energiarako on suurempi. Kvanttikaivolaserissa kaivon paksuus valitsee aallonpituuden, ja aurinkokennojen kvanttipistekerroksissa pisteiden koko valitsee, minkä osan Auringon spektristä kerros absorboi.
1. Stimuloitu emissio
2. Laservalon aallonpituus
Kuvitteellisen laseraineen ylemmän lasertason energia on $-3{,}12\,\text{eV}$ ja alemman $-5{,}45\,\text{eV}$. Laske laservalon aallonpituus. Käytä arvoja $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$ ja $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$. Vastaa nanometreinä.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Laserfotonin energia on tasojen erotus $E_2 - E_1$, ei kummankaan tason energia.
Vihje 2: mikä yhteys
Vihje 3: välivaihe
Näytä ratkaisu
Annettu
ylemmän lasertason energia $E_2 = -3{,}12\,\text{eV}$, alemman $E_1 = -5{,}45\,\text{eV}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$ ja $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$
Kysytty
laservalon aallonpituus $\lambda$ nanometreinä
Periaate
Kaikki laserin fotonit syntyvät siirtymässä ylemmältä lasertasolta alemmalle. Energia säilyy, joten jokaisen fotonin energia on tasojen erotus, $\tfrac{hc}{\lambda} = E_2 - E_1$.
Kaava
$\dfrac{hc}{\lambda} = E_2 - E_1$, josta
$$\lambda = \frac{hc}{E_2 - E_1}$$
Muunnokset
lopuksi $1\,\text{m} = 10^{9}\,\text{nm}$.
Sijoitus
Vastaus
$532\,\text{nm}$
Kolme merkitsevää numeroa kuten energiaerossa $2{,}33\,\text{eV}$.
Järkevyys
Fotonin energia $2{,}33\,\text{eV}$ on näkyvän valon fotonien välillä $1{,}7$–$3{,}3\,\text{eV}$, ja $532\,\text{nm}$ on vihreää valoa, vihreiden laserosoittimien aallonpituus. Kuvaajan pisteet $405\,\text{nm}$ ($3{,}06\,\text{eV}$) ja $650\,\text{nm}$ ($1{,}91\,\text{eV}$) rajaavat tuloksen järkevästi.
Harjoittele fotonin energian ja aallonpituuden laskemista tason 1 tehtävissä.
3. Kvanttipisteen väri
Kaksi kvanttipistettä on tehty samasta aineesta, mutta toinen hohtaa sinisenä ja toinen punaisena. Selitä kolmella tai neljällä virkkeellä, mistä ero johtuu ja kumpi pisteistä on pienempi.
Mallivastaus
Kvanttipisteessä elektronit on suljettu muutaman nanometrin kokoiseen tilaan. Samaan tapaan kuin lyhyemmän kielen seisovat aallot ovat korkeampia, pienemmässä pisteessä elektronin sallitut energiat ovat kauempana toisistaan ja energiarako on suurempi. Pisteen lähettämän fotonin energia on energiaraon suuruinen, ja sinisen valon fotonin energia on suurempi kuin punaisen. Siksi sinisenä hohtava piste on pienempi.
Arvioi oma vastauksesi
Rastita kohdat, jotka omassa vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Kertaa luvun käsitteet
Jos valitset Kertaa myöhemmin, kortti siirtyy kertauspakkaasi.
- Tunneloituminen
- Hiukkanen voi kvanttimekaniikan mukaan löytyä esteen toiselta puolelta ilman klassisesti riittävää energiaa.
- Stimuloitu emissio
- Fotoni saa virittyneen atomin emittoimaan toisen samanenergisen fotonin.
- Laser
- Tuottaa voimakkaasti suunnattua, lähes yksiväristä ja koherenttia sähkömagneettista säteilyä.
- Koherentti valo
- Aallot värähtelevät keskenään vakiossa vaihe-erossa.
Tehtävät
Taso 1 · perusharjoitus 5 tehtävää
Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.
- Tehtävä 7-1Ydintehtävä
Helium–neonlaserin punaisen valon aallonpituus on $633\,\text{nm}$. Laske yhden laserfotonin energia elektronivoltteina ($h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$).
Vastaus
$1{,}96\,\text{eV}$
Näytä ratkaisu
Annettu
laservalon aallonpituus $\lambda = 633\,\text{nm}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$
Kysytty
yhden laserfotonin energia $E$ elektronivoltteina
Periaate
Laserin kaikki fotonit syntyvät samassa siirtymässä, joten niillä on sama energia, ja yhden fotonin energia riippuu vain valon aallonpituudesta.
Kaava
$E = hf$ ja $f = \tfrac{c}{\lambda}$, joten $E = \dfrac{hc}{\lambda}$
Muunnokset
$\lambda$$= 633\,\text{nm}$$= 633 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$Lopuksi joulet muunnetaan elektronivolteiksi sijoittamalla $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$.
Sijoitus
$E$$= (6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \cdot 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}) : (633 \cdot 10^{-9}\,\text{m})$$= 3{,}1382 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$= \dfrac{3{,}1382 \cdot 10^{-19}}{1{,}602 \cdot 10^{-19}}\,\text{eV}$$= 1{,}9589\,\text{eV}$Vastaus
$1{,}96\,\text{eV}$
Kolme merkitsevää numeroa kuten aallonpituudessa $633\,\text{nm}$.
Järkevyys
Näkyvän valon fotonien energiat ovat noin $1{,}7$–$3{,}3\,\text{eV}$, ja punainen valo on alueen pienienergisessä päässä, kuten tulos. Vedyn punaisen viivan $656\,\text{nm}$ fotonin energia on $1{,}89\,\text{eV}$; hieman lyhyemmällä aallonpituudella energia on hieman suurempi.
- Tehtävä 7-2Ydintehtävä
Valokuituyhteyksissä käytetään laserdiodeja, joiden valon aallonpituus on $1550\,\text{nm}$. Laske yhden fotonin energia elektronivoltteina ($h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$).
Vastaus
$0{,}800\,\text{eV}$
Näytä ratkaisu
Annettu
aallonpituus $\lambda = 1550\,\text{nm}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$
Kysytty
yhden fotonin energia $E$ elektronivoltteina
Periaate
Valo koostuu fotoneista, ja yhden fotonin energia on kääntäen verrannollinen valon aallonpituuteen.
Kaava
$E = \dfrac{hc}{\lambda}$
Muunnokset
$\lambda$$= 1550\,\text{nm}$$= 1550 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$Lopuksi joulet elektronivolteiksi sijoittamalla $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$.
Sijoitus
$E$$= \dfrac{1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}{1550 \cdot 10^{-9}\,\text{m}}$$= 1{,}2816 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$= \dfrac{1{,}2816 \cdot 10^{-19}}{1{,}602 \cdot 10^{-19}}\,\text{eV}$$= 0{,}80000\,\text{eV}$kun
$hc$$= 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \cdot 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$$= 1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}$Vastaus
$0{,}800\,\text{eV}$
Kolme merkitsevää numeroa kuten vakioissa; aallonpituus $1550\,\text{nm}$ on annettu vähintään kolmella.
Järkevyys
Aallonpituus on yli kaksi kertaa näkyvän punaisen valon aallonpituus, joten energia on alle puolet punaisen fotonin noin $1{,}9\,\text{eV}$:sta. Fotoni on infrapunaa, ja sen energia on pienempi kuin näkyvän valon alaraja $1{,}7\,\text{eV}$, kuten pitää.
- Tehtävä 7-3
Rubiinilaserin lasersiirtymän tasojen energiaero on $1{,}79\,\text{eV}$. Laske laservalon aallonpituus nanometreinä ($h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$).
Vastaus
$693\,\text{nm}$
Näytä ratkaisu
Annettu
lasersiirtymän tasojen energiaero $E_2 - E_1 = 1{,}79\,\text{eV}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$
Kysytty
laservalon aallonpituus $\lambda$ nanometreinä
Periaate
Energia säilyy: kun ioni putoaa ylemmältä lasertasolta alemmalle, sen energia pienenee tasojen erotuksen verran, ja juuri tämän energian vie yksi fotoni.
Kaava
$\dfrac{hc}{\lambda} = E_2 - E_1$, josta $\lambda = \dfrac{hc}{E_2 - E_1}$
Muunnokset
$E_2 - E_1$$= 1{,}79\,\text{eV}$$= 1{,}79 \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$= 2{,}8676 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$lopuksi $1\,\text{m} = 10^{9}\,\text{nm}$.
Sijoitus
$\lambda$$= (6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \cdot 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}) : (2{,}8676 \cdot 10^{-19}\,\text{J})$$= \dfrac{1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}{2{,}8676 \cdot 10^{-19}\,\text{J}}$$= 6{,}9274 \cdot 10^{-7}\,\text{m}$$= 692{,}74\,\text{nm}$Vastaus
$693\,\text{nm}$
Kolme merkitsevää numeroa kuten energiaerossa $1{,}79\,\text{eV}$.
Järkevyys
Tulos on näkyvän valon punaisessa päässä, ja rubiinilaserin valo on tummanpunaista, aallonpituudeltaan noin $694\,\text{nm}$. Energia $1{,}79\,\text{eV}$ on näkyvän valon alueen $1{,}7$–$3{,}3\,\text{eV}$ alapäässä, mikä sopii punaiseen valoon.
- Tehtävä 7-4
Pulssilaserin yhden valopulssin energia on $3{,}0\,\text{mJ}$, ja valon aallonpituus on $1064\,\text{nm}$. Kuinka monta fotonia pulssissa on ($h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$)?
Vastaus
$1{,}6 \cdot 10^{16}$
Näytä ratkaisu
Annettu
pulssin energia $E = 3{,}0\,\text{mJ}$, aallonpituus $\lambda = 1064\,\text{nm}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$
Kysytty
fotonien määrä $N$ pulssissa
Periaate
Laserin kaikki fotonit ovat samanlaisia, joten pulssin energia on fotonien määrä kerrottuna yhden fotonin energialla $\tfrac{hc}{\lambda}$.
Kaava
$E = N \cdot \dfrac{hc}{\lambda}$, josta $N = \dfrac{E\lambda}{hc}$
Muunnokset
$E$$= 3{,}0\,\text{mJ}$$= 3{,}0 \cdot 10^{-3}\,\text{J}$$\lambda$$= 1064\,\text{nm}$$= 1064 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$Sijoitus
$N$$= (3{,}0 \cdot 10^{-3}\,\text{J} \cdot 1064 \cdot 10^{-9}\,\text{m}) : (6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \cdot 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s})$$= \dfrac{3{,}192 \cdot 10^{-9}\,\text{J}\,\text{m}}{1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}$$= 1{,}6069 \cdot 10^{16}$Vastaus
$1{,}6 \cdot 10^{16}$
Fotonia, kaksi merkitsevää numeroa kuten pulssin energiassa $3{,}0\,\text{mJ}$.
Järkevyys
Yhden fotonin energia on
$\tfrac{1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}{1064 \cdot 10^{-9}\,\text{m}}$$\approx 1{,}9 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$ja
$1{,}6 \cdot 10^{16} \cdot 1{,}9 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$\approx 3 \cdot 10^{-3}\,\text{J}$kuten pitää. Yksikkö kumoutuu, joten tulos on pelkkä luku.
- Tehtävä 7-5
Laser lähettää $4{,}0 \cdot 10^{15}$ fotonia sekunnissa, ja jokaisen fotonin energia on $2{,}33\,\text{eV}$. Laske laserin teho milliwatteina ($1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$).
Vastaus
$1{,}5\,\text{mW}$
Näytä ratkaisu
Annettu
fotoneja sekunnissa $\tfrac{N}{t} = 4{,}0 \cdot 10^{15}\,\tfrac{1}{\text{s}}$, fotonin energia $hf = 2{,}33\,\text{eV}$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$
Kysytty
laserin teho $P$ milliwatteina
Periaate
Teho on sekunnissa lähtevä energia. Laserin fotonit ovat samanlaisia, joten teho on fotonien määrä sekunnissa kerrottuna yhden fotonin energialla.
Kaava
$P = \dfrac{N}{t} \cdot hf$
Muunnokset
$hf$$= 2{,}33\,\text{eV}$$= 2{,}33 \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$= 3{,}7327 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$lopuksi $1\,\text{W} = 1000\,\text{mW}$.
Sijoitus
$P$$= 4{,}0 \cdot 10^{15}\,\tfrac{1}{\text{s}} \cdot 3{,}7327 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$= 1{,}4931 \cdot 10^{-3}\,\text{W}$$= 1{,}4931\,\text{mW}$Vastaus
$1{,}5\,\text{mW}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten fotonien määrässä $4{,}0 \cdot 10^{15}$.
Järkevyys
Laserosoittimien teho on tyypillisesti $1$–$5\,\text{mW}$, joten tulos on uskottava. Kuvaajan mukaan $1{,}0\,\text{mW}$:n vihreä laser ($532\,\text{nm}$, $2{,}33\,\text{eV}$) lähettää $2{,}7 \cdot 10^{15}$ fotonia sekunnissa; noin puolitoista kertaa enemmän fotoneja vastaa noin puolitoistakertaista tehoa.
Taso 2 · soveltava harjoitus 4 tehtävää
Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.
- Tehtävä 7-6Ydintehtävä
Neodyymilaseria pumpataan laserdiodilla, jonka valon aallonpituus on $808\,\text{nm}$, ja laser lähettää valoa aallonpituudella $1064\,\text{nm}$. Jokainen pumppausfotoni tuottaa enintään yhden laserfotonin.
Kuinka monta prosenttia pumppausfotonin energiasta voi enintään päätyä laserfotonin energiaksi?
Vastaus
$75{,}9\,\%$
Näytä ratkaisu
Annettu
pumppausvalon aallonpituus $\lambda_\text{p} = 808\,\text{nm}$, laservalon aallonpituus $\lambda_\text{L} = 1064\,\text{nm}$; yksi pumppausfotoni tuottaa enintään yhden laserfotonin
Kysytty
suurin osuus $\eta$ pumppausfotonin energiasta, joka päätyy laserfotonin energiaksi, prosentteina
Periaate
Kun yksi pumppausfotoni tuottaa yhden laserfotonin, laserfotoniin päätyy sen energia ja loput jää aineeseen lämmöksi. Fotonin energia on $\tfrac{hc}{\lambda}$, joten osuus on fotonien energioiden suhde.
Kaava
$\eta$$= \dfrac{hc / \lambda_\text{L}}{hc / \lambda_\text{p}}$josta
$\eta$$= \dfrac{\lambda_\text{p}}{\lambda_\text{L}}$Muunnokset
Ei tarvita: aallonpituudet ovat samassa yksikössä, ja $hc$ supistuu pois. Lopuksi osuus muunnetaan prosenteiksi kertomalla luvulla $100\,\%$.
Sijoitus
$\eta$$= \dfrac{808\,\text{nm}}{1064\,\text{nm}}$$= 0{,}75940$$= 75{,}940\,\%$Vastaus
$75{,}9\,\%$
Kolme merkitsevää numeroa kuten aallonpituudessa $808\,\text{nm}$.
Järkevyys
Osuus on alle $100\,\%$, koska laserfotonin aallonpituus on pidempi ja energia siksi pienempi kuin pumppausfotonin. Energioina $\tfrac{1{,}17\,\text{eV}}{1{,}53\,\text{eV}} \approx 0{,}76$, sama tulos. Todellinen hyötysuhde on vielä pienempi, koska kaikki pumppausfotonit eivät tuota laserfotonia.
- Tehtävä 7-7Ydintehtävä
Punaisen laserosoittimen aallonpituus on $650\,\text{nm}$ ja violetin $405\,\text{nm}$. Molempien teho on $5{,}0\,\text{mW}$. Kuinka monta kertaa enemmän fotoneja punainen laserosoitin lähettää sekunnissa kuin violetti?
Vastaus
$1{,}60$
Näytä ratkaisu
Annettu
punaisen laserosoittimen aallonpituus $\lambda_\text{r} = 650\,\text{nm}$, violetin $\lambda_\text{v} = 405\,\text{nm}$, molempien teho $P = 5{,}0\,\text{mW}$
Kysytty
kuinka monta kertaa enemmän fotoneja punainen lähettää sekunnissa, eli suhde $\tfrac{N_\text{r}}{N_\text{v}}$
Periaate
Teho on fotonien määrä sekunnissa kerrottuna fotonin energialla $\tfrac{hc}{\lambda}$. Samalla teholla fotoneja on sitä enemmän, mitä pienempi yhden fotonin energia on eli mitä pidempi aallonpituus.
Kaava
$\dfrac{N}{t} = \dfrac{P\lambda}{hc}$, joten saman tehon ja ajan laserien fotonimäärien suhde on
$\dfrac{N_\text{r}}{N_\text{v}}$$= \dfrac{\lambda_\text{r}}{\lambda_\text{v}}$Muunnokset
Ei tarvita: teho, $h$ ja $c$ supistuvat, ja aallonpituudet ovat samassa yksikössä.
Sijoitus
$\dfrac{N_\text{r}}{N_\text{v}}$$= \dfrac{650\,\text{nm}}{405\,\text{nm}}$$= 1{,}6049$Vastaus
$1{,}60$
Eli punainen lähettää noin $1{,}60$-kertaisesti fotoneja; kolme merkitsevää numeroa kuten aallonpituuksissa.
Järkevyys
Kuvaajasta $1{,}0\,\text{mW}$:n laserit lähettävät $3{,}27 \cdot 10^{15}$ ja $2{,}04 \cdot 10^{15}$ fotonia sekunnissa, ja $3{,}27 : 2{,}04 \approx 1{,}60$. Suhde on suurempi kuin yksi, koska punaisen fotonin energia ($1{,}91\,\text{eV}$) on pienempi kuin violetin ($3{,}06\,\text{eV}$).
- Tehtävä 7-8
Kvanttipiste, jonka halkaisija on $6{,}0\,\text{nm}$, lähettää valoa aallonpituudella $620\,\text{nm}$. Samasta aineesta tehdyn pienemmän kvanttipisteen fotonien energia on $0{,}35\,\text{eV}$ suurempi. Laske pienemmän pisteen valon aallonpituus nanometreinä ($h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$).
Vastaus
$528\,\text{nm}$
Näytä ratkaisu
Annettu
isomman pisteen valon aallonpituus $\lambda_\text{iso} = 620\,\text{nm}$, pienemmän pisteen fotonin energia on $\Delta E = 0{,}35\,\text{eV}$ suurempi, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$
Kysytty
pienemmän pisteen valon aallonpituus $\lambda$ nanometreinä
Periaate
Fotonin energia on $\tfrac{hc}{\lambda}$. Lasketaan isomman pisteen fotonin energia, lisätään siihen $0{,}35\,\text{eV}$ ja lasketaan uudesta energiasta aallonpituus. Pienemmän pisteen energiarako on suurempi, joten sen fotonin energia on suurempi.
Kaava
$E_\text{iso}$$= \dfrac{hc}{\lambda_\text{iso}}$$\dfrac{hc}{\lambda}$$= E_\text{iso} + \Delta E$josta
$\lambda$$= \dfrac{hc}{E_\text{iso} + \Delta E}$Muunnokset
$\lambda_\text{iso}$$= 620\,\text{nm}$$= 620 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$energiat elektronivoltteina ja jouleina sijoittamalla $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$; lopuksi $1\,\text{m} = 10^{9}\,\text{nm}$.
Sijoitus
$E_\text{iso}$$= \dfrac{1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}{620 \cdot 10^{-9}\,\text{m}}$$= 3{,}2040 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$= 2{,}0000\,\text{eV}$$E_\text{iso} + \Delta E$$= 2{,}0000\,\text{eV} + 0{,}35\,\text{eV}$$= 2{,}3500\,\text{eV}$$= 2{,}3500 \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$= 3{,}7647 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$\lambda$$= \dfrac{1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}{3{,}7647 \cdot 10^{-19}\,\text{J}}$$= 5{,}2766 \cdot 10^{-7}\,\text{m}$$= 527{,}66\,\text{nm}$Vastaus
$528\,\text{nm}$
Kolme merkitsevää numeroa kuten aallonpituudessa $620\,\text{nm}$.
Järkevyys
Pienempi piste lähettää lyhyempää aallonpituutta, vihreää valoa, kuten kvanttipisteillä kuuluu. Kvanttipisteiden taulukossa $3{,}0\,\text{nm}$:n piste lähettää valoa aallonpituudella $530\,\text{nm}$, joten pienempi piste on tätä kokoluokkaa.
- Tehtävä 7-9
Pulssilaserin yhdessä pulssissa on $2{,}7 \cdot 10^{17}$ fotonia, joiden aallonpituus on $1064\,\text{nm}$. Pulssin kesto on $10\,\text{ns}$. Laske pulssin keskimääräinen teho megawatteina ($h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$).
Vastaus
$5{,}0\,\text{MW}$
Näytä ratkaisu
Annettu
fotoneja pulssissa $N = 2{,}7 \cdot 10^{17}$, aallonpituus $\lambda = 1064\,\text{nm}$, pulssin kesto $t = 10\,\text{ns}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$
Kysytty
pulssin keskimääräinen teho $P$ megawatteina
Periaate
Pulssin energia on fotonien määrä kerrottuna yhden fotonin energialla, ja keskimääräinen teho on energia jaettuna ajalla, jonka kuluessa se lähtee.
Kaava
$E = N \cdot \dfrac{hc}{\lambda}$ ja $P = \dfrac{E}{t}$, josta $P = \dfrac{N hc}{\lambda t}$
Muunnokset
$\lambda$$= 1064\,\text{nm}$$= 1064 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$$t$$= 10\,\text{ns}$$= 10 \cdot 10^{-9}\,\text{s}$lopuksi $1\,\text{MW} = 10^{6}\,\text{W}$.
Sijoitus
$E$$= 2{,}7 \cdot 10^{17} \cdot \dfrac{1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}{1064 \cdot 10^{-9}\,\text{m}}$$= 2{,}7 \cdot 10^{17} \cdot 1{,}8670 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$= 0{,}050409\,\text{J}$$P$$= \dfrac{0{,}050409\,\text{J}}{10 \cdot 10^{-9}\,\text{s}}$$= 5{,}0409 \cdot 10^{6}\,\text{W}$$= 5{,}0409\,\text{MW}$Vastaus
$5{,}0\,\text{MW}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten fotonien määrässä $2{,}7 \cdot 10^{17}$ ja kestossa $10\,\text{ns}$.
Järkevyys
Pulssin energia on vain noin $50\,\text{mJ}$, mutta se lähtee niin lyhyessä ajassa, että teho on megawattien luokkaa. Juuri siksi lyhyillä pulsseilla voidaan porata ja leikata kovia aineita. Yksikkö: $\tfrac{\text{J}}{\text{s}} = \text{W}$.
Taso 3 · haastava 3 tehtävää
Valinnaisia: soveltamista, kaksi ideaa yhdessä tai uusi tilanne, jossa päättelet itse.
- Tehtävä 7-10
Rubiinilaserin sauvassa on $1{,}0 \cdot 10^{19}$ kromi-ionia, ja lasersiirtymä päättyy perustilaan. Pumppauslampun vihreän valon aallonpituus on $550\,\text{nm}$, ja jokainen absorboitunut pumppausfotoni nostaa yhden ionin ylemmälle lasertasolle.
Arvioi, kuinka paljon pumppausvalon energiaa ionien on vähintään absorboitava, jotta populaatioinversio syntyy. Oleta, että ionit eivät ehdi purkautua pumppauksen aikana. Anna vastaus jouleina ($h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$).
Vastaus
$1{,}8\,\text{J}$
Näytä ratkaisu
Annettu
kromi-ionien määrä $N = 1{,}0 \cdot 10^{19}$, pumppausvalon aallonpituus $\lambda = 550\,\text{nm}$, yksi pumppausfotoni nostaa yhden ionin ylemmälle lasertasolle, lasersiirtymä päättyy perustilaan, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$
Kysytty
pienin absorboituva pumppausenergia $E$ jouleina
Periaate
Populaatioinversiossa ylemmällä lasertasolla on enemmän ioneja kuin alemmalla. Koska alempi lasertaso on perustila, ylemmälle tasolle on nostettava yli puolet ioneista, eli vähintään $\tfrac{N}{2}$, ja kukin tarvitsee yhden pumppausfotonin. Oletuksen mukaan ionit eivät purkaudu kesken pumppauksen.
Kaava
$E$$= \dfrac{N}{2} \cdot \dfrac{hc}{\lambda}$Muunnokset
$\lambda$$= 550\,\text{nm}$$= 550 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$Sijoitus
$E$$= \dfrac{1{,}0 \cdot 10^{19}}{2} \cdot \dfrac{1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}{550 \cdot 10^{-9}\,\text{m}}$$= 5{,}0 \cdot 10^{18} \cdot 3{,}6118 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$= 1{,}8059\,\text{J}$Vastaus
$1{,}8\,\text{J}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten ionien määrässä $1{,}0 \cdot 10^{19}$; inversio vaatii hieman tätä enemmän.
Järkevyys
Arvio on alaraja: todellisuudessa ionit purkautuvat jo pumppauksen aikana ja salamalampun valosta vain pieni osa absorboituu, joten lampun on tuotettava paljon enemmän energiaa. Tästä syystä kolmitasoinen rubiinilaser tarvitsee voimakkaan salamalampun. Yksi pumppausfotoni, $3{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$ eli $2{,}25\,\text{eV}$, on vihreää valoa, kuten pitää.
- Tehtävä 7-11
Vihreässä laserosoittimessa infrapunalaserdiodin valo ($808\,\text{nm}$, teho $1{,}0\,\text{W}$) pumppaa kidettä, joka lähettää laservaloa aallonpituudella $1064\,\text{nm}$. Toinen kide yhdistää aina kaksi $1064\,\text{nm}$:n fotonia yhdeksi $532\,\text{nm}$:n fotoniksi.
Kuinka monta vihreää fotonia laserosoitin voi enintään lähettää sekunnissa, kun jokainen pumppausfotoni tuottaa enintään yhden $1064\,\text{nm}$:n fotonin ($h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$)?
Vastaus
$2{,}0 \cdot 10^{18}$
Näytä ratkaisu
Annettu
pumppausvalon aallonpituus $\lambda_\text{p} = 808\,\text{nm}$ ja teho $P = 1{,}0\,\text{W}$; yksi pumppausfotoni tuottaa enintään yhden $1064\,\text{nm}$:n fotonin; kaksi $1064\,\text{nm}$:n fotonia yhdistyy yhdeksi $532\,\text{nm}$:n fotoniksi; $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$
Kysytty
vihreiden fotonien suurin määrä sekunnissa $\tfrac{N_\text{v}}{t}$
Periaate
Lasketaan ensin pumppausfotonien määrä sekunnissa teholla ja fotonin energialla. Infrapunafotoneja voi syntyä enintään yhtä monta, ja kahdesta infrapunafotonista syntyy yksi vihreä, joten vihreitä on enintään puolet pumppausfotonien määrästä. Energia säilyy: kahden $1064\,\text{nm}$:n fotonin energia on yhtä suuri kuin yhden $532\,\text{nm}$:n fotonin.
Kaava
$\dfrac{N_\text{p}}{t}$$= \dfrac{P\lambda_\text{p}}{hc}$$\dfrac{N_\text{v}}{t}$$= \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{N_\text{p}}{t}$josta
$\dfrac{N_\text{v}}{t}$$= \dfrac{P\lambda_\text{p}}{2hc}$Muunnokset
$\lambda_\text{p}$$= 808\,\text{nm}$$= 808 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$teho on valmiiksi watteina.
Sijoitus
$\dfrac{N_\text{v}}{t}$$= \dfrac{1{,}0\,\text{W} \cdot 808 \cdot 10^{-9}\,\text{m}}{2 \cdot 1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}$$= \dfrac{4{,}0675 \cdot 10^{18}}{2}\,\tfrac{1}{\text{s}}$$= 2{,}0338 \cdot 10^{18}\,\tfrac{1}{\text{s}}$Vastaus
$2{,}0 \cdot 10^{18}$
Vihreää fotonia sekunnissa, kaksi merkitsevää numeroa kuten teho $1{,}0\,\text{W}$.
Järkevyys
Vihreiden fotonien kokonaisteho olisi enintään
$2{,}0 \cdot 10^{18}\,\tfrac{1}{\text{s}} \cdot \tfrac{1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}{532 \cdot 10^{-9}\,\text{m}}$$\approx 0{,}76\,\text{W}$vähemmän kuin pumppausteho $1{,}0\,\text{W}$, kuten energian säilymisen mukaan pitää. Todellisen laserosoittimen vihreä teho on vain milliwatteja, koska muunnokset ovat paljon tätä ihannetapausta heikompia.
- Tehtävä 7-12
Suprajohtavan kubitin kahden tilan energiaero vastaa fotonia, jonka taajuus on $5{,}0\,\text{GHz}$. Kuinka monta kertaa suurempi on punaisen valon ($650\,\text{nm}$) fotonin energia kuin kubitin tilojen energiaero ($c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$)?
Vastaus
$9{,}2 \cdot 10^{4}$
Näytä ratkaisu
Annettu
kubitin tilojen energiaeroa vastaavan fotonin taajuus $f_\text{q} = 5{,}0\,\text{GHz}$, punaisen valon aallonpituus $\lambda = 650\,\text{nm}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$
Kysytty
energioiden suhde $\tfrac{E_\text{valo}}{E_\text{q}}$
Periaate
Kummankin fotonin energia on $hf$, joten energioiden suhde on taajuuksien suhde, ja Planckin vakio supistuu. Punaisen valon taajuus saadaan aallonpituudesta, $f = \tfrac{c}{\lambda}$.
Kaava
$\dfrac{E_\text{valo}}{E_\text{q}}$$= \dfrac{hc / \lambda}{h f_\text{q}}$josta
$\dfrac{E_\text{valo}}{E_\text{q}}$$= \dfrac{c}{\lambda f_\text{q}}$Muunnokset
$f_\text{q}$$= 5{,}0\,\text{GHz}$$= 5{,}0 \cdot 10^{9}\,\text{Hz}$$\lambda$$= 650\,\text{nm}$$= 650 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$Sijoitus
$\dfrac{E_\text{valo}}{E_\text{q}}$$= \dfrac{2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}}{650 \cdot 10^{-9}\,\text{m} \cdot 5{,}0 \cdot 10^{9}\,\text{Hz}}$$= \dfrac{2{,}998 \cdot 10^{8}}{3{,}25 \cdot 10^{3}}$$= 9{,}2246 \cdot 10^{4}$Vastaus
noin $9{,}2 \cdot 10^{4}$ eli noin $92\,000$ kertaa suurempi, kaksi merkitsevää numeroa kuten taajuudessa $5{,}0\,\text{GHz}$.
Järkevyys
Punaisen valon taajuus on noin $4{,}6 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$, ja
$\tfrac{4{,}6 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}}{5{,}0 \cdot 10^{9}\,\text{Hz}}$$\approx 9 \cdot 10^{4}$Kubitin energiaero on vain noin $2 \cdot 10^{-5}\,\text{eV}$, joten pienikin lämpöliike tai häiriö voi muuttaa sen tilaa; siksi kubitit jäähdytetään lähelle absoluuttista nollapistettä. Yksikkö: $\tfrac{\text{m/s}}{\text{m} \cdot \text{Hz}} = 1$.
Valokuvat
- Helium-Neon (He-Ne) laser. 2007siddharthsingh2006. lähde, CC0 1.0
- RGB Laser Pointer. PANG KA KIT. lähde, CC BY-SA 4.0
_laser.jpg){kind=link}
