Liikemäärän säilyminen törmäyksissä
Tutkimuskysymys: Säilyykö kahden vaunun kokonaisliikemäärä, kun vaunut törmäävät kimmoisasti tai tarttuvat törmäyksessä yhteen?
Kun kaksi vaunua törmää radalla, kummankin nopeus muuttuu: vauhti voi kasvaa, pienentyä tai liikkeen suunta kääntyä. Tässä tutkimuksessa mittaat liikeantureilla vaunujen nopeudet ennen törmäystä ja sen jälkeen ja selvität, muuttuuko vaunujen yhteinen liikemäärä törmäyksessä. Mittaa, laske ja päättele itse: tämä sivu kertoo, mitä tutkitaan, ja tukee sinua niin paljon kuin valitsemasi työtapa lupaa.
Tässä tutkimuksessa opit
- käsittelemään nopeutta ja liikemäärää etumerkillisinä suureina, kun liike tapahtuu suoralla radalla
- osoittamaan mittaustuloksilla, säilyykö suure, ja vertaamaan eroa mittausepävarmuuteen
- erottamaan liikemäärän säilymisen liike-energian säilymisestä
Vaativuus
- Liikemäärä kimmoisissa ja täysin kimmottomissa törmäyksissä: fysiikka F1 · koe E2
- Liike-energian muutos törmäystyypeissä: fysiikka F2 · koe E2
F1–F3 kertoo, kuinka vaativaa fysiikkaa työ tarvitsee, E1–E3 kuinka vaativa mittaus ja analyysi on. Tuen määrän valitset itse alla.
Tässä työssä tarvitset näitä tietoja ja taitoja
Fysiikan tiedot
- välttämätön Liikemäärä ja impulssi (FY4)Liikemäärä $\overline{p} = m\overline{v}$ on vektori, jolla on suunta: tutkimuksessa lasket sen massasta ja nopeudesta.
- välttämätön Liikemäärän säilyminen ja yksiulotteiset törmäykset (FY4)Luvussa määritellään systeemi, kokonaisliikemäärä, säilymislain ehto sekä kimmoisa ja täysin kimmoton törmäys.
- hyödyllinen Paikka, nopeus ja tasainen liike kuvaajina (FY4)Liikeanturi mittaa paikkaa, ja nopeus on paikan kuvaajan kulmakerroin.
- laajennukseen Liike-energia, potentiaalienergia ja mekaaninen energia (FY4)Laajennuksessa lasket vaunujen liike-energiat $E_\text{k} = \tfrac12 mv^2$ ennen törmäystä ja sen jälkeen.
Kokeelliset taidot
- välttämätön Mittaaminen ja mittauksen luotettavuus (FY1)Mittausepävarmuuden arvioiminen ja sen avulla päättely, ovatko kaksi tulosta sopusoinnussa.
- hyödyllinen Graafinen esitys ja suoran sovittaminen (FY1)Nopeuden saa suoran kulmakertoimena, ja liikemäärien vertailun voi esittää kuvaajana.
- hyödyllinen Oma kokeellinen tutkimus: suunnittelu, toteutus ja raportointi (FY1)Oman tutkimuksen suunnittelu ja työselostuksen rakenne.
TVT-taidot
- välttämätön Liikeanturin mittaus ja nopeuden lukeminen kuvaajasta ohjelmalla (Graphical Analysis Pro) (ohje: Anturit ja mittausohjelma, Mittauspisteiden kuvaaja, Nopeuden ja matkan määrittäminen mittausdatasta)Vaunujen nopeudet ennen törmäystä ja sen jälkeen luetaan anturien tallentamista kuvaajista.
- hyödyllinen Laskut laskettuina sarakkeina (Graphical Analysis Pro) (ohje: Taulukko ja lasketut sarakkeet)Liikemäärät ja laajennuksen liike-energiat lasketaan monesta törmäyksestä samoilla kaavoilla.
Välineet
- vaunurata, jonka päissä on pysäyttimet
- kaksi vaunua, joissa on jousipuskurit
- tapa saada vaunut tarttumaan toisiinsa täysin kimmottomassa törmäyksessä, esimerkiksi vaunujen tarrapuskurit (opettaja kertoo, mitä vaunuissa on)
- kaksi optista liikeanturia ja tietokone tai tabletti mittausohjelmineen
- lisäpunnuksia vaunuihin
- vaaka
Turvallisuus
- Varo, etteivät vaunut pääse putoamaan vaunuradalta: tarkista radan päiden pysäyttimet ja ota vaunu kiinni ennen radan päätä.
- Älä laita sormia törmäävien vaunujen väliin.
- Kiinnitä lisäpunnukset vaunuun huolellisesti, jotta ne eivät putoa jalkaan tai lattialle.
- Älä katso suoraan liikeanturin valolähteeseen.
Tutkimustehtävä
Selvitettävä: vaunujen kokonaisliikemäärä ennen törmäystä ja sen jälkeen useissa kimmoisissa ja täysin kimmottomissa törmäyksissä, joissa vaunujen massat tai alkunopeudet vaihtelevat, sekä se, ovatko kokonaisliikemäärät ennen ja jälkeen samat mittausepävarmuuden rajoissa.
Päätät itse: mitä törmäyksiä teet (massat, kumpi vaunu liikkuu ja mihin suuntaan), montako törmäystä kumpaakin tyyppiä teet, mikä suunta on positiivinen ja miten anturien lukemat muutetaan sen mukaisiksi, miten luet nopeudet anturien kuvaajista, miten esität liikemäärien vertailun ja miten arvioit epävarmuuden. Ohjatussa ja osittain ohjatussa työtavassa sivu antaa näihin tukea, itsenäisessä työtavassa perustelet valintasi itse.
Itsenäinen työtapa. Laajennus, liike-energian muutos kummassakin törmäystyypissä, kuuluu työhösi. Se onnistuu samoista mittauksista, joten suunnittele mittaukset niin, että niistä saa laskettua myös liike-energiat.
Ennusta
Kirjoita ennusteesi vihkoon tai työselostuksen hypoteesiksi ennen kuin luet eteenpäin ja ennen kuin mittaat:
- Kevyt vaunu törmää kimmoisasti levossa olevaan, paljon raskaampaan vaunuun. Mihin suuntaan kevyt vaunu liikkuu törmäyksen jälkeen, ja mitä raskaalle vaunulle tapahtuu?
- Vaunu törmää levossa olevaan samanmassaiseen vaunuun, ja vaunut tarttuvat yhteen. Kuinka suuri on niiden yhteinen nopeus verrattuna törmäävän vaunun alkunopeuteen?
- Kaksi vaunua liikkuu toisiaan kohti ja tarttuu yhteen. Voivatko ne pysähtyä kokonaan? Millä ehdolla?
- Mikä mittauksessa voisi saada kokonaisliikemäärän näyttämään muuttuvan, vaikka se todellisuudessa säilyisi?
Perustele ennusteesi fysiikan avulla. Palaat siihen johtopäätöksissä.
Tutkimuskysymyksestä mitattaviksi suureiksi
Liikemäärää ei voi lukea suoraan mittarista. Ennen kuin luet eteenpäin, kirjaa:
- Mitkä suureet mittaamalla saat selville vaunujen kokonaisliikemäärän ennen törmäystä ja sen jälkeen?
- Nopeus on vektori. Miten otat huomioon, mihin suuntaan kukin vaunu liikkuu?
- Millä ehdolla kokonaisliikemäärän pitäisi säilyä, ja miten järjestät mittauksen niin, että ehto täyttyy mahdollisimman hyvin?
Teoriaa lyhyesti
Kappaleen liikemäärä on $\overline{p} = m\overline{v}$, missä $m$ on kappaleen massa ja $\overline{v}$ sen nopeus. Liikemäärä on vektori, jonka suunta on sama kuin nopeuden. Kahden vaunun kokonaisliikemäärä on niiden liikemäärien vektorisumma $\overline{p}_\text{kok} = \overline{p}_1 + \overline{p}_2$.
Törmäyksessä vaunut työntävät toisiaan yhtä suurilla ja vastakkaissuuntaisilla voimilla yhtä kauan (Newtonin kolmas laki), joten toisen vaunun liikemäärän muutos on yhtä suuri ja vastakkaissuuntainen kuin toisen. Kokonaisliikemäärä säilyy, kun vaunuihin vaikuttavien ulkoisten voimien summa on nolla tai niiden impulssi on törmäyksen aikana merkityksettömän pieni. Vaakasuoralla radalla paino ja tukivoima kumoavat toisensa, ja vierimisvastus on pieni. Tarvitsetko apua? → Liikemäärän säilyminen ja törmäykset
Törmäys on kimmoisa, jos vaunujen yhteinen liike-energia on törmäyksen jälkeen yhtä suuri kuin ennen sitä. Jousipuskureilla törmäävät vaunut ovat lähellä tätä. Törmäys on täysin kimmoton, jos vaunut tarttuvat toisiinsa ja jatkavat yhdessä samalla nopeudella.
Tarkista kirjauksesi tästä. Vaunuista mitataan massat $m_1$ ja $m_2$ sekä nopeudet ennen törmäystä ($v_1$ ja $v_2$) ja sen jälkeen ($v_1'$ ja $v_2'$). Koska vaunut liikkuvat samalla suoralla, valitaan yksi suunta positiiviseksi. Silloin jokainen nopeus on etumerkillinen luku: vastakkaiseen suuntaan liikkuvan vaunun nopeus on negatiivinen.
Liikemäärän säilyminen tulee yhdessä ulottuvuudessa muotoon
$$\begin{aligned} &m_1 v_1 + m_2 v_2 \\ \quad &= m_1 v_1' + m_2 v_2' \end{aligned}$$
missä vasen puoli on kokonaisliikemäärä $p_\text{kok}$ ennen törmäystä ja oikea puoli kokonaisliikemäärä $p_\text{kok}'$ törmäyksen jälkeen ($\text{kg}\cdot\text{m/s}$). Täysin kimmottomassa törmäyksessä vaunuilla on törmäyksen jälkeen yhteinen nopeus, joten $v_1' = v_2'$.
Anturien suunnat. Kumpikin liikeanturi mittaa etäisyyttä omasta paikastaan lähimpään vaunuun. Radan vasemmassa päässä oleva anturi näyttää positiivista nopeutta, kun vaunu loittonee siitä eli liikkuu oikealle. Oikeassa päässä oleva anturi näyttää positiivista nopeutta, kun vaunu loittonee siitä eli liikkuu vasemmalle. Jos positiiviseksi suunnaksi valitaan oikea, oikeanpuoleisen anturin nopeuksien etumerkki on siis vaihdettava. Tarkista asia ennen mittauksia: työnnä vaunua hitaasti oikealle ja katso, mitä kumpikin anturi näyttää.
Vaakasuora rata ja pieni vierimisvastus ovat ehto sille, että ulkoisten voimien impulssi jää pieneksi. Jos rata on kalteva, painon radan suuntainen osa on ulkoinen voima, joka muuttaa vaunujen liikemäärää koko ajan.
Suunnittele
Ennen mittaamista päätä ja kirjaa ylös, mitä törmäyksiä teet, mitä mittaat ja mitä pidät vakiona. Tarkista, että rata on vaakasuorassa.
Ohjattu. Tee ainakin kolme kimmoista törmäystä, joissa jousipuskurit osuvat toisiinsa, ja ainakin kolme täysin kimmotonta törmäystä, joissa vaunut tarttuvat yhteen. Käytä kummassakin tyypissä esimerkiksi näitä tilanteita:
- vaunut ovat yhtä raskaat, ja vaunu 2 on aluksi levossa
- vaunuun 2 on lisätty punnuksia, ja se on aluksi levossa
- vaunut liikkuvat toisiaan kohti.
Punnitse kumpikin vaunu lisäpunnuksineen vaa'alla. Valitse oikea positiiviseksi suunnaksi. Työnnä vaunua rauhallisesti ja päästä siitä irti hyvissä ajoin ennen törmäystä, jotta käsi ei vaikuta vaunuun törmäyksen aikana.
Radan vaakasuoruus. Aseta vaunu radalle levossa: se ei saa lähteä liikkeelle itsestään. Tönäise vaunua sitten kevyesti kumpaankin suuntaan ja katso anturin nopeuskuvaajasta, että nopeus pienenee kumpaankin suuntaan suunnilleen yhtä hitaasti.
Osittain ohjattu. Päätä itse, mitä massoja ja alkunopeuksia käytät, montako törmäystä teet kumpaakin tyyppiä ja miten tarkistat radan vaakasuoruuden. Kirjaa päätöksesi perusteluineen.
Mieti ainakin näitä:
- Miten saat vaunut tarttumaan toisiinsa niin, että ne jatkavat varmasti yhdessä?
- Miten varmistat, että käsi ei ole kosketuksissa vaunuun törmäyksen aikana?
- Näkeekö kumpikin anturi koko ajan oman vaununsa? Pysyvätkö vaunut anturien mittausalueella koko mittauksen ajan?
- Millä tavalla tarkistat, että muutit oikeanpuoleisen anturin lukemat oikein yhteisen positiivisen suunnan mukaisiksi?
Mittaa
Kirjaa alkuperäiset mittaustulokset taulukkoon heti mittauksen aikana: massat, törmäyksen tyyppi ja anturien nopeudet sellaisina kuin luit ne. Kirjaa erikseen nopeudet, jotka on muutettu yhteisen positiivisen suunnan mukaisiksi.
Anturit tallentavat vaunujen paikan ajan funktiona. Nopeus ennen törmäystä ja sen jälkeen luetaan niistä kuvaajan osista, joissa vaunut eivät kosketa toisiaan. Tarvitsetko apua? → Nopeus paikan kuvaajan kulmakertoimena
Vierimisvastus pienentää vaunujen nopeutta hitaasti koko ajan, joten lue nopeus mahdollisimman läheltä törmäystä: juuri ennen kosketusta ja heti sen jälkeen, kun vaunut ovat irronneet toisistaan tai alkaneet liikkua yhdessä.
Nopeuden saat kahdella tavalla: sovita suora paikan kuvaajan siihen osaan, joka on juuri ennen törmäystä tai heti sen jälkeen, ja käytä suoran kulmakerrointa, tai lue nopeuskuvaajasta samojen kohtien keskiarvo.
Voit käyttää esimerkiksi tällaista taulukkoa. Kirjoita nopeuksiin etumerkki, joka vastaa yhteistä positiivista suuntaa.
| törmäys | $m_1\ (\text{kg})$ | $m_2\ (\text{kg})$ | $v_1\ (\text{m/s})$ | $v_2\ (\text{m/s})$ | $v_1'\ (\text{m/s})$ | $v_2'\ (\text{m/s})$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
Täysin kimmottomassa törmäyksessä kumpikin anturi mittaa yhteen tarttuneiden vaunujen nopeutta. Jos muutit etumerkit oikein, $v_1'$ ja $v_2'$ ovat lähes samat: tämä on hyvä tarkistus.
Muista mittausepävarmuus ja kirjaa ylös, miten arvioit sen.
Arvioi, kuinka tarkasti vaaka antaa massan ja kuinka tarkasti luet nopeuden kuvaajasta, ja kirjaa arviot ylös.
Käsittele tulokset
Laske jokaisesta törmäyksestä kummankin vaunun liikemäärä sekä kokonaisliikemäärä ennen törmäystä ja sen jälkeen. Esitä vertailu niin, että siitä näkee yhdellä silmäyksellä, säilyykö kokonaisliikemäärä kummassakin törmäystyypissä. Tee laskut laskettuina sarakkeina Graphical Analysis Pro -ohjelmassa.
Lisää taulukkoon sarakkeet $p_\text{kok} = m_1 v_1 + m_2 v_2$, $p_\text{kok}' = m_1 v_1' + m_2 v_2'$ ja niiden erotus $p_\text{kok}' - p_\text{kok}$. Piirrä lisäksi kuvaaja, jonka pystyakselilla on kokonaisliikemäärä törmäyksen jälkeen ja vaaka-akselilla kokonaisliikemäärä ennen törmäystä. Merkitse kimmoiset ja täysin kimmottomat törmäykset eri merkeillä.
Vastaa:
- Ovatko kokonaisliikemäärät ennen ja jälkeen yhtä suuret? Onko erotuksissa jokin järjestelmällinen suunta, esimerkiksi onko liikemäärä jälkeen useimmiten pienempi kuin ennen?
- Eroavatko kimmoiset ja täysin kimmottomat törmäykset toisistaan liikemäärän säilymisen kannalta?
- Laske kummankin vaunun liikemäärän muutos törmäyksessä. Tukevatko mittauksesi sitä, että muutokset ovat yhtä suuret ja vastakkaissuuntaiset, kuten Newtonin kolmannesta laista seuraa?
Miksi juuri tämä kuvaaja? Jos kokonaisliikemäärä säilyy, jokaisen törmäyksen piste on suoralla $p_\text{kok}' = p_\text{kok}$, joka kulkee origon kautta ja jonka kulmakerroin on $1$. Suora on piirretty kuvaajaan mallina: siinä ei ole mittauspisteitä. Kun vaunut liikkuvat toisiaan kohti, kokonaisliikemäärä voi olla negatiivinen, joten akseleita voi joutua jatkamaan origon toiselle puolelle.
Jos ulkoinen voima, kuten vierimisvastus, on pienentänyt kokonaisliikemäärän suuruutta (itseisarvoa), tai nopeudet on luettu liian kaukaa törmäyksestä, pisteet poikkeavat suoralta järjestelmällisesti: kun $p_\text{kok} > 0$, ne ovat suoran alapuolella, ja kun $p_\text{kok} < 0$, suoran yläpuolella.
Epävarmuus ja luotettavuus
Perustele jokaisen törmäyksen kohdalla, onko kokonaisliikemäärien erotus $p_\text{kok}' - p_\text{kok}$ pienempi kuin erotuksen epävarmuus, ja kerro, miten arvioit epävarmuuden.
Kokonaisliikemäärän epävarmuuden voit arvioida jommallakummalla tavalla:
- Toistot. Tee sama törmäys samoilla massoilla ainakin kolme kertaa. Laske jokaisesta suhteellinen erotus $\dfrac{p_\text{kok}' - p_\text{kok}}{p_\text{kok}}$ ja katso, kuinka paljon se vaihtelee toistosta toiseen.
- Ääriarvot. Laske vaunun liikemäärä ensin massan ja nopeuden pienimmillä mahdollisilla arvoilla ja sitten suurimmilla. Liikemäärän virhe-arvio on tulosten erotuksen puolikas. Kokonaisliikemäärän virhe-arvio on vaunujen liikemäärien virhe-arvioiden summa. Erotuksen $p_\text{kok}' - p_\text{kok}$ virhe-arvio on $\Delta p_\text{kok} + \Delta p_\text{kok}'$: jos erotus on sitä pienempi, kokonaisliikemäärät ovat sopusoinnussa. Tarvitsetko apua? → Virhe-arvio ja suhteellinen virhe
Kun vaunut liikkuvat toisiaan kohti, kokonaisliikemäärä voi olla lähellä nollaa. Silloin suhteellinen erotus on harhaanjohtava, ja erotusta kannattaa verrata suoraan erotuksen virhe-arvioon $\Delta p_\text{kok} + \Delta p_\text{kok}'$.
Pohdi sitten luotettavuutta konkreettisesti: olivatko erot satunnaisia vai systemaattisia, ja mihin suuntaan systemaattiset virheet muuttivat tulosta? Mieti ainakin vierimisvastusta, radan kaltevuutta, käden vaikutusta ja sitä, mistä kuvaajan kohdasta nopeudet luettiin. Miten parantaisit mittausta?
Johtopäätökset
Vastaa tutkimuskysymykseen mittaustesi perusteella. Säilyikö kokonaisliikemäärä kimmoisissa törmäyksissä? Entä täysin kimmottomissa? Ovatko erot mittausepävarmuuden rajoissa? Päällekkäiset epävarmuusvälit tarkoittavat, että tulokset ovat sopusoinnussa, eivät sitä, että ne on todistettu samoiksi. Viittaa taulukkoon tai kuvaajaan, esimerkiksi "taulukosta 2 nähdään, että …". Vertaa tulosta ennusteeseesi: mikä osui oikeaan ja mikä ei?
Raportoi
Kirjoita työstä työselostus FY10:n työselostuspohjalla ja käy läpi sen kaikki osat. Kuvaajien ja tulosten esittämisessä auttaa ohje Kuvaajat ja tulokset työselostukseen. Tässä tutkimuksessa erityisen tärkeitä ovat nämä:
- Tausta ja teoria: millä ehdolla kokonaisliikemäärä säilyy, ja miten kimmoisa ja täysin kimmoton törmäys eroavat toisistaan.
- Koejärjestely ja menetelmä: kuva järjestelystä, jossa näkyvät anturit, vaunut ja valittu positiivinen suunta, sekä se, miten anturien lukemat muutettiin tämän suunnan mukaisiksi ja miten radan vaakasuoruus tarkistettiin.
- Mittaustulokset: massat ja nopeudet sellaisina kuin ne luettiin sekä etumerkillisinä yhteisen suunnan mukaan.
- Tulos: kokonaisliikemäärät ennen ja jälkeen jokaisessa törmäyksessä epävarmuuksineen.
- Luotettavuus: konkreettiset epävarmuuden lähteet ja niiden vaikutuksen suunta.
Laajennus: liike-energia kahdessa törmäystyypissä
Liikemäärän lisäksi voit tutkia samoista mittauksista vaunujen yhteistä liike-energiaa. Vaunun liike-energia on $E_\text{k} = \tfrac12 mv^2$. Se ei riipu nopeuden suunnasta, joten etumerkillä ei ole siinä merkitystä. Tarvitsetko apua? → Liike-energia
Laske jokaisesta törmäyksestä vaunujen yhteinen liike-energia ennen törmäystä ja sen jälkeen sekä se, kuinka suuri osa liike-energiasta hävisi törmäyksessä. Vertaa kimmoisia ja täysin kimmottomia törmäyksiä toisiinsa epävarmuuksineen: kummassa liike-energiaa häviää enemmän, ja onko häviö kimmoisissa törmäyksissä nolla mittausepävarmuuden rajoissa? Mihin hävinnyt energia joutuu?
Johda lopuksi liikemäärän säilymislaista, kuinka suuri osa liike-energiasta säilyy täysin kimmottomassa törmäyksessä, kun vaunu 2 on aluksi levossa. Ilmaise tulos vaunujen massojen avulla ja vertaa sitä mittaamiisi arvoihin.
Vihjeitä. Ratkaise ensin yhteinen nopeus $v'$ liikemäärän säilymislaista, kun $v_2 = 0$. Kirjoita sitten liike-energia ennen törmäystä ja sen jälkeen ja jaa jälkimmäinen edellisellä. Nopeus supistuu pois. Liike-energian epävarmuus on suhteellisesti suurempi kuin nopeuden, koska nopeus on kaavassa toisessa potenssissa: laske se ääriarvoilla samalla tavalla kuin liikemäärän.
Arvioi omaa työtäsi
Arvioi työtäsi työselostuspohjan muistilistalla ja vastaa lisäksi:
- Pystyisikö toinen ryhmä toistamaan mittauksesi kuvauksesi perusteella, myös anturien suunnat ja etumerkit?
- Perustuuko johtopäätöksesi mittaustuloksiin ja niiden epävarmuuksiin vai siihen, mitä odotit?
- Mitä tekisit toisin, jos aloittaisit alusta?
Opettajalle
Valmistelu. Tarkista etukäteen, että rata on vaakasuorassa ja että sen päissä on pysäyttimet. Kokeile, miten vaunut saadaan tarttumaan toisiinsa (esimerkiksi tarrapuskurit) ja että jousipuskurit osuvat toisiinsa suoraan. Asenna liikeanturit radan kumpaankin päähän ja kokeile, että kumpikin näkee oman vaununsa koko radan matkalta eikä anturin lähin mittausetäisyys katkaise mittausta törmäyksen kohdalla: törmäys kannattaa tehdä radan keskivaiheilla. Kerro ryhmille, mitä lisäpunnuksia vaunuihin voi kiinnittää ja miten. Kokeile, miten mittausohjelma näyttää kahden anturin tulokset samassa näkymässä.
Tavallisia virhekäsityksiä ja ongelmia.
- Oikeanpuoleisen anturin lukemia ei muuteta yhteisen positiivisen suunnan mukaisiksi. Silloin vastakkaiseen suuntaan liikkuvien vaunujen liikemäärät lasketaan yhteen samanmerkkisinä, ja kokonaisliikemäärä näyttää muuttuvan paljon. Täysin kimmoton törmäys paljastaa virheen: yhdessä liikkuvien vaunujen nopeudet ovat silloin vastakkaismerkkiset.
- Nopeuksia luetaan liian kaukaa törmäyksestä, jolloin vierimisvastus näkyy siinä, että kokonaisliikemäärän itseisarvo pienenee järjestelmällisesti. Kuvaajassa $p_\text{kok}'$–$p_\text{kok}$ pisteet ovat silloin suoran alapuolella, kun $p_\text{kok} > 0$, ja yläpuolella, kun $p_\text{kok} < 0$.
- Opiskelija pitää vaunua kädessä törmäyksen alkaessa tai työntää sitä vielä törmäyksen aikana. Käden voima on ulkoinen voima.
- Massaksi kirjataan vain lisäpunnusten massa eikä koko vaunun massaa.
- Ajatellaan, että täysin kimmottomassa törmäyksessä liikemäärää häviää, koska liike-energiaa häviää. Laajennus on tehty tämän erottamiseen.
- Kun vaunut liikkuvat toisiaan kohti ja kokonaisliikemäärä on lähellä nollaa, suhteellinen erotus voi olla hyvin suuri, vaikka absoluuttinen erotus on pieni. Ohjaa vertaamaan erotusta virhe-arvioon.
Eriyttäminen. Ohjatussa työtavassa sivu antaa törmäystilanteet, taulukon, kuvaajan ja kaksi tapaa arvioida epävarmuus. Osittain ohjatussa opiskelija päättää massat, alkunopeudet ja törmäysten määrän. Itsenäisessä työtavassa sivu antaa tutkimuskysymyksen, välineet ja lyhyen periaatteen: opiskelija valitsee positiivisen suunnan, päättelee itse anturien etumerkit, valitsee vertailun esitystavan ja epävarmuuden arviointitavan, ja laajennus kuuluu työhön. Laajennuksen johtaminen on fysiikan tasoa F2.
Turvallisuus. Riskit ovat pieniä: radalta putoavat vaunut ja lisäpunnukset, sormet törmäävien vaunujen välissä sekä anturin valolähde. Jos koulun liikeanturissa on laser, käytä vain luokan 1 tai 2 laitetta ja muistuta, ettei säteeseen katsota.