Ohuen kalvon interferenssi

Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 14-1Ydintehtävä

   Saippuakalvon taitekerroin on $1{,}33$, ja sen paksuus on eräässä kohdassa $420\,\text{nm}$. Valo tulee kohtisuoraan kalvoon. Kuinka suuri on kalvon kahdesta pinnasta heijastuneiden aaltojen matkaero? Anna vastaus nanometreinä.

   nmTarkista
   Vastaus

   $1120\,\text{nm}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   saippuakalvon taitekerroin $n = 1{,}33$, kalvon paksuus $d = 420\,\text{nm}$, kohtisuora tulo

   Kysytty

   kahdesta pinnasta heijastuneiden aaltojen matkaero $\Delta s$ nanometreinä

   Periaate

   Alapinnasta heijastunut aalto kulkee kalvon läpi edestakaisin eli lisämatkan $2d$. Kalvossa aallonpituus on $n$ kertaa lyhyempi kuin ilmassa, joten lisämatkaan mahtuu yhtä monta aallonpituutta kuin ilmassa matkaan $2nd$. Kohtisuorassa tulossa matkaero on siksi $2nd$.

   Kaava

   $\Delta s = 2nd$

   Muunnokset

   Ei tarvita: paksuus on nanometreinä, ja taitekerroin on yksikötön.

   Sijoitus

   $\Delta s$$= 2 \cdot 1{,}33 \cdot 420\,\text{nm}$

   $= 1117{,}2\,\text{nm}$

   Vastaus

   $1120\,\text{nm}$

   Eli $1{,}12\,\mu\text{m}$, kolme merkitsevää numeroa kuten taitekerroin $1{,}33$ ja paksuus $420\,\text{nm}$.

   Järkevyys

   Matkaero on yli kaksi kertaa kalvon paksuus, koska valo kulkee kalvon edestakaisin ja kalvossa aallonpituus on lyhyempi. Ilman taitekerrointa matkaero olisi $840\,\text{nm}$; kerroin $1{,}33$ suurentaa sitä noin kolmanneksella, kuten tuloksessa.

2. Tehtävä 14-2Ydintehtävä

   Punaisen laservalon aallonpituus ilmassa on $633\,\text{nm}$. Kuinka suuri on valon aallonpituus magnesiumfluoridissa, jonka taitekerroin on $1{,}38$?

   nmTarkista
   Vastaus

   $459\,\text{nm}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   aallonpituus ilmassa $\lambda = 633\,\text{nm}$, magnesiumfluoridin taitekerroin $n = 1{,}38$

   Kysytty

   aallonpituus magnesiumfluoridissa $\lambda_n$ nanometreinä

   Periaate

   Aineessa valo etenee nopeudella $v = c : n$, mutta sen taajuus $f$ ei muutu rajapinnassa. Koska $\lambda = v : f$, aallonpituus lyhenee samassa suhteessa kuin nopeus eli $n$-kertaisesti.

   Kaava

   $\lambda_n$$= \dfrac{v}{f}$

   $= \dfrac{c}{nf}$

   josta $\lambda_n = \dfrac{\lambda}{n}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: aallonpituus on nanometreinä, ja taitekerroin on yksikötön.

   Sijoitus

   $\lambda_n$$= \dfrac{633\,\text{nm}}{1{,}38}$

   $= 458{,}70\,\text{nm}$

   Vastaus

   $459\,\text{nm}$

   Kolme merkitsevää numeroa kuten aallonpituus $633\,\text{nm}$ ja taitekerroin $1{,}38$.

   Järkevyys

   Aallonpituus aineessa on lyhyempi kuin ilmassa, koska taitekerroin on suurempi kuin yksi. Valon väri ei silti muutu, koska taajuus pysyy samana. Tarkistus: $1{,}38 \cdot 458{,}70\,\text{nm} = 633\,\text{nm}$.

3. Tehtävä 14-3

   Kameran linssin lasin pinnalle höyrystetään $\text{MgF}_2$-pinnoite ($n = 1{,}38$), jotta aallonpituuden $500\,\text{nm}$ valo heijastuisi mahdollisimman vähän. Lasin taitekerroin on $1{,}52$, ja valo tulee kohtisuoraan. Kuinka paksu on ohuin tällainen pinnoite?

   nmTarkista
   Vastaus

   $90{,}6\,\text{nm}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   pinnoitteen taitekerroin $n = 1{,}38$, lasin taitekerroin $1{,}52$, aallonpituus $\lambda = 500\,\text{nm}$, kohtisuora tulo

   Kysytty

   ohuimman heijastusta heikentävän pinnoitteen paksuus $d$ nanometreinä

   Periaate

   Kumpikin heijastus tapahtuu suuremman taitekertoimen ainetta vasten ($1{,}00 \to 1{,}38 \to 1{,}52$), joten kumpikin aalto kääntyy, ja käännökset kumoavat toisensa. Silloin aallot heikentävät toisiaan, kun $2nd = (k + \tfrac{1}{2})\lambda$, ja ohuin pinnoite saadaan arvolla $k = 0$.

   Kaava

   $2nd = \tfrac{1}{2}\lambda$, josta $d = \dfrac{\lambda}{4n}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: aallonpituus ja paksuus ovat kumpikin nanometreinä.

   Sijoitus

   $d$$= \dfrac{500\,\text{nm}}{4 \cdot 1{,}38}$

   $= 90{,}580\,\text{nm}$

   Vastaus

   $90{,}6\,\text{nm}$

   Kolme merkitsevää numeroa kuten taitekerroin $1{,}38$ ja aallonpituus $500\,\text{nm}$.

   Järkevyys

   Pinnoite on neljäsosa aallonpituudesta pinnoitteessa, $500\,\text{nm} : 1{,}38 = 362\,\text{nm}$, ja $362\,\text{nm} : 4 \approx 91\,\text{nm}$. Tulos on vähän pienempi kuin luvun $99{,}6\,\text{nm}$:n pinnoite aallonpituudelle $550\,\text{nm}$, koska aallonpituus on lyhyempi.

4. Tehtävä 14-4

   Saippuakalvon taitekerroin on $1{,}33$, ja sen molemmin puolin on ilmaa. Valo tulee kohtisuoraan kalvoon. Kuinka paksu on ohuin kalvo, joka heijastaa aallonpituuden $600\,\text{nm}$ valoa voimakkaimmin?

   nmTarkista
   Vastaus

   $113\,\text{nm}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   saippuakalvon taitekerroin $n = 1{,}33$, ilmaa molemmin puolin, aallonpituus $\lambda = 600\,\text{nm}$, kohtisuora tulo

   Kysytty

   ohuimman voimakkaasti heijastavan kalvon paksuus $d$ nanometreinä

   Periaate

   Yläpinnan heijastus ilmasta kalvoon kääntää aallon, alapinnan heijastus kalvosta ilmaan ei. Yhden käännöksen vuoksi aallot vahvistavat toisiaan, kun $2nd = (k + \tfrac{1}{2})\lambda$, ja ohuin tällainen kalvo saadaan arvolla $k = 0$.

   Kaava

   $2nd = \tfrac{1}{2}\lambda$, josta $d = \dfrac{\lambda}{4n}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: aallonpituus ja paksuus ovat kumpikin nanometreinä.

   Sijoitus

   $d$$= \dfrac{600\,\text{nm}}{4 \cdot 1{,}33}$

   $= 112{,}78\,\text{nm}$

   Vastaus

   $113\,\text{nm}$

   Kolme merkitsevää numeroa kuten taitekerroin $1{,}33$ ja aallonpituus $600\,\text{nm}$.

   Järkevyys

   Sama kaava $d = \lambda : (4n)$ antaa saippuakalvossa voimakkaimman heijastuksen mutta pinnoitteessa heikoimman, koska kääntäviä heijastuksia on eri määrä. Paksuus on suurempi kuin simulaation $103\,\text{nm}$ aallonpituudelle $550\,\text{nm}$, kuten pidemmälle aallonpituudelle pitää.

5. Tehtävä 14-5

   Silmälasin linssin muovin taitekerroin on $1{,}60$. Kohtisuorassa tulossa yksikerroksinen heijastuksenestopinnoite kumoaisi heijastuksen täydellisesti, jos sen kahdesta pinnasta heijastuneet aallot olisivat yhtä voimakkaat.

   Kuinka suuri pinnoitteen taitekertoimen pitäisi silloin olla?

   Tarkista
   Vastaus

   $1{,}26$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   linssin muovin taitekerroin $n_\text{muovi} = 1{,}60$, kohtisuora tulo

   Kysytty

   ihanteellisen pinnoitteen taitekerroin $n_\text{p}$

   Periaate

   Heijastunut aalto on sitä voimakkaampi, mitä enemmän rajapinnan taitekertoimet eroavat. Kun pinnoitteen yläpinnasta ja alapinnasta heijastuneet aallot ovat yhtä voimakkaat, ne voivat kumota toisensa täysin. Kohtisuorassa tulossa näin käy, kun pinnoitteen taitekerroin on linssin aineen taitekertoimen neliöjuuri, kuten luvussa todettiin: silloin $1{,}00 : n_\text{p} = n_\text{p} : n_\text{muovi}$.

   Kaava

   $n_\text{p} = \sqrt{n_\text{muovi}}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: taitekertoimet ovat yksiköttömiä.

   Sijoitus

   $n_\text{p} = \sqrt{1{,}60} = 1{,}2649$

   Vastaus

   $1{,}26$

   Kolme merkitsevää numeroa kuten taitekerroin $1{,}60$.

   Järkevyys

   Pinnoitteen taitekerroin on ilman $1{,}00$ ja muovin $1{,}60$ välissä, joten kumpikin heijastus kääntää aallon. Tulos on vähän suurempi kuin tavalliselle lasille laskettu $1{,}23$, koska muovin taitekerroin on suurempi. Tarkistus: $1{,}2649 \cdot 1{,}2649 = 1{,}60$.

Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 14-6Ydintehtävä

   Saippuakalvon ($n = 1{,}33$) paksuus on eräässä kohdassa $240\,\text{nm}$, ja sen molemmin puolin on ilmaa. Valkoinen valo tulee kohtisuoraan kalvoon. Mikä näkyvän valon ($400$–$700\,\text{nm}$) aallonpituus puuttuu heijastuneesta valosta?

   nmTarkista
   Vastaus

   $638\,\text{nm}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   saippuakalvon taitekerroin $n = 1{,}33$, paksuus $d = 240\,\text{nm}$, ilmaa molemmin puolin, näkyvä valo $400$–$700\,\text{nm}$

   Kysytty

   heijastuneesta valosta puuttuva aallonpituus $\lambda$ nanometreinä

   Periaate

   Yläpinnan heijastus ilmasta kalvoon kääntää aallon, alapinnan heijastus kalvosta ilmaan ei. Yhden käännöksen vuoksi aallot heikentävät toisiaan, kun matkaero on kokonainen määrä aallonpituuksia, $2nd = k\lambda$. Lasketaan $\lambda$ arvoilla $k = 1, 2$ ja valitaan näkyvä.

   Kaava

   $2nd = k\lambda$, josta $\lambda = \dfrac{2nd}{k}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: paksuus ja aallonpituus ovat kumpikin nanometreinä.

   Sijoitus

   $k = 1$:

   $\lambda$$= \dfrac{2 \cdot 1{,}33 \cdot 240\,\text{nm}}{1}$

   $= 638{,}4\,\text{nm}$

   arvolla $k = 2$ saadaan $319{,}2\,\text{nm}$, joka on ultraviolettia.

   Vastaus

   $638\,\text{nm}$

   Kolme merkitsevää numeroa kuten taitekerroin $1{,}33$ ja paksuus $240\,\text{nm}$.

   Järkevyys

   Puuttuva valo on punaista, joten kalvo näyttää tässä kohdassa sinivihreältä. Tulos on lähellä luvun $200\,\text{nm}$:n kalvon puuttuvaa $532\,\text{nm}$:ä ja sitä suurempi, kuten paksummalle kalvolle pitää: puuttuva aallonpituus kasvaa samassa suhteessa kuin paksuus. Paksuus on $1{,}2$-kertainen, ja $1{,}2 \cdot 532\,\text{nm}$ on $638{,}4\,\text{nm}$.

2. Tehtävä 14-7Ydintehtävä

   Lasilinssin ($n = 1{,}52$) pinnalla on $110\,\text{nm}$:n paksuinen $\text{MgF}_2$-pinnoite ($n = 1{,}38$). Valo tulee kohtisuoraan pinnoitteeseen. Minkä näkyvän valon ($400$–$700\,\text{nm}$) aallonpituuden pinnoite heijastaa heikoimmin?

   nmTarkista
   Vastaus

   $607\,\text{nm}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   pinnoitteen taitekerroin $n = 1{,}38$, paksuus $d = 110\,\text{nm}$, lasin taitekerroin $1{,}52$, näkyvä valo $400$–$700\,\text{nm}$

   Kysytty

   heikoimmin heijastuva aallonpituus $\lambda$ nanometreinä

   Periaate

   Kumpikin heijastus tapahtuu suuremman taitekertoimen ainetta vasten ($1{,}00 \to 1{,}38 \to 1{,}52$), joten käännökset kumoavat toisensa. Aallot heikentävät toisiaan, kun $2nd = (k + \tfrac{1}{2})\lambda$. Lasketaan $\lambda$ arvoilla $k = 0, 1$ ja valitaan näkyvä.

   Kaava

   $2nd = (k + \tfrac{1}{2})\lambda$, josta

   $\lambda$$= \dfrac{2nd}{k + \frac{1}{2}}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: paksuus ja aallonpituus ovat kumpikin nanometreinä.

   Sijoitus

   $k = 0$:

   $\lambda$$= \dfrac{2 \cdot 1{,}38 \cdot 110\,\text{nm}}{0{,}5}$

   $= \dfrac{303{,}6\,\text{nm}}{0{,}5}$

   $= 607{,}2\,\text{nm}$

   arvolla $k = 1$ saadaan $303{,}6\,\text{nm} : 1{,}5 = 202{,}4\,\text{nm}$, joka on ultraviolettia.

   Vastaus

   $607\,\text{nm}$

   Kolme merkitsevää numeroa kuten paksuus $110\,\text{nm}$ ja taitekerroin $1{,}38$.

   Järkevyys

   Arvolla $k = 0$ pinnoite on neljäsosa-aallon kerros: $4 \cdot 1{,}38 \cdot 110\,\text{nm} = 607{,}2\,\text{nm}$. Pinnoite on paksumpi kuin $550\,\text{nm}$:lle mitoitettu $99{,}6\,\text{nm}$, joten se kumoaa pidemmän, oranssin aallonpituuden.

3. Tehtävä 14-8

   Lasin ($n = 1{,}52$) pinnalle tehdään $\text{MgF}_2$-pinnoite ($n = 1{,}38$), jonka pitää heijastaa aallonpituuden $520\,\text{nm}$ valoa mahdollisimman vähän, kun valo tulee kohtisuoraan. Valmistaja haluaa kerroksen, joka on paksumpi kuin ohuin mahdollinen.

   Kuinka paksu on toiseksi ohuin pinnoite, joka heijastaa tätä aallonpituutta heikoimmin?

   nmTarkista
   Vastaus

   $283\,\text{nm}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   pinnoitteen taitekerroin $n = 1{,}38$, lasin taitekerroin $1{,}52$, aallonpituus $\lambda = 520\,\text{nm}$, kohtisuora tulo

   Kysytty

   toiseksi ohuimman heikentävän pinnoitteen paksuus $d$ nanometreinä

   Periaate

   Kumpikin heijastus kääntää aallon ($1{,}00 \to 1{,}38 \to 1{,}52$), joten käännökset kumoavat toisensa, ja aallot heikentävät toisiaan, kun $2nd = (k + \tfrac{1}{2})\lambda$. Ohuin pinnoite on $k = 0$, joten toiseksi ohuin saadaan arvolla $k = 1$.

   Kaava

   $2nd = (1 + \tfrac{1}{2})\lambda$, josta $d = \dfrac{3\lambda}{4n}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: aallonpituus ja paksuus ovat kumpikin nanometreinä.

   Sijoitus

   $d$$= \dfrac{3 \cdot 520\,\text{nm}}{4 \cdot 1{,}38}$

   $= \dfrac{1560\,\text{nm}}{5{,}52}$

   $= 282{,}61\,\text{nm}$

   Vastaus

   $283\,\text{nm}$

   Kolme merkitsevää numeroa kuten taitekerroin $1{,}38$ ja aallonpituus $520\,\text{nm}$.

   Järkevyys

   Ohuin pinnoite olisi $520\,\text{nm} : (4 \cdot 1{,}38) = 94{,}2\,\text{nm}$, ja toiseksi ohuin on sen kolminkertainen, koska matkaero kasvaa yhdellä aallonpituudella eli kaksi kertaa puoli aallonpituutta lisää. Tarkistus:

   $2 \cdot 1{,}38 \cdot 282{,}61\,\text{nm}$

   $= 780\,\text{nm}$

   $= 1{,}5 \cdot 520\,\text{nm}$
4. Tehtävä 14-9

   Säteenjakajassa lasin ($n = 1{,}52$) pinnalle tehdään ohut titaanidioksidikerros, jonka pitää heijastaa aallonpituuden $550\,\text{nm}$ valoa mahdollisimman paljon. Oletetaan, että kerroksen taitekerroin on $2{,}30$ ja että valo tulee ilmasta kohtisuoraan kerrokseen.

   Kuinka paksu on ohuin tällainen kerros?

   nmTarkista
   Vastaus

   $59{,}8\,\text{nm}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   kerroksen taitekerroin $n = 2{,}30$, lasin taitekerroin $1{,}52$, aallonpituus $\lambda = 550\,\text{nm}$, valo ilmasta kohtisuoraan

   Kysytty

   ohuimman voimakkaasti heijastavan kerroksen paksuus $d$ nanometreinä

   Periaate

   Yläpinnan heijastus ilmasta kerrokseen ($1{,}00 \to 2{,}30$) kääntää aallon. Alapinnassa valo heijastuu kerroksesta lasiin ($2{,}30 \to 1{,}52$) eli pienemmän taitekertoimen ainetta vasten, joten aalto ei käänny. Yhden käännöksen vuoksi ehdot ovat samat kuin saippuakalvossa: aallot vahvistavat toisiaan, kun $2nd = (k + \tfrac{1}{2})\lambda$, ja ohuin kerros saadaan arvolla $k = 0$.

   Kaava

   $2nd = \tfrac{1}{2}\lambda$, josta $d = \dfrac{\lambda}{4n}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: aallonpituus ja paksuus ovat kumpikin nanometreinä.

   Sijoitus

   $d$$= \dfrac{550\,\text{nm}}{4 \cdot 2{,}30}$

   $= 59{,}783\,\text{nm}$

   Vastaus

   $59{,}8\,\text{nm}$

   Kolme merkitsevää numeroa kuten taitekerroin $2{,}30$ ja aallonpituus $550\,\text{nm}$.

   Järkevyys

   Kerros on ohuempi kuin saman aallonpituuden $\text{MgF}_2$-pinnoite $99{,}6\,\text{nm}$, koska taitekerroin on suurempi ja aallonpituus kerroksessa siksi lyhyempi. Ratkaisevaa on, että alapinnassa takana on pienempi taitekerroin: siksi sama neljäsosa-aallon paksuus vahvistaa heijastusta eikä heikennä sitä.

Valinnaisia: soveltamista, kaksi ideaa yhdessä tai uusi tilanne, jossa päättelet itse.

1. Tehtävä 14-10

   Pystysuoraan rautalankakehykseen tehty saippuakalvo ($n = 1{,}33$) valaistaan natriumlampun keltaisella valolla, jonka aallonpituus on $589\,\text{nm}$ ja joka tulee kohtisuoraan kalvoon.

   Painovoima ohentaa kalvoa ylhäältä, ja kalvon ylin osa näyttää mustalta. Sen alapuolella vuorottelevat kirkkaat ja tummat vaakasuorat raidat, ja kalvo paksunee alaspäin.

   Kuinka paksu kalvo on toisen tumman raidan kohdalla, kun ylintä mustaa aluetta ei lasketa raidaksi?

   nmTarkista
   Vastaus

   $443\,\text{nm}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   saippuakalvon taitekerroin $n = 1{,}33$, ilmaa molemmin puolin, aallonpituus $\lambda = 589\,\text{nm}$, kohtisuora tulo; kalvo paksunee ylhäältä alaspäin, ylin osa on musta

   Kysytty

   kalvon paksuus $d$ nanometreinä toisen tumman raidan kohdalla

   Periaate

   Yläpinnan heijastus kääntää aallon, alapinnan ei, joten aallot heikentävät toisiaan, kun $2nd = k\lambda$. Musta yläosa on arvo $k = 0$, jossa kalvo on paljon ohuempi kuin aallonpituus. Kalvo paksunee alaspäin, joten seuraavat tummat raidat ovat järjestyksessä $k = 1$ ja $k = 2$; toisen tumman raidan kohdalla $k = 2$. Kirkkaat raidat ovat tummien välissä.

   Kaava

   $2nd = 2\lambda$, josta $d = \dfrac{\lambda}{n}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: aallonpituus ja paksuus ovat kumpikin nanometreinä.

   Sijoitus

   $d$$= \dfrac{589\,\text{nm}}{1{,}33}$

   $= 442{,}86\,\text{nm}$

   Vastaus

   $443\,\text{nm}$

   Kolme merkitsevää numeroa kuten taitekerroin $1{,}33$ ja aallonpituus $589\,\text{nm}$.

   Järkevyys

   Ensimmäinen tumma raita on paksuudella $589\,\text{nm} : (2 \cdot 1{,}33) = 221\,\text{nm}$, ja toinen on sen kaksinkertainen, koska peräkkäisten tummien raitojen välillä paksuus kasvaa aina saman verran, $\lambda : (2n)$. Paksuus on alle mikrometrin, kuten ohuelle kalvolle sopii.

2. Tehtävä 14-11

   Kameran objektiivissa on neljä erillistä lasilinssiä eli kahdeksan pintaa, joissa valo tulee ilmasta lasiin tai lasista ilmaan. Jokainen pinta on pinnoitettu niin, että se heijastaa $1{,}3\,\%$ siihen kohtisuoraan tulevasta valosta.

   Oletetaan, että lasi ei ime valoa ja että kerran heijastunut valo ei enää pääse kennolle.

   Kuinka monta prosenttia objektiiviin tulevasta valosta pääsee sen läpi?

   %Tarkista
   Vastaus

   $90\,\%$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   kahdeksan pintaa, joista kukin heijastaa $1{,}3\,\%$ siihen tulevasta valosta; lasi ei ime valoa, eikä heijastunut valo palaa kennolle

   Kysytty

   objektiivin läpi pääsevän valon osuus prosentteina

   Periaate

   Valo ei katoa pinnoitteessa: se, mikä ei heijastu, menee pinnan läpi. Jokaisen pinnan läpi pääsee siksi $98{,}7\,\%$ siihen tulevasta valosta, sillä $100\,\% - 1{,}3\,\% = 98{,}7\,\%$. Seuraavaan pintaan tulee vain edellisen läpäissyt valo, joten osuudet kerrotaan keskenään kahdeksan kertaa.

   Kaava

   $\dfrac{I_\text{läpi}}{I_0}$$= (1 - R)^8$

   Muunnokset

   $R = 1{,}3\,\% = 0{,}013$. Lopuksi osuus kerrotaan sadalla prosenteiksi.

   Sijoitus

   $\dfrac{I_\text{läpi}}{I_0}$$= (1 - 0{,}013)^8$

   $= 0{,}987^8$

   $= 0{,}9006$

   $= 90{,}06\,\%$

   Vastaus

   $90\,\%$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten heijastuva osuus $1{,}3\,\%$.

   Järkevyys

   Arvio: kahdeksan pintaa heijastaa yhteensä noin $8 \cdot 1{,}3\,\% \approx 10\,\%$, joten läpi pääsee noin $90\,\%$. Ilman pinnoitteita jokainen pinta heijastaisi noin $4{,}26\,\%$, ja läpi pääsisi vain $(1 - 0{,}0426)^8 \approx 70{,}6\,\%$. Pinnoitteet lisäävät siis kennolle pääsevää valoa noin $19$ prosenttiyksikköä eli runsaan neljänneksen ($90{,}06 : 70{,}6 \approx 1{,}28$) ja vähentävät haamukuvia.

3. Tehtävä 14-12

   Saippuakalvo ($n = 1{,}33$) on ilmassa, ja valkoinen valo tulee kohtisuoraan kalvoon. Kalvo heijastaa näkyvän valon alueella voimakkaimmin aallonpituuksia $630\,\text{nm}$ ja $450\,\text{nm}$, eikä niiden välissä ole muita voimakkaasti heijastuvia aallonpituuksia.

   Kuinka paksu kalvo on?

   nmTarkista
   Vastaus

   $592\,\text{nm}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   saippuakalvon taitekerroin $n = 1{,}33$, ilmaa molemmin puolin, voimakkaimmin heijastuvat aallonpituudet $\lambda_1 = 630\,\text{nm}$ ja $\lambda_2 = 450\,\text{nm}$, ei muita niiden välissä

   Kysytty

   kalvon paksuus $d$ nanometreinä

   Periaate

   Yksi kääntävä heijastus, joten aallot vahvistavat toisiaan, kun $2nd = (k + \tfrac{1}{2})\lambda$. Sama paksuus vahvistaa kumpaakin aallonpituutta. Lyhyempi aallonpituus mahtuu matkaeroon useamman kerran, ja koska välissä ei ole muita, sen kertaluku on yhtä suurempi: $(k + \tfrac{1}{2})\lambda_1 = (k + \tfrac{3}{2})\lambda_2$. Tästä ratkaistaan ensin $k$ ja sitten $d$.

   Kaava

   $(k + \tfrac{1}{2})\lambda_1 = (k + \tfrac{3}{2})\lambda_2$, josta

   $k$$= \dfrac{\tfrac{3}{2}\lambda_2 - \tfrac{1}{2}\lambda_1}{\lambda_1 - \lambda_2}$

   paksuus

   $d$$= \dfrac{(k + \frac{1}{2})\lambda_1}{2n}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: aallonpituudet ja paksuus ovat kumpikin nanometreinä.

   Sijoitus

   $k$$= \dfrac{1{,}5 \cdot 450\,\text{nm} - 0{,}5 \cdot 630\,\text{nm}}{630\,\text{nm} - 450\,\text{nm}}$

   $= \dfrac{360\,\text{nm}}{180\,\text{nm}}$

   $= 2$

   joten

   $d$$= \dfrac{2{,}5 \cdot 630\,\text{nm}}{2 \cdot 1{,}33}$

   $= \dfrac{1575\,\text{nm}}{2{,}66}$

   $= 592{,}11\,\text{nm}$

   Vastaus

   $592\,\text{nm}$

   Kolme merkitsevää numeroa kuten taitekerroin $1{,}33$ ja aallonpituudet.

   Järkevyys

   Tarkistus: $3{,}5 \cdot 450\,\text{nm} = 1575\,\text{nm}$ ja $2{,}5 \cdot 630\,\text{nm} = 1575\,\text{nm}$, joten sama matkaero vahvistaa kumpaakin. Muut kertaluvut antavat $1575\,\text{nm} : 1{,}5 = 1050\,\text{nm}$ (infrapunaa) ja $1575\,\text{nm} : 4{,}5 = 350\,\text{nm}$ (ultraviolettia), joten näkyvällä alueella on todella vain nämä kaksi.