RuukkilabraLukion fysiikka
FY6 · Luku 7

Sähköenergia kotona

Miksi sähkölasku lasketaan kilowattitunneista eikä kodin laitteiden watteista?

Pohjatiedot

  • Sähköteho on jännite kertaa virta, $P = UI$, ja vastuksessa $P = RI^2$luku Sähköteho ja vastuksen lämpeneminen
  • Teho kertoo, kuinka paljon energiaa muuntuu aikayksikössä, ja energiaa voi mitata kilowattitunteinaluku Teho

Ydinpolku: etene vaiheiden mukaan. Valinnainen-merkityt tehtävät tarjoavat lisäharjoittelua. Valinnaisia tehtäviä 3.

Pohdinta

Talvi-iltana kotona on paljon laitteita päällä yhtä aikaa: saunan kiuas lämpenee, keittiössä kiehuu vedenkeitin, jääkaappi hurisee, televisio on auki ja puhelin latautuu. Kuukauden päästä tulee sähkölasku. Siinä ei yleensä lue yhtään wattia, vaan kulutus kilowattitunteina ja sen hinta.

Mistä riippuu, kuinka paljon jokin laite kasvattaa sähkölaskua?

Valinnainen Kertaa: sähköteho
Pöytävalaisimen hehkulamppu on kytketty $230\,\text{V}$:n verkkoon, ja sen läpi kulkee virta $0{,}26\,\text{A}$. Kuinka suuri on lampun teho?

Ennusta

Tee ennusteet ennen tutkimista 2 kysymystä

Ennuste 1: vedenkeitin vai jääkaappi?

Vedenkeittimen teho on $2000\,\text{W}$, ja sillä keitetään vettä yhteensä $12\,\text{min}$ vuorokaudessa. Jääkaapin kompressorin teho on $100\,\text{W}$, ja kompressori käy yhteensä $8\,\text{h}$ vuorokaudessa. Kumpi käyttää vuorokaudessa enemmän sähköenergiaa?

Ennuste 2: mikä säästää eniten?

Perhe haluaa pienentää sähkölaskuaan. Mikä seuraavista säästää vuodessa eniten sähköenergiaa?

Tutki

Kodin laitteiden vuorokausi

Keksitty esimerkkiaineisto · Keksitty esimerkkiaineisto: laitteiden tyypillisiä nimellistehoja ja arvioituja käyttöaikoja, ei mittaus.

Taulukossa on viiden kodin laitteen teho ja yhteenlaskettu käyttöaika yhden vuorokauden aikana. Jääkaapin kompressori käy ja sammuu vuorotellen, joten sen aika on käyntijaksojen summa.

laite $P$ käyttöaika
vedenkeitin $2000\,\text{W}$ $12\,\text{min}$
jääkaappi $100\,\text{W}$ $8{,}0\,\text{h}$
televisio $100\,\text{W}$ $3{,}0\,\text{h}$
LED-valaistus $40\,\text{W}$ $5{,}0\,\text{h}$
puhelimen laturi $5{,}0\,\text{W}$ $2{,}0\,\text{h}$

Laske jokaiselle laitteelle vuorokauden energia kilowattitunteina: muunna teho kilowateiksi ja aika tunneiksi ja kerro ne. Vertaa sitten tuloksia laitteiden tehoihin.

Kuinka paljon sähköenergiaa vedenkeitin käyttää vuorokaudessa? Vastaa kilowattitunteina.

kWh
Vihje 1: ohjaava kysymys

Energia on teho kertaa aika. Missä yksiköissä teho ja aika pitää ilmoittaa, jotta tulos tulee kilowattitunteina?

Vihje 2: mikä yhteys

$2000\,\text{W} = 2{,}0\,\text{kW}$ ja $12\,\text{min} = \tfrac{12}{60}\,\text{h}$.

Vihje 3: välivaihe

$E = 2{,}0\,\text{kW} \cdot 0{,}20\,\text{h}$.

Näytä ratkaisu

Annettu

teho $P = 2000\,\text{W}$, käyttöaika $t = 12\,\text{min}$ vuorokaudessa

Kysytty

vuorokauden energia $E$ kilowattitunteina

Periaate

Kun keitin on päällä, sen teho on vakio, joten energia on teho kertaa yhteenlaskettu käyttöaika. Kilowateilla ja tunneilla energia saadaan suoraan kilowattitunteina.

Kaava

$E = Pt$

Muunnokset

$P$$= 2000\,\text{W}$
$= 2000 \cdot 0{,}001\,\text{kW}$
$= 2{,}0\,\text{kW}$
$t$$= 12\,\text{min}$
$= \tfrac{12}{60}\,\text{h}$
$= 0{,}20\,\text{h}$

Sijoitus

$E$$= 2{,}0\,\text{kW} \cdot 0{,}20\,\text{h}$
$= 0{,}40\,\text{kWh}$

Vastaus

$0{,}40\,\text{kWh}$

Kaksi merkitsevää numeroa kuten käyttöajassa $12\,\text{min}$.

Järkevyys

Tunnin käytöllä keitin käyttäisi $2{,}0\,\text{kWh}$, ja $12\,\text{min}$ on viidesosa tunnista, joten $2{,}0\,\text{kWh} : 5 = 0{,}40\,\text{kWh}$. Jääkaappi käyttää samassa ajassa $0{,}10\,\text{kW} \cdot 8{,}0\,\text{h} = 0{,}80\,\text{kWh}$, vaikka sen teho on paljon pienempi.

Säästökeinojen vertailu

Keksitty esimerkkiaineisto · Keksitty esimerkkiaineisto: tyypillisiä tehoja ja arvioituja käyttöaikoja, ei mittaus.

Perhe vertailee neljää säästökeinoa: television ja digiboksin valmiustilan katkaisua, vedenkeittimen käytön lyhentämistä kymmenellä minuutilla joka päivä, viiden $40\,\text{W}$:n halogeenilampun vaihtoa $5{,}0\,\text{W}$:n LED-lamppuihin ja yhtä $6{,}0\,\text{kW}$:n kiukaalla lämmitettävää saunomiskertaa viikossa vähemmän. Taulukossa on, kuinka paljon tehoa kukin keino säästää ja kuinka kauan säästö vaikuttaa vuoden aikana.

keino säästyvä teho aika vuodessa
valmiustila pois $3{,}0\,\text{W}$ $365 \cdot 21\,\text{h}$
keitin $10\,\text{min}$ vähemmän $2{,}0\,\text{kW}$ $365 \cdot 10\,\text{min}$
LED-lamput $5 \cdot 35\,\text{W}$ $365 \cdot 3{,}0\,\text{h}$
sauna harvemmin $6{,}0\,\text{kW}$ $52 \cdot 1{,}5\,\text{h}$

Laske jokaisen säästökeinon vuotuinen energiansäästö kilowattitunteina ja järjestä keinot säästön mukaan.

Kuinka paljon sähköenergiaa lamppujen vaihto säästää vuodessa? Vastaa kilowattitunteina.

kWh
Vihje 1: ohjaava kysymys

Säästö on säästyvä teho kertaa aika, jona säästö vaikuttaa. Kuinka suuri teho säästyy, kun viisi lamppua vaihdetaan?

Vihje 2: mikä yhteys

Säästyvä teho on

$5 \cdot 35\,\text{W}$$= 175\,\text{W}$
$= 0{,}175\,\text{kW}$

ja aika vuodessa on $365 \cdot 3{,}0\,\text{h}$.

Vihje 3: välivaihe

$\Delta E = 0{,}175\,\text{kW} \cdot 1095\,\text{h}$.

Näytä ratkaisu

Annettu

viisi lamppua, joiden teho pienenee $40\,\text{W}$:sta $5{,}0\,\text{W}$:iin; paloaika $3{,}0\,\text{h}$ päivässä, $365$ päivää

Kysytty

vuoden energiansäästö $\Delta E$ kilowattitunteina

Periaate

Lamput palavat ennen vaihtoa ja sen jälkeen yhtä kauan, joten säästö on tehojen erotus kertaa paloaika. Kaikkien viiden lampun säästö on yhden lampun säästö viisinkertaisena.

Kaava

$\Delta E = 5 \cdot (P_1 - P_2) \cdot t$

Muunnokset

$5 \cdot (40\,\text{W} - 5{,}0\,\text{W})$
$= 175\,\text{W}$
$= 0{,}175\,\text{kW}$
$t$
$= 365 \cdot 3{,}0\,\text{h}$
$= 1095\,\text{h}$

Sijoitus

$\Delta E$$= 0{,}175\,\text{kW} \cdot 1095\,\text{h}$
$= 191{,}6\,\text{kWh}$

Vastaus

$190\,\text{kWh}$

Kaksi merkitsevää numeroa kuten paloajassa $3{,}0\,\text{h}$ ja tehossa $5{,}0\,\text{W}$.

Järkevyys

Arvio: $0{,}2\,\text{kW} \cdot 1000\,\text{h} = 200\,\text{kWh}$. Taulukon muut säästöt ovat valmiustilalle $0{,}0030\,\text{kW} \cdot 7665\,\text{h} \approx 23\,\text{kWh}$, keittimelle

$2{,}0\,\text{kW} \cdot \tfrac{1}{6}\,\text{h} \cdot 365$
$\approx 122\,\text{kWh}$

ja saunalle $6{,}0\,\text{kW} \cdot 78\,\text{h} = 468\,\text{kWh}$, joten lamppujen vaihto on toiseksi tehokkain keino, keittimen lyhentäminen kolmanneksi.

Johtopäätös: mikä ratkaisee kulutuksen?

Kirjoita laskujesi perusteella: mikä ratkaisee, kuinka paljon sähköenergiaa laite käyttää? Miksi pienitehoinen laite voi käyttää enemmän energiaa kuin suuritehoinen, ja mitkä säästökeinot kannattaa tehdä ensin?

Teoriatiivistelmä

Ydinajatus

Teho kertoo tahdin, energia määrän

Jokaisen sähkölaitteen arvokilvessä on sen nimellisteho, esimerkiksi vedenkeittimessä $2000\,\text{W}$ ja televisiossa $100\,\text{W}$. Teho kertoo, kuinka nopeasti laite ottaa sähköenergiaa verkosta (luku Sähköteho ja vastuksen lämpeneminen). Se, kuinka paljon energiaa laite kaikkiaan käyttää, riippuu tehon lisäksi käyttöajasta: kun teho pysyy vakiona, energia on teho kertaa aika. Sähkölaskussa maksetaan pääosin energiasta, ei tehosta.

Siksi suuri teho ei yksin tarkoita suurta kulutusta. Vedenkeitin, jonka teho on $2{,}0\,\text{kW}$, käyttää kuudessa minuutissa yhtä paljon energiaa kuin $0{,}10\,\text{kW}$:n televisio kahdessa tunnissa. Ajan ja tehon kuvaajassa energia on kuvaajan ja aika-akselin väliin jäävä pinta-ala: kapea ja korkea suorakulmio voi olla yhtä suuri kuin leveä ja matala.

$0{,}5$
$1$
$1{,}5$
$2$
$0{,}5$
$1$
$1{,}5$
$2$
$0$
$t\ (\text{h})$
$P\ (\text{kW})$
$\text{vedenkeitin}$
$E = 0{,}20\,\text{kWh}$
$\text{televisio}$
$E = 0{,}20\,\text{kWh}$
Musta Siemensin sähkömittari seinällä: ylhäällä numerorulla, jonka viimeinen numero on punaisessa ruudussa, ja sen vieressä yksikkö kWh, alla vaakasuora pyörivä levy.
Vanha sähkömittari laskee kodin käyttämää sähköenergiaa kilowattitunteina. Numerorulla kertoo lukeman, ja sen alla oleva levy pyörii sitä nopeammin, mitä suurempi teho kodissa on käytössä. Kuva: RobbieIanMorrison, CC BY 4.0

Kilowattitunti on energian yksikkö

Energian SI-yksikkö on joule, mutta kodin sähköenergia mitataan ja laskutetaan kilowattitunteina. Yksi kilowattitunti on energia, jonka $1\,\text{kW}$:n teholla toimiva laite käyttää tunnissa. Kun teho ilmoitetaan kilowatteina ja aika tunteina, energia saadaan suoraan kilowattitunteina. Nimi kertoo laskutavan: kilowatti kertaa tunti, ei kilowatti tunnissa. Yksi kilowattitunti on $3{,}6$ miljoonaa joulea.

Laitteen virta verkossa

Kodin pistorasioissa on jännite $230\,\text{V}$. Se on vaihtojännitteen tehollinen arvo, joten lämmittävän laitteen teho lasketaan sillä samoin kuin tasajännitteellä: $P = UI$. Laitteen nimellistehosta saadaan siis virta $I = P : U$. Vedenkeitin ottaa virran $2000\,\text{W} : 230\,\text{V} \approx 8{,}7\,\text{A}$, kun taas puhelimen laturi vain murto-osan ampeerista. Suuritehoiset laitteet ottavat suuren virran, ja siksi kodin virtapiirien sulakkeet rajoittavat, kuinka monta tällaista laitetta samassa piirissä voi olla päällä yhtä aikaa (luku Sähköturvallisuus kotona ja työssä).

Mihin kodin sähköenergia kuluu

Eniten energiaa käyttävät laitteet, joissa sekä teho että käyttöaika ovat suuria: sähkölämmitys, lämminvesivaraaja ja sähkökiuas. Niiden vastuksissa sähköenergia muuttuu vastuksen sisäenergiaksi, joka siirtyy lämpönä veteen, ilmaan tai kiviin. Kuuden kilowatin kiuas käyttää puolentoista tunnin saunomiskerralla $9{,}0\,\text{kWh}$, saman verran kuin $100\,\text{W}$:n televisio $90$ tunnissa.

Pienitehoinen laite voi silti kerätä huomattavan kulutuksen, jos se on päällä koko ajan. Jääkaappi käy vuorokauden ympäri, ja valmiustilassa oleva laite käyttää yhden watin teholla vuodessa noin $9\,\text{kWh}$. Säästää voi siis kahdella tavalla: pienentämällä tehoa, kuten vaihtamalla lamput LED-lamppuihin, tai lyhentämällä käyttöaikaa, kuten saunomalla harvemmin tai laskemalla huonelämpötilaa. Vaikutus on suurin niissä laitteissa, joiden energia on suurin.

Sähköenergia

Kun laitteen teho pysyy vakiona, sen käyttämä sähköenergia on

$$E = Pt$$

missä $E$ on energia (J tai kWh), $P$ teho (W tai kW) ja $t$ aika (s tai h). Kun teho on watteina ja aika sekunteina, energia saadaan jouleina; kilowateilla ja tunneilla se saadaan kilowattitunteina. Muunnos tehdään sijoittamalla yksiköt: $1\,\text{kWh} = 1000\,\text{W} \cdot 3600\,\text{s} = 3\,600\,000\,\text{J} = 3{,}6\,\text{MJ}$.

$P = 1\,\text{kW}$
$\cdot$
$t = 1\,\text{h}$
$=$
$E = 1\,\text{kWh}$
$1\,\text{kWh} = 1000\,\text{W} \cdot 3600\,\text{s} = 3{,}6\,\text{MJ}$

Koska sähköteho on $P = UI$, energia voidaan laskea myös jännitteestä ja virrasta:

$$E = UIt$$

missä $U$ on laitteen jännite (V) ja $I$ sen läpi kulkeva virta (A).

Sähkölaskussa maksetaan sekä sähköenergiasta että sen siirrosta sähköverkossa kilowattitunteja kohti, ja lisäksi kuukausittaisia perusmaksuja:

$$K = aE + K_\text{perus}$$

missä $K$ on laskun summa (€), $a$ energian ja siirron hinta yhteensä kilowattituntia kohti (€/kWh), $E$ laskutuskauden energia (kWh) ja $K_\text{perus}$ perusmaksut (€). Laskutuskauden energia on sähkömittarin lukemien erotus. Hinnat ilmoitetaan usein sentteinä: $18\,\text{snt/kWh} = 0{,}18\,\text{€/kWh}$.

Yleinen virhekäsitys

Moni ajattelee, että suuritehoinen laite on aina sähkölaskun suurin erä. Teho kertoo kuitenkin vain, kuinka nopeasti laite käyttää energiaa. Vedenkeitin on päällä vain muutamia minuutteja päivässä, kun taas jääkaappi, lämminvesivaraaja ja lämmitys toimivat tuntikausia. Kulutuksen ratkaisee teho kertaa aika.

Toinen yleinen virhe on lukea kilowattitunti "kilowattia tunnissa". Kilowattitunti on energian yksikkö, kilowatti kertaa tunti, eikä se kerro, kuinka nopeasti mikään muuttuu. Kolmas virhe on sekoittaa yksiköitä: $2000\,\text{W} \cdot 15\,\text{min}$ ei ole $30\,000\,\text{kWh}$, vaan $2{,}0\,\text{kW} \cdot 0{,}25\,\text{h} = 0{,}50\,\text{kWh}$.

Tiivistelmä

  • Vakioteholla toimivan laitteen käyttämä sähköenergia on $E = Pt = UIt$. Teho kertoo, kuinka nopeasti energiaa käytetään, energia kuinka paljon.
  • Kilowattitunti on energian yksikkö: $1\,\text{kWh} = 1000\,\text{W} \cdot 3600\,\text{s} = 3{,}6\,\text{MJ}$. Kilowateilla ja tunneilla laskettu energia saadaan suoraan kilowattitunteina.
  • Lämmittävän laitteen virta $230\,\text{V}$:n verkossa on $I = P : U$; suuritehoinen laite ottaa suuren virran.
  • Sähkölasku on energian ja siirron hinta kertaa kulutettu energia lisättynä perusmaksuilla. Energia on mittarin lukemien erotus.
  • Eniten säästää pienentämällä niiden laitteiden tehoa tai käyttöaikaa, joiden energia on suurin: lämmitys, lämmin vesi ja sauna.
Valinnainen Palaa ennusteisiisi

Vertaa ennusteitasi laskemiisi energioihin. Palaa sitten alun kysymykseen: miksi sähkölaskussa on kilowattitunteja eikä watteja?

    Muuttaisitko ennustettasi?

    Sovella

    Esimerkki

    Tehtävä

    Kylpyhuoneen sähköisen lattialämmityksen teho on $0{,}80\,\text{kW}$. Termostaatti pitää lämmityksen päällä keskimäärin $6\,\text{h}\ 15\,\text{min}$ vuorokaudessa. Kuinka paljon sähköenergiaa lattialämmitys käyttää $30$ vuorokaudessa, ja paljonko se maksaa, kun sähkö maksaa siirtoineen $18\,\text{snt/kWh}$?

    Vaihe 1/7

    Tunnetut ja kysytty. $P = 0{,}80\,\text{kW}$, käyttöaika $6\,\text{h}\ 15\,\text{min}$ vuorokaudessa, $30$ vuorokautta, hinta $a = 18\,\text{snt/kWh}$. Kysytään energiaa $E$ kilowattitunteina ja kustannusta $K$ euroina.

    Vaihe 2/7

    Periaate. Kun lämmitys on päällä, sen teho on vakio, joten energia on teho kertaa yhteenlaskettu käyttöaika. Kustannus on energia kertaa hinta kilowattituntia kohti; perusmaksut kuuluvat koko kodin laskuun, eivät yhdelle laitteelle.

    Vaihe 3/7

    Kaava ratkaistuna. $$\begin{aligned} E &= Pt \\ K &= aE \end{aligned}$$

    Vaihe 4/7

    Yksikkömuunnokset.

    $15\,\text{min}$$= \tfrac{15}{60}\,\text{h}$
    $= 0{,}25\,\text{h}$

    joten vuorokauden käyttöaika on $6{,}25\,\text{h}$ ja kokonaisaika

    $t$$= 30 \cdot 6{,}25\,\text{h}$
    $= 187{,}5\,\text{h}$

    Hinta $18\,\text{snt/kWh} = 0{,}18\,\text{€/kWh}$.

    Vaihe 5/7

    Sijoitus. $$\begin{aligned} E &= Pt \\ \phantom{E} &= 0{,}80\,\text{kW} \cdot 187{,}5\,\text{h} \\ \phantom{E} &= 150\,\text{kWh} \\ K &= aE \\ \phantom{K} &= 0{,}18\,\tfrac{\text{€}}{\text{kWh}} \cdot 150\,\text{kWh} \\ \phantom{K} &= 27\,\text{€} \end{aligned}$$

    Vaihe 6/7

    Tulos. Lattialämmitys käyttää $30$ vuorokaudessa noin $150\,\text{kWh}$ sähköenergiaa, ja se maksaa noin $27\,\text{€}$. Tulokset ilmoitetaan kahdella merkitsevällä numerolla kuten teho $0{,}80\,\text{kW}$ ja hinta $18\,\text{snt/kWh}$.

    Vaihe 7/7

    Järkevyys. Vuorokaudessa lämmitys käyttää $0{,}80\,\text{kW} \cdot 6{,}25\,\text{h} = 5{,}0\,\text{kWh}$, mikä maksaa noin $0{,}90\,\text{€}$; kuukaudessa se on noin $30 \cdot 0{,}90\,\text{€} = 27\,\text{€}$. Jos minuutit olisi jätetty muuntamatta ja käytetty aikaa $6{,}15\,\text{h}$, tulos olisi ollut hieman liian pieni.

    Etsi virhe

    Opiskelija laskee, kuinka paljon sähköenergiaa $2000\,\text{W}$:n vedenkeitin käyttää $15\,\text{min}$:ssa:

    $$\begin{aligned} E &= Pt \\ &= 2000\,\text{W} \cdot 15\,\text{min} \\ &= 30\,000\,\text{kWh} \end{aligned}$$

    Missä on virhe?

    Sovella uuteen tilanteeseen

    Kerrostaloasunnon sähkömittarin lukema oli kuukauden alussa $15\,362\,\text{kWh}$ ja lopussa $15\,589\,\text{kWh}$. Sähköenergia maksaa $12{,}0\,\text{snt/kWh}$ ja siirto $6{,}0\,\text{snt/kWh}$. Lisäksi energiayhtiö ja verkkoyhtiö perivät perusmaksuja yhteensä $9{,}00\,\text{€}$ kuukaudessa. Kaikki hinnat sisältävät arvonlisäveron.

    Kuinka suuri on kuukauden sähkölasku? Vastaa euroina.

    €
    Vihje 1: ohjaava kysymys

    Kuinka paljon energiaa kuukauden aikana käytettiin? Mittari näyttää kaikkien aikojen yhteenlasketun kulutuksen.

    Vihje 2: mikä yhteys

    Kilowattitunnin hinta on energian ja siirron hinta yhteensä. Perusmaksut lisätään kerran, ei kilowattituntia kohti.

    Vihje 3: välivaihe
    $E$$= 15\,589\,\text{kWh} - 15\,362\,\text{kWh}$
    $= 227\,\text{kWh}$

    $a = 0{,}180\,\text{€/kWh}$, joten $K = aE + 9{,}00\,\text{€}$.

    Näytä ratkaisu

    Annettu

    mittarin lukemat $15\,362\,\text{kWh}$ ja $15\,589\,\text{kWh}$, energian hinta $12{,}0\,\text{snt/kWh}$, siirron hinta $6{,}0\,\text{snt/kWh}$, perusmaksut $K_\text{perus} = 9{,}00\,\text{€}$

    Kysytty

    kuukauden laskun summa $K$ euroina

    Periaate

    Mittari laskee yhteen kaiken asunnossa käytetyn sähköenergian, joten kuukauden energia on lukemien erotus. Energiasta ja siirrosta maksetaan kilowattituntia kohti, ja perusmaksut lisätään kulutuksesta riippumatta.

    Kaava

    $E = E_\text{loppu} - E_\text{alku}$ ja $K = aE + K_\text{perus}$, joten $K = a(E_\text{loppu} - E_\text{alku}) + K_\text{perus}$

    Muunnokset

    $a$$= 12{,}0\,\text{snt/kWh} + 6{,}0\,\text{snt/kWh}$
    $= 18{,}0\,\text{snt/kWh}$
    $= 0{,}180\,\text{€/kWh}$

    Sijoitus

    $E$$= 15\,589\,\text{kWh} - 15\,362\,\text{kWh}$
    $= 227\,\text{kWh}$
    $K$$= 0{,}180\,\tfrac{\text{€}}{\text{kWh}} \cdot 227\,\text{kWh} + 9{,}00\,\text{€}$
    $= 40{,}86\,\text{€} + 9{,}00\,\text{€}$
    $= 49{,}86\,\text{€}$

    Vastaus

    $49{,}86\,\text{€} \approx 50\,\text{€}$

    ; tiedot ovat kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella kuten energian hinnassa $12{,}0\,\text{snt/kWh}$.

    Järkevyys

    Arvio: $230\,\text{kWh} \cdot 0{,}2\,\text{€/kWh} \approx 46\,\text{€}$ ja perusmaksut päälle, noin $55\,\text{€}$; tarkka tulos on vähän pienempi, koska hinta on alle $0{,}2\,\text{€/kWh}$. Kulutus $227\,\text{kWh}$ kuukaudessa eli noin $7{,}6\,\text{kWh}$ vuorokaudessa sopii kerrostaloasuntoon, jossa ei ole sähkölämmitystä.

    Tarkista osaamisesi

    Exit ticket

    Vastaa ensin itse ja avaa vastaus vasta sitten.

    1. Kuinka monta megajoulea on $2{,}0\,\text{kWh}$?
      Vastaus

      Koska

      $1\,\text{kWh}$$= 1000\,\text{W} \cdot 3600\,\text{s}$
      $= 3{,}6\,\text{MJ}$

      energia on $2{,}0 \cdot 3{,}6\,\text{MJ} = 7{,}2\,\text{MJ}$.

    2. Lamppu, jonka teho on $10\,\text{W}$, palaa yhteensä $100\,\text{h}$. Kuinka paljon sähköenergiaa se käyttää kilowattitunteina?
      Vastaus
      $E$$= Pt$
      $= 0{,}010\,\text{kW} \cdot 100\,\text{h}$
      $= 1{,}0\,\text{kWh}$

    1. Käsite

    Sähkölaskussa kulutus on ilmoitettu kilowattitunteina. Mitä suuretta kilowattitunti mittaa?

    Ehdotus: yksi vastaus ei vielä kerro koko osaamistasi, mutta kertaa asia teoriatiivistelmästä ja tee ydintehtävät.

    2. Energia kilowattitunteina

    Hiustenkuivaajan teho on $1800\,\text{W}$, ja sitä käytetään $10\,\text{min}$ joka päivä. Kuinka paljon sähköenergiaa kuivaaja käyttää $30$ päivässä? Vastaa kilowattitunteina.

    kWh
    Vihje 1: ohjaava kysymys

    Mikä on kuivaajan yhteenlaskettu käyttöaika $30$ päivässä tunteina?

    Vihje 2: mikä yhteys

    $10\,\text{min} = \tfrac{10}{60}\,\text{h}$, joten $30$ päivässä $t = 30 \cdot \tfrac{10}{60}\,\text{h}$.

    Vihje 3: välivaihe

    $E = 1{,}8\,\text{kW} \cdot 5{,}0\,\text{h}$.

    Näytä ratkaisu

    Annettu

    teho $P = 1800\,\text{W}$, käyttöaika $10\,\text{min}$ päivässä, $30$ päivää

    Kysytty

    energia $E$ kilowattitunteina

    Periaate

    Kuivaajan teho on vakio, joten energia on teho kertaa yhteenlaskettu käyttöaika. Kilowateilla ja tunneilla energia saadaan kilowattitunteina.

    Kaava

    $E = Pt$

    Muunnokset

    $P = 1800\,\text{W} = 1{,}8\,\text{kW}$;

    $t$$= 30 \cdot 10\,\text{min}$
    $= 300\,\text{min}$
    $= \tfrac{300}{60}\,\text{h}$
    $= 5{,}0\,\text{h}$

    Sijoitus

    $E$$= 1{,}8\,\text{kW} \cdot 5{,}0\,\text{h}$
    $= 9{,}0\,\text{kWh}$

    Vastaus

    $9{,}0\,\text{kWh}$

    Kaksi merkitsevää numeroa kuten tehossa $1800\,\text{W}$ ja ajassa $10\,\text{min}$.

    Järkevyys

    Päivässä kuivaaja käyttää $1{,}8\,\text{kW} \cdot \tfrac{1}{6}\,\text{h} = 0{,}30\,\text{kWh}$, ja $30$ päivässä $30 \cdot 0{,}30\,\text{kWh} = 9{,}0\,\text{kWh}$. Se maksaa noin $9 \cdot 0{,}18\,\text{€} \approx 1{,}6\,\text{€}$ kuukaudessa, mikä on pieni osa kodin laskusta.

    Ehdotus: yksi vastaus ei vielä kerro koko osaamistasi, mutta kertaa asia teoriatiivistelmästä ja tee ydintehtävät.

    Valinnainen 3. Selitä kulutus

    Omakotitalossa on sähkölämmitys, lämminvesivaraaja ja sähkökiuas. Selitä, miksi juuri nämä laitteet ratkaisevat talon sähkölaskun suuruuden, vaikka talossa on kymmeniä muitakin sähkölaitteita. Kerro myös, mihin sähköenergia lämmittävissä laitteissa päätyy.

    Tehtävät

    Taso 1 · perusharjoitus 5 tehtävää

    Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.

    1. Tehtävä 7-1Ydintehtävä

      Kannettavan tietokoneen teho on $45\,\text{W}$. Tietokonetta käytetään $4{,}0\,\text{h}$. Kuinka paljon sähköenergiaa se käyttää? Vastaa kilowattitunteina.

      kWh
      Vastaus

      $0{,}18\,\text{kWh}$

      Näytä ratkaisu

      Annettu

      teho $P = 45\,\text{W}$, käyttöaika $t = 4{,}0\,\text{h}$

      Kysytty

      sähköenergia $E$ kilowattitunteina

      Periaate

      Tietokoneen teho oletetaan vakioksi, joten sen käyttämä energia on teho kertaa aika. Kun teho on kilowatteina ja aika tunteina, energia saadaan suoraan kilowattitunteina.

      Kaava

      $E = Pt$

      Muunnokset

      $P$$= 45\,\text{W}$
      $= 45 \cdot 0{,}001\,\text{kW}$
      $= 0{,}045\,\text{kW}$

      Sijoitus

      $E$$= 0{,}045\,\text{kW} \cdot 4{,}0\,\text{h}$
      $= 0{,}18\,\text{kWh}$

      Vastaus

      $0{,}18\,\text{kWh}$

      Kaksi merkitsevää numeroa kuten tehossa $45\,\text{W}$ ja ajassa $4{,}0\,\text{h}$.

      Järkevyys

      Wattitunteina energia on $45\,\text{W} \cdot 4{,}0\,\text{h} = 180\,\text{Wh}$, ja $1000\,\text{Wh} = 1\,\text{kWh}$, joten tulos $0{,}18\,\text{kWh}$ täsmää. Energia on pieni, koska tietokoneen teho on pieni verrattuna esimerkiksi vedenkeittimeen.

    2. Tehtävä 7-2Ydintehtävä

      Vedenkeitin käyttää yhdellä keittokerralla $0{,}15\,\text{kWh}$ sähköenergiaa. Kuinka suuri energia on megajouleina?

      MJ
      Vastaus

      $0{,}54\,\text{MJ}$

      Näytä ratkaisu

      Annettu

      energia $E = 0{,}15\,\text{kWh}$

      Kysytty

      energia megajouleina

      Periaate

      Kilowattitunti ja joule ovat saman suureen, energian, yksiköitä. Muunnos tehdään sijoittamalla kilowattitunnin tilalle se, mitä yksikkö tarkoittaa: kilowatti kertaa tunti.

      Kaava

      $E = Pt$: kilowattitunti on kilowatin teho tunnin ajan, joten jouleiksi muunnetaan sijoittamalla kilowatin tilalle watit ja tunnin tilalle sekunnit.

      Muunnokset

      $1\,\text{kWh}$$= 1000\,\text{W} \cdot 3600\,\text{s}$
      $= 3\,600\,000\,\text{J}$
      $= 3{,}6\,\text{MJ}$

      Sijoitus

      $E$$= 0{,}15 \cdot 3{,}6\,\text{MJ}$
      $= 0{,}54\,\text{MJ}$

      Vastaus

      $0{,}54\,\text{MJ}$

      Kaksi merkitsevää numeroa kuten energiassa $0{,}15\,\text{kWh}$.

      Järkevyys

      Kilowattitunti on $3{,}6\,\text{MJ}$, joten vajaa viidesosa siitä on vähän yli puoli megajoulea. Jouleina luku on suurempi kuin kilowattitunteina, koska joule on paljon pienempi yksikkö.

    3. Tehtävä 7-3

      Silitysraudan nimellisteho on $1200\,\text{W}$, ja se kytketään $230\,\text{V}$:n pistorasiaan. Kuinka suuren virran silitysrauta ottaa?

      A
      Vastaus

      $5{,}2\,\text{A}$

      Näytä ratkaisu

      Annettu

      nimellisteho $P = 1200\,\text{W}$, jännite $U = 230\,\text{V}$

      Kysytty

      virta $I$ ampeereina

      Periaate

      Sähköteho on jännite kertaa virta. Verkkojännite $230\,\text{V}$ on vaihtojännitteen tehollinen arvo, joten lämmittävän laitteen teho lasketaan sillä kuten tasajännitteellä.

      Kaava

      $P = UI$, josta $I = \dfrac{P}{U}$

      Muunnokset

      Ei tarvita: $1\,\text{W} : 1\,\text{V} = 1\,\text{A}$.

      Sijoitus

      $I$$= \dfrac{1200\,\text{W}}{230\,\text{V}}$
      $= 5{,}217\,\text{A}$

      Vastaus

      $5{,}2\,\text{A}$

      Kaksi merkitsevää numeroa kuten jännitteessä $230\,\text{V}$.

      Järkevyys

      Arvio $1200\,\text{W} : 200\,\text{V} = 6\,\text{A}$ on hieman suurempi, koska jakaja on pienempi. Virta on alle $10\,\text{A}$, joten silitysrauta sopii $10\,\text{A}$:n tai $16\,\text{A}$:n sulakkeella suojattuun virtapiiriin, kun muita suuritehoisia laitteita ei ole samaan aikaan päällä.

    4. Tehtävä 7-4

      Kodin sähköenergian kulutus oli kuukaudessa $350\,\text{kWh}$. Energia ja siirto maksavat yhteensä $15{,}0\,\text{snt/kWh}$. Kuinka paljon kulutettu energia maksaa? Perusmaksuja ei oteta huomioon.

      €
      Vastaus

      $52{,}5\,\text{€}$

      Näytä ratkaisu

      Annettu

      energia $E = 350\,\text{kWh}$, hinta $a = 15{,}0\,\text{snt/kWh}$

      Kysytty

      kustannus $K$ euroina

      Periaate

      Energiasta ja sen siirrosta maksetaan jokaiselta kilowattitunnilta sama hinta, joten kustannus on hinta kertaa energia. Perusmaksut jätetään tehtävän mukaan pois.

      Kaava

      $K = aE$

      Muunnokset

      $a$$= 15{,}0\,\text{snt/kWh}$
      $= 15{,}0 \cdot 0{,}01\,\text{€/kWh}$
      $= 0{,}150\,\text{€/kWh}$

      Sijoitus

      $K$$= 0{,}150\,\tfrac{\text{€}}{\text{kWh}} \cdot 350\,\text{kWh}$
      $= 52{,}5\,\text{€}$

      Vastaus

      $52{,}5\,\text{€}$

      Kolme merkitsevää numeroa kuten hinnassa $15{,}0\,\text{snt/kWh}$ ja energiassa $350\,\text{kWh}$.

      Järkevyys

      Sentteinä kustannus on $350 \cdot 15\,\text{snt} = 5250\,\text{snt}$ eli $52{,}50\,\text{€}$. Kymmenellä sentillä kilowattitunnilta lasku olisi $35\,\text{€}$ ja kahdellakymmenellä $70\,\text{€}$; tulos on niiden välissä.

    5. Tehtävä 7-5

      Eteisen LED-lampun teho on $6{,}0\,\text{W}$, ja se palaa joka päivä $5{,}0\,\text{h}$. Kuinka paljon sähköenergiaa lamppu käyttää vuodessa ($365$ vuorokautta)? Vastaa kilowattitunteina.

      kWh
      Vastaus

      $11\,\text{kWh}$

      Näytä ratkaisu

      Annettu

      teho $P = 6{,}0\,\text{W}$, käyttöaika $5{,}0\,\text{h}$ vuorokaudessa, $365$ vuorokautta

      Kysytty

      vuoden energia $E$ kilowattitunteina

      Periaate

      Lampun teho on vakio, joten energia on teho kertaa yhteenlaskettu paloaika. Kilowateilla ja tunneilla energia saadaan suoraan kilowattitunteina.

      Kaava

      $E = Pt$

      Muunnokset

      $P$$= 6{,}0\,\text{W}$
      $= 0{,}0060\,\text{kW}$

      paloaika vuodessa

      $t$$= 365 \cdot 5{,}0\,\text{h}$
      $= 1825\,\text{h}$

      Sijoitus

      $E$$= 0{,}0060\,\text{kW} \cdot 1825\,\text{h}$
      $= 10{,}95\,\text{kWh}$

      Vastaus

      $11\,\text{kWh}$

      Kaksi merkitsevää numeroa kuten tehossa $6{,}0\,\text{W}$ ja ajassa $5{,}0\,\text{h}$.

      Järkevyys

      Päivässä lamppu käyttää $6\,\text{W} \cdot 5\,\text{h} = 30\,\text{Wh}$, ja

      $365 \cdot 30\,\text{Wh}$$\approx 11\,000\,\text{Wh}$
      $= 11\,\text{kWh}$

      Koko vuoden valaistus yhdellä LED-lampulla käyttää suunnilleen saman verran (hieman enemmän) energiaa kuin yksi puolentoista tunnin saunomiskerta $6\,\text{kW}$:n kiukaalla ($9{,}0\,\text{kWh}$).

    Taso 2 · soveltava harjoitus 4 tehtävää

    Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.

    1. Tehtävä 7-6Ydintehtävä

      Kuvaajassa on pesukoneen teho yhden pesuohjelman aikana. Kuinka paljon sähköenergiaa pesukone käyttää ohjelman aikana? Lue tarvittavat arvot kuvaajasta ja vastaa kilowattitunteina.

      $0{,}5$
      $1$
      $1{,}5$
      $0{,}4$
      $0{,}8$
      $1{,}2$
      $1{,}6$
      $2$
      $0$
      $t\ (\text{h})$
      $P\ (\text{kW})$
      $\text{lämmitys}$
      $\text{pesu}$
      $\text{linkous}$
      kWh
      Vastaus

      $0{,}80\,\text{kWh}$

      Näytä ratkaisu

      Annettu

      kuvaajan $(t, P)$ tehot ja ajat pesuohjelman kolmessa vaiheessa

      Kysytty

      ohjelman koko energia $E$ kilowattitunteina

      Periaate

      Jokaisessa vaiheessa teho on vakio, joten vaiheen energia on teho kertaa vaiheen kesto eli kuvaajan alle jäävän suorakulmion pinta-ala. Koko energia on vaiheiden energioiden summa.

      Kuvaajan lukeminen

      Lämmitysvaiheessa teho on $2{,}0\,\text{kW}$ välillä $0$–$0{,}25\,\text{h}$, joten kesto on $0{,}25\,\text{h}$. Pesussa teho on $0{,}2\,\text{kW}$ välillä $0{,}25$–$1{,}25\,\text{h}$ eli $1{,}0\,\text{h}$. Linkouksessa teho on $0{,}4\,\text{kW}$ välillä $1{,}25$–$1{,}5\,\text{h}$ eli $0{,}25\,\text{h}$.

      Kaava

      $E = P_1 t_1 + P_2 t_2 + P_3 t_3$

      Muunnokset

      Ei tarvita: tehot luetaan kilowatteina ja ajat tunteina, joten energia saadaan kilowattitunteina.

      Sijoitus

      $E$$= 2{,}0\,\text{kW} \cdot 0{,}25\,\text{h} + 0{,}2\,\text{kW} \cdot 1{,}0\,\text{h} + 0{,}4\,\text{kW} \cdot 0{,}25\,\text{h}$
      $= 0{,}80\,\text{kWh}$

      Vastaus

      $0{,}80\,\text{kWh}$

      Kaksi merkitsevää numeroa, koska arvot luetaan $0{,}2\,\text{kW}$:n ja $0{,}25\,\text{h}$:n ruudukkoviivoilta.

      Järkevyys

      Lämmitys on lyhyt mutta käyttää yli puolet energiasta, $0{,}50\,\text{kWh}$, koska sen teho on kymmenkertainen pesuun verrattuna. Puolentoista tunnin ohjelma keskimäärin noin $0{,}5\,\text{kW}$:n teholla antaisi $0{,}8\,\text{kWh}$.

    2. Tehtävä 7-7Ydintehtävä

      Vedenkeitin on kytketty $230\,\text{V}$:n verkkoon, ja sen läpi kulkee virta $8{,}7\,\text{A}$. Vesi kiehuu $4{,}0\,\text{min}$:ssa. Kuinka paljon sähköenergiaa keitin käyttää? Vastaa kilojouleina.

      kJ
      Vastaus

      $480\,\text{kJ}$

      Näytä ratkaisu

      Annettu

      jännite $U = 230\,\text{V}$, virta $I = 8{,}7\,\text{A}$, aika $t = 4{,}0\,\text{min}$

      Kysytty

      sähköenergia $E$ kilojouleina

      Periaate

      Keittimen teho on jännite kertaa virta, ja vakioteholla energia on teho kertaa aika. Kun jännite on voltteina, virta ampeereina ja aika sekunteina, energia saadaan jouleina.

      Kaava

      $P = UI$ ja $E = Pt$, joten $E = UIt$

      Muunnokset

      $t$$= 4{,}0\,\text{min}$
      $= 4{,}0 \cdot 60\,\text{s}$
      $= 240\,\text{s}$

      lopuksi $1\,\text{kJ} = 1000\,\text{J}$

      Sijoitus

      $E$$= 230\,\text{V} \cdot 8{,}7\,\text{A} \cdot 240\,\text{s}$
      $= 480\,240\,\text{J}$
      $= 480{,}24\,\text{kJ}$

      Vastaus

      $480\,\text{kJ}$

      Kaksi merkitsevää numeroa kuten virrassa $8{,}7\,\text{A}$ ja ajassa $4{,}0\,\text{min}$.

      Järkevyys

      Keittimen teho on $230\,\text{V} \cdot 8{,}7\,\text{A} \approx 2000\,\text{W}$ eli $2\,\text{kJ}$ sekunnissa, ja $240$ sekunnissa se on noin $480\,\text{kJ}$. Kilowattitunteina tämä on $0{,}13\,\text{kWh}$, mikä sopii yhteen vedenkeittimen tavallisen keittokerran kanssa.

    3. Tehtävä 7-8

      Olohuoneen televisio, digiboksi ja pelikonsoli ovat valmiustilassa koko vuoden, ja niiden yhteinen teho valmiustilassa on $4{,}5\,\text{W}$. Sähkö maksaa siirtoineen $17\,\text{snt/kWh}$.

      Kuinka paljon valmiustila maksaa vuodessa ($365$ vuorokautta)? Vastaa euroina.

      €
      Vastaus

      $6{,}7\,\text{€}$

      Näytä ratkaisu

      Annettu

      valmiustilan teho $P = 4{,}5\,\text{W}$ koko vuoden, $365$ vuorokautta, hinta $a = 17\,\text{snt/kWh}$

      Kysytty

      vuoden kustannus $K$ euroina

      Periaate

      Valmiustilan teho on pieni mutta vakio, ja laitteet ovat siinä tilassa ympäri vuorokauden. Energia on teho kertaa aika, ja kustannus on hinta kertaa energia.

      Kaava

      $E = Pt$ ja $K = aE$, joten $K = aPt$

      Muunnokset

      $P$$= 4{,}5\,\text{W}$
      $= 0{,}0045\,\text{kW}$
      $t$$= 365 \cdot 24\,\text{h}$
      $= 8760\,\text{h}$
      $a$$= 17\,\text{snt/kWh}$
      $= 0{,}17\,\text{€/kWh}$

      Sijoitus

      $E$$= 0{,}0045\,\text{kW} \cdot 8760\,\text{h}$
      $= 39{,}42\,\text{kWh}$
      $K$$= 0{,}17\,\tfrac{\text{€}}{\text{kWh}} \cdot 39{,}42\,\text{kWh}$
      $= 6{,}70\,\text{€}$

      Vastaus

      $6{,}7\,\text{€}$

      Kaksi merkitsevää numeroa kuten tehossa $4{,}5\,\text{W}$ ja hinnassa $17\,\text{snt/kWh}$.

      Järkevyys

      Yksi watti koko vuoden on noin $9\,\text{kWh}$, joten $4{,}5\,\text{W}$ on noin $40\,\text{kWh}$, ja $40 \cdot 0{,}17\,\text{€} \approx 7\,\text{€}$. Summa on pieni verrattuna lämmitykseen, mutta valmiustilan voi poistaa vaivatta virtakytkimellä.

    4. Tehtävä 7-9

      Työpöydän $60\,\text{W}$:n hehkulamppu vaihdetaan yhtä kirkkaaseen LED-lamppuun, jonka teho on $8{,}0\,\text{W}$. Lamppu palaa $4{,}0\,\text{h}$ vuorokaudessa. Kuinka paljon sähköenergiaa vaihto säästää vuodessa ($365$ vuorokautta)? Vastaa kilowattitunteina.

      kWh
      Vastaus

      $76\,\text{kWh}$

      Näytä ratkaisu

      Annettu

      hehkulampun teho $P_1 = 60\,\text{W}$, LED-lampun teho $P_2 = 8{,}0\,\text{W}$, paloaika $4{,}0\,\text{h}$ vuorokaudessa, $365$ vuorokautta

      Kysytty

      vuoden energiansäästö $\Delta E$ kilowattitunteina

      Periaate

      Lamput palavat yhtä kauan, joten säästö on tehojen erotus kertaa paloaika. Molempien energiaa ei tarvitse laskea erikseen.

      Kaava

      $\Delta E = P_1 t - P_2 t$, josta $\Delta E = (P_1 - P_2)t$

      Muunnokset

      $P_1 - P_2$$= 60\,\text{W} - 8{,}0\,\text{W}$
      $= 52\,\text{W}$
      $= 0{,}052\,\text{kW}$
      $t$$= 365 \cdot 4{,}0\,\text{h}$
      $= 1460\,\text{h}$

      Sijoitus

      $\Delta E$$= 0{,}052\,\text{kW} \cdot 1460\,\text{h}$
      $= 75{,}92\,\text{kWh}$

      Vastaus

      $76\,\text{kWh}$

      Kaksi merkitsevää numeroa kuten tehoissa $60\,\text{W}$ ja $8{,}0\,\text{W}$ sekä paloajassa $4{,}0\,\text{h}$.

      Järkevyys

      Hehkulamppu käyttää vuodessa $0{,}060\,\text{kW} \cdot 1460\,\text{h} \approx 88\,\text{kWh}$ ja LED-lamppu noin $12\,\text{kWh}$; erotus on noin $76\,\text{kWh}$. Säästö on lähes koko hehkulampun kulutus, koska LED-lampun teho on vain noin seitsemäsosa.

    Taso 3 · haastava 3 tehtävää

    Valinnaisia: soveltamista, kaksi ideaa yhdessä tai uusi tilanne, jossa päättelet itse.

    1. Tehtävä 7-10

      Vedenkeitin, jonka teho on $2200\,\text{W}$, on päällä $3{,}0\,\text{min}$. Kuinka kauan $15\,\text{W}$:n lamppu voisi palaa samalla energialla? Vastaa tunteina.

      h
      Vastaus

      $7{,}3\,\text{h}$

      Näytä ratkaisu

      Annettu

      keittimen teho $P_1 = 2200\,\text{W}$, aika $t_1 = 3{,}0\,\text{min}$, lampun teho $P_2 = 15\,\text{W}$

      Kysytty

      lampun paloaika $t_2$ tunteina

      Periaate

      Lamppu käyttää saman energian kuin keitin. Kummankin energia on teho kertaa aika, joten pienemmällä teholla sama energia riittää pidemmäksi ajaksi.

      Kaava

      $P_2 t_2 = P_1 t_1$, josta $t_2 = \dfrac{P_1 t_1}{P_2}$

      Muunnokset

      Tehojen yksikkö W supistuu, joten aika saadaan minuutteina; lopuksi $1\,\text{h} = 60\,\text{min}$.

      Sijoitus

      $t_2$$= \dfrac{2200\,\text{W} \cdot 3{,}0\,\text{min}}{15\,\text{W}}$
      $= 440\,\text{min}$
      $= \tfrac{440}{60}\,\text{h}$
      $= 7{,}33\,\text{h}$

      Vastaus

      $7{,}3\,\text{h}$

      Kaksi merkitsevää numeroa kuten ajassa $3{,}0\,\text{min}$ ja tehossa $15\,\text{W}$.

      Järkevyys

      Keittimen teho on noin $150$-kertainen lampun tehoon verrattuna, joten lamppu palaa noin $150$ kertaa kauemmin:

      $150 \cdot 3\,\text{min}$$= 450\,\text{min}$
      $\approx 7{,}5\,\text{h}$

      Molempien energia on $0{,}11\,\text{kWh}$.

    2. Tehtävä 7-11

      Kuukauden sähkölaskun summa on $64{,}20\,\text{€}$. Siihen sisältyvät energian ja siirron perusmaksut, yhteensä $8{,}50\,\text{€}$. Energia ja siirto maksavat yhteensä $15{,}0\,\text{snt/kWh}$. Kuinka paljon sähköenergiaa kotona käytettiin kuukauden aikana?

      kWh
      Vastaus

      $371\,\text{kWh}$

      Näytä ratkaisu

      Annettu

      laskun summa $K = 64{,}20\,\text{€}$, perusmaksut $K_\text{perus} = 8{,}50\,\text{€}$, hinta $a = 15{,}0\,\text{snt/kWh}$

      Kysytty

      kuukauden energia $E$ kilowattitunteina

      Periaate

      Lasku koostuu kulutuksesta riippumattomista perusmaksuista ja kulutusmaksusta, joka on hinta kertaa energia. Kun perusmaksut vähennetään summasta, jäljelle jää kulutusmaksu, josta energia saadaan jakamalla hinnalla.

      Kaava

      $K = aE + K_\text{perus}$, josta $E = \dfrac{K - K_\text{perus}}{a}$

      Muunnokset

      $a$$= 15{,}0\,\text{snt/kWh}$
      $= 0{,}150\,\text{€/kWh}$

      Sijoitus

      $E$$= \dfrac{64{,}20\,\text{€} - 8{,}50\,\text{€}}{0{,}150\,\text{€/kWh}}$
      $= \dfrac{55{,}70\,\text{€}}{0{,}150\,\text{€/kWh}}$
      $= 371{,}3\,\text{kWh}$

      Vastaus

      $371\,\text{kWh}$

      Kolme merkitsevää numeroa kuten hinnassa $15{,}0\,\text{snt/kWh}$.

      Järkevyys

      Tarkistus: $371\,\text{kWh} \cdot 0{,}150\,\text{€/kWh} = 55{,}65\,\text{€}$, ja perusmaksujen kanssa summa on $64{,}15\,\text{€} \approx 64{,}20\,\text{€}$. Kulutus sopii kerrostaloasuntoon, jossa ei ole sähkölämmitystä. Jos perusmaksut olisi unohdettu, energiaksi olisi saatu liian suuri $428\,\text{kWh}$.

    3. Tehtävä 7-12

      Lämminvesivaraajan lämmitysvastuksen resistanssi on $26{,}5\,\Omega$, ja se on kytketty $230\,\text{V}$:n jännitteeseen. Varaaja lämmittää vettä yöllä $2{,}50\,\text{h}$. Oletetaan, että vastuksen resistanssi pysyy vakiona.

      Kuinka paljon sähköenergiaa varaaja käyttää yön aikana? Vastaa kilowattitunteina.

      kWh
      Vastaus

      $4{,}99\,\text{kWh}$

      Näytä ratkaisu

      Annettu

      lämmitysvastuksen resistanssi $R = 26{,}5\,\Omega$, jännite $U = 230\,\text{V}$, aika $t = 2{,}50\,\text{h}$

      Kysytty

      sähköenergia $E$ kilowattitunteina

      Periaate

      Ohmin lain mukaan vastuksen virta on jännite jaettuna resistanssilla. Vastuksen teho on jännite kertaa virta, ja koska resistanssi pysyy vakiona, teho on vakio ja energia on teho kertaa aika. Sähköenergia muuttuu vastuksen sisäenergiaksi, joka siirtyy lämpönä veteen.

      Kaava

      $I = \dfrac{U}{R}$, $P = UI$ ja $E = Pt$, joten $E = UIt$

      Muunnokset

      Teho muunnetaan kilowateiksi ($1\,\text{kW} = 1000\,\text{W}$), jolloin tunneilla laskettu energia saadaan kilowattitunteina.

      Sijoitus

      $I$$= \dfrac{230\,\text{V}}{26{,}5\,\Omega}$
      $= 8{,}679\,\text{A}$
      $P$$= 230\,\text{V} \cdot 8{,}679\,\text{A}$
      $= 1996\,\text{W}$
      $= 1{,}996\,\text{kW}$
      $E$$= 1{,}996\,\text{kW} \cdot 2{,}50\,\text{h}$
      $= 4{,}99\,\text{kWh}$

      Vastaus

      $4{,}99\,\text{kWh}$

      Kolme merkitsevää numeroa kuten resistanssissa $26{,}5\,\Omega$ ja ajassa $2{,}50\,\text{h}$.

      Järkevyys

      Varaajan teho on noin $2\,\text{kW}$, ja kahdessa ja puolessa tunnissa se käyttää noin $2\,\text{kW} \cdot 2{,}5\,\text{h} = 5\,\text{kWh}$. Virta $8{,}7\,\text{A}$ on samaa suuruusluokkaa kuin vedenkeittimen, mutta varaaja on päällä tunteja, joten sen energia on moninkertainen.

    Valokuvat

    • Siemens household electricity meter electromechanical induction type. RobbieIanMorrison. lähde, CC BY 4.0