Energian siirtäminen: sähkö ja lämpö

Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 7-1Ydintehtävä

   Voimalaitos syöttää sähköverkkoon vuorokaudessa $500\,\text{MWh}$ sähköenergiaa. Verkossa häviää $4{,}0\,\%$ lähtevästä energiasta. Kuinka paljon energiaa tulee perille? Anna vastaus megawattitunteina.

   MWhTarkista
   Vastaus

   $480\,\text{MWh}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   verkkoon syötetty energia $E_\text{lähtö} = 500\,\text{MWh}$, häviö $4{,}0\,\%$ lähtevästä energiasta

   Kysytty

   perille tuleva energia $E_\text{perille}$ megawattitunteina

   Periaate

   Häviöprosentti lasketaan lähtevästä energiasta. Kun $4{,}0\,\%$ häviää, loput $96{,}0\,\%$ tulee perille. Siirron hyötysuhde on siis $\eta = 0{,}960$.

   Kaava

   $\eta$$= \dfrac{E_\text{perille}}{E_\text{lähtö}}$

   josta $E_\text{perille} = \eta\, E_\text{lähtö}$

   Muunnokset

   Hyötysuhde saadaan prosentista:

   $\eta$$= 100\,\% - 4{,}0\,\%$

   $= 96{,}0\,\%$

   $= 96{,}0 : 100$

   $= 0{,}960$

   Energian yksikkö pysyy samana.

   Sijoitus

   $E_\text{perille}$$= 0{,}960 \cdot 500\,\text{MWh}$

   $= 480\,\text{MWh}$

   Vastaus

   $480\,\text{MWh}$

   Kolme merkitsevää numeroa kuten lähtötiedoissa.

   Järkevyys

   Häviö on $4{,}0\,\% \cdot 500\,\text{MWh} = 20\,\text{MWh}$. Lisäksi $480\,\text{MWh} + 20\,\text{MWh} = 500\,\text{MWh}$, joten energia säilyy. Perille tuleva energia on lähtevää pienempi, kuten pitääkin.

2. Tehtävä 7-2Ydintehtävä

   Kuvassa on sähköverkon ja kaukolämpöverkon energiavirrat. Lämpölaitos syöttää kaukolämpöverkkoon viikossa $360\,\text{MWh}$ lämpöenergiaa. Lue kuvasta, kuinka suuri osa kaukolämpöverkkoon lähtevästä energiasta häviää.

   Kuinka paljon energiaa verkossa häviää viikon aikana? Anna vastaus megawattitunteina.

   MWhTarkista
   Vastaus

   $32\,\text{MWh}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   kaukolämpöverkkoon lähtevä energia $E_\text{lähtö} = 360\,\text{MWh}$; häviön osuus luetaan kuvasta

   Kysytty

   häviö $E_\text{häviö}$ megawattitunteina

   Periaate

   Energia ei katoa. Se osa lähtevästä energiasta, joka ei tule perille, muuttuu matkalla lämmöksi ympäristöön. Se on siirtohäviötä. Häviön osuus lasketaan lähtevästä energiasta. Siksi häviö on osuus kertaa lähtevä energia.

   Kuvaajan lukeminen

   Kuvan alempi energiavirta on kaukolämpöverkko. Sen alas kaartuvan häviöhaaran kohdalla lukee $9\,\%$ ja perille jatkuvan haaran kohdalla $91\,\%$. Yhteensä ne ovat lähtevän virran $100\,\%$. Häviön osuus on siis $9\,\% = 0{,}09$. Ylempi virta on sähköverkko, eikä sitä tarvita.

   Kaava

   $E_\text{häviö} = 0{,}09 \cdot E_\text{lähtö}$

   Muunnokset

   Prosentit desimaaliluvuksi: $9\,\% = 9 \cdot 0{,}01 = 0{,}09$. Energia pysyy megawattitunteina.

   Sijoitus

   $E_\text{häviö}$$= 0{,}09 \cdot 360\,\text{MWh}$

   $= 32{,}4\,\text{MWh}$

   Vastaus

   noin $32\,\text{MWh}$, kaksi merkitsevää numeroa. Kuvan prosenttiluku on pyöristetty täysiin prosentteihin.

   Järkevyys

   Kymmenesosa luvusta $360\,\text{MWh}$ on $36\,\text{MWh}$. Luku $9\,\%$ on vähän alle kymmenesosa, joten noin $32\,\text{MWh}$ on oikeaa suuruusluokkaa. Perille tulee $360\,\text{MWh} - 32{,}4\,\text{MWh} \approx 328\,\text{MWh}$ eli $91\,\%$, kuten kuvassa.

3. Tehtävä 7-3

   Sähköä lähtee kantaverkkoon $80{,}0\,\text{MWh}$, ja käyttäjille asti tulee $76{,}8\,\text{MWh}$. Kuinka suuri on siirron hyötysuhde? Anna vastaus prosentteina.

   %Tarkista
   Vastaus

   $96{,}0\,\%$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   lähtevä energia $E_\text{lähtö} = 80{,}0\,\text{MWh}$ ja perille tuleva energia $E_\text{perille} = 76{,}8\,\text{MWh}$

   Kysytty

   siirron hyötysuhde $\eta$ prosentteina

   Periaate

   Hyötysuhde on perille tulevan energian osuus lähtevästä energiasta.

   Kaava

   $\eta$$= \dfrac{E_\text{perille}}{E_\text{lähtö}}$

   Muunnokset

   Suhde on desimaaliluku, joka muutetaan prosentiksi kertomalla sadalla:

   $0{,}960$$= 0{,}960 \cdot 100\,\%$

   $= 96{,}0\,\%$

   Sijoitus

   $\eta$$= \dfrac{76{,}8\,\text{MWh}}{80{,}0\,\text{MWh}}$

   $= 0{,}960$

   $= 96{,}0\,\%$

   Vastaus

   $96{,}0\,\%$

   Kolme merkitsevää numeroa kuten energioissa.

   Järkevyys

   Hyötysuhde on alle $100\,\%$, kuten pitääkin. Häviö $80{,}0\,\text{MWh} - 76{,}8\,\text{MWh} = 3{,}2\,\text{MWh}$ on $4{,}0\,\%$ lähtevästä. Se on sähköverkon tavallinen häviö.

4. Tehtävä 7-4

   Voimalaitos syöttää verkkoon sähkötehoa $125\,\text{MW}$, ja verkossa häviää $4{,}0\,\%$ lähtevästä tehosta. Kuinka suuri teho tulee perille? Anna vastaus megawatteina.

   MWTarkista
   Vastaus

   $120\,\text{MW}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   lähtevä teho $P_\text{lähtö} = 125\,\text{MW}$, häviö $4{,}0\,\%$ lähtevästä tehosta

   Kysytty

   perille tuleva teho $P_\text{perille}$ megawatteina

   Periaate

   Häviöprosentti koskee tehoa samoin kuin energiaa. Kun $4{,}0\,\%$ häviää, perille tulee $96{,}0\,\%$ lähtevästä tehosta.

   Kaava

   $P_\text{perille} = \eta\, P_\text{lähtö}$

   Muunnokset

   $\eta$$= 100\,\% - 4{,}0\,\%$

   $= 96{,}0\,\%$

   $= 96{,}0 : 100$

   $= 0{,}960$

   Sijoitus

   $P_\text{perille}$$= 0{,}960 \cdot 125\,\text{MW}$

   $= 120{,}0\,\text{MW}$

   Vastaus

   $120\,\text{MW}$

   Kolme merkitsevää numeroa kuten lähtötehossa $125\,\text{MW}$.

   Järkevyys

   Häviöteho on $4{,}0\,\% \cdot 125\,\text{MW} = 5{,}0\,\text{MW}$. Lisäksi $120{,}0\,\text{MW} + 5{,}0\,\text{MW} = 125\,\text{MW}$. Tulos on vähän alle $125\,\text{MW}$, kuten pitääkin.

5. Tehtävä 7-5

   Kaukolämpöputkesta karkaa ympäristöön lämpöä tasaisesti teholla $2{,}5\,\text{kW}$. Kuinka paljon energiaa häviää vuorokaudessa? Anna vastaus kilowattitunteina.

   kWhTarkista
   Vastaus

   $60\,\text{kWh}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   häviöteho $P_\text{häviö} = 2{,}5\,\text{kW}$ ja aika $t = 24\,\text{h}$

   Kysytty

   häviävä energia $E_\text{häviö}$ kilowattitunteina

   Periaate

   Kun teho on tasainen, energia on teho kertaa aika. Teho kertoo energian siirtymisen nopeuden (luku Teho).

   Kaava

   $P = \dfrac{E}{t}$, josta $E_\text{häviö} = P_\text{häviö} \cdot t$

   Muunnokset

   Ei tarvita: kilowatti kertaa tunti on suoraan kilowattitunti.

   Sijoitus

   $E_\text{häviö}$$= 2{,}5\,\text{kW} \cdot 24\,\text{h}$

   $= 60\,\text{kWh}$

   Vastaus

   $60\,\text{kWh}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten tehossa $2{,}5\,\text{kW}$.

   Järkevyys

   Arvio: $2{,}5\,\text{kW}$ on noin $3\,\text{kW}$, ja $3 \cdot 24 = 72$, joten tulos $60\,\text{kWh}$ on oikean suuruinen.

6. Tehtävä 7-6

   Miksi sähköenergia siirretään kantaverkossa eli valtakunnan sähköverkossa korkealla jännitteellä?

   Valitse vaihtoehto.

   • Korkea jännite lisää voimalaitoksen tuottamaa energiaa, joten häviöillä ei ole väliä.
   • Korkea jännite saa sähkön kulkemaan johdossa nopeammin, joten lämpöä ehtii syntyä vähemmän.
   • Samaan tehoon riittää pienempi virta, joten johtimet lämpenevät vähemmän ja häviö pienenee.
   • Korkealla jännitteellä energia ei muutu matkalla lämmöksi lainkaan, joten häviötä ei synny.

   Vastaa
   Olen tehnyt ratkaisun.
   Vastaus

   Samaan tehoon riittää pienempi virta, joten johtimet lämpenevät vähemmän ja häviö pienenee.

   Näytä ratkaisu

   Kysytty

   miksi sähköenergia siirretään kantaverkossa korkealla jännitteellä.

   Periaate

   Sähkön siirrossa häviö syntyy, kun virta lämmittää johtimia. Sähkön teho riippuu jännitteestä ja virrasta. Mitä korkeampi jännite on, sitä pienempi virta riittää samaan tehoon. Pienempi virta lämmittää johtimia vähemmän.

   Mallivastaus

   Korkealla jännitteellä samaan tehoon riittää pienempi virta. Siksi johtimet lämpenevät vähemmän ja häviö pienenee. Jännite ei lisää energiaa. Häviö ei silti katoa kokonaan: verkossa häviää edelleen noin $4\,\%$ lähtevästä energiasta. Häviön syy ei ole sähkön kulkunopeus. Syy on se, että johdin lämpenee, kun virta kulkee.

7. Tehtävä 7-7

   Alueen sähköverkkoon lähtee vuorokaudessa $250\,\text{MWh}$ sähköenergiaa. Käyttäjille asti tulee $238\,\text{MWh}$. Kuinka suuri osa lähtevästä energiasta häviää? Anna vastaus prosentteina.

   %Tarkista
   Vastaus

   $4{,}8\,\%$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   lähtevä energia $E_\text{lähtö} = 250\,\text{MWh}$ ja perille tuleva energia $E_\text{perille} = 238\,\text{MWh}$

   Kysytty

   häviön osuus lähtevästä energiasta prosentteina

   Periaate

   Häviö on lähtevän ja perille tulevan energian erotus. Häviön osuus lasketaan lähtevästä energiasta.

   Kaava

   $E_\text{häviö} = E_\text{lähtö} - E_\text{perille}$, ja osuus

   $p$$= \dfrac{E_\text{häviö}}{E_\text{lähtö}}$

   Muunnokset

   Osamäärä on desimaaliluku. Se muutetaan prosentiksi kertomalla sadalla:

   $0{,}048$$= 0{,}048 \cdot 100\,\%$

   $= 4{,}8\,\%$

   Sijoitus

   $E_\text{häviö}$$= 250\,\text{MWh} - 238\,\text{MWh}$

   $= 12\,\text{MWh}$

   ja

   $p$$= \dfrac{12\,\text{MWh}}{250\,\text{MWh}}$

   $= 0{,}048$

   $= 4{,}8\,\%$

   Vastaus

   $4{,}8\,\%$

   Kaksi merkitsevää numeroa, koska erotus $12\,\text{MWh}$ on kaksinumeroinen luku.

   Järkevyys

   Neljä prosenttia luvusta $250\,\text{MWh}$ olisi $10\,\text{MWh}$. Häviö $12\,\text{MWh}$ on vähän suurempi, joten $4{,}8\,\%$ on oikeaa suuruusluokkaa. Lisäksi $238\,\text{MWh} + 12\,\text{MWh} = 250\,\text{MWh}$.

8. Tehtävä 7-8

   Lämpölaitokselta lähtee kaukolämpöputkeen teho $800\,\text{kW}$. Kiinteistölle asti tulee teho $728\,\text{kW}$. Kuinka suuri teho häviää putkessa? Anna vastaus kilowatteina.

   kWTarkista
   Vastaus

   $72\,\text{kW}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   lähtevä teho $P_\text{lähtö} = 800\,\text{kW}$ ja perille tuleva teho $P_\text{perille} = 728\,\text{kW}$

   Kysytty

   häviöteho $P_\text{häviö}$ kilowatteina

   Periaate

   Teho kertoo, kuinka nopeasti energia siirtyy. Siksi lähtevä teho jakautuu perille tulevaan ja häviävään tehoon samoin kuin energia.

   Kaava

   $P_\text{häviö} = P_\text{lähtö} - P_\text{perille}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: molemmat tehot ovat kilowatteina.

   Sijoitus

   $P_\text{häviö}$$= 800\,\text{kW} - 728\,\text{kW}$

   $= 72\,\text{kW}$

   Vastaus

   $72\,\text{kW}$

   Kaksi merkitsevää numeroa, koska erotuksen tarkkuutta rajoittaa teho $728\,\text{kW}$ kokonaisina kilowatteina.

   Järkevyys

   Häviön osuus on

   $72\,\text{kW} : 800\,\text{kW}$$= 0{,}090$

   $= 9{,}0\,\%$

   Se on kaukolämpöverkon tavallinen häviö. Lisäksi $728\,\text{kW} + 72\,\text{kW} = 800\,\text{kW}$.

Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 7-9Ydintehtävä

   Huonosti eristetyssä kaukolämpöverkossa häviää $20\,\%$ verkkoon lähtevästä energiasta. Asiakkaille asti tulee viikossa $600\,\text{MWh}$. Kuinka paljon energiaa verkossa häviää viikossa? Anna vastaus megawattitunteina.

   MWhTarkista
   Vastaus

   $150\,\text{MWh}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   perille tuleva energia $E_\text{perille} = 600\,\text{MWh}$, häviö $20\,\%$ lähtevästä energiasta

   Kysytty

   häviävä energia $E_\text{häviö}$ megawattitunteina

   Periaate

   Häviöprosentti kuuluu lähtevään energiaan, ei perille tulleeseen. Siksi lasketaan ensin lähtevä energia hyötysuhteen avulla. Sen jälkeen lasketaan häviö erotuksena.

   Kaava

   $\eta$$= \dfrac{E_\text{perille}}{E_\text{lähtö}}$

   josta

   $E_\text{lähtö}$$= \dfrac{E_\text{perille}}{\eta}$

   ja $E_\text{häviö} = E_\text{lähtö} - E_\text{perille}$

   Muunnokset

   $\eta$$= 100\,\% - 20\,\%$

   $= 80\,\%$

   $= 80 : 100$

   $= 0{,}80$

   Energian yksikkö pysyy megawattitunteina.

   Sijoitus

   $E_\text{lähtö}$$= \dfrac{600\,\text{MWh}}{0{,}80}$

   $= 750\,\text{MWh}$

   ja

   $E_\text{häviö}$$= 750\,\text{MWh} - 600\,\text{MWh}$

   $= 150\,\text{MWh}$

   Vastaus

   $150\,\text{MWh}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten häviöprosentissa $20\,\%$.

   Järkevyys

   Häviö on $20\,\% \cdot 750\,\text{MWh} = 150\,\text{MWh}$, mikä täsmää. Jos prosentti laskettaisiin perille tulleesta energiasta, saataisiin $0{,}20 \cdot 600\,\text{MWh} = 120\,\text{MWh}$. Se on liian vähän. Silloin lähtevä energia olisi $720\,\text{MWh}$, ja siitä $120\,\text{MWh}$ on vain noin $17\,\%$, ei $20\,\%$.

2. Tehtävä 7-10Ydintehtävä

   Kaupunginosa tarvitsee viikossa $1{,}20\,\text{GWh}$ lämpöä. Vanhan kaukolämpöverkon hyötysuhde on $80\,\%$. Kuinka paljon energiaa lämpölaitoksen on syötettävä verkkoon viikossa? Anna vastaus megawattitunteina.

   MWhTarkista
   Vastaus

   $1500\,\text{MWh}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   perille tuleva energia $E_\text{perille} = 1{,}20\,\text{GWh}$, hyötysuhde $\eta = 80\,\%$

   Kysytty

   verkkoon syötettävä energia $E_\text{lähtö}$ megawattitunteina

   Periaate

   Verkon hyötysuhde kertoo, kuinka suuri osa lähtevästä energiasta tulee perille. Siksi lähtevä energia on perille tulevan energian ja hyötysuhteen osamäärä.

   Kaava

   $\eta$$= \dfrac{E_\text{perille}}{E_\text{lähtö}}$

   josta

   $E_\text{lähtö}$$= \dfrac{E_\text{perille}}{\eta}$

   Muunnokset

   $80\,\% = 80 : 100 = 0{,}80$ ja $1\,\text{GWh} = 1000\,\text{MWh}$, joten

   $1{,}20\,\text{GWh}$$= 1{,}20 \cdot 1000\,\text{MWh}$

   $= 1200\,\text{MWh}$

   Sijoitus

   $E_\text{lähtö}$$= \dfrac{1200\,\text{MWh}}{0{,}80}$

   $= 1500\,\text{MWh}$

   Vastaus

   $1500\,\text{MWh}$

   Eli $1{,}5 \cdot 10^3\,\text{MWh}$, kaksi merkitsevää numeroa kuten hyötysuhteessa $80\,\%$.

   Järkevyys

   Häviö on $1500\,\text{MWh} - 1200\,\text{MWh} = 300\,\text{MWh}$ eli $20\,\%$ luvusta $1500\,\text{MWh}$. Lähtevä energia on tarvetta suurempi, kuten pitääkin.

3. Tehtävä 7-11

   Alueen sähköverkkoon syötetään vuodessa $2{,}40\,\text{TWh}$ sähköenergiaa (esimerkkitilanne). Verkossa häviää $4{,}0\,\%$ lähtevästä energiasta. Kuinka suuri on häviöiden keskiteho? Vuodessa on $8760\,\text{h}$. Anna vastaus megawatteina.

   MWTarkista
   Vastaus

   $11\,\text{MW}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   verkkoon syötetty energia $E_\text{lähtö} = 2{,}40\,\text{TWh}$, häviö $4{,}0\,\%$ lähtevästä energiasta, aika $t = 8760\,\text{h}$

   Kysytty

   häviöiden keskiteho $P_\text{häviö}$ megawatteina

   Periaate

   Häviävä energia on häviöprosentti lähtevästä energiasta. Keskiteho on tämä energia jaettuna ajalla. Teho kertoo energian siirtymisen nopeuden (luku Teho).

   Kaava

   $E_\text{häviö} = p\, E_\text{lähtö}$, missä $p$ on häviöosuus, ja

   $P_\text{häviö}$$= \dfrac{E_\text{häviö}}{t}$

   Muunnokset

   $p = 4{,}0 : 100 = 0{,}040$ ja $1\,\text{TWh} = 1\,000\,000\,\text{MWh}$, joten

   $2{,}40\,\text{TWh}$$= 2{,}40 \cdot 1\,000\,000\,\text{MWh}$

   $= 2\,400\,000\,\text{MWh}$

   Sijoitus

   $E_\text{häviö}$$= 0{,}040 \cdot 2\,400\,000\,\text{MWh}$

   $= 96\,000\,\text{MWh}$

   ja

   $P_\text{häviö}$$= \dfrac{96\,000\,\text{MWh}}{8760\,\text{h}}$

   $= 10{,}96\,\text{MW}$

   Vastaus

   $11\,\text{MW}$

   Kaksi merkitsevää numeroa. Häviöprosentti $4{,}0\,\%$ tunnetaan kahden numeron tarkkuudella (epätarkin tieto).

   Järkevyys

   Arvio: $4\,\%$ luvusta $2400$ on noin $100$, ja $100\,000\,\text{MWh} : 8760\,\text{h}$ on noin $11\,\text{MW}$. Sähköverkon häviöteho on siis keskimäärin yhtä suuri kuin pienen voimalaitoksen teho.

4. Tehtävä 7-12

   Rakennus tarvitsee kaukolämpöä tasaisesti teholla $40{,}0\,\text{kW}$. Vanhassa kaukolämpöverkossa häviää $20\,\%$ lähtevästä tehosta. Kuinka paljon energiaa lämpölaitoksen on syötettävä verkkoon vuorokaudessa tätä rakennusta varten? Anna vastaus kilowattitunteina.

   kWhTarkista
   Vastaus

   $1200\,\text{kWh}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   rakennuksen tarvitsema teho $P_\text{perille} = 40{,}0\,\text{kW}$, häviö $20\,\%$ lähtevästä tehosta, aika $t = 24\,\text{h}$

   Kysytty

   lämpölaitoksen vuorokaudessa syöttämä energia $E_\text{lähtö}$ kilowattitunteina

   Periaate

   Häviöprosentti koskee lähtevää tehoa. Siksi ensin lasketaan lähtevä teho hyötysuhteen avulla. Teho on tasainen, joten energia saadaan tehosta ja ajasta.

   Kaava

   $P_\text{lähtö}$$= \dfrac{P_\text{perille}}{\eta}$

   $E_\text{lähtö} = P_\text{lähtö} \cdot t$

   Muunnokset

   $\eta$$= 100\,\% - 20\,\%$

   $= 80\,\%$

   $= 80 : 100$

   $= 0{,}80$

   Kilowatti kertaa tunti on suoraan kilowattitunti.

   Sijoitus

   $P_\text{lähtö}$$= \dfrac{40{,}0\,\text{kW}}{0{,}80}$

   $= 50{,}0\,\text{kW}$

   ja

   $E_\text{lähtö}$$= 50{,}0\,\text{kW} \cdot 24\,\text{h}$

   $= 1200\,\text{kWh}$

   Vastaus

   $1200\,\text{kWh}$

   Eli $1{,}2 \cdot 10^3\,\text{kWh}$, kaksi merkitsevää numeroa kuten häviöprosentissa $20\,\%$ (epätarkin tieto).

   Järkevyys

   Ilman häviötä energia olisi $40{,}0\,\text{kW} \cdot 24\,\text{h} = 960\,\text{kWh}$. Häviö on $1200\,\text{kWh} - 960\,\text{kWh} = 240\,\text{kWh}$ eli $20\,\%$ luvusta $1200\,\text{kWh}$. Tulos on $25\,\%$ suurempi kuin tarve.

5. Tehtävä 7-13

   Taulukossa on esimerkkiaineisto kaupunginosan kaukolämpöverkosta. Siinä on lämpöenergia, jonka lämpölaitos syöttää verkkoon. Siinä on myös lämpöenergia, joka tulee asiakkaille asti. Tiedot ovat neljältä kuukaudelta.

   a) Laske, kuinka suuri osa verkkoon syötetystä energiasta häviää koko jaksolla. Anna vastaus prosentteina.

   b) Laske häviön osuus jokaisessa kuussa ja kerro, missä kuussa se on suurin. Anna mahdollinen selitys.

   Kaukolämpöverkkoon syötetty ja perille tullut lämpöenergia (esimerkkiaineisto)

   Kuukausi	$E_\text{lähtö}\,(\text{MWh})$	$E_\text{perille}\,(\text{MWh})$
   tammikuu	820	745
   helmikuu	760	692
   maaliskuu	640	577
   huhtikuu	430	381

   %Tarkista
   Vastaus

   $9{,}62\,\%$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   taulukosta neljän kuukauden lähtevät energiat $820$, $760$, $640$ ja $430\,\text{MWh}$ sekä perille tulleet energiat $745$, $692$, $577$ ja $381\,\text{MWh}$

   Kysytty

   häviön osuus $p$ koko jaksolla prosentteina; kuukausittaiset osuudet ja selitys

   Periaate

   Koko jakson häviön osuus lasketaan koko jakson lähtevästä energiasta. Siksi energiat lasketaan ensin yhteen. Kuukausien prosenttien keskiarvoa ei käytetä, koska kuukausien energiat ovat eri suuria.

   Kaava

   $E_\text{häviö}$$= E_\text{lähtö} - E_\text{perille}$

   $p$$= \dfrac{E_\text{häviö}}{E_\text{lähtö}}$

   Muunnokset

   Osamäärä muutetaan prosentiksi kertomalla sadalla. Energiat ovat samassa yksikössä, megawattitunneissa.

   Sijoitus

   Lähtevien energioiden summa on $2650\,\text{MWh}$ ja perille tulleiden $2395\,\text{MWh}$. Siten

   $E_\text{häviö}$$= 2650\,\text{MWh} - 2395\,\text{MWh}$

   $= 255\,\text{MWh}$

   $p$$= \dfrac{255\,\text{MWh}}{2650\,\text{MWh}}$

   $= 0{,}0962$

   $= 9{,}62\,\%$

   Vastaus

   $9{,}62\,\%$

   Kolme merkitsevää numeroa, koska energiat on annettu kolmella numerolla (esimerkkiaineisto). Kuukausittain häviön osuus on tammikuussa $9{,}1\,\%$, helmikuussa $8{,}9\,\%$, maaliskuussa $9{,}8\,\%$ ja huhtikuussa $11\,\%$. Se on siis suurin huhtikuussa. Selitys: lämmön tarve pienenee keväällä. Häviö pienenee ($75 \to 49\,\text{MWh}$) kuitenkin paljon vähemmän kuin syötetty energia ($820 \to 430\,\text{MWh}$), koska putket ovat kuumia ja maa on kylmää myös keväällä. Siksi häviö on suurempi osa pienemmästä energiasta.

   Järkevyys

   Kuukausien osuudet ovat $8{,}9\,\%$ ja $11\,\%$ välillä, joten koko jakson $9{,}62\,\%$ on niiden välissä. Lisäksi $2395\,\text{MWh} + 255\,\text{MWh} = 2650\,\text{MWh}$.

6. Tehtävä 7-14

   Taulukossa on esimerkkiaineisto. Samalla voimalinjalla siirretään sähkötehoa $100\,\text{MW}$. Häviöteho mitataan eri jännitteillä.

   a) Päättele taulukosta, miten häviöteho muuttuu, kun jännite kaksinkertaistetaan. Arvioi häviöteho jännitteellä $320\,\text{kV}$. Anna vastaus megawatteina.

   b) Perustele lyhyesti kirjoittamalla, miksi suurjännite vähentää häviötä.

   Voimalinjan häviöteho eri jännitteillä, siirretty teho $100\,\text{MW}$ (esimerkkiaineisto)

   $U\,(\text{kV})$	$P_\text{häviö}\,(\text{MW})$
   20	16
   40	4,0
   80	1,0
   160	0,25

   MWTarkista
   Vastaus

   $0{,}063\,\text{MW}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   siirretty teho $100\,\text{MW}$; häviöteho jännitteillä $20$, $40$, $80$ ja $160\,\text{kV}$ on $16$, $4{,}0$, $1{,}0$ ja $0{,}25\,\text{MW}$

   Kysytty

   häviöteho $P_\text{häviö}$ jännitteellä $320\,\text{kV}$ megawatteina ja perustelu

   Periaate

   Taulukosta etsitään säännönmukaisuus. Verrataan häviötehoja peräkkäisillä jännitteillä, jotka ovat aina kaksinkertaisia edelliseen nähden. Oletetaan, että sama voimalinja ja sama siirretty teho $100\,\text{MW}$ pysyvät samoina. Silloin sama kuvio jatkuu ja seuraavan arvon voi arvioida.

   Kaava

   Häviöteho pienenee $k$-kertaiseksi, kun jännite kaksinkertaistuu:

   $k$$= \dfrac{P_\text{häviö,edellinen}}{P_\text{häviö,seuraava}}$

   ja arvio on

   $P_\text{häviö,320}$$= \dfrac{P_\text{häviö,160}}{k}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: jännitteet ovat kilovoltteina ja tehot megawatteina. Jännite $320\,\text{kV}$ on kaksinkertainen jännitteeseen $160\,\text{kV}$ verrattuna.

   Sijoitus

   $k$$= \dfrac{16\,\text{MW}}{4{,}0\,\text{MW}}$

   $= \dfrac{4{,}0\,\text{MW}}{1{,}0\,\text{MW}}$

   $= \dfrac{1{,}0\,\text{MW}}{0{,}25\,\text{MW}}$

   $= 4{,}0$

   joten

   $P_\text{häviö,320}$$= \dfrac{0{,}25\,\text{MW}}{4{,}0}$

   $= 0{,}0625\,\text{MW}$

   Vastaus

   noin $0{,}063\,\text{MW}$, kaksi merkitsevää numeroa kuten taulukon arvossa $0{,}25\,\text{MW}$. Kun jännite kaksinkertaistetaan, häviöteho on neljäsosa. Perustelu: suuremmalla jännitteellä sama teho siirtyy pienemmällä virralla. Pienempi virta lämmittää johtimia vähemmän. Kun jännite kaksinkertaistuu, virta puolittuu. Häviö pienenee virtaa nopeammin: puolet pienempi virta antaa neljäsosan häviöstä.

   Järkevyys

   Jännite kasvaa välillä $20\,\text{kV}$–$320\,\text{kV}$ kuusitoistakertaiseksi, ja häviöteho pienenee $16\,\text{MW} : 0{,}0625\,\text{MW} = 256$-kertaiseksi. Tulos on pienempi kuin $0{,}25\,\text{MW}$ mutta positiivinen, kuten pitääkin. Se jatkaa taulukon kuviota.

7. Tehtävä 7-15

   Oppilas kirjoittaa: ”Sähkö kulkee johtoa pitkin valon nopeudella, joten sähkön siirrossa ei synny häviöitä.” Mikä seuraavista korjaa väitteen oikein?

   Valitse vaihtoehto.

   • Osa energiasta katoaa matkalla kokonaan olemattomiin, vaikka sähkö kulkee nopeasti johdossa.
   • Väite on oikein, koska nopeasti siirtyvä energia ei ehdi muuttua matkalla miksikään muuksi.
   • Sähkö kulkee nopeasti, mutta virta lämmittää johdinta ja osa energiasta muuttuu lämmöksi.
   • Sähkö kulkee johdossa hitaasti, joten matkalla ehtii hajota suuri osa sähköenergiasta.

   Vastaa
   Olen tehnyt ratkaisun.
   Vastaus

   Sähkö kulkee nopeasti, mutta virta lämmittää johdinta ja osa energiasta muuttuu lämmöksi.

   Näytä ratkaisu

   Kysytty

   mikä vastaus korjaa väitteen ”sähkö kulkee valon nopeudella, joten häviöitä ei ole”.

   Periaate

   Siirtohäviö syntyy, kun virta lämmittää johtimia. Osa sähköenergiasta muuttuu silloin lämmöksi ympäristöön. Häviö ei riipu siitä, kuinka nopeasti energia siirtyy. Energia ei myöskään katoa. Se muuttuu muotoon, josta ei ole hyötyä käyttäjälle.

   Mallivastaus

   Väite on virheellinen, koska nopeus ei kerro häviöistä. Virta lämmittää johdinta, ja tämä lämpö ei tule käyttäjälle asti. Siksi perille tulee vähemmän energiaa kuin lähtee. Häviö ei ole energian katoamista vaan sen muuttumista lämmöksi. Sähköverkossa häviää noin $4\,\%$ lähtevästä energiasta. Siksi korkea jännite, joka pienentää virtaa, vähentää häviötä.

Valinnaisia tehtäviä. Sovellat, yhdistät kaksi ideaa tai päättelet uudessa tilanteessa.

1. Tehtävä 7-16

   Kaukolämpöverkon asiakkaat tarvitsevat viikossa $600\,\text{MWh}$ lämpöä. Verkon häviö on $9{,}0\,\%$ lähtevästä energiasta. Putkien eristystä parannetaan, ja häviö pienenee arvoon $6{,}0\,\%$.

   Kuinka paljon vähemmän energiaa lämpölaitoksen on syötettävä verkkoon viikossa? Anna vastaus megawattitunteina.

   MWhTarkista
   Vastaus

   $21\,\text{MWh}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   tarvittu energia perillä $E_\text{perille} = 600\,\text{MWh}$; häviö ennen $9{,}0\,\%$ ja jälkeen $6{,}0\,\%$ lähtevästä energiasta

   Kysytty

   lämpölaitoksen syöttämän energian pieneneminen megawattitunteina

   Periaate

   Asiakkaat tarvitsevat saman energian molemmissa tapauksissa. Pienempi häviö tarkoittaa suurempaa hyötysuhdetta, joten lähtevää energiaa tarvitaan vähemmän. Lasketaan lähtevä energia kummassakin tapauksessa. Sitten vähennetään.

   Kaava

   $E_\text{lähtö}$$= \dfrac{E_\text{perille}}{\eta}$

   ja säästö $\Delta E = E_\text{lähtö,1} - E_\text{lähtö,2}$

   Muunnokset

   $\eta_1$$= 100\,\% - 9{,}0\,\%$

   $= 91{,}0\,\%$

   $= 0{,}910$

   $\eta_2$$= 100\,\% - 6{,}0\,\%$

   $= 94{,}0\,\%$

   $= 0{,}940$

   Sijoitus

   $E_\text{lähtö,1}$$= \dfrac{600\,\text{MWh}}{0{,}910}$

   $= 659{,}3\,\text{MWh}$

   $E_\text{lähtö,2}$$= \dfrac{600\,\text{MWh}}{0{,}940}$

   $= 638{,}3\,\text{MWh}$

   joten

   $\Delta E$$= 659{,}3\,\text{MWh} - 638{,}3\,\text{MWh}$

   $= 21{,}0\,\text{MWh}$

   Vastaus

   $21\,\text{MWh}$

   Kaksi merkitsevää numeroa. Erotuksen tarkkuutta rajoittavat häviöprosentit $9{,}0\,\%$ ja $6{,}0\,\%$.

   Järkevyys

   Häviö pienenee kolme prosenttiyksikköä. Kolme prosenttia luvusta $600\,\text{MWh}$ on $18\,\text{MWh}$. Tulos $21\,\text{MWh}$ on hieman suurempi, koska prosentit lasketaan lähtevästä energiasta, ei luvusta $600\,\text{MWh}$.

2. Tehtävä 7-17

   Kaksi kaukolämpöverkkoa palvelee samanlaisia asiakkaita. Verkkoon A lähtee viikossa $500\,\text{MWh}$, ja sen hyötysuhde on $91{,}0\,\%$. Verkkoon B lähtee viikossa $520\,\text{MWh}$, ja sen hyötysuhde on $85{,}0\,\%$.

   Kumpi verkko tuo asiakkaille enemmän lämpöä? Kuinka monta megawattituntia enemmän? Anna vastaukseksi erotuksen suuruus megawattitunteina.

   MWhTarkista
   Vastaus

   $13{,}0\,\text{MWh}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   verkko A: $E_\text{lähtö,A} = 500\,\text{MWh}$, $\eta_\text{A} = 91{,}0\,\%$; verkko B: $E_\text{lähtö,B} = 520\,\text{MWh}$, $\eta_\text{B} = 85{,}0\,\%$

   Kysytty

   kumpi verkko tuo asiakkaille enemmän lämpöä ja kuinka monta megawattituntia enemmän

   Periaate

   Asiakkaille ratkaisee perille tuleva energia, ei verkkoon syötetty energia. Perille tuleva energia on hyötysuhde kertaa lähtevä energia. Se lasketaan kummallekin verkolle erikseen. Sitten tuloksia verrataan.

   Kaava

   $E_\text{perille} = \eta\, E_\text{lähtö}$ ja ero $\Delta E = E_\text{perille,A} - E_\text{perille,B}$

   Muunnokset

   $\eta_\text{A}$$= 91{,}0 : 100$

   $= 0{,}910$

   $\eta_\text{B}$$= 85{,}0 : 100$

   $= 0{,}850$

   Energiat ovat samassa yksikössä.

   Sijoitus

   $E_\text{perille,A}$$= 0{,}910 \cdot 500\,\text{MWh}$

   $= 455{,}0\,\text{MWh}$

   $E_\text{perille,B}$$= 0{,}850 \cdot 520\,\text{MWh}$

   $= 442{,}0\,\text{MWh}$

   joten

   $\Delta E$$= 455{,}0\,\text{MWh} - 442{,}0\,\text{MWh}$

   $= 13{,}0\,\text{MWh}$

   Vastaus

   verkko A tuo asiakkaille $13{,}0\,\text{MWh}$ enemmän, kolme merkitsevää numeroa kuten hyötysuhteissa ja energioissa.

   Järkevyys

   Verkko B syöttää $20\,\text{MWh}$ enemmän. Sen häviö $520\,\text{MWh} - 442{,}0\,\text{MWh} = 78{,}0\,\text{MWh}$ on kuitenkin $33{,}0\,\text{MWh}$ suurempi kuin verkon A häviö $45{,}0\,\text{MWh}$. Erotus $33{,}0\,\text{MWh} - 20\,\text{MWh} = 13{,}0\,\text{MWh}$ täsmää.

3. Tehtävä 7-18

   Kaukolämpöputkiston häviöteho on tasaisesti $150\,\text{kW}$. Yhden omakotitalon lämmitys kuluttaa vuodessa $20\,\text{MWh}$. Kuinka monen talon vuosittaista lämmitysenergiaa putkiston häviö vastaa vuodessa? Vuodessa on $8760\,\text{h}$.

   kplTarkista
   Vastaus

   $66$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   häviöteho $P_\text{häviö} = 150\,\text{kW}$ tasaisesti, aika $t = 8760\,\text{h}$, yhden talon vuosikulutus $E_\text{talo} = 20\,\text{MWh}$

   Kysytty

   talojen lukumäärä $N$, joiden vuosikulutusta häviö vastaa

   Periaate

   Teho on tasainen, joten vuodessa häviävä energia on teho kertaa aika. Talojen lukumäärä saadaan, kun tätä energiaa verrataan yhden talon kulutukseen. Vertailu auttaa ymmärtämään häviön suuruutta.

   Kaava

   $E_\text{häviö}$$= P_\text{häviö} \cdot t$

   $N$$= \dfrac{E_\text{häviö}}{E_\text{talo}}$

   Muunnokset

   $1\,\text{kWh} = 0{,}001\,\text{MWh}$, joten energia muunnetaan megawattitunneiksi sijoituksessa.

   Sijoitus

   $E_\text{häviö}$$= 150\,\text{kW} \cdot 8760\,\text{h}$

   $= 1\,314\,000\,\text{kWh}$

   $= 1\,314\,000 \cdot 0{,}001\,\text{MWh}$

   $= 1314\,\text{MWh}$

   ja

   $N$$= \dfrac{1314\,\text{MWh}}{20\,\text{MWh}}$

   $= 65{,}7$

   Vastaus

   noin $66$ taloa, kaksi merkitsevää numeroa kuten talon kulutuksessa $20\,\text{MWh}$ (epätarkin tieto).

   Järkevyys

   Arvio: $150\,\text{kW} \cdot 9000\,\text{h} \approx 1350\,\text{MWh}$ ja $1350 : 20 \approx 68$, joten tulos on oikean suuruinen. Pieni putkiston häviöteho vastaa siis kymmenien talojen koko lämmitystä.

4. Tehtävä 7-19

   Taulukossa on esimerkkiaineisto omakotitalon lämpöhäviöiden keskitehosta lämmityskauden aikana. Teho on annettu rakenneosittain. Talon lämpö tulee kaukolämpöverkosta, jonka häviö on $9{,}0\,\%$ lähtevästä energiasta. Lämmityskausi on $5000\,\text{h}$. Harkitaan kolmea parannusta: A) ulkoseinien eristys pienentää seinien häviötehoa $50\,\%$, B) ikkunoiden uusiminen pienentää ikkunoiden häviötehoa $40\,\%$ ja C) yläpohjan lisäeristys pienentää yläpohjan häviötehoa $60\,\%$.

   a) Laske, kuinka paljon lämpöenergiaa kukin parannus säästää talossa lämmityskaudessa. Valitse parannus, joka säästää eniten.

   b) Kuinka paljon vähemmän energiaa lämpölaitoksen on syötettävä verkkoon lämmityskaudessa, kun talo tekee tämän parannuksen? Anna vastaus megawattitunteina.

   c) Perustele valintasi kirjoittamalla. Perustele myös, miksi lämpölaitoksen säästö on suurempi kuin talon säästö.

   Talon lämpöhäviöiden keskiteho lämmityskaudella (esimerkkiaineisto)

   Rakenneosa	$P_\text{häviö}\,(\text{kW})$
   ulkoseinät	2,4
   yläpohja	1,5
   ikkunat	1,8
   alapohja	0,9
   ilmanvaihto	1,4

   MWhTarkista
   Vastaus

   $6{,}6\,\text{MWh}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   taulukosta häviötehot: ulkoseinät $2{,}4\,\text{kW}$, yläpohja $1{,}5\,\text{kW}$, ikkunat $1{,}8\,\text{kW}$; vähennykset $50\,\%$, $60\,\%$ ja $40\,\%$; kaukolämpöverkon häviö $9{,}0\,\%$ lähtevästä energiasta; aika $t = 5000\,\text{h}$

   Kysytty

   parhaan parannuksen lämpölaitoksella säästämä energia megawattitunteina; valinnan perustelu

   Periaate

   Parannus pienentää häviötehoa tietyn osuuden. Energia saadaan tehosta ja ajasta. Talon säästö on perille tulevaa lämpöä. Verkon häviö lasketaan lähtevästä energiasta. Siksi lämpölaitoksen säästö on talon säästö jaettuna hyötysuhteella.

   Kaava

   $\Delta P = r\, P_\text{häviö}$,

   $\Delta E_\text{talo}$$= \Delta P \cdot t$

   $\Delta E_\text{laitos}$$= \dfrac{\Delta E_\text{talo}}{\eta}$

   Muunnokset

   $\eta$$= 100\,\% - 9{,}0\,\%$

   $= 91{,}0\,\%$

   $= 0{,}910$

   Luku $r$ on vähennys desimaalilukuna, esimerkiksi $50\,\% = 0{,}50$. Kilowatti kertaa tunti on suoraan kilowattitunti, ja $1000\,\text{kWh} = 1\,\text{MWh}$.

   Sijoitus

   A:

   $\Delta P$$= 0{,}50 \cdot 2{,}4\,\text{kW}$

   $= 1{,}2\,\text{kW}$

   $\Delta E_\text{talo}$$= 1{,}2\,\text{kW} \cdot 5000\,\text{h}$

   $= 6000\,\text{kWh}$

   B: $0{,}40 \cdot 1{,}8\,\text{kW} \cdot 5000\,\text{h} = 3600\,\text{kWh}$. C: $0{,}60 \cdot 1{,}5\,\text{kW} \cdot 5000\,\text{h} = 4500\,\text{kWh}$. Eniten säästää A, ja

   $\Delta E_\text{laitos}$$= \dfrac{6{,}0\,\text{MWh}}{0{,}910}$

   $= 6{,}593\,\text{MWh}$

   Vastaus

   $6{,}6\,\text{MWh}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten häviötehossa $2{,}4\,\text{kW}$. Valinta: ulkoseinien eristys. Seinien häviöteho on suurin ja vähennys $50\,\%$ on suuri. Säästö $6000\,\text{kWh}$ on suurempi kuin parannuksissa B ($3600\,\text{kWh}$) ja C ($4500\,\text{kWh}$). Laitoksen säästö on suurempi kuin talon säästö, koska talon tarvitsema lämpö kulkee verkon läpi. Kun talo tarvitsee $6{,}0\,\text{MWh}$ vähemmän, laitos säästää myös sen osan, joka muuten häviäisi matkalla. Parannus kannattaa kohdistaa suurimpaan häviöön. Päätökseen vaikuttavat todellisuudessa myös hinta ja vaikutus asumiseen.

   Järkevyys

   Se osa säästöstä, joka on verkon häviötä, on $6{,}593\,\text{MWh} - 6{,}0\,\text{MWh} = 0{,}593\,\text{MWh}$. Lisäksi

   $0{,}593\,\text{MWh} : 6{,}593\,\text{MWh}$

   $= 0{,}090$

   $= 9{,}0\,\%$

   kuten verkon häviö. Talon kokonaishäviöteho $8{,}0\,\text{kW}$ on yli $1{,}2\,\text{kW}$, joten säästö on järkevä osa siitä.

5. Tehtävä 7-20

   Taulukossa on esimerkkiaineisto alueen sähköverkon yhdestä vuorokaudesta. Siinä on verkkoon syötetty keskiteho ja se osuus jakson aikana syötetystä energiasta, joka häviää.

   a) Laske vuorokauden aikana verkkoon syötetty energia ja siinä häviävä energia. Kuinka suuri osa koko vuorokauden syötetystä energiasta häviää? Anna vastaus prosentteina.

   b) Vertaa tulosta Suomen sähköverkon noin $4\,\%$:n häviöön (Energiateollisuus, 2024).

   c) Millä jaksolla häviävä energia on suurin? Perustele kirjoittamalla, miksi häviön osuus kasvaa, kun verkkoa kuormitetaan enemmän. Vihje: kun virta kaksinkertaistuu, häviöteho kasvaa noin nelinkertaiseksi.

   Sähköverkon syöttöteho ja häviön osuus vuorokauden jaksoilla (esimerkkiaineisto)

   Jakso (klo)	$t\,(\text{h})$	$P_\text{lähtö}\,(\text{MW})$	$p\,(\%)$
   00–07	7	18	1,5
   07–12	5	42	3,5
   12–19	7	50	4,2
   19–24	5	66	5,5

   %Tarkista
   Vastaus

   $4{,}1\,\%$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   taulukosta jaksojen kestot $7$, $5$, $7$ ja $5\,\text{h}$, syöttötehot $18$, $42$, $50$ ja $66\,\text{MW}$ sekä häviöosuudet $1{,}5\,\%$, $3{,}5\,\%$, $4{,}2\,\%$ ja $5{,}5\,\%$

   Kysytty

   vuorokauden häviön osuus $p$ syötetystä energiasta prosentteina; vertailu ja perustelu

   Periaate

   Teho on tasainen kunkin jakson ajan. Siksi jakson syötetty energia on teho kertaa aika. Häviö on jakson häviöosuus kertaa jakson syötetty energia. Koko vuorokauden osuus saadaan summista. Jaksojen prosenttien keskiarvoa ei käytetä, koska eri jaksoilla syötetään eri määrät energiaa.

   Kaava

   $E_\text{lähtö} = P_\text{lähtö}\, t$, $E_\text{häviö} = p_i\, E_\text{lähtö}$ jaksolle $i$, ja koko vuorokaudelle

   $p$$= \dfrac{E_\text{häviö,yht.}}{E_\text{lähtö,yht.}}$

   Muunnokset

   Häviöosuudet muutetaan desimaaliluvuiksi, esimerkiksi $1{,}5\,\% = 1{,}5 : 100 = 0{,}015$. Megawatti kertaa tunti on suoraan megawattitunti.

   Sijoitus

   Jaksojen syötetyt energiat (tunnit · megawatit = megawattituntia) ja häviöt (osuus · energia, megawattitunteina) ovat

   $$\begin{aligned} E_1 &= 7 \cdot 18 = 126\,\text{MWh} \\ H_1 &= 0{,}015 \cdot 126 = 1{,}89\,\text{MWh} \\ E_2 &= 5 \cdot 42 = 210\,\text{MWh} \\ H_2 &= 0{,}035 \cdot 210 = 7{,}35\,\text{MWh} \\ E_3 &= 7 \cdot 50 = 350\,\text{MWh} \\ H_3 &= 0{,}042 \cdot 350 = 14{,}70\,\text{MWh} \\ E_4 &= 5 \cdot 66 = 330\,\text{MWh} \\ H_4 &= 0{,}055 \cdot 330 = 18{,}15\,\text{MWh} \end{aligned}$$

   Syötettyjen energioiden summa on $1016\,\text{MWh}$ ja häviöiden summa $42{,}09\,\text{MWh}$. Siten

   $p$$= \dfrac{42{,}09\,\text{MWh}}{1016\,\text{MWh}}$

   $= 0{,}0414$

   $= 4{,}1\,\%$

   Vastaus

   $4{,}1\,\%$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten häviöosuuksissa (esimerkkiaineisto). Tulos on lähellä Suomen sähköverkon noin $4\,\%$:n häviötä (Energiateollisuus, 2024), eli samaa suuruusluokkaa. Häviävä energia on suurin jaksolla klo 19–24. Silloin häviää $18{,}15\,\text{MWh}$ eli noin $43\,\%$ koko vuorokauden häviöstä. Suurempi teho vaatii suuremman virran. Häviö kasvaa virtaa nopeammin (kaksinkertainen virta antaa noin nelinkertaisen häviön). Siksi häviö kasvaa nopeammin kuin syötetty teho, ja sen osuus kasvaa.

   Järkevyys

   Jaksojen häviöosuuksien tavallinen keskiarvo olisi $3{,}7\,\%$. Se on liian pieni, koska illalla syötetään paljon energiaa ja osuus on silloin suurin. Tulos $4{,}1\,\%$ on osuuksien $1{,}5\,\%$ ja $5{,}5\,\%$ välissä. Lisäksi $0{,}041 \cdot 1016\,\text{MWh} \approx 42\,\text{MWh}$ vastaa summaa $42{,}09\,\text{MWh}$.