Sähkömagneettinen säteily ja mustan kappaleen spektri

Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 9-1Ydintehtävä

   FM-radiokanava lähettää taajuudella $94{,}0\,\text{MHz}$. Kuinka suuri on radioaallon aallonpituus? Radioaallon nopeus ilmassa on $c = 3{,}00 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$.

   mTarkista
   Vastaus

   $3{,}19\,\text{m}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   radioaallon taajuus $f = 94{,}0\,\text{MHz}$, aallon nopeus $c = 3{,}00 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$

   Kysytty

   aallonpituus $\lambda$ metreinä

   Periaate

   Radioaalto on sähkömagneettinen aalto, joka etenee yhden jaksonajan aikana yhden aallonpituuden verran. Siksi nopeus, taajuus ja aallonpituus liittyvät toisiinsa yhtälöllä $c = f\lambda$.

   Kaava

   $c = f\lambda$, josta $\lambda = \dfrac{c}{f}$

   Muunnokset

   $f$$= 94{,}0\,\text{MHz}$

   $= 94{,}0 \cdot 10^{6}\,\text{Hz}$

   Sijoitus

   $\lambda$$= \dfrac{3{,}00 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}}{94{,}0 \cdot 10^{6}\,\text{Hz}}$

   $= 3{,}191\,\text{m}$

   Vastaus

   $3{,}19\,\text{m}$

   Kolme merkitsevää numeroa kuten taajuudessa $94{,}0\,\text{MHz}$.

   Järkevyys

   Yksiköt:

   $\tfrac{\text{m/s}}{\text{Hz}}$$= \tfrac{\text{m/s}}{1/\text{s}}$

   $= \text{m}$

   FM-radion noin $100\,\text{MHz}$:n aallonpituus on noin $3\,\text{m}$, ja hieman pienempi taajuus antaa hieman pidemmän aallon. Arvo on yli metri, kuten radioaalloilla pitää.

2. Tehtävä 9-2Ydintehtävä

   Mikroaaltouuni lämmittää ruokaa mikroaalloilla, joiden taajuus on $2{,}45\,\text{GHz}$. Kuinka suuri on mikroaaltojen aallonpituus? Anna vastaus senttimetreinä.

   cmTarkista
   Vastaus

   $12{,}2\,\text{cm}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   mikroaaltojen taajuus $f = 2{,}45\,\text{GHz}$, valon nopeus $c = 3{,}00 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$

   Kysytty

   aallonpituus $\lambda$ senttimetreinä

   Periaate

   Mikroaallot ovat sähkömagneettista säteilyä, joka etenee valon nopeudella. Aalto etenee yhden jaksonajan aikana yhden aallonpituuden, joten $c = f\lambda$.

   Kaava

   $c = f\lambda$, josta $\lambda = \dfrac{c}{f}$

   Muunnokset

   $f$$= 2{,}45\,\text{GHz}$

   $= 2{,}45 \cdot 10^{9}\,\text{Hz}$

   Lopuksi $1\,\text{m} = 100\,\text{cm}$.

   Sijoitus

   $\lambda$$= \dfrac{3{,}00 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}}{2{,}45 \cdot 10^{9}\,\text{Hz}}$

   $= 0{,}1224\,\text{m}$

   $= 0{,}1224 \cdot 100\,\text{cm}$

   $= 12{,}24\,\text{cm}$

   Vastaus

   $12{,}2\,\text{cm}$

   Kolme merkitsevää numeroa kuten taajuudessa $2{,}45\,\text{GHz}$.

   Järkevyys

   Aallonpituus on millimetrin ja metrin välillä, eli mikroaaltojen alueella.

3. Tehtävä 9-3

   Ihmisen ihon pintalämpötila on $307\,\text{K}$. Millä aallonpituudella ihon lähettämän lämpösäteilyn spektrin huippu on, kun iho oletetaan mustaksi kappaleeksi? Anna vastaus mikrometreinä.

   µmTarkista
   Vastaus

   $9{,}44\,\mu\text{m}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   ihon pintalämpötila $T = 307\,\text{K}$, Wienin siirtymälain vakio $b = 2{,}898 \cdot 10^{-3}\,\text{m} \cdot \text{K}$; iho oletetaan mustaksi kappaleeksi

   Kysytty

   spektrin huipun aallonpituus $\lambda_\text{max}$ mikrometreinä

   Periaate

   Mustan kappaleen spektrin huipun paikka riippuu vain pintalämpötilasta. Wienin siirtymälaki sopii, koska iho säteilee infrapuna-alueella likimain kuin musta kappale ja lämpötila on annettu kelvineinä.

   Kaava

   $\lambda_\text{max} T = b$, josta $\lambda_\text{max} = \dfrac{b}{T}$

   Muunnokset

   Lämpötila on jo kelvineinä. Lopuksi $1\,\mu\text{m} = 10^{-6}\,\text{m}$.

   Sijoitus

   $\lambda_\text{max}$$= \dfrac{2{,}898 \cdot 10^{-3}\,\text{m} \cdot \text{K}}{307\,\text{K}}$

   $= 9{,}440 \cdot 10^{-6}\,\text{m}$

   $= 9{,}440\,\mu\text{m}$

   Vastaus

   $9{,}44\,\mu\text{m}$

   Kolme merkitsevää numeroa kuten lämpötilassa $307\,\text{K}$.

   Järkevyys

   Huippu on infrapuna-alueella, paljon pidemmällä kuin näkyvän valon $750\,\text{nm} = 0{,}75\,\mu\text{m}$, joten iho ei hehku. Tulos on hieman lyhyempi kuin huoneenlämpöisen kappaleen $9{,}7\,\mu\text{m}$, koska iho on hieman lämpimämpi.

4. Tehtävä 9-4

   Sinivalkoisen tähden säteilyn spektrin huippu on aallonpituudella $290\,\text{nm}$. Kuinka suuri on tähden pintalämpötila, kun tähti oletetaan mustaksi kappaleeksi?

   KTarkista
   Vastaus

   $1{,}0 \cdot 10^{4}\,\text{K}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   spektrin huipun aallonpituus $\lambda_\text{max} = 290\,\text{nm}$, Wienin siirtymälain vakio $b = 2{,}898 \cdot 10^{-3}\,\text{m} \cdot \text{K}$; tähti oletetaan mustaksi kappaleeksi

   Kysytty

   tähden pintalämpötila $T$ kelvineinä

   Periaate

   Tähti säteilee likimain kuin musta kappale, jonka spektrin huipun paikka riippuu vain pintalämpötilasta. Siksi Wienin siirtymälaista voi ratkaista lämpötilan, kun huippu tunnetaan.

   Kaava

   $\lambda_\text{max} T = b$, josta $T = \dfrac{b}{\lambda_\text{max}}$

   Muunnokset

   $\lambda_\text{max}$$= 290\,\text{nm}$

   $= 290 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$

   Sijoitus

   $T$$= \dfrac{2{,}898 \cdot 10^{-3}\,\text{m} \cdot \text{K}}{290 \cdot 10^{-9}\,\text{m}}$

   $= 9993\,\text{K}$

   Vastaus

   $1{,}0 \cdot 10^{4}\,\text{K}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten aallonpituudessa $290\,\text{nm}$.

   Järkevyys

   Huippu on ultraviolettialueella, lyhyemmällä aallonpituudella kuin Auringon $502\,\text{nm}$, joten tähden on oltava Aurinkoa kuumempi: $5772\,\text{K} \cdot 502 : 290 \approx 10\,000\,\text{K}$. Tällainen tähti näyttää sinivalkoiselta.

5. Tehtävä 9-5

   Vihreän laserosoittimen valon aallonpituus on $532\,\text{nm}$. Kuinka suuri on valon taajuus? Anna vastaus terahertseinä ($1\,\text{THz} = 10^{12}\,\text{Hz}$).

   THzTarkista
   Vastaus

   $564\,\text{THz}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   valon aallonpituus $\lambda = 532\,\text{nm}$, valon nopeus $c = 3{,}00 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$

   Kysytty

   valon taajuus $f$ terahertseinä

   Periaate

   Valo on sähkömagneettinen aalto, joka etenee yhden jaksonajan aikana yhden aallonpituuden verran, joten $c = f\lambda$. Ilmassa valon nopeus on lähes sama kuin tyhjiössä.

   Kaava

   $c = f\lambda$, josta $f = \dfrac{c}{\lambda}$

   Muunnokset

   $\lambda$$= 532\,\text{nm}$

   $= 532 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$

   Lopuksi $1\,\text{THz} = 10^{12}\,\text{Hz}$.

   Sijoitus

   $f$$= \dfrac{3{,}00 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}}{532 \cdot 10^{-9}\,\text{m}}$

   $= 5{,}639 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$

   $= 563{,}9\,\text{THz}$

   Vastaus

   $564\,\text{THz}$

   Eli $5{,}64 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$, kolme merkitsevää numeroa kuten aallonpituudessa $532\,\text{nm}$.

   Järkevyys

   Näkyvän valon taajuudet ovat noin $4{,}0 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$:n (punainen, $750\,\text{nm}$) ja $7{,}9 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$:n (violetti, $380\,\text{nm}$) välillä, ja vihreä valo on niiden välissä. Yksiköt:

   $\tfrac{\text{m/s}}{\text{m}}$$= \tfrac{1}{\text{s}}$

   $= \text{Hz}$

Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 9-6Ydintehtävä

   Puulämmitteisen pizzauunin holvin sisäpinnan lämpötila on $450\,{}^\circ\text{C}$. Millä aallonpituudella holvin lähettämän säteilyn spektrin huippu on, kun holvi oletetaan mustaksi kappaleeksi? Anna vastaus mikrometreinä.

   µmTarkista
   Vastaus

   $4{,}01\,\mu\text{m}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   holvin lämpötila $t = 450\,{}^\circ\text{C}$, Wienin siirtymälain vakio $b = 2{,}898 \cdot 10^{-3}\,\text{m} \cdot \text{K}$; holvi oletetaan mustaksi kappaleeksi

   Kysytty

   spektrin huipun aallonpituus $\lambda_\text{max}$ mikrometreinä

   Periaate

   Kuuma holvi säteilee likimain kuin musta kappale, jonka spektrin huipun paikka riippuu vain lämpötilasta. Wienin siirtymälaissa lämpötilan on oltava absoluuttinen, joten celsiusasteet muutetaan ensin kelvineiksi.

   Kaava

   $\lambda_\text{max} T = b$, josta $\lambda_\text{max} = \dfrac{b}{T}$

   Muunnokset

   $T$$= (450 + 273{,}15)\,\text{K}$

   $= 723{,}15\,\text{K}$

   Lopuksi $1\,\mu\text{m} = 10^{-6}\,\text{m}$.

   Sijoitus

   $\lambda_\text{max}$$= \dfrac{2{,}898 \cdot 10^{-3}\,\text{m} \cdot \text{K}}{723{,}15\,\text{K}}$

   $= 4{,}007 \cdot 10^{-6}\,\text{m}$

   $= 4{,}007\,\mu\text{m}$

   Vastaus

   $4{,}01\,\mu\text{m}$

   Kolme merkitsevää numeroa kuten lämpötilassa $450\,{}^\circ\text{C}$ eli $723\,\text{K}$.

   Järkevyys

   Huippu on infrapuna-alueella, joten holvi ei juuri hehku: pimeässä näkyvä punainen hehku alkaa vasta noin $800\,\text{K}$:ssa. Tulos on huoneenlämpöisen kappaleen $9{,}7\,\mu\text{m}$ ja tummanpunaisen hehkun $3{,}6\,\mu\text{m}$ välissä, kuten lämpötilakin.

2. Tehtävä 9-7Ydintehtävä

   Kuvaajassa on hehkuvan kappaleen lähettämän säteilyn spektri. Kappale säteilee kuin musta kappale. Määritä kappaleen pintalämpötila. Lue tarvittava arvo kuvaajasta.

   KTarkista
   Vastaus

   $2{,}4 \cdot 10^{3}\,\text{K}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   kuvaajan spektrikäyrä; Wienin siirtymälain vakio $b = 2{,}898 \cdot 10^{-3}\,\text{m} \cdot \text{K}$; kappale säteilee kuin musta kappale

   Kysytty

   kappaleen pintalämpötila $T$ kelvineinä

   Periaate

   Mustan kappaleen spektrin huipun paikka riippuu vain pintalämpötilasta, joten lämpötila saadaan Wienin siirtymälaista, kun huipun aallonpituus luetaan kuvaajasta.

   Kuvaajan lukeminen

   Käyrän korkein kohta on pystysuoralla ruudukon viivalla, joka on yksi ruutu ($0{,}2\,\mu\text{m}$) luvun $1$ oikealla puolella (ruudukon viivojen väli on $0{,}2\,\mu\text{m}$), eli $\lambda_\text{max} = 1{,}2\,\mu\text{m}$. Huipun korkeutta ei tarvita, koska lämpötila riippuu vain huipun paikasta.

   Kaava

   $\lambda_\text{max} T = b$, josta $T = \dfrac{b}{\lambda_\text{max}}$

   Muunnokset

   $\lambda_\text{max}$$= 1{,}2\,\mu\text{m}$

   $= 1{,}2 \cdot 10^{-6}\,\text{m}$

   Sijoitus

   $T$$= \dfrac{2{,}898 \cdot 10^{-3}\,\text{m} \cdot \text{K}}{1{,}2 \cdot 10^{-6}\,\text{m}}$

   $= 2415\,\text{K}$

   Vastaus

   $2{,}4 \cdot 10^{3}\,\text{K}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten kuvaajasta luetussa aallonpituudessa $1{,}2\,\mu\text{m}$.

   Järkevyys

   Huippu on infrapuna-alueella mutta lähellä näkyvää valoa, ja käyrä nousee jo näkyvän valon kohdalla. Kappale hehkuu siis kirkkaasti, ja lämpötila on hehkulampun langan, noin $2700\,\text{K}$, suuruusluokkaa.

3. Tehtävä 9-8

   Rautalevy lämmitetään $27\,{}^\circ\text{C}$:sta $327\,{}^\circ\text{C}$:een. Kuinka monta mikrometriä levyn lämpösäteilyn spektrin huippu siirtyy? Levy oletetaan mustaksi kappaleeksi.

   µmTarkista
   Vastaus

   $4{,}83\,\mu\text{m}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   alkulämpötila $t_1 = 27\,{}^\circ\text{C}$, loppulämpötila $t_2 = 327\,{}^\circ\text{C}$, Wienin siirtymälain vakio $b = 2{,}898 \cdot 10^{-3}\,\text{m} \cdot \text{K}$; levy oletetaan mustaksi kappaleeksi

   Kysytty

   spektrin huipun siirtymä $\Delta\lambda = \lambda_1 - \lambda_2$ mikrometreinä

   Periaate

   Wienin siirtymälain mukaan huipun aallonpituus on kääntäen verrannollinen absoluuttiseen lämpötilaan, joten kuumennettaessa huippu siirtyy lyhyemmille aallonpituuksille. Lasketaan huippu kummassakin lämpötilassa ja niiden erotus. Erotusta ei voi laskea lämpötilaerosta, koska $\lambda_\text{max}$ ei riipu lämpötilasta lineaarisesti.

   Kaava

   $\lambda_\text{max} T = b$, josta

   $\lambda_\text{max}$$= \dfrac{b}{T}$

   $\Delta\lambda$$= \dfrac{b}{T_1} - \dfrac{b}{T_2}$

   Muunnokset

   $T_1$$= (27 + 273{,}15)\,\text{K}$

   $= 300{,}15\,\text{K}$

   $T_2$$= (327 + 273{,}15)\,\text{K}$

   $= 600{,}15\,\text{K}$

   Lopuksi $1\,\mu\text{m} = 10^{-6}\,\text{m}$.

   Sijoitus

   $\Delta\lambda$$= \dfrac{2{,}898 \cdot 10^{-3}\,\text{m} \cdot \text{K}}{300{,}15\,\text{K}} - \dfrac{2{,}898 \cdot 10^{-3}\,\text{m} \cdot \text{K}}{600{,}15\,\text{K}}$

   $= 9{,}655\,\mu\text{m} - 4{,}829\,\mu\text{m}$

   $= 4{,}826\,\mu\text{m}$

   Vastaus

   $4{,}83\,\mu\text{m}$

   Lyhyempiin aallonpituuksiin päin, kolme merkitsevää numeroa, koska lämpötilat on annettu asteen tarkkuudella.

   Järkevyys

   Absoluuttinen lämpötila lähes kaksinkertaistuu, joten huipun aallonpituus lähes puolittuu, noin $9{,}7\,\mu\text{m}$:stä noin $4{,}8\,\mu\text{m}$:iin; siirtymä on siis noin puolet alkuperäisestä aallonpituudesta. Molemmat huiput ovat infrapuna-alueella, joten levy ei hehku.

4. Tehtävä 9-9

   Tähden säteilyn spektrin huippu on aallonpituudella, jolla valon taajuus on $6{,}0 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$. Kuinka suuri on tähden pintalämpötila, kun tähti oletetaan mustaksi kappaleeksi?

   KTarkista
   Vastaus

   $5{,}8 \cdot 10^{3}\,\text{K}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   spektrin huipun taajuus $f = 6{,}0 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$, valon nopeus $c = 3{,}00 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$, Wienin siirtymälain vakio $b = 2{,}898 \cdot 10^{-3}\,\text{m} \cdot \text{K}$; tähti oletetaan mustaksi kappaleeksi

   Kysytty

   tähden pintalämpötila $T$ kelvineinä

   Periaate

   Wienin siirtymälaissa on huipun aallonpituus, joten ensin taajuus muutetaan aallonpituudeksi yhtälöllä $c = f\lambda$, joka pätee kaikelle sähkömagneettiselle säteilylle. Sitten lämpötila ratkaistaan Wienin siirtymälaista.

   Kaava

   $c = f\lambda_\text{max}$, josta $\lambda_\text{max} = \dfrac{c}{f}$, ja $\lambda_\text{max} T = b$, josta

   $T$$= \dfrac{b}{\lambda_\text{max}}$

   $= \dfrac{b f}{c}$

   Muunnokset

   Ei tarvita: kaikki suureet ovat SI-yksiköissä.

   Sijoitus

   $\lambda_\text{max}$$= \dfrac{3{,}00 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}}{6{,}0 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}}$

   $= 5{,}0 \cdot 10^{-7}\,\text{m}$

   $T$$= \dfrac{2{,}898 \cdot 10^{-3}\,\text{m} \cdot \text{K}}{5{,}0 \cdot 10^{-7}\,\text{m}}$

   $= 5796\,\text{K}$

   Vastaus

   $5{,}8 \cdot 10^{3}\,\text{K}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten taajuudessa $6{,}0 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$.

   Järkevyys

   Huippu on $500\,\text{nm}$:n kohdalla näkyvän valon keskellä, kuten Auringolla, ja lämpötila on lähes sama kuin Auringon pinnan $5772\,\text{K}$. Tähti on siis Auringon kaltainen.

Valinnaisia: soveltamista, kaksi ideaa yhdessä tai uusi tilanne, jossa päättelet itse.

1. Tehtävä 9-10

   Avaruudesta tulee joka suunnasta tasaisesti säteilyä, jonka spektri vastaa tarkasti mustan kappaleen säteilyä lämpötilassa $2{,}7255\,\text{K}$ (Fixsen 2009). Säteily on peräisin maailmankaikkeuden varhaisvaiheesta, ja sitä kutsutaan kosmiseksi taustasäteilyksi.

   Millä aallonpituudella sen spektrin huippu on? Anna vastaus millimetreinä ja päättele, mihin spektrin alueeseen säteily kuuluu.

   mmTarkista
   Vastaus

   $1{,}063\,\text{mm}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   taustasäteilyn lämpötila $T = 2{,}7255\,\text{K}$ (Fixsen 2009), Wienin siirtymälain vakio $b = 2{,}898 \cdot 10^{-3}\,\text{m} \cdot \text{K}$; spektri on mustan kappaleen spektri

   Kysytty

   spektrin huipun aallonpituus $\lambda_\text{max}$ millimetreinä ja spektrin alue

   Periaate

   Koska taustasäteilyn spektri vastaa mustan kappaleen säteilyä, sen huipun paikka riippuu vain lämpötilasta ja saadaan Wienin siirtymälaista. Alue päätellään vertaamalla tulosta spektrin alueiden rajoihin.

   Kaava

   $\lambda_\text{max} T = b$, josta $\lambda_\text{max} = \dfrac{b}{T}$

   Muunnokset

   Lämpötila on jo kelvineinä. Lopuksi $1\,\text{m} = 1000\,\text{mm}$.

   Sijoitus

   $\lambda_\text{max}$$= \dfrac{2{,}898 \cdot 10^{-3}\,\text{m} \cdot \text{K}}{2{,}7255\,\text{K}}$

   $= 1{,}0633 \cdot 10^{-3}\,\text{m}$

   $= 1{,}0633\,\text{mm}$

   Vastaus

   $1{,}063\,\text{mm}$

   Neljä merkitsevää numeroa kuten vakiossa $b = 2{,}898 \cdot 10^{-3}\,\text{m} \cdot \text{K}$. Aallonpituus on hieman yli $1\,\text{mm}$, joten säteily kuuluu mikroaaltoihin.

   Järkevyys

   Lämpötila on noin sata kertaa pienempi kuin huoneenlämpö $300\,\text{K}$, joten huipun on oltava noin sata kertaa pidemmällä aallonpituudella kuin huoneenlämpöisen kappaleen $9{,}7\,\mu\text{m}$: $100 \cdot 9{,}7\,\mu\text{m} \approx 1\,\text{mm}$.

2. Tehtävä 9-11

   Lämpökamera havaitsee infrapunasäteilyä aallonpituuksilla $8{,}0\,\mu\text{m}$–$14\,\mu\text{m}$. Kameran aallonpituusväli on valittu niin, että tavallisten kappaleiden säteilyn spektrin huippu osuu sille.

   Mikä on korkein lämpötila, jossa mustan kappaleen spektrin huippu on vielä kameran aallonpituusvälillä? Anna vastaus celsiusasteina.

   °CTarkista
   Vastaus

   $89\,{}^\circ\text{C}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   kameran aallonpituusväli $8{,}0\,\mu\text{m}$–$14\,\mu\text{m}$, Wienin siirtymälain vakio $b = 2{,}898 \cdot 10^{-3}\,\text{m} \cdot \text{K}$; kappale on musta kappale

   Kysytty

   korkein lämpötila $t$ celsiusasteina, jossa spektrin huippu on vielä välillä

   Periaate

   Wienin siirtymälain mukaan kuumemman kappaleen huippu on lyhyemmällä aallonpituudella. Korkeimman lämpötilan kappaleen huippu on siis välin lyhyimmässä päässä, $\lambda_\text{max} = 8{,}0\,\mu\text{m}$; vielä kuumemman kappaleen huippu on välin ulkopuolella.

   Kaava

   $\lambda_\text{max} T = b$, josta $T = \dfrac{b}{\lambda_\text{max}}$, ja $t = T - 273{,}15\,\text{K}$ celsiusasteina

   Muunnokset

   $\lambda_\text{max}$$= 8{,}0\,\mu\text{m}$

   $= 8{,}0 \cdot 10^{-6}\,\text{m}$

   Lopuksi kelvineistä vähennetään $273{,}15\,\text{K}$.

   Sijoitus

   $T$$= \dfrac{2{,}898 \cdot 10^{-3}\,\text{m} \cdot \text{K}}{8{,}0 \cdot 10^{-6}\,\text{m}}$

   $= 362{,}25\,\text{K}$

   joten

   $t$$= (362{,}25 - 273{,}15)\,{}^\circ\text{C}$

   $= 89{,}1\,{}^\circ\text{C}$

   Vastaus

   $89\,{}^\circ\text{C}$

   Kaksi merkitsevää numeroa kuten aallonpituudessa $8{,}0\,\mu\text{m}$.

   Järkevyys

   Välin toinen pää $14\,\mu\text{m}$ antaa alimmaksi lämpötilaksi

   $2{,}898 \cdot 10^{-3}\,\text{m} \cdot \text{K} : (14 \cdot 10^{-6}\,\text{m})$

   $= 207\,\text{K}$

   eli noin $-66\,{}^\circ\text{C}$. Väli $-66\,{}^\circ\text{C}$…$89\,{}^\circ\text{C}$ kattaa ihmiset, rakennukset ja luonnon, joita lämpökameralla kuvataan.

3. Tehtävä 9-12

   Apollo-lentojen astronautit jättivät Kuun pinnalle heijastimia. Maasta lähetetty laserpulssi heijastuu niistä takaisin, ja pulssin lähtö- ja paluuhetken välinen aika on $2{,}56\,\text{s}$.

   Kuinka kaukana heijastin on Maasta? Valon nopeus on $c = 3{,}00 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$. Anna vastaus kilometreinä.

   kmTarkista
   Vastaus

   $3{,}84 \cdot 10^{5}\,\text{km}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   laserpulssin lähdön ja paluun välinen aika $t = 2{,}56\,\text{s}$, valon nopeus $c = 3{,}00 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$

   Kysytty

   heijastimen etäisyys Maasta $s$ kilometreinä

   Periaate

   Laservalo on sähkömagneettista säteilyä, joka etenee avaruudessa ja lähes koko ilmakehän läpi valon nopeudella tasaisesti. Mitatussa ajassa valo kulkee matkan kahteen kertaan, Kuuhun ja takaisin, joten matka on $2s = c t$.

   Kaava

   $2s = c t$, josta $s = \dfrac{c t}{2}$

   Muunnokset

   Lopuksi $1\,\text{km} = 1000\,\text{m}$.

   Sijoitus

   $s$$= \dfrac{3{,}00 \cdot 10^{8}\,\text{m/s} \cdot 2{,}56\,\text{s}}{2}$

   $= 3{,}84 \cdot 10^{8}\,\text{m}$

   $= 3{,}84 \cdot 10^{5}\,\text{km}$

   Vastaus

   $3{,}84 \cdot 10^{5}\,\text{km}$

   Kolme merkitsevää numeroa kuten ajassa $2{,}56\,\text{s}$.

   Järkevyys

   Kuun keskietäisyys Maasta on noin $384\,000\,\text{km}$, joten tulos on oikeaa suuruusluokkaa. Jos ajan jakamisen kahdella unohtaa, saa kaksinkertaisen, liian suuren etäisyyden.