Akut ja latauspiiri
Miksi puhelimen akku latautuu alussa nopeasti, mutta viimeiset prosentit vievät pitkän ajan?
Pohjatiedot
- Kun paristosta otetaan virtaa, sen napajännite on $U = E - R_\text{s} I$luku Lähdejännite ja sisäinen resistanssi
- Silmukan potentiaalin muutosten summa on nollaluku Kirchhoffin lait ja potentiaali virtapiirissä
- Sähköteho on $P = UI$, ja energia on teho kertaa aikaluku Sähköteho ja vastuksen lämpeneminen
Ydinpolku: etene vaiheiden mukaan. Valinnainen-merkityt tehtävät tarjoavat lisäharjoittelua. Valinnaisia tehtäviä 4.
Pohdinta
Illalla puhelimen akussa on jäljellä $10\,\%$. Kun puhelin kytketään laturiin, varaustaso nousee puolessa tunnissa noin puoleen. Viimeiset kymmenen prosenttia vievät kuitenkin lähes yhtä kauan kuin koko alkuosa, ja puhelin tuntuu latauksen aikana lämpimältä. Laturi on koko ajan sama.
Mikä latauksen aikana muuttuu niin, että akkuun kulkeva virta pienenee, vaikka laturi pysyy samana?
Valinnainen Kertaa: napajännite
Ennusta
Tee ennusteet ennen tutkimista 2 kysymystä
Ennuste 1: miten latausvirta muuttuu?
Ennuste 2: liian pieni laturin jännite
Tutki
Siirrä latauksen kestoa ja muuta laturin jännitettä, resistanssia ja alkutilaa. Seuraa virtaa, jännitteitä, varaustasoa ja energiaa.
Simulaatio
Käyttöohje
Latauksen kesto $t$ näyttää tilanteen, kun laturi on ollut kytkettynä $t$ tuntia. Kuvaaja näyttää koko latauksen virran haaleana ja kuluneen osan vahvana, ja nykyhetki on rengastettu. Laturin jännite $U_\text{lat}$ ja laturin ja johtojen resistanssi $R$ asetetaan liukusäätimillä. Varaustaso alussa kertoo, kuinka suuri osa kapasiteetista on käytettävissä latauksen alkaessa. Violetit nuolet näyttävät virran suunnan sovitusti plusnavalta miinusnavalle, vihreä täyttö kennon varaustason ja oranssi hehku sen, kuinka paljon sähköenergiaa muuttuu kennon sisäisessä resistanssissa sisäenergiaksi. Negatiivinen virta tarkoittaa, että kenno purkautuu laturiin.
Mallin oletukset
Akkukennon kapasiteetti on $2{,}0\,\text{Ah}$ ja sisäinen resistanssi $R_\text{s} = 0{,}10\,\Omega$. Kennon lähdejännite kasvaa tasaisesti varaustason mukana, $3{,}40\,\text{V}$:sta tyhjänä $4{,}20\,\text{V}$:iin täytenä; todellisen litiumioniakun lähdejännite muuttuu epätasaisemmin. Laturin jännite pysyy vakiona, ja kun kenno on täynnä, laturi katkaisee virran. Laturissa ei ole diodia, joten liian pieni laturin jännite purkaa kennoa, kunnes kennon lähdejännite on laskenut laturin jännitteeseen; vasta alle $3{,}40\,\text{V}$:n laturi tyhjentää sen. Todellinen puhelimen laturi lataa ensin vakiovirralla ja vasta loppuvaiheessa vakiojännitteellä. Luvut ovat mallin laskemia arvoja, eivät mittauksia.
Laskennan selitys
Jännitelain mukaan $U_\text{lat} - RI - R_\text{s} I - E = 0$, joten
$$I = \frac{U_\text{lat} - E}{R + R_\text{s}}$$
Kun kennon läpi kulkee varaus, sen lähdejännite kasvaa $0{,}40\,\text{V}$ ampeerituntia kohti, ja virta pienenee sitä mukaa kuin kenno latautuu. Malli laskee virran ja lähdejännitteen yhdessä latauksen alusta hetkeen $t$. Napajännite on $U = E + R_\text{s} I$. Laturi antaa energian $W_\text{lat} = U_\text{lat}\,\Delta Q$, kun kennon läpi on kulkenut varaus $\Delta Q$. Kennoon varastoituu kemiallisena energiana lähdejännitteen osuus, ja erotus muuttuu resistanssien $R$ ja $R_\text{s}$ sisäenergiaksi. Hyötysuhde on $\eta = W_\text{akku} : W_\text{lat}$.
Koe 1: virta latauksen aikana
Testaa ennuste 1. Laturin jännite, resistanssi ja varaustaso alussa pysyvät vakioina; muuta vain latauksen kestoa. Kirjaa virta, lähdejännite ja varaustaso ainakin kolmella kestolla, esimerkiksi $0$, $0{,}5$, $1{,}0$ ja $1{,}5$ tuntia. Miten virta muuttuu, ja mikä muuttuu samaan aikaan?
Alkutila: latauksen kesto = $0\,\text{h}$, laturin jännite = $4{,}5\,\text{V}$, laturin ja johtojen resistanssi = $0{,}4\,\Omega$, varaustaso alussa = $0\,\%$. Vakiona: laturin jännite, laturin ja johtojen resistanssi, varaustaso alussa. Muutetaan: latauksen kesto.
| latauksen kesto | $I$ $(\text{A})$ | $E$ $(\text{V})$ | varaustaso $(\%)$ |
|---|
Koe 2: liian pieni laturin jännite
Testaa ennuste 2. Varaustaso alussa ($80\,\%$), latauksen kesto $0$ ja resistanssi pysyvät vakioina; muuta vain laturin jännitettä. Kirjaa virta ja lähdejännite ainakin kahdella laturin jännitteellä, joista toinen on alle ja toinen yli $4{,}04\,\text{V}$, esimerkiksi $3{,}6\,\text{V}$, $4{,}0\,\text{V}$, $4{,}2\,\text{V}$ ja $4{,}6\,\text{V}$. Millä laturin jännitteellä virta vaihtaa suuntaa?
Alkutila: latauksen kesto = $0\,\text{h}$, laturin jännite = $3{,}6\,\text{V}$, laturin ja johtojen resistanssi = $0{,}4\,\Omega$, varaustaso alussa = $80\,\%$. Vakiona: latauksen kesto, laturin ja johtojen resistanssi, varaustaso alussa. Muutetaan: laturin jännite.
| laturin jännite | $I$ $(\text{A})$ | $E$ $(\text{V})$ |
|---|
Valinnainen Koe 3: pikalataus ja häviöt
Lataa kenno tyhjästä täyteen eri laturin jännitteillä. Latauksen kesto on $4{,}0$ tuntia, jolloin kenno ehtii täyttyä, ja resistanssi pysyy vakiona; muuta vain laturin jännitettä välillä $4{,}4$–$5{,}0\,\text{V}$. Kirjaa latausaika, laturin antama energia ja hyötysuhde. Kennoon varastoituu joka kerta sama energia, $7{,}6\,\text{Wh}$. Mitä nopeampi lataus maksaa?
Alkutila: latauksen kesto = $4{,}0\,\text{h}$, laturin jännite = $4{,}4\,\text{V}$, laturin ja johtojen resistanssi = $0{,}4\,\Omega$, varaustaso alussa = $0\,\%$. Vakiona: latauksen kesto, laturin ja johtojen resistanssi, varaustaso alussa. Muutetaan: laturin jännite.
| laturin jännite | latausaika $(\text{h})$ | $W_\text{lat}$ $(\text{Wh})$ | $\eta$ $(\%)$ |
|---|
Johtopäätös: latausvirta ja sen suunta
Kirjoita taulukoidesi perusteella: miten latausvirta ja kennon lähdejännite muuttuivat latauksen aikana, ja miksi virta pieneni? Millä ehdolla kenno latautuu, ja mitä tapahtui, kun ehto ei täyttynyt?
Mallivastaus
Latauksen aikana kennon lähdejännite kasvoi $3{,}40\,\text{V}$:sta noin $4{,}17\,\text{V}$:iin puolessatoista tunnissa, ja samalla virta pieneni $2{,}2\,\text{A}$:sta noin $0{,}66\,\text{A}$:iin. Laturin jännite pysyi $4{,}5\,\text{V}$:ssa, joten laturin jännitteen ja lähdejännitteen erotus pieneni, ja virta pieneni sen mukana. Siksi lataus hidastuu loppua kohti. Kokeessa 2 kenno latautui vain, kun laturin jännite oli suurempi kuin kennon lähdejännite $4{,}04\,\text{V}$. Kun laturin jännite oli pienempi, virta muuttui negatiiviseksi, esimerkiksi $-0{,}88\,\text{A}$ jännitteellä $3{,}6\,\text{V}$, ja kenno purkautui laturiin. Arvot ovat mallin laskemia: mallin kennon lähdejännite kasvaa tasaisesti varaustason mukana.
Arvioi oma vastauksesi
Rastita kohdat, jotka omassa vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Teoriatiivistelmä
Ydinajatus
Paristo ja akku
Paristossa ja akussa kemiallinen reaktio pitää napojen välillä lähdejännitteen $E$ (luku Lähdejännite ja sisäinen resistanssi), ja kun piiri suljetaan, kemiallista energiaa muuttuu sähköenergiaksi. Paristo on kertakäyttöinen: kun sen aineet ovat reagoineet, reaktiota ei voi turvallisesti kääntää. Akku on ladattava: ulkoinen jännitelähde voi ajaa sen reaktion takaisin, jolloin akkuun varastoituu taas kemiallista energiaa. Puhelimissa, kannettavissa tietokoneissa ja sähköautoissa on yleensä litiumioniakku, auton käynnistysakkuna lyijyakku.
Akku ei varastoi sähkövarausta. Se on sähköisesti neutraali sekä täynnä että tyhjänä: purkautuessaan se vain siirtää varauksia piirin ympäri, ja jokainen varaus, joka lähtee plusnavasta, palaa miinusnapaan. Ulkoisessa piirissä virta kulkee plusnavasta miinusnapaan ja akun sisällä miinusnavalta plusnavalle.
Lataaminen kääntää virran akun sisällä
Akku ladataan kytkemällä laturin plusnapa akun plusnapaan ja miinusnapa miinusnapaan. Kun laturin jännite on suurempi kuin akun lähdejännite, laturi pakottaa virran akun läpi toiseen suuntaan kuin purkautuessa: akun sisällä plusnavalta miinusnavalle. Silloin sähköenergiaa muuttuu akun kemialliseksi energiaksi. Kuvassa ylempi piiri purkaa akkua lamppuun ja alempi lataa sitä. Kun virran suunta akun sisällä kääntyy, myös energia kulkee toiseen suuntaan.
Akun kapasiteetti
Akun kapasiteetti kertoo, kuinka suuren varauksen täyteen ladattu akku pystyy siirtämään piirin läpi, ennen kuin se on tyhjä. Varaus on virta kertaa aika, joten kapasiteetti ilmoitetaan usein ampeeritunteina tai milliampeeritunteina. Yksi ampeeritunti on varaus, jonka virta $1\,\text{A}$ siirtää tunnissa: $1\,\text{Ah} = 1\,\text{A} \cdot 3600\,\text{s} = 3600\,\text{C}$. Kun virta on vakio, varaus on virran ja ajan kuvaajan alle jäävä pinta-ala. Kuvan akku antaa virtaa $0{,}50\,\text{A}$ neljän tunnin ajan, joten sen kapasiteetti on $2{,}0\,\text{Ah}$.
Varaus ei yksin kerro energiaa
Jännite kertoo, kuinka paljon energiaa yhtä varausyksikköä kohti muuttuu muodosta toiseen (luku Virtapiiri, sähkövirta ja jännite). Akun energia on siksi jännite kertaa varaus, ja sen yksikkönä käytetään wattituntia: $1\,\text{V} \cdot 1\,\text{Ah} = 1\,\text{Wh} = 3600\,\text{J}$. Jännitteenä käytetään akkuun merkittyä nimellisjännitettä, joka on akun keskimääräinen jännite purkautumisen aikana. Tässä luvussa energiaa merkitään $W$:llä, koska $E$ on lähdejännite.
Puhelimen akku, jonka kapasiteetti on $5000\,\text{mAh}$ ja nimellisjännite $3{,}85\,\text{V}$, varastoi energiaa $3{,}85\,\text{V} \cdot 5{,}0\,\text{Ah} \approx 19{,}3\,\text{Wh}$. Erijännitteisiä akkuja voi verrata vain energian avulla: $12\,\text{V}$:n akkuun mahtuu samalla ampeerituntimäärällä yli kolme kertaa niin paljon energiaa kuin $3{,}7\,\text{V}$:n akkuun.
Miksi lataus hidastuu lopussa
Akun lähdejännite ei ole vakio: se kasvaa, kun akku latautuu. Latausvirtaa ajaa laturin jännitteen ja akun lähdejännitteen erotus, joten kun lähdejännite kasvaa, virta pienenee. Puhelimen laturi pitää latauksen loppuvaiheessa jännitteen vakiona, ja virta pienenee siksi akun täyttyessä yhä pienemmäksi. Viimeiset prosentit latautuvat pienellä virralla ja vievät pitkän ajan, ja lopuksi latauksen ohjauspiiri katkaisee virran. Akku myös lämpenee latauksessa, koska virta kulkee sen sisäisen resistanssin läpi.
Akun kapasiteetti ja latausvirta
Akun kapasiteetti eli varaus, jonka vakiovirta siirtää ajassa $t$:
$$Q = I t$$
missä $Q$ on varaus (Ah tai C), $I$ virta (A) ja $t$ aika (h tai s).
Akkuun varastoitunut energia:
$$W = U Q$$
missä $W$ on energia (Wh tai J), $U$ akun nimellisjännite (V) ja $Q$ akun kapasiteetti (Ah tai C).
Latauspiiri
Kuvan latauspiirissä on laturi, jonka jännite on $U_\text{lat}$, laturin ja johtojen resistanssi $R$ sekä akku, jonka lähdejännite on $E$ ja sisäinen resistanssi $R_\text{s}$. Kierretään silmukka virran suuntaan laturin miinusnavalta (luku Kirchhoffin lait ja potentiaali virtapiirissä). Potentiaali nousee laturissa $U_\text{lat}$:n verran ja laskee vastuksessa $RI$ ja akun sisäisessä resistanssissa $R_\text{s} I$. Lisäksi se laskee akun lähdejännitteen $E$ verran, koska virta kulkee akun läpi plusnavalta miinusnavalle. Jännitelain mukaan $U_\text{lat} - RI - R_\text{s} I - E = 0$.
Latausvirta on siis
$$I = \frac{U_\text{lat} - E}{R + R_\text{s}}$$
missä $I$ on latausvirta (A), $U_\text{lat}$ laturin jännite (V), $E$ akun lähdejännite (V), $R$ laturin ja johtojen resistanssi ($\Omega$) ja $R_\text{s}$ akun sisäinen resistanssi ($\Omega$). Akku latautuu vain, kun $U_\text{lat} > E$. Jos $U_\text{lat} < E$, virta kääntyy ja akku purkautuu laturiin, ellei laturissa ole diodia, joka päästää virran vain yhteen suuntaan.
Akun napajännite latauksen aikana on
$$U = E + R_\text{s} I$$
missä $U$ on akun napojen välinen jännite (V). Latauksessa napajännite on suurempi kuin lähdejännite, purkautuessa pienempi, $U = E - R_\text{s} I$.
Kuvaajassa latauspiirin silmukka on kierretty, kun $U_\text{lat} = 4{,}5\,\text{V}$, $R = 0{,}40\,\Omega$, $E = 3{,}40\,\text{V}$ ja $R_\text{s} = 0{,}10\,\Omega$, jolloin latausvirta on $2{,}2\,\text{A}$. Laturin nousu $4{,}5\,\text{V}$ on yhtä suuri kuin laskujen $0{,}88\,\text{V}$, $0{,}22\,\text{V}$ ja $3{,}40\,\text{V}$ summa. Akun plusnavan potentiaali $3{,}62\,\text{V}$ on napajännite.
Energia latauksessa
Laturin teho on $P = U_\text{lat} I$ (luku Sähköteho ja vastuksen lämpeneminen), joten vakiojännitteinen laturi antaa energian $W_\text{lat} = U_\text{lat} Q$, kun akun läpi kulkee varaus $Q$. Akkuun varastoituu kemiallisena energiana vain lähdejännitteen osuus, ja loput muuttuvat resistanssien $R$ ja $R_\text{s}$ sisäenergiaksi, joka siirtyy lämpönä ympäristöön. Latauksen hyötysuhde on
$$\eta = \frac{W_\text{akku}}{W_\text{lat}}$$
missä $W_\text{akku}$ on akkuun kemiallisena energiana varastoitunut energia (Wh) ja $W_\text{lat}$ laturin antama energia (Wh).
Hyötysuhde on enintään $100\,\%$. Todellisissa laitteissa se jää usein alle $100\,\%$, koska osa otetusta energiasta ei päädy määriteltyyn hyödylliseen käyttötarkoitukseen. Latauksessa näin käy aina, koska virta lämmittää resistansseja $R$ ja $R_\text{s}$. Kuvassa akku, jonka kapasiteetti on $2{,}0\,\text{Ah}$, ladataan tyhjästä täyteen $4{,}5\,\text{V}$:n laturilla. Laturi antaa $9{,}0\,\text{Wh}$, ja akkuun varastoituu $7{,}6\,\text{Wh}$, joten hyötysuhde on noin $84\,\%$. Mitä suurempi laturin jännite on akun lähdejännitteeseen verrattuna, sitä suurempi on virta ja sitä nopeampi lataus, mutta sitä suurempi osa energiasta muuttuu sisäenergiaksi.
Yleinen virhekäsitys
Moni ajattelee, että akkuun ladataan sähkövarausta ja että tyhjästä akusta varaus on loppunut. Akku on kuitenkin sähköisesti neutraali koko ajan. Ladattaessa siihen varastoituu kemiallista energiaa, ja kapasiteetti kertoo, kuinka suuri varaus akun läpi voi kulkea, kun se purkautuu.
Toinen virhe on verrata akkuja pelkkien milliampeerituntien perusteella. Ampeeritunti on varauksen yksikkö, ei energian. Varavirtalähde, jossa on $10\,000\,\text{mAh}$ jännitteellä $3{,}7\,\text{V}$, sisältää vähemmän energiaa kuin kannettavan tietokoneen akku, jossa on $4000\,\text{mAh}$ jännitteellä $11{,}4\,\text{V}$: $37\,\text{Wh}$ ja $45{,}6\,\text{Wh}$. Kolmas virhe on laskea latausvirta laturin jännitteestä yksin. Virtaa ajaa laturin jännitteen ja akun lähdejännitteen erotus.
Tiivistelmä
- Paristo on kertakäyttöinen ja akku ladattava. Kumpikin muuttaa kemiallista energiaa sähköenergiaksi; akku ei varastoi varausta vaan kemiallista energiaa.
- Akun kapasiteetti on varaus $Q = It$, yleensä ampeeritunteina: $1\,\text{Ah} = 3600\,\text{C}$. Akun energia on $W = UQ$ wattitunteina, $1\,\text{Wh} = 3600\,\text{J}$, ja akkuja verrataan energian perusteella.
- Ladattaessa virta kulkee akun läpi plusnavalta miinusnavalle. Latausvirta on $I = \tfrac{U_\text{lat} - E}{R + R_\text{s}}$, joten akku latautuu vain, kun laturin jännite on suurempi kuin akun lähdejännite. Napajännite latauksessa on $U = E + R_\text{s} I$.
- Lähdejännite kasvaa akun latautuessa, joten vakiojännitteisellä laturilla virta pienenee ja lataus hidastuu loppua kohti.
- Osa laturin energiasta muuttuu resistanssien sisäenergiaksi, joten latauksen hyötysuhde on alle $100\,\%$.
Valinnainen Palaa ennusteisiisi
Vertaa ennusteitasi kokeiden mallin arvoihin ja latauspiirin jännitelakiin. Palaa sitten alun kysymykseen: miksi puhelimen viimeiset prosentit latautuvat hitaasti, ja miksi puhelin lämpenee latauksen aikana?
Muuttaisitko ennustettasi?
Sovella
Esimerkki
Tehtävä
Akkukennon lähdejännite on $3{,}70\,\text{V}$ ja sisäinen resistanssi $0{,}10\,\Omega$. Kennoa ladataan laturilla, jonka jännite on $4{,}20\,\text{V}$, ja laturin ja johtojen resistanssi on yhteensä $0{,}15\,\Omega$. Kuinka suuri on latausvirta, ja mikä on kennon napajännite latauksen aikana?
Vaihe 1/7
Tunnetut ja kysytty. $E = 3{,}70\,\text{V}$, $R_\text{s} = 0{,}10\,\Omega$, $U_\text{lat} = 4{,}20\,\text{V}$ ja $R = 0{,}15\,\Omega$. Kysytään latausvirtaa $I$ ja napajännitettä $U$.
Vaihe 2/7
Periaate. Piirissä on yksi silmukka, joten jännitelain mukaan laturin jännite on yhtä suuri kuin potentiaalin laskujen summa: resistanssien jännitteet ja akun lähdejännite, koska virta kulkee akun läpi plusnavalta miinusnavalle. Napajännite on akun lähdejännite lisättynä sen sisäisen resistanssin jännitteellä.
Vaihe 3/7
Kaava ratkaistuna. $$\begin{aligned} &U_\text{lat} - RI - R_\text{s} I - E = 0 \\ &I = \frac{U_\text{lat} - E}{R + R_\text{s}} \\ &U = E + R_\text{s} I \end{aligned}$$
Vaihe 4/7
Yksikkömuunnokset. Ei tarvita: kaikki suureet ovat perusyksiköissä, ja $1\,\text{V} : 1\,\Omega = 1\,\text{A}$.
Vaihe 5/7
Sijoitus. $$\begin{aligned} I &= \frac{U_\text{lat} - E}{R + R_\text{s}} \\ \phantom{I} &= \frac{4{,}20\,\text{V} - 3{,}70\,\text{V}}{0{,}15\,\Omega + 0{,}10\,\Omega} \\ \phantom{I} &= \frac{0{,}50\,\text{V}}{0{,}25\,\Omega} = 2{,}0\,\text{A} \\ U &= 3{,}70\,\text{V} + 0{,}10\,\Omega \cdot 2{,}0\,\text{A} \\ \phantom{U} &= 3{,}90\,\text{V} \end{aligned}$$
Vaihe 6/7
Tulos. Latausvirta on $2{,}0\,\text{A}$, kaksi merkitsevää numeroa kuten jännite-erotuksessa $0{,}50\,\text{V}$ ja resistansseissa. Napajännite on $3{,}90\,\text{V}$, sadasosavoltin tarkkuudella kuten annetut jännitteet.
Vaihe 7/7
Järkevyys. Laturin puolelta laskettuna napajännite on $4{,}20\,\text{V} - 0{,}15\,\Omega \cdot 2{,}0\,\text{A} = 3{,}90\,\text{V}$, sama tulos. Napajännite on lähdejännitteen ja laturin jännitteen välissä, kuten latauksessa pitääkin. Jos lähdejännite jätettäisiin pois, virraksi tulisi $16{,}8\,\text{A}$, mikä on yli kahdeksan kertaa liikaa.
Etsi virhe
Sovella uuteen tilanteeseen
Varavirtalähteen kapasiteetiksi on merkitty $10\,000\,\text{mAh}$, ja sen kennojen nimellisjännite on $3{,}7\,\text{V}$. Puhelimen akun kapasiteetti on $4000\,\text{mAh}$ ja nimellisjännite $3{,}85\,\text{V}$. Siirrossa $30\,\%$ energiasta muuttuu jännitteenmuuntimen, johtojen ja akkujen sisäenergiaksi.
Kuinka monta kertaa varavirtalähde lataa tyhjän puhelimen akun täyteen?
Vihje 1: ohjaava kysymys
Varavirtalähde ja puhelin toimivat eri jännitteillä. Kumpaa kannattaa verrata: ampeerituntimääriä vai energioita?
Vihje 2: mikä yhteys
Laske kummankin energia $W = UQ$ wattitunteina. Puhelimeen päätyy vain $70\,\%$ varavirtalähteen energiasta.
Vihje 3: välivaihe
Varavirtalähteessä on $3{,}7\,\text{V} \cdot 10\,\text{Ah} = 37\,\text{Wh}$, ja siitä puhelimeen päätyy $0{,}70 \cdot 37\,\text{Wh}$.
Näytä ratkaisu
Annettu
varavirtalähde $Q_1 = 10\,000\,\text{mAh}$ ja $U_1 = 3{,}7\,\text{V}$, puhelimen akku $Q_2 = 4000\,\text{mAh}$ ja $U_2 = 3{,}85\,\text{V}$, häviöt $30\,\%$ eli puhelimeen päätyy osuus $0{,}70$
Kysytty
latauskertojen määrä $N$
Periaate
Akkujen jännitteet ovat erisuuret, joten niitä verrataan energian eikä varauksen perusteella. Akun energia on jännite kertaa varaus. Puhelimeen päätyy $70\,\%$ varavirtalähteen energiasta, koska loput muuttuvat sisäenergiaksi.
Kaava
$W = UQ$ ja $N \cdot U_2 Q_2 = 0{,}70 \cdot U_1 Q_1$, josta $N = \dfrac{0{,}70\, U_1 Q_1}{U_2 Q_2}$
Muunnokset
Sijoitus
Vastaus
$1{,}7$
Kertaa, kaksi merkitsevää numeroa kuten jännitteessä $3{,}7\,\text{V}$ ja häviöosuudessa $30\,\%$.
Järkevyys
Milliampeeritunteja vertaamalla saisi $2{,}5$, mutta puhelimen akun jännite on hieman suurempi ja lähes kolmannes energiasta menee hukkaan, joten kertoja on selvästi vähemmän. Yhden täyden latauksen jälkeen varavirtalähteessä on jäljellä energiaa noin kahteen kolmasosaan toisesta latauksesta.
Tarkista osaamisesi
Exit ticket
Vastaa ensin itse ja avaa vastaus vasta sitten.
- Akun kapasiteetiksi on merkitty $2500\,\text{mAh}$. Kuinka suuri varaus coulombeina akun läpi kulkee, kun se purkautuu täydestä tyhjäksi?
Vastaus
$2500\,\text{mAh}$$= 2{,}5\,\text{Ah}$$= 2{,}5\,\text{A} \cdot 3600\,\text{s}$$= 9000\,\text{C}$ - Mikä ero on paristolla ja akulla, ja mitä akulle tapahtuu energian kannalta, kun sitä ladataan?
Vastaus
Kumpikin muuttaa kemiallista energiaa sähköenergiaksi, mutta vain akun kemiallisen reaktion voi kääntää. Ladattaessa laturi ajaa virran akun läpi plusnavalta miinusnavalle, ja sähköenergiaa muuttuu akun kemialliseksi energiaksi; osa muuttuu sisäenergiaksi.
1. Käsite
2. Latausvirta
Auton akun lähdejännite on $12{,}6\,\text{V}$ ja sisäinen resistanssi $0{,}050\,\Omega$. Akkua ladataan laturilla, jonka jännite on $14{,}4\,\text{V}$. Laturin ja johtojen resistanssi on $0{,}25\,\Omega$. Kuinka suuri on latausvirta? Vastaa ampeereina.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Mitkä potentiaalin nousut ja laskut silmukassa on, kun virta kulkee akun läpi plusnavalta miinusnavalle?
Vihje 2: mikä yhteys
Jännitelaki: $U_\text{lat} - RI - R_\text{s} I - E = 0$.
Vihje 3: välivaihe
Näytä ratkaisu
Annettu
$E = 12{,}6\,\text{V}$, $R_\text{s} = 0{,}050\,\Omega$, $U_\text{lat} = 14{,}4\,\text{V}$, $R = 0{,}25\,\Omega$
Kysytty
latausvirta $I$ ampeereina
Periaate
Piirissä on yksi silmukka, joten jännitelain mukaan laturin jännite on yhtä suuri kuin potentiaalin laskujen summa. Virta kulkee akun läpi plusnavalta miinusnavalle, joten potentiaali laskee akussa sekä sisäisessä resistanssissa että lähdejännitteen verran.
Kaava
$U_\text{lat} - RI - R_\text{s} I - E = 0$, josta
Muunnokset
Ei tarvita: jännitteet ovat voltteina ja resistanssit ohmeina, ja $1\,\text{V} : 1\,\Omega = 1\,\text{A}$.
Sijoitus
Vastaus
$6{,}0\,\text{A}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten jännite-erotuksessa $1{,}8\,\text{V}$ ja resistanssissa $0{,}25\,\Omega$.
Järkevyys
Napajännite on $12{,}6\,\text{V} + 0{,}050\,\Omega \cdot 6{,}0\,\text{A} = 12{,}9\,\text{V}$, ja laturin puolelta $14{,}4\,\text{V} - 0{,}25\,\Omega \cdot 6{,}0\,\text{A} = 12{,}9\,\text{V}$. Tulokset täsmäävät, ja napajännite on lähdejännitteen ja laturin jännitteen välissä.
Ehdotus: yksi vastaus ei vielä kerro koko osaamistasi, mutta kertaa asia teoriatiivistelmästä ja tee ydintehtävät.
Valinnainen 3. Selitä latauksen häviöt
Selitä energian avulla, miksi akkuun varastoituu vähemmän energiaa kuin laturi antaa. Miksi pikalataus suurella virralla lämmittää akkua enemmän kuin hidas lataus?
Mallivastaus
Laturi antaa jokaista akun läpi kulkevaa varausyksikköä kohti energiaa laturin jännitteen verran, mutta akkuun varastoituu kemiallisena energiana vain lähdejännitteen osuus. Erotus muuttuu laturin, johtojen ja akun sisäisen resistanssin sisäenergiaksi, joka siirtyy lämpönä ympäristöön. Siksi latauksen hyötysuhde on alle $100\,\%$. Pikalatauksessa laturin jännitteen ja lähdejännitteen erotus on suurempi, jotta virta olisi suuri. Silloin jokaista varausyksikköä kohti sisäenergiaksi muuttuu enemmän energiaa, ja akun sisäisessä resistanssissa teho $R_\text{s} I^2$ kasvaa virran neliön mukana, joten akku lämpenee enemmän.
Arvioi oma vastauksesi
Rastita kohdat, jotka omassa vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Tehtävät
Taso 1 · perusharjoitus 5 tehtävää
Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.
- Tehtävä 9-1Ydintehtävä
Polkupyörän takavalo ottaa akusta tasaista virtaa $0{,}25\,\text{A}$, ja täyteen ladattu akku tyhjenee $8{,}0$ tunnissa. Mikä on akun kapasiteetti? Vastaa ampeeritunteina.
Vastaus
$2{,}0\,\text{Ah}$
Näytä ratkaisu
Annettu
virta $I = 0{,}25\,\text{A}$, aika $t = 8{,}0\,\text{h}$
Kysytty
akun kapasiteetti $Q$ ampeeritunteina
Periaate
Kapasiteetti on varaus, jonka akku siirtää piirin läpi täydestä tyhjäksi. Virta on vakio, joten varaus on virta kertaa aika.
Kaava
$Q = It$
Muunnokset
Ei tarvita: kun virta on ampeereina ja aika tunteina, varaus saadaan suoraan ampeeritunteina.
Sijoitus
$Q$$= 0{,}25\,\text{A} \cdot 8{,}0\,\text{h}$$= 2{,}0\,\text{Ah}$Vastaus
$2{,}0\,\text{Ah}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten virrassa ja ajassa.
Järkevyys
Neljäsosa ampeerista kahdeksan tuntia on sama varaus kuin $1\,\text{A}$ kaksi tuntia eli $2\,\text{Ah}$. Pienen valaisimen akulle muutaman ampeeritunnin kapasiteetti on tavallinen.
- Tehtävä 9-2Ydintehtävä
Akun kapasiteetti on $3000\,\text{mAh}$. Kuinka suuri varaus akun läpi kulkee, kun se purkautuu täydestä tyhjäksi? Vastaa coulombeina.
Vastaus
$1{,}08 \cdot 10^{4}\,\text{C}$
Näytä ratkaisu
Annettu
kapasiteetti $Q = 3000\,\text{mAh}$
Kysytty
varaus $Q$ coulombeina
Periaate
Kapasiteetti on varaus, jonka akku siirtää täydestä tyhjäksi. Ampeeritunti on varaus, jonka virta $1\,\text{A}$ siirtää tunnissa, joten se muunnetaan coulombeiksi sijoittamalla $1\,\text{A} = 1\,\text{C/s}$ ja $1\,\text{h} = 3600\,\text{s}$.
Kaava
$Q = It$
Muunnokset
$3000\,\text{mAh}$$= 3000 \cdot 0{,}001\,\text{Ah}$$= 3{,}0\,\text{Ah}$$1\,\text{Ah} = 1\,\text{A} \cdot 3600\,\text{s}$
Sijoitus
$Q$$= 3{,}0\,\text{A} \cdot 3600\,\text{s}$$= 10\,800\,\text{C}$Vastaus
$1{,}08 \cdot 10^{4}\,\text{C}$
Eli noin $11\,000\,\text{C}$, kaksi merkitsevää numeroa kuten kapasiteetissa $3{,}0\,\text{Ah}$.
Järkevyys
Yksi ampeeritunti on $3600\,\text{C}$, ja kolme ampeerituntia on kolme kertaa niin paljon, $10\,800\,\text{C}$. Coulombeina luku on suuri, koska tunnissa on $3600$ sekuntia.
- Tehtävä 9-3
Sähköpyörän akun nimellisjännite on $36\,\text{V}$ ja kapasiteetti $13\,\text{Ah}$. Kuinka paljon energiaa täyteen ladattuun akkuun on varastoitunut? Vastaa wattitunteina.
Vastaus
$470\,\text{Wh}$
Näytä ratkaisu
Annettu
nimellisjännite $U = 36\,\text{V}$, kapasiteetti $Q = 13\,\text{Ah}$
Kysytty
akkuun varastoitunut energia $W$ wattitunteina
Periaate
Jännite kertoo energian varausyksikköä kohti, joten akun energia on jännite kertaa varaus. Nimellisjännite on akun keskimääräinen jännite purkautumisen aikana.
Kaava
$W = UQ$
Muunnokset
Ei tarvita: $1\,\text{V} \cdot 1\,\text{Ah} = 1\,\text{Wh}$.
Sijoitus
$W$$= 36\,\text{V} \cdot 13\,\text{Ah}$$= 468\,\text{Wh}$Vastaus
$470\,\text{Wh}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten jännitteessä ja kapasiteetissa.
Järkevyys
Arvio $40\,\text{V} \cdot 12\,\text{Ah} = 480\,\text{Wh}$ on lähellä. Noin puoli kilowattituntia on sähköpyörän akulle tavallinen, ja sillä ajaa kymmeniä kilometrejä.
- Tehtävä 9-4
Taskulampun akun kapasiteetti on $2{,}4\,\text{Ah}$, ja lamppu ottaa akusta virtaa $0{,}15\,\text{A}$. Kuinka kauan lamppu palaa täyteen ladatulla akulla? Vastaa tunteina.
Vastaus
$16\,\text{h}$
Näytä ratkaisu
Annettu
kapasiteetti $Q = 2{,}4\,\text{Ah}$, virta $I = 0{,}15\,\text{A}$
Kysytty
paloaika $t$ tunteina
Periaate
Lamppu ottaa vakiovirtaa, joten akun läpi kulkeva varaus on virta kertaa aika. Akku tyhjenee, kun varaus on yhtä suuri kuin kapasiteetti.
Kaava
$Q = It$, josta $t = \dfrac{Q}{I}$
Muunnokset
Ei tarvita: ampeerituntien ja ampeerien osamäärä on tunteja.
Sijoitus
$t$$= \dfrac{2{,}4\,\text{Ah}}{0{,}15\,\text{A}}$$= 16\,\text{h}$Vastaus
$16\,\text{h}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten kapasiteetissa ja virrassa.
Järkevyys
Virralla $0{,}15\,\text{A}$ kymmenessä tunnissa kulkee $1{,}5\,\text{Ah}$, ja $2{,}4\,\text{Ah}$ riittää siitä vähän yli puolitoistakertaisesti. Kuudentoista tunnin paloaika sopii pienitehoiseen LED-taskulamppuun.
- Tehtävä 9-5
Kuvaajassa on akun latausvirta ajan funktiona. Kuinka suuri varaus akun läpi kulki latauksen aikana? Lue tarvittavat arvot kuvaajasta. Vastaa ampeeritunteina.
Vastaus
$4{,}0\,\text{Ah}$
Näytä ratkaisu
Annettu
kuvaajan latausvirta ajan funktiona
Kysytty
akun läpi kulkenut varaus $Q$ ampeeritunteina
Periaate
Vakiovirralla varaus on virta kertaa aika eli virran ja ajan kuvaajan alle jäävä pinta-ala. Virta on kahdessa vakio-osassa, joten varaus on kahden suorakulmion pinta-alojen summa.
Kuvaajan lukeminen
Virta on $2{,}0\,\text{A}$:n ruudukkoviivalla ajasta $0$ aikaan $1{,}5\,\text{h}$ ja $1{,}0\,\text{A}$:n viivalla ajasta $1{,}5\,\text{h}$ aikaan $2{,}5\,\text{h}$, jonka jälkeen se on nolla.
Kaava
$Q = I_1 t_1 + I_2 t_2$
Muunnokset
Ei tarvita: ampeeri kertaa tunti on ampeeritunti. Toisen osan kesto on
$t_2$$= 2{,}5\,\text{h} - 1{,}5\,\text{h}$$= 1{,}0\,\text{h}$Sijoitus
$Q$$= 2{,}0\,\text{A} \cdot 1{,}5\,\text{h} + 1{,}0\,\text{A} \cdot 1{,}0\,\text{h}$$= 3{,}0\,\text{Ah} + 1{,}0\,\text{Ah}$$= 4{,}0\,\text{Ah}$Vastaus
$4{,}0\,\text{Ah}$
Kaksi merkitsevää numeroa. Arvot luetaan ruudukkoviivoilta, joiden väli on $0{,}5\,\text{A}$ ja $0{,}5\,\text{h}$.
Järkevyys
Jos virta olisi ollut $2{,}0\,\text{A}$ koko $2{,}5$ tuntia, varaus olisi $5{,}0\,\text{Ah}$; virta pieneni loppua kohti, joten tulos on vähemmän, kuten pitääkin.
Taso 2 · soveltava harjoitus 4 tehtävää
Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.
- Tehtävä 9-6Ydintehtävä
Moottoripyörän akun lähdejännite on $12{,}4\,\text{V}$ ja sisäinen resistanssi $40\,\text{m}\Omega$. Akkua ladataan laturilla, jonka jännite on $14{,}4\,\text{V}$, ja laturin ja johtojen resistanssi on $0{,}36\,\Omega$. Kuinka suuri on latausvirta?
Vastaus
$5{,}0\,\text{A}$
Näytä ratkaisu
Annettu
$E = 12{,}4\,\text{V}$, $R_\text{s} = 40\,\text{m}\Omega$, $U_\text{lat} = 14{,}4\,\text{V}$, $R = 0{,}36\,\Omega$
Kysytty
latausvirta $I$ ampeereina
Periaate
Piirissä on yksi silmukka, joten jännitelain mukaan laturin jännite on potentiaalin laskujen summa. Virta kulkee akun läpi plusnavalta miinusnavalle, joten potentiaali laskee akussa sekä sisäisessä resistanssissa että lähdejännitteen verran.
Kaava
$U_\text{lat} - RI - R_\text{s} I - E = 0$, josta
$I$$= \dfrac{U_\text{lat} - E}{R + R_\text{s}}$Muunnokset
$R_\text{s}$$= 40\,\text{m}\Omega$$= 40 \cdot 0{,}001\,\Omega$$= 0{,}040\,\Omega$Sijoitus
$I$$= \dfrac{14{,}4\,\text{V} - 12{,}4\,\text{V}}{0{,}36\,\Omega + 0{,}040\,\Omega}$$= \dfrac{2{,}0\,\text{V}}{0{,}40\,\Omega}$$= 5{,}0\,\text{A}$Vastaus
$5{,}0\,\text{A}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten jännite-erotuksessa $2{,}0\,\text{V}$ ja resistansseissa.
Järkevyys
Napajännite on $12{,}4\,\text{V} + 0{,}040\,\Omega \cdot 5{,}0\,\text{A} = 12{,}6\,\text{V}$, ja laturin puolelta $14{,}4\,\text{V} - 0{,}36\,\Omega \cdot 5{,}0\,\text{A} = 12{,}6\,\text{V}$, sama. Ilman milliohmien muuntamista resistanssi olisi $40\,\Omega$ ja virta vain noin $0{,}05\,\text{A}$.
- Tehtävä 9-7Ydintehtävä
Akkukennoa ladataan laturilla, jonka jännite on $5{,}0\,\text{V}$. Kennon lähdejännite on $3{,}8\,\text{V}$, laturin ja johdon resistanssi on $0{,}80\,\Omega$, ja virtamittari näyttää latausvirraksi $1{,}2\,\text{A}$. Mikä on kennon sisäinen resistanssi?
Vastaus
$0{,}20\,\Omega$
Näytä ratkaisu
Annettu
$U_\text{lat} = 5{,}0\,\text{V}$, $E = 3{,}8\,\text{V}$, $R = 0{,}80\,\Omega$, $I = 1{,}2\,\text{A}$
Kysytty
kennon sisäinen resistanssi $R_\text{s}$ ohmeina
Periaate
Jännitelain mukaan silmukassa laturin jännitteen ja kennon lähdejännitteen erotus on yhtä suuri kuin resistanssien jännitteiden summa. Kun virta tunnetaan, saadaan resistanssien summa ja siitä kennon osuus.
Kaava
$U_\text{lat} - RI - R_\text{s} I - E = 0$, josta
$R_\text{s}$$= \dfrac{U_\text{lat} - E}{I} - R$Muunnokset
Ei tarvita: $1\,\text{V} : 1\,\text{A} = 1\,\Omega$.
Sijoitus
$R_\text{s}$$= \dfrac{5{,}0\,\text{V} - 3{,}8\,\text{V}}{1{,}2\,\text{A}} - 0{,}80\,\Omega$$= 1{,}0\,\Omega - 0{,}80\,\Omega$$= 0{,}20\,\Omega$Vastaus
$0{,}20\,\Omega$
Sadasosaohmin tarkkuudella kuten resistanssi $0{,}80\,\Omega$; erotus $1{,}2\,\text{V}$ ja virta rajoittavat tarkkuutta.
Järkevyys
Tarkistus: $1{,}2\,\text{A} \cdot (0{,}80\,\Omega + 0{,}20\,\Omega) = 1{,}2\,\text{V}$, mikä on laturin ja kennon jännitteiden erotus. Tulos on positiivinen ja pienen akkukennon sisäiselle resistanssille sopiva.
- Tehtävä 9-8
Puhelimen akun kapasiteetti on $4500\,\text{mAh}$. Akku ladataan varaustasosta $15\,\%$ varaustasoon $80\,\%$, ja latausvirta on keskimäärin $1{,}8\,\text{A}$. Kuinka kauan lataus kestää? Vastaa minuutteina.
Vastaus
$98\,\text{min}$
Näytä ratkaisu
Annettu
kapasiteetti $4500\,\text{mAh}$, varaustaso $15\,\%$ → $80\,\%$, keskimääräinen virta $I = 1{,}8\,\text{A}$
Kysytty
latausaika $t$ minuutteina
Periaate
Akun läpi kulkevan varauksen pitää olla se osa kapasiteetista, jonka verran varaustaso nousee. Keskimääräisellä virralla varaus on virta kertaa aika.
Kaava
$Q = (0{,}80 - 0{,}15) \cdot Q_\text{kap}$ ja $Q = It$, josta
$t$$= \dfrac{(0{,}80 - 0{,}15)\, Q_\text{kap}}{I}$Muunnokset
$Q_\text{kap}$$= 4500\,\text{mAh}$$= 4500 \cdot 0{,}001\,\text{Ah}$$= 4{,}5\,\text{Ah}$ja lopuksi $1\,\text{h} = 60\,\text{min}$
Sijoitus
$t$$= \dfrac{0{,}65 \cdot 4{,}5\,\text{Ah}}{1{,}8\,\text{A}}$$= \dfrac{2{,}925\,\text{Ah}}{1{,}8\,\text{A}}$$= 1{,}625\,\text{h}$$= 1{,}625 \cdot 60\,\text{min}$$= 97{,}5\,\text{min}$Vastaus
$98\,\text{min}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten virrassa $1{,}8\,\text{A}$.
Järkevyys
Koko akun lataus virralla $1{,}8\,\text{A}$ veisi $4{,}5 : 1{,}8 = 2{,}5\,\text{h}$; vajaat kaksi kolmasosaa siitä on noin puolitoista tuntia, mikä täsmää.
- Tehtävä 9-9
Sähköpyörän akun nimellisjännite on $36\,\text{V}$ ja kapasiteetti $14\,\text{Ah}$. Tyhjän akun lataaminen täyteen vie sähköverkosta energiaa $600\,\text{Wh}$. Oleta, että akkuun varastoituu energia nimellisjännite kertaa kapasiteetti.
Mikä on latauksen hyötysuhde? Vastaa prosentteina.
Vastaus
$84\,\%$
Näytä ratkaisu
Annettu
nimellisjännite $U = 36\,\text{V}$, kapasiteetti $Q = 14\,\text{Ah}$, sähköverkosta otettu energia $W_\text{lat} = 600\,\text{Wh}$
Kysytty
latauksen hyötysuhde $\eta$ prosentteina
Periaate
Hyötysuhde on akkuun varastoituneen energian ja otetun energian suhde. Tehtävän oletuksen mukaan akkuun varastoituu nimellisjännite kertaa kapasiteetti. Loput otetusta energiasta muuttuu laturin, johtojen ja akun sisäenergiaksi.
Kaava
$W_\text{akku}$$= UQ$$\eta$$= \dfrac{W_\text{akku}}{W_\text{lat}}$josta $\eta = \dfrac{UQ}{W_\text{lat}}$
Muunnokset
Ei tarvita: $1\,\text{V} \cdot 1\,\text{Ah} = 1\,\text{Wh}$, ja lopuksi $0{,}84 = 84\,\%$.
Sijoitus
$\eta$$= \dfrac{36\,\text{V} \cdot 14\,\text{Ah}}{600\,\text{Wh}}$$= \dfrac{504\,\text{Wh}}{600\,\text{Wh}}$$= 0{,}84$Vastaus
$84\,\%$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten jännitteessä ja kapasiteetissa.
Järkevyys
Hyötysuhde on alle $100\,\%$, kuten pitää. Häviöt ovat $96\,\text{Wh}$, ja laturi ja akku lämpenevät latauksen aikana, mikä sopii tähän.
Taso 3 · haastava 3 tehtävää
Valinnaisia: soveltamista, kaksi ideaa yhdessä tai uusi tilanne, jossa päättelet itse.
- Tehtävä 9-10
Auton käynnistysakun nimellisjännite on $12\,\text{V}$ ja kapasiteetti $60\,\text{Ah}$, mutta lyijyakusta voi ottaa vain puolet sen kapasiteetista vahingoittamatta sitä.
Sähköpotkulaudan akun nimellisjännite on $36\,\text{V}$ ja kapasiteetti $7{,}8\,\text{Ah}$, ja sen voi käyttää kokonaan. Ampeerituntien suhde on lähes kahdeksan.
Kuinka monta kertaa niin paljon energiaa auton akusta voi käyttää kuin potkulaudan akusta?
Vastaus
$1{,}3$
Näytä ratkaisu
Annettu
auton akku $U_1 = 12\,\text{V}$, $Q_1 = 60\,\text{Ah}$, käytettävissä puolet; potkulaudan akku $U_2 = 36\,\text{V}$, $Q_2 = 7{,}8\,\text{Ah}$, käytettävissä kokonaan
Kysytty
käytettävien energioiden suhde $W_1 : W_2$
Periaate
Ampeeritunnit kertovat vain varauksen. Akkujen jännitteet ovat erisuuret, joten niitä verrataan energian $W = UQ$ avulla. Auton akusta otetaan vain puolet kapasiteetista, joten sen käytettävä energia lasketaan puolesta varauksesta.
Kaava
$W_1 = 0{,}5\, U_1 Q_1$ ja $W_2 = U_2 Q_2$, josta
$\dfrac{W_1}{W_2}$$= \dfrac{0{,}5\, U_1 Q_1}{U_2 Q_2}$Muunnokset
Ei tarvita: $1\,\text{V} \cdot 1\,\text{Ah} = 1\,\text{Wh}$, ja suhteessa yksiköt supistuvat.
Sijoitus
$\dfrac{W_1}{W_2}$$= \dfrac{0{,}5 \cdot 12\,\text{V} \cdot 60\,\text{Ah}}{36\,\text{V} \cdot 7{,}8\,\text{Ah}}$$= \dfrac{360\,\text{Wh}}{280{,}8\,\text{Wh}}$$\approx 1{,}28$Vastaus
$1{,}3$
Kertaa, kaksi merkitsevää numeroa kuten jännitteissä ja kapasiteeteissa.
Järkevyys
Ampeerituntien suhde on lähes kahdeksan, mutta potkulaudan akun jännite on kolminkertainen ja auton akusta saa käyttää vain puolet: $7{,}7 : 3 : 2 \approx 1{,}3$. Käytettävät energiat ovat siis lähes samaa suuruusluokkaa.
- Tehtävä 9-11
Laturin jännite pysyy latauksen ajan $13{,}8\,\text{V}$:ssa. Akun lähdejännite on latauksen alussa $12{,}0\,\text{V}$ ja lopussa $12{,}6\,\text{V}$. Laturin, johtojen ja akun resistanssit ovat yhteensä $0{,}30\,\Omega$, ja ne pysyvät vakioina.
Kuinka monta prosenttia latausvirta pienenee latauksen aikana?
Vastaus
$33\,\%$
Näytä ratkaisu
Annettu
$U_\text{lat} = 13{,}8\,\text{V}$, lähdejännite alussa $E_1 = 12{,}0\,\text{V}$ ja lopussa $E_2 = 12{,}6\,\text{V}$, resistanssit yhteensä $R_\text{kok} = 0{,}30\,\Omega$
Kysytty
latausvirran suhteellinen pieneneminen prosentteina
Periaate
Jännitelain mukaan latausvirtaa ajaa laturin jännitteen ja lähdejännitteen erotus, ja resistanssit pysyvät vakioina. Kun lähdejännite kasvaa, erotus ja virta pienenevät. Pieneneminen verrataan alkuvirtaan.
Kaava
$I$$= \dfrac{U_\text{lat} - E}{R_\text{kok}}$ja pieneneminen on $\dfrac{I_1 - I_2}{I_1}$
Muunnokset
Ei tarvita: jännitteet ovat voltteina ja resistanssi ohmeina. Lopuksi suhde muunnetaan prosenteiksi.
Sijoitus
$I_1$$= \dfrac{13{,}8\,\text{V} - 12{,}0\,\text{V}}{0{,}30\,\Omega}$$= 6{,}0\,\text{A}$$I_2$$= \dfrac{13{,}8\,\text{V} - 12{,}6\,\text{V}}{0{,}30\,\Omega}$$= 4{,}0\,\text{A}$$\dfrac{6{,}0\,\text{A} - 4{,}0\,\text{A}}{6{,}0\,\text{A}}$$= 0{,}333$$= 33{,}3\,\%$Vastaus
$33\,\%$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten jännite-erotuksissa $1{,}8\,\text{V}$ ja $1{,}2\,\text{V}$.
Järkevyys
Virta on verrannollinen jännite-erotukseen, ja erotus pienenee $1{,}8\,\text{V}$:sta $1{,}2\,\text{V}$:iin eli kolmanneksella. Virta pienenee samassa suhteessa, vaikka lähdejännite muuttuu vain $5\,\%$.
- Tehtävä 9-12
Puhelimen akkua ladataan $1{,}5$ tuntia vakiovirralla $2{,}0\,\text{A}$. Akun sisäinen resistanssi on $0{,}15\,\Omega$. Kuinka paljon energiaa muuttuu akun sisäisessä resistanssissa sisäenergiaksi latauksen aikana? Vastaa kilojouleina.
Vastaus
$3{,}2\,\text{kJ}$
Näytä ratkaisu
Annettu
latausvirta $I = 2{,}0\,\text{A}$, aika $t = 1{,}5\,\text{h}$, sisäinen resistanssi $R_\text{s} = 0{,}15\,\Omega$
Kysytty
sisäenergiaksi muuttuva energia $W$ kilojouleina
Periaate
Latausvirta kulkee akun sisäisen resistanssin läpi, ja resistanssin jännite on Ohmin lain mukaan $R_\text{s} I$. Sähköteho on jännite kertaa virta (luku Sähköteho ja vastuksen lämpeneminen), ja vakioteholla energia on teho kertaa aika. Tämä energia muuttuu akun sisäenergiaksi, joka siirtyy lämpönä ympäristöön.
Kaava
$P$$= R_\text{s} I \cdot I$$= R_\text{s} I^2$$W = Pt$, josta $W = R_\text{s} I^2 t$
Muunnokset
$t$$= 1{,}5\,\text{h}$$= 1{,}5 \cdot 3600\,\text{s}$$= 5400\,\text{s}$ja lopuksi $1\,\text{kJ} = 1000\,\text{J}$
Sijoitus
$W$$= 0{,}15\,\Omega \cdot (2{,}0\,\text{A})^2 \cdot 5400\,\text{s}$$= 0{,}60\,\text{W} \cdot 5400\,\text{s}$$= 3240\,\text{J}$$= 3{,}24\,\text{kJ}$Vastaus
$3{,}2\,\text{kJ}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten virrassa, ajassa ja resistanssissa.
Järkevyys
Teho $0{,}60\,\text{W}$ on pieni, mutta riittää lämmittämään puhelinta tuntuvasti puolentoista tunnin aikana. Akkuun kulkee latauksessa noin
$4\,\text{V} \cdot 3{,}0\,\text{Ah}$$= 12\,\text{Wh}$$\approx 43\,\text{kJ}$joten häviö on muutamia prosentteja.
Valokuvat
- Lithium-Ion Battery for BMW i3 - SB-LiMotive Cells. RudolfSimon. lähde, CC BY-SA 3.0
