Valon polarisaatio

Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 15-1Ydintehtävä

   Auringonvalo on polarisoimatonta. Sen intensiteetti on $640\,\text{W/m}^2$, kun se tulee ihanteelliseen polarisaattoriin. Kuinka suuri on valon intensiteetti polarisaattorin jälkeen?

   W/m²Tarkista
   Vastaus

   $320\,\text{W/m}^2$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   polarisoimattoman auringonvalon intensiteetti $I_0 = 640\,\text{W/m}^2$, ihanteellinen polarisaattori

   Kysytty

   valon intensiteetti $I_1$ polarisaattorin jälkeen yksikössä $\text{W/m}^2$

   Periaate

   Polarisoimattomassa valossa kaikki värähtelysuunnat, jotka ovat kohtisuorassa etenemissuuntaa vastaan, ovat yhtä yleisiä. Jokaisen värähtelyn voi jakaa kahteen osaan. Toinen osa on läpäisysuunnassa, ja toinen on kohtisuorassa sitä vastaan. Kumpaankin osaan tulee keskimäärin puolet intensiteetistä. Ihanteellinen polarisaattori päästää läpäisysuuntaisen osan läpi, joten intensiteetti puolittuu. Kalvon asento ei vaikuta tähän.

   Kaava

   $I_1 = \tfrac{1}{2} I_0$

   Muunnokset

   Niitä ei tarvita: intensiteetti pysyy yksikössä $\text{W/m}^2$.

   Sijoitus

   $I_1$$= \tfrac{1}{2} \cdot 640\,\text{W/m}^2$

   $= 320\,\text{W/m}^2$

   Vastaus

   $320\,\text{W/m}^2$

   Vastauksessa on kaksi tai kolme merkitsevää numeroa, kuten intensiteetissä $640\,\text{W/m}^2$.

   Järkevyys

   Läpi tullut valo on polarisoitunutta, ja sen intensiteetti on pienempi kuin tulevan valon. Todellinen kalvo päästäisi läpi hieman vähemmän, koska se absorboi eli imee itseensä vähän myös läpäisysuuntaista valoa.

2. Tehtävä 15-2Ydintehtävä

   Polarisoituneen valon intensiteetti on $200\,\text{W/m}^2$. Valo tulee ihanteelliseen analysaattoriin. Analysaattorin läpäisysuunta on kulmassa $30{,}0^\circ$ valon polarisaatiosuuntaan nähden. Kuinka suuri on valon intensiteetti analysaattorin jälkeen?

   W/m²Tarkista
   Vastaus

   $150\,\text{W/m}^2$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   polarisoituneen valon intensiteetti $I_0 = 200\,\text{W/m}^2$, polarisaatiosuunnan ja läpäisysuunnan välinen kulma $\theta = 30{,}0^\circ$

   Kysytty

   valon intensiteetti $I$ analysaattorin jälkeen yksikössä $\text{W/m}^2$

   Periaate

   Analysaattoriin tulee polarisoitunutta valoa, joten käytetään Malusin lakia. Läpi pääsee sähkökentän läpäisysuuntainen komponentti eli osa $E_0 \cos\theta$. Intensiteetti on verrannollinen amplitudin neliöön.

   Kaava

   $I = I_0 \cos^2\theta$

   Muunnokset

   Niitä ei tarvita: intensiteetti pysyy yksikössä $\text{W/m}^2$, ja kulma on asteina.

   Sijoitus

   $I$$= 200\,\text{W/m}^2 \cdot \cos^2 30{,}0^\circ$

   $= 200\,\text{W/m}^2 \cdot 0{,}750$

   $= 150\,\text{W/m}^2$

   Vastaus

   $150\,\text{W/m}^2$

   Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa, kuten kulmassa $30{,}0^\circ$.

   Järkevyys

   Kulma on pieni, joten läpi pääsee suurin osa valosta, kolme neljäsosaa. Tulos on pienempi kuin $200\,\text{W/m}^2$. Se on suurempi kuin $100\,\text{W/m}^2$, joka tulisi kulmalla $45^\circ$ (puolet valosta).

3. Tehtävä 15-3

   Polarisoituneen valon intensiteetti on $80{,}0\,\text{W/m}^2$. Ihanteellisen polarisaattorin läpäisysuunta on kulmassa $70{,}0^\circ$ valon polarisaatiosuuntaan nähden. Kuinka suuri on valon intensiteetti polarisaattorin jälkeen?

   W/m²Tarkista
   Vastaus

   $9{,}36\,\text{W/m}^2$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   polarisoituneen valon intensiteetti $I_0 = 80{,}0\,\text{W/m}^2$, polarisaatiosuunnan ja läpäisysuunnan välinen kulma $\theta = 70{,}0^\circ$

   Kysytty

   valon intensiteetti $I$ polarisaattorin jälkeen yksikössä $\text{W/m}^2$

   Periaate

   Polarisaattoriin tulee polarisoitunutta valoa, joten läpi tulevan valon intensiteetti saadaan Malusin laista. Läpi pääsee vain läpäisysuuntainen komponentti eli osa $E_0 \cos\theta$ sähkökentän amplitudista.

   Kaava

   $I = I_0 \cos^2\theta$

   Muunnokset

   Niitä ei tarvita: intensiteetti pysyy yksikössä $\text{W/m}^2$, ja kulma on asteina.

   Sijoitus

   $I$$= 80{,}0\,\text{W/m}^2 \cdot \cos^2 70{,}0^\circ$

   $= 80{,}0\,\text{W/m}^2 \cdot 0{,}11698$

   $= 9{,}358\,\text{W/m}^2$

   Vastaus

   $9{,}36\,\text{W/m}^2$

   Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa, kuten intensiteetissä $80{,}0\,\text{W/m}^2$ ja kulmassa $70{,}0^\circ$.

   Järkevyys

   Kulma on lähellä kulmaa $90^\circ$, jolla läpi ei pääsisi mitään. Siksi läpi pääsee vain pieni osa valosta, noin $12\,\%$. Kulmalla $60^\circ$ läpi pääsisi $25\,\%$ eli $20\,\text{W/m}^2$. Tulos on sitä pienempi, kuten pitääkin.

4. Tehtävä 15-4

   Auringonvalo heijastuu akryylilevyn pinnasta. Akryylin taitekerroin on $1{,}49$ ja ilman $1{,}00$. Millä tulokulmalla heijastunut valo on täysin polarisoitunutta?

   °Tarkista
   Vastaus

   $56{,}1^\circ$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   ilman taitekerroin $n_1 = 1{,}00$, akryylin taitekerroin $n_2 = 1{,}49$

   Kysytty

   Brewsterin kulma $\alpha_\text{B}$ asteina

   Periaate

   Eristeen pinnasta heijastunut valo on täysin polarisoitunutta, kun tulokulma on Brewsterin kulma. Silloin heijastunut ja taittunut säde ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan. Taittumislaista saadaan Brewsterin laki. Valo tulee ilmasta ja heijastuu takaisin ilmaan, joten $n_1$ on ilman taitekerroin ja $n_2$ on akryylin taitekerroin.

   Kaava

   $\tan\alpha_\text{B}$$= \dfrac{n_2}{n_1}$

   josta

   $\alpha_\text{B}$$= \tan^{-1}\dfrac{n_2}{n_1}$

   Muunnokset

   Niitä ei tarvita: taitekertoimilla ei ole yksikköä, ja kulma saadaan asteina.

   Sijoitus

   $\alpha_\text{B}$$= \tan^{-1}\dfrac{1{,}49}{1{,}00}$

   $= \tan^{-1} 1{,}49$

   $= 56{,}13^\circ$

   Vastaus

   $56{,}1^\circ$

   Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa, kuten taitekertoimissa.

   Järkevyys

   Kun $n_2 > n_1$, on $\tan\alpha_\text{B} > 1$. Kulman pitää siis olla yli $45^\circ$, kuten tuloksessa. Tarkistus: taitekulma on $90^\circ - 56{,}13^\circ = 33{,}87^\circ$. Lisäksi

   $1{,}00 \cdot \sin 56{,}13^\circ$

   $= 0{,}830$

   $= 1{,}49 \cdot \sin 33{,}87^\circ$

   joten taittumislaki toteutuu.

5. Tehtävä 15-5

   Timantin taitekerroin on $2{,}42$. Millä tulokulmalla ilmasta timantin pintaan tuleva valo heijastuu täysin polarisoituneena? Ilman taitekerroin on $1{,}00$.

   °Tarkista
   Vastaus

   $67{,}5^\circ$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   ilman taitekerroin $n_1 = 1{,}00$, timantin taitekerroin $n_2 = 2{,}42$

   Kysytty

   Brewsterin kulma $\alpha_\text{B}$ asteina

   Periaate

   Heijastunut valo on täysin polarisoitunutta, kun tulokulma on Brewsterin kulma. Silloin heijastunut ja taittunut säde ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan. Valo tulee ilmasta ja heijastuu ilmaan, joten $n_1$ on ilman taitekerroin ja $n_2$ on timantin taitekerroin.

   Kaava

   $\tan\alpha_\text{B}$$= \dfrac{n_2}{n_1}$

   josta

   $\alpha_\text{B}$$= \tan^{-1}\dfrac{n_2}{n_1}$

   Muunnokset

   Niitä ei tarvita: taitekertoimilla ei ole yksikköä.

   Sijoitus

   $\alpha_\text{B}$$= \tan^{-1}\dfrac{2{,}42}{1{,}00}$

   $= \tan^{-1} 2{,}42$

   $= 67{,}55^\circ$

   Vastaus

   $67{,}5^\circ$

   Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa, kuten taitekertoimissa.

   Järkevyys

   Timantin taitekerroin on paljon suurempi kuin akryylin. Brewsterin kulman pitää siis olla suurempi kuin akryylin kulma $56{,}1^\circ$ mutta pienempi kuin $90^\circ$, kuten tuloksessa. Tarkistus: $\tan 67{,}55^\circ = 2{,}42$.

Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 15-6Ydintehtävä

   Polarisoimattoman valon intensiteetti on $900\,\text{W/m}^2$. Valo kulkee kahden ihanteellisen polarisaattorin läpi. Polarisaattorien läpäisysuuntien välinen kulma on $40{,}0^\circ$. Kuinka suuri on valon intensiteetti toisen polarisaattorin jälkeen?

   W/m²Tarkista
   Vastaus

   $264\,\text{W/m}^2$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   polarisoimattoman valon intensiteetti $I_0 = 900\,\text{W/m}^2$, polarisaattorien läpäisysuuntien välinen kulma $\theta = 40{,}0^\circ$

   Kysytty

   intensiteetti $I_2$ toisen polarisaattorin jälkeen yksikössä $\text{W/m}^2$

   Periaate

   Ensimmäinen polarisaattori päästää läpi puolet polarisoimattoman valon intensiteetistä. Läpi tullut valo on polarisoitunutta ensimmäisen polarisaattorin läpäisysuuntaan. Toiseen polarisaattoriin tulee siis polarisoitunutta valoa, ja kulma sen läpäisysuuntaan on $40{,}0^\circ$. Siksi käytetään Malusin lakia.

   Kaava

   $I_1 = \tfrac{1}{2} I_0$ ja $I_2 = I_1 \cos^2\theta$, josta $I_2 = \tfrac{1}{2} I_0 \cos^2\theta$

   Muunnokset

   Niitä ei tarvita: intensiteetti pysyy yksikössä $\text{W/m}^2$, ja kulma on asteina.

   Sijoitus

   $I_2$$= \tfrac{1}{2} \cdot 900\,\text{W/m}^2 \cdot \cos^2 40{,}0^\circ$

   $= 450\,\text{W/m}^2 \cdot 0{,}5868$

   $= 264{,}1\,\text{W/m}^2$

   Vastaus

   $264\,\text{W/m}^2$

   Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa, kuten kulmassa $40{,}0^\circ$.

   Järkevyys

   Ensimmäisen polarisaattorin jälkeen intensiteetti on $450\,\text{W/m}^2$. Kulma $40^\circ$ on alle $45^\circ$, joten toinen polarisaattori päästää läpi vähän yli puolet siitä. Tulos $264\,\text{W/m}^2$ on vähän yli $225\,\text{W/m}^2$, kuten pitääkin.

2. Tehtävä 15-7Ydintehtävä

   Polarisoitunut valo tulee ihanteelliseen analysaattoriin. Analysaattorin läpi pääsee $25{,}0\,\%$ siihen tulevan valon intensiteetistä. Kuinka suuri on valon polarisaatiosuunnan ja analysaattorin läpäisysuunnan välinen kulma?

   °Tarkista
   Vastaus

   $60{,}0^\circ$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   analysaattorin läpi pääsee $25{,}0\,\%$ siihen tulevan polarisoituneen valon intensiteetistä, eli $I : I_0 = 0{,}250$

   Kysytty

   polarisaatiosuunnan ja läpäisysuunnan välinen kulma $\theta$ asteina

   Periaate

   Analysaattoriin tulee polarisoitunutta valoa, joten läpi tulevan valon osuus saadaan Malusin laista. Ratkaistaan laista kulma.

   Kaava

   $I = I_0 \cos^2\theta$, josta

   $\cos\theta$$= \sqrt{\dfrac{I}{I_0}}$

   $\theta$$= \cos^{-1}\sqrt{\dfrac{I}{I_0}}$

   Muunnokset

   $25{,}0\,\%$$= 25{,}0 \cdot 0{,}01$

   $= 0{,}250$

   Sijoitus

   $\theta$$= \cos^{-1}\sqrt{0{,}250}$

   $= \cos^{-1} 0{,}500$

   $= 60{,}0^\circ$

   Vastaus

   $60{,}0^\circ$

   Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa, kuten osuudessa $25{,}0\,\%$.

   Järkevyys

   Läpi pääsee alle puolet valosta. Kulman pitää siis olla yli $45^\circ$ ja alle $90^\circ$, kuten tuloksessa. Tarkistus:

   $\cos^2 60{,}0^\circ$$= 0{,}500^2$

   $= 0{,}250$
3. Tehtävä 15-8

   Ilmasta läpinäkyvän muovilevyn pintaan tuleva valo heijastuu täysin polarisoituneena, kun tulokulma on $57{,}5^\circ$. Kuinka suuri on muovin taitekerroin? Ilman taitekerroin on $1{,}00$.

   Tarkista
   Vastaus

   $1{,}57$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   Brewsterin kulma $\alpha_\text{B} = 57{,}5^\circ$, ilman taitekerroin $n_1 = 1{,}00$

   Kysytty

   muovin taitekerroin $n_2$ (ei yksikköä)

   Periaate

   Valo heijastuu täysin polarisoituneena, kun tulokulma on Brewsterin kulma. Valo tulee ilmasta ja heijastuu ilmaan, joten Brewsterin laissa $n_1$ on ilman taitekerroin ja $n_2$ on muovin taitekerroin. Ratkaistaan laista $n_2$.

   Kaava

   $\tan\alpha_\text{B}$$= \dfrac{n_2}{n_1}$

   josta $n_2 = n_1 \tan\alpha_\text{B}$

   Muunnokset

   Niitä ei tarvita: kulma on asteina, ja taitekertoimilla ei ole yksikköä.

   Sijoitus

   $n_2$$= 1{,}00 \cdot \tan 57{,}5^\circ$

   $= 1{,}00 \cdot 1{,}5697$

   $= 1{,}5697$

   Vastaus

   $1{,}57$

   Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa, kuten kulmassa $57{,}5^\circ$.

   Järkevyys

   Läpinäkyvien muovien taitekertoimet ovat samaa luokkaa. Akryylin taitekerroin on $1{,}49$ ja polykarbonaatin noin $1{,}58$. Kulma on yli $45^\circ$, joten taitekertoimen on oltava yli $1$, kuten tuloksessa.

4. Tehtävä 15-9

   Valo tulee ilmasta lasilevyn pintaan Brewsterin kulmassa. Lasin taitekerroin on $1{,}50$ ja ilman $1{,}00$. Kuinka suuressa kulmassa pinnan normaaliin nähden taittunut säde etenee lasissa?

   °Tarkista
   Vastaus

   $33{,}7^\circ$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   ilman taitekerroin $n_1 = 1{,}00$, lasin taitekerroin $n_2 = 1{,}50$, valo tulee Brewsterin kulmassa

   Kysytty

   taitekulma $\alpha_2$ asteina pinnan normaalista

   Periaate

   Brewsterin kulma saadaan Brewsterin laista. Brewsterin kulmassa heijastunut ja taittunut säde ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan. Heijastuskulma on sama kuin tulokulma. Siksi tulokulma ja taitekulma ovat yhteensä $90^\circ$.

   Kaava

   $\tan\alpha_\text{B}$$= \dfrac{n_2}{n_1}$

   $\alpha_\text{B} + \alpha_2 = 90^\circ$, josta

   $\alpha_2$$= 90^\circ - \tan^{-1}\dfrac{n_2}{n_1}$

   Muunnokset

   Niitä ei tarvita: taitekertoimilla ei ole yksikköä, ja kulmat ovat asteina.

   Sijoitus

   $\alpha_2$$= 90^\circ - \tan^{-1}\dfrac{1{,}50}{1{,}00}$

   $= 90^\circ - 56{,}31^\circ$

   $= 33{,}69^\circ$

   Vastaus

   $33{,}7^\circ$

   Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa, kuten taitekertoimissa.

   Järkevyys

   Valo tulee ilmasta lasiin, joten se taittuu normaalia kohti. Taitekulman pitää olla pienempi kuin tulokulma $56{,}3^\circ$, kuten tuloksessa. Tarkistus taittumislailla: $1{,}00 \cdot \sin 56{,}31^\circ = 0{,}832$ ja $1{,}50 \cdot \sin 33{,}69^\circ = 0{,}832$.

Valinnaisia tehtäviä. Sovellat, yhdistät kaksi ideaa tai päättelet uudessa tilanteessa.

1. Tehtävä 15-10

   Kaksi ihanteellista polarisaattoria on ristissä, joten niiden läpi ei pääse valoa. Niiden väliin asetetaan kolmas polarisaattori. Sen läpäisysuunta on kulmassa $30{,}0^\circ$ ensimmäisen polarisaattorin läpäisysuuntaan nähden. Ensimmäiseen polarisaattoriin tulee polarisoimatonta valoa, jonka intensiteetti on $800\,\text{W/m}^2$.

   Kuinka suuri on viimeisen polarisaattorin läpi tulevan valon intensiteetti?

   W/m²Tarkista
   Vastaus

   $75{,}0\,\text{W/m}^2$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   polarisoimattoman valon intensiteetti $I_0 = 800\,\text{W/m}^2$, ensimmäisen ja viimeisen polarisaattorin läpäisysuunnat ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan, keskimmäisen läpäisysuunta on kulmassa $30{,}0^\circ$ ensimmäiseen nähden

   Kysytty

   viimeisen polarisaattorin läpi tulevan valon intensiteetti $I_3$ yksikössä $\text{W/m}^2$

   Periaate

   Ensimmäinen polarisaattori puolittaa polarisoimattoman valon. Sen jälkeen jokaiseen polarisaattoriin tulee polarisoitunutta valoa. Siksi jokaiseen käytetään Malusin lakia, ja kulma mitataan edellisen polarisaattorin läpäisysuunnasta. Keskimmäinen polarisaattori on kulmassa $30{,}0^\circ$ ensimmäiseen nähden. Viimeiseen nähden se on kulmassa $90{,}0^\circ - 30{,}0^\circ = 60{,}0^\circ$.

   Kaava

   $I_1 = \tfrac{1}{2} I_0$, $I_2 = I_1 \cos^2\theta_1$ ja $I_3 = I_2 \cos^2\theta_2$, josta $I_3 = \tfrac{1}{2} I_0 \cos^2\theta_1 \cos^2\theta_2$, missä $\theta_1 = 30{,}0^\circ$ ja $\theta_2 = 60{,}0^\circ$

   Muunnokset

   Niitä ei tarvita: intensiteetti pysyy yksikössä $\text{W/m}^2$, ja kulmat ovat asteina.

   Sijoitus

   $I_3$$= \tfrac{1}{2} \cdot 800\,\text{W/m}^2 \cdot \cos^2 30{,}0^\circ \cdot \cos^2 60{,}0^\circ$

   $= 400\,\text{W/m}^2 \cdot 0{,}750 \cdot 0{,}250$

   $= 75{,}0\,\text{W/m}^2$

   Vastaus

   $75{,}0\,\text{W/m}^2$

   Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa, kuten kulmissa $30{,}0^\circ$ ja $60{,}0^\circ$.

   Järkevyys

   Ilman keskimmäistä polarisaattoria läpi ei tulisi mitään. Keskimmäisen kalvon jälkeen valo on polarisoitunut kulmaan $30^\circ$. Sillä on siksi komponentti viimeisen kalvon läpäisysuunnassa. Suurin mahdollinen arvo olisi kulmalla $45^\circ$: $400\,\text{W/m}^2 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}5 = 100\,\text{W/m}^2$. Tulos on sitä pienempi, kuten pitääkin.

2. Tehtävä 15-11

   Sukeltaja katsoo altaan pohjalta ylöspäin. Altaan pohjalla olevan lampun valo osuu veden alta vedenpintaan, ja osa siitä heijastuu takaisin veteen. Veden taitekerroin on $1{,}33$ ja ilman $1{,}00$.

   Millä tulokulmalla takaisin veteen heijastunut valo on täysin polarisoitunutta?

   °Tarkista
   Vastaus

   $36{,}9^\circ$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   veden taitekerroin $n_1 = 1{,}33$ (valo tulee vedestä ja heijastuu veteen), ilman taitekerroin $n_2 = 1{,}00$

   Kysytty

   tulokulma $\alpha_\text{B}$ asteina, jolla vedenpinnasta takaisin veteen heijastunut valo on täysin polarisoitunutta

   Periaate

   Heijastunut valo on täysin polarisoitunutta Brewsterin kulmassa. Silloin heijastunut ja taittunut säde ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan. Brewsterin laissa $n_1$ on sen aineen taitekerroin, josta valo tulee ja johon se heijastuu. Tässä se on veden taitekerroin. Luku $n_2$ on sen aineen taitekerroin, johon valo taittuu. Tässä se on ilman taitekerroin. Taittunut säde on olemassa vain, jos tulokulma on pienempi kuin rajakulma $\sin\alpha_\text{r} = n_2 : n_1$.

   Kaava

   $\tan\alpha_\text{B}$$= \dfrac{n_2}{n_1}$

   josta

   $\alpha_\text{B}$$= \tan^{-1}\dfrac{n_2}{n_1}$

   Muunnokset

   Niitä ei tarvita: taitekertoimilla ei ole yksikköä, ja kulma saadaan asteina.

   Sijoitus

   $\alpha_\text{B}$$= \tan^{-1}\dfrac{1{,}00}{1{,}33}$

   $= \tan^{-1} 0{,}7519$

   $= 36{,}94^\circ$

   Vastaus

   $36{,}9^\circ$

   Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa, kuten taitekertoimissa.

   Järkevyys

   Rajakulma on $\sin^{-1}(1{,}00 : 1{,}33) = 48{,}8^\circ$. Kulma $36{,}9^\circ$ on sitä pienempi, joten osa valosta taittuu ilmaan ja Brewsterin kulma on olemassa. Taitekulma ilmassa on $90^\circ - 36{,}94^\circ = 53{,}06^\circ$. Se on ilmasta veteen tulevan valon Brewsterin kulma. Säteen kulku voidaan siis kääntää toisin päin.

3. Tehtävä 15-12

   Opiskelija mittaa puhelimen näytön polarisoitunutta valoa valoanturilla. Anturin edessä on polarisaattorikalvo.

   Kun kalvon läpäisysuunta on näytön polarisaation suuntainen, anturi näyttää $420\,\text{lx}$. Kun kalvoa on kierretty siitä $90{,}0^\circ$, anturi näyttää $16\,\text{lx}$. Tämä lukema on huoneen taustavaloa, joka lisää jokaiseen lukemaan saman verran.

   Oletetaan, että taustavalo ei riipu kalvon asennosta. Oletetaan myös, että kalvo on ihanteellinen ja anturin lukema on verrannollinen valon intensiteettiin.

   Mitä anturi näyttää, kun kalvoa on kierretty $60{,}0^\circ$ suurimman lukeman asennosta?

   lxTarkista
   Vastaus

   $117\,\text{lx}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   lukema $E_\text{max} = 420\,\text{lx}$, kun kalvo on näytön polarisaation suuntainen; lukema $E_\text{t} = 16\,\text{lx}$, kun kalvoa on kierretty $90{,}0^\circ$ (taustavalo); kiertokulma $\theta = 60{,}0^\circ$

   Kysytty

   anturin lukema $E$ luksiyksikössä kulmalla $60{,}0^\circ$

   Periaate

   Lukema on kahden osan summa: näytön polarisoituneen valon osuus ja taustavalo. Kulmalla $90^\circ$ näytön valoa ei pääse läpi, joten lukema $16\,\text{lx}$ on pelkkää taustavaloa. Näytön valon osuus on suurimmillaan $E_\text{max} - E_\text{t}$. Malusin lain mukaan se pienenee kertoimella $\cos^2\theta$. Lukema on verrannollinen intensiteettiin, joten Malusin laki koskee myös lukemaa.

   Kaava

   $E = (E_\text{max} - E_\text{t}) \cos^2\theta + E_\text{t}$

   Muunnokset

   Niitä ei tarvita: lukemat ovat luksiyksikössä, ja kulma on asteina.

   Sijoitus

   $E$$= (420\,\text{lx} - 16\,\text{lx}) \cdot \cos^2 60{,}0^\circ + 16\,\text{lx}$

   $= 404\,\text{lx} \cdot 0{,}250 + 16\,\text{lx}$

   $= 117\,\text{lx}$

   Vastaus

   $117\,\text{lx}$

   Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa, kuten lukemassa $420\,\text{lx}$.

   Järkevyys

   Ilman taustavaloa tulos olisi $420\,\text{lx} \cdot 0{,}250 = 105\,\text{lx}$. Taustavalon osuus ei muutu, kun kalvoa kierretään. Lukeman pitää siis olla vähän suurempi, kuten tuloksessa. Tulos on myös suurimman lukeman ja taustavalon välissä, kuten pitääkin.