Magneetit, magneettinen dipoli ja magneettikenttä
Miksi kompassin neula osoittaa metsässä aina pohjoiseen, mutta kääntyy heti muualle, kun sen viereen tuodaan magneetti?
Pohjatiedot
- Kohtisuorat vektorit lasketaan yhteen Pythagoraan lauseella ja suunta saadaan tangentistaluku Voimakuvio ja voimien yhteisvaikutus
Ydinpolku: etene vaiheiden mukaan. Valinnainen-merkityt tehtävät tarjoavat lisäharjoittelua. Valinnaisia tehtäviä 2.
Pohdinta
Suunnistaja asettaa kompassin kartan päälle, ja neula kääntyy tottelevaisesti pohjoiseen. Kun hän laskee kompassin viereen taskulampun, jossa on pieni magneetti, neula kääntyy aivan toiseen suuntaan. Kun lamppu viedään pois, neula palaa pohjoiseen.
Mikä kääntää kompassin neulaa, ja miksi magneetti voittaa sen kilpailun, kun se tuodaan lähelle?
Valinnainen Kertaa: vektorien summa
Ennusta
Tee ennusteet ennen tutkimista 2 kysymystä
Ennuste 1: etäisyys
Ennuste 2: magneetin kyljessä
Tutki
Simulaatiossa sauvamagneetti on pöydällä ylhäältä nähtynä, pohjoinen ylöspäin. Siirrä kompassia magneetin ympärillä ja katso, mihin neula kääntyy.
Simulaatio
Käyttöohje
Kompassin paikka annetaan etäisyytenä $r$ magneetin keskeltä ja suuntana $\varphi$, joka mitataan idästä vastapäivään: $\varphi = 0^\circ$ on magneetin akselilla itäpuolella ja $\varphi = 90^\circ$ magneetin pohjoispuolella. Voit myös vetää kompassia hiirellä tai sormella. Magneetti kääntää magneetin niin, että sen pohjoisnapa on idässä tai lännessä. Maan kenttä lisää tai poistaa Maan kentän vaakakomponentin, joka osoittaa pohjoiseen. Ruudut näyttävät magneetin omat kenttäviivat ja kompassiruudukon, jonka pienet neulat näyttävät kokonaiskentän suunnan joka kohdassa. Heilauta neulaa tönäisee neulaa, ja Nopeus muuttaa vain neulan liikkeen tahtia. Lukemissa $B_\text{m}$ on magneetin kenttä, $B_\text{h}$ Maan kentän vaakakomponentti, $B$ kokonaiskenttä ja $\theta$ neulan suunta pohjoisesta: positiivinen itään, negatiivinen länteen.
Mallin oletukset
Arvot ovat simulaation laskemia mallin arvoja. Magneetti on mallinnettu kahtena napana, jotka ovat $4\,\text{cm}$:n päässä magneetin keskeltä. Kentän voimakkuus on valittu niin, että magneetin akselilla $10\,\text{cm}$:n päässä keskeltä $B_\text{m} = 30{,}0\,\mu\text{T}$. Maan kentän vaakakomponentti on Etelä-Suomen arvo $14\,\mu\text{T}$, ja sen pystykomponentti ei käännä vaakasuoraa neulaa. Kompassin oma kenttä ei muuta magneetin kenttää. Neula kääntyy vaimenevasti kokonaiskentän suuntaan; lukema $\theta$ on suunta, johon neula asettuu.
Laskennan selitys
Kummankin navan kenttä heikkenee etäisyyden neliön mukaan, ja magneetin kenttä $\overline{B}_\text{m}$ on napojen kenttien vektorisumma. Kokonaiskenttä on $\overline{B} = \overline{B}_\text{m} + \overline{B}_\text{h}$. Neulan suunta pohjoisesta on kulma $\theta$, jolle $\tan\theta$ on kokonaiskentän itä- ja pohjoiskomponentin suhde.
Koe 1: kenttä heikkenee etäisyyden kasvaessa
Alkutila asettaa kompassin magneetin akselille itäpuolelle ($\varphi = 0^\circ$), magneetin pohjoisnavan itään ja Maan kentän mukaan. Muuta etäisyyttä $r$ ja kirjaa neulan suunta $\theta$ ja magneetin kenttä $B_\text{m}$. Kirjaa ainakin etäisyydet $10\,\text{cm}$, $12\,\text{cm}$, $14\,\text{cm}$ ja $20\,\text{cm}$.
Alkutila: suunta $\varphi$ = $0^\circ$, magneetti: pohjoisnapa itään, Maan kenttä: mukana, etäisyys $r$ = $10\,\text{cm}$. Vakiona: suunta $\varphi$, magneetti, Maan kenttä. Muutetaan: etäisyys $r$.
| etäisyys $r$ | $\theta$ $(^\circ)$ | magneetin kenttä $B_m$ $(\mu\text{T})$ |
|---|
Laske taulukostasi, kuinka monta kertaa suurempi magneetin kenttä $B_\text{m}$ on $10\,\text{cm}$:n etäisyydellä kuin $20\,\text{cm}$:n etäisyydellä.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Etsi taulukosta rivit $r = 10\,\text{cm}$ ja $r = 20\,\text{cm}$.
Vihje 2: mikä yhteys
Kuinka monta kertaa suurempi -kysymykseen vastataan jakamalla: suurempi kenttä jaetaan pienemmällä.
Vihje 3: välivaihe
$30{,}0\,\mu\text{T} : 2{,}9\,\mu\text{T}$
Näytä ratkaisu
Annettu
taulukosta mallin arvot $B_\text{m} = 30{,}0\,\mu\text{T}$, kun $r = 10\,\text{cm}$, ja $B_\text{m} = 2{,}9\,\mu\text{T}$, kun $r = 20\,\text{cm}$
Kysytty
kenttien suhde $B_\text{m}(10\,\text{cm}) : B_\text{m}(20\,\text{cm})$, paljas luku
Periaate
Kysymys kuinka monta kertaa suurempi ratkaistaan jakamalla suurempi arvo pienemmällä. Molemmat kentät on mitattu samalla suoralla magneetin akselilla, joten ne ovat samansuuntaisia ja niiden suuruuksia voi verrata suoraan.
Kaava
$k = \dfrac{B_1}{B_2}$, missä $B_1$ on kenttä $10\,\text{cm}$:n ja $B_2$ kenttä $20\,\text{cm}$:n päässä
Muunnokset
Ei tarvita: molemmat kentät ovat mikrotesloina, ja yksikkö supistuu.
Sijoitus
Vastaus
noin $10$, kahdella merkitsevällä numerolla kuten lukema $2{,}9\,\mu\text{T}$; tarkemmilla mallin arvoilla suhde on $10{,}4$.
Järkevyys
Jos kenttä heikkenisi etäisyyden neliön mukaan, suhde olisi $2^2 = 4$, ja suoraan verrannollisena $2$. Saatu $10$ on lähellä lukua $2^3 = 8$ mutta hieman suurempi, koska $10\,\text{cm}$:n päässä magneetin lähempi napa vaikuttaa vielä selvästi enemmän kuin kauempi. Neulakin kertoo saman: kulma pieneni $65^\circ$:sta noin $12^\circ$:een.
Koe 2: kentän suunta magneetin ympärillä
Alkutila poistaa Maan kentän, jolloin neula näyttää pelkän magneetin kentän suunnan. Kompassi on $14\,\text{cm}$:n päässä magneetin keskeltä. Siirrä kompassia magneetin ympäri muuttamalla suuntaa $\varphi$ ja kirjaa neulan suunta. Kirjaa ainakin suunnat $0^\circ$, $45^\circ$, $90^\circ$, $135^\circ$ ja $180^\circ$. Kenttäviivat kannattaa pitää näkyvissä.
Alkutila: etäisyys $r$ = $14\,\text{cm}$, magneetti: pohjoisnapa itään, Maan kenttä: pois, suunta $\varphi$ = $0^\circ$. Vakiona: etäisyys $r$, magneetti, Maan kenttä. Muutetaan: suunta $\varphi$.
| suunta $\varphi$ | $\theta$ $(^\circ)$ | magneetin kenttä $B_m$ $(\mu\text{T})$ |
|---|
Johtopäätös
Selitä mittaustesi avulla, mihin kompassin neula kääntyy magneetin lähellä ja miksi magneetin vaikutus neulaan heikkenee, kun kompassi viedään kauemmas. Käytä sanoja kenttäviiva, magneettikenttä ja Maan kenttä.
Mallivastaus
Kompassin neula on pieni magneetti, joka kääntyy kokonaiskentän suuntaiseksi: sen pohjoispää osoittaa kentän suuntaan eli kenttäviivaa pitkin. Kokeessa 2 Maan kenttä oli poistettu. Akselilla magneetin itäpuolella neula osoitti itään, poispäin pohjoisnavasta, ja länsipuolella myös itään, kohti etelänapaa. Magneetin kyljessä neula osoitti länteen eli magneetin suuntaisesti kohti etelänapaa. Neula seurasi siis kenttäviivoja, jotka kulkevat magneetin ulkopuolella pohjoisnavasta etelänapaan. Kokeessa 1 magneetin kenttä oli mallin arvoissa $10\,\text{cm}$:n päässä $30{,}0\,\mu\text{T}$, $14\,\text{cm}$:n päässä $9{,}1\,\mu\text{T}$ ja $20\,\text{cm}$:n päässä vain $2{,}9\,\mu\text{T}$. Neula kääntyi pohjoisesta $65^\circ$, $33^\circ$ ja $12^\circ$. Lähellä magneetin kenttä on paljon Maan kentän vaakakomponenttia $14\,\mu\text{T}$ suurempi ja määrää suunnan, kauempana Maan kenttä voittaa ja neula kääntyy takaisin kohti pohjoista.
Arvioi oma vastauksesi
Rastita kohdat, jotka omassa vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Teoriatiivistelmä
Ydinajatus
Magneetin navat
Magneetin vaikutus on voimakkain sen päissä, joita sanotaan magneetin navoiksi. Kun sauvamagneetti ripustetaan langasta niin, että se pääsee kääntymään vapaasti, se asettuu pohjois–eteläsuuntaan. Pohjoiseen kääntyvä pää on magneetin pohjoisnapa $\text{N}$ ja etelään kääntyvä pää etelänapa $\text{S}$. Kahden magneetin samannimiset navat hylkivät toisiaan ja erinimiset navat vetävät toisiaan puoleensa. Magneetit vaikuttavat toisiinsa myös koskematta toisiinsa, ja vaikutus heikkenee nopeasti, kun magneetit loittonevat toisistaan.
Magneettinen dipoli
Kun sauvamagneetti katkaistaan kahtia, kummastakin palasta tulee kokonainen magneetti, jolla on sekä pohjoisnapa että etelänapa. Sama toistuu, vaikka paloja pilkottaisiin yhä pienemmiksi. Magneetin navat esiintyvät siis aina pareittain: magneetti on magneettinen dipoli. Tässä magneettinen vuorovaikutus eroaa sähköisestä. Positiivisen ja negatiivisen sähkövarauksen voi erottaa toisistaan, mutta yksittäistä magneettinapaa ei ole koskaan havaittu.
Ferromagnetismi ja alkeisalueet
Magneetti vetää puoleensa rautaa, nikkeliä, kobolttia ja monia niiden seoksia, kuten terästä. Näitä aineita sanotaan ferromagneettisiksi. Jokainen niiden atomi on pieni magneettinen dipoli. Ferromagneettisessa aineessa vierekkäisten atomien dipolit asettuvat samansuuntaisiksi, ja aine jakautuu tyypillisesti mikrometrien kokoisiin alkeisalueisiin, joissa kaikki atomidipolit osoittavat samaan suuntaan. Magnetoimattomassa raudassa alkeisalueiden suunnat vaihtelevat, joten niiden vaikutukset kumoavat toisensa eikä kappale ole magneetti.
Kun rautakappale tuodaan magneetin lähelle, magneetin kenttä kääntää alkeisalueiden suuntia ja kasvattaa niitä alkeisalueita, joiden suunta on kentän suuntainen. Rauta magnetoituu: siitä tulee magneetti, jonka magneetin puoleinen pää on erinimisen navan kaltainen. Siksi magneetti vetää magnetoimatontakin rautanaulaa. Pehmeä rauta menettää magnetoitumansa lähes kokonaan, kun magneetti viedään pois, mutta kovassa teräksessä ja neodyymimagneetin seoksessa alkeisalueet jäävät järjestykseen. Niistä tehdään kestomagneetteja.
Kuumennus riittävän korkeaan lämpötilaan, raudalla noin $770\,{}^\circ\text{C}$:n lämpötilaan, sekoittaa järjestyksen, ja ferromagnetismi katoaa.
Useimmat muut aineet, kuten alumiini, kupari, puu, muovi ja vesi, eivät tartu magneettiin: niiden magneettiset vaikutukset ovat niin heikkoja, ettei niitä arkisilla magneeteilla huomaa.
Magneettikenttä ja kenttäviivat
Magneetti muuttaa ympäröivää tilaa niin, että toinen magneetti tai rautakappale kokee siinä voiman. Tätä magneetin ympärille syntyvää tilaa sanotaan magneettikentäksi. Kentän suunta jossakin pisteessä on se suunta, johon pisteeseen asetetun kompassin neulan pohjoispää osoittaa. Kompassi on siis pieni koetinmagneetti, jolla kentän suunnan voi selvittää paikka kerrallaan.
Kenttää havainnollistetaan kenttäviivoilla. Kenttäviivan suunta kussakin pisteessä on kentän suunta. Magneetin ulkopuolella kenttäviivat kulkevat pohjoisnavasta etelänapaan ja magneetin sisällä etelänavasta pohjoisnapaan, joten jokainen viiva on suljettu silmukka. Missä viivat ovat tiheässä, kenttä on voimakas. Kenttäviivat eivät koskaan leikkaa toisiaan, koska kentällä on kussakin pisteessä vain yksi suunta.
Maan magneettikenttä
Maapallolla on magneettikenttä, joka muistuttaa sauvamagneetin kenttää. Se syntyy Maan ulkoytimen sulan raudan liikkeistä ja niihin liittyvistä sähkövirroista. Kompassin neulan pohjoispää kääntyy kohti maantieteellistä pohjoista. Koska erinimiset navat vetävät toisiaan, maantieteellisen pohjoisnavan lähellä on Maan magneettinen etelänapa $\text{S}$, ja maantieteellisen etelänavan lähellä on magneettinen pohjoisnapa $\text{N}$.
Magneettiset navat eivät ole täsmälleen maantieteellisten napojen kohdalla, ja ne vaeltavat hitaasti. Siksi kompassi poikkeaa todellisesta pohjoisesta: Suomessa nykyään etelässä noin $10^\circ$ ja Lapissa noin $15^\circ$ itään. Suomessa kenttäviivat myös painuvat jyrkästi maata kohti, noin $73^\circ$–$79^\circ$ vaakatason alapuolelle. Tätä kulmaa sanotaan inklinaatioksi.
Magneettikenttien yhteisvaikutus
Magneettikentän voimakkuutta ja suuntaa kuvaa vektorisuure magneettivuon tiheys $\overline{B}$. Sen suunta on kentän suunta ja sen suuruus $B$ kertoo, kuinka voimakas kenttä on. Magneettivuon tiheyden yksikkö on tesla $\text{T}$. Teslan määritelmä perustuu magneettikentän voimaan liikkuvaan varaukseen, ja se esitellään luvussa Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä. Tesla on suuri yksikkö, joten arkisia kenttiä ilmoitetaan usein millitesloina, $1\,\text{mT} = 10^{-3}\,\text{T}$, tai mikrotesloina, $1\,\mu\text{T} = 10^{-6}\,\text{T}$.
| Kohde | $B$ |
|---|---|
| Maa, Etelä-Suomi | noin $52\,\mu\text{T}$ |
| jääkaappimagneetti | noin $5\,\text{mT}$ |
| neodyymimagneetti | noin $0{,}5\,\text{T}$ |
| magneettikuvaus | $1{,}5$–$3\,\text{T}$ |
| laboratoriomagneetti | noin $45\,\text{T}$ |
Maan kentän arvo ($52$–$53\,\mu\text{T}$ Etelä-Suomessa) on World Magnetic Model 2025 -mallista (NOAA ja British Geological Survey), sairaaloiden magneettikuvauslaitteiden kentät ovat tavallisesti $1{,}5\,\text{T}$ tai $3\,\text{T}$, ja noin $45\,\text{T}$:n jatkuvia kenttiä tuotetaan tutkimuslaboratorioissa, esimerkiksi National High Magnetic Field Laboratoryn hybridimagneetilla Yhdysvalloissa. Magneettien arvot ovat suuruusluokkia magneetin pinnalla.
Kun samaan pisteeseen vaikuttaa kaksi magneettikenttää, kokonaiskenttä on niiden vektorisumma:
$$\overline{B} = \overline{B}_1 + \overline{B}_2$$
missä $\overline{B}_1$ ja $\overline{B}_2$ ovat kenttien magneettivuon tiheydet (T) ja $\overline{B}$ kokonaiskenttä (T). Kompassin neula kääntyy kokonaiskentän suuntaiseksi. Kun kentät ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan, kokonaiskentän suuruus saadaan Pythagoraan lauseesta ja suunta tangentista:
$$\begin{aligned} B &= \sqrt{B_1^2 + B_2^2} \\ \tan\theta &= \frac{B_2}{B_1} \end{aligned}$$
missä $\theta$ on kokonaiskentän ja kentän $\overline{B}_1$ välinen kulma.
Tätä käytetään kompassimittauksessa. Kompassin kohdalla Maan kentän vaakakomponentti $\overline{B}_\text{h}$ osoittaa pohjoiseen. Kun magneetti asetetaan niin, että sen kenttä $\overline{B}_\text{m}$ on kompassin kohdalla itään, neula kääntyy pohjoisesta itään kulman $\theta$, jolle $\tan\theta = B_\text{m} : B_\text{h}$. Magneetin kentän voi siis mitata kompassilla, kun Maan kentän vaakakomponentti tunnetaan.
Maan kenttä osoittaa Suomessa vinosti maahan. Kompassin neula kääntyy vain vaakatasossa, joten vain kentän vaakakomponentti kääntää sitä. Kun kentän suuruus on $B$ ja inklinaatio $I$, komponentit ovat
$$\begin{aligned} B_\text{h} &= B\cos I \\ B_\text{v} &= B\sin I \end{aligned}$$
missä $B_\text{h}$ on vaakakomponentti ja $B_\text{v}$ pystykomponentti. Etelä-Suomessa $B \approx 52\,\mu\text{T}$ ja $I \approx 74^\circ$, joten vaakakomponentti on vain noin $14\,\mu\text{T}$ ja pystykomponentti noin $50\,\mu\text{T}$. Nämä ovat kurssin pyöristetyt arvot: tarkempi malli antaa Helsingissä vaakakomponentiksi noin $15\,\mu\text{T}$.
Yleinen virhekäsitys
Moni ajattelee, että maantieteellisen pohjoisnavan lähellä on Maan magneettinen pohjoisnapa, koska kompassi osoittaa sinne. Kompassin neulan pohjoispää on kuitenkin magneetin pohjoisnapa, ja sitä vetää puoleensa eriniminen napa. Maantieteellisen pohjoisnavan lähellä on siis magneettinen etelänapa.
Toinen virhe on luulla, että magneetin navat voi erottaa katkaisemalla magneetin keskeltä. Katkaisukohtaan syntyy kaksi uutta napaa, ja kummastakin palasta tulee kokonainen dipoli. Kolmas virhe on ajatella, että magneetti vetää kaikkia metalleja. Alumiinitölkki tai kuparikolikko ei tartu magneettiin, koska ne eivät ole ferromagneettisia.
Laskuissa yleisin virhe on laskea kohtisuorat kentät yhteen kuin lukuja. Kentät $14\,\mu\text{T}$ pohjoiseen ja $18\,\mu\text{T}$ itään antavat kokonaiskentän $\sqrt{(14\,\mu\text{T})^2 + (18\,\mu\text{T})^2} \approx 23\,\mu\text{T}$, ei $32\,\mu\text{T}$.
Tiivistelmä
- Magneetilla on aina kaksi napaa, pohjoisnapa $\text{N}$ ja etelänapa $\text{S}$: se on magneettinen dipoli. Samannimiset navat hylkivät ja erinimiset vetävät toisiaan, eikä yksittäistä napaa ole havaittu.
- Ferromagneettisissa aineissa, kuten raudassa, atomidipolit muodostavat alkeisalueita. Magneetin kenttä järjestää ne, jolloin aine magnetoituu ja magneetti vetää sitä.
- Magneettikentän suunta on se, johon kompassin neulan pohjoispää osoittaa. Kenttäviivat kulkevat magneetin ulkopuolella pohjoisnavasta etelänapaan, ja niiden tiheys kertoo kentän voimakkuuden.
- Maantieteellisen pohjoisnavan lähellä on Maan magneettinen etelänapa. Suomessa Maan kenttä on noin $52\,\mu\text{T}$ ja osoittaa jyrkästi maahan.
- Magneettivuon tiheys $\overline{B}$ on vektori, jonka yksikkö on tesla $\text{T}$. Kentät lasketaan yhteen vektoreina: kohtisuorille kentille $B = \sqrt{B_1^2 + B_2^2}$ ja $\tan\theta = B_2 : B_1$.
Valinnainen Palaa ennusteisiisi
Vertaa ennusteitasi simulaation tuloksiin. Mitä opit kenttäviivojen suunnasta ja siitä, kuinka nopeasti magneetin kenttä heikkenee? Palaa myös alun suunnistajaan: miksi taskulampun magneetti kääntää neulan vain, kun se on lähellä?
Muuttaisitko ennustettasi?
Sovella
Esimerkki
Tehtävä
Kompassi on vaakasuoralla pöydällä Etelä-Suomessa, missä Maan magneettikentän vaakakomponentti on $14\,\mu\text{T}$. Pöydälle asetetaan sauvamagneetti kompassin itäpuolelle itä–länsi-suuntaisesti niin, että magneetin etelänapa $\text{S}$ on kompassia kohti. Kompassin neula kääntyy $52^\circ$ pohjoisesta itään. Kuinka suuri on magneetin magneettivuon tiheys kompassin kohdalla?
Vaihe 1/7
Tunnetut ja kysytty. Maan kentän vaakakomponentti $B_\text{h} = 14\,\mu\text{T}$ pohjoiseen ja neulan kääntymiskulma $\theta = 52^\circ$ itään. Kysytään magneetin magneettivuon tiheyttä $B_\text{m}$ kompassin kohdalla.
Vaihe 2/7
Periaate. Kompassin neula kääntyy kokonaiskentän suuntaiseksi. Magneetin kenttä osoittaa kompassin kohdalla kohti magneetin etelänapaa eli itään, joten se on kohtisuorassa pohjoiseen osoittavaa Maan kentän vaakakomponenttia vastaan. Kokonaiskenttä on suorakulmion lävistäjä, ja kulman $\theta$ tangentti on vastaisen ja viereisen kateetin suhde.
Vaihe 3/7
Kaava ratkaistuna. $$\begin{aligned} \tan\theta &= \frac{B_\text{m}}{B_\text{h}} \\ B_\text{m} &= B_\text{h}\tan\theta \end{aligned}$$
Vaihe 4/7
Yksikkömuunnokset. Ei tarvita: $\tan\theta$ on pelkkä luku, joten $B_\text{m}$ saadaan samassa yksikössä kuin $B_\text{h}$ eli mikrotesloina. Tarvittaessa $1\,\mu\text{T} = 10^{-6}\,\text{T}$.
Vaihe 5/7
Sijoitus. $$\begin{aligned} B_\text{m} &= B_\text{h}\tan\theta \\ &= 14\,\mu\text{T} \cdot \tan 52^\circ \\ &= 14\,\mu\text{T} \cdot 1{,}280 \\ &= 17{,}9\,\mu\text{T} \end{aligned}$$
Vaihe 6/7
Tulos. Magneetin magneettivuon tiheys kompassin kohdalla on noin $18\,\mu\text{T} = 1{,}8 \cdot 10^{-5}\,\text{T}$. Tulos ilmoitetaan kahdella merkitsevällä numerolla, koska vaakakomponentti $14\,\mu\text{T}$ ja kulma $52^\circ$ tunnetaan kahden numeron tarkkuudella.
Vaihe 7/7
Järkevyys. Kulmalla $45^\circ$ magneetin kenttä olisi yhtä suuri kuin $B_\text{h}$. Kulma on yli $45^\circ$, joten $B_\text{m}$ on suurempi kuin $14\,\mu\text{T}$, kuten tulos. Kokonaiskenttä on
ja saman antaa $B_\text{h} : \cos 52^\circ$. Kenttä on Maan kentän suuruusluokkaa, mikä sopii magneetille, joka on noin kymmenen senttimetrin päässä.
Etsi virhe
Sovella uuteen tilanteeseen
Pöydällä on kompassi ja kaksi magneettia. Magneetin A kenttä kompassin kohdalla on $20\,\mu\text{T}$ itään ja magneetin B kenttä $12\,\mu\text{T}$ pohjoiseen. Maan kentän vaakakomponentti on $14\,\mu\text{T}$ pohjoiseen.
Kuinka monta astetta pohjoisesta itään kompassin neula kääntyy?
Vihje 1: ohjaava kysymys
Mitkä kentistä ovat samansuuntaisia? Ne voi laskea yhteen lukuina.
Vihje 2: mikä yhteys
Pohjoiseen osoittavat kentät yhteensä $12\,\mu\text{T} + 14\,\mu\text{T} = 26\,\mu\text{T}$. Itään osoittaa $20\,\mu\text{T}$.
Vihje 3: välivaihe
kun $\theta$ mitataan pohjoisesta.
Näytä ratkaisu
Annettu
magneetin A kenttä $B_\text{A} = 20\,\mu\text{T}$ itään, magneetin B kenttä $B_\text{B} = 12\,\mu\text{T}$ pohjoiseen, Maan kentän vaakakomponentti $B_\text{h} = 14\,\mu\text{T}$ pohjoiseen
Kysytty
neulan kääntymiskulma $\theta$ pohjoisesta itään asteina
Periaate
Neula kääntyy kokonaiskentän suuntaiseksi, ja kokonaiskenttä on kenttien vektorisumma. Magneetin B kenttä ja Maan kenttä osoittavat samaan suuntaan, joten ne lasketaan yhteen lukuina. Itään osoittava kenttä on niitä vastaan kohtisuorassa, joten kulma saadaan tangentista.
Kaava
joten
Muunnokset
Ei tarvita: kaikki kentät ovat mikrotesloina, ja yksikkö supistuu suhteessa.
Sijoitus
Vastaus
$38^\circ$
Pohjoisesta itään, kahdella merkitsevällä numerolla kuten kentät.
Järkevyys
Pohjoiskomponentti $26\,\mu\text{T}$ on suurempi kuin itäkomponentti $20\,\mu\text{T}$, joten neulan pitää kääntyä alle $45^\circ$, kuten se kääntyy. Ilman magneettia B kulma olisi $55^\circ$: magneetti B vetää neulaa takaisin kohti pohjoista.
Tarkista osaamisesi
Exit ticket
Vastaa ensin itse ja avaa vastaus vasta sitten.
- Miten magneettikentän suunta jossakin pisteessä määritetään kompassin avulla?
Vastaus
Kompassi asetetaan pisteeseen, ja kentän suunta on se suunta, johon neulan pohjoispää osoittaa. Neula asettuu kenttäviivan suuntaiseksi.
- Jääkaappimagneetin kenttä on magneetin pinnalla noin $5\,\text{mT}$. Kuinka monta mikroteslaa se on, ja kuinka monta kertaa suurempi se on kuin Maan kenttä Etelä-Suomessa ($52\,\mu\text{T}$)?
Vastaus
$5\,\text{mT}$$= 5 \cdot 1000\,\mu\text{T}$$= 5000\,\mu\text{T}$Suhde on $5000\,\mu\text{T} : 52\,\mu\text{T} \approx 96$, eli magneetin pinnalla kenttä on noin sata kertaa Maan kenttää suurempi.
- Miksi kaksi kenttäviivaa ei voi koskaan leikata toisiaan?
Vastaus
Kenttäviivan suunta kertoo kentän suunnan. Leikkauspisteessä kentällä olisi kaksi eri suuntaa, mutta kentällä on kussakin pisteessä vain yksi suunta.
1. Käsite
2. Kenttäviivakuva
3. Selitä
Selitä alkeisalueiden avulla, miksi magneetti vetää puoleensa magnetoimatonta rautanaulaa mutta ei alumiinista naulaa.
Mallivastaus
Rauta on ferromagneettinen aine. Sen atomit ovat pieniä magneettisia dipoleja, jotka asettuvat samansuuntaisiksi alkeisalueiksi. Magnetoimattomassa naulassa alkeisalueiden suunnat vaihtelevat, joten niiden vaikutukset kumoavat toisensa. Kun magneetti tuodaan lähelle, sen kenttä kääntää alkeisalueita ja kasvattaa niitä, joiden suunta on kentän suuntainen. Naula magnetoituu: jos magneetin pohjoisnapa on lähellä, naulan lähempään päähän tulee etelänapa. Erinimiset navat vetävät toisiaan, joten magneetti vetää naulaa. Alumiini ei ole ferromagneettinen. Siinä ei ole alkeisalueita, eikä se magnetoidu niin paljon, että vetovoiman huomaisi.
Arvioi oma vastauksesi
Rastita kohdat, jotka omassa vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Kertaa luvun käsitteet
Jos valitset Kertaa myöhemmin, kortti siirtyy kertauspakkaasi.
- Magneettikenttä
- Alue, jossa magneettiseen aineeseen tai liikkuvaan varaukseen kohdistuu voima.
- Magneettivuon tiheys
- Magneettikentän voimakkuutta kuvaava suure $B$; yksikkö tesla.
Tehtävät
Taso 1 · perusharjoitus 5 tehtävää
Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.
- Tehtävä 1-1Ydintehtävä
Sairaalan magneettikuvauslaitteen magneettivuon tiheys on $3{,}0\,\text{T}$. Maan magneettikentän magneettivuon tiheys on noin $50\,\mu\text{T}$. Kuinka monta kertaa suurempi laitteen kenttä on kuin Maan kenttä?
Vastaus
$6{,}0 \cdot 10^{4}$
Näytä ratkaisu
Annettu
magneettikuvauslaitteen magneettivuon tiheys $B_1 = 3{,}0\,\text{T}$, Maan magneettikentän magneettivuon tiheys $B_2 = 50\,\mu\text{T}$
Kysytty
kenttien suhde $k = B_1 : B_2$, paljas luku
Periaate
Kysymys kuinka monta kertaa suurempi ratkaistaan jakamalla suurempi arvo pienemmällä. Suhteen voi laskea vain, kun kentät ovat samassa yksikössä, joten mikroteslat muunnetaan ensin tesloiksi.
Kaava
$k = \dfrac{B_1}{B_2}$
Muunnokset
$B_2$$= 50\,\mu\text{T}$$= 50 \cdot 10^{-6}\,\text{T}$Sijoitus
$k$$= \dfrac{3{,}0\,\text{T}}{50 \cdot 10^{-6}\,\text{T}}$$= 0{,}060 \cdot 10^{6}$$= 60\,000$Vastaus
$6{,}0 \cdot 10^{4}$
Kertaa, kaksi merkitsevää numeroa kuten laitteen kentässä $3{,}0\,\text{T}$ ja Maan kentässä $50\,\mu\text{T}$.
Järkevyys
Yksi tesla on miljoona mikroteslaa, joten $3\,\text{T}$ on $3\,000\,000\,\mu\text{T}$. Kun tämä jaetaan luvulla $50$, saadaan $60\,000$. Suhde on valtava, mikä selittää, miksi magneettikuvaushuoneeseen ei saa viedä rautaesineitä.
- Tehtävä 1-2Ydintehtävä
Kuopiossa Maan magneettikentän magneettivuon tiheys on noin $53\,\mu\text{T}$, ja kenttä osoittaa $75^\circ$ vaakatason alapuolelle. Kuinka suuri on kentän vaakakomponentti mikrotesloina?
Vastaus
$14\,\mu\text{T}$
Näytä ratkaisu
Annettu
Maan kentän magneettivuon tiheys $B = 53\,\mu\text{T}$, inklinaatio $I = 75^\circ$ vaakatason alapuolelle
Kysytty
kentän vaakakomponentti $B_\text{h}$ mikrotesloina
Periaate
Kenttä osoittaa vinosti maahan. Vaakakomponentti on suorakulmaisessa kolmiossa kulman $I$ viereinen kateetti, kun koko kenttä on hypotenuusa.
Kaava
$B_\text{h} = B\cos I$
Muunnokset
Ei tarvita: tulos saadaan samassa yksikössä kuin $B$ eli mikrotesloina.
Sijoitus
$B_\text{h}$$= 53\,\mu\text{T} \cdot \cos 75^\circ$$= 53\,\mu\text{T} \cdot 0{,}2588$$= 13{,}72\,\mu\text{T}$Vastaus
$14\,\mu\text{T}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten kentässä $53\,\mu\text{T}$ ja kulmassa $75^\circ$.
Järkevyys
Kenttä on lähes pystysuora, joten vaakakomponentin pitää olla pieni osa koko kentästä: $\cos 75^\circ$ on noin neljäsosa, ja $53 : 4 \approx 13$. Tulos on samaa suuruusluokkaa kuin Etelä-Suomen $14\,\mu\text{T}$, kuten Kuopion sijainnin perusteella voi odottaa.
- Tehtävä 1-3
Kompassin kohdalla Maan magneettikentän vaakakomponentti on $14\,\mu\text{T}$ pohjoiseen ja pöydällä olevan magneetin kenttä $48\,\mu\text{T}$ itään. Kuinka suuri on vaakasuora kokonaiskenttä mikrotesloina?
Vastaus
$50\,\mu\text{T}$
Näytä ratkaisu
Annettu
Maan kentän vaakakomponentti $B_\text{h} = 14\,\mu\text{T}$ pohjoiseen, magneetin kenttä $B_\text{m} = 48\,\mu\text{T}$ itään
Kysytty
vaakasuoran kokonaiskentän suuruus $B$ mikrotesloina
Periaate
Kokonaiskenttä on kenttien vektorisumma. Pohjoiseen ja itään osoittavat kentät ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan, joten ne ovat suorakulmaisen kolmion kateetit ja kokonaiskenttä on hypotenuusa.
Kaava
$B = \sqrt{B_\text{h}^2 + B_\text{m}^2}$
Muunnokset
Ei tarvita: molemmat kentät ovat mikrotesloina.
Sijoitus
$B$$= \sqrt{(14\,\mu\text{T})^2 + (48\,\mu\text{T})^2}$$= \sqrt{196 + 2304}\,\mu\text{T}$$= \sqrt{2500}\,\mu\text{T}$$= 50\,\mu\text{T}$Vastaus
$50\,\mu\text{T}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten kentissä.
Järkevyys
Hypotenuusa on pidempi kuin kumpikin kateetti mutta lyhyempi kuin niiden summa $62\,\mu\text{T}$. Tulos $50\,\mu\text{T}$ on vain vähän suurempi kuin $48\,\mu\text{T}$, koska magneetin kenttä on paljon Maan kenttää suurempi.
- Tehtävä 1-4
Sauvamagneetti katkaistaan keskeltä kahtia. Mitkä navat kummassakin palassa on? Vetävätkö vai hylkivätkö palaset toisiaan, kun katkaisupinnat tuodaan takaisin vastakkain?
Vastaus
Kummassakin palassa on pohjoisnapa ja etelänapa. Katkaisupinnoilla on erinimiset navat, joten palaset vetävät toisiaan.
Näytä ratkaisu
Kysytty
palasten navat ja se, vetävätkö vai hylkivätkö katkaisupinnat toisiaan
Periaate
Magneetti on magneettinen dipoli: sen navat esiintyvät aina pareittain. Magneetin jokainen osa koostuu samansuuntaisiksi järjestyneistä atomidipoleista, joten myös jokainen pala on dipoli. Erinimiset navat vetävät ja samannimiset hylkivät toisiaan.
Mallivastaus
Kummastakin palasta tulee kokonainen magneetti, jolla on pohjoisnapa ja etelänapa. Jos alkuperäisen magneetin pohjoisnapa oli oikealla, kummankin palan pohjoisnapa on oikealla. Vasemman palan katkaisupintaan syntyy siis pohjoisnapa ja oikean palan katkaisupintaan etelänapa. Kun katkaisupinnat tuodaan takaisin vastakkain, niissä on erinimiset navat, joten palaset vetävät toisiaan ja muodostavat jälleen yhden magneetin.
- Tehtävä 1-5
Kompassi asetetaan pöydälle sauvamagneetin akselille magneetin pohjoisnavan $\text{N}$ eteen. Maan kenttä jätetään huomiotta. Mihin kompassin neulan pohjoispää osoittaa, ja miksi?
Vastaus
Poispäin magneetista: magneetin kenttä osoittaa pohjoisnavasta poispäin, ja neulan pohjoisnapa hylkii magneetin pohjoisnapaa.
Näytä ratkaisu
Kysytty
kompassin neulan pohjoispään suunta magneetin pohjoisnavan edessä ja sen syy
Periaate
Kentän suunta on se suunta, johon kompassin neulan pohjoispää osoittaa. Magneetin ulkopuolella kenttäviivat lähtevät pohjoisnavasta. Neulan pohjoispää on itsekin pohjoisnapa, ja samannimiset navat hylkivät toisiaan.
Mallivastaus
Neulan pohjoispää osoittaa suoraan poispäin magneetista, magneetin akselin suuntaisesti. Magneetin akselilla pohjoisnavan edessä kenttäviivat lähtevät navasta suoraan ulospäin, joten kenttä osoittaa poispäin magneetista. Saman voi päätellä navoista: magneetin pohjoisnapa hylkii neulan pohjoispäätä ja vetää neulan etelänapaa, joten etelänapa kääntyy magneettia kohti ja pohjoisnapa poispäin.
Taso 2 · soveltava harjoitus 4 tehtävää
Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Ydintehtävät ensin, loput lisäharjoitusta.
- Tehtävä 1-6Ydintehtävä
Pöydällä olevan magneetin kenttä kompassin kohdalla on $25\,\mu\text{T}$ itään, ja Maan magneettikentän vaakakomponentti on $14\,\mu\text{T}$ pohjoiseen. Kuinka monta astetta pohjoisesta itään kompassin neula kääntyy?
Vastaus
$61^\circ$
Näytä ratkaisu
Annettu
magneetin kenttä $B_\text{m} = 25\,\mu\text{T}$ itään, Maan kentän vaakakomponentti $B_\text{h} = 14\,\mu\text{T}$ pohjoiseen
Kysytty
neulan kääntymiskulma $\theta$ pohjoisesta itään asteina
Periaate
Neula kääntyy vaakasuoran kokonaiskentän suuntaiseksi. Kentät ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan, joten kokonaiskenttä on suorakulmion lävistäjä. Pohjoisesta mitatun kulman vastainen kateetti on itään osoittava kenttä ja viereinen kateetti pohjoiseen osoittava kenttä.
Kaava
$\tan\theta$$= \dfrac{B_\text{m}}{B_\text{h}}$josta
$\theta$$= \tan^{-1}\dfrac{B_\text{m}}{B_\text{h}}$Muunnokset
Ei tarvita: molemmat kentät ovat mikrotesloina, ja yksikkö supistuu.
Sijoitus
$\theta$$= \tan^{-1}\dfrac{25\,\mu\text{T}}{14\,\mu\text{T}}$$= \tan^{-1} 1{,}786$$= 60{,}75^\circ$Vastaus
$61^\circ$
Pohjoisesta itään, kaksi merkitsevää numeroa kuten kentissä.
Järkevyys
Magneetin kenttä on suurempi kuin Maan kenttä, joten neulan pitää kääntyä yli $45^\circ$ mutta alle $90^\circ$. Tarkistus toiseen suuntaan: $14\,\mu\text{T} \cdot \tan 60{,}75^\circ = 25\,\mu\text{T}$.
- Tehtävä 1-7Ydintehtävä
Älypuhelimen magnetometrisovellus näyttää Maan magneettikentän komponentit $B_x = 12\,\mu\text{T}$, $B_y = -5{,}0\,\mu\text{T}$ ja $B_z = -48\,\mu\text{T}$. Komponentit ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan. Kuinka suuri on Maan magneettikentän magneettivuon tiheys mikrotesloina?
Vastaus
$50\,\mu\text{T}$
Näytä ratkaisu
Annettu
magnetometrin komponentit $B_x = 12\,\mu\text{T}$, $B_y = -5{,}0\,\mu\text{T}$ ja $B_z = -48\,\mu\text{T}$, kohtisuorassa toisiaan vastaan
Kysytty
Maan magneettikentän magneettivuon tiheys $B$ mikrotesloina
Periaate
Kenttä on komponenttiensa vektorisumma. Kahden kohtisuoran komponentin summa saadaan Pythagoraan lauseella, ja kun tulokseen lisätään vielä kolmas kohtisuora komponentti, sama lause antaa kolmen komponentin neliöiden summan. Etumerkki kertoo vain suunnan, ja neliöinti poistaa sen.
Kaava
$B^2 = B_x^2 + B_y^2 + B_z^2$, josta $B = \sqrt{B_x^2 + B_y^2 + B_z^2}$
Muunnokset
Ei tarvita: kaikki komponentit ovat mikrotesloina.
Sijoitus
$B^2$$= (12\,\mu\text{T})^2 + (-5{,}0\,\mu\text{T})^2 + (-48\,\mu\text{T})^2$$= 2473\,(\mu\text{T})^2$joten
$B$$= \sqrt{2473}\,\mu\text{T}$$= 49{,}73\,\mu\text{T}$Vastaus
$50\,\mu\text{T}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten komponenteissa $12\,\mu\text{T}$ ja $48\,\mu\text{T}$.
Järkevyys
Tulos on suurempi kuin suurin komponentti $48\,\mu\text{T}$ ja lähellä Suomen arvoa noin $52\,\mu\text{T}$. Suuri $z$-komponentti sopii siihen, että kenttä osoittaa Suomessa jyrkästi maahan, kun puhelin on vaakasuorassa.
- Tehtävä 1-8
Rovaniemellä Maan magneettikentän pystykomponentti on noin $52\,\mu\text{T}$, ja kenttä osoittaa $77^\circ$ vaakatason alapuolelle. Kuinka suuri on kentän magneettivuon tiheys mikrotesloina?
Vastaus
$53\,\mu\text{T}$
Näytä ratkaisu
Annettu
Maan kentän pystykomponentti $B_\text{v} = 52\,\mu\text{T}$, inklinaatio $I = 77^\circ$ vaakatason alapuolelle
Kysytty
kentän magneettivuon tiheys $B$ mikrotesloina
Periaate
Koko kenttä on suorakulmaisen kolmion hypotenuusa ja pystykomponentti kulman $I$ vastainen kateetti, joten $B_\text{v} = B\sin I$. Kaavasta ratkaistaan koko kenttä.
Kaava
$B_\text{v} = B\sin I$, josta $B = \dfrac{B_\text{v}}{\sin I}$
Muunnokset
Ei tarvita: tulos saadaan mikrotesloina kuten $B_\text{v}$.
Sijoitus
$B$$= \dfrac{52\,\mu\text{T}}{\sin 77^\circ}$$= \dfrac{52\,\mu\text{T}}{0{,}9744}$$= 53{,}4\,\mu\text{T}$Vastaus
$53\,\mu\text{T}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten pystykomponentissa $52\,\mu\text{T}$.
Järkevyys
Hypotenuusa on pidempi kuin kateetti, joten $B$ on suurempi kuin $52\,\mu\text{T}$. Kenttä on lähes pystysuora, joten ero on pieni. Vaakakomponentiksi jää $53{,}4\,\mu\text{T} \cdot \cos 77^\circ \approx 12\,\mu\text{T}$, vähemmän kuin Etelä-Suomessa, kuten pohjoisempana pitää.
- Tehtävä 1-9
Kompassi on magneetin akselilla, ja magneetin kenttä on kohtisuorassa Maan kentän vaakakomponenttia vastaan. Kun kompassi on $10\,\text{cm}$:n päässä magneetista, neula kääntyy $60^\circ$ pohjoisesta. Kun se on $20\,\text{cm}$:n päässä, neula kääntyy $10^\circ$.
Kuinka monta kertaa suurempi magneetin kenttä on $10\,\text{cm}$:n päässä kuin $20\,\text{cm}$:n päässä?
Vastaus
$9{,}8$
Näytä ratkaisu
Annettu
etäisyydellä $10\,\text{cm}$ neulan kulma $\theta_1 = 60^\circ$, etäisyydellä $20\,\text{cm}$ kulma $\theta_2 = 10^\circ$; magneetin kenttä on kohtisuorassa Maan kentän vaakakomponenttia $B_\text{h}$ vastaan
Kysytty
kenttien suhde $k = B_1 : B_2$, paljas luku
Periaate
Kun magneetin kenttä on kohtisuorassa Maan kentän vaakakomponenttia vastaan, neulan kulmalle pätee $\tan\theta = B_\text{m} : B_\text{h}$, joten $B_\text{m} = B_\text{h}\tan\theta$. Maan kenttä on molemmissa kohdissa sama, joten se supistuu suhteesta eikä sitä tarvitse tietää.
Kaava
$B_1 = B_\text{h}\tan\theta_1$ ja $B_2 = B_\text{h}\tan\theta_2$, joten
$k$$= \dfrac{B_1}{B_2}$$= \dfrac{\tan\theta_1}{\tan\theta_2}$Muunnokset
Ei tarvita: suhde on paljas luku, eivätkä etäisyydet esiinny laskussa.
Sijoitus
$k$$= \dfrac{\tan 60^\circ}{\tan 10^\circ}$$= \dfrac{1{,}732}{0{,}1763}$$= 9{,}82$Vastaus
noin $9{,}8$ kertaa, kahdella merkitsevällä numerolla kuten kulmat $60^\circ$ ja $10^\circ$.
Järkevyys
Kenttä heikkenee etäisyyden kaksinkertaistuessa paljon enemmän kuin puoleen tai neljäsosaan, kuten magneetin kenttä luvun simulaatiossakin. Kulmien suhde $60 : 10 = 6$ olisi väärä vastaus, koska kulma ei ole suoraan verrannollinen kenttään.
Taso 3 · haastava 3 tehtävää
Valinnaisia: soveltamista, kaksi ideaa yhdessä tai uusi tilanne, jossa päättelet itse.
- Tehtävä 1-10
Sauvamagneetti on pöydällä pohjois–eteläsuunnassa pohjoisnapa $\text{N}$ pohjoiseen. Kompassi asetetaan magneetin itäpuolelle magneetin keskikohdan kohdalle, jossa magneetin kenttä on $25\,\mu\text{T}$. Maan magneettikentän vaakakomponentti on $14\,\mu\text{T}$ pohjoiseen. Laske vaakasuoran kokonaiskentän pohjoiskomponentti mikrotesloina, kun pohjoinen on positiivinen suunta ja etelä negatiivinen.
Mihin suuntaan kompassin neulan pohjoispää osoittaa?
Vastaus
$-11\,\mu\text{T}$
Näytä ratkaisu
Annettu
magneetti pohjoisnapa pohjoiseen, kompassi magneetin itäpuolella keskikohdan kohdalla, magneetin kenttä siellä $B_\text{m} = 25\,\mu\text{T}$, Maan kentän vaakakomponentti $B_\text{h} = 14\,\mu\text{T}$ pohjoiseen
Kysytty
vaakasuoran kokonaiskentän pohjoiskomponentti $B_y$ mikrotesloina (pohjoinen positiivinen) ja neulan suunta
Periaate
Magneetin ulkopuolella kenttäviivat kulkevat pohjoisnavasta etelänapaan, joten magneetin kyljessä keskikohdan kohdalla kenttä on magneetin suuntainen ja osoittaa pohjoisnavan puolelta etelänavan puolelle eli etelään. Se on vastakkaissuuntainen Maan kentälle, joten kentät lasketaan yhteen etumerkkeineen. Neula kääntyy kokonaiskentän suuntaan, joten komponentin etumerkki kertoo, osoittaako neula pohjoiseen vai etelään.
Kaava
pohjoiseen positiivisena $B_y = B_\text{h} - B_\text{m}$
Muunnokset
Ei tarvita: molemmat kentät ovat mikrotesloina.
Sijoitus
$B_y$$= 14\,\mu\text{T} - 25\,\mu\text{T}$$= -11\,\mu\text{T}$Vastaus
$-11\,\mu\text{T}$
Eli $11\,\mu\text{T}$ etelään, kaksi merkitsevää numeroa kuten kentissä. Etumerkki on negatiivinen, joten neulan pohjoispää osoittaa etelään: neula on kääntynyt ympäri.
Järkevyys
Magneetin kenttä on Maan kenttää suurempi, joten se voittaa ja kokonaiskenttä osoittaa magneetin kentän suuntaan. Jos magneetin kenttä olisi tarkalleen $14\,\mu\text{T}$, vaakasuora kokonaiskenttä olisi nolla eikä neula asettuisi mihinkään suuntaan.
- Tehtävä 1-11
Teräksinen paperiliitin vedetään useita kertoja samaan suuntaan magneetin napaa pitkin, minkä jälkeen se nostaa pieniä nastoja. Kun liitin kuumennetaan liekissä riittävän kuumaksi ja annetaan jäähtyä, se ei enää nosta nastoja. Selitä molemmat havainnot alkeisalueiden avulla.
Vastaus
Magneetin kenttä järjestää teräksen alkeisalueet samansuuntaisiksi, ja kovassa teräksessä ne jäävät järjestykseen, joten liitin on magneetti. Kuumennus riittävän korkeaan lämpötilaan sekoittaa alkeisalueiden järjestyksen, joten liitin ei enää ole magneetti.
Näytä ratkaisu
Kysytty
miksi magneetilla vedetty teräsliitin muuttuu magneetiksi ja miksi kuumennus poistaa magnetoitumisen
Periaate
Teräs on ferromagneettinen. Sen atomidipolit muodostavat alkeisalueita, joiden suunnat vaihtelevat magnetoimattomassa kappaleessa. Ulkoinen kenttä järjestää alkeisalueet, ja kovassa teräksessä järjestys säilyy. Riittävän korkeassa lämpötilassa atomien lämpöliike rikkoo atomidipolien järjestyksen.
Mallivastaus
Aluksi liittimen alkeisalueet osoittavat eri suuntiin, ja niiden vaikutukset kumoavat toisensa. Kun magneetin napaa vedetään liitintä pitkin aina samaan suuntaan, magneetin kenttä kääntää alkeisalueita ja kasvattaa niitä, joiden suunta on kentän suuntainen. Kovassa teräksessä alkeisalueet jäävät järjestykseen, kun magneetti viedään pois, joten liittimestä tulee kestomagneetti, jolla on oma pohjoisnapa ja etelänapa. Se magnetoi nastat ja vetää niitä. Kun liitin kuumennetaan riittävän kuumaksi (raudan Curie-lämpötila on noin $770\,{}^\circ\text{C}$), atomien lämpöliike sekoittaa atomidipolien järjestyksen ja alkeisalueet katoavat. Jäähtyessä alkeisalueet syntyvät uudelleen mutta satunnaisiin suuntiin, joten liitin ei enää ole magneetti.
- Tehtävä 1-12
Maan magneettikentän mallin (World Magnetic Model 2025) mukaan kenttä on Helsingissä noin $53\,\mu\text{T}$ ja osoittaa noin $74^\circ$ vaakatason alapuolelle. Huippuvuorten Longyearbyenissä kenttä on noin $55\,\mu\text{T}$ ja osoittaa noin $82{,}5^\circ$ vaakatason alapuolelle.
Kuinka monta kertaa suurempi kentän vaakakomponentti on Helsingissä kuin Longyearbyenissä? Miksi kompassi toimii Longyearbyenissä huonommin, vaikka koko kenttä on siellä suurempi?
Vastaus
$2{,}0$
Näytä ratkaisu
Annettu
Helsinki $B_1 = 53\,\mu\text{T}$ ja $I_1 = 74^\circ$, Longyearbyen $B_2 = 55\,\mu\text{T}$ ja $I_2 = 82{,}5^\circ$ vaakatason alapuolelle
Kysytty
vaakakomponenttien suhde $k = B_\text{h1} : B_\text{h2}$, paljas luku, ja syy kompassin huonompaan toimintaan
Periaate
Kompassin neula kääntyy vain vaakatasossa, joten sitä ohjaa ainoastaan kentän vaakakomponentti $B_\text{h} = B\cos I$. Mitä jyrkemmin kenttä osoittaa maahan, sitä pienempi osa siitä on vaakasuoraa.
Kaava
$k$$= \dfrac{B_\text{h1}}{B_\text{h2}}$$= \dfrac{B_1\cos I_1}{B_2\cos I_2}$Muunnokset
Ei tarvita: molemmat kentät ovat mikrotesloina, ja yksikkö supistuu.
Sijoitus
$k$$= \dfrac{53\,\mu\text{T} \cdot \cos 74^\circ}{55\,\mu\text{T} \cdot \cos 82{,}5^\circ}$$= \dfrac{14{,}6\,\mu\text{T}}{7{,}18\,\mu\text{T}}$$= 2{,}03$Vastaus
noin $2{,}0$ kertaa, kaksi merkitsevää numeroa kuten kentissä $53\,\mu\text{T}$ ja $55\,\mu\text{T}$. Longyearbyenissä kenttä on lähes pystysuora, joten sen vaakakomponentti on vain noin puolet Helsingin arvosta.
Mallivastaus (miksi)
Neulaa kääntää vain vaakakomponentti. Longyearbyenissä se on vain noin puolet Helsingin vaakakomponentista, vaikka koko kenttä on suurempi, koska kenttä osoittaa melkein suoraan maahan. Neulaa kääntävä kenttä on heikko, joten neula asettuu hitaasti ja pienetkin häiriöt, kuten lähellä oleva rautaesine, kääntävät sitä helposti. Vastaus on oikein, jos siinä sanotaan, että kompassia ohjaa vaakakomponentti eikä koko kenttä.
Järkevyys
Koko kenttä on Longyearbyenissä vähän suurempi, mutta $\cos 82{,}5^\circ \approx 0{,}13$ on paljon pienempi kuin $\cos 74^\circ \approx 0{,}28$, joten suhde on lähellä kahta. Magneettisella navalla kenttä olisi pystysuora, vaakakomponentti nolla eikä kompassi toimisi lainkaan.
Valokuvat
- Horseshoe magnet metal shavings. Maciej J. Mrowinski. lähde, CC BY-SA 4.0
- Aurora borealis over Saana fell. WikiLucas00. lähde, CC BY-SA 4.0
