Maailmankaikkeuden kehitys
Miksi kaukaisten galaksien spektriviivat ovat siirtyneet punaiseen päin, ja sitä enemmän, mitä kauempana galaksi on?
Pohjatiedot
- Atomi absorboi ja lähettää vain fotoneja, joiden energia on kahden energiatason erotus. Siksi jokaisella alkuaineella on omat spektriviivansaluku Spektrit paljastavat atomin energiatasot
- Kevyiden ytimien fuusio vapauttaa energiaa, koska sidosenergia nukleonia kohti kasvaa rautaan astiluku Fissio, fuusio ja ydinvoima
Ydinpolku: tee vaiheet järjestyksessä. Valinnainen-tehtävät ovat lisäharjoittelua. Valinnaisia tehtäviä on 4.
Luvun tärkeät käsitteet Vapaaehtoinen
Tutustu luvun tärkeisiin käsitteisiin. Voit kirjoittaa niiden merkitykset sinulle vahvimmalla kielellä tai useammalla kielellä.
- Punasiirtymä
- Spektriviivojen siirtyminen pidemmille aallonpituuksille. Galaksi loittonee, ja sen valon aallonpituus venyy.
- Alkuräjähdys
- Maailmankaikkeuden laajenemisen alku kuumasta ja tiheästä tilasta. Se tapahtui kaikkialla, ei yhdessä pisteessä.
- Kosminen taustasäteily
- Alkuaikojen valo, joka vapautui atomien syntyessä. Laajeneminen on venyttänyt sen mikroaalloiksi, ja sitä tulee joka suunnasta.
- Pimeä aine
- Näkymätön aine, joka ei säteile eikä absorboi valoa. Sen painovoima näkyy galaksien liikkeissä.
- Pimeä energia
- Tuntematon syy sille, että maailmankaikkeuden laajeneminen kiihtyy. Sen luonnetta ei tiedetä.
Pohdinta
Kaukaisen galaksin valon spektrissä näkyvät vedyn tutut absorptioviivat, mutta ne ovat väärissä kohdissa. Punainen viiva on laboratoriossa aallonpituudella $656{,}3\,\text{nm}$. Galaksin valossa se näkyy aallonpituudella $669{,}4\,\text{nm}$. Sinivihreä viiva on siirtynyt aallonpituudesta $486{,}1\,\text{nm}$ aallonpituuteen $495{,}8\,\text{nm}$. Siirtymät ovat eri suuret, mutta kumpikin on $2{,}0\,\%$ viivan omasta aallonpituudesta. Lähes jokaisen galaksin viivat ovat siirtyneet samalla tavalla pidempiin aallonpituuksiin.
Mitä viivojen siirtymä kertoo galakseista? Mitä siitä voi päätellä maailmankaikkeuden menneisyydestä?
Valinnainen Kertaa: absorptioviivat
Ennusta
Tee ennusteet ennen tutkimista 2 kysymystä
Ennuste 1: punasiirtymä ja etäisyys
Ennuste 2: olemmeko keskipisteessä?
Tutki
Valitse galaksi. Vertaa sen vedyn viivoja laboratorion viivoihin. Kokoa kuvaajaan galaksien nopeudet etäisyyden funktiona. Sovita lopuksi pisteisiin suora, joka kulkee origon kautta.
Simulaatio
Käyttöohje
Valitse Galaksi-valikosta galaksi $1$–$8$. Kartassa galaksi on rengastettu. Galaksista Linnunrataan kulkee valoaalto, jonka aallonpituus venyy matkalla. Spektrikuvassa ylempänä ovat vedyn absorptioviivat laboratoriossa. Alempana ovat samat viivat galaksin valossa. Katkoviiva näyttää punaisen $\text{H}\alpha$-viivan siirtymän. Lukemissa näkyvät galaksin etäisyys $d$, $\text{H}\alpha$-viivan aallonpituus ja siirtymä $\Delta\lambda$, punasiirtymä $z$ ja nopeus $v$. Jokainen valitsemasi galaksi jättää kuvaajaan pisteen $(d, v)$. Liukusäädin Suoran kulmakerroin $H_0$ kääntää suoraa $v = H_0\,d$, joka kulkee origon kautta. Säädä suora kulkemaan pisteiden keskeltä. Nopeus muuttaa vain valoaallon liikettä. Tyhjennä kuvaaja poistaa pisteet.
Mallin oletukset
Galaksit ja niiden etäisyydet ovat keksittyjä. Niiden nopeudet noudattavat Hubblen ja Lemaîtren lakia. Lisäksi jokaiselle galaksille on annettu oma nopeus, muutama sata kilometriä sekunnissa. Etäisyydet oletetaan tunnetuiksi tarkasti, ikään kuin ne olisi mitattu esimerkiksi supernovien kirkkaudesta. Punasiirtymät ovat pieniä, alle $0{,}1$, joten nopeus on $v = cz$. Kartta näyttää galaksien suunnat ja etäisyydet suunnilleen oikeassa suhteessa. Valoaallon venyminen on liioiteltu kahdeksankertaiseksi. Lukemat ovat mallin arvoja eivätkä mittauksia.
Laskennan selitys
Jokainen vedyn viiva näkyy aallonpituudella $\lambda = \lambda_0\,(1 + z)$. Siksi punasiirtymä on $z = \tfrac{\Delta\lambda}{\lambda_0}$ ja nopeus $v = cz$, missä $c = 2{,}998 \cdot 10^{5}\,\text{km/s}$. Laboratorion aallonpituudet ovat $\text{H}\alpha$ $656{,}3\,\text{nm}$, $\text{H}\beta$ $486{,}1\,\text{nm}$, $\text{H}\gamma$ $434{,}0\,\text{nm}$ ja $\text{H}\delta$ $410{,}2\,\text{nm}$. Suoran kulmakertoimesta lasketaan aika $\tfrac{1}{H_0}$. Siinä sijoitetaan $1\,\text{Mpc} = 3{,}086 \cdot 10^{19}\,\text{km}$ ja $1\,\text{a} = 3{,}156 \cdot 10^{7}\,\text{s}$. Aika näytetään miljardeina vuosina.
Koe: punasiirtymä ja etäisyys
Testaa ennuste 1. Valitse galaksit yksi kerrallaan. Kirjaa jokaisesta galaksista etäisyys $d$, $\text{H}\alpha$-viivan siirtymä $\Delta\lambda$, punasiirtymä $z$ ja nopeus $v$. Tee se ainakin viidelle galaksille, mieluiten kaikille kahdeksalle galaksille. Katso, miten pisteet asettuvat kuvaajaan.
Alkutila: galaksi: galaksi 1, $H_0$ = $50\,\text{km/s/Mpc}$. Vakiona: ei mitään. Muutetaan: galaksi.
| galaksi | $d$ $(\text{Mpc})$ | $\Delta \lambda$ $(\text{nm})$ | $z$ | $v$ $(\text{km/s})$ |
|---|
Säädä liukusäädintä $H_0$, kunnes suora kulkee pisteiden keskeltä. Pisteitä pitää olla suunnilleen yhtä paljon suoran kummallakin puolella. Mikä on sovituksesi antama Hubblen vakio yksikössä $\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$?
Vihje 1: ohjaava kysymys
Suoran pitää kulkea origon kautta. Meidän oman galaksimme etäisyys on $d = 0$, eikä sillä ole etääntymisnopeutta.
Vihje 2: mikä yhteys
Älä yritä osua yhteen pisteeseen. Kaukaisimmat galaksit määräävät kulmakertoimen tarkimmin, koska niiden oma liike on pieni verrattuna laajenemisnopeuteen.
Vihje 3: välivaihe
Tarkista sovituksesi laskemalla kaukaisimman galaksin nopeuden ja etäisyyden suhde: $19\,030\,\text{km/s} : 275\,\text{Mpc}$.
Näytä ratkaisu
Annettu
simulaation kahdeksan galaksin mallin arvot. Esimerkiksi galaksi 4: $d = 110\,\text{Mpc}$, $v = 7560\,\text{km/s}$ ja galaksi 8: $d = 275\,\text{Mpc}$, $v = 19\,030\,\text{km/s}$
Kysytty
Hubblen vakio $H_0$ eli sovitetun suoran kulmakerroin yksikössä $\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$
Periaate
Hubblen ja Lemaîtren lain $v = H_0\,d$ kuvaaja on suora, joka kulkee origon kautta. Etäisyydellä nolla ei ole laajenemisnopeutta. Todellisissa mittauksissa pisteet eivät yleensä ole täsmälleen samalla suoralla. Tässä hajonta johtuu galaksien omasta liikkeestä. Siksi kulmakerroin luetaan sovitetulta suoralta eikä kahdesta vierekkäisestä pisteestä.
Kuvaajan lukeminen
Kun $H_0$ on noin $70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$, suora kulkee pisteiden keskeltä. Galaksit 1, 3, 5 ja 7 ovat hieman suoran yläpuolella ja galaksit 2, 4, 6 ja 8 hieman alapuolella. Suoralta luetaan piste etäisyydeltä $d = 200\,\text{Mpc}$. Siinä $v = 14\,000\,\text{km/s}$.
Kaava
$v = H_0\,d$, joten $H_0 = \dfrac{v}{d}$
Muunnokset
Niitä ei tarvita. Nopeus on kilometreinä sekunnissa ja etäisyys megaparsekeina, kuten kysytyssä yksikössä.
Sijoitus
Vastaus
noin $70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$. Silmämääräinen sovitus antaa kaksi merkitsevää numeroa, ja muutaman yksikön ero on hyväksyttävä.
Järkevyys
Kaukaisimmasta galaksista saadaan $19\,030 : 275 \approx 69$ ja galaksista 4 saadaan $7560 : 110 \approx 69$. Ne ovat lähellä sovitusta. Pienimmän neliösumman suora origon kautta antaa $69{,}8\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$. Lukemissa $\tfrac{1}{H_0} \approx 14 \cdot 10^{9}\,\text{a}$. Se on lähellä maailmankaikkeuden ikää $13{,}8$ miljardia vuotta.
Johtopäätös: Hubblen ja Lemaîtren laki
Kirjoita taulukkosi ja kuvaajan perusteella vastaus kolmeen kysymykseen.
Miten galaksin nopeus riippuu sen etäisyydestä? Miksi pisteet eivät ole täsmälleen suoralla? Mitä sovittamasi suoran kulmakerroin $H_0$ ja aika $\tfrac{1}{H_0}$ kertovat maailmankaikkeudesta?
Mallivastaus
Mallin arvoissa nopeus kasvaa suoraan verrannollisesti etäisyyteen. Galaksi 2 ($45\,\text{Mpc}$) loittonee nopeudella $2840\,\text{km/s}$, galaksi 4 ($110\,\text{Mpc}$) nopeudella $7560\,\text{km/s}$ ja galaksi 8 ($275\,\text{Mpc}$) nopeudella $19\,030\,\text{km/s}$. Pisteet ovat lähellä suoraa $v = H_0\,d$, joka kulkee origon kautta. Suoran kulmakerroin on noin $70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$. Pisteet poikkeavat suorasta muutamia satoja kilometrejä sekunnissa, koska galakseilla on myös omaa liikettä. Kaukaisilla galakseilla oma liike on pieni verrattuna laajenemisnopeuteen. Suoraan verrannollisuus tarkoittaa, että kaikki etäisyydet kasvavat samassa suhteessa eli avaruus laajenee. Jos laajenemisnopeus olisi pysynyt samana, kaikki galaksit olisivat olleet samassa paikassa ajan $\tfrac{1}{H_0} \approx 14$ miljardia vuotta sitten.
Arvioi oma vastauksesi
Merkitse kohdat, jotka sinun vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Teoriatiivistelmä
Ydinajatus
Galaksin spektri ja punasiirtymä
Galaksin valo on sen miljardien tähtien valoa. Kun valo hajotetaan spektriksi, siinä näkyy tummia viivoja eli absorptioviivoja. Ne syntyvät, kun tähtien kaasukehän atomit ottavat vastaan eli absorboivat tietyn energian fotoneja (luku Spektrit paljastavat atomin energiatasot). Vedyn viivat ovat samat kuin laboratoriossa, joten ne tunnistetaan helposti. Kaukaisen galaksin spektrissä jokainen viiva on kuitenkin siirtynyt pidempään aallonpituuteen eli punaiseen päin. Tätä sanotaan punasiirtymäksi. Viiva ei siirry joka kohdassa yhtä monta nanometriä. Jokainen viiva siirtyy saman osuuden omasta aallonpituudestaan: kuvan galaksissa $5{,}0\,\%$. Siirtymän suuruutta kuvaa punasiirtymä $z$.
Maailmankaikkeus laajenee
Lähes kaikkien galaksien valossa on punasiirtymä, ja se on sitä suurempi, mitä kauempana galaksi on. Georges Lemaître päätteli vuonna 1927, että galaksit loittonevat meistä. Edwin Hubble osoitti sen mittauksillaan vuonna 1929. Galaksin nopeus on suoraan verrannollinen sen etäisyyteen. Suoraan verrannollinen tarkoittaa, että kun etäisyys kasvaa kaksinkertaiseksi, myös nopeus kasvaa kaksinkertaiseksi. Syy ei ole se, että olisimme keskipisteessä. Avaruus itse laajenee: kaikki galaksien väliset etäisyydet kasvavat samassa suhteessa. Kun etäisyydet kasvavat esimerkiksi $1{,}5$-kertaisiksi, kaksi kertaa kauempana oleva galaksi siirtyy samassa ajassa kaksi kertaa pidemmän matkan. Mistä tahansa galaksista katsottuna kaikki muut loittonevat samalla tavalla. Siksi laajenemisella ei ole keskipistettä. Galaksit ja niiden tähdet eivät laajene, koska painovoima pitää ne koossa.
Punasiirtymä syntyy, kun avaruuden laajeneminen venyttää valon aallonpituutta. Valo matkaa galaksista meille, ja koko matkan ajan aallonpituus venyy. Lähellä olevien galaksien punasiirtymän voi ymmärtää myös äänen avulla. Kun äänen lähde loittonee, ääni kuuluu matalampana. Mitä nopeammin lähde loittonee, sitä pidempi on saapuvan aallon aallonpituus.
Alkuräjähdys
Jos galaksit loittonevat toisistaan nyt, ne olivat aiemmin lähempänä toisiaan. Kun laajenemista seurataan taaksepäin, päädytään tilaan, jossa koko nykyinen havaittava maailmankaikkeus oli hyvin tiheä ja kuuma. Tästä tilasta alkanutta laajenemista sanotaan alkuräjähdykseksi. Se tapahtui noin $13{,}8$ miljardia vuotta sitten. Nimestä huolimatta alkuräjähdys ei ollut räjähdys, jossa aine lensi jostakin pisteestä tyhjään avaruuteen. Se tapahtui kaikkialla, ja avaruus itse alkoi laajeta. Laajetessaan maailmankaikkeus jäähtyi. Jäähtyminen määrää, missä järjestyksessä ytimet, atomit, tähdet ja galaksit syntyivät.
Ensimmäiset ytimet
Ensimmäisten sekuntien jälkeen maailmankaikkeudessa oli protoneja, neutroneja, elektroneja, fotoneja ja neutriinoja. Noin kolmen minuutin kuluttua lämpötila oli laskenut miljardiin kelviniin. Silloin protonit ja neutronit alkoivat yhtyä ytimiksi fuusiossa (luku Fissio, fuusio ja ydinvoima). Lähes kaikki neutronit päätyivät helium-4-ytimiin, koska helium-4:n sidosenergia nukleonia kohti on suurin kevyistä ytimistä (luku Massavaje ja ytimen sidosenergia). Neutroneja oli tällöin noin yksi seitsemää protonia kohti. Siksi noin $25\,\%$ massasta päätyi heliumiksi ja noin $75\,\%$ jäi vedyksi, eli yksittäisiksi protoneiksi. Noin $20$ minuutin kuluttua maailmankaikkeus oli jo liian kylmä ja liian harva fuusiolle. Raskaampia alkuaineita syntyi siksi vain hyvin vähän. Vanhimmissa tähdissä ja kaasupilvissä on havaittu juuri tämän verran heliumia.
Kosminen taustasäteily
Ytimet eivät heti saaneet elektroneja ympärilleen. Fotonien energia oli niin suuri, että ne ionisoivat jokaisen syntyvän atomin. Ionisoida tarkoittaa, että atomista irrotetaan elektroni. Vapaat elektronit myös sirottivat fotoneja joka suuntaan, joten maailmankaikkeus oli kuin hehkuvaa sumua. Noin $380\,000$ vuoden kuluttua lämpötila oli laskenut noin $3000\,\text{K}$:iin. Silloin fotoneja, joiden energia riittää vetyatomin ionisoimiseen, ei enää ollut tarpeeksi. Niiden energian pitää olla vähintään $13{,}6\,\text{eV}$ (luku Vetyatomin energiatasot ja Bohrin malli). Elektronit sitoutuivat ytimiin, ja syntyi atomeja. Atomi absorboi vain sellaisia fotoneja, joiden energia on sen energiatasojen erotus. Siksi maailmankaikkeus muuttui läpinäkyväksi.
Silloin vapautunut valo on yhä matkalla. Laajeneminen on venyttänyt sen aallonpituudet noin $1100$-kertaisiksi. Nyt se on mikroaaltoja, joiden tyypillinen aallonpituus on noin $1{,}06\,\text{mm}$. Tämä on kosminen taustasäteily. Arno Penzias ja Robert Wilson löysivät sen vuonna 1965. Sitä tulee joka suunnasta lähes yhtä paljon. Sen spektri on samanlainen kuin kappaleen, jonka lämpötila on $2{,}725\,\text{K}$.
Tähdet valmistavat raskaammat alkuaineet
Muutaman sadan miljoonan vuoden kuluttua painovoima oli koonnut vety- ja heliumkaasua pilviksi. Pilvien ytimissä lämpötila nousi niin korkeaksi, että fuusio alkoi, ja syntyivät ensimmäiset tähdet. Tähti, kuten Aurinko, fuusioi ytimessään vetyä heliumiksi suurimman osan elämästään. Kun vety ytimestä loppuu, ydin kutistuu ja kuumenee. Silloin helium alkaa fuusioitua hiileksi ja hapeksi. Hyvin massiivisissa tähdissä fuusio jatkuu yhä raskaampiin ytimiin aina rautaan asti. Fuusio vapauttaa energiaa vain niin kauan, kuin syntyvä ydin on tiiviimmin sidottu kuin lähtöytimet. Sidosenergiakäyrän huippu on rauta-56:n kohdalla.
Kun massiivisen tähden ytimessä on rautaa, fuusio ei enää tuota energiaa, joka pitäisi ytimen koossa. Ydin luhistuu eli painuu kasaan, ja tähti räjähtää supernovana. Rautaa raskaammat alkuaineet, kuten kulta ja uraani, syntyvät pääosin neutronisieppauksessa. Siinä ytimet sieppaavat eli ottavat itseensä neutroneja. Osa neutroneista muuttuu beeta miinus -hajoamisessa protoneiksi (luku Atomiydin ja radioaktiivinen hajoaminen). Nopeaa neutronisieppausta tapahtuu supernovissa ja kahden neutronitähden törmäyksissä. Yksi tällainen törmäys havaittiin vuonna 2017. Supernovat ja tähtituulet levittävät alkuaineet avaruuteen, ja niistä syntyy uusia tähtiä ja planeettoja. Aurinko ja Maa syntyivät tällaisesta kaasusta noin $4{,}6$ miljardia vuotta sitten. Siksi kehomme hiili, happi ja rauta ovat syntyneet aiempien tähtien sisällä.
Pimeä aine ja pimeä energia
Galaksien tähdet ja kaasu kiertävät galaksin keskustaa. Näkyvän aineen painovoiman perusteella kaukana keskustasta kiertävien tähtien ratanopeuden pitäisi pienentyä. Mitattu nopeus kuitenkin pysyy lähes vakiona aina galaksin laitamille asti. Myös galaksijoukkojen galaksit liikkuvat niin nopeasti, ja joukot taivuttavat takanaan olevan valon niin paljon, että niissä pitää olla paljon enemmän massaa kuin näkyy. Tätä näkymätöntä ainetta kutsutaan pimeäksi aineeksi. Se ei säteile valoa eikä absorboi sitä. Se ei voi olla tavallista ainetta, koska tavallisen aineen kokonaismäärä on päätelty kahdella tavalla: alkuräjähdyksen heliumin ja deuteriumin määristä sekä taustasäteilystä. Sitä, mistä pimeä aine koostuu, ei tiedetä.
Vuonna 1998 kaukaisten supernovien mittaukset osoittivat, että laajeneminen kiihtyy. Painovoiman perusteella odotettiin, että se hidastuisi. Kiihtymisen syytä kutsutaan pimeäksi energiaksi. Sen luonne on yksi fysiikan suurimmista avoimista kysymyksistä. Planck-satelliitin taustasäteilymittausten mukaan maailmankaikkeuden energiasisällöstä on tavallista ainetta vain noin $5\,\%$, pimeää ainetta noin $26\,\%$ ja pimeää energiaa noin $69\,\%$. Myös Hubblen vakion tarkka arvo on avoin kysymys. Taustasäteilystä päätelty arvo ja lähigalaksien etäisyyksistä mitattu arvo eroavat toisistaan enemmän kuin mittausten epävarmuus sallisi.
Hubblen ja Lemaîtren laki
Punasiirtymä ja etääntymisnopeus
Punasiirtymä kertoo, kuinka paljon spektriviivan aallonpituus on muuttunut verrattuna sen aallonpituuteen laboratoriossa:
$$z = \frac{\lambda - \lambda_0}{\lambda_0} = \frac{\Delta\lambda}{\lambda_0}$$
Tässä $\lambda$ on galaksin valosta mitattu aallonpituus, $\lambda_0$ saman viivan aallonpituus laboratoriossa ja $\Delta\lambda = \lambda - \lambda_0$ aallonpituuden muutos. Punasiirtymä on pelkkä luku ilman yksikköä. Se on sama spektrin jokaiselle viivalle. Kun punasiirtymä on pieni, noin $z < 0{,}1$, galaksin etääntymisnopeus on likimain
$$v = c\,z$$
Tässä $v$ on etääntymisnopeus ja $c = 2{,}998 \cdot 10^{5}\,\text{km/s}$ valon nopeus. Esimerkiksi punasiirtymä $z = 0{,}010$ tarkoittaa nopeutta $v = 2{,}998 \cdot 10^{5}\,\text{km/s} \cdot 0{,}010 \approx 3000\,\text{km/s}$. Hyvin kaukaisille galakseille punasiirtymä on suuri, eikä yhtälö enää päde.
Hubblen ja Lemaîtren laki
Galaksien etäisyyksiä mitataan megaparsekeina. Yksi megaparsek on $1\,\text{Mpc} = 3{,}086 \cdot 10^{22}\,\text{m}$. Valo kulkee megaparsekin noin $3{,}26$ miljoonassa vuodessa. Galaksin etääntymisnopeus on suoraan verrannollinen sen etäisyyteen:
$$v = H_0\,d$$
Tässä $v$ on etääntymisnopeus, $d$ galaksin etäisyys ja $H_0$ Hubblen vakio. Sen arvo on noin $70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$. Se tarkoittaa, että jokaista megaparsekia kohti etääntymisnopeus kasvaa noin $70\,\text{km/s}$. Hubblen vakio on $(d, v)$-kuvaajan suoran kulmakerroin. Suora kulkee origon kautta. Todellisissa mittauksissa pisteet eivät ole täsmälleen samalla suoralla. Syynä on mittausepävarmuus ja se, että galakseilla on myös omaa liikettä, tyypillisesti muutamia satoja kilometrejä sekunnissa. Kaukaisilla galakseilla oma liike on pieni verrattuna laajenemisnopeuteen.
Maailmankaikkeuden ikä
Oletetaan, että galaksi on liikkunut koko ajan nopeudella $v = H_0\,d$. Silloin se on ollut samassa paikassa kuin me ajan $t = \tfrac{d}{v}$ sitten. Sijoitetaan Hubblen ja Lemaîtren laki:
$$t = \frac{d}{v} = \frac{d}{H_0\,d} = \frac{1}{H_0}$$
Etäisyys supistuu pois, joten aika on sama kaikille galakseille. Lasketaan aika arvolla $H_0 = 70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$. Megaparsekin paikalle sijoitetaan $1\,\text{Mpc} = 3{,}086 \cdot 10^{19}\,\text{km}$ ja vuoden paikalle $1\,\text{a} = 3{,}156 \cdot 10^{7}\,\text{s}$:
$$\begin{aligned} t &= \frac{1}{H_0} \\ &= \frac{1\,\text{Mpc}}{70\,\text{km/s}} \\ &= \frac{3{,}086 \cdot 10^{19}\,\text{km}}{70\,\text{km/s}} \\ &= 4{,}41 \cdot 10^{17}\,\text{s} \\ &= \frac{4{,}41 \cdot 10^{17}}{3{,}156 \cdot 10^{7}}\,\text{a} \\ &\approx 1{,}4 \cdot 10^{10}\,\text{a} \end{aligned}$$
Arvio on noin $14$ miljardia vuotta. Se on lähellä tarkempaa arvoa $13{,}8$ miljardia vuotta. Arvio ei ole aivan tarkka, koska laajenemisnopeus ei ole pysynyt koko ajan samana. Ensin painovoima hidasti laajenemista. Viimeiset miljardit vuodet pimeä energia on kiihdyttänyt sitä.
Yleinen virhekäsitys
Moni ajattelee, että alkuräjähdys oli räjähdys tietyssä avaruuden kohdassa. Hän ajattelee myös, että galaksit lentävät siitä poispäin tyhjään avaruuteen. Silloin räjähdyksen keskipiste olisi jossain, ja sieltä katsottuna galaksit loittonisivat eri tavalla kuin muualta katsottuna. Havainnot osoittavat toisin. Miltä suunnalta tahansa katsottuna galaksit loittonevat samalla tavalla, ja taustasäteilyä tulee joka suunnasta lähes yhtä paljon. Laajeneminen ei tapahdu avaruudessa, vaan avaruus itse laajenee. Kaikki galaksien väliset etäisyydet kasvavat samassa suhteessa. Laajenemisella ei ole keskipistettä eikä reunaa.
Toinen virhe on ajatella, että punasiirtymä tarkoittaa galaksin olevan punainen. Punasiirtymä tarkoittaa spektriviivojen siirtymistä pidemmille aallonpituuksille. Siirtymä on aina sama osuus viivan omasta aallonpituudesta. Siksi sininen viiva siirtyy vähemmän nanometrejä kuin punainen.
Tiivistelmä
- Kaukaisten galaksien spektriviivat ovat siirtyneet pidempiin aallonpituuksiin. Punasiirtymä on $z = \tfrac{\Delta\lambda}{\lambda_0}$. Kun punasiirtymä on pieni, etääntymisnopeus on $v = cz$.
- Hubblen ja Lemaîtren lain mukaan $v = H_0\,d$, missä $H_0 \approx 70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$. Avaruus laajenee, eikä laajenemisella ole keskipistettä.
- Maailmankaikkeuden iän arvio on $\tfrac{1}{H_0} \approx 14$ miljardia vuotta. Tarkempi arvo on $13{,}8$ miljardia vuotta.
- Alkuräjähdyksen ensimmäisten minuuttien fuusiossa noin $25\,\%$ massasta muuttui heliumiksi. Loput jäi vedyksi.
- Kosminen taustasäteily vapautui, kun maailmankaikkeus jäähtyi noin $3000\,\text{K}$:iin ja atomit syntyivät. Laajeneminen on venyttänyt sen mikroaalloiksi, joiden lämpötila on $2{,}725\,\text{K}$.
- Tähdet fuusioivat alkuaineita rautaan asti. Raskaammat alkuaineet syntyvät neutronisieppauksessa supernovissa ja neutronitähtien törmäyksissä.
- Tavallista ainetta on vain noin $5\,\%$ maailmankaikkeuden energiasisällöstä. Pimeä aine ja pimeä energia ovat yhä avoimia kysymyksiä.
Valinnainen Palaa ennusteisiisi
Vertaa ennusteitasi kokeen mallin arvoihin ja teoriaan. Palaa sitten alun kysymykseen. Mitä galaksien punasiirtymä kertoo maailmankaikkeuden menneisyydestä? Miksi se ei tarkoita, että olisimme keskipisteessä?
Haluaisitko muuttaa ennustettasi?
Sovella
Esimerkki
Tehtävä
Galaksin spektrissä vedyn punainen $\text{H}\alpha$-viiva näkyy aallonpituudella $679{,}3\,\text{nm}$. Viivan aallonpituus laboratoriossa on $656{,}3\,\text{nm}$. Galaksin etäisyys on mitattu toisella tavalla, ja se on $150\,\text{Mpc}$. Laske galaksin etääntymisnopeus. Laske sen avulla myös Hubblen vakion arvo.
Vaihe 1/7
Tunnetut ja kysytty. Laboratorion aallonpituus on $\lambda_0 = 656{,}3\,\text{nm}$ ja galaksin valosta mitattu aallonpituus $\lambda = 679{,}3\,\text{nm}$. Etäisyys on $d = 150\,\text{Mpc}$ ja valon nopeus $c = 2{,}998 \cdot 10^{5}\,\text{km/s}$. Kysytään etääntymisnopeutta $v$ ja Hubblen vakiota $H_0$.
Vaihe 2/7
Periaate. Viivan siirtymä pidempään aallonpituuteen on punasiirtymä $z = \tfrac{\Delta\lambda}{\lambda_0}$. Se on pieni, joten etääntymisnopeus on $v = cz$. Hubblen ja Lemaîtren laki on $v = H_0\,d$. Sen mukaan Hubblen vakio on nopeuden ja etäisyyden suhde.
Vaihe 3/7
Kaava ratkaistuna. Punasiirtymä, nopeus ja Hubblen vakio:
$$\begin{aligned} z &= \frac{\lambda - \lambda_0}{\lambda_0} \\ v &= c\,z \\ H_0 &= \frac{v}{d} \end{aligned}$$
Vaihe 4/7
Yksikkömuunnokset. Niitä ei tarvita. Aallonpituuksien yksikkö supistuu punasiirtymästä pois. Valon nopeus on jo kilometreinä sekunnissa ja etäisyys megaparsekeina. Siksi $H_0$ saadaan suoraan yksikössä $\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$.
Vaihe 5/7
Sijoitus. Lasketaan ensin punasiirtymä, sitten nopeus ja Hubblen vakio:
$$\begin{aligned} z &= \frac{\lambda - \lambda_0}{\lambda_0} \\ &= \frac{679{,}3\,\text{nm} - 656{,}3\,\text{nm}}{656{,}3\,\text{nm}} \\ &= \frac{23{,}0\,\text{nm}}{656{,}3\,\text{nm}} = 0{,}035045 \\[6pt] v &= c\,z \\ &= 2{,}998 \cdot 10^{5}\,\text{km/s} \cdot 0{,}035045 \\ &= 10\,506\,\text{km/s} \\[6pt] H_0 &= \frac{10\,506\,\text{km/s}}{150\,\text{Mpc}} \\ &= 70{,}04\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}} \end{aligned}$$
Vaihe 6/7
Tulos. Galaksin etääntymisnopeus on $1{,}05 \cdot 10^{4}\,\text{km/s}$ ja Hubblen vakio $70{,}0\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$. Vastauksissa on kolme merkitsevää numeroa, koska aallonpituuksien erotus $23{,}0\,\text{nm}$ ja etäisyys $150\,\text{Mpc}$ on annettu kolmella merkitsevällä numerolla.
Vaihe 7/7
Järkevyys. Nopeus on noin $3{,}5\,\%$ valon nopeudesta. Punasiirtymä on siis pieni, ja yhtälö $v = cz$ pätee. Tarkistetaan pyöristetyillä luvuilla: $\tfrac{23}{660} \approx 0{,}035$ ja $0{,}035 \cdot 300\,000\,\text{km/s} \approx 10\,500\,\text{km/s}$. Tulos $70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$ on sama kuin Hubblen vakion tunnettu arvo.
Valinnainen Etsi virhe
Siirrä: kalsiumin viiva
Galaksien spektreissä näkyy vedyn lisäksi myös muiden alkuaineiden viivoja. Kalsiumionin violetin K-viivan aallonpituus laboratoriossa on $393{,}4\,\text{nm}$. Galaksijoukon galaksien valossa viiva näkyy aallonpituudella $401{,}3\,\text{nm}$.
Kuinka kaukana galaksijoukko on, kun $H_0 = 70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$ ja $c = 2{,}998 \cdot 10^{5}\,\text{km/s}$? Anna vastaus megaparsekeina.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Mikä suure kertoo, kuinka paljon viiva on siirtynyt verrattuna omaan aallonpituuteensa? Tarvitset siihen laboratorion aallonpituuden.
Vihje 2: mikä yhteys
Punasiirtymästä saat nopeuden $v = cz$. Hubblen ja Lemaîtren laista $v = H_0\,d$ saat etäisyyden.
Vihje 3: välivaihe
Siirtymä on $\Delta\lambda = 7{,}9\,\text{nm}$, joten
Näytä ratkaisu
Annettu
kalsiumin K-viiva laboratoriossa $\lambda_0 = 393{,}4\,\text{nm}$ ja galaksijoukon valossa $\lambda = 401{,}3\,\text{nm}$, $H_0 = 70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{5}\,\text{km/s}$
Kysytty
galaksijoukon etäisyys $d$ megaparsekeina
Periaate
Punasiirtymä on sama alkuaineen jokaiselle viivalle. Siksi myös kalsiumin viivasta saadaan $z = \tfrac{\Delta\lambda}{\lambda_0}$. Punasiirtymä on pieni, joten nopeus on $v = cz$. Hubblen ja Lemaîtren lain mukaan etäisyys on nopeus jaettuna Hubblen vakiolla.
Kaava
$v = cz$ ja $v = H_0\,d$, joten
Muunnokset
Niitä ei tarvita. Nanometrit supistuvat punasiirtymästä. Valon nopeus on kilometreinä sekunnissa, joten kilometrit sekunnissa supistuvat ja etäisyys saadaan megaparsekeina.
Sijoitus
Vastaus
$86\,\text{Mpc}$
Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska siirtymä $7{,}9\,\text{nm}$ ja Hubblen vakio $70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$ on annettu kahdella merkitsevällä numerolla.
Järkevyys
Siirtymä on noin $2\,\%$ aallonpituudesta. Nopeus on siis noin $2\,\%$ valon nopeudesta eli $6000\,\text{km/s}$, ja $6000 : 70 \approx 86$. Etäisyys on samaa suuruusluokkaa kuin lähimpien suurten galaksijoukkojen etäisyys, noin $100\,\text{Mpc}$.
Tarkista osaamisesi
Exit ticket
Vastaa ensin itse. Avaa vastaus vasta sitten.
- Miksi alkuräjähdyksen jälkeisinä minuutteina syntyi lähes pelkästään vetyä ja heliumia? Miksi ei syntynyt esimerkiksi hiiltä tai rautaa?
Vastaus
Fuusio oli mahdollista vain noin $3$ minuutista $20$ minuuttiin. Sen jälkeen maailmankaikkeus oli laajentunut liian kylmäksi ja liian harvaksi. Ytimet eivät enää törmänneet toisiinsa riittävän lujaa. Ytimillä on sähkövaraus, ja ne hylkivät toisiaan. Tänä aikana protonit ja neutronit ehtivät yhtyä lähinnä helium-4:ksi. Se on tiiviimmin sidottu kuin muut kevyet ytimet. Raskaammat alkuaineet syntyivät vasta tähdissä satojen miljoonien vuosien kuluttua.
- Minkä havainnon pimeä aine selittää? Nimeä yksi.
Vastaus
Esimerkiksi galaksin laitojen tähdet ja kaasu kiertävät galaksin keskustaa yhtä nopeasti kuin lähempänä keskustaa olevat. Näkyvän aineen painovoima ei riittäisi pitämään niitä radoillaan. Myös galaksijoukkojen galaksien suuret nopeudet ja joukkojen aiheuttama valon taipuminen vaativat paljon enemmän massaa kuin näkyy.
1. Käsite
2. Lue Hubblen vakio kuvaajasta
Kuvaajassa on yhdeksän galaksin etääntymisnopeus $v$ etäisyyden $d$ funktiona. Pisteisiin on sovitettu suora, joka kulkee origon kautta. Mikä on kuvaajan mukainen Hubblen vakio yksikössä $\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$?
Vihje 1: ohjaava kysymys
Hubblen vakio on suoran kulmakerroin: $H_0 = \tfrac{v}{d}$.
Vihje 2: mikä yhteys
Lue kulmakerroin sovitetun suoran pisteestä, älä yksittäisestä galaksista. Valitse suoralta piste, joka on ruudukon viivojen risteyksessä.
Vihje 3: välivaihe
Suora kulkee pisteen $d = 250\,\text{Mpc}$, $v = 18\,000\,\text{km/s}$ kautta.
Näytä ratkaisu
Annettu
kuvaaja galaksien nopeudesta $v$ etäisyyden $d$ funktiona ja pisteisiin sovitettu suora, joka kulkee origon kautta
Kysytty
Hubblen vakio $H_0$ yksikössä $\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$
Periaate
Hubblen ja Lemaîtren lain $v = H_0\,d$ mukaan Hubblen vakio on $(d, v)$-kuvaajan suoran kulmakerroin. Suora kulkee origon kautta. Galaksien oma liike hajottaa pisteitä. Siksi kulmakerroin luetaan sovitetulta suoralta eikä yksittäisestä pisteestä.
Kuvaajan lukeminen
Suora kulkee origon ja ruudukon pisteen $d = 250\,\text{Mpc}$, $v = 18\,000\,\text{km/s}$ kautta. Origossa $v = 0$, joten kulmakerroin on näiden lukemien suhde.
Kaava
$v = H_0\,d$, joten $H_0 = \dfrac{v}{d}$
Muunnokset
Niitä ei tarvita. Nopeus on kilometreinä sekunnissa ja etäisyys megaparsekeina, kuten kysytyssä yksikössä.
Sijoitus
Vastaus
$72\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$
Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska kuvaajasta voi lukea vain niin tarkasti.
Järkevyys
Suoran toinen piste, $d = 125\,\text{Mpc}$ ja $v = 9000\,\text{km/s}$, antaa saman kulmakertoimen. Arvo on lähellä tunnettua arvoa $70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$. Sitä vastaava ikäarvio $\tfrac{1}{H_0}$ on noin $13{,}6$ miljardia vuotta.
Harjoittele tason 1 tehtävissä, joissa käytetään Hubblen ja Lemaîtren lakia.
Valinnainen 3. Selitä: mistä kulta tulee?
Kultasormuksen kulta-197-ytimissä on $197$ nukleonia. Miksi kultaa ei syntynyt alkuräjähdyksessä eikä Auringon kaltaisen tähden fuusiossa? Missä se syntyi? Käytä perustelussa sidosenergiakäyrää.
Mallivastaus
Alkuräjähdyksen jälkeen fuusiota kesti vain noin $20$ minuuttia, ja siinä syntyi lähinnä heliumia. Tähdissä fuusio vapauttaa energiaa vain niin kauan, kuin syntyvä ydin on tiiviimmin sidottu kuin lähtöytimet. Silloin sidosenergia nukleonia kohti kasvaa. Sidosenergiakäyrän huippu on rauta-56:n kohdalla, noin $8{,}8\,\text{MeV}$. Rautaa raskaampien ytimien tekeminen fuusiolla vaatisi energiaa eikä vapauttaisi sitä. Lisäksi Auringon kaltainen tähti fuusioi vain vetyä heliumiksi ja lopuksi heliumia hiileksi ja hapeksi. Kulta syntyi neutronisieppauksessa. Kun ytimeen tarttuu nopeasti paljon neutroneja ja osa niistä muuttuu beeta miinus -hajoamisessa protoneiksi, syntyy raskaita ytimiä. Tällaista nopeaa neutronisieppausta tapahtuu supernovissa ja neutronitähtien törmäyksissä. Sormuksen kulta on siis syntynyt tähtien räjähdyksissä tai törmäyksissä ennen Aurinkokunnan syntyä.
Arvioi oma vastauksesi
Merkitse kohdat, jotka sinun vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Tehtävät
Taso 1 · perusharjoitus 5 tehtävää
Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.
- Tehtävä 16-1Ydintehtävä
Vedyn sinivihreän $\text{H}\beta$-viivan aallonpituus laboratoriossa on $486{,}1\,\text{nm}$. Erään galaksin spektrissä sama viiva näkyy aallonpituudella $492{,}4\,\text{nm}$. Kuinka suuri on galaksin punasiirtymä $z$?
Vastaus
$0{,}013$
Näytä ratkaisu
Annettu
$\text{H}\beta$-viivan aallonpituus laboratoriossa $\lambda_0 = 486{,}1\,\text{nm}$ ja galaksin spektrissä $\lambda = 492{,}4\,\text{nm}$
Kysytty
punasiirtymä $z$. Se on pelkkä luku ilman yksikköä.
Periaate
Galaksin valossa näkyy sama vedyn viiva kuin laboratoriossa, mutta se on siirtynyt pidempään aallonpituuteen. Punasiirtymä kertoo, kuinka paljon aallonpituus on muuttunut verrattuna viivan aallonpituuteen laboratoriossa.
Kaava
$z$$= \dfrac{\lambda - \lambda_0}{\lambda_0}$Muunnokset
Niitä ei tarvita. Molemmat aallonpituudet ovat nanometreinä, ja yksikkö supistuu pois.
Sijoitus
$z$$= \dfrac{492{,}4\,\text{nm} - 486{,}1\,\text{nm}}{486{,}1\,\text{nm}}$$= \dfrac{6{,}3\,\text{nm}}{486{,}1\,\text{nm}}$$= 0{,}01296$Vastaus
$0{,}013$
Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska aallonpituuksien erotus $6{,}3\,\text{nm}$ on annettu kahdella merkitsevällä numerolla.
Järkevyys
Viiva siirtyi noin $6\,\text{nm}$. Se on hieman yli prosentin aallonpituudesta, joten $z \approx 0{,}01$ on oikeaa suuruusluokkaa. Punasiirtymä on positiivinen, koska viiva siirtyi pidempään aallonpituuteen.
- Tehtävä 16-2Ydintehtävä
Galaksin punasiirtymä on $z = 0{,}0250$. Kuinka suurella nopeudella galaksi etääntyy meistä? Valon nopeus on $c = 2{,}998 \cdot 10^{5}\,\text{km/s}$. Anna vastaus kilometreinä sekunnissa.
Vastaus
$7{,}50 \cdot 10^{3}\,\text{km/s}$
Näytä ratkaisu
Annettu
punasiirtymä $z = 0{,}0250$ ja valon nopeus $c = 2{,}998 \cdot 10^{5}\,\text{km/s}$
Kysytty
etääntymisnopeus $v$ kilometreinä sekunnissa
Periaate
Kun punasiirtymä on pieni, noin $z < 0{,}1$, galaksin etääntymisnopeus on punasiirtymän ja valon nopeuden tulo. Tässä $z = 0{,}0250$ on pieni, joten yhtälö pätee.
Kaava
$v = c\,z$
Muunnokset
Niitä ei tarvita. Valon nopeus on jo kilometreinä sekunnissa, ja punasiirtymä on pelkkä luku.
Sijoitus
$v$$= 2{,}998 \cdot 10^{5}\,\text{km/s} \cdot 0{,}0250$$= 7495\,\text{km/s}$Vastaus
$7{,}50 \cdot 10^{3}\,\text{km/s}$
Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa, koska punasiirtymä $0{,}0250$ on annettu kolmella merkitsevällä numerolla.
Järkevyys
Punasiirtymä $0{,}025$ tarkoittaa, että nopeus on $2{,}5\,\%$ valon nopeudesta: $0{,}025 \cdot 300\,000\,\text{km/s} = 7500\,\text{km/s}$. Nopeus on paljon pienempi kuin valon nopeus, kuten pienellä punasiirtymällä pitää olla.
- Tehtävä 16-3
Galaksi on etäisyydellä $120\,\text{Mpc}$. Hubblen vakio on $H_0 = 70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$. Kuinka suurella nopeudella galaksi etääntyy meistä Hubblen ja Lemaîtren lain mukaan? Anna vastaus kilometreinä sekunnissa.
Vastaus
$8{,}4 \cdot 10^{3}\,\text{km/s}$
Näytä ratkaisu
Annettu
galaksin etäisyys $d = 120\,\text{Mpc}$ ja Hubblen vakio $H_0 = 70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$
Kysytty
etääntymisnopeus $v$ kilometreinä sekunnissa
Periaate
Hubblen ja Lemaîtren lain mukaan galaksin etääntymisnopeus on suoraan verrannollinen sen etäisyyteen. Syy on, että avaruuden laajeneminen kasvattaa kaikkia etäisyyksiä samassa suhteessa. Galaksin omaa liikettä ei oteta huomioon.
Kaava
$v = H_0\,d$
Muunnokset
Niitä ei tarvita. Etäisyys on megaparsekeina, joten megaparsek supistuu pois ja nopeus saadaan kilometreinä sekunnissa.
Sijoitus
$v$$= 70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}} \cdot 120\,\text{Mpc}$$= 8400\,\text{km/s}$Vastaus
$8{,}4 \cdot 10^{3}\,\text{km/s}$
Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska Hubblen vakio $70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$ on annettu kahdella merkitsevällä numerolla.
Järkevyys
Jokaista megaparsekia kohti nopeus kasvaa $70\,\text{km/s}$. Siksi $100\,\text{Mpc}$:n päässä nopeus on $7000\,\text{km/s}$ ja $120\,\text{Mpc}$:n päässä hieman suurempi. Nopeus on alle $3\,\%$ valon nopeudesta.
- Tehtävä 16-4
Galaksi etääntyy meistä nopeudella $5250\,\text{km/s}$. Hubblen vakio on $H_0 = 70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$. Kuinka kaukana galaksi on? Anna vastaus megaparsekeina.
Vastaus
$75\,\text{Mpc}$
Näytä ratkaisu
Annettu
etääntymisnopeus $v = 5250\,\text{km/s}$ ja Hubblen vakio $H_0 = 70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$
Kysytty
galaksin etäisyys $d$ megaparsekeina
Periaate
Hubblen ja Lemaîtren lain mukaan nopeus on suoraan verrannollinen etäisyyteen. Kun nopeus tunnetaan, etäisyys saadaan jakamalla nopeus Hubblen vakiolla. Galaksin omaa liikettä ei oteta huomioon.
Kaava
$v = H_0\,d$, joten $d = \dfrac{v}{H_0}$
Muunnokset
Niitä ei tarvita. Kilometrit sekunnissa supistuvat pois, ja etäisyys saadaan megaparsekeina.
Sijoitus
$d$$= \dfrac{5250\,\text{km/s}}{70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}}$$= 75\,\text{Mpc}$Vastaus
$75\,\text{Mpc}$
Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska Hubblen vakio $70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$ on annettu kahdella merkitsevällä numerolla.
Järkevyys
Tarkistetaan kertomalla:
$70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}} \cdot 75\,\text{Mpc}$$= 5250\,\text{km/s}$Se on sama kuin annettu nopeus. Etäisyys on samaa suuruusluokkaa kuin lähimpien galaksijoukkojen etäisyys, kymmeniä megaparsekeja.
- Tehtävä 16-5
Kosmisen taustasäteilyn tyypillinen aallonpituus on $1{,}06\,\text{mm}$. Kuinka suuri on fotonin energia tällä aallonpituudella? Käytä arvoja $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$ ja $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$. Anna vastaus yksikössä $10^{-3}\,\text{eV}$.
Vastaus
$1{,}17 \cdot 10^{-3}\,\text{eV}$
Näytä ratkaisu
Annettu
aallonpituus $\lambda = 1{,}06\,\text{mm}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$ ja $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$
Kysytty
fotonin energia $E$ yksikössä $10^{-3}\,\text{eV}$
Periaate
Taustasäteily on sähkömagneettista säteilyä, ja sen energia on kvantittunut fotoneiksi (luku Valosähköinen ilmiö ja fotoni). Fotonin energia on kääntäen verrannollinen aallonpituuteen. Kun aallonpituus on suurempi, energia on pienempi.
Kaava
$E = hf$ ja $f = \dfrac{c}{\lambda}$, joten $E = \dfrac{hc}{\lambda}$
Muunnokset
Millimetrit muutetaan metreiksi: $1{,}06\,\text{mm} = 1{,}06 \cdot 10^{-3}\,\text{m}$. Jouleista siirrytään elektronivoltteihin sijoittamalla
$1\,\text{J}$$= \dfrac{1}{1{,}602 \cdot 10^{-19}}\,\text{eV}$Sijoitus
$E$$= 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \cdot \dfrac{2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}}{1{,}06 \cdot 10^{-3}\,\text{m}}$$= 1{,}8740 \cdot 10^{-22}\,\text{J}$$= \dfrac{1{,}8740 \cdot 10^{-22}}{1{,}602 \cdot 10^{-19}}\,\text{eV}$$= 1{,}1698 \cdot 10^{-3}\,\text{eV}$Vastaus
$1{,}17 \cdot 10^{-3}\,\text{eV}$
Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa, koska aallonpituus $1{,}06\,\text{mm}$ on annettu kolmella merkitsevällä numerolla.
Järkevyys
Näkyvän valon fotonin energia on $1{,}7$–$3{,}3\,\text{eV}$, ja sen aallonpituus on noin $500\,\text{nm}$. Taustasäteilyn aallonpituus on noin $2000$ kertaa pidempi, joten energia on noin $2000$ kertaa pienempi: $2\,\text{eV} : 2000 = 1 \cdot 10^{-3}\,\text{eV}$.
Taso 2 · soveltava harjoitus 4 tehtävää
Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.
- Tehtävä 16-6Ydintehtävä
Vedyn $\text{H}\alpha$-viivan aallonpituus laboratoriossa on $656{,}3\,\text{nm}$. Galaksin spektrissä viiva näkyy aallonpituudella $671{,}0\,\text{nm}$. Hubblen vakio on $H_0 = 70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$ ja valon nopeus $c = 2{,}998 \cdot 10^{5}\,\text{km/s}$. Kuinka kaukana galaksi on? Anna vastaus megaparsekeina.
Vastaus
$96\,\text{Mpc}$
Näytä ratkaisu
Annettu
$\text{H}\alpha$-viiva laboratoriossa $\lambda_0 = 656{,}3\,\text{nm}$ ja galaksin spektrissä $\lambda = 671{,}0\,\text{nm}$, $H_0 = 70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$ ja $c = 2{,}998 \cdot 10^{5}\,\text{km/s}$
Kysytty
galaksin etäisyys $d$ megaparsekeina
Periaate
Viivan siirtymästä saadaan punasiirtymä $z$ ja siitä etääntymisnopeus $v = cz$, koska punasiirtymä on pieni. Hubblen ja Lemaîtren lain mukaan nopeus on verrannollinen etäisyyteen. Siksi etäisyys on nopeus jaettuna Hubblen vakiolla.
Kaava
$z$$= \dfrac{\lambda - \lambda_0}{\lambda_0}$$v = cz$ ja $v = H_0\,d$, joten
$d$$= \dfrac{c\,(\lambda - \lambda_0)}{H_0\,\lambda_0}$Muunnokset
Niitä ei tarvita. Nanometrit supistuvat punasiirtymästä pois. Kilometrit sekunnissa supistuvat pois, kun nopeus jaetaan Hubblen vakiolla.
Sijoitus
$z$$= \dfrac{671{,}0\,\text{nm} - 656{,}3\,\text{nm}}{656{,}3\,\text{nm}}$$= \dfrac{14{,}7\,\text{nm}}{656{,}3\,\text{nm}}$$= 0{,}022398$$v$$= 2{,}998 \cdot 10^{5}\,\text{km/s} \cdot 0{,}022398$$= 6715\,\text{km/s}$$d$$= \dfrac{6715\,\text{km/s}}{70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}}$$= 95{,}93\,\text{Mpc}$Vastaus
$96\,\text{Mpc}$
Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska Hubblen vakio $70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$ on annettu kahdella merkitsevällä numerolla.
Järkevyys
Punasiirtymä $z \approx 0{,}022$ on pieni, joten $v = cz$ pätee. Arvio:
$v$$\approx 0{,}022 \cdot 300\,000\,\text{km/s}$$= 6600\,\text{km/s}$$6600 : 70 \approx 94$. Se on lähellä tulosta.
- Tehtävä 16-7Ydintehtävä
Planck-satelliitin taustasäteilymittauksista saatu Hubblen vakion arvo on $H_0 = 67{,}4\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$. Arvioi maailmankaikkeuden ikä. Oleta, että laajenemisnopeus on pysynyt samana. Käytä $1\,\text{Mpc} = 3{,}086 \cdot 10^{19}\,\text{km}$ ja $1\,\text{a} = 3{,}156 \cdot 10^{7}\,\text{s}$. Anna vastaus yksikössä $10^{9}\,\text{a}$ eli miljardeina vuosina.
Vastaus
$14{,}5 \cdot 10^{9}\,\text{a}$
Näytä ratkaisu
Annettu
Hubblen vakio $H_0 = 67{,}4\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$, $1\,\text{Mpc} = 3{,}086 \cdot 10^{19}\,\text{km}$ ja $1\,\text{a} = 3{,}156 \cdot 10^{7}\,\text{s}$
Kysytty
maailmankaikkeuden iän arvio $t$ miljardeina vuosina
Periaate
Oletetaan, että laajenemisnopeus on pysynyt samana. Galaksi on nyt etäisyydellä $d$ ja loittonee nopeudella $v = H_0\,d$. Se oli samassa paikassa kuin me ajan $t = \tfrac{d}{v}$ sitten. Etäisyys supistuu pois, joten aika on sama kaikille galakseille.
Kaava
$t = \dfrac{d}{v} = \dfrac{d}{H_0\,d}$, joten $t = \dfrac{1}{H_0}$
Muunnokset
Megaparsekin paikalle sijoitetaan $1\,\text{Mpc} = 3{,}086 \cdot 10^{19}\,\text{km}$, jotta kilometrit supistuvat pois. Sekunnit muutetaan vuosiksi sijoittamalla
$1\,\text{s}$$= \dfrac{1}{3{,}156 \cdot 10^{7}}\,\text{a}$Sijoitus
$t$$= \dfrac{1\,\text{Mpc}}{67{,}4\,\text{km/s}}$$= \dfrac{3{,}086 \cdot 10^{19}\,\text{km}}{67{,}4\,\text{km/s}}$$= 4{,}5786 \cdot 10^{17}\,\text{s}$$= \dfrac{4{,}5786 \cdot 10^{17}}{3{,}156 \cdot 10^{7}}\,\text{a}$$= 1{,}4508 \cdot 10^{10}\,\text{a}$Vastaus
$14{,}5 \cdot 10^{9}\,\text{a}$
Eli noin $14{,}5$ miljardia vuotta. Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa, koska Hubblen vakio $67{,}4\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$ on annettu kolmella merkitsevällä numerolla.
Järkevyys
Arvolla $70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$ arvio on noin $14{,}0$ miljardia vuotta. Pienempi Hubblen vakio tarkoittaa hitaampaa laajenemista, ja siksi aika on pidempi. Tarkka ikä $13{,}8$ miljardia vuotta on lähellä, koska laajeneminen ensin hidastui ja sitten kiihtyi.
- Tehtävä 16-8
Kosmisen taustasäteilyn tyypillinen aallonpituus on nyt $1{,}06\,\text{mm}$. Säteilyn vapautumisen jälkeen maailmankaikkeuden laajeneminen on venyttänyt kaikki sen aallonpituudet noin $1100$-kertaisiksi.
Kuinka suuri oli tyypillisen fotonin energia silloin, kun säteily vapautui? Käytä arvoja $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$ ja $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$. Anna vastaus elektronivoltteina.
Vastaus
$1{,}3\,\text{eV}$
Näytä ratkaisu
Annettu
nykyinen aallonpituus $\lambda_\text{nyt} = 1{,}06\,\text{mm}$, venymiskerroin $1100$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}$ ja $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$
Kysytty
fotonin energia $E$ silloin, kun säteily vapautui, elektronivoltteina
Periaate
Laajeneminen on venyttänyt jokaisen aallonpituuden $1100$-kertaiseksi. Vapautuessaan aallonpituus oli siis $1100$ kertaa lyhyempi kuin nyt. Fotonin energia saadaan aallonpituudesta, kuten luvussa Valosähköinen ilmiö ja fotoni.
Kaava
$\lambda$$= \dfrac{\lambda_\text{nyt}}{1100}$$E = \dfrac{hc}{\lambda}$, joten
$E$$= \dfrac{1100\,hc}{\lambda_\text{nyt}}$Muunnokset
Millimetrit muutetaan metreiksi: $1{,}06\,\text{mm} = 1{,}06 \cdot 10^{-3}\,\text{m}$. Jouleista siirrytään elektronivoltteihin sijoittamalla
$1\,\text{J}$$= \dfrac{1}{1{,}602 \cdot 10^{-19}}\,\text{eV}$Sijoitus
$\lambda$$= \dfrac{1{,}06 \cdot 10^{-3}\,\text{m}}{1100}$$= 9{,}636 \cdot 10^{-7}\,\text{m}$$E$$= 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \cdot \dfrac{2{,}998 \cdot 10^{8}\,\text{m/s}}{9{,}636 \cdot 10^{-7}\,\text{m}}$$= 2{,}0615 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$= \dfrac{2{,}0615 \cdot 10^{-19}}{1{,}602 \cdot 10^{-19}}\,\text{eV}$$= 1{,}287\,\text{eV}$Vastaus
$1{,}3\,\text{eV}$
Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska venymiskerroin $1100$ on annettu kahdella merkitsevällä numerolla.
Järkevyys
Aallonpituus $964\,\text{nm}$ on lähi-infrapunaa. Sen energia on hieman alle näkyvän valon rajan $1{,}7\,\text{eV}$. Tyypillinen fotoni oli siis paljon heikompi kuin vedyn ionisoimiseen tarvittava $13{,}6\,\text{eV}$. Fotoneja on kuitenkin valtavasti enemmän kuin atomeja. Siksi atomit pysyivät ionisoituina niin kauan, kuin harvinaisia yli $13{,}6\,\text{eV}$:n fotoneja riitti. Kun lämpötila laski noin $3000\,\text{K}$:iin, niitä oli liian vähän. Elektronit sitoutuivat atomeihin, ja valo pääsi kulkemaan vapaasti.
- Tehtävä 16-9
Galaksi A on etäisyydellä $42{,}0\,\text{Mpc}$, ja se etääntyy meistä nopeudella $2950\,\text{km/s}$. Galaksi B etääntyy nopeudella $11\,300\,\text{km/s}$. Molemmat galaksit noudattavat Hubblen ja Lemaîtren lakia. Galaksien omaa liikettä ei oteta huomioon.
Kuinka kaukana galaksi B on? Anna vastaus megaparsekeina.
Vastaus
$161\,\text{Mpc}$
Näytä ratkaisu
Annettu
galaksi A: $d_\text{A} = 42{,}0\,\text{Mpc}$ ja $v_\text{A} = 2950\,\text{km/s}$. Galaksi B: $v_\text{B} = 11\,300\,\text{km/s}$
Kysytty
galaksin B etäisyys $d_\text{B}$ megaparsekeina
Periaate
Hubblen ja Lemaîtren lain mukaan kaikilla galakseilla on sama Hubblen vakio. Siksi nopeuden ja etäisyyden suhde on sama. Jos galaksi loittonee tietyn määrän kertoja nopeammin, se on yhtä monta kertaa kauempana. Galaksien omaa liikettä ei oteta huomioon.
Kaava
$H_0$$= \dfrac{v_\text{A}}{d_\text{A}}$$= \dfrac{v_\text{B}}{d_\text{B}}$joten
$d_\text{B}$$= d_\text{A} \cdot \dfrac{v_\text{B}}{v_\text{A}}$Muunnokset
Niitä ei tarvita. Nopeuksien yksikkö supistuu pois, ja etäisyys saadaan megaparsekeina.
Sijoitus
$d_\text{B}$$= 42{,}0\,\text{Mpc} \cdot \dfrac{11\,300\,\text{km/s}}{2950\,\text{km/s}}$$= 42{,}0\,\text{Mpc} \cdot 3{,}8305$$= 160{,}88\,\text{Mpc}$Vastaus
$161\,\text{Mpc}$
Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa, koska etäisyys ja nopeudet on annettu kolmella merkitsevällä numerolla.
Järkevyys
Galaksi B loittonee noin neljä kertaa nopeammin kuin A. Sen pitää siis olla noin neljä kertaa kauempana: $4 \cdot 42\,\text{Mpc} \approx 170\,\text{Mpc}$. Galaksista A saatu Hubblen vakio on $2950 : 42{,}0 \approx 70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$, eli tunnettu arvo.
Taso 3 · haastava 3 tehtävää
Valinnaisia tehtäviä. Sovellat, yhdistät kaksi ideaa tai päättelet uudessa tilanteessa.
- Tehtävä 16-10
Kun ytimiä alkoi syntyä muutama minuutti alkuräjähdyksen jälkeen, protoneja oli noin seitsemän kertaa niin paljon kuin neutroneja. Lähes kaikki neutronit sitoutuivat helium-4-ytimiin. Helium-4-ytimessä on kaksi protonia ja kaksi neutronia. Loput protonit jäivät vetyytimiksi.
Oleta, että protonin ja neutronin massat ovat yhtä suuret. Kuinka suuri osa ytimien kokonaismassasta oli heliumia? Anna vastaus prosentteina.
Vastaus
$25\,\%$
Näytä ratkaisu
Annettu
protoneja seitsemän jokaista neutronia kohti, kaikki neutronit helium-4-ytimissä (kaksi protonia ja kaksi neutronia) ja protonin ja neutronin massat yhtä suuret
Kysytty
heliumin osuus ytimien kokonaismassasta prosentteina
Periaate
Protonin ja neutronin massat oletetaan yhtä suuriksi. Siksi massaosuus on sama kuin nukleonien osuus. Heliumytimessä on kaksi neutronia ja kaksi protonia, joten jokaista neutronia kohti heliumiin tarvitaan yksi protoni. Heliumissa on siis kaksinkertainen määrä nukleoneja neutroneihin verrattuna. Nukleonien kokonaismäärä ei muutu fuusiossa.
Kaava
Kun neutroneja on $n$ ja protoneja $p$, heliumiin sitoutuu $2n$ nukleonia. Massaosuus on siis $Y = \dfrac{2n}{n + p}$
Muunnokset
Niitä ei tarvita. Lasketaan nukleonien lukumääriä, ja osuus muutetaan lopuksi prosenteiksi kertomalla luvulla $100\,\%$.
Sijoitus
Tarkastellaan joukkoa, jossa $n = 1$ ja $p = 7$:
$Y$$= \dfrac{2 \cdot 1}{1 + 7}$$= \dfrac{2}{8}$$= 0{,}25$$= 25\,\%$Vastaus
$25\,\%$
Suhde $1 : 7$ on likiarvo, joten tulos on noin neljäsosa.
Järkevyys
Otetaan esimerkiksi $16$ nukleonia, joista $2$ on neutroneja ja $14$ protoneja. Syntyy yksi heliumydin ($4$ nukleonia) ja $12$ vetyydintä, ja $\tfrac{4}{16} = 25\,\%$. Tulos vastaa vanhimmissa tähdissä ja kaasupilvissä havaittua heliumin osuutta, noin neljäsosaa massasta.
- Tehtävä 16-11
Punaisen jättiläistähden kuumassa ytimessä kolme helium-4-ydintä voi yhtyä hiili-12-ytimeksi: $3\,{}^{4}_{2}\text{He} \to {}^{12}_{6}\text{C}$. Atomimassat ovat $m({}^{4}\text{He}) = 4{,}002603\,\text{u}$ ja $m({}^{12}\text{C}) = 12{,}000000\,\text{u}$. Kuinka suuri energia vapautuu yhdessä reaktiossa? Käytä $1\,\text{u} = 931{,}5\,\tfrac{\text{MeV}}{c^2}$. Anna vastaus megaelektronivoltteina.
Vastaus
$7{,}274\,\text{MeV}$
Näytä ratkaisu
Annettu
helium-4-atomin massa $m_\text{He} = 4{,}002603\,\text{u}$, hiili-12-atomin massa $m_\text{C} = 12{,}000000\,\text{u}$ ja $1\,\text{u} = 931{,}5\,\tfrac{\text{MeV}}{c^2}$
Kysytty
reaktiossa $3\,{}^{4}_{2}\text{He} \to {}^{12}_{6}\text{C}$ vapautuva energia $Q$ megaelektronivoltteina
Periaate
Fuusiossa vapautuu energiaa, kun syntyvä ydin on tiiviimmin sidottu kuin lähtöytimet. Silloin se on myös kevyempi kuin ne yhteensä (luku Massavaje ja ytimen sidosenergia). Atomimassat käyvät, koska elektroneja on molemmin puolin yhtä monta, kuusi.
Kaava
$Q = (m_\text{alku} - m_\text{loppu})\,c^2$. Lähtöaineina on kolme heliumatomia ja tuotteena yksi hiiliatomi, joten $Q = (3\,m_\text{He} - m_\text{C})\,c^2$
Muunnokset
Massaa ei muunneta kilogrammoiksi. Yksikön $\text{u}$ paikalle sijoitetaan $931{,}5\,\tfrac{\text{MeV}}{c^2}$, jolloin $c^2$ supistuu pois.
Sijoitus
$m_\text{alku} - m_\text{loppu}$$= 3 \cdot 4{,}002603\,\text{u} - 12{,}000000\,\text{u}$$= 12{,}007809\,\text{u} - 12{,}000000\,\text{u}$$= 0{,}007809\,\text{u}$joten
$Q$$= 0{,}007809 \cdot 931{,}5\,\tfrac{\text{MeV}}{c^2} \cdot c^2$$= 7{,}2741\,\text{MeV}$Vastaus
$7{,}274\,\text{MeV}$
Vastauksessa on neljä merkitsevää numeroa, koska massojen erotus $0{,}007809\,\text{u}$ ja muuntoluku $931{,}5\,\tfrac{\text{MeV}}{c^2}$ on annettu neljällä merkitsevällä numerolla.
Järkevyys
$Q > 0$, joten reaktio vapauttaa energiaa. Näin pitää olla fuusiossa sidosenergiakäyrän huipun vasemmalla puolella. Nukleonia kohti energiaa vapautuu $7{,}274\,\text{MeV} : 12 \approx 0{,}6\,\text{MeV}$. Se vastaa käyrän nousua helium-4:n arvosta $7{,}07\,\text{MeV}$ hiili-12:n arvoon $7{,}68\,\text{MeV}$.
- Tehtävä 16-12
Galaksin spektrissä näkyy vedyn kolme absorptioviivaa aallonpituuksilla $447{,}2\,\text{nm}$, $500{,}9\,\text{nm}$ ja $676{,}2\,\text{nm}$. Laboratoriossa vedyn viivojen aallonpituudet ovat $434{,}0\,\text{nm}$, $486{,}1\,\text{nm}$ ja $656{,}3\,\text{nm}$. Päättele, mikä galaksin viiva vastaa mitäkin laboratorion viivaa. Laske sitten galaksin etäisyys. Hubblen vakio on $H_0 = 70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$ ja valon nopeus $c = 2{,}998 \cdot 10^{5}\,\text{km/s}$. Anna vastaus megaparsekeina.
Vastaus
$1{,}3 \cdot 10^{2}\,\text{Mpc}$
Näytä ratkaisu
Annettu
galaksin viivat $447{,}2\,\text{nm}$, $500{,}9\,\text{nm}$ ja $676{,}2\,\text{nm}$, laboratorion viivat $434{,}0\,\text{nm}$, $486{,}1\,\text{nm}$ ja $656{,}3\,\text{nm}$, $H_0 = 70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$ ja $c = 2{,}998 \cdot 10^{5}\,\text{km/s}$
Kysytty
galaksin etäisyys $d$ megaparsekeina
Periaate
Punasiirtymässä jokainen aallonpituus kasvaa samassa suhteessa. Siksi viivojen järjestys säilyy: lyhin viiva vastaa lyhintä ja pisin pisintä. Parit tarkistetaan suhteella: $\tfrac{447{,}2}{434{,}0} = 1{,}030$, $\tfrac{500{,}9}{486{,}1} = 1{,}030$ ja $\tfrac{676{,}2}{656{,}3} = 1{,}030$. Suhde on joka parilla sama, joten parit ovat oikein ja $z = 0{,}030$. Se on pieni, joten $v = cz$. Etäisyys saadaan Hubblen ja Lemaîtren laista. Punasiirtymä $z$ saadaan tarkimmin pisimmästä viivasta, koska sen siirtymä on suurin.
Kaava
$z$$= \dfrac{\lambda - \lambda_0}{\lambda_0}$$v = cz$ ja $v = H_0\,d$, joten
$d$$= \dfrac{c\,(\lambda - \lambda_0)}{H_0\,\lambda_0}$Muunnokset
Niitä ei tarvita. Nanometrit ja kilometrit sekunnissa supistuvat pois.
Sijoitus
$z$$= \dfrac{676{,}2\,\text{nm} - 656{,}3\,\text{nm}}{656{,}3\,\text{nm}}$$= \dfrac{19{,}9\,\text{nm}}{656{,}3\,\text{nm}}$$= 0{,}030322$$v$$= 2{,}998 \cdot 10^{5}\,\text{km/s} \cdot 0{,}030322$$= 9090{,}5\,\text{km/s}$$d$$= \dfrac{9090{,}5\,\text{km/s}}{70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}}$$= 129{,}9\,\text{Mpc}$Vastaus
$1{,}3 \cdot 10^{2}\,\text{Mpc}$
Vastauksessa on kaksi merkitsevää numeroa, koska Hubblen vakio $70\,\tfrac{\text{km/s}}{\text{Mpc}}$ on annettu kahdella merkitsevällä numerolla.
Järkevyys
Siirtymät $13{,}2\,\text{nm}$, $14{,}8\,\text{nm}$ ja $19{,}9\,\text{nm}$ eivät ole yhtä suuria. Kukin niistä on kuitenkin $3{,}0\,\%$ viivan omasta aallonpituudesta, kuten punasiirtymässä pitää olla. Arvio: $0{,}03 \cdot 300\,000\,\text{km/s} = 9000\,\text{km/s}$ ja $9000 : 70 \approx 130$.
Valokuvat
- Hubble ultra deep field. NASA and ESA. lähde, public domain
