Energiantuotanto ja voimalaitosten hyötysuhde

Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 14-1Ydintehtävä

   Vesivoimalaitoksen turbiini muuttaa veden liike-energiasta mekaaniseksi energiaksi $92{,}0\,\%$. Generaattori muuttaa turbiinin akselin energiasta sähköksi $98{,}0\,\%$. Mikä on koko laitoksen hyötysuhde? Anna vastaus prosentteina.

   %Tarkista
   Vastaus

   $90{,}2\,\%$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   turbiinin hyötysuhde $\eta_1 = 92{,}0\,\% = 0{,}920$, generaattorin hyötysuhde $\eta_2 = 98{,}0\,\% = 0{,}980$

   Kysytty

   koko laitoksen hyötysuhde $\eta$ prosentteina

   Periaate

   Laitos on ketju. Turbiinin ulostuloteho on generaattorin sisäänmenoteho. Kumpikin vaihe päästää läpi vain osan siihen tulevasta energiasta. Ketjun hyötysuhde on siis osahyötysuhteiden tulo.

   Kaava

   $P_1 = \eta_1 P_0$ ja $P_2 = \eta_2 P_1$, joten

   $\eta$$= \dfrac{P_2}{P_0}$

   $= \eta_1 \eta_2$

   Muunnokset

   Hyötysuhteet ovat luvun osia: $92{,}0\,\% = 0{,}920$ ja $98{,}0\,\% = 0{,}980$. Lopuksi tulos kerrotaan sadalla, jotta saadaan prosentit.

   Sijoitus

   $\eta$$= 0{,}920 \cdot 0{,}980$

   $= 0{,}9016$

   $= 90{,}16\,\%$

   Vastaus

   $90{,}2\,\%$

   Kolme merkitsevää numeroa kuten annetuissa hyötysuhteissa $92{,}0\,\%$ ja $98{,}0\,\%$.

   Järkevyys

   Tulo on pienempi kuin kumpikaan osahyötysuhde. Niin pitääkin olla, kun tekijät ovat alle 1. Arvio:

   $0{,}92 \cdot 0{,}98$$\approx 0{,}92 - 0{,}02 \cdot 0{,}92$

   $\approx 0{,}90$

   Vesivoimalaitos ei ole lämpövoimakone, joten sen hyötysuhde voi olla yli $90\,\%$.

2. Tehtävä 14-2Ydintehtävä

   Tuulivoimalan roottorin pyyhkäisemän ilmavirran liike-energian teho on $2{,}50\,\text{MW}$. Voimala tuottaa sähköverkkoon tehoa $1{,}05\,\text{MW}$. Mikä on voimalan hyötysuhde? Anna vastaus prosentteina.

   %Tarkista
   Vastaus

   $42{,}0\,\%$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   ilmavirran liike-energian teho $P_\text{tuuli} = 2{,}50\,\text{MW}$ ja sähköteho $P_\text{sähkö} = 1{,}05\,\text{MW}$

   Kysytty

   voimalan hyötysuhde $\eta$ prosentteina

   Periaate

   Hyötysuhde kertoo, kuinka suuri osa laitokseen tulevasta tehosta saadaan hyödyksi. Tässä tulotehona on roottorin läpi virtaavan ilman liike-energian teho. Hyötytehona on sähköverkkoon menevä teho. Loput energiasta jää ilman liikkeeseen tai muuttuu lämmöksi.

   Kaava

   $\eta$$= \dfrac{P_\text{sähkö}}{P_\text{tuuli}}$

   Muunnokset

   Molemmat tehot ovat megawatteina, joten yksiköt supistuvat. Tulos kerrotaan sadalla, jotta saadaan prosentit.

   Sijoitus

   $\eta$$= \dfrac{1{,}05\,\text{MW}}{2{,}50\,\text{MW}}$

   $= 0{,}420$

   $= 42{,}0\,\%$

   Vastaus

   $42{,}0\,\%$

   Kolme merkitsevää numeroa kuten tehoissa $2{,}50\,\text{MW}$ ja $1{,}05\,\text{MW}$.

   Järkevyys

   Arvio: $1 / 2{,}5 = 0{,}4$. Se vastaa tulosta. Nykyaikaisen tuulivoimalan hyötysuhde on parhaimmillaan noin 40–$45\,\%$. Tuulesta ei voi ottaa kaikkea energiaa, koska ilman on liikuttava vielä roottorin jälkeenkin. Osa roottorin ottamasta energiasta muuttuu kitkassa ja sähköisissä häviöissä sisäenergiaksi. Se siirtyy lämpönä ympäristöön.

3. Tehtävä 14-3

   Katolle asennetun aurinkopaneelin pinta-ala on $20{,}0\,\text{m}^2$. Siihen osuu auringon säteilyä teholla $1{,}00\,\text{kW}$ jokaista neliömetriä kohti. Paneelin hyötysuhde on 0,210. Kuinka suuren sähkötehon paneeli tuottaa? Anna vastaus kilowatteina.

   kWTarkista
   Vastaus

   $4{,}20\,\text{kW}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   pinta-ala $A = 20{,}0\,\text{m}^2$, säteilyn teho pinta-alaa kohti $I = 1{,}00\,\tfrac{\text{kW}}{\text{m}^2}$, hyötysuhde $\eta = 0{,}210$

   Kysytty

   paneelin sähköteho $P$ kilowatteina

   Periaate

   Paneeliin osuvan säteilyn teho on intensiteetti kertaa pinta-ala. Hyötysuhde kertoo, kuinka suuri osa siitä muuttuu sähköksi. Loput muuttuu lämmöksi tai heijastuu pois. Sähköteho on siis tulotehon $\eta$-osa.

   Kaava

   $P = \eta P_\text{tulo} = \eta I A$

   Muunnokset

   Yksiköt kulkevat mukana: $\tfrac{\text{kW}}{\text{m}^2} \cdot \text{m}^2 = \text{kW}$. Tulos tulee suoraan kilowatteina, joten muunnoksia ei tarvita.

   Sijoitus

   $P$$= 0{,}210 \cdot 1{,}00\,\tfrac{\text{kW}}{\text{m}^2} \cdot 20{,}0\,\text{m}^2$

   $= 0{,}210 \cdot 20{,}0\,\text{kW}$

   $= 4{,}20\,\text{kW}$

   Vastaus

   $4{,}20\,\text{kW}$

   Kolme merkitsevää numeroa. Pinta-ala $20{,}0\,\text{m}^2$, säteilyteho $1{,}00\,\tfrac{\text{kW}}{\text{m}^2}$ ja hyötysuhde $0{,}210$ ovat kaikki kolmella numerolla.

   Järkevyys

   Paneeliin osuu säteilyä $20{,}0\,\text{kW}$. Siitä noin viidennes ($0{,}210 \approx 0{,}2$) on $\approx 4\,\text{kW}$. Loput $20{,}0\,\text{kW} - 4{,}20\,\text{kW} = 15{,}8\,\text{kW}$ lämmittää paneelia tai heijastuu pois. Pientalon katolla $4\,\text{kW}$ on tavallinen huipputeho kirkkaalla säällä.

4. Tehtävä 14-4

   Kuvassa on lauhdevoimalaitoksen teho energiaketjun eri vaiheissa. $P_0$ on polttoaineteho. $P_1$ on teho kattilan jälkeen. $P_2$ on teho höyrykierron jälkeen. $P_3$ on sähköteho.

   Missä vaiheessa teho pienenee eniten? Kuinka suuri teho siirtyy tässä vaiheessa lämpönä ympäristöön? Lue arvot kuvasta. Anna vastaus megawatteina.

   MWTarkista
   Vastaus

   $200\,\text{MW}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   kuvan pylväistä luettuna $P_0 = 400\,\text{MW}$, $P_1 = 350\,\text{MW}$, $P_2 = 150\,\text{MW}$ ja $P_3 = 140\,\text{MW}$

   Kysytty

   vaihe, jossa teho pienenee eniten, ja siinä ympäristöön lämpönä siirtyvä teho

   Periaate

   Voimalaitos toimii tasaisesti ja energia säilyy. Kun teho pienenee jossakin vaiheessa, ero siirtyy lämpönä ympäristöön. Vaiheesta ulos tuleva teho on pienempi kuin sisään tuleva teho. Ero on siinä vaiheessa syntyvä hukkalämpö.

   Kuvaajan lukeminen

   Pylväiden $P_0$, $P_1$ ja $P_2$ päät ovat ruudukon viivoilla. Ne kertovat tehot $400$, $350$ ja $150\,\text{MW}$. Sähköteho $P_3$ on vähän viivan $150\,\text{MW}$ alapuolella, noin $140\,\text{MW}$. Sitä ei tarvita vastaukseen. Tehon pieneneminen vaiheittain on $P_0 - P_1 = 50\,\text{MW}$ kattilassa, $P_1 - P_2 = 200\,\text{MW}$ höyrykierrossa ja $P_2 - P_3 = 10\,\text{MW}$ generaattorissa ja muuntajassa. Suurin pudotus on pylväiden $P_1$ ja $P_2$ välissä eli höyrykierrossa.

   Kaava

   $P_\text{h} = P_\text{sisään} - P_\text{ulos}$, tässä $P_\text{h} = P_1 - P_2$

   Muunnokset

   Ei tarvita. Kaikki tehot ovat megawatteina.

   Sijoitus

   $P_\text{h}$$= 350\,\text{MW} - 150\,\text{MW}$

   $= 200\,\text{MW}$

   Vastaus

   Eniten teho pienenee höyrykierrossa. Siinä lämpönä ympäristöön siirtyy $200\,\text{MW}$. Arvot luetaan ruudukon viivoilta täysinä megawatteina. Tulos on siis kolmen numeron tarkkuudella $200\,\text{MW}$.

   Järkevyys

   Vaiheiden häviöt ovat yhteensä

   $50 + 200 + 10$$= 260\,\text{MW}$

   $= P_0 - P_3$

   $= 400\,\text{MW} - 140\,\text{MW}$

   Tase siis täsmää. Höyrykierron hyötysuhde on $150 / 350 \approx 0{,}43$. Se sopii höyrykierrolle. Höyrykierron häviö on yli $75\,\%$ koko laitoksen hukkalämmöstä.

5. Tehtävä 14-5

   Yhteistuotantolaitoksen polttoaineteho on $250\,\text{MW}$. Laitos tuottaa sähköä $75{,}0\,\text{MW}$ ja kaukolämpöä $150\,\text{MW}$. Mikä on laitoksen kokonaishyötysuhde? Anna vastaus prosentteina.

   %Tarkista
   Vastaus

   $90{,}0\,\%$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   polttoaineteho $P_0 = 250\,\text{MW}$, sähköteho $P_\text{s} = 75{,}0\,\text{MW}$ ja kaukolämpöteho $P_\text{k} = 150\,\text{MW}$

   Kysytty

   kokonaishyötysuhde $\eta_\text{kok}$ prosentteina

   Periaate

   Yhteistuotantolaitoksessa sekä sähkö että kaukolämpö ovat hyötyä. Molemmat lasketaan siis hyötytehoon. Hukkaan menee vain loppu. Kokonaishyötysuhde on hyötytehon osuus polttoainetehosta.

   Kaava

   $\eta_\text{kok}$$= \dfrac{P_\text{s} + P_\text{k}}{P_0}$

   Muunnokset

   Kaikki tehot ovat megawatteina ja yksiköt supistuvat. Tulos kerrotaan sadalla, jotta saadaan prosentit.

   Sijoitus

   $\eta_\text{kok}$$= \dfrac{75{,}0\,\text{MW} + 150\,\text{MW}}{250\,\text{MW}}$

   $= \dfrac{225\,\text{MW}}{250\,\text{MW}}$

   $= 0{,}900$

   $= 90{,}0\,\%$

   Vastaus

   $90{,}0\,\%$

   Kolme merkitsevää numeroa. Kaikki tehot on annettu megawatin tarkkuudella. Summa $75{,}0 + 150 = 225\,\text{MW}$ säilyttää saman tarkkuuden. Osamäärässä $225/250$ on siis kolme numeroa.

   Järkevyys

   Tulos on yhteistuotannon tavallisella välillä 85–$90\,\%$. Hukkalämmön teho on $250\,\text{MW} - 225\,\text{MW} = 25\,\text{MW}$, ja $225 + 25 = 250$. Tase siis täsmää. Sähkön osuus on vain

   $\dfrac{75{,}0\,\text{MW}}{250\,\text{MW}}$$= 30\,\%$

   Sähköhyötysuhde on siis pienempi kuin lauhdevoimalaitoksessa.

6. Tehtävä 14-6

   Lauhdevoimalaitos ja yhteistuotantolaitos polttavat saman määrän samaa polttoainetta. Yhteistuotantolaitoksen kokonaishyötysuhde on silti selvästi suurempi. Mikä tämän selittää?

   Valitse vaihtoehto.

   • Polttoaine vapauttaa yhteistuotannossa enemmän energiaa. Siksi sitä riittää sekä sähköön että lämpöön.
   • Turbiini muuttaa yhteistuotannossa suuremman osan lämmöstä sähköksi. Siksi hukkalämpöä jää vähemmän.
   • Lauhduttimen lämpö käytetään kaukolämpönä. Siksi suurempi osa energiasta tulee hyötykäyttöön.
   • Kaukolämpöverkko lisää energiaa, kun vesi kiertää putkissa. Siksi ulos saadaan enemmän kuin sisään.

   Vastaa
   Olen tehnyt ratkaisun.
   Vastaus

   Lauhduttimen lämpö käytetään kaukolämpönä. Siksi suurempi osa energiasta tulee hyötykäyttöön.

   Näytä ratkaisu

   Kysytty

   miksi yhteistuotantolaitoksen kokonaishyötysuhde on suurempi kuin lauhdevoimalaitoksen, kun polttoaine on sama

   Periaate

   Hyötysuhde kertoo, kuinka suuri osa polttoaineen energiasta tulee hyötykäyttöön. Polttoaineesta vapautuva energia on molemmissa sama. Ero syntyy siitä, mitä lasketaan hyödyksi. Lauhdevoimalaitoksessa hyöty on vain sähkö. Yhteistuotannossa hyöty on sähkö ja kaukolämpö: $\eta_\text{kok} = \dfrac{P_\text{s} + P_\text{k}}{P_0}$.

   Mallivastaus

   Yhteistuotannossa lauhduttimen lämpö johdetaan kaukolämpöverkkoon eikä mereen. Siksi suurempi osa polttoaineen energiasta tulee hyötykäyttöön. Polttoaineesta ei vapaudu enemmän energiaa, koska lämpöarvo on sama. Turbiini ei myöskään muuta suurempaa osaa lämmöstä sähköksi. Sähköä saadaan yleensä vähemmän kuin lauhdevoimalaitoksessa. Kaukolämpöverkko ei tuota lisää energiaa. Sähkö ja lämpö yhteensä eivät ylitä polttoainetehoa. Hukkalämpöä syntyy edelleen, mutta vähemmän.

7. Tehtävä 14-7

   Ydinvoimalan reaktorin lämpöteho on $1500\,\text{MW}$. Laitos tuottaa sähköverkkoon sähköä teholla $510\,\text{MW}$. Mikä on laitoksen sähköntuotannon hyötysuhde? Anna vastaus prosentteina.

   %Tarkista
   Vastaus

   $34{,}0\,\%$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   reaktorin lämpöteho $P_0 = 1500\,\text{MW}$ ja sähköteho $P_\text{s} = 510\,\text{MW}$

   Kysytty

   sähköntuotannon hyötysuhde $\eta$ prosentteina

   Periaate

   Hyötysuhde kertoo, kuinka suuri osa laitokseen tuodusta tehosta tulee hyödyksi. Hyöty on tässä vain sähkö. Loput reaktorin lämmöstä siirtyy hukkalämpönä ympäristöön.

   Kaava

   $\eta = \dfrac{P_\text{s}}{P_0}$

   Muunnokset

   Molemmat tehot ovat megawatteina, joten yksiköt supistuvat. Tulos kerrotaan sadalla, jolloin saat prosentit.

   Sijoitus

   $\eta$$= \dfrac{510\,\text{MW}}{1500\,\text{MW}}$

   $= 0{,}340$

   $= 34{,}0\,\%$

   Vastaus

   $34{,}0\,\%$

   Kolme merkitsevää numeroa kuten sähkötehossa $510\,\text{MW}$.

   Järkevyys

   Arvio: $1500 : 3 = 500$. Teho $510\,\text{MW}$ on hieman enemmän, joten hyötysuhde on hieman yli kolmannes. Hukkalämpöä syntyy $1500\,\text{MW} - 510\,\text{MW} = 990\,\text{MW}$. Se on noin kaksi kolmasosaa. Lämpövoimalaitoksen sähköhyötysuhde on tavallisesti 30–$40\,\%$, ja tulos on sillä välillä.

8. Tehtävä 14-8

   Voimalaitoksen polttoaineteho on $500\,\text{MW}$. Laitos toimii tasaisella teholla koko vuorokauden. Kuinka paljon polttoaineen energiaa laitokseen tulee vuorokaudessa? Anna vastaus gigawattitunteina.

   GWhTarkista
   Vastaus

   $12{,}0\,\text{GWh}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   polttoaineteho $P_0 = 500\,\text{MW}$ ja käyntiaika $t = 1\,\text{vrk} = 24\,\text{h}$

   Kysytty

   polttoaineen energia $E$ gigawattitunteina

   Periaate

   Teho on energia aikayksikköä kohti. Kun teho on vakio, energia on teho kerrottuna ajalla.

   Kaava

   $P = \dfrac{E}{t}$, joten $E = P_0\,t$

   Muunnokset

   $1\,\text{vrk} = 24\,\text{h}$. Muunna teho gigawateiksi: $500\,\text{MW} = 0{,}500\,\text{GW}$. Silloin tulos tulee suoraan gigawattitunteina.

   Sijoitus

   $E$$= 0{,}500\,\text{GW} \cdot 24\,\text{h}$

   $= 12{,}0\,\text{GWh}$

   Vastaus

   $12{,}0\,\text{GWh}$

   Kolme merkitsevää numeroa. Teho $500\,\text{MW}$ on annettu kolmella numerolla. Vuorokausi on täsmälleen $24\,\text{h}$.

   Järkevyys

   Arvio:

   $500\,\text{MW} \cdot 24\,\text{h}$$\approx 500 \cdot 24\,\text{MWh}$

   $= 12\,000\,\text{MWh}$

   Se on $12\,\text{GWh}$. Yksi tunti antaisi $0{,}5\,\text{GWh}$, ja vuorokaudessa on 24 tuntia. Luku on siis oikeaa kokoluokkaa. Sama energia on

   $12{,}0 \cdot 3{,}6 \cdot 10^{12}\,\text{J}$

   $\approx 4{,}3 \cdot 10^{13}\,\text{J}$

Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.

1. Tehtävä 14-9Ydintehtävä

   Turvetta polttavan lauhdevoimalaitoksen polttoaineteho on $300\,\text{MW}$. Kattilan hyötysuhde on 0,880, höyrykierron (turbiini ja lauhdutin) 0,420 ja generaattorin 0,980. Kuinka suuri on laitoksen sähköteho? Anna vastaus megawatteina.

   MWTarkista
   Vastaus

   $109\,\text{MW}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   polttoaineteho $P_0 = 300\,\text{MW}$, kattilan hyötysuhde $\eta_1 = 0{,}880$, höyrykierron $\eta_2 = 0{,}420$ ja generaattorin $\eta_3 = 0{,}980$

   Kysytty

   laitoksen sähköteho $P_3$ megawatteina

   Periaate

   Vaiheet ovat peräkkäin. Jokaisen vaiheen ulostuloteho on seuraavan vaiheen sisäänmenoteho. Kukin vaihe säilyttää vain $\eta$-osan tehostaan. Sähköteho on siis polttoaineteho kerrottuna kaikilla kolmella hyötysuhteella.

   Kaava

   $P_1 = \eta_1 P_0$, $P_2 = \eta_2 P_1$ ja $P_3 = \eta_3 P_2$, joten $P_3 = \eta_1 \eta_2 \eta_3 P_0$

   Muunnokset

   Hyötysuhteet ovat dimensiottomia ja teho on jo megawatteina, joten muunnoksia ei tarvita.

   Sijoitus

   $P_3$$= 0{,}880 \cdot 0{,}420 \cdot 0{,}980 \cdot 300\,\text{MW}$

   $= 0{,}362208 \cdot 300\,\text{MW}$

   $= 108{,}6624\,\text{MW}$

   Vastaus

   $109\,\text{MW}$

   Kolme merkitsevää numeroa. Hyötysuhteet $0{,}880$, $0{,}420$ ja $0{,}980$ ovat kolmella numerolla. Polttoaineteho $300\,\text{MW}$ on annettu megawatin tarkkuudella.

   Järkevyys

   Arvio: $0{,}9 \cdot 0{,}4 \cdot 1{,}0 \cdot 300\,\text{MW} \approx 110\,\text{MW}$. Koko ketjun hyötysuhde on $0{,}362$ eli $36\,\%$. Se on vähemmän kuin heikoin vaihe ($0{,}420$) antaisi yksin. Kattilan ja höyrykierron häviöt vievät yhdessä $1 - 0{,}880 \cdot 0{,}420 = 0{,}630$. Se on lähes kaksi kolmasosaa (noin $63\,\%$) polttoaineen energiasta.

2. Tehtävä 14-10Ydintehtävä

   Lauhdevoimalaitoksen koko energiaketjun hyötysuhde on 0,380. Kattilan hyötysuhde on 0,900 ja generaattorin 0,980. Mikä on höyrykierron eli turbiinin ja lauhduttimen hyötysuhde? Anna vastaus prosentteina.

   %Tarkista
   Vastaus

   $43{,}1\,\%$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   koko ketjun hyötysuhde $\eta = 0{,}380$, kattilan $\eta_1 = 0{,}900$ ja generaattorin $\eta_3 = 0{,}980$

   Kysytty

   höyrykierron hyötysuhde $\eta_2$ prosentteina

   Periaate

   Ketju on kolmen peräkkäisen vaiheen tulo. Koko ketjun hyötysuhde on siis vaiheiden hyötysuhteiden tulo. Kaksi vaihetta ja kokonaisuus tunnetaan. Puuttuva vaihe saadaan jakamalla.

   Kaava

   $\eta = \eta_1 \eta_2 \eta_3$, joten $\eta_2 = \dfrac{\eta}{\eta_1 \eta_3}$

   Muunnokset

   Hyötysuhteet ovat dimensiottomia lukuja, joten yksikkömuunnoksia ei tarvita. Lopuksi tulos kerrotaan sadalla, jotta saadaan prosentit.

   Sijoitus

   $\eta_2$$= \dfrac{0{,}380}{0{,}900 \cdot 0{,}980}$

   $= \dfrac{0{,}380}{0{,}882}$

   $= 0{,}43084$

   $= 43{,}08\,\%$

   Vastaus

   $43{,}1\,\%$

   Kolme merkitsevää numeroa. Kaikki kolme hyötysuhdetta, $0{,}380$, $0{,}900$ ja $0{,}980$, ovat kolmella numerolla.

   Järkevyys

   Tarkistus: $0{,}900 \cdot 0{,}4308 \cdot 0{,}980 = 0{,}380$. Höyrykierron hyötysuhde on suurempi kuin koko ketjun $0{,}380$. Niin pitääkin olla, koska muut vaiheet vain pienentävät sitä. Se on hieman suurempi kuin koko lauhdevoimalaitoksen tavallinen hyötysuhde (noin $40\,\%$, tyypillisesti $38$–$42\,\%$). Kattilan ja generaattorin häviöt eivät sisälly höyrykierron hyötysuhteeseen. Höyrykierto on ketjun heikoin lenkki.

3. Tehtävä 14-11

   Puuhaketta polttava lauhdevoimalaitos tuottaa sähköä keskimäärin teholla $150\,\text{MW}$. Koko laitoksen hyötysuhde on 0,360. Puuhakkeen lämpöarvo on $9{,}00\,\text{MJ/kg}$. Montako tonnia haketta laitos polttaa tunnissa? Anna vastaus tonneina.

   tTarkista
   Vastaus

   $167\,\text{t}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   sähköteho $P_\text{s} = 150\,\text{MW}$, hyötysuhde $\eta = 0{,}360$, lämpöarvo $H = 9{,}00\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$, aika $t = 1\,\text{h}$

   Kysytty

   poltetun hakkeen massa tunnissa $m$ tonneina

   Periaate

   Energia säilyy. Polttoaineen kemiallinen energia on joko sähköä tai hukkalämpöä. Hyötysuhde yhdistää sähkötehon polttoainetehoon. Polttoaineteho on lämpöarvo kertaa massavirta, koska lämpöarvo kertoo energian massayksikköä kohti.

   Kaava

   $P_0 = \dfrac{P_\text{s}}{\eta}$ ja $P_0 = \dfrac{H m}{t}$, joten $m = \dfrac{P_\text{s}\, t}{\eta H}$

   Muunnokset

   $150\,\text{MW}$$= 150 \cdot 10^6\,\text{W}$

   $9{,}00\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$$= 9{,}00 \cdot 10^6\,\tfrac{\text{J}}{\text{kg}}$

   $1\,\text{h} = 3600\,\text{s}$. Lopuksi $1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}$.

   Sijoitus

   $m$$= \dfrac{150 \cdot 10^6\,\text{W} \cdot 3600\,\text{s}}{0{,}360 \cdot 9{,}00 \cdot 10^6\,\tfrac{\text{J}}{\text{kg}}}$

   $= 1{,}66667 \cdot 10^5\,\text{kg}$

   $= 166{,}67\,\text{t}$

   Vastaus

   $167\,\text{t}$

   Kolme merkitsevää numeroa. Hyötysuhde $0{,}360$ ja lämpöarvo $9{,}00\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$ ovat kolmella numerolla. Sähköteho $150\,\text{MW}$ on annettu megawatin tarkkuudella. Tunti on tarkka ($3600\,\text{s}$) eikä rajoita.

   Järkevyys

   Polttoaineteho on

   $\dfrac{150\,\text{MW}}{0{,}360}$$= 417\,\text{MW}$

   Massavirta on

   $\dfrac{417 \cdot 10^6\,\text{W}}{9{,}00 \cdot 10^6\,\tfrac{\text{J}}{\text{kg}}}$

   $= 46\,\tfrac{\text{kg}}{\text{s}}$

   Vuorokaudessa se on $46 \cdot 86\,400\,\text{kg} \approx 4000\,\text{t}$. Se vaatii jatkuvaa rekka- tai junakuljetusta ja sopii isoon biovoimalaitokseen.

4. Tehtävä 14-12

   Rannikon lauhdevoimalaitoksen lauhduttimeen siirtyy lämpöä teholla $270\,\text{MW}$. Lauhdutinta jäähdyttävä merivesi lämpenee $9{,}00\,\text{K}$. Veden ominaislämpökapasiteetti on $4190\,\text{J/(kg}\cdot\text{K)}$.

   Kuinka monta tonnia vettä lauhduttimen läpi virtaa sekunnissa? Anna vastaus tonneina sekunnissa.

   t/sTarkista
   Vastaus

   $7{,}16\,\tfrac{\text{t}}{\text{s}}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   lauhduttimeen siirtyvä lämpöteho $P_\text{L} = 270\,\text{MW}$, veden lämpötilan nousu $\Delta T = 9{,}00\,\text{K}$ ja annettu ominaislämpökapasiteetti $c = 4190\,\tfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}$

   Kysytty

   lauhduttimen läpi virtaava vesivirta $q_m = m/t$ tonneina sekunnissa

   Periaate

   Lauhduttimen luovuttama lämpö siirtyy kokonaan jäähdytysveteen, kun muita häviöitä ei ole. Vesi vain lämpenee eikä höyrysty. Lämpömäärälle pätee siis $Q = c m \Delta T$. Kun jaat sen ajalla, saat tehon.

   Kaava

   $P_\text{L}$$= \dfrac{Q}{t}$

   $= c\, q_m \Delta T$

   joten

   $q_m$$= \dfrac{P_\text{L}}{c\, \Delta T}$

   Muunnokset

   $270\,\text{MW} = 270 \cdot 10^6\,\text{W}$ ja $1\,\text{W} = 1\,\tfrac{\text{J}}{\text{s}}$. Lämpötilan muutos $9{,}00\,\text{K}$ on sama kelvineinä ja celsiusasteina. Lopuksi $1\,\text{t} = 1000\,\text{kg}$.

   Sijoitus

   $q_m$$= \dfrac{270 \cdot 10^6\,\text{W}}{4190\,\tfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \cdot 9{,}00\,\text{K}}$

   $= 7159{,}9\,\tfrac{\text{kg}}{\text{s}}$

   $= 7{,}1599\,\tfrac{\text{t}}{\text{s}}$

   Vastaus

   $7{,}16\,\tfrac{\text{t}}{\text{s}}$

   Kolme merkitsevää numeroa. Lämpötilan muutos $9{,}00\,\text{K}$ ja ominaislämpökapasiteetti $4190\,\tfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}$ ovat kolmella numerolla. Teho $270\,\text{MW}$ on annettu megawatin tarkkuudella.

   Järkevyys

   Tarkistus: $4190 \cdot 7160 \cdot 9{,}00\,\text{W} = 2{,}70 \cdot 10^8\,\text{W}$. Vesivirta vastaa noin $7\,\tfrac{\text{m}^3}{\text{s}}$. Se on pienen joen virtaama. Lauhdevoimalaitos tarvitsee suuren määrän jäähdytysvettä. Siksi ne rakennetaan merenrannalle tai joen varteen.

5. Tehtävä 14-13

   Yhteistuotantolaitos tuottaa sähköä ja kaukolämpöä. Laitos kirjaa joka vuosi polttoaineeseen sitoutuneen energian sekä tuottamansa sähkön ja kaukolämmön (taulukko, esimerkkiaineisto). Vuosi 2023 oli kylmä.

   a) Laske kunkin vuoden sähköhyötysuhde $\eta_\text{s}$.

   b) Laske kunkin vuoden kokonaishyötysuhde $\eta_\text{kok}$.

   c) Selitä, miksi sähköhyötysuhde pieneni mutta kokonaishyötysuhde kasvoi.

   Kirjoita b)-kohdassa vuoden 2023 kokonaishyötysuhde vastauslaatikkoon prosentteina.

   Yhteistuotantolaitoksen vuosienergiat (esimerkkiaineisto)

   Vuosi	$E_\text{polttoaine}\,(\text{GWh})$	$E_\text{sähkö}\,(\text{GWh})$	$E_\text{kaukolämpö}\,(\text{GWh})$
   2021	2400	840	1190
   2022	2500	800	1410
   2023	2450	735	1470

   %Tarkista
   Vastaus

   $90{,}0\,\%$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   taulukosta vuonna 2023 polttoaineen energia $E_0 = 2450\,\text{GWh}$, sähkö $E_\text{s} = 735\,\text{GWh}$ ja kaukolämpö $E_\text{k} = 1470\,\text{GWh}$. Vuosien 2021 ja 2022 arvot ovat taulukossa.

   Kysytty

   vuoden 2023 kokonaishyötysuhde $\eta_\text{kok}$ prosentteina

   Periaate

   Yhteistuotantolaitoksessa sekä sähkö että kaukolämpö ovat hyötyä. Kokonaishyötysuhteessa lasketaan siis molemmat. Suhde on sama energioilla kuin tehoilla, koska laitos toimii saman ajan.

   Kaava

   $\eta_\text{s}$$= \dfrac{E_\text{s}}{E_0}$

   $\eta_\text{kok}$$= \dfrac{E_\text{s} + E_\text{k}}{E_0}$

   Muunnokset

   Kaikki energiat ovat gigawattitunteina, joten yksiköt supistuvat. Muunnoksia ei tarvita. Tulokset kerrotaan sadalla, jolloin saat prosentit.

   Sijoitus

   Vuonna 2023 sähkön ja kaukolämmön summa on $735\,\text{GWh} + 1470\,\text{GWh} = 2205\,\text{GWh}$, joten

   $\eta_\text{kok}$$= \dfrac{2205\,\text{GWh}}{2450\,\text{GWh}}$

   $= 0{,}900$

   $= 90{,}0\,\%$

   Sähköhyötysuhteet ovat

   $\eta_\text{s}$$= \tfrac{840}{2400}$

   $= 35{,}0\,\%$

   (2021), $\tfrac{800}{2500} = 32{,}0\,\%$ (2022) ja $\tfrac{735}{2450} = 30{,}0\,\%$ (2023). Kokonaishyötysuhteet ovat $\tfrac{2030}{2400} = 84{,}6\,\%$ (2021) ja $\tfrac{2210}{2500} = 88{,}4\,\%$ (2022).

   Vastaus

   $90{,}0\,\%$

   Kolme merkitsevää numeroa kuten taulukon energioissa.

   Järkevyys

   Kokonaishyötysuhde on enintään $100\,\%$ ja suurempi kuin sähköhyötysuhde, kuten pitääkin. Hukkalämpöä jää vuonna 2023 $2450\,\text{GWh} - 2205\,\text{GWh} = 245\,\text{GWh}$. Se on noin kymmenesosa. Kylmänä vuonna kaukolämpöä tarvitaan enemmän. Silloin suurempi osa lauhduttimen lämmöstä tulee hyötykäyttöön ja sähköä saadaan vähemmän. Sähköhyötysuhde pieneni arvosta $35{,}0\,\%$ arvoon $30{,}0\,\%$, mutta kokonaishyötysuhde kasvoi arvosta $84{,}6\,\%$ arvoon $90{,}0\,\%$. Sähkö ja lämpö eivät silti ole yhtä arvokkaita, vaikka ne lasketaan yhteen.

6. Tehtävä 14-14

   Taulukossa on kolmen voimalaitoksen polttoaine- tai reaktoriteho $P_0$ ja sähköteho $P_\text{s}$ (esimerkkiaineisto). Kaikki laitokset ovat lauhdevoimalaitoksia. Loput energiasta siirtyy hukkalämpönä ympäristöön.

   a) Laske kunkin laitoksen hyötysuhde.

   b) Laske kunkin laitoksen hukkalämmön teho $P_\text{h}$.

   c) Onko heikoimman hyötysuhteen laitoksella myös suurin hukkalämmön teho? Perustele.

   Kirjoita b)-kohdassa suurimman hukkalämmön teho vastauslaatikkoon megawatteina.

   Kolmen lauhdevoimalaitoksen tehot (esimerkkiaineisto)

   Laitos	$P_0\,(\text{MW})$	$P_\text{s}\,(\text{MW})$
   Ydinvoimala	2400	840
   Kivihiilivoimala	1200	432
   Biovoimala	350	112

   MWTarkista
   Vastaus

   $1560\,\text{MW}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   taulukosta ydinvoimala $P_0 = 2400\,\text{MW}$ ja $P_\text{s} = 840\,\text{MW}$, kivihiilivoimala $1200\,\text{MW}$ ja $432\,\text{MW}$, biovoimala $350\,\text{MW}$ ja $112\,\text{MW}$

   Kysytty

   suurin hukkalämmön teho $P_\text{h}$ megawatteina

   Periaate

   Lauhdevoimalaitoksessa vain sähkö on hyötyä. Energia säilyy, joten polttoaine- tai reaktoriteho on sähköä tai hukkalämpöä: $P_0 = P_\text{s} + P_\text{h}$. Hyötysuhde on suhdeluku. Hukkalämmön teho riippuu myös laitoksen koosta.

   Kaava

   $\eta = \dfrac{P_\text{s}}{P_0}$ ja $P_\text{h} = P_0 - P_\text{s}$

   Muunnokset

   Kaikki tehot ovat megawatteina, joten muunnoksia ei tarvita.

   Sijoitus

   Ydinvoimala:

   $\eta$$= \tfrac{840\,\text{MW}}{2400\,\text{MW}}$

   $= 0{,}350$

   $P_\text{h}$$= 2400\,\text{MW} - 840\,\text{MW}$

   $= 1560\,\text{MW}$

   Kivihiilivoimala:

   $\eta$$= \tfrac{432}{1200}$

   $= 0{,}360$

   $P_\text{h}$$= 1200\,\text{MW} - 432\,\text{MW}$

   $= 768\,\text{MW}$

   Biovoimala:

   $\eta$$= \tfrac{112}{350}$

   $= 0{,}320$

   $P_\text{h}$$= 350\,\text{MW} - 112\,\text{MW}$

   $= 238\,\text{MW}$

   Vastaus

   $1560\,\text{MW}$

   (ydinvoimala), kolme merkitsevää numeroa kuten sähkötehoissa.

   Järkevyys

   Jokaisella laitoksella $P_\text{s} + P_\text{h}$ on yhtä suuri kuin $P_0$. Esimerkiksi $840 + 1560 = 2400$. Heikoin hyötysuhde on biovoimalalla ($32{,}0\,\%$). Sillä on kuitenkin pienin hukkalämmön teho ($238\,\text{MW}$), koska laitos on pieni. Suurin hukkalämmön teho on ydinvoimalalla, vaikka sen hyötysuhde ($35{,}0\,\%$) on lähes yhtä suuri kuin kivihiilivoimalan ($36{,}0\,\%$). Hyötysuhde ja hukkalämmön teho eivät siis ole samassa järjestyksessä.

7. Tehtävä 14-15

   Lauhdevoimalaitoksen kattilan hyötysuhde on 0,920, höyrykierron 0,410 ja generaattorin 0,970.

   Oppilaan ratkaisu: ”Hyötysuhteet lasketaan yhteen, koska kaikki vaiheet vaikuttavat tulokseen: $0{,}920 + 0{,}410 + 0{,}970 = 2{,}30$. Laitoksen hyötysuhde on siis $230\,\%$.”

   a) Selitä, miksi oppilaan ratkaisu on väärä.

   b) Laske laitoksen oikea hyötysuhde.

   Kirjoita b)-kohdan tulos vastauslaatikkoon prosentteina.

   %Tarkista
   Vastaus

   $36{,}6\,\%$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   $\eta_1 = 0{,}920$ (kattila), $\eta_2 = 0{,}410$ (höyrykierto) ja $\eta_3 = 0{,}970$ (generaattori). Oppilaan tulos on $230\,\%$.

   Kysytty

   laitoksen oikea hyötysuhde $\eta$ prosentteina ja virheen selitys

   Periaate

   Vaiheet ovat peräkkäin. Kukin vaihe päästää läpi vain oman hyötysuhteensa verran siihen tulevasta tehosta. Kun $P_1 = \eta_1 P_0$, $P_2 = \eta_2 P_1$ ja $P_3 = \eta_3 P_2$, ketjun hyötysuhde on $\eta = \dfrac{P_3}{P_0} = \eta_1\,\eta_2\,\eta_3$. Hyötysuhteet siis kerrotaan.

   Kaava

   $\eta = \eta_1\,\eta_2\,\eta_3$

   Muunnokset

   Hyötysuhteet ovat dimensiottomia lukuja, joten muunnoksia ei tarvita. Lopuksi tulos kerrotaan sadalla, jolloin saat prosentit.

   Sijoitus

   $\eta$$= 0{,}920 \cdot 0{,}410 \cdot 0{,}970$

   $= 0{,}3659$

   $= 36{,}6\,\%$

   Vastaus

   $36{,}6\,\%$

   Kolme merkitsevää numeroa kuten annetuissa hyötysuhteissa.

   Järkevyys

   Oppilaan virhe: hyötysuhteiden summa $230\,\%$ olisi yli $100\,\%$. Se on mahdotonta, koska laitos ei voi tuottaa enemmän sähköä kuin polttoaineessa on energiaa. Jokainen vaihe pienentää jäljellä olevaa tehoa. Siksi hyötysuhteet kerrotaan eikä lasketa yhteen. Tulo $0{,}366$ on pienempi kuin heikoin vaihe $0{,}410$, kuten pitääkin, kun kaikki tekijät ovat alle 1. Arvio: $0{,}9 \cdot 0{,}4 \cdot 1{,}0 = 0{,}36$. Hukkalämpöä on $100\,\% - 36{,}6\,\% = 63{,}4\,\%$ polttoaineteosta.

Valinnaisia tehtäviä. Sovellat, yhdistät kaksi ideaa tai päättelet uudessa tilanteessa.

1. Tehtävä 14-16

   Yhteistuotantolaitoksen polttoaineteho on $600\,\text{MW}$.

   Kun laitos tuottaa pelkkää sähköä, sähköteho on $240\,\text{MW}$. Kun kaikki lauhduttimen lämpö johdetaan kaukolämpöverkkoon, sähköteho on $180\,\text{MW}$ ja kaukolämpöteho $348\,\text{MW}$. Näiden tilojen välissä sähköteho pienenee lineaarisesti, kun kaukolämpöteho kasvaa.

   Kaukolämpöverkko tarvitsee nyt lämpöä $200\,\text{MW}$. Kuinka suuri on laitoksen sähköteho? Anna vastaus megawatteina.

   Laske myös laitoksen kokonaishyötysuhde. Perustele, miksi sähkön ja lämmön yhteenlaskettu hyötysuhde ei silti kerro, kumpi tuotantotapa on kannattavampi.

   MWTarkista
   Vastaus

   $P_\text{s} = 206\,\text{MW}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   $P_0 = 600\,\text{MW}$. Pelkkä sähkö: $P_\text{s,0} = 240\,\text{MW}$. Täysi yhteistuotanto: $P_\text{s,täysi} = 180\,\text{MW}$ ja $P_\text{k,täysi} = 348\,\text{MW}$. Nyt kaukolämpöteho on $P_\text{k} = 200\,\text{MW}$.

   Kysytty

   sähköteho $P_\text{s}$ megawatteina ja kokonaishyötysuhde $\eta_\text{kok}$

   Periaate

   Tehtävän mukaan sähköteho pienenee lineaarisesti, kun kaukolämpöteho kasvaa. Kaksi ääritilaa määrittävät siis suoran. Kaukolämpöä otetaan välitilassa, joten sähköteho saadaan siltä suoralta. Kokonaishyötysuhde on sähkön ja kaukolämmön yhteisteho jaettuna polttoainetehosta.

   Kaava

   $P_\text{s} = P_\text{s,0} - k P_\text{k}$, missä

   $k$$= \dfrac{P_\text{s,0} - P_\text{s,täysi}}{P_\text{k,täysi}}$

   ja

   $\eta_\text{kok}$$= \dfrac{P_\text{s} + P_\text{k}}{P_0}$

   Muunnokset

   Kaikki tehot ovat megawatteina ja $k$ on dimensioton luku, joten muunnoksia ei tarvita.

   Sijoitus

   $k$$= \dfrac{240\,\text{MW} - 180\,\text{MW}}{348\,\text{MW}}$

   $= 0{,}17241$

   $P_\text{s}$$= 240\,\text{MW} - 0{,}17241 \cdot 200\,\text{MW}$

   $= 205{,}517\,\text{MW}$

   Sitten

   $\eta_\text{kok}$$= \dfrac{205{,}517\,\text{MW} + 200\,\text{MW}}{600\,\text{MW}}$

   $= 0{,}67586$

   $= 67{,}6\,\%$

   Vastaus

   $P_\text{s} = 206\,\text{MW}$

   Ja $\eta_\text{kok} = 67{,}6\,\%$. Vastauksessa on kolme merkitsevää numeroa eli megawatin tarkkuus. Kaikki tehot on annettu megawatin tarkkuudella. Erotus $240 - 180 = 60\,\text{MW}$ on sillä tarkkuudella. Vähennettävä $0{,}172 \cdot 200 \approx 34\,\text{MW}$ on ykkösten tarkkuudella.

   Järkevyys

   Tulokset ovat ääritilojen välissä: sähköteho välillä $180$–$240\,\text{MW}$ ja hyötysuhde välillä $40\,\%$ ja $88\,\%$. Rajatapaus: kun $P_\text{k} = 348\,\text{MW}$, kaava antaa $240 - 60 = 180\,\text{MW}$. Jokaista kaukolämpömegawattia kohti sähköä menetetään $\tfrac{60}{348} = 0{,}17\,\text{MW}$. Yhteenlaskettu hyötysuhde ei kerro kannattavuutta. Sähkö kelpaa kaikkeen, mutta kaukolämpö vain lämmitykseen. Kannattavuus riippuu tarpeesta ja hinnoista.

2. Tehtävä 14-17

   Tuulipuisto tuottaa vuodessa sähköä $36{,}0\,\text{GWh}$ ($1\,\text{GWh} = 3{,}60 \cdot 10^{12}\,\text{J}$). Ajatellaan, että sama sähkö tuotettaisiin kivihiilellä lauhdevoimalaitoksessa. Laitoksen hyötysuhde on 0,380, ja hiilen lämpöarvo on $25{,}0\,\text{MJ/kg}$.

   Kuinka monta kilotonnia hiiltä ($1\,\text{kt} = 10^{6}\,\text{kg}$) vuodessa poltettaisiin? Selitä myös, miksi tuulipuiston hyötysuhdetta ei voi verrata hiilivoimalaitoksen hyötysuhteeseen yhtä suoraan kuin kahden lauhdevoimalaitoksen hyötysuhteita.

   ktTarkista
   Vastaus

   $13{,}6\,\text{kt}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   sähköenergia $E = 36{,}0\,\text{GWh}$, hyötysuhde $\eta = 0{,}380$ ja hiilen lämpöarvo $H = 25{,}0\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$. Annettu $1\,\text{GWh} = 3{,}60 \cdot 10^{12}\,\text{J}$

   Kysytty

   vuodessa poltettavan hiilen massa $m$ kilotonneina

   Periaate

   Energia säilyy. Hiilen kemiallinen energia $Q_1$ muuttuu sähköksi hyötysuhteella $\eta$. Loput muuttuu hukkalämmöksi. Hyötysuhteen nimittäjä on ostettu polttoaine. Polttoaineen energia on lämpöarvo kertaa massa.

   Kaava

   $E = \eta Q_1$ ja $Q_1 = H m$, joten $m = \dfrac{E}{\eta H}$

   Muunnokset

   $E$$= 36{,}0 \cdot 3{,}60 \cdot 10^{12}\,\text{J}$

   $= 1{,}296 \cdot 10^{14}\,\text{J}$

   $H = 25{,}0 \cdot 10^6\,\tfrac{\text{J}}{\text{kg}}$. Lopuksi $1\,\text{kt} = 10^6\,\text{kg}$.

   Sijoitus

   $m$$= \dfrac{1{,}296 \cdot 10^{14}\,\text{J}}{0{,}380 \cdot 25{,}0 \cdot 10^6\,\tfrac{\text{J}}{\text{kg}}}$

   $= 1{,}3642 \cdot 10^7\,\text{kg}$

   $= 13{,}642\,\text{kt}$

   Vastaus

   $13{,}6\,\text{kt}$

   Kolme merkitsevää numeroa. Sähköenergia $36{,}0\,\text{GWh}$, hyötysuhde $0{,}380$, lämpöarvo $25{,}0\,\tfrac{\text{MJ}}{\text{kg}}$ ja muuntokerroin $3{,}60 \cdot 10^{12}\,\text{J}/\text{GWh}$ ovat kaikki kolmella numerolla.

   Järkevyys

   Arvio:

   $\tfrac{1{,}3 \cdot 10^{14}\,\text{J}}{0{,}4 \cdot 2{,}5 \cdot 10^7\,\tfrac{\text{J}}{\text{kg}}}$

   $\approx 1{,}3 \cdot 10^7\,\text{kg}$

   Määrä vastaa noin 270 junavaunullista hiiltä, kun vaunuun mahtuu $50\,\text{t}$. Hyötysuhteita ei voi verrata suoraan. Hiilivoimalassa nimittäjä on ostettu polttoaine, joka kuluu. Sen energiasta noin $38\,\%$ muuttuu sähköksi ja loput hukkalämmöksi. Palamisessa syntyy myös päästöjä. Tuulen energia ei ole varasto, jota kuluu. Tuulipuiston hyötysuhde kertoo vain, kuinka suuri osa roottorin läpi virtaavan ilman liike-energiasta saadaan sähköksi.

3. Tehtävä 14-18

   Talon lämmittämiseen tarvitaan $100\,\text{kWh}$ lämpöä.

   Sähkö tuotetaan lauhdevoimalaitoksessa, jonka hyötysuhde on 0,400. Voimajohdoissa ja muuntajissa menetetään $5{,}0\,\%$. Talon sähkömittariin tulee siis $0{,}950 \cdot 0{,}400 = 0{,}380$ osa polttoaineen energiasta. Talossa on ilmalämpöpumppu, jonka lämpökerroin on 3,00.

   Kuinka paljon polttoaineen energiaa pumpun lämmitys vaatii voimalaitoksessa? Anna vastaus kilowattitunteina.

   Vertaa tulosta suoraan sähkölämmitykseen ja öljykattilaan (hyötysuhde 0,900). Päättele, mikä tavoista säästää polttoainetta eniten.

   kWhTarkista
   Vastaus

   $87{,}7\,\text{kWh}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   lämmitystarve $Q = 100\,\text{kWh}$, lämpökerroin $\varepsilon = 3{,}00$, voimalan hyötysuhde $\eta_\text{voimala} = 0{,}400$ ja siirron osuus $\eta_\text{siirto} = 0{,}950$

   Kysytty

   voimalaitoksen polttoaineen energia $E_\text{polttoaine}$ kilowattitunteina

   Periaate

   Lämpöpumppu siirtää lämpöä ulkoa sisälle ja käyttää siihen sähköä. Lämpökerroin kertoo lämmön ja sähkön suhteen. Sähkö on tuotettu polttoaineesta ketjussa, jonka jokainen vaihe päästää läpi vain osan energiasta. Polttoaine saadaan siis jakamalla sähkö ketjun hyötysuhteella.

   Kaava

   $\varepsilon = \dfrac{Q}{E_\text{s}}$, joten $E_\text{s} = \dfrac{Q}{\varepsilon}$, ja

   $E_\text{polttoaine}$

   $= \dfrac{E_\text{s}}{\eta_\text{siirto}\, \eta_\text{voimala}}$

   siis

   $E_\text{polttoaine}$

   $= \dfrac{Q}{\eta_\text{siirto}\, \eta_\text{voimala}\, \varepsilon}$

   Muunnokset

   Kaikki energiat ovat kilowattitunteina ja kertoimet dimensiottomia, joten muunnoksia ei tarvita.

   Sijoitus

   $E_\text{polttoaine}$

   $= \dfrac{100\,\text{kWh}}{0{,}950 \cdot 0{,}400 \cdot 3{,}00}$

   $= \dfrac{100\,\text{kWh}}{1{,}14}$

   $= 87{,}719\,\text{kWh}$

   Vastaus

   $87{,}7\,\text{kWh}$

   Kolme merkitsevää numeroa. Kertoimet $0{,}950$, $0{,}400$ ja $3{,}00$ ovat kolmella numerolla. Lämmitystarve $100\,\text{kWh}$ on annettu kilowattitunnin tarkkuudella.

   Järkevyys

   Suora sähkölämmitys vaatisi

   $\dfrac{100\,\text{kWh}}{0{,}380}$$= 263\,\text{kWh}$

   polttoainetta ja öljykattila

   $\dfrac{100\,\text{kWh}}{0{,}900}$$= 111\,\text{kWh}$

   Lämpöpumppu säästää polttoainetta eniten. Sisälle tulee käytetyn sähkön lisäksi ulkoilmasta siirretty lämpö. Sähköä tarvitaan siis vain kolmasosa lämmöstä. Suora sähkölämmitys on huonoin. Sähkön tuotannossa on jo hukkaantunut yli $60\,\%$ polttoaineen energiasta.

4. Tehtävä 14-19

   Kaupunki tarvitsee sähköä $100\,\text{MW}$ ja kaukolämpöä $200\,\text{MW}$.

   Vaihtoehto A: Sähkö tuotetaan lauhdevoimalaitoksessa, jonka hyötysuhde on 0,400. Lämpö tuotetaan lämpökattilassa, jonka hyötysuhde on 0,900.

   Vaihtoehto B: Sähkö ja lämpö tuotetaan yhteistuotantolaitoksessa. Sen sähköhyötysuhde on 0,320. Sen kaukolämpöteho on 0,560-kertainen polttoaineteho. Laitoksen lämpö ei riitä koko kaukolämpötarpeeseen. Puuttuva osa tuotetaan samanlaisessa lämpökattilassa kuin vaihtoehdossa A.

   Kaikki luvut ovat esimerkkiaineistoa.

   a) Laske vaihtoehdon A yhteenlaskettu polttoaineteho.

   b) Laske vaihtoehdon B yhteenlaskettu polttoaineteho.

   c) Kuinka paljon pienempi polttoaineteho on vaihtoehdossa B kuin vaihtoehdossa A? Perustele, mistä säästö syntyy.

   Kirjoita c)-kohdassa polttoainetehojen erotus vastauslaatikkoon megawatteina.

   MWTarkista
   Vastaus

   $132\,\text{MW}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   sähkön tarve $P_\text{s} = 100\,\text{MW}$ ja kaukolämmön tarve $P_\text{k} = 200\,\text{MW}$. A: lauhdevoimalaitoksen hyötysuhde $\eta_\text{s,A} = 0{,}400$ ja lämpökattilan $\eta_\text{kat} = 0{,}900$. B: yhteistuotantolaitoksen sähköhyötysuhde $\eta_\text{s,B} = 0{,}320$ ja kaukolämpöteho $0{,}560\,P_{0,\text{B}}$. Puuttuva lämpö tuotetaan samanlaisella lämpökattilalla ($\eta_\text{kat} = 0{,}900$).

   Kysytty

   polttoainetehojen erotus $P_{0,\text{A}} - P_{0,\text{B}}$ megawatteina

   Periaate

   Polttoaineteho saadaan jakamalla hyötyteho hyötysuhteella. Vaihtoehdossa A sähkö ja lämpö tuotetaan erikseen, joten polttoainetehot lasketaan yhteen. Vaihtoehdossa B laitos mitoitetaan sähkötarpeen mukaan. Laitoksen tuottama kaukolämpö vähennetään lämmöntarpeesta. Jäljelle jäävä lämpö tuotetaan kattilassa.

   Kaava

   A:

   $P_{0,\text{A}}$$= \dfrac{P_\text{s}}{\eta_\text{s,A}} + \dfrac{P_\text{k}}{\eta_\text{kat}}$

   B:

   $P_{0,\text{CHP}}$$= \dfrac{P_\text{s}}{\eta_\text{s,B}}$

   $P_\text{k,CHP}$$= 0{,}560\,P_{0,\text{CHP}}$

   $P_{0,\text{B}}$$= P_{0,\text{CHP}} + \dfrac{P_\text{k} - P_\text{k,CHP}}{\eta_\text{kat}}$

   Erotus on $P_{0,\text{A}} - P_{0,\text{B}}$.

   Muunnokset

   Kaikki tehot ovat megawatteina ja hyötysuhteet dimensiottomia lukuja, joten muunnoksia ei tarvita.

   Sijoitus

   A:

   $P_{0,\text{A}}$$= \dfrac{100\,\text{MW}}{0{,}400} + \dfrac{200\,\text{MW}}{0{,}900}$

   $= 250\,\text{MW} + 222{,}22\,\text{MW}$

   $= 472{,}22\,\text{MW}$

   B:

   $P_{0,\text{CHP}}$$= \dfrac{100\,\text{MW}}{0{,}320}$

   $= 312{,}5\,\text{MW}$

   $P_\text{k,CHP}$$= 0{,}560 \cdot 312{,}5\,\text{MW}$

   $= 175{,}0\,\text{MW}$

   Kattilan on tuotettava $200\,\text{MW} - 175{,}0\,\text{MW} = 25{,}0\,\text{MW}$. Kattilan polttoaineteho on siis

   $\dfrac{25{,}0\,\text{MW}}{0{,}900}$$= 27{,}78\,\text{MW}$

   $P_{0,\text{B}}$$= 312{,}5\,\text{MW} + 27{,}78\,\text{MW}$

   $= 340{,}28\,\text{MW}$

   Erotus on $472{,}22\,\text{MW} - 340{,}28\,\text{MW} = 131{,}94\,\text{MW}$.

   Vastaus

   $132\,\text{MW}$

   Kolme merkitsevää numeroa kuten annetuissa hyötysuhteissa. Vaihtoehto B tarvitsee noin $28\,\%$ vähemmän polttoainetta.

   Järkevyys

   Yhteistuotannon kokonaishyötysuhde on $0{,}320 + 0{,}560 = 0{,}880$. Luku $0{,}880 \cdot 312{,}5\,\text{MW} = 275\,\text{MW}$ on sähkön ja lämmön summa $100\,\text{MW} + 175\,\text{MW}$. Vaihtoehdon A kokonaishyötysuhde on vain

   $\dfrac{300\,\text{MW}}{472{,}22\,\text{MW}}$$= 0{,}635$

   Säästö syntyy siitä, että yhteistuotannossa lauhduttimen lämpö lämmittää kaupunkia. Lauhdevoimalaitoksessa tämä lämpö menisi mereen.

5. Tehtävä 14-20

   Ydinvoimalan reaktorin lämpöteho on $2700\,\text{MW}$ ja sähköteho $900\,\text{MW}$. Lauhdutinta jäähdyttävän meriveden virtaama on koko ajan $38{,}0\,\text{t/s}$. Veden lämpötilat lauhduttimeen tullessa ja sieltä lähtiessä on mitattu neljänä kuukautena (taulukko, esimerkkiaineisto). Veden ominaislämpökapasiteetti on $4190\,\text{J/(kg}\cdot\text{K)}$.

   a) Laske veden lämpötilan nousu $\Delta T$ kunakin kuukautena ja sen keskiarvo $\Delta T_\text{ka}$.

   b) Laske lauhduttimeen siirtyvä lämpöteho $P_\text{L}$ keskiarvolla $\Delta T_\text{ka}$.

   c) Vertaa tulosta laitoksen hukkalämmön tehoon $P_\text{h} = P_0 - P_\text{s}$. Mihin loppu hukkalämmöstä siirtyy?

   d) Miksi merivettä lämmittävästä lauhduttimen lämmöstä ei voi enää tuottaa sähköä? Mikä vaikutus lämmöllä on lähiveteen heinäkuussa?

   Kirjoita b)-kohdan tulos vastauslaatikkoon megawatteina.

   Lauhdeveden lämpötilat (esimerkkiaineisto)

   Kuukausi	$T_\text{sisään}\,({}^\circ\text{C})$	$T_\text{ulos}\,({}^\circ\text{C})$
   Tammikuu	1,2	12,1
   Huhtikuu	3,5	14,2
   Heinäkuu	17,8	28,4
   Syyskuu	12,3	23,2

   MWTarkista
   Vastaus

   $1720\,\text{MW}$

   Näytä ratkaisu

   Annettu

   $P_0 = 2700\,\text{MW}$, $P_\text{s} = 900\,\text{MW}$, vesivirta $q_m = 38{,}0\,\text{t/s}$ ja $c = 4190\,\tfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}$. Taulukosta lämpötilat sisään ja ulos: tammikuussa $1{,}2\,{}^\circ\text{C}$ ja $12{,}1\,{}^\circ\text{C}$, huhtikuussa $3{,}5\,{}^\circ\text{C}$ ja $14{,}2\,{}^\circ\text{C}$, heinäkuussa $17{,}8\,{}^\circ\text{C}$ ja $28{,}4\,{}^\circ\text{C}$ sekä syyskuussa $12{,}3\,{}^\circ\text{C}$ ja $23{,}2\,{}^\circ\text{C}$.

   Kysytty

   lauhduttimeen siirtyvä lämpöteho $P_\text{L}$ megawatteina

   Periaate

   Lauhduttimen lämpö lämmittää jäähdytysvettä. Lämpömäärä on $Q = cm\,\Delta T$, kun vesi pysyy nesteenä. Teho on lämpömäärä aikayksikköä kohti, joten $P_\text{L} = c\,q_m\,\Delta T$. Lämpötilan nousu vaihtelee kuukausittain hieman, joten käytetään keskiarvoa.

   Kuvaajan lukeminen

   Laske taulukosta nousu $\Delta T = T_\text{ulos} - T_\text{sisään}$ kunakin kuukautena: tammikuu $10{,}9\,\text{K}$, huhtikuu $10{,}7\,\text{K}$, heinäkuu $10{,}6\,\text{K}$ ja syyskuu $10{,}9\,\text{K}$. Lämpötilaero on sama celsius- ja kelvinasteikolla.

   Kaava

   $\Delta T_\text{ka}$$= \dfrac{\Sigma\,\Delta T}{4}$

   $P_\text{L} = c\,q_m\,\Delta T_\text{ka}$

   Muunnokset

   $q_m$$= 38{,}0\,\text{t/s}$

   $= 38\,000\,\text{kg/s}$

   Tulos muunnetaan wateista megawateiksi, $1\,\text{MW} = 10^6\,\text{W}$.

   Sijoitus

   Nousujen summa on $10{,}9 + 10{,}7 + 10{,}6 + 10{,}9 = 43{,}1\,\text{K}$, joten $\Delta T_\text{ka} = 10{,}775\,\text{K}$. Silloin

   $P_\text{L}$$= 4190\,\tfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} \cdot 38\,000\,\tfrac{\text{kg}}{\text{s}} \cdot 10{,}775\,\text{K}$

   $= 1{,}7156 \cdot 10^{9}\,\text{W}$

   $= 1716\,\text{MW}$

   Vastaus

   $1720\,\text{MW}$

   Kolme merkitsevää numeroa kuten vesivirrassa ja lämpötilan nousussa.

   Järkevyys

   Arvio:

   $4000 \cdot 4 \cdot 10^4 \cdot 11\,\text{W}$

   $\approx 1{,}8 \cdot 10^9\,\text{W}$

   Hukkalämmön teho on

   $P_\text{h}$$= 2700\,\text{MW} - 900\,\text{MW}$

   $= 1800\,\text{MW}$

   Lauhduttimen osuus siitä on $\tfrac{1716}{1800} = 95\,\%$. Loput, noin $84\,\text{MW}$, menee esimerkiksi generaattorin ja muuntajan häviöinä ilmaan. Meriveteen siirtyy vähemmän lämpöä kuin hukkalämpöä, kuten pitääkin. Vesi on lauhduttimen jälkeen vain noin $11\,\text{K}$ ympäristöä lämpimämpää. Siksi sillä ei voi enää tuottaa sähköä. Energia ei kuitenkaan katoa, vaan se lämmittää merta. Heinäkuussa vesi lähtee lämpötilassa $28{,}4\,{}^\circ\text{C}$. Purkualueella meri on siis lämpimämpää kuin muualla, ja vesieliöiden olot voivat heiketä.