RuukkilabraLukion fysiikka
FY2 · moduulin lopuksi

Sovella itsenäisesti

Näissä tehtävissä kukaan ei kerro, mitä kaavaa käyttää. Päätä itse, mitkä ilmiöt ja mallit tilanteeseen liittyvät, ratkaise tehtävä paperille ja perustele ratkaisusi, kuten ylioppilaskokeessa.

Yksi laaja tehtävä kokoaa moduulin energian, tehon ja energiantuotannon ympäristövaikutusten taidot. Päätät itse, mitä aineiston tietoja ja mitä malleja tarvitset, ja kirjoitat lopuksi perustellun suosituksen. Oikeaa tuotantotapaa ei ole valmiiksi päätetty: pisteet tulevat perusteluista.

Ratkaise ensin itse paperille tai tietokoneelle. Saat käyttää laskinta, taulukkokirjaa ja kuvaajaohjelmaa. Kirjoita näkyviin perustelut, kaavat, sijoitukset ja vastaukset yksiköineen.

Kaupunki luopuu hiilivoimasta 18 pistettä

Keksitty esimerkkiaineisto · Kaupunki, sen sähkönkulutus, voimaloiden tehot, käyttöasteet ja vuodenaikojen osuudet ovat keksittyjä esimerkkiarvoja, joiden suuruusluokka vastaa suomalaisia voimaloita. Päästökertoimet ovat todellisia: IPCC:n viides arviointiraportti (AR5, 2014), työryhmä III, liite III, elinkaaren päästöjen mediaanit pyöristettyinä.

Esimerkkikaupungin vanha kivihiilivoimala suljetaan. Kaupunginvaltuusto pyytää sinulta suositusta siitä, miten kaupungin sähkö tuotetaan jatkossa. Kaupunki on kytketty valtakunnan sähköverkkoon, joten se voi myös ostaa ja myydä sähköä.

Kaupungin sähkön tarve (esimerkki)

  • Vuosikulutus $E = 380\,\text{GWh}$. Tähän asti hiilivoimala on tuottanut koko tämän määrän.
  • Suurin tehon tarve $P_\text{huippu} = 80\,\text{MW}$ on tyynenä pakkasiltana tammikuussa.
  • Vuodessa on $8760\,\text{h}$, ja talvikuukausissa joulu–helmikuu on $90$ vuorokautta.

Vaihtoehdot, yksi yksikkö kerrallaan (teho ja käyttöaste esimerkkiarvoja, päästökerroin IPCC AR5, 2014)

Käyttöaste $k$ on voimalan vuoden keskiteho jaettuna sen nimellisteholla $P_\text{n}$. Säädettävälle voimalalle se on tyypillinen arvo: voimala voi käydä tarvittaessa enemmän tai vähemmän.

Voimala $P_\text{n}\ (\text{MW})$ $k$ $e\ (\tfrac{\text{g}}{\text{kWh}})$
Maakaasu $50$ $0{,}60$ $490$
Biomassa (hake) $40$ $0{,}70$ $230$
Tuuli (maalla) $5{,}0$ $0{,}32$ $11$
Aurinko (puisto) $10$ $0{,}11$ $48$
Pieni ydinvoimala $60$ $0{,}90$ $12$
Vesivoima (osuus) $20$ $0{,}50$ $24$
Nykyinen hiilivoimala $90$ $820$

Taulukon $e$ on elinkaaren päästökerroin grammoina hiilidioksidiekvivalenttia kilowattituntia kohti. Siinä ovat mukana voimalan rakentaminen ja polttoaineen tuotanto ja kuljetus. Biomassan luvussa polton hiilidioksidi on laskettu nollaksi, koska uusi kasvu sitoo sen takaisin vuosikymmenten kuluessa.

Tuotantotapojen ominaisuuksia (esimerkki)

  • Maakaasu: tehoa voi säätää nopeasti ylös ja alas. Kaasu tuodaan putkella tai laivalla, joten saatavuus ja hinta riippuvat tuonnista.
  • Biomassa: tehoa voi säätää, mutta hitaammin kuin kaasuvoimalan. Haketta kuljetetaan rekoilla noin $30$ rekkakuormaa vuorokaudessa täydellä teholla, ja metsää hakataan sen tuottamiseen.
  • Tuulivoima: tuotanto riippuu säästä. Tuotantoa voi rajoittaa, mutta ei lisätä. Tyynellä pakkasjaksolla tuulivoimaloiden yhteisteho voi olla useita päiviä alle $5\,\%$ nimellistehosta. Voimalat näkyvät ja kuuluvat, ja niiden alue vie maata.
  • Aurinkovoima: tuotanto riippuu vuorokaudenajasta, vuodenajasta ja pilvisyydestä. Pimeänä talvi-iltana tuotanto on nolla. Puisto vie peltoa tai metsää noin $15\,\text{ha}$ jokaista nimellistehon kymmentä megawattia kohti.
  • Pieni ydinvoimala: käy yleensä tasaisesti lähes nimellisteholla, ja tehoa voi myös laskea. Tällaisia voimaloita ei vielä ole Suomessa käytössä; luvitus ja rakentaminen kestävät arviolta yli kymmenen vuotta. Käytetty polttoaine on radioaktiivista jätettä, joka on loppusijoitettava.
  • Vesivoima: tehoa voi säätää nopeasti, mutta vuoden energia riippuu sademäärästä ja vaihtelee vuodesta toiseen noin $\pm 20\,\%$. Alueen rakentamattomat kosket ovat suojeltuja, joten kaupunki voi vain ostaa osuuden olemassa olevasta voimalasta.

Osuus vuoden energiasta eri vuodenaikoina (esimerkki): kaupungin kulutus sekä tuuli- ja aurinkovoiman tuotanto

Kuukaudet Kulutus Tuuli Aurinko
joulu–helmi $31\,\%$ $32\,\%$ $4\,\%$
maalis–touko $25\,\%$ $23\,\%$ $34\,\%$
kesä–elo $19\,\%$ $17\,\%$ $45\,\%$
syys–marras $25\,\%$ $28\,\%$ $17\,\%$
  1. a) Kuinka monta tuulivoimalaa tarvitaan, jotta ne tuottavat vuodessa yhtä paljon sähköä kuin kaupunki kuluttaa? 3 p
  2. b) Laske kaupungin sähköntuotannon vuotuinen päästö, jos koko vuosikulutus tuotetaan kivihiilellä, maakaasulla tai tuulivoimalla. Kuinka monta prosenttia päästö pienenee kummassakin vaihtoehdossa kivihiileen verrattuna? 3 p
  3. c) Oletetaan, että kaupunki rakentaa a-kohdan määrän tuulivoimaloita. Kuinka suuri on tuulivoimaloiden yhteinen keskiteho talvikuukausina joulu–helmikuu? Riittääkö tuulivoima talvella kaupungin tarpeeseen? 4 p
  4. d) Vuoden sähkön voisi tuottaa myös noin $40$ aurinkopuistolla. Arvioi aineiston avulla, kuinka paljon aurinkopuistot auttaisivat tammikuun huippuiltana. Mitkä taulukon tuotantotavat voisivat tuottaa tehoa tyynenä pakkasiltana, ja mitä rajoituksia niillä on? 3 p
  5. e) Kirjoita kaupunginvaltuustolle perusteltu suositus kaupungin sähköntuotannoksi. Suositus voi olla yksi tuotantotapa tai niiden yhdistelmä. Esitä laskelma vuoden energiasta ja päästöstä, vahvin vastaperuste ja vastauksesi siihen sekä oletukset, joihin suosituksesi nojaa. 5 p
Näytä mallivastaus ja pisteytys Avaa vasta, kun oma ratkaisusi on valmis.

Mallivastaus

a)

Annettu

tuulivoimalan nimellisteho $P_\text{n} = 5{,}0\,\text{MW}$, käyttöaste $k = 0{,}32$, vuoden pituus $t = 8760\,\text{h}$ ja kaupungin vuosikulutus $E = 380\,\text{GWh}$

Kysytty

tarvittavien tuulivoimaloiden määrä $N$

Periaate

Tuulivoimala ei käy koko vuotta nimellisteholla, koska tuuli vaihtelee. Käyttöaste kertoo vuoden keskitehon: $P_\text{keski} = k \cdot P_\text{n}$. Teho vaihtelee, mutta vuoden energia on keskiteho kertaa aika. Kun yhden voimalan vuosienergia tiedetään, voimaloiden määrä on kulutus jaettuna sillä. Määrä on kokonaisluku, ja sen on oltava vähintään laskettu arvo.

Kaava

$E_1 = k \cdot P_\text{n} \cdot t$ ja $N = \dfrac{E}{E_1}$

Muunnokset

Kun teho on megawatteina ja aika tunteina, energia on megawattitunteina: $1\,\text{GWh} = 1000\,\text{MWh}$.

Sijoitus

$E_1$$= 0{,}32 \cdot 5{,}0\,\text{MW} \cdot 8760\,\text{h}$
$= 14\,016\,\text{MWh}$
$= 14{,}0\,\text{GWh}$
$N$$= \dfrac{380\,\text{GWh}}{14{,}0\,\text{GWh}}$
$= 27{,}1$

Vastaus

Tarvitaan $28$ tuulivoimalaa. Laskettu arvo $27{,}1$ pyöristetään ylöspäin, koska $27$ voimalaa tuottaisi vain $27 \cdot 14{,}0\,\text{GWh} = 378\,\text{GWh}$ eli liian vähän. Määrä on kokonaisluku, joten merkitsevien numeroiden sääntö ei sitä rajoita.

Järkevyys

Kaupungin keskiteho on

$\dfrac{380\,000\,\text{MWh}}{8760\,\text{h}}$$\approx 43\,\text{MW}$

Voimaloiden yhteinen nimellisteho on $28 \cdot 5{,}0\,\text{MW} = 140\,\text{MW}$, noin kolminkertainen, mikä sopii käyttöasteeseen $0{,}32 \approx \tfrac{1}{3}$.

b)

Annettu

vuosikulutus $E = 380\,\text{GWh}$ ja elinkaaren päästökertoimet: kivihiili $e = 820\,\text{g/kWh}$, maakaasu $490\,\text{g/kWh}$ ja tuulivoima maalla $11\,\text{g/kWh}$

Kysytty

vuotuinen päästö $m$ kullakin tavalla ja päästön pieneneminen prosentteina kivihiileen verrattuna

Periaate

Päästökerroin kertoo, montako grammaa hiilidioksidiekvivalenttia syntyy kilowattituntia kohti, kun mukaan lasketaan koko elinkaari. Kun kaikki kilowattitunnit tuotetaan samalla tavalla, päästö on suoraan verrannollinen energiaan. Prosentuaalinen pieneneminen on päästöjen erotus suhteessa kivihiilen päästöön. Energia on kaikissa vaihtoehdoissa sama, joten se supistuu, ja suhteen voi laskea suoraan päästökertoimista.

Kaava

$m = e \cdot E$ ja pieneneminen

$\dfrac{m_\text{hiili} - m}{m_\text{hiili}}$$= 1 - \dfrac{e}{e_\text{hiili}}$

Muunnokset

$E$$= 380\,\text{GWh}$
$= 380 \cdot 10^{6}\,\text{kWh}$

koska kerroin on yksikössä $\text{g/kWh}$. Lopuksi $1\,\text{t} = 10^{6}\,\text{g}$.

Sijoitus

Kivihiili:

$m$$= 820\,\text{g/kWh} \cdot 380 \cdot 10^{6}\,\text{kWh}$
$= 3{,}116 \cdot 10^{11}\,\text{g}$
$= 3{,}116 \cdot 10^{5}\,\text{t}$

Maakaasu:

$m$$= 490\,\text{g/kWh} \cdot 380 \cdot 10^{6}\,\text{kWh}$
$= 1{,}862 \cdot 10^{11}\,\text{g}$
$= 1{,}862 \cdot 10^{5}\,\text{t}$

Tuulivoima:

$m$$= 11\,\text{g/kWh} \cdot 380 \cdot 10^{6}\,\text{kWh}$
$= 4{,}18 \cdot 10^{9}\,\text{g}$
$= 4{,}18 \cdot 10^{3}\,\text{t}$

Pieneneminen: maakaasu

$1 - \dfrac{490\,\text{g/kWh}}{820\,\text{g/kWh}}$$= 0{,}40$

ja tuulivoima

$1 - \dfrac{11\,\text{g/kWh}}{820\,\text{g/kWh}}$$= 0{,}99$

Vastaus

Kivihiilellä $m \approx 3{,}1 \cdot 10^{5}\,\text{t}$, maakaasulla $1{,}9 \cdot 10^{5}\,\text{t}$ ja tuulivoimalla $4{,}2 \cdot 10^{3}\,\text{t}$ vuodessa, kahden merkitsevän numeron tarkkuudella kuten päästökertoimissa. Maakaasu pienentää päästöä noin $40\,\%$, tuulivoima noin $99\,\%$.

Järkevyys

Kivihiilellä syntyy vajaa kilogramma kilowattituntia kohti, ja kilowattitunteja on satoja miljoonia, joten satoja tuhansia tonneja on oikea suuruusluokka. Prosentit täsmäävät tonneista laskettuihin: maakaasulla jää

$\dfrac{1{,}862 \cdot 10^{5}\,\text{t}}{3{,}116 \cdot 10^{5}\,\text{t}}$$\approx 0{,}60$

kivihiilen päästöstä eli pieneneminen on $40\,\%$. Tuulivoimankaan päästö ei ole nolla, koska voimaloiden valmistus ja rakentaminen aiheuttavat päästöjä.

c)

Annettu

$N = 28$ tuulivoimalaa, yhden vuosienergia $E_1 = 14{,}0\,\text{GWh}$, talven osuus tuulivoiman vuosienergiasta $32\,\%$ ja kaupungin vuosikulutuksesta $31\,\%$, kulutus $E = 380\,\text{GWh}$, talven pituus $90\,\text{d}$, huipputeho $80\,\text{MW}$ ja tyynen jakson teho alle $5\,\%$ nimellistehosta

Kysytty

tuulivoimaloiden keskiteho $P_\text{t}$ joulu–helmikuussa ja riittääkö se kaupungin tarpeeseen

Periaate

Taulukosta saadaan, kuinka suuri osa vuoden energiasta tuotetaan ja kulutetaan talvella. Talven keskiteho on talven energia jaettuna talven tunneilla. Keskiteho kertoo vain, riittääkö energia keskimäärin: kulutus ja tuuli vaihtelevat talvenkin aikana, joten tarvetta on verrattava myös huipputehoon ja tyynen jakson tehoon.

Kaava

$P_\text{t}$$= \dfrac{0{,}32 \cdot N E_1}{t}$

ja kaupungin talven keskiteho

$P_\text{k}$$= \dfrac{0{,}31 \cdot E}{t}$

Muunnokset

$t$$= 90 \cdot 24\,\text{h}$
$= 2160\,\text{h}$

$1\,\text{GWh} = 1000\,\text{MWh}$

Sijoitus

$N E_1$$= 28 \cdot 14{,}016\,\text{GWh}$
$= 392{,}4\,\text{GWh}$
$P_\text{t}$$= \dfrac{0{,}32 \cdot 392{,}4\,\text{GWh}}{2160\,\text{h}}$
$= \dfrac{125\,600\,\text{MWh}}{2160\,\text{h}}$
$= 58{,}1\,\text{MW}$
$P_\text{k}$$= \dfrac{0{,}31 \cdot 380\,\text{GWh}}{2160\,\text{h}}$
$= \dfrac{117\,800\,\text{MWh}}{2160\,\text{h}}$
$= 54{,}5\,\text{MW}$

Tyynellä jaksolla teho on alle $0{,}05 \cdot 28 \cdot 5{,}0\,\text{MW} = 7\,\text{MW}$.

Vastaus

Tuulivoimaloiden keskiteho talvella on $P_\text{t} \approx 58\,\text{MW}$, kahden merkitsevän numeron tarkkuudella kuten taulukon prosenttiosuuksissa. Se on hieman suurempi kuin kaupungin talven keskimääräinen tarve $55\,\text{MW}$, joten talven energia riittää keskimäärin. Tyynenä pakkasiltana tuulivoimaloista saa kuitenkin vain noin $7\,\text{MW}$, kun tarve on $80\,\text{MW}$. Silloin noin $73\,\text{MW}$ on saatava muualta.

Järkevyys

Talvi on neljännes vuodesta, ja sille osuu noin kolmannes sekä tuotannosta että kulutuksesta, joten talven keskitehot ovat vuoden keskitehoja ($45\,\text{MW}$ ja $43\,\text{MW}$) suurempia, kuten kuuluukin. Kumpikin keskiteho on huipputehoa $80\,\text{MW}$ pienempi, kuten keskiarvon pitääkin olla.

d)

Kysytty

kuinka paljon aurinkopuistot auttavat huippuiltana, ja mitkä tuotantotavat voisivat tuottaa tehoa tyynenä pakkasiltana rajoituksineen

Periaate

Vuoden energia ei kerro, onko tehoa saatavilla juuri silloin, kun sitä tarvitaan. Huippuiltana ratkaisee teho sillä hetkellä. Sen voivat tuottaa voimalat, joiden tehoa voi säätää tai jotka käyvät tasaisesti säästä riippumatta. Säädettävyys ja sääriippuvuus ovat ominaisuuksia, joilla on rajansa, eivät ehdottomia luokkia.

Mallivastaus

Yhden aurinkopuiston vuosienergia on $0{,}11 \cdot 10\,\text{MW} \cdot 8760\,\text{h} \approx 9{,}6\,\text{GWh}$, joten $40$ puistoa tuottaa noin $385\,\text{GWh}$ vuodessa. Talvella siitä tulee taulukon mukaan vain $4\,\%$ eli noin $15\,\text{GWh}$, mikä vastaa keskitehoa $\dfrac{15\,400\,\text{MWh}}{2160\,\text{h}} \approx 7\,\text{MW}$. Tammikuun iltana on pimeää, joten teho huipun aikaan on nolla. Aurinkosähkö tuotetaan pääosin kesällä, jolloin kulutus on pienimmillään.

Tyynenä pakkasiltana tehoa voisivat tuottaa
- maakaasuvoimala ($50\,\text{MW}$): tehoa voi nostaa nopeasti, mutta kaasu on tuontipolttoainetta ja päästökerroin on uusista vaihtoehdoista suurin
- biomassavoimala ($40\,\text{MW}$): säädettävä, mutta käynnistyy hitaammin, ja polttoainetta on kuljetettava ja varastoitava
- vesivoimaosuus ($20\,\text{MW}$): tehoa voi säätää nopeasti, mutta vuoden energia riippuu sateista, joten vettä ei voi käyttää rajattomasti
- pieni ydinvoimala ($60\,\text{MW}$): käy tasaisesti säästä riippumatta ja on siksi käynnissä myös huippuiltana, mutta tehoa ei voi nostaa nimellistehoa suuremmaksi, eikä voimalaa ole vielä saatavilla
- verkosta ostettu sähkö: käytettävissä, kun muualla on tuotantoa vapaana, mutta koko Suomen kulutus on suurimmillaan samoina pakkasiltoina.

e)

Kysytty

perusteltu suositus kaupungin sähköntuotannoksi laskelmineen, vastaperusteineen ja oletuksineen

Periaate

Hyvä suositus kattaa kaksi eri vaatimusta: vuoden energian (a- ja b-kohtien laskut) ja talven huipputehon (c- ja d-kohdat). Päästö lasketaan jokaiselle tuotantotavalle erikseen kaavalla $m = e \cdot E$ ja lasketaan yhteen. Valinta on arvovalinta, jossa päästöjen lisäksi painavat säädettävyys, polttoaine, maankäyttö, jäte ja aikataulu. Siksi yhtä oikeaa tuotantotapaa ei ole, vaan vastaus arvioidaan perustelujen perusteella. Alla on yksi mahdollinen suositus.

Mallivastaus

Suosittelen yhdistelmää: $18$ tuulivoimalaa, kaupungin osuus vesivoimalasta ja yksi biomassavoimala, joka käy pääasiassa silloin, kun tuuli ei riitä.

Energia. Tuulivoimalat tuottavat $18 \cdot 14{,}0\,\text{GWh} \approx 252\,\text{GWh}$ ja vesivoimaosuus $0{,}50 \cdot 20\,\text{MW} \cdot 8760\,\text{h} \approx 88\,\text{GWh}$ vuodessa. Loput $380\,\text{GWh} - 252\,\text{GWh} - 88\,\text{GWh} \approx 40\,\text{GWh}$ tuottaa biomassavoimala, jonka käyttöaste on silloin vain noin $\dfrac{40\,100\,\text{MWh}}{40\,\text{MW} \cdot 8760\,\text{h}} \approx 0{,}11$.

Päästö. $m = 11\,\text{g/kWh} \cdot 252 \cdot 10^{6}\,\text{kWh} + 24\,\text{g/kWh} \cdot 88 \cdot 10^{6}\,\text{kWh} + 230\,\text{g/kWh} \cdot 40 \cdot 10^{6}\,\text{kWh} \approx 2{,}8 \cdot 10^{3}\,\text{t} + 2{,}1 \cdot 10^{3}\,\text{t} + 9{,}2 \cdot 10^{3}\,\text{t} \approx 1{,}4 \cdot 10^{4}\,\text{t}$ vuodessa. Se on noin $95\,\%$ vähemmän kuin kivihiilellä ($3{,}1 \cdot 10^{5}\,\text{t}$) ja selvästi vähemmän kuin pelkällä maakaasulla ($1{,}9 \cdot 10^{5}\,\text{t}$). Pelkkä tuulivoima ($4{,}2 \cdot 10^{3}\,\text{t}$) olisi vähäpäästöisempi, mutta se ei kata huippua.

Huippu. Tyynenä pakkasiltana biomassavoimala ($40\,\text{MW}$), vesivoima ($20\,\text{MW}$) ja tuulivoimalat (alle $0{,}05 \cdot 90\,\text{MW} \approx 4{,}5\,\text{MW}$) antavat yhteensä noin $65\,\text{MW}$. Loput noin $15\,\text{MW}$ ostetaan verkosta, tai osa kulutuksesta, kuten sähkölämmitys, siirretään muutamaksi tunniksi myöhemmäksi.

Muut perusteet. Yhdistelmä ei ole yhden polttoaineen tai yhden sään varassa: tuulivoimalla ei ole polttoainetta, ja vesi- ja biomassavoiman tehoa voi säätää. Tuulivoimalat vievät maata ja muuttavat maisemaa. Biomassavoimala tarvitsee haketta, mutta vain noin kuudesosan siitä, mitä se tarvitsisi täydellä käyttöasteella.

Vahvin vastaperuste on, että biomassavoimala seisoo suuren osan vuodesta, joten sen rakentaminen on kallista tuotettua energiaa kohti, ja biomassan polton hiilidioksidi sitoutuu takaisin vasta vuosikymmenten kuluessa. Vastaan, että juuri säädettävyyden takia voimalaa tarvitaan: ilman sitä huippuiltana tarvittaisiin verkosta yli $50\,\text{MW}$, ja koko maan kulutus on silloin suurimmillaan. Biomassan osuus energiasta on vain noin $11\,\%$.

Oletukset. Oletin, että käyttöasteet ovat joka vuosi samat. Tuulisuus ja sademäärä vaihtelevat, joten huonona vuonna biomassavoimala käy enemmän ja päästö kasvaa. Oletin myös, että kulutus pysyy $380\,\text{GWh}$:ssa. Jos lämmitys ja liikenne sähköistyvät, kulutus kasvaa ja tuulivoimaloita tarvitaan lisää. Hinta ja sähköverkon vahvistaminen jäivät laskematta, vaikka ne voivat ratkaista päätöksen.

Hyväksytään myös

Mikä tahansa tuotantotapa tai yhdistelmä saa täydet pisteet, kun suositus kattaa vuoden energian ja kattaa talven huipun tai arvioi puuttuvan tehon ja sen hoitamisen, päästö on laskettu oikein, rajoitukset on käsitelty ja vastaperuste ja oletukset on esitetty. Esimerkiksi: - Pieni ydinvoimala. Se tuottaa $0{,}90 \cdot 60\,\text{MW} \cdot 8760\,\text{h} \approx 473\,\text{GWh}$ vuodessa eli enemmän kuin kaupunki tarvitsee, ja koko kulutuksen päästö olisi vain $12\,\text{g/kWh} \cdot 380 \cdot 10^{6}\,\text{kWh} \approx 4{,}6 \cdot 10^{3}\,\text{t}$. Perustelussa on käsiteltävä, että voimalaa ei vielä ole saatavilla ja rakentaminen kestää yli kymmenen vuotta (mitä kaupunki tekee sillä välin), että huipusta puuttuu $20\,\text{MW}$ ja että käytetty polttoaine on loppusijoitettava. - Tuulivoima ja maakaasuvoimala varavoimana. Kun kaasuvoimala käy vain tyynillä jaksoilla, päästö jää pieneksi. Perustelussa arvioidaan, kuinka suuri osa energiasta tuotetaan kaasulla, ja lasketaan sen päästö. - Kaksi biomassavoimalaa. Ne kattavat huipun $80\,\text{MW}$ ja vuoden energian käyttöasteella $\dfrac{380\,000\,\text{MWh}}{80\,\text{MW} \cdot 8760\,\text{h}} \approx 0{,}54$. Päästö $230\,\text{g/kWh} \cdot 380 \cdot 10^{6}\,\text{kWh} \approx 8{,}7 \cdot 10^{4}\,\text{t}$ on noin $72\,\%$ pienempi kuin kivihiilellä. Perustelussa käsitellään hakkeen saatavuus, kuljetukset ja hiilen hidas sitoutuminen. - Tuulivoima ja sähkön osto verkosta huippujen aikana, kun riippuvuus verkosta kylmimpinä päivinä todetaan ja sitä arvioidaan.

Pisteitä ei anneta valitusta tuotantotavasta vaan siitä, miten valinta on perusteltu.

Yleisiä virheitä

  • a-kohdassa energia lasketaan nimellisteholla ilman käyttöastetta: $5{,}0\,\text{MW} \cdot 8760\,\text{h} = 43{,}8\,\text{GWh}$, jolloin voimaloita näyttää tarvittavan vain $9$.
  • a-kohdassa $27{,}1$ pyöristetään alaspäin $27$:ään, jolloin sähköä jää puuttumaan.
  • b-kohdassa gigawattitunteja ei muunneta kilowattitunneiksi, tai grammat jäävät muuntamatta tonneiksi.
  • c-kohdassa päätellään keskitehosta, että tuulivoima riittää talvella aina, vaikka huipputeho ja tyynet jaksot ratkaisevat. Energia ja teho sekoitetaan.
  • Tuulivoimaa, aurinkovoimaa tai ydinvoimaa kutsutaan päästöttömäksi, vaikka niidenkin elinkaaren päästökerroin on $11\text{–}48\,\text{g/kWh}$.
  • Ydinvoimaa pidetään täysin säätämättömänä tai vesivoimaa rajattomana: ydinvoimalan tehoa voi laskea, ja vesivoiman energia riippuu sateista.
  • e-kohdassa esitetään vain mielipide ilman laskelmaa tai jätetään talven huippu käsittelemättä.

Pisteytys ja itsearviointi

Vertaa ratkaisuasi mallivastaukseen ja valitse jokaisesta kohdasta pisteet, jotka ratkaisusi mielestäsi ansaitsee. Osapisteet ovat mahdollisia, ja myös muu fysikaalisesti oikea ratkaisutapa kelpaa.

a)3 p

Lähtöyhtälö on oikea, ja kysytty suure on ratkaistu siitä ennen lukuarvojen sijoittamista. Yhden voimalan vuosienergia $E_1 = k \cdot P_\text{n} \cdot t$ ja voimaloiden määrä $N = E : E_1$. 1 p
Lukuarvot on sijoitettu yksiköineen, ja lasku on oikein. $E_1 = 0{,}32 \cdot 5{,}0\,\text{MW} \cdot 8760\,\text{h} \approx 14{,}0\,\text{GWh}$ ja $N \approx 27{,}1$. 1 p
Pyöristää ylöspäin $28$ voimalaan ja perustelee: $27$ voimalaa tuottaisi liian vähän. 1 p

b)3 p

Lähtöyhtälö on oikea, ja kysytty suure on ratkaistu siitä ennen lukuarvojen sijoittamista. $m = e \cdot E$, ja energia on muunnettu kilowattitunneiksi: $380\,\text{GWh} = 380 \cdot 10^{6}\,\text{kWh}$. 1 p
Vastauksessa on oikea yksikkö ja lähtötietoja vastaava tarkkuus. Kivihiili $3{,}1 \cdot 10^{5}\,\text{t}$, maakaasu $1{,}9 \cdot 10^{5}\,\text{t}$ ja tuulivoima $4{,}2 \cdot 10^{3}\,\text{t}$ vuodessa, tonneina tai kilogrammoina. 1 p
Vertaa vaihtoehtoja: maakaasu pienentää päästöä noin $40\,\%$, tuulivoima noin $99\,\%$. 1 p

c)4 p

Käyttää vuodenaikataulukkoa: talven energia on $32\,\%$ tuulivoimaloiden vuosienergiasta ja $31\,\%$ kaupungin vuosikulutuksesta. 1 p
Lähtöyhtälö on oikea, ja kysytty suure on ratkaistu siitä ennen lukuarvojen sijoittamista. Keskiteho $P = E : t$, missä $t = 90 \cdot 24\,\text{h} = 2160\,\text{h}$. 1 p
Vastauksessa on oikea yksikkö ja lähtötietoja vastaava tarkkuus. Tuulivoimaloiden keskiteho talvella $\approx 58\,\text{MW}$ ja kaupungin keskimääräinen tarve $\approx 55\,\text{MW}$. 1 p
Päättelee, että talven energia riittää keskimäärin, mutta tyynenä pakkasiltana tuulivoimaloiden teho voi olla vain noin $7\,\text{MW}$, kun tarve on $80\,\text{MW}$. 1 p

d)3 p

Käyttää aineistoa: talvella aurinkovoimasta tulee vain noin $4\,\%$ vuoden energiasta (keskimäärin noin $7\,\text{MW}$), ja pimeänä iltana teho on nolla. 1 p
Nimeää vähintään kaksi säädettävää tai tasaisesti tuottavaa vaihtoehtoa (maakaasu, biomassa, vesivoima, ydinvoima, verkosta ostettu sähkö). 1 p
Kuvaa niiden rajoitukset ominaisuuksina eikä ehdottomina luokkina: esimerkiksi vesivoiman energia riippuu sateista, ydinvoimala käy tasaisesti mutta sen tehoa ei voi nostaa nimellistehoa suuremmaksi, ja verkosta ostettu sähkö riippuu muiden tuotannosta. 1 p

e)5 p

Johtopäätös vastaa kysymykseen ja perustuu aineistoon. Selvä suositus, joka kattaa vuoden energian ja joko kattaa talven huipputehon tai arvioi puuttuvan tehon ja kertoo, miten se hoidetaan. Pisteen saa perusteluista, ei valitusta tuotantotavasta. 1 p
Osoittaa laskemalla, että suosituksen vuosienergia kattaa kulutuksen, ja laskee sen vuotuisen päästön ja vertaa sitä ainakin yhteen toiseen vaihtoehtoon. 1 p
Käyttää päästöjen lisäksi vähintään kahta muuta aineiston perustetta oikein (säädettävyys tai sääriippuvuus, maankäyttö, polttoaineen saatavuus, jäte, turvallisuus, rakentamisaika). 1 p
Esittää suosituksen vahvimman vastaperusteen ja vastaa siihen asiallisesti eikä väitä mitään tuotantotapaa päästöttömäksi. 1 p
Oletus on nimetty, ja sen vaikutus tulokseen on perusteltu. Esimerkiksi käyttöaste ja vesivoiman energia ovat joka vuosi samat, kulutus pysyy ennallaan tai sähköä saa verkosta, ja oletuksen vaikutus suositukseen on kerrottu. 1 p

Itsearvioidut pisteet: 0 / 18 (18 kohtaa arvioimatta)

Pisteet ovat oma arviosi, eivät tarkistettu arvosana. Pisteytys on Ruukkilabran oma, ylioppilaskokeen hyvän vastauksen piirteiden mukaan laadittu, eikä se ole YTL:n virallinen.