RuukkilabraLukion fysiikka
FY2 · moduulin lopuksi

Sovella itsenäisesti

Näissä tehtävissä kukaan ei kerro, mitä kaavaa käytetään. Päätä itse, mitkä ilmiöt ja mallit kuuluvat tilanteeseen. Ratkaise tehtävä paperille. Perustele ratkaisusi niin kuin ylioppilaskokeessa.

Tässä on yksi laaja tehtävä. Se kokoaa moduulin taidot: energian, tehon ja sähköntuotannon ympäristövaikutukset. Päätät itse, mitä aineiston tietoja ja mitä malleja tarvitset. Lopuksi kirjoitat perustellun suosituksen. Oikeaa tuotantotapaa ei ole päätetty etukäteen. Pisteet tulevat perusteluista.

Ratkaise tehtävä ensin itse paperille tai tietokoneelle. Saat käyttää laskinta, taulukkokirjaa ja kuvaajaohjelmaa. Kirjoita näkyviin perustelut, kaavat, sijoitukset ja vastaukset yksiköineen.

Kaupunki luopuu hiilivoimasta 18 pistettä

Keksitty esimerkkiaineisto · Kaupunki, sen sähkönkulutus, voimaloiden tehot, käyttöasteet ja vuodenaikojen osuudet ovat keksittyjä esimerkkiarvoja. Niiden suuruusluokka vastaa suomalaisia voimaloita. Päästökertoimet ovat todellisia: IPCC:n viides arviointiraportti (AR5, 2014), työryhmä III, liite III. Ne ovat elinkaaren päästöjen mediaaneja, ja ne on pyöristetty.

Esimerkkikaupungin vanha kivihiilivoimala suljetaan. Kaupunginvaltuusto pyytää sinulta suositusta. Se haluaa tietää, miten kaupungin sähkö tuotetaan jatkossa. Kaupunki on kytketty valtakunnan sähköverkkoon. Siksi se voi myös ostaa ja myydä sähköä.

Kaupungin sähkön tarve (esimerkki)

  • Vuosikulutus on $E = 380\,\text{GWh}$. Tähän asti hiilivoimala on tuottanut koko tämän määrän.
  • Suurin tehon tarve on $P_\text{huippu} = 80\,\text{MW}$. Se on tyynenä pakkasiltana tammikuussa.
  • Vuodessa on $8760\,\text{h}$. Talvikuukausissa joulu–helmikuu on $90$ vuorokautta.

Vaihtoehdot, yksi yksikkö kerrallaan (teho ja käyttöaste esimerkkiarvoja, päästökerroin IPCC AR5, 2014)

Käyttöaste $k$ kertoo, kuinka suuri osa nimellistehosta $P_\text{n}$ on voimalan keskiteho vuoden aikana. Keskiteho on vuoden energia jaettuna vuoden ajalla. Säädettävälle voimalalle käyttöaste on tyypillinen arvo. Voimala voi tarvittaessa käydä enemmän tai vähemmän.

Voimala $P_\text{n}\ (\text{MW})$ $k$ $e\ (\tfrac{\text{g}}{\text{kWh}})$
Maakaasu $50$ $0{,}60$ $490$
Biomassa (hake) $40$ $0{,}70$ $230$
Tuuli (maalla) $5{,}0$ $0{,}32$ $11$
Aurinko (puisto) $10$ $0{,}11$ $48$
Pieni ydinvoimala $60$ $0{,}90$ $12$
Vesivoima (osuus) $20$ $0{,}50$ $24$
Nykyinen hiilivoimala $90$ $820$

Taulukon $e$ on elinkaaren päästökerroin. Sen yksikkö on grammaa hiilidioksidiekvivalenttia kilowattituntia kohti. Siinä ovat mukana voimalan rakentaminen sekä polttoaineen tuotanto ja kuljetus. Biomassan luvussa polton hiilidioksidi on laskettu nollaksi. Syy on se, että uusi kasvu sitoo sen takaisin vuosikymmenten kuluessa.

Tuotantotapojen ominaisuuksia (esimerkki)

  • Maakaasu: tehoa voi säätää nopeasti ylös ja alas. Kaasu tuodaan putkella tai laivalla. Siksi saatavuus ja hinta riippuvat tuonnista.
  • Biomassa: tehoa voi säätää, mutta hitaammin kuin kaasuvoimalassa. Haketta kuljetetaan rekoilla noin $30$ rekkakuormaa vuorokaudessa täydellä teholla. Sen tuottamiseen hakataan metsää.
  • Tuulivoima: tuotanto riippuu säästä. Tuotantoa voi rajoittaa, mutta ei lisätä. Tyynellä pakkasjaksolla tuulivoimaloiden yhteisteho voi olla useita päiviä alle $5\,\%$ nimellistehosta. Voimalat näkyvät ja kuuluvat. Niiden alue vie maata.
  • Aurinkovoima: tuotanto riippuu vuorokaudenajasta, vuodenajasta ja pilvisyydestä. Pimeänä talvi-iltana tuotanto on nolla. Puisto vie peltoa tai metsää noin $15\,\text{ha}$ jokaista nimellistehon kymmentä megawattia kohti.
  • Pieni ydinvoimala: se käy yleensä tasaisesti lähes nimellisteholla. Tehoa voi myös laskea. Tällaisia voimaloita ei vielä ole Suomessa käytössä. Luvitus ja rakentaminen kestävät arviolta yli kymmenen vuotta. Käytetty polttoaine on radioaktiivista jätettä, ja se on loppusijoitettava.
  • Vesivoima: tehoa voi säätää nopeasti. Vuoden energia kuitenkin riippuu sademäärästä. Se vaihtelee vuodesta toiseen noin $\pm 20\,\%$. Alueen rakentamattomat kosket ovat suojeltuja. Siksi kaupunki voi vain ostaa osuuden olemassa olevasta voimalasta.

Osuus vuoden energiasta eri vuodenaikoina (esimerkki): kaupungin kulutus sekä tuuli- ja aurinkovoiman tuotanto

Kuukaudet Kulutus Tuuli Aurinko
joulu–helmi $31\,\%$ $32\,\%$ $4\,\%$
maalis–touko $25\,\%$ $23\,\%$ $34\,\%$
kesä–elo $19\,\%$ $17\,\%$ $45\,\%$
syys–marras $25\,\%$ $28\,\%$ $17\,\%$
  1. a) Kuinka monta tuulivoimalaa tarvitaan, jotta ne tuottavat vuodessa yhtä paljon sähköä kuin kaupunki kuluttaa? 3 p
  2. b) Laske kaupungin sähköntuotannon vuotuinen päästö kolmessa tapauksessa. Koko vuosikulutus tuotetaan kivihiilellä, maakaasulla tai tuulivoimalla. Kuinka monta prosenttia päästö pienenee maakaasulla ja tuulivoimalla, kun vertaat kivihiileen? 3 p
  3. c) Oletetaan, että kaupunki rakentaa a-kohdan määrän tuulivoimaloita. Kuinka suuri on tuulivoimaloiden yhteinen keskiteho talvikuukausina joulu–helmikuu? Riittääkö tuulivoima talvella kaupungin tarpeeseen? 4 p
  4. d) Vuoden sähkön voisi tuottaa myös noin $40$ aurinkopuistolla. Arvioi aineiston avulla, kuinka paljon aurinkopuistot auttaisivat tammikuun huippuiltana. Mitkä taulukon tuotantotavat voisivat tuottaa tehoa tyynenä pakkasiltana? Mitä rajoituksia niillä on? 3 p
  5. e) Kirjoita kaupunginvaltuustolle perusteltu suositus kaupungin sähköntuotannoksi. Suositus voi olla yksi tuotantotapa tai niiden yhdistelmä. Esitä laskelma vuoden energiasta ja päästöstä. Esitä myös vahvin vastaperuste ja vastauksesi siihen. Kerro lisäksi oletukset, joihin suosituksesi nojaa. 5 p
Näytä mallivastaus ja pisteytys Avaa vasta, kun oma ratkaisusi on valmis.

Mallivastaus

a)

Annettu

tuulivoimalan nimellisteho $P_\text{n} = 5{,}0\,\text{MW}$, käyttöaste $k = 0{,}32$, vuoden pituus $t = 8760\,\text{h}$ ja kaupungin vuosikulutus $E = 380\,\text{GWh}$

Kysytty

tarvittavien tuulivoimaloiden määrä $N$

Periaate

Tuulivoimala ei käy koko vuotta nimellisteholla, koska tuuli vaihtelee. Käyttöaste kertoo vuoden keskitehon: $P_\text{keski} = k \cdot P_\text{n}$. Teho vaihtelee, mutta vuoden energia on keskiteho kertaa aika. Kun yhden voimalan vuosienergia tiedetään, jaetaan kulutus sillä. Näin saadaan voimaloiden määrä. Määrä on kokonaisluku. Sen on oltava vähintään laskettu arvo.

Kaava

$E_1 = k \cdot P_\text{n} \cdot t$ ja $N = \dfrac{E}{E_1}$

Muunnokset

Kun teho on megawatteina ja aika tunteina, energia on megawattitunteina. Muunnos on $1\,\text{GWh} = 1000\,\text{MWh}$.

Sijoitus

$E_1$$= 0{,}32 \cdot 5{,}0\,\text{MW} \cdot 8760\,\text{h}$
$= 14\,016\,\text{MWh}$
$= 14{,}0\,\text{GWh}$
$N$$= \dfrac{380\,\text{GWh}}{14{,}0\,\text{GWh}}$
$= 27{,}1$

Vastaus

Tarvitaan $28$ tuulivoimalaa. Laskettu arvo $27{,}1$ pyöristetään ylöspäin. Syy on se, että $27$ voimalaa tuottaisi vain $27 \cdot 14{,}0\,\text{GWh} = 378\,\text{GWh}$. Se on liian vähän. Määrä on kokonaisluku, joten merkitsevien numeroiden sääntö ei rajoita sitä.

Järkevyys

Kaupungin keskiteho on

$\dfrac{380\,000\,\text{MWh}}{8760\,\text{h}}$$\approx 43\,\text{MW}$

Voimaloiden yhteinen nimellisteho on $28 \cdot 5{,}0\,\text{MW} = 140\,\text{MW}$. Se on noin kolminkertainen. Tämä sopii käyttöasteeseen $0{,}32 \approx \tfrac{1}{3}$.

b)

Annettu

vuosikulutus $E = 380\,\text{GWh}$ ja elinkaaren päästökertoimet: kivihiili $e = 820\,\text{g/kWh}$, maakaasu $490\,\text{g/kWh}$ ja tuulivoima maalla $11\,\text{g/kWh}$

Kysytty

vuotuinen päästö $m$ kullakin tavalla ja päästön pieneneminen prosentteina kivihiileen verrattuna

Periaate

Päästökerroin kertoo, montako grammaa hiilidioksidiekvivalenttia syntyy yhtä kilowattituntia kohti. Mukana on koko elinkaari. Kun kaikki kilowattitunnit tuotetaan samalla tavalla, päästö on suoraan verrannollinen energiaan. Prosentuaalinen pieneneminen on päästöjen erotus suhteessa kivihiilen päästöön. Energia on kaikissa vaihtoehdoissa sama, joten se supistuu. Siksi suhteen voi laskea suoraan päästökertoimista.

Kaava

$m = e \cdot E$ ja pieneneminen

$\dfrac{m_\text{hiili} - m}{m_\text{hiili}}$$= 1 - \dfrac{e}{e_\text{hiili}}$

Muunnokset

$E$$= 380\,\text{GWh}$
$= 380 \cdot 10^{6}\,\text{kWh}$

koska kerroin on yksikössä $\text{g/kWh}$. Lopuksi $1\,\text{t} = 10^{6}\,\text{g}$.

Sijoitus

Kivihiili:

$m$$= 820\,\text{g/kWh} \cdot 380 \cdot 10^{6}\,\text{kWh}$
$= 3{,}116 \cdot 10^{11}\,\text{g}$
$= 3{,}116 \cdot 10^{5}\,\text{t}$

Maakaasu:

$m$$= 490\,\text{g/kWh} \cdot 380 \cdot 10^{6}\,\text{kWh}$
$= 1{,}862 \cdot 10^{11}\,\text{g}$
$= 1{,}862 \cdot 10^{5}\,\text{t}$

Tuulivoima:

$m$$= 11\,\text{g/kWh} \cdot 380 \cdot 10^{6}\,\text{kWh}$
$= 4{,}18 \cdot 10^{9}\,\text{g}$
$= 4{,}18 \cdot 10^{3}\,\text{t}$

Pieneneminen: maakaasu

$1 - \dfrac{490\,\text{g/kWh}}{820\,\text{g/kWh}}$$= 0{,}40$

ja tuulivoima

$1 - \dfrac{11\,\text{g/kWh}}{820\,\text{g/kWh}}$$= 0{,}99$

Vastaus

Kivihiilellä $m \approx 3{,}1 \cdot 10^{5}\,\text{t}$, maakaasulla $1{,}9 \cdot 10^{5}\,\text{t}$ ja tuulivoimalla $4{,}2 \cdot 10^{3}\,\text{t}$ vuodessa. Tarkkuus on kaksi merkitsevää numeroa, kuten päästökertoimissa. Maakaasu pienentää päästöä noin $40\,\%$ ja tuulivoima noin $99\,\%$.

Järkevyys

Kivihiilellä syntyy vajaa kilogramma kilowattituntia kohti. Kilowattitunteja on satoja miljoonia. Siksi satoja tuhansia tonneja on oikea suuruusluokka. Prosentit täsmäävät tonneista laskettuihin: maakaasulla jää

$\dfrac{1{,}862 \cdot 10^{5}\,\text{t}}{3{,}116 \cdot 10^{5}\,\text{t}}$$\approx 0{,}60$

kivihiilen päästöstä. Pieneneminen on siis $40\,\%$. Tuulivoimankaan päästö ei ole nolla, koska voimaloiden valmistus ja rakentaminen aiheuttavat päästöjä.

c)

Annettu

$N = 28$ tuulivoimalaa, yhden vuosienergia $E_1 = 14{,}0\,\text{GWh}$, talven osuus tuulivoiman vuosienergiasta $32\,\%$ ja kaupungin vuosikulutuksesta $31\,\%$, kulutus $E = 380\,\text{GWh}$, talven pituus $90\,\text{d}$, huipputeho $80\,\text{MW}$ ja tyynen jakson teho alle $5\,\%$ nimellistehosta

Kysytty

tuulivoimaloiden keskiteho $P_\text{t}$ joulu–helmikuussa ja riittääkö se kaupungin tarpeeseen

Periaate

Taulukosta saadaan, kuinka suuri osa vuoden energiasta tuotetaan ja kulutetaan talvella. Talven keskiteho on talven energia jaettuna talven tunneilla. Keskiteho kertoo vain, riittääkö energia keskimäärin. Kulutus ja tuuli vaihtelevat talvenkin aikana. Siksi tarvetta on verrattava myös huipputehoon ja tyynen jakson tehoon.

Kaava

$P_\text{t}$$= \dfrac{0{,}32 \cdot N E_1}{t}$

ja kaupungin talven keskiteho

$P_\text{k}$$= \dfrac{0{,}31 \cdot E}{t}$

Muunnokset

$t$$= 90 \cdot 24\,\text{h}$
$= 2160\,\text{h}$

$1\,\text{GWh} = 1000\,\text{MWh}$

Sijoitus

$N E_1$$= 28 \cdot 14{,}016\,\text{GWh}$
$= 392{,}4\,\text{GWh}$
$P_\text{t}$$= \dfrac{0{,}32 \cdot 392{,}4\,\text{GWh}}{2160\,\text{h}}$
$= \dfrac{125\,600\,\text{MWh}}{2160\,\text{h}}$
$= 58{,}1\,\text{MW}$
$P_\text{k}$$= \dfrac{0{,}31 \cdot 380\,\text{GWh}}{2160\,\text{h}}$
$= \dfrac{117\,800\,\text{MWh}}{2160\,\text{h}}$
$= 54{,}5\,\text{MW}$

Tyynellä jaksolla teho on alle $0{,}05 \cdot 28 \cdot 5{,}0\,\text{MW} = 7\,\text{MW}$.

Vastaus

Tuulivoimaloiden keskiteho talvella on $P_\text{t} \approx 58\,\text{MW}$. Tarkkuus on kaksi merkitsevää numeroa, kuten taulukon prosenttiosuuksissa. Keskiteho on hieman suurempi kuin kaupungin talven keskimääräinen tarve $55\,\text{MW}$. Talven energia riittää siis keskimäärin. Tyynenä pakkasiltana tuulivoimaloista saa kuitenkin vain noin $7\,\text{MW}$, kun tarve on $80\,\text{MW}$. Silloin noin $73\,\text{MW}$ on saatava muualta.

Järkevyys

Talvi on neljännes vuodesta. Sille osuu noin kolmannes sekä tuotannosta että kulutuksesta. Siksi talven keskitehot ovat suurempia kuin vuoden keskitehot ($45\,\text{MW}$ ja $43\,\text{MW}$), kuten kuuluukin. Kumpikin keskiteho on pienempi kuin huipputeho $80\,\text{MW}$, kuten keskiarvon pitääkin olla.

d)

Kysytty

kuinka paljon aurinkopuistot auttavat huippuiltana, ja mitkä tuotantotavat voisivat tuottaa tehoa tyynenä pakkasiltana, rajoituksineen

Periaate

Vuoden energia ei kerro, onko tehoa saatavilla juuri silloin, kun sitä tarvitaan. Huippuiltana ratkaisee teho sillä hetkellä. Sen voivat tuottaa voimalat, joiden tehoa voi säätää. Sen voivat tuottaa myös voimalat, jotka käyvät tasaisesti säästä riippumatta. Tehon säätö ja sääriippuvuus ovat ominaisuuksia, joilla on rajansa. Ne eivät ole ehdottomia luokkia.

Mallivastaus

Yhden aurinkopuiston vuosienergia on $0{,}11 \cdot 10\,\text{MW} \cdot 8760\,\text{h} \approx 9{,}6\,\text{GWh}$. Siksi $40$ puistoa tuottaa noin $385\,\text{GWh}$ vuodessa. Talvella siitä tulee taulukon mukaan vain $4\,\%$ eli noin $15\,\text{GWh}$. Se vastaa keskitehoa $\dfrac{15\,400\,\text{MWh}}{2160\,\text{h}} \approx 7\,\text{MW}$. Tammikuun illalla on pimeää, joten teho huipun aikaan on nolla. Aurinkosähkö tuotetaan pääosin kesällä. Silloin kulutus on pienimmillään.

Tyynenä pakkasiltana tehoa voisivat tuottaa
- maakaasuvoimala ($50\,\text{MW}$): tehoa voi nostaa nopeasti, mutta kaasu on tuontipolttoainetta. Päästökerroin on uusista vaihtoehdoista suurin.
- biomassavoimala ($40\,\text{MW}$): tehoa voi säätää, mutta voimala käynnistyy hitaammin. Polttoainetta on kuljetettava ja varastoitava.
- vesivoimaosuus ($20\,\text{MW}$): tehoa voi säätää nopeasti, mutta vuoden energia riippuu sateista. Siksi vettä ei voi käyttää rajattomasti.
- pieni ydinvoimala ($60\,\text{MW}$): se käy tasaisesti säästä riippumatta, joten se on käynnissä myös huippuiltana. Tehoa ei voi nostaa nimellistehoa suuremmaksi. Voimalaa ei myöskään ole vielä saatavilla.
- verkosta ostettu sähkö: sitä voi käyttää, kun muualla on tuotantoa vapaana. Koko Suomen kulutus on kuitenkin suurimmillaan samoina pakkasiltoina.

e)

Kysytty

perusteltu suositus kaupungin sähköntuotannoksi laskelmineen, vastaperusteineen ja oletuksineen

Periaate

Hyvä suositus kattaa kaksi eri vaatimusta: vuoden energian (a- ja b-kohtien laskut) ja talven huipputehon (c- ja d-kohdat). Päästö lasketaan jokaiselle tuotantotavalle erikseen kaavalla $m = e \cdot E$. Sitten päästöt lasketaan yhteen. Valinta on arvovalinta. Päästöjen lisäksi painavat tehon säätö, polttoaine, maankäyttö, jäte ja aikataulu. Siksi yhtä oikeaa tuotantotapaa ei ole. Vastaus arvioidaan perustelujen perusteella. Alla on yksi mahdollinen suositus.

Mallivastaus

Suosittelen yhdistelmää: $18$ tuulivoimalaa, kaupungin osuus vesivoimalasta ja yksi biomassavoimala. Biomassavoimala käy pääasiassa silloin, kun tuuli ei riitä.

Energia. Tuulivoimalat tuottavat $18 \cdot 14{,}0\,\text{GWh} \approx 252\,\text{GWh}$ vuodessa. Vesivoimaosuus tuottaa $0{,}50 \cdot 20\,\text{MW} \cdot 8760\,\text{h} \approx 88\,\text{GWh}$ vuodessa. Loput $380\,\text{GWh} - 252\,\text{GWh} - 88\,\text{GWh} \approx 40\,\text{GWh}$ tuottaa biomassavoimala. Sen käyttöaste on silloin vain noin $\dfrac{40\,100\,\text{MWh}}{40\,\text{MW} \cdot 8760\,\text{h}} \approx 0{,}11$.

Päästö. $m = 11\,\text{g/kWh} \cdot 252 \cdot 10^{6}\,\text{kWh} + 24\,\text{g/kWh} \cdot 88 \cdot 10^{6}\,\text{kWh} + 230\,\text{g/kWh} \cdot 40 \cdot 10^{6}\,\text{kWh} \approx 2{,}8 \cdot 10^{3}\,\text{t} + 2{,}1 \cdot 10^{3}\,\text{t} + 9{,}2 \cdot 10^{3}\,\text{t} \approx 1{,}4 \cdot 10^{4}\,\text{t}$ vuodessa. Se on noin $95\,\%$ vähemmän kuin kivihiilellä ($3{,}1 \cdot 10^{5}\,\text{t}$). Se on myös selvästi vähemmän kuin pelkällä maakaasulla ($1{,}9 \cdot 10^{5}\,\text{t}$). Pelkkä tuulivoima ($4{,}2 \cdot 10^{3}\,\text{t}$) olisi vähäpäästöisempi, mutta se ei kata huippua.

Huippu. Tyynenä pakkasiltana biomassavoimala ($40\,\text{MW}$), vesivoima ($20\,\text{MW}$) ja tuulivoimalat (alle $0{,}05 \cdot 90\,\text{MW} \approx 4{,}5\,\text{MW}$) antavat yhteensä noin $65\,\text{MW}$. Loput noin $15\,\text{MW}$ ostetaan verkosta. Toinen tapa on siirtää osa kulutuksesta, esimerkiksi sähkölämmitys, muutamaksi tunniksi myöhemmäksi.

Muut perusteet. Yhdistelmä ei ole yhden polttoaineen tai yhden sään varassa. Tuulivoimalla ei ole polttoainetta, ja vesi- ja biomassavoiman tehoa voi säätää. Tuulivoimalat vievät maata ja muuttavat maisemaa. Biomassavoimala tarvitsee haketta, mutta vain noin kuudesosan siitä, mitä se tarvitsisi täydellä käyttöasteella.

Vahvin vastaperuste on seuraava. Biomassavoimala seisoo suuren osan vuodesta. Siksi sen rakentaminen on kallista tuotettua energiaa kohti. Lisäksi biomassan polton hiilidioksidi sitoutuu takaisin vasta vuosikymmenten kuluessa. Vastaan, että juuri tehon säädön takia voimalaa tarvitaan. Ilman sitä huippuiltana tarvittaisiin verkosta yli $50\,\text{MW}$, ja koko maan kulutus on silloin suurimmillaan. Biomassan osuus energiasta on vain noin $11\,\%$.

Oletukset. Oletin, että käyttöasteet ovat joka vuosi samat. Tuulisuus ja sademäärä vaihtelevat. Huonona vuonna biomassavoimala käy enemmän ja päästö kasvaa. Oletin myös, että kulutus pysyy $380\,\text{GWh}$:ssa. Jos lämmitys ja liikenne sähköistyvät, kulutus kasvaa. Silloin tuulivoimaloita tarvitaan lisää. Hinta ja sähköverkon vahvistaminen jäivät laskematta. Ne voivat kuitenkin ratkaista päätöksen.

Hyväksytään myös

Mikä tahansa tuotantotapa tai yhdistelmä saa täydet pisteet, kun nämä täyttyvät. Suositus kattaa vuoden energian. Suositus kattaa talven huipun tai arvioi puuttuvan tehon ja sen hoitamisen. Päästö on laskettu oikein. Rajoitukset on käsitelty. Vastaperuste ja oletukset on esitetty. Esimerkiksi: - Pieni ydinvoimala. Se tuottaa $0{,}90 \cdot 60\,\text{MW} \cdot 8760\,\text{h} \approx 473\,\text{GWh}$ vuodessa. Se on enemmän kuin kaupunki tarvitsee. Koko kulutuksen päästö olisi vain $12\,\text{g/kWh} \cdot 380 \cdot 10^{6}\,\text{kWh} \approx 4{,}6 \cdot 10^{3}\,\text{t}$. Perustelussa on käsiteltävä kolme asiaa. Voimalaa ei vielä ole saatavilla, ja rakentaminen kestää yli kymmenen vuotta (mitä kaupunki tekee sillä välin). Huipusta puuttuu $20\,\text{MW}$. Käytetty polttoaine on loppusijoitettava. - Tuulivoima ja maakaasuvoimala varavoimana. Kun kaasuvoimala käy vain tyynillä jaksoilla, päästö jää pieneksi. Perustelussa arvioidaan, kuinka suuri osa energiasta tuotetaan kaasulla. Sen päästö lasketaan. - Kaksi biomassavoimalaa. Ne kattavat huipun $80\,\text{MW}$. Ne kattavat vuoden energian käyttöasteella $\dfrac{380\,000\,\text{MWh}}{80\,\text{MW} \cdot 8760\,\text{h}} \approx 0{,}54$. Päästö $230\,\text{g/kWh} \cdot 380 \cdot 10^{6}\,\text{kWh} \approx 8{,}7 \cdot 10^{4}\,\text{t}$ on noin $72\,\%$ pienempi kuin kivihiilellä. Perustelussa käsitellään hakkeen saatavuus, kuljetukset ja hiilen hidas sitoutuminen. - Tuulivoima ja sähkön osto verkosta huippujen aikana. Perustelussa todetaan, että kaupunki on riippuvainen verkosta kylmimpinä päivinä, ja riippuvuutta arvioidaan.

Pisteitä ei anneta valitusta tuotantotavasta. Pisteet annetaan siitä, miten valinta on perusteltu.

Yleisiä virheitä

  • a-kohdassa energia lasketaan nimellisteholla ilman käyttöastetta: $5{,}0\,\text{MW} \cdot 8760\,\text{h} = 43{,}8\,\text{GWh}$. Silloin voimaloita näyttää tarvittavan vain $9$.
  • a-kohdassa $27{,}1$ pyöristetään alaspäin $27$:ään. Silloin sähköä jää puuttumaan.
  • b-kohdassa gigawattitunteja ei muunneta kilowattitunneiksi. Toinen virhe on, että grammat jäävät muuntamatta tonneiksi.
  • c-kohdassa päätellään keskitehosta, että tuulivoima riittää talvella aina. Silloin energia ja teho sekoitetaan. Huipputeho ja tyynet jaksot ratkaisevat.
  • Tuulivoimaa, aurinkovoimaa tai ydinvoimaa kutsutaan päästöttömäksi. Niidenkin elinkaaren päästökerroin on kuitenkin $11\text{–}48\,\text{g/kWh}$.
  • Ydinvoimaa pidetään täysin säätämättömänä tai vesivoimaa rajattomana. Ydinvoimalan tehoa voi kuitenkin laskea, ja vesivoiman energia riippuu sateista.
  • e-kohdassa esitetään vain mielipide ilman laskelmaa. Toinen virhe on, että talven huippu jätetään käsittelemättä.

Pisteytys ja itsearviointi

Vertaa omaa ratkaisuasi mallivastaukseen. Valitse jokaisesta kohdasta pisteet, jotka ratkaisusi ansaitsee mielestäsi. Voit antaa myös osapisteitä. Myös muu fysiikan kannalta oikea ratkaisutapa kelpaa.

a)3 p

Lähtöyhtälö on oikea. Kysytty suure on ratkaistu siitä ennen kuin lukuarvot sijoitetaan. Yhden voimalan vuosienergia on $E_1 = k \cdot P_\text{n} \cdot t$. Voimaloiden määrä on $N = E : E_1$. 1 p
Lukuarvot on sijoitettu yksiköineen, ja lasku on oikein. $E_1 = 0{,}32 \cdot 5{,}0\,\text{MW} \cdot 8760\,\text{h} \approx 14{,}0\,\text{GWh}$ ja $N \approx 27{,}1$. 1 p
Pyöristää ylöspäin $28$ voimalaan ja perustelee: $27$ voimalaa tuottaisi liian vähän. 1 p

b)3 p

Lähtöyhtälö on oikea. Kysytty suure on ratkaistu siitä ennen kuin lukuarvot sijoitetaan. $m = e \cdot E$. Energia on muutettu kilowattitunneiksi: $380\,\text{GWh} = 380 \cdot 10^{6}\,\text{kWh}$. 1 p
Vastauksessa on oikea yksikkö. Tarkkuus vastaa lähtötietojen tarkkuutta. Kivihiili $3{,}1 \cdot 10^{5}\,\text{t}$, maakaasu $1{,}9 \cdot 10^{5}\,\text{t}$ ja tuulivoima $4{,}2 \cdot 10^{3}\,\text{t}$ vuodessa. Yksikkönä on tonni tai kilogramma. 1 p
Vertaa vaihtoehtoja: maakaasu pienentää päästöä noin $40\,\%$ ja tuulivoima noin $99\,\%$. 1 p

c)4 p

Käyttää vuodenaikataulukkoa: talven energia on $32\,\%$ tuulivoimaloiden vuosienergiasta ja $31\,\%$ kaupungin vuosikulutuksesta. 1 p
Lähtöyhtälö on oikea. Kysytty suure on ratkaistu siitä ennen kuin lukuarvot sijoitetaan. Keskiteho on $P = E : t$. Aika on $t = 90 \cdot 24\,\text{h} = 2160\,\text{h}$. 1 p
Vastauksessa on oikea yksikkö. Tarkkuus vastaa lähtötietojen tarkkuutta. Tuulivoimaloiden keskiteho talvella on $\approx 58\,\text{MW}$. Kaupungin keskimääräinen tarve on $\approx 55\,\text{MW}$. 1 p
Päättelee, että talven energia riittää keskimäärin. Tyynenä pakkasiltana tuulivoimaloiden teho voi olla vain noin $7\,\text{MW}$, vaikka tarve on $80\,\text{MW}$. 1 p

d)3 p

Käyttää aineistoa: talvella aurinkovoimasta tulee vain noin $4\,\%$ vuoden energiasta (keskimäärin noin $7\,\text{MW}$). Pimeänä iltana teho on nolla. 1 p
Nimeää vähintään kaksi vaihtoehtoa, joiden tehoa voi säätää tai jotka tuottavat tasaisesti (maakaasu, biomassa, vesivoima, ydinvoima, verkosta ostettu sähkö). 1 p
Kuvaa rajoitukset ominaisuuksina, ei ehdottomina luokkina. Esimerkiksi vesivoiman energia riippuu sateista. Ydinvoimala käy tasaisesti, mutta sen tehoa ei voi nostaa nimellistehoa suuremmaksi. Verkosta ostettu sähkö riippuu siitä, mitä muut tuottavat. 1 p

e)5 p

Johtopäätös vastaa kysymykseen ja perustuu aineistoon. Selvä suositus, joka kattaa vuoden energian. Suositus joko kattaa talven huipputehon tai arvioi puuttuvan tehon ja kertoo, miten se hoidetaan. Pisteen saa perusteluista, ei valitusta tuotantotavasta. 1 p
Osoittaa laskemalla, että suosituksen vuosienergia kattaa kulutuksen. Laskee suosituksen vuotuisen päästön ja vertaa sitä ainakin yhteen toiseen vaihtoehtoon. 1 p
Käyttää päästöjen lisäksi vähintään kahta muuta aineiston perustetta oikein (tehon säätö tai sääriippuvuus, maankäyttö, polttoaineen saatavuus, jäte, turvallisuus, rakentamisaika). 1 p
Esittää suosituksen vahvimman vastaperusteen ja vastaa siihen asiallisesti. Ei väitä mitään tuotantotapaa päästöttömäksi. 1 p
Oletus on nimetty. On myös perusteltu, miten se vaikuttaa tulokseen. Esimerkiksi: käyttöaste ja vesivoiman energia ovat joka vuosi samat. Kulutus pysyy ennallaan tai sähköä saa verkosta. Lisäksi kerrotaan, miten oletus vaikuttaa suositukseen. 1 p

Itsearvioidut pisteet: 0 / 18 (18 kohtaa arvioimatta)

Pisteet ovat oma arviosi. Ne eivät ole tarkistettu arvosana. Pisteytys on Ruukkilabran oma. Se perustuu siihen, millainen on hyvä vastaus ylioppilaskokeessa. Se ei ole YTL:n virallinen pisteytys.