LEDin valo ja Planckin vakion mittaaminen
Miksi sininen LED tarvitsee syttyäkseen suuremman jännitteen kuin punainen LED?
Pohjatiedot
- Fotonin energia on $E = hf = \tfrac{hc}{\lambda}$. Energia $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$ on se energia, jonka elektroni saa $1\,\text{V}$:n jännitteessäluku Valosähköinen ilmiö ja fotoni
- Kun elektroni siirtyy ylemmältä energiatasolta alemmalle, syntyy fotoni. Sen energia on tasojen energioiden erotusluku Spektrit paljastavat atomin energiatasot
- Atomin elektronien tilat ja energiat ovat kvantittuneita eli vain tietyt arvot ovat mahdollisialuku Aaltomekaaninen atomimalli ja orbitaalit
Ydinpolku: tee vaiheet järjestyksessä. Valinnainen-tehtävät ovat lisäharjoittelua. Valinnaisia tehtäviä on 4.
Luvun tärkeät käsitteet Vapaaehtoinen
Tutustu luvun tärkeisiin käsitteisiin. Voit kirjoittaa niiden merkitykset sinulle vahvimmalla kielellä tai useammalla kielellä.
- Valodiodi
- Puolijohteesta tehty komponentti eli LED. Se säteilee valoa, kun sähkövirta kulkee sen läpi.
- Laserdiodi
- LEDin kaltainen komponentti, jossa valo vahvistuu. Sen valon spektri on hyvin kapea viiva.
- Kynnysjännite
- Jännite, jossa LEDin virta alkaa kasvaa jyrkästi ja LED alkaa säteillä.
- Energia-aukko
- Puolijohteen energiaväli, jolla elektronilla ei ole tiloja. Se määrää LEDin fotonin energian.
Pohdinta
Punainen, vihreä ja sininen LED kytketään rinnan samaan säädettävään jännitelähteeseen. Jännitettä nostetaan hitaasti nollasta. LEDit eivät syty yhtä aikaa, vaikka niiden jännite on joka hetki sama.
Mikä ratkaisee, millä jännitteellä LED syttyy, ja miten tästä voi mitata Planckin vakion?
Valinnainen Kertaa: fotonin energia
Ennusta
Tee ennusteet ennen tutkimista 2 kysymystä
Ennuste 1: sama jännite, eri värit
Ennuste 2: virta jännitteen funktiona
Tutki
Valitse LED ja säädä sen jännitettä. Seuraa, millä jännitteellä virta alkaa kulkea ja LED syttyy. Jokaisesta kokeilemastasi jännitteestä jää kuvaajaan piste.
Simulaatio
Käyttöohje
Valitse LED valikosta. Säädä liukusäätimellä LEDin napojen välistä jännitettä $U$. Virtamittari ($\text{A}$) näyttää LEDin läpi kulkevan virran $I$. Jännitemittari ($\text{V}$) näyttää LEDin jännitteen. LED hohtaa omalla värillään sitä kirkkaammin, mitä suurempi virta on. Aaltoviivat ovat LEDin lähettämiä fotoneja. Oikealla (puhelimessa alla) on kuvaaja $(U, I)$. Jokainen kokeilemasi jännite jää siihen pisteenä LEDin värillä, ja suuri piste on nykyinen tila. Painike Tyhjennä kuvaaja poistaa pisteet. Yli $30\,\text{mA}$:n virtoja kuvaaja ei näytä, ja lukemissa näkyy silloin varoitus.
Mallin oletukset
Säädettävä jännitelähde ja suojavastus asettavat LEDin jännitteen. Liukusäädin näyttää suoraan jännitemittarin lukeman. Mallissa virta on käytännössä nolla, kun jännite on pienempi kuin LEDin kynnysjännite. Sen yläpuolella virta kasvaa suoraviivaisesti. Kaikilla mallin LEDeillä virta kasvaa kynnysjännitteen yläpuolella yhtä jyrkästi, mikä vastaa $18\,\Omega$:n vastusta. Mallin kynnysjännitteet ovat hieman pienempiä kuin $\tfrac{hc}{e\lambda}$, kuten oikeissa LEDeissä. Todellisen LEDin käyrä on vähän kaareva myös kynnysjännitteen yläpuolella. Sen kynnysjännite muuttuu myös hieman lämpötilan mukana. Lukemat ovat mallin laskemia arvoja.
Laskennan selitys
Virta lasketaan yhtälöstä $I = \tfrac{s}{R} \ln\!\left(1 + \exp\tfrac{U - U_\text{k}}{s}\right)$. Tässä $s = 0{,}035\,\text{V}$, $R = 18\,\Omega$ ja $U_\text{k}$ on LEDin kynnysjännite. Kun $U$ on selvästi suurempi kuin $U_\text{k}$, yhtälö on likimain $I = \tfrac{U - U_\text{k}}{R}$. Se on suora, joka leikkaa jänniteakselin kohdassa $U = U_\text{k}$. Kun $U$ on selvästi pienempi kuin $U_\text{k}$, virta on häviävän pieni.
Koe 1: sama jännite, kuusi LEDiä
Testaa ennuste 1. Jännite on lukittu arvoon $2{,}20\,\text{V}$. Vaihda vain LEDiä. Kirjaa virta jokaisella kuudella LEDillä, ainakin kolmella. Mitkä LEDit syttyvät, ja missä järjestyksessä?
Alkutila: LED: punainen, jännite = $2{,}2\,\text{V}$. Vakiona: jännite. Muutetaan: LED (huipun aallonpituus).
| LED (huipun aallonpituus) | $I$ $(\text{mA})$ |
|---|
Koe 2: punaisen LEDin kynnysjännite
Testaa ennuste 2. Punainen LED on valittu. Muuta vain jännitettä. Kirjaa virta ainakin jännitteillä $1{,}50$; $1{,}70$; $1{,}80$; $1{,}90$; $2{,}00$; $2{,}10$; $2{,}20$; $2{,}30$ ja $2{,}40\,\text{V}$. Millä jännitteellä virta alkaa kasvaa jyrkästi?
Alkutila: LED: punainen, jännite = $1{,}5\,\text{V}$. Vakiona: LED (huipun aallonpituus). Muutetaan: jännite.
| jännite | $I$ $(\text{mA})$ |
|---|
Piirrä mittauksistasi kuvaaja $(U, I)$ paperille tai Graphical Analysis Prohon. Sovita suora niihin pisteisiin, joissa virta kasvaa suoraviivaisesti (noin $2{,}0$–$2{,}4\,\text{V}$). Jatka suoraa jänniteakselille.
Mikä on punaisen LEDin kynnysjännite? Vastaa voltteina.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Kynnysjännite on se jännite, jossa kuvaajan suoran osan jatke leikkaa jänniteakselin eli kohdan $I = 0$.
Vihje 2: mikä yhteys
Suoralla osalla virta kasvaa noin $5{,}6\,\text{mA}$ jokaista $0{,}10\,\text{V}$:n lisäystä kohti. Kulmakerroin on siis noin $55\,\tfrac{\text{mA}}{\text{V}}$.
Vihje 3: välivaihe
Jännitteellä $2{,}40\,\text{V}$ virta on $28{,}9\,\text{mA}$. Suoran mukaan virta laskee nollaan, kun jännitettä pienennetään $28{,}9\,\text{mA} : 55{,}5\,\tfrac{\text{mA}}{\text{V}}$.
Näytä ratkaisu
Annettu
punaisen LEDin mallin lukemat taulukosta: $2{,}00\,\text{V}$: $6{,}73\,\text{mA}$; $2{,}10\,\text{V}$: $12{,}23\,\text{mA}$; $2{,}20\,\text{V}$: $17{,}78\,\text{mA}$; $2{,}30\,\text{V}$: $23{,}33\,\text{mA}$; $2{,}40\,\text{V}$: $28{,}89\,\text{mA}$. Jännitteillä $1{,}90\,\text{V}$ ja sen alle virta on alle $2\,\text{mA}$.
Kysytty
kynnysjännite $U_\text{k}$ voltteina
Periaate
Kynnysjännitteen yläpuolella LEDin virta kasvaa lähes suoraviivaisesti. Kynnysjännite määritellään näin: se on jännite, jossa tämän suoran osan jatke leikkaa jänniteakselin ($I = 0$). Kaarevan alkuosan pisteet eivät kuulu suoralle, joten ne jätetään sovituksesta pois.
Kuvaajan lukeminen
Pisteet välillä $2{,}00$–$2{,}40\,\text{V}$ ovat suoralla. Pisteet $1{,}90\,\text{V}$:n alapuolella kaartuvat kohti nollaa. Suoralta valitaan kaksi kaukana toisistaan olevaa pistettä, $(2{,}10\,\text{V}$; $12{,}23\,\text{mA})$ ja $(2{,}40\,\text{V}$; $28{,}89\,\text{mA})$.
Kaava
kulmakerroin $k = \dfrac{I_2 - I_1}{U_2 - U_1}$ ja suora $I = k\,(U - U_\text{k})$. Kohdassa $I = I_2$ saadaan $U_\text{k} = U_2 - \dfrac{I_2}{k}$
Muunnokset
Niitä ei tarvita. Milliampeerit supistuvat, kun virta jaetaan kulmakertoimella yksikössä $\tfrac{\text{mA}}{\text{V}}$.
Sijoitus
joten
Vastaus
$1{,}88\,\text{V}$
Sadasosavoltin tarkkuudella kuten jännitteen lukemat.
Järkevyys
Punaisen valon fotonin energia on $1240\,\text{eV}\,\text{nm} : 630\,\text{nm} \approx 1{,}97\,\text{eV}$. Kynnysjännitteen pitää siis olla lähellä arvoa $1{,}97\,\text{V}$. Saatu arvo on noin $0{,}1\,\text{V}$ pienempi, kuten oikeillakin LEDeillä. Taulukossa virta on myös lähes nolla juuri tämän jännitteen alapuolella.
Johtopäätös: mikä ratkaisee syttymisen?
Kirjoita taulukoidesi perusteella: missä järjestyksessä LEDit syttyivät samalla jännitteellä? Miten punaisen LEDin virta muuttui jännitteen kasvaessa? Selitä fotonin energian avulla, miksi lyhyemmän aallonpituuden LED tarvitsee suuremman jännitteen.
Mallivastaus
Jännitteellä $2{,}20\,\text{V}$ punaisen LEDin virta oli $17{,}8\,\text{mA}$, oranssin $13{,}9\,\text{mA}$, keltaisen $11{,}1\,\text{mA}$ ja vihreän vain $0{,}11\,\text{mA}$. Sininen ja violetti eivät johtaneet lainkaan. Mitä lyhyempi aallonpituus oli, sitä suurempi jännite tarvittiin. Punaisen LEDin virta oli lähes nolla noin $1{,}9\,\text{V}$:iin asti. Sitten se kasvoi suoraviivaisesti, noin $5{,}6\,\text{mA}$ jokaista $0{,}10\,\text{V}$:a kohti. Suoran osan jatke leikkasi jänniteakselin noin $1{,}88\,\text{V}$:n kohdalla. Se on punaisen LEDin kynnysjännite. Selitys: jännite $U$ antaa elektronille energian $eU$. Elektroni synnyttää fotonin vasta, kun tämä energia on likimain fotonin energia $hf$. Lyhyemmän aallonpituuden fotonin energia on suurempi, joten kynnysjännitekin on suurempi. Arvot ovat mallin laskemia.
Arvioi oma vastauksesi
Merkitse kohdat, jotka sinun vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Planckin vakio kuuden LEDin aineistosta
Simuloitu esimerkkiaineisto · tämän luvun simulaation mallin kynnysjännitteet, eivät oikean mittauksen tuloksia
Taulukossa ovat simulaation kuuden LEDin kynnysjännitteet. Ne on määritetty samalla tavalla kuin kokeessa 2: kunkin LEDin kuvaajan $(U, I)$ suora osa on jatkettu jänniteakselille. Jos koulussa on LED-sarja ja mittauslaitteet, voit mitata omat arvosi ja käyttää niitä.
| LED | $\lambda$ (nm) | $U_\text{k}$ (V) |
|---|---|---|
| punainen | 630 | 1,88 |
| oranssi | 605 | 1,95 |
| keltainen | 590 | 2,00 |
| vihreä | 525 | 2,30 |
| sininen | 470 | 2,52 |
| violetti | 405 | 2,95 |
Käsittele aineisto Graphical Analysis Prossa:
- Valitse aloitusikkunasta Manuaalinen syöttö. Kirjoita taulukkoon sarakkeet $\lambda$ ja $U_\text{k}$ yksiköineen.
- Lisää taajuuden sarake valinnalla Lisää laskettu sarake. Kirjoita lauseke, joka jakaa valon nopeuden $2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$ aallonpituudella metreinä. Muista, että $1\,\text{nm} = 10^{-9}\,\text{m}$.
- Valitse kuvaajan vaaka-akselille $f$ ja pystyakselille $U_\text{k}$.
- Sovita suora kuvaajatyökaluista valinnoilla Käyrän sovitus, Lineaarinen ja Ota käyttöön. Tulosruudun $m$ on kulmakerroin $k$. Ohjelma käyttää desimaalipistettä.
Laske sovitetun suoran kulmakertoimesta Planckin vakio. Alkeisvaraus on $e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$. Vastaa yksikössä $\text{J}\,\text{s}$, esimerkiksi muodossa 6,5e-34.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Yhtälöstä $eU_\text{k} = hf$ saadaan $U_\text{k} = \tfrac{h}{e}\,f$. Mikä suure on kuvaajan $(f, U_\text{k})$ kulmakerroin?
Vihje 2: mikä yhteys
Kulmakerroin on $k = \tfrac{h}{e}$, joten $h = ek$. Tarkista, että taajuudet ovat suuruusluokkaa $10^{14}\,\text{Hz}$.
Vihje 3: välivaihe
Sovituksen kulmakerroin on noin $4{,}05 \cdot 10^{-15}\,\text{V}\,\text{s}$. Kerro se alkeisvarauksella.
Näytä ratkaisu
Annettu
taulukosta kuuden LEDin huippuaallonpituudet $405$–$630\,\text{nm}$ ja kynnysjännitteet $1{,}88$–$2{,}95\,\text{V}$; $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$, $e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$
Kysytty
Planckin vakio $h$ yksikössä $\text{J}\,\text{s}$
Periaate
Kynnysjännitteellä elektronin saama energia on likimain fotonin energia, $eU_\text{k} \approx hf$. Siksi pisteet $(f, U_\text{k})$ ovat likimain suoralla, jonka kulmakerroin on $\tfrac{h}{e}$. Pisteet eivät ole täsmälleen samalla suoralla, joten suora sovitetaan kaikkiin kuuteen pisteeseen. Lähes sama poikkeama kaikilla LEDeillä siirtää suoraa, mutta ei muuta kulmakerrointa.
Kuvaajan lukeminen
Taajuudet ovat $4{,}76$; $4{,}96$; $5{,}08$; $5{,}71$; $6{,}38$ ja $7{,}40 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$. Lineaarinen sovitus antaa kulmakertoimen $m = 4{,}054 \cdot 10^{-15}\,\tfrac{\text{V}}{\text{Hz}}$ ja vakiotermin $b = -0{,}050\,\text{V}$.
Kaava
$f = \dfrac{c}{\lambda}$ ja $k = \dfrac{h}{e}$, joten $h = ek$
Muunnokset
aallonpituudet metreiksi, esimerkiksi $630\,\text{nm} = 630 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$, jolloin
Kulmakertoimen yksikkö on $\tfrac{\text{V}}{\text{Hz}} = \text{V}\,\text{s}$.
Sijoitus
Vastaus
$6{,}49 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$
Kolme merkitsevää numeroa kuten kynnysjännitteissä.
Järkevyys
Tarkistus kauimmaisista pisteistä:
Se on sama kuin sovituksessa. Tulos poikkeaa hyväksytystä arvosta $6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$ noin $-2{,}0\,\%$. Vakiotermi $-0{,}05\,\text{V}$ on pieni verrattuna kynnysjännitteisiin. Suora kulkee siis lähes origon kautta, kuten yhtälö $eU_\text{k} = hf$ ennustaa.
Teoriatiivistelmä
Ydinajatus
LED on puolijohdekomponentti
LED eli valodiodi on pieni komponentti, joka säteilee valoa, kun sen läpi kulkee sähkövirta. Se on tehty puolijohteesta. Diodi päästää virran läpi vain yhteen suuntaan. Luvussa Spektrit paljastavat atomin energiatasot nähtiin, että yksittäisen atomin elektronilla on vain tietyt energiatasot. Kiinteässä aineessa atomit ovat niin lähellä toisiaan, että niiden energiatasot sulautuvat leveiksi energiavöiksi. Energiavyö on energioiden alue, jolla elektronilla voi olla tila.
Puolijohteessa on kaksi tärkeää vyötä. Valenssivyö on lähes täynnä elektroneja. Johtavuusvyö on lähes tyhjä. Niiden välissä on energia-aukko $E_\text{g}$. Se on energiaväli, jolla elektronilla ei voi olla tilaa.
Elektroni putoaa aukkoon, ja fotoni syntyy
LED on tehty kahdesta erilaisesta puolijohteesta. Toisessa, n-alueessa, johtavuusvyössä on vapaita elektroneja. Toisessa, p-alueessa, valenssivyössä on tyhjiä elektronin paikkoja. Tyhjää paikkaa sanotaan aukoksi. Kun LEDin läpi kulkee virta, elektronit ja aukot kohtaavat alueiden rajapinnalla. Elektroni putoaa johtavuusvyöstä valenssivyön aukkoon. Se luovuttaa energiansa yhtenä fotonina. Fotoni on valon pienin energiamäärä.
Fotonin energia on likimain energia-aukon suuruinen, $hf \approx E_\text{g}$. LEDin väri riippuu siis puolijohdemateriaalista. Punaisen LEDin puolijohteessa energia-aukko on noin $1{,}9\,\text{eV}$. Sinisen LEDin energia-aukko on noin $2{,}6\,\text{eV}$.
Kynnysjännite
Kun elektroni kulkee jännitteen $U$ yli, sähkökenttä tekee siihen työn $eU$. Tässä $e$ on alkeisvaraus. Juuri näin määriteltiin elektronivoltti luvussa Valosähköinen ilmiö ja fotoni. Elektroni voi synnyttää fotonin, jonka energia on $E_\text{g}$, vain jos se saa jännitelähteeltä vähintään likimain tämän energian. Siksi LED ei pienellä jännitteellä juuri johda virtaa eikä säteile. Virta alkaa kasvaa jyrkästi, kun jännite saavuttaa LEDin kynnysjännitteen $U_\text{k}$. Sille pätee $eU_\text{k} \approx E_\text{g} \approx hf$. Sinisen valon fotoni tarvitsee enemmän energiaa kuin punaisen. Siksi sinisen LEDin kynnysjännite on suurempi.
Kun jännite on suurempi kuin kynnysjännite, virta kasvaa. Silloin LEDin läpi kulkee sekunnissa enemmän elektroneja ja syntyy enemmän fotoneja. Yksittäisen fotonin energia ei kuitenkaan kasva, koska energia-aukko määrää sen. Ylimääräinen energia muuttuu LEDissä lämmöksi. LEDin väri pysyy siis samana, kun jännite kasvaa. Vain valon kirkkaus kasvaa.
LED, laserdiodi ja hehkulamppu
Valonlähteitä voi vertailla mittaamalla niiden spektrin spektrometrillä, kuten luvussa Spektrit paljastavat atomin energiatasot. Spektri kertoo, mitä aallonpituuksia valossa on. Hehkulampun kuuma hehkulanka säteilee jatkuvan spektrin. Siinä on kaikkia näkyvän valon aallonpituuksia.
LEDin spektri on kapea kaista. Sen leveys on tyypillisesti $20$–$40\,\text{nm}$, koska elektronien ja aukkojen energiat vaihtelevat hieman vöiden reunoilla. LEDin aallonpituudeksi ilmoitetaan spektrin huipun aallonpituus.
Laserdiodi on LEDin kaltainen puolijohdediodi, jossa valo vahvistuu. Sen spektri on hyvin kapea viiva, leveydeltään noin $1\,\text{nm}$. Sen valo kulkee kapeana säteenä. Laserin toimintaan palataan luvussa Laser ja kvanttirakenteet. Laserdiodin säteeseen ei saa koskaan katsoa.
Kynnysjännite ja fotonin energia
Kynnysjännite ja aallonpituus
Kun LEDin kynnysjännite saavutetaan, elektronin jännitelähteeltä saama energia on likimain yhden fotonin energia:
$$eU_\text{k} \approx hf = \frac{hc}{\lambda}$$
Tässä $e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$ on alkeisvaraus. $U_\text{k}$ on LEDin kynnysjännite ($\text{V}$). $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$ on Planckin vakio. $f$ on valon taajuus ($\text{Hz}$). $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$ on valon nopeus. $\lambda$ on LEDin spektrin huipun aallonpituus ($\text{m}$).
Lasketaan esimerkki punaiselle LEDille, jonka $\lambda = 630\,\text{nm}$. Kynnysjännite on $U_\text{k} \approx \tfrac{hc}{e\lambda}$. Luvussa Valosähköinen ilmiö ja fotoni laskettiin $hc = 1240\,\text{eV}\,\text{nm}$. Koska $1\,\text{eV} = e \cdot 1\,\text{V}$, on $\tfrac{hc}{e} = 1240\,\text{V}\,\text{nm}$. Siten $U_\text{k} \approx 1240\,\text{V}\,\text{nm} : 630\,\text{nm} = 1{,}97\,\text{V}$. Mitattu kynnysjännite on yleensä hieman pienempi, esimerkiksi $1{,}88\,\text{V}$. Fotonin energia elektronivoltteina on likimain sama luku kuin kynnysjännite voltteina, koska $1\,\text{eV}$ on energia, jonka elektroni saa $1\,\text{V}$:n jännitteessä.
Kynnysjännitteen määrittäminen
Kynnysjännite mitataan näin. LED kytketään sarjaan suojavastuksen ja virtamittarin kanssa säädettävään jännitelähteeseen. Jännitemittari kytketään LEDin napojen väliin. Jännitettä kasvatetaan vähitellen, ja kullakin jännitteellä kirjataan virta.
Kuvaajassa $(U, I)$ virta on aluksi lähes nolla. Sitten se kasvaa lähes suoraviivaisesti. Kynnysjännite saadaan näin: kuvaajan suoraan osaan sovitetaan suora, ja suoraa jatketaan jänniteakselille, jolla $I = 0$. Tämä menetelmä on parempi kuin sen jännitteen etsiminen, jolla LED näyttää alkavan hehkua. Silmän herkkyys vaihtelee eri väreillä ja eri ihmisillä, joten sillä tavalla tulos ei toistu.
Planckin vakio kulmakertoimesta
Yhtälöstä $eU_\text{k} = hf$ saadaan kynnysjännite taajuuden funktiona:
$$U_\text{k} = \frac{h}{e}\,f$$
Piirretään usean eri värisen LEDin kynnysjännitteet kuvaajaksi $(f, U_\text{k})$. Pisteet ovat likimain suoralla. Suoran kulmakerroin on $k = \tfrac{h}{e}$. Planckin vakio saadaan kulmakertoimesta:
$$h = ek$$
Tässä $k$ on sovitetun suoran kulmakerroin ($\tfrac{\text{V}}{\text{Hz}} = \text{V}\,\text{s}$) ja $e$ on alkeisvaraus. Yksiköt sopivat yhteen: $\text{C} \cdot \text{V}\,\text{s} = \text{J}\,\text{s}$. Kulmakerroin luetaan sovitetulta suoralta, ei kahdesta mittauspisteestä. Graphical Analysis Prossa suora sovitetaan valinnoilla Käyrän sovitus ja Lineaarinen. Tulosruudun $m$ on kulmakerroin.
Oikeissa mittauksissa pisteet eivät yleensä ole täsmälleen samalla suoralla, koska mittauksissa on epävarmuutta. Suora ei myöskään yleensä kulje täsmälleen origon kautta. Kuvan aineistossa suora leikkaa pystyakselin noin $0{,}05\,\text{V}$ nollan alapuolella.
Mitattu kynnysjännite ei ole tarkalleen $\tfrac{hf}{e}$. Elektronit saavat hieman lisäenergiaa myös lämpöliikkeestä, ja kynnysjännite määritellään suoran jatkeena. Ero on tyypillisesti noin $0{,}1\,\text{V}$. Ero on lähes sama kaikille LEDeille. Silloin se siirtää suoraa, mutta ei muuta sen kulmakerrointa. Siksi Planckin vakio määritetään monen LEDin suorasta eikä yhdestä LEDistä. Epävarmuutta tuo myös LEDin spektrin leveys: huipun aallonpituus tunnetaan vain muutaman nanometrin tarkkuudella.
Yleinen virhekäsitys
Moni ajattelee, että LEDin valo muuttuu sinisemmäksi, kun jännitettä kasvatetaan. Ajatellaan, että elektronit saavat silloin enemmän energiaa. Fotonin energian määrää kuitenkin puolijohteen energia-aukko, ei jännite. Kynnysjännitettä suurempi jännite kasvattaa virtaa. Silloin fotoneja syntyy enemmän ja LED loistaa kirkkaammin. Jokaisen fotonin energia on kuitenkin yhä likimain $E_\text{g}$. Ylimääräinen energia lämmittää LEDiä. Punaisesta LEDistä ei siksi saa sinistä valoa millään jännitteellä. Liian suuri virta vain rikkoo LEDin.
Toinen virhe on luulla, että mittaus on epäonnistunut, jos kuvaajan $(f, U_\text{k})$ suora ei kulje origon kautta. Mitattu kynnysjännite eroaa arvosta $\tfrac{hf}{e}$ lähes yhtä paljon kaikilla LEDeillä. Ero siirtää suoraa ylös tai alas, mutta ei muuta sen kulmakerrointa $\tfrac{h}{e}$. Planckin vakio saadaan juuri tästä kulmakertoimesta.
Tiivistelmä
- LEDissä elektroni putoaa puolijohteen johtavuusvyöstä valenssivyön aukkoon. Se synnyttää yhden fotonin, jonka energia on likimain energia-aukon suuruinen: $hf \approx E_\text{g}$.
- LED alkaa johtaa ja säteillä, kun jännite saavuttaa kynnysjännitteen: $eU_\text{k} \approx hf = \tfrac{hc}{\lambda}$. Lyhyemmän aallonpituuden LED tarvitsee suuremman kynnysjännitteen.
- Kynnysjännite saadaan jatkamalla $(U, I)$-kuvaajan suora osa jänniteakselille.
- Kuvaajan $(f, U_\text{k})$ kulmakerroin on $k = \tfrac{h}{e}$, joten $h = ek$. Suoran ei tarvitse kulkea origon kautta.
- Hehkulampun spektri on jatkuva, LEDin spektri on kapea kaista ja laserdiodin spektri on hyvin kapea viiva.
Valinnainen Palaa ennusteisiisi
Vertaa ennusteitasi kokeiden mallin arvoihin ja yhtälöön $eU_\text{k} \approx hf$. Palaa sitten alun kysymykseen: miksi sininen LED tarvitsee syttyäkseen suuremman jännitteen kuin punainen?
Haluaisitko muuttaa ennustettasi?
Sovella
Esimerkki
Tehtävä
Ryhmä mittasi viiden eri värisen LEDin kynnysjännitteet. Ryhmä sovitti pisteisiin $(f, U_\text{k})$ suoran. Sovitettu suora kulkee pisteiden $(4{,}50 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$; $1{,}74\,\text{V})$ ja $(7{,}50 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$; $2{,}96\,\text{V})$ kautta. Alkeisvaraus on $e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$. Minkä arvon ryhmä sai Planckin vakiolle?
Vaihe 1/7
Tunnetut ja kysytty. Sovitetun suoran pisteet ovat $(f_1, U_1) = (4{,}50 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$; $1{,}74\,\text{V})$ ja $(f_2, U_2) = (7{,}50 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$; $2{,}96\,\text{V})$. Lisäksi tiedetään alkeisvaraus $e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$. Kysytään Planckin vakiota $h$.
Vaihe 2/7
Periaate. Kynnysjännitteellä elektronin saama energia on likimain fotonin energia, $eU_\text{k} \approx hf$. Siksi kuvaajan $(f, U_\text{k})$ kulmakerroin on $k = \tfrac{h}{e}$. Kulmakerroin lasketaan kahdesta sovitetun suoran pisteestä, jotka ovat kaukana toisistaan. Yksittäisiä mittauspisteitä ei käytetä.
Vaihe 3/7
Kaava ratkaistuna. Kulmakerroin on $k = \tfrac{U_2 - U_1}{f_2 - f_1}$. Yhtälöstä $k = \tfrac{h}{e}$ ratkaistaan $h$:
$$h = ek = \frac{e\,(U_2 - U_1)}{f_2 - f_1}$$
Vaihe 4/7
Yksikkömuunnokset. Niitä ei tarvita: jännitteet ovat voltteina ja taajuudet hertseinä. Yksiköt sopivat yhteen:
koska $1\,\text{C} \cdot 1\,\text{V} = 1\,\text{J}$ ja $1\,\text{Hz} = 1\,\tfrac{1}{\text{s}}$.
Vaihe 5/7
Sijoitus. Erotukset ovat
$$\begin{aligned} h &= \frac{e\,(U_2 - U_1)}{f_2 - f_1} \\ &= \frac{1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C} \cdot 1{,}22\,\text{V}}{3{,}00 \cdot 10^{14}\,\tfrac{1}{\text{s}}} \\ &= 6{,}515 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \end{aligned}$$
Vaihe 6/7
Tulos. Ryhmän arvo Planckin vakiolle on $h = 6{,}52 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$. Tulos ilmoitetaan kolmella merkitsevällä numerolla. Jännitteiden erotuksessa $1{,}22\,\text{V}$ ja taajuuksien erotuksessa $3{,}00 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$ on nimittäin kolme merkitsevää numeroa.
Vaihe 7/7
Järkevyys. Planckin vakion hyväksytty arvo on $6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$. Ryhmän tulos poikkeaa siitä $(6{,}515 - 6{,}626) : 6{,}626 \approx -1{,}7\,\%$. Ero on pieni, kun kynnysjännitteet ja aallonpituudet tunnetaan vain muutaman prosentin tarkkuudella. Arvio pyöreillä luvuilla:
ja
Valinnainen Etsi virhe
Sovella uuteen tilanteeseen
Television kaukosäätimessä on LED, jonka valoa silmä ei näe. Sen kynnysjännitteeksi mitataan $1{,}30\,\text{V}$. Käytä arvoja $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$ ja $e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$. Arvioi LEDin säteilyn aallonpituus. Vastaa nanometreinä.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Kynnysjännitteellä elektronin jännitelähteeltä saama energia on likimain yhden fotonin energia.
Vihje 2: mikä yhteys
Ratkaise yhtälöstä $eU_\text{k} = \tfrac{hc}{\lambda}$ aallonpituus $\lambda$.
Vihje 3: välivaihe
joten $\lambda = \tfrac{hc}{eU_\text{k}}$. Muunna lopuksi metrit nanometreiksi.
Näytä ratkaisu
Annettu
kynnysjännite $U_\text{k} = 1{,}30\,\text{V}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$, $e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$
Kysytty
LEDin säteilyn aallonpituus $\lambda$ nanometreinä
Periaate
LED alkaa säteillä, kun elektronin jännitelähteeltä saama energia $eU_\text{k}$ on likimain yhden fotonin energia $\tfrac{hc}{\lambda}$. Sama periaate pätee näkymättömään infrapunaan kuin näkyvään valoon. Mitattu kynnysjännite on yleensä hieman pienempi kuin $\tfrac{hf}{e}$, joten tulos on arvio.
Kaava
$eU_\text{k} = \dfrac{hc}{\lambda}$, joten $\lambda = \dfrac{hc}{eU_\text{k}}$
Muunnokset
koska $1\,\text{C} \cdot 1\,\text{V} = 1\,\text{J}$. Tulos muunnetaan metreistä nanometreiksi: $1\,\text{m} = 10^{9}\,\text{nm}$.
Sijoitus
joten
Vastaus
noin $954\,\text{nm}$, kolme merkitsevää numeroa kuten jännitteessä $1{,}30\,\text{V}$.
Järkevyys
Pyöreillä luvuilla $1240\,\text{V}\,\text{nm} : 1{,}30\,\text{V} \approx 950\,\text{nm}$. Aallonpituus on yli $700\,\text{nm}$, joten säteily on infrapunaa. Silmä ei näe sitä, kuten tehtävässä kerrotaan. Todellisen aallonpituuden pitäisi olla hieman lyhyempi, koska mitattu kynnysjännite on yleensä hieman pienempi kuin $\tfrac{hf}{e}$. Kaukosäätimien LEDit säteilevät tyypillisesti noin $940\,\text{nm}$:n aallonpituudella.
Tarkista osaamisesi
Exit ticket
Vastaa ensin itse. Avaa vastaus vasta sitten.
- Violetin laserdiodin aallonpituus on $405\,\text{nm}$. Arvioi sen kynnysjännite.
Vastaus
Kynnysjännitteellä $eU_\text{k} \approx \tfrac{hc}{\lambda}$, joten $U_\text{k} \approx \tfrac{hc}{e\lambda}$. Lasketaan ensin
$hc$$= 1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}$$e\lambda$$= 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C} \cdot 405 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$$= 6{,}488 \cdot 10^{-26}\,\text{C}\,\text{m}$Siis
$U_\text{k}$$\approx 1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m} : 6{,}488 \cdot 10^{-26}\,\text{C}\,\text{m}$$= 3{,}06\,\text{V}$Jokaisen elektronin on saatava jännitelähteeltä likimain yhden fotonin energia, $3{,}06\,\text{eV}$. Mitattu kynnysjännite on yleensä hieman tätä pienempi.
- Planckin vakion mittauksessa tarvitaan valonlähteen aallonpituus. Miksi laserdiodin aallonpituus tunnetaan tarkemmin kuin LEDin?
Vastaus
Laserdiodin spektri on hyvin kapea viiva, jonka leveys on noin $1\,\text{nm}$. Sen aallonpituus on siis lähes yksikäsitteinen. LEDin spektri on $20$–$40\,\text{nm}$ leveä kaista. Huipun aallonpituus, joka ilmoitetaan LEDin aallonpituudeksi, on siksi epätarkempi. Epävarmuus siirtyy myös taajuuteen $f = \tfrac{c}{\lambda}$.
1. Suurempi jännite
2. Kuvaajasta Planckin vakio
Kuvaajassa on toisen ryhmän mittaamat LEDien kynnysjännitteet taajuuden funktiona ja niihin sovitettu suora. Lue suoralta kaksi pistettä ja määritä Planckin vakio. Alkeisvaraus on $e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$. Vastaa yksikössä $\text{J}\,\text{s}$.
Vihje 1: ohjaava kysymys
Valitse suoralta kaksi kaukana toisistaan olevaa pistettä, joissa suora kulkee ruutuviivojen risteyksen kautta.
Vihje 2: mikä yhteys
Kulmakerroin on $k = \tfrac{\Delta U_\text{k}}{\Delta f}$, ja Planckin vakio on $h = ek$. Muista taajuusakselin kerroin $10^{14}$.
Vihje 3: välivaihe
Suora kulkee pisteiden $(4{,}6 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$; $1{,}80\,\text{V})$ ja $(7{,}0 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$; $2{,}80\,\text{V})$ kautta.
Näytä ratkaisu
Annettu
kuvaajan sovitettu suora ja $e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$
Kysytty
Planckin vakio $h$ yksikössä $\text{J}\,\text{s}$
Periaate
Kynnysjännitteellä $eU_\text{k} \approx hf$, joten kuvaajan $(f, U_\text{k})$ kulmakerroin on $\tfrac{h}{e}$. Kulmakerroin luetaan sovitetulta suoralta kahdesta kaukana toisistaan olevasta pisteestä, ei mittauspisteistä.
Kuvaajan lukeminen
Suora kulkee ruutuviivojen risteysten kautta kohdissa $(4{,}6 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$; $1{,}80\,\text{V})$ ja $(7{,}0 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$; $2{,}80\,\text{V})$. Vaakaruudun väli on $0{,}2 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$ ja pystyruudun väli on $0{,}1\,\text{V}$.
Kaava
joten $h = \dfrac{e\,(U_2 - U_1)}{f_2 - f_1}$
Muunnokset
Taajuusakselin lukemat hertseiksi: $4{,}6 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$ ja $7{,}0 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$. Yksiköt sopivat yhteen: $\text{C} \cdot \tfrac{\text{V}}{\text{Hz}} = \text{J}\,\text{s}$.
Sijoitus
joten
Vastaus
$6{,}7 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$
Kaksi merkitsevää numeroa, koska taajuuksien erotus $2{,}4 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$ luetaan kahden numeron tarkkuudella.
Järkevyys
Hyväksytty arvo on $6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, ja tulos poikkeaa siitä alle $1\,\%$. Hyväksytyllä arvolla suora nousisi $1\,\text{V}$ taajuusvälillä
Kuvaajassa väli on $2{,}4 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$.
Ehdotus: yksi vastaus ei kerro kaikkea osaamisestasi. Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja tee ydintehtävät.
Valinnainen 3. Selitä: sininen ja punainen LED
Selitä energian avulla, miksi sininen LED tarvitsee syttyäkseen suuremman jännitteen kuin punainen. Mainitse selityksessäsi elektroni, energia-aukko ja fotoni.
Mallivastaus
LEDissä elektroni putoaa johtavuusvyöstä valenssivyön aukkoon. Se synnyttää yhden fotonin, jonka energia on likimain puolijohteen energia-aukon $E_\text{g}$ suuruinen. Jännite $U$ antaa jokaiselle LEDin läpi kulkevalle elektronille energian $eU$. Fotoneja voi siis syntyä vasta, kun $eU$ on likimain fotonin energia $hf$. Sinisen valon aallonpituus on lyhyempi kuin punaisen, joten sen fotonin energia $\tfrac{hc}{\lambda}$ on suurempi: noin $2{,}6\,\text{eV}$, kun punaisen on noin $2{,}0\,\text{eV}$. Sinisen LEDin puolijohteen energia-aukko on siksi suurempi. Sen kynnysjännite on noin $2{,}5\,\text{V}$, kun punaisen on noin $1{,}9\,\text{V}$.
Arvioi oma vastauksesi
Merkitse kohdat, jotka sinun vastauksessasi jo on.
Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja harjoittele tehtävillä.
Kertaa luvun käsitteet
Jos valitset Kertaa myöhemmin, kortti menee kertauspakkaasi.
- Puolijohde
- Aine, jonka sähkönjohtavuutta voidaan hallita esimerkiksi seostamalla tai lämpötilaa muuttamalla.
- Diodi
- Puolijohdekomponentti, joka johtaa sähkövirtaa pääasiassa yhteen suuntaan.
Tehtävät
Taso 1 · perusharjoitus 5 tehtävää
Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.
- Tehtävä 6-1Ydintehtävä
Oranssin LEDin kynnysjännite on $1{,}95\,\text{V}$. Alkeisvaraus on $e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$. Kuinka suuren energian elektroni saa jännitelähteeltä, kun se kulkee tämän jännitteen yli? Anna vastaus jouleina.
Vastaus
$3{,}12 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$
Näytä ratkaisu
Annettu
kynnysjännite $U_\text{k} = 1{,}95\,\text{V}$, alkeisvaraus $e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$
Kysytty
elektronin jännitelähteeltä saama energia $E$ jouleina
Periaate
Kun varaus $q$ kulkee jännitteen $U$ yli, sähkökenttä tekee siihen työn $qU$. Elektronin varauksen suuruus on alkeisvaraus $e$. Elektroni saa siis jännitelähteeltä energian $eU$. Tämä energia on LEDissä käytettävissä fotonin synnyttämiseen.
Kaava
$E = eU_\text{k}$
Muunnokset
Niitä ei tarvita: $1\,\text{C} \cdot 1\,\text{V} = 1\,\text{J}$.
Sijoitus
$E$$= 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C} \cdot 1{,}95\,\text{V}$$= 3{,}1239 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$Vastaus
$3{,}12 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$
Kolme merkitsevää numeroa kuten jännitteessä $1{,}95\,\text{V}$.
Järkevyys
Elektronivoltteina energia on täsmälleen $1{,}95\,\text{eV}$, koska $1\,\text{eV}$ on energia, jonka elektroni saa $1\,\text{V}$:n jännitteessä. Se on oranssin valon fotonin energian suuruinen: $1240\,\text{eV}\,\text{nm} : 605\,\text{nm} \approx 2{,}0\,\text{eV}$.
- Tehtävä 6-2Ydintehtävä
Vihreän LEDin spektrin huippu on aallonpituudella $525\,\text{nm}$. Käytä arvoja $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$ ja $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$. Kuinka suuri on tämän aallonpituuden fotonin energia? Anna vastaus elektronivoltteina.
Vastaus
$2{,}36\,\text{eV}$
Näytä ratkaisu
Annettu
aallonpituus $\lambda = 525\,\text{nm}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$
Kysytty
fotonin energia $E$ elektronivoltteina
Periaate
Valo koostuu fotoneista. Yhden fotonin energia on $E = hf$. Taajuus saadaan aallonpituudesta, koska valo etenee nopeudella $c = f\lambda$.
Kaava
$E = hf$ ja $f = \dfrac{c}{\lambda}$, joten $E = \dfrac{hc}{\lambda}$
Muunnokset
$\lambda$$= 525\,\text{nm}$$= 525 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$Tulos muunnetaan jouleista elektronivolteiksi jakamalla luvulla $1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\tfrac{\text{J}}{\text{eV}}$.
Sijoitus
$hc$$= 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \cdot 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$$= 1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}$joten
$E$$= \dfrac{1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}{525 \cdot 10^{-9}\,\text{m}}$$= 3{,}7838 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$= \dfrac{3{,}7838 \cdot 10^{-19}}{1{,}602 \cdot 10^{-19}}\,\text{eV}$$= 2{,}362\,\text{eV}$Vastaus
$2{,}36\,\text{eV}$
Kolme merkitsevää numeroa kuten aallonpituudessa $525\,\text{nm}$.
Järkevyys
Pyöreillä luvuilla $1240\,\text{eV}\,\text{nm} : 525\,\text{nm} \approx 2{,}4\,\text{eV}$. Vihreä valo on näkyvän alueen keskellä. Sen fotonin energia on punaisen (noin $2{,}0\,\text{eV}$) ja violetin (noin $3{,}1\,\text{eV}$) välissä.
- Tehtävä 6-3
Punaisen laserdiodin valon aallonpituus on $650\,\text{nm}$. Valon nopeus on $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$. Mikä on valon taajuus? Anna vastaus hertseinä.
Vastaus
$4{,}61 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$
Näytä ratkaisu
Annettu
aallonpituus $\lambda = 650\,\text{nm}$, valon nopeus $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$
Kysytty
valon taajuus $f$ hertseinä
Periaate
Laserdiodin valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ja se etenee valon nopeudella. Aaltoliikkeen perusyhtälö $c = f\lambda$ yhdistää taajuuden ja aallonpituuden.
Kaava
$c = f\lambda$, joten $f = \dfrac{c}{\lambda}$
Muunnokset
$\lambda$$= 650\,\text{nm}$$= 650 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$Sijoitus
$f$$= \dfrac{2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}}{650 \cdot 10^{-9}\,\text{m}}$$= 4{,}612 \cdot 10^{14}\,\tfrac{1}{\text{s}}$Vastaus
$4{,}61 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$
Kolme merkitsevää numeroa kuten aallonpituudessa $650\,\text{nm}$.
Järkevyys
Näkyvän valon taajuudet ovat noin $4 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$–$8 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$. Punainen valo on alueen matalataajuisessa päässä. Arvio:
$3 \cdot 10^8\,\text{m/s} : (6{,}5 \cdot 10^{-7}\,\text{m})$$\approx 4{,}6 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$ - Tehtävä 6-4
Galliumarsenidin energia-aukko on $1{,}42\,\text{eV}$. Siitä tehty LED säteilee fotoneja, joiden energia on likimain energia-aukon suuruinen. Käytä arvoja $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$ ja $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$.
Mikä on LEDin valon aallonpituus? Anna vastaus nanometreinä.
Vastaus
$873\,\text{nm}$
Näytä ratkaisu
Annettu
energia-aukko $E_\text{g} = 1{,}42\,\text{eV}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$
Kysytty
LEDin valon aallonpituus $\lambda$ nanometreinä
Periaate
LEDissä elektroni putoaa johtavuusvyöstä valenssivyön aukkoon. Se luovuttaa energiansa yhtenä fotonina. Fotonin energia on likimain energia-aukon suuruinen, $\tfrac{hc}{\lambda} \approx E_\text{g}$.
Kaava
$\dfrac{hc}{\lambda} = E_\text{g}$, joten $\lambda = \dfrac{hc}{E_\text{g}}$
Muunnokset
$E_\text{g}$$= 1{,}42\,\text{eV}$$= 1{,}42 \cdot 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$= 2{,}2748 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$Tulos muunnetaan metreistä nanometreiksi: $1\,\text{m} = 10^{9}\,\text{nm}$.
Sijoitus
$hc$$= 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \cdot 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$$= 1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}$joten
$\lambda$$= \dfrac{1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}{2{,}2748 \cdot 10^{-19}\,\text{J}}$$= 8{,}733 \cdot 10^{-7}\,\text{m}$$= 873{,}3\,\text{nm}$Vastaus
$873\,\text{nm}$
Kolme merkitsevää numeroa kuten energia-aukossa $1{,}42\,\text{eV}$.
Järkevyys
Pyöreillä luvuilla $1240\,\text{eV}\,\text{nm} : 1{,}42\,\text{eV} \approx 870\,\text{nm}$. Aallonpituus on yli $700\,\text{nm}$, joten valo on infrapunaa. Se sopii, koska energia-aukko on pienempi kuin punaisen valon fotonin energia, noin $1{,}8\,\text{eV}$.
- Tehtävä 6-5
Opiskelija sovitti LEDien kynnysjännitteisiin taajuuden funktiona suoran. Suoran kulmakerroin on $k = 4{,}10 \cdot 10^{-15}\,\text{V}\,\text{s}$. Alkeisvaraus on $e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$. Minkä arvon opiskelija sai Planckin vakiolle? Anna vastaus yksikössä $\text{J}\,\text{s}$.
Vastaus
$6{,}57 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$
Näytä ratkaisu
Annettu
sovitetun suoran kulmakerroin $k = 4{,}10 \cdot 10^{-15}\,\text{V}\,\text{s}$, alkeisvaraus $e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$
Kysytty
Planckin vakio $h$ yksikössä $\text{J}\,\text{s}$
Periaate
Kynnysjännitteellä elektronin saama energia on likimain fotonin energia, $eU_\text{k} = hf$. Siksi kynnysjännite on taajuuden suhteen suora $U_\text{k} = \tfrac{h}{e} f$. Suoran kulmakerroin on $\tfrac{h}{e}$.
Kaava
$k = \dfrac{h}{e}$, joten $h = ek$
Muunnokset
Niitä ei tarvita: $\text{C} \cdot \text{V}\,\text{s} = \text{J}\,\text{s}$, koska $1\,\text{C} \cdot 1\,\text{V} = 1\,\text{J}$.
Sijoitus
$h$$= 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C} \cdot 4{,}10 \cdot 10^{-15}\,\text{V}\,\text{s}$$= 6{,}568 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$Vastaus
$6{,}57 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$
Kolme merkitsevää numeroa kuten kulmakertoimessa $4{,}10 \cdot 10^{-15}\,\text{V}\,\text{s}$.
Järkevyys
Hyväksytty arvo on $6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$. Tulos poikkeaa siitä $(6{,}568 - 6{,}626) : 6{,}626 \approx -0{,}9\,\%$. Kynnysjännitteisiin perustuvassa mittauksessa muutaman prosentin ero on tavallinen, joten tulos on uskottava.
Taso 2 · soveltava harjoitus 4 tehtävää
Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.
- Tehtävä 6-6Ydintehtävä
Sinisen LEDin spektrin huippu on aallonpituudella $470\,\text{nm}$. Käytä arvoja $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$ ja $e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$. Arvioi, kuinka suuri jännite LEDiin on vähintään kytkettävä, jotta se alkaa säteillä. Anna vastaus voltteina.
Vastaus
$2{,}64\,\text{V}$
Näytä ratkaisu
Annettu
aallonpituus $\lambda = 470\,\text{nm}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$, $e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$
Kysytty
pienin jännite eli kynnysjännite $U_\text{k}$ voltteina
Periaate
LED säteilee vasta, kun jokainen elektroni saa jännitelähteeltä vähintään likimain yhden fotonin energian. Kynnysjännitteellä elektronin energia $eU_\text{k}$ on fotonin energian $\tfrac{hc}{\lambda}$ suuruinen.
Kaava
$eU_\text{k} = \dfrac{hc}{\lambda}$, joten $U_\text{k} = \dfrac{hc}{e\lambda}$
Muunnokset
$\lambda$$= 470\,\text{nm}$$= 470 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$$1\,\tfrac{\text{J}}{\text{C}} = 1\,\text{V}$
Sijoitus
$hc$$= 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s} \cdot 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$$= 1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}$joten
$e\lambda$$= 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C} \cdot 470 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$$= 7{,}5294 \cdot 10^{-26}\,\text{C}\,\text{m}$$U_\text{k}$$= \dfrac{1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}{7{,}5294 \cdot 10^{-26}\,\text{C}\,\text{m}}$$= 2{,}638\,\text{V}$Vastaus
noin $2{,}64\,\text{V}$, kolme merkitsevää numeroa kuten aallonpituudessa $470\,\text{nm}$.
Järkevyys
Pyöreillä luvuilla $1240\,\text{V}\,\text{nm} : 470\,\text{nm} \approx 2{,}6\,\text{V}$. Jännite on suurempi kuin punaisen LEDin noin $1{,}9\,\text{V}$, koska sinisen valon fotoni tarvitsee enemmän energiaa. Mitattu kynnysjännite on yleensä noin $0{,}1\,\text{V}$ tätä arviota pienempi.
- Tehtävä 6-7Ydintehtävä
Oranssin LEDin huippuaallonpituus on $605\,\text{nm}$, ja sen kynnysjännitteeksi mitataan $1{,}95\,\text{V}$. Käytä arvoja $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$ ja $e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$.
Kuinka suuren arvon Planckin vakiolle saa tästä yhdestä LEDistä, kun oletetaan $eU_\text{k} = \tfrac{hc}{\lambda}$? Anna vastaus yksikössä $\text{J}\,\text{s}$.
Vastaus
$6{,}30 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$
Näytä ratkaisu
Annettu
huippuaallonpituus $\lambda = 605\,\text{nm}$, kynnysjännite $U_\text{k} = 1{,}95\,\text{V}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$, $e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$
Kysytty
Planckin vakion arvo $h$ yhden LEDin mittauksesta, yksikössä $\text{J}\,\text{s}$
Periaate
Oletetaan, että kynnysjännitteellä elektronin saama energia $eU_\text{k}$ on täsmälleen yhden fotonin energia $\tfrac{hc}{\lambda}$. Yhtälöstä voi ratkaista Planckin vakion.
Kaava
$eU_\text{k} = \dfrac{hc}{\lambda}$, joten $h = \dfrac{eU_\text{k}\lambda}{c}$
Muunnokset
$\lambda$$= 605\,\text{nm}$$= 605 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$$1\,\text{C} \cdot 1\,\text{V} = 1\,\text{J}$
Sijoitus
$eU_\text{k}$$= 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C} \cdot 1{,}95\,\text{V}$$= 3{,}1239 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$eU_\text{k}\lambda$$= 3{,}1239 \cdot 10^{-19}\,\text{J} \cdot 605 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$$= 1{,}8900 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}$joten
$h$$= \dfrac{1{,}8900 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}{2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}}$$= 6{,}304 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$Vastaus
$6{,}30 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$
Kolme merkitsevää numeroa kuten jännitteessä ja aallonpituudessa.
Järkevyys
Tulos on oikeaa suuruusluokkaa. Se on kuitenkin $(6{,}304 - 6{,}626) : 6{,}626 \approx -4{,}9\,\%$ hyväksyttyä arvoa pienempi. Ero johtuu siitä, että mitattu kynnysjännite on hieman pienempi kuin $\tfrac{hf}{e}$. Siksi Planckin vakio määritetään monen LEDin suoran kulmakertoimesta. Tämä lähes vakiosuuruinen ero ei vaikuta kulmakertoimeen.
- Tehtävä 6-8
Punaisen LEDin läpi kulkee virta $20\,\text{mA}$, ja sen valon aallonpituus on $630\,\text{nm}$. Oletetaan, että jokainen LEDin läpi kulkeva elektroni synnyttää yhden fotonin, joka pääsee ulos LEDistä. Käytä arvoja $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$ ja $e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$.
Kuinka suuri on LEDin valoteho? Anna vastaus milliwatteina.
Vastaus
$39\,\text{mW}$
Näytä ratkaisu
Annettu
virta $I = 20\,\text{mA}$, aallonpituus $\lambda = 630\,\text{nm}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$, $e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$; jokainen elektroni synnyttää yhden fotonin, joka pääsee ulos
Kysytty
valoteho $P$ milliwatteina
Periaate
Virta kertoo, kuinka paljon varausta kulkee sekunnissa. Elektronien määrä sekunnissa on siis $N = \tfrac{I}{e}$. Oletuksen mukaan fotoneja syntyy sekunnissa yhtä monta, ja jokainen vie energian $\tfrac{hc}{\lambda}$. Valoteho on fotonien sekunnissa viemä energia.
Kaava
$N = \dfrac{I}{e}$ ja $P = N \cdot \dfrac{hc}{\lambda}$, joten $P = \dfrac{Ihc}{e\lambda}$
Muunnokset
$I$$= 20\,\text{mA}$$= 0{,}020\,\text{A}$$\lambda$$= 630\,\text{nm}$$= 630 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$Lopuksi $1\,\text{W} = 1000\,\text{mW}$.
Sijoitus
$N$$= \dfrac{0{,}020\,\text{C/s}}{1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}}$$= 1{,}2484 \cdot 10^{17}\,\tfrac{1}{\text{s}}$Fotonin energia on
$\dfrac{1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}{630 \cdot 10^{-9}\,\text{m}}$$= 3{,}1532 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$Siis
$P$$= 1{,}2484 \cdot 10^{17}\,\tfrac{1}{\text{s}} \cdot 3{,}1532 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$= 0{,}03937\,\text{W}$$= 39{,}4\,\text{mW}$Vastaus
noin $39\,\text{mW}$, kaksi merkitsevää numeroa kuten virrassa $20\,\text{mA}$.
Järkevyys
Fotonin energia on noin $2\,\text{eV}$, joten valoteho on noin $2\,\text{V} \cdot 0{,}020\,\text{A} = 40\,\text{mW}$, kuten saatiin. Todellinen LED säteilee tätä vähemmän, koska kaikki elektronit eivät synnytä fotonia ja osa fotoneista absorboituu LEDin sisällä.
- Tehtävä 6-9
Valkoisessa LEDissä on sininen LED, jonka fotonien aallonpituus on $450\,\text{nm}$. Sitä peittää loisteaine. Loisteaine absorboi sinisen fotonin ja säteilee fluoresenssina keltaisen fotonin, jonka aallonpituus on $560\,\text{nm}$. Käytä arvoja $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$ ja $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$.
Kuinka paljon energiaa loisteaineeseen jää lämmöksi yhtä fotonia kohti? Anna vastaus elektronivoltteina.
Vastaus
$0{,}541\,\text{eV}$
Näytä ratkaisu
Annettu
sinisen fotonin aallonpituus $\lambda_1 = 450\,\text{nm}$, keltaisen fotonin aallonpituus $\lambda_2 = 560\,\text{nm}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$, $1\,\text{eV} = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$
Kysytty
lämmöksi jäävä energia $\Delta E$ yhtä fotonia kohti elektronivoltteina
Periaate
Fluoresenssissa (luku Spektrit paljastavat atomin energiatasot) aine absorboi fotonin ja säteilee fotonin, jonka energia on pienempi. Energia säilyy. Absorboidun ja säteillyn fotonin energioiden erotus jää loisteaineeseen lämmöksi.
Kaava
$\Delta E$$= \dfrac{hc}{\lambda_1} - \dfrac{hc}{\lambda_2}$Muunnokset
$\lambda_1 = 450 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$, $\lambda_2 = 560 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$. Energiat muunnetaan jouleista elektronivolteiksi jakamalla luvulla $1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\tfrac{\text{J}}{\text{eV}}$.
Sijoitus
$\dfrac{hc}{\lambda_1}$$= \dfrac{1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}{450 \cdot 10^{-9}\,\text{m}}$$= 4{,}4144 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$= 2{,}7556\,\text{eV}$$\dfrac{hc}{\lambda_2}$$= \dfrac{1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}{560 \cdot 10^{-9}\,\text{m}}$$= 3{,}5473 \cdot 10^{-19}\,\text{J}$$= 2{,}2143\,\text{eV}$joten
$\Delta E$$= 2{,}7556\,\text{eV} - 2{,}2143\,\text{eV}$$= 0{,}5413\,\text{eV}$Vastaus
$0{,}541\,\text{eV}$
Kolme merkitsevää numeroa kuten aallonpituuksissa.
Järkevyys
Pyöreillä luvuilla
$1240 : 450 - 1240 : 560$$\approx 2{,}76 - 2{,}21$$= 0{,}55$eli noin $0{,}5\,\text{eV}$. Säteilty fotoni on pidempiaaltoinen kuin absorboitu. Erotuksen on siis oltava positiivinen, kuten fluoresenssissa aina. Noin viidennes sinisen fotonin energiasta muuttuu lämmöksi.
Taso 3 · haastava 3 tehtävää
Valinnaisia tehtäviä. Sovellat, yhdistät kaksi ideaa tai päättelet uudessa tilanteessa.
- Tehtävä 6-10
Ryhmä mittasi neljän LEDin kynnysjännitteet. Punainen LED: $\lambda = 625\,\text{nm}$, $U_\text{k} = 1{,}86\,\text{V}$. Keltainen: $590\,\text{nm}$ ja $1{,}97\,\text{V}$. Vihreä: $520\,\text{nm}$ ja $2{,}27\,\text{V}$. Sininen: $465\,\text{nm}$ ja $2{,}55\,\text{V}$. Käytä arvoja $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$ ja $e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$. Määritä Planckin vakio sovittamalla suora pisteisiin $(f, U_\text{k})$, esimerkiksi Graphical Analysis Prolla. Anna vastaus yksikössä $\text{J}\,\text{s}$.
Vastaus
$6{,}75 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$
Näytä ratkaisu
Annettu
neljän LEDin huippuaallonpituudet ja kynnysjännitteet: $625\,\text{nm}$ ja $1{,}86\,\text{V}$, $590\,\text{nm}$ ja $1{,}97\,\text{V}$, $520\,\text{nm}$ ja $2{,}27\,\text{V}$, $465\,\text{nm}$ ja $2{,}55\,\text{V}$; $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$, $e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$
Kysytty
Planckin vakio $h$ yksikössä $\text{J}\,\text{s}$
Periaate
Kynnysjännitteellä $eU_\text{k} \approx hf$. Siksi pisteet $(f, U_\text{k})$ ovat likimain suoralla, jonka kulmakerroin on $\tfrac{h}{e}$. Mittausepävarmuuden vuoksi pisteet eivät yleensä ole täsmälleen samalla suoralla. Suora sovitetaan siis kaikkiin pisteisiin. Lähes sama poikkeama kaikilla LEDeillä siirtää suoraa, mutta ei muuta kulmakerrointa.
Kuvaajan lukeminen
Taajuudet lasketaan, ja suora sovitetaan Graphical Analysis Prossa valinnoilla Käyrän sovitus ja Lineaarinen. Tulosruudussa on $m = 4{,}212 \cdot 10^{-15}\,\tfrac{\text{V}}{\text{Hz}}$ ja $b = -0{,}164\,\text{V}$.
Kaava
$f = \dfrac{c}{\lambda}$ ja $k = \dfrac{h}{e}$, joten $h = ek$
Muunnokset
aallonpituudet metreiksi, esimerkiksi $625\,\text{nm} = 625 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$; $\tfrac{\text{V}}{\text{Hz}} = \text{V}\,\text{s}$
Sijoitus
$f_1$$= \dfrac{2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}}{625 \cdot 10^{-9}\,\text{m}}$$= 4{,}797 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$Samalla tavalla $f_2 = 5{,}081 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$, $f_3 = 5{,}765 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$ ja $f_4 = 6{,}447 \cdot 10^{14}\,\text{Hz}$. Sovituksen kulmakertoimesta saadaan
$h$$= 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C} \cdot 4{,}212 \cdot 10^{-15}\,\text{V}\,\text{s}$$= 6{,}748 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$Vastaus
$6{,}75 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$
Kolme merkitsevää numeroa kuten kynnysjännitteissä.
Järkevyys
Tarkistus kauimmaisista pisteistä:
$(2{,}55\,\text{V} - 1{,}86\,\text{V}) : (1{,}650 \cdot 10^{14}\,\text{Hz})$$= 4{,}18 \cdot 10^{-15}\,\text{V}\,\text{s}$Se on lähellä sovituksen arvoa. Tulos poikkeaa hyväksytystä arvosta $6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$ noin $+1{,}8\,\%$. Se on tavallinen tarkkuus tällä menetelmällä.
- Tehtävä 6-11
Opiskelija arvioi Planckin vakion epävarmuutta. Hän piirtää pisteisiin $(f, U_\text{k})$ jyrkimmän ja loivimman suoran, jotka vielä kulkevat pisteiden epävarmuusjanojen kautta.
Jyrkimmän suoran kulmakerroin on $4{,}25 \cdot 10^{-15}\,\text{V}\,\text{s}$ ja loivimman $3{,}95 \cdot 10^{-15}\,\text{V}\,\text{s}$. Alkeisvaraus on $e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$.
Kuinka suuri on Planckin vakion epävarmuus $\Delta h$, kun se arvioidaan puoleksi näiden suorien antamien arvojen erotuksesta? Anna vastaus yksikössä $\text{J}\,\text{s}$.
Vastaus
$\Delta h \approx 2{,}4 \cdot 10^{-35}\,\text{J}\,\text{s}$
Näytä ratkaisu
Annettu
jyrkimmän suoran kulmakerroin $k_\text{max} = 4{,}25 \cdot 10^{-15}\,\text{V}\,\text{s}$, loivimman $k_\text{min} = 3{,}95 \cdot 10^{-15}\,\text{V}\,\text{s}$, $e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$
Kysytty
Planckin vakion epävarmuus $\Delta h$ yksikössä $\text{J}\,\text{s}$
Periaate
Jokainen kulmakerroin antaa Planckin vakiolle arvon $h = ek$. Jyrkin ja loivin pisteisiin sopiva suora rajaavat arvioidun välin, jolla kulmakerroin todennäköisesti on. Epävarmuus arvioidaan puoleksi välin leveydestä.
Kaava
$h_\text{max} = ek_\text{max}$ ja $h_\text{min} = ek_\text{min}$, joten
$\Delta h$$= \dfrac{h_\text{max} - h_\text{min}}{2}$$= \dfrac{e\,(k_\text{max} - k_\text{min})}{2}$Muunnokset
Niitä ei tarvita: $\text{C} \cdot \text{V}\,\text{s} = \text{J}\,\text{s}$.
Sijoitus
$k_\text{max} - k_\text{min}$$= 4{,}25 \cdot 10^{-15}\,\text{V}\,\text{s} - 3{,}95 \cdot 10^{-15}\,\text{V}\,\text{s}$$= 0{,}30 \cdot 10^{-15}\,\text{V}\,\text{s}$joten
$\Delta h$$= 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C} \cdot 0{,}30 \cdot 10^{-15}\,\text{V}\,\text{s} : 2$$= 2{,}403 \cdot 10^{-35}\,\text{J}\,\text{s}$Vastaus
$\Delta h \approx 2{,}4 \cdot 10^{-35}\,\text{J}\,\text{s}$
Kaksi merkitsevää numeroa kuten kulmakertoimien erotuksessa $0{,}30 \cdot 10^{-15}\,\text{V}\,\text{s}$.
Järkevyys
Keskimmäinen arvo on
$e \cdot 4{,}10 \cdot 10^{-15}\,\text{V}\,\text{s}$$= 6{,}57 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$Tulos on siis $h = (6{,}6 \pm 0{,}2) \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$. Epävarmuus on noin $4\,\%$, ja hyväksytty arvo $6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$ on tällä välillä.
- Tehtävä 6-12
Ultravioletti-LEDiä, jonka aallonpituus on $365\,\text{nm}$, käytetään fluoresoivien merkintöjen tarkistamiseen. LEDin läpi kulkee virta $20\,\text{mA}$, ja se säteilee ultraviolettisäteilyä teholla $15\,\text{mW}$. Käytä arvoja $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$ ja $e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$.
Kuinka monta prosenttia LEDin läpi kulkevista elektroneista synnyttää fotonin, joka pääsee ulos LEDistä?
Vastaus
$22\,\%$
Näytä ratkaisu
Annettu
aallonpituus $\lambda = 365\,\text{nm}$, virta $I = 20\,\text{mA}$, säteilyteho $P = 15\,\text{mW}$, $h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}$, $c = 2{,}998 \cdot 10^8\,\text{m/s}$, $e = 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$
Kysytty
ulos pääsevien fotonien määrän osuus LEDin läpi kulkevien elektronien määrästä prosentteina
Periaate
Säteilyteho on fotonien sekunnissa viemä energia. Fotonien määrä sekunnissa on siis teho jaettuna yhden fotonin energialla. Virta kertoo elektronien määrän sekunnissa, $\tfrac{I}{e}$. Yksi elektroni voi synnyttää enintään yhden fotonin, joten osuus on enintään $100\,\%$.
Kaava
$N_\text{f}$$= \dfrac{P}{hc/\lambda}$$= \dfrac{P\lambda}{hc}$$N_\text{e} = \dfrac{I}{e}$, joten osuus on
$\dfrac{N_\text{f}}{N_\text{e}}$$= \dfrac{P\lambda e}{hcI}$Muunnokset
$P = 15\,\text{mW} = 0{,}015\,\text{W}$, $I = 20\,\text{mA} = 0{,}020\,\text{A}$, $\lambda = 365 \cdot 10^{-9}\,\text{m}$. Lopuksi osuus muunnetaan prosenteiksi kertomalla luvulla $100\,\%$.
Sijoitus
$N_\text{f}$$= \dfrac{0{,}015\,\text{J/s} \cdot 365 \cdot 10^{-9}\,\text{m}}{1{,}9865 \cdot 10^{-25}\,\text{J}\,\text{m}}$$= 2{,}756 \cdot 10^{16}\,\tfrac{1}{\text{s}}$$N_\text{e}$$= \dfrac{0{,}020\,\text{C/s}}{1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}}$$= 1{,}2484 \cdot 10^{17}\,\tfrac{1}{\text{s}}$joten
$\dfrac{N_\text{f}}{N_\text{e}}$$= \dfrac{2{,}756 \cdot 10^{16}}{1{,}2484 \cdot 10^{17}}$$= 0{,}2208$$= 22{,}1\,\%$Vastaus
noin $22\,\%$, kaksi merkitsevää numeroa kuten tehossa $15\,\text{mW}$ ja virrassa $20\,\text{mA}$.
Järkevyys
Fotonin energia on $1240\,\text{eV}\,\text{nm} : 365\,\text{nm} \approx 3{,}4\,\text{eV}$. Jos jokainen elektroni synnyttäisi fotonin, säteilyteho olisi noin $3{,}4\,\text{V} \cdot 0{,}020\,\text{A} = 68\,\text{mW}$. Mitattu $15\,\text{mW}$ on siitä noin viidennes, kuten saatiin. Osuus on alle $100\,\%$, kuten pitää.
Valokuvat
- Red LED. Mister rf. lähde, CC BY-SA 4.0
- InGaN-based green LED. Mister rf. lähde, CC BY-SA 4.0
- LED 5mm RGB. Mister rf. lähde, CC BY-SA 4.0
