RuukkilabraLukion fysiikka
FY5 · Luku 16

Melu, akustiikka ja äänentoisto

Miksi muutaman tunnin konsertti voi vaurioittaa kuuloa pysyvästi, vaikka ääni ei tunnu kivuliaalta?

Pohjatiedot

Ydinpolku: tee vaiheet järjestyksessä. Valinnainen-tehtävät ovat lisäharjoittelua. Valinnaisia tehtäviä on 1.

Luvun tärkeät käsitteet Vapaaehtoinen

Tutustu luvun tärkeisiin käsitteisiin. Voit kirjoittaa niiden merkitykset sinulle vahvimmalla kielellä tai useammalla kielellä.

Melu
Ääni, joka häiritsee tai voi vahingoittaa kuuloa.
Jälkikaiunta
Ääni kuuluu vielä hetken lähteen hiljennyttyä, koska se heijastuu huoneen pinnoista.
Kaiutin
Laite, joka muuttaa sähköisen signaalin ääneksi.
Mikrofoni
Laite, joka muuttaa äänen sähköiseksi signaaliksi.

Pohdinta

Lauantain festivaalikeikka oli mahtava. Eturivissä kaiutintornien edessä basso tuntui rinnassa asti, mutta korviin ei sattunut. Kotimatkalla kaverin puhe kuulosti vaimealta. Yöllä korvissa soi. Aamulla soiminen oli melkein poissa. Kaverin isä käyttää töissä kuulonsuojaimia koko päivän meluisassa hallissa. Halli ei ole läheskään yhtä äänekäs kuin keikka.

Mikä ratkaisee, kuinka paljon melua korva kestää? Miten kuuloa voi suojata?

Kertaa: kaksi lähdettä

Konserttilavan vasemmasta kaiutintornista tulee yleisön kohdalle taso $90\,\text{dB}$. Oikea torni on samanlainen. Se tuottaa samaan kohtaan yhtä suuren tason. Mikä on taso, kun molemmat tornit soivat?

Ennusta

Tee ennusteet ennen tutkimista 2 kysymystä

Ennuste 1: taso ja aika

Työmelun ylempi toiminta-arvo vastaa kahdeksan tunnin altistusta melutasolle $85\,\text{dB}$. Kuinka kauan suunnilleen saa olla melutasossa $94\,\text{dB}$, jotta korvaan kertyy sama äänienergian annos?

Ennuste 2: miten ääni voi hiljentää ääntä?

Vastamelukuulokkeet hiljentävät lentokoneen moottorin huminan, vaikka niissä ei ole paksuja kupuja. Kuulokkeissa on mikrofoni ja pieni kaiutin. Mikä selitys on fysikaalisesti oikea?

Tutki

Tutki 1: sama annos eri tasoilla

Mallin laskemia arvoja

Taulukossa on melutasoja $L$. Niitä vastaavat päivittäiset ajat tuovat korvaan saman äänienergian kuin $8\,\text{h}$ tasolla $85\,\text{dB}$. Viimeinen sarake kertoo, montako kertaa suurempi intensiteetti on kuin tasolla $85\,\text{dB}$.

$L$ (dB) aika intensiteetti
$85$ $8\,\text{h}$ $1$-kertainen
$88$ $4\,\text{h}$ $2$-kertainen
$91$ $2\,\text{h}$ $4$-kertainen
$94$ $1\,\text{h}$ $8$-kertainen
$97$ $30\,\text{min}$ $16$-kertainen

Katso, miten aika muuttuu, kun taso kasvaa $3\,\text{dB}$. Katso myös, mitä intensiteetin ja ajan tulolle tapahtuu.

Jatka taulukon sääntöä: kuinka monta minuuttia saa olla tasolla $103\,\text{dB}$? Vastaa minuutteina.

min
Vihje 1: ohjaava kysymys

Kuinka monta $3\,\text{dB}$:n askelta on tasosta $97\,\text{dB}$ tasoon $103\,\text{dB}$?

Vihje 2: mikä yhteys

Jokainen askel puolittaa ajan: $30\,\text{min} \to 15\,\text{min} \to \ldots$

Vihje 3: välivaihe

Taso $103\,\text{dB}$ on kuusi askelta tason $85\,\text{dB}$ yläpuolella: $480\,\text{min} : 2^6$.

Näytä ratkaisu

Annettu

taulukon sääntö: $t_0 = 8\,\text{h}$ tasolla $L_0 = 85\,\text{dB}$, ja jokainen $3\,\text{dB}$:n nousu puolittaa ajan; taso $L = 103\,\text{dB}$.

Kysytty

sallittu aika $t_\text{sall}$ minuutteina.

Periaate

Taulukossa intensiteetti kaksinkertaistuu ja aika puolittuu jokaisella $3\,\text{dB}$:n askeleella. Intensiteetin ja ajan tulo eli korvaan tuleva energia pysyy siis samana. Sama sääntö jatkuu suuremmille tasoille.

Kaava

$t_\text{sall} = \dfrac{t_0}{2^{\,n}}$, missä $n = \dfrac{L - L_0}{3\,\text{dB}}$

Muunnokset

Vastaus pyydetään minuutteina:

$t_0$$= 8\,\text{h}$
$= 8 \cdot 60\,\text{min}$
$= 480\,\text{min}$

Sijoitus

$n$$= \dfrac{103\,\text{dB} - 85\,\text{dB}}{3\,\text{dB}}$
$= 6$
$t_\text{sall}$$= \dfrac{480\,\text{min}}{2^6}$
$= \dfrac{480\,\text{min}}{64}$
$= 7{,}5\,\text{min}$

Vastaus

$7{,}5\,\text{min}$

Sääntö on nyrkkisääntö, joten kaksi merkitsevää numeroa riittää.

Järkevyys

Taulukon viimeisestä rivistä ($97\,\text{dB}$, $30\,\text{min}$) päästään kahdella puolituksella: $30\,\text{min}$, sitten $15\,\text{min}$ ja lopulta $7{,}5\,\text{min}$. Intensiteetti on $64$-kertainen, ja

$64 \cdot 7{,}5\,\text{min}$$= 480\,\text{min}$
$= 8\,\text{h}$

Annos on siis sama.

Tutki 2: puhelimella mitattu taso

Keksitty esimerkkiaineisto

Keksitty esimerkkiaineisto: opiskelijat mittasivat puhelimen äänitasosovelluksella pienen kaiuttimen tasoa eri etäisyyksillä. Kaiutin soitti tasaista kohinaa. Mittauspaikkoja oli kaksi: tyhjä urheilukenttä ja tyhjä luokka, jonka seinät, katto ja lattia ovat kovia. Kaiuttimen asetukset olivat kummassakin paikassa samat.

etäisyys kenttä luokka
$1\,\text{m}$ $82\,\text{dB}$ $82\,\text{dB}$
$2\,\text{m}$ $76\,\text{dB}$ $78\,\text{dB}$
$4\,\text{m}$ $70\,\text{dB}$ $76\,\text{dB}$
$8\,\text{m}$ $64\,\text{dB}$ $75\,\text{dB}$

Kalibroimattoman puhelinsovelluksen lukema voi poiketa todellisesta tasosta useita desibelejä. Saman puhelimen lukemia voi silti verrata keskenään, kun asetukset ovat samat.

Kentällä taso laskee $6\,\text{dB}$ aina, kun etäisyys kaksinkertaistuu. Näin pistemäiseltä lähteeltä odotetaan. Miksi luokassa taso laskee $1\,\text{m}$:stä $8\,\text{m}$:iin vain $7\,\text{dB}$?

Johtopäätös: mitä taulukot kertovat?

Kirjoita taulukoiden perusteella: miten sallittu aika muuttuu, kun melutaso nousee $3\,\text{dB}$, ja miksi? Mitä luokan mittaus kertoo siitä, miksi kovapintainen tila on meluisa?

Teoriatiivistelmä

Ydinajatus

Melu ja kuulo

Melu on ääntä, jota ei haluta kuulla tai joka on haitallista. Sama ääni voi olla toiselle musiikkia ja toiselle melua. Kuulolle haitallisuus ei kuitenkaan riipu mieltymyksestä. Ratkaisevaa on äänen taso ja se, kuinka kauan ääntä kuunnellaan. Jo kohtalainen melu heikentää keskittymistä ja unta ja lisää stressiä. Melu vaikuttaa siis hyvinvointiin silloinkin, kun kuulo ei vaurioidu.

Kuulovaurio syntyy sisäkorvan simpukassa. Simpukassa on aistinkarvasoluja, jotka muuttavat äänen värähtelyn hermoviesteiksi. Voimakas ääni rasittaa ja vaurioittaa karvasoluja. Konsertin jälkeen kuulo voi lamaantua ja korvat voivat soida. Ne ovat merkkejä rasituksesta. Ne menevät usein ohi, mutta toistuva rasitus johtaa pysyvään kuulon heikkenemiseen, koska ihmisen karvasolut eivät uusiudu. Pysyvä korvien soiminen eli tinnitus on yleinen melun seuraus. Kipua ääni aiheuttaa vasta noin $120\,\text{dB}$:n tasolla. Kipu ei siis varoita ajoissa.

$20$
$40$
$60$
$100$
$120$
$85$
$L\ (\text{dB})$
$\text{kuulovaurion}$
$\text{vaara}$
$\text{kuiskaus}$
$\text{keskustelu}$
$\text{ruohonleikkuri}$
$\text{rock-konsertti}$
$\text{kipukynnys}$

Annos: taso ja aika

Kuulolle haitallinen annos kertyy samalla tavalla kuin energia. Ratkaisevaa on, kuinka paljon energiaa ääni tuo korvaan koko altistuksen aikana. Luvussa Intensiteetti ja desibeliasteikko opittiin, että intensiteettitason kasvu $3\,\text{dB}$ vastaa noin intensiteetin kaksinkertaistumista. Kun intensiteetti kaksinkertaistuu, korvaan tulee sekunnissa kaksi kertaa enemmän energiaa. Silloin sama annos täyttyy puolessa ajassa. Melutaso, joka on vain muutaman desibelin suurempi, voi siis lyhentää turvallista aikaa moninkertaisesti.

Työmelu laissa

Työmelusta säädetään valtioneuvoston asetuksessa työntekijöiden suojelemisesta melusta aiheutuvilta vaaroilta (85/2006). Asetus vertaa työntekijän päivittäistä melualtistusta toiminta-arvoihin. Päivittäinen melualtistus tarkoittaa kahdeksan tunnin työpäivän keskimääräistä melutasoa. Kun alempi toiminta-arvo $80\,\text{dB}$ ylittyy, työnantajan on annettava kuulonsuojaimet työntekijän käyttöön. Työnantajan on myös kerrottava melun vaaroista. Kun ylempi toiminta-arvo $85\,\text{dB}$ ylittyy, suojaimia on käytettävä ja melua on vähennettävä suunnitelmallisesti. Päivittäinen melualtistus korvalla ei saa ylittää raja-arvoa $87\,\text{dB}$. Tässä otetaan huomioon kuulonsuojainten vaimennus. Arvot ovat A-painotettuja: mittari painottaa taajuuksia suunnilleen niin kuin korva kuulee ne. Asetuksessa on lisäksi äänen huippuarvoille omat, C-painotetut rajansa. Ne koskevat esimerkiksi laukausta tai iskua. Konserttien ja kuulokkeiden melulle laki ei aseta samoja rajoja. Korva ei kuitenkaan erota vapaa-aikaa työstä.

Sallittu altistusaika

Ylempää toiminta-arvoa vastaa kahdeksan tunnin altistus tasolle $85\,\text{dB}$. Saman annoksen saa lyhyemmässä ajassa suuremmalla tasolla. Jokainen $3\,\text{dB}$:n nousu puolittaa ajan. Tämä nyrkkisääntö seuraa siitä, että melualtistus lasketaan energian keskiarvona. Sallittu päivittäinen altistusaika on

$$t_\text{sall} = \frac{t_0}{2^{\,n}}$$

$$n = \frac{L - L_0}{3\,\text{dB}}$$

Kaavassa $L$ on melutaso korvalla (dB). Luku $L_0 = 85\,\text{dB}$ on ylempi toiminta-arvo, ja $t_0 = 8\,\text{h}$ on sitä vastaava aika. Luku $n$ kertoo, montako $3\,\text{dB}$:n askelta $L$ on toiminta-arvon yläpuolella. Esimerkiksi tasolla $94\,\text{dB}$ on $n = 3$. Aika puolittuu silloin kolmesti: $8\,\text{h} : 8 = 1\,\text{h}$. Kun $n$ ei ole kokonaisluku, potenssi lasketaan laskimella.

$85$
$88$
$91$
$94$
$97$
$100$
$2$
$4$
$6$
$8$
$L\ (\text{dB})$
$t\ (\text{h})$
$8$
$4$
$2$
$1$
$0{,}5$
$0{,}25$
$+3\,\text{dB} \;\Rightarrow\; t : 2$

Kaava on arvio, ei takuu. Ihmisten kuulo kestää melua eri tavoin, ja altistus kannattaa pitää selvästi rajan alapuolella. Melutaso korvalla saadaan luvun Intensiteetti ja desibeliasteikko säännöillä. Kaksi yhtä voimakasta lähdettä nostaa tasoa noin $3\,\text{dB}$. Etäisyyden kaksinkertaistuminen pistemäisestä lähteestä laskee tasoa avoimessa tilassa noin $6\,\text{dB}$. Kuulonsuojain vähentää korvaan pääsevää tasoa vaimennuksensa verran, kun se on hyvin asetettu.

Melun torjunta

Melua voidaan vähentää kolmessa kohdassa. Lähteessä valitaan hiljaisempi kone, huolletaan se, eristetään sen tärinä tai suljetaan se ääntä vaimentavaan koteloon. Kulkutiellä kasvatetaan etäisyyttä tai rakennetaan este, kuten meluseinä. Este pysäyttää suoran äänen. Ääni taipuu kuitenkin esteen reunan yli diffraktion vuoksi (luku Aalto kohtaa esteen tai raon). Mitä matalampi ääni on, sitä enemmän se taipuu. Siksi este vaimentaa matalia ääniä huonommin kuin korkeita. Pehmeät, huokoiset pinnat vaimentavat heijastuksia kulkutiellä. Korvalla käytetään kuulonsuojaimia: kupusuojaimia tai korvatulppia. Ne vaimentavat tyypillisesti $20$–$30\,\text{dB}$.

$\text{lähde}$
$\text{kulkutie}$
$\text{korva}$
$\text{kotelointi}$
$\text{este, etäisyys}$
$\text{kuulonsuojain}$

Torjunta lähteessä on tehokkainta, koska se suojaa kaikkia. Kuulonsuojain suojaa vain silloin, kun se on päässä. Tasolla $100\,\text{dB}$ koko päivän annos täyttyy jo $15\,\text{min}$:ssa. Suojaimen riisuminen hetkeksi kumoaa siis suuren osan sen hyödystä. Konsertissa yksinkertaisia keinoja ovat korvatulpat, etäisyys kaiuttimiin ja tauot hiljaisessa paikassa. Myös kuulokkeiden äänenvoimakkuus kannattaa pitää kohtuullisena.

Tilan akustiikka

Heijastuminen ja vaimeneminen

Huoneessa ääni tulee kuulijalle suoraan. Ääni tulee myös seinien, katon ja lattian kautta heijastuneena. Heijastunut ääni kulkee pidemmän matkan, joten se saapuu hieman myöhemmin. Kovat ja sileät pinnat, kuten betoni, lasi ja laatat, heijastavat suurimman osan äänestä. Pehmeät ja huokoiset materiaalit vaimentavat ääntä. Tällaisia ovat mineraalivillalevyt, tekstiilit ja ihmisten vaatteet. Niissä ilman värähtely muuttuu materiaalin sisäenergiaksi. Kaikuvassa tilassa heijastunut ääni täyttää koko huoneen. Taso pienenee siksi kauempana lähteestä vähemmän kuin ulkona.

$\text{heijastunut ääni}$
$\text{suora ääni}$

Jälkikaiunta

Kun äänilähde vaikenee, heijastuksia kuuluu vielä hetken. Tätä hiipuvaa ääntä kutsutaan jälkikaiunnaksi. Jälkikaiunta-aika $T$ on aika, jossa äänitaso laskee $60\,\text{dB}$ lähteen vaiettua. Silloin intensiteetti on pienentynyt miljoonasosaan. Pitkä jälkikaiunta sotkee puheen tavut toisiinsa. Tila tuntuu meluisalta, koska ihmiset korottavat ääntään toistensa yli. Luokkahuoneessa tavoitellaan usein noin puolen sekunnin jälkikaiunta-aikaa. Konserttisalissa musiikki hyötyy noin kahden sekunnin ajasta. Vaimentavat levyt katossa ja seinillä lyhentävät jälkikaiunta-aikaa.

$0{,}2$
$0{,}4$
$0{,}6$
$0{,}8$
$1$
$1{,}2$
$1{,}4$
$20$
$40$
$60$
$80$
$100$
$0$
$t\ (\text{s})$
$L\ (\text{dB})$
$\text{paljaat pinnat: } T = 1{,}2\,\text{s}$
$\text{levyt katossa: } T = 0{,}6\,\text{s}$
$90\,\text{dB} - 60\,\text{dB}$

Vastamelu

Vastamelukuulokkeissa on mikrofoni, joka kuulee ympäristön melun. Kuulokkeen elektroniikka muodostaa melusta signaalin, joka on vastakkaisessa vaiheessa. Kuulokkeen kaiutin toistaa sen. Korvakäytävässä melun ja vastamelun paineenvaihtelut summautuvat ja kumoavat toisensa suurelta osin. Tämä on heikentävää interferenssiä (luku Aaltojen yhteisvaikutus: superpositio ja interferenssi). Menetelmä toimii parhaiten tasaiselle ja matalalle huminalle, kuten moottorin tai ilmanvaihdon äänelle. Matalan äänen jaksonaika ja aallonpituus ovat pitkiä, joten vastamelu pysyy helposti vastakkaisessa vaiheessa. Korkeilla taajuuksilla pienikin ajoitusvirhe pilaa kumoutumisen. Niitä vaimentavat kuulokkeen kuvut. Vastamelukuulokkeilla voi kuunnella musiikkia hiljaisemmalla äänellä. Ne eivät kuitenkaan korvaa kuulonsuojaimia kovassa melussa.

$\text{melu}$
$\text{vastamelu}$
$\text{summa}$
$+$
$=$

Kaiutin ja mikrofoni

Kaiutin muuttaa sähköisen signaalin ääneksi. Vahvistimesta tuleva vaihtovirta kulkee kelassa. Kela on kiinni kartiossa ja sijaitsee kestomagneetin navan ympärillä. Magneetti vaikuttaa virralliseen kelaan voimalla. Voiman suunta vaihtuu virran suunnan mukana. Kela ja kartio värähtelevät siksi samalla taajuudella kuin virta. Kartio tiivistää ja harventaa edessään olevaa ilmaa, ja syntyy ääniaalto. Energia muuttuu sähköenergiasta kartion liike-energiaksi ja edelleen ääneksi. Suurin osa sähköenergiasta muuttuu kuitenkin kelan sisäenergiaksi. Kaiuttimen hyötysuhde on usein vain noin $1\,\%$. Sähköteho $50\,\text{W}$ tuottaa siis vain noin $0{,}5\,\text{W}$:n äänitehon. Magnetismin ja sähkön yhteispeliä tutkitaan tarkemmin myöhemmillä kursseilla.

Mikrofoni toimii päinvastoin. Äänen paineenvaihtelut liikuttavat ohutta kalvoa. Dynaamisessa mikrofonissa kalvo liikuttaa kelaa magneetin navan ympärillä. Kelaan syntyy vaihtojännite, joka vaihtelee samassa tahdissa kuin ääni. Energia muuttuu äänestä kalvon liike-energiaksi ja siitä sähköiseksi signaaliksi. Kaiutin ja mikrofoni ovat siis rakenteeltaan samankaltaisia, mutta energia muuttuu niissä vastakkaisiin suuntiin.

$\text{kaiutin}$
$\text{magneetti}$
$\text{kartio}$
$\text{kela}$
$\text{vaihtovirta}$
$\text{sähkö} \to \text{liike} \to \text{ääni}$
$\text{mikrofoni}$
$\text{magneetti}$
$\text{kalvo}$
$\text{jännite}$
$\text{ääni} \to \text{liike} \to \text{sähkö}$

Yleinen virhekäsitys

"Korva tottuu meluun." Melu voi lakata tuntumasta häiritsevältä. Se johtuu siitä, että aivot oppivat suodattamaan tasaista ääntä. Karvasoluihin kohdistuva rasitus ei vähene tottumisen myötä. Vauriot kertyvät huomaamatta vuosien aikana. Kuulon heikkeneminen huomataan usein vasta, kun puheen erottaminen hälinässä vaikeutuu. Silloin vauriota ei voi enää korjata.

Tiivistelmä

  • Melu on ei-toivottua tai haitallista ääntä. Kuulolle haitallinen annos riippuu sekä tasosta että ajasta.
  • Ylempää toiminta-arvoa $85\,\text{dB}$ vastaa $8\,\text{h}$. Jokainen $3\,\text{dB}$:n nousu puolittaa sallitun ajan: $t_\text{sall} = t_0 / 2^{\,n}$.
  • Melua torjutaan lähteessä, kulkutiellä (etäisyys, este, vaimentavat pinnat) ja korvalla (kuulonsuojaimet koko altistuksen ajan).
  • Kovat pinnat heijastavat ja pehmeät vaimentavat ääntä. Jälkikaiunta-aika on aika, jossa taso laskee $60\,\text{dB}$.
  • Vastamelu kumoaa matalaa melua heikentävällä interferenssillä.
  • Kaiutin muuttaa sähköisen signaalin kartion liikkeeksi ja ääneksi. Mikrofoni muuttaa äänen kalvon liikkeeksi ja sähköiseksi signaaliksi.
Valinnainen Palaa ennusteisiisi

Vertaa ennusteitasi taulukkoon ja Teoriatiivistelmään. Palaa sitten alun kysymykseen: miksi muutaman tunnin keikka eturivissä voi rasittaa kuuloa enemmän kuin työpäivä meluisassa hallissa suojaimet päässä? Mitä keinoja keikalla voisi käyttää kuulon suojaamiseen?

    Haluaisitko muuttaa ennustettasi?

    Sovella

    Esimerkki

    Tehtävä

    Rumpali harjoittelee bändin kanssa $2{,}0\,\text{h}$ päivässä. Melutaso hänen korvallaan on $100\,\text{dB}$. Kuinka monta desibeliä kuulonsuojainten on vähintään vaimennettava, jotta harjoitusten melualtistus ei ylitä annosta, joka vastaa ylempää toiminta-arvoa $85\,\text{dB}$ kahdeksan tunnin ajan?

    Vaihe 1/7

    Tunnetut ja kysytty. Melutaso on $L = 100\,\text{dB}$, altistusaika $t = 2{,}0\,\text{h}$ ja vertailuannos $L_0 = 85\,\text{dB}$ ajan $t_0 = 8\,\text{h}$. Kysytään kuulonsuojainten vähimmäisvaimennusta $\Delta L$.

    Vaihe 2/7

    Periaate. Annos riippuu sekä tasosta että ajasta. Jokainen $3\,\text{dB}$:n nousu puolittaa sallitun ajan. Etsitään taso $L_\text{sall}$, jolla sallittu aika on juuri $2{,}0\,\text{h}$. Suojainten on laskettava korvalle tuleva taso tähän arvoon. Vaimennus on siis tasojen erotus.

    Vaihe 3/7

    Kaava ratkaistuna. Kaavasta $t = \tfrac{t_0}{2^{\,n}}$ saadaan

    $$\begin{aligned} 2^{\,n} &= \frac{t_0}{t} \\ L_\text{sall} &= L_0 + n \cdot 3\,\text{dB} \\ \Delta L &= L - L_\text{sall} \end{aligned}$$

    Vaihe 4/7

    Yksikkömuunnokset. Ei tarvita. Ajat ovat molemmat tunteina, joten yksikkö supistuu. Tasot ovat desibeleinä.

    Vaihe 5/7

    Sijoitus.

    $2^{\,n}$$= 8\,\text{h} : 2{,}0\,\text{h}$
    $= 4$

    joten $n = 2$, koska $2^2 = 4$. Sallittu taso on

    $L_\text{sall}$$= 85\,\text{dB} + 2 \cdot 3\,\text{dB}$
    $= 91\,\text{dB}$

    Vaimennus on

    $\Delta L$$= 100\,\text{dB} - 91\,\text{dB}$
    $= 9\,\text{dB}$

    Vaihe 6/7

    Tulos. Kuulonsuojainten on vaimennettava vähintään $9\,\text{dB}$. Tasot on annettu kokonaisina desibeleinä, joten tulos ilmoitetaan kokonaisina desibeleinä.

    Vaihe 7/7

    Järkevyys. Ilman suojaimia sallittu aika olisi $8\,\text{h} : 2^5 = 15\,\text{min}$. Kahden tunnin harjoitus antaisi siis kahdeksankertaisen annoksen. Kahdeksankertainen intensiteetti vastaa kolmea $3\,\text{dB}$:n askelta eli $9\,\text{dB}$:ä, kuten saatiin. Tavalliset suojaimet vaimentavat $20$–$30\,\text{dB}$, joten vaatimus on helppo täyttää. Muusikot käyttävät usein tasaisesti vaimentavia tulppia, jotta soitto kuulostaa luonnolliselta.

    Etsi virhe

    Kaiuttimen taso on $2{,}0\,\text{m}$:n päässä $96\,\text{dB}$. Opiskelija laskee tason $4{,}0\,\text{m}$:n päässä näin: ”Kun etäisyys kaksinkertaistuu, intensiteetti pienenee neljäsosaan, joten taso on $96\,\text{dB} : 4 = 24\,\text{dB}$.” Missä on virhe?

    Sovella uuteen tilanteeseen

    Kesätyöntekijä avustaa, kun toinen sahaa lautoja sirkkelillä ulkona. Sirkkelin melutaso on $1{,}0\,\text{m}$:n etäisyydellä $100\,\text{dB}$. Avustaja seisoo $4{,}0\,\text{m}$:n päässä sirkkelistä. Oleta sirkkeli pistemäiseksi lähteeksi avoimessa tilassa.

    Kuinka monta tuntia päivässä avustaja saa olla tässä melussa ilman kuulonsuojaimia? Vertailukohtana on ylempi toiminta-arvo. Vastaa tunteina.

    h
    Vihje 1: ohjaava kysymys

    Laske ensin taso avustajan kohdalla. Montako kertaa etäisyys kaksinkertaistuu, kun $1{,}0\,\text{m}$ muuttuu $4{,}0\,\text{m}$:ksi?

    Vihje 2: mikä yhteys

    Jokainen kaksinkertaistuminen laskee tasoa $6\,\text{dB}$: $L = 100\,\text{dB} - 2 \cdot 6\,\text{dB}$. Käytä sitten kaavaa $t_\text{sall} = t_0 / 2^{\,n}$.

    Vihje 3: välivaihe

    Avustajan kohdalla $L = 88\,\text{dB}$, joten $n = 1$ ja $t_\text{sall} = 8\,\text{h} : 2$.

    Näytä ratkaisu

    Annettu

    $L_1 = 100\,\text{dB}$ etäisyydellä $r_1 = 1{,}0\,\text{m}$, avustajan etäisyys $r_2 = 4{,}0\,\text{m}$; vertailu $L_0 = 85\,\text{dB}$ ja $t_0 = 8\,\text{h}$; pistemäinen lähde avoimessa tilassa.

    Kysytty

    avustajan sallittu päivittäinen aika $t_\text{sall}$ tunteina.

    Periaate

    Avoimessa tilassa pistemäisen lähteen intensiteetti pienenee neljäsosaan aina, kun etäisyys kaksinkertaistuu. Taso laskee silloin $6\,\text{dB}$ (luku Intensiteetti ja desibeliasteikko). Avustajan tasosta saadaan sallittu aika annossäännöllä, jossa jokainen $3\,\text{dB}$ puolittaa ajan.

    Kaava

    $L_2 = L_1 - k \cdot 6\,\text{dB}$, missä $2^{\,k} = \dfrac{r_2}{r_1}$, ja $t_\text{sall} = \dfrac{t_0}{2^{\,n}}$, missä $n = \dfrac{L_2 - L_0}{3\,\text{dB}}$

    Muunnokset

    Ei tarvita. Etäisyydet ovat metreinä, joten niiden suhde on yksikötön. Aika saadaan suoraan tunteina.

    Sijoitus

    $2^{\,k}$$= 4{,}0\,\text{m} : 1{,}0\,\text{m}$
    $= 4$

    joten

    $k$$= 2$
    $L_2$$= 100\,\text{dB} - 2 \cdot 6\,\text{dB}$
    $= 88\,\text{dB}$

    Sitten

    $n$$= \dfrac{88\,\text{dB} - 85\,\text{dB}}{3\,\text{dB}}$
    $= 1$
    $t_\text{sall}$$= \dfrac{8\,\text{h}}{2^1}$
    $= 4{,}0\,\text{h}$

    Vastaus

    $4{,}0\,\text{h}$

    Kaksi merkitsevää numeroa kuten etäisyyksissä $1{,}0\,\text{m}$ ja $4{,}0\,\text{m}$.

    Järkevyys

    Sirkkelin vieressä tasolla $100\,\text{dB}$ aika olisi vain $15\,\text{min}$. Avustajan kohdalla intensiteetti on $16$ kertaa pienempi. Aika on siis

    $16 \cdot 15\,\text{min}$$= 240\,\text{min}$
    $= 4\,\text{h}$

    Työpäivä on kuitenkin pidempi, joten avustajankin kannattaa käyttää suojaimia.

    Tarkista osaamisesi

    Exit ticket

    Vastaa ensin itse. Avaa vastaus vasta sitten.

    1. Melutaso nousee $85\,\text{dB}$:stä $95\,\text{dB}$:iin. Montako kertaa suurempi intensiteetti on? Kuinka pitkässä ajassa kertyy sama annos kuin $8\,\text{h}$:ssa tasolla $85\,\text{dB}$?
      Vastaus

      Nousu $10\,\text{dB}$ vastaa kymmenkertaista intensiteettiä (luku Intensiteetti ja desibeliasteikko). Sama energia kertyy kymmenesosassa ajasta: $480\,\text{min} : 10 = 48\,\text{min}$. Nyrkkisääntö $t_\text{sall} = t_0 / 2^{\,n}$ antaa saman: $n = 10/3$ ja $t_\text{sall} \approx 48\,\text{min}$.

    2. Konsertin jälkeen korvat soivat, mutta aamulla soiminen on poissa. Tarkoittaako se, ettei kuulo vaurioitunut?
      Vastaus

      Ei välttämättä. Soiminen ja kuulon lamaantuminen kertovat, että sisäkorvan karvasolut rasittuivat. Kuulo voi palautua lähes ennalleen. Toistuva rasitus johtaa kuitenkin pysyvään kuulon heikkenemiseen ja voi aiheuttaa pysyvän tinnituksen, koska karvasolut eivät uusiudu.

    1. Jälkikaiunta

    Koulun ruokalassa on betoniseinät, laattalattia ja suuret ikkunat. Puheensorina on korvia huumaavaa. Mikä toimenpide lyhentää jälkikaiunta-aikaa tehokkaimmin?

    Ehdotus: yksi vastaus ei kerro kaikkea osaamisestasi. Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja tee ydintehtävät.

    2. Korvatulpat konsertissa

    Konsertin eturivissä melutaso on $106\,\text{dB}$. Kuulija käyttää korvatulppia, joiden vaimennus on $15\,\text{dB}$.

    Kuinka monta tuntia hän voi olla eturivissä, ennen kuin korvaan kertyy ylempää toiminta-arvoa vastaava päivän annos? Vastaa tunteina.

    h
    Vihje 1: ohjaava kysymys

    Mikä taso korvaan pääsee tulppien läpi?

    Vihje 2: mikä yhteys

    Korvalla $L = 106\,\text{dB} - 15\,\text{dB}$. Montako $3\,\text{dB}$:n askelta se on tason $85\,\text{dB}$ yläpuolella?

    Vihje 3: välivaihe

    $L = 91\,\text{dB}$, joten $n = 2$ ja $t_\text{sall} = 8\,\text{h} : 2^2$.

    Näytä ratkaisu

    Annettu

    melutaso $L_\text{m} = 106\,\text{dB}$, tulppien vaimennus $\Delta L = 15\,\text{dB}$; vertailu $L_0 = 85\,\text{dB}$ ja $t_0 = 8\,\text{h}$.

    Kysytty

    sallittu aika $t_\text{sall}$ tunteina.

    Periaate

    Tulpat vähentävät korvaan pääsevää tasoa vaimennuksensa verran. Annos riippuu korvalle tulevasta tasosta. Jokainen $3\,\text{dB}$ ylempää toiminta-arvoa vastaavan tason yli puolittaa sallitun ajan.

    Kaava

    $L = L_\text{m} - \Delta L$ ja $t_\text{sall} = \dfrac{t_0}{2^{\,n}}$, missä $n = \dfrac{L - L_0}{3\,\text{dB}}$

    Muunnokset

    Ei tarvita. Tasot ovat desibeleinä ja aika saadaan tunteina.

    Sijoitus

    $L$$= 106\,\text{dB} - 15\,\text{dB}$
    $= 91\,\text{dB}$
    $n$$= \dfrac{91\,\text{dB} - 85\,\text{dB}}{3\,\text{dB}}$
    $= 2$
    $t_\text{sall}$$= \dfrac{8\,\text{h}}{2^2}$
    $= 2{,}0\,\text{h}$

    Vastaus

    $2{,}0\,\text{h}$

    Tasot ovat kokonaisia desibelejä ja sääntö on arvio, joten kaksi merkitsevää numeroa riittää.

    Järkevyys

    Ilman tulppia aika olisi $8\,\text{h} : 2^7 \approx 0{,}063\,\text{h}$ eli noin $4\,\text{min}$. Vaimennus $15\,\text{dB}$ on viisi askelta, joten aika kasvaa $2^5 = 32$-kertaiseksi:

    $32 \cdot 3{,}75\,\text{min}$$= 120\,\text{min}$
    $= 2\,\text{h}$

    Ehdotus: yksi vastaus ei kerro kaikkea osaamisestasi. Kertaa asia teoriatiivistelmästä ja tee ydintehtävät.

    3. Kaiutin ja mikrofoni

    Selitä, miten kaiutin muuttaa vahvistimen sähköisen signaalin ääneksi. Selitä myös, miten mikrofoni toimii päinvastoin. Kerro, mitkä energian muodot kummassakin esiintyvät. Kerro lisäksi, mihin suurin osa kaiuttimen saamasta sähköenergiasta päätyy.

    Kertaa luvun käsitteet

    Jos valitset Kertaa myöhemmin, kortti menee kertauspakkaasi.

    Ääniaalto
    Väliaineessa etenevä tihentymien ja harventumien muodostama pitkittäinen aaltoliike.
    Melu
    Ei-toivottua tai häiritsevää ääntä.

    Kaikki moduulin kortit →

    Tehtävät

    Taso 1 · perusharjoitus 5 tehtävää

    Yksi kaava tai yksi päättelyaskel. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.

    1. 16-1Ydintehtävä

      Rakennustyömaalla iskuporakoneen melutaso käyttäjän korvalla on $91\,\text{dB}$. Kuinka monta tuntia päivässä hän saa käyttää konetta ilman kuulonsuojaimia? Vertailukohtana on ylempi toiminta-arvo, $8\,\text{h}$ tasolla $85\,\text{dB}$. Vastaa tunteina.

      h
      Vastaus

      $2{,}0\,\text{h}$

      Näytä ratkaisu

      Annettu

      melutaso $L = 91\,\text{dB}$; vertailu $L_0 = 85\,\text{dB}$ ja $t_0 = 8\,\text{h}$

      Kysytty

      sallittu päivittäinen aika $t_\text{sall}$ tunteina

      Periaate

      Melualtistus lasketaan energian keskiarvona. Jokainen $3\,\text{dB}$:n nousu kaksinkertaistaa intensiteetin. Sama annos täyttyy silloin puolessa ajassa.

      Kaava

      $t_\text{sall} = \dfrac{t_0}{2^{\,n}}$, missä $n = \dfrac{L - L_0}{3\,\text{dB}}$

      Muunnokset

      Ei tarvita. Tasot ovat desibeleinä ja aika saadaan tunteina.

      Sijoitus

      $n$$= \dfrac{91\,\text{dB} - 85\,\text{dB}}{3\,\text{dB}}$
      $= 2$
      $t_\text{sall}$$= \dfrac{8\,\text{h}}{2^2}$
      $= 2{,}0\,\text{h}$

      Vastaus

      $2{,}0\,\text{h}$

      Tasot ovat kokonaisia desibelejä ja sääntö on arvio. Kaksi merkitsevää numeroa riittää siksi.

      Järkevyys

      Kaksi puolitusta: $8\,\text{h} \to 4\,\text{h} \to 2\,\text{h}$. Intensiteetti on nelinkertainen, ja $4 \cdot 2\,\text{h} = 8\,\text{h}$. Annos on siis sama kuin vertailussa.

    2. 16-2Ydintehtävä

      Ilmanvaihtokoneessa on kaksi samanlaista puhallinta. Kun vain toinen on käynnissä, melutaso konehuoneen ovella on $70\,\text{dB}$. Mikä on taso samassa kohdassa, kun molemmat puhaltimet ovat käynnissä?

      dB
      Vastaus

      $73\,\text{dB}$

      Näytä ratkaisu

      Annettu

      yhden puhaltimen taso $L_1 = 70\,\text{dB}$; kaksi samanlaista puhallinta

      Kysytty

      yhteinen taso $L$ desibeleinä

      Periaate

      Kahden lähteen intensiteetit summautuvat, eivät tasot. Kaksi yhtä voimakasta lähdettä kaksinkertaistaa intensiteetin (luku Intensiteetti ja desibeliasteikko).

      Kaava

      $L$$= L_1 + 10\,\text{dB} \cdot \lg \dfrac{2 I_1}{I_1}$
      $= L_1 + 10\,\text{dB} \cdot \lg 2$

      Muunnokset

      Ei tarvita.

      Sijoitus

      $L$$= 70\,\text{dB} + 10\,\text{dB} \cdot \lg 2$
      $= 70\,\text{dB} + 3{,}01\,\text{dB}$
      $= 73{,}01\,\text{dB}$

      Vastaus

      $73\,\text{dB}$

      Kokonaisina desibeleinä kuten lähtötieto.

      Järkevyys

      Taso nousee vain vähän, vaikka melua tuottavia laitteita on kaksi kertaa enemmän. Tulos $140\,\text{dB}$ olisi kipukynnyksen yläpuolella. Se ei sovi kahdelle puhaltimelle.

    3. 16-3

      Pihajuhlan kaiuttimen taso on $4{,}0\,\text{m}$:n päässä $88\,\text{dB}$. Mikä on taso $8{,}0\,\text{m}$:n päässä? Pidä kaiutinta pistemäisenä lähteenä avoimessa tilassa, jossa ei ole heijastuksia.

      dB
      Vastaus

      $82\,\text{dB}$

      Näytä ratkaisu

      Annettu

      $L_1 = 88\,\text{dB}$ etäisyydellä $r_1 = 4{,}0\,\text{m}$, uusi etäisyys $r_2 = 8{,}0\,\text{m}$; pistemäinen lähde avoimessa tilassa

      Kysytty

      taso $L_2$ etäisyydellä $r_2$

      Periaate

      Pistemäisen lähteen intensiteetti on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön. Kaksinkertainen etäisyys antaa siis neljäsosan intensiteetistä. Se laskee tasoa $10\,\text{dB} \cdot \lg 4 \approx 6\,\text{dB}$ (luku Intensiteetti ja desibeliasteikko).

      Kaava

      $L_2 = L_1 - 6\,\text{dB}$, kun $r_2 = 2 r_1$

      Muunnokset

      Ei tarvita. Suhde on

      $r_2 : r_1$$= 8{,}0\,\text{m} : 4{,}0\,\text{m}$
      $= 2$

      Sijoitus

      $L_2$$= 88\,\text{dB} - 6\,\text{dB}$
      $= 82\,\text{dB}$

      Vastaus

      $82\,\text{dB}$

      Kokonaisina desibeleinä kuten lähtötieto.

      Järkevyys

      Taso pienenee mutta pysyy samaa suuruusluokkaa. Neljäsosa intensiteetistä ei ole neljäsosa desibeliluvusta. Heijastavassa tilassa pudotus olisi pienempi.

    4. 16-4

      Paineilmavasaran melutaso käyttäjän korvalla on $106\,\text{dB}$. Käyttäjällä on kupusuojaimet, joiden vaimennus on $23\,\text{dB}$. Mikä on korvaan pääsevä melutaso?

      dB
      Vastaus

      $83\,\text{dB}$

      Näytä ratkaisu

      Annettu

      melutaso $L_\text{m} = 106\,\text{dB}$, suojainten vaimennus $\Delta L = 23\,\text{dB}$

      Kysytty

      korvaan pääsevä taso $L$

      Periaate

      Kuulonsuojaimen vaimennus kertoo, kuinka monta desibeliä se pienentää korvaan pääsevää tasoa. Vaimennus vähennetään siis melutasosta.

      Kaava

      $L = L_\text{m} - \Delta L$

      Muunnokset

      Ei tarvita.

      Sijoitus

      $L$$= 106\,\text{dB} - 23\,\text{dB}$
      $= 83\,\text{dB}$

      Vastaus

      $83\,\text{dB}$

      Kokonaisina desibeleinä kuten lähtötiedot.

      Järkevyys

      Taso jää ylemmän toiminta-arvon $85\,\text{dB}$ alle. Suojaimet riittävät siis koko työpäiväksi, jos ne ovat hyvin paikallaan ja niitä pidetään koko ajan. Ilman suojaimia sallittu aika olisi noin $4\,\text{min}$.

    5. 16-5

      Mihin melun torjunnan kohtaan kukin keino kuuluu: lähteeseen, kulkutiehen vai korvaan? a) moottoritien varren meluseinä, b) kompressorin sulkeminen ääntä vaimentavaan koteloon, c) korvatulpat, d) ääntä vaimentavat levyt tehdashallin katossa.

      Vastaus

      a) kulkutie, b) lähde, c) korva, d) kulkutie

      Näytä ratkaisu

      Kysytty

      kuuluuko kukin keino lähteeseen, kulkutiehen vai korvaan

      Periaate

      Lähteessä vähennetään syntyvää ääntä. Kulkutiellä estetään tai vaimennetaan äänen eteneminen lähteestä kuulijaan. Korvalla vähennetään korvaan pääsevää ääntä.

      Mallivastaus

      a) Meluseinä pysäyttää suoran äänen tien ja asuntojen välissä. Se on siis kulkutien keino. b) Kotelo sulkee äänen heti koneen ympärille. Se torjuu siis melua lähteessä. c) Korvatulpat vaimentavat ääntä vasta korvalla. d) Kattoon asennetut levyt eivät hiljennä konetta. Ne vaimentavat heijastuksia, joiden kautta ääni kulkee työntekijälle. Ne ovat siis kulkutien keino.

    Taso 2 · soveltava harjoitus 4 tehtävää

    Kaksi vaihetta, mittausaineiston käsittely, yksikkömuunnos tai kaavan ratkaiseminen. Tee ensin ydintehtävät. Loput ovat lisäharjoitusta.

    1. 16-6Ydintehtävä

      Tehdashallissa on kaksi samanlaista konetta. Kumpikin tuottaa yksin käydessään työntekijän kohdalle tason $85\,\text{dB}$.

      Kuinka monta tuntia päivässä työntekijä saa olla hallissa ilman kuulonsuojaimia, kun molemmat koneet ovat käynnissä? Vertailukohtana on ylempi toiminta-arvo. Vastaa tunteina.

      h
      Vastaus

      $4{,}0\,\text{h}$

      Näytä ratkaisu

      Annettu

      kaksi samanlaista konetta, kumpikin $L_1 = 85\,\text{dB}$; vertailu $L_0 = 85\,\text{dB}$ ja $t_0 = 8\,\text{h}$

      Kysytty

      sallittu päivittäinen aika $t_\text{sall}$ tunteina

      Periaate

      Kahden yhtä voimakkaan lähteen intensiteetit summautuvat. Intensiteetti kaksinkertaistuu, ja taso nousee noin $3\,\text{dB}$. Sitten jokainen $3\,\text{dB}$ toiminta-arvon yli puolittaa sallitun ajan.

      Kaava

      $L = L_1 + 3\,\text{dB}$ ja $t_\text{sall} = \dfrac{t_0}{2^{\,n}}$, missä $n = \dfrac{L - L_0}{3\,\text{dB}}$

      Muunnokset

      Ei tarvita.

      Sijoitus

      $L$$= 85\,\text{dB} + 3\,\text{dB}$
      $= 88\,\text{dB}$
      $n$$= \dfrac{88\,\text{dB} - 85\,\text{dB}}{3\,\text{dB}}$
      $= 1$
      $t_\text{sall}$$= \dfrac{8\,\text{h}}{2^1}$
      $= 4{,}0\,\text{h}$

      Vastaus

      $4{,}0\,\text{h}$

      Sääntö on arvio. Kaksi merkitsevää numeroa riittää siksi.

      Järkevyys

      Toinen kone tuo saman energian lisää. Kokonaisenergia kertyy siis kaksi kertaa nopeammin, ja annos täyttyy puolessa ajassa. Tulos on johdonmukainen: $2 \cdot 4\,\text{h} = 8\,\text{h}$.

    2. 16-7Ydintehtävä

      Opiskelija kuuntelee musiikkia kuulokkeilla bussimatkoilla yhteensä $1{,}5\,\text{h}$ päivässä. Taso hänen korvassaan on noin $94\,\text{dB}$.

      Kuinka monta prosenttia hänen päivittäinen annoksensa on siitä annoksesta, joka vastaa ylempää toiminta-arvoa ($8\,\text{h}$ tasolla $85\,\text{dB}$)?

      %
      Vastaus

      $150\,\%$

      Näytä ratkaisu

      Annettu

      taso korvassa $L = 94\,\text{dB}$, kuunteluaika $t = 1{,}5\,\text{h}$; vertailu $L_0 = 85\,\text{dB}$ ja $t_0 = 8\,\text{h}$

      Kysytty

      annos prosentteina vertailuannoksesta

      Periaate

      Lasketaan ensin sallittu aika tasolla $94\,\text{dB}$. Siinä ajassa kertyy täsmälleen vertailuannos. Annoksen osuus on kuunteluajan ja sallitun ajan suhde, koska taso on koko ajan sama.

      Kaava

      $t_\text{sall} = \dfrac{t_0}{2^{\,n}}$, missä $n = \dfrac{L - L_0}{3\,\text{dB}}$, ja osuus $= \dfrac{t}{t_\text{sall}} \cdot 100\,\%$

      Muunnokset

      Ei tarvita. Ajat ovat tunteina, ja yksikkö supistuu.

      Sijoitus

      $n$$= \dfrac{94\,\text{dB} - 85\,\text{dB}}{3\,\text{dB}}$
      $= 3$
      $t_\text{sall}$$= \dfrac{8\,\text{h}}{2^3}$
      $= 1{,}0\,\text{h}$

      osuus $= \dfrac{1{,}5\,\text{h}}{1{,}0\,\text{h}} \cdot 100\,\% = 150\,\%$

      Vastaus

      $150\,\%$

      Kaksi merkitsevää numeroa kuten ajassa $1{,}5\,\text{h}$.

      Järkevyys

      Kuunteluaika on pidempi kuin sallittu aika. Annos ylittää siis vertailun, ja yli $100\,\%$ on odotettu. Jos ääntä pienennettäisiin $3\,\text{dB}$, annos puolittuisi $75\,\%$:iin.

    3. 16-8

      Ruohonleikkurin melutaso on $2{,}0\,\text{m}$:n päässä $78\,\text{dB}$. Naapuri toivoo, että taso hänen terassillaan olisi enintään $60\,\text{dB}$. Kuinka kaukana leikkurista terassin pitäisi olla? Pidä leikkuria pistemäisenä lähteenä avoimessa tilassa.

      m
      Vastaus

      $16\,\text{m}$

      Näytä ratkaisu

      Annettu

      $L_1 = 78\,\text{dB}$ etäisyydellä $r_1 = 2{,}0\,\text{m}$, toivottu taso $L_2 = 60\,\text{dB}$; pistemäinen lähde avoimessa tilassa

      Kysytty

      etäisyys $r_2$ metreinä

      Periaate

      Avoimessa tilassa jokainen etäisyyden kaksinkertaistuminen laskee tasoa $6\,\text{dB}$, koska intensiteetti pienenee neljäsosaan (luku Intensiteetti ja desibeliasteikko). Lasketaan, montako kaksinkertaistumista tarvitaan.

      Kaava

      $k = \dfrac{L_1 - L_2}{6\,\text{dB}}$ ja $r_2 = 2^{\,k} \cdot r_1$

      Muunnokset

      Ei tarvita.

      Sijoitus

      $k$$= \dfrac{78\,\text{dB} - 60\,\text{dB}}{6\,\text{dB}}$
      $= 3$
      $r_2$$= 2^3 \cdot 2{,}0\,\text{m}$
      $= 16\,\text{m}$

      Vastaus

      $16\,\text{m}$

      Kaksi merkitsevää numeroa kuten etäisyydessä $2{,}0\,\text{m}$.

      Järkevyys

      Etäisyydet $2\,\text{m}$, $4\,\text{m}$, $8\,\text{m}$ ja $16\,\text{m}$ antavat tasot $78\,\text{dB}$, $72\,\text{dB}$, $66\,\text{dB}$ ja $60\,\text{dB}$. Pihalla talojen seinät heijastavat ääntä. Todellisuudessa tarvittaisiin siis hieman pidempi matka.

    4. 16-9

      Tyhjässä luokassa taputetaan kerran käsiä. Puhelimen äänitasosovellus näyttää, että taso laskee taputuksen jälkeen $92\,\text{dB}$:stä $62\,\text{dB}$:iin ajassa $0{,}45\,\text{s}$. Oleta, että taso laskee tasaisesti.

      Jälkikaiunta-aika on aika, jossa taso laskee $60\,\text{dB}$. Sen voi päätellä, vaikka tasoa ei ehditä mitata koko $60\,\text{dB}$:n pudotukseen asti.

      Mikä on luokan jälkikaiunta-aika?

      s
      Vastaus

      $0{,}90\,\text{s}$

      Näytä ratkaisu

      Annettu

      taso laskee $L_1 = 92\,\text{dB}$:stä $L_2 = 62\,\text{dB}$:iin ajassa $\Delta t = 0{,}45\,\text{s}$; lasku on tasainen

      Kysytty

      jälkikaiunta-aika $T$ eli aika, jossa taso laskee $60\,\text{dB}$

      Periaate

      Kun taso laskee tasaisesti, se laskee yhtä monta desibeliä jokaisessa sekunnissa. Jälkikaiunta-aika saadaan laskunopeudesta. Pudotus $60\,\text{dB}$ vaatii yhtä monta kertaa pidemmän ajan kuin mitattu lasku on pienempi. Mittaus tehdään usein näin, koska huoneen taustamelu peittää täyden $60\,\text{dB}$:n pudotuksen.

      Kaava

      $T$$= \dfrac{60\,\text{dB}}{L_1 - L_2} \cdot \Delta t$

      Muunnokset

      Ei tarvita.

      Sijoitus

      $T$$= \dfrac{60\,\text{dB}}{92\,\text{dB} - 62\,\text{dB}} \cdot 0{,}45\,\text{s}$
      $= 2 \cdot 0{,}45\,\text{s}$
      $= 0{,}90\,\text{s}$

      Vastaus

      $0{,}90\,\text{s}$

      Kaksi merkitsevää numeroa kuten ajassa $0{,}45\,\text{s}$.

      Järkevyys

      Mitattu lasku $30\,\text{dB}$ on puolet $60\,\text{dB}$:stä, joten aika kaksinkertaistuu. Tulos on pidempi kuin luokille tavoiteltu noin puoli sekuntia. Se sopii tyhjään, kovapintaiseen luokkaan.

    Taso 3 · haastava 3 tehtävää

    Valinnaisia tehtäviä. Sovellat, yhdistät kaksi ideaa tai päättelet uudessa tilanteessa.

    1. 16-10

      Varastotyöntekijä on työpäivästään $4{,}0\,\text{h}$ lastauslaiturilla, jossa melutaso on $88\,\text{dB}$. Loput $4{,}0\,\text{h}$ hän on pakkaamossa, jossa taso on $82\,\text{dB}$.

      Kuinka monta prosenttia hänen päivän annoksensa on ylempää toiminta-arvoa ($8\,\text{h}$ tasolla $85\,\text{dB}$) vastaavasta annoksesta?

      %
      Vastaus

      $125\,\%$

      Näytä ratkaisu

      Annettu

      $t_1 = 4{,}0\,\text{h}$ tasolla $L_1 = 88\,\text{dB}$, $t_2 = 4{,}0\,\text{h}$ tasolla $L_2 = 82\,\text{dB}$; vertailu $L_0 = 85\,\text{dB}$ ja $t_0 = 8\,\text{h}$

      Kysytty

      päivän annos prosentteina vertailuannoksesta

      Periaate

      Annos on korvaan kertynyt energia. Eri jaksojen osuudet lasketaan siis yhteen. Kunkin jakson osuus on sen keston ja kyseisen tason sallitun ajan suhde.

      Kaava

      $t_{\text{sall},i}$$= \dfrac{t_0}{2^{\,n_i}}$

      missä $n_i = \dfrac{L_i - L_0}{3\,\text{dB}}$, ja annos $= \left(\dfrac{t_1}{t_{\text{sall},1}} + \dfrac{t_2}{t_{\text{sall},2}}\right) \cdot 100\,\%$

      Muunnokset

      Ei tarvita. Ajat ovat tunteina, ja yksikkö supistuu.

      Sijoitus

      $n_1 = 1$, joten

      $t_{\text{sall},1}$$= 8\,\text{h} : 2$
      $= 4{,}0\,\text{h}$
      $n_2$$= \dfrac{82\,\text{dB} - 85\,\text{dB}}{3\,\text{dB}}$
      $= -1$

      joten

      $t_{\text{sall},2}$$= 8\,\text{h} \cdot 2$
      $= 16\,\text{h}$

      Annos $= \left(\dfrac{4{,}0\,\text{h}}{4{,}0\,\text{h}} + \dfrac{4{,}0\,\text{h}}{16\,\text{h}}\right) \cdot 100\,\% = (1 + 0{,}25) \cdot 100\,\% = 125\,\%$

      Vastaus

      $125\,\%$

      Ajat on annettu kahden numeron tarkkuudella, joten tulos on arvio, noin $1{,}3$-kertainen annos. Ylempi toiminta-arvo ylittyy. Suojaimia on siis käytettävä.

      Järkevyys

      Jo lastauslaiturin $4\,\text{h}$ täyttää koko annoksen, joten tuloksen täytyy olla yli $100\,\%$. Pakkaamon osuus on pieni. Siellä intensiteetti on vain neljäsosa laiturin intensiteetistä.

    2. 16-11

      Kahden rivitalon pihoilla on kummallakin samanlainen ilmalämpöpumpun ulkoyksikkö. Yksikön taso on $3{,}0\,\text{m}$:n päässä $55\,\text{dB}$. Kolmannen talon makuuhuoneen ikkuna on $12\,\text{m}$:n päässä kummastakin yksiköstä.

      Mikä on taso ikkunan kohdalla, kun molemmat yksiköt käyvät? Pidä yksiköitä pistemäisinä lähteinä avoimessa tilassa.

      dB
      Vastaus

      $46\,\text{dB}$

      Näytä ratkaisu

      Annettu

      kaksi samanlaista yksikköä, kumpikin $L_1 = 55\,\text{dB}$ etäisyydellä $r_1 = 3{,}0\,\text{m}$; ikkunan etäisyys kummastakin $r_2 = 12\,\text{m}$; pistemäiset lähteet avoimessa tilassa

      Kysytty

      taso $L$ ikkunan kohdalla, kun molemmat käyvät

      Periaate

      Lasketaan ensin yhden yksikön taso ikkunalla. Jokainen etäisyyden kaksinkertaistuminen laskee tasoa $6\,\text{dB}$. Kahden yhtä voimakkaan lähteen intensiteetit summautuvat, joten yhteinen taso on $3\,\text{dB}$ suurempi.

      Kaava

      $L_\text{yksi} = L_1 - k \cdot 6\,\text{dB}$, missä $2^{\,k} = \dfrac{r_2}{r_1}$, ja $L = L_\text{yksi} + 3\,\text{dB}$

      Muunnokset

      Ei tarvita. Suhde on

      $r_2 : r_1$$= 12\,\text{m} : 3{,}0\,\text{m}$
      $= 4$

      joten $2^{\,k} = 4$ ja $k = 2$.

      Sijoitus

      $L_\text{yksi}$$= 55\,\text{dB} - 2 \cdot 6\,\text{dB}$
      $= 43\,\text{dB}$
      $L$$= 43\,\text{dB} + 3\,\text{dB}$
      $= 46\,\text{dB}$

      Vastaus

      $46\,\text{dB}$

      Kokonaisina desibeleinä kuten lähtötieto.

      Järkevyys

      Yhden yksikön taso on etäisyyden vuoksi selvästi pienempi kuin lähellä, ja toinen yksikkö nostaa sitä vain vähän. Tulos on hiljaisen keskustelun alapuolella. Makuuhuoneessa tasainen humina voi silti häiritä unta.

    3. 16-12

      Vastamelukuulokkeet vaimentavat lentokoneen moottorin matalan huminan hyvin. Huminan taajuus on noin $100\,\text{Hz}$. Matkustajien puhe kuuluu läpi selvästi paremmin. Puheen taajuudet ovat noin $1000$–$3000\,\text{Hz}$. Selitä ero aallonpituuksien ja vaiheen avulla. Äänen nopeus ilmassa on $343\,\text{m/s}$.

      Vastaus

      Huminan aallonpituus on noin $3{,}4\,\text{m}$ ja jaksonaika $10\,\text{ms}$, joten vastamelu pysyy korvan kohdalla vastakkaisessa vaiheessa. Puheen aallonpituus on vain noin $11$–$34\,\text{cm}$, ja pienikin ajoitus- tai paikkaero pilaa kumoutumisen.

      Näytä ratkaisu

      Kysytty

      miksi vastamelu vaimentaa matalaa huminaa paremmin kuin puhetta

      Periaate

      Vastamelu kumoaa melun heikentävällä interferenssillä vain, jos se on korvan kohdalla vastakkaisessa vaiheessa. Aallonpituus $\lambda = \dfrac{v}{f}$ ja jaksonaika $T = \dfrac{1}{f}$ kertovat, kuinka tarkasti ajoituksen ja paikan on osuttava.

      Mallivastaus

      Huminan aallonpituus on $\lambda = \dfrac{343\,\text{m/s}}{100\,\text{Hz}} \approx 3{,}4\,\text{m}$ ja jaksonaika $10\,\text{ms}$. Koko korvakäytävä ja kuvun sisus ovat pieniä aallonpituuteen verrattuna. Elektroniikalla on aikaa muodostaa vastakkainen signaali. Vastamelu pysyy siis korvan kohdalla vastakkaisessa vaiheessa. Puheen aallonpituudet ovat $\dfrac{343\,\text{m/s}}{3000\,\text{Hz}} \approx 11\,\text{cm}$ ja $\dfrac{343\,\text{m/s}}{1000\,\text{Hz}} \approx 34\,\text{cm}$, ja jaksonaika on enintään $1\,\text{ms}$. Pienikin ajoitusvirhe tai muutaman senttimetrin paikkaero siirtää vaihetta paljon. Silloin aallot eivät enää kumoa toisiaan. Lisäksi puhe vaihtelee nopeasti, mutta humina on tasaista. Korkeita ääniä vaimentavat lähinnä kuulokkeiden kuvut.